赢在高考2016高考数学二轮复习专题质量评估二文
赢在高考2016高考数学二轮复习仿真测试7文
高考仿真测试(七)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.(2014贵州贵阳适应性监测,1)设集合A={x|-1≤x≤2},集合B为函数y=lg(x-1)的定义域,则A∩B=()A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]解析:由题意,得B={x|x>1},所以A∩B=(1,2],故选D.答案:D2.(2014河北衡水中学第二次调研,2)在复平面内,复数(i是虚数单位)所对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:∵===-+i,∴-+i对应的点为,在第二象限,故选B.答案:B3.(2014东北三校一模,3)命题“∀x∈R,x2-3x+2≥0”的否定是( )A.∃x∈R,x2-3x+2<0B.∃x∈R,x2-3x+2>0C.∃x∈R,x2-3x+2≤0D.∃x∈R,x2-3x+2≥0解析:全称命题的否定是特称命题,“∀”改为“∃”,“≥”改为“<”,故选A.答案:A4.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( )A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数解析:由题意,知f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),对于A选项,f(-x)g(-x)=-f(x)g(x),f(x)g(x)为奇函数,故A错误;对于B选项,|f(-x)|g(-x)=|f(x)|g(x),|f(x)|g(x)为偶函数,故B错误;对于C选项,f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,f(x)|g(x)|为奇函数,故C正确;对于D选项,|f(-x)g(-x)|=|f(x)²g(x)|,|f(x)g(x)|是偶函数,故D错误.答案:C5.(2014山西四校第三次联考,5)实数x,y满足若z=kx+y的最大值为13,则实数k=( )A.2B.C.D.5解析:设直线x-2y+4=0与2x-y-4=0、直线x-2y+4=0与x=2的交点分别为A,B,则A(4,4),B(2,3),z=kx+y可化为y=-kx+z.当k=0时,显然不符合题意.当-k>0,即k<0时,A,B两点都可能是最优点,但代入后检验都矛盾;当-k<0,即k>0时,显然点A(4,4)是最优解,代入后可得k=.答案:C6.(2014辽宁大连双基测试,6)执行如图所示的程序框图,若n=2,a1=1,a2=2,则输出的s等于( )A.1B.C.2D.3解析:依题意得,当n=2,a1=1,a2=2,执行第一次循环时,i=1<2,s=a1=1,i=1+1=2;执行第二次循环时,i=2,s=,i=2+1=3>2,此时结束循环,故输出的s=,选B.答案:B7.(2014河南新乡许昌平顶山第二次调研,8)已知函数f(x)=e x,如果x1,x2∈R,且x1≠x2,下列关于f(x)的性质:①(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,②f(x1)+f(x2)<2f,③方程f(x)=x2在(0,+∞)上没有实数根.其中正确的是( )A.①②③B.①③C.①②D.②③解析:因为e>1,根据指数函数的性质可得f(x)=e x为定义域内的增函数,故①正确;f(x1)+f(x2)=+>2=2=2f,故②错误;画出函数f(x)=e x和y=x2的图象可知,两函数图象在(0,+∞)内无交点,故③正确.结合选项可知,选B.答案:B8.(2014安徽高考,文10)设a,b为非零向量,|b|=2|a|,两组向量x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2个a和2个b排列而成,若x1²y1+x2²y2+x3²y3+x4²y4所有可能取值中的最小值为4|a|2,则a与b的夹角为( )A. B.C. D.0解析:设a与b的夹角为θ.x1²y1+x2²y2+x3²y3+x4²y4有以下三种可能:①2a²a+2b²b=2|a|2+2|b|2=10|a|2;②4a²b=4|a|²2|a|cos θ=8|a|2cos θ;③a²a+2a²b+b²b=|a|2+2|a||b|cos θ+|b|2=5|a|2+4|a|2cos θ.由此易知②最小,则8|a|2cos θ=4|a|2,解得cos θ=,∴θ=.答案:B9.(2014课标全国Ⅰ高考,文10)已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=x0,则x0=( )A.1B.2C.4D.8解析:由抛物线方程y2=x知,2p=1,=,即其准线方程为x=-.因为点A在抛物线上,由抛物线的定义知|AF|=x0+=x0+,于是x0=x0+,解得x0=1,故选A.答案:A10.(2014云南第一次统测,11)函数f(x)=的图象在点(1,-2)处的切线方程为( )A.2x-y-4=0B.2x+y=0C.x-y-3=0D.x+y+1=0解析:f'(x)=,则f'(1)=1,故该切线方程为y-(-2)=x-1,即x-y-3=0.答案:C二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知向量a,b满足|a|=2|b|≠0,且关于x的函数f(x)=x3+|a|x2+a²bx在R上有极值,则向量a,b的夹角的取值范围是.解析:设a,b的夹角为θ.∵f(x)=x3+|a|x2+|a||b|cos θ²x=x3+|a|x2+|a|2cos θ²x,∴f'(x)=x2+|a|x+|a|2cos θ,∵函数f(x)有极值,∴f'(x)=0有2个不同的实根,∴Δ=|a|2-2|a|2cos θ>0,即1-2cos θ>0,∴cos θ<,∴<θ≤π.答案:12.(2014山西四校第三次联考,13)曲线f(x)=e x在x=0处的切线方程为.解析:把x=0代入f(x)=e x,得到切点为(0,1),又f'(x)=e x,∴f'(0)=1,根据直线的点斜式方程,得到切线方程为y-1=x,即x-y+1=0.答案:x-y+1=013.(2014贵州贵阳适应性监测,16)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acos C+asin C-b-c=0,则A= .解析:由题意,得sin Acos C+sin Asin C=sin B+sin C,∴sin Acos C+sin Asin C=sin(A+C)+sin C,∴sin Acos C+sin Asin C=sin Acos C+cos Asin C+sin C.∵sin C≠0,∴sin A-cos A=1,即sin A-cos A=,∴sin=,∴A-=,∴A=.答案:14.(2014山东高考,文15)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的焦距为2c,右顶点为A,抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c,且|FA|=c,则双曲线的渐近线方程为.解析:由已知得|OA|=a,∵|AF|=c,∴|OF|====b,∴b=.∴抛物线的准线y=-=-b.把y=-b代入双曲线-=1得x2=2a2,∴直线y=-被双曲线截得的线段长为2a,从而2a=2c.∴c=a,∴a2+b2=2a2,∴a=b,∴渐近线方程为y=±x.答案:y=±x15.(2014河南新乡许昌平顶山第二次调研,16)如图,将正整数排成三角形数阵,每排的数称为一个群,从上到下顺次为第1群,第2群,……,第n 群,……,第n群恰好有n个数,则第n群中n个数的和是.解析:根据规律观察可得每排的第一个数1,2,4,8,16,…构成以1为首项,以2为公比的等比数列,所以第n群的第一个数是2n-1,第n群的第2个数是3³2n-2,……,第n群的第n-1个数是(2n-3)³21,第n群的第n个数是(2n-1)³20,所以第n群的所有数之和为2n-1+3³2n-2+…+(2n-3)³21+(2n-1)³20,根据错位相减法求和得其和为3³2n-2n-3.答案:3³2n-2n-3三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知等比数列{a n}的前n项和为S n,且a1+a3=,a2+a4=,求的值.解:设{a n}的公比为q,∵∴3分由①②可得=2,∴q=,代入①得a1=2,∴a n=2³=.8分∴S n==4,∴==2n-1.12分17.(本小题满分12分)(2014贵州贵阳适应性监测,17)已知向量a=(sin x,-1),b=,函数f(x)=(a+b)²a-2.(1)求函数f(x)的最小正周期T;(2)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,其中A为锐角,a=2,c=4,且f(A)=1,求△ABC的面积S.解:(1)f(x)=(a+b)²a-2=|a|2+a²b-2=sin2x+1+sin xcos x+-2=+sin 2x-=sin 2x-cos 2x=sin.因为ω=2,所以T==π.(2)f(A)=sin=1.因为A∈,2A-∈,所以2A-=,A=.9分又a2=b2+c2-2bccos A,所以12=b2+16-2³4b³,即b2-4b+4=0,则b=2.从而S=bcsin A=³2³4³sin 60°=2.12分18.(本小题满分12分)(2014河北衡水中学第二次调研,19)如图,在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.(1)求证:CE∥平面PAB;(2)求四面体PACE的体积.(1)证明:法一:取AD的中点M,连接EM,CM,则EM∥PA.因为EM⊄平面PAB,PA⊂平面PAB,所以EM∥平面PAB.2分在Rt△ACD中,∠CAD=60°,CM=AM,所以∠ACM=60°,而∠BAC=60°,所以MC∥AB.3分因为MC⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,所以MC∥平面PAB.4分又因为EM∩MC=M,所以平面EMC∥平面PAB,因为EC⊂平面EMC,所以EC∥平面PAB.6分法二:延长DC,AB交于N点,连接PN.因为∠NAC=∠DAC=60°,AC⊥CD,所以C为ND的中点.3分因为E为PD的中点,所以EC∥PN,因为EC⊄平面PAB,PN⊂平面PAB,所以EC∥平面PAB.6分(2)解:法一:由已知条件有AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=2,7分因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥CD.8分又因为CD⊥AC,AC∩PA=A,所以CD⊥平面PAC.10分因为E是PD的中点,所以点E到平面PAC的距离h=CD=,S△PAC=³2³2=2.所以四面体PACE的体积V=S△PAC³h=³2³=.12分法二:由已知条件有AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=2.因为PA⊥平面ABCD,所以V P-ACD=S△ACD³PA=³2³2=,10分因为E是PD的中点,所以四面体PACE的体积V=V P-ACD=.12分19.(本小题满分12分)(2014北京高考,文18)从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,:(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;(2)求频率分布直方图中的a,b的值;(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.(只需写出结论)解:(1)根据频数分布表,100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10名,所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1-=0.9.从该校随机选取一名学生,估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.4分(2)课外阅读时间落在组[4,6)的有17人,频率为0.17,所以a===0.085.