高一数学上学期第一次月考试题37

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高一数学必修一月考试题

高一数学(必修1)第一次月考试题(集合与函数及指数函数)一、选择题(每小题5分,共60分)1.下列关系式正确的是( )A.0{0}∈,B.0{0}=,C.0{0}⊆,D.{0}∅=。

2.设 :f M N →是集合M 到集合N 的映射,下列说法正确的是( )A.M 中每一个元素在N 中必有输出值,B.N 中每一个元素在M 中必有输入值,C.N 中每一个元素在M 中的输入值是唯一的,D.N 是M 中所有元素的输出值的集合。

3.设定义域在 R 上的函数()f x x x =⋅,则()f x ( )A.既是奇函数又是增函数,B.既是偶函数又是增函数,C.既是奇函数又是减函数,D.既是偶函数又是减函数。

4.集合11{|,},{|,}2442k k M x x k Z N x x k Z ==+∈==+∈,则( )A.M N =, B.M N ⊆ C.N M ⊆,D.M N =∅。

5.已知53()2f x x ax bx =-++且(5)17f -=,则(5)f 的值为( )A.19,B.13,C.-19,D.-136.若0a <,则函数(1)1xy a =--的图象必过点( ) A.(0,1), B.(0,0), C.(0,-1), D.(1,-1)。

7.要得到函数 (2)1y f x =-+的图象,只需将函数()y f x =的图象( )A.向右平移2个单位向下平移1个单位,B.向左平移2个单位向下平移1个单位,C.向右平移2个单位向上平移1个单位,D.向左平移2个单位向上平移1的一种运算:1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中,若{1,2,3}A =,{1,2}B =,则A B *中的所有元素数字之和为。

9.已知函数()312f x ax a =+-在区间(-1,1)上存在0x ,使得0()0f x =,则( )A.115a -<<,B.15a >,C.1a <-或15a >,D.1a <-。

2023-2024学年湖北省襄阳市高一上学期1月月考数学模拟试题(含解析)

