2019年中考数学一轮复习第一章数与式第二节实数的运算与大小比较同步测试
2019中考数学一轮新优化复习 第一部分 教材同步复习 第一章 数与式 第2讲 实数的大小比较与运算
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作差法 作商法
设 a，b 是两个任意实数，则 a－b>0⇔a>b，a－b<0⇔a<b，a －b＝0⇔a＝b 设 a，b 是两个任意正实数，则ab>1⇔a>b，ab<1⇔a<b，ab＝1⇔a ＝b
tan45°＝⑩___1_____；tan60°＝⑪____3____
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运算
常见数 的开方
法则 4＝⑫____2____， 9＝⑬___3_____， 12＝⑭__2___3_____， 16＝⑮____4____， 18＝⑯____3__2____， 25＝⑰____5____， 3 8＝⑱___2_____，3 －27＝⑲___－__3_____
得这个数． (2)减法：减去一个数，等于加上这个数的○23 __相__反__数______，即 a－b＝a＋(－b)．
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(3)乘法：两数相乘，同号得○24 ____正____，异号得○25 ____负____，并把绝对值相乘；
|a|·|b|a，b同号， 任何数与 0 相乘，积为 0，即 ab＝－|a|·|b|a，b异号，
解：原式＝1＋1－4× 23＋2 3 ＝2.
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运算
法则
－1 的奇数次幂为－1；
－1 的奇 －1 的偶数次幂为 1；
偶指数幂 如(－1)2 019＝④___－__1_____，
(－1)2 018＝⑤___1_____
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sin30°＝cos60°＝⑥____2____；sin45°＝cos45°＝⑦____2____；
重庆市2019届中考数学一轮复习《1.1实数》讲解(含答案)
第一章数与式第一节实数课标呈现指引方向1．有理数(1)理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小．(2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义（这里a表示有理数）．(3)理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）．(4)理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算．(5)能运用有理数的运算解决简单的问题．2．实数(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根．(2)了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根．(3)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值．(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围．(5)了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值．(6)会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）．考点梳理夯实基础1．实数(1)实数的定义：有理数和无理数统称窦数(2)实数的分类①按定义分类②按正负性质分类注：无理数的三种常见形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有 的数．2．实数的相关概念(1)数轴是一条规定了_______、________、______单位长度的直线，并且数轴上的点与实数是_____的关系.【答案】原点、正方向、单位长度、一一对应(2)若a和b互为相反数，则a、b满足的关系式为_______,此时a、b在数轴上表示的点位于原点_____,且到原点的_____相等．2-1-c-n-j-y【答案】a+b=0、两侧、距离(3)若ab=______，则a,b 互为倒数；若ab=____,则a,b 互为负倒数：_____没有倒数．【答案】1,-1,0(4)绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到____的距离．【答案】原点(5)绝对值的代数意义(0)||(0)0(0)a a a a a a >⎧⎪=-<⎨⎪=⎩(6)相反数等于本身的数是____，倒数等于本身的数_____;绝对值等于本身的数是____;平方等于本身的数_________；立方等于本身的数_______．【答案】0;1±;所有非负数;0,1;0,1±(7)对于一个绝对值比较大（或绝对值比较小）的数常用科学记数法表示，记为______的形式，其中._________.【答案】10n a ⨯,1|a |10≤<且n 为整数3．数的开方(1)如果一个数的____等于a ，那么这个数就叫做a 的_____,记怍a ±（二次方根）．一个正数有____个平方根，它们互为_____,零的平方根是______,负数____平方根．【答案】平方;平方根;两;相反数;0;没有(2)如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数就叫做a 的______，记作____，0的算术平方根是_____．【答案】算术平方根;a ;0(3)如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的_____（或三次方根），符号记作3a ．每个数只有_____个立方根，正数的立方根是_____，负数的立方根是_____，0的立方根是_____．【答案】立方根;1 ;正数负数 0(4)平方根等于本身的数是____；算术平方根等于本身的数是_____；立方根等于本身的数是____.【答案】0 ;0 , 1 ; 0,1±4．实数大小比较的常用方法：(1)在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．