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【精品】2017年吉林省长春市名校调研九年级上学期期中数学试卷带解析答案(市命题)

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2017年吉林省长春市中考数学试卷(含答案解析版)

2017年吉林省长春市中考数学试卷(含答案解析版)

2017年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分. 1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3B．﹣13C．13D．32．（3分）据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（）A．67×106B．6.7×105C．6.7×107D．6.7×1083．（3分）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式组{x−1≤02x−5＜1的解集为（）A．x＜﹣2B．x≤﹣1C．x≤1D．x＜35．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（）A．54°B．62°C．64°D．74°6．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A ．3a +2bB ．3a +4bC ．6a +2bD ．6a +4b7．（3分）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ABC=29°，过点C 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ，则∠D 的大小为（ ）A ．29°B ．32°C ．42°D ．58°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣4，0），顶点B 在第二象限，∠BAO=60°，BC 交y 轴于点D ，DB ：DC=3：1．若函数y=k x（k ＞0，x ＞0）的图象经过点C ，则k 的值为（ ）A ．√33B ．√32C ．2√33D ．√3二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）计算：√2×√3= ．10．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2+4x +a=0有两个相等的实数根，则a 的值是 ．11．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2和这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为．12．（3分）如图，则△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B为圆心，BA长̂的长为．（结果保留π）为半径作圆弧，交BC于点D，则AD13．（3分）如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C 的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC和△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共78分.）15．（6分）先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．16．（6分）一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．17．（6分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅的距离AC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）18．（7分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．19．（7分）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．20．（7分）某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．21．（8分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到和甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y和x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y和x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．22．（9分）【再现】如图①，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，可以得到：DE ∥BC ，且DE=12BC ．（不需要证明） 【探究】如图②，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，判断四边形EFGH 的形状，并加以证明．【使用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD 中，满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形？你添加的条件是： ．（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，对角线AC ，BD 相交于点O ．若AO=OC ，四边形ABCD 面积为5，则阴影部分图形的面积和为 ．23．（10分）如图①，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P 从点A 出发，沿折线AB ﹣BC 向终点C 运动，在AB 上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q 从点C 出发，沿CA 方向以每秒43个单位长度的速度运动，P ，Q 两点同时出发，当点P 停止时，点Q 也随之停止．设点P 运动的时间为t 秒．（1）求线段AQ 的长；（用含t 的代数式表示）（2）连结PQ，当PQ和△ABC的一边平行时，求t的值；（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．设矩形PEQF和△ABC重叠部分图形的面积为S．①当点Q 在线段CD上运动时，求S和t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1：2时t的值．24．（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它们的相关函数为y={−x+1(x＜0) x−1(x≥0)．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣12．①当点B（m，32）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣12的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣12，1），（92，1}），连结MN．直接写出线段MN和二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．2017年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题：1．A ．2．C ．3．D 4．C ．5．C ．6．A ．7．B ．8．D ．二、填空题9．√6．10．4．11．6．12．8π9．13．10．14．（﹣1，﹣2）． 三、解答题15．解：原式=3a 3+6a 2+3a ﹣2a 2﹣4a ﹣2=3a 3+4a 2﹣a ﹣2，当a=2时，原式=24+16﹣2﹣2═36．16．解：列表如下：a b c a（a ，a ） （b ，a ） （c ，a ） b（a ，b ） （b ，b ） （c ，b ） c （a ，c ） （b ，c ） （c ，c ）所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有3种，则P=39=13． 17．解：过B 作地平面的垂线段BC ，垂足为C ．在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，∴AC=AB•cos ∠BAC=12×0.857≈10.3（米）．即大厅的距离AC 的长约为10.3米．18．解：设跳绳的单价为x 元，则排球的单价为3x 元，依题意得：750x ﹣9003x=30， 解方程，得x=15．经检验：x=15是原方程的根，且符合题意．答：跳绳的单价是15元．19．解：∵菱形ABCD，∴BC=CD，∠BCD=∠A=110°，由旋转的性质知，CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，在△BCE和△DCF中，{BC=CD∠BCE=∠DCF CE=CF，∴△BCE≌△DCF，∴∠F=∠E=86°．20．解：（1）n=12+24+15+6+3=60；（2）（6+3）÷60×600=90，答：估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数为90人．21．解：（1）甲车间每小时加工服装件数为720÷9=80（件），这批服装的总件数为720+420=1140（件）．故答案为：80；1140．（2）乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60（件），乙车间修好设备的时间为9﹣（420﹣120）÷60=4（时）．∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y和x之间的函数关系式为y=120+60（x﹣4）=60x﹣120（4≤x≤9）．（3）甲车间加工服装数量y和x之间的函数关系式为y=80x，当80x+60x﹣120=1000时，x=8．答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时．22．解：【探究】平行四边形．理由：如图1，连接AC ， ∵E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF=12AC ， 同理HG ∥AC ，HG=12AC ， 综上可得：EF ∥HG ，EF=HG ， 故四边形EFGH 是平行四边形．【使用】（1）添加AC=BD ，理由：连接AC ，BD ，同（1）知，EF=12AC ， 同【探究】的方法得，FG=12BD ， ∵AC=BD ， ∴EF=FG ，∵四边形EFGH 是平行四边形， ∴▱EFGH 是菱形；故答案为AC=BD ；（2）如图2，由【探究】得，四边形EFGH 是平行四边形，∵F ，G 是BC ，CD 的中点，∴FG ∥BD ，FG=12BD ， ∴△CFG ∽△CBD ， ∴S △CFG S △BCD =14， ∴S △BCD =4S △CFG ， 同理：S △ABD =4S △AEH ，∵四边形ABCD 面积为5， ∴S △BCD +S △ABD =5，∴S △CFG +S △AEH =54， 同理：S △DHG +S △BEF =54， ∴S 四边形EFGH =S 四边形ABCD ﹣（S △CFG +S △AEH +S △DHG +S △BEF ）=5﹣52=52，设AC 和FG ，EH 相交于M ，N ，EF 和BD 相交于P ，∵FG ∥BD ，FG=12BD ， ∴CM=OM=12OC ， 同理：AN=ON=12OA ， ∵OA=OC ， ∴OM=ON ，易知，四边形ENOP ，FMOP 是平行四边形，∴S 阴影=12S 四边形EFGH =54， 故答案为54．23．解：（1）在Rt △ABC 中，∵∠C=90°，AB=10，BC=6，∴AC=√AB 2−BC 2=√102−62=8，∵CQ=43t ，∴AQ=8﹣43t （0≤t ≤4）． （2）①当PQ ∥BC 时，AP AB =AQ AC， ∴5t 10=8−43t 8， ∴t=32s ． ②当PQ ∥AB 时，CQ CA =CP CB， ∴43t 8=6−3(t−2)6， ∴t=3，综上所述，t=32s 或3s 时，当PQ 和△ABC 的一边平行． （3）①如图1中，a 、当0≤t ≤32时，重叠部分是四边形PEQF ．S=PE•EQ=3t•（8﹣4t ﹣43t ）=﹣16t 2+24t ． b 、如图2中，当32＜t ≤2时，重叠部分是四边形PNQE ．S=S 四边形PEQF ﹣S △PFN =（16t 2﹣24t ）﹣12•45（163t ﹣8）•35（163t ﹣8）=68875t 2﹣8825t ﹣38425． C 、如图3中，当2＜t ≤3时，重叠部分是五边形MNPBQ ．S=S 四边形PBQF S △FNM =43t•[6﹣3（t ﹣2）]﹣12•[43t ﹣4（t ﹣2）]•34[43t ﹣4（t ﹣2）]=﹣203t 2+30t ﹣24． 综上所述，S={−16t 2+24t (0≤t ≤32)68875t 2−8825t −38424(32＜t ≤2)−203t 2+30t −24(2＜t ≤3)． ②a 、如图4中，当DE ：DQ=1：2时，DF 将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1：2．则有（3﹣3t ）：（3﹣43t ）=1：2，解得t=914s ， b 、如图5中，当NE ：PN=1：2时，DF 将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1：2．∴DE ：DQ=NE ：FQ=1：3，∴（3t ﹣3）：（3﹣43t ）=1：3， 解得t=3631s ， 综上所述，当t=914s 或3631s 时，DF 将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1：2． 24．解：（1）函数y=ax ﹣3的相关函数为y={−ax +3(x ＜0)ax −3(x ≥0)，将点A （﹣5，8）代入y=﹣ax +3得：5a +3=8，解得：a=1．（2）二次函数y=﹣x 2+4x ﹣12的相关函数为y={x 2−4x +12(x ＜0)−x 2+4x −12(x ≥0)①当m ＜0时，将B （m ，32）代入y=x 2﹣4x +12得m 2﹣4m +12=32，解得：m=2+√5（舍去）或m=2﹣√5．当m ≥0时，将B （m ，32）代入y=﹣x 2+4x ﹣12得：﹣m 2+4m ﹣12=32，解得：m=2+√2或m=2﹣√2．综上所述：m=2﹣√5或m=2+√2或m=2﹣√2．②当﹣3≤x ＜0时，y=x 2﹣4x +12，抛物线的对称轴为x=2，此时y 随x 的增大而减小，∴此时y 的最大值为432． 当0≤x ≤3时，函数y=﹣x 2+4x ﹣12，抛物线的对称轴为x=2，当x=0有最小值，最小值为﹣12，当x=2时，有最大值，最大值y=72． 综上所述，当﹣3≤x ≤3时，函数y=﹣x 2+4x ﹣12的相关函数的最大值为432，最小值为﹣12； （3）如图1所示：线段MN 和二次函数y=﹣x 2+4x +n 的相关函数的图象恰有1个公共点．所以当x=2时，y=1，即﹣4+8+n=1，解得n=﹣3．如图2所示：线段MN 和二次函数y=﹣x 2+4x +n 的相关函数的图象恰有3个公共点∵抛物线y=x2﹣4x﹣n和y轴交点纵坐标为1，∴﹣n=1，解得：n=﹣1．∴当﹣3＜n≤﹣1时，线段MN和二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．如图3所示：线段MN和二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y=﹣x2+4x+n经过点（0，1），∴n=1．如图4所示：线段MN和二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．∵抛物线y=x 2﹣4x ﹣n 经过点M （﹣12，1）， ∴14+2﹣n=1，解得：n=54． ∴1＜n ≤54时，线段MN 和二次函数y=﹣x 2+4x +n 的相关函数的图象恰有2个公共点．综上所述，n 的取值范围是﹣3＜n ≤﹣1或1＜n ≤54．。

吉林长春名校调研九年级上期中(市命题)数学考试卷(解析版)(初三)期中考试.doc

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吉林长春名校调研九年级上期中（市命题）数学考试卷（解析版）（初三）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据同类二次根式的定义:A、与不是同类二次根式，故错误；B、=3与不是同类二次根式，故错误；C、=3与不是同类二次根式，故错误；D、与是同类二次根式，故正确；故选D．考点：同类二次根式【题文】方程x2=4x的解是（）A．x1=x2=4 B．x1=x2=0 C．x1=4，x2=0 D．x1=2，x2=﹣2【答案】C【解析】试题分析：应用因式分解法求x2=4x，可得x（x﹣4）=0，解得x1=4，x2=0．故选：C．考点：解一元二次方程-因式分解法【题文】一元二次方程5x2﹣11x+4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【答案】B【解析】试题分析：根据在方程5x2﹣11x+4=0中，△=（﹣11）2﹣4×5×4=41＞0，可知方程5x2﹣11x+4=0有两个不相等的实数根．故选B．考点：根的判别式【题文】下面计算正确的是（）A．B．C．=﹣3D．【答案】B【解析】试题分析：计算各个选项的式子，然后对比选项中的式子：∵，∴选项A错误；∵，∴选项B正确；∵=﹣3，∴选项C错误；∵，∴选项D错误．故选B．考点：二次根式的混合运算【题文】如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理列出比例式，由AB∥CD∥EF，可得. 故选：D．考点：平行线分线段成比例【题文】某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．25（1+x）2=64 B．25（1﹣x）2=64C．64（1+x）2=25 D．64（1﹣x）2=25【答案】A【解析】试题分析：依题意可知9月份的人数=25（1+x），则10月份的人数为：25（1+x）（1+x），再令25（1+x ）（1+x）=64，即可得出25（1+x）2=64．故选：A．考点：由实际问题抽象出一元二次方程【题文】如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（）A．2 B．5 C．6 D．8【答案】D【解析】试题分析：根据相似三角形的判定与性质，由DE∥BC，DB=2AD，得△ADE∽△ABC，再由．由△ADE的面积为1，得，S△ABC=9．因此可知S四边形DBCE=SABC﹣S△ADE=8.故选：D．考点：相似三角形的判定与性质【题文】如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC的中点，F是DE上一点，且AF⊥BF，若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】试题分析：延长AF交BC于H，根据直角三角形的性质求出DF=AB=5，利用三角形中位线定理可求出DE=BC=8，进而可求出 EF=DE﹣DF=3，故选：B．考点：1、三角形的中位线定理，2、直角三角形斜边上的中线性质【题文】比较大小：____（用“＞”或“＜”填空）．【答案】＜【解析】试题分析：把化成带根号的形式，由=，2＜2.25，可得＜.考点：实数大小比较【题文】把方程2x（x﹣3）=3x+2化成一元二次方程的一般形式后，它的一次项系数是．【答案】-9【解析】试题分析：方程整理为一般形式得：2x2﹣9x﹣2=0，则方程的一次项系数为﹣9，考点：一元二次方程的一般形式【题文】若，则=．【答案】【解析】试题分析：根据题意得出的值，代入代数式进行计算即可得=1﹣=1﹣=．考点：比例的性质【题文】若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣3，则3a+b=．【答案】672【解析】试题分析：由方程有一根为﹣3，将x=﹣3代入方程ax2﹣bx﹣2016=0，整理后得到关于a，b的关系式a×（﹣3）2+3b﹣2016=0，将求出的关系式9a+3b=2016，，代入所求的式子中即可求出3a+b=672．考点：一元二次方程的解【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点D是AC中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E ，则CE的长度是．【答案】【解析】试题分析：根据勾股定理得到AC=10，由DE⊥AC于D，得到∠ADE=90°，推出△CED∽△ACB，根据相似三角形的性质即可得到CD：CB=CE：AC，即5：8=CE：10，所以CE=．考点：相似三角形的判定与性质【题文】如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为．【答案】（3，2）【解析】试题分析：先利用位似的性质得到，然后利用比例性质求出BC=2，OB=3，即可得到C点坐标（3，2）．考点：1、位似变换；2、坐标与图形性质；3、正方形的性质【题文】解方程：2x2﹣4x+1=0．【答案】x1=1+，x2=1﹣【解析】试题分析：先化二次项系数为1，然后把左边配成完全平方式，右边化为常数．试题解析：由原方程，得x2﹣2x=﹣，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1=，配方，得（x﹣1）2=，直接开平方，得x﹣1=±x1=1+，x2=1-．考点：解一元二次方程-配方法【题文】已知图中的两个四边形是相似四边形，分别求未知边x的长度和角α的度数．【答案】69°【解析】试题分析：由相似多边形的性质和图中表明的数字求解即可．试题解析：因为两个四边形是相似四边形，所以x=，α=360°﹣88°﹣96°﹣107°=69°．考点：相似多边形的性质【题文】若代数式x2﹣1的值与代数式2x+1的值相等，求x的值．【答案】x1=1+，x2=1﹣【解析】试题分析：先根据题意得出方程，再求出方程的解即可．试题解析：根据题意得：x2﹣1l解方程得：x1=10，x2=﹣20（舍去）．10+10=20（米）．答：绿地的长和宽各是20米，10米．考点：一元二次方程的应用【题文】如图，在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，图中小正方形的边长均为1，请画出△AOB以点O为位似中心，放大到原来的2倍的位似图形，并写出放大后三角形三个顶点的坐标．【答案】图形见解析【解析】试题分析：由图可求得△AOB各点的坐标，又由画出△AOB以点O为位似中心，放大到原来的2倍的位似图形，根据位似的性质，求得变化后三角形各点的坐标，继而画出图形．试题解析：如图，∵A（﹣3，0），B（﹣2，2），O（0，0），△A′OB′是△AOB以点O为位似中心，放大到原来的2倍的位似图形，∴A′（﹣6，0），O（0，0），B′（﹣4，4）或A″（6，0），O（0，0），B″（4，﹣4）．考点：作图-位似变换【题文】对于任何实数a，试说明关于x的一元二次方程x2+4x+3﹣a2=0总有两个不相等的实数根．【答案】证明见解析【解析】试题分析：要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明△＞0即可.试题解析：△=b2﹣4ac=16﹣4（3﹣a2）=4+4a2，∵4a2≥0，∴4+4a2＞0∴一元二次方程x2+4x+3﹣a2=0总有两个不相等的实数根．考点：根的判别式【题文】在一个边长为（2+3）cm的正方形的内部挖去一个长为（2+）cm，宽为（﹣）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．【答案】57+12﹣【解析】试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．试题解析：剩余部分的面积为：（2+3）2﹣（2+）（﹣）=（12+12+45）﹣（6﹣2+2﹣5）=（57+12﹣）（cm2）．考点：二次根式的应用【题文】如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，过点E作BD的平行线交Dl∴四边形BDFE是平行四边形，∴BE=DF；（2）∵BE=DF，BE=2，∴DF=2，∵AF∥BC∴△DGF∽△CGE，∴，即，∴EC=4，∴BC=BE+EC=2+4=6．考点：1、相似三角形的判定和性质，2、平行四边形的判定和性质【题文】探究：如图①，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P是对角线AC上的一点，过点P分别作AB、AD的平行线，交BC、CD于点M、N，求的值；应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P是对角线AC上的一点，Rt△PEF的两条直角边PE、PF 分别交BC、CD于点M、N，则=．【答案】；【解析】试题分析：探究：首先证明PN=MC，由PM∥AB，推出，即，由此即可解决问题．应用：先过P作PG⊥BC于G，作PH⊥CD于H，判定△PGM∽△PHN，再根据相似三角形的性质以及探究的结论即可解决问题；试题解析：探究：解：如图①中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠DCB=90°，AD=BC=4∵PM⊥BC，PN⊥CD，∴∠PMC=∠PNC=90°，∴四边形PMCN是矩形，∴PC=CM，∵∠PMC=∠B=90°，∴PM∥AB，∴△CPM∽△CAB，∴，即，∵AB=3，BC=4∴=应用：解：如图②中，过P作PG⊥BC于G，作PH⊥CD于H，则∠PGM=∠PHN=90°，∠GPH=90°，∵Rt△PEF中，∠FPE=90°∴∠GPM=∠HPN∴△PGM∽△PHN∴，由条件可知，=，∴=．考点：1、相似三角形的应用，2、平行线的性质【题文】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D从点C出发，以2cm/s的速度沿折线C﹣A ﹣B向点B运动，同时，点E从点B出发，以1cm/s的速度沿BC边向点C运动，设点E运动的时间为t（s ）（0＜t＜8）．（1）求AB的长；（2）当△BDE是直角三角形时，求t的值；（3）设△CDE的面积为y（cm2），求y与t的函数关系式．【答案】（1）10（2）或（3）当0＜t≤3时，y=8t﹣t2；当3＜t＜8时，y=t2﹣t+【解析】试题分析：（1）直接利用勾股定理计算；（2）当△BDE是直角三角形时，∠B不可能为直角，所以分两种情况讨论：i）图1，当∠BED=90°时；ii ）图2，当∠EDB=90°时；利用相似求边，再利用同角三角函数值列等式计算求出t的值；（3）分两种情况用三角形的面积公式求解即可．试题解析：（1）由勾股定理得：AB==10，（2）如图1，当∠BED=90°时，△BDE是直角三角形，则BE=t，AC+AD=2t，∴BD=6+10﹣2t=16﹣2t，∵∠BED=∠C=90°，∴DE∥AC，∴，∴，∴DE=t，∵sinB=，∴，t=；如图2，当∠EDB=90°时，△BDE是直角三角形，则BE=t，BD=16﹣2t，cosB=，∴，∴t=；∴当△BDE是直角三角形时，t的值为或（3）当0＜t≤3时，y=×2t×（8﹣t）=8t﹣t2；当3＜t＜8时，y=（8﹣t）×（16﹣2t）=t2﹣t+．考点：1、平行四边形，2、菱形，3、直角三角形的性质，4、平行线分线段成比例定理。

