山西省太原市外国语学校2014-2015学年高二上学期半月考数学试卷 Word版含答案
高二物理月考试题及答案-山西太原外国语学校-2015学年高二(上)半月考
2014-2015学年山西省太原外国语学校高二（上）半月考物理试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2014春•通州区期末）如图所示，有一带正电荷的验电器，当一金属球A靠近验电器的小球B时，验电器金属箔张角减小，则金属球A（）A．可能不带电B．一定带正电C．可能带正电D．一定带负电考点：电荷守恒定律．专题：电场力与电势的性质专题．分析：验电器是利用同种电荷相互排斥原理制成的，金属箔片是否张开角度说明物体是否带电，金属箔片张开角度的大小反应了物体带电的多少．解答：解：验电器原来带正电，要使张角减小，则应使B处的电子转移到金属箔处，根据电荷间的相互作用，A球可能带负电；若A球不带电时，则由于感应，A球左侧也会带上负电，故会产生同样的效果；故A球可以带负电，也可以不带电；故A正确、BCD错误故选：A．点评：对于金属而言能够移动的自由电荷是带负电的电子，而不是带正电的质子．2．（3分）（2013秋•市中区期中）两个分别带有电荷量﹣Q和+3Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F．两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（）A．B．C．12F D．考点：库仑定律．专题：电场力与电势的性质专题．分析：清楚两小球相互接触后，其所带电量先中和后均分．根据库仑定律的内容，根据变化量和不变量求出问题．解答：解：相距为r时，根据库仑定律得：F=k =；接触后，各自带电量变为Q′==Q，则此时F′=k两式联立得F′=F，故A正确，BCD错误，故选：A．点评：本题考查库仑定律及带电题电量的转移问题．注意两电荷接触后各自电荷量的变化，这是解决本题的关键．3．（3分）（2014秋•库尔勒市校级期末）如图，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电量为﹣q外，其余各点处的电量均为+q，则圆心O处（）A．场强大小为，方向沿AO方向B．场强大小为，方向沿OA方向C．场强大小为，方向沿AO方向D．场强大小为，方向沿OA方向考点：电场强度．专题：电场力与电势的性质专题．分析：根据点电荷的场强公式求出点电荷产生的场强，然后由平行四边形定则求出各点电荷场强的合场强，然后求出O点的场强大小与方向．解答：解：由点电荷的场强公式可知，各点电荷在O点产生的场强大小为E=，电场强度是矢量，求合场强应用平行四边形定则，由对称性可知，B、C、D、E四个点电荷的合场强大小为E′=，方向沿OA方向，则A、B、C、D、E四个点电荷的合场强大小为：E合=E′+E=，方向沿OA方向；故选D．点评：本题考查了电场强度问题，熟练应用点电荷的场强公式及平行四边形定则是正确解题的关键．4．（3分）（2014•雨花区校级模拟）真空中相距为3a 的两个点电荷M、N分别固定于x 轴上x1=0和x2=3a的两点上，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，以下判断中正确的是（）A．x=a点的电势高于x=2a点的电势B．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4：1C．点电荷M、N一定为异种电荷D．x=2a处的电势一定为零考点：电势；电场强度．专题：带电粒子在电场中的运动专题．分析：由于M、N之间的场强的方向相反，故点电荷M、N一定为同种电荷；由于不知道M、N 的所带电荷的性质，故需要讨论，若都带正电荷，则0～2a场强的方向向右，而沿电场线方向电势降低，故x=a点的电势高于x=2a点的电势；若都带负电荷，则0～2a 场强的方向向左，故x=a点的电势低于x=2a点的电势；由于2a处场强为0，故M在2a处产生的场强E1=和N在2a处产生的场强E2=大小相等；由于电势是一个相对性的概念，即零电势的选择是任意的，人为的，即任意点的电势都可以为0．解答：解：A、由于不知道M、N的所带电荷的性质，故需要讨论，若都带正电荷，则0～2a 场强的方向向右，而沿电场线方向电势降低，故x=a点的电势高于x=2a点的电势；若都带负电荷，则0～2a场强的方向向左，故x=a点的电势低于x=2a点的电势，故A 错误．B、M在2a处产生的场强E1=，而N在2a处产生的场强E2=，由于2a处场强为0，故E1=E2，所以Q M=4Q N，故B正确．C、由于M、N之间的场强的方向相反，故点电荷M、N一定为同种电荷，故C错误．D、由于电势是一个相对性的概念，即零电势的选择是任意的，人为的，故x=2a处的电势可以为零，也可以不为零，故D错误．故选B．点评：只要把握了同种性质和异种性质的点电荷产生的电场的分别特点就能顺利解决此类问题．5．（3分）（2013•陕西校级一模）x轴上有两点电荷Q1和Q2，Q1和Q2的位置坐标分别为x1、x2．Q1和Q2之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，从图中可以看出（）A．Q1的电荷量一定小于Q2的电荷量B．Q1和Q2一定是同种电荷，但不一定是正电荷C．电势最低处P点的电场强度为零D．将一负点电荷从P点的左侧移至右侧，电场力先做正功后做负功考点：电场的叠加；电场强度；电势能．专题：电场力与电势的性质专题．分析：φ﹣x图线的切线斜率表示电场强度的大小，从坐标x1到x2电势先减小后增大，根据沿电场线电势逐渐降低判断两电荷的电性，根据电场强度为零的位置比较两电荷的电量大小．根据电场力方向与运动方向的关系判断电场力是做正功还是负功．解答：解：ABC、P点切线斜率为零，而φ﹣x图线的切线斜率表示电场强度的大小，则P 点的电场强度为零．两电荷在P点的合场强为零，P点距离Q1较远，根据点电荷的场强公式知，Q1的电量大于Q2的电量．从坐标x1到x2电势先减小后增大，因为沿电场线方向电势逐渐降低，知Q1和Q2一定是同种电荷，且都为正电荷．故A、B错误，C 正确．D、P点的左侧电场方向向右，P点的右侧电场方向向左，知负电荷所受的电场力先向左后向右，电场力先做负功再做正功．故D错误．故选C．点评：解决本题的关键找到该题的突破口，即根据P点的切线斜率（即电场强度）为零入手分析，以及知道沿着电场线方向电势逐渐降低．6．（3分）（2009•山东模拟）在电场线如图所示的电场中有M、N两点，一个带电离子（不计重力）仅在电场力作用下由静止开始从M点运动到N点，则（）A．M点处的电场强度比N点处的电场强度大B．该离子在M点的电势能大于在N点的电势能C．M点处的电势比N点处的电势低D．该离子在N点的速度可能为零考点：电场线；电势能．专题：电场力与电势的性质专题．分析：根据沿着电场线的方向电势逐渐降低，电场线密的地方场强进行判定．解答：解：A：由电场线的性质可知，电场线分布密的N点处的电场强度大，故A错误；B：带电离子仅在电场力作用下由静止开始运动，所以带电粒子受力的方向向右，与电场线的方向相同，带电粒子带正电，由静止开始从M点运动到N点做加速运动，电场力做正功，电势能减少动能增加，电势能与电能的和保持不变．故B正确；C：沿电场线的方向电势越来越低，即M点处的电势比N点处的电势高，故C错误；D：由题意知，带电粒子带正电，由静止开始从M点运动到N点做加速运动，电场力做正功，电势能减小动能增大．故D错误．故选：B点评：把握电场线的特点是解决此类问题的关键．记住了，理解了，也就会做了．7．（3分）（2014•咸阳一模）如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是（）A．粒子在M点的速率最大B．粒子所受电场力沿电场方向C．粒子在电场中的加速度不变D．粒子在电场中的电势能始终在增加考点：带电粒子在匀强电场中的运动；电场强度；电势能．专题：压轴题；带电粒子在电场中的运动专题．分析：电子在匀强电场中受到的电场力的方向向左，在向右运动的过程中，电场力对电子做负功，电子的速度减小，电势能增加，根据电子的运动分析可以得出结论．解答：解：A、电子受到的电场力向左，在向右运动的过程中，电场力对电子做负功，电子的速度减小，运动到M点时，电子的速度最小，所以A错误；B、电子受到的电场力的方向与电场线的方向相反，所以B错误；C、由于电子是在匀强电场中运动的，受到的电场力的大小是不变的，所以粒子在电场中的加速度也不变，所以C正确；D、当电子向右运动的过程中，电场力对电子做负功，电势能增加，在向左返回的过程中，电场力对电子做正功，电势能减小，所以D错误．故选C．点评：本题就是对电场力做功特点的考查，掌握住电场力做正功，电势能减小，动能增加，电场力做负功时，电势能增加，动能减小．8．（3分）（2014秋•温州期末）如图为某电场的电场线，A、B两点的电势分别为φA、φB，正点电荷从A运动到B的过程中电场力做的功为W，则有（）A．φA＜φB，W＞0 B．φA＜φB，W＜0 C．φA＞φB，W＜0 D．φA＞φB，W＞0考点：带电粒子在匀强电场中的运动．专题：带电粒子在电场中的运动专题．分析：根据顺着电场线方向电势降低，判断电势的高低．由电势能公式，判断电势能的大小，从而判断电场力做功的正负．解答：解：根据顺着电场线方向电势降低，可知过A点的等势面的电势高于过B点的等势面，所以A点的电势较高，则有φA＞φB．根据正电荷在电势高的地方电势能大，可知正电荷在A点电势能高于在B点的电势能，故正点电荷从A运动到B的过程中电场力做正功，W＞0．故D正确．故选：D．点评：本题的关键要掌握电势与电场线方向的关系，知道顺着电场线方向电势降低，掌握电势能与电势的关系、电势能变化与电场力做功的关系，从而判断出电场力做功的正负．9．（3分）（2014秋•腾冲县校级期中）如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是（）A．1、2两点的场强大小相等B．2、3两点的场强大小相等C．1、2两点的电势相等D．2、3两点的电势相等考点：电场线．分析：根据电场线的分布特点：从正电荷或无穷远处出发到负电荷或无穷远处终止，分析该点电荷的电性；电场线越密，场强越大．顺着电场线，电势降低．利用这些知识进行判断．解答：解：A、电场线的疏密表示电场的强弱，由图可得，1与2比较，1处的电场线密，所以1处的电场强度大．故A错误；B、电场线的疏密表示电场的强弱，由图可得，2、3两点的场强大小相等．故B正确；C，顺着电场线，电势降低，所以1点的电势高于2点处的电势．故C错误；D、由题目可得，2与3处于同一条等势线上，所以2与3两点的电势相等．故D正确．故选：BD．点评：加强基础知识的学习，掌握住电场线和等势面的特点，即可解决本题．10．（3分）（2014秋•万柏林区校级月考）两块大小、形状完全相同的金属板正对水平放置，构成一个平行板电容器，将两金属板分别与电源相连接，将与电源负极相连的极板接地，p是平行板中间的一定点，如图所示．下列判断正确的是（）A．保持S闭合，下板向上移动一小段距离，极板间电场强度变大B．保持S闭合，在两极板间插入一块电介质，则极板上的电量变小C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小D．断开S，在两极板间插入一块陶瓷电介质，则两极板间的电势差减小考点：电容器的动态分析；带电粒子在匀强电场中的运动．专题：电容器专题．分析：保持开关S闭合，电容器板间电压保持不变，移动极板，根据公式E=分析板间场强的变化，确定P点与下板间电势差的变化，再判断P点电势的变化．断开开关S，移动极板，根据推论分析板间场强是否变化，再分析P点与下板间电势差如何变化，判断P点的电势如何变化．解答：解：A、保持开关S闭合，电容器板间电压保持不变，下板向上移动一小段距离，板间距离d减小，根据公式E=分析得知，板间场强增大，故A正确．B、在两极板间插入一块电介质，电容C增大，由C=可知U不变，则极板上的电量变大，故B错误．C、断开开关S，电容器的电量不变，由C=，C=和E=，得E=知板间场强不变．故C错误．D、断开开关S，电容器的电量不变，在两极板间插入一块陶瓷电介质，电容增大，由由C=可知两极板间的电势差减小，故D正确．故选：AD点评：对于电容器的动态变化分析问题，关键要抓住不变量，这是分析判断的依据．再根据C=，C=和E=结合进行分析．11．（3分）（2014春•天心区校级期末）如图是用灵敏电流计改装成的某多量程电表内部电路图，图中a为公共接线柱，b、c分别为两个量程的接线柱．对该电表下列说法正确的是（）A．该电表是多量程电流表B．当使用a、b两个接线柱时量程较大C．R1越大，该电表量程越大D．该电表两量程的大小与R1和R2的阻值成反比考点：多用电表的原理及其使用．专题：恒定电流专题．分析：要熟悉多用表的原理和结构，根据电表的结构选出欧姆表、电压表和电流表；由串并联特点，结合欧姆定律，可知，量程的大小；由图，结合欧姆定律，可知，R1越大，该电表量程越小；因电阻R2与电表串联后与R1并联，则量程大小不与阻值成反比．解答：解：A、电表与电阻相并联即为电流表，故A正确；B、当接a、b两个接线柱时，导致R1两端的电压增大，则流过此电阻的电流也增大，因电表电流不变，则量程较大，故B正确；C、由欧姆定律可知，R1越大，电流越小，该电表量程越小，故C错误；D、因电阻R2与电表串联后与R1并联，则量程大小不与阻值成反比，故D错误；故选：AB．点评：考查电表改装的原理，掌握欧姆定律的应用，注意灵敏电流计的最大电压、电阻与最大电流均是恒定的．12．（3分）（2008秋•孝感期末）一个T电路如图所示，电路中的电阻R1=10Ω，R2=120Ω，R3=40Ω．另有一测试电源，电动势为100V，内阻忽略不计．则（）A．当ab端短路时，cd之间的等效电阻是40ΩB．当cd端短路时，ab之间的等效电阻40ΩC．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为80VD．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为80V考点：串联电路和并联电路．专题：恒定电流专题．分析：当cd端短路时，ab间电路的结构是：电阻R2、R3并联后与R1串联．当ab端短路时，cd之间电路结构是：电阻R1、R3并联后与R2串联．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压等于电阻R3两端的电压．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压等于电阻R3两端的电压．根据欧姆定律求解电压．解答：解：A、当ab端短路时，cd之间电路结构是：电阻R1、R3并联后与R2串联，等效电阻为R=+R2=128Ω；故A错误；B、当cd端短路时，ab间电路的结构是：电阻R2、R3并联后与R1串联，等效电阻为R=+R1=40Ω；故B正确；C、当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压等于电阻R3两端的电压，U=E=80V；故C正确；D、当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压等于电阻R3两端的电压，为U3=E=25V；故D错误；故选：BC．点评：对于电路要明确电路的结构，并能正确应用串并联电路的规律进行分析，必要时应进行电路的简化．二、实验题（每空4分共12分）13．（12分）（2013秋•市中区期中）某同学通过实验研究小灯泡的电流与电压的关系．可用的器材如下：电源E、电键S、滑动变阻器R、理想电压表V、理想电流表A、小灯泡L、导线若干．（1）实验中移动滑动变阻器滑片，得到了小灯泡的U﹣I图象如甲所示，则由图甲可知小灯泡的电阻随电压的增大而增大（选填“增大”“减小”或“不变”）．当小灯泡两端的电压为2V时，小灯泡的电阻为 4 Ω．（2）根据提供的器材和图甲，在图乙的方框内补全该实验电路的原理图．考点：描绘小电珠的伏安特性曲线．专题：实验题．分析：（1）分析图示图象应用欧姆定律判断灯泡电阻阻值如何变化，由图示图象求出电压对应的电流，然后由欧姆定律求出灯泡电阻；（2）根据实验目的与实验数据确定滑动变阻器与电流表接法，然后作出实验电路图．解答：解：（1）由图示图象可知，随电压增大，通过灯泡的电流增大，电压与电流的比值增大，即灯泡电阻增大；由图示图象可知，灯泡两端电压为2V时，通过灯泡的电流为0.5A，此时灯泡电阻：R===4Ω；（2）描绘灯泡伏安特性曲线，电压与电流应从零开始变化，滑动变阻器应采用分压接法，灯泡电阻约为几欧姆，电流表内阻约为零点几欧姆，电压表内阻约为几千欧姆，电压表内阻远大于灯泡电阻，电流表应采用外接法，实验电路图如图所示：故答案为：（1）增大；4；（2）电路图如图所示．点评：本题考查了实验数据分析、求灯泡电阻、设计实验电路图，分析清楚图示图象应用欧姆定律、确定滑动变阻器与电流表的接法即可正确解题．三、计算题（共28分，解答应写出必要文字说明、方程式和重要演算步骤．）14．（13分）（2014秋•九原区校级期中）如图所示的电路中，R1=8Ω，R2=4Ω，R3=6Ω，R4=3Ω．（1）求电路中的总电阻．（2）当加在电路两端的电压U=42V时，通过每个电阻的电流是多少？考点：欧姆定律；串联电路和并联电路．专题：恒定电流专题．分析：分析电路图，电阻R3、R4并联，再和R1和R2串联，根据欧姆定律和串并联电路的特点求解．解答：解：（1）电路中的总电阻为R=Ω=14Ω（2）根据欧姆定律得：I=R1和R2串联且在干路上，所以I1=I2=3A对于R3、R4则有：I3+I4=3A所以I3=1A，I4=2A答：（1）电路中的总电阻为14Ω（2）当加在电路两端的电压U=42V时，通过四个电阻的电流分别为：3A；3A；1A；2A．点评：本题考查了学生对欧姆定律、串并联特点的掌握和运用．难度不大，属于基础题15．（15分）（2014春•天心区校级期末）如图，水平放置的两平行金属板，板长L0=10cm，两极板间距d=2cm，一束电子以v0=4×107m/s的初速度从两板中央水平射入板间，然后从板间飞出射到距离板L=45cm，宽D=20cm竖直放置的荧光屏上（不计重力，荧光屏中点在两板间的中央线上，电子质量为m=0.91×10﹣30kg，电荷量e=1.6×10﹣19C）．求：（1）若电子飞入两板前，是从静止开始经历了加速电场的加速，则该电场的电压为多大？（2）为了使带电粒子能射中荧光屏所有的位置，两板间所加的电压应取什么范围？考点：带电粒子在匀强电场中的运动．专题：带电粒子在电场中的运动专题．分析：（1）电子在加速电场中，电场力做功为W=eU1，根据动能定理列式求加速电场的电压；（2）电子恰好能打在荧光屏的上边缘，偏转电压最大．由几何知识求出电子在电场中的偏转位移y，再根据牛顿第二定律和运动学公式推导出y与偏转电压的关系，即可求出偏转电压的范围．解答：解：（1）设加电场的电压为U1，由动能定理得：eU1=①代入数据解得．（2）设所加电压为U2时，电子恰好能打在荧光屏的上边缘，电子的轨迹恰好与上极板边缘相切，则由类平抛运动规律及几何知识可得：③其中y为电子在电场中的偏转位移．又 y=④且y=⑤由③④⑤可得：U2=，代入数据解得U2=364V同理要使电子能打在荧光屏下边缘应加反向电压364V ⑦所以两板间所加电压范围为：﹣364V≤U2≤364V ⑧答：（1）电子飞入两板前所经历的加速电场的电压是4.55×103V．（2）为了使带电粒子能射中荧光屏所有位置，两板间所加电压应取的范围是：﹣364V≤U2≤364V．点评：本题是带电粒子在组合场中运动的类型，根据动能定理研究加速过程，运用分解的方法研究类平抛运动，这些常规方法要熟悉．。
2015年太原二外高二文理分科数学
太原二外2015年高二分科测试数 学(考试时间：120分钟 满分：150分)第I 卷 选择题（共60分）一、单项选择题(本题包括12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项)1．已知全集I ＝{1,2,3,4,5,6,7}，M ＝{3,4,5}，N ＝{1,3,6}，则集合{2,7}等于( ) A ．(∁I M )∩(∁I N ) B ．(∁I M )∪(∁I N ) C ．M ∪ND ．M ∩N2．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众．报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③二外高中部共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是( )A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 3．已知函数f (x )的图像是两条线段(如图，不含端点)，则f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫13＝( )A ．－13 B.13 C ．－23D. 234．函数f (x )＝|x －2|－1log 2(x －1)的定义域是( )A ．[3，＋∞) B.⎝⎛⎭⎫－13，1 C.⎝⎛⎭⎫－13，3 D ．(－∞，－3) 5．已知角α是第二象限角，且|cos α2|＝－cos α2，则角α2是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角6．函数y ＝2x 2－(a －1)x ＋3在(－∞，1]内递减，在(1，＋∞)内递增，则a 的值是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．－17．在△ABC 中，cos 2B 2＝a ＋c2c (a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边)，则△ABC 的形状为A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形8．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（A ）110（B ） 18 （C ） 16（D ）159．已知平面向量a ＝(1，－3)，b ＝(4，－2)，若λa －b 与a 垂直，则实数λ＝( )A ．－1B ．1C ．－2D ．210．如果执行下面的框图，输入N ＝5，则输出的数等于( )A.54B.45C.65D.5611．已知y ＝f (x )是偶函数，当x >0时，f (x )＝(x －1)2；若当x ∈[－2，－12]时，n ≤f (x )≤m恒成立，则m －n 的最小值为( )A ．1 B.12 C.13D.3412．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋2)＝3f (x )，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x 2－2x ，则当x ∈[－4，－2]时，f (x )的最小值是( )A ．－19B ．－13 C.19D ．－1二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中横线上．) 13．把一个容量为20的样本按某种要求将其数据分为A 、B 、C 、D 、E 五组，其扇形统计图如图所示，则落到A 组的样本频数是________．(13题) (14题)14．已知A 、B 是圆心为C ，半径为5的圆上两点，且|AB →|＝5，则AC →·CB →＝__________.15．若函数f (x )＝ax 2＋x ＋1的值域为R ，则函数g (x )＝x 2＋ax ＋1的值域为__________． 16设OA →＝(1，－2)，OB →＝(a ，－1)，OC →＝(－b,0)，a >0，b >0，O 为坐标原点，若A 、B 、C 三点共线，则1a ＋2b的最小值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，18～22题，每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝25n －2n 2. (1)求证：{a n }是等差数列． (2)求数列{|a n |}的前n 项和T n . 18．若数列{a n }的前n 项和S n ＝2n . (1)求{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b 1＝－1，b n ＋1＝b n ＋(2n －1)，且c n ＝a n ·b nn，求数列{c n }的通项公式及其前n 项和T n .19.某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：百万元)之间有如下对应数据：(1)求回归直线方程．(2)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？ 散点图如下：附：列出下表，并用科学计算器进行有关计算.∑i ＝15x i 2＝145， ∑i ＝15y i 2＝13500， ∑i ＝15x i y i ＝1380.b ＝∑i ＝15x i y i －5x y ∑i ＝15x i 2－5x2， a ＝y －b x ＝20.已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-. （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值.21.设ABC ∆的内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、.已知1=a ，2=b ，41cos =C . （Ⅰ）求ABC ∆的周长； （Ⅱ）求()C A -cos 的值.22. 已知函数y=f(x)对任意x,y ∈R 均为f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x>0时，f(x)<0, f(1)= －32. (1)判断并证明f(x)在R 上的单调性； (2)求f(x)在[－3，3]上的最大、小值.。
