放缩与相似形appt课件
北师大版八年级下册数学《图形的放大与缩小》相似图形说课教学复习课件
B
E●
O
●
F
C
●
D
A
4.(1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA,
OE=2OB, OF=2OC,那么结果又会怎样?
结果会得到一个放大了的△DEF,且△DEF的三边是△ABC三
边的2倍.即它们的位似比是2∶1. E
B
O
C
F
D F
O
A
E D
2.在如图中任取一对 对应点,度量这两个点 到位似中心的距离,它 们的比与位似比有什 么关系?
O
C
D
A
B
3.在图(3)中再试一试,还有类似的规律吗?
A
D1
E
B
D
C
E1
C1 B1
A1
位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点 到位似中心的距离之比等于位似比.
本章第三节 你能用这种方法将一个已知的多边形放大,使放大后的 图形与原来图形的位似比分别是3和4吗?
在顺这次在些连原射接图线点上上A取′依几,次个B取′关点,键AC点′A,,BB′D,′C,,C,D′,EE,′,DF′,,G,F;E′图′,外,GF′任′,取,所G一′得点,到使 的图作形射(线向A下的箭头)就是符合要求的图形;
实际上,新图形与原图形是位似图形,位似比是2∶1.
E′
D′
A ●
BG CF
DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形; (错误)
A
A
C
B
D
E
BC
A
B
CD
EF
E
随堂练习
❖ △ABC的顶点坐标分别是 A(2,2),B(4,2),C(6,4),试将△ABC缩小,使缩 小后的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2. ❖ 分别将三个顶点的横、纵坐标同时缩小为原 来的 1 ，所得的新三角形就是符合条件的
图形的放大与缩小、位似(校内公开课)(课堂PPT)
点试一试,还有类似的结论吗?
E
① C
F
② D
③ ④⑤
P
A
B
5
观察与思考☞
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图 形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有 什么特征？
6
概念与性质
1．位似图形的概念 如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的 直线都经过同一点,对应边互相平行,或者在同一 条直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形,这 个点叫做位似中心.
1
2
掌握位似图形的概念和性质； 会判定位似图形； 会利用位似将一个图形放大和缩小
经历位似图形性质的探索过程，进一步发 展学生的探究、交流能力、以及动手、动 脑、手脑和谐一致的习惯。 利用图形的位似解决一些简单的实际问题， 并在此过程中培养学生的数学应用意识， 进一步培养学生动手操作的良好习惯。 发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推 理能力
重点理解位似图形的概念和性质；攻 克利用位似将一个图形放大或缩小
3
请同学们仔细观察下列两幅图有什么共同特点？
两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经 过同一点
4
探索与思考☞
下面的一组图片是形状相同的图形,在图片①上取
一点A,它与另一图片(如图片②)上的相应点B之间
的连线是否经过镜头P的中心?在图片上换其它的
C’
3、连结OA、OB、OC。
B C
4、在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’， 使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2。
5、连结A’B’C’，所连成的图形就是所求作 图形。
20
位似图形的画法
24.1放缩与相似形
第24章相似三角形第一节相似形§24.1放缩与相似形教学目标能用图形放缩运动的观点认识相似形的意义，知道相似形的概念，理解相似多边形的对应角、对应边的含义.通过对进行放缩运动的图形进行度量分析，认识放缩运动中的不变量，知道相似多边形的特征以及相似形与全等形的关系.知识点梳理1.图形的放缩运动：图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动.将一个图形放大或缩小后，就得到与它形状相同的图形.2.相似形：把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者说是相似形.相似的图形，它们的大小不一定相同.对于大小不同的相似形，可以看成大的图形由小的图形放大而得到，或者小的图形由大的图形缩小而得到.对于大小相同的两个相似形，它们可以重合，这时它们是全等形.3.