2023-2024学年湖北省襄阳市高一上册1月月考数学模拟试题一、单选题1．已知全集U =R ，{}23A x x =-<<，U A =ð（）A ．{}2x x ≤-B ．{|2x x ≤-或3}x >C ．{}3x x ≥D ．{|2x x ≤-或3}x ≥【正确答案】D【分析】根据集合补集的运算法则即可求解.【详解】因为{}|23A x x =-<<，U =R ，所以{|2U A x x =-≤ð或3}x ≥，故选：D.2．26πsin 3⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．2B ．C ．12D ．12-【正确答案】B【分析】把要求的式子化简为4sin3π，再由诱导公式代入即可得出答案.【详解】26π26π4sin sin 10πsin sin sin 333332ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+==+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：B.3．若函数()y f x =的定义域为{}|38,5x x x -≤≤≠，值域为{}|12,0y y y -≤≤≠，则()y f x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】B【分析】利用函数的定义，数形结合即可对选项进行判断.【详解】选项A 中，当8x =时，0y =，不符合题意，排除A ；选项C 中，存在一个x 对应多个y 值，不是函数的图象，排除C ；选项D 中，x 取不到0，不符合题意，排除D.故选：B.4．下列不等式中成立的是（）A ．若0a b >>，则22ac bc >B ．若0a b >>，则22a b >C ．若0a b <<，则22a ab b <<D ．若0a b <<，则11a b<【正确答案】B【分析】A ，如0c =时，22ac bc =，所以该选项错误；BCD ，利用作差法比较大小分析得解.【详解】A.若0a b >>，则22ac bc >错误，如0c =时，22ac bc =，所以该选项错误；B.若0a b >>，则2222()()0,a b a b a b a b -=+->∴>，所以该选项正确；C.若0a b <<，则22()0,a ab a a b a ab -=->∴>，所以该选项错误；D.若0a b <<，则11110,b a a b ab a b--=>∴>，所以该选项错误.故选：B5．命题“若1x >，则215x +>”的否定是（）A ．若1x >，则215x +≤B ．存在一个实数x ，满足1x >，但215x +≤C ．若1x ≤，则215x +≤D ．存在一个实数x ，满足1x ≤，但215x +≤【正确答案】B【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可求解.【详解】由题意知：原命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，所以命题“若1x >，则215x +>”的否定是：存在一个实数x ，满足1x >，但215x +≤，故选：B.6．若a ，0b >，且3ab a b =++，则ab 的最小值为（）A ．9B ．6C ．3D ．12【正确答案】A【分析】根据基本不等式可得30ab -≥3≥，即可得出答案.【详解】因为a ，0b >，所以有a b +≥，当且仅当a b =时，等号成立.又3ab a b =++，所以有33ab a b =++≥+，整理可得30ab --≥，3≥1≤-（舍去）.3≥，所以9ab ≥.所以当3a b ==时，ab 有最小值9.故选：A.7．已知1sin 33x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且02x π<<，则2cos 3x π⎛⎫+=⎪⎝⎭（）A ．3B ．13C ．13-D ．3-【正确答案】D【分析】利用诱导公式求2sin 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再利用同角三角函数关系式求2cos 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【详解】21sin sin sin 3333x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，02x π<<Q ，227336x πππ∴<+<，2cos 33x π⎛⎫∴+==- ⎪⎝⎭.故选：D8．已知2log 3a =，3log 4b =，4log 5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a<<【正确答案】D【分析】对a ，b ，c 进行变形，构造()()ln 1ln x f x x+=，2x ≥，求导后得到其单调性，从而判断出a ，b ，c 的大小.【详解】2ln 3log 3ln 2a ==，3ln 4log 4ln 3b ==，4ln 5log 5ln 4c ==，令()()ln 1ln x f x x+=，2x ≥，则()()()()()22ln 1ln ln 1ln 11ln 1ln x x x x x x x x f x x x x x+--+++'==+，因为2x ≥，所以()21ln 0x x x +>，令()ln g x x x =，2x ≥，()ln 10g x x '=+>在2x ≥上恒成立，故()()ln 1ln 10x x x x -++<，所以()()()()2ln 1ln 101ln x x x x f x x x x-++'=<+在2x ≥上恒成立，故()()ln 1ln x f x x+=在2x ≥上单调递减，所以ln 3ln 4ln 5ln 2ln 3ln 4>>，即a b c >>故选：D构造函数比较大小是高考热点和难点，结合代数式的特点，选择适当的函数，通过导函数研究出函数的单调性，从而比较出代数式的大小，本题中变形得到2ln 3log 3ln 2a ==，3ln 4log 4ln 3b ==，4ln 5log 5ln 4c ==，所以构造()()ln 1ln x f x x+=，2x ≥，达到比较大小的目的.二、多选题9．以下命题中不正确的是（）A ．{}N 12x x ∈-<≤用列举法表示为{}1,2B ．()tan =f x x 的对称中心()π,0k k ∈ZC ．周期函数不一定都有最小正周期D ．钟的时针和分针一天内会重合24次【正确答案】ABD【分析】根据集合的特征即可判断选项A ；利用正切函数的对称中心判断选项B ；利用周期的概念判断选项C ；根据钟的时针和分针的特点判断选项D .【详解】对于A ，因为{N|12}{0,1,2}x x ∈-<≤=，所以选项A 错误；对于B ，因为正切函数的对称中心为π,02k ⎛⎫⎪⎝⎭k ∈Z ，故选项B 错误；对于C ，因为周期函数不一定有最小正周期，例如：常函数()(f x c c =为常数，)x ∈R ，所有非零实数T 都是它的周期，而最小正周期是不存在的，所以周期函数不一定都有最小正周期，故选项C 正确；对于D ，因为一天24小时中时针转2圈，分针转24圈，所以分针要超过时针的圈数是：24222-=（圈），故一天24小时中时针与分针重合22次，故选项D 错误，故选.ABD10．若实数m ，0n >，满足21m n +=．以下选项中正确的有（）A ．mn 的最大值为18B ．11m n+的最小值为C ．2911m n +++的最小值为254D ．224m n +的最小值为12【正确答案】AD【分析】利用基本不等式逐项进项检验即可求解.【详解】因为实数m ，0n >，所以12m n =+≥2m n =时，也即11,42m n ==时取等），整理可得：18mn ≤，故选项A 正确；因为11112(2)(33n m m n m n m n m n +=++=++≥+2n m m n =，也即2,12m n ==时取等号），故选项B 错误；因为21m n +=，则有2(1)(1)4m n +++=，所以29129118(1)2(1)[2(1)(1)]([13]11411411m n m n m n m n n m +++=++++=++++++++125[1344≥⨯+=（当且仅当18(1)2(1)11m n n m ++=++，也即17,55m n =-=时取等号）因为,0m n >，所以等号取不到，故选项C 错误；因为21m n +=，则有22222221(2)44422(4)m n m n mn m n m n =+=++=+++，所以22142m n +≥=11,42m n ==时取等号），故选项D 正确，故选.AD11．