易错汇总2014-2015年山西省太原市高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
（ 1）用向量 ， ， 表示向量 ；
（ 2）求
．
19．（ 10 分）已知抛物线 C； y2=2px（ p＞ 0）的焦点为 F，准线为 l ，抛物线上的 点 M （3，y）（ y＞0）到焦点的距离 | MF| =4
≥0
2．（3 分）双曲线 x2﹣y2=2 的离心率是（
）
D．? x0∈R，x02
A．1
B．
C．2
D．2
3．（3 分）已知 =（2，y，2）， =（x，﹣ 1，1），若 ⊥ ，则实数 x， y 满足的
关系式为（ A．2x﹣ y=0
） B．2x+y=0
C．2x+y﹣2=0
D．2x﹣y+2=0
4．（3 分）椭圆 + =1 焦点坐标是（
A．（ 1， 1）
B．（ 2， 1）
C．（1，2）
D．以上都不正确
【解答】 解：联立两抛物线方程，即有
，消去 y，可得
（ ） 2=2px， 解得 x=0 或 2p， 当 x=0 时， y=0， 当 x=2p 时， y=2p． 即有公共点为（ 0，0），（ 2p，2p）． 对照选项， A 可能， B，C，D 均不可能．
故选： A．
6．（3 分）已知 A（ 1， 0，0），B（0，1，0），C（ 0， 0， 1），且 A，B，C，M 四
点共面，那么点 M 的坐标可以是（
）
A．（ 1， 1， 1） B．（ 2，﹣ 1，﹣ 1） C．（
） D．（
）
【解答】 解： =（﹣ 1，1，0）， =（﹣ 1，0，1）．
山西大学附中2014-2015学年上高二月考数学试题
山西大学附中2014—2015学年第一学期高二（9月）月考数学试题考试时间：90分钟 核人：高一数学组一.选择题（每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．设集合},02|{2R x x x x A ∈≤-=，}21,|{2≤≤--==x x y y B ，则()R C A B ⋂等于A ． RB ．}0,|{≠∈x R x xC ． {0}D ．φ 2．已知a = 20sin ，则 160cos = （ ） A. a B. 21a -21a -±D. 21a --3．若0tan sin <αα，且，则角α是（ ） A . 第一象限 C .第三象限 D .第四象限4．对于线性回归方程ˆˆy bx a =+，下列说法中不正确．．．的是（ ） A ．直线必经过点(,)x y B ．x 增加一个单位时，y 平均增加ˆb个单位C ．样本数据中0x =时，可能有ˆy a= D ．样本数据中0x =时，一定有ˆy a = 5个单位后所得的图象关于y 轴A 6|u |的最小值 C. 1 D. 7 *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为 （ ）8．若1>>b a , P , ()1lg lg 2Q a b =+, lg 2b R ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则（ ）A . R P Q << B. P Q R << C. Q P R << D . P R Q << 9．函一条对称轴方程则a = （A ．1D ．310若有()(),f a g b =则b 的取值范围为A B ．[1,3] D ．(1,3)横线上）则()0,x x R ≠∈ 有如下命题:图像关于y 轴对称.是增函数，0x <时，()f x 是减函数. 的最小值是lg 2.时．()f x 是增函数. （5）()f x 无最大值，也无最小值. 其中正确命题的序号 .山西大学附中2014～2015学年第一学期高二（9月）月考数学试题答题纸一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11． 12._______ __13.________ _____ 14.三、解答题（满分54分,∈）．15．（本小题满分10（a Rf x的单调性；（1）探索并证明函数()f x为奇函数？若有，求出实数a的值，并证明你的结（2）是否存在实数a使函数()论；若没有，说明理由．16．（本小题满分10分）ABC ∆中，角A ，B ，所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos cos 2cos b A a B c C +=，ABC ∆的面积为 （1）求角C 的大小； （2）若2a =，求边长c ．17． （1）求()f x 的最小值及取最小值时（2）求()f x 在（3）求()f x 在18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足2680,10a a a =+=； （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．19．（本小题满分12 （1）从区间(2,2)-内任取一个实数函数()2y f x =-在区间(0,)+∞上有两个不同的零点}，求事件A 发生的概率；（2）若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6）得到的点数分别为a 和b ，记事件B ={2()f x b >在(0,)x ∈+∞恒成立}，求事件B 发生的概率．。
山西省太原市外国语学校2014-2015学年高二上学期半月考化学试卷Word版含答案
高二年级半月考试卷（化学）使用时间：2014年11月1日 总分： 100 分可能用到的相对原子质量: H 1 O 16 C 12 S 32 Cu 64 Cl 35.5 N 14 I 127 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共60分。
） 1．下列各组物质全部是弱电解质的是A ．H 2SiO 3 H 2S CO 2B ．MgSO 4 CH 3COOH CH 3CH 2OHC ．H 2SO 3 BaSO 4 CH 4D ．H 2O NH 3•H 2O H 3PO 4 2．下列各组物质的燃烧热相等的是A ．碳和一氧化碳B ．1 g 碳和2 mol 碳C ．淀粉和纤维素D ．3 mol 乙炔（C 2H 2）和1 mol 苯（C 6H 6） 3．用已知浓度的盐酸滴定未知浓度的氢氧化钠溶液时，下列操作会引起测定结果偏高的是： ⑴滴定时，装待测溶液的锥形瓶有少量水；⑵酸式滴定管用蒸馏水洗后，未用标准溶液洗； ⑶滴定终点读数时，仰视刻度线A ．只有⑴B ．只有⑵C ．⑵⑶D ．⑴⑵⑶ 4．某反应2AB(g)C(g)+3D(g)只有在高温时才能自发进行，则该反应的△H 、△S 应为A ．△H ＜0，△S ＞0B ．△H ＜0，△S ＜0C ．△H ＞0，△S ＞0D ．△H ＞0，△S ＜05．已知298K 时下述反应的有关数据：C （s ）+ 12O 2（g ）=CO （g ）△H 1=-110.5kJ•mol -1，C （s ）+O 2（g ）=CO 2（g ） △H 2=-393.5kJ •mol -1。
则C （s ）+CO 2（g ）=2CO （g ） 的△H 为 A ．+283.0kJ/mol B ．+172.5 kJ/mol C ．-172.5 kJ/mol D ．-504 kJ/mol 6.据报道，在300℃、70MPa 下由二氧化碳和氢气合成乙醇已成为现实， 2CO 2(g)+6H 2(g)CH 3CH 2OH(g)+3H 2O(g) 下列叙述错误的是A ．使用Cu-Zn-Fe 催化剂可大大提高生产效率B ．反应需在300℃进行可推测该反应是吸热反应C ．充入大量CO 2气体可提高H 2的转化率D ．从平衡混合气体中分离出CH 3CH 2OH 和H 2O 可提高CO 2和H 2的利用率7．已知分解1mol H 2O 2放出热量98KJ 。
山西省太原市外国语学校2015届高三数学上学期10月月考试卷理(含解析)
山西省太原市外国语学校2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁U A=（）A．∅B．{2} C．{5} D．{2，5}2．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q4．（5分）函数的图象是（）A．B．C．D．5．（5分）设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜06．（5分）设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，e）C．（0，] D．[，）7．（5分）对任意实数a、b，定义运算“*”：a*b=则函数f（x）=（3x﹣2）*log2x的值域为（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，0] C．（log2，0）D．（log2，+∞）8．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则（）A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定9．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）10．（5分）设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）11．（5分）已知函数f（x）=log2（a﹣2x）+x﹣2，若f（x）存在零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）B．[1，+∞）C．[2，+∞）D． [4，+∞）12．（5分）设函数f（x）的定义域为R，且f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），若f（4）=﹣2则函数的最小值是（）A．1 B．3 C．ln3 D．ln2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．（5分）已知直线y=2x﹣1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为．14．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是．15．（5分）命题“∃x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题，则m的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=，则f（﹣a）=．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知命题“p：∀a∈[1，2]|m﹣5|≤”；命题“q：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1在R上有极值”．求使“p且￢q”为真命题的实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=4x++b（a，b∈R）为奇函数．（1）若f（1）=5，求函数f（x）的解析式；（2）当a=﹣2时，不等式f（x）≤t在[1，4]上恒成立，求实数t的最小值．19．（12分）已知函数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）．（1）求函数g（x）的定义域；（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．20．（12分）已知函数f（x）=klnx﹣kx﹣3（k∈R）．（Ⅰ）当k=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在（2，f（2））处的切线与直线x﹣y﹣3=0平行，且函数g（x）=x3+f'（x）在区间（1，2）上有极值，求t的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）=e x﹣ax，其中a为实数．（1）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范围；（2）若g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．四、选做题（本小题满分10分）从以下两个大题中任选一题作答．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），曲线C2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C1，C2各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=时，这两个交点重合．（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；（II）设当α=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α=﹣时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．五、选修4-5：不等式选讲23．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=丨x﹣a丨+|x﹣1丨，a∈R．（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）当x∈（﹣2，1））时，f（x）＞|2x﹣a﹣1|．求a的取值范围．山西省太原市外国语学校2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁U A=（）A．∅B．{2} C．{5} D．{2，5}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：先化简集合A，结合全集，求得∁U A．解答：解：∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3}，则∁U A={2}，故选：B．点评：本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题．2．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：计算题；简易逻辑．分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答：解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．3．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q考点：复合命题的真假．专题：阅读型；简易逻辑．分析：举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．解答：解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．点评：本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．4．（5分）函数的图象是（）A．B．C．D．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：计算题；数形结合．分析：求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的单调性，推出选项即可．解答：解：因为，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以选项A、C不正确．当x∈（﹣1，0）时，是增函数，因为y=lnx是增函数，所以函数是增函数．故选B．点评：本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合，计算能力．判断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象的变化趋势等等．5．（5分）设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0考点：函数的值；不等关系与不等式．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数f（x），g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b 的取值范围即可．解答：解：①由于y=e x及y=x﹣2关于x是单调递增函数，∴函数f（x）=e x+x﹣2在R上单调递增，分别作出y=e x，y=2﹣x的图象，∵f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，f（a）=0，∴0＜a ＜1．同理g（x）=lnx+x2﹣3在R+上单调递增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，g（）=，g（b）=0，∴．∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=e b+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0．∴g（a）＜0＜f（b）．故选A．点评：熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键．6．（5分）设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，e）C．（0，] D．[，）考点：根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：首先，画出函数f（x）=|lnx|的图象，然后，借助于图象，结合在区间（0，3]上有三个零点，进行判断．解答：解：函数f（x）=|lnx|的图象如图示：当a≤0时，显然，不合乎题意，当a＞0时，如图示，当x∈（0，1]时，存在一个零点，当x＞1时，f（x）=lnx，可得g（x）=lnx﹣ax，（x∈（1，3]）g′（x）==，若g′（x）＜0，可得x＞，g（x）为减函数，若g′（x）＞0，可得x＜，g（x）为增函数，此时f（x）必须在[1，3]上有两个零点，∴解得，，在区间（0，3]上有三个零点时，，故选D．点评：本题重点考查函数的零点，属于中档题，难度中等．7．（5分）对任意实数a、b，定义运算“*”：a*b=则函数f（x）=（3x﹣2）*log2x的值域为（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，0] C．（log2，0）D．（log2，+∞）考点：对数函数的值域与最值．专题：函数的性质及应用．分析：根据所给定义表示出f（x），求出分段函数在各段的值域再求其并集即可．解答：解：由定义得f（x）=，当x≥1时，f（x）≤f（1）=0；当＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，所以函数f（x）的值域为（﹣∞，0]，故选B．点评：本题考查对数函数的值域求解，考查学生解决新问题的能力，属中档题．8．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则（）A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．专题：综合题；导数的综合应用．分析：构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2）与g（ln3）的大小关系，整理即可得到答案．解答：解：令g（x）=，则=，因为对任意x∈R都有f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又ln2＜ln3，所以g（ln2）＜g（ln3），即，所以，即3f（ln2）＜2f（ln3），故选C．点评：本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．9．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）考点：函数在某点取得极值的条件；函数的图象．