课外阅读时间落在组[8,10)的有25人,频率为0.25,所以b===0.125.8分(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.12分20.(本小题满分13分)(2014云南第一次统测,20)已知F1,F2分别是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P是椭圆E上的点,以F1P为直径的圆经过F2,²=a2.直线l经过F1,与椭圆E交于A,B两点,F2与A,B两点构成△ABF2.(1)求椭圆E的离心率;(2)设△F1PF2的周长为2+,求△ABF2的面积S的最大值.解:(1)∵F1,F2分别是椭圆E的左、右焦点,P是椭圆E上的点,以F1P为直径的圆经过F2, ∴PF2⊥x轴,∴|PF2|=.2分又∵²=a2,∴=a2,即=a,4分∴a2=4b2,即a2=4(a2-c2),化简得3a2=4c2,∴=,∴椭圆E的离心率等于.6分(2)∵△F1PF2的周长为2+,∴2a+2c=2+.解方程组得∴b2=,∴椭圆E的方程为x2+4y2=1.8分当直线l的斜率不存在时,△ABF2的面积S=³³2c=.当直线l的斜率存在时,设为k,由F2与A,B两点构成△ABF2得到k≠0.由已知得直线l的方程为y=k,即2kx-2y+k=0,∴F2到直线l的距离d=.由得(1+4k2)x2+4k2x+3k2-1=0,∴∴|AB|=²=.∴S=|AB|d==³≤=.10分此时,△ABF2的面积S的最大值为.又∵>,∴△ABF2的面积S的最大值等于.13分21.(本小题满分14分)(2014山西四校第三次联考,20)已知函数f(x)=ax2+x-xln x.(1)若a=0,求函数f(x)的单调区间;(2)若f(1)=2,且在定义域内f(x)≥bx2+2x恒成立,求实数b的取值范围.解:(1)当a=0时,f(x)=x-xln x,函数定义域为(0,+∞).f'(x)=-ln x,由-ln x=0,得x=1.3分当x∈(0,1)时,f'(x)>0,f(x)在(0,1)上是增函数;当x∈(1,+∞)时,f'(x)<0,f(x)在(1,+∞)上是减函数.即函数f(x)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,+∞).6分(2)由f(1)=2,得a+1=2,∴a=1,∴f(x)=x2+x-xln x.由f(x)≥bx2+2x,得(1-b)x-1≥ln x.又∵x>0,∴b≤1--恒成立.9分令g(x)=1--,可得g'(x)=,∴g(x)在(0,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,∴g(x)min=g(1)=0,∴b的取值范围是(-∞,0].14分。
天津市河北区2016届高三总复习质量检测(二)数学(文)试题 含答案
天津市河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（二）数 学（文史类)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效.3． 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式:· 如果事件A ，B 互斥，那么P （A ∪B )＝P (A ）＋P （B ）· 如果事件A ，B 相互独立,那么 P （AB ）＝P (A ）⋅P （B ）· 球的表面积公式 S ＝24Rπ球的体积公式 V ＝343R π其中R 表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合2{30}A x xx x =-<∈R ，，集合{2}B x x x =>∈R ，，则AB =（A ）(20)-， （B ）(23)-， （C)(23)，（D ）(02)，(A ）2- （B ）1- （C)1 （D)2（3）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）16+2π（B ）16+π（C)8+2π（D ）8+π（4）设a b ∈R ，，则“222ab a b++=”是“2a b +≥”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C)充要条件 （D)既不充分也不必要条件(5)已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，若其渐近线与圆22430x y y +-+=相切，则此双曲线的离心率为（A)12 （B 2 （C 3 （D ）2（6)使函数()sin(2)3cos(2)f x x x θθ=++ 是奇函数,且在π[0]4，上是减函数的θ的一个（A ）π3（B ）2π3 (C ）4π3 (D ）5π3（7）已知函数=()y f x 是R 上的偶函数,当12(0+)x x ∈∞，，时，都有1212()[()()]<0x x f x f x --成立，若21=ln =(ln π)=πa b c ，，（A ）()>()>()f a f b f c (B ）()>()>()f c f a f b (C ）()>()>()f b f a f c (D ）()>()>()f c f b f a（8）若至少存在一个(0)x x ≥，使得关于x 的不等式242x x m≤--成立，则实数m 的取值范围是（A)[45]-，(B ）[55]-， （C)[45]， （D ）[54]-，河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（二）数 学（文史类)第Ⅱ卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2016届高考数学新课标全国二轮复习高考仿真测试2 含答案
高考仿真测试（二）（时间:120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1。
设集合A=｛x｜x2-2x<0｝，B={x｜1≤x≤4｝,则A∩B=（)A.（0,2]B.(1，2）C.［1，2) D。
（1，4)解析:由已知可得A=｛x｜0<x〈2｝.又∵B=｛x｜1≤x≤4｝,∴A∩B={x｜1≤x〈2｝.答案：C2.已知复数z=2—i,则z·的值为（)A.5B.C。
3 D.解析:z·=（2-i）·（2+i）=22-i2=4—（-1)=5，故选A。
答案：A3.（2015河北唐山一模,3）已知抛物线的焦点F(a,0）(a〈0),则抛物线的标准方程是（)A。
y2=4axB.y2=2axC。
y2=-4axD。
y2=—2ax解析:以F(a，0)为焦点的抛物线的标准方程为y2=4ax。
答案:A4。
(2015广东广州一模，3）若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图),其中茎为十位数，叶为个位数,则这组数据的中位数是()A.91B.91。
5C。
92 D.92.5解析：由茎叶图知：这组数据的中位数是=91.5，故选B。
答案:B5.已知cos 2θ=,则sin4θ—cos4θ的值为（）A。
B.-C. D.-解析：sin4θ—cos4θ=（cos2θ+sin2θ)(sin2θ—cos2θ）=sin2θ-cos2θ=—cos 2θ=-.答案：B6。
(2015东北三省四市教研联合体高考模拟一，4)执行如图所示的程序框图,则输出的结果为（)A.20B.30 C。
40 D.50解析:0〉1不成立，执行循环体,S=7，i=3,T=3；3>7不成立，执行循环体，S=13,i=6，T=9，9>13不成立，执行循环体,S=19，i=9，T=18,18>19不成立，执行循环体,S=25，i=12，T=30,30>25成立,退出循环体,输出T=30，故答案为B.答案：B7.已知等比数列{a n｝，且a4+a8=2,则a6(a2+2a6+a10)的值为(）A。
2016届高考数学二模试卷(文科) 含解析
2016年陕西省高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M={x｜｝，函数f（x）=ln（1﹣）的定义域为N，则M∩N为（)A．［，1] B．[，1）C．（0，］D．（0，)2．已知命题p：∃x∈R,log3x≥0,则（）A．￢p:∀x∈R，log3x≤0 B．￢p:∃x∈R，log3x≤0C．￢p：∀x∈R，log3x＜0 D．￢p：∃x∈R，log3x＜03．若tanα=，则sin4α﹣cos4α的值为（）A．﹣ B．﹣ C．D．4．等比数列{a n｝的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．28πB．32πC．36πD．40π6．已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点,若｜AF|=x0,则x0等于（）A．1 B．2 C．4 D．87．如果执行如图所示的框图，输入N=5,则输出的S等于（）A．B． C．D．8．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离不大于1的概率是（）A．B．1﹣C．D．1﹣9．曲线y=e在点（6,e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．B．3e2C．6e2D．9e210．已知函数f（x)=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的部分图象如图所示，且f（α）=1，α∈(0，），则cos（2)=（)A．B．C．﹣D．11．若f（x）是定义在（﹣∞，+∞)上的偶函数,∀x1,x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有,则（）A．f(3)＜f（1)＜f（﹣2）B．f（1）＜f（﹣1）＜f(3）C．f(﹣2)＜f（1）＜f（3) D．f（3)＜f(﹣2）＜f(1）12．若直线l1:y=x，l2：y=x+2与圆C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等,则m=（）A．0或1 B．0或﹣1 C．1或﹣1 D．0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设a是实数，且是一个纯虚数，则a=_______．14．已知正项数列｛a n｝满足a n+1(a n+1﹣2a n)=9﹣a，若a1=1，则a10=_______．15．若向量=（3，1），=（7，﹣2），则的单位向量的坐标是_______．16．已知F是双曲线C:x2﹣=1的右焦点，若P是C的左支上一点，A（0,6）是y轴上一点，则△APF面积的最小值为_______．三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b，c．已知a+c=3，b=3．(I)求cosB的最小值；（Ⅱ)若=3，求A的大小．18．某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90,94)［94，98）[98，102)[102，106)[106,110]频数82042228 B配方的频数分布表指标值分组［90,94）［94，98）[98，102）[102，106）［106,110]频数412423210（1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其指标值t的关系式为y=，估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述产品平均每件的利润．19．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E，F分别为CD，PB的中点．（1）求证：EF⊥平面PAB;（2)设AB=BC=，求三棱锥P﹣AEF的体积．20．设O是坐标原点，椭圆C：x2+3y2=6的左右焦点分别为F1，F2，且P，Q是椭圆C上不同的两点，（I）若直线PQ过椭圆C的右焦点F2，且倾斜角为30°，求证：|F1P｜、|PQ｜、｜QF1｜成等差数列；（Ⅱ）若P，Q两点使得直线OP，PQ，QO的斜率均存在．且成等比数列．求直线PQ的斜率．21．已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ)设a≤﹣2，证明：对任意x1，x2∈（0，+∞）,|f（x1）﹣f(x2）｜≥4｜x1﹣x2|．