我们知道，函数()y f x =的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图像关于点(),P a b 成中心对称的充要条件是函数为()y f x a b =+-奇函数，则下列说法正确的是（）A ．若()23f x x =-，则1,12⎛⎫⎪⎝⎭为()y f x =的对称中心B ．若()23f x x x =-，则32y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为偶函数C ．函数()323f x x x =+图像的对称中心为()1,2-D ．函数()y f x =的图像关于x a =成轴对称的充要条件是函数()y f x a =+为偶函数【正确答案】BCD【分析】根据题目中的定义和函数的奇偶性，对称性特点即可求解.【详解】对于选项A ：()23f x x =-，1,12⎛⎫⎪⎝⎭为()y f x =的对称中心，则112y f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭为奇函数，而1112()312322y f x x x ⎛⎫=+-=+--=- ⎪⎝⎭，令()23g x x =-，易证()23g x x =-不为奇函数，故选项A 错误；()23f x x x =-，223339(3()2224y f x x x x ⎛⎫=+=+-+=- ⎪⎝⎭，令29()4g x x =-，易证29()4g x x =-为偶函数，所以32y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为偶函数.故选项B 正确；函数若()323f x x x =+图像的对称中心为()1,2-，()12y f x =--为奇函数，令()323223()12(1)3(1)233136323h x f x x x x x x x x x x =--=-+--=-+-+-+-=-，所以()()33()33()h x x x x x h x -=---=-+=-，故选项C 正确；函数()y f x =的图像关于x a =成轴对称()y f x a =+关于y 轴对称，所以函数()y f x a =+为偶函数，反之亦成立，故选项D 正确.故选：BCD.12．已知函数()()π2sin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，下列说法正确的有（）A ．若2ω=，则()f x 在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减B ．若()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上有且仅有3个零点，则162233ω<≤C ．若把()f x 的图象向右平移π3个单位长度后得到的函数为偶函数，则ω的最小值为32D ．若π5π412f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间π5π,412⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最大值无最小值，则12ω=或132【正确答案】ABD【分析】根据三角函数的单调性、零点、图象变换、奇偶性、最值等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项：当2ω=时，π()2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由ππ42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得π5π4π2,363x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，()f x 在5π4π,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，正确；B 选项：若()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上有且仅有3个零点，令ππ3x ω+=，解得2π3x ω=，2πT ω=，所以2ππ2π33232T T ωω+<+，解得162233ω<≤，正确；C 选项：平移后解析式为1()2sin π3g x x ωω-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由题意得1πππ32k ω-=+，Z k ∈，解得132k ω=--，当1k =-时，min 52ω=，错误；D 选项：因为π5π412f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，所以π3x =是()f x 的一条对称轴，且在π3x =处取得最大值，所以5ππ124T -≤且1πππ2π332k ω+=+，1k Z ∈，所以012ω<≤，1162k ω=+，12ω=或132，正确.故选：ABD 三、填空题13．学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.那么只参加游泳一项比赛的有____人.【正确答案】9【分析】根据韦恩图计算得到答案.【详解】只参加游泳一项比赛的有.15339--=故914．若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为________.【正确答案】(3,0]-【分析】对k 分成0k =和0k ≠两种情况进行分类讨论，结合判别式，求得k 的取值范围.【详解】当0k =时，308-<，满足题意；当0k ≠时，则00k <⎧⎨∆<⎩，即2034208k k k <⎧⎪⎨⎛⎫-⋅⋅-< ⎪⎪⎝⎭⎩，解得：30k -<<，综上.30k -<≤故(3,0]-本小题主要考查一元二次方程恒成立问题的求解，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.15．三个变量123,,y y y 随变量x 变化的数据如下表：x0510152025301y 513050511302005313045052y 5901620291601700611203y 5305580105130155其中关于x 呈指数增长的变量是_____【正确答案】2y 【分析】根据指数函数的性质得到答案.【详解】指数型函数呈“爆炸式”增长.从表格中可以看出，三个变量，1y ，2y ，3y 的值随着x 的增加都是越来越大，但是增长速度不同，相比之下，变量2y 的增长速度最快，可知变量2y 关于x 呈指数型函数变化.故2y 16．已知函数()24222x a x x f x x x -⎧+≥⎪=⎨⎪<⎩，若对任意的[)12,x ∈+∞，都存在唯一的()2,2x ∈-∞，满足()()21f x f x =，则实数a 的取值范围是______．【正确答案】04a ≤<【分析】由题意可得函数()f x 在[2，＋∞）时的值域包含于函数()f x 在（−∞，2）时的值域，利用基本不等式先求出函数()f x 在x ∈[2，＋∞）时的值域，当x ∈（−∞，2）时，对a 分情况讨论，分别利用函数的单调性求出值域，从而求出a 的取值范围．【详解】解：设函数()24,2x g x x x+=≥的值域为A ，函数()2,2x ah x x -=<的值域为B ，因为对任意的[)12,x ∈+∞，都存在唯一的()2,2x ∈-∞，满足()()21f x f x =，则A B ⊆，且B 中若有元素与A 中元素对应，则只有一个.当[)12,x ∈+∞时，()244x g x x x x+==+，因为44x x +≥=，当且仅当4x x =，即2x =时，等号成立，所以[)4,A =+∞，当()2,2x ∈-∞时，()2,2x ah x x -=<①当2a ≥时，()2,2a xh x x -=<，此时()22,a B -=+∞，224a -∴<，解得24a ≤<，②当2a <时，()2,2,2a x x a x ah x a x --⎧<=⎨≤<⎩，此时()h x 在(),a -∞上是减函数，取值范围是()1,+∞，()h x 在[),2a 上是增函数，取值范围是)21,2a-⎡⎣，224a -∴≤，解得02a ≤<，综合得04a ≤<.故04a ≤<关键点点睛：本题即有恒成立问题，又有存在性问题，最后可转化为函数值域之间的包含关系问题，最终转化为最值问题，体现了转化与化归的思想.