24.1放缩与相似形-沪教版(上海)九年级数学第一学期练习

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沪教版数学九年级上第二十四章相似三角形24.1放缩与相似形练习一和参考答案

数学九年级上第二十四章相似三角形24.1放缩与相似形（1）一、选择题1下列各组图形中一定是相似三角形的是（）A.两个等腰三角形 B.两个直角三角形 C.一个角为30的等腰三角形 D.两个等边三角形2下列各组图形中一定是相似多边形的是（）A.两个平行四边形B.两个正方形C.两个矩形D.两个菱形3某两地的实际距离为3000米，画在地图上的距离是15厘米，则在地图上的距离与实际的距离之比是（）A 1:200B 1:2000C 1:20 000D 1:200 0004.下列不一定是相似三角形的是（）A.边数相同的正多边形B.两个等腰直角三角形C.两个圆D.两个等腰三角形5.下列给出的图形中，是相似形的是（）A.三角板的内、外三角形B.两张孪生兄弟的照片C.行书中的“中”楷书中的“中”D.同一棵树上摘下的两片树叶6.下列各组图形中，一定是相似多边形的是（）A.两个直角三角形B.两个平行四边形C.两个矩形D.两个等边三角形7下列图形中，相似的有（）①放大镜下的图片与原来图片；②幻灯的底片与投影在屏幕上的图像③天空中两朵白云的照片④用同一张底片洗出的两张大小不同的照片A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组8.对一个图形进行放缩时，下列说法正确的是（）A.图形中线段的长度与角的大小都保持不变B.图形中线段的长度与角的大小都会改变C.图形中线段的长度保持不变，角的大小可以改变D.图形中线段的长度可以改变，角的大小都保持不变二、填空题'''9.∆ABC 与∆A B C 相似，则它们的对应角，对应边。

︒10.当两个相似的三角形是全等形时，它们对应的边长的比值等于。

11.图形的或称为图形的放缩运动。

12.我们把两个形状的图形称为相似的图形，或者说是13.两个多边形是相似形，就是说它们同为的多边形，而且形状。

实质上，相似多边形的定义要注意两个条件缺一不可：（1）对应边（2）对应角14.四边形ABCD ∽四边形A ’B ’C ’D ’，AB 与A ’B ’是对应边，若AB=3，A ’B ’=2，则C 四边形ABCD ：C 四边形A ’B ’C ’D ’=，'AC =A 'C '''''15.若∆ABC 与∆A B C 是相似形，点A 与点A ，点B 与点B ，点C 与点C 分别是对应顶点，那么便AC 的对应边是，∠B C A 的对应角是16.如右图，已知矩形ABCD ，AB=1，四边形ABFE 是正方形，若矩形ABCD 与矩形CDEF 相似，则AD 的长为。

沪教版(五四学制)九年级数学上册同步练习：24.1 放缩与相似形

24.1放缩与相似性一、课本巩固练习1、在下列方格中，画出△ABC的一个相似形。

2、在下列方格中，画出四边形ABCD的一个相似形。

3、如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的图形。

点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′、点D与点D′分别是对应顶点，已知BC=3，CD=2.4，A′B′=2.2，B′C′=2，∠B=70°，∠C=110°，∠D=90°，求边AB、C′D′的长和∠A′的度数。

4、已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的图形，并且点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′、点D与点D′分别是对应顶点，其中AB、BC、CD、DA的长分别是12厘米、16厘米、16厘米、20厘米，A′B′的长为9厘米，求B′C′、C′D′、D′A′的长。

二、基础过关1、判断题：①两个直角三角形一定是相似图形（） ②两个矩形一定是相似图形（） ③有一个角相等的等腰三角形一定是相似图形（） ④两个等腰直角三角形一定是相似图形（） ⑤两个等边三角形一定是相似图形（） ⑥两个菱形一定是相似图形（） ⑦两个正方形一定是相似图形（）2、选择题1、下列说法正确的是（）A ．对应边都成比例的多边形相似；B ．对应角都相等的多边形相似；C ．边数相同的正多边形相似；D ．矩形都相似．2、在相似三角形中，已知其中一个三角形三边的长是4、6、8，另一个三角形的一边长是2，则另一个三角形的周长是（）A ．4.5；B ．6；C ．9；D ．以上答案都有可能．3、如图，已知D 、E 分别在△ABC 的AB 、AC 边上，△ABC 与△ADE 相似，则下列各式成立的是（） A ．AD AE BD CE =； B ．AD DEAB BC=； C ．AD DE AE EC ⋅=⋅； D ．AB AD AE AC ⋅=⋅．4、如果把三角形各顶点的纵、横坐标都乘以1-，得到△111A B C ，则这两个三角形在坐标中的位置关系是（）A ．关于x 轴对称；B ．关于y 轴对称；C ．关于原点对称；D ．无对称关系．5、如图所示，在长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A ．28cm 2 ；B ．27cm 2 ；C ．21cm 2 ；D ．20cm 2． 6、下列所给的条件中，能确定相似的有（）ADCEB（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．A ．3个；B ．4个；C ．5个；D ．6个．三、填空题。

2019-2020学年沪教版(上海)九年级数学上学期24.1 放缩与相似形(II)卷

2019-2020学年沪教版（上海）九年级上学期24.1 放缩与相似形（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 根据中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团1949年9月27日公布的国旗制法说明，我国五种规格的国旗旗面为相似矩形.已知一号国旗的标准尺寸是长288cm，高192cm，则下列国旗尺寸不符合标准的是（）A．B．C．D．2 . 下面不是相似图形的是（）A．B．D．C．3 . 已知线段a=2，b=8，线段c是线段a、b的比例中项，则c=（）A．2B．±4C．4D．84 . 下列给出的图形是相似形的有（）A．两张孪生兄弟的照片B．三角板的内、外三角形C．行书的“中”和楷书的“中”D．同一棵树上摘下的两片树叶5 . 下面不是相似图形的是A．B．C．D．6 . 矩形的长为，宽为，截去一个矩形，使余下的矩形与原矩形相似，则截去矩形面积为（）A．105B．80C．100D．1207 . 如果一个矩形与它的一半矩形是相似形,那么大矩形与小矩形的相似比是（）A．∶1B．∶2C．2∶1D．1∶28 . 下列说法正确的是（）A．对应边都成比例的多边形相似B．对应角都相等的多边形相似C．边数相同的正多边形相似D．矩形都相似二、填空题9 . 如图所示，课外活动中，小明在与旗杆距离为米的处，用测角仪测得旗杆顶部的仰角为，已知测角仪器的高米，则旗杆的高是________米．（精确到米）10 . 若线段a，b，c，d成比例，其中a＝1，b＝2，c＝3，则d＝_____．11 . 我们把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．不难发现，将一张标准纸如图一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸，，，那么把它第次对开后所得标准纸的周长是________．12 . 有一块多边形草坪，在设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm，经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是_____．三、解答题13 . 如图，左边格点图中有一个四边形ABCD，请在右边的格点图中画一个与该四边形相似的四边形A'B'C'D'．14 . 把下图中左边的图形，加以放大后画出与它们相似的图形．15 . 已知四边形与四边形相似，且，若四边形的周长为，求四边形各边的长．16 . 下列每组图形状是否相同？若相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？（1）正三角形ABC与正三角形DEF；（2）正方形ABCD与正方形EFGH．17 . 某课外活动小组的同学在研究某种植物标本(如图)时,测得叶片①最大宽度是8 cm,最大长度是16 cm;叶片②最大宽度是7 cm,最大长度是14 cm;叶片③最大宽度约为6.5 cm,请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度约为多少.18 . 将三角形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图(1)所示的图形，变化前后的两个三角形相似吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？19 . 已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：(1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；(2)A′B′和BC的长；(3)D′C′∶DC．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、二、填空题1、2、3、4、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、。

放缩与相似形-2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版)(解析版)