(2)正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小．(3)作差比较法①a-b>0⇔ a>b②a-b= 0⇔a=6③a-b<0⇔a<b(4)作商比较法（若a,b 同为正数） ①1a b>⇔a>b ②a b =1⇔a=b ③a b<l ⇔a<b (5)倒数比较法：11a b>，a>0，b>0，则a<b ． (6)平方法：若a>0，b>0且a 2>b 2，则a>b ．5．非负数的性质(1)几种常见的非负数：①|a|≥0；②a ≥0（a ≥0）；③a 2n ≥0．(2)非负数的性质：①非负数的最小值是0：②几个非负数之和仍为非负数：③若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．6．零指数幂和负整数指数幂(1)零指数幂：a 0= l(a ≠0)．(2)负整数指数幂：a -p 1p a(a ≠0,p 为整数）． 实数的相关概念【例l 】(1)（2019重庆）4的倒数是 ( D)A.-4B.4C.14-D.14【答案】D(2)（2019重庆）在实数-2，2，0．-1中，最小的数是 ( )A ．-2 B.2 C ．0 D ．-l【答案】A(3)（2019烟台）下列实数中，有理数是 ( )A ．8B ．4 C.2π D.0.101001001【答案】D(4)（2019黑龙江）已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是 ()A ．ab>0B ．a+b<0C ．|a|<|b|D ．a-b>0【答案】D(5) (2019常州)已知a=22，b=33，c=55，则下列大小关系正确的是 ( ) A ．a>b>c B ．c>b>a C ．b>a>c D ．a>c>b【答案】A解题点拨：实数中基本概念较多，常以选择、填空的形式出现，题目较为简单，要注意审清题意． 考点二科学记数法【例2】(1)（2019重庆）据报道，2019年某市城镇非私营单位就业人员年平均丁资超过60500元，将数60500用科学记数法表示为_____.【答案】6.05×104(2)（2019山东）2019年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元．408万用科学记数法表示正确的是 ( )A ．408×l04B ．4.08×l04C ．4.08× l05D ．4.08× l06觯题点拨：此题考查科学记数法，其中l ≤|a|<10，小数点向左移动x 位，则n=x ；小数点向右移动x 位，则n=-x ，另外需要注意单位的换算．考点三 根式的概念及基本性质【例3】(1)数5的平方根为±5．(2)数81的算术平方根为3．(3)数27的立方根是3．(4)（2019贵州）38的算术平方根是 ( )A ．2B ．±2C ．2D ．±2【答案】C 解题点拨：此题考查了平方根，算术平方根的定义，解题的关键是对定义及a 的理解．考点四 实数运算【例4】（2019东营）计算：11()2016-+(π-3.14)0 -2sin60º-2+| 1-33 | 解题点拨：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值，特殊角三角函数等考点的运算．解：原式= 2019+1-2×32 - 23+（33-1） = 2019+1-3-23+33-1= 2019课堂训练当堂检测1.（2019无锡）-2的相反数是 () A. 12 B ．±2 C ．2 D ．12- 【答案】C2．（2019资阳）27的运算结果应在哪两个连续整数之间( )A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和6【答案】D3．（2019重庆）计算：38-+(13)2+(1π-)0= _____． 【答案】84．计算(1)| -5 |- (-1)2005-(12)-2+|3π-| - 12 【答案】解：原式= 5-(-1)- 4+1- 23 =3 -23(2)-l 2+27+(-1)2-(-13)-2+| -2 | 【答案】解：原式=-1+33+1-9+2 =-7+33中考达标模拟自测A 组基础训练一、选择题1．（2019资阳）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为 ()A ．7.6×10- 9B ．7.6×10- 8C ．7.6×l09D ．7.6× l082【答案】B2．（2019娄底）若| a-1 |=a-l ，则a 的取值范围是 ( )A ．a ≥lB ．a ≤1C ．a<lD ．a>l【答案】A3．（2019通辽）实数tan45º，38，0，-35π，9，13-，sin60º，0.3131131113⋅⋅⋅（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是 ()www-2-1-cnjy-A ．4B ．2C ．1D ．3【答案】D4．在数轴上与表示-2的点距离3个单位的点表示的数是( )A ．5B ．-5C ．1D ．-5或-1【答案】D二、填空题5．下列说法正确的有______（填序号） ①一个数的绝对值一定比0大;②一个数的相反数一定比它本身小;③最小的正整数是1;④与15+最接近的整数是3；⑤-(-2)0=l ．【答案】③④6．若3x ++(y-2)2=0,则xy -2=_______． 【答案】34- 7．计算：(1)（2019重庆）4+(-2)0=_____．【答案】3(2)（2019黄冈）| 1-3 | - 12=______．【答案】-1 - 3 (3)（2019十堰）| 38-4 | - 21()2--=_____． 【答案】-2(4)（2019乌鲁木齐）(-2)2+| 21-| - 327=______． 【答案】2三、解答题8.(2019铜仁)定义一种新运算：+2*x y x y x =，如2*1:=2212+⨯=2,求（4*2）*（-1）的值. 【答案】解：∵4+224*2=24⨯=,2+2(-1)2*(-1)==02⨯,∴原式=0. 9．计算： (1)（2019遂宁）-22- | -3| +(13)-2×(2π-)0+(-1)2019-9 【答案】解：原式=-4-3+9×1+1-3=3-3.(2)(2019菏泽)2-2-2cos60º+| -12| +(π-3.14)0【答案】解:原式=14-2×12+23+1=14+23 (3) (2019桂林)–(-4)+| -5 |+(12-3)0-4tan45º.