河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学下学期周练二理201906120190

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高三理科周练（二）
一.选择题：
1.设集合A={x|x>1},B={a+2}.若A
B =∅，则实数a 的取值范围是（ ）
A.(,1]-∞-
B.(,1]-∞
C.[1,)-+∞
D.[1,)+∞ 2. 复数z 满足34i
z i
+=
，若复数z 对应的点为M ，则点M 到直线310x y -+=的距离为 （A
（B
（C
（D
3. 身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形，则不同的排法
共有（ ）种
A ．12
B ．16
C ．24
D ．32
4. 平面直角坐标系中，在直线x=1，y=1与坐标轴围成的正方形内任取一点，则此点落在曲线2
y x =下方区域的概率为（ ）． A ．
13 B ．23 C ．49 D ．5
9
5.若中心在原点，焦点在y
，则此双曲线的渐近线方程为（ ）
A ．y=±x
B
．y x = C
．y = D ．12
y x =±
6. 已知函数f(x)＝3sin 2x ＋cos 2x －m 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个零点x 1，x 2，则tan x 1＋x 22的值
为( )．A ． 3 B ．
33 C ．32 D ．2
2
7. 已知实数
x ，y 满足240220340x y x y x y -+⎧⎪
+-⎨⎪--⎩
≥≥≤，则22z x y =+的的最小值为（ ）．
A ． 1
B ．
C ．
4
5
D ． 4 8. 在ABCD 中，24,60,AB AD BAD
E ==∠=为BC 的中点，
则BD AE ⋅= A ．6 B ．12 C ．6-
D ．-9. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的外接球
的表面积为( )
A. 48 B ．12π C. 254π D. 414
π
主视图
10. 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入6102,2016a b ==时，输出的a =（ ）
A ．54
B ．9
C ．12
D ．18
11. 已知*1log (2)()n n a n n N +=+∈,若称使乘积
123n a a a a ⨯⨯⨯⋅⋅⋅⋅⨯为整数的数n 为劣数,则在区间
(1,2002)内所有的劣数的和为 （ ）
A. 2026
B. 2046
C. 1024
D. 1022
12. 若过点P(a,a)与曲线f(x)=xlnx 相切的直线有两条,则实数a 的取值范围是 A 、(,)e -∞ B 、(,)e +∞ C 、 1
(0,)e
D 、(1,)+∞
二.填空题：
13. 已知曲线C ：x =l:x=6。

若对于点A(m,0)，存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ +=，则m 的取值范围为 。

14. 等比数列{}n a 中，123440,60,a a a a +=+=则78a a += ----------.
15. 已知函数x
e x x
f 2
)(=，若)(x f 在]1,[+t t 上不单调．．．，则实数t 的取值范围是_________ 16.已知数列{}n a 与{}n b 满足*1
2()3
n n a b n N =
+∈，若{}n b 的前n 项和为3(21)n n T =-且8(3)2n n a b n λλ-≥-+对一切*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是 .
三.解答题：
17. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，b(1﹣2cosA) = 2acosB ．
（1）证明：b=2c ；
（2）若a=1，，求△ABC 的面积．
18. 如图，三角形ABC 和梯形ACEF 所在的平面互相垂直，AB ⊥BC ，AF ⊥AC ，AF ∥CE ，且AF=2CE ，G 是线段BF 上一点 ，AB=AF=BC=2. （Ⅰ）当GB=GF 时，求证：EG ‖ABC ； （Ⅱ）求二面角E —BF —A 的余弦值；
（Ⅲ）是否存在点G,满足BF ⊥平面AEG ？并说明理由。

19、（本小题满分12分）
一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：
31()f x x =,2()5x f x = ,3()2f x =41()f x x =
，5()sin()2
f x x π
=-，6()cos f x x x =． （Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。

在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；
（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数X 的分布列和数学期望．
20. 设P 为椭圆22
221x y a b
+=()0a b >>上任一点，F 1，F 2为椭圆的左右两焦点，短轴的两个
顶点与右焦点的连线构成等边三角形，
（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）直线l :2
b
y kx =+
与椭圆交于P 、Q 两点，直线OP ,PQ ,OQ 的斜率依次成等比数列，且OPQ ∆
，求椭圆的标准方程．
21.（本小题满分12分）已知函数x x a x f -+=)1ln(2)( （Ⅰ）求)(x f 的单调区间 （Ⅱ）求证：201611120174...ln 2017()2320162016
++++>+
22.在直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程为2x t
y =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），若以该直角坐标
系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为
2sin 4cos 0ρθθ+=.
（Ⅰ）求直线l 与曲线C 的普通方程；
（Ⅱ）已知直线l 与曲线C 交于,A B 两点，设(2,0)M -，求11
MA MB
-
的值.
23.设函数()|21|34f x x x =-+-，记不等式()3f x <-的解集为M ． （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）当x M ∈时，证明：2
2
[()]|()|0x f x x f x -<．
参考答案：
1-6.ADDABB 7-12.CDDDAB 13.[2,3] 14.135 15.(3,2)
(1,0)--- 16.[4,)+∞
17.(1)略 18.(1)略（2）1
3
-（3）不存在 19.（1）1（2）E （X ）=7
20.（1（2）
221164
x y += 21.（1）当0a ≤，f(x)在(1,)-+∞上递减；当a>0时，(-1,2a-1)上递增，在(21,)a -+∞递减
（2）略
22.（1）22),4y x y x =
-=-
23.（1）(,0)-∞（2）略。