放缩与相似形【知识梳理】1、相似形的概念（1）相似图形我们把形状相同的图形称为相似图形，简称相似形．（2）相似图形在现实生活中应用非常广泛，对于相似图形，应注意：①相似图形的形状必须完全相同；②相似图形的大小不一定相同；③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况．（3）相似三角形对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．2、相似多边形的性质如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例．当两个相似的多边形是全等形时，它们对应边的长度的比值为1．【考点剖析】一、比例的性质一、单选题【答案】C【分析】根据比例的性质（合分比定理）来解答．【详解】A、如果=b da c，那么（a+b）：b=（c+d）：d（b、d≠0）．所以由=b5a3，得=+b5a b8，故该选项正确；B、如果a：b=c：d那么（a-b）：b=（c-d）：d（b、d≠0）．所以由=b5a3，得=−−b5a b2，故该选项正确；C、由=b5a3得，5a=3b，所以a≠b；又由+=+b1ba1a得，ab+b=ab+a即a=b．故该选项错误；D、由得，5a=3b；又由得，5a=3b．故该选项正确.故选C．【点睛】本题主要考查的合分比定理和更比定理．①合比定理：如果a：b=c：d，那么（a+b）：b=（c+d）：d （b、d≠0）；②分比定理：如果a：b=c：d那么（a-b）：b=（c-d）：d （b、d≠0）；③合分比定理：如果a：b=c：d那么（a+b）：（a-b）=（c+d）：（c-d）（b、d、a-b、c-d≠0）；④更比定理：如果a：b=c：d那么a：c=b：d（a、b、c、d≠0）．【答案】A【分析】由23a cb d==，结合比例的性质解答即可．【详解】∵23a cb d==，∴a=23b，c=23d，∴222333b da cb d b d++==++．故选A．【点睛】本题考查了比例的性质，关键是根据比例的性质解答．【答案】A【详解】A.例如a=3，b=6，c=1，d=2，则有36=12，但是a≠c，b≠d，所以a=c，b=d错误，符合题意；B.∵，∴ad=bc正确，不符合题意；C.∵，∴a=bk，c=dk，∴a ca b c d=++正确，不符合题意；D.∵，∴a c ab d b+=+正确，不符合题意，故选A．【答案】B【详解】∵2a=3b ，∴32a b = ，∴52a b b += ，∴A 、C 、D 选项错误，B 选项正确，故选B. 5．（2019秋·上海杨浦·九年级校考阶段练习）在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm ，则甲、乙两地的实际距离是（）A ．1250kmB ．125kmC ．12.5kmD ．1.25km【答案】C【详解】设实际距离为xcm ，则：1:50000=25:x ，解得x=1250000.12500000cm=12.5km.故选C.二、填空题【答案】5 【分析】由题可得：3,2a b =将此代入要求的代数式约分化简即可【详解】133122,,3522522b b a a b a b b a b b b b −−=∴====++，所以答案为15.【点睛】本题主要考查了比例化简求值，掌握相关概念方法是解题关键.7．（2021·上海·九年级专题练习）已知:2:3a b =，:3:5b c =，则::a b c =________．【答案】2:3:5【分析】根据比例的性质（两内项之积等于两外项之积）可设a=2t 、b=3t 、c=5t ．然后，将其代入a ：b ：c 求值即可．【详解】∵a ：b=2：3，b ：c=3：5，∴设a=2t 、b=3t 、c=5t ．∴a ：b ：c=2t ：3t ：5t=2：3：5．故答案为2：3：5．【点睛】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．解答此题时，利用了比例的性质设a=2t 、b=3t 、c=5t ，然后将其代入所求的比例式，消去未知数t ．【答案】4【分析】由34x y =可知x y 值，再将x y y +化为1x y +的形式进行求解即可.【详解】解：∵34x y =， ∴34x y =， ∴原式=371144x y+=+=. 【点睛】本题考查了分式的化简求值.9．（2018·上海奉贤·统考二模）将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米．如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些书有_____本．【答案】28．【详解】设这些书有x 本，由题意得，6942x =，解得：x=28，答：这些书有28本．故答案为28．【点睛】本题考查了比例的性质，正确的列出比例式是解题的关键． 10．（2022秋·上海浦东新·九年级上海市建平中学西校校考期中）已知点P 在线段AB 上，且AP ：BP=2：3，那么AB ：PB=_____．【答案】5:3【详解】试题解析：由题意AP ：BP=2：3，AB ：PB=（AP+PB ）：PB=（2+3）：3=5：3.故答案为5:3.11．（2021·上海·九年级专题练习）如图，D为ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠ABC时，那么图中____是AD和AB的比例中项．【答案】AC【详解】试题分析：根据两角分别相等的两个三角形相似，可得△ACD∽△ABC的关系，根据相似三角形的性质，可得AD ACAC AB=，可知AC是AD和AB的比例中项．考点：比例线段二、相似图形一、单选题1．（2021秋·上海·九年级校考阶段练习）下列命题中，错误的是（）A．两个含有角的等腰三角形一定相似B．两个矩形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个正方形一定相似【答案】B【分析】利用相似图形的定义分别判断即可得到答案．【详解】解：A．两个含有角的等腰三角形一定相似，说法正确，不符合题意，选项错误；B．两个矩形一定相似，对应角相等，但对应边不成比例，故两个矩形不一定相似，说法错误，符合题意，选项正确；C．两个等边三角形一定相似，说法正确，不符合题意，选项错误；D．两个正方形一定相似，说法正确，不符合题意，选项错误，故选B．【点睛】本题考查了相似图形的定义，熟练掌握相似多边形对应角相等，对应边成比例是解题关键．2．（2022秋·上海浦东新·九年级校考期中）下列图形一定相似的为（）A．两个等腰三角形B．两个等边三角形C．两个矩形D．两个平行四边形【答案】B【分析】根据相似三角形及多边形的判定方法一一判断即可．【详解】解：A．两个等腰三角形的内角不一定相等，因此两个等腰三角形不一定相似，故A不符合题意；B．∵两个等边三角形的内角都是60°，∴两个等边三角形一定相似，故B符合题意；C．两个矩形的对应边不一定对应成比例，因此两个矩形不一定相似，故C不符合题意；D．两个平行四边形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例，因此两个平行四边形不一定相似，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查相似三角形及多边形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．（2022秋·上海崇明·九年级校考期中）下列关于“相似形”的说法中正确的是（）A．相似形形状相同、大小不同B．图形的放缩运动可以得到相似形C．对应边成比例的两个多边形是相似形D．相似形是全等形的特例【答案】B【分析】根据相似形的性质逐一判断即可．【详解】解：A：相似形形状相同、大小不一定相同，但是可以相同，故选项A错误；B：图形的放缩运动可以得到相似形，选项B正确；C：如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,这两个多边形叫做相似多边形，故选项C错误；D D错误．【点睛】本题考查相似形的性质，解题的关键是熟练掌握相似形的相关知识．4．（2022秋·上海·九年级上海市格致初级中学校考阶段练习）下列说法正确的是（）A．任意两个菱形都相似B．任意两个正方形都相似C．任意两个等腰三角形都相似D．任意两个矩形都相似【答案】B【分析】根据相似图形的定义，对应的角相等，对应边的比相等对每个命题进行判断．【详解】解：A任意两个菱形满足四条边对应成比例，但不一定满足四个角分别对应相等，所以不一定相似，故A不符合题意；B任意两个正方形既满足四条边对应成比例，也满足四个角对应相等，所以任意两个正方形都相似，故B符合题意；C任意两个等腰三角形不一定满足有两个角对应相等，所以不一定相似，故C不符合题意；D任意两个矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，所以不一定相似,，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是相似图形的判定，掌握相似多边形各自的判定方法是解题的关键．5．（2014秋·上海普陀·九年级统考期末）如图，用放大镜将图形放大，应属何种变换()A．相似变换B．平移变换C．旋转变换D．对称变换【答案】A【分析】根据轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的概念并结合图形，得出正确结果．【详解】解：由一个图形到另一个图形，在改变的过程中形状不变，大小产生变化，属于相似变化．故选A．【点睛】本题主要考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换.比较容易选错的答案是位似变换．．．．．【答案】B【分析】根据相似图形的定义进行分析即可．【详解】我们把形状相同的图形叫相似图形，其特征是对应角相等，对应边成比例，观察图形得知，B图对应边的比不全相等，故不相似．故选：B．【点睛】此题考查了相似图形的判断，解题的关键是理解相似图形的定义．二、填空题7．（2020秋·九年级校考课时练习）相似的两个图形，它们的大小_________(填“一定”，“不一定”，“一定不”)相同．【答案】不一定【分析】根据相似图形的定义判断即可．【详解】相似的两个图形形状相同，但大小不一定相等，只有两个图形全等时大小才相等，全等是相似的一种特殊情况．故答案为：不一定．【点睛】本题考查相似图形，明确相似图形的定义是解题的关键．8．（2017秋·上海·九年级校考阶段练习）某城市的有一时期的两张地图，甲地图比例尺为1:1000000，乙地图的比例尺为1:200000，则甲地图和乙地图的相似比为____________【答案】1:5【分析】根据相似多边形的相似比等于对应边的比，用两个地图的比例尺相比求解即可．【详解】解：甲地图和乙地图的相似比为：11:1:5 1000000200000=．故答案为1:5.【点睛】本题考查了相似多边形的性质，本题利用两个图的比例尺相比求解即可，比较简单．三、解答题【答案】（1）存在；理由见解析；（2）不存在，理由见解析．【分析】（1）假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x 、y ，根据如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，可列出方程组求解．（2）正方形和其他的正方形是相似图形，周长比是2，面积比就应该是4，所以不存在“减半”正方形．【详解】解：（1）存在假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x ，y ，则472x y xy +=⎧⎪⎨=⎪⎩①②，由①，得：4y x =−，③把③代入②，得27402x x −+=，解得12x =，22x =．所以“减半”矩形长和宽分别为2+与2．（2）不存在因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为12时，面积比必定是14，所以正方形不存在“减半”正方形．【点睛】本题考查反证法和相似图形的性质，关键知道相似图形的面积比，周长比的关系．三、相似多边形的性质一、单选题 1．（2019秋·上海·九年级校考阶段练习）对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A ．图形中线段的长度与角的大小都保持不变B ．图形中线段的长度与角的大小都会改变C ．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D ．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变【答案】D【详解】根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，可知对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，故选D ．点睛：本题主要考查相似图形的性质.理解相似图形的性质是解题的关键.2．（2017秋·上海·九年级校考期中）用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（）A ．各边的长度B ．各内角的度数C ．五边形的周长D ．五边形的面积【答案】B【详解】解：∵用一个放大镜去观察一个三角形，∴放大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的对应边成比例，∴各边长都变大，故此选项错误；∵相似三角形的对应角相等，∴对应角大小不变，故选项B 正确；．∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴C 选项错误；∵相似三角形的周长得比等于相似比，∴D 选项错误．故选B ．点睛：此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的对应边成比例，相似三角形的对应角相等，相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长得比等于相似比．二、填空题 3．（2020秋·上海浦东新·九年级校联考阶段练习）四边形和四边形A B C D ''''是相似图形，点A 、B 、C 、D 分别与点A '、B '、C '、D ¢对应，已知3BC =， 2.4CD =，2B C ''=，那么C D ''的长是______．【答案】1.6【分析】根据相似图形的性质即可得．【详解】四边形和四边形A B C D ''''是相似图形，且点,,,A B C D 分别与点,,,A B C D ''''对应， B C B C D D C C ''∴=''，又3BC =， 2.4CD =，2B C ''=， 223.4C D '∴'=，解得 1.6C D ''=，故答案为：1.6．【点睛】本题考查了相似图形的性质，熟练掌握相似图形的性质是解题关键．4．（2020秋·上海宝山·九年级统考期中）如图，把一张矩形纸片沿着一条对称轴翻折，所得到的矩形与原矩形相似，已知原矩形纸片较短的边长为a ，那么其较长边用含a 的代数式表示为_______．【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】解：设较长边为b ，∵所得到的矩形ABCD 与原矩形相似，∴2baa b =，整理得，222b a =，解得，，.【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键．【分析】根据相似多边形的对应边的比相等列出比例式，计算即可．【详解】解：由题意得,四边形ABFE 相似四边形ADCB ，AB AE AD AB ∴=，222AD AB ∴=，AD AB ∴=【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等、对应角相等是解题的关键． 6．（2018秋·上海嘉定·九年级统考期中）已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别为25º、55º，则另一个三角形的最大内角的度数为__________．【答案】100︒【分析】先根据三角形的内角和定理得出一个三角形的最大内角度数，再根据相似三角形的对应角相等得出另一个三角形最大内角度数．【详解】解：∵一个三角形的两个角分别为25°、55°，∴第三个角，即最大角为180°-（25°+55°）=100°，∵两个三角形相似，∴另一个三角形的最大内角度数为100°，故答案为：100°．【点睛】本题主要考查相似图形，解题的关键是掌握三角形的内角和定理及相似三角形的性质．【答案】3/53【分析】设第二个矩形较长的一边长是a ，根据相似多边形的性质得出344a =，再求出a 即可．【详解】解：设第二个矩形较长的一边长是a ， ∵两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3和4，第二个矩形较短的一边长是4， ∴344a =，解得∶163a =，即第二个矩形较长的一边长是163，故答案为∶163．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，能熟记相似多边形的性质（相似多边形的对应边的比相等）是解此题的关键．8．（2019秋·上海·九年级上海市育才初级中学校考阶段练习）已知：如图所示，矩形ABCD中，点E、F 分别在边AB、CD上，且AEFD是正方形，若矩形BCFE和矩形ABCD相似，且AD=2，则AB的长为____________．1【分析】直接利用相似多边形的性质得出对应边的比值进而得出答案．【详解】设EB=x，∵矩形BCFE和矩形ABCD相似，∴BE BCAD AB=，∵四边形AEFD是正方形，∴AD=BC=2，∴222xx=+，解得：，∴故故答案为：【点睛】此题考查相似多边形的性质，正确得出对应边关系是解题关键．9．（2022·上海·九年级专题练习）如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=________【答案】【分析】可设AD=x ，根据四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，可得比例式，求解即可．【详解】∵沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，∴四边形ABEF 是正方形，∵AB=1，设AD=x ，则FD=x−1，FE=1，∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似， ∴EF AD FD AB =， 111x x =−，解得x1=，(负值舍去)，经检验x1=是原方程的解，即AD =．故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质及相似多边形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 10．（2021·上海·九年级专题练习）四边形和四边形''''A B C D 是相似图形，点,,,A B C D 分别与',',','A B C D 对应，已知3BC =， 2.4CD =，''2B C =，那么''C D 的长是__________．【答案】1.6【分析】相似多边形的对应边成比例，根据相似多边形的性质即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD ∽四边形A'B'C'D'，∴CD ：C′D′=BC ：B′C′，∵BC=3，CD=2.4，B'C′=2，∴C′D′=1.6，故答案为：1.6．【点睛】本题考查相似图形，解题的关键是熟练掌握相似多边形的性质．三、解答题 11．（2020秋·九年级校考课时练习）如图，两个四边形相似，求未知边x 、y 的长度及角α的大小．【答案】x=24，y=28，α=75°【分析】已知题意，想到根据相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例，从而正确解答此题．【详解】∵两个四边形相似，∴20：5=x ：6=y ：7，解得：x=24，y=28，∵四边形内角和等于360°，∴α= 3607085130︒︒︒︒−−−=75°，∴x=24，y=28，α=75°．【点睛】相似多边形的对应角相等，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方，认真计算是解答本题的关键．12．（2018秋·上海·九年级阶段练习）设四边形与四边形是相似的图形，且A 与、B 与、C 与是对应点，已知12,18AB BC ==，11189,8CD AD A B ===,，求四边形的周长．【答案】38【分析】四边形ABCD 与四边形A1B1C1D1是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A1B1C1D1的其它边的长，就可求得周长．【详解】解：∵四边形ABCD 与四边形A1B1C1D1是相似的图形， ∴11111111===AB BC CD DA A B B C C D D A ，又∵AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8，∴B C C D D A 8===1218189111111，∴B1C1=12，C1D1=12，D1A1=6，∴四边形A1B1C1D1的周长=8+12+12+6=38．【点睛】本题考查相似多边形的性质，相似多边形对应边之比相等． 13．（2022·上海·九年级专题练习）已知四边形ABCD 与四边形A B C D 1111相似，并且点A 与点A 1、点B 与点B 1、点C 与点C 1、点D 与点D 1分别对应．(1)已知=︒∠A 40，∠=︒B 110，︒=∠C 901，求∠D 的度数；(2)已知=AB 9，=CD 15，=A B 611，=A D 411，=B C 811，求四边形ABCD 的周长．【答案】(1)︒120(2)42【分析】（1）根据多边形相似的性质：对应角相等，求解即可；（2）根据多边形相似的性质：对应边成比例，进行求解即可．【详解】（1）解：∵四边形ABCD 与四边形A B C D 1111相似，∴︒=∠=∠C C 901，∴∠=︒−−−=︒−︒−︒−︒=︒∠∠∠D A B C 3603604011090120；（2）解：∵四边形ABCD 与四边形A B C D 1111相似，∴==A B B C A D AB BC AD 111111， ∴==BC AD 6849， ∴=BC 12，=AD 6，∴四边形ABCD 的周长=+++=+++=AB BC CD AD 91215642【点睛】本题主要考查了相似多边形的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．【过关检测】一．选择题（共6小题）1．（2023•崇明区一模）下列各组图形，一定相似的是（）A．两个等腰梯形B．两个菱形C．两个正方形D．两个矩形【分析】根据相似图形的定义，四条边对应成比例，四个角对应相等，对各选项分析判断后利用排除法解答．【解答】解：A、两个等腰梯形不一定相似，故本选项不合题意；B、两个菱形，形状不一定相同，故本选项不合题意；C、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似形定义，故本选项符合题意；D、两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了图形相似的判定，熟练掌握矩形、等腰梯形、菱形、正方形的性质是解题的关键，难度适中．2．（2021秋•昭平县期末）下列和右图相似的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、形状相同，但大小不一定相同，符合相似形的定义，故正确；B、只是大小没有改变，而形状发生了改变，故错误；C、只是大小没有改变，而形状发生了改变，故错误；D、只是大小没有改变，而形状发生了改变，故错误．故选：A．【点评】形状相同是识别相似形的关键．即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换即为相似变换．3．（2022秋•黄浦区期中）下列图形中，一定相似的是（）A．一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形B．有一个内角为80°的两个等腰三角形C．两个长方形D．有一个内角为80°的两个菱形【分析】由相似三角形的判定方法依次判断可求解．【解答】解：A、一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形不一定相似，故A选项不符合题意；B、有一个内角为80°的两个等腰三角形不一定相似，故B选项不符合题意；C、两个长方形不一定相似，故C选项不符合题意；D、有一个内角为80°的两个菱形一定相似，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．4．（2022秋•奉贤区期中）下列各组图形中，一定相似的是（）A．两个等腰直角三角形B．各有两边长是4和5的两个直角三角形C．各有两边长是4和5的两个等腰三角形D．各有一个角是40°的两个等腰三角形【分析】根据相似图形的定义，对应角相等，对应边成比例对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、两个等腰直角三角形，两腰成比例，夹角都是直角相等，一定相似，故本选项符合题意；B、各有两边长是4和5C、各有两边长是4和5的两个等腰三角形，不一定相似，故本选项不符合题意；D、各有一个角是40°的两个等腰三角形，不一定相似，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了相似图形，注意相似图形从对应边与夹角两方面考虑，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键．5．（2023•长宁区一模）下列各组图形中一定是相似形的是（）A．两个等腰梯形B．两个矩形C．两个直角三角形D．两个等边三角形【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，则这两个多边形是相似多边形．【解答】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，等腰梯形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个等腰梯形、两个矩形都不一定是相似形，故选：D．【点评】本题主要考查了相似多边形的性质，相似多边形的性质为：①对应角相等；②对应边的比相等．6．（2022秋•浦东新区期中）下列各组中两个图形不相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似图形的定义一一判断即可．【解答】解：A、两个三角形相似，相似比为4：3．本选项不符合题意；B、两个图形不相似，对应边不成比例．本选项符合题意．C、两个矩形相似，相似比为3：2．本选项不符合题意；D、两个正方形相似．本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查相似图形，解题的关键是掌握相似图形的定义，属于中考常考题型．二．填空题（共9小题）7．（2019秋•徐汇区期末）四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A、B、C、D分别与A'、B'、C'、D'对应，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的长是．【分析】相似多边形的对应边成比例，根据相似多边形的性质即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，∴CD：C′D′＝BC：B′C′，∵BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，∴C′D′＝1.6，故答案为：1.6．【点评】本题考查相似图形，解题的关键是熟练掌握相似多边形的性质．8．（2022秋•奉贤区期中）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝a，点E、F是对角线BD上的点（点E、F不与B、D重合），分别联结AE、EC、AF、CF，若四边形AECF是菱形，且与菱形ABCD是相似形，那么菱形AECF的边长是.（用a的代数式表示）．【分析】连接AC，交BD于O．根据菱形的性质得出∠ABO＝∠ABC＝30°，AC⊥BD，OC＝OA，利用含30°的直角三角形的性质得出OC＝OA＝AB＝a．再根据相似图形的性质及锐角三角函数定义求解即可．【解答】解：如图，连接AC，交BD于O．∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝a，∴∠ABO＝∠ABC＝30°，AC⊥BD，OC＝OA，∴OC＝OA＝AB＝a．由题意，可得菱形ABCD∽菱形，∴∠ECO＝∠ECF＝∠ABC＝30°，∴CE＝＝＝a．故答案为：a．【点评】本题考查了相似图形的性质，菱形的性质，含30°的直角三角形的性质，锐角三角函数定义等知识，难度适中．准确作出辅助线求出OA的长是解题的关键．9．（2018秋•嘉定区期中）已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别为25°、55°，则另一个三角形的最大内角的度数为．【分析】先根据三角形的内角和定理得出一个三角形的最大内角度数，再根据相似三角形的对应角相等得出另一个三角形最大内角度数．【解答】解：∵一个三角形的两个角分别为25°、55°，∴第三个角，即最大角为180°﹣（25°+55°）＝100°，∵两个三角形相似，∴另一个三角形的最大内角度数为100°，故答案为：100°．【点评】本题主要考查相似图形，解题的关键是掌握三角形的内角和定理及相似三角形的性质．10．（2022秋•金山区校级期末）如果梯形的一条对角线把梯形分成的两个三角形相似，那么我们称该梯形为“优美梯形”．如果一个直角梯形是“优美梯形”，它的上底等于2，下底等于4，那么它的周长为．【分析】过D作DE⊥BC于E，根据矩形的性质得到BE＝AD＝2，求得BD＝CD，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过D作DE⊥BC于E，∵梯形是直角梯形，∴∠A＝∠ABC＝∠DEB＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE＝AD＝2，∵BC＝4，∴CE＝BE＝2，∴BD＝CD，∵梯形的一条对角线把梯形分成的两个三角形相似，∴△ABD∽△DBC，∴＝，∴＝＝1，∴AB＝AD＝2，∴BD＝CD＝AD＝2，∴它的周长为2+2+4+2＝8+2，故答案为：8+2．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角梯形，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键，11．（2016秋•普陀区期末）利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是．【分析】根据等边三角形周长的比是三角形边长的比解答即可．【解答】解：因为原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，所以放大前后的两个三角形的周长比为5：20＝1：4，故答案为：1：4．【点评】本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，关键是根据等边三角形周长的比是三角形边长的比来解答．12．（2019秋•杨浦区期末）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．在四边形ABCD中，对角线BD＝70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC＝度．【分析】依据四边形的相似对角线的定义，即可得到∠ABD＝∠DBC，∠A＝∠BDC，∠ADB＝∠C，再根据四边形内角和为360°，即可得到∠ADC的度数．【解答】解：如图所示，∵∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，又∵对角线BD是它的相似对角线，∴△ABD∽△DBC，∴∠A＝∠BDC，∠ADB＝∠C，∴∠A+∠C＝∠ADC，又∵∠A+∠C+∠ADC＝360°﹣70°＝290°，∴∠ADC＝145°，故答案为：145．。