选做题:请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．［选修4—1：几何证明选讲]22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证:AD∥EC；(Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2,BD=9，求AD的长．［选修4—4：坐标系与参数方程]23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π）,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程;（Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A、B两点,当α变化时,求|AB｜的最小值．［选修4—5：不等式选讲］24．已知函数f（x）=｜x+1|﹣2｜x｜．（1）求不等式f（x）≤﹣6的解集；(2）若存在实数x满足f（x)=log2a，求实数a的取值范围．2016年陕西省高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M=｛x|｝，函数f（x)=ln（1﹣）的定义域为N，则M∩N为( )A．[,1］B．[，1) C．(0，］D．（0，）【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合M和集合N，然后再求出集合M∩N．．【解答】解：集合M=｛x｜}=［，3)，函数f（x）=ln（1﹣）=［0，1），则M∩N=[，1)，故选：B．2．已知命题p：∃x∈R，log3x≥0，则（）A．￢p：∀x∈R，log3x≤0 B．￢p:∃x∈R，log3x≤0C．￢p：∀x∈R，log3x＜0 D．￢p：∃x∈R,log3x＜0【考点】复合命题的真假．【分析】利用命题的否定即可判断出．【解答】解：命题p：∃x∈R,log3x≥0,则￢p：∀x∈R,log3x＜0．故选：C．3．若tanα=，则sin4α﹣cos4α的值为（）A．﹣ B．﹣ C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用平方差公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tan，则sin4α﹣cos4α=(sin2α+cos2α）•(sin2α﹣cos2α）=sin2α﹣cos2α===﹣，故选：B．4．等比数列｛a n}的前n项和为S n,已知S3=a2+10a1，a5=9,则a1=（）A．B．C．D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．【解答】解：设等比数列{a n｝的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．5．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是( ）A．28πB．32πC．36πD．40π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知几何体是一个圆柱和一个圆台的组合体，求解其体积相加即可．【解答】解：图为三视图复原的几何体是一圆台和一个圆柱的组合体，圆柱的底面半径为2，高为2，体积为:22π•2=8π．圆台的底面半径为4，上底面半径为2，高为3，体积为：=28π，几何体的体积为:36π．故选：C．6．已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0,y0）是C上一点,若｜AF｜=x0,则x0等于( )A．1 B．2 C．4 D．8【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义、焦点弦长公式即可得出．【解答】解：抛物线C：y2=x的焦点为F（，0)∵A（x0,y0)是C上一点，｜AF｜=x0，∴x0=x0+，解得x0=1．故选：A．学必求其心得，业必贵于专精7．如果执行如图所示的框图,输入N=5，则输出的S等于（）A．B． C．D．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知，该程序的功能是计算出输出S=的值．【解答】解：n=5时，k=1,S=0，第一次运行：S=0+=，k=1＜5，第二次运行:k=1+1=2,S==，k=2＜5,第三次运行:k=2+1=3,=，k=3＜5，第四次运行：k=3+1=4，S==，k=4＜5，第五次运行：k=4+1=5，S==，k=5，结束运行，输出S=．故选：D．8．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离不大于1的概率是（）A．B．1﹣C．D．1﹣【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点到O的距离不大于1的点对应的图形的面积,并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为，因此取到的点到O的距离不大于1的概率P==．故选A．9．曲线y=e在点（6，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．B．3e2C．6e2D．9e2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数,求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程，分别令x=0，y=0求得与y，x轴的交点，运用三角形的面积公式计算即可得到所求值．【解答】解:y=e的导数为y′=e,可得在点（6,e2）处的切线斜率为e2,即有在点（6,e2）处的切线方程为y﹣e2=e2（x﹣6)，即为y=e2x﹣e2,令x=0,可得y=﹣e2；令y=0，可得x=3．即有切线与坐标轴所围成的三角形的面积为•3•e2=e2．故选：A．10．已知函数f（x)=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，且f（α）=1，α∈（0，)，则cos（2）=（）A．B．C．﹣D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由图象可得A值和周期,由周期公式可得ω，代入点（，﹣3）可得φ值，可得解析式，再由f（α）=1和同角三角函数基本关系可得．【解答】解：由图象可得A=3,=4（﹣)，解得ω=2,故f（x)=3sin(2x+φ)，代入点(，﹣3）可得3sin（+φ）=﹣3，故sin(+φ）=﹣1，+φ=2kπ﹣,∴φ=2kπ﹣，k∈Z结合0＜φ＜π可得当k=1时，φ=,故f(x）=3sin（2x+)，∵f(α）=3sin(2α+）=1，∴sin（2α+）=，∵α∈（0，），∴2α+∈(，），∴cos（2）=﹣=﹣，故选：C．11．若f(x）是定义在（﹣∞,+∞）上的偶函数,∀x1，x2∈［0，+∞）（x1≠x2），有，则（）A．f（3）＜f（1)＜f（﹣2）B．f（1）＜f(﹣1)＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f(3) D．f（3）＜f（﹣2)＜f（1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据条件判断函数的单调性,利用函数奇偶性和单调性的关系进行比较即可．【解答】解：∵∀x1，x2∈[0,+∞)（x1≠x2),有，∴当x≥0时函数f（x）为减函数，∵f(x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数,∴f(3）＜f（2）＜f（1），即f（3)＜f（﹣2)＜f（1），故选：D12．若直线l1：y=x，l2:y=x+2与圆C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等，则m=（）A．0或1 B．0或﹣1 C．1或﹣1 D．0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线l1∥l2，且l1、l2把⊙C分成的四条弧长相等,⊙C可化为（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2，当m=0,n=1时及当m=﹣1,n=0时,满足条件．【解答】解：∵l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0，∴直线l1∥l2,且l1、l2把⊙C分成的四条弧长相等，画出图形，如图所示．又⊙C可化为（x﹣m）2+（y﹣n)2=m2+n2,当m=0，n=1时,圆心为(0，1），半径r=1，此时l1、l2与⊙C的四个交点（0,0)，（1，1），（0，2），（﹣1，1）把⊙C分成的四条弧长相等；当m=﹣1，n=0时，圆心为（﹣1，0），半径r=1,此时l1、l2与⊙C的四个交点（0，0），（﹣1，1），（﹣2,0)，（﹣1,﹣1）也把⊙C分成的四条弧长相等；故选:B．二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设a是实数，且是一个纯虚数,则a=﹣2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．【解答】解：∵=是纯虚数，∴，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．14．已知正项数列{a n}满足a n+1（a n+1﹣2a n）=9﹣a,若a1=1,则a10=28．【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式变形得到a n+1﹣a n=3，即数列｛a n}是公差为3的等差数列,求出等差数列的通项公式得答案．【解答】解：由a n+1(a n+1﹣2a n）=9﹣，得，即，∴a n+1﹣a n=±3,又数列是正项数列，∴a n+1﹣a n=3，即数列｛a n}是公差为3的等差数列，∵a1=1，∴a n=a1+（n﹣1）d=1+3（n﹣1)=3n﹣2，则a10=3×10﹣2=28．故答案为：28．15．若向量=（3,1），=（7,﹣2），则的单位向量的坐标是(﹣，）．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出向量，从而求出的单位向量的坐标即可．【解答】解：∵向量=（3，1），=（7,﹣2)，则=（﹣4，3),由=5,得单位向量的坐标是(﹣，），故答案为：(﹣,）．16．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，若P是C的左支上一点,A（0,6）是y轴上一点，则△APF面积的最小值为6+9．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的焦点,直线AF的方程以及AF的长,设直线y=﹣2x+t与双曲线相切，且切点为左支上一点,联立双曲线方程,消去y，由判别式为0，求得m，再由平行直线的距离公式可得三角形的面积的最小值．【解答】解:双曲线C：x2﹣=1的右焦点为(3，0），由A（0，6),可得直线AF的方程为y=﹣2x+6,｜AF｜==15,设直线y=﹣2x+t与双曲线相切，且切点为左支上一点，联立,可得16x2﹣4tx+t2+8=0，由判别式为0，即有96t2﹣4×16（t2+8）=0，解得t=﹣4（4舍去)，可得P到直线AF的距离为d==,即有△APF的面积的最小值为d•|AF|=××15=6+9．故答案为：6+9．三、解答题（本大题共5小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b，c．已知a+c=3，b=3．（I）求cosB的最小值；（Ⅱ）若=3，求A的大小．【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．【分析】（I）根据基本不等式求出ac的最大值，利用余弦定理得出cosB的最小值；(II）利用余弦定理列方程解出a，c，cosB，使用正弦定理得出sinA．【解答】解：（I）在△ABC中，由余弦定理得cosB===．∵ac≤（）2=．∴当ac=时，cosB取得最小值．(II)由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB．∵=accosB=3．∴9=a2+c2﹣6，∴a2+c2=15．又∵a+c=3，∴ac=6．∴a=2，c=或a=，c=2．∴cosB=，sinB=．由正弦定理得，∴sinA==1或．∴A=或A=．18．某种产品的质量以其指标值来衡量,其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方(分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：A配方的频数分布表指标值分组［90，94）[94，98）［98，102）［102,106）[106，110］频数82042228 B配方的频数分布表指标值分组［90,94）［94，98）［98，102)［102，106）［106，110］频数412423210（1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元)与其指标值t的关系式为y=，估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述产品平均每件的利润．【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）根据所给的样本容量和两种配方的优质的频数，两个求比值，得到用两种配方的产品的优质品率的估计值．(2）根据题意得到变量对应的数字,结合变量对应的事件和第一问的结果写出变量对应的概率，写出分布列和这组数据的期望值．【解答】解：（1）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为=0.3∴用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0。