【答案】解：原式=4+5+1-4×1=6．(4)（2019毕节）(π-3.14)0+| 2-1 |-(22)-1-2sin45º+(-1)2019【答案】解：原式：=1+2-1-22-2×22+1=2-2-2+1=1-2(5)（2019百色）9+2sin60º+| 3-3|-(2016-π)0【答案】解：原式=3+2×32+3-3-1=3+3+3-3-1 =5(6) (2019眉山)(2+1)0-3tan30º+(-1)2019-(12)-1【答案】解：原式=l-3×33+l-2=1-3+1-2 =-3(7) (2019南通)(-2)2-364+(-3)0-(13)-2【答案】解：原式= 4-4+1-9=一8．(8) (2019达州)(-1)2019+20190+2-1-| 12-3|【答案】解：原式一1+1+12+12-3=1-3B组提高练习10．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则2(a+b)+a的化简结果为 ( )第10题A．2a+b B．b C．-b D．2a-b（提示：原式=| a+b|+a=-a-b+a=-b．）【答案】C11．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下a*b=a ba b+-(a+b>0)如:3*2=3232+-=5那么6*（5*4）=_____．2·1·c·n·j·y（提示：根据定义，5*4=9=3，6 * 3=6363+-=1．）【答案】112．（2019黄石）观察下列等式：第1个等式：1121 12a==-+,第2个等式: 213223a ==-+, 第3个等式:312332a ==-+， 第4个等式:415225a ==-+， 按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n 个等式：n a =_________. 【答案】1n n +-(2)求a l +a 2+a 3+g g g +a n 的值，【答案】解：(1)∵第1个等式：112112a ==-+， 第2个等式：213223a ==-+ 第3个等式：312332a ==-+ 第4个等式：415225a ==-+ ∴第n 个等式：111n a n n n n ==+-++ (2)a 1+a 2+a 3+…+a n 。
河北省2019年中考数学第1章数与式第2节实数的运算及大小比较精讲试题
第二节实数的运算及大小比较河北5年中考命题规律年份题号考查点考查内容分值总分2019 1 有理数的运算有理数的简单运算 319 12 实数的运算以情景对话为背景的实数运算319 实数大小比较在新定义背景下，考查实数大小比较422 有理数的运算代数计算题的逻辑证明，考查学生的说理能力920191 符号化简写一个数的相反数 314 11 实数大小比较利用数轴信息比较大小 220 有理数的运算简便运算92019 1 有理数的运算简单有理数的混合运算 36 7 无理数的运算以8为例考查无理数的估算32019 3 实数的运算逆用平方差公式进行实数运算2 220191 实数的运算以气温上升为背景考查负整数与正整数的加法运算286 实数的运算涉及算术平方根、整数的立方根、零次幂、负指数幂221(1) 实数的运算以新定义为背景，考查实数的乘法与加减混合运算4命题规律纵观河北近五年中考可以看出，实数的运算及大小比较最多设3道题，但分值越来越大，2019年有4道题，分值18分，主要以选择题型出现，填空、解答有所涉及，从命题点和次数看，实数运算在选择题中考查了7次，解答题中有3次，而实数大小在填空题中考查了1次.实数的大小比较1．(2019河北中考)点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：甲：b－a<0；乙：a＋b>0；丙：|a|<|b|；丁：ba>0.其中正确的是( C )A．甲、乙B．丙、丁C．甲、丙D．乙、丁2．(2019河北中考)对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此min{－2，－3}＝__－3__；若min{(x－1)2，x2}＝1，则x＝__2或－1__．实数运算3．(2019河北中考)下列运算结果为正数的是( A )A．(－3)2B．－3÷2C．0×(－2 017)D．2－34．(2019河北中考)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是( D )A ．4＋4－4＝6B ．4＋40＋40＝6C ．4＋34＋4＝6D ．4－1÷4＋4＝65．(2019河北中考)计算：－(－1)＝( D ) A ．±1 B ．－2 C ．－1 D ．1 6．(2019河北中考)计算：3－2×(－1)＝( A ) A ．5 B ．1 C ．－1 D ．67．(2019河北中考)计算：852－152＝( D ) A ．70 B ．700C ．4 900D ．7 0008．(2019河北中考)气温由－1 ℃上升2 ℃后是( B ) A ．－1 ℃ B ．1 ℃ C ．2 ℃ D ．3 ℃9．(2019唐山二模)(3＋1)(3－3)＝__23__．10．(2019石家庄40中模拟)6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12＝6÷13－6÷12第①步 ＝18－12第②步 ＝6.第③步请你判断小明的计算过程中，第__①__步开始出错：请你写出正确的解答过程．解：6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12＝6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫26－36 ＝6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－16 ＝6×(－6) ＝－36.11．(2019河北中考)利用运算律有时能进行简便计算． 例1 98×12＝(100－2)×12＝1 200－24＝1 176； 例2 －16×233＋17×233＝(－16＋17)×233＝233. 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： (1)999×(－15)；(2)999×11845＋999×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15－999×1835.