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沪教版数学九年级上学期一课一练、单元测试卷和参考答案目录第二十四章相似三角形24.1放缩与相似形（1）3 24.2 比例线段（1）6 24.3 三角形一边的平行线第一课时（1）10 24.3 三角形一边的平行线第二课时（1）14 24.3 三角形一边的平行线第三课时（1）19 24.3 三角形一边的平行线第四课时（1）22 24.4 相似三角形的判定第一课时（1）25 24.4 相似三角形的判定第二课时（1）29 24.4 相似三角形的判定第三课时（1）33 24.4 相似三角形的判定第四课时（1）37 24.5 相似三角形的性质第一课时（1）43 24.5 相似三角形的性质第二课时（1）47 24.5 相似三角形的性质第三课时（1）52 24.6 实数与向量相乘第一课时（1）57 24.7向量的线性运算第一课时（1）62九年级(上)数学第二十四章相似三角形单元测试卷一67第二十五章锐角三角比25.1 锐角三角比的意义（1）7225.2 求锐角的三角比的值（1）75 25.3 解直角三角形（1）79 25.4 解直角三角形的应用（1）84九年级(上)数学第二十五章锐角的三角比单元测试卷一90第二十六章二次函数26.1 二次函数的概念（1）94 26.2 特殊二次函数的图像第一课时（1）98 26.2 特殊二次函数的图像第二课时（1）102 26.2 特殊二次函数的图像第三课时（1）106 26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第一课时（1）111 26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第二课时（1）116 26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第三课时（1）121九年级(上)数学第二十六章二次函数单元测试卷一126参考答案132数学九年级上第二十四章相似三角形24.1放缩与相似形（1）一、选择题1下列各组图形中一定是相似三角形的是（）A. 两个等腰三角形B. 两个直角三角形C. 一个角为30 的等腰三角形D. 两个等边三角形2下列各组图形中一定是相似多边形的是（）A. 两个平行四边形B. 两个正方形C. 两个矩形D. 两个菱形3某两地的实际距离为3000米，画在地图上的距离是15厘米，则在地图上的距离与实际的距离之比是（）A 1:200B 1:2000C 1:20 000D 1:200 0004. 下列不一定是相似形的是（）A. 边数相同的正多边形B. 两个等腰直角三角形C. 两个圆D. 两个等腰三角形5. 下列给出的图形中，是相似形的是（）A. 三角板的内、外三角形B. 两张孪生兄弟的照片C. 行书中的“中”楷书中的“中”D. 同一棵树上摘下的两片树叶6. 下列各组图形中，一定是相似多边形的是（）A. 两个直角三角形B. 两个平行四边形C. 两个矩形D. 两个等边三角形7下列图形中，相似的有（）①放大镜下的图片与原来图片；②幻灯的底片与投影在屏幕上的图像③天空中两朵白云的照片 ④用同一张底片洗出的两张大小不同的照片 A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组 8. 对一个图形进行放缩时，下列说法正确的是（） A. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变 B. 图形中线段的长度与角的大小都会改变C. 图形中线段的长度保持不变，角的大小可以改变D. 图形中线段的长度可以改变，角的大小都保持不变二、填空题9. ABC ∆与'''A B C ∆相似，则它们的对应角，对应边。