专题：计算题．分析：利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值．解答：解：由函数的图象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（﹣2）．又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f（2）．故选D．点评：本题考查函数与导数的应用，考查分析问题解决问题的能力，函数的图象的应用．10．（5分）设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0， 3）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；压轴题．分析：先根据f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可确定[f（x）g（x）]'＞0，进而可得到f（x）g（x）在x＜0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x＞0时也是增函数，最后根据g（﹣3）=0可求得答案．解答：解：设F（x）=f （x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0时为增函数．∵F（﹣x）=f （﹣x）g （﹣x）=﹣f （x）•g （x）=﹣F（x）．故F（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．∴F（x）在（0，+∞）上亦为增函数．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选D点评：本题主要考查复合函数的求导运算和函数的单调性与其导函数正负之间的关系．导数是一个新内容，也是2015届高考的热点问题，要多注意复习．11．（5分）已知函数f（x）=log2（a﹣2x）+x﹣2，若f（x）存在零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）B．[1，+∞）C．[2，+∞）D． [4，+∞）考点：函数零点的判定定理．专题：压轴题；转化思想．分析：根据函数零点与对应方程根之间的关系，我们可将f（x）存在零点转化为方程log2（a﹣2x）=2﹣x有根，结合对数方程和指数方程的解法，我们可将他转化为一个二次方程根的存在性总是，再根据二次方程根的个数与△的关系及韦达定理，我们易构造一个关于a的不等式，解不等式即可求出实数a的取值范围．解答：解：若f（x）存在零点，则方程log2（a﹣2x）=2﹣x有根即22﹣x=a﹣2x有根，令2x=t（t＞0）则原方程等价于=a﹣t有正根即t2﹣at+4=0有正根，根据根与系数的关系t1t2=4＞0，即若方程有正根，必有两正根，故有∴a≥4．故选D点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中根据指数方程和对数方程的解法，将函数对应的方程转化为一个二次方程是解答的关键．12．（5分）设函数f（x）的定义域为R，且f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），若f（4）=﹣2则函数的最小值是（）A．1 B．3 C．ln3 D．ln2考点：基本不等式；函数的值．专题：计算题．分析：先根据条件f（x+2）=f（x+1）﹣f（x）可得函数的周期性，然后将f转化成f（4），根据基本不等式求最值的方法即可得答案．解答：解：∵f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），①∴f（x+3）=f（x+2）﹣f（x+1）②将①+②得f（x+3）=﹣f（x）∴f（x+6）=f[（x+3）+3]=﹣f（x+3）=f（x）∴f=f（7+334×6）=f（7）=f（4+3）=﹣f（4）=2∴=，由基本不等式可得，g（x），当且仅当，即x=0时，上式取到等号．故的最小值为：3故选B．点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及函数的周期性和基本不等式求最值，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．（5分）已知直线y=2x﹣1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为ln2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：设出切点P（m，ln（m+a）），根据导数的几何意义，且切点在切线上，列出关于m和a的方程组，求解方程组，即可得到a的值．解答：解：设切点坐标为P（m，ln（m+a）），∵曲线y=ln（x+a），∴y′=，∵直线y=2x﹣1与曲线y=ln（x+a）相切，∴y′|x=m==2，①又切点P（m，ln（m+a））在切线y=2x﹣1上，∴ln（m+a）=2m﹣1，②由①②可得，a=ln2，∴a的值为ln2．故答案为：ln2．点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程．导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上．属于中档题．14．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是（﹣1，3）．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到结论．解答：解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案为：（﹣1，3）点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，将不等式等价转化为f（|x ﹣1|）＞f（2）是解决本题的关键．15．（5分）命题“∃x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题，则m的取值范围是（﹣∞，﹣5]．考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；转化思想．分析：写出命题的否命题，据已知命题为假命题，得到否命题为真命题；分离出﹣m；通过导函数求出不等式右边对应函数的在范围，求出m的范围．解答：解：∵命题“∃x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题，∴命题“∀x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4＜0”是真命题，∴在（1，2）上恒成立令x∈（1，2）∵∴f（x）＜f（1）=5，∴﹣m≥5，∴m≤﹣5．故答案为：（﹣∞，﹣5]点评：将问题等价转化为否命题为真命题即不等式恒成立，进一步将不等式恒成立转化为函数的最值．16．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=，则f（﹣a）=．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性，即可得到结论．解答：解：f（x）==1+，则f（x）﹣1=是奇函数，∴f（﹣a）﹣1=﹣[f（a）﹣1]，即f（﹣a）=﹣f（a）+2=，故答案为：点评：本题主要考查函数值的计算，根据条件构造奇函数是解决本题的关键．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知命题“p：∀a∈[1，2]|m﹣5|≤”；命题“q：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1在R上有极值”．求使“p且￢q”为真命题的实数m的取值范围．考点：复合命题的真假．分析：对于命题“p：∀a∈[1，2]，|m﹣5|≤”，则|m﹣5|≤，求出即可．对于命题“q：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1在R上有极值”．则f′（x）=0有两个不等的实根，因此△＞0，再利用要使“P且￢Q”为真，即可得出．解答：解：对于命题“p：∀a∈[1，2]，|m﹣5|≤”，∴|m﹣5|≤3，解得2≤m≤8．对于命题“q：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1在R上有极值”．则f′（x）=3x2+2mx+m+6=0有两个不等的实根，∴△=4m2﹣12（m+6）＞0，即m2﹣3m﹣18＞0，解得m＞6或m＜﹣3．要使“P且￢Q”为真，只需，解得2≤m≤6．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、二次函数有零点与判别式的关系、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．18．（12分）已知函数f（x）=4x++b（a，b∈R）为奇函数．（1）若f（1）=5，求函数f（x）的解析式；（2）当a=﹣2时，不等式f（x）≤t在[1，4]上恒成立，求实数t的最小值．考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）根据函数为奇函数，得到f（﹣1）=﹣f（1），又f（1）=5，联立方程组求解a，b的值，则函数解析式可求；（2）把a=﹣2代入函数解析式，利用导数求其最大值，则答案可求．解答：解：（1）∵函数f（x）=4x++b（a，b∈R）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），又f（1）=5，∴，解得b=0，a=1．∴f（x）=4x+；（2）当a=﹣2时，f（x）=4x﹣，．∵1≤x≤4，∴在[1，4]恒大于0，即f（x）=4x﹣在[1，4]上单调递增．当x=4时，．∴满足不等式f（x）≤t在[1，4]上恒成立的实数t的最小值为．点评：本题考查了函数奇偶性的性质，考查了利用导数研究函数的单调性，训练了利用函数单调性求函数的最值，是中档题．19．（12分）已知函数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）．（1）求函数g（x）的定义域；（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．考点：函数的定义域及其求法；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意知，，解此不等式组得出函数g（x）的定义域．（2）等式g（x）≤0，即 f（x﹣1）≤﹣f（3﹣2x）=f（2x﹣3），有，解此不等式组，可得结果．解答：解：（1）∵数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）．∴，∴＜x＜，函数g（x）的定义域（，）．（2）∵f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g（x）≤0，∴f（x﹣1）≤﹣f（3﹣2x）=f（2x﹣3），∴，∴＜x≤2，故不等式g（x）≤0的解集是（，2]．点评：本题考查函数的定义域的求法，利用函数的单调性和奇偶性解不等式，属于基础题．20．（12分）已知函数f（x）=klnx﹣kx﹣3（k∈R）．（Ⅰ）当k=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在（2，f（2））处的切线与直线x﹣y﹣3=0平行，且函数g（x）=x3+f'（x）在区间（1，2）上有极值，求t的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（I）分别解出f′（x）＞0，f′（x）＜0 即可得出．（II）由函数y=f（x）的图象在（2，f（2））处的切线与直线x﹣y﹣3=0平行，可得f′（2）=1，解出k=﹣2，．可得g′（x）=3x2+（t+4）x﹣2，由于函数g（x）在区间（1，2）上存在极值，注意到y=g′（x）的图象为开口向上的抛物线，且g′（0）=﹣2＜0，因此只需，解出即可．解答：解：．（Ⅰ）当k=﹣1 时，，令f′（x）＞0 时，解得x＞1，令f′（x）＜0 时，解得0＜x＜1，∴f（x）的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（0，1）．（Ⅱ）∵函数y=f（x）的图象在（2，f（2））处的切线与直线x﹣y﹣3=0平行，∴f′（2）=1，即，∴k=﹣2，，，∴g′（x）=3x2+（t+4）x﹣2，∵函数g（x）在区间（1，2）上存在极值，注意到y=g′（x）的图象为开口向上的抛物线，且g′（0）=﹣2＜0，∴只需，解得﹣9＜t＜﹣5，∴t 的取值范围为（﹣9，﹣5）．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、导数的几何意义、二次函数的单调性，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）设函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）=e x﹣ax，其中a为实数．（1）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范围；（2）若g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．专题：导数的综合应用．分析：（1）求导数，利用f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，转化为﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，利用g（x）在（1，+∞）上有最小值，结合导数知识，即可求得结论；（2）先确定a的范围，再分类讨论，确定f（x）的单调性，从而可得f（x）的零点个数．解答：解：（1）求导数可得f′（x）=﹣a∵f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，∴﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，∴a≥，x∈（1，+∞）．∴a≥1．令g′（x）=e x﹣a=0，得x=lna．当x＜lna时，g′（x）＜0；当x＞lna时，g′（x）＞0．又g（x）在（1，+∞）上有最小值，所以lna＞1，即a＞e．故a的取值范围为：a＞e．（2）当a≤0时，g（x）必为单调函数；当a＞0时，令g′（x）=e x﹣a＞0，解得a＜e x，即x＞lna，因为g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，类似（1）有lna≤﹣1，即0＜．结合上述两种情况，有．①当a=0时，由f（1）=0以及f′（x）=＞0，得f（x）存在唯一的零点；②当a＜0时，由于f（e a）=a﹣ae a=a（1﹣e a）＜0，f（1）=﹣a＞0，且函数f（x）在[e a，1]上的图象不间断，所以f（x）在（e a，1）上存在零点．另外，当x＞0时，f′（x）=﹣a＞0，故f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，所以f（x）只有一个零点．③当0＜a≤时，令f′（x）=﹣a=0，解得x=．当0＜x＜时，f′（x）＞0，当x＞时，f′（x）＜0，所以，x=是f（x）的最大值点，且最大值为f（）=﹣lna﹣1．（i）当﹣lna﹣1=0，即a=时，f（x）有一个零点x=e；（ii）当﹣lna﹣1＞0，即0＜a＜时，f（x）有两个零点；实际上，对于0＜a＜，由于f（）=﹣1﹣＜0，f（）＞0，且函数f（x）在[]上的图象不间断，所以f（x）在（）上存在零点．另外，当0＜x＜时，f′（x）=﹣a＞0，故f（x）在（0，）上时单调增函数，所以f（x）在（0，）上只有一个零点．下面考虑f（x）在（，+∞）上的情况，先证明f（）=a（）＜0．为此，我们要证明：当x＞e时，e x＞x2．设h（x）=e x﹣x2，则h′（x）=e x﹣2x，再设l（x）=h′（x）=e x﹣2x，则l′（x）=e x﹣2．当x＞1时，l′（x）=e x﹣2＞e﹣2＞0，所以l（x）=h′（x）在（1，+∞）上时单调增函数；故当x＞2时，h′（x）=e x﹣2x＞h′（2）=e2﹣4＞0，从而h（x）在（2，+∞）上是单调增函数，进而当x＞e时，h（x）=e x﹣x2＞h（e）=e e﹣e2＞0，即当x＞e时，e x＞x2当0＜a＜，即＞e时，f（）==a（）＜0，又f（）＞0，且函数f （x）在[，]上的图象不间断，所以f（x）在（，）上存在零点．又当x＞时，f′（x）=﹣a＜0，故f（x）在（，+∞）上是单调减函数，所以f（x）在（，+∞）上只有一个零点．综合（i）（ii）（iii），当a≤0或a=时，f（x）的零点个数为1，当0＜a＜时，f（x）的零点个数为2．点评：此题考查的是可导函数的单调性与其导数的关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，难度较大．四、选做题（本小题满分10分）从以下两个大题中任选一题作答．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），曲线C2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C1，C2各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=时，这两个交点重合．（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；（II）设当α=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α=﹣时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．考点：参数方程化成普通方程；圆与圆锥曲线的综合．专题：压轴题．分析：（I）有曲线C1的参数方程为（φ为参数），曲线C2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），消去参数的C1是圆，C2是椭圆，并利用．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=时，这两个交点重合，求出a及b．（II）利用C1，C2的普通方程，当α=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α=﹣时，l与C1，C2的交点为A2，B2，利用面积公式求出面积．解答：解：（Ⅰ）C1是圆，C2是椭圆．当α=0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1）（0，b），因为这两点重合所以b=1．（Ⅱ）C1，C2的普通方程为x2+y2=1和．当时，射线l与C1交点A1的横坐标为，与C2交点B1的横坐标为．当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此四边形A1A2B2B1为梯形．故四边形A1A2B2B1的面积为．点评：此题重点考查了消参数，化出曲线的一般方程，及方程的求解思想，还考查了利用条件的其交点的坐标，利用坐标准确表示出线段长度进而求其面积．五、选修4-5：不等式选讲23．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=丨x﹣a丨+|x﹣1丨，a∈R．（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）当x∈（﹣2，1））时，f（x）＞|2x﹣a﹣1|．求a的取值范围．考点：带绝对值的函数；绝对值不等式的解法．专题：计算题．分析：（I ）当a=3时，f（x）=丨x﹣3丨+|x﹣1丨=，由 f（x）≤4即可求得不等式 f（x）≤4的解集；（II）由双绝对值的几何意义可得f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|x﹣a+x﹣1|=|2x﹣a﹣1|，分（x ﹣1）（x﹣a）≥0与（x﹣1）（x﹣a）＜0讨论，即可求得当x∈（﹣2，1）时，f（x）＞|2x ﹣a﹣1|的 a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）∵a=3时，f（x）=丨x﹣3丨+|x﹣1丨=，∴当x＜1时，由f（x）≤4得4﹣2x≤4，解得x≥0；∴0≤x＜1；当1≤x≤3时，f（x）≤4恒成立；当x＞3时，由f（x）≤4得2x﹣4≤4，解得x≤4．∴3＜x≤4…（4分）所以不等式f（x）≤4的解集为{x|0≤x≤4}．…（5分）（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|x﹣a+x﹣1|=|2x﹣a﹣1|，当（x﹣1）（x﹣a）≥0时，f（x）=|2x﹣a﹣1|；当（x﹣1）（x﹣a）＜0时，f（x）＞|2x﹣a﹣1|．…（7分）记不等式（x﹣1）（x﹣a）＜0的解集为A，则（﹣2，1）⊆A，故a≤﹣2，所以a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．…（10分）点评：本题考查带绝对值的函数，考查绝对值不等式的解法，通过对x的范围的“分类讨论”，去掉绝对值符号是关键，考查等价转化思想与方程思想的综合运用，属于中档题．。
2014-2015年山西省太原市外国语学校高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
因为 y＝cosx 为偶函数所以
＝π
故选：D． 5．（5 分）观察式子：1+
C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．（5 分）（x+a）10 的展开式中，x7 的系数为 15，则 a＝
．
14．（5 分）垂直于直线 2x﹣6y+1＝0 并且与曲线 y＝x3+3x2﹣5 相切的直线方程
是
15．（5 分） （
+x）dx＝
．
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16．（5 分）若函数 f（x）＝x3+x2+mx+1 是 R 上的单调递增函数，则 m 的取值范
围是
．
三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分．解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤）
17．（8 分）已知函数 f（x）＝ln（1+x）﹣x+ x2（k≥0）．当 k＝2 时，求曲线 y
2014-2015 学年山西省太原市外国语学校高二（下）期中数学试
卷（理科）