2017年吉林省长春市中考数学试卷解析版

2017年吉林省长春市中考数学试卷解析版

2017年吉林省长春市中考数学试卷解析版一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）3的相反数是（ ）A ．﹣3B ．−13C ．13D ．3【解答】解：3的相反数是﹣3故选：A ．2．（3分）据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．67×106B ．6.7×105C ．6.7×107D ．6.7×108【解答】解：67000000这个数用科学记数法表示为6.7×107．故选：C ．3．（3分）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是， 故选：D ．4．（3分）不等式组{x −1≤02x −5＜1的解集为（ ） A ．x ＜﹣2 B ．x ≤﹣1 C ．x ≤1 D ．x ＜3【解答】解：{x −1≤0①2x −5＜1②解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x ＜3，∴不等式组的解集为x ≤1，故选：C．5．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B的大小为（）A．54°B．62°C．64°D．74°【解答】解：∵DE∥BC，∴∠C＝∠AED＝54°，∵∠A＝62°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝64°，故选：C．6．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2＝3a﹣2b+4b＝3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．7．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（）A ．29°B ．32°C ．42°D ．58°【解答】解：作直径B ′C ，交⊙O 于B ′，连接AB ′，则∠AB ′C ＝∠ABC ＝29°， ∵OA ＝OB ′，∴∠AB ′C ＝∠OAB ′＝29°．∴∠DOC ＝∠AB ′C +∠OAB ′＝58°．∵CD 是⊙的切线，∴∠OCD ＝90°．∴∠D ＝90°﹣58°＝32°．故选：B ．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣4，0），顶点B 在第二象限，∠BAO ＝60°，BC 交y 轴于点D ，DB ：DC ＝3：1．若函数y =k x（k ＞0，x ＞0）的图象经过点C ，则k 的值为（ ）A ．√33B ．√32C ．2√33D ．√3【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，点A 的坐标为（﹣4，0），∴BC ＝4，∵DB ：DC ＝3：1，∴B （﹣3，OD ），C （1，OD ），∵∠BAO ＝60°，∴∠COD ＝30°，∴OD =√3，∴C （1，√3），∴k =√3，故选：D ．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）计算：√2×√3= √6 ．【解答】解：√2×√3=√6；故答案为：√6．10．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2+4x +a ＝0有两个相等的实数根，则a 的值是 4 ．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+4x +a ＝0有两个相等的实数根，∴△＝42﹣4a ＝16﹣4a ＝0，解得：a ＝4．故答案为：4．11．（3分）如图，直线a ∥b ∥c ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ．若AB ：BC ＝1：2，DE ＝3，则EF 的长为 6 ．【解答】解：∵a ∥b ∥c ，∴AB BC=DE EF ， ∴12=3EF ，∴EF ＝6，故答案为6．12．（3分）如图，则△ABC 中，∠BAC ＝100°，AB ＝AC ＝4，以点B 为圆心，BA 长为半径作圆弧，交BC 于点D ，则AD ̂的长为 8π9 ．（结果保留π）【解答】解：∵△ABC 中，∠BAC ＝100°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C =12（180°﹣100°）＝40°，∵AB ＝4，∴AD̂的长为40π×4180=8π9． 故答案为8π9．13．（3分）如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形，△ABF 、△BCG 、△CDH 、△DAE 是四个全等的直角三角形．若EF ＝2，DE ＝8，则AB 的长为 10 ．【解答】解：依题意知，BG ＝AF ＝DE ＝8，EF ＝FG ＝2∴BF ＝BG ﹣BF ＝6，∴直角△ABF 中，利用勾股定理得：AB =√AF 2+BF 2=√82+62=10．故答案是：10．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 在第一象限，点B ，C 的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线AB 交x 轴于点P ．若△ABC 与△A 'B 'C '关于点P 成中心对称，则点A '的坐标为 （﹣2，﹣3） ．【解答】解：如图：点B ，C 的坐标为（2，1），（6，1），得BC ＝4．由∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，得AB ＝2√2，∠ABD ＝45°，∴BD ＝AD ＝2，A （4，3），设AB 的解析式为y ＝kx +b ，将A ，B 点坐标代入，得{2k +b =14k +b =3， 解得{k =1b =−1， AB 的解析式为y ＝x ﹣1，当y ＝0时，x ＝1，即P （1，0），由中点坐标公式，得x A ′＝2x P ﹣x A ＝2﹣4＝﹣2，y A ′＝2y A ′﹣y A ＝0﹣3＝﹣3，A′（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（6分）先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a＝2．【解答】解：原式＝3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2＝3a3+4a2﹣a﹣2，当a＝2时，原式＝24+16﹣2﹣2═36．16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．【解答】解：列表如下：a b ca（a，a）（b，a）（c，a）b（a，b）（b，b）（c，b）c（a，c）（b，c）（c，c）所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有3种，则P=39=13．17．（6分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.60）【解答】解：过B作地平面的垂线段BC，垂足为C．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴BC＝AB•sin∠BAC＝12×0.515≈6.2（米）．即大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．18．（7分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．【解答】解：设跳绳的单价为x 元，则排球的单价为3x 元，依题意得：750x −9003x =30，解方程，得x ＝15．经检验：x ＝15是原方程的根，且符合题意．答：跳绳的单价是15元．19．（7分）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝110°，点E 是菱形ABCD 内一点，连结CE 绕点C 顺时针旋转110°，得到线段CF ，连结BE ，DF ，若∠E ＝86°，求∠F 的度数．【解答】解：∵菱形ABCD ，∴BC ＝CD ，∠BCD ＝∠A ＝110°，由旋转的性质知，CE ＝CF ，∠ECF ＝∠BCD ＝110°，∴∠BCE ＝∠DCF ＝110°﹣∠DCE ，在△BCE 和△DCF 中，{BC =CD∠BCE =∠DCF CE =CF，∴△BCE ≌△DCF ，∴∠F ＝∠E ＝86°．20．（7分）某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t （小时）分为A ，B ，C ，D ，E （A ：9≤t ≤24；B ：8≤t ＜9；C ：7≤t ＜8；D ：6≤t ＜7；E ：0≤t ＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n 名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n 的值；（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．【解答】解：（1）n＝12+24+15+6+3＝60；（2）（6+3）÷60×600＝90，答：估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数为90人．21．（8分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为80件；这批服装的总件数为1140件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．【解答】解：（1）甲车间每小时加工服装件数为720÷9＝80（件），这批服装的总件数为720+420＝1140（件）．故答案为：80；1140．（2）乙车间每小时加工服装件数为120÷2＝60（件），乙车间修好设备的时间为9﹣（420﹣120）÷60＝4（时）．∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y＝120+60（x﹣4）＝60x﹣120（4≤x≤9）．（3）甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y＝80x，当80x+60x﹣120＝1000时，x＝8．答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时．22．（9分）【再现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE=12BC．（不需要证明）【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形？你添加的条件是：AC＝BD．（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O．若AO＝OC，四边形ABCD面积为5，则阴影部分图形的面积和为54．【解答】解：【探究】平行四边形．理由：如图1，连接AC，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF=12AC，同理HG∥AC，HG=12AC，综上可得：EF∥HG，EF＝HG，故四边形EFGH是平行四边形．【应用】（1）添加AC＝BD，理由：连接AC，BD，同（1）知，EF=12AC，同【探究】的方法得，FG=12BD，∵AC＝BD，∴EF ＝FG ，∵四边形EFGH 是平行四边形， ∴▱EFGH 是菱形； 故答案为AC ＝BD ；（2）如图2，由【探究】得，四边形EFGH 是平行四边形， ∵F ，G 是BC ，CD 的中点， ∴FG ∥BD ，FG =12BD ， ∴△CFG ∽△CBD ， ∴S △CFG S △BCD=14，∴S △BCD ＝4S △CFG ， 同理：S △ABD ＝4S △AEH ， ∵四边形ABCD 面积为5， ∴S △BCD +S △ABD ＝5， ∴S △CFG +S △AEH =54， 同理：S △DHG +S △BEF =54，∴S 四边形EFGH ＝S 四边形ABCD ﹣（S △CFG +S △AEH +S △DHG +S △BEF ）＝5−52=52， 设AC 与FG ，EH 相交于M ，N ，EF 与BD 相交于P ， ∵FG ∥BD ，FG =12BD ， ∴CM ＝OM =12OC ， 同理：AN ＝ON =12OA ， ∵OA ＝OC ， ∴OM ＝ON ，易知，四边形ENOP ，FMOP 是平行四边形， ∴S 阴影=12S 四边形EFGH =54， 故答案为54．23．（10分）如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，点P 从点A 出发，沿折线AB ﹣BC 向终点C 运动，在AB 上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC 上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q 从点C 出发，沿CA 方向以每秒43个单位长度的速度运动，P ，Q 两点同时出发，当点P 停止时，点Q 也随之停止．设点P 运动的时间为t 秒． （1）求线段AQ 的长；（用含t 的代数式表示）（2）连结PQ ，当PQ 与△ABC 的一边平行时，求t 的值；（3）如图②，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，以PE ，EQ 为邻边作矩形PEQF ，点D 为AC 的中点，连结DF ．设矩形PEQF 与△ABC 重叠部分图形的面积为S ．①当点Q 在线段CD 上运动时，求S 与t 之间的函数关系式；②直接写出DF 将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1：2时t 的值．【解答】解：（1）在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6， ∴AC =2−BC 2=√102−62=8， ∵CQ =43t ，∴AQ ＝8−43t （0≤t ≤4）．（2）①当PQ ∥BC 时，AP AB=AQ AC，∴5t 10=8−43t 8，∴t =32s ． ②当PQ ∥AB 时，CQ CA=CP CB，∴43t 8=6−3(t−2)6，∴t ＝3，综上所述，t =32s 或3s 时，当PQ 与△ABC 的一边平行．（3）①如图1中，a 、当0＜t ＜32时，重叠部分是四边形PEQF ．S ＝PE •EQ ＝3t •（8﹣4t −43t ）＝﹣16t 2+24t ．b 、如图2中，当32＜t ≤2时，重叠部分是四边形PNQE ．S ＝S 四边形PEQF ﹣S △PFN ＝（16t 2﹣24t ）−12•45[5t −54（8−43t ）]•35[5t −54（8−43t ）]=163t 2+8t−24．c、如图3中，当2＜t≤3时，重叠部分是五边形NPBQ．S＝S四边形PBCF﹣S△FNM=43t•[6﹣3（t﹣2）]−12•[43t﹣4（t﹣2）]•34[43t﹣4（t﹣2）]=−203t2+32t﹣24．②a、如图4中，当DE：DQ＝1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．则有（4﹣4t）：（4−43t）＝1：2，解得t=35s，b、如图5中，当NE：PN＝1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．∴DE：DQ＝NE：FQ＝1：3，∴（4t ﹣4）：（4−43t ）＝1：3， 解得t =65s ，综上所述，当t =35s 或65s 时，DF 将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1：2．24．（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x 的一个值，当x ＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x ≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y ＝x ﹣1，它的相关函数为y ={−x +1(x ＜0)x −1(x ≥0)．（1）已知点A （﹣5，8）在一次函数y ＝ax ﹣3的相关函数的图象上，求a 的值； （2）已知二次函数y ＝﹣x 2+4x −12．①当点B （m ，32）在这个函数的相关函数的图象上时，求m 的值；②当﹣3≤x ≤3时，求函数y ＝﹣x 2+4x −12的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M ，N 的坐标分别为（−12，1），（92，1），连结MN ．直接写出线段MN 与二次函数y ＝﹣x 2+4x +n 的相关函数的图象有两个公共点时n 的取值范围． 【解答】解：（1）函数y ＝ax ﹣3的相关函数为y ={−ax +3(x ＜0)ax −3(x ≥0)，将点A （﹣5，8）代入y ＝﹣ax +3得：5a +3＝8，解得：a ＝1．（2）二次函数y ＝﹣x 2+4x −12的相关函数为y ={x 2−4x +12(x ＜0)−x 2+4x −12(x ≥0)①当m ＜0时，将B （m ，32）代入y ＝x 2﹣4x +12得m 2﹣4m +12=32，解得：m ＝2+√5（舍去）或m ＝2−√5．当m ≥0时，将B （m ，32）代入y ＝﹣x 2+4x −12得：﹣m 2+4m −12=32，解得：m ＝2+√2或m ＝2−√2．综上所述：m ＝2−√5或m ＝2+√2或m ＝2−√2．②当﹣3≤x ＜0时，y ＝x 2﹣4x +12，抛物线的对称轴为x ＝2，此时y 随x 的增大而减小， ∴此时y 的最大值为432．当0≤x ≤3时，函数y ＝﹣x 2+4x −12，抛物线的对称轴为x ＝2，当x ＝0有最小值，最小值为−12，当x ＝2时，有最大值，最大值y =72．综上所述，当﹣3≤x≤3时，函数y＝﹣x2+4x−12的相关函数的最大值为432，最小值为−12；（3）如图1所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点．所以当x＝2时，y＝1，即﹣4+8+n＝1，解得n＝﹣3．如图2所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n与y轴交点纵坐标为1，∴﹣n＝1，解得：n＝﹣1．∴当﹣3＜n≤﹣1时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．如图3所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝﹣x2+4x+n经过点（0，1），∴n ＝1．如图4所示：线段MN 与二次函数y ＝﹣x 2+4x +n 的相关函数的图象恰有2个公共点．∵抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣n 经过点M （−12，1）， ∴14+2﹣n ＝1，解得：n =54．∴1＜n ≤54时，线段MN 与二次函数y ＝﹣x 2+4x +n 的相关函数的图象恰有2个公共点． 综上所述，n 的取值范围是﹣3＜n ≤﹣1或1＜n ≤54．。

长春市南关区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

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A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6
4．用配方法将方程 x2 ﹣3x+2=0 变形，正确的是（ ）
A．（x﹣2）2=0 B．（x﹣2）2 =2 C．（x+22） =0 D．（x+2） =2
5．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 cosB= ，则 tanA 的值是2 （ ）
ห้องสมุดไป่ตู้
A． B． C． D． 6．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 AC=6，BD=8，则 菱形 ABCD 的高 AH 的值是（ ）
24．10 月 2 日早晨 8 点，小华和同学骑自行车去净月潭游玩，当天按原路返 回，如图，是小华出行的过程中，他距净月潭的距离 y（千米）与他离开家的
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A．4 B．5 C． D． 7．如图，在方格纸中，△ABC 和△DPE 的顶点均在格点上，要使△ABC∽△ DPE，则点 P 所在的格点为（ ）
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1.732，结果精确到 0.1）
21．在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年 5 月份的每平方米 10000 元下降到 7 月份的每平方米 8100 元． （1）求 6、7 两月平均每月降价的百分率； （2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到 9 月份该市的商品房 成交均价是否会跌破每平方米 6500 元？请说明理由． 22．如图，△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，∠ADE=∠C，∠BAC 的平 分线 AG 分别交线段 DE，BC 于点 F，G． （1）求证：△AEF∽△ABG； （2）若 = ，求 的值．
2016-2017 学年吉林省长春市南关区九年级（上）期中数学试 卷
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．下来式子中，属于最简二次根式的是（ ）