沪教版(上海)九年级数学上学期24.1 放缩与相似形

沪教版（上海）九年级上学期24.1 放缩与相似形姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列四组线段（单位：cm）中，不能成比例的是（）A．0.5、3、2、10B．3、4、6、2C．、、、1D．1.2、4、1.5、52 . 如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝xcm，宽BC＝ycm，把这张纸片沿一组对边AB和D的中点连线EF对折，对折后所得矩形AEFD与原矩形ADCB相似，则x：y的值为（）A．2B．C．D．3 . 把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（）A．:1B．4:1C．3:1D．2:14 . 如图，，且，则与的相似比为（）A．B．C．D．5 . 下列各组的两个图形一定相似的是（）A．两个矩形B．等腰梯形两腰中点的连线把它分成的两个等腰梯形C．对应边成比例的两个多边形D．有一个角相等的两个菱形6 . 如图，下列几组图形相似的是（）A．①③B．③④C．①②D．①④7 . 如图，在矩形中，点、分别在，上，四边形是正方形，矩形矩形，，则的值为（）A．B．C．D．8 . 下列说法不一定正确的是（）A．所有的等边三角形都相似B．所有的等腰直角三角形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似二、填空题9 . 在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的周长是320cm，那么这块地的实际周长是___________km.10 . 在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的面积是100cm2，那么这块地的实际面积是__________ m2（用科学记数法表示）．11 . 某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40°减至35°．已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD的长是_______m.（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70）12 . 如图四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，则CD=_____，∠D=______度.三、解答题13 . 如图是用相似图形设计的图案．(1)想一想：各个图案的基本图形是什么？(2)做一做：自己设计几个漂亮有趣的图案(至少两个)．14 . 把下列左边的图形放大到右边的格点图中．15 . 如图，已知矩形ABCD与矩形DEFC相似，且AB＝2 cm，BC＝5 cm，求AE的长．16 . 如图，古塔直立地面上，塔的中心线与地面上的射线成直角，为了测塔的大致高度，在地面上选取与点相距的点，测得，用代表（即的比例尺），画线段，再画射线、，使，，、相交于，量出的长（精确到），再按比例尺换算出古塔的高．17 . 用木条制成如图的形式，、、三点钉上钉子，在和处加上粉笔，当用画图时，在处的笔同时也画出一个图形．请问：这样画出的两个图形是相似图形吗？18 . 若矩形的一个短边与长边的比值为，（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD。

沪教版(上海)九年级上册数学第二十四章相似三角形本章测试卷(含答案)

相似三角形本章测试卷一、选择题 1.如果=，那么的值是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各线段中能成比例的是（）A ．2cm 、3cm 、2cm 、3cmB ．4cm 、6cm 、5cm 、10cmC ．2cm 、5cm 、23cm 、15cmD ．2cm 、3cm 、4cm 、1cm 3．如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列结论不正确的是（）A.BC=2DEB. △ADE ∽△ABCC. ACABAE AD = D. ADE ABC S S ∆∆=3 4．如图，在菱形ABCD 中，E是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE ,则FDBF的值是（）A.21B.31C.41 D.51第3题第4题第5题5．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝ 4， CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF ＝（）A ． 7B ． 7.5C ． 8D ． 8.56．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与相似的是( )7．若O 为平行四边形ABCD 的中心，14AB e =，26BC e =，则2132e e -=（） A ．AO B ．BO C ．CO D ．DOA BCDF Ea b cAB CDEF m n8．已知向量1212a e e =-，1212b e e =+，若1e ，2e 不平行，则向量1()2a b +与123c e e =-的关系是（） A ．不平行 B ．平行 C ．相等 D ．无法确定二、填空题 9．若, 则的值为 .10．已知数3，6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是___________（只需填写一个数）。

11．如图，在△ABC 中，MN ∥BC ，若∠C=68°，AM ：MB ＝1：2，则∠MNA=_______度，AN ：NC ＝_____________. 12．如图，点D,E 分别在AB 、AC 上，且∠ABC=∠AED 。

放缩与相似形同步练习(2024年版)九年级第一学期数学沪教版

24.1 放缩与相似形同步练习2024-2025学年九年级第一学期数学沪教版要点归纳1. 理解相似形概念，理解相似形的对应顶点、对应角和对应边的定义.知道相似多边形的特征及相似形与全等形的关系.当两个相似多边形的大小相同时，这时它们是全等形.2. 能够运用相似多边形的性质：对应角相等、对应边成比例求出相似多边形对应角的度数、对应边的长度.疑难分析例1 已知四边形ABCD 和四边形A₁B₁C₁D₁是两个相似的图形，并且点A与点A₁、点B与点B₁、点C与点 C₁、点 D 与点 D₁分别是对应顶点,AB=4厘米,C₁D₁=3厘米，BCB1C1= 12,∠A=70°,∠B=100°,∠C=140°,求边A₁B₁,CD的长和∠D₁的度数.例2 把一个矩形截去一个正方形后，所剩的矩形与原矩形是否相似? 若相似说明理由；若不相似，问原矩形的短边与长边之比为多少时一定能相似?基础训练1. 图形称为相似形.2. 如果两个多边形相似，则对应边，对应角 .3. 相似的图形，它们的大小 (选填“一定”或“不一定”或“一定不”)相同.4. 在下边的方格图中，画出和四边形 ABCD 相似的四边形A₁B₁C₁D₁,并且使A₁B₁:AB=1:2.5. 我们知道两个菱形不一定相似，请你添上一个条件，使这两个菱形相似.6. A,B两地的实际距离是200千米,地图上的比例尺为1:1000000,则A, B 两地在地图上的距离是厘米.7. 下列给出的图形中，不是相似形的是( ).A. 由同一张底片印出来的照片和放大印出来的照片B. 一张巨幅画像和用照相机把它拍出来的照片C. 同一个人在平面镜和在哈哈镜里看到的人像D. 五星红旗上的大五角星和小五角星8. 下列各组四边形是相似多边形的是( ).A. 一组邻边为2厘米和5厘米与一组邻边为3厘米和6厘米的矩形B. 均有一个内角为30°的两个菱形C. 边长分别为3厘米和4 厘米的两个菱形D. 任意两个等腰梯形9. 下列各组中的两个图形一定相似的有( ).(1) 两个大小不等的矩形； (2) 两个大小不等的等腰直角三角形；(3) 两个大小不等的正方形； (4) 两个大小不等的菱形.A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组10. 如图,矩形ABCD中,AB=2AD,线段EF=10.在EF上取一点M,分别以EM,MF为一边作矩形EM NH、矩形MFGN,使矩形MFGN 与矩形ABCD 相似,且点M与点A、点 F 与点 B、点G 与点C、点 N 与点 D 分别是对应顶点,令 MN = x.求出矩形EMNH 的面积S与x 的函数关系式.11. 如图,矩形ABCD 的长AB = 30,宽 BC = 20.(1) 如图(a)，若沿矩形ABCD 四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗? 请说明理由；(2) 如图(b),x为多少时,矩形ABCD 与. A′B′C′D′相似.拓展训练12. 已知四根木棒的长度分别为12厘米、14厘米、9厘米、6厘米，它们顺次拼成了四边形甲；另外有四根木棒的长度分别为6厘米、7厘米、4.5厘米、3厘米，它们顺次拼成了四边形乙.请问：四边形甲与四边形乙一定相似吗? 为什么? 如果甲、乙都是梯形呢?如果两组线段都顺次为上底、一腰、下底、另一腰呢?。

沪教版数学九年级上学期一课一练及单元测试卷和参考答案

沪教版数学九年级上学期一课一练、单元测试卷和参考答案目录第二十四章相似三角形24.1放缩与相似形（1） 3 24.2 比例线段（1） 6 24.3 三角形一边的平行线第一课时（1） 10 24.3 三角形一边的平行线第二课时（1） 14 24.3 三角形一边的平行线第三课时（1） 19 24.3 三角形一边的平行线第四课时（1） 22 24.4 相似三角形的判定第一课时（1） 25 24.4 相似三角形的判定第二课时（1） 29 24.4 相似三角形的判定第三课时（1） 33 24.4 相似三角形的判定第四课时（1） 37 24.5 相似三角形的性质第一课时（1） 43 24.5 相似三角形的性质第二课时（1） 47 24.5 相似三角形的性质第三课时（1） 52 24.6 实数与向量相乘第一课时（1） 57 24.7向量的线性运算第一课时（1） 62 九年级(上)数学第二十四章相似三角形单元测试卷一 67 第二十五章锐角三角比25.1 锐角三角比的意义（1） 72 25.2 求锐角的三角比的值（1） 75 25.3 解直角三角形（1） 79 25.4 解直角三角形的应用（1） 84九年级(上)数学第二十五章锐角的三角比单元测试卷一 90第二十六章二次函数26.1 二次函数的概念（1） 9426.2 特殊二次函数的图像第一课时（1） 9826.2 特殊二次函数的图像第二课时（1） 10226.2 特殊二次函数的图像第三课时（1） 10626.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第一课时（1） 11126.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第二课时（1） 11626.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第三课时（1） 121九年级(上)数学第二十六章二次函数单元测试卷一 126参考答案 132数学九年级上第二十四章相似三角形24.1放缩与相似形（1）一、选择题1下列各组图形中一定是相似三角形的是（）A. 两个等腰三角形B. 两个直角三角形C. 一个角为30 的等腰三角形D. 两个等边三角形2下列各组图形中一定是相似多边形的是（）A. 两个平行四边形B. 两个正方形C. 两个矩形D. 两个菱形3某两地的实际距离为3000米，画在地图上的距离是15厘米，则在地图上的距离与实际的距离之比是（）A 1:200B 1:2000C 1:20 000D 1:200 0004. 下列不一定是相似形的是（）A. 边数相同的正多边形B. 两个等腰直角三角形C. 两个圆D. 两个等腰三角形5. 下列给出的图形中，是相似形的是（）A. 三角板的内、外三角形B. 两张孪生兄弟的照片C. 行书中的“中”楷书中的“中”D. 同一棵树上摘下的两片树叶6. 下列各组图形中，一定是相似多边形的是（）A. 两个直角三角形B. 两个平行四边形C. 两个矩形D. 两个等边三角形7下列图形中，相似的有（）①放大镜下的图片与原来图片； ②幻灯的底片与投影在屏幕上的图像③天空中两朵白云的照片 ④用同一张底片洗出的两张大小不同的照片A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组8. 对一个图形进行放缩时，下列说法正确的是（）A. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变B. 图形中线段的长度与角的大小都会改变C. 图形中线段的长度保持不变，角的大小可以改变D. 图形中线段的长度可以改变，角的大小都保持不变二、填空题9. ABC ∆与'''A B C ∆相似，则它们的对应角，对应边。