2016届贵州省贵阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版
2016届贵州省贵阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版贵州省贵阳市2016年高考数学二模试卷（文科）（解析版）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x＜3}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|1≤x＜3}C．{x|x＜3}D．{x|x≤1}【分析】由对数的运算性质及对数函数的单调性求出集合B中x的范围，确定出集合B，找出A与B的公共部分，即可求出两集合的交集．【解答】解：由集合B中的log2x＞0=log21，得到x＞1，∴B={x|x＞1}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|1＜x＜3}．故选A【点评】此题考查了交集及其运算，对数的运算性质，以及对数函数的单调性，比较简单，是一道基本题型．2．复数z=（2﹣i）2在复平面内对应的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算、几何意义即可得出．【解答】解：复数z=（2﹣i）2=3﹣4i在复平面内对应的点（3，﹣4）所在的象限是第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算、几何意义，属于基础题．3．二次函数f（x）=2x2+bx﹣3（b∈R）零点的个数是（）A．0B．1C．2D．4【分析】根据二次函数的判别式大于零，可得函数零点的个数．【解答】解：∵二次函数f（x）=2x2+bx﹣3的判别式△=b2+24＞0，故二次函数f（x）=2x2+bx﹣3的零点个数为2，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，函数的零点的定义，属于基础题．4．圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件是（）A．B．C．D．【分析】当圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆没有公共点，这是充要条件．【解答】解：依题圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点故选C．【点评】本小题主要考查直线和圆的位置关系；也可以用联立方程组，△＜0来解；是基础题．5．△ABC的内角A、B、C对边分别为a，b，c且满足==，则=（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】直接利用正弦定理化简求解即可．【解答】解：△ABC的内角A、B、C对边分别为a，b，c，令===t，可得a=6t，b=4t，c=3t．由正弦定理可知：===﹣．故选：A．【点评】本题考查正弦定理的应用，考查计算能力．6．如图，给出的是计算1+++…++的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）【解答】解：约束条件的可行域如图阴影部分：函数y=kx中，k的几何意义是经过坐标原点的直线的斜率，由题意可知：直线经过可行域的A时，k取得最大值，由解得A（1，2）．K的最大值为：2．故选：B．【点评】本题考查线性规划的简单应用，直线的斜率的最值，考查计算能力．8．过点M（2，0）作圆x2+y2=1的两条切线MA，MB（A，B为切点），则=（）A．B．C．D．【分析】根据直角三角形中的边角关系，求得MA、MB的值以及∠AMO=∠BMO的值，再利用两个向量的数量积的定义求得的值．【解答】解：由圆的切线性质可得，OA⊥MA，OB⊥MB．直角三角形OAM、OBM中，由sin∠AMO=sin∠BMO==，可得∠AMO=∠BMO=，MA=MB===，∴=×cos=，故选D．【点评】本题主要考查直角三角形中的边角关系，两个向量的数量积的定义，属于中档题．9．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果．【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选D．【点评】本题考查空间图形的三视图，考查侧视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．10．函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【分析】由题意可得可得函数的周期为π，即=π，求得ω=2，可得f（x）=Asin（2x+）．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+）（ω＞0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，可得函数的周期为π，即：=π，∴ω=2，∴f（x）=Asin（2x+）．再由函数g（x）=Acos2x=Asin（2x+）=Asin[2（x+）+]，故把f（x）=Asin（2x+）的图象向左平移个单位，可得函数g（x）=Acos2x=Asin[2（x+）+]的图象，故选：A．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．11．过点（﹣1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，则其中一条切线为（）A．2x+y+2=0B．3x﹣y+3=0C．x+y+1=0D．x﹣y+1=0【分析】这类题首先判断某点是否在曲线上，（1）若在，直接利用导数的几何意义，求函数在此点处的斜率，利用点斜式求出直线方程（2）若不在，应首先利用曲线与切线的关系求出切点坐标，进而求出切线方程．此题属于第二种．【解答】解：y'=2x+1，设切点坐标为（x0，y0），则切线的斜率为2x0+1，且y0=x02+x0+1于是切线方程为y﹣x02﹣x0﹣1=（2x0+1）（x﹣x0），因为点（﹣1，0）在切线上，可解得x0=0或﹣2，当x0=0时，y0=1；x0=﹣2时，y0=3，这时可以得到两条直线方程，验正D正确．故选D【点评】函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0）12．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=90°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A．B．C．1D．【分析】设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，2|MN|=a+b．再由勾股定理可得|AB|2=a2+b2，进而根据基本不等式，求得|AB|的范围，即可得到答案．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，得AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，∴2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由勾股定理得，|AB|2=a2+b2配方得，|AB|2=（a+b）2﹣2ab，又ab≤，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣2，得到|AB|≥（a+b）．∴≤=，即的最大值为．故选A．【点评】本题主要考查抛物线的应用和解三角形的应用，考查基本不等式，考查了计算能力、分析问题和解决问题的能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
二轮复习,让你赢在高考
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学 ， ０人 送 进 剑 桥 大 学 、 １ 牛津大学、 耶鲁 大 学 等 世
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界名 校 ， “ 有 中国第 一班 主
任” 之称 ．
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数学 大师 华罗 庚 曾说 过 ， 习数 学 学 有两 个 过 程 ： 一 是 由薄 到厚 ： 其 其 二是 由厚到薄 ． 过 以前 的学 习和第 通
步一步仔细排查 ． 总会 找 到 问 题
究 竟 出 在 什 么 地 方 ， 后 加 以 解 然 决 ．如 果 每 次 大 、 考 试 后 都 能 做 小
统化 、 网络 化 的过 程 ， 数 学 思 想 的 是
提 升 过 程 ．那 么 我 们 应 该 如 何 进 行 ．
到 查漏 补 缺 、 纳 总结 。 能 有 助 于 归 必
一
查 漏 补 缺 ．说 具 体 点 ． 果 有 一 道 如 题 你 做 错 了 ， 该 想 清 楚 错 在 什 么 应 地方 ， 什么 会做 错 ？想 想这 个地 方 为 是不 是 薄 弱环 节 ， 如果 是 ， 就 回到 那 课 本 中去 仔 细 查 看 相 关 的章 节 ， 看
看 自 己 是 对 这 部 分 内 容 理 解 不 透 彻 ． 是 对 一 些 细 节 不 够 重 视． 过 还 经
合 自 己 水 平 的 就 行 了 ， 则 就 是 搞 否
“ 劳 战术 ”得 不偿 失．比如说 ， 个 疲 ． 一 中等 水平 的 同学 ． 要加 强 解题 速度 和 正确 率 的强化 训练 ， 就 可 以定 时定 那
量 做 一 些 客 观 题 和 中 档 题 ， 量 做 一 适
赢在高考高考数学二轮复习 专题质量评估二 文-人教版高三全册数学试题