长春市南关区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

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2016-2017学年吉林省长春市南关区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下来式子中，属于最简二次根式的是（）A． B．C．D．2．下列运算中错误的是（）A． += B．（﹣）2=3 C．=D．÷=23．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．64．用配方法将方程x2﹣4x+2=0变形，正确的是（）A．（x﹣2）2=0 B．（x﹣2）2=2 C．（x+2）2=0 D．（x+2）2=25．在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB=，则tanA的值是（）A．B．C．D．6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=6，BD=8，则菱形ABCD的高AH的值是（）A．4 B．5 C．D．7．如图，在方格纸中，△ABC和△DPE的顶点均在格点上，要使△ABC∽△DPE，则点P所在的格点为（）A．P1B．P2C．P3D．P48．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．使有意义的x的取值范围是．10．计算tan45°﹣6cos60°=．11．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k﹣5=0的一个根是﹣1，则k=．12．如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，DE=9，则BC的长为．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．14．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1﹣k2=．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．计算：﹣3+．16．解方程：x2+4x﹣1=0．17．先化简，再求值：﹣，x=﹣1．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2k=0有实数根，求k的取值范围．19．如图，在平面直角坐标系中，图中小正方形的边长均为1，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，2），B（﹣4，0），C（﹣4，﹣4）．（1）画出△ABC，以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A1B1C1；（2）求∠A1C1B1的正弦值．20．如图，一艘轮船位于灯塔P北偏东60°方向上，距离灯塔40海里的A处，（参考数据：≈1.732，它向西航行多少海里到达灯塔P北偏西45°方向上的B处．结果精确到0.1）21．在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年5月份的每平方米10000元下降到7月份的每平方米8100元．（1）求6、7两月平均每月降价的百分率；（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米6500元？请说明理由．22．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线AG分别交线段DE，BC于点F，G．（1）求证：△AEF∽△ABG；（2）若=，求的值．23．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是CB，BA延长线上的点，且BE=AF，连接DE，CF，CF交DE于点M，交AD于点H，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG．（1）求证：四边形GECF是平行四边形；（2）若FA=2，=，求EG的长．24．10月2日早晨8点，小华和同学骑自行车去净月潭游玩，当天按原路返回，如图，是小华出行的过程中，他距净月潭的距离y（千米）与他离开家的时间x （小时）之间的函数图象．（1）小华去时骑自行车的速度是；（2）求线段AB所表示的函数关系式；（3）已知下午2点48分时，小华距净月潭12千米，求线段CD所表示的函数关系式，并求他何时到家．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx+4与x，y轴分别交于A，B两点，直线y=﹣x+n与x，y轴分别交于C，D两点，点E（﹣，）是这两条直线的交点．（1）求m，n的值；（2）若点P是直线AB上一动点（不与点A重合），若△AOB与△ACP相似时，求点P的坐标．2016-2017学年吉林省长春市南关区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下来式子中，属于最简二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．进行求解即可．【解答】解：A、=2，不是最简二次根式，本选项不符合题意；B、=3，不是最简二次根式，本选项不符合题意；C、是最简二次根式，本选项符合题意；D、=，不是最简二次根式，本选项不符合题意．故选C．2．下列运算中错误的是（）A． += B．（﹣）2=3 C．=D．÷=2【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项是错误的，本题得以解决．【解答】解：∵不能合并，故选项A错误，∵=3，故选项B正确，∵，故选项C正确，∵，故选项D正确，故选A．3．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系解答即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣6=0的两个根，∴x1+x2=3，故选：B．4．用配方法将方程x2﹣4x+2=0变形，正确的是（）A．（x﹣2）2=0 B．（x﹣2）2=2 C．（x+2）2=0 D．（x+2）2=2【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】先把常数项移项，再方程两边同加上一次项系数一半的平方，再配方即可．【解答】解：x2﹣4x+2=0，移项得x2﹣4x=﹣2，方程两边同加上4得，x2﹣4x+4=2，配方得（x﹣2）2=2，故选B．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB=，则tanA的值是（）A．B．C．D．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据一个角的正弦等于它余角的余弦，可得sin A，根据同角三角函数关系，可得答案．【解答】解：由题意，得sinA=cosB=，cosA==，tanA==，故选：D．6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=6，BD=8，则菱形ABCD的高AH的值是（）A．4 B．5 C．D．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，再求出OB、OC，然后利用勾股定理列式求出BC，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高两种方法列方程求解即可．【解答】解：∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，OB=BD=×8=4，OC=AC=×6=3，由勾股定理得，BC===5，S菱形ABCD=AC•BD=BC•AH，即×6×8=5AH，解得AH=．故选C．7．如图，在方格纸中，△ABC和△DPE的顶点均在格点上，要使△ABC∽△DPE，则点P所在的格点为（）A．P1B．P2C．P3D．P4【考点】相似三角形的判定．【分析】利用两个三角形都为直角三角形，则根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，当=时，△ABC∽△DPE，然后利用比例性质计算出PE后可判断P点的位置．【解答】解：∵∠DEP=∠ACB，∴当=时，△ABC∽△DPE，即=，∴PE=6，∴点P在格点P2的位置．故选B．8．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，△ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象．【解答】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选：C二、填空题（每小题3分，共18分）9．使有意义的x的取值范围是x≤2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出答案．【解答】解：由题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案为：x≤2．10．计算tan45°﹣6cos60°=﹣2．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=1﹣6×=﹣2，故答案为：﹣2．11．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k﹣5=0的一个根是﹣1，则k=．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程可以求得k的值．【解答】解：把x=﹣1代入方程x2﹣2kx+k﹣5=0，可得1+3k﹣5=0，即k=，故答案是：．12．如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，DE=9，则BC的长为12．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得到==，即可求BC的长【解答】解：DE∥BC，则△ADE∽△ABC，则==，∵DE=9，∴BC=12．故答案为：12．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=22.5度．【考点】矩形的性质．【分析】首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∵∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA==67.5°，∴∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．故答案为22.5°．14．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1﹣k2=6．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出k1＞0，k2＞0，再由反比例函数=k1，S△OBP=k2，根据△OAB的面积为2结合系数k的几何意义即可得出S△OAP三角形之间的关系即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象均在第一象限内，∴k1＞0，k2＞0．∵AP⊥x轴，=k1，S△OBP=k2．∴S△OAP=S△OAP﹣S△OBP=（k1﹣k2）=3，∴S△OAB解得：k1﹣k2=6．故答案为：6三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．计算：﹣3+．【考点】二次根式的加减法．【分析】结合二次根式加减法的运算法则进行求解即可．【解答】解：原式=2﹣+=（2﹣+1）=．16．解方程：x2+4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．【解答】解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．17．先化简，再求值：﹣，x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：﹣=====，当x=﹣1时，原式==﹣1．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2k=0有实数根，求k的取值范围．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根得出△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2﹣2k）=4k+1≥0，解之可得．【解答】解：根据题意得△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2﹣2k）=4k+1≥0，解得：k≥﹣．19．如图，在平面直角坐标系中，图中小正方形的边长均为1，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，2），B（﹣4，0），C（﹣4，﹣4）．（1）画出△ABC，以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A1B1C1；（2）求∠A1C1B1的正弦值．【考点】作图﹣位似变换；解直角三角形．【分析】（1）利用相似图形的性质结合相似比进而得出对应点位置，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出各边长，再利用锐角三角函数关系求出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；（2）如图所示：∵A1C1==，∴sin∠A1C1B1==．20．如图，一艘轮船位于灯塔P北偏东60°方向上，距离灯塔40海里的A处，（参考数据：≈1.732，它向西航行多少海里到达灯塔P北偏西45°方向上的B处．结果精确到0.1）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】过点P作PC⊥AB于点C，根据正弦、余弦的定义求出AC、PC，根据等腰直角三角形的性质求出BC，计算即可．【解答】解：过点P作PC⊥AB于点C，在Rt△APC中，PC=PA•cos60°=20，AC=PC•sin60°=20，在Rt△BPC中，∠BPC=45°，∴BC=PC=20，∴AB=BC+AC=20+20≈54.6（海里），答：向西航行54.6海里到达灯塔P北偏西45°方向上的B处．21．在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年5月份的每平方米10000元下降到7月份的每平方米8100元．（1）求6、7两月平均每月降价的百分率；（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米6500元？请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据每次的均价等于上一次的价格乘以（1﹣x）（x为平均每次下调的百分率），可列出一个一元二次方程，解此方程可得平均每次下调的百分率；（2）求出9月份该市的商品房成交均价，即可判断．【解答】（1）设6、7两月平均每月降价的百分率为x，根据题意得10000（1﹣x）2=8100，即（1﹣x）2=0.81，解得x=10%或1.9（舍去）．（2）∵8100（1﹣0.1）2=6561＞6500（元）．∴不会跌破6500元．22．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线AG分别交线段DE，BC于点F，G．（1）求证：△AEF∽△ABG；（2）若=，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证明△ADE∽△ACB，得到∠B=∠AEF，根据角平分线的定义、相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质计算即可．【解答】证明：（1）∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴∠B=∠AEF，∵AG是∠BAC的平分线，∴∠BAG=∠EAF，∴△AEF∽△ABG；（2）∵△AEF∽△ABG，∴==，∴=．23．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是CB，BA延长线上的点，且BE=AF，连接DE，CF，CF交DE于点M，交AD于点H，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG．（1）求证：四边形GECF是平行四边形；（2）若FA=2，=，求EG的长．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）证明△FBC≌△ECD，得到CF=BE，∠FCB=∠EDC，根据平行四边形的判定定理证明即可；（2）根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：∵AB=BC，BE=AF，∴BF=CE，在△FBC和△ECD中，，∴△FBC≌△ECD，∴CF=BE，∠FCB=∠EDC，∵EG=ED，∴CF=EG，∵∠DEC+∠EDC=90°，∴∠DEC+∠FCB=90°，∴CF⊥DE，∵EG⊥DE，∴CF∥EG，∴四边形GECF是平行四边形；（2）解：∵=，∴=，∵△FAH∽△CDH，∴==，∵FA=2，∴CD=6，∴CE=BF=FA+AB=8，∴EG=DE==10．24．10月2日早晨8点，小华和同学骑自行车去净月潭游玩，当天按原路返回，如图，是小华出行的过程中，他距净月潭的距离y（千米）与他离开家的时间x （小时）之间的函数图象．（1）小华去时骑自行车的速度是18千米/小时；（2）求线段AB所表示的函数关系式；（3）已知下午2点48分时，小华距净月潭12千米，求线段CD所表示的函数关系式，并求他何时到家．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据速度=路程÷时间，代入数据即可得出结论；（2）根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数关系式；（3）找出下午2点48分时的坐标，结合点C的坐标利用待定系数法即可求出线段CD所表示的函数关系式，再将y=18代入该关系式中求出x值，结合开始出发时的时间为8点即可得出结论．【解答】解：（1）小华去骑自行车的速度18÷1=18（千米/小时）．故答案为：18千米/小时．（2）设线段AB所表示的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将A（0，18）、B（1，0）代入y=kx+b，，解得：，∴线段AB所表示的函数关系式为y=﹣18x+18（0≤x≤1）．（3）由题意可知：下午2点48分时，即x=6.8，y=12．设线段CD所表示的函数关系式y=mx+n（m≠0），把（6.8，12）、（6，0）代入y=mx+n，，解得：，∴线段CD所表示的函数关系式为y=15x﹣90．当y=18时，15x﹣90=18，解得：x=7.2．8时+7.2小时=15.2时=15时12分．答：华15时12分到家．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx+4与x，y轴分别交于A，B两点，直线y=﹣x+n与x，y轴分别交于C，D两点，点E（﹣，）是这两条直线的交点．（1）求m，n的值；（2）若点P是直线AB上一动点（不与点A重合），若△AOB与△ACP相似时，求点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）把交点E的坐标分别代入两直线解析式即可求得m、n的值；（2）由两直线解析式可分别求得A、B、C的坐标，可设出P点坐标，分别表示出AP、PC的长，且可求得AC、AO、BO的长，根据相似三角形的性质可得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵点E（﹣，）是直线y=mx+4和直线y=﹣x+n的交点，∴=﹣m+4，=﹣×（﹣）+n，解得m=2，n=1；（2）由（1）可知直线AB解析式为y=2x+4，令y=0可得2x+4=0，解得x=﹣2，令x=0可得y=4，∴A（﹣2，0），B（0，4），直线CD解析式为y=﹣x+1，令y=0可得﹣x+1=0，解得x=3，∴C（3，0），∴AO=2，BO=4，AC=3﹣（﹣2）=5，AB==2，∵P点在直线AB上，∴可设P点坐标为（t，2t+4），∵Rt△AOB与Rt△ACP相似，∴有∠ACP=∠AOB=90°和∠AOB=∠APC=90°两种情况，①当∠ACP=∠AOB=90°时，则可知t=3，代入直线AB解析式可得y=2×3+4=10，∴P（3，10）；②当∠APC=∠AOB=90°时，∵△AOB∽△APC，∴=，即=，∴AP=，∴=，解得t=﹣1或t=﹣3，当t=﹣3时，∠APC≠90°，舍去，∴P（﹣1，2）；综上可知，当△AOB与△ACP相似时，点P的坐标为P（3，10）或P（﹣1，2）．2017年3月5日。

2017-2018年吉林省长春市五校九年级上学期期中数学试卷及参考答案

2017-2018年吉林省长春市五校九年级上学期期中数学试卷及参考答案

2017-2018学年吉林省长春市五校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）方程x2=3x的解是（）A．x=3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=1，x2=32．（3分）一元二次方程x2+6x﹣4=0配方后可变形为（）A．（x+3）2=13 B．（x﹣3）2=5 C．（x+3）2=5 D．（x﹣3）2=133．（3分）关于x的一元二次方程2x2+4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．44．（3分）下列各组线段的长度成比例的是（）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，4cm，5cmC．0.3m，0.6m，0.5m，0.9m D．30cm，20cm，90cm，60cm5．（3分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=9，sinB=0.6，则AB等于（）A．10 B．12 C．15 D．186．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，把一个矩形划分为5个全等的小矩形，若要使每一个小矩形与原矩形相似，则原矩形的边a、b应满足的条件是（）A．a=5b B．a=10b C．a= b D．a=2b8．（3分）在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）已知=，那么=．10．（3分）已知x=3是一元二次方程x2+x﹣6a=0的一个解，那么4a﹣5的值为．11．（3分）某大型超市连锁集团元月份销售额为500万元，三月份达到720万元，若二，三月份平均每月的增长率为x，则根据题意列出方程．12．（3分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC的值为．13．（3分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，EF交AC于点G，则的值是．14．（3分）如图，在等边△ABC中，点D、E、F分别以相同的速度同时由A、B、C点向B、C、A点运动，当EF⊥BC时，△DEF与△ABC的面积比为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（5分）求值：2cos60°+2sin30°+4tan45°．16．（8分）不解方程，判断下列方程的根的情况：（1）x2+2x﹣2=0．（2）4x2﹣x+4=0．17．（10分）解下列方程：（1）x2﹣3x=1．（2）（y+2）2﹣6=0．18．（6分）如图，学校课外生物小组的试验园地是长40m、宽20m的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为648m2，求小道的宽．19．（6分）如图，==．求证：∠BAD=∠CAE．20．（6分）如图，在相距1 500米的东、西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东30°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方．试求敌舰与两炮台的距离．21．（7分）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．要测量学校一幢教学楼AB的高度如图所示，他们先在点C测得教学楼的顶部A的仰角为36.2°，然后向教学楼前进10米到达点D，又测得点A的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼AB的高度．（结果精确到1米）【参考数据：sin36.2°=0.59，cos36.2°=0.81，tan36.2°=0.73】22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2，1）、B（1，﹣2）．（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的相似比为2：1，并分别写出点A、B的对应点A1、B1的坐标．（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△O2A2B2，并写出点A、B的对应点A2、B2的坐标．（3）判断△OA1B1与△O2A2B2，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．23．（10分）感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC 边上，当∠APD=90°时，易证△ABP∽△PCD，从而得到BP•PC=AB•CD（不需证明）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，结论BP•PC=AB•CD仍成立吗？请说明理由？拓展：如图③，在△ABC中，点P是BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=4，CE=3，则DE的长为．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与y轴、x轴分别交于A、B两点，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t（秒）．（1）直接写出A、B两点的坐标．（2）当△APQ与△AOB相似时，求t的值．（3）设△APQ的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式．2017-2018学年吉林省长春市五校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）方程x2=3x的解是（）A．x=3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=1，x2=3【解答】解：x2=3x，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0，x﹣3=0，x1=0，x2=3，故选：B．2．（3分）一元二次方程x2+6x﹣4=0配方后可变形为（）A．（x+3）2=13 B．（x﹣3）2=5 C．（x+3）2=5 D．（x﹣3）2=13【解答】解：x2+6x﹣4=0，x2+6x=4，x2+6x+9=4+9，（x+3）2=13，故选：A．3．（3分）关于x的一元二次方程2x2+4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．4【解答】解：∵方程2x2+4x+m=0有两个相等的实数根，∴△=42﹣4×2m=16﹣8m=0，解得：m=2．故选：A．4．（3分）下列各组线段的长度成比例的是（）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，4cm，5cmC．0.3m，0.6m，0.5m，0.9m D．30cm，20cm，90cm，60cm【解答】解：A、∵1×4≠2×3，故此选项错误；B、∵2×5≠3×4，故此选项错误；C、∵0.3×0.9≠0.6×0.5，故此选项错误；D、∵30×60=20×90，故此选项正确．故选：D．5．（3分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=9，sinB=0.6，则AB等于（）A．10 B．12 C．15 D．18【解答】解：根据题意得：sinB=，又∵AC=9，∴BC=15，根据勾股定理得：AB=12．故选：B．6．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴==．7．（3分）如图，把一个矩形划分为5个全等的小矩形，若要使每一个小矩形与原矩形相似，则原矩形的边a、b应满足的条件是（）A．a=5b B．a=10b C．a= b D．a=2b【解答】解：∵每一个小长方形与原长方形相似，∴，∴a2=5b2，∴a=b．故选：C．8．（3分）在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6．A、==，对应边==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 不相似，故此选项错误；B、=，对应边==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；C、==，对应边==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 不相似，故此选项错误；D、==，对应边===，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 相似，故此选项正确；二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）已知=，那么=．【解答】解：由分比性质，得=．故答案为：．10．（3分）已知x=3是一元二次方程x2+x﹣6a=0的一个解，那么4a﹣5的值为3．【解答】解：把x=3代入x2+x﹣6a=0，得32+3﹣6a=0，解得a=2．则4a﹣5=4×2﹣5=3．故答案是：3．11．（3分）某大型超市连锁集团元月份销售额为500万元，三月份达到720万元，若二，三月份平均每月的增长率为x，则根据题意列出方程500（1+x）2=720．【解答】解：设二，三月份平均每月的增长率为x，已知“元月份销售额为500万元，三月份达到720万元”，根据题意可得出：500（1+x）2=720．12．（3分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC的值为．【解答】解：如图所示，作AD⊥BC，垂足为D，AD=3，BD=4，∴AB=5，∴cos∠ABC=，故答案为：．13．（3分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，EF交AC于点G，则的值是．【解答】解：连接BD，与AC相交于O，∵点E、F分别是AD、AB的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥DB，且EF=DB，∴△AEF∽△ADB，∴，∴，∴，∴AG=GO，又OA=OC，∴AG：GC=1：3．故答案为：．14．（3分）如图，在等边△ABC中，点D、E、F分别以相同的速度同时由A、B、C点向B、C、A点运动，当EF⊥BC时，△DEF与△ABC的面积比为．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，点D、E、F分别以相同的速度同时由A、B、C点向B、C、A点运动，∴△DEF是等边三角形，∴△DEF∽△ABC，∵EF⊥BC，∴∠CEF=30°，∴CE=CF，即CE=AC，CF=AC，∵EF=CF•sin60°=AC•=AC，∴=（）2=（）2=．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（5分）求值：2cos60°+2sin30°+4tan45°．【解答】解：原式==6．16．（8分）不解方程，判断下列方程的根的情况：（1）x2+2x﹣2=0．（2）4x2﹣x+4=0．【解答】解：（1）∵△=22﹣4×1×（﹣2）=12＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵△=（﹣1）2﹣4×4×4=﹣63＜0，∴方程没有实数根．17．（10分）解下列方程：（1）x2﹣3x=1．（2）（y+2）2﹣6=0．【解答】解：（1）将原方程化为一般式，得x2﹣3x﹣1=0，∵b2﹣4ac=13＞0∴．∴，．（2）（y+2）2=12，∴或，∴，．18．（6分）如图，学校课外生物小组的试验园地是长40m、宽20m的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为648m2，求小道的宽．【解答】解：设小道的宽为x米，根据题意，得：（40﹣2x）（20﹣x）=648，（20﹣x）2=324，20﹣x=18或20﹣x=﹣18，∴x1=2，x2=38（不合题意，舍去）．答：小道的宽为2米．19．（6分）如图，==．求证：∠BAD=∠CAE．【解答】证明：∵，∴△ABC∽△ADE．∴∠BAC=∠DAE．∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．∴∠BAD=∠CAE．20．（6分）如图，在相距1 500米的东、西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东30°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方．试求敌舰与两炮台的距离．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°﹣∠DAC=60°，∴tan∠CAB=，∴BC=AB•tan∠CAB=1500•tan60°=1500，∵cos60°=，∴AC==3000．答：敌舰与A、B两炮台的距离分别为3 000米和1500米．21．（7分）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．要测量学校一幢教学楼AB的高度如图所示，他们先在点C测得教学楼的顶部A的仰角为36.2°，然后向教学楼前进10米到达点D，又测得点A的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼AB的高度．（结果精确到1米）【参考数据：sin36.2°=0.59，cos36.2°=0.81，tan36.2°=0.73】【解答】解：设AB=x米，由题意：在Rt△ADB中，∠ADB=45°，∠ABD=90°，则DB=AB=x．在Rt△ACB中，∠ACB=36.2°，∠ABD=90°，CB=x+10，∴tan∠ACB=tan36.2°==0.73，由=0.73，解得x≈27，经检验x=27是原方程的解，答：教学楼高约为27米．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2，1）、B（1，﹣2）．（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的相似比为2：1，并分别写出点A、B的对应点A1、B1的坐标．（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△O2A2B2，并写出点A、B的对应点A2、B2的坐标．（3）判断△OA1B1与△O2A2B2，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．【解答】解：（1）如图所示，A1（4，2），B1（2，﹣4）．（2）如图所示，A2（0，2），B 2（﹣1，﹣1）．（3）△OA1B1与△O2A2B2是关于点M（﹣4，2）为位似中心的位似图形．23．（10分）感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC 边上，当∠APD=90°时，易证△ABP∽△PCD，从而得到BP•PC=AB•CD（不需证明）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，结论BP•PC=AB•CD仍成立吗？请说明理由？拓展：如图③，在△ABC中，点P是BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=4，CE=3，则DE的长为．【解答】解：探究，成立，∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠CPD，∴∠BAP+∠B=∠APD+∠CPD．∵∠B=∠APD，∴∠BAP=∠CPD．∵∠B=∠C，∴△ABP∽△PCD，∴=，即BP•PC=AB•CD；拓展：同理可得△BDP∽△CPE，∴=，∵点P是边BC的中点，∴BP=CP=2，∵CE=3，∴=，∴BD=，∵∠B=∠C=45°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=90°，即AC⊥BC且AC=BC=4，∴AD=AB﹣BD=，AE=AC﹣CE=1，在Rt△ADE中，DE==．故答案是：．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与y轴、x轴分别交于A、B两点，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t（秒）．（1）直接写出A、B两点的坐标．（2）当△APQ与△AOB相似时，求t的值．（3）设△APQ的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式．【解答】解：（1）令x=0，则y=3，∴点A的坐标为（0，3）；令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0）．（2）在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，∴AB=5．∴AP=t，QB=2t，AQ=5﹣2t．△APQ与△AOB相似，可能有两种情况，若△APQ∽△AOB，则有，即，解得．若△APQ∽△ABO，则有，即，解得．（3）如图所示，过点Q作QM⊥AO于M，则QM∥BO，∴△AMQ∽△AOB，∴，由（2）知，OB=4，AB=5，AQ=5﹣2t∴，∴QM=（5﹣2t），∴设△APQ的面积为S，则S=×AP×QM=×t×（5﹣2t）=﹣t2+2t赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2017-2018学年吉林省名校调研系列卷九年级上学期数学期中试卷含参考答案

