八年级数学下册第二十二章四边形22.2平行四边形的判断第2课时平行四边形的判定定理23教案新版冀教版

第2课时平行四边形的判定定理2、3
1．掌握平行四边形的判定定理；(重点)
2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．(难点)
一、情境导入
我们已经学习了哪些平行四边形的判定方法？
平行四边形的对角线互相平分的逆命题是什么？是否是真命题．
是否存在其他的判定方法？
二、合作探究
探究点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC 为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．
解析：根据题意，利用全等可证明AD ＝FE，DF＝AE，从而可判断四边形DAEF为平行四边形．
解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．
方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决．
探究点二：对角线相互平分的四边形是平行四边形
如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO ＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：
(1)△AOC≌△BOD；
(2)四边形AFBE是平行四边形．
解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC≌△BOD；(2)此题已知AO＝BO，要证四边形AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE＝OF即可．
证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.在
△AOC和△BOD中，∵
⎩⎪
⎨
⎪⎧
∠C＝∠D，
∠COA＝∠DOB，
AO＝BO，
∴△AOC≌△BOD(AAS)；
(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F 分别是OC、OD的中点，∴OF＝
1
2
OD，OE＝
1
2
OC，∴EO＝FO.又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．
方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
探究点三：平行四边形的判定定理的应用
【类型一】利用平行四边形的判定定理证明线段或角相等
如图，在平行四边形ABCD中，AC交BD 于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点，请判断线段DE，BF的位置关系和数量关系，并说明你的结论．
解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA＝OC，OB＝OD.利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形BFDE是平行四边形，从而得出DE＝BF，DE∥BF.
解：DE＝BF，DE∥BF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴DE＝BF，DE∥BF.
方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．
【类型二】平行四边形的判定定理的综合运用
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，
BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F .
(1)求证：△ABE ≌△CDF ；
(2)连接BF 、DE ，试判断四边形BFDE
是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．
解析：(1)根据“AAS”可证出△ABE ≌△CDF ；(2)首先根据△ABE ≌△CDF 得出AE ＝FC ，BE ＝DF .再利用已知得出△ADE ≌△CBF ，进而得出DE ＝BF ，即可得出四边形BFDE 是平行四边形．
(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA .∵BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠DFC ＝∠BEA ，∠FCD ＝∠EAB ，AB ＝CD ，
∴△ABE ≌△CDF (AAS)； (2)解：四边形BFDE 是平行四边形．理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝FC ，BE ＝DF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥CB ，∴∠DAC ＝∠BCA .在△ADE 和△CBF 中，
⎩⎪⎨⎪
⎧AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝FC ，
∴△ADE ≌△CBF (SAS)，∴DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．
方法总结：熟练运用平行四边形的性质，可证明三角形全等，证明边相等，再利用两组对边分别相等可判定四边形是平行四边形．
三、板书设计
1．平行四边形的判定定理
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
对角线相互平分的四边形是平行四边形．
2．平行四边形的判定定理的应用
在整个教学过程中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨．判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要．在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上．。