【赢在高考】2016高考数学二轮复习专题质量评估二文一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度解析:因为y=sin=sin2,y=sin=sin2,所以将函数y=sin的图象向右平移个单位长度得到函数y=sin的图象.故选B.答案:B2.已知函数f(x)=sin-1(ω>0)的最小正周期为,则f(x)的图象的一条对称轴方程是( )A.x=B.x=C.x=D.x=解析:依题意得,,|ω|=3,又ω>0,因此ω=3,注意到当x=时,y=sin=1,因此函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x=,选A.答案:A3.(2014某某五校协作体高三联考,6)已知直角坐标系内的两个向量a=(1,3),b=(m,2m-3)使平面内的任意一个向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb,则m的取值X围是( )A.(-∞,0)∪(0,+∞)B.(-∞,-3)∪(-3,+∞)C.(-∞,3)∪(3,+∞)D.[-3,3)解析:由题意可知向量a与b为基底,所以不共线,,得m≠-3,选B.答案:B4.设ω>0,函数y=sin+2的图象向右平移个单位长度后与原图象重合,则ω的最小值是( )A.B.C.D.3解析:本题的实质是为已知函数y=sin+2(ω>0)的最小正周期的整数倍.求ω的最小值对应函数周期的最大值,即对应.由T=,所以ω=.答案:C5.已知函数f(x)=sin x-cos x,x∈R.若f(x)≥1,则x的取值X围为( )A.B.C.D.解析:∵f(x)=sin x-cos x=2sin,∴f(x)≥1,即sin.∴2kπ+≤x-≤2kπ+(k∈Z).∴2kπ+≤x≤2kπ+π(k∈Z).故选A.答案:A6.(2014某某四校第二次联考,5)已知tanα=-,则sin2α-2cos2α-1=()A.-B.-C.-D.-2解析:sin2α-2cos2α-1=2sinαcosα-2cos2α-(sin2α+cos2α)==-.答案:A7.设A,B,C是△ABC的三个内角,且tan A,tan B是方程3x2-5x+1=0的两个实根,那么△ABC是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.以上均有可能解析:依题意得,tan A+tan B=>0,tan A tan B=>0,因此tan A>0,tan B>0,tan C=-tan(A+B)=-=-<0,内角C是钝角,故△ABC是钝角三角形,选A.答案:A8.(2014东北三校第二次联考,7)已知△ABC中,||=10,·=-16,D为边BC的中点,则||等于( )A.6B.5C.4D.3解析:由题知=(+),·=-16,∴||·||cos∠BAC=-16.在△ABC中,||2=||2+||2-2||||cos∠BAC,∴102=||2+||2+32,即||2+||2=68,∴||2=(++2·)=(68-32)=9,∴||=3,故选D.答案:D9.在△ABC中,∠A=90°,AB=1,AC=2.设点P,Q满足=λ,=(1-λ),λ∈R.若·=-2,则λ等于( )A. B. C. D.2解析:设=a,=b,则|a|=1,|b|=2,且a·b=0.·=(-)·(-)=[(1-λ)b-a]·(λa-b)=-λa2-(1-λ)b2=-λ-4(1-λ)=3λ-4=-2,所以λ=.答案:B10.已知函数y=f(x)sin x的一部分图象如图所示,则函数f(x)的表达式可以是( )A.f(x)=2sin xB.f(x)=2cos xC.f(x)=-2sin xD.f(x)=-2cos x解析:y=f(x)sin x的图象与y=sin2x的图象关于x轴对称,所以其解析式为y=-sin2x=-2sin x cos x,结合已知,得y=f(x)sin x.f(x)=-2cos x.答案:D二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.(2014某某某某第二次质检,11)如图为函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象,B,C分别为图象的最高点和最低点,若·=||2,则ω=.解析:由题意可知||=2||,由·=||2知-||·||cos∠ABC=||2,解得∠ABC=120°,过B作BD垂直于x 轴于D,则||=3,T=12,ω==.答案:12.(2014某某高考,文14)平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c与a的夹角等于c与b 的夹角,则m=.解析:∵a=(1,2),b=(4,2),∴c=ma+b=(m+4,2m+2).又∵c与a的夹角等于c与b的夹角,∴cos<c,a>=cos<c,b>,∴=,即=,∴=,∴=,∴10m+16=8m+20,∴m=2.答案:213.方程2cos=在区间(0,π)内的解为.解析:依题意得,cos=,当x∈(0,π)时,x-∈,于是有x-=,即x=.故方程2cos=在区间(0,π)内的解是.答案:14.已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,则a+b在a方向上的投影为.解析:由题意知a+b在a方向上的投影为==2.答案:215.(2014某某某某第一次摸底调研,13)在△ABC中,B=90°,AB=BC=1,点M满足=2,则·=.解析:建立如图所示的平面直角坐标系,因为=2,故点A是BM的中点.依题意C(1,0),A(0,1),M(0,2),则=(-1,1),=(-1,2),所以·=(-1)×(-1)+1×2=3.答案:3三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)(2014某某高考,文19)如图,在平面四边形ABCD中,DA⊥AB,DE=1,EC=,EA=2,∠ADC=,∠BEC=.(1)求sin∠CED的值;(2)求BE的长.解:如题图,设∠CED=α.(1)在△CDE中,由余弦定理,得EC2=CD2+DE2-2CD·DE·cos∠EDC.于是由题设知,7=CD2+1+CD,即CD2+CD-6=0.解得CD=2(CD=-3舍去).在△CDE中,由正弦定理,得=.于是,sin α===,即sin∠CED=.(2)由题设知,0<α<,于是由(1)知,cos α===.而∠AEB=-α,所以cos∠AEB=cos=coscos α+sinsin α=-cos α+sin α=-×+×=.在Rt△EAB中,cos∠AEB==,故BE===4.17.(本小题满分12分)(2014某某某某第一次摸底测试,17)已知函数f(x)=4cos xsin-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最值.解:(1)f(x)=4cos xsin-1=4cos x-1=sin 2x+2cos2x-1=sin 2x+cos 2x=2sin,∴f(x)的最小正周期T==π.(2)∵-≤x≤,∴-≤2x+≤π.当2x+=,即x=时,f(x)max=f=2;当2x+=-,即x=-时,f(x)min=f=-1.18.(本小题满分12分)已知向量a=(2sin x,cos x),b=(-sin x,2sin x),函数f(x)=a·b.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(C)=1,c=1,ab=2,且a>b,求a,b的值. 解:(1)f(x)=-2sin2x+2sin xcos x=-1+cos 2x+2sin xcos x=sin 2x+cos 2x-1=2sin-1.函数y=sin x的单调递增区间为(k∈Z).由2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),∴f(x)的单调递增区间是(k∈Z).(2)f(C)=2sin-1=1,∴sin=1.∵C是三角形内角,∴2C+=,即C=.∴cos C==,即a2+b2=7.将ab=2代入上式可得a2+=7,解之,得a2=3或a2=4,∴a=或a=2,∴b=2或b=.∵a>b,∴a=2,b=.19.(本小题满分12分)(2014某某五校协作体高三联考,17)设函数f(x)=sin ωx+sin,x∈R.(1)若ω=,求f(x)的最大值及相应x的集合;(2)若x=是f(x)的一个零点,且0<ω<10,求ω的值和f(x)的最小正周期.解:由题意得f(x)=sin ωx-cos ωx=sin.(1)若ω=,则f(x)=sin,又x∈R,则sin≤,∴f(x)max=,此时x-=2kπ+,k∈Z,即x=4kπ+,k∈Z,即x∈.(2)∵x=是函数f(x)的一个零点,∴sin=0,∴ω-=kπ,k∈Z.又0<ω<10,∴ω=2.∴f(x)=sin,此时其最小正周期为π.20. (本小题满分13分)如图,有一块边长为1(单位:百米)的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角∠PAQ始终为45°(其中点P,Q分别在边BC,CD上),设∠PAB=θ,tan θ=t.(1)用t表示出PQ的长度,并探求△CPQ的周长l是否为定值;(2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S最大为多少?解:(1)由tan θ==t,得BP=t(0≤t≤1),可得CP=1-t.∵∠DAQ=45°-θ,∴DQ=tan(45°-θ)=,CQ=1-=.∴PQ===,∴△CPQ的周长l=CP+PQ+CQ=1-t++=2为定值.(2)∵S=S正方形ABCD-S△ABP-S△ADQ=1--×=2-≤2-,当且仅当t+1=,即t=-1时等号成立.∴探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S最大为(2-)平方百米.21.(本小题满分14分)在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且tan A-tan B=(1+tan Atan B).(1)若c2=a2+b2-ab,求角A,B,C的大小;(2)已知向量m=(sin A,cos A),n=(cos B,sin B),求|3m-2n|的取值X围.解:∵tan A-tan B=(1+tan Atan B),∴=tan(A-B)=.∵△ABC为锐角三角形,∴A-B=,即A=B+.①(1)∵c2=a2+b2-ab,根据余弦定理c2=a2+b2-2abcos C得2cos C=1, ∴cos C=.∴C=.而A+B+C=π,∴A+B=.②联立①②解得A=,B=.(2)∵m=(sin A,cos A),∴|m|=1.∵n=(cos B,sin B),∴|n|=1.|3m-2n|2=9m2+4n2-12m·n=9+4-12(sin Acos B+cos Asin B)=13-12sin(A+B)=13-12sin.∵△ABC为锐角三角形,∴解得<B<.∴2B+∈.∴sin∈.∴13-12sin∈(1,7),即|3m-2n|2∈(1,7).∴|3m-2n|∈(1,).。
赢在高考高考数学二轮复习 专题质量评估六 文-人教版高三全册数学试题
【赢在高考】2016高考数学二轮复习专题质量评估六文一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.(2014某某高考,文2)已知复数z满足(3-4i)z=25,则z=( )A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i解析:由题意知z==3+4i.故选D.答案:D2.一个单位有职工80人,其中业务人员56人,管理人员8人,服务人员16人,为了解职工的某种情况,决定采取分层抽样的方法,抽取一个容量为10的样本,则每个管理人员被抽到的概率为( ) A.B.C.D.解析:根据题意可知管理人员这一层中每个个体被抽到的概率等于从总体中抽取10个样本每个个体被抽取的概率,即所求概率为.答案:C3.某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是( )A.45B.50C.55D.60解析:由频率分布直方图,低于60分的同学所占频率为(0.005+0.01)×20=0.3,故该班的学生人数为=50.答案:B4.(2014某某四校第二次联考,3)从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个,则取出的这两个数字之和为偶数的概率是( )A. B. C. D.解析:由题意知所有的基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个,和为偶数的基本事件为(1,3),(2,4),共2个,故所求概率为.答案:B5.如图,程序结束输出s的值是( )A.30B.55C.91D.140解析:由程序框图可知输出的s=12+22+…+62=91.答案:C6.已知复数z=1+ai(a∈R,i是虚数单位),=-+i,则a=( )A.2B.-2C.±2D.-解析:由题意可知===-i=-+i,因此=-,化简得5a2-5=3a2+3,a2=4,则a=±2.由-=,可知a<0,仅有a=-2满足,故选B.答案:B7.