人教版数学七年级下册 第七章7.1---7.2同步教学课件

A(-2,1)
A(-2,4) 点的坐标变化与点的平移之间有什么联系？
你所发现点的左右、上下平移与点的坐标变化之间的关系是：
• 将点（x,y）向右平移a个单位长度，得到对应点 （x+a，y）， • 将点（x,y）向左平移a个单位长度，得到对应点 （x-a，y），
将点（x,y）向上平移a个单位长度，得到对应点 （x，y+a）， 将点（x,y）向下平移a个单位长度，得到对应点 （x，y-a）。
长度，就构成了数轴.
· A•
原点 •B C•
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点
在数轴上的坐标．
例如： 点A 在数轴上的坐标为__-3__,
点B 在数轴上的坐标为__2__，
数轴上坐标为4的点是点_C___.
思考：如何确定平面上点的位置？
A C
D B
如何确定平面上点的位置？
y
D(0,6)
C(6,6)
（A0(O,0)）
B(66,0)
x
练习 ：建立平面直角坐标系，使点B、C的坐标
分G的别坐为标（，0，指0出）象和限（.4，0y），写出点A、D、E、F、
A( -2 ，3) D( 6 ，1) E( 5 ，3) F( 3，2) G( 1，5)
6 5G
4
A
3
2
1
B(0,0)
-3
9
4
• （6）在平面直角坐标系中， • 已知点M（a-1,5）向右平移3个单位长度，之后又向上平移4个单
位长度得到点N的坐标（2，b-1）， • 则a= ，b= ；
0
10
• 在平面直角坐标系中，有三角形ABC。
• 请写出点A、B、C的坐标：
• A（____2_，___2__）B(____-_2，_____0)
例3 如图，网格中每个小正方形的边长均为 1，已知四边形ABCD． (1)写出点A，B，C，D的坐标； (2)试求四边形ABCD的面积．
例4 P80第9题
探究4 已知图形面积，求点的坐标 例5 P71第14题
7.2平面直角坐标系
坐标与平移
• 已知A(-2,-3) • (1)将点A向右平移A4(2个,-3单) 位得到点A1，在图上标出这个点，它的坐标是 • (2)将点A向左平移1个单位得到点A2，在图上标出这个点，它的坐标是 • (3)将点A向上平移A4(-个3,-单3)位得到点A3，在图上标出这个点，它的坐标是 • (4)将点A向下平移1个单位得到的A4，在图上标出这个点，它的坐标是
在前,纵坐标写
· · 在后,中间用逗
F（0 , 3） 记作：A（4 , 2） 坐标是有序
号D隔（开-4,.0） 1
C（3 , 0） 数对.
· · O（0 ,10）
x 横轴
·B（-4 , -2）
·M（4, -3） ·E（0 , -4）
P67 思考
原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点 的坐标有什么特点？
7.1 平面直角坐标系
第3课时
新知探究
探究1 （1）请在坐标平面内描出以下各点 A (4，1)，B (-3，2)，C (-2，-3)，D (4，-5)
（2）请分别过这些点向x、y轴作垂线，并回答
各点到x轴的距离是多少？到y轴的距离是多少？
（3）观察上述结果，你有何发现？
结论：
设P点坐标为（x，y），则点P到x轴的距离
• C（___1__，____-2_）
• 将△ABC向右平移4个单位长度,得△A1B1C1，填空，
• A1（___6__，____2_ ）B1（____2_，_____0）
N( -6 ，2)
2
P( 5 ，-3.5) Q( 0 ，5) -6 -5 -4 -3 -2
1 -1 0 -1
R( 3 ，4)
-2 -3
1 2 3 4 5x
-4
在平面直角坐标系中，任意点都 有唯一的一对有序实数与它对应.
反之，任意一对有序实数在平面直 角坐标系中都有唯一的点与它对应.
平面直角坐标系中的点与有序实数对 是一一对应的.