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形(就是说它们同为n边形而且形状相同)，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例.当两个多边形是全等形时，它们的对应边的长度的比值都是1.4.相似多边形的判定：如果两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例，那么这两个多边形相似.经典题型解析(一)相似形的基本概念例1.①所有的等腰梯形都是相似图形；②所有的平行四边形都是相似图形；③所有的圆都是相似图形；④所有的正方形都是相似图形；⑤所有的等腰三角形都是相似图形；上述说法中，正确的是( )A.①②④B.②③C.③④⑤D.③④例2.书画经装后更便于收藏，如图，画心ABCD为长90cm，宽30cm的矩形，装裱后整幅画为矩形A′B′C′D′，两矩形的对应边互相平行，且AB与A′B′的距离、CD与C′D′的距离都等于4cm。
当AD与A′D′的距离、BC与B′C′的距离都等于acm，且矩形ABCD~矩形A′B′C′D′时，整幅书画最美观，此时，a的值为( )A.4B.6C.12D.24(二)图形的放大与缩小例3.在平面直角坐标系中，已知点)2,4(-E ,)2,2(--F ,以原点O 为位似中心，相似比为21，把EFO ∆ 缩小，则点E 的对应点E '的坐标是( )A .)1,2(-B .)4,8(-C .)4,8(-或)4,8(-D .)1,2(-或)1,2(-同步练习：在平面直角坐标系中，已知点)2,4(-E ,)2,2(--F ,以原点O 为位似中心，相似比为21，把EFO ∆ 缩小，则点F 的对应点F '的坐标是( )A .)1,1(--B .)4,4(--C .)4,4(--或)4,4(D .)1,1(--或)1,1(例4.在38000:1的交通旅游图上，南京玄武湖隧道长7cm ，则它的实际长度是 ( )A .26.6kmB .2.66kmC .0.266kmD . 266km(三)画位似图形例5.如图所示，在平面直角坐标系中，有两点)0,3(),2,4(B A ，以原点为位似中心，B A ''与AB 的相似比为21，得到线段B A ''．正确的画法是( )A B C D例6.如图，点D C B A ,,,的坐标分别是)1,6(),1,4(),1,1(),7,1(，以E D C ,,为顶点的三角形与ABC ∆相似，则点E 的坐标不可能是( )A .)0,6(B .)3,6(C .)5,6(D .)2,4(例7.如图，在边长为1的14个小正方形组成的72⨯长方形网格中有一个格点ABC ∆(顶点均在格点的三角形叫做格点三角形)，请你在所给的网格中画出彼此不全等的格点三角形，使它们都与ABC ∆相似(相似比不等于1).则最多能画( )个.A .2B .3C .4D .5(四)相似多边形例8.下列说法正确的是( )A .两个等腰三角形相似B .所有的等腰梯形相似C .两个等腰直角三角形相似D .所有的正多边形相似同步练习：下列说法正确的是( )A .矩形都是相似图形B .菱形都是相似图形C .各边对应成比例的多边形是相似多边形D .等边三角形都是相似三角形例9.如图所示，长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形图中阴影部分，如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是( )A .28cm 2B . 27cm 2C .21cm 2D .20cm 2同步练习：如图，若两个多边形相似，则x 的值为( )A .63B .263C .42D .342 例10.已知ABC ∆与C B A '''∆相似，并且点C B A 、、的对应点是C B A '''、、.其中CA BC AB 、、的长分别为cm cm cm 1086、、，且B A ''的长为cm 4，求C B ''、A C ''的长，以及C B A '''∆的周长.163B C cm ''=,203C A cm ''=,16cm例11.图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数(V )，网眼数(F )，边数(E )之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：表中“☆”处应填的数字为__________；根据上述探索过程，可以猜想E F V ,,之间满足的等量关系为__________；如图2，若网眼形状为六边形，则E F V ,,之间满足的等量关系为__________．例12.如图，ABC ∆和ADE ∆是相似形，顶点A B C 、、分别与点A D E 、、对应，已知035A ∠=， 065B ∠=， 1.2AE =， 2.5AB =，2AC =，1ED =.求AD BC 、的长和AED ∠的度数. 051.5,,803巩固提升一、填空题1.ABC ∆与A B C '''∆相似，并且点A B C 、、的对应点是A B C '''、、.