解：(1)原式＝(1 000－1)×(－15) ＝－15 000＋15 ＝－14 985；(2)原式＝999×⎣⎢⎡⎦⎥⎤11845＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－15－1835 ＝999×100＝99 900.12．(2019唐山二模)计算：(1)12－18＋sin45°；解：原式＝22－32＋22＝－22；(2)9×3－2＋(π－3)0－|－2|＋2×8.解：原式＝9×19＋1－2＋4＝4.,中考考点清单)实数的运算1．加法：同号两数相加，取__相同__的符号，并把绝对值__相加__．异号两数相加，绝对值相等时和为__0__；绝对值不等时，取__绝对值较大的数__的符号，并用较大的绝对值__减去__较小的绝对值．一个数同0相加，__仍得这个数__．2．减法：减去一个数等于加上这个数的__相反数__．3．乘法：两数相乘，同号得__正__，异号得__负__，再将两数的绝对值相乘． 4．除法：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的__倒数__． 5．乘方：求几个__相同因数__的积的运算叫乘方． 6．混合运算的顺序：有括号的先算__括号内的__，无括号则先算__乘方或开方__，再算__乘除__，最后算__加减__，同级运算则按__从左到右__顺序依次计算．7．有理数的一切运算性质和运算律都适用于__实数__运算．零指数幂、负整数指数幂8．若a≠0，则a 0＝__1__；若a≠0，n 为正整数，则a －n＝__1an __．【易错警示】(1)防止出现此类错误：①3－2＝－19；②2a －2＝12a2.(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．特别地，－1的奇次幂为－1，偶次幂为 1.如(－1)3＝－1，(－1)2＝1.实数的大小比较与非负数的性质9．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数__大__；两个负数比较，绝对值大的反而__小__．10．设a ，b 是任意两个实数，若a －b>0，则a__>__b ；若a －b ＝0，则a__＝__b ；若a －b<0，则a__<__b.11．实数大小比较的特殊方法(1)平方法：由于3>2，则3__>__2；(2)商比较法：已知a>0，b>0，若a b >1，则a__>__b ；若a b ＝1，则a__＝__b ；若ab<1，则a__<__b ；(3)近似估算法； (4)中间值法．12．几个非负数的和为0，则每个非负数都为__0__；若m －3＋(n ＋1)2＝0，则m ＋n ＝__2__． 【方法点拨】实数运算四步： (1)观察运算种类； (2)确定运算顺序；(3)把握每个小单元的运算法则及符号； (4)灵活运用运算律．,中考重难点突破)实数的运算【例1】(2019河北中考)发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证：(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． 延伸：任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．【解析】(1)计算(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果，再将结果除以5即可；(2)用含n 的代数式分别表示出其余的4个整数，再将它们相加，化简得出它们的平方和，再证明是5的倍数；延伸：设三个连续整数的中间一个为n ，用含n 的代数式分别表示出其余2个整数，再将他们相加，化简得出三个连续整数的平方和，再除以3得到余数．【答案】解：发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证：(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32＝1＋0＋1＋4＋9＝15，15÷5＝3，即(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的3倍；(2)设五个连续整数的中间一个为n ，则其余的4个整数分别是n －2，n －1，n ＋1，n ＋2，它们的平方和为：(n －2)2＋(n －1)2＋n 2＋(n ＋1)2＋(n ＋2)2＝n 2－4n ＋4＋n 2－2n ＋1＋n 2＋n 2＋2n ＋1＋n 2＋4n ＋4＝5n 2＋10，∵5n 2＋10＝5(n 2＋2)，且n 是整数， ∴n 2＋2是整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数；延伸：设三个连续整数的中间一个为n ，则其余的2个整数是n －1，n ＋1，它们的平方和为：(n －1)2＋n 2＋(n ＋1)2＝n 2－2n ＋1＋n 2＋n 2＋2n ＋1＝3n 2＋2， ∵n 是整数， ∴n 2是整数，∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.1．(2019大庆中考)计算：(－1)2 017＋tan45°＋327＋|3－π|. 解：原式＝－1＋1＋3＋π－3 ＝π.2．(2016保定八中模拟)计算：9－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＋cos30°＋(2 0142－8)0.解：原式＝3－4×4＋32＋1 ＝3－16＋32＋1＝32－12. 实数的大小比较【例2】(1)给出四个数0，3，12，－1，其中最小的是( D )A ．0 B. 3 C.12D ．－1(2)(烟台中考)设a ＝29－2，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( D ) A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5【解析】(1)负数最小，其次0，然后12，最大3；(2)29是大于5而小于6的数，再相应的减少2即可．【答案】(1)D ；(2)C3．(邯郸十一中模拟)下面实数比较大小正确的是( B ) A ．3>7 B.3> 2C ．0<－2D ．22<32019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，小明站在自家阳台上A 处观测到对面大楼底部C 的俯角为α，A 处到地面B 处的距离AB ＝35m ，则两栋楼之间的距离BC （单位：m ）为（ ）A ．35tanαB ．35sinαC ．35sin αD ．35tan α2．以下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．正五边形B ．矩形C ．等边三角形D ．平行四边形3．如图，矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B ，C 重合），现将PCD ∆沿直线PD 折叠，使点C 落到点'C 处；作'BPC ∠的平分线交AB 于点E 。
