(部编版)2020七年级升八年级数学暑期衔接班讲义第十四讲等腰三角形(无答案)新人教版

A

D B C

D

Q B C

A

P

N M A

E

第十四讲：等腰三角形；

第一部分【能力提高】

一、①如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，求证：∠B=∠C ；

②如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，求证：①AD ⊥BC ；②AD 平分∠BAC ； ③如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，求证：①AD ⊥BC ；②BD=CD ； ④如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，求证：①BD=CD ；②AD 平分∠BAC ； ⑤如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，求证：AB=AC ； ⑥如图，在△ABC 中，BD=CD ，AD ⊥BC ，求证：AB=AC ； ⑦如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AD 平分∠BAC ，求证：AB=AC ； ⑧如图，在△ABC 中，BD=CD ，AD 平分∠BAC ，求证：AB=AC ； 等腰三角形的性质：

等腰三角形的判定：

二、在△ABC 中，∠B 、∠C 平分线的交点P 恰好在BC 边的高AD 上，求证：AB=AC.

三、如图，五边形ABCDE ，AB=AE ，BC=DE ，∠B=∠E ，F 为CD 边的中点，求证：AF ⊥CD.

四、如图，△ABC 中，AB 、AC 边的垂直平分线PQ 、MN 交于点D. （1）若∠BAC=100°，求∠QAN 的度数； （2）若∠D=80°，求∠QAN 的度数.

五、如图，AD 为△ABC 的平分线，AD 的垂直平分线交直线BC 于点F ，求证：∠CAF=∠B.

A

D P

A

B E

D

B

C

A E

D

A

H

B

C

E B H D A

E

C

F

六、如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，DE ∥AB 交AC 于点E ，求证：AE=CE.

七、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，H 为BC 上一点，过H 作BC 的垂线分别交AC 的延长线、

AB 于D 、E 两点，求证：AD=AE.

八、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，H 为BC 上一点，过H 作AD 的平行线分别交AC 的延

长线、AB 于E 、F 两点，求证：AE=AF.

第二部分【综合运用】

九、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D 点，AF 平分∠BAC 交CD 于E 点，交BC

于F 点， EG ∥AB 交BC 于G 点， (1)求证：CE=CF ； (2)求证：CF=BG.

B C D E

F G

十、如图，等腰三角形△ABC ，AB=AC ，D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上，且BD=CE ，CD=BF.

(1) 设∠A=40°，求∠EDF 的度数；

(2) 设∠A=m °，则∠EDF 的度数为 ；（用含m 的代数式表示）

(3) 若G 为EF 的中点，连结DG ，求证：DG ⊥EF.

第 14 讲 作 业

一、选择题

1．如果三角形的重心在它的一条高线上，则这个三角形必为（ ）.

(A)直角三角形 (B) 等边三角形 (C) 等腰三角形 (D) 等腰直角三角形 2．如果三角形的一条外角平分线平行于三角形的一条边，则这个三角形必为（ ）. (A)直角三角形 (B) 等边三角形 (C) 等腰三角形 (D) 等腰直角三角形 3．等腰三角形的某个内角的外角是130°，那么这个三角形的顶角的度数是（ ）. (A)80° (B)50° (C)80°或130° (D) 80°或50° 4．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=36°，D 、E 在BC 上，且∠ADE=∠AED=2∠BAD ，则图中

等腰三角形的个数是（ ）.

(A)3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

5．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB 交AB 于D ，∠ABC 的平分线BE 交CD 于E 点，若∠A=40°，则∠BEC=（ ）.

(A)125° (B) 145° (C) 110° (D) 160°

6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 在AB 上，DE ⊥AC 于E 点，EF ⊥BC 于F 点，若∠BDE=140°，则∠DEF=（ ）.

(A)55° (B) 60° (C) 65° (D) 70°

（第4题图） （第5题图） （第6题图） （第7题图）

A

B

C

A

D

E

A

D

E

F A

B

C

D

A E F

E

B

D

A

F

C

7．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC ，若△ABD 的 周长比△BCD 的周长多1cm ，则BD 的长为（ ）. (A)

21cm (B)1cm (C) 2

3

cm (D)2cm 8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC 、∠ACB 的平分线相交于D 点， 若∠ADC=130°，则∠BAC=（ ）.

(A)80° (B) 50° (C) 40° (D) 20° 二、填空题

9．一个等腰三角形的周长为12，且三边长为整数， 则此等腰三角形的腰长 . 10．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别在AC 、AB 上，

AD=DE=EB ，BD=BC ，则∠A= . 11．已知等腰三角形有一个内角为50°，则另两个角的度数分别为 . 12．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，在BC 上取CE=CA ，连结AE ，若AE=EB ，

则∠DAE= . 13．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，若BC=CD=DE=EF=FG=GA ，则∠A= . 14．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上一点，BE=BD ，CF=CD ，

∠A=40°，则∠EDF= .

（第12题图） （第13题图） （第14题图）

三、解答题

15．如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点D ，过点D 作BC 的平分线交AB 、AC

于E 、F 两点，求证：BE+CF=EF.

16．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连结EC ． （1）求∠ECD 的度数； （2）若CE=5，求BC 长．

D

E A C A B C D E A

F

G A

E F A

B

D