位置的确定
有序数对
一
平面直角坐标系
一 对
应
符号特点
坐标平面内的点
小结：这节课主要学习了平面直角坐标系的有
关概念和一个最基本的问题，坐标平面内的点
与有序数对是一一对应的. 1. 会根据坐标找点，会由坐标系内的点写坐标 2.掌握x轴，y轴上点的坐标的特点： x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y） 第一象限：（+， +） 第二象限：（—， +） 第三象限：（—，—） 第四象限：（+， —）
思考：各象限里的点横纵坐标的符号各有什么
特点？ P69页第2题 y
5
4
（－，+）
3 2
（+，+）
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1
（－，－） -2
-3
1 2 3 4 5x
（+，－）
-4
归纳：
y5
4
第二象限 3 第一象限
（－，+）
2
1
（+，+）
-4 -3 -2 -1O-1 1 2 3 4 5 x
• （1）在平面直角坐标系中， • 将A(—2，3)向右平移2个单位长度，得到B点的坐标是 • 将点A(—2，3) 向上B(平0,3移) 2个单位长度，得到C点的坐标是 • 将得点到AD(点—的2，坐3标)先是向B右(-平2,5移) 2个单位长度，再向上平移2个单位长度，
B(0,5)
• （2）在平面直角坐标系中， • 将点A（3，-4）沿x轴正方向平移3个单位，再沿着y轴负方向平
-2
-1
0 -1
1
2
E
F
D
3
C 45
6
7x
课堂小测：
1、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2， 则P点的坐标是 (+3 ,-2) . 2、若点（a+1，-5）在y轴上，则a=__-_1___.
3. 在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ),
且a b < 0 , 则点P的位置在_第__二__或_四__象__限__. 4、在平面直角坐标系中描出点（-3，4）， （1）点（-3，4）在第 二 象限， （2）到x轴的距离是 4 ，到y轴的距离是 3 .
第七章 平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系
7.1.1 有序数对 7.1.2 平面直角坐标系
活动： 找朋友
问题⑴： 在班里老师有一个好朋友，你知道是谁吗？
提示一: 只给一个数据“第２列”，你能确定老 师的好朋友是谁吗？ 提示二: 给出两个数据“第２列，第3排”，你 能确定是谁了吗？ 问题(2)： 你认为确定一个位置需要几个数据？
通过这道练习，大家有什么收获？
• （4）在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位，再向上平 移1个单位得到Q点坐标为(-1，3)，则点P的坐标是 P（1,2）
• （5）在平面直角坐标系中，
• 将点E（x，2）向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，
• 得到对应点F（6，y），
• 则x=（ ），y=（ ）；
• D（－3，0） (x, 0) x轴上
• E（－1.5，3.5） (- , +) 第二象限
• F（2，－3） (+ , -)
第四象限
探究 正方形ABCD的边长为6 ，如果以点A为
原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，
那么y轴是哪条直线？写出正方形的顶点A、B、C、
D的坐标. P68 探究
F
E
个顶点的坐标.
2、点B与点C的
（-2，A0）
（4，0）纵坐标有什么特 D 点，线段BC的位
置 有什么特点？
3、线段CE的位
置 有什么特点？ B（0，-3） C（3，-3）
结论：
特殊位置点的特征 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴的直线上的点的横坐标相同； x轴上的点纵坐标为0；y轴上的点横坐标为0.
平面直角坐标系
y
3
A（3,2） 2
C （0,1）
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
0x
阅（读1）教平材B面（6直6-页3角,，-2坐）思标考系：有D（几0条,-1数）轴？有什么特点--？12
（2）什么是横轴？什么是纵轴？什么是原点？-3
（3）在方格纸中画一个平面直角坐标系.
你知道吗？
法国数学家笛卡儿---法国数学家、解析几何 的创始人.笛卡尔受到了 经纬度的启发，最早引 入坐标系，用代数方法 解决几何问题.
-5 -6
平面上点的表示
y
平面内任意一点P，过点P分别 向x、y轴作垂线，垂足在x轴、
b
.P (a,b)
y轴上的坐标a、b分别叫做 点P的横坐标、纵坐标，
O
a
x
则有序数对（a，b）叫做点P的坐标.
记为P(a，b)
注意:横坐标写在前,纵坐标写在后,不能颠倒，
中间用逗号隔开.
例1：出在所平在面象直限角.坐标系5中y 描出下列各点，A(并4，5指)
• 2、已知点P是第三象限内的点，且它到x 轴和y轴的距离分别是1和3，则P点的 坐标是（-3，-1）.