九年级上第24章相似形测试卷及答案(沪科版).docx

《第 24 章相似形》测试卷（时间： 60 分钟满分：100分）姓名得分一、选择题（每小题 2 分，共 16 分）1．在比例尺1：10000 的地图上，相距2cm 的两地的实际距离是（）。

A． 200cm B ． 200dm C．200m D ． 200km2．已知线段a=10，线段 b 是线段 a 上黄金分割的较长部分，则线段 b 的长是（）。

A．B．C．D．3．若则下列各式中不正确的是（）。

A．B．C．D．4．下列图形一定相似的是（）。

A．所有的直角三角形B．所有的等腰三角形C．所有的矩形D．所有的正方形5．三角形三边之比3： 5： 7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（）。

A． 15cm B． 18cm C．21cm D ． 24cm6．△ ABC∽△ A1B1C1，相似比为2： 3，△ A1B1C1∽△ A2B2C2，相似比为5：4，则△ ABC与△ A2B2C2的相似比为（）。

A．B．C． D ．7．如图， P 是 Rt△ ABC的斜边 BC上异于 B， C的一点，过P 点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）。

A． 1 条B．2条C．3条D．4条8.如图，电灯 P在横杆 AB的正上方， AB在灯光下的影子为 CD， AB∥ CD， AB=2m， CD=5m，点 P到 CD的距离是 3m，则 P到AB的距离是（A. 5m B.6 m C.6 m D.10 m 6753（第 7 题）（第8题）二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）xy 2x9. 若y5 ，则 y =_________。

10．已知x2 ，则 x y=_________。

y 3x y11．若 5x 4 y0 且 xy0 ，则 x ∶ y =_________。

12． 2 和 8 的比例中项是 _________；线段 2 ㎝与 8 ㎝的比例中项为 _________ 。

13. 如果两个相似三角形的面积比为3∶ 4，则它们的周长比为 _________。

241 放缩与相似形(课件)-2021-2022学年九年级数学上册列(沪教版)

相似多边形及性质
A F
E A1
F1
B C
D B1
C1
第一组
第二组
E1
D1
第三组
每组的两个图形形状相同吗？大小呢？
像这样，形状相同而大小不同的平面图形叫做相似多边形.
A
B
F
C
E
D
图1
A1 F1
E1
B1 C1
D1
(1)在上图两个多边形中,是否有对应相等的内角?
(2)分别测量两个多边形中的各边.
A= 1—4—5 B= 1—2—0 C=1—0—5 D=1—3—5
生
活
中
的
另
一
（3）
些
图
片
（4）
每组的两个图形的形状相同吗？大小呢？
满足这种关系的两个图形叫做_相__似__图__形__.
放缩运动
图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动.
相似形
• 把形状相同的两个图形说成是相似的图像，或者就是说相似形。
形状相同，大小不一定相等。
相似的图形，它们的大小不一定相同。对于大小不同的两个相似形，可以看作大的图形由小的图形放大而得到，或小的图形由大的图形缩小而得到，对于大小相同的两个相似形，它们可以重合，这时他们是全等形。
E=1—2—1
F= —9—4
AB= BC= CD=
———678...———555
mm mm mm
DE= —6.—5 mm
EF= —9.—5 mm
FA= —5.—5 mm
A’= 1—4—5 B’=1—2—0 C’=1—0—5 D’=1—3—5
E’=1—2—1
F’= —9—4
A’B’= B’C’= C’D’=

沪教版(上海)九年级上学期24.1放缩与相似形

沪教版（上海）九年级上学期24.1放缩与相似形学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，形状相同的图形是（）． A ．所有的三角形 B ．所有的矩形 C ．所有的菱形D ．所有的正方形2．下列说法正确的有（）．①形状差不多的两个图形相似；②国旗上的大五角星与小五角星是相似的；③大小不等的两个六边形的形状可能相似；④放大镜下看到的图形与原来的图形的相似． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列说法中，不正确的是（）．A ．同底版洗出来的两张不同尺寸的相片是相似图形B ．用放大镜看一个一元的硬币，看到的图形与原来硬币的图形相似C ．所有的矩形的形状都相同D ．用复印机经缩印得到的图形与原来的图形相似4．在比例尺为1:2700000的海南地图上量得海口与三亚间的距离约为8cm ，则海口与三亚两城间的实际距离为（）． A ．2160kmB ．216kmC ．21.6kmD ．2.16km5．如图，正五边形FGHMN 与正五边形ABCDE 相似，若:2:3AB FG =，则下列结论正确的是（）A ．23DE MN =B ．32DE MN =C ．32A F ∠=∠D ．23A F ∠=∠6．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形，等边三角形，正方形，矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( )A ．B ．C ．D ．7．若一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是（）．A ．2:1B ．4:1CD ．8．如图所示，在长为8 cm ，宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm 2二、填空题9．ABC 与DEF 是两个相似三角形，50A ∠=︒，70B ∠=︒，60D ∠=︒，则E ∠的度数可以是______．10．如图，四边形ABCD 和四边形1111D C B A 相似，已知120A ∠=︒，85B ∠=︒，175C ∠=︒，10AB =，1116A B =，18CD =，则1D ∠=______，11C D =______．11．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm ，则该道路的实际长度是_____km ．12．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，标杆BE 高1.5m ，测得AB=2m ，BC=14cm ，则楼高CD 为 m ．三、解答题13．观察下图中图形()()a g ~，其中哪些是与图形（1）、（2）、（3）相似的．14．如图，在给出的格点内通过放大或缩小画出已给图形的相似图形．（1）（2）15．把下列左边的图形放大到右边的格点图中．16．如图，四边形ABCD 和四边形A B C D ''''相似，6AB =，60B C ∠=∠=︒，4A B ''=，12B C ''=，8C D ''=，150A '∠=︒．（1）求BC 、CD 的长度；（2）求D ∠、D '∠的大小；（3）若AD =ABCD 和四边形A B C D ''''的周长的比．17．小华、小红、小刚三名同学，在观察如图所示的三组图形后，交流了对相似形的理解，看法如下：小刚：图乙、丙是相似形而图甲不是相似形是全等形．小华：图甲、乙、丙都是相似形．小红：图甲、丙是相似形．以上三名同学谁对三组图形的判断是正确的？你是怎样理解相似形与全等形的区别及联系的？18．在直角坐标系中描出下列各点：()2,3A 、()2,1B --、()4,3C 、()4,1D --，用线段依次联结点A 、D 、B 、C 、A ．（1）你能得到什么图形？试说明理由．（2）如果将上述四个点的横坐标不变，纵坐标均加上1，并且按同样的方式联结各点，你能得到一个什么图形？（3）如果将上述四个点的纵坐标不变，横坐标均乘以1-，你能得到一个什么图形？（4）上面三个图形中，哪些图形的形状相同？19．如图，点E 、F 为梯形ABCD 两腰的中点，问梯形AEFD 与梯形EBCF 相似吗？为什么？参考答案1．D【解析】【分析】形状相同即相似，根据相似多边形的定义：对应边成比例，对应角相等，对各选项进行分析即可得出答案.【详解】A、所有的三角形，对应角不一定对应相等，对应边也不一定成比例，所以不一定相似，故本项错误；B、所有的矩形，对应角都是直角，相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误；C、所有的菱形，对应角不一定对应相等，对应边相等，一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误；D、所有的正方形，对应角都是直角，相等，对应边一定成比例，所以一定相似，故本选项正确；故选D.【点睛】本题考查相似多边形的定义，熟记定义是解决本题的关键.2．C【分析】根据相似图形的定义，对各项进行分析即可得出答案.【详解】①形状相同的两个图形是相似图形，形状差不多的两个图形，不是相似图形，故①说法错误；②国旗上的大五角星与小五角星，形状相同，是相似图形，故②说法正确；③当大小不等两个六边形的对应角相等，对应边成比例式时，这两个六边形相似，故③说法正确；④放大镜下看到的图形与原来的图形形状相同，是相似图形，故④说法正确；②③④说法正确，故选C.【点睛】本题考查相似图形的定义，具有相同形状的图形是相似图形，熟记并理解定义是解决本题的关键.3．C【分析】根据相似图形的定义，对各选项进行分析即可得出答案.【详解】A. 同底版洗出来的两张不同尺寸的相片形状相同，是相似图形，故A选项说法正确；B. 用放大镜看物体，看到的图形只是大小发生了改变，形状不会改变，所以是相似图形，故B选项说法正确；C. 所有的矩形，对应角都是直角，相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故C选项说法错误；D. 复印机缩印的图形只是改变了原图形的大小，形状没有发生变化，所以是相似图形，故D选项说法正确；故选C.【点睛】本题考查相似图形的定义，具有相同形状的图形是相似图形，熟记并理解定义是解决本题的关键.4．B【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式即可求得实际距离．【详解】设海口与三亚两城间的实际距离约是xcm ，则：18=,2700000x解得x=21600000厘米=216千米.故选B.【点睛】本题考查比例尺，熟记比例尺的定义建立方程是解决本题的关键.5．B【分析】根据相似多边形的定义：各边对应成比例,各角对应相等的多边形叫做相似多边形，逐一分析即可．【详解】解：因为相似多边形的对应角相等，对应边成比例，所以,:2:3A F DE MN ∠=∠=，故可排除C 和D 所以32DE MN =．故排除A 故选B ．【点睛】此题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的定义是解决此题的关键． 6．D 【解析】试题分析：根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案．解：A ：形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A 选项不符合要求；B ：形状相同，符合相似形的定义，故B 选项不符合要求；C ：形状相同，符合相似形的定义，故C 选项不符合要求；D ：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D 选项符合要求；故选D ．考点：相似图形． 7．C 【分析】根据相似图形对应边成比例列出关系式即可求解. 【详解】如图，矩形ABCD 对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD ∽矩形BFEA ，设矩形的长边长是a ，短边长是b ，则AB=CD=EF=b ，AD=BC=a ，BF=AE=2a ，根据相似多边形对应边成比例得：BF EF =AB BC，即b 2=b aa∴222=b 1a∴:a 故选C. 【点睛】本题考查相似多边形的性质，根据相似多边形对应边成比例建立方程是关键. 8．C 【解析】设留下矩形的宽为x cm ，∵留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似， ∴448x =，解得2x =则留下矩形的面积为2248(cm )⨯= . 故选C. 9．50︒或70︒ 【分析】根据相似三角形对应角相等，分情况讨论解答即可．【详解】易得∠C=60°，与∠D 是对应角.则①当∠E 与∠A 是对应角时，∵∠A=50°， ∴∠E=50°，②当∠E 与∠B 是对应角时，∵∠B=70°， ∴∠E=70°，综上，∠E 的度数为50°或70°，故答案为50或70. 【点睛】本题考查相似三角形的性质，对应角不确定的时候需要分类讨论.10．80︒ 1445【分析】根据相似多边形对应角相等，对应边成比例可得出答案. 【详解】∵四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，∴∠A 1=∠A=120°，∠B 1=∠B=85°，∠C 1=∠C=75°，1111C D A B =CD AB∴∠D 1=360°-∠A-∠B-∠C=80°，11C D 16=1810，解得11144C D =5故答案为：80°，1445. 【点睛】本题考查相似多边形的性质，找准对应角与对应边是关键. 11．2.8 【解析】试题分析：设这条道路的实际长度为x ，则：1740000x=，解得x=280000cm=2.8km ，∴这条道路的实际长度为2.8km ．故答案为2.8．考点：比例线段． 12．12．【解析】试题分析：∵EB ⊥AC ，DC ⊥AC ，∴EB ∥DC ，∴△ABE ∽△ACD ，∴BE ABCD AC=，∵BE=1.5，AB=2，BC=14，∴AC=16，∴1.5216CD =，∴CD=12．故答案为12．考点：相似三角形的应用．13．()a 与图（1）相似，()d 与图（2）相似，()b ()g 与图（3）相似．【分析】根据相似图形的定义，结合图形，通过比较得出答案. 【详解】解：观察图形，根据相似图形的定义可得：()a与图（1）相似，()d与图（2）相似，()b()g与图（3）相似.【点睛】本题考查相似图形，熟记相似图形的定义是判断的关键.14．（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】根据相似图形的定义，将图（1）各边长放大1倍，将图（2）各边长缩小一半，并保持形状不变，即可得答案.【详解】解：（1）将图形放大如图所示：（2）将图形缩小如图所示：【点睛】本题考查作相似图形，根据相似图形的定义进行放大或缩小是关键.15．见解析.【分析】根据相似图形的性质，将左边的图形边长放大一倍，保持形状不变.【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查作相似图形，根据相似图形的定义进行放大或缩小是关键.16．（1）18BC =，12CD =；（2）90D ∠=︒，90D '∠=︒；（3）3:2【分析】（1）根据相似多边形对应边成比例列出比例式，代入数据即可求解；（2）根据相似多边形对应角相等和四边形内角和即可求解；（3）根据相似多边形的周长比等于对应边之比即可得出答案.【详解】（1）∵四边形ABCD ∽四边形A B C D ''''，∴即AB BC CD A B B C C D ==''''''，即64128BC CD ==． ∴18BC =，12CD =．（2）∵四边形ABCD ∽四边形A B C D ''''，∴150A A '∠=∠=︒．∵60B C ∠=∠=︒，∴90D ∠=︒，即90D '∠=︒．（3）∵AB A B =64=32:''::∴四边形ABCD 和四边形A B C D ''''的周长的比=3:2．【点睛】本题考查相似多边形的性质，熟记对应边成比例，对应角相等，周长比等于相似比是解决本题的关键.17．小华的判断是正确的【分析】根据相似图形和全等形的定义进行判断即可.【详解】小华的判断是正确的.因为相似形包括全等形，而全等形指的是形状、大小完全相同的图形，相似形只是要求形状相同，大小可以不相同也可以相同．【点睛】本题考查相似图形和全等图形的关系，熟练掌握相似形与全等形的定义是关键.18．（1）平行四边形，理由见解析；（2）得到一个一样大小的平行四边形，图形向上平移了1个单位；（3）得到一个平行四边形，与原图形关于y轴对称；（4）上面三个图形形状均相同．【分析】（1）根据题意做出图形进行判断即可；（2）根据题意改变坐标，连接各点后进行判断；（3）根据题意改变坐标，连接各点后进行判断；（4）根据相似图形的定义进行判断.【详解】（1）平行四边形．理由：如图所示，∵点A、C纵坐标相同，∴AC∥x轴，同理可知BD∥x轴，∴AC∥BD，又∵AC=BD=2∴四边形ADBC是平行四边形.（2）将上述四个点的横坐标不变，纵坐标均加上1，得到A1（2,4），B1（-2,0），C1（4,4），D1（-4,0），连接后如图所示，得到一个一样大小的平行四边形，图形向上平移了1个单位.（3）将上述四个点的纵坐标不变，横坐标均乘以1-，得到A 2（-2,3），B 2（2,-1），C 2（-4,3），D 2（4,-1），连接后如图所示，得到一个平行四边形，与原图形关于y 轴对称．（4）上面三个图形形状均相同．【点睛】本题考查网格作图，根据坐标变化找出对应点是解决本题的关键. 19．梯形AEFD 与梯形EBCF 不相似，理由详见解析.【分析】根据相似多边形的定义，对应角相等，对应边成比例进行判断即可.【详解】∵在梯形ABCD 中，点E 、F 分别为两腰中点，∴EF AD BC ∥∥．∴A BEF ∠=∠，D CFE ∠=∠，AEF B ∠=∠，DFE C ∠=∠．而1AE DF EB FC ==，1AD EF ≠，1EF BC ≠， ∴梯形AEFD 与梯形EBCF 不相似．【点睛】本题考查相似多边形的判定，熟记相似多边形的定义是关键.。