已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差为s2=(+++-16),则数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为( )A.2B.3C.4D.6解析:∵s2=(+++-16)=[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2],∴2(x1+x2+x3+x4)-4=16.∴8-4=16,=2,即x1+x2+x3+x4=8.∴=4.故选C.答案:C8.(2014某某某某第二次质检,6)在一次试验中,向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子,落在正方形中的豆子的总数为N,其中有m(m<N)粒豆子落在该正方形的内切圆内,以此估计圆周率π的值为( )A. B.C. D.解析:根据几何概型可知=,从而可知π=.故选D.答案:D9.已知函数f(x)=x2+bx+c,其中0≤b≤4,0≤c≤4,记函数f(x)满足条件的事件为A,则事件A发生的概率为( )A. B.C. D.解析:本题考查线性规划及几何概型.据已知可得事件A满足故点(b,c)对应的平面区域如图中阴影部分所示,而整个基本事件空间可用如图所示边长为4的正方形OABC的面积来度量,根据几何概型可得P(A)=1-=.答案:C10.甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学,在一次数学测试中,成绩统计用茎叶图表示如图所示,若甲、乙小组的平均成绩分别是,,则下列结论正确的是( )A.>,甲比乙成绩稳定B.>,乙比甲成绩稳定C.<,甲比乙成绩稳定D.<,乙比甲成绩稳定解析:依题意得=(80×2+90×3+8+9+2+1+0)=90,=(80×4+90×1+3+4+8+9+1)=87,则>.=[(88-90)2+(89-90)2+(92-90)2+(91-90)2+(90-90)2]=2,=[(83-87)2+(84-87)2+(88-87)2+(89-87)2+(91-87)2]=9.2,<,因此甲比乙成绩稳定,选A.答案:A二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.(2014某某六校第一次联考,14)小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;否则,在家看书.则小波周末不在家看书的概率为.解析:由题意知小波周末不在家看书的概率为=.答案:12.执行如图的程序框图,输出S和n,则S+n的值为.解析:S=0,T=0,n=1;S=3,T=1,n=2;S=6,T=4,n=3;S=9,T=11,n=4,此时S<T,故S+n=13.答案:1313.已知下列表格所示数据的回归直线方程为=3.8x+a,则a的值为.x 2 3 4 5 6y251 254257262266解析:由已知,得=4,=258,因为点(,)在回归直线上,所以a=242.8.答案:242.814.(2014某某某某第一次摸底调研,13)投掷两颗相同的正方体骰子(骰子质地均匀,且各个面上依次标有点数1,2,3,4,5,6)一次,则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为.解析:抛掷两颗相同的正方体骰子共有36种等可能的结果:(1,1),(1,2),(1,3),…,(6,6).点数积等于12的结果有:(2,6),(3,4),(4,3),(6,2),共4种.故所求事件的概率为=.答案:15.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为(n≥2),其余每个数是它下一行左右相邻两数的和,如=+,=+,=+,…,则第7行第4个数(从左往右数)为.解析:由第n行有n个数且两端的数均为可知,第7行第1个数为,由其余每个数是它下一行左右相邻两数的和可知,第7行第2个数为-=,同理易知,第7行第3个数为-=,第7行第4个数为-=.答案:三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)(2014某某高考,文15)某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表:一年级二年级三年级男同学A B C女同学X Y Z现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).(1)用表中字母列举出所有可能的结果;(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.解:(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{ Y,Z},共15种.(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6种.因此,事件M发生的概率P(M)==.17.(本小题满分12分)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出七名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83.(1)求x和y的值;(2)计算甲班七名学生成绩的方差;(3)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概率.参考公式:方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2],其中=.解:(1)∵甲班学生的平均分是85,∴=85.∴x=5.∵乙班学生成绩的中位数是83,∴y=3.(2)甲班七名学生成绩的方差为s2=[(-6)2+(-7)2+(-5)2+02+02+72+112]=40.(3)甲班成绩在90分以上的学生有两名,分别记为A,B,乙班成绩在90分以上的学生有三名,分别记为C,D,E.从这五名学生中任意抽取两名学生共有10种情况:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E).其中甲班至少有一名学生共有7种情况:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E).记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,甲班至少有一名学生”为事件M,则P(M)=.故从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,甲班至少有一名学生的概率为.18.(本小题满分12分)(2014东北三校第二次联考,18)某个团购为了更好地满足消费者,对在其发布的团购产品展开了用户调查,每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分,最高分是10分.上个月该共卖出了100份团购产品,所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值,将这些产品按照得分分成以下几组:第一组[0,2),第二组[2,4),第三组[4,6),第四组[6,8),第五组[8,10],得到的频率分布直方图如图所示.(1)分别求第三、四、五组的频率;(2)该在得分较高的第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6个产品作为下个月团购的特惠产品,某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买,求他抽到的2个产品均来自第三组的概率.解:(1)第三组的频率是0.150×2=0.3;第四组的频率是0.100×2=0.2;第五组的频率是0.050×2=0.1.(2)设“抽到的2个产品均来自第三组”为事件A,由题意可知,分别抽取3个、2个、1个.不妨设第三组抽到的是A1,A2,A3;第四组抽到的是B1,B2;第五组抽到的是C1,所含基本事件为{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A1,C1},{A2,B1},{A2,B2},{A2,C1},{A3,B1},{A3,B2},{A3,C1},{ B1,B2},{B1,C1},{B2,C1},共15个,事件A有3个.所以P(A)==.19.(本小题满分12分)某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验.选取两大块地,每大块地分成n小块地,在总共2n小块地中,随机选n小块地种植品种甲,另外n小块地种植品种乙.(1)假设n=2,求第一大块地都种植品种甲的概率;(2)试验时每大块地分成8小块,即n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的产量(单位:kg)如下表:品种甲4033973940438840412406品种乙41940341241840842340413求品种甲和品种乙的产量的样本平均数和样本方差,根据试验结果,你认为应该种植哪一品种? 附:样本数据x1,x2,…,x n的样本方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2],其中为样本平均数.解:(1)将第一大块地中的2小块地编号为1,2,第二大块地中的2小块地编号为3,4,令事件A为“第一大块地都种品种甲”.从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).而事件A包含1个基本事件(1,2).所以P(A)=.(2)品种甲的产量的样本平均数和样本方差分别为=(403+397+390+404+388+400+412+406)=400,=[32+(-3)2+(-10)2+42+(-12)2+02+122+62]=57.25.品种乙的产量的样本平均数和样本方差分别为=(419+403+412+418+408+423+400+413)=412,=[72+(-9)2+02+62+(-4)2+112+(-12)2+12]=56.由以上结果可以看出,品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数,且两品种的样本方差差异不大,故应该种植品种乙.20.(本小题满分13分)(2014某某高考,文16)一个盒子里装有三X卡片,分别标记有数字1,2,3,这三X卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1X,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.解:(1)由题意,(a,b,c)所有的可能为(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1, 2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3 ,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种.设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A,则事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种.所以P(A)==.因此,“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件B,则事件包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种.所以P(B)=1-P()=1-=.因此,“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为.21.(本小题满分14分)(2014课标全国Ⅱ高考,文19)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下:(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数;(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率;(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.解:(1)由所给茎叶图知,50位市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故样本中位数为75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故样本中位数为=67,所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.(2)由所给茎叶图知,50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为=0.1,=0.16,故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16.(3)由所给茎叶图知,市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数,而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差,说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致,对乙部门的评价较低,评价差异较大.(注:利用其他统计量进行分析,结论合理的也可).。
