鲁科版高中物理必修二高一每课一练5.2万有引力定律的应用13.docx

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5.2《万有引力定律的应用》同步测试
1.两个人造地球卫星，其轨道半径之比为r1∶r2=2∶1,求：
（1）它们的向心加速度之比.
（2）线速度之比.
2.在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星,它到地面的距离等于地球半径R,地面上的重力加速度为g,求:
(1)卫星运动的线速度;
(2)卫星运动的周期.
3.已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响.
（1）推导第一宇宙速度v1的表达式;
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h,求卫星的运行周期T.
4.航天飞机是能往返于地球和太空之间的载人飞行器，利用航天飞机，既可将人造卫星送入太空，也可以到太空去维修和保养太空站.
（1）航天飞机对圆形轨道上的卫星进行维修时，两者的速度必须基本相同，现已知待修的卫星离地高为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，试求维修卫星时航天飞机的线速度的大小.
（2）航天飞机返航着陆时,当速度达到某值时从尾部弹出减速伞，能使航天飞机迅速减速，若航天飞机质量为m，弹出减速伞后在水平跑道上滑行距离为s，受到的平均阻力为f.求减速伞刚弹出时，航天飞机的速度.
5.无人飞船“神舟二号”曾在离地面高度H =3.4×105
m 的圆轨道上运行了47h ，求这段时间
里它绕地球多少周？（地球半径R =6.37×106m ，重力加速度g =9.8m/s 2）
【解析】47h 内“神舟二号”绕地球运行多少周，也就是说47h 有几个周期，本题关键是求“神舟二号”的运行周期。

可以根据万有引力提供向心力这个思路来求周期T 。

设“神舟二号”的质量为m ，它在地面上的重力近似等于它受地球的万有引力，有 2
Mm G mg R = 在空中运行时有 2
224()()Mm G m R H R H T
π=++ 解得：2()()R H R H T R g
π++==5474s=1.52h 47h 内绕地球运行的圈数47311.52h n h
=≈周 6.已知地球半径R =6.4×106m ，地球质量M =6.0×1024kg ，地面附近的重力加速度g =9.8m/s 2，
第一宇宙速度v 1=7.9×103m/s 。

若发射一颗地球同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和
速度应为多大？
【解析】所谓同步，就是卫星相对于地面静止即卫星运转周期等于地球自转周期。

由于是万有引力提供向心力，卫星的轨道圆心应该在地球的地心，所以同步卫星的轨道只能在地球赤道上方。

该题的计算思路仍然是万有引力提供向心力
设同步卫星的质量m ，离地高度h ，速度为v ，周期为T （等于地球自转周期）
方法一：2
224()()Mm G m R h R h T
π=++ 解得：2324GMT h R π=-=3.56×107m 2()R h v T
π+==3.1×103m/s 方法二：若认为同步卫星在地面上的重力等于地球的万有引力，有
2Mm G mg R
= 2224()()Mm G m R h R h T π=++ 解联立方程得：22324R T g h R π=-=3.56×107m ，2()R h v T
π+==3.1×103m/s 方法三：根据第一宇宙速度v 1，有 212mv Mm G R R
= 2224()()Mm G m R h R h T π=++ 解得： 221324RT v h R π=-=3.56×107m ，2()R h v T
π+==3.1×103m/s 答：同步卫星的高度为3.56×107m ，速度是3.1×103m/s 。

7.宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m 的小球(可视为质点)如图所示，当施加给小球一瞬间水平冲量I 时，刚好能使小球在竖直面内做完整的圆周运动．已知圆弧轨道半径为r ，月球的半径为R ，万有引力常量为G ．
(1)若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大?
(2)轨道半径为2R 的环月卫星周期为多大?
设月球表面重力加速度为g ，月球质量为M ． 在圆弧最低点对小球有
I = m υ0， ①
小球刚好完成圆周运动，在最高点有 mg = m
υ2r ② 从最高点至最低点有
mg · 2r = 12 m υ20 – 12
m υ2 ③ 由①②③可得
g = I 2
5m 2r
④ 在月球发射卫星的最小速度为月球上的第一宇宙速度，则
mg = m
υmin 2R ， ⑤ 由④⑤得υmin = I 5Rr
5mr
． 当环月卫星轨道半径为2R 时，有
G Mm (2R )2 = m ( 2πT
)2 · 2R ， ④ G Mm R 2
= mg ⑤ 由④⑤得
m I
r
T = 4πm 10Rr
I
8.有一空间探测器A 对一半径为R 的球状行星B 进行探测，发现B 表面覆盖着一层厚厚的冻结的二氧化碳（干冰），没有生命迹象存在。

测得A 在B 上空离B 表面高h 的圆形轨道上绕B 运行的周期为T 。

有人建议用化学方法把二氧化碳分解为碳和氧气而在B 上面产生大气。

由于B 对大气吸引力的作用，B 的表面就会形成一定的气压。

设在时间t 0内干冰分解可产生质量为m 0的氧气，二氧化碳的蒸发忽略不计，不考虑B 的自转，大气层的厚度与B 的半径相比很小。

为使B 表面附近产生的气压为p ，则分解干冰需要经过多长时间?
（10分）解：设探测器的质量为m ，行星的质量为M ，根据万有引力提供向心力，得 G
Mm (R + h )2 = m ( 2π T )2 (R + h ) （2分） 而 G Mm ′ R
2 = m ′g
（2分） 大气所受的重力可近似表示为
M 0g = p · 4πR 2 （2分）
解得大气的质量为
M 0 = R 4T 2p π(R + h )3 （1分） 分解产生质量为M 0的氧气所需时间为
t = M 0m 0
t 0 （2分） 所以 t = R 4
T 2p πm 0(R + h )3
t 0 （1分） 9.卡文迪什利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G 。

(1)(多选题)为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施
A ．减小石英丝的直径
B ．增大T 型架横梁的长度
C ．利用平面镜对光线的反射
D ．增大刻度尺与平面镜的距离
（2）已知T 型架水平横梁长度为1，质量分别为m 、m ′的球，
位于同一水平面，当横梁处于力矩平衡状态，测得m 、m ′连线
长度r ，且与水平横梁垂直；同时测得石英丝的扭转角度为θ，
由此得到扭转力矩k θ（k 为扭转系数且已知），则引力常量的
表达式G = _____。

（1）CD （2）根据G mm ′r 2 · l = k θ，得G = k θr 2mm ′l。