2017-2018学年吉林省名校调研系列卷九年级上学期数学期中试卷含参考答案

2017-2018学年吉林省名校调研系列卷九年级上学期数学期中试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式地是（）A．B．C． D．2．（3分）下列事件是随机事件地是（）A．太阳从东方升起 B．买一张彩票没中奖C．一岁地婴儿身高4米D．跑出去地石头会下落3．（3分）方程x（x+3）=0地根是（）A．x=0 B．x=﹣3 C．x1=0，x2=3 D．x1=0，x2=﹣34．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是AC、BC 地中点，则DE地长是（）A．2 B．C．D．0.55．（3分）如图，△ABC地顶点都在正方形网格地格点上，则tanC地值为（）A．B．C．D．6．（3分）小芳掷一枚硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上地概率为（）A．B．C．D．17．（3分）把一个五边形改成和它相似地五边形，如果面积扩大到原来地49倍，那么对应地边扩大到原来地（）A．49倍B．7倍 C．50倍D．8倍8．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB地垂直平分线MN交AC 于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC地长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB地值是．10．（3分）若关于x地一元二次方程ax2﹣bx+2=0（a≠0）地一个解是x=1，则3﹣a+b地值是．11．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE地长等于．12．（3分）在一只不透明地袋子中装有红球和白球共20个，这些球除了颜色外都相同．将袋子中地球摇匀，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过多次试验后发现，摸到红球地频率稳定在30%，由此估计袋中有个红球．13．（3分）如图，为了测量油桶内油面地高度，将一根细木棒自油桶小孔插入桶内，测得木棒插入部分AB地长为100cm，木棒上沾油部分DB地长为60cm，桶高AC为80cm，那么桶内油面CE地高度是cm．14．（3分）如图，从位于O处地某海防哨所发现在它地北偏东60°地方向，相距600m地A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所B，B在O地正东南方向，则A，B间地距离是m．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：（1）﹣+（+1）（﹣1）．（2）（3﹣2+）÷2．16．（6分）已知关于x地一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，（1）求k地取值范围；（2）当k=2时，请用配方法解此方程．17．（6分）已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似地三角形，并求出DE地长．18．（7分）分别把带有指针地圆形转盘A、B分成4等份、3等份地扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域地数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域地数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图地方法，求欢欢获胜地概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．19．（7分）如图，在宽20米，长32米地矩形土地上，修筑横向、纵向道路各一条，且它们互相垂直，若纵向道路地宽是横向道路地宽地2倍，要使剩余土地地面积为504平方米，求横向道路地宽为多少米？20．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB地中点，过点B作直线CD地垂线，垂足为E．（1）求线段CD地长；（2）求cos∠ABE地值．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC地三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．（1）画出△ABC关于y轴对称地△A1B1C1，并写出A1点地坐标及sin∠B1A1C1地值；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴地左侧，画出将△ABC放大后地△A2B2C2，并写出A2点地坐标；（3）若点D（a，b）在线段AB上，直接写出经过（2）地变化后点D地对应点D2地坐标．22．（9分）如图是小强洗漱时地侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他地头部E恰好在洗漱盆AB地中点O地正上方，他应向前或后退多少？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41，结果精确到0.1）23．（10分）感知：如图①，∠C=∠ABD=∠E=90°，可知△ACB∽△BED．（不要求证明）拓展：如图②，∠C=∠ABD=∠E．求证：△ACB∽△BED．应用：如图③，∠C=∠ABD=∠E=60°，AC=4，BC=1，则△ABD与△BDE地面积比为．24．（12分）如图，在△MNQ中，MN=11，NQ=，，矩形ABCD，BC=4，CD=3，点A与M重合，AD与MN重合．矩形ABCD沿着MQ方向平移，且平移速度为每秒5个单位，当点A与Q重合时停止运动．（1）MQ地长度是；（2）运动秒，BC与MN重合；（3）设矩形ABCD与△MNQ重叠部分地面积为S，运动时间为t，求出S与t之间地函数关系式．2017-2018学年吉林省名校调研系列卷九年级上学期数学期中试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式地是（）A．B．C． D．【解答】解：=与是同类二次根式，故A符合题意；B、=2，故B不符合题意；C、=2，故C不符合题意；D、=2故D不符合题意；故选：A．2．（3分）下列事件是随机事件地是（）A．太阳从东方升起 B．买一张彩票没中奖C．一岁地婴儿身高4米D．跑出去地石头会下落【解答】解：A、太阳从东方升是必然事件；B、买一张彩票没中奖是随机事件；C、一岁地婴儿身高4米是不可能事件；D、跑出去地石头会下落是必然事件，故选：B．3．（3分）方程x（x+3）=0地根是（）A．x=0 B．x=﹣3 C．x1=0，x2=3 D．x1=0，x2=﹣3【解答】解：∵x（x+3）=0，∴x=0，或x+3=0，解得x=0或x=﹣3．故选：D．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是AC、BC 地中点，则DE地长是（）A．2 B．C．D．0.5【解答】解：∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，∵D、E分别是AC、BC地中点，∴DE=AB=，故选：B．5．（3分）如图，△ABC地顶点都在正方形网格地格点上，则tanC地值为（）A．B．C．D．【解答】解：AD=2，CD=4，则tanC===．故选：A．6．（3分）小芳掷一枚硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上地概率为（）A．B．C．D．1【解答】解：∵掷一枚质地均匀地硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，∴她第11次掷这枚硬币时，正面向上地概率是：．故选：B．7．（3分）把一个五边形改成和它相似地五边形，如果面积扩大到原来地49倍，那么对应地边扩大到原来地（）A．49倍B．7倍 C．50倍D．8倍【解答】解：五边形改成与它相似地五边形，如果面积扩大为原来地49倍，即得到地五边形与原来地五边形地面积地比是49：1，相似形面积地比等于相似比地平方，因而相似比是7：1，相似形对应边地比等于相似比，因而对应地边扩大为原来地7倍．故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB地垂直平分线MN交AC 于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC地长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【解答】解：∵∠C=90°，AC=8cm，AB地垂直平分线MN交AC于D，∴BD=AD，∴CD+BD=8，∵cos∠BDC==，∴=，解得：CD=3，BD=5，∴BC=4．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB地值是．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=3，AB=5，∴cosB=，故答案为：10．（3分）若关于x地一元二次方程ax2﹣bx+2=0（a≠0）地一个解是x=1，则3﹣a+b地值是5．【解答】解：∵关于x地一元二次方程ax2﹣bx+2=0（a≠0）地一个解是x=1，∴a﹣b+2=0，∴a﹣b=﹣2，∴3﹣a+b=3﹣（a﹣b）=3+2=5．故答案是：5．11．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE地长等于．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴=，即=，∴BC=，∴CE=BE﹣BC=12﹣=．故答案为：．12．（3分）在一只不透明地袋子中装有红球和白球共20个，这些球除了颜色外都相同．将袋子中地球摇匀，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过多次试验后发现，摸到红球地频率稳定在30%，由此估计袋中有6个红球．【解答】解：设袋中有x个红球．由题意可得：=30%，解得：x=6，故答案为：6．13．（3分）如图，为了测量油桶内油面地高度，将一根细木棒自油桶小孔插入桶内，测得木棒插入部分AB地长为100cm，木棒上沾油部分DB地长为60cm，桶高AC为80cm，那么桶内油面CE地高度是48cm．【解答】解：∵AC⊥BC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，=，解得EA=32．∴CE=80﹣32=48，故答案为：48．14．（3分）如图，从位于O处地某海防哨所发现在它地北偏东60°地方向，相距600m地A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所B，B在O地正东南方向，则A，B间地距离是300+300m．【解答】解：∵在直角△AOC中，∠AOC=30°，OA=600，∴AC=OA•sin30°=300，OC=OA•cos30°=300．∵直角△OBC是等腰直角三角形，∴BC=OC=300，∴AB=300+300（m）．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：（1）﹣+（+1）（﹣1）．（2）（3﹣2+）÷2．【解答】解：（1）﹣+（+1）（﹣1）=3﹣2+3﹣1=+2（2）（3﹣2+）÷2=（6﹣+4）÷2=3﹣+2=16．（6分）已知关于x地一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，（1）求k地取值范围；（2）当k=2时，请用配方法解此方程．【解答】解：（1）∵一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，∴22+4k≥0，k≠0，解得，k≥﹣1且k≠0；（2）当k=2时，原方程变形为2x2+2x﹣1=0，2（x2+x）=1，2（x2+x+）=1+，2（x+）2=，（x+）2=x+=±，x1=，x2=．17．（6分）已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似地三角形，并求出DE地长．【解答】（1）证明：∵AB=2，BC=4，BD=1，∴==，=，∴=，∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA；（2）解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴△ABD∽△CDE，∴DE=1.5．18．（7分）分别把带有指针地圆形转盘A、B分成4等份、3等份地扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域地数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域地数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图地方法，求欢欢获胜地概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．【解答】解：根据题意画图如下：（1）共有12种情况，积为奇数地情况有6种，所以欢欢胜地概率是=；（2）由（1）得乐乐胜地概率为1﹣=，两人获胜地概率相同，所以游戏公平．19．（7分）如图，在宽20米，长32米地矩形土地上，修筑横向、纵向道路各一条，且它们互相垂直，若纵向道路地宽是横向道路地宽地2倍，要使剩余土地地面积为504平方米，求横向道路地宽为多少米？【解答】解：设横向道路地宽为x米，则纵向道路地宽为2x米，剩余土地地长为（32﹣2x）米、宽为（20﹣x）米，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=504，整理得：x2﹣36x+68=0，解得：x1=2，x2=34．∵32﹣2x＞0，∴x＜16，∴x=2．答：横向道路地宽为2米．20．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB地中点，过点B作直线CD地垂线，垂足为E．（1）求线段CD地长；（2）求cos∠ABE地值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴sinA==，而BC=8，∴AB=10，∵D是AB中点，∴CD=AB=5；（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，BC=8，∴AC==6，∵D是AB中点，∴BD=5，S△BDC =S△ADC，∴S△BDC =S△ABC，即CD•BE=•AC•BC，∴BE==，在Rt△BDE中，cos∠DBE===，即cos∠ABE地值为．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC地三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．（1）画出△ABC关于y轴对称地△A1B1C1，并写出A1点地坐标及sin∠B1A1C1地值；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴地左侧，画出将△ABC放大后地△A2B2C2，并写出A2点地坐标；（3）若点D（a，b）在线段AB上，直接写出经过（2）地变化后点D地对应点D2地坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1，即为所求，A1（2，1），∵=B1C+A1C，A1C1=B1C1，∴△A1B1C1是等腰直角三角形，∴sin∠B1A1C1=sin45°=；（2）如图，△A2B2C2，即为所求，A2（﹣4，2）；（3）∵点D（a，b）在线段AB上，位似比为1：2，∴D2（2a，2b）．22．（9分）如图是小强洗漱时地侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他地头部E恰好在洗漱盆AB地中点O地正上方，他应向前或后退多少？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41，结果精确到0.1）【解答】解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66，∵∠FGK=80°，∴FN=100•sin80°≈98，∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°，∴FM=66•cos45°=33≈46.53，∴MN=FN+FM≈144.5，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB=48，O为AB中点，∴AO=BO=24，∵EM=66•sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN=100•cos80°≈17，CG=15，∴OH=24+15+17=56，OP=OH﹣PH=56﹣46.53=9.47≈9.5，∴他应向前9.5cm．23．（10分）感知：如图①，∠C=∠ABD=∠E=90°，可知△ACB∽△BED．（不要求证明）拓展：如图②，∠C=∠ABD=∠E．求证：△ACB∽△BED．应用：如图③，∠C=∠ABD=∠E=60°，AC=4，BC=1，则△ABD与△BDE地面积比为 13：3 ．【解答】拓展：证明：∵∠ABE=∠C +∠CAB ，∠ABE=∠ABD +∠DBE ，∠C=∠ABD ， ∴∠CAB=∠DBE ，∵∠C=∠E ， ∴△ACB ∽△BED ；应用：解：∵∠ABE=∠C +∠CAB ，∠ABE=∠ABD +∠DBE ，∠C=∠ABD ，∴∠CAB=∠DBE ，∵∠C=∠E=60°，∴△ACB ∽△BED ，△ACE 是等边三角形，∴AE=AC=4，∴BE=CE ﹣BC=3，∴△ACB 与△BED 地相似比为：4：3，∴S △ABC ：S △BED =16：9，S △ABC ：S △ABE =1：3=16：48，设S △ABC =16x ，则S △ABE =48x ，S △BDE =9x∴S △ABD =S △ABE ﹣S △BED =48x ﹣9x=39x ，∴S △ABD ：S △BDE =39：9=13：3．故答案为：13：3．24．（12分）如图，在△MNQ 中，MN=11，NQ=，，矩形ABCD ，BC=4，CD=3，点A 与M 重合，AD 与MN 重合．矩形ABCD 沿着MQ 方向平移，且平移速度为每秒5个单位，当点A 与Q 重合时停止运动．（1）MQ 地长度是 10 ；（2）运动 1 秒，BC 与MN 重合；（3）设矩形ABCD 与△MNQ 重叠部分地面积为S ，运动时间为t ，求出S 与t 之间地函数关系式．【解答】解：（1）如图1，过Q作QH⊥MN于H，∵QN=3，cosN==，∴NH=3，∴MH=11﹣3=8，在Rt△NHQ中，由勾股定理得：QH==6，在Rt△QMH中，由勾股定理得：MQ==10，故答案为：10．（2）连接BD，如图1，∵tan∠ABD==，tan∠QMN===，∴QM∥BD，当BC和MN重合时，B正好到D点，由勾股定理得：BD=5，5÷5=1，即运动1秒时，BC和MN重合，故答案为：1．（3）分为四种情况：①当BC运动到MN上时，此时0＜t≤1，如图2，∵sinM==，∴=，∴AK=3t，∵AD=4，第21页（共25页）②当D到QN上时，此时1＜t≤，如图3，∵△QAD∽△QMN，∴=，∴=，∴QR=，∵AD∥MN，∴△QAR∽△QMH，∴=，∴=，∴t=，即此时1＜t≤，S=3×4=12；③当C到QN上时，此时＜t≤，如图4，∵AD∥MN，∴∠AFQ=∠N=∠DFC，∵∠D=∠QHN=90°，∴△DFC∽△HNQ，∴=，∴=，∴DF=1.5，AF=4﹣1.5=2.5，∵AD∥MN，∴△QAF∽△QMN，∴=，∴t=，即当C到QN上时，t=，∵=，∴=，∴AF=11﹣5.5t，S=（AF+BC）×CD=（11﹣5.5t+4）•3，S=﹣8.25t+22.5；④当＜t≤2时，如图5，∵AD∥MN，∴△QAF∽△QMN，∴=，∴=，∴AF=11﹣5.5t，过K作KP⊥AD于P，则△KPF∽△QHN，∴=，∴=，∴PF=1.5，∴BK=AP=AF+PF=11﹣5.5t+1.5=12.5﹣5.5t，∴S=（AF+BK）•CD=[11﹣5.5t+12.5﹣5.5t]×3，S=﹣t+35.25．第23页（共25页）第25页（共25页）。