四、解答题17．求下列各式的值：(1)21113333243a b a b ---⎛⎫÷- ⎪⎝⎭；(2)235log 25log 4log 9⨯⨯；(3)()()()sin 1071sin99sin 171sin 261-︒︒+-︒-︒．【正确答案】(1)6a -(2)8(3)0【分析】（1）根据有理数指数幂的运算的法则，即可求解.（2）利用对数的运算法则和换底公式即可求解.（3）利用诱导公式化简表达式，即可求解.【详解】（1）原式211110333334662a b a b a ⎛⎫⎛⎫----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=⨯-=-=- ⎪⎝⎭.（2）原式222235235log 5log 2log 32log 52log 22log 3=⨯⨯=⨯⨯lg 5lg 2lg 388lg 2lg 3lg 5=⨯⨯⨯=.（3）原式()()()()sin 36039sin 909sin 1809sin 180909=-︒⨯+︒︒+︒+-︒+︒-︒-︒+︒()sin 9cos9sin 9cos90=︒︒+-︒︒=.18．已知函数()()211f x ax a x =-++，0a >．(1)若()0f x <的解集为1,12⎛⎫⎪⎝⎭，求a 的值；(2)求关于x 的不等式()0f x >的解集．【正确答案】(1)2(2)答案见解析【分析】（1）由不等式的解集得到12和1是()2110ax a x -++=的两个根，由韦达定理得到方程组，求出a 的值；（2）对不等式进行变形得到()()110ax x -->，分01a <<，1a =和1a >三种情况，求出不等式的解集.【详解】（1）若()0f x <的解集为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，则12和1是()2110ax a x -++=的两个根，则11121112a a a +⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，解得a ＝2；（2）由()0f x >得()2110ax a x -++>，即()()110ax x -->，当11a>，即01a <<时，不等式的解集为{1x x <或1x a ⎫>⎬⎭；当11a=，即1a =时，不等式可化为()210x ->，不等式的解集为{}1x x ≠；当101a <<，即1a >时，不等式的解集为1x x a ⎧<⎨⎩或}1x >；综上：当01a <<时，不等式的解集为{1x x <或1x a ⎫>⎬⎭；当1a =时，不等式解集为{}1x x ≠；当1a >时，不等式的解集为{1x x <或1x a ⎫>⎬⎭.19．已知函数()1πsin 223f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈R .(1)求()f x 的最小正周期及单调递增区间；(2)求()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．【正确答案】(1)π，51212k k π11π⎡⎤+π,+π⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）(2)最大值为12，最小值为14-【分析】（1）根据正弦函数的性质求解即可；（2）令π23t x =-，π5π,66t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，结合正弦函数的图象和性质即可求解.【详解】（1）函数()11πsin 2sin 22323f x x x π⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，x ∈R ，所以函数()f x 的最小正周期22T ππ==，因为sin y x =-的单调递增区间为π3π2π,2π22k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ，令π222232k x k π3π+π≤-≤+π，Z k ∈，解得：51212k x k π11π+π≤≤+π，k ∈Z ，所以函数()f x 的单调递增区间为51212k k π11π⎡⎤+π,+π⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）.（2）当ππ44x -≤≤时，ππ5π2636x -≤-≤，令π23t x =-，π5π,66t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()1sin 2g t t =在ππ,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，在π5π,26⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以()maxπ1π1sin 2222g t g ⎛⎫⎡⎤=== ⎪⎣⎦⎝⎭，又当π6t =-时，π1π1sin 6264g ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当5π6t =时，5π15π1sin6264g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以()min14g t ⎡⎤=-⎣⎦，综上：()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为12，最小值为14-.20．依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数．应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其它扣除．其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元．税率与速算扣除数见下表：级数全年应纳税所得额所在区间税率（%）速算扣除数1[]0,36000302(]36000,1440001025203(]144000,3000002016920…………(1)设全年应纳税所得额为t （不超过元）元，应缴纳个税税额为y 元，求()y f t =；(2)小王全年综合所得收入额为元，假定缴纳的基本养老金、基本医疗保险费、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其它扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？(3)设小王全年综合所得收入额为x （不超过元）元，应缴纳综合所得个税税额为y 元，求y 关于x 的函数解析式；并计算小王全年综合所得收入额由元增加到元，那么他全年缴纳多少综合所得个税？注：“综合所得”包括工资、薪金，劳务报酬，稿酬，特许权使用费；“专项扣除”包括居民个人按照国家规定的范围和标准缴纳的基本养老保险、基本医疗保险费、失业保险等社会保险费和住房公积金等；“专项附加扣除”包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等支出；“其他扣除”是指除上述基本减除费用、专项扣除、专项附加扣除之外，由国务院决定以扣除方式减少纳税的优惠政策规定的费用．【正确答案】(1)()[](](]0.03,0,360000.12520,36000,1440000.216920,144000,300000t t y f t t t t t ⎧∈⎪==-∈⎨⎪-∈⎩(2)1029.6元(3)[](](](]0,0,1467000.243520.8,146700,1917000.0814256,191700,3267000.1640392,326700,521700x x x y x x x x ⎧∈⎪-∈⎪=⎨-∈⎪⎪-∈⎩；5712元【分析】（1）由税率与速算扣除数表列分段函数即可；（2）根据公式计算即可；（3）先求出小王全年应纳税所得额（注意讨论0=t 的情况），再结合()y f t =分类讨论即可.【详解】（1）根据税率与速算扣除数表，可得()[](](]0.03,0,360000.12520,36000,1440000.216920,144000,300000t t y f t t t t t ⎧∈⎪==-∈⎨⎪-∈⎩.（2）小王应纳税所得额为()189600600001896008%2%1%9%52800456034320t =--´+++--=元.