若7AB cm =，6BC cm =，5CA cm =，且5A B cm ''=，则B C ''=__________cm ，C A ''=_________cm .2.以下五个命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似.其中正确的命题有__________.3.如果在比例尺为1:6000000地图上，量得甲乙两地在地图上的距离为12cm ，那么甲乙两地的实际距离为_________.4.如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，E F 、分别为AB CD 、上一点，且梯形AEFD ∽梯形EBCF .若4AD =，9BC =，则:AE EB =_________.5.如图，各组图形中，是相似形的是_________.6.所有的等边三角形_________相似，四个角都对应相等的两个四边形_________相似(填“一定”或“不一定”)7.下列命题中：①两个直角三角形一定是相似图形；②两个等边三角形一定是相似图形；③有一个角是300的等腰三角形一定是相似图形；④对于任意两个边数大于3的相似图形，它们的各对应边相等、对应角也相等；⑤两个图形全等也可以说这两个图形是相似的.其中正确的命题有__________.(填写命题的序号)二、选择题8.对于一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是( )A .图形中线段的长度与角的大小都保持不变B .图形中线段的长度与角的大小都会改变C .图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D .图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变9.如图，用放大镜将图形放大，应该属于( )A .相似变换B .平移变换C .对称变换D .旋转变换10.下列四个图案是空心直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边.如果每个图案的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( )A .B .C .D .11.下列判定中，正确的是( )A .所有的正方形都相似B .所有的矩形都相似C .所有的菱形都相似D .对应边成比例的两个四边形都相似12.如图，有三个矩形，其中是相似形的是( )A .甲和乙B .甲和丙C .乙和丙D .甲、乙和丙13.如图，正五边形FGHMN 与正无边形ABCDE 相似，并且点F 与点A ，点G 与点B ，点H 与点C ，点M 与点D ，点N 与点E 是对应点.若:2:3AB FG =，则下列结论正确的是( )A .23DE MN =B .32DE MN =C .32A F ∠=∠D .23A F ∠=∠14.已知ABC ∆的三边长分别是345、、，与其相似的A B C '''∆的最大边长是15，求A B C '''∆的最小边长. 15.已知点D 是BC 边上一点，且ABC ∆与DAC ∆是相似形，点A B C 、、分别与D A C 、、对应， :3:2CB CA =，求:CD DB 的值.16.如图，等腰梯形ABCD 与等腰梯形A B C D ''''相似，065A '∠=，6A B cm ''=，8AB cm =， 5AD cm =，试求梯形ABCD 的各角的度数与A D B C ''''、的长.17.正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你画出它的相似图形，使新图形与原图形的对应线段的比是3:2(不要求写作法).18.如图，ABC ∆与DEF ∆是相似图形，且点A 与D 点相对应，点B 与点E 相对应， 1.7AB cm =， 2.9BC cm =， 3.7AC cm =， 3.4DE cm =，050A ∠=，070B ∠=.求DF EF 、的长，并求C ∠、D E F ∠∠∠、、的度数.19.如图，在下列方格中，将等腰ABC ∆缩小，缩小后图形对应线段的比值为12. (1)画出缩小后的相似图形A B C '''∆.(2)若每个小方格的边长为1，试计算A B C '''∆的面积S .(3)比较两个三角形面积的比值和对应边的比值，你有怎样的发现?参考答案： 1.302577， 2.①④⑤ 3.720千米 4.235.③⑤6.一定,不一定7.②⑤8.D9.A 10. D 11.A 12.B 13.B 14.9 15.45 16.154A DBC ''''==，0115CD ∠=∠=，065B A ∠=∠= 17.略 18. 060C ∠=，00050,70,60DEF ∠=∠=∠= 19.(2)92S = (3)面积的比值是对应边比值的平方.。
《图形的放大与缩小》相似图形PPT课件 (共20张PPT)
（3）如果在射线AO,BO,CO上分 别取点D,E,F使 DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那 么,结果又会怎样呢?