2017—2018学年长春市朝阳区九年级上期中考试数学试卷有答案[精品]

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九年级数学期中考试参考答案阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．A 3．B 4．D 5．C 6．D 7．C 8．C二、填空题（每小题3分，共18分）9．20 10．4x = 11．6 12．4.5 13．（-1，1） 14．5.5评分说明：第10题写出两个根不给分，写成4可以给分．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．原式（3分）=（6分）16．（1）二（1分）等式的基本性质2用错（2分）（2）(2)(2)0x x x -+-=．(2)(1)0x x -+=．11x =-，22x =．（6分）评分说明：第（1）题第2空写成“漏掉2x =的解”或者“等式的基本性质用错”均给分；意思表述正确，可以给分．17．由题意，得2340m ∆=->．（3分） 解得94m <．（5分）所以m 的最大整数值为2．（6分）18．设该县投入教育经费的年平均增长率为x ．（1分）由题意，得25 000(1) 5 000 2 200x +=+． （4分）解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）． （6分） 答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%． （7分）19．答案不唯一，以下答案供参考，画对一个得4分，两个都画对得7分．20．（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠ABC =∠ACB =60°．（1分）∵DE ∥AB ，∴∠ABC =∠ADE =60°，∠ACB =∠AED =60°．∴∠ADE =∠AED =60°．∴△ADE 是等边三角形．（2分）∴AD =AE ．∴BD CE =．（3分）∵M 、N 分别为DE 、BE 的中点， ∴12MN BD =．∵N 、P 分别为BE 、BC 的中点， ∴12NP CE =．（4分）∴MN PN =．（5分） （第20题） P N M E D C B A P4P 3P 2P 1AB CE D（第19题）（2）120 （7分）21．（1）(324)m x -． （2分）（2）由题意，得(324)316x x -=⨯． （4分）解得122,6x x ==． （6分）当2x =时，324248x -=>，不合题意，舍去．当6x =时，3248x -=．（7分）答：AB 的长是6m ．（8分）评分说明：（1）第（1）题不带单位可给分，带单位不加括号可给分．（2）第（2）题答不带单位可给分．22．探究：如图．∵四边形ABCD 是矩形，∴90D C ∠=∠=︒．（2分） ∴90DEP DPE ∠+∠=︒．（3分） ∵EF PE ⊥，∴90DEP CEF ∠+∠=︒．（4分）∴DPE CEF ∠=∠．（5分） ∴PDE ∆∽ECF ∆．（6分）应用：2（9分）23．（1）1- 2（2分）（2）424225214x x x x -+=-++ （第22题） A BC D E F P22(1)4x =-+ （3分）∵22(1)0x -≥,∴22(1)40x -+>．∴代数式4225x x -+的值一定是正数． （4分）当1x =±时，这个代数式的值最小，最小值是4． （6分）（3）由题意，得21S a =，24(3)412S a a =-=-．（8分） 则22212(412)412(2)8S S a a a a a -=--=-+=-+． （9分） ∵2(2)0a ->,∴2(2)80a -+>．∴120S S ->．∴12S S >． （10分）评分说明：第（3）题只写出12S S >，没有证明，可给1分．24．（1）如图①，∵DP AB ⊥，90C ∠=︒，∴90C ADP ∠=∠=︒．由勾股定理，得4AC =．∵A A ∠=∠， ∴APD ∆∽ABC ∆． ∴AP ADAB AC =． ∴2 2.554t=． ∴2516t =．（2分）（2）如图②，当CPQ ∆∽CAB ∆时，则CP CQCA CB =． ∴4243tt-=．QPBA CD 图①D C A B P Q QPB A CD∴65t =． （3分）如图③，当CPQ ∆∽CBA ∆时，则CP CQCB CA=． ∴4234t t-=． ∴1611t =． （4分）（3）如图④，当02t ≤≤时，分别过点P 、Q 作PE AB ⊥于点E ，QF AB ⊥于点F ．∴DPQ ABC ADP CPQ BDQ S S S S S ∆∆∆∆∆=--- 11112222A CBC AD PE B D Q FC P C Q=⋅-⋅-⋅-⋅ 11531541432(3)(42)22252252t t t t =⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯--- ∴2532S t t =-+． （6分）如图⑤，当23t <≤时，分别过点P 、Q 作PE AB ⊥于点E ，QF AB ⊥于点F ． ∴DPQ ABC ADP CPQ BDQ S S S S S ∆∆∆∆∆=--- 11112222A CBC AD PE B D Q FC P C Q=⋅-⋅-⋅-⋅ 图④FED CABPQ图⑤QPBACD E F1153154143(82)(3)(24)22252252t t t t =⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯⨯---∴2932S t t =-+-． （8分）（4）1t =，32t =，t =，3t =． （12分）【提示】如图⑥～⑨．QPB A CD D QPB A C(Q )DPB A CCAB PQD 图⑥ 图⑦ 图⑧ 图⑨ 图。

长春市名校调研2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

长春市名校调研2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
A．（0，1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（1，0）或（﹣1，0） 5．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，将△ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到△ADE， 点 C 落在边 AD 上，连接 BD．若∠DAE=α，则用含 α 的式子表示∠CBD 的大小 是（ ）
A．α B．90°﹣α C． D．90 6．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，连接 AC、BC，点 D 是 BA 延长线 上一点，且 AC=AD，若∠B=30°，AB=2，则 CD 的长是（ ）
24．（8 分）如图，在一面靠墙的空地上用长 24m 的篱笆，围成中间隔有两道 篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 x（m），面积 S（m2 （1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取）值．范围； （2）若墙的最大可用长度为 8m，求围成花圃的最大面积．
25．（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4cm，BC=3cm，动点 P 从点 A 出 发，沿 AB 以 1cm/s 的速度向终点 B 匀速运动，同时点 Q 从点 B 出发，沿 B→C→D 以 1cm/s 的速度向终点 D 匀速运动，当两个点中有一个到达终点后， 另一个点也随之停止．连接 PQ，设点 P 的运动时间为 x（s），PQ2=y（cm2
（ （12） ）当求点y 与Q x在之边间C的D 函上数，关且系P式Q=，3并时写，出求自x变的量值x；的取值范围； （3）直接写出 y 随 x 增大而增大时自变（10 分）如图，抛物线 y=﹣ x2+bx+c 经过 A（﹣1，0），B（0，2）两点，将 △OAB 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△O′A′B′，点 A 落到点 A′的位置． （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）将抛物线沿 y 轴平移后经过点 A′，求平移后所得抛物线对应的函数关系 式； （3）设（2）中平移后所得抛物线与 y 轴的交点为 C，若点 P 在平移后的抛物 线上，且满足△OCP 的面积是△O′A′P 面积的 2 倍，求点 P 的坐标；

吉林省长市南关区九年级数学上学期期中质量调研试题(扫描版) 华东师大版

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吉林省长春市南关区2017届九年级数学上学期期中质量调研试题CPBA60°45°北东AE BDCFG九年级质量监测题（数学）参考答案及评分标准 2016.11.7 一、选择题（每小题3分，共24分）1．C 2．A 3．B 4．B 5．D 6．C 7．B 8．C 二、填空题(每小题3分，共18分) 9．2x ≤ 10．1- 11． 43k =12．12 13．22.5︒ 14．6 三、解答题（本大题共11小题，共78分） 15．原式=2． （5分） 16．12x =-+22x =- （5分）17．原式= 21xx --，（3分） 当x=-2时，原式=-4/3．（5分）18．()22214(2)41k k k k ∆=⎡--⎤--=+⎣⎦．（4分） 当4+10k ≥时，方程有实数根，即k ≥14-．（6分） 19．（1）画出正确图形．（3分）（2）11AC ==，111sin A C B ∠==（620．过点P 作PC ⊥AB 于点C ，在Rt △APC 中，1202PC AP ==，（2分）sin 6040AC AP =︒==（4分）在Rt △BPC 中，20BC PC ==； （6分）2020(120 2.73254.6AB BC AC =+=+=+=⨯≈（千米）．（7分）答略．21．（1）设6、7两月平均每月降价的百分率为x ，根据题意得210000(1)8100.x -= （2分）即2(1)0.9x -=， 解得10.1=10%x =，2 1.9x =（舍去）． （4分） （2）28100(10.1)65616500-=>（元）．（6分） 不会跌破6500元．（7分） 22．证明：（1）∵180AED ADE BAC ∠=︒-∠-∠，180B C BAC ∠=︒-∠-∠，∵ADE C ∠=∠，∴AED B ∠=∠．（2分）MHA DBGF EC∵AG 平分BAC ∠，∴BAG CAG ∠=∠，（3分） ∴AEF ABG △△∽．（4分） （2）∵AEF ABG △△∽，∴13AF AE AG AB ==，（6分） ∴12AF FG =．（8分）23．（1）证明：∵,90.BC CD FBC ECD FB EC =∠=∠=︒=，∴FBC ECD △≌△，（2分） ∴CF DE =，FCB EDC ∠=∠，又∵EG DE =， ∴CF EG =．（3分）又∵90DEC EDC ∠+∠=︒， ∴90DEC FCB ∠+∠=︒， ∴CF ⊥DE ，（4分） ∵EG ⊥DE ，∴CF ∥EG ，（5分）∴ 四边形GECF 是平行四边形．（6分） （2）∵14AH AD =， ∴13AH DH =，（7分） ∵FAH CDH △△∽， ∴13FA AH CD DH ==，（8分） ∵2FA =，∴6CD =， ∴8CE BF FA AB ==+=，（9分）∴10EG DE ==．（10分）24．（1）18千米/小时． （1分）（2）设线段AB 所表示的函数关系式0.y kx b k =+≠（） 将A （0，18）、B （1，0）代入得：18,0.b k b =⎧⎨+=⎩ （3分） 解得：18,18.k b =-⎧⎨=⎩（4分）即线段AB 所表示的函数关系式1818.y x k =-+（0≤≤1）（不写取值范围不扣分）（5分）（3）由题意可知：下午2点48分时，即 6.8,12.x y ==设线段CD 所表示的函数关系式0.y kx b k =+≠（）11 把（6.8，12），（6，0）代入，得 6.812,60.k b k b +=⎧⎨+=⎩（6分） 解得15,90.k b =⎧⎨=-⎩（7分） 即线段CD 所表示的函数关系式1590y x =-．（8分）当18y =时，1590=18x -，7.2x =．（9分）所以小华15时12分到家． （10分）25．（1）2, 1.m n ==（4分）（2）求得A （2-，0）、B （0，4）、B （3，0）、B （0，1），∵Rt △AOB 与Rt △ACP 相似，当90ACP AOB ∠=∠=︒时，将3x =代入2+4y x =中，10y =，∴P （3，10）．（7分）当90APC AOB ∠=∠=︒时，Rt △AOB ∽Rt △APC ，OA AB AP AC=，即2AP =∴AP ．（8分） 过点P 作PN ⊥AC ，∵Rt △APN ∽Rt △ACP ，∴AP AN AC AP=，=，∴1AN =，（9分） ∴N （1-，0）， 将1x =-代入2+4y x =中，2y =，∴P （1-，2）．（10分）综上所述，当△AOB 与△ACP 相似时，点P 的坐标为P （3，10）或P （1-，2）．注：采用本参考答案以外的解法，只要正确均按步骤给分．。

长春市名校调研2017届九年级上第一次月考数学试卷含解析

长春市名校调研2017届九年级上第一次月考数学试卷含解析

A．m=2 B．m= C．m= D．无法确定
4．方程 2x（x+6）=5（x+6）的解为（ ）
A．x=﹣6 B．x= C．1x =﹣6，2x = D．1 x =6，2 x =﹣
5．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 6．将方程 x2﹣6x﹣5=0 化为（x+m）2=n的形式，则 m，n 的值分别是（ ） A．3 和 5 B．﹣3 和 5 C．﹣3 和 14 D．3 和 14 7．小芳妈妈要给一幅长为 60cm，宽为 40cm的矩形十字绣的四周装裱一条宽度相同的金色边框制 成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是 3400cm2．设金色边框的宽度为 x cm，则 x 满足的方程是 （） A．x2+50x﹣1400=0 B．x2﹣65x﹣250=0 C．x2﹣30x﹣1400=0 D．x2+50x﹣250=0 8．如图，在数学课上，老师用 5 个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形， 已知小长方形的长为 、宽为 ，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是 （）
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2016-2017 学年吉林省长春市名校调研九年级（上）第一次 月考数学试卷（市命题）
参考答案与试题解析
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．下列各式中，是二次根式的是（ ） A．π B． C． D． 【考点】二次根式的定义． 【分析】根据形如 （a≥0）的式子叫做二次根式进行分析． 【解答】解：A、不是二次根式，故此选项错误； B、不是二次根式，故此选项错误； C、是二次根式，故此选项正确； D、不是二次根式，故此选项错误； 故选：C． 【点评】此题主要考查了二次根式的定义，关键是注意 中 a≥0．

(完整版)2017吉林长春市中考数学试题(含答案解析)