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分．每小题给出的四个选项中只有一个选项符 合题目要求）
1．（5 分）复数
（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．（5 分）函数 （f x）＝x3+4x+5 的图象在 x＝1 处的切线在 x 轴上的截距为（ ）
C．240 种
D．288 种
7．（5 分）函数 y＝ax3﹣x 在（﹣∞，+∞）上的减区间是[﹣1，1]，则（ ）
2014-2015学年山西省太原五中高二(上)10月月考数学试卷
2014-2015学年山西省太原五中高二（上）10月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共40.0分)1.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B.l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C.l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D.l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面【答案】B【解析】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选B．通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90°；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误．本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示．2.正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球的表面积为（）A.20πB.25πC.100πD.200π【答案】C【解析】解：正六棱柱的底面边长为2，高为3，则该正四棱柱的外接球的直径，就是正六棱柱的对角线的长，所以球的直径为：=10，所以球的表面积为：4π×52=100π．故选C．通过正六棱柱的对角线就是外接球的直径，求出直径即可求出球的表面积．本题是基础题，考查球的内接体的特征与球的关系，考查计算能力、空间想象能力．3.一个简单几何体的正视图，侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆．其中正确的是（）A.①B.②C.③D.④【答案】C【解析】图与侧视图的宽度不一样，因此其俯视图不可能是圆．故选C．我们知道三视图的规则是：一般地，一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图与正视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样．由此可判断出正确答案．要抓住其俯视图若为圆，则正视图中的长度与侧视图中的宽度应一样．另外，要记住一些常见几何体的三视图，对我们做题会有很大的帮助．4.在二面角α-l-β的两个面α，β内，分别有直线a，b，它们与棱l都不垂直，则（）A.当该二面角是直二面角时，可能a∥b，也可能a⊥bB.当该二面角是直二面角时，可能a∥b，但不可能a⊥bC.当该二面角不是直二面角时，可能a∥b，但不可能a⊥bD.当该二面角不是直二面角时，不可能a∥b，也不可能a⊥b【答案】B【解析】解：当该二面角为直二面角时（如图），若a⊥b，∵b与l不垂直，在b上取点A，过A作AB⊥l，AB∩b=A，由⇒⇒a⊥β⇒a⊥l．这和a与l不垂直相矛盾．∴不可能a⊥b．故A错误，a，b是异面直线，显然C错误；当该二面角不是直二面角时，不可能a∥b，可能a⊥b，所以D不正确．∴a，b都与l平行时，B正确．故选B．由题意画出图形，说明a⊥b与题意矛盾，排除A，a，b是异面直线，显然C错误，当该二面角不是直二面角时，不可能a∥b，可能a⊥b，所以D不正确．本题是基础题，考查异面直线的位置关系，平面与平面所成二面角的位置关系，考查基本知识掌握的熟练程度以及空间想象能力．5.已知长方体的表面积是，过同一顶点的三条棱长之和是6cm，则它的对角线长是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设长方体的三度为，a，b，c；由题意可知，2（ab+bc+ac）=24…①a+b+c=6，…②，②2-①可得：a2+b2+c2=12，所以长方体的对角线的长为：．设出长方体的三度，利用长方体的表面积和棱长公式，得到关系式，然后求出长方体的对角线的长．本题是基础题，考查长方体的棱长与表面积、体积的关系，考查计算能力．6.如图，甲烷CH4的分子结构是：碳原子位于正四面体的中心，4个氢原子分别位于正四面体的四个顶点上．设碳原子与4个氢原子连成的四条线段两两组成的角为θ，则cosθ=（）A.0B.-C.-D.-【答案】C【解析】解：将正四面体P-ABC嵌入正方体中，设正方体的棱长为2，在△MAB中，MA=MB=，AB=2，由余弦定理得，cosθ==-．故选C．正四面体是正方体中的特殊图形，本题可以利用正方体的有关长度，以及余弦定理知识解答，即可得到．本题考查棱锥的结构特征，考查转化思想，空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．7.已知球的半径为5，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为2，若其中一个圆的半径为2，则另一个圆的半径为（）A.3B.4C.D.【答案】B【解析】解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是OO1=O2E=，AE=AB=∴O2A==4∴圆O2的半径为4故选B．可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．本题主要考查球的有关概念以及两平面垂直的性质，是对基础知识的考查．解决本题的关键在于得到OO1EO2为矩形．8.如图，等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）A.动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上B.恒有平面A′GF⊥平面ACDEC.三棱锥′-EFD的体积有最大值D【解析】解：∵A′D=A′E，△ABC是正三角形，∴A′在平面ABC上的射影在线段AF上，故A正确；由A知，平面A′GF一定过平面BCED的垂线，∴恒有平面A′GF⊥平面BCED，故B正确；三棱锥A′-FED的底面积是定值，体积由高即A′到底面的距离决定，当平面A′DE⊥平面BCED时，三棱锥A′-FED的体积有最大值，故C正确；当（A′E）2+EF2=（A′F）2时，面直线A′E与BD垂直，故④错误．故选：D．由斜线的射影定理可判断A正确；由面面垂直的判定定理，可判断B正确；由三棱锥的体积公式，可判断C正确；由异面直线所成的角的概念可判断D不正确．本题考查了线面、面面垂直的判定定理、性质定理的运用，考查了空间线线、线面的位置关系及所成的角的概念，考查了空间想象能力．9.如右图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF、C1E与AB所成的角分别为α、β，则α+β等于（）A.120°B.60°C.75°D.90°【答案】D【解析】解：建立坐标系如图，B（2，0，0），A（2，2，0），G（0，0，1），F（1，1，0），C1（0，0，2），E（1，2，1）．=（1，1，-1），=（1，则=（0，2，0），∴cos＜，＞=，2，-1），cos＜，＞=，∴cosα=，cosβ=，sinβ=，∴α+β=90°，故选D本题适合建立空间坐标系得用向量法解决这个立体几何问题，建立空间坐标系，给出有关点的坐标，求出直线的GF、C1E与AB的方向向量，利用夹角公式求线线角的余弦值即可．考查用空间向量为工具解决立体几何问题，此类题关键是找清楚线的方向向量，最后利用夹角公式计算．10.已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，PA⊥面ABCD，若在BC上存在点Q满足PQ⊥DQ，则a的最小值是（）A.1B.C.2D.4【答案】解：假设在BC边上存在点Q，使得PQ⊥QD，因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥QD，又由于PQ⊥QD，所以QD⊥平面APQ，则QD⊥AQ，即∠AQD=90°，易得△ABQ∽△QCD，设BQ=x，所以有x（a-x）=8即：x2-ax+8=0所以当△=a2-32≥0时，上方程有解，因此，当a≥4时，存在符合条件的点Q，所以a的最小值是4．故选：D．PA⊥平面ABCD，PQ⊥QD可得QD⊥AQ，可得△ABQ∽△QCD，可求a的范围，即可求出a的最小值．本题主要考查了直线与平面垂直的性质，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．二、填空题(本大题共5小题，共20.0分)11.等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为______ ．【答案】【解析】解：在等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，∴高DE=1，根据斜二测画法的规则可知，A'B'=AB=3，D'C'=DC=1，O'D'=，直观图中的高D'F=O'D'sin45°═，∴直观图A′B′C′D′的面积为，故答案为：；根据斜二测画法的规则分别求出等腰梯形的直观图的上底和下底，以及高即可求出面积．本题主要考查斜二测画法的规则，注意平行于坐标轴的直线平行性不变，平行x轴的线段长度不变，平行于y轴的长度减半．12.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面展开图--扇形的圆心角是______ 度．【答案】180【解析】解：设圆锥的底面半径长是r，母线长是l，因为圆锥的全面积是底面积的3倍，所以侧面积是底面积的2倍，即，化简得l=2r，故圆锥的侧面展开图扇形的圆心角：=π，即180°故答案为：180圆锥的全面积是底面积的3倍，所以侧面积是底面积的2倍，可得l=2r，即可求其圆心角．本题考查圆锥的侧面展开图，及其面积等知识，考查空间想象能力，属基础题．13.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为______ ．【答案】8【解析】解：设AC=a，CC1=b，截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则由（a2+b2）×2=a2+b2，得b2=2a2，又×a2=6，∴a2=8，∴V=×8×4=8．故答案为：8设AC=a，CC1=b，有截面△BC1D是面积为6的直角三角形，求出a，b然后求出体积．本题考查棱柱的体积的求法，考查计算能力，是基础题．14.如图，在四面体ABCD中，已知DA⊥面ABC，BC⊥面ABD，BC=BD=2，四面体的三个面DAB、DBC、DCA面积的平方和是8，则∠ADB= ______ ．【答案】45°【解析】解：∵DA⊥面ABC，∴DA⊥AB，DA⊥AC，∵BC⊥面ABD，∴BC⊥BD，BC⊥AB，设AD=a，AB=b，则a2+b2=4，∵三个面DAB、DBC、DCA面积的平方和是8，BC=BD=2，∴（ab）2+（）2+（）2=8，∴，∴∠ADB=45°，故答案为：45°．先证明DA⊥AB，DA⊥AC，BC⊥BD，BC⊥AB，再设AD=a，AB=b，则a2+b2=4，利用三个面DAB、DBC、DCA面积的平方和是8，BC=BD=2，建立方程，求出a，b，即可求出∠ADB．本题考查直线与平面垂直的性质，考查学生的计算能力，比较基础．15.已知四棱锥S-ABCD的底面是平行四边形，O是四棱锥内任意一点，则= ______ ．【答案】1【解析】解：∵三棱锥S-ABO，三棱锥S-CDO，三棱锥S-BCO，三棱锥S-ADO的高相同，设为h，△ABO、△CDO的底边相同，都是AB，设△ABO、△CDO的高的和为n，△OBC，△ADO的底边相同，都是AD，设△OBC，△ADO的高的和为m，∵AB•n=AD•m，∴==1．故答案为：1．三棱锥S-ABO，三棱锥S-CDO，三棱锥S-BCO，三棱锥S-ADO的高相同，设为h，△ABO、△CDO的底边相同，都是AB，设△ABO、△CDO的高的和为n，△OBC，△ADO的底边相同，都是AD，设△OBC，△ADO的高的和为m，所以AB•n=AD•m，由此能求出的比值．本题考查三棱锥的体积的和的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题(本大题共4小题，共40.0分)16.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=BC=2，∠ACB=90°．（1）如图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图；（2）若P是AA1的中点，求四棱锥B1-C1A1PC的体积．【答案】解：（1）如图，该直三棱柱的左视图和俯视图，如下所示：（2）∵P是AA1的中点，CC1=AC=2故四边形C1A1PC的面积S=（A1P+C1C）•A1C1=3而四棱锥B1-C1A1PC的高h=B1C1=2故四棱锥B1-C1A1PC的V=•S h=2【解析】（1）由已知中直三棱柱ABC-A1B1C1的直观图，及CC1=AC=BC=2，∠ACB=90°，我们易得该几何体的主视图和左视图是以2为边长的正方形，俯视图为直角边长为2的等腰直角三角形；（2）由已知中直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=BC=2，∠ACB=90°，P是AA1的中点，我们计算出四棱锥B1-C1A1PC的底面面积及高，代入棱锥体积公式，即可得到答案．本题考查的知识点是棱锥的体积，简单空间图形的三视图，其中（1）的关键是根据几何体的直观图及已知条件判断出各种视图的形状，（2）的关键是计算出棱锥的底面面积及高．17.如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长都是a，截面AB1C和截面A1BC1相交于DE，求四面体B-B1DE的体积．【答案】解：==S△ABC•B1B==．由条件知，D、E分别为AB1和CB1的中点，B1EB的2倍，即D到B1EB的距离为h．∵======．∴=．【解析】由=，得=，且A到面BB1C的距离h为D到面B1EB的2倍，由此能求出四面体B-B1DE的体积．本题考查四面体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．18.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB=90°．（1）求证：BC⊥AA1．（2）若M，N是棱BC上的两个三等分点，求证：A1N∥平面AB1M．【答案】证明：（Ⅰ）因为∠ACB=90°，所以AC⊥CB，又侧面ACC1A1⊥平面ABC，且平面ACC1A1∩平面ABC=AC，BC⊂平面ABC，所以BC⊥平面ACC1A1，又AA1⊂平面ACC1A1，所以BC⊥AA1．（II）连接A1B，交AB1于O点，连接MO，在△A1BN中，O，M分别为A1B，BN的中点，所以OM∥A1N又OM⊂平面AB1M，A1N⊄平面AB1M，所以A1N∥平面AB1M．【解析】（Ⅰ）先根据∠ACB=90°得到AC⊥CB，再由侧面ACC1A1⊥平面ABC根据面面垂直的性质定理可得到BC⊥平面ACC1A1，又由AA1⊂平面ACC1A1，从而可得证．（II）先连接A1B，交AB1于O点，再连接MO，根据O，M分别为A1B，BN的中点由证．本题主要考查面面垂直的性质定理和线面平行的判定定理．考查立体几何的基本定理的应用情况．19.如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=2．（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面APC；（Ⅱ）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（Ⅲ）若动点M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的大小为，求BM的最小值．【答案】解：（Ⅰ）取AC中点O，∵AP=BP，∴OP⊥OC，由已知得三角形ABC为直角三角形，∴OA=OB=OC，△POA≌△POB≌△POC，∴OP⊥OB，∴OP⊥平面ABC，∵OP在平面PAC中，∴平面ABC⊥平面APC．…（4分）（Ⅱ）以O为坐标原点，OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系．由已知得O（0，0，0），B（2，0，0），A（0，-2，0），C（0，2，0），P（0，0，2），…（5分）∴，，，设平面PBC的法向量，由，得方程组：，取z=1，得，…（6分）∴=．∴直线PA与平面PBC所成角的正弦值为．…（8分）设平面PAM 的法向量为，M（m，n，0），∵，，又∵．∴，取．cos ＜＞=，∴（n+2）2=4m2，∴n+2=2m，，，此时…（12分）【解析】（Ⅰ）取AC中点O，由已知得三角形ABC为直角三角形，△POA≌△POB≌△POC，由此能证明平面ABC⊥平面APC．（Ⅱ）以O为坐标原点，OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线PA与平面PBC所成角的正弦值．（Ⅲ）求出平面PAC的法向量和平面PAM的法向量，利用向量法能求出BM的最小值．本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，考查线段的最小值的求法，解题时要注意向量法的合理运用．高中数学试卷第11页，共11页。
山西省太原市外国语学校2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
A ． 0， ， ， ，2
B
22
C ． 0， π， 2π ， 3π ， 4π
D
3 ． 0， ， ， ，
424 ． 0， ， ， ，2
63 23
7． sin600 （ ）
A．1 2
B
．3
2
1
C．
2
3
D．
2
8．已知角 , 均为锐角，且 cos
3 , tan(
5
) 1 , 则 tan 3
A ．1
B
．9
C
． 13
D
．3
3
13
9
9．已知 tan
3 ，则 sin 2 = （ ）
5
15
A.
B.
17Leabharlann 15C.17
8
8
D.
17
17
10．已知点 P (tan ,cos ) 在第三象限，则角 的终边在（ ） A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
11．在 ABC 中，已知 a 2 b 2 c2 2ab ，则 C （ ）
17．（ 8 分）已知 a (1,0) ， b (2,3) ，求 (2 a b) (a b) 的值 .
18．（ 10 分）已知向量 a、b 满足 : a 1, b 4, 且 a、b 的夹角为 600 .
（1）求 2 a b a b ；
（2）若 a b
a 2 b ，求 的值 .
2014-2015 学年第二学期期中考试试卷
（高一数学） 使用时间： 2015 年 4 月 30 日 测试时间： 90 分钟 总分： 100 分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
山西省太原外国语学校2015届高三月考(3月)文科数学试卷(无答案)
高三年级月考试卷（ 文科数学 ）第Ⅰ卷(选择题) （共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填涂到答题卡上。
1．复数432iz i+=-的虚部为( ) A. 2- B. 2i - C. 2 D. 2i2设集合{x y A ==，(){}ln 3x y x B ==-，则A B =（ ）A ．{}2x x ≥-B ．{}3x x ≤C ．{}23x x -<≤D ．{}23x x -≤< 3.已知3tan 5α=-，则sin 2α=（ ） A ．1517 B ．1517- C ．817- D ．8174．已知双曲线221(0)kx y k -=>的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直， 则双曲线的离心率是（ ）A ． D 5已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则(lg(lg 2))f =（ ）A ．5-B ．1-C ．3D ．46.已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ,则向量AB 在CD 方向上的投影为( )A B C ． D ．7．将函数sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的图象关于y 轴对称,则m 的最小值是( )A ．π12B ．π6C ．π3D ．5π68.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如下图所示,该四棱锥侧面积和体积分别是( )A ．B ．83C ．81),3+ D ．8,89.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n 后,输出的)20,10(∈S ,那么n 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．610.O 为坐标原点,F 为抛物线2:C y =的焦点,P 为C 上一点,若||PF =,则POF ∆的面积为（ ）A ．2B ．C ．D ．411.已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为( )A ． 4-B ．3-+C ． 4-+D ．3-+12.设函数f(x)满足22/()2(),(2),0()8x e e x f x xf x f x f x x +==则时， ( )A ．有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值C..既有极大值又有极小值D. 既无极大值也无极小值第Ⅱ卷(选择题) （共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请将答案写到答题卷上。
太原市2014-2015学年第一学期期中高二数学考试卷
高二数学第8页（共8页）
^！^!^!^!的棱的中点，则异面直线 力、
： 2 ^^！^!^!?!中，若^(《？，。)，^!!"，。,？），
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(^)求边上的高所在直线的方程.