例题欣赏P140
如图所示,作出一个新图形，使新图 形与原图形对应线段的比是2∶1. 在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P; 作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP; 在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使 PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PC′=2PC,PE′ E′ =2PE,PF′=2PF,PG′=2PG; D′ A B C G F
请欣赏下图:
☞ 探索与思考
相似图形的特例
你发现了什么(参照P137图4-27)? 下面的一组图片是形状相同的图形,在图片①上取一点A,它 与另一图片(如图片②)上的相应点B之间的连线是否经过镜头 P的中心?在图片上换其它的点试一试,还有类似的结论吗?
E ① C F
②
D
③
④
⑤
P
B A 如果两个图形不仅相似,而且每组对应点所在的直线都经过 同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位 似中心, 这时的相似比又称为位似比.
D
E A F E L G B
D B
G
K O
H
C L
B O L A FC G
D
K
O
H
C
F K H
小结
拓展
回味无穷
位似多边形: 如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的 直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位 似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为 位似比. 位似比的性质：位似图形上的任意一对对应点到 位似中心的距离之比等于位似比 如何作位似图形(放大与缩小;正像与倒像).
《图形的放大与缩小》相似图形PPT(上课用)
想一想,做一做☞ 亲历知识的发生和发展
如果在上面的例题,你还有其它方法吗? 如果依次在射线上上取点′′′′′′′呢?
′
A′ A
B′ C′
G′ B
G
F′ C F
P●
DE
D′ E′ 结果是一个向上的箭头.
新图形与原图形是位似图形,位似比是∶
如图所示,作出一个新图形，使新图形与 原图形对应线段的比是∶.
•
13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。
•
14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。
•
15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋!
结果会得到一个放大了的△,且△的三边是△三边的倍.
即它们的位似比是∶.
E
B
O
B
C
F
A
D F
O
E D
C A
()如果在射线上分别取点使,那么,结果又会怎样呢? 结果会得到一个与△全等的△,.即它们的位似比是∶.
（）如果在射线上分别取点使,那 么,结果又会怎样呢?
思
例题欣赏
考
分
如图所示,作出一个新图形，使新图 形与原图形对应线段的比是∶.
独立
作业
知识的升华
习题 题; 习题 题. 祝你成功！
下课了!
结束寄语
•图形的变换:
•对称,平移,旋转,相似,位 似,…… 可以帮助我们真 正了解数学的内在关系.
24-1《放缩与相似形》PPT(上海教育版)PPT课件
110°
3
C B′
2
C′
∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∠B=70°，∠C=110°，∠D=90°
计算了∠A 的对应 角 ∠A′ 的度数
∴ ∠A′ = ∠A=90° ， ∵ BC=3，CD= CD=2.4，
A′B段
2.2 2 C ' D ' AB 3 2.4
∴ AB=3.3，C′D′=1.6
课堂练习 书本练习24.1
第2题
课后练习
练习册24.1
第1题、第2题
即对应相等
边的比值关系：AB的长度 BC的长度 AC的长度 即对应成比例
△A1B1C1与△ABC相似，角对应相等，边的长度对应成比例。
A 1C 1的长度
问题：那么四边形、五边形、甚至是n边形有没有这样的结论？
A2 图24-3 A B2 A1 B1 P D1 B D D2
C1 C2 C 事实上，不管是三角形、四边形还是其他多边形，上述结论仍然成立。
：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的 ★ 多边形相似的性质 对应角相等，对应边的长度成比例。 注：当两个相似的多边形是全等形时，它们的对应边的长度的比值都是1.
