江苏省扬州市江都区2012-2013学年七年级下学期期中调研数学试题

扬州市江都区2012-2013七年级下数学期中调研试卷
2013.4
一、选择题（每题3分，共计24分） 1．下列计算错误的是
A ． 2
45a a a a =÷⋅
B ．32
a a a ÷=
C ．()2
21x x ÷-= D ．321x x x ÷⋅= 2．如右图，直线a
b ，1
70∠︒＝，那么∠2等于 A . 70° B . 100°
C . 110°
D . 20°
3．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是
A ．5cm 、7cm 、2cm
B ．7cm 、13cm 、10cm
C ．5cm 、7cm 、11cm
D ．5cm 、10cm 、13cm 4.下列现象是数学中的平移的是
A.秋天的树叶从树上随风飘落 B .碟片在光驱中运行
C.垂直升降的电梯由一楼升到顶楼 D .“神舟”宇宙飞船绕地球运动 5.下列各式能用平方差公式计算的是
A. )5)(5(+--x x
B. )2)(2(b a b a -+
C.
)1)(1(m m --- D. 2)1(-x
6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，
130∠︒＝,320∠︒＝, 则2∠的度数等于
A ．50°
B ．30°
C ．20°
D ．15° 7．下列各式中与222n m mn --相等的是
A .2)(n m +
B .2)(n m +-
C .2)(n m -
D .2)(n m -- 8. 如图所示，两个正方形的边长分别为a 和b
10,20a b ab +==，那么阴影部分的面积是
A ．10
B ．20
C ．30
D ．40 二、填空题（每题3分，共计30分） 9．计算：2
4
·x x =__________.
10．在△ABC 中，70C ∠︒＝，∠A ＝50°，则∠B ＝ .
11.如果一个多边形的内角和是1440︒，那么这个多边形的边数是______. 12.在显微镜下发现，某种植物的细胞直径为
0.00012mm ，用科学记数法表示这个细胞的直径为
1
2 3 第b
a
2
1
______m ．
13．若n m n n m x x x x ++≠==求),0(,2,162= .
14.如图，把边长为3cm 的正方形ABCD 先向右平移1cm ，再向上平移1cm ，得到正方形EFGH ，则阴影部分的面积为 2cm . 15.若a 2＋m a ＋36是一个完全平方式，则m ＝ ． 16.已知6=+y x ，4=xy ，则22xy y x +的值为 . 17.现定义运算a b ab ⊕=，)1(b a b a -=⊗，则2()m m n ⊗⊕= . 18．如图a 是长方形纸带，30DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折
叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的度数是 ． 三．解答题（共计96分）
19. （每小题4
分，共24分）计算：
(1) 102)21
(32---+- (2) 23)3()()2(a a a ⋅---
(3) 2(2)(1)(2)x x x +--- (4)
22)()(b a b a -+ (5)2(3)(3)(9)a a a -++ (6))32)(32(-++-n m n m 20.（每小题4分，共16分）分解因式：
(1) 29x - (2) 25102+-m m
(3) a a a 36323+- (4) 1224+-x x 21．（本题8分）现有三个多项式①2m 2＋m －4, ②2m 2＋9m ＋4，③2m 2－m 请你选择其中两个进行加（或减）法计算，并把结果因式分解. （1）我选择 进行 法运算； （2）解答过程：
22．（本题8分）先化简，再求值：32233)2
1
()(ab b a -+-⋅，其中
44
1
=-=b a ，.
23．（本题8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，ABC
的三个顶点的位置如图所示，现将ABC 平移，使点A 变换为点A '，点B C ''、分别是B C 、的对应点．
⑴请画出平移后的A B C '''．并求A B C '''的面积．
A D A C
B A E A F A A
C A A B 图a 图c
2
1
G
F E D C B
A
⑵若连接AA ′，CC ′，则这两条线段之间的关系是________．
24. （本题10分）如图，在ABC ∆中，40B ∠=︒，110C ∠=︒.按要求完成下列各题
（1）作△ABC 的高AD ；
（2）作△ABC 的角平分线AE ；
（3）根据你所画的图形求∠DAE 的度数.
25. （本题10分） 如图，在ABC 中，CD 是高，点E F G 、、分别在BC AB AC 、、上，EF AB ⊥,12∠=∠.试判断DG 与BC 的位
置关系，并说明理由.
26. （本题12分）（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可
以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为
a ，较小的直角边长都为
b ，斜边长都为
c ），大正方形的面积可以表示为2c ，
也可以表示为2(1
42
)ab a b ⨯＋－由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形
两条直角边长为,a b ，斜边长为c ，则222a b c ＋＝．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．
图① 图② (2)试用勾股定理解决以下问题：
B A
如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为
(3)试构造一个图形，使它的面积能够解释222
－＝－＋，画在下面
a b a ab b
(2)44
、所表示的线段．
的网格中，并标出字母a b
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每题3分，共24分）
二、填空题（每题3分，共30分）
9.6x 10.60︒ 11. 10 12.61.210-⨯ 13.8 14.4 15.12± 16.24 17.23m m n - 18.90︒ 三、解答题
19．（1）解：原式=41(2)-+--…………3分 （2）解：原式=3389a a -+…………3分
=1-. ………………4分 =3a …………4分
（3）解：原式=2
2
44(32)x x x x ++--+……3分 （4）解：原式=2
22
()a b -…3分 =72x + ……4分 =42242a a b b -+…4分 （5）解：原式=2
2
(9)(9)a a -+……2分 （6）解：原式=2
2
(23)m n --……3分 =481a -……4分 =224129m n n -+-…4分 20．（1）解：原式=(3)(3)x x +- （2）解：原式=2
(5)m - （3）解：原式=2
3(21)a a a -+……2分 （4）解：原式=2
2(1)x -……2分 =2
3(1)a a -……4分 =2
2
(1)(1)x x +-……4分
21. 解：（1）选①②进行加法运算 ……2分 （2）2224294m m m m +-+++ =2410m m + ……5分
=2(25)m m + ……8分 （其他选择类似给分） 22. 解：原式=36361
()8
a b a b +- =
36
78
a b ……4分 当1
,44a b =-=时
原式=3671
()484⨯-⨯
=37
48
-⨯
=56- …………8分
23.解：（1）图略 ……3分 '''
7
2
A B C S =
………………6分 （2）平行且相等 ………………8分（只写“平行”或“相等”得1分）
24. 解：（1）如图 ………………2分 （2）如图 ………………4分
（3）解：
110C ∠=︒
70ACD ∴∠=︒
AD 是高
90ADC ∴∠=︒
20DAC ∴∠=︒………………6分
40,110B C ∠=︒∠=︒
30BAC ∴∠=︒
AE 是角平分线
11
301522
CAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒………………8分
35DAE DAC CAE ∴∠=∠+∠=︒ ………………10分
25. 解：DG
BC ………………1分
CD 是高
90BDC ∴∠=︒ EF AB ⊥ 90EFB ∴∠=︒ BDC EFB ∴∠=∠
EF
CD ∴ ………………6分
1BCD ∴∠=∠ 12∠=∠ 2BCD ∴∠=∠
DG
BC ∴ ………………10分
26.解：(1)梯形ABCD 的面积可以表示为
22111
()()222
a b a b a ab b ++=++………2分 也可以表示为2111
222
ab c ab ++………4分
2221111122222
a a
b b ab
c ab ∴++=++ 即222a b c += ………6分 （2）
12
5
………9分 （3）略………12分。