高二数学第4页（共8页）
化"本小题满分1卩分）
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如图，在三棱锥 —仙 0 中， 0,5,1 ：^分别为棱 2^0 ：， ^ ( ： , ^ 的 中 点 . 已 知 I V 、 丄 4 0 ？4 ^ 6,50 ^ 8 ， ^ (丄）求证：？4
级第一学段测评…
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数学试卷
' 八 (考试时间：上午 7 ： 30―9 二 ， ： 00 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间 90 分钟，满分 100. 分. 题号 得分
―
―
17
18
19
20
21
总分
一、 选择题 (本大题共 12 小题,每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一 项符合题目要求,请将其字母标号填入下表相应位置）
2)1
01
高二数学第7页（共8页）
^工"本小题12分）说明:请考生在(甲）、(乙》两个小题中任选一题做答. (甲） 在平面直角坐标系 ^0^ 中，已知圆：1 ： 2 十― 且斜率为)&的直线/与圆 0 相交于不同的两点 4， (丄）求实数》的取值范围； (^)是否存在实数，使得向量^^ 【兑明理由.、 ^ 5^与向量5平行? 若存在,求出々的值;若不存在， 5， 十32 ^ 0的圆心为0，过点？((^，之) ^
山西省太原外国语学校高二物理上学期半月考试卷(含解析)
2014-2015学年山西省太原外国语学校高二（上）半月考物理试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2014春•通州区期末）如图所示，有一带正电荷的验电器，当一金属球A靠近验电器的小球B时，验电器金属箔张角减小，则金属球A（）A．可能不带电B．一定带正电C．可能带正电D．一定带负电考点：电荷守恒定律．专题：电场力与电势的性质专题．分析：验电器是利用同种电荷相互排斥原理制成的，金属箔片是否张开角度说明物体是否带电，金属箔片张开角度的大小反应了物体带电的多少．解答：解：验电器原来带正电，要使张角减小，则应使B处的电子转移到金属箔处，根据电荷间的相互作用，A球可能带负电；若A球不带电时，则由于感应，A球左侧也会带上负电，故会产生同样的效果；故A球可以带负电，也可以不带电；故A正确、BCD错误故选：A．点评：对于金属而言能够移动的自由电荷是带负电的电子，而不是带正电的质子．2．（3分）（2013秋•市中区期中）两个分别带有电荷量﹣Q和+3Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F．两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（）A．B．C．12F D．考点：库仑定律．专题：电场力与电势的性质专题．分析：清楚两小球相互接触后，其所带电量先中和后均分．根据库仑定律的内容，根据变化量和不变量求出问题．解答：解：相距为r时，根据库仑定律得：F=k =；接触后，各自带电量变为Q′==Q，则此时F′=k两式联立得F′=F，故A正确，BCD错误，故选：A．点评：本题考查库仑定律及带电题电量的转移问题．注意两电荷接触后各自电荷量的变化，这是解决本题的关键．3．（3分）（2014秋•库尔勒市校级期末）如图，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电量为﹣q外，其余各点处的电量均为+q，则圆心O处（）A．场强大小为，方向沿AO方向B．场强大小为，方向沿OA方向C．场强大小为，方向沿AO方向D．场强大小为，方向沿OA方向考点：电场强度．专题：电场力与电势的性质专题．分析：根据点电荷的场强公式求出点电荷产生的场强，然后由平行四边形定则求出各点电荷场强的合场强，然后求出O点的场强大小与方向．解答：解：由点电荷的场强公式可知，各点电荷在O点产生的场强大小为E=，电场强度是矢量，求合场强应用平行四边形定则，由对称性可知，B、C、D、E四个点电荷的合场强大小为E′=，方向沿OA方向，则A、B、C、D、E四个点电荷的合场强大小为：E合=E′+E=，方向沿OA方向；故选D．点评：本题考查了电场强度问题，熟练应用点电荷的场强公式及平行四边形定则是正确解题的关键．4．（3分）（2014•雨花区校级模拟）真空中相距为3a 的两个点电荷M、N分别固定于x轴上x1=0和x2=3a的两点上，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，以下判断中正确的是（）A．x=a点的电势高于x=2a点的电势B．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4：1C．点电荷M、N一定为异种电荷D．x=2a处的电势一定为零考点：电势；电场强度．专题：带电粒子在电场中的运动专题．分析：由于M、N之间的场强的方向相反，故点电荷M、N一定为同种电荷；由于不知道M、N 的所带电荷的性质，故需要讨论，若都带正电荷，则0～2a场强的方向向右，而沿电场线方向电势降低，故x=a点的电势高于x=2a点的电势；若都带负电荷，则0～2a场强的方向向左，故x=a点的电势低于x=2a点的电势；由于2a处场强为0，故M在2a处产生的场强E1=和N在2a处产生的场强E2=大小相等；由于电势是一个相对性的概念，即零电势的选择是任意的，人为的，即任意点的电势都可以为0．解答：解：A、由于不知道M、N的所带电荷的性质，故需要讨论，若都带正电荷，则0～2a场强的方向向右，而沿电场线方向电势降低，故x=a点的电势高于x=2a点的电势；若都带负电荷，则0～2a场强的方向向左，故x=a点的电势低于x=2a点的电势，故A错误．B、M在2a处产生的场强E1=，而N在2a处产生的场强E2=，由于2a处场强为0，故E1=E2，所以Q M=4Q N，故B正确．C、由于M、N之间的场强的方向相反，故点电荷M、N一定为同种电荷，故C错误．D、由于电势是一个相对性的概念，即零电势的选择是任意的，人为的，故x=2a处的电势可以为零，也可以不为零，故D错误．故选B．点评：只要把握了同种性质和异种性质的点电荷产生的电场的分别特点就能顺利解决此类问题．5．（3分）（2013•陕西校级一模）x轴上有两点电荷Q1和Q2，Q1和Q2的位置坐标分别为x1、x2．Q1和Q2之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，从图中可以看出（）A．Q1的电荷量一定小于Q2的电荷量B．Q1和Q2一定是同种电荷，但不一定是正电荷C．电势最低处P点的电场强度为零D．将一负点电荷从P点的左侧移至右侧，电场力先做正功后做负功考点：电场的叠加；电场强度；电势能．专题：电场力与电势的性质专题．分析：φ﹣x图线的切线斜率表示电场强度的大小，从坐标x1到x2电势先减小后增大，根据沿电场线电势逐渐降低判断两电荷的电性，根据电场强度为零的位置比较两电荷的电量大小．根据电场力方向与运动方向的关系判断电场力是做正功还是负功．解答：解：ABC、P点切线斜率为零，而φ﹣x图线的切线斜率表示电场强度的大小，则P点的电场强度为零．两电荷在P点的合场强为零，P点距离Q1较远，根据点电荷的场强公式知，Q1的电量大于Q2的电量．从坐标x1到x2电势先减小后增大，因为沿电场线方向电势逐渐降低，知Q1和Q2一定是同种电荷，且都为正电荷．故A、B错误，C正确．D、P点的左侧电场方向向右，P点的右侧电场方向向左，知负电荷所受的电场力先向左后向右，电场力先做负功再做正功．故D错误．故选C．点评：解决本题的关键找到该题的突破口，即根据P点的切线斜率（即电场强度）为零入手分析，以及知道沿着电场线方向电势逐渐降低．6．（3分）（2009•山东模拟）在电场线如图所示的电场中有M、N两点，一个带电离子（不计重力）仅在电场力作用下由静止开始从M点运动到N点，则（）A．M点处的电场强度比N点处的电场强度大B．该离子在M点的电势能大于在N点的电势能C．M点处的电势比N点处的电势低D．该离子在N点的速度可能为零考点：电场线；电势能．专题：电场力与电势的性质专题．分析：根据沿着电场线的方向电势逐渐降低，电场线密的地方场强进行判定．解答：解：A：由电场线的性质可知，电场线分布密的N点处的电场强度大，故A错误；B：带电离子仅在电场力作用下由静止开始运动，所以带电粒子受力的方向向右，与电场线的方向相同，带电粒子带正电，由静止开始从M点运动到N点做加速运动，电场力做正功，电势能减少动能增加，电势能与电能的和保持不变．故B正确；C：沿电场线的方向电势越来越低，即M点处的电势比N点处的电势高，故C错误；D：由题意知，带电粒子带正电，由静止开始从M点运动到N点做加速运动，电场力做正功，电势能减小动能增大．故D错误．故选：B点评：把握电场线的特点是解决此类问题的关键．记住了，理解了，也就会做了．7．（3分）（2014•咸阳一模）如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是（）A．粒子在M点的速率最大B．粒子所受电场力沿电场方向C．粒子在电场中的加速度不变D．粒子在电场中的电势能始终在增加考点：带电粒子在匀强电场中的运动；电场强度；电势能．专题：压轴题；带电粒子在电场中的运动专题．分析：电子在匀强电场中受到的电场力的方向向左，在向右运动的过程中，电场力对电子做负功，电子的速度减小，电势能增加，根据电子的运动分析可以得出结论．解答：解：A、电子受到的电场力向左，在向右运动的过程中，电场力对电子做负功，电子的速度减小，运动到M点时，电子的速度最小，所以A错误；B、电子受到的电场力的方向与电场线的方向相反，所以B错误；C、由于电子是在匀强电场中运动的，受到的电场力的大小是不变的，所以粒子在电场中的加速度也不变，所以C正确；D、当电子向右运动的过程中，电场力对电子做负功，电势能增加，在向左返回的过程中，电场力对电子做正功，电势能减小，所以D错误．故选C．点评：本题就是对电场力做功特点的考查，掌握住电场力做正功，电势能减小，动能增加，电场力做负功时，电势能增加，动能减小．8．（3分）（2014秋•温州期末）如图为某电场的电场线，A、B两点的电势分别为φA、φB，正点电荷从A运动到B的过程中电场力做的功为W，则有（）A．φA＜φB，W＞0 B．φA＜φB，W＜0 C．φA＞φB，W＜0 D．φA＞φB，W＞0考点：带电粒子在匀强电场中的运动．专题：带电粒子在电场中的运动专题．分析：根据顺着电场线方向电势降低，判断电势的高低．由电势能公式，判断电势能的大小，从而判断电场力做功的正负．解答：解：根据顺着电场线方向电势降低，可知过A点的等势面的电势高于过B点的等势面，所以A点的电势较高，则有φA＞φB．根据正电荷在电势高的地方电势能大，可知正电荷在A点电势能高于在B点的电势能，故正点电荷从A运动到B的过程中电场力做正功，W＞0．故D正确．故选：D．点评：本题的关键要掌握电势与电场线方向的关系，知道顺着电场线方向电势降低，掌握电势能与电势的关系、电势能变化与电场力做功的关系，从而判断出电场力做功的正负．9．（3分）（2014秋•腾冲县校级期中）如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是（）A．1、2两点的场强大小相等B．2、3两点的场强大小相等C．1、2两点的电势相等D．2、3两点的电势相等考点：电场线．分析：根据电场线的分布特点：从正电荷或无穷远处出发到负电荷或无穷远处终止，分析该点电荷的电性；电场线越密，场强越大．顺着电场线，电势降低．利用这些知识进行判断．解答：解：A、电场线的疏密表示电场的强弱，由图可得，1与2比较，1处的电场线密，所以1处的电场强度大．故A错误；B、电场线的疏密表示电场的强弱，由图可得，2、3两点的场强大小相等．故B正确；C，顺着电场线，电势降低，所以1点的电势高于2点处的电势．故C错误；D、由题目可得，2与3处于同一条等势线上，所以2与3两点的电势相等．故D正确．故选：BD．点评：加强基础知识的学习，掌握住电场线和等势面的特点，即可解决本题．10．（3分）（2014秋•万柏林区校级月考）两块大小、形状完全相同的金属板正对水平放置，构成一个平行板电容器，将两金属板分别与电源相连接，将与电源负极相连的极板接地，p是平行板中间的一定点，如图所示．下列判断正确的是（）A．保持S闭合，下板向上移动一小段距离，极板间电场强度变大B．保持S闭合，在两极板间插入一块电介质，则极板上的电量变小C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小D．断开S，在两极板间插入一块陶瓷电介质，则两极板间的电势差减小考点：电容器的动态分析；带电粒子在匀强电场中的运动．专题：电容器专题．分析：保持开关S闭合，电容器板间电压保持不变，移动极板，根据公式E=分析板间场强的变化，确定P点与下板间电势差的变化，再判断P点电势的变化．断开开关S，移动极板，根据推论分析板间场强是否变化，再分析P点与下板间电势差如何变化，判断P点的电势如何变化．解答：解：A、保持开关S闭合，电容器板间电压保持不变，下板向上移动一小段距离，板间距离d减小，根据公式E=分析得知，板间场强增大，故A正确．B、在两极板间插入一块电介质，电容C增大，由C=可知U不变，则极板上的电量变大，故B错误．C、断开开关S，电容器的电量不变，由C=，C=和E=，得E=知板间场强不变．故C错误．D、断开开关S，电容器的电量不变，在两极板间插入一块陶瓷电介质，电容增大，由由C=可知两极板间的电势差减小，故D正确．故选：AD点评：对于电容器的动态变化分析问题，关键要抓住不变量，这是分析判断的依据．再根据C=，C=和E=结合进行分析．11．（3分）（2014春•天心区校级期末）如图是用灵敏电流计改装成的某多量程电表内部电路图，图中a为公共接线柱，b、c分别为两个量程的接线柱．对该电表下列说法正确的是（）A．该电表是多量程电流表B．当使用a、b两个接线柱时量程较大C．R1越大，该电表量程越大D．该电表两量程的大小与R1和R2的阻值成反比考点：多用电表的原理及其使用．专题：恒定电流专题．分析：要熟悉多用表的原理和结构，根据电表的结构选出欧姆表、电压表和电流表；由串并联特点，结合欧姆定律，可知，量程的大小；由图，结合欧姆定律，可知，R1越大，该电表量程越小；因电阻R2与电表串联后与R1并联，则量程大小不与阻值成反比．解答：解：A、电表与电阻相并联即为电流表，故A正确；B、当接a、b两个接线柱时，导致R1两端的电压增大，则流过此电阻的电流也增大，因电表电流不变，则量程较大，故B正确；C、由欧姆定律可知，R1越大，电流越小，该电表量程越小，故C错误；D、因电阻R2与电表串联后与R1并联，则量程大小不与阻值成反比，故D错误；故选：AB．点评：考查电表改装的原理，掌握欧姆定律的应用，注意灵敏电流计的最大电压、电阻与最大电流均是恒定的．12．（3分）（2008秋•孝感期末）一个T电路如图所示，电路中的电阻R1=10Ω，R2=120Ω，R3=40Ω．另有一测试电源，电动势为100V，内阻忽略不计．则（）A．当ab端短路时，cd之间的等效电阻是40ΩB．当cd端短路时，ab之间的等效电阻40ΩC．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为80VD．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为80V考点：串联电路和并联电路．专题：恒定电流专题．分析：当cd端短路时，ab间电路的结构是：电阻R2、R3并联后与R1串联．当ab端短路时，cd之间电路结构是：电阻R1、R3并联后与R2串联．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压等于电阻R3两端的电压．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压等于电阻R3两端的电压．根据欧姆定律求解电压．解答：解：A、当ab端短路时，cd之间电路结构是：电阻R1、R3并联后与R2串联，等效电阻为R=+R2=128Ω；故A错误；B、当cd端短路时，ab间电路的结构是：电阻R2、R3并联后与R1串联，等效电阻为R=+R1=40Ω；故B正确；C、当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压等于电阻R3两端的电压，U=E=80V；故C正确；D、当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压等于电阻R3两端的电压，为U3=E=25V；故D错误；故选：BC．点评：对于电路要明确电路的结构，并能正确应用串并联电路的规律进行分析，必要时应进行电路的简化．二、实验题（每空4分共12分）13．（12分）（2013秋•市中区期中）某同学通过实验研究小灯泡的电流与电压的关系．可用的器材如下：电源E、电键S、滑动变阻器R、理想电压表V、理想电流表A、小灯泡L、导线若干．（1）实验中移动滑动变阻器滑片，得到了小灯泡的U﹣I图象如甲所示，则由图甲可知小灯泡的电阻随电压的增大而增大（选填“增大”“减小”或“不变”）．当小灯泡两端的电压为2V时，小灯泡的电阻为 4 Ω．（2）根据提供的器材和图甲，在图乙的方框内补全该实验电路的原理图．考点：描绘小电珠的伏安特性曲线．专题：实验题．分析：（1）分析图示图象应用欧姆定律判断灯泡电阻阻值如何变化，由图示图象求出电压对应的电流，然后由欧姆定律求出灯泡电阻；（2）根据实验目的与实验数据确定滑动变阻器与电流表接法，然后作出实验电路图．解答：解：（1）由图示图象可知，随电压增大，通过灯泡的电流增大，电压与电流的比值增大，即灯泡电阻增大；由图示图象可知，灯泡两端电压为2V时，通过灯泡的电流为0.5A，此时灯泡电阻：R===4Ω；（2）描绘灯泡伏安特性曲线，电压与电流应从零开始变化，滑动变阻器应采用分压接法，灯泡电阻约为几欧姆，电流表内阻约为零点几欧姆，电压表内阻约为几千欧姆，电压表内阻远大于灯泡电阻，电流表应采用外接法，实验电路图如图所示：故答案为：（1）增大；4；（2）电路图如图所示．点评：本题考查了实验数据分析、求灯泡电阻、设计实验电路图，分析清楚图示图象应用欧姆定律、确定滑动变阻器与电流表的接法即可正确解题．三、计算题（共28分，解答应写出必要文字说明、方程式和重要演算步骤．）14．（13分）（2014秋•九原区校级期中）如图所示的电路中，R1=8Ω，R2=4Ω，R3=6Ω，R4=3Ω．（1）求电路中的总电阻．（2）当加在电路两端的电压U=42V时，通过每个电阻的电流是多少？考点：欧姆定律；串联电路和并联电路．专题：恒定电流专题．分析：分析电路图，电阻R3、R4并联，再和R1和R2串联，根据欧姆定律和串并联电路的特点求解．解答：解：（1）电路中的总电阻为R=Ω=14Ω（2）根据欧姆定律得：I=R1和R2串联且在干路上，所以I1=I2=3A对于R3、R4则有：I3+I4=3A所以I3=1A，I4=2A答：（1）电路中的总电阻为14Ω（2）当加在电路两端的电压U=42V时，通过四个电阻的电流分别为：3A；3A；1A；2A．点评：本题考查了学生对欧姆定律、串并联特点的掌握和运用．难度不大，属于基础题15．（15分）（2014春•天心区校级期末）如图，水平放置的两平行金属板，板长L0=10cm，两极板间距d=2cm，一束电子以v0=4×107m/s的初速度从两板中央水平射入板间，然后从板间飞出射到距离板L=45cm，宽D=20cm竖直放置的荧光屏上（不计重力，荧光屏中点在两板间的中央线上，电子质量为m=0.91×10﹣30kg，电荷量e=1.6×10﹣19C）．求：（1）若电子飞入两板前，是从静止开始经历了加速电场的加速，则该电场的电压为多大？（2）为了使带电粒子能射中荧光屏所有的位置，两板间所加的电压应取什么范围？考点：带电粒子在匀强电场中的运动．专题：带电粒子在电场中的运动专题．分析：（1）电子在加速电场中，电场力做功为W=eU1，根据动能定理列式求加速电场的电压；（2）电子恰好能打在荧光屏的上边缘，偏转电压最大．由几何知识求出电子在电场中的偏转位移y，再根据牛顿第二定律和运动学公式推导出y与偏转电压的关系，即可求出偏转电压的范围．解答：解：（1）设加电场的电压为U1，由动能定理得：eU1=①代入数据解得．（2）设所加电压为U2时，电子恰好能打在荧光屏的上边缘，电子的轨迹恰好与上极板边缘相切，则由类平抛运动规律及几何知识可得：③其中y为电子在电场中的偏转位移．又 y=④且y=⑤由③④⑤可得：U2=，代入数据解得U2=364V同理要使电子能打在荧光屏下边缘应加反向电压364V ⑦所以两板间所加电压范围为：﹣364V≤U2≤364V ⑧答：（1）电子飞入两板前所经历的加速电场的电压是4.55×103V．（2）为了使带电粒子能射中荧光屏所有位置，两板间所加电压应取的范围是：﹣364V≤U2≤364V．点评：本题是带电粒子在组合场中运动的类型，根据动能定理研究加速过程，运用分解的方法研究类平抛运动，这些常规方法要熟悉．。
山西省太原外国语学校2015届高三月考(3月)文科数学试卷(Word版缺答案)