第二十四章似三角形相第一节相似形同步训练 2023-2024学年沪教版(上海)数学九年级第一学期

第一节相似形同步训练 2023-2024学年沪教版（上海）数学九年级第一学期学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组图形中，是相似图形的是（） A ． B ． C ． D ． 2．若13a b =，则a b b +的值为（） A ．43 B ．14 C ．34 D ．43．如图，图形甲与图形乙位似，O 是位似中心，已知32AO A O '=，点A ，B 的对应点分别为点A '，B '．若6AB =，则A B ''的长为（）A ．8B ．9C ．10D ．154．若四边形ABCD ∽四边形A B C D ''''，且:3:5AB A B ''=，已知15B C ''=，则BC 的长是（） A ．25 B ．9 C ．20 D ．155．在平面直角坐标系中，ABC 的顶点A 的坐标为()9,6-，以原点O 为位似中心，把ABC缩小为原来的13，得到A B C '''，则点A 的对应点A '的坐标为（） A ．()3,2-B ．()2,3-或()3,2-C ．()2,3-D ．()3,2-或()3,2-6．如图，ABC 与DEF 是位似图形，位似比为1：4，若2OA =，则OD 的长为( )A ．4B ．6C ．8D ．10为位似中心，把ABC 缩小到原来的则点A 的对应点为（）A ．点DB ．点EC ．点FD ．点G8．如图，点O 是等边三角形PQR 的中心，P '、Q '、R '分别是OP 、OQ 、OR 的中点，则P Q R '''△与PQR 是位似三角形，此时P Q R '''△与PQR 的位似比、位似中心分别是（）9．如图，ABC 与DEF 是位似图形，位似中心为点O ．若:1:3OA AD =，ABC 的面积为2，则DEF 的面积为（）A ．6B ．8C ．18D ．3210．如图，将ABO 绕点O 逆时针旋转90︒得到A B O ''△，若点A 的坐标为()2,1，以原点O 为位似中心，作A B O ''△的位似图形A B O ''''△，使得A B O ''''△与A B O ''△的相似比为2:1，则点A '的对应点A ''的坐标可能为（）A ．()4,2--B ．()2,4-C ．()2,4D ．()4,2-二、填空题11．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 .12．如图，ABC 与A B C '''是位似图形，则ABC 与A B C '''的位似比为．13．如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A (-2，4)，B (-4，0)，O (0，0)，以原点O 为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO 的相似比为12，则此时点B 关于对称中心的对应点的坐标是．14．如图，在平面直角坐标系中，ABC 与 DOE △是位似图形．若A(0，3)、B(-2，0)、C(1，0)、E(6，0)，ABC 与 DOE △的位似中心是点M ，则M 点的坐标为．三、解答题15．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为AB．如图，ABC的顶点都在网格点上，点(1)以点O 为位似中心，在第二象限作ABC 的位似图形A B C '''，使ABC A B C '''的边长放大到原来的2倍，并直接写出点A 的对应点A '的坐标：___________；(2)如果ABC 内部的一点M 坐标为()x y ，，则M 的对应点M '的坐标是___________．(3):OAB AA B B S S ''=四边形△___________．18．如图，把一个矩形ABCD 划分成三个全等的小矩形．(1)若原矩形ABCD 的长6AB =，宽4BC =．问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由．(2)若原矩形的长AB a ，宽BC b =，且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长a 与宽b 应满足的关系式．参考答案：15．(1)(2)223b。

24.1 放缩与相似形-沪教版(上海)九年级数学上册练习

第二十四章相似三角形24.1 放缩与相似形一、选择题1. 下列命题中，正确的命题是( )(A) 相似三角形是全等三角形(B) 不全等的图形不是相似形(C) 全等形是相似形(D) 不相似的图形可能是全等形2. 如图，有三个矩形，其中是相似形的是( )(A)甲与乙(B) 甲与丙(C) 乙与两(D) 以上都不对3. 某两地间的实际距离为30千米，画在地图上的距离是15厘米，则在地图上的距离与实际距离之比是( ).(A) 1:200(B) 1:2000(C) 1:20000(D) 1:2000004. 将图形I通过放大得到图形II.那么在图形I与图形II的对应量中，没有被放大的是( )(A) 图形的边长(B) 图形的周长(C) 图形的面积(D) 图形的角度二、填空题5. 如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角________，对应边的长度______6. 若△ABC与△A'B△'是相似形，点A与点A'.点B与点B，点C与点C分别是对应顶点，则边AC的对应边是________，△BC'A'的对应角是________.7. 已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个内角分别为60°和70°，那么另一个三角形的最小内角的度数为________.8. 当两个相似的三角形是全等形时，它们对应边的比等于________.9. 四边长分别是2cm、3 cm、4cm、5 cm的四边形与四边长分别是16 cm、12 cm、20cm、8cm的四边形一定相似吗?________(填△一定或不一定).10. 四条边都相等的两个四边形一定相似吗?________(填△一定或不一定).三、解答题11. 在方格图中，画出和四边形ABCD相似的一个图形(注△不能全等).12. 在同一张地图上，用尺测量得甲地到学校的距离是3厘米，乙地到学校的距离是5厘米，而乙地到学校的实际距离是10千米，求甲地到学校的实际距离.13. 一张长方形纸片对折后所得的长方形与原长方形是相似形，则原长方形的长与宽之比是多少?参考答案1. C2. B3. D4. D5. 相等，成比例6. A'C'，∠BAC7. 50°8. 1:19. 不一定10. 不一定 11. 略 12. 6千米13. ：1 设大长方形的长和宽分别为,,a b 则小长方形的长和宽,,2a b 因为两个长方形相似，所以2a b ab =，可得1a b =。