• 3、已知点P到x轴和y轴的距离分别是1和 3，且点P在x轴下方，则P点的坐标 是（-3，-1）或（3，-1）.
探究2 特殊位置点的特征
1、写出图中多
（0，3） （3，3） 边形ABCDEF各
应用新知
1.如果直线l∥x轴，且到x轴的距离为3，那么 直线l与y轴的交点坐标是（0，3）或（0，-3）.
2.已知线段AB=5，且AB∥x轴，若点A的坐标 为（-2，1），则点B的坐标为 （-7，1）或（3，1）.
3.已知P(3，5)，Q(3，-4)，则PQ的长为 9 .
探究3 求图形的面积 例2 如图，在平面直角坐标系中，A(-1，5)， B(-1，0)，C(-4，3)，求出△ABC的面积.
1596--1650
平面直角坐标系
第二象限
y y轴或纵轴
6
5
4 第一象限
3
2
1 原点
x轴或横轴
O -6 -5 -4 -3
-2
-1 -1
1 23 4 5 6
x
第三象限
①两条数轴
-2 -3 -4
第四象限
②互相垂直 ③公共原点
-5 -6
归纳 1：纵轴 y
注意:横坐标写
A的横坐标为4 A的纵坐标为2 有序数对(4, 2)就叫做点A的坐标
原点O的坐标为(0，0)，x轴上的点的 纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.
7.1 平面直角坐标系
第2课时Biblioteka 平面直角坐标系第二象限
y y轴或纵轴
6
5
4 第一象限
3
2
1 原点
x轴或横轴
O -6 -5 -4 -3
-2
-1 -1
1 23 4 5 6
x
第三象限
①两条数轴
-2 -3 -4
第四象限
②互相垂直 ③公共原点
移4个单位，得到B点的坐标为
B(6,-8)
• （3）在平面直角坐标系中， • 将点M（3，—4）平移到点N（—1,4）是经过如下哪一种变化
• A先向左平移4个单位 ，再B 向上平移4个单位；
• B先向左平移4个单位 ，再 向上平移8个单位； • C先向右平移4个单位 ，再 向下平移4个单位； • D先向右平移4个单位 ，再 向下平移8个单位；
（1，5）
（4，6）
（2，4） （3，3）
（4，2）
我们把这种有顺序的两个数a与b
组成的数对叫做有序数对. 记作（a，b)
这是某班几个同学写出来的几 个有序数对，谁写对了？
A （5、9）× B （x，y） √ C 4，6 × D （a b） ×
E （b，9） √
引入：如何确定直线上点的位置？ 在直线上规定了原点、正方向、单位
是_________；点P到y轴的距离是_________
应用新知
例1 已知点P（3，a），并且P点到x轴的距 离是2个单位长度，求P点的坐标.
•分析：由一个点到x轴的距离是该点 纵坐标的绝对值，所以|a|=2，这样 a=±2.
解：P（3，2）或P（3，-2）.
练习
• 1、已知点M（-5，7），则M到x轴的距离 为 7 ，到y轴的距离为 5 .
第2列
5
第4 3排
（2,3）约（定列:列数数，在排前数，）排数在后
3
2
1
1
2
3
4 讲台 5
6
7
8
这种由两个数如（2,3）组成的表示某一具体位 置的,我们就称之为数对.
假设我们约定“列数在前，排数在后”，
“请以下座位的同学起立：
（1，5），（2，4）,（4，2）,（3，3），（4，6）.” （1）请你在图上标出起立同学的座位。 （2）问（2，4）和（4，2）在同一位置上吗？
A( 4 ， 5) B( -2， 3) C( -4，-1) D(2.5，-2) E( 0，-4)
4 B3
2
1
-4 -3 -2 -1 0
C
-1
-2
-3
12 345x
D
-4 E
练习 ：
P68练习 第1、2题
练习 2：在平面直角坐标系中描出下列各点，指
L出( -象5 限，.-3)
y
5
M( 4 ，0)
4 3
第三象限 -2 第四象限
（－，－）--43 （+，－）
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
运用下：列各点分别在坐标平面的什么位置上？
• A（3，2） (+ , +)
第一象限
• B（0，－2） (0 , y)
y轴上
• C（－3，－2） (- , -) 第三象限