例题分析
1.画出三角形ABC的相似图形
A1 A B1 B C C1
· P
解题思路： 1.作P点 2.作射线过A、B、C点 3.推平行线 4.标出字母，及写出结 论
问题1：图中的两面国旗，大小、形状有什么特点？ 问题2：图中的大五星与小五星，大小、形状有什么特点？
（全等形）
C A B
问题：A、B、C三组图形大小、形状有什么特点？
A2 图24-3 A B2 A1 B1
《图形的放大与缩小》相似图形 最新小学精品公开课件
24.1 放缩和相似性
思路点拨：抓住几何图形的基本元素——边、角。
3、相似形性质：。
4、例2：如图，四边形ABCD与四边形EFGH是相似的图形，点A与点E、点B与点F、点C与点G、点D与点H分别是对应顶点，已知BC＝21，CD＝6，FG＝14，HE＝8，∠B＝45°，求∠F的大小以及AD和GH的长。
D1（,）
表2
（x,y）
O（0,0）
A（1,2）
B（2,4）
C（3,2）
D（4,0）
（x,2y）
O2（,）
A2（,）
B2（,）
C2（,）
D2（,）
表3
（x,y）
O（0,0）
A（1,2）
B（2,4）
C（3,2）
D（4,0）
（2x,2y）
O3（,）
A3（,）
B3（,）
C3（,）
D3（,）
3）在上述所得的四个图形中，哪些图形是相似图形呢？
C、像同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片
D、一棵树与它倒影在水中的像
二、画龙点睛
1、例1：放大镜下的图形和原来的图形相似吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？一对双胞胎兄弟同时拍的照片是相似形吗？
思路点拨：抓住相似图形的本质——形状相同。
2、实践操作：
在直角坐标系中描出点A(-1,-1)，B(0,1)，C(1,3)，D(2,1)，E(3,-1)，顺次连接A，B，C，D，E，再用线段连接B，D两点.
学生编号
学生姓名
授课教师
辅导学科
数学
所属年级
九年级
教材版本
沪教版
课题名称
放缩与相似性
课时进度
授课难点
241 放缩与相似形(课件)-2021-2022学年九年级数学上册列(沪教版)
相似多边形及性质
A F
E A1
F1
B C
D B1
C1
第一组
第二组
E1
D1
第三组
每组的两个图形形状相同吗？大小呢？
像这样，形状相同而大小不同的平面图形 叫做相似多边形.
A
B
F
C
E
D
图1
A1 F1
E1
B1 C1
D1
(1)在上图两个多边形中,是否有对应相等的 内角?
(2)分别测量两个多边形中的各边.
A= 1—4—5 B= 1—2—0 C=1—0—5 D=1—3—5
生
活
中
的
另
一
（3）
些
图
片
（4）
每组的两个图形的形状相同吗？大小呢？
满足这种关系的两个图形叫做_相__似__图__形__.
放缩运动
图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动.
相似形
• 把形状相同的两个图形说成是相似的图像，或 者就是说相似形。
形状相同，大小不一定相等。
相似的图形，它们的大小不一定相同。对于大小不同 的两个相似形，可以看作大的图形由小的图形放大而得到， 或小的图形由大的图形缩小而得到，对于大小相同的两个相 似形，它们可以重合，这时他们是全等形。
E=1—2—1
F= —9—4
AB= BC= CD=
———678...———555
mm mm mm
DE= —6.—5 mm
EF= —9.—5 mm
FA= —5.—5 mm
A’= 1—4—5 B’=1—2—0 C’=1—0—5 D’=1—3—5
E’=1—2—1
F’= —9—4
A’B’= B’C’= C’D’=
初中数学沪教版八年级上册《放缩与相似形》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
解得AB=3.3，C’D’=1.6。
在四边形ABCD中，A B C D 360o。
得 由B 70o，C 110o，D 90o，
A 360o （70o 110o 90o） 90o。 于是A&两个多边形是相似形，就是说它们 同为n边形而且形状相同。也就是这两个多边形的角 对应相等，边的长度对应成比例。 相似多边形的性质： 如果两个多边形是相似形，那么它们的对应角 相等，对应边成比例。 如果两个相似的多边形是全等形时，它们
的对应边的长度的比值都是1
想一想
学习了《放缩与相似形》之后，小明和 小张就一直在争论：小明说： “任意两个 矩形都是形状相同的图形。 ”而小张说： “不对，任意两个正方形才是形状相同的图形。”
A2 A A1 B2 B D C2
放 大
B1
P C1
缩 小
D1
D2
C 四边形 ABCD
图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动
把形状相同的两个图形说成是相似的图像，或者就是说
相似形。
找一找
如图，A1B1C1是ABC通过放大后得到的 图形，这两个三角形的 形状相同，它们是 相似形。
A
A1
对应边： A1B1与AB 、 B1C1与BC、 A1C1与AC 对应角： ∠A1与∠A 、 ∠B1与∠B 、 ∠C1与∠C
A’
是对应点，已知 BC 3，CD 2.4，A' B' 2.2，B' C' 2，
D D’ B
C
B’
C’
解 四边形ABCD与四边形A’B’C’D’是相似的图形，点 A与点A’、点B与点B’、点C与点C’、点D与点D’分别 是对应顶点， A ' B' B' C' C' D ' A A '， （两个相 AB BC CD 似多边形的对应角相等，对应边的长度成比例）。 由BC=3，CD=2.4.A’B’=2.2,B’C’=2, 2.2 2 C' D' 得 。 AB 3 2.4
《图形的放大与缩小》相似图形PPT(上课用)3