24.1放缩与相似形-沪教版(上海)九年级数学上册同步练习

24.1 放缩与相似形同步测试一．选择题1. 在比例尺为1︰1 000 000的地图上，相距3 cm的两地，它们的实际距离为（）A.3 kmB.30 kmC.300 kmD.3 000 km2. 由5a=6b（a≠0），可得比例式（）A．B．C．D．3.如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是（） A．相似 B．平移 C．轴对称 D．旋转4. 某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是相似图形，如图所示，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点( ) A．(-2a，-2b) B．(-a，-2b) C．(-2b，-2a) D．(-2a，-b)5. 一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则此三角形其它两边的和是（）A．19 B．17 C．24 D．216. .△ABC与△A1B1C1相似且相似比为，△A1B1C1与△A2B2C2相似且相似比为，则△ABC与△A2B2C2的相似比为 ( ) A． B． C．或 D．二. 填空题7. 两地实际距离为1 500 m，图上距离为5 cm，这张图的比例尺为_______.8. 已知，那么= ．9．判定两个多边形相似的方法是：当两个多边形的对应边_______,对应角_______时，两个多边形相似.10.已知2=,3x y 则_____,_____,______.x y x x y y x y x y +-===++11.两个三角形相似，其中一个三角形两个内角分别是40°，60°，则另一个三角形的最大角为______,最小角为____________.12. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一条最短边长为2，则另外一个三角形的周长为 .三综合题13. 已知357a b c ==，求23a b c a c +-+的值.14. （1）已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中a=3dcm,b=2cm,c=6cm,求线段d 的长；（2）已知线段a 、b 、c ，a=4cm ，b=9cm ，线段c 是线段a 和b 的比例中项，求线段c 的长．　15. 市场上供应的某种纸有如下特征：每次对折后，所得的长方形均和原长方形相似，则纸张(矩形)的长与宽应满足什么条件？【答案与解析】一、选择题1．【答案】B．【解析】图上距离︰实际距离＝比例尺．2.【答案】D.【解析】A 、⇒ab=30，故选项错误；B、⇒ab=30，故选项错误；C、⇒6a=5b，故选项错误；D 、⇒5（a﹣b）=b，即5a=6b，故选项正确．故选D．3．【答案】A【解析】根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选A．4．【答案】 A【解析】由图可知，小鱼和大鱼的相似比为1：2，若将小鱼放大1倍，则小鱼和大鱼关于原点对称.5．【答案】C【解析】相似三角形对应边的比相等6．【答案】A【解析】相似比AB︰A1B1=，A1B1︰A2B2=，计算出AB︰A2B2.二、填空题7.【答案】.1：30 000【解析】比例尺=图上距离︰实际距离.8.【答案】．【解析】∵的两个内项是y、1，两个外项是x、3，∴，根据合比定理，知==4；又∵上式的两个内项是x和4，两个外项是x+y和1，∴．9.【答案】成比例；相等.10.【答案】521 ,,. 355-【解析】提示：设2.3,. x k y k==即可得11.【答案】80°，40°.12.【答案】 7.5.【解析】设另一个三角形周长是x.∵一个三角形的三边长是4,5,6，∴这个三角形的周长为：4+5+6=15.∵与它相似的另一个三角形最短的一边长是2，∴，2154x = 解得：x=7.5.∴另一个三角形的周长是7.5.三、解答题13.【解析】设357a b c ===k 则=3,=5,=7a k b k c k∴23a b c a c +-+=3+10-213+7k k k k k =4-514.【解析】解：（1）∵a、b 、c 、d 是成比例线段，∴a：b=c ：d ，∵a=3cm，b=2cm ，c=6cm ，∴d=4cm；(2)∵线段c 是线段a 和b 的比例中项，a=4cm ，b=9cm.∴c 2=ab=36，解得：c=±6，又∵线段是正数，∴c=6cm.15.【解析】如图，为了方便分析可先画出草图，根据题意知两个矩形的长边之比应等于短边之比. 设矩形的长为，宽为，由相似多边形的特征得 :a b.。

2022-2023学年沪教版(上海)数学九年级上学期相似三角形的判定同步练习

24.4相似三角形的判定一、单选题1．如图．在△ABC中，DE∥BC，∠B=∠ACD，则图中相似三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对2．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC．AP ABAB AC=D．AB ACBP CB=3．下列每个矩形都是由五个同样的小正方形拼合组成，其中ABC和CDE△的顶点都在小正方形的顶点上，则ABC与CDE△一定相似的图形是（）A．B．C．D．4．如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（）A．AC：BC＝AD：BD B．AC：BC＝AB：ADC．AB2＝CD•BC D．AB2＝BD•BC5．如图，点P是△ABC边AB上一点（AB>AC），下列条件不一定能使△ACP∽△ABC 的是（）A ．AC APAB AC= B ．PC ACBC AB= C ．∠ACP=∠B D ．∠APC=∠ACB6．如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交与点E ，∠CPD ＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 与点F ，AD 交PC 于点G ，则下列结论中错误的是（）A ．△CGE ∽△CBPB ．△APD ∽△PGDC ．△APG ∽△BFPD ．△PCF ∽△BCP7．如图，已知12∠=∠，欲证ADE ACB ∽，可补充条件（）A ．BC ∠=∠ B ．DE AB = C ．DE ∠=∠ D ．D C ∠=∠8．如图，AB 与CD 相交于点E ，AD ∥BC ，35BE AE =，CD =16，则DE 的长为（）A ．3B ．6C ．485D ．109．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（）A ．∠ABD =∠ACB B ．∠ADB =∠ABC C ．AB 2=AD•ACD ．AD ABAB BC=10．下列各组图形中，不一定相似的是（） A ．任意两个等腰直角三角形 B ．任意两个等边三角形 C ．任意两个矩形 D ．任意两个正方形二、填空题11．若在△ABC 内有一点D ，使得∠ADB=∠ADC ，AD=a ，CD=b ，则当BD=______时，△ABD 与△ACD 相似．12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 为射线BC 上的一个动点，过点P 的直线PQ 垂直于AP 与直线CD 相交于点Q ，当BP ＝5时，CQ ＝_____．13．如图，点E 在▱ABCD 的边CD 的延长线上，连接BE 分别交AD 、AC 于F 、G ．图中相似的两个三角形共有 _____对．14．两个任意大小的正方形，都可以适当剪开，拼成一个较大的正方形，如用两个边长分别为a ，b 的正方形拼成一个大正方形．图中Rt ABC 的斜边AB 的长等于________（用a ，b 的代数式表示）．15．如图，已知矩形,3,1ABCD AD AB ==，将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕是,EF 那么折痕EF 的长是_________．三、解答题16．如图，正方形ABCD 中，点E ，F ，G 分别在AB ，BC ，CD 上，且∠EFG ＝90°．求证：△EBF ∽△FCG ．17．如图，在△P AB 中，点C 、D 在AB 上，PC ＝PD ＝CD ，∠A ＝∠BPD ，求证：△APC ∽△BPD ．18．在Rt ABC 中，90,10,6C AB BC ︒∠===．在Rt EDF 中，90,3,4F DF EF ︒∠===，则ABC 和EDF 相似吗？为什么？19．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A→B 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜4），连接DE ，当t 为何值时，以B 、E 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似？20．如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 上的一点，F 是BC 的延长线上的一点，且CE=CF ，BE 的延长线交DF 于点G ，求证：△BGF ∽△DCF ．参考答案：1．C【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理即可得到结论．【详解】∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ACD∽△ADE，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，∵∠B=∠DCE，∴△CDE∽△BCD，故共4对，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定．注意掌握数形结合思想的应用，注意平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．2．D【解析】【详解】解：A．当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B．当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C．当AP ABAB AC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D ．无法得到△ABP ∽△ACB ，故此选项正确．故选：D ． 3．A 【解析】【分析】由已知根据相似三角形的判定和性质对每个选项分析论证得出正确选项．【详解】解：已知每个矩形都是由五个同样的小正方形拼合组成． A ：∠ABC =90°+45°=135°，∠CDE =90°+45°=135°， ∴∠ABC =∠CDE ， BC =DC 2 ∴1222AB BC =，22BC DE ∴△ABC ∽△CDE ；B ：△ABC 为等腰三角形，则△CDE 不是等腰三角形，所以不相似；C ：△ABC 中∠ABC =90°+45°=135°，而△CDE 中∠CDE =∠135°，对应角不相等，所以不相似；D ：1CDCD =，23BD DE =， ∴CD BD CD DE≠，所以不相似．故选：A ．【点睛】此题考查的知识点是相似三角形的判定，解题的关键是根据相似三角形的判定和性质对每个选项分析论证得出正确选项． 4．D 【解析】【分析】根据相似三角形的对应边比例且夹角相等进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．【详解】 ∵∠B ＝∠B ， ∴当AB BCBD AB=时， △ABC ∽△DBA ，当AB2＝BD•BC时，△ABC∽△DBA，故选D．【点睛】此题主要考查的是相似三角形的判定，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．5．B【解析】【分析】A．利用对应边成比例,且夹角相等来判断即可;B．对应边成比例,但夹角不相等,不能证ACP与ABC全等;C．利用两角对应相等,两三角形全等,进行判定即可;D．利用两角对应相等,两三角形全等,进行判定即可．【详解】解：A．∵AC APAB AC=,∠A=∠A．∴ACP∽ABC．B．PC ACBC AB=对应边成比例,但夹角不相等,不能证ACP与ABC全等．C．∵∠ACP=∠B,∠A=∠A．∴ACP∽ABC．D．∵∠APC=∠ACB,∠A=∠A．∴ACP∽ABC．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定:两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似;有两组角对应相等的两个三角形相似．注意:两边对应成比例必须夹角相等．6．A【解析】【分析】根据∠CPD＝∠A＝∠B，∠D=∠D，∠C=∠C即可得到△APD∽△PGD，△PCF∽△BCP，再根据∠APG=∠C+∠P，∠BFP=∠C+∠CPD，可以得到∠APG=∠BFP，即可证明△APG∽△BFP，由此即可求解．【详解】解：∵∠CPD＝∠A＝∠B，∠D=∠D，∠C=∠C∴△APD∽△PGD，△PCF∽△BCP故B、D选项不符合题意，∵∠APG=∠C+∠P，∠BFP=∠C+∠CPD，∴∠APG=∠BFP，∴△APG ∽△BFP ，故C 选项不符合题意，对于A 选项不能得到两个三角形相似，故选A ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 7．D 【解析】【分析】由12∠=∠可得DAE BAC ∠=∠．只需还有一对角对应相等或夹边对应成比例即可使得ADE ACB ∆∆∽．【详解】解：12∠=∠，12BAE BAE ∴∠+∠=∠+∠，即DAE BAC ∠=∠．当D C ∠=∠或E B ∠=∠或AD AEAB AC=时，ADE ACB ∆∆∽．故选：D ．【点睛】此题考查了相似三角形的判定，属基础题，比较简单．但需注意对应关系． 8．D 【解析】【分析】由AD ∥BC 可得△CBE ∽△AED ，根据相似三角形的对应边成比例可得BE ：AE=CE ：ED=3：5，由此即可求出答案. 【详解】 ∵AD ∥BC ， ∴△CBE ∽△AED ， ∴BE ：AE=CE ：ED=3：5， ∵CD=16．CE+ED=CD ，∴DE=568⨯=10，故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键. 9．D【解析】【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴AC ABAB AD=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、AD ABAB BC=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟悉相似三角形的判定定理是解题的关键.10．C【解析】【分析】根据相似图形的判定定理，对选项进行一一分析，找出符合题意的答案．【详解】解：A、任意两个等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，两腰分别相等，它们两边的比值成比例，夹角为直角相等，根据相似三角形的判定定理可得任意两个等腰直角三角形相似，故不符合题意；B、任意两个等边三角形，三边分别相等，两个三角形三边对应成比例，根据三角形相似的判定定理可得任意两个等边三角形相似，故不符合题意；C、任意两个矩形，虽然对应角都等于90°相等，但对应边不一定成比例，任意两个矩形，不一定相似，故符合题意；D、任意两个正方形，四边各自相等，可得它们对应边成比例，对应角都是90°相等，根据多边形相似的判定定理可得任意两个正方形相似，故不符合题意．故选C．【点睛】本题考查相似图形的识别，掌握图形相似的定义即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形与判定定理是解题关键．11．b或2 a b【解析】【分析】分两种情况分别求解即可．【详解】解：如图，∵∠ADB=∠ADC，∴当∠BAD=∠DAC时，∵AD=AD，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴BD=CD=b，当∠BAD=∠ACD时，∴△ADB∽△CDA，∴AD BDCD AD=，∴2aBDb=，故答案为b或2abb =．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．12．5 3【解析】【分析】通过证明△ABP∽△PCQ，可得AB BPCP CQ=，即可求解．【详解】解：如图，∵BP＝5，BC＝4，∴CP＝1，∵PQ⊥AP，∴∠APQ＝90°＝∠ABC，∴∠APB+∠BAP＝90°＝∠APB+∠BPQ，∴∠BAP＝∠BPQ，又∵∠ABP＝∠PCQ＝90°，∴△ABP∽△PCQ，∴AB BP CP CQ=，∴35 1CQ =∴CQ＝53，故答案为：53．【点睛】本题考查相似三角形、矩形的性质．根据题意找相似的条件是关键．利用相似比计算线段的长度是常用的方法．13．6【解析】【分析】根据平行四边形的性质及相似三角形的判定方法进行分析即可．【详解】解：∵ABCD是平行四边形∴AD ∥BC ，AB ∥DC∵△ABG ∽△CEG ，△AGF ∽△CGB ，△EFD ∽△EBC ，△ABF ∽△DEF ，△ABF ∽△EBC 五对，还有一对特殊的相似即△ABC ≌△ADC ，∴共6对．故答案为：6．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定定理，解题的关键是熟练掌握三角形的判断方法，属于中考常考题型．14．22a b a+ 【解析】【分析】根据题意及勾股定理可得BC 2=22a b +；又因Rt △ABC 的边BC 在斜边AB 上的射影为a ，根据射影定理可得BC 2=a•AB ，由此即可解答．【详解】根据题意及勾股定理可得：BC 2=22a b +；由题意可得：Rt △ABC 的边BC 在斜边AB 上的射影为a ，∴BC 2=a•AB ，即可得AB=22a b a+．故答案为22a b a+．【点睛】本题考查射影定理的知识，注意掌握每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．15103【解析】【分析】连接BD 交EF 于点O ，则O 是BD 的中点，易证ABD OED ∆~∆，根据相似三角形的对应的边的比相等，即可求得OE 的长，再根据2EF OE =即可求解．【详解】如图所示，B 点与D 点重合后，折痕为EF ，连接BD 交EF 交于点O ，则O 是BD 的中点，在Rt ABD ∆中，22221310BD AB AD =++=，则102OD =， ∵B 、D 关于EF 对称，∴90EOD ∠=︒，又∵矩形ABCD 中，90A ∠=︒，∴90A EOD ∠=∠=︒，在Rt ABD ∆与Rt OED ∆中，90A EOD ∠=∠=︒，ADB ODE ∠=∠，∴ABD OED ∆~∆， ∴OE OD AB AD=， ∴10102136OD OE AB AD ==⨯=， ∴1023EF OE ==103．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、三角形相似等知识点，熟练掌握翻折变换和三角形相似的判定与性质是解题的关键．16．见解析【解析】【分析】根据正方形的性质得∠B ＝∠C ＝90°，再利用等角的余角相等得∠BEF =∠CFG ，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似可得到△EBF ∽△FCG ．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠B ＝∠C ＝90°，∴∠BEF ＋∠BFE ＝90°，∵∠EFG ＝90°，∴∠BFE ＋∠CFG ＝90°，∴∠BEF ＝∠CFG ，∴△EBF ∽△FCG ．【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定，解的关键是掌握相似三角形的判定定理． 17．见解析【解析】【分析】根据PC ＝PD ＝CD ，可得出PCD 为等边三角形，即可得出PCD PDC ∠=∠,进而得出ACP PDB ∠=∠,再根据相似三角形的判定推出即可．【详解】证明：∵PC ＝PD ＝CD ，∴PCD 为等边三角形，∴∠PCD ＝∠PDC 60=︒，∴120ACP PDC ∠=∠=︒,∵∠A ＝∠BPD ，∴△APC ∽△PBD ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定等知识点，注意：如果两个三角形的两个角分别对应相等，那么这两个三角形相似．18．~ABC EDF ．理由见解析．【解析】【分析】直接利用直角三角形的性质得出AC 、DE 的长，再利用相似三角形的判定方法得出答案．【详解】解：相似，理由如下：在Rt ABC △中，90,10,6C AB BC ︒∠===，由勾股定理得8AC =．在Rt EDF 中，90,3,4F DF EF ︒∠===，由勾股定理得5ED =．∴有68102,2,2345BC AC AB DF EF ED ======， ∴BC AC AB DF EF ED==， ∴~ABC EDF ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．19．当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为2或3.5；【解析】【分析】求出AB=2BC=4cm，分两种情况：①当∠EDB=∠ACB=90°时，DE∥AC，△EBD∽△ABC，得出AE=BE=12AB=2cm，即可得出t=2s；②当∠DEB=∠ACB=90°时，证出△DBE∽△ABC，得出∠BDE=∠A=30°，因此BE=12BD=12cm，得出AE=3.5cm，t=3.5s；即可得出结果．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=4cm，分两种情况：①当∠EDB=∠ACB=90°时，DE∥AC，△EBD∽△ABC，∵D为BC的中点，∴BD=CD=12BC=1cm，E为AB的中点，AE=BE=12AB=2cm，∴t=2s；②当∠DEB=∠ACB=90°时，∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC，∴∠BDE=∠A=30°，∴BE=12BD=cm，∴AE=3.5cm，∴t=3.5s；综上所述：当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为2或3.5；【点睛】本题考查了相似三角形的判定、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，注意分类讨论．20．见解析．【解析】【分析】先根据正方形的性质得出DC=BC，∠DCB =∠DCF =90°，由CE=CF可得出△DCF≌△ECB，故∠CDF=∠CBE，再根据∠F为公共角即可得出结论．【详解】∵正方形ABCD∴∠DCB=∠DCF=90︒，DC=BC∵CE=CF∴△DCF≌△ECB∴∠CDF =∠CBE∵∠CDF＋∠F=90︒∴∠CBE＋∠F=90︒∴∠BGF=90︒=∠DCF∴△BGF∽△DCF【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．。