人教版中考第一轮复习九年级第一章：数与式(含答案)
第一章：数与式 1.1：实数考点一：实数的相关概念 实数 ✧实数的分类⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数负分数负有理数负实数零正无理数正整数正有理数正实数实数✧ 实数大小的比较在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数 ，左边的点表示的数 。
正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较 ；两个负数，绝对值大的较 。
设a 、b 是任意两实数：若0>-b a 。
则a b ；若0=-b a 。
则b a =；若0<-b a 。
则a b ；数轴： ✧数轴的三要素为 、正方向和单位长度。
数轴上的点与 一 一对应。
相反数、倒数、绝对值 ✧ 实数a 、b 互为相反数，则=+b a 。
实数a 、b 互为倒数，则=ab 。
✧绝对值：()()⎩⎨⎧<≥=00a a a aa 的集合意义是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
数的乘方与开方 ✧ 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0； ✧ 正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0，正数的正的平方根叫做 。
✧ 若a b =3，则b 叫做a 的立方根。
考点1 正数、负数的意义1.（2019 滨州）2.（2019 云南）若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作 ℃．3.（2019 乐山）某天早晨的气温是℃,到中午升高了℃，晚上又降低了℃.则晚上的温度是 .4.（2019 乐山）4.一定是( )A. 正数B. 负数C.0D.以上选项都不正确 考点2 实数及其分类1．(2019·玉林)下列各数中，是有理数的是( )A ．ΠB ．1.2 C. 2 D.33 2．(2018·重庆)下列四个数中，是正整数的是( ) A ．－1 B ．0 C.12D ．13．(2018·菏泽)下列各数：－2，0，13，0.020 020 002…，π，9，其中无理数的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1（2018巴中）1. 下列各数：，0，，023，，，0.30003……，中无理数个数为（ ）A ． 2个B ． 3个C ．4个D ．5个4．(2019·桂林)若海平面以上1 045米，记作＋1 045米，则海平面以下155米，记作( ) A ．－1 200米 B ．－155米 C ．155米 D ．1 200米考点3 数轴、相反数、绝对值、倒数 5．(2019·威海)－3的相反数是( )A ．－3B ．3 C.13 D ．－136．(2019·德州)－12的倒数是( )A ．－2 B.12 C ．2 D ．17．(2019·遂宁)－|－2|的值为( )A. 2 B ．－ 2 C ．± 2 D ．28．(2019·陇南)如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是－1，那么点B 表示的数是( )A．0 B．1 C．2 D．39．(2018·攀枝花)如图，实数－3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是( )A．点M B．点N C．点P D．点Q10．(2019·成都)若m＋1与－2互为相反数，则m的值为．考点4 科学记数法和近似数11．(2019·荆门)已知一天有86 400秒，一年按365天计算共有31 536 000秒，用科学记数法表示31 536 000正确的是( )A．3.153 6×106 B．3.153 6×107 C．31.53 6×106 D．0.315 36×108 12．(2019·潍坊)“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为( )A．10.02亿 B．100.2亿 C．1 002亿 D．10 020亿13．(2019·烟台)某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为( )A．1.5×10－9秒 B．15×10－9秒 C．1.5×10－8秒 D．15×10－8秒14．(2019·攀枝花)用四舍五入法将130 542精确到千位，正确的是( )A．131 000 B．0.131×106 C．1.31×105 D．13.1×104【能力提升】15．(2019·天水)已知|a|＝1，b是2的相反数，则a＋b的值为( )A．－3 B．－1 C．－1或－3 D．1或－316．(2019·枣庄)点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB.若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为( )A．－(a＋1) B．－(a－1) C．a＋1 D．a－117．(2019·泰安)2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为( ) A．4.2×109米 B．4.2×108米 C．42×107米 D．4.2×107米第2讲实数的运算【基础过关】考点1 平方根、算术平方根、立方根1．