高三年级月考试卷（ 文科数学 ）第Ⅰ卷(选择题) （共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填涂到答题卡上。
1．复数432iz i+=-的虚部为( ) A. 2- B. 2i - C. 2 D. 2i2设集合{x y A ==，(){}ln 3x y x B ==-，则A B =（ ）A ．{}2x x ≥-B ．{}3x x ≤C ．{}23x x -<≤D ．{}23x x -≤< 3.已知3tan 5α=-，则sin 2α=（ ） A ．1517 B ．1517- C ．817- D ．8174．已知双曲线221(0)kx y k -=>的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直， 则双曲线的离心率是（ ）A ． D 5已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则(lg(lg 2))f =（ ）A ．5-B ．1-C ．3D ．46.已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ,则向量AB 在CD 方向上的投影为( )A B C ． D ．7．将函数sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的图象关于y 轴对称,则m 的最小值是( )A ．π12B ．π6C ．π3D ．5π68.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如下图所示,该四棱锥侧面积和体积分别是( )A ．B ．83C ．81),3+ D ．8,89.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n 后,输出的)20,10(∈S ,那么n 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．610.O 为坐标原点,F 为抛物线2:C y =的焦点,P 为C 上一点,若||PF =,则POF ∆的面积为（ ）A ．2B ．C ．D ．411.已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为( )A ． 4-B ．3-+C ． 4-+D ．3-+12.设函数f(x)满足22/()2(),(2),0()8x e e x f x xf x f x f x x +==则时， ( )A ．有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值C..既有极大值又有极小值D. 既无极大值也无极小值第Ⅱ卷(选择题) （共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请将答案写到答题卷上。
山西省太原外国语学校2014-2015学年高二物理上学期半月考试卷(含解析)
2014-2015学年山西省太原外国语学校高二〔上〕半月考物理试卷一、选择题〔共12小题，每一小题3分，总分为36分〕1．〔3分〕〔2014春•通州区期末〕如下列图，有一带正电荷的验电器，当一金属球A靠近验电器的小球B时，验电器金属箔张角减小，如此金属球A〔〕A．可能不带电B．一定带正电C．可能带正电D．一定带负电考点：电荷守恒定律．专题：电场力与电势的性质专题．分析：验电器是利用同种电荷相互排斥原理制成的，金属箔片是否张开角度说明物体是否带电，金属箔片张开角度的大小反响了物体带电的多少．解答：解：验电器原来带正电，要使张角减小，如此应使B处的电子转移到金属箔处，根据电荷间的相互作用，A球可能带负电；假设A球不带电时，如此由于感应，A球左侧也会带上负电，故会产生同样的效果；故A球可以带负电，也可以不带电；故A正确、BCD错误应当选：A．点评：对于金属而言能够移动的自由电荷是带负电的电子，而不是带正电的质子．2．〔3分〕〔2013秋•市中区期中〕两个分别带有电荷量﹣Q和+3Q的一样金属小球〔均可视为点电荷〕，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F．两小球相互接触后将其固定距离变为，如此两球间库仑力的大小为〔〕A．B．C．12F D．考点：库仑定律．专题：电场力与电势的性质专题．分析：清楚两小球相互接触后，其所带电量先中和后均分．根据库仑定律的内容，根据变化量和不变量求出问题．解答：解：相距为r时，根据库仑定律得：F=k =；接触后，各自带电量变为Q′==Q，如此此时F′=k两式联立得F′=F，故A正确，BCD错误，应当选：A．点评：此题考查库仑定律与带电题电量的转移问题．注意两电荷接触后各自电荷量的变化，这是解决此题的关键．3．〔3分〕〔2014秋•库尔勒市校级期末〕如图，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电量为﹣q外，其余各点处的电量均为+q，如此圆心O处〔〕A．场强大小为，方向沿AO方向B．场强大小为，方向沿OA方向C．场强大小为，方向沿AO方向D．场强大小为，方向沿OA方向考点：电场强度．专题：电场力与电势的性质专题．分析：根据点电荷的场强公式求出点电荷产生的场强，然后由平行四边形定如此求出各点电荷场强的合场强，然后求出O点的场强大小与方向．解答：解：由点电荷的场强公式可知，各点电荷在O点产生的场强大小为E=，电场强度是矢量，求合场强应用平行四边形定如此，由对称性可知，B、C、D、E四个点电荷的合场强大小为E′=，方向沿OA方向，如此A、B、C、D、E四个点电荷的合场强大小为：E合=E′+E=，方向沿OA方向；应当选D．点评：此题考查了电场强度问题，熟练应用点电荷的场强公式与平行四边形定如此是正确解题的关键．4．〔3分〕〔2014•雨花区校级模拟〕真空中相距为3a 的两个点电荷M、N分别固定于x轴上x1=0和x2=3a的两点上，在它们连线上各点场强随x变化关系如下列图，以下判断中正确的答案是〔〕A．x=a点的电势高于x=2a点的电势B．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4：1C．点电荷M、N一定为异种电荷D．x=2a处的电势一定为零考点：电势；电场强度．专题：带电粒子在电场中的运动专题．分由于M、N之间的场强的方向相反，故点电荷M、N一定为同种电荷；由于不知道M、N析：的所带电荷的性质，故需要讨论，假设都带正电荷，如此0～2a场强的方向向右，而沿电场线方向电势降低，故x=a点的电势高于x=2a点的电势；假设都带负电荷，如此0～2a场强的方向向左，故x=a点的电势低于x=2a点的电势；由于2a处场强为0，故M在2a处产生的场强E1=和N在2a处产生的场强E2=大小相等；由于电势是一个相对性的概念，即零电势的选择是任意的，人为的，即任意点的电势都可以为0．解答：解：A 、由于不知道M、N的所带电荷的性质，故需要讨论，假设都带正电荷，如此0～2a场强的方向向右，而沿电场线方向电势降低，故x=a点的电势高于x=2a点的电势；假设都带负电荷，如此0～2a场强的方向向左，故x=a点的电势低于x=2a点的电势，故A错误．B、M在2a处产生的场强E1=，而N在2a处产生的场强E2=，由于2a处场强为0，故E1=E2，所以Q M=4Q N，故B正确．C、由于M、N之间的场强的方向相反，故点电荷M、N一定为同种电荷，故C错误．D、由于电势是一个相对性的概念，即零电势的选择是任意的，人为的，故x=2a处的电势可以为零，也可以不为零，故D错误．应当选B．点评：只要把握了同种性质和异种性质的点电荷产生的电场的分别特点就能顺利解决此类问题．5．〔3分〕〔2013•陕西校级一模〕x轴上有两点电荷Q1和Q2，Q1和Q2的位置坐标分别为x1、x2．Q1和Q2之间各点对应的电势上下如图中曲线所示，从图中可以看出〔〕A．Q1的电荷量一定小于Q2的电荷量B．Q1和Q2一定是同种电荷，但不一定是正电荷C．电势最低处P点的电场强度为零D．将一负点电荷从P点的左侧移至右侧，电场力先做正功后做负功考点：电场的叠加；电场强度；电势能．专题：电场力与电势的性质专题．分析：φ﹣x图线的切线斜率表示电场强度的大小，从坐标x1到x2电势先减小后增大，根据沿电场线电势逐渐降低判断两电荷的电性，根据电场强度为零的位置比拟两电荷的电量大小．根据电场力方向与运动方向的关系判断电场力是做正功还是负功．解答：解：ABC、P点切线斜率为零，而φ﹣x图线的切线斜率表示电场强度的大小，如此P 点的电场强度为零．两电荷在P点的合场强为零，P点距离Q1较远，根据点电荷的场强公式知，Q1的电量大于Q2的电量．从坐标x1到x2电势先减小后增大，因为沿电场线方向电势逐渐降低，知Q1和Q2一定是同种电荷，且都为正电荷．故A、B错误，C正确．D、P点的左侧电场方向向右，P点的右侧电场方向向左，知负电荷所受的电场力先向左后向右，电场力先做负功再做正功．故D错误．应当选C．点评：解决此题的关键找到该题的突破口，即根据P点的切线斜率〔即电场强度〕为零入手分析，以与知道沿着电场线方向电势逐渐降低．6．〔3分〕〔2009•山东模拟〕在电场线如下列图的电场中有M、N两点，一个带电离子〔不计重力〕仅在电场力作用下由静止开始从M点运动到N点，如此〔〕A．M点处的电场强度比N点处的电场强度大B．该离子在M点的电势能大于在N点的电势能C．M点处的电势比N点处的电势低D．该离子在N点的速度可能为零考点：电场线；电势能．专题：电场力与电势的性质专题．分析：根据沿着电场线的方向电势逐渐降低，电场线密的地方场强进展判定．解答：解：A：由电场线的性质可知，电场线分布密的N点处的电场强度大，故A错误；B：带电离子仅在电场力作用下由静止开始运动，所以带电粒子受力的方向向右，与电场线的方向一样，带电粒子带正电，由静止开始从M点运动到N点做加速运动，电场力做正功，电势能减少动能增加，电势能与电能的和保持不变．故B正确；C：沿电场线的方向电势越来越低，即M点处的电势比N点处的电势高，故C错误；D：由题意知，带电粒子带正电，由静止开始从M点运动到N点做加速运动，电场力做正功，电势能减小动能增大．故D错误．应当选：B点评：把握电场线的特点是解决此类问题的关键．记住了，理解了，也就会做了．7．〔3分〕〔2014•咸阳一模〕如下列图，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点．不计重力，如下表述正确的答案是〔〕A．粒子在M点的速率最大B．粒子所受电场力沿电场方向C．粒子在电场中的加速度不变D．粒子在电场中的电势能始终在增加考点：带电粒子在匀强电场中的运动；电场强度；电势能．专题：压轴题；带电粒子在电场中的运动专题．分析：电子在匀强电场中受到的电场力的方向向左，在向右运动的过程中，电场力对电子做负功，电子的速度减小，电势能增加，根据电子的运动分析可以得出结论．解答：解：A、电子受到的电场力向左，在向右运动的过程中，电场力对电子做负功，电子的速度减小，运动到M点时，电子的速度最小，所以A错误；B、电子受到的电场力的方向与电场线的方向相反，所以B错误；C、由于电子是在匀强电场中运动的，受到的电场力的大小是不变的，所以粒子在电场中的加速度也不变，所以C正确；D、当电子向右运动的过程中，电场力对电子做负功，电势能增加，在向左返回的过程中，电场力对电子做正功，电势能减小，所以D错误．应当选C．点评：此题就是对电场力做功特点的考查，掌握住电场力做正功，电势能减小，动能增加，电场力做负功时，电势能增加，动能减小．8．〔3分〕〔2014秋•温州期末〕如图为某电场的电场线，A、B两点的电势分别为φA、φB，正点电荷从A运动到B的过程中电场力做的功为W，如此有〔〕A．φA＜φB，W＞0 B．φA＜φB，W＜0 C．φA＞φB，W＜0 D．φA＞φB，W＞0考点：带电粒子在匀强电场中的运动．专题：带电粒子在电场中的运动专题．分析：根据顺着电场线方向电势降低，判断电势的上下．由电势能公式，判断电势能的大小，从而判断电场力做功的正负．解答：解：根据顺着电场线方向电势降低，可知过A点的等势面的电势高于过B点的等势面，所以A点的电势较高，如此有φA＞φB．根据正电荷在电势高的地方电势能大，可知正电荷在A点电势能高于在B点的电势能，故正点电荷从A运动到B的过程中电场力做正功，W＞0．故D正确．应当选：D．点评：此题的关键要掌握电势与电场线方向的关系，知道顺着电场线方向电势降低，掌握电势能与电势的关系、电势能变化与电场力做功的关系，从而判断出电场力做功的正负．9．〔3分〕〔2014秋•腾冲县校级期中〕如下列图，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．如下判断正确的答案是〔〕A．1、2两点的场强大小相等B．2、3两点的场强大小相等C．1、2两点的电势相等D．2、3两点的电势相等考点：电场线．分析：根据电场线的分布特点：从正电荷或无穷远处出发到负电荷或无穷远处终止，分析该点电荷的电性；电场线越密，场强越大．顺着电场线，电势降低．利用这些知识进展判断．解答：解：A、电场线的疏密表示电场的强弱，由图可得，1与2比拟，1处的电场线密，所以1处的电场强度大．故A错误；B、电场线的疏密表示电场的强弱，由图可得，2、3两点的场强大小相等．故B正确；C，顺着电场线，电势降低，所以1点的电势高于2点处的电势．故C错误；D、由题目可得，2与3处于同一条等势线上，所以2与3两点的电势相等．故D正确．应当选：BD．点评：加强根底知识的学习，掌握住电场线和等势面的特点，即可解决此题．10．〔3分〕〔2014秋•万柏林区校级月考〕两块大小、形状完全一样的金属板正对水平放置，构成一个平行板电容器，将两金属板分别与电源相连接，将与电源负极相连的极板接地，p是平行板中间的一定点，如下列图．如下判断正确的答案是〔〕A．保持S闭合，下板向上移动一小段距离，极板间电场强度变大B．保持S闭合，在两极板间插入一块电介质，如此极板上的电量变小C．断开S，减小两极板间的距离，如此两极板间电场的电场强度减小D．断开S，在两极板间插入一块陶瓷电介质，如此两极板间的电势差减小考点：电容器的动态分析；带电粒子在匀强电场中的运动．专题：电容器专题．分析：保持开关S闭合，电容器板间电压保持不变，移动极板，根据公式E=分析板间场强的变化，确定P点与下板间电势差的变化，再判断P点电势的变化．断开开关S，移动极板，根据推论分析板间场强是否变化，再分析P点与下板间电势差如何变化，判断P点的电势如何变化．解答：解：A、保持开关S闭合，电容器板间电压保持不变，下板向上移动一小段距离，板间距离d减小，根据公式E=分析得知，板间场强增大，故A 正确．B、在两极板间插入一块电介质，电容C增大，由C=可知U不变，如此极板上的电量变大，故B错误．C、断开开关S，电容器的电量不变，由C=，C=和E=，得E=知板间场强不变．故C 错误．D、断开开关S，电容器的电量不变，在两极板间插入一块陶瓷电介质，电容增大，由由C=可知两极板间的电势差减小，故D正确．应当选：AD点评：对于电容器的动态变化分析问题，关键要抓住不变量，这是分析判断的依据．再根据C=，C=和E=结合进展分析．11．〔3分〕〔2014春•天心区校级期末〕如图是用灵敏电流计改装成的某多量程电表内部电路图，图中a为公共接线柱，b、c分别为两个量程的接线柱．对该电表如下说法正确的答案是〔〕A．该电表是多量程电流表B．当使用a、b两个接线柱时量程较大C．R1越大，该电表量程越大D．该电表两量程的大小与R1和R2的阻值成反比考点：多用电表的原理与其使用．专题：恒定电流专题．分析：要熟悉多用表的原理和结构，根据电表的结构选出欧姆表、电压表和电流表；由串并联特点，结合欧姆定律，可知，量程的大小；由图，结合欧姆定律，可知，R1越大，该电表量程越小；因电阻R2与电表串联后与R1并联，如此量程大小不与阻值成反比．解答：解：A、电表与电阻相并联即为电流表，故A正确；B、当接a、b两个接线柱时，导致R1两端的电压增大，如此流过此电阻的电流也增大，因电表电流不变，如此量程较大，故B正确；C、由欧姆定律可知，R1越大，电流越小，该电表量程越小，故C错误；D、因电阻R2与电表串联后与R1并联，如此量程大小不与阻值成反比，故D错误；应当选：AB．点评：考查电表改装的原理，掌握欧姆定律的应用，注意灵敏电流计的最大电压、电阻与最大电流均是恒定的．12．〔3分〕〔2008秋•孝感期末〕一个T电路如下列图，电路中的电阻R1=10Ω，R2=120Ω，R3=40Ω．另有一测试电源，电动势为100V，内阻忽略不计．如此〔〕A．当ab端短路时，cd之间的等效电阻是40ΩB．当cd端短路时，ab之间的等效电阻40ΩC．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为80VD．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为80V考点：串联电路和并联电路．专恒定电流专题．题：分析：当cd端短路时，ab间电路的结构是：电阻R2、R3并联后与R1串联．当ab端短路时，cd之间电路结构是：电阻R1、R3并联后与R2串联．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压等于电阻R3两端的电压．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压等于电阻R3两端的电压．根据欧姆定律求解电压．解答：解：A、当ab端短路时，cd之间电路结构是：电阻R 1、R3并联后与R2串联，等效电阻为R=+R2=128Ω；故A错误；B、当cd端短路时，ab间电路的结构是：电阻R2、R3并联后与R1串联，等效电阻为R=+R1=40Ω；故B正确；C 、当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压等于电阻R3两端的电压，U=E=80V；故C正确；D、当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压等于电阻R3两端的电压，为U3=E=25V；故D错误；应当选：BC．点评：对于电路要明确电路的结构，并能正确应用串并联电路的规律进展分析，必要时应进展电路的简化．二、实验题〔每空4分共12分〕13．〔12分〕〔2013秋•市中区期中〕某同学通过实验研究小灯泡的电流与电压的关系．可用的器材如下：电源E、电键S、滑动变阻器R、理想电压表V、理想电流表A、小灯泡L、导线假设干．〔1〕实验中移动滑动变阻器滑片，得到了小灯泡的U﹣I图象如甲所示，如此由图甲可知小灯泡的电阻随电压的增大而增大〔选填“增大〞“减小〞或“不变〞〕．当小灯泡两端的电压为2V时，小灯泡的电阻为 4 Ω．〔2〕根据提供的器材和图甲，在图乙的方框内补全该实验电路的原理图．考点：描绘小电珠的伏安特性曲线．专题：实验题．分析：〔1〕分析图示图象应用欧姆定律判断灯泡电阻阻值如何变化，由图示图象求出电压对应的电流，然后由欧姆定律求出灯泡电阻；〔2〕根据实验目的与实验数据确定滑动变阻器与电流表接法，然后作出实验电路图．解答：解：〔1〕由图示图象可知，随电压增大，通过灯泡的电流增大，电压与电流的比值增大，即灯泡电阻增大；由图示图象可知，灯泡两端电压为2V时，通过灯泡的电流为0.5A，此时灯泡电阻：R===4Ω；〔2〕描绘灯泡伏安特性曲线，电压与电流应从零开始变化，滑动变阻器应采用分压接法，灯泡电阻约为几欧姆，电流表内阻约为零点几欧姆，电压表内阻约为几千欧姆，电压表内阻远大于灯泡电阻，电流表应采用外接法，实验电路图如下列图：故答案为：〔1〕增大；4；〔2〕电路图如下列图．点评：此题考查了实验数据分析、求灯泡电阻、设计实验电路图，分析清楚图示图象应用欧姆定律、确定滑动变阻器与电流表的接法即可正确解题．三、计算题〔共28分，解答应写出必要文字说明、方程式和重要演算步骤．〕14．〔13分〕〔2014秋•九原区校级期中〕如下列图的电路中，R1=8Ω，R2=4Ω，R3=6Ω，R4=3Ω．〔1〕求电路中的总电阻．〔2〕当加在电路两端的电压U=42V时，通过每个电阻的电流是多少？考点：欧姆定律；串联电路和并联电路．专题：恒定电流专题．分析：分析电路图，电阻R3、R4并联，再和R1和R2串联，根据欧姆定律和串并联电路的特点求解．解答：解：〔1〕电路中的总电阻为R=Ω=14Ω〔2〕根据欧姆定律得：I=R1和R2串联且在干路上，所以I1=I2=3A对于R3、R4如此有：I3+I4=3A所以I3=1A，I4=2A答：〔1〕电路中的总电阻为14Ω〔2〕当加在电路两端的电压U=42V时，通过四个电阻的电流分别为：3A；3A；1A；2A．点评：此题考查了学生对欧姆定律、串并联特点的掌握和运用．难度不大，属于根底题15．〔15分〕〔2014春•天心区校级期末〕如图，水平放置的两平行金属板，板长L0=10cm，两极板间距d=2cm，一束电子以v0=4×107m/s的初速度从两板中央水平射入板间，然后从板间飞出射到距离板L=45cm，宽D=20cm竖直放置的荧光屏上〔不计重力，荧光屏中点在两板间的中央线上，电子质量为m=0.91×10﹣30kg，电荷量e=1.6×10﹣19C〕．求：〔1〕假设电子飞入两板前，是从静止开始经历了加速电场的加速，如此该电场的电压为多大？〔2〕为了使带电粒子能射中荧光屏所有的位置，两板间所加的电压应取什么范围？考点：带电粒子在匀强电场中的运动．专题：带电粒子在电场中的运动专题．分〔1〕电子在加速电场中，电场力做功为W=eU1，根据动能定理列式求加速电场的电压；析：〔2〕电子恰好能打在荧光屏的上边缘，偏转电压最大．由几何知识求出电子在电场中的偏转位移y，再根据牛顿第二定律和运动学公式推导出y与偏转电压的关系，即可求出偏转电压的范围．解答：解：〔1〕设加电场的电压为U 1，由动能定理得：eU1=①代入数据解得．〔2〕设所加电压为U2时，电子恰好能打在荧光屏的上边缘，电子的轨迹恰好与上极板边缘相切，如此由类平抛运动规律与几何知识可得：③其中y为电子在电场中的偏转位移．又 y=④且y=⑤由③④⑤可得：U2=，代入数据解得U2=364V同理要使电子能打在荧光屏下边缘应加反向电压364V ⑦所以两板间所加电压范围为：﹣364V≤U2≤364V ⑧答：〔1〕电子飞入两板前所经历的加速电场的电压是4.55×103V．〔2〕为了使带电粒子能射中荧光屏所有位置，两板间所加电压应取的范围是：﹣364V≤U2≤364V．点评：此题是带电粒子在组合场中运动的类型，根据动能定理研究加速过程，运用分解的方法研究类平抛运动，这些常规方法要熟悉．。