24.1相似形(原卷版)【沪教版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】专题24.1相似形姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•奉贤区期末）下列两个图形一定相似的是（）A．两个菱形B．两个正方形C．两个矩形D．两个梯形2．（2020秋•平果市期末）下列两个图形一定相似的是（）A．两个菱形B．两个矩形C．两个正方形D．两个等腰梯形3．（2020秋•徐汇区期末）下列说法中，正确的是（）A．两个矩形必相似B．两个含45°角的等腰三角形必相似C．两个菱形必相似D．两个含30°角的直角三角形必相似4．（2019秋•嘉定区期末）下列选项中的两个图形一定相似的是（）A．两个等腰三角形B．两个矩形C．两个菱形D．两个正五边形．5．（2020•高邮市二模）下列各组图形一定相似的是（）A．两个菱形B．两个矩形C．两个直角梯形D．两个正方形6．（2020秋•松江区月考）下列图形中不一定是相似图形的是（）A．两个等边三角形B．两个顶角相等的等腰三角形C．两个等腰直角三角形D．两个矩形7．（2020秋•青白江区期末）下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（）A．B．C．D．8．（2019秋•射阳县期末）观察下列每组图形，相似图形是（）A．B．C．D．9．（2020秋•甘井子区期末）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．120°10．（2020秋•长安区期末）在长8cm，宽6cm的矩形ABCD中，截去一个矩形后，使留下的矩形BEF A与原矩形ABCD相似，那么留下的矩形BEF A面积为（）cm2．A．24B．25C．26D．27二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•徐汇区期末）四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A、B、C、D分别与A'、B'、C'、D'对应，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的长是．12．（2018秋•嘉定区期中）已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别为25°、55°，则另一个三角形的最大内角的度数为．13．（2017秋•杨浦区校级月考）利用复印机的缩放功能放大一个三角形，将原图中边长为3，5，6的三角形的最长边放大到8，那么放大后的那个三角形的周长为．14．下列图形中是与相似的．（1）（2）（3）（4）15．（2020秋•黄浦区期末）已知一个矩形的两邻边长之比为1：2.5，一条平行于边的直线将该矩形分为两个小矩形，如果所得两小矩形相似，那么这两个小矩形的相似比为．16．（2019秋•闵行区校级月考）已知一个四边形边长为3、4、5、6，与它相似的四边形最小边长为4，那么这个相似四边形的周长是．17．（2020秋•光明区期末）给出下列说法：①对角线相等的平行四边形是矩形；②一条线段只有两个黄金分割点；③两根长度不同的木棍，在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长；④所有六边形都相似，其中正确的是．（填序号）18．（2020秋•禅城区期末）如图，一个矩形广场的长为90m，宽为60m，广场内有两横，两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小路的宽均为 1.2m，那么每条纵向小路的宽为m．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•金山区校级月考）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形，相似四边形对应边的比叫做相似比．（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．①四条边成比例的两个凸四边形相似；（命题）②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（命题）③两个大小不同的正方形相似．（命题）（2）如图，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，ABA1B1=BC B1C1=CDC1D1．求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．20．（2020秋•松江区月考）已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，并且点A与点A1、点B与点B1、点C与点C1、点D与点D1对应．（1）已知∠A＝40°，∠B＝110°，∠C1＝90°，求∠D的度数；（2）已知AB＝9，CD＝15，A1B1＝6，A1D1＝4，B1C1＝8，求四边形ABCD的周长．21．（2019秋•浦东新区校级月考）A、B两个正方形．（1）若正方形A的边长是3cm，正方形B的边长是5cm，求出正方形A与正方形B的周长之比；（2）在（1）条件下，若正方形A与B的边长都扩大到原来的2倍，求出正方形A与正方形B的周长之比；（3）若正方形A的边长为3a，正方形B的边长为5a，求出正方形A与正方形B的周长之比．22．（2009秋•庆安县校级期末）设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，且A与A1、B与B1、C与C1是对应点，已知AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8，求四边形A1B1C1D1的周长．23．（2020秋•兴庆区校级期中）如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．（1）α＝，它们的相似比是．（2）求边x、y的长度．24．（2020•余干县模拟）如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．。

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习题 24.1
一、知识要点：
1、两面规格不同的五星红旗，旗上的五角星有大有小，但_________相同；两个大小不同的圆，_________相同。

2、图形的放大或缩小，称为图形的_________运动。

将一个图形放大或缩小后，就得到与它______________的图形。

3、我们把_________相同的两个图形说成是_________的图形，或者说是_________形。

4、对于大小相同的两个相似形，它们可以重合，这时它们是_________形。

5、如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角_________，对应边_________。

二、基础训练：
6、若ABC △和111C B A ∆是相似图形，且A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 是对应顶点，已知， 55=∠A ， 60=∠B 则∠1C =________。

7、当两个相似的图形的对应边的比值都为1时，我们称这两个图形的关系是___________。

8、已知ABC △和111C B A ∆相似，并且点A 与1A 、点B 与点1B 、点C 与点1C 是对应顶点，其中AB 、BC 、CA 的长分别为6厘米、8厘米、10厘米，11B A 的长为4厘米，求11C B 、11A C 的长。

三、能力训练：
9、在相同时刻的物高与影长成正比例，如果在某时，旗杆在地面上的影长为10米，此时身高是米8.1的小明影长是米5.1，求旗杆的高度。

10、（1）四个内角都对应相等的两个四边形一定相似吗？为什么？
（2）所有的等边三角形都一定相似吗？所有菱形呢？为什么？
四、拓展与提高：
11、已知四根木棒的长度分别为12cm ，14cm ，9cm ，6cm ，它们顺次拼成了四边形甲；另外有四根木棒的长度分别为6cm ，7cm ，4.5cm ，3cm ，它们顺次拼成了四边形乙。

请问：四边形甲与四边形乙一定相似吗？为什么？如果是甲乙都是梯形呢？如果两组线段都顺次为上底、一腰、下底、另一腰呢？
习题24.1
1、形状；形状。

2，放缩；相似。

3、形状；相似；相似。

4、全等。

5、相等；成比例。

6、 65
7、全等
8、cm A cm C B 320C 3161111==，
9、12米。

10、（1）不一定；（2）所有的等边三角形一定相似，所有的菱形不一定相似。

11、不一定相似。

因为多边形相似不仅要对应边成比例，还要对应角相等，梯形可能，但是如果按照题中的顺序则不可能。