2016高三数学(文)二轮复习 专题质量评估五 含解析
专题质量评估五ZHUANTI ZHILIANG PINGGU WU课后强化,赢在训练一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1。
椭圆x216+y 28=1的离心率为（ ）A 。
13B 。
12C 。
√33 D.√22解析：由题意e=c a =√16-84=√22。
答案:D2。
已知点A (1，—2）,B (m ,2）,且线段AB 的垂直平分线的方程是x+2y —2=0,则实数m 的值是（ ) A 。
—2 B.-7 C 。
3 D 。
1解析：由已知条件可知线段AB 的中点(1+m 2,0)在直线x+2y —2=0上，代入直线方程解得m=3。
答案:C3。
已知圆C ：x 2+y 2-4x=0,l 是过点P （3,0）的直线,则( ) A.l 与C 相交 B 。
l 与C 相切 C.l 与C 相离D.以上三个选项均有可能解析:∵点P （3,0）在圆C 内,∴l 与圆C 相交. 答案：A4.（2014浙江高考，文5）已知圆x 2+y 2+2x —2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a 的值是（ ) A 。
-2 B.-4 C 。
-6 D 。
-8解析:圆的方程可化为(x+1）2+（y-1）2=2—a,因此圆心为（—1，1），半径r=√2-a 。
圆心到直线x+y+2=0的距离d=√2=√2,又弦长为4,因此由勾股定理可得(√2）2+(42)2=(√2-a )2,解得a=-4.故选B.答案:B5。
已知直线l1：y=2x+3,直线l2与l1关于直线y=—x对称，则直线l2的斜率为（)A。
12B.-12C。
2D。
-2解析:∵直线l2，l1关于直线y=—x对称，∴直线l2的方程为-x=-2y+3，即y=12x+32.故直线l2的斜率为12,应选A.答案:A6。
设F1,F2是双曲线x2—y224=1的两个焦点,P是双曲线上的一点,且3|PF1|=4|PF2|，则｜PF1｜等于( )A。
2016届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测数学(文)试题 word版
安徽省合肥市2016届高三第二次教学质量检测数学文试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若集合{}{}230,0,1,2A x R x x B=??，则A B = （ ）A ．{}03x x＃ B ．{}1,2 C ．{}012，， D ．{}0123，，， 2.若是虚数单位，复数2iz i=+的虚部为（ ） A ．15- B ．25- C ．15 D ．254. 已知实数,x y 满足10530330x y x y x y ì--?ïï-+?íï++?ïî，若2z x y =-的最小值为（ ）A ．-6B ．1C ．3D ．65. 已知不共线的两个向量,a b 满足2a b -= ，且()2a a b ^- ，则b =（ ）AB ．2 C． D ．46.某中学有3个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．347. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23512,=4a a a =?，则下列说法正确的是（ ） A ．{}n a 是单调递减数列 B ．{}n S 是单调递减数列 C ．{}2n a 是单调递减数列 D ．{}2n S 是单调递减数列 8.执行右面的程序框图，则输入的8n =，则输出的S =（ ）A ．514 B ．38 C ．2756 D ．55569. 已知抛物线()220y px p =>上一点M 到焦点F 的距离等于2p ，则直线MF 的斜率为（ ）A ．±B ．34± C ．1± D ．10. 由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．14B ．22 D11. 双曲线222:1y M x b-=的左，右焦点分别为12,F F ，记12=2F F c ，以坐标原点O 为圆心，c 为半径的圆与双曲线M 在第一象限的交点为P ，若1=2PF c +，则P 点的横坐标为（ ） AC12.定义在R 上的偶函数()f x 的导函数为()f x ¢，若对任意的实数x ，都有()()22f x xf x ¢+<恒成立，则使()()2211x f x f x -<-成立的实数x 的取值范围为（ ）A ．{}1x x 贡 B ．()(),11,-?+?C ．()1,1-D ．()()1,00,1-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数 ()()22,22,2f x x f x x x ì-?ï=í-<ïî，则()5f = ．14.已知球O 的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则球O 的表面积为 ． 15. 已知数列{}n a 前n 项和为n S ，若=22n n n S a -，则n S = ．16. 在ABC D中，内角的,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且1,2,60b c C ==? ，若D 是边BC 上一点且BDAC ??，则AD = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知()sin ,1,cos ,16m x n x p 骣骣琪琪=-=琪琪桫桫（1）若m n，求tan x 的值；（2）若函数()[],0,f x m n x p =孜，求()f x 的单调增区间18.某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x 个月）和市场占有率（%y ）的几组相关对应数据；（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程；（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月）附：1221ˆˆˆ,ni i i ni i x y nx y bay bx x nx==-?==--åå19.如图，P 为正方体ABCD 外一点， PB ABCD ^平面，2PB AB ==，E 为PD 中点（1）求证：PA CE ^；（2）求四棱锥 P ABCD -的表面积20.已知中心在原点，焦点在y 轴上的椭圆C ，其上一点P 到两个焦点12,F F 的距离之和为4 （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线1y kx =+与曲线C 交于,A B 两点，求AOB D面积的取值范围 21.已知函数()()()3211232f x x a x x a R =-++? （1）当0a =时，记()f x 图象上动点P 处的切线斜率为k ，求k 的最小值；（2）设函数()xe g x e x=-（e 为自然对数的底数），若对0x ">，()()f x g x ¢³恒成立，求实数a 的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.如图，PA 为四边形ABCD 外接圆的切线，CB 的延长线交PA 于点P ，AC 与BD 相交于点M ，PA BD（1）求证：ACBACD ??；（2）若3,6,1PA PC AM ===，求AB 的长23.在直角坐标系xOy中，曲线1:1x C y a a ì=+ïíï=+î（a 为参数），在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线:sin cos l m r q r q += （1）若0m =，判断直线与曲线C 的位置关系； （2）若曲线C 上存在点P，求实数m 的取值范围 24.已知函数()4f x x x a =-+-（a R Î）的最小值为a （1）求实数a 的值； （2）解不等式()5f x £合肥市2016届高三第二次教学质量检测 数学试题（文）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题13. 1 14. 8p 15. 2n n S n =?三、解答题17.解：（1）由m n 得：sin cos 06x x p骣琪--=琪桫，展开变形可得：sin x x =， 即tan x = ……………6分（2）()13sin 2264f x m nx p 骣琪=?-+琪桫由222,262k x k k Z p p p p p -+???得：,63k x k k Z p pp p -+＃+? 又因为[]0,x p Î，所以[]0,x p Î时()f x 的单调增区间为0,3p轾犏犏臌和5,6pp 轾犏犏臌……………12分由ˆ=0.0420.0260.5yx ->，解得13x ³ 预计上市13个月时，市场占有率能超过0.5% ……………12分 19.解：（1）取PA 中点F ，连接,EF BF ，则EF AD BC ，即EF BC ，共面 因为PB ABCD ^平面，所以PB BC ^，又因为AB BC ^且AB PB B = ， 所以BC PAB ^平面，所以BC PA ^，由于PB AB =，所以BF PA ^，又由于BC BF B =因此，PA EFBC Í平面，PA CE ^所以 ……………6分 （2）设四棱锥P ABCD -的表面积为S ，由于PB ABCD ^平面，所以PB CD ^，又,CD BC PB BC B ^=所以CD PAB ^平面，所以CD PC ^，即PCD D为直角三角形，由（1）知BC PAB ^平面，而AD BC ，所以AD PAB ^平面，故AD PA ^，即PAD D也为直角三角形 综上，111182222S PC CD PB CB PA AD AB PB AB BC =?????+ ……………12分20.解：（1）设椭圆的标准方程为()222210y x a b a b +=>>，由条件得2,1a c b ===，所以椭圆C 的方程2214y x += ……………6分（2）设()()1122,,,A x y B x y ，由22141y x y kx ìï+=íï=+ïî，得()224230k x kx ++-=，故12122223,44k x x x x k k +=-=-++ ① 设AOB D 的面积为S ，由122304x x k =-<+，知()1211122S x x x =+=-=令23,k t +=则3t³，因此，S = 对函数()13y t t t=+?，知2221110t y t t -¢=-=>因此函数1y t t =+在[)3+t 违，上单增，1103t t \+?1301162t t\<?++因此，S 纟çÎç棼……………12分 21.解：（1）()()221f x x a x ¢=-++设(),P x y ，由于0a =，所以2210k x x =-+?，即min 0k = ……………6分（2）设()x e g x e x =-，则()()21x e x g x x -¢=，易知()g x 在()0,1单调递增，()1,+?单调递减，所以()()1=0g x g £，由条件知()()11f g ¢³，可得0a £当0a £时，()()()()22221=110f x x a x x ax x ¢=-++--??()()f x g x ¢\?对0x ">成立综上，0a £ ……………12分22.解：（1）PA 为切线，PAB ACB \??,PA BD PAB ABD ACD \???ACB ACD \?? ……………5分（2）已知3,6,1PA PC AM ===，由切割线定理2PA PB PC =?得：39,B ,22PB C PA BD == ，得,3AM PBMC MC BC=\= 又知AMB ABC D D ，所以AB ACAM AB=所以24AB AM AC=?，所以2AB = ……………10分23.解：（1）曲线C 的直角坐标方程为：()()22112x y -+-=，是一个圆；直线的直角坐标方程为：0x y +=圆心C到直线的距离d r =，所以直线与圆C 相切 (5)分（2）由已知可得：圆心C到直线的距离d 解得15m -＃ (10)分24.解：（1）()44f x x x a a a =-+-?=，从而解得2a = ……………5分（2）由（1）知，()()()()26242224264x x f x x x x x x ì-+?ïï=-+-=<?íïï->î 综合函数()y f x =的图象知，解集为11122x x 禳镲＃睚镲铪……………10分。