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2017年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣13C．13D．32．（3分）据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（）A．67×106B．6.7×105 C．6.7×107 D．6.7×1083．（3分）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式组{x−1≤02x−5＜1的解集为（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣1 C．x≤1 D．x＜35．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（）A．54° B．62° C．64° D．74°6．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）A ．3a+2bB ．3a+4bC ．6a+2bD ．6a+4b7．（3分）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ABC=29°，过点C 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ，则∠D 的大小为（ ）A ．29°B ．32°C ．42°D ．58°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣4，0），顶点B 在第二象限，∠BAO=60°，BC 交y 轴于点D ，DB ：DC=3：1．若函数y=x x（k ＞0，x ＞0）的图象经过点C ，则k 的值为（ ）A ．√33B ．√32C ．2√33D ．√3二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）计算：√2×√3= ．10．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2+4x+a=0有两个相等的实数根，则a 的值是．11．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为．12．（3分）如图，则△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于点D，则xx̂的长为．（结果保留π）13．（3分）如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C 的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC 与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（6分）先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．17．（6分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）18．（7分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．19．（7分）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．20．（7分）某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．21．（8分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．22．（9分）【再现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE=12BC．（不需要证明）【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：．（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O．若AO=OC，四边形ABCD面积为5，则阴影部分图形的面积和为．23．（10分）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q 从点C 出发，沿CA 方向以每秒43个单位长度的速度运动，P ，Q 两点同时出发，当点P 停止时，点Q 也随之停止．设点P 运动的时间为t 秒．（1）求线段AQ 的长；（用含t 的代数式表示）（2）连结PQ ，当PQ 与△ABC 的一边平行时，求t 的值；（3）如图②，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，以PE ，EQ 为邻边作矩形PEQF ，点D 为AC 的中点，连结DF ．设矩形PEQF 与△ABC 重叠部分图形的面积为S ．①当点Q 在线段CD 上运动时，求S 与t 之间的函数关系式；②直接写出DF 将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1：2时t 的值．24．（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x 的一个值，当x ＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x ≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x ﹣1，它的相关函数为y={−x +1(x＜0)x −1(x ≥0)． （1）已知点A （﹣5，8）在一次函数y=ax ﹣3的相关函数的图象上，求a 的值；（2）已知二次函数y=﹣x 2+4x ﹣12．①当点B （m ，32）在这个函数的相关函数的图象上时，求m 的值；②当﹣3≤x ≤3时，求函数y=﹣x 2+4x ﹣12的相关函数的最大值和最小值； （3）在平面直角坐标系中，点M ，N 的坐标分别为（﹣12，1），（92，1），连结MN ．直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．2017年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣13C．13D．3【解答】解：3的相反数是﹣3故选：A．2．（3分）据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（）A．67×106B．6.7×105 C．6.7×107 D．6.7×108【解答】解：67000000这个数用科学记数法表示为6.7×107．故选：C．3．（3分）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是，故选：D．4．（3分）不等式组{x−1≤02x−5＜1的解集为（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣1 C．x≤1 D．x＜3【解答】解：{x−1≤0x 2x−5＜1x解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为x≤1，故选：C．5．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（）A．54° B．62° C．64° D．74°【解答】解：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=54°，∵∠A=62°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°，故选：C．6．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．7．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA 的延长线于点D，则∠D的大小为（）A．29° B．32° C．42° D．58°【解答】解：作直径B′C，交⊙O于B′，连接AB′，则∠AB′C=∠ABC=29°，∵OA=OB′，∴∠AB′C=∠OAB′=29°．∴∠DOC=∠AB′C+∠OAB′=58°．∵CD是⊙的切线，∴∠OCD=90°．∴∠D=90°﹣58°=32°．故选：B ．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣4，0），顶点B 在第二象限，∠BAO=60°，BC 交y 轴于点D ，DB ：DC=3：1．若函数y=x x（k ＞0，x ＞0）的图象经过点C ，则k 的值为（ ）A ．√33B ．√32C ．2√33D ．√3 【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，点A 的坐标为（﹣4，0）， ∴BC=4，∵DB ：DC=3：1，∴B （﹣3，OD ），C （1，OD ），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=√3，∴C（1，√3），∴k=√3，故选：D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）计算：√2×√3= √6．【解答】解：√2×√3=√6；故答案为：√6．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是 4 ．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，∴△=42﹣4a=16﹣4a=0，解得：a=4．故答案为：4．11．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为 6 ．【解答】解：∵a∥b∥c，∴xx xx =xx xx， ∴12=3xx， ∴EF=6，故答案为6．12．（3分）如图，则△ABC 中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B 为圆心，BA 长为半径作圆弧，交BC 于点D ，则xx ̂的长为 8x 9．（结果保留π）【解答】解：∵△ABC 中，∠BAC=100°，AB=AC ，∴∠B=∠C=12（180°﹣100°）=40°， ∵AB=4，∴xx ̂的长为40x ×4180=8x 9． 故答案为8x 9．13．（3分）如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形，△ABF 、△BCG 、△CDH 、△DAE 是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB 的长为 10 ．【解答】解：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2∴BF=BG﹣BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB=√xx2+xx2=√82+62=10．故答案是：10．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C 的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC 与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为（﹣2，﹣3）．【解答】解：如图，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），得BC=4．由∠BAC=90°，AB=AC，得AB=2√2，∠ABD=45°，∴BD=AD=2，A（4，3），设AB的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入，得{2x+x=1，4x+x=3，解得{x=1x=−1AB的解析式为y=x﹣1，当y=0时，x=1，即P（1，0），由中点坐标公式，得x A′=2x P﹣x A=2﹣4=﹣2，y A′=2y A′﹣y A=0﹣3=﹣3，A′（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（6分）先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．【解答】解：原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2，当a=2时，原式=24+16﹣2﹣2═36．16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．【解答】解：列表如下：a b ca（a，a）（b，a）（c，a）b（a，b）（b，b）（c，b）c（a，c）（b，c）（c，c）所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有3种，则P=39=1 3．17．（6分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）【解答】解：过B作地平面的垂线段BC，垂足为C．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米）．即大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．18．（7分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．【解答】解：设跳绳的单价为x 元，则排球的单价为3x 元，依题意得：750x ﹣9003x=30， 解方程，得x=15．经检验：x=15是原方程的根，且符合题意．答：跳绳的单价是15元．19．（7分）如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，点E 是菱形ABCD 内一点，连结CE 绕点C 顺时针旋转110°，得到线段CF ，连结BE ，DF ，若∠E=86°，求∠F 的度数．【解答】解：∵菱形ABCD ，∴BC=CD ，∠BCD=∠A=110°，由旋转的性质知，CE=CF ，∠ECF=∠BCD=110°，∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE ，在△BCE 和△DCF 中，{xx =xx ∠xxx =∠xxx xx =xx，∴△BCE ≌△DCF ，∴∠F=∠E=86°．20．（7分）某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．【解答】解：（1）n=12+24+15+6+3=60；（2）（6+3）÷60×600=90，答：估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数为90人．21．（8分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为80 件；这批服装的总件数为1140 件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．【解答】解：（1）甲车间每小时加工服装件数为720÷9=80（件），这批服装的总件数为720+420=1140（件）．故答案为：80；1140．（2）乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60（件），乙车间修好设备的时间为9﹣（420﹣120）÷60=4（时）．∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60（x﹣4）=60x﹣120（4≤x≤9）．（3）甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x，当80x+60x﹣120=1000时，x=8．答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时．22．（9分）【再现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE=12BC．（不需要证明）【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：AC=BD ．（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O．若AO=OC，四边形ABCD面积为5，则阴影部分图形的面积和为54．【解答】解：【探究】平行四边形．理由：如图1，连接AC，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF=12 AC，同理HG∥AC，HG=12 AC，综上可得：EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH是平行四边形．【应用】（1）添加AC=BD，理由：连接AC，BD，同（1）知，EF=12 AC，同【探究】的方法得，FG=12 BD，∵AC=BD，∴EF=FG，∵四边形EFGH是平行四边形，∴▱EFGH是菱形；故答案为AC=BD；（2）如图2，由【探究】得，四边形EFGH是平行四边形，∵F ，G 是BC ，CD 的中点，∴FG ∥BD ，FG=12BD ， ∴△CFG ∽△CBD ，∴x △xxx x △xxx =14， ∴S △BCD =4S △CFG ，同理：S △ABD =4S △AEH ，∵四边形ABCD 面积为5，∴S △BCD +S △ABD =5，∴S △CFG +S △AEH =54， 同理：S △DHG +S △BEF =54， ∴S 四边形EFGH =S 四边形ABCD ﹣（S △CFG +S △AEH +S △DHG +S △BEF ）=5﹣52=52， 设AC 与FG ，EH 相交于M ，N ，EF 与BD 相交于P ，∵FG ∥BD ，FG=12BD ， ∴CM=OM=12OC ， 同理：AN=ON=12OA ， ∵OA=OC ，∴OM=ON ，易知，四边形ENOP ，FMOP 是平行四边形，∴S 阴影=12S 四边形EFGH =54， 故答案为54．23．（10分）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒43个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P 运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．①当点Q 在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1：2时t的值．【解答】解：（1）在Rt △ABC 中，∵∠C=90°，AB=10，BC=6，∴AC=√xx 2−xx 2=√102−62=8， ∵CQ=43t ， ∴AQ=8﹣43t （0≤t ≤4）．（2）①当PQ ∥BC 时，xx xx =xx xx， ∴5x 10=8−43x 8， ∴t=32s ． ②当PQ ∥AB 时，xx xx =xx xx ， ∴43x 8=6−3(x −2)6， ∴t=3，综上所述，t=32s 或3s 时，当PQ 与△ABC 的一边平行．（3）①如图1中，a 、当0≤t ≤32时，重叠部分是四边形PEQF ．S=PE•EQ=3t•（8﹣4t ﹣43t ）=﹣16t 2+24t ． b 、如图2中，当32＜t ≤2时，重叠部分是四边形PNQE ．S=S 四边形PEQF ﹣S △PFN =（16t 2﹣24t ）﹣12•45[5t ﹣54（8﹣43t ）]•35[5t ﹣54（8﹣43t ）]=163x 2+8x −24． c 、如图3中，当2＜t ≤3时，重叠部分是五边形MNPBQ ．S=S 四边形PBQF ﹣S △FNM =43t•[6﹣3（t ﹣2）]﹣12•[43t ﹣4（t ﹣2）]•34[43t ﹣4（t ﹣2）]=﹣203t 2+32t ﹣24．②a、如图4中，当DE：DQ=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．则有（4﹣4t）：（4﹣43t）=1：2，解得t=35s，b、如图5中，当NE：PN=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．∴DE：DQ=NE：FQ=1：3，∴（4t﹣4）：（4﹣43t）=1：3，解得t=65 s，综上所述，当t=35s或65s时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．24．（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为y={−x +1(x＜0)x −1(x ≥0)． （1）已知点A （﹣5，8）在一次函数y=ax ﹣3的相关函数的图象上，求a 的值；（2）已知二次函数y=﹣x 2+4x ﹣12．①当点B （m ，32）在这个函数的相关函数的图象上时，求m 的值；②当﹣3≤x ≤3时，求函数y=﹣x 2+4x ﹣12的相关函数的最大值和最小值； （3）在平面直角坐标系中，点M ，N 的坐标分别为（﹣12，1），（92，1），连结MN ．直接写出线段MN 与二次函数y=﹣x 2+4x+n 的相关函数的图象有两个公共点时n 的取值范围．【解答】解：（1）函数y=ax ﹣3的相关函数为y={−xx +3(x＜0)xx −3(x ≥0)，将点A （﹣5，8）代入y=﹣ax+3得：5a+3=8，解得：a=1．（2）二次函数y=﹣x 2+4x ﹣12的相关函数为y={x 2−4x +12(x＜0)−x 2+4x −12(x ≥0) ①当m ＜0时，将B （m ，32）代入y=x 2﹣4x+12得m 2﹣4m+12=32，解得：m=2+√5（舍去）或m=2﹣√5．当m ≥0时，将B （m ，32）代入y=﹣x 2+4x ﹣12得：﹣m 2+4m ﹣12=32，解得：m=2+√2或m=2﹣√2．综上所述：m=2﹣√5或m=2+√2或m=2﹣√2．②当﹣3≤x ＜0时，y=x 2﹣4x+12，抛物线的对称轴为x=2，此时y 随x 的增大而减小，∴此时y 的最大值为432． 当0≤x ≤3时，函数y=﹣x 2+4x ﹣12，抛物线的对称轴为x=2，当x=0有最小值，最小值为﹣12，当x=2时，有最大值，最大值y=72． 综上所述，当﹣3≤x ≤3时，函数y=﹣x 2+4x ﹣12的相关函数的最大值为432，最小值为﹣12； （3）如图1所示：线段MN 与二次函数y=﹣x 2+4x+n 的相关函数的图象恰有1个公共点．所以当x=2时，y=1，即﹣4+8+n=1，解得n=﹣3．如图2所示：线段MN 与二次函数y=﹣x 2+4x+n 的相关函数的图象恰有3个公共点∵抛物线y=x 2﹣4x ﹣n 与y 轴交点纵坐标为1，∴﹣n=1，解得：n=﹣1．∴当﹣3＜n ＜﹣1时，线段MN 与二次函数y=﹣x 2+4x+n 的相关函数的图象恰有2个公共点．如图3所示：线段MN 与二次函数y=﹣x 2+4x+n 的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y=﹣x 2+4x+n 经过点（0，1），∴n=1．如图4所示：线段MN 与二次函数y=﹣x 2+4x+n 的相关函数的图象恰有2个公共点．∵抛物线y=x 2﹣4x ﹣n 经过点M （﹣12，1）， ∴14+2﹣n=1，解得：n=54． ∴1＜n ≤54时，线段MN 与二次函数y=﹣x 2+4x+n 的相关函数的图象恰有2个公共点．综上所述，n 的取值范围是﹣3＜n ＜﹣1或1＜n ≤54．。

(名校调研系列卷)吉林省长春市2017届九年级数学第一次综合测试题(扫描版)华东师大版

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（名校调研系列卷）吉林省长春市2017届九年级数学第一次综合测试题九年•數涉（Mr彷理）（二十en.^ 0 1 7宀二十四)密封线内不要、密封线外车写考号、名枝调研系列锤•九年级绘合测试数学（华呷版）题号"'1一得分选择题（每小题3分■共昭分］匕下列计算结果正确的是A. 2十用=2品C.73 X7& = 710生灯下问题不适合全面澗査的是扎调査某班学主每周课前预习的时间C.调査全国申小学生课外阅读情况3.在KtAAZJC 中= 90m= 2D. （2岳尸=10（比调査某中学在职教师的身休健康状况D•调査某校篮球队貝的身裔5*CA = 12,则2吕£等于<cia 口星5 13技若J- = 3 >关于丁的方程J:，—fur ~ 3a 0的一个根■则仪+ “的值为（）A. 3B. -3 C, 9 D. —95.如圏MB星0门的直駁•张f：D丄于点F，Z< D/i = 3Cr\0Orttj半径为5um/l］風心O到弦CD的距离为（）A.-^-cm（第5题）B. 3CTH（第6題）13. 6rm&如廉X在网格中”小正方形的边长均为1 .点AJLC都在擀点上』0 ZABC'的止切值捷A.2 B, C T4 IX v3 0 Z7.如图*D是AA/JC的边f汇上的一点ME -8t AD = 4,ADAC=乙弘如果AABD的面积为】5.那么的面积列（）扎旧B b 10 C\ —T）+5丄&如图厂-块边抚为8cm附正三角形木板AHC^水乎桌面上绕点J3按顺时针方向旋转至的位買时*顶点f从幵始到结束所经过的略径长为（点/VB.C在同一直践±）（ > A* 】时TTB* ~7T 「1 ™7T I.K 等7t数学试卷第1页（共呂頁｝1九年・数爭（Ttr 曲题）（二十西）数学试卷第2贞（共図页｝2二、填空題（每小題3分，共18分）9•计算：1 — 2sin30° —____.16不透明的袋子中装有6个球，其中有1个红球芒个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球•则它是绿球的概率是 _________ 「lh 若二次函数$ = / +牡+型的图象与才轴没有公共点.则恫的取値范围是13. 如图，注 RtAABC 中= 90\CZ ）丄 AB 于点 D.i^Z^T? = 2,AC = 10,则4 AB 的长为 ______ —14. 如图*抛物线衣=一+* +虹+ £过点A 丄丄轴于点〔:*四边形CDEF 为正方形，点D 在线段上•点E 在此抛物线上.目.在直线BC 的左侧，则止方形CDEF 的边长为…12.如图 QO 是△ABC ：的外接Hl .ZAOB = 70% =砂分 评卷人三、解答题（本大题共10小题，换78分）15. （6分）解方稈:八2工一6 - 0.孝牛.f 第12题）扎平・（二十E）16. （6分》有三张看上去无差别的卡片，上面分别写着一1、1、2,随机抽取一张后•放回并混在一起，再随机抽取一张*请用画树状图或列表的方法•求两次取出卡片的数字之积为负数的槪率.17. （6分）如图，在RtAABC中，ZACB = 90"t AC= 2雄,以点C为圆心*CB的丘为半径画弧「与AB边交于点D,将SB绕点D旋转180^点B与点A恰好重合，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和K）.（第17题）数学试卷第3页（共8页）3九年・数学（市帶爼）（二十四）数学试卷第4页（共8页）41&&分｝如图，在7X8的正方形网格中级每个小正方形的顶点称为格点，毎个小正方形 的边长均为L AABC 的顶点在格点上•线段AC 的中点O 也在格点上，按要求画图并 解答问题’<1）将绕点O 顺时针旋转90°后復得到△Ai/AG.在网格中画出3G *（2）求线段QA 在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留却.（第18题）19. H 分）如图•抛物线严十4与工轴交于点A3,与y 轴交于点C.过点C 作 CD 〃"轴交抛物线的对称轴于点D 连接BD*已知点A 的坐标为（-1,0）.（D 求该抛物线的解析式； （2）求四边形a ）BD 的面积*A\\B、CI| 20.（7分严十一"期间"卜亮与家人到某旅游凤最区登山f他们沿着坡度为5 * 12的山坡AB向上走了1300米滾到达缆车站B处*乘坐缆车到达山顶（7处•已知点A』、C、D在同亠平面内，从山脚A处看山顶C处的柳角为缆车行驶路线BC与水平线的夹角为60S求山髙CD（结果精确到1米、屈丸1.732,72[2k （9分｝如图，抛物线y =炉爭+& + 2与工轴交于点.4（1,0）和B（h0）.I （1）求抛物线的解析式及对称轴*不| （2）^抛物线的对称轴交上轴于点E,点F是位于二轴上方对称轴上一点轴, : 与对称轴右侧的抛物线交于点C”且四边形OEXT是平行四边形，求点C的坐标.咨!dq （第狂题）数学试卷第5页（共&贡〉5题122.（9分〉如图，CD是©0的直径.且CD = 2crru点P为CD的延长线上一点,过点P作©0的切线PA.PB.切点分别为点A、瓦（"连接A匚若ZAPO = 3（A求证：ZsACP是等腰三角形；（2）①当四边形AOBD是菱形时，求DP的长*②当四边形A0BP是正方形时•求DP的长* •（第22题）数学试卷第5页（共&贡〉6九年•数爭（市箱题）（二十四｝数学试卷第7页（共8页）723. （10分）如图•在矩形OABC 中，QA =5,AB = 4,点D 为边AB 上一点■将△BCD 沿 直线CD 折叠，使点£恰好落在边04上的点E 处，分别以（JC.OA 所在的直线为工轴、 y 轴建立平面直角坐标系.（1） 求0E 的氏及点D 的坐标；（2） 求经过O 、D«三点的抛物线的解析式；（3） 一动点P 从点C 岀发，沿CB 以每秒2个单位长度的速度向点E 运动，同时动点Q从点E 出发，沿EC 以每秒1个单位长度的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时* 两点同时停止运动，设运动的时间为『秒，当r 为何值时,DP =风：（4） 若点N 在（2）中抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N.使以M 、N 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐 标*若不存在，请说明理由.（第23题）九年■敎学(：(二十数学试卷第8页(共8页｝824. (12分)如图*ZvWC 是等边三角形MB = 4cm T CD 丄AB 于点D ，动点F 从点A 出 发•沿Af 以2cm/s 的速度阿终点C 运动•当点P 出发后，过点P 作PQ // BC 交折线 AD-DC 于点Q*以PQ 为边向右作等边三角形PQR.设四边形APRQ 与△ACD 重 叠部分图形的面积为S(em^),点卩运动的时间为Fa 帚(1)当点Q 在线段AD 上时，用含£的代数式表示QR 的抵号 (2〉求点斥运动的路程*(3) 肖点Q 在线段AD 上时，求S ^rZm 的函数关系式； (4) 直接写岀以点B.Q.R 为顶点的三角形是直角三角形时£的值.(第24题)第二次12■>3栏旳蚣的吋技轴为｛二十四)9-1B 2* C 3. B 4、9・ 0 】O* J - 1 L* //]0匸“十力十氛詔冲0 = 16应+ 4血+ 2・ 15, tf iXj «—1 — T /7 IS苹：匣拊戟图如囲,代P (两爽取占卡牙鬲數字之和为负數)=-1.—'——9】7.解：由益转可釦 AD = BD, ■/ ZACB = 90r , AC = 2尽:* Cl.) = BD CB f ：O * )AABCD 是等边三角形，AZ BCD = ZCBD 丄 ^Q D, ；.BC = ^AC = 2.：.阴彰名校说斫系列生•九年级综合测试 参考答案5. A* &D 7.D 8. D1 'jr 1 io r i 4— $ 十.…、 90 X 7： X (2V2): _ g,住拓“沁］= 痂 ------一加1/解；(O 將点A(- 1,0)代入y = “(』一］尸十4中用式为事=_G=］尸十匸 _ ——一_20篇*『臨金丄CD 于点E,£F 丄AD 于点F/J /吸-号计幺詈席 *艶ZADC = ZBFD = ZSFD =加“匸四边務BFDE 驾亍；冬化屮.鶴=DE\T 沿着城度为5 J 12的占披侶向上走了 1切0来*到-卫车站厂处… ■ BF 审因(K 粉皿=1沁米以上应=6几空=伴和f Rt A 4DC 中,Z.CAD -30° 二 AD-虚CD . A 〕200 + BE =用⑻。