则小王全年应缴纳综合所得个税为.()343200.03343201029.6y f ==⨯=（3）小王全年应纳税所得额为()600008%2%1%9%5280045600.8117360t x x x =--+++--=-，由0.81173600146700t x t =-=Þ=，则有[]()0,0,1467000.8117360,146700,x t x x ∞⎧∈⎪=⎨-∈+⎪⎩.则当[]0,146700,0,0.030x t y t Î===；当(](]146700,191700,0,36000,0.030.243520.8x t y t x 挝==-；当(](]191700,326700,36000,144000,0.125200.0814256x t y t x 挝=-=-；当(](]326700,521700,144000,300000,0.2169200.1640392x ty t x 挝=-=-.故y 关于x 的函数解析式为[](](](]0,0,1467000.243520.8,146700,1917000.0814256,191700,3267000.1640392,326700,521700x x x y x x x x ⎧∈⎪-∈⎪=⎨-∈⎪⎪-∈⎩.故当249600x =时，0.08249600142565712y =⨯-=.∴小王全年应缴纳综合所得个税为5712元.21．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()()1f x x x =+．(1)求出函数的解析式；(2)从奇函数的定义出发，证明函数()y f x =是奇函数的充要条件是它的图像关于原点对称；(3)已知奇函数()f x 在[],a b 上单调递减，证明()f x 在[],b a --上单调递减．【正确答案】(1)()()()1,01,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩；(2)证明见详解；(3)证明见详解.【分析】（1）由奇函数的性质，即可得出()f x 在0x <时的解析式；（2）先证充分性，设(),P x y 为任一点，则根据已知可得P 关于原点对称点(),Q x y --也在()y f x =的图象上，进而推得()()f x f x --=，即可证明奇函数；再证必要性，由奇函数性质可得(),Q x y --满足函数解析式，即Q 在函数()y f x =的图象上；（3）12a x x b ∀≤<≤，由已知可得()()12f x f x >，根据奇函数的性质可得()()12f x f x -<-，又21b x x a -≤-<-≤-，根据函数的单调性即可证明()f x 在[],b a --上单调递减．【详解】（1）解：0x ∀<，则0x ->，()()1f x x x -=--.因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，所以有()()f x f x -=-，所以()()()1f x f x x x =--=-，所以函数的解析式为()()()1,01,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩.（2）证明：充分性：设(),P x y 是函数()y f x =图象上任意一点，则()y f x =.因为函数()y f x =的图象关于原点对称，所以点P 关于原点的对称点(),Q x y --也在()y f x =的图象上，即()y f x -=-，即()y f x =--.所以对0x ∀>，都有()()f x f x --=，即()()f x f x -=-.所以函数()y f x =是奇函数；必要性：设(),P x y 是函数()y f x =图象上任意一点，则()y f x =.记点P 关于原点对称的点为Q ，则(),Q x y --.因为函数()y f x =是奇函数，所以()()f x f x -=-，即()()f x f x =--，所以()y f x =--，所以()y f x -=-，所以点Q 在函数()y f x =的图象上，所以()y f x =的图像关于原点对称.（3）证明.12a x x b∀≤<≤因为()f x 在[],a b 上单调递减，所以有()()12f x f x >.又[]12,,x x a b ∈，所以21b x x a -≤-<-≤-.因为()f x 是奇函数，所以()()11f x f x -=-，()()22f x f x -=-，又()()12f x f x >，所以()()12f x f x -<-，所以()()12f x f x -<-.即21b x x a ∀-≤-<-≤-，有()()12f x f x -<-成立，所以()f x 在[],b a --上单调递减．22．已知()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且满足()()12xf xg x --=.（1）求()f x 、()g x ；（2）若方程()()229mf x g x m =++⎡⎤⎣⎦有解，求实数m 的取值范围；（3）若()()()112h x f x g x =+-⎡⎤⎣⎦，且方程()()21202h x k h x k ⎛⎫-++=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭有三个解，求实数k 的取值范围.【正确答案】（1）()22x xf x -=+，()22x xg x -=-；（2）[)10,+∞；（3）{}10,+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭.【分析】（1）由已知条件可得出()f x 、()g x 的等式组，由此可解得这两个函数的解析式；（2）令222x x t -=+≥，分析可知函数()225F t t mt m =-++在[)2,∞+上有零点，分22m ≤、22m>两种情况讨论，结合二次函数的零点分布可得出关于实数m 的不等式，综合可得出实数m 的取值范围；（3）作出函数()h x 的图象，分析可知方程()12h x =有两个不等的实根，从而方程()2h x k =有且只有一个根，数形结合可求得实数k 的取值范围.【详解】（1）因为()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，由已知可得()()12xf xg x +---=，即()()12xf xg x ++=，所以，()()()()1122x x f x g x f x g x -+⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得()()2222x xx x f x g x --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩；（2）由()()229mf x g x m =++⎡⎤⎣⎦可得()()224427x x x xm m --+=+++，令222x x t -=+≥=，当且仅当0x =时，等号成立，则2442x x t -=++，故有2250t mt m -++=，其中2t ≥，令()225F t t mt m =-++，其中2t ≥，则函数()F t 在[)2,∞+上有零点，①当22m≤时，即当4m ≤时，则()F t 在[)2,∞+上单调递增，所以，()()290F t F ≥=>，不合乎题意；②当22m>时，即当4m >时，则有28200m m ∆=--≥，解得10m ≥，此时10m ≥.综上所述，实数m 的取值范围是[)10,+∞；（3）()()()12,01121221,0x x x x h x f x g x x ⎧-≤⎡⎤=+-=-=⎨⎣⎦->⎩，作出函数()h x 的图象如下图所示：由()()21202h x k h x k ⎛⎫-++=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭可得()()1202h x h x k ⎡⎤-⋅-=⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦，由图可知，方程()12h x =有两个不等的实根，由题意可知，方程()2h x k =有且只有一个根，故20k =或21k ≥，解得0k =或12k ≥.因此，实数k 的取值范围是{}10,+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭.。