太原外国语学校高二下期中数学文科试题及答案
2014-2015学年第二学期期中考试试卷（高二文科数学）使用时间：2015年4月30日 测试时间：90分钟 总分：120分一、选择题（每小题4分，共48分。
每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求） 1.复数21i -的共轭复数是 （ ） A.i +1 B. i -1C. -1-iD. 1-i2. 设0,0,1x yx y A x y+>>=++, 11x y B x y =+++，则,A B 的大小关系是 （ ） A ．A B = B ．A B < XX C ．A B ≤ D ．A B >3.运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对(),x y 所对应的点都在函数 （ ） A ．2y x =+的图象上 B ．3y x =的图象上 C ．3x y =的图象上 D ．33y x =的图象上4.直线为参数）t t y tx (11⎩⎨⎧-=+=的倾斜角的大小为 （ ） A ．4π-B.4π C.2πD. 43π5. “所有的金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于 （ ） A. 演绎推理 B. 类比推理 C.合情推理 D.归纳推理6.将曲线C 按伸缩变换公式⎩⎨⎧==,3',2'y y x x 变换得曲线方程为,1'22'=+y x 则曲线C 的方程为( )A. 19422=+y xB. 14922=+y x C. 369422=+y x D.19422=+y x7．若1a ＜1b＜0，则下列结论不正确的是 ( )A ．a 2＜b 2 B ．ab ＜b2C.b a ＋a b＞2 D ．|a |－|b |＝|a －b |8.用反证证明：“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”时正确的假设为 （ ） A. ,,a b c 都是偶数 B. ,,a b c 都是奇数C. ,,a b c 中至少有两个偶数D. ,,a b c 中都是奇数或至少两个偶数9.椭圆 3cos 5sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ是参数)的离心率是 （ ） A ．35 B.45 C.925 D.162510.直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x (θ为参数)的位置关系是 ( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心 11.把正整数1，2，3，4，5，6，……按某种规律填入下表：按照这种规律继续填写，那么2015出现在 （ ） A ．第1行第1510列 B ．第3行第1510列 C ．第2行第1511列 D ．第3行第1511列12．学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为l ，面积为S ，则其内切圆半径2S r l =”类比可得“若三棱锥表面积为S ，体积为V ，则其内切球半径3V r S=”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a 、b ，则其外接圆半径r =”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a 、b 、c ，则其外接球半径3r =”．这两位同学类比得到的结论（ ）A ．两人都对B ．甲错、乙对C ．甲对、乙错D ．两人都错二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．已知x 、y 的取值如下表所示：若从散点图分析，y 与x 线性相关，且线性回归直线方程为+=a x y 95.0，则a 的值等于_____； 14.若(m 2－m )+(m 2－3m +2)i 是纯虚数，则实数m 的值为 ； 15．已知关于x 的不等式|x －1|＋|x |≤k 无解，求实数k 的取值范围_________；16．==，=,a b 均为实数），请推测a =____，b =____；三、解答题（本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题共10分） 求解下列关于x 的不等式： （1）|2x －1|≥3； （2）|x －3|＋|x ＋1|<6；18．（本小题共10分）设直线l 经过点)51(0，M ,倾斜角为3π. （1）求直线l 的参数方程; （2）若直线l 和圆1622=+y x 的两个交点为A 、B ，求MB MA ⋅.19．（本小题共12分）(1)已知1a >< (2)求证：221a b ab a b +≥++-20．（本题满分12分）为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为5．（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；[来源:]附：K2＝n（（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）21．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：,3sin.xϕϕ⎧⎨⎩＝4cosy＝（ϕ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）已知点M是曲线C1上任意一点，点N是曲线C2上任意一点,求｜MN｜的取值范围．2015年4月30日高二年级文数期中考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.1．C 2. B 3. C 4. D 5．A 6．D7. D 8. D 9. B 10. D 11. D 12. C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 2.6 14．015. ()1,∞-16．6 ，35三、解答题：本大题共5小题，共56分. 17.（本小题满分10分） （1）解：|2x －1|≥3312-≤-x 或 312≥-x 解得：1-≤x 或2≥x解集为： {}21≥-≤x x x 或 （5分）（2）解：构造函数y=|x －3|＋|x ＋1⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<--≤+-=.3,2231,41,22x x x x x y令y=6 得x=4或-2解集为 {}42<<-x x （10分） 18．（本小题满分10分）解：（1）)(23521为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=（4分）（2）将直线)(23521为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=代入圆1622=+y x 得关于t 的方程010)135(2=+++t tMB MA ⋅=21t t =10 （10分）19．(本小题满分12分)（1< 只需证()22)2(11a a a <-++即证a a a 41222<-+ 只需证a a <-12 只需证 221a a <-221a a <-显然成立 （6分）（2）22()(1)a b ab a b +-++-2222222222211(222222)21[(2)(21)(21)]21[()(1)(1)]02a b ab a b a b ab a b a ab b a a b b a b a b =+---+=+---+=-++-++-+=-+-+-≥ 221a b ab a b ∴+≥++-（12分）20．（本小题满分12分）(1)（5分）(2)由列联表得333.832525252030)5101520(5022≈=⨯⨯⨯⨯-⨯=K 所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关（12分） 21．（本小题满分12分）解： (1)曲线C 1的普通方程：191622=+y x 曲线C 2的直角坐标方程：1)1(22=+-y x （4分） (2)设M 的坐标为()ϕϕsin 3,cos 4，1)1(22=+-y x 的圆心C 2的坐标为（1,0）因为1122+≤≤-MC MN MC 10cos 8cos 7222+-=ϕϕMC当1cos -=ϕ时，5,25max 22max2=∴=MC MC当74cos =ϕ时，7423,754min22min 2=∴=MC MC15111742322+≤+≤≤-≤-MC MN MC所以MN 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,17423 ．（12分）。
山西省太原外国语学校高二数学上学期第一次月考试卷(含解析)
2015-2016学年山西省太原外国语学校高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．观察下面的几何体，哪些是棱柱（）A．①③⑤B．①⑥ C．①③⑥D．③④⑥2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．3．已知直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则（）A．a∥b B．a与b异面C．a与b相交D．a与b无公共点4．正方体的体积是64，则其表面积是（）A．64 B．16 C．96 D．无法确定5．如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是（）A．B．C．D．6．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为（）A．B．C．D．7．右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为的等腰梯形，则该几何体的体积是（）A．B． C．28π D．7π8．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．29．一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A．6 B．8 C．8 D．1210．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）A．B．4πC．2πD．11．正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）A．B．C．D．12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P为线段AD1上一动点，点Q为底面ABCD内（含边界）一动点，M为PQ的中点，点M构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为（）A．棱柱 B．棱锥 C．棱台 D．球二、填空题（每小题4分，共16分）13．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为．14．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则球O的表面积为．15．一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ＜时，S为四边形；②当CQ=时，S不为等腰梯形；③当＜CQ＜1时，S为六边形；④当CQ=1时，S的面积为．三、解答题（需要写明具体的答题过程，答案写在答题纸上．）17．某个几何体的三视图如图所示（单位：m）（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积．18．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q、R分别在棱AB、BB1、CC1上，且PD、QR相交于点O．求证：O、B、C三点共线．19．如图，在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1=a，AB=2a，E、F分别是AD、AB的中点．求证：平面EFB1D1∥平面BDC1．20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB=AP，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．（1）求证：BE∥平面PAD；（2）求异面直线PD与BC所成角的余弦值．21．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．（1）若DE∥平面A1MC1，求；（2）平面A1MC1将三棱柱ABC﹣A1B1C1分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．2015-2016学年山西省太原外国语学校高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．观察下面的几何体，哪些是棱柱（）A．①③⑤B．①⑥ C．①③⑥D．③④⑥【考点】棱柱的结构特征．【专题】计算题；规律型；空间位置关系与距离．【分析】直接利用棱柱的定义判断即可．【解答】解：由棱柱的定义可知：①③⑤满足棱柱的定义．故选：A．【点评】本题考查棱柱的判断，定义的应用，是基础题．2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】探究型．【分析】首先由几何体的俯视图断定原几何体的最上面的平面图形应是圆，再由俯视图内部只有一个虚圆，断定原几何体下部分的图形不可能是棱柱，由此可排除前三个选项．【解答】解：由俯视图可知，原几何体的上底面应该是圆面，由此排除选项A和选项C．而俯视图内部只有一个虚圆，所以排除B．故选D．【点评】本题考查了简单空间几何体的三视图，由三视图还原原几何体，首先是看俯视图，然后结合主视图和侧视图得原几何体，解答的关键是明白三种视图都是图形在与目光视线垂直面上的投影，此题是基础题．3．已知直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则（）A．a∥b B．a与b异面C．a与b相交D．a与b无公共点【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】阅读型．【分析】根据空间直线与平面平行的定义，判断直线与平面内的直线有平行与异面两种位置关系，从而判定答案．【解答】解：∵a∥平面α，b⊂α，∴直线a与直线b的位置关系是：a∥b或a与b异面，∴选项A、B、C错误，D正确．故选D．【点评】本题考查空间直线与平面之间的位置关系．4．正方体的体积是64，则其表面积是（）A．64 B．16 C．96 D．无法确定【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由正方体的体积是64，能求出正方体的边长为4，由此能求出正方体的表面积．【解答】解：∵正方体的体积是64，∴正方体的边长为4，∴它的表面积S=6×42=96．故选C．【点评】本题考查正方体的体积和表面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．5．如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】通过简单几何体的三视图的画法法则，直接判断四个选项的正误，即可推出结论．【解答】解：侧视图中，看到一个矩形且不能有实对角线，故A、D排除，而正视图中，应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B中所示．故选B【点评】本题考查三视图的画出法则，做到看得见的为实线，看不到的为虚线，注意排除法，在选择题中的应用，有时起到事半功倍的效果．6．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图还原实物图．【专题】计算题．【分析】根据一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，做出直观图形的面积，根据直观图形面积与原图形的面积之比，求出原三角形的面积，选择和填空经常出现这种问题．【解答】解：∵三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，∴直观图的面积是=，∵=，∴原三角形的面积为=，故选D．【点评】本题考查平面图形的三视图，由三视图还原实物图，是一个简单的计算题目，解题的关键是对于这两个对应的图形的面积之比要掌握．两个面积可以互相推出．7．右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为的等腰梯形，则该几何体的体积是（）A．B． C．28π D．7π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为的等腰梯形俯视图是两个圆中间的圆是虚线，得到几何体是一个圆台，圆台的上底是一个直径为2，下底的直径为4，母线长是的圆台，做出圆台的高，得到体积．【解答】解：正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为的等腰梯形俯视图是两个圆中间的圆是虚线，∴几何体是一个圆台，圆台的上底是一个直径为2，下底的直径为4，母线长是的圆台，圆台的高是=1∴圆台的体积是=故选B．【点评】本题考查由三视图确定几何图形，根据条件中所给的数据求几何体的体积，考查圆台的体积公式，本题是一个基础题．8．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．2【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点F，取AC的中点G，连接FG，EG，∠EFG 为EF与侧棱C1C所成的角，在直角三角形EFG中求出此角即可．【解答】解：取AC的中点G，连接FG，EG根据题意可知FG∥C1C，FG=C1C；而EG∥BC，EG=BC；∴∠EFG为EF与侧棱C1C所成的角，在Rt△EFG，cos∠EFG=故选：B【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．9．一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A．6 B．8 C．8 D．12【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】此几何体是一个正三棱柱，正视图即内侧面，底面正三角形的高是，由正三角形的性质可以求出其边长，由于本题中体积已知，故可设出棱柱的高，利用体积公式建立起关于高的方程求高，再由正方形的面积公式求侧视图的面积即可．【解答】解：设棱柱的高为h，由左视图知，底面正三角形的高是，由正三角形的性质知，其边长是4，故底面三角形的面积是=4由于其体积为，故有h×=，得h=3由三视图的定义知，侧视图的宽即此三棱柱的高，故侧视图的宽是3，其面积为3×=故选A【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则几何体的直观图的能力以及利用体积公式建立方程求参数的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．10．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）A．B．4πC．2πD．