长春市名校调研九年级上期中数学试卷含答案解析

长春市名校调研九年级上期中数学试卷含答案解析

吉林省长春市名校调研届九年级上学期期中数学试卷一、选择题：每小题3 分，共24 分。

1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．2．方程x2=2x 的解是（）A．x=2 B． C．x=0 D．x=2 或x=03．下列各组中得四条线段成比例的是（）A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cm C．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm4．若将方程x2﹣8x=9 化为（x﹣k）2=25，则k 的值是（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣85．已知△ABC 如图，则下列4 个三角形中，与△ABC 相似的是（）A． B．C．D．6．等式•= 成立的条件是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣17．如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）两个根中，有一个根是（）A．0 B．1 C．2 D．38．如图，在△ABC 中，D、E 分别是AB、BC 上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△BAC=（）A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：25二、填空题：每小题3 分，共18 分。

9．化简：（+2）（﹣2）= ．10．已知x2m﹣1+10x+m=0 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为．11．如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，对角线AC，BD 相交于点O．若AD=1，BC=3，则的值为．12．如果= = ，xyz≠0，则= ．13．若正数a 是一元二次方程x2﹣5x+m=0 的一个根，﹣a 是一元二次方程x2+5x﹣m=0 的一个根，则a 的值是．14．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AEF，且点F 在矩形ABCD 内部．延长AF 交BC 于点G，若= ，则= ．三、解答题：本大题共10 小题，共78 分。

2016-2017年吉林省长春市朝阳区九年级上学期期中数学试卷及参考答案

2016-2017年吉林省长春市朝阳区九年级上学期期中数学试卷及参考答案

2016-2017学年吉林省长春市朝阳区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程x2﹣16=0的根是（）A．x=2 B．x=4 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=4，x2=﹣43．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于A，B，C和点D，E，F．若AB=2，BC=4，DE=3，则EF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．94．（3分）一元二次方程x2﹣4x+1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根5．（3分）下列运算中正确的是（）A．﹣= B．2+3=6C．=D．（+1）（﹣1）=3 6．（3分）一个正方形的面积是12，它的边长在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和57．（3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48 8．（3分）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（3分）用配方法解方程x2﹣8x=3时，方程的两边同时加上一个实数，使得方程左边配成一个完全平方式．11．（3分）=．12．（3分）若a是方程x2﹣5x﹣4=0的根，则a2﹣5a的值为．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=2BC，以点B为圆心，BC长为半径作弧，与AC交于点D．若AC=4，则线段CD的长为．14．（3分）如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）计算：（2﹣）+2．16．（6分）解方程：2x2+x﹣4=0．17．（6分）如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求边x、y的长度和角α的大小．18．（7分）已知x=1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1=0的一个根，求a的值．19．（7分）如图，图①、图②、图③均为4×2的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上．按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形．要求：（1）所画的两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等．（2）图②和图③中新画的三角形不全等．20．（7分）某课外活动小组借助如图所示的直角墙角（两边足够长）用篱笆围成矩形花园ABCD，篱笆只围AB、BC两边，已知篱笆长为30m，篱笆围成的矩形ABCD的面积为225m2，求边AB的长．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，已知AD＞AB，在边AD上取点E，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F．（1）证明：△AEF∽△DCE．（2）若AB=2，AE=3，AD=7，求线段AF的长．22．（9分）感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC 边上，当∠APD=90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=4，CE=3，则DE的长为．23．（10分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价上涨x元（x＞0），每月能售出个台灯．（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．（3）在库存为1000个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8000元，直接写出每个台灯的售价．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，动点D从点A出发以每秒3个单位的速度运动至点B，过点D作DE⊥AB交射线AC于点E．设点D的运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段AE的长为．（用含t的代数式表示）（2）若△ADE与△ACB的面积比为1：4时，求t的值．（3）设△ADE与△ACB重叠部分图形的周长为L，求L与t之间的函数关系式．（4）当直线DE把△ACB分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出t的值．2016-2017学年吉林省长春市朝阳区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故A 正确；B、被开方数含开的尽的因数或因式，故B错误；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．2．（3分）一元二次方程x2﹣16=0的根是（）A．x=2 B．x=4 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=4，x2=﹣4【解答】解：x2﹣16=0，x2=16，∴x=±4，即x1=4，x2=﹣4，故选：D．3．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于A，B，C和点D，E，F．若AB=2，BC=4，DE=3，则EF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．9【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴，∵AB=2，BC=4，DE=3，∴，解得EF=6．故选：B．4．（3分）一元二次方程x2﹣4x+1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【解答】解：∵在方程x2﹣4x+1=0中，△=b2﹣4ac=16﹣4=12＞0，∴方程x2﹣4x+1=0有两个不相等的实数根．故选：D．5．（3分）下列运算中正确的是（）A．﹣= B．2+3=6C．=D．（+1）（﹣1）=3【解答】解：A、﹣=2﹣=，故本选项错误；B、2+3=5，故本选项错误；C、÷=，故本选项正确；D、（+1）（﹣1）=2﹣1=1，故本选项错误；故选：C．6．（3分）一个正方形的面积是12，它的边长在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【解答】解：设正方形的边长等于a，∵正方形的面积是12，∴a==2，∵9＜12＜16，∴3＜＜4，即3＜a＜4．故选：C．7．（3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48【解答】解：二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2，即所列的方程为36（1+x）2=48，故选：D．8．（3分）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．10．（3分）用配方法解方程x2﹣8x=3时，方程的两边同时加上一个实数16，使得方程左边配成一个完全平方式．【解答】解：x2﹣2•x•4+42=3+42，即x2﹣8x+16=3+16，故答案为：16．11．（3分）=5．【解答】解：原式==5．故答案为：5．12．（3分）若a是方程x2﹣5x﹣4=0的根，则a2﹣5a的值为4．【解答】解：把x=a代入方程得a2﹣5a﹣4=0，则a2﹣5a=4，故答案为：4．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=2BC，以点B为圆心，BC长为半径作弧，与AC交于点D．若AC=4，则线段CD的长为1．【解答】解：如图所示：连结BD．∵AB=AC=2BC，AC=4，∴BC=2．∵BC=BD，∴∠C=∠BDC．∵AB=AC，∴∠C=∠CBA．∴∠BDC=∠CBA．又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB．∴=即=，解得：CD=1．故答案为：1．14．（3分）如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为．【解答】解：∵DE=1，DC=3，∴EC=3﹣1=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴=，∴=，∴DF=，故答案为：．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）计算：（2﹣）+2．【解答】解：原式=2﹣2+2=2．16．（6分）解方程：2x2+x﹣4=0．【解答】解：∵a=2，b=1，c=﹣4，∴b2﹣4ac=12﹣4×2×（﹣4）=33．∴．17．（6分）如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求边x、y的长度和角α的大小．【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴，∠C=α，∠D=∠D′=140°．∴x=12，，α=∠C=360°﹣∠A﹣∠B﹣∠D=360°﹣62°﹣75°﹣140°=83°．18．（7分）已知x=1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1=0的一个根，求a的值．【解答】解：根据题意，得（a﹣2）×12+（a2﹣3）×1﹣a+1=0，即a2﹣4=0，故a2=4，解得，a=2或a=﹣2；∵方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1=0是关于x的一元二次方程，∴a﹣2≠0，即a≠2；故a=﹣2．19．（7分）如图，图①、图②、图③均为4×2的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上．按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形．要求：（1）所画的两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等．（2）图②和图③中新画的三角形不全等．【解答】解：如图，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求作三角形．20．（7分）某课外活动小组借助如图所示的直角墙角（两边足够长）用篱笆围成矩形花园ABCD，篱笆只围AB、BC两边，已知篱笆长为30m，篱笆围成的矩形ABCD的面积为225m2，求边AB的长．【解答】解：设边AB的长为xm，根据题意得：x（30﹣x）=225，解得：x1=x2=15，答：边AB的长为15m．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，已知AD＞AB，在边AD上取点E，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F．（1）证明：△AEF∽△DCE．（2）若AB=2，AE=3，AD=7，求线段AF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，∵CE⊥EF，∴∠AEF+∠DEC=90°，又∵∠F+∠AEF=90°，∴∠F=∠DEC，∴△AEF∽△DCE；（2）解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=2，∵AE=3，AD=7，∴ED=AD﹣AE=4，∵△AEF∽△DCE，∴，∴，∴AF=6．22．（9分）感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC 边上，当∠APD=90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=4，CE=3，则DE的长为．【解答】解：感知：∵∠APD=90°，∴∠APB+∠DPC=90°，∵∠B=90°，∴∠APB+∠BAP=90°，∴∠BAP=∠DPC，∵AB∥CD，∠B=90°，∴∠C=∠B=90°，∴△ABP∽△DCP．探究：∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠CPD，∴∠BAP+∠B=∠APD+∠CPD．∵∠B=∠APD，∴∠BAP=∠CPD．∵∠B=∠C，∴△ABP∽△PCD，拓展：同探究的方法得出，△BDP∽△CPE，∴，∵点P是边BC的中点，∴BP=CP=2，∵CE=3，∴，∴BD=，∵∠B=∠C=45°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=90°，即AC⊥BC且AC=BC=4，∴AD=AB﹣BD=，AE=AC﹣CE=1，在Rt△ADE中，DE==．故答案是：．23．（10分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价上涨x元（x＞0），每月能售出600﹣20x个台灯．（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．（3）在库存为1000个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8000元，直接写出每个台灯的售价．【解答】解：（1）依题意得：600﹣20x．故答案是：600﹣20x．（2）方法一：设每个台灯的售价为x元．根据题意，得（x﹣30）[（40﹣x）×200+600]=8400，解得x1=36（舍），x2=37．当x=36时，（40﹣36）×200+600=1400＞1210；当x=37时，（40﹣37）×200+600=1200＜1210；答：每个台灯的售价为37元．方法二：设每个台灯降价x元．根据题意，得（40﹣x﹣30）（200x+600）=8400，解得x1=3，x2=4（舍）．当x=3时，40﹣3=37，（40﹣37）×200+600=1200＜1210；当x=4时，40﹣3=36，（40﹣36）×200+600=1400＞1210；答：每个台灯的售价为37元；（3）设每个台灯的售价为x元．根据题意，得（x﹣30）[（40﹣x）×200+600]=8000，解得x1=38，x2=35．∵1210×5=6050＜8000，∴x2=35，不合题意，舍去答：每个台灯的售价为38元．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，动点D从点A出发以每秒3个单位的速度运动至点B，过点D作DE⊥AB交射线AC于点E．设点D的运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段AE的长为5t．（用含t的代数式表示）（2）若△ADE与△ACB的面积比为1：4时，求t的值．（3）设△ADE与△ACB重叠部分图形的周长为L，求L与t之间的函数关系式．（4）当直线DE把△ACB分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出t的值．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，tanA==由题意得，AD=3t，在Rt△ADE中，tanA===，根据勾股定理得，AE=5t．故答案为5t；（2）方法一：∵ED⊥AB，∴∠ADE=90°．∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ADE．∠A=∠A，∴△ABC∽△AED，∴．∵AD=3t，AC=3，BC=4，∴DE=4t．∴．∵，∵，∴．∴（舍）∴t的值为．方法二：∵ED⊥AB，∴∠ADE=90°．∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ADE．∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AED，∵，∴．∵AC=3，AD=3t，∴2×3t=3，t=．（3）由（2）得：△ABC∽△AED，∴．∵AD=3t，∴DE=4t，AE=5t．BD=5﹣3t，∴当时，L=3t+4t+5t=12t．∴L=12t．当时，如图，∵∠B=∠B，∠BDF=∠BCA，∴△ABC∽△FBD，∴．∵BD=5﹣3t，∴．∵∠BFD=∠EFC，∠BDF=∠ECF，∴∠B=∠E，∵∠FCE=∠BCA∴△BCA∽△ECF，∴．∵CE=5t﹣3，∴．．∴．（4）由（1）知，AE=5t，DE=4t，∴CE=3﹣5t，当DE=CE时，四边形BCED是轴对称图形，∴4t=3﹣5t，∴t=，当DE和BC相交于F，AD=AC时，四边形ACFE是轴对称图形，∵AD=3t，AC=3，∴3t=3，∴t=1．即：满足条件的时间t 为或1．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