.了解位似图形及其相关概念，了解位似图形上任意一对 对应点到位似中心的距离之比等于位似比. .能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小. .能利用位似图形的性质解决实际问题，发展学生的数学 应用意识，进一步培养学生的动手能力.
什么叫相似多边形？ 什么叫相似多边形的相似比？ 判断两个三角形相似有哪些方法？
.在如图中任取一对对 应点,度量这两个点到 位似中心的距离,它们 的比与位似比有什么 关系? C
O
D
A
B
.在图()中再试一试,还有类似的规律吗? C1
A B C
E
D1
B1 D E1
A1
位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点 到位似中心的距离之比等于位似比.
本章第三节<做一做>用橡皮筋放大图形的方法，实际上 使用这种方法,放大前后的两个图形是位似图形. 你能用这种方法将一个已知的多边形放大,使放大后的 图形与原来图形的位似比分别是和吗?
我们不能一有成绩，就象皮球一样，别人
拍不得，轻轻一拍，就跳得老高。成绩越 大，越要谦虚谨慎。 ——王进喜
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15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中 ;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有 ;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。 12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。 13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。 14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。 15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获 ;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋!
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全等形也是相似形
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如图，A1B1C1是ABC 通过放大后得到的 图形，这两个三角形的形状相同，它们是 相似形。
A1
A
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P
C
相似多边形
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一般来说，两个多边形是相似形，就是说它们 同为n边形而且形状相同。也就是这两个多边形的角 对应相等，边的长度对应成比例。
相似多边形的性质：
如果两个多边形是相似形，那么它们的对应角 相等，对应边成比例。
如果两个相似的多边形是全等形时，它们
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的对应边的长度的比值都是1
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思考一下
学习了《放缩与相似形》之后，小明和小张就一直 在争论：小明说： “任意两个矩形都是形状相同 的图形。 ”而小张说：“不对，任意两个正方形 才是形状相同的图形。” 请你来判断一下，：
如图，矩形ABCD和矩形A1B1C1D1相似吗？
为什么？
D1
C1
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D
C
1.5 1
B
C1
B1
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图24-4 测一测，量一量图24-4的对应边和对应角 对应顶点：
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A1
A
P
C
B
C1
B1
点A1与点A、 点B1与点B、 点C1与点C 对应边：
A1B1与AB 、 B1C1与BC、 A1C1与AC 对应角：
∠A1与∠A 、 ∠B1与∠B 、 ∠C1与∠C
角的大小关系：∠A1=∠A、∠B1=∠B、∠C1=∠C 即对应相等
A
A’ D
D’
B
C
B’
C’
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例题A 分析
D
90°
利用相似形 的性质
A′
70°
B
3
2.4
110°
C
2.2
B′
2
计算了∠A 的对应 角 ∠A′ 的度数
解：∵ 四边形ABCD与四边形 A′B′C′D′
是相似的图形
D′
∴ ∠A′ = ∠A ，
A'B' B'C' C'D' AB BC CD
（两个相似多边形的对应角相等，对应边
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24.1 放缩与相似形
1
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2
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3
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4
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全等形
形状相同且大小相等的图形叫全等形。 全等的图形经过运动能完全重合.