高一数学第一次月考试卷(含答案)

高一数学第一次月考试卷班级______姓名________ 命题教师——一、选择题（本题12小题，每题5分，共60分）1、函数1y x=+ D ） A. [)4,-+∞ B ．()()4,00,-+∞ C ．()4,-+∞ D. [)()4,00,-+∞2、若集合{}{}21,02,A x x B x x =-<<=<<则集合A B 等于（D ）A 、{}11x x -<<B 、{}21x x -<<C 、{}22x x -<<D 、{}01x x <<3、若集合{}2228x A x Z +=∈<≤，{}220B x R x x =∈->，则()R A C B 所含的元素个数为（ C ）A 、0B 、1C 、2D 、34、函数1()f x x x=-的图像关于（ C ）。

A. y 轴对称 B ．直线y x =-对称 C ．坐标原点对称 D.直线y x =对称5、已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -＝ (D) A.2 B.1 C.0 D.-26、若)(x f 是偶函数，其定义域为),(+∞-∞，且在[)+∞,0上是减函数，则)23(-f 与)252(2++a a f 的大小关系是（ C ） A 、)252()23(2++>-a a f f B 、)252()23(2++<-a a f f C 、)252()23(2++≥-a a f f D 、)252()23(2++≤-a a f f 7、若)(x f ，)(x g 都是奇函数，且2)()()(++=x bg x af x F 在),0(+∞上有最大值8，则)(x F 在)0,(-∞上有（ D ）A 、最小值8-B 、最大值8-C 、最小值6-D 、最小值4-8、设253()5a =，352()5b =，252()5c =，则,,a b c 的大小关系是 ( A ) A 、a c b >> B 、a b c >> C 、c a b >> D 、b c a >>9、函数1()(0,1)x f x a a a +=>≠的值域为[)1,+∞，则(4)f -与(1)f 的关系是（ A ）A 、(4)(1)f f ->B 、(4)(1)f f -=C 、(4)(1)f f -<D 、不能确定10、若函数234y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 的取值范（ B ）A. 3(,3)2 B. 3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. (]0,3 D. 3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭11、已知[]1,1-∈x 时，02)(2>+-=a ax x x f 恒成立，则实数a 的取值范围是（ A ） A.（0，2） B.），（∞+2 C. ），（∞+0 D.（0，4） 12、奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f += （ D ） A 、2- B 、1- C 、0 D 、1二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13、设集合{}{}21,1,3,2,4,A B a a =-=++{}3A B =，则实数a 的值为_1____ 。