(2018·安顺)4的算术平方根是( )A ．± 2 B. 2 C ．±2 D ．2 2．(2019·烟台)－8的立方根是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．－2 2 3．(2019·南京)面积为4的正方形的边长是( ) A ．4的平方根 B ．4的算术平方根 C ．4开平方的结果 D ．4的立方根 4．(2019·通辽)16的平方根是( )A ．±4B ．4C ．±2D ．＋2 考点2 实数的大小比较5．(2019·菏泽)下列各数中，最大的数是( )A ．－12 B.14 C ．0 D ．－26．(2019·常德)下列各数中比3大比4小的无理数是( )A.10B.17 C ．3.1 D.1037．(2019·宜昌)如图，A ，B ，C ，D 是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 考点3 实数的运算8．(2019·淄博)比－2小1的数是( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 9．(2019·天津)计算(－3)×9的结果等于( )A ．－27B ．－6C ．27D ．6 10．(2019·聊城)计算：(－13－12)÷54＝ ．11．(2019·十堰)计算：(－1)3＋|1－2|＋38.12．(2019·黄石)计算：(2 019－π)0＋|2－1|－2sin45°＋(13)－1.【能力提升】13.(2019·广东)实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )A ．a>bB ．|a|<|b|C ．a ＋b>0 D.ab<014.(2019·贺州)计算11×3＋13×5＋15×7＋17×9＋…＋137×39的结果是( )A.1937 B.1939 C.3739 D.383915．(2018·潍坊)用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下3x 2＝，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是 ．16.64的算术平方根是 。
浙江省杭州市2019年中考数学一轮复习 第一章 数与式 第二节 实数的运算与大小比较同步测试
第二节 实数的运算与大小比较姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(xx·四川自贡中考)计算－3＋1的结果是( ) A ．－2B ．－4C ．4D ．22．(xx·云南昆明中考)下列运算正确的是( ) A ．(－13)2＝9B ．2 0180－3－8＝－1C ．3a 3·2a －2＝6a(a≠0) D.18－12＝ 63．(xx·山东泰安中考)下列四个数：－3，－3，－π，－1，其中最小的数是( ) A ．－π B ．－3C ．－1D ．－ 34．(xx·湖北咸宁中考)下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是( )A.潜山公园B ．陆水湖C ．隐水洞D ．三湖连江5．(1)－2＋2.5＝__________，22－8＝________． (2)144的平方根是__________．6．(xx·广西玉林中考)计算：6－(3－5)＝______．7．(xx·湖北黄冈中考)化简(2－1)0＋(12)－2－9＋3－27＝________．8．(xx·四川泸州中考)计算：π0＋16＋(12)－1－|－4|.9．(2019·易错题)计算：(13)－2－(2 019－π)0＋（－3）2－|－2|.10．某天早上，一辆交通巡逻车从A 地出发，在东西走向的公路上巡视，中午到达B 地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下(单位：km )：(1)B 地在A 地的哪个方向，与A 地相距多少千米？ (2)巡逻车在巡逻过程中，离开A 地最远是多少千米？ (3)若每千米耗油0.1 L ，问：共耗油多少升？11．(xx·内蒙古包头中考)a 2＝1，b 是2的相反数，则a ＋b 的值为( ) A ．－3B ．－1C ．－1或－3D ．1或－312．(xx·浙江宁波模拟)若k<90<k ＋1(k 是整数)，则k ＝( ) A ．6B ．7C ．8D ．913．(xx·贵州铜仁中考)计算12＋16＋112＋120＋130＋…＋19 900的值为( )A.1100B.99100C.199D.1009914. (xx·湖北恩施州中考)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为______________个．15．(2019·易错题)化简(π－3.14)0＋|1－22|－8＋(12)－1的结果是______．16．(xx·甘肃天水中考)定义一种新的运算：x*y ＝x ＋2y x ，如：3*1＝3＋2×13＝53，则(2*3)*2＝______．17．为了求1＋3＋32＋33＋…＋3100的值，可令M ＝1＋3＋32＋33＋…＋3100，则3M ＝3＋32＋…＋3100＋3101，此时，3M －M ＝3101－1，所以M ＝3101－12，即1＋3＋32＋33＋…＋3100＝3101－12，仿照以上推理计算：1＋5＋52＋53＋…＋52 018的值是__ __.18．计算：(1)(－2)2－364－(－3)0－(13)－2；(2)(12)－2＋(π－2 015)0＋sin 60°＋|3－2|.19．(2019·创新题)任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72进行如下操作：72――→第一次[72]＝8――→第二次[8]＝2――→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地，①对81只需进行______次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是__________．参考答案【基础训练】 1．A 2.C 3.A 4.C 5．(1)0.5 －4 (2)±12 6．8 7.－18．解：原式＝1＋4＋2－4＝3. 9．解：原式＝9－1＋3－2＝9.10．解：(1)＋15－8＋6＋12－4－4－10＝7(km)． 答：B 地在A 地东面，与A 地相距7 km.(2)∵＋15－8＝7(km)， ＋15－8＋6＝13(km)， ＋15－8＋6＋12＝25(km)， ＋15－8＋6＋12－4＝21(km)， ＋15－8＋6＋12－4－4＝17(km)， ＋15－8＋6＋12－4－4－10＝7(km)，∴巡逻车在巡逻过程中，离开A 地最远是25 km.(3)|＋15|＋|－8|＋|＋6|＋|＋12|＋|－4|＋|－4|＋|－10|＝15＋8＋6＋12＋4＋4＋10＝59(km)，59×0.1＝5.9(L)． 答：共耗油5.9 L. 【拔高训练】 11．C 12.D 13.B14．1 838 15.2 16.2 17.52 019－1418．解：(1)原式＝4－4－1－9＝－10. (2)原式＝4＋1＋32＋2－3＝7－32. 【培优训练】 19．3 255（本资料素材和资料部分来自网络，供参考。