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【赢在高考】2016高考数学二轮复习专题质量评估二文一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度解析:因为y=sin=sin2,y=sin=sin2,所以将函数y=sin的图象向右平移个单位长度得到函数y=sin的图象.故选B.答案:B2.已知函数f(x)=sin-1(ω>0)的最小正周期为,则f(x)的图象的一条对称轴方程是( )A.x=B.x=C.x=D.x=解析:依题意得,,|ω|=3,又ω>0,因此ω=3,注意到当x=时,y=sin=1,因此函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x=,选A.答案:A3.(2014辽宁五校协作体高三联考,6)已知直角坐标系内的两个向量a=(1,3),b=(m,2m-3)使平面内的任意一个向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb,则m的取值范围是( )A.(-∞,0)∪(0,+∞)B.(-∞,-3)∪(-3,+∞)C.(-∞,3)∪(3,+∞)D.[-3,3)解析:由题意可知向量a与b为基底,所以不共线,,得m≠-3,选B.答案:B4.设ω>0,函数y=sin+2的图象向右平移个单位长度后与原图象重合,则ω的最小值是( )A. B. C. D.3解析:本题的实质是为已知函数y=sin+2(ω>0)的最小正周期的整数倍.求ω的最小值对应函数周期的最大值,即对应.由T=,所以ω=.答案:C5.已知函数f(x)=sin x-cos x,x∈R.若f(x)≥1,则x的取值范围为( )A.B.C.D.解析:∵f(x)=sin x-cos x=2sin,∴f(x)≥1,即sin.∴2kπ+≤x-≤2kπ+(k∈Z).∴2kπ+≤x≤2kπ+π(k∈Z).故选A.答案:A6.(2014山西四校第二次联考,5)已知tanα=-,则sin2α-2cos2α-1=( )A.-B.-C.-D.-2解析:sin2α-2cos2α-1=2sinαcosα-2cos2α-(sin2α+cos2α)==-.答案:A7.设A,B,C是△ABC的三个内角,且tan A,tan B是方程3x2-5x+1=0的两个实根,那么△ABC是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.以上均有可能解析:依题意得,tan A+tan B=>0,tan A tan B=>0,因此tan A>0,tan B>0,tan C=-tan(A+B)=-=-<0,内角C是钝角,故△ABC是钝角三角形,选A.8.(2014东北三校第二次联考,7)已知△ABC中,||=10,·=-16,D为边BC的中点,则||等于( )A.6B.5C.4D.3解析:由题知=(+),·=-16,∴||·||cos∠BAC=-16.在△ABC中,||2=||2+||2-2||||cos∠BAC,∴102=||2+||2+32,即||2+||2=68,∴||2=(++2·)=(68-32)=9,∴||=3,故选D.答案:D9.在△ABC中,∠A=90°,AB=1,AC=2.设点P,Q满足=λ,=(1-λ),λ∈R.若·=-2,则λ等于( )A. B. C. D.2解析:设=a,=b,则|a|=1,|b|=2,且a·b=0.·=(-)·(-)=[(1-λ)b-a]·(λa-b)=-λa2-(1-λ)b2=-λ-4(1-λ)=3λ-4=-2,所以λ=.答案:B10.已知函数y=f(x)sin x的一部分图象如图所示,则函数f(x)的表达式可以是( )A.f(x)=2sin xB.f(x)=2cos xC.f(x)=-2sin xD.f(x)=-2cos x解析:y=f(x)sin x的图象与y=sin2x的图象关于x轴对称,所以其解析式为y=-sin2x=-2sin x cos x,结合已知,得y=f(x)sin x.f(x)=-2cos x.答案:D二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.(2014黑龙江大庆第二次质检,11)如图为函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象,B,C分别为图象的最高点和最低点,若·=||2,则ω= .解析:由题意可知||=2||,由·=||2知-||·||cos∠ABC=||2,解得∠ABC=120°,过B作BD垂直于x 轴于D,则||=3,T=12,ω==.答案:12.(2014四川高考,文14)平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c与a的夹角等于c与b 的夹角,则m= .解析:∵a=(1,2),b=(4,2),∴c=ma+b=(m+4,2m+2).又∵c与a的夹角等于c与b的夹角,∴cos<c,a>=cos<c,b>,∴=,即=,∴=,∴=,∴10m+16=8m+20,∴m=2.答案:213.方程2cos=在区间(0,π)内的解为.解析:依题意得,cos=,当x∈(0,π)时,x-∈,于是有x-=,即x=.故方程2cos=在区间(0,π)内的解是.答案:14.已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,则a+b在a方向上的投影为.解析:由题意知a+b在a方向上的投影为==2.15.(2014云南昆明第一次摸底调研,13)在△ABC中,B=90°,AB=BC=1,点M满足=2,则·=.解析:建立如图所示的平面直角坐标系,因为=2,故点A是BM的中点.依题意C(1,0),A(0,1),M(0,2),则=(-1,1),=(-1,2),所以·=(-1)×(-1)+1×2=3.答案:3三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)(2014湖南高考,文19)如图,在平面四边形ABCD中,DA⊥AB,DE=1,EC=,EA=2,∠ADC=,∠BEC=.(1)求sin∠CED的值;(2)求BE的长.解:如题图,设∠CED=α.(1)在△CDE中,由余弦定理,得EC2=CD2+DE2-2CD·DE·cos∠EDC.于是由题设知,7=CD2+1+CD,即CD2+CD-6=0.解得CD=2(CD=-3舍去).在△CDE中,由正弦定理,得=.于是,sin α===,即sin∠CED=.(2)由题设知,0<α<,于是由(1)知,cos α===.而∠AEB=-α,所以cos∠AEB=cos=coscos α+sinsin α=-cos α+sin α=-×+×=.在Rt△EAB中,cos∠AEB==,故BE===4.17.(本小题满分12分)(2014河南开封第一次摸底测试,17)已知函数f(x)=4cos xsin-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最值.解:(1)f(x)=4cos xsin-1=4cos x-1=sin 2x+2cos2x-1=sin 2x+cos 2x=2sin,∴f(x)的最小正周期T==π.(2)∵-≤x≤,∴-≤2x+≤π.当2x+=,即x=时,f(x)max=f=2;当2x+=-,即x=-时,f(x)min=f=-1.18.(本小题满分12分)已知向量a=(2sin x,cos x),b=(-sin x,2sin x),函数f(x)=a·b.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(C)=1,c=1,ab=2,且a>b,求a,b的值.解:(1)f(x)=-2sin2x+2sin xcos x=-1+cos 2x+2sin xcos x=sin 2x+cos 2x-1=2sin-1.函数y=sin x的单调递增区间为(k∈Z).由2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),∴f(x)的单调递增区间是(k∈Z).(2)f(C)=2sin-1=1,∴sin=1.∵C是三角形内角,∴2C+=,即C=.∴cos C==,即a2+b2=7.将ab=2代入上式可得a2+=7,解之,得a2=3或a2=4,∴a=或a=2,∴b=2或b=.∵a>b,∴a=2,b=.19.(本小题满分12分)(2014辽宁五校协作体高三联考,17)设函数f(x)=sin ωx+sin,x∈R.(1)若ω=,求f(x)的最大值及相应x的集合;(2)若x=是f(x)的一个零点,且0<ω<10,求ω的值和f(x)的最小正周期.解:由题意得f(x)=sin ωx-cos ωx=sin.(1)若ω=,则f(x)=sin,又x∈R,则sin≤,∴f(x)max=,此时x-=2kπ+,k∈Z,即x=4kπ+,k∈Z,即x∈.(2)∵x=是函数f(x)的一个零点,∴sin=0,∴ω-=kπ,k∈Z.又0<ω<10,∴ω=2.∴f(x)=sin,此时其最小正周期为π.20. (本小题满分13分)如图,有一块边长为1(单位:百米)的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角∠PAQ始终为45°(其中点P,Q分别在边BC,CD上),设∠PAB=θ,tan θ=t.(1)用t表示出PQ的长度,并探求△CPQ的周长l是否为定值;(2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S最大为多少?解:(1)由tan θ==t,得BP=t(0≤t≤1),可得CP=1-t.∵∠DAQ=45°-θ,∴DQ=tan(45°-θ)=,CQ=1-=.∴PQ===,∴△CPQ的周长l=CP+PQ+CQ=1-t++=2为定值.(2)∵S=S正方形ABCD-S△ABP-S△ADQ=1--×=2-≤2-,当且仅当t+1=,即t=-1时等号成立.∴探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S最大为(2-)平方百米.21.(本小题满分14分)在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且tan A-tan B=(1+tan Atan B).(1)若c2=a2+b2-ab,求角A,B,C的大小;(2)已知向量m=(sin A,cos A),n=(cos B,sin B),求|3m-2n|的取值范围.解:∵tan A-tan B=(1+tan Atan B),∴=tan(A-B)=.∵△ABC为锐角三角形,∴A-B=,即A=B+.①(1)∵c2=a2+b2-ab,根据余弦定理c2=a2+b2-2abcos C得2cos C=1,∴cos C=.∴C=.而A+B+C=π,∴A+B=.②联立①②解得A=,B=.(2)∵m=(sin A,cos A),∴|m|=1.∵n=(cos B,sin B),∴|n|=1.|3m-2n|2=9m2+4n2-12m·n=9+4-12(sin Acos B+cos Asin B) =13-12sin(A+B)=13-12sin.∵△ABC为锐角三角形,∴解得<B<.∴2B+∈.∴sin∈.∴13-12sin∈(1,7),即|3m-2n|2∈(1,7).∴|3m-2n|∈(1,).。