高一数学上学期第一次月考试题及答案

高一上学期第一次月考数学试题时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1．已知全集为R ,集合1|1A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭,{}|13B x x =-≤≤, 则R A C B =( ) A.(1,3)- B.[1,0][1,3]-⋃ C.(,1)(3,)-∞-⋃+∞ D.[1,3]2．已知函数22(1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩, 若f(a)=3 , 则a 的值为（）A. 3B. －3C. ±3D.以上均不对3．下列判断正确的是（）A ．函数22)(2--=x x x x f 是奇函数B ．函数1()(1)1x f x x x+=--是偶函数 C ．函数2()1f x x x =+-是非奇非偶函数 D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 4．函数y =1－11-x 的图象是（） 5.如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（） A ．B ．C ．D ．6．函数f (x )＝ax 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上为减函数，则a 的取值范围为（）A ． 0＜a ≤51 B ．0≤a ≤51 C ．0＜a ≤51 D ．a >51 7.已知A ＝{x |-2≤x ≤7},B ={x |m +1<x <2m -1},且B≠φ，若A ∪B ＝A ，则m 的取值范围是( )A.(2,4]B.(-3,4)C.(2,4)D.[-3,4]8．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（）A ．)23(-f >)252(2++a a fB ．)23(-f <)252(2++a a f C ．)23(-f ≥)252(2++a a f D ．)23(-f ≤)252(2++a a f 9.已知:f (x -1x )=x 2+21x,则f(x+1)=( ) A.(x+1)2+21(1)x + B.(x -1x )2+211()x x- C.(x +1)2+1D.(x+1)2+210．若函数432--=x x y 的定义域为[0 ，m],值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425，则 m 的取值范围是（）A ．[0 ，4] B.[23 ，4] C.[23 ，3] D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案须填在题中横线上11.幂函数f(x)的图象过点)27,3(4，则f(x)的解析式是______________;12.定义在R 上的函数f (x )满足：f (x +y )=f (x )+f (y )+2xy (x ,y ∈R )且f (1)=2，则f (-3) ＝___ ___.13．若1()2ax f x x +=+在区间 (2,)-+∞上是增函数，则a 的取值范围是。

河南省高一上学期第一次月考数学试题(解析版)