2019中考数学一轮新优化复习第一部分教材同步复习第一章数与式第2讲实数的大小比较与运算真题精选
2019中考数学一轮新优化复习第一部分教材同步复习第一章数与式第2讲实数的大小比较与运算真题精选命题点1 实数的大小比较(2018年2考，2017年玉林、崇左考，2016年2考)1．(2018·贺州1题3分)在－1,1，，2这四个数中，最小的数是(A)A．－1B．1C．D．22．(2016·河池1题3分)下列各数中，比－1小的数是(A)A．－2B．0C．1D．23．(2018·桂林13题3分)比较大小：－3__＜__0.(填“＜”“＝”或“＞”)命题点2实数的运算(2018年10考，2017年9考，2016年14考) 4．(2018·柳州1题3分)计算：0＋(－2)＝(A)A．－2B．2C．0D．－205．(2016·来宾3题3分)计算：(－)0－＝(A)A．－1B．－23C．－2D．－526．(2018·玉林13题3分)计算：6－(3－5)＝__8__.7．(2018·河池19题6分)计算：(－2)2＋|－2|－－2tan45°.解：原式＝4＋2－2－2×1＝2.8．(2018·北部湾经济区19题6分)计算：|－4|＋3tan60°－－()－1.解：原式＝4＋3－2－2＝＋2.9．(2018·百色19题6分)计算：|2－|＋2sin45°－()0.解：原式＝2－＋2×－1＝2－＋－1＝1.10．(2018·桂林19题6分)计算：＋(－3)0－6cos45°＋()－1.解：原式＝3＋1－6×＋2＝3＋1－3＋2＝3.11．(2017·贵港19题5分)计算：|－3|＋(＋π)0－(－)－2－2cos60°.解：原式＝3＋1－4－2×12＝4－4－1＝－1.12．(2018·梧州19题6分)计算：－25÷23＋|－1|×5－(π－3.14)0.解：原式＝3－32÷8＋5－1＝3－4＋5－1＝3.13．(2018·贺州19题6分)计算：(－1)2 018＋|－|－(－π)0－2sin60°.解：原式＝1＋－1－2×32＝1＋－1－ 3＝0.。
中考数学复习第1章数与式第2课时实数的运算及大小比较(精讲)试题(2021年整理)
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第2课时实数的运算及大小比较毕节中考考情及预测近五年中考考情2019年中考预测年份考查点题型题号分值预计将必定会考查实数的混合运算，以解答题呈现.2018实数的混合运算解答题2182017实数的混合运算解答题2182016估算无理数的大小选择题73实数的混合运算解答题2182015实数的混合运算解答题2182014实数的运算选择题13实数的混合运算解答题218毕节中考真题试做有理数的运算1．(2014·毕节中考）计算－32的结果是（B）A．9 B．－9 C．6 D．－6估算无理数的大小2．(2016·毕节中考）估计错误!＋1的值在( B)A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间实数的混合运算3．（2016·毕节中考）计算:(π－3。
14）0＋｜，2－1｜－错误!错误!－2 sin 45°＋(－1)2 016。
解:原式＝1＋错误!－1－错误!－2×错误!＋1＝错误!－错误!－错误!＋1＝1－错误!.毕节中考考点梳理实数的运算1．加法同号两数相加，取__相同__的符号，并把绝对值__相加__．异号两数相加，绝对值相等时和为__0__;绝对值不等时,取__绝对值较大的数__的符号，并用较大的绝对值__减去__较小的绝对值．一个数同0相加,__仍得这个数__．2．减法减去一个数,等于加上这个数的__相反数__．3．乘法两数相乘，同号得__正__，异号得__负__，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，积__仍为0__．4．除法两个数相除,同号得__正__，异号得__负__，并把绝对值__相除__.0除以任何非零的数都得__0__(注意：0不能作除数)．除以一个数等于乘这个数的__倒数__．5．乘方求n个相同因数a的积的运算叫做乘方．底数―→错误!eq \a\vs4\al( )6。
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第二节 实数的运算与大小比较
姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟
1．(2018·四川自贡中考)计算－3＋1的结果是( ) A ．－2
B ．－4
C ．4
D ．2
2．(2018·云南昆明中考)下列运算正确的是( ) A ．(－13
)2
＝9
B ．2 0180
－3－8＝－1
C ．3a 3
·2a －2
＝6a(a ≠0) D.18－12＝ 6
3．(2017·山东泰安中考)下列四个数：－3，－3，－π，－1，其中最小的数是( ) A ．－π B ．－3
C ．－1
D ．－ 3
4．(2017·湖北咸宁中考)下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是( )
A.潜山公园
B ．陆水湖
C ．隐水洞
D ．三湖连江
5．(1)－2＋2.5＝__________，22
－8＝________． (2)144的平方根是__________．
6．(2018·广西玉林中考)计算：6－(3－5)＝______．
7．(2018·湖北黄冈中考)化简(2－1)0
＋(12)－2－9＋3－27＝________．
8．(2018·四川泸州中考)计算：π0
＋16＋(12)－1－|－4|.