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径R=1，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积．【解答】解：∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，∴正四棱柱体对角线的长为=2又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=1根据球的体积公式，得此球的体积为V=πR3=π．故选：D．【点评】本题给出球内接正四棱柱的底面边长和侧棱长，求该球的体积，考查了正四棱柱的性质、长方体对角线公式和球的体积公式等知识，属于基础题．11．正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，我们根据正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，易求出∠OEB即为PA与BE所成的角，解三角形OEB，即可求出答案．【解答】解：过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，∵正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，∴PO=，AB=，AC=，PA=，OB=因为OE与PA在同一平面，是三角形PAC的中位线，则∠OEB即为PA与BE所成的角所以OE=，在Rt△OEB中，tan∠OE B==，所以∠OEB=故选B【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据已知得到∠OEB即为PA与BE 所成的角，将异面直线的夹角问题转化为解三角形问题是解答本题的关键．12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P为线段AD1上一动点，点Q为底面ABCD内（含边界）一动点，M为PQ的中点，点M构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为（）A．棱柱 B．棱锥 C．棱台 D．球【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】先讨论P点与A点重合时，M点的轨迹，再分析把P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中M点轨迹，最后结合棱柱的几何特征可得答案．【解答】解：∵Q点不能超过边界，若P点与A点重合，设AB中点E、AD中点F，移动Q点，则此时M点的轨迹为：以AE、AF为邻边的正方形；下面把P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中可得M点轨迹为正方形，…，最后当P点与D1点重合时，得到最后一个正方形，故所得几何体为棱柱，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，解答的关键是分析出P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中M点轨迹．二、填空题（每小题4分，共16分）13．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为6π．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据已知求出圆柱的母线长，代入圆柱表面积公式S=2πr（r+l）可得答案．【解答】解：∵圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，故圆柱的母线l=2，故圆柱的表面积S=2πr（r+l）=6π，故答案为：6π【点评】本题考查的知识点是旋转体，圆柱的表面积，熟练掌握圆柱的表面积公式，是解答的关键．14．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则球O的表面积为12π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球O的表面积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为： =．所以球O的表面积为4π×3=12π．故答案为：12π．【点评】本题考查球的表面积的求法，考查空间想象能力、计算能力．15．一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是24+2【考点】由三视图求面积、体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知该几何体的上部分为三棱柱，下部分为正方体．代入公式计算即可．【解答】解：由三视图可知该几何体为底面为直角三角形的三棱柱与正方体的组合体，三棱柱的一个侧面与正方体的上底面重合，∴三棱柱的两个底面的面积为×2=2，剩余两个侧面的面积为1×2+×2=2+2．正方体剩余五个面的面积为2×2×5=20，∴此几何体的表面积是2+20=24．故答案为：24+2．【点评】本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，根据三视图还原几何体是关键．16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是①④（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ＜时，S为四边形；②当CQ=时，S不为等腰梯形；③当＜CQ＜1时，S为六边形；④当CQ=1时，S的面积为．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】易知，过点A，P，Q的平面必与面ADA1，BC1C相交，且交线平行，据此，当Q为C1C 中点时，截面与面ADD1交与AD1，为等腰梯形，据此可以对①②进行判断；连接AP，延长交DC于一点M，再连接MQ并延长其交D1D于N，连接AN，可见，截面此时不会与面ABB1相交，据此判断③，当CQ=1时，截面为底为，腰长为的等腰梯形，由此可求其面积．判断④．【解答】解：连接AP并延长交DC于M，再连接MQ，对于①，当0＜CQ＜时，MQ的延长线交线段D1D与点N，且N在D1与D之间，连接AN，则截面为四边形APQN；特别的当Q为中点即CQ=时，N点与D1重合，此时截面四边形APQN为等腰梯形，故①对，②错；当＜CQ＜1时，MQ与DD1延长线相交于一点N，再连接AN，与A1D1交于一点，此时截面是五边形，故③错；当CQ=1时，MQ交DD1延长线于N点，且DD1=D1N=1，连接AN交A1D1于的中点位置，此时，截面四边形是边长为的菱形，其对角线长为正方体的对角线长，另一条对角线长为面对角线长为，所以，故④正确．故答案为①④．【点评】此题考查了截面的性质，关键是利用面面平行、面面相交的性质确定截面的顶点．三、解答题（需要写明具体的答题过程，答案写在答题纸上．）17．某个几何体的三视图如图所示（单位：m）（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】通过三视图判断几何体的特征，（1）利用三视图的数据求出几何体的表面积；（2）利用组合体的体积求出几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知，该几何体是由半球和正四棱柱组成，棱柱是正方体棱长为：2，球的半径为1，（1）该几何体的表面积=正方体的表面积+半球面面积﹣球的底面积．∴S=6×2×2+2π×12﹣π×12=24+π（m2）．（2）该几何体的体积为正方体的体积+半球的体积，V=2×2×2+×π×13=8+π（m3）【点评】本题考查三视图复原几何体形状的判断，几何体的表面积与体积的求法，考查空间想象能力与计算能力．18．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q、R分别在棱AB、BB1、CC1上，且PD、QR相交于点O．求证：O、B、C三点共线．【考点】平面的基本性质及推论．【专题】证明题；转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】由QR∩PD=O，得O∈面BCC1B1且O∈面ABCD，再由面ABCD∩面BCC1B1=BC，能证明O、B、C三点共线．【解答】证明：∵QR∩PD=O，∴O∈QR且O∈PD，∴O∈面BCC1B1且O∈面ABCD，又面ABCD∩面BCC1B1=BC∴O∈BC，∴O、B、C三点共线．【点评】本题考查三点共线的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推论的合理运用．19．如图，在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1=a，AB=2a，E、F分别是AD、AB的中点．求证：平面EFB1D1∥平面BDC1．【考点】平面与平面平行的判定．【专题】证明题；对应思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】证明平面EFB1D1∥平面BDC1，可采用面面平行的判定定理，连接A1C1，AC，分别交B1D1，EF，BD于M，N，P，连接MN，C1P得到BD∥平面EFB1D1．然后证明PN∥MC1，则由面面平行的判定定理得答案．【解答】证明：连接A1C1，AC，分别交B1D1，EF，BD于M，N，P，连接MN，C1P，由题意，BD∥B1D1，∵BD⊄平面EFB1D1，B1D1⊂平面EFB1D1，∴BD∥平面EFB1D1，又∵A1B1=a，AB=2a，∴．又∵E、F分别是AD、AB的中点，∴．∴MC1=NP．又∵AC∥A1C1，∴MC1∥NP．∴四边形MC1PN为平行四边形．∴PC1∥MN．∵PC1⊄平面EFB1D1，MN⊂平面EFB1D1，∴PC1∥平面EFB1D1∵PC1∩BD=P，∴平面EFB1D1∥平面BDC1．【点评】本题考查面面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB=AP，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．（1）求证：BE∥平面PAD；（2）求异面直线PD与BC所成角的余弦值．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；向量法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BE∥平面PAD．（2）求出=（0，2，﹣2），=（1，2，0），由此利用向量法能求出异面直线PD与BC所成角的余弦值．【解答】证明：（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设CD=AD=2AB=AP=2，则B（1，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），E（1，1，1），=（0，1，1），∵平面PAD的法向量=（1，0，0），∴=0，∵BE⊄平面PAD，∴BE∥平面PAD．解：（2）D（0，2，0），=（0，2，﹣2），=（1，2，0），设异面直线PD与BC所成角为θ，则cosθ===，所以异面直线PD与BC所成角的余弦值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．（1）若DE∥平面A1MC1，求；（2）平面A1MC1将三棱柱ABC﹣A1B1C1分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（1）先证明A1，M，N，C1四点共面，利用DE∥平面A1MC1，可得DE∥C1N，利用D为CC1的中点，即可求；（2）将几何体AA1M﹣CC1N补成三棱柱AA1M﹣CC1F，求出几何体AA1M﹣CC1N的体积、直三棱柱ABC﹣A1B1C1体积，即可求较小部分与较大部分的体积之比．【解答】解：（1）取BC中点为N，连结MN，C1N，…（1分）∵M，N分别为AB，CB中点∴MN∥AC∥A1C1，∴A1，M，N，C1四点共面，…（3分）且平面BCC1B1∩平面A1MNC1=C1N又DE⊂平面BCC1B1，且DE∥平面A1MC1∴DE∥C1N∵D为CC1的中点，∴E是CN的中点，…（5分）∴．…（6分）（2）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，又AC⊥AB，则AC⊥平面ABB1A1设AB=2AA 1=2，又三角形A1MC1是等腰三角形，所以．如图，将几何体AA1M﹣CC1N补成三棱柱AA1M﹣CC1F∴几何体AA1M﹣CC1N的体积为：…（9分）又直三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为：…（11分）故剩余的几何体棱台BMN﹣B1A1C1的体积为：∴较小部分的体积与较大部分体积之比为：．…（12分）【点评】本题考查直线与平面平行的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积，根据题目条件，将问题灵活转化是关键，考查逻辑推理能力与计算能力．。
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高二年级（半月）考试卷（ 数学 ）
使用时间：2014年11月1日 测试时间： 90 分钟 总分：120 分
第一部分 （选择题共48分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线1l 的倾斜角为30,斜率为1k ，直线2l 过点(1,2),(5,2，斜率为2k ，则 ( ) A 12k k > B 12k k < C 12k k = D 不能确定
2.设直线0a x b y c ++=的倾斜角为α，且s i n co s 0αα+=，则,a b 满足：( )
.A 1=+b a .B 1=-b a .C 0=+b a .D 0=-b a
3.已知三点()3,1A 、()2,B k -、()8,11C 共线，则k 的取值是 ( ) .A 6- .B 7- .C 8- .D 9-
4.下列命题中正确的是 ( ) A. 经过点P 0(x 0，y 0)的直线都可以用方程y －y 0=k(x －x 0)表示 B. 经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y=kx ＋b 表示．
C. 经过任意两个不同点P 1(x 1，y 1)， P 2(x 2，y 2)的直线都可用方程(x 2－x 1)(y －y 1)=(y 2－y 1)(x
－x 1)表示．
D. 不经过原点的直线都可以用方程
a x ＋b
y
=1表示． 5.经过圆022
2
=++y x x 的圆心C ，且与直线x+y ＝0垂直的直线方程是（ ） A ．01=--y x B. 01=+-y x C.01=-+y x D. 01=++y x 6.已知点(),2a （0a >）到直线l ：30x y -+=的距离为1，则a 等于（ ）
.
A .
B 2.
C 1 .
D 1
7．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为 ( ) A. 230x y -=
B. 50x y ++=
C. 230x y -=或50x y ++=
D. 50x y ++=或x －y ＋5＝0
8. 直线1:2(1)40l x m y +++=与直线2:320l mx y +-=平行，则m 的值为（ ）
A.2或-3
B.-3
C. 2
D.-2或-3 9.过三点(0,0)O , (1,1)A , (4,2)B 的圆的方程为( ) A. 2210x y += B. 22860x y x y ++-= C. 22860x y x y +-+= D. 22970x y x y +-+=
10.若直线()()
22
43660a a x a a y ++++--=与210x y --=垂直，则a 等于（ ）
A.5
B. 5或-3
C.-3 D 不存在 11. 已知α是第二象限角，直线sin tan cos 0x y ααα++=不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
D.第四象限
12.直线l 经过()2,1A ，()
2
1,B m （m R ∈）两点，那么直线l 的倾斜角范围是 （ ）
.A [)0,π .B ,,422ππππ⎡⎫⎛⎫
⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭
.
C 0,4π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦ .D 0,,42πππ⎡⎤⎛⎫
⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭
第二部分 （非选择题共72分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
13. 已知)4,7(-A 关于直线l 的对称点为)6,5(-B ，则直线l 的方程是__________________ 14.与直线0532=++y x 平行，且距离等于13的直线方程是 .
15.直线l 经过点)3,2(P ，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，直线l 的方程_________ 16. 已知点)15,2(),5,3(B A -，P 是直线x －y ＋5＝0上的动点，则PB PA +的最小值为________________.
三、解答题：本大题共5小题，共56分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、(本题满分10分)（1）已知点A （a ，6）到直线3x －4y ＝2的距离d =4，求a 的值. （2）在直线30x y +=求一点P , 使它到原点的距离与到直线320x y +-=的距离相等.
18、(本题满分10分)
已知直线方程为(2+λ)x +(1-2λ)y +4-3λ=0.
（1）求证不论λ取何实数值，此直线必过定点；
（2）过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程.
19、(本题满分12分)、已知直线1l ：06=++my x ，直线2l ：023)2(=++-m y x m ，当m 为何值时，1l 与2l （1）相交、（2）平行、（3）垂直？
20、(本题满分12分)直线l 过点()2,1P ，且分别与,x y 轴的正半轴于,A B 两点，O 为原点. （1）求AOB △面积最小值时l 的方程，（2）PA PB ⋅取最小值时l 的方程.
21、(本题满分12分) 已知：以点C (t, 2
t)(
t∈R , t≠ 0)为圆心的圆与x轴交于点O, A，与y轴交于点
O, B，其中O为原点．
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程．
高二年级半月考试卷数学答案
使用时间：2014年11月1日测试时间：90 分钟总分：120 分一、选择题：
1--5 ADDCB 6---10 CCACB 11---12 BD
二、填空题：
13、6x－5y－1＝0 14、2x＋3y＋18＝0或 2x＋3y－8＝0
15、x－y＋1＝0或x＋y－5＝0 16、173
三、解答题： 17、（1）a ＝2或a ＝
346 （2）（ 53 ，—51 ）或（ —53 ，5
1
） 18、（1）定点（ —1，—2 ） （2）2x ＋y ＋4＝0 19、（1）m ≠3且m ≠ —1（2）m ＝—1（3）m ＝2
1
20、（1）x ＋2y －4＝0 （2）x ＋y －3＝0
21、解：（1）O C 过原点圆 ，22
2
4t
t OC +
=∴． 设圆C 的方程是 22
224)2()(t t t y t x +=-+-
令0=x ，得t
y y 4
,021==；令0=y ，得t x x 2,021==
4|2||4
|2121=⨯⨯=⨯=∴∆t t
OB OA S OAB ，即：OAB ∆的面积为定值．
（2）,,CN CM ON OM == OC ∴垂直平分线段MN ． 21,2=∴-=oc MN k k ，∴直线OC 的方程是x y 2
1
=． t t 2
1
2=∴
，解得：22-==t t 或 当2=t 时，圆心C 的坐标为)1,2(，5=OC ， 此时C 到直线42+-=x y 的距离55
9<=
d ，
圆C 与直线42+-=x y 相交于两点．
当2-=t 时，圆心C 的坐标为)1,2(--，5=OC ， 此时C 到直线42+-=x y 的距离55
9>=
d
圆C 与直线42+-=x y 不相交，
2-=∴t 不符合题意舍去．
∴圆C 的方程为5)1()2(22=-+-y x ．。