长春市九台区九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

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2016-2017学年吉林省长春市九台区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤32．方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6、2、5 B．2、﹣6、5 C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、53．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B．C．D．4．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+（m2﹣2m﹣5）x+m﹣7=0有一解是1，则m的值为（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．5．下列说法正确的是（）A．两个矩形一定相似B．两个菱形一定相似C．两个等腰三角形一定相似D．两个等边三角形一定相似6．如图，在比例尺为1：150 000的某城市地图上，若量得A、B两所学校的距离是4.2cm，则A、B两所学校的实际距离是（）A．630米B．6300米C．8400米D．4200米7．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=3，BC=6，DF=6，则DE的长等于（）A．2 B．3 C．4 D．68．如图，在平面直角坐标系中，点A在△ODC的OD边上，AB∥DC交OC于点B．若点A、B的坐标分别为（2，3）、（2，1），点C的横坐标为2m（m＞0），则点D的坐标为（）A．（2m，m）B．（2m，2m） C．（2m，3m）D．（2m，4m）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．化简的结果是．10．比较大小：3223．11．一元二次方程x2=3x的解是：．12．不解方程3x2+5x﹣4=0，可以判断它的根的情况是．13．已知=，那么等于．14．如图，点D、E、F分别为△ABC三边AB、BC、AC的中点，若△DEF的周长为8，则△ABC的周长为．三、解答题（共11小题，满分78分）15．计算：．16．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简： +．17．用配方法解方程：x2﹣4x+1=018．用公式法解方程：x2+4x﹣2=0．19．近年来网上购物交易额呈逐渐增加趋势．据报道，某网上商城2013年的交易额是25亿元，2015年达到了49亿元．这两年的交易额平均年增长的百分率是多少？若该网上商城2016年的交易额以这个百分率增长，预计到2016年底交易额将达到多少亿元？20．如图，E是矩形ABCD的边CB的中点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=4．求点A到直线DE的距离．21．如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12，求四边形DECF的周长．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△A1B1C1和△A2B2C2的顶点都在方格纸的格点上．（1）求△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．（2）点A1、D、E、F、G、H是△A1B1C1边上的6个格点，请在这6个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△A2B2C2相似（要求写出2个符合条件的三角形，并分别在图1和图2中将相应三角形涂黑，不必说明理由）．23．已知关于x的方程2x2﹣（4k+2）x+2k2+1=0．（1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根？（3）当k取何值时，方程没有实数根？24．问题探究：如图①，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，求证：△ABE ≌△CBF；方法拓展：如图②，ABCD是矩形，BC=2AB，BF⊥BE，BF=2BE，若矩形ABCD的面积为40，△ABE的面积为4，求阴影部分图形的面积．25．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F 的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）（1）当t=1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．2016-2017学年吉林省长春市九台区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数，即x﹣3≥0．【解答】解：依题意得：x﹣3≥0．解得x≥3．故选：C．2．方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6、2、5 B．2、﹣6、5 C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、5【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣6、﹣5；故选C．3．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义进行选择即可．【解答】解：A、=2，与是同类二次根式，故正确；B、=，与不是同类二次根式，故错误；C、=，与不是同类二次根式，故错误；D、=3，与不是同类二次根式，故错误；故选A．4．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+（m2﹣2m﹣5）x+m﹣7=0有一解是1，则m的值为（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据x=﹣1是已知方程的解，将x=﹣1代入方程即可求出m的值．【解答】解：把x=1代入关于x的一元二次方程（m+3）x2+（m2﹣2m﹣5）x+m ﹣7=0，得m+3+m2﹣2m﹣5+m﹣7=0，整理，得m2=9，解得m=±3．又m+3≠0即m≠﹣3，∴m=3．故选：C．5．下列说法正确的是（）A．两个矩形一定相似B．两个菱形一定相似C．两个等腰三角形一定相似D．两个等边三角形一定相似【考点】相似图形．【分析】利用相似图形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两个矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，故不一定相似，错误；B、两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，错误；C、两个等腰三角形不一定相似，故错误；D、两个等边三角形一定相似，正确，故选D．6．如图，在比例尺为1：150 000的某城市地图上，若量得A、B两所学校的距离是4.2cm，则A、B两所学校的实际距离是（）A．630米B．6300米C．8400米D．4200米【考点】比例线段．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列出比例式直接求解即可．【解答】解：设A、B两城市的实际距离是x，则：1：150000=4.2：x，∴x=630000cm，∵630000cm=6300m，故选B7．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=3，BC=6，DF=6，则DE的长等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，解得，DE=2，故选：A．8．如图，在平面直角坐标系中，点A在△ODC的OD边上，AB∥DC交OC于点B．若点A、B的坐标分别为（2，3）、（2，1），点C的横坐标为2m（m＞0），则点D的坐标为（）A．（2m，m）B．（2m，2m） C．（2m，3m）D．（2m，4m）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】先判定△OAB和△ODC是以原点为位似中心的位似图形，然后利用B、C的横坐标的规律得到相似比为m，然后把A点的横纵坐标都乘以m即可得到D 点坐标．【解答】解：∵AB∥CD，∴△OAB和△ODC是以原点为位似中心的位似图形，而B（2，1），C点的横坐标为2m，∴把A点的纵坐标乘以m可得D点的纵坐标，即点D的横坐标为（2m，3m）．故选C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．化简的结果是．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：原式==．故答案为：．10．比较大小：32＞23．【考点】有理数的乘方；有理数大小比较．【分析】分别计算32和23，再比较大小即可．【解答】解：∵32=9，23=8，∴9＞8，即32＞23．故答案为：＞．11．一元二次方程x2=3x的解是：x1=0，x2=3．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2=3x，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，解得：x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．12．不解方程3x2+5x﹣4=0，可以判断它的根的情况是有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式可得出△=73＞0，由此即可得出方程解的情况．【解答】解：∵在方程3x2+5x﹣4=0中，△=52﹣4×3×（﹣4）=73＞0，∴方程3x2+5x﹣4=0有两个不相等的实数根．故答案为：有两个不相等的实数根13．已知=，那么等于．【考点】比例的性质．【分析】根据和比性质，可得答案．【解答】解：=，那么=，故答案为：．14．如图，点D、E、F分别为△ABC三边AB、BC、AC的中点，若△DEF的周长为8，则△ABC的周长为16．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线性质得出BC=2DF，AC=2DE，AB=2EF，即可求出答案．【解答】解：∵点D、E、F分别为△ABC三边AB、BC、AC的中点，∴BC=2DF，AC=2DE，AB=2EF，∵△DEF的周长为8，∴DF+DE+EF=8，∴AB+bc+ac=16，即△ABC的周长为16，故答案为：16．三、解答题（共11小题，满分78分）15．计算：．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式===．16．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简： +．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】首先得出a+2，b﹣2的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：利用数轴可得：a+2＞0，b﹣2＜0，故原式=a+2+b﹣2=a﹣b+4．17．用配方法解方程：x2﹣4x+1=0【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】首先把方程移项变形为x2﹣4x=﹣1的形式，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【解答】解：移项，得：x2﹣4x=﹣1，配方，得：x2﹣4x+（﹣2）2=﹣1+（﹣2）2，即（x﹣2）2=3，解这个方程，得：x﹣2=±；即x1=2+，x2=2﹣．18．用公式法解方程：x2+4x﹣2=0．【考点】解一元二次方程﹣公式法．【分析】先计算判别式的值，然后根据求根公式求解．【解答】解：（1）△=42﹣4×1×（2）=24，x==﹣2±，所以x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．19．近年来网上购物交易额呈逐渐增加趋势．据报道，某网上商城2013年的交易额是25亿元，2015年达到了49亿元．这两年的交易额平均年增长的百分率是多少？若该网上商城2016年的交易额以这个百分率增长，预计到2016年底交易额将达到多少亿元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先设这两年的交易额平均年增长的百分率是x，提高后的交易额=提高前的交易额（1+增长率），则2014年的常量是25（1+x），2015年的产量是25（1+x）2，即可列方程求得增长率．【解答】解：设这两年的交易额平均年增长的百分率是x，由题意得：25（1+x）2=49，解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（舍去），49（1+40%）=68.6（亿元）答：2016年底将达到68.6亿元．20．如图，E是矩形ABCD的边CB的中点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=4．求点A到直线DE的距离．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】由四边形ABCD 是矩形，得到∠ADC=∠C=90°，CD=AB=3，BC=AD=2，根据勾股定理得到DE=，通过△ADF∽△DCE，得到=，列方程即可得到结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠C=90°，CD=AB=3，BC=AD=4，∵E是矩形ABCD的边CB的中点，∴CE=2，∴DE===，∵AF⊥DE，∴∠AFD=∠C=90°，∴∠DAF+∠ADF=∠ADF+∠CDE=90°，∴∠DAF=∠CDE，∴△ADF∽△DCE，∴=，即=，∴AF=．21．如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12，求四边形DECF的周长．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行四边形的判定得出四边形DFCE是平行四边形，证△ADF∽△ABC，得出===，代入求出DF、AE即可求出答案．【解答】解：∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DFCE是平行四边形，∴DE=FC，DF=EC∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴===，∵AC=8，BC=12，∴AF=2，DF=3∴FC=AC﹣AF=8﹣2=6，∴DE=FC=6，DF=EC=3∴四边形DECF的周长是DF+CF+CE+DE=3+6+3+6=18．答：四边形DECF的周长是18．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△A1B1C1和△A2B2C2的顶点都在方格纸的格点上．（1）求△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．（2）点A1、D、E、F、G、H是△A1B1C1边上的6个格点，请在这6个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△A2B2C2相似（要求写出2个符合条件的三角形，并分别在图1和图2中将相应三角形涂黑，不必说明理由）．【考点】作图—相似变换．【分析】（1）直接利用勾股定理得出三角形各边长，进而利用相似三角形的判定与性质得出答案；（2）利用相似三角形的判定方法得出符合题意的答案．【解答】解：（1）∵A1B1=2，A2B2=，A1C1=4，A2C2=2，C2B2=，B1C1=2，∴===2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，∴△A1B1C1和△A2B2C2的面积比为：4：1；（2）如图2所示：△DEG，△A1DG，△A1DF，△EGH等与△A2B2C2相似．23．已知关于x的方程2x2﹣（4k+2）x+2k2+1=0．（1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根？（3）当k取何值时，方程没有实数根？【考点】根的判别式．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（4k+2）2﹣8（2k2+1）=16k﹣4＞0，然后解不等式解即可；（2）根据判别式的意义得到△=（4k+2）2﹣8（2k2+1）=16k﹣4=0，求出k的值即可；（3）根据判别式的意义得到△=（4k+2）2﹣8（2k2+1）=16k﹣4＜0，然后解不等式解即可．【解答】解：△=（4k+2）2﹣8（2k2+1）=16k﹣4；（1）当k＞时，方程有两个不相等的实数根．（2）当k=时，方程有两个相等的实数根．（3）当k＜时，方程没有实数根．24．问题探究：如图①，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，求证：△ABE ≌△CBF；方法拓展：如图②，ABCD是矩形，BC=2AB，BF⊥BE，BF=2BE，若矩形ABCD的面积为40，△ABE的面积为4，求阴影部分图形的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据两边夹角对应相等的两个三角形全等即可证明．（2）首先证明△ABE∽△CBF，求出△BFC的面积，根据S阴影部分图形=S矩形ABCD﹣S△ABE+S△CBF计算即可．【解答】问题探究：证明：如图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵BE⊥BF，BE=BF，∴∠ABC=∠EBF=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF，方法拓展：解：如图②中，∵BC=2AB，BF=2BE，∴，∵∠ABE=∠CBF，∴△ABE∽△CBF，，∵S△ABE=4，∴S△CBF=16，∴S阴影部分图形=S矩形ABCD﹣S△ABE+S△CBF=40﹣4+16=52．25．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F 的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）（1）当t=1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．【考点】相似三角形的判定；一次函数的应用；三角形的面积；矩形的性质．【分析】（1）当t=1时，根据点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，可求出S和t的关系．（2）根据点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S，求出S和t的关系式．（3）两边对应成比例夹角相等的三角形是相似三角形可求出解．【解答】解：（1）如图1，当t=1秒时，AE=2，EB=10，BF=4，FC=4，CG=2，由S=S梯形GCBE ﹣S△EBF﹣S△FCG，=×﹣=×（10+2）×8﹣×10×4﹣=24（cm2）；（2）①如图1，当0≤t≤2时，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上移动，此时AE=2t，EB=12﹣2t，BF=4t，FC=8﹣4t，CG=2t，S=S梯形GCBE﹣S△EBF﹣S△FCG=×（EB+CG）•BC﹣EB•BF﹣FC•CG=×8×（12﹣2t+2t）﹣×4t（12﹣2t）﹣×2t（8﹣4t）=8t2﹣32t+48（0≤t≤2）．②如图2，当点F追上点G时，4t=2t+8，解得t=4，当2＜t＜4时，点E在边AB上移动，点F、G都在边CD上移动，此时CF=4t﹣8，CG=2t，FG=CG﹣CF=2t﹣（4t﹣8）=8﹣2t，S=FG•BC=（8﹣2t）•8=﹣8t+32．即S=﹣8t+32（2＜t＜4）．（3）如图1，当点F在矩形的边BC上的边移动时，在△EBF和△FCG中，∠B=∠C=90°，①若=，即=，解得t=．所以当t=时，△EBF∽△FCG，②若=即=，解得t=．所以当t=时，△EBF∽△GCF．综上所述，当t=或t=时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似．。

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2016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级（上）期中数学试卷（市命题）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）与是同类二次根式的是（）A．B．C． D．2．（3分）方程x2=4x的解是（）A．x1=x2=4 B．x1=x2=0 C．x1=4，x2=0 D．x1=2，x2=﹣23．（3分）一元二次方程5x2﹣11x+4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根4．（3分）下面计算正确的是（）A．+=B．×= C．=﹣3 D．﹣=5．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于（）A．B．C．D．6．（3分）某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．25（1+x）2=64 B．25（1﹣x）2=64 C．64（1+x）2=25 D．64（1﹣x）2=25 7．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（）A．2 B．5 C．6 D．88．（3分）如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC的中点，F是DE上一点，且AF⊥BF，若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）比较大小：（用“＞”或“＜”填空）．10．（3分）把方程2x（x﹣3）=3x+2化成一元二次方程的一般形式后，它的一次项系数是．11．（3分）若=，则=．12．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣3，则3a+b=．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点D是AC中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，则CE的长度是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C点坐标为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）解方程：2x2﹣4x+1=0．16．（6分）已知图中的两个四边形是相似四边形，分别求未知边x的长度和角α的度数．17．（6分）若代数式x2﹣1的值与代数式2x+1的值相等，求x的值．18．（6分）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为200平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，求绿地的长为多少米？19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，图中小正方形的边长均为1，请画出△AOB以点O为位似中心，放大到原来的2倍的位似图形，并写出放大后三角形三个顶点的坐标．20．（7分）对于任何实数a，试说明关于x的一元二次方程x2+4x+3﹣a2=0总有两个不相等的实数根．21．（9分）在一个边长为（2+3）cm的正方形的内部挖去一个长为（2+）cm，宽为（﹣）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．22．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，过点E作BD的平行线交DC于点G、交AD的延长线于点F．（1）求证：DF=BE；（2）若=，BE=2，求BC的长．23．（10分）探究：如图①，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P是对角线AC 上的一点，过点P分别作AB、AD的平行线，交BC、CD于点M、N，求的值；应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P是对角线AC上的一点，Rt △PEF的两条直角边PE、PF分别交BC、CD于点M、N，则=．24．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D从点C出发，以2cm/s的速度沿折线C﹣A﹣B向点B运动，同时，点E从点B出发，以1cm/s 的速度沿BC边向点C运动，设点E运动的时间为t（s）（0＜t＜8）．（1）求AB的长；（2）当△BDE是直角三角形时，求t的值；（3）设△CDE的面积为y（cm2），求y与t的函数关系式．2016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级（上）期中数学试卷（市命题）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）与是同类二次根式的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、与不是同类二次根式，故错误；B、=3与不是同类二次根式，故错误；C、=3与不是同类二次根式，故错误；D、=与是同类二次根式，故正确；故选：D．2．（3分）方程x2=4x的解是（）A．x1=x2=4 B．x1=x2=0 C．x1=4，x2=0 D．x1=2，x2=﹣2【解答】解：∵x2=4x，∴x（x﹣4）=0，解得x1=4，x2=0．故选：C．3．（3分）一元二次方程5x2﹣11x+4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：∵在方程5x2﹣11x+4=0中，△=（﹣11）2﹣4×5×4=41＞0，∴方程5x2﹣11x+4=0有两个不相等的实数根．故选：B．4．（3分）下面计算正确的是（）A．+=B．×= C．=﹣3 D．﹣=【解答】解：∵，∴选项A错误；∵，∴选项B正确；∵，∴选项C错误；∵，∴选项D错误．故选：B．5．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴===，故选：D．6．（3分）某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．25（1+x）2=64 B．25（1﹣x）2=64 C．64（1+x）2=25 D．64（1﹣x）2=25【解答】解：设每月的平均增长率为x，依题意得：25（1+x）2=64．故选：A．7．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（）A．2 B．5 C．6 D．8【解答】解：由DE∥BC，DB=2AD，得△ADE∽△ABC，=．由，△ADE的面积为1，得=，=9．得S△ABCS四边形DBCE=S ABC﹣S△ADE=8，故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC的中点，F是DE上一点，且AF⊥BF，若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：延长AF交BC于H，∵D为AB的中点，AF⊥BF，∴DF=AB=5，∵D为AB的中点，E为AC的中点，∴DE=BC=8，∴EF=DE﹣DF=3，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）比较大小：＜（用“＞”或“＜”填空）．【解答】解：∵=，2＜2.25，∴＜．故填空答案：＜．10．（3分）把方程2x（x﹣3）=3x+2化成一元二次方程的一般形式后，它的一次项系数是﹣9．【解答】解：方程整理得：2x2﹣9x﹣2=0，则方程的一次项系数为﹣9，故答案为：﹣911．（3分）若=，则=．【解答】解：∵=，∴=，∴原式=1﹣=1﹣=．故答案为：．12．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣3，则3a+b=672．【解答】解：∵ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣3，∴将x=﹣3代入方程得：a×（﹣3）2+3b﹣2016=0，即9a+3b=2016，则3a+b=672．故答案为：672．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点D是AC中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，则CE的长度是．【解答】解：∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，∵DE⊥AC于D，∴∠ADE=90°，∵∠C=∠C，∴△CED∽△ACB，∴CD：CB=CE：AC，∵D是AC中点，∴CD=5，∴5：8=CE：10，∴CE=．故答案为：．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C点坐标为（3，2）．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．∴==，而BE=EF=6，∴==，∴BC=2，OB=3，∴C（3，2）．故答案为（3，2）三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）解方程：2x2﹣4x+1=0．【解答】解：由原方程，得x2﹣2x=﹣，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1=，配方，得（x﹣1）2=，直接开平方，得x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣．16．（6分）已知图中的两个四边形是相似四边形，分别求未知边x的长度和角α的度数．【解答】解：因为两个四边形是相似四边形，所以x=，α=360°﹣88°﹣96°﹣107°=69°．17．（6分）若代数式x2﹣1的值与代数式2x+1的值相等，求x的值．【解答】解：根据题意得：x2﹣1=2x+1，整理得：x2﹣2x﹣2=0，解得：x1=1+，x2=1﹣．18．（6分）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为200平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，求绿地的长为多少米？【解答】解：设宽为x米，则长为（x+10）米，依题意列方程：x（x+10）=200，解方程得：x1=10，x2=﹣20（舍去）．10+10=20（米）．答：绿地的长和宽各是20米，10米．19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，图中小正方形的边长均为1，请画出△AOB以点O为位似中心，放大到原来的2倍的位似图形，并写出放大后三角形三个顶点的坐标．【解答】解：如图，∵A（﹣3，0），B（﹣2，2），O（0，0），△A′OB′是△AOB 以点O为位似中心，放大到原来的2倍的位似图形，∴A′（﹣6，0），O（0，0），B′（﹣4，4）或A″（6，0），O（0，0），B″（4，﹣4）．20．（7分）对于任何实数a，试说明关于x的一元二次方程x2+4x+3﹣a2=0总有两个不相等的实数根．【解答】解：△=b2﹣4ac=16﹣4（3﹣a2）=4+4a2，∵4a2≥0，∴4+4a2＞0，∴一元二次方程x2+4x+3﹣a2=0总有两个不相等的实数根．21．（9分）在一个边长为（2+3）cm的正方形的内部挖去一个长为（2+）cm，宽为（﹣）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．【解答】解：剩余部分的面积为：（2+3）2﹣（2+）（﹣）=（12+12+45）﹣（6﹣2+2﹣5）=（57+12﹣）（cm2）．22．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，过点E作BD的平行线交DC于点G、交AD的延长线于点F．（1）求证：DF=BE；（2）若=，BE=2，求BC的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BC，∵EF∥BD，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BE=DF；（2）∵BE=DF，BE=2，∴DF=2，∵AF∥BC，∴△DGF∽△CGE，∴，即=，∴EC=4，∴BC=BE+EC=2+4=6．23．（10分）探究：如图①，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P是对角线AC 上的一点，过点P分别作AB、AD的平行线，交BC、CD于点M、N，求的值；应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P是对角线AC上的一点，Rt△PEF的两条直角边PE、PF分别交BC、CD于点M、N，则=．【解答】探究：解：如图①中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠DCB=90°，AD=BC=4，∵PM⊥BC，PN⊥CD，∴∠PMC=∠PNC=90°，∴四边形PMCN是矩形，∴PN=CM，∵∠PMC=∠B=90°，∴PM∥AB，∴△CPM∽△CAB，∴=，即=，∵AB=3，BC=4∴===．应用：解：如图②中，过P作PG⊥BC于G，作PH⊥CD于H，则∠PGM=∠PHN=90°，∠GPH=90°，∵Rt△PEF中，∠FPE=90°∴∠GPM=∠HPN∴△PGM∽△PHN∴=，由条件可知，==，∴=．故答案为．24．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D从点C出发，以2cm/s的速度沿折线C﹣A﹣B向点B运动，同时，点E从点B出发，以1cm/s 的速度沿BC边向点C运动，设点E运动的时间为t（s）（0＜t＜8）．（1）求AB的长；（2）当△BDE是直角三角形时，求t的值；（3）设△CDE的面积为y（cm2），求y与t的函数关系式．【解答】解：（1）由勾股定理得：AB==10，（2）如图1，当∠BED=90°时，△BDE是直角三角形，则BE=t，AC+AD=2t，∴BD=6+10﹣2t=16﹣2t，∵∠BED=∠C=90°，∴DE∥AC，∴，∴，∴DE=t，∵sinB=，∴，t=；如图2，当∠EDB=90°时，△BDE是直角三角形，则BE=t，BD=16﹣2t，cosB=，∴，∴t=；∴当△BDE是直角三角形时，t的值为或（3）当0＜t≤3时，y=×2t×（8﹣t）=8t﹣t2；当3＜t＜8时，y=（8﹣t）×（16﹣2t）=t2﹣t+．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

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