9．(2019·易错题)计算：(13)－2－(2 019－π)0
＋（－3）2－|－2|.
10．某天早上，一辆交通巡逻车从A 地出发，在东西走向的公路上巡视，中午到达B 地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下(单位：km )：
(1)B 地在A 地的哪个方向，与A 地相距多少千米？ (2)巡逻车在巡逻过程中，离开A 地最远是多少千米？ (3)若每千米耗油0.1 L ，问：共耗油多少升？
11．(2017·内蒙古包头中考)a 2
＝1，b 是2的相反数，则a ＋b 的值为( ) A ．－3
B ．－1
C ．－1或－3
D ．1或－3
12．(2018·浙江宁波模拟)若k<90<k ＋1(k 是整数)，则k ＝( ) A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
13．(2018·贵州铜仁中考)计算12＋16＋112＋120＋130＋…＋1
9 900的值为( )
A.1
100
B.99
100
C.1
99
D.10099
14. (2018·湖北恩施州中考)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为______________个．
15．(2019·易错题)化简(π－3.14)0
＋|1－22|－8＋(12
)－1的结果是______．
16．(2017·甘肃天水中考)定义一种新的运算：x*y ＝x ＋2y x ，如：3*1＝3＋2×13＝5
3，则(2*3)*2＝______．
17．为了求1＋3＋32
＋33
＋…＋3100
的值，可令M ＝1＋3＋32
＋33
＋…＋3100
，则3M ＝3＋32
＋…＋3100
＋3101
，此时，3M －M ＝3101－1，所以M ＝3101－12，即1＋3＋32＋33＋…＋3100
＝3101－12，仿照以上推理计算：1
＋5＋52
＋53
＋…＋5
2 018的值是__ __.
18．计算：(1)(－2)2－364－(－3)0
－(13)－2；
(2)(12
)－2＋(π－2 015)0
＋sin 60°＋|3－2|.
19．(2019·创新题)任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72进行如下操作：
72――→第一次[72]＝8――→第二次[8]＝2――→第三次
[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地，①对81只需进行______次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是__________．
参考答案
【基础训练】 1．A 2.C 3.A 4.C 5．(1)0.5 －4 (2)±12 6．8 7.－1
8．解：原式＝1＋4＋2－4＝3. 9．解：原式＝9－1＋3－2＝9.
10．解：(1)＋15－8＋6＋12－4－4－10＝7(km)． 答：B 地在A 地东面，与A 地相距7 km. (2)∵＋15－8＝7(km)， ＋15－8＋6＝13(km)， ＋15－8＋6＋12＝25(km)， ＋15－8＋6＋12－4＝21(km)，
＋15－8＋6＋12－4－4＝17(km)， ＋15－8＋6＋12－4－4－10＝7(km)，
∴巡逻车在巡逻过程中，离开A 地最远是25 km.
(3)|＋15|＋|－8|＋|＋6|＋|＋12|＋|－4|＋|－4|＋|－10|＝15＋8＋6＋12＋4＋4＋10＝59(km)， 59×0.1＝5.9(L)． 答：共耗油5.9 L. 【拔高训练】 11．C 12.D 13.B
14．1 838 15.2 16.2 17.52 019－1
4
18．解：(1)原式＝4－4－1－9＝－10. (2)原式＝4＋1＋32＋2－3＝7－32
. 【培优训练】 19．3 255。