5
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1．观察
以下这些几组图形有什么特征？
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A
B
C
6
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观察下列两组图片，左边是规格不同的五角星，两幅图上 的五角星有大有小，但是相对应的两颗星星的形状相同； 右图中是两个圆，这两个圆的大小不同，但形状相同。
边的比值关系：AA1BB的1的长长度度
B
1C
的长度
1
BC的长度
A1C
的长度
1
AC的长度
即对应成比例
△A1B1C1与△ABC相似，角对应相等，边的长度对应成比例。
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ABC 放大为A1B1C1后，ABC 的角的大小不变， 而它的各边“同样程度”地放大了，我们说A1B1C1 与ABC 的形状相同，就是指它们的角对应相等， 边的长度对应成比例。
A
3
B
A1
答案：不相似。
2.5
B1
分析: 对应边长度的比不相等
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练习2：
如图，菱形ABCD和菱形A1B1C1D1相似吗？ 为什么？
D D1
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A 60
C A1 45
C1
B
答案：不相似。
分析: 对应角不相等
B1
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以下各组一定是相似图形吗？为什么呢？
两个正三角形 两个等腰三角形、 两个等腰直角三角形、 两个菱形、 两个等边三角形 两个矩形 两个正方形两个正n边形， 两个圆
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反思小结 1、内容？题型？方法？ 2、你还有什么疑惑吗？
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的长度成比例）
C′ ∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∠B=70°，∠C=110°，∠D=90°
∴ ∠A′ = ∠A=90° ，
∵ BC=3，CD= CD=2.4，
A′B′=2.2，B′C′=2，
把已知的线段的长 度代入比例式中计 算未知线段
2.2 2 C ' D ' AB 3 2.4
∴ AB=3.3，C′D′=1.6
若有一个三角形，如何画出一个与其相似的三角形呢？
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小结
图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动
相似形——形状相同，大小不一定相等的图形叫做 相似形。
相似多边形的性质： 如果两个多边形是相似形，那么它们的对应角相
等，对应边成比例。全等形是特殊的相似形,对应边 比值为1。
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(一)、判断题： 1、两个直角三角形一定是相似图形（ ） 2、两个等边三角形一定是相似图形（ ） 3、有一个角是30度的等腰三角形一定是相似图形……
（）
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4、对于任意两个边数大于3的相似图形，它们的各 对应边相等、对应角也相等（ ）
5、两个图形全等也可以说这两个图形是相似的（） 6、四个内角都相等的两个四边形一定相似（ ）
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如图，四边形ABCD 与四边形A' B'C'D'是相似的图形， 点A与点A'、点B与B' 、点C与点C'、点D与点D' 分别 是对应点，已知BC 3，CD 2.4，A' B' 2.2，B' C' 2， B 70o，C 110o，D 90o，求AB、C' D'的长和 A'的度数。
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找一找对应顶点， 测一测，量一量图24-3的对应边和对应角
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如图，把△ABC放大一定的倍数，就得到和
它相似的△ A´B´C´。
A´
A
B
C
B´
C´
如图，把五边形ABCDE缩小一定的倍数就得到 和它相似的五边形A´B´C´D´E´。
A
B C
E D
A´
B´
E´
C´
D´
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下一页LOGO
形状相同但大小不相等的图形
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A2
A
A1
B2
P
B1
B D1
D
缩C1
C 四边形
小
D2
C2
放 大
ABCD
图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动
把形状相同的两个图形说成是相似的图像，或者就是说
相似形。
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相似的图形，它们的大小不一定相同。对于大小