（时间：120分钟，共150分）一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（） {}{21}2101A x x B =-<≤=--∣，，，，A B = A. B.C.D.{2,1,0,1}--{1,0,1}-{1,0}-{}2,1,0--【答案】B 【解析】【分析】由交集的定义即可得出答案.【详解】因为， {}{21}2101A xx B =-<≤=--∣，，，，则 . A B = {1,0,1}-故选：B.2. 不等式的解集为（） 21560x x +->A. 或 B. {1xx >∣1}6x <-116xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣C. 或 D. {1xx >∣3}x <-{32}xx -<<∣【答案】B 【解析】【分析】化简原不等式，利用一元二次不等式的解法解原不等式即可. 【详解】原不等式即为，解得， 26510x x --<116x -<<故原不等式的解集为.116x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭故选：B.3. 下列各式为y 关于x 的函数解析式是（） A.B. C. D. ()3y x x =--y =1,01,0x x y x x -<⎧=⎨+≥⎩0,1,x y x ⎧=⎨⎩为有理数为实数【答案】C 【解析】【分析】根据函数的定义逐个分析判断即可【详解】A 项，，定义域为R ，定义域内每个值按对应法则不是唯一实数与之对应，()33y x x =--=所以不是函数，A 项错误；B 项，，定义域为，无解，所以不是函数，B项错误；y =+2010x x -≥⎧⎨-≥⎩C 项，，定义域为R ，对于定义域内每一个值都有唯一实数与之对应，所以是函数，C 项1,01,0x x y x x -<⎧=⎨+≥⎩正确；D 项，，当时，y 有两个值0，1与之对应，所以不是函数，D 项错误.0,1,x y x ⎧=⎨⎩为有理数为实数1x =故选：C.4. “a <b ”是“a 2<b 2”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】通过举反例，结合不等式的性质，由充分条件与必要条件的概念，即可判定出结果. 【详解】若，，则满足，不满足； 2a =-1b =a b <22a b <由可得，不能推出， 22a b <()()0a b a b +-<a b <所以“a <b ”是“a 2<b 2”的既不充分也不必要条件. 故选：D.5. 已知函数，则（）()221,1,3, 1.x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩()()3f f =A.B. 3C. 1D. 19319【答案】B 【解析】【分析】根据已知函数解析式可先求，然后代入可求.()3f ()()3ff【详解】由，则.()221,1,3, 1.x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩()()3(1)3f f f ==故选：B6. 命题“”的否定是（） 21,0x x x ∃>->A. B. 21,0x x x ∃≤->21,0x x x ∀>-≤C. D.21,0x x x ∃>-≤21,0x x x ∀≤->【答案】B 【解析】【分析】本题从存在量词的否定为全称量词出发即可得出答案.【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，即先将量词“"改成量词“”,再将结论否定，该 ∃∀∴命题的否定是“”. 21,0x x x ∀>-…故选：B.7. 函数的单调增区间是（）()225f x x x =-+A. 和 B. 和 (),1-∞-()0,1(),1-∞-()1,+∞C. 和 D.和[]1,0-[)1,+∞()1,0-()0,1【答案】C 【解析】【分析】由可得，即为偶函数，则当时，可得()f x ()()2()25f x x x f x -=---+=()f x 0x ≥的单调区间，进而得到时，的单调区间，即可得到答案()f x 0x ≤()f x 【详解】解：由，()()22()2525f x x x x x f x -=---+=-+=则为偶函数，的图像关于轴对称.()f x ()f x y 当时，，对称轴为，所以在上递增，在递减；0x ≥()225f x x x =-+1x =()f x [)1,+∞[]0,1则当时，在递增，在递减， 0x ≤()f x []1,0-(],1-∞-则有的递增区间为.()f x ][)1,0,1,∞⎡-+⎣故选：C8. 判断下面结论正确的个数是（） ①函数的单调递减区间是； 1y x=()(),00,-∞⋃+∞②对于函数，，若，且，则函数在D 上是增函数；()f x x D ∈1x 2D x ∈()()12120f x f x x x ->-()f x ③函数是R 上的增函数；y x =④已知，则()2122f x x x +=++()21f x x =+A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】B 【解析】【分析】对于①，举例判断，对于②，由增函数的定义判断即可，对于③，举例判断，对于④，利用配凑法求解即可【详解】对于①，当时，，而当时，，所以函数的单调递减区间不是=1x -1y =-1x =1y =1y x=，所以①错误，()(),00,-∞⋃+∞对于②，由可得，所以与同号，()()12120f x f x x x ->-1212()[()()]0x x f x f x -->12x x -12()()f x f x -所以函数在D 上是增函数，所以②正确，()f x 对于③，当和时，，所以不是R 上的增函数，所以③错误， =1x -1x =1y =y x =对于④，因为，所以，所以④正确，()22122(1)1f x x x x +=++=++()21f x x =+故选：B二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）A. 与()f x x =()g x =B. 与()1f x x =+()211x g x x -=-C .与 ()xf x x =()1,01,0x g x x >⎧=⎨-<⎩D. 与 ()1f t t =-()1g x x =-【答案】ACD 【解析】【分析】根据题意，由同一函数的定义对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A ，函数，函数，两函数的定义域与对应法则都一()f x x =()x ∈R ()g x =()x ∈R 致，所以是同一函数，故正确；对于B ，函数的定义域为，函数的定义域为，它们的定义域不同，所以不是同一()f x R ()g x {}1x x ≠函数，故错误；对于C ，函数与函数，两函数的定义域与对应法则都一致，所以是()1,01,0x f x x >⎧=⎨-<⎩()1,01,0x g x x >⎧=⎨-<⎩同一函数，故正确；对于D ，函数与的定义域相同，对应法则也相同，所以是同一函数，故正确； ()1f t t =-()1g x x =-故选:ACD10. 下列命题为真命题的是（）A. 若，则 23,12a b -<<<<42a b -<-<B. 若，则 22ac bc >a b >C. 若，则0,0b a m <<<m ma b>D. 若，则 ,a b c d >>ac bd >【答案】ABC 【解析】【分析】对于A ：利用同向不等式相加，即可证明；对于B 、C ：利用不等式的可乘性可以证明；对于D ：取特殊值即可否定结论. 2,1;2,3a b c d ===-=-【详解】对于A ：因为，所以.12b <<21b -<-<-因为，利用同向不等式相加，则有.故A 正确； 23a -<<42a b -<-<对于B ：因为，所以，所以，对两边同乘以，则有.故B 正确； 22ac bc >20c ≠210c >22ac bc >21ca b >对于C ：因为，所以. 0b a <<110a b<<因为，所以. 0m <0m ->对两边同乘以，有，所以.故C 正确； 11a b <m -m m a b --<m m a b>对于D ：取，满足，但是，所以不成立.2,1;2,3a b c d ===-=-,a b c d >>4,3ac bd =-=-ac bd >故D 错误. 故选：ABC11. 下列函数的最小值为4的有（） A. B. 224y x x=+()1111y x x x =++>-C. D. y =92y x x=+-【答案】AB 【解析】【分析】构造基本不等式，然后根据基本不等式计算与判断A ，B ，C 选项，取特殊值验证选项D 即可. 【详解】对于A ，，2244y x x =+≥=当且仅当时等号成立，x =，故A 正确；min 4y =对于B ，， 1122241y x x =+-+≥+=-当且仅当即时等号成立， 11x-=2x=故B 正确；对于C ，，4y ===≥因为无解，故等号不成立，故不是4， 264x +=min y 故C 错误. 对于D ，，取，则， 92y x x=+-=1x -124y =-<故D 不正确. 故选：AB.12. 已知函数的定义域为A ，若对任意，存在正数M ，使得成立，则称函数()f x x A ∈()f x M ≤是定义在A 上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（）()f xA.B.()34xf x x+=-()f x =C.D.()25243f x x x =-+()f x x =【答案】BC 【解析】【分析】根据题意计算每个函数的值域，再分析是否有界即可.【详解】对于A ，，由于，所以， ()37144x f x x x+==-+--704x ≠-()1f x ≠-所以，故不存在正数M ，使得成立. ()[)0,f x ∈+∞()f x M ≤对于B ，令，则，时，u 取得最大值4，所以，所以24u x =-0u ≥()f u =0x =[]0,4u ∈，故存在正数2，使得成立.()[]0,2f x ∈()2f x ≤对于C ，令，则，易得，所以，即()22243211u x x x =-+=-+()5f u u =1u ≥()5051f x <≤=，故存在正数5，使得成立.()(]0,5∈f x ()5f x ≤对于D ，令，，则，易得t =0t ≥24x t =-()()221174024f t t t t t ⎛⎫=-++=--+≥ ⎪⎝⎭，所以，故不存在正数M ，使得成立. ()174f x ≤()[)0,f x ∈+∞()f x M ≤故选：BC三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设集合，，且是的真子集，则实数___________.{}1,3,A a ={}21,1B a a =-+B A =a 【答案】或-1 2【解析】【分析】根据集合关系得到方程，求出的值，利用元素互异性排除不合要求的答案.a 【详解】因为是的真子集，所以当时，解得：或-1，经检验，均符合要求； B A 213a a -+=2a =当时，解得：，此时不满足集合元素的互异性，舍去， 21a a a -+=1a =综上：或-1 2a =故答案为：或-1214. 已知函数的定义域为，则函数的定义域是___________． ()f x 30,2⎛⎫⎪⎝⎭(13)f x -【答案】##11,63⎛⎫- ⎪⎝⎭1163x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】由题意可得出，进而可解得函数的定义域. 30132x <-<(13)f x -【详解】因为函数的定义域为， ()f x 30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭可得出， 30132x <-<解得. 1163x -<<所以函数的定义域为. (13)f x -11,63⎛⎫-⎪⎝⎭故答案为：. 11,63⎛⎫-⎪⎝⎭15. 已知集合，，且，则满足条件的m 的取值集合{}260A x x x =+-={}10B x mx =+=A B A ⋃=是______．【答案】 110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】计算，得到，考虑和两种情况，计算得到答案.{}2,3A =-A B A ⋃=BA ⊆B =∅B ≠∅【详解】，，故，{}{}2602,3A x x x =+-==-A B A ⋃=BA ⊆当时，，满足条件；B =∅0m =当时，或，解得或.B ≠∅12m-=13m -=-12m =-13m =综上所述：，或.0m =12m =-13m =故答案为：. 110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭16. 若对有恒成立，则的取值范围是_________ 0,0x y >>21(2)()x y a x y++≥a 【答案】 8a ≤【解析】【详解】试题分析：因为，而恒成立，则0,0x y >>21(2)()x y a x y++≥，当且仅当x=2y 时取得等号那么可知只要小于等214(2)()2248y x x y x y x y ++=+++≥+=a 于表达式的最小值8即可，故答案为8a ≤考点：本试题主要考查了运用均值不等式求解最值．点评：解决该试题的关键是对于不等式的恒成立问题，我们一般转换为函数的最值来研究，从而得到参数a 的范围．四､解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18､19､20､21､22每题12分，共70分）17. 设集合，，.求： {}4U x x =≤{}12A x x =-<≤{}13B x x =≤≤（1）； A B ⋂（2）； ()U A B ð（3）.()()U U A B ⋂ðð【答案】（1）； {}12x x ≤≤（2）或；{1x x ≤-}14x ≤≤（3）或. {1x x ≤-}34x <≤【解析】【分析】(1)(2)(3)根据集合交并补计算方法计算即可. 【小问1详解】；{}12A B x x ⋂=≤≤【小问2详解】{x |或}，U A = ð1x ≤-24x <≤{x |或}；()U A B ∴⋃=ð1x ≤-14x ≤≤【小问3详解】{x |或}，{x |x ＜1或3＜x ≤4}，U A = ð1x ≤-24x <≤U B =ð{x |或}. ()()U U A B ∴I ðð=1x ≤-34x <≤18. 已知集合，．若，且“”是“”的充分不必{}22A x a x a =-≤≤+{}14B x x =<<0a >x A ∈x B ∈要条件，求实数a 的取值范围．【答案】 ()0,1【解析】【分析】由题设A 是的真子集，结合已知集合的描述列不等式求a 的范围. B 【详解】由“”是“”的充分不必要条件，即A 是的真子集， x A ∈x B ∈B 又，，{}(220A x a x aa =-≤≤+>{}14B x x =<<所以，可得，则实数a 的取值范围为．2124a a ->⎧⎨+<⎩01a <<()0,119. 已知不等式的解集为，求不等式的解集. 210ax bx ++>1123xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣30ax x b+≤-【答案】或 {1xx <-∣1}2x ≥【解析】【分析】根据三个二次的关系易得和是方程的两根，进而求出的值，代入所求12-13210ax bx ++=,a b 不等式，利用分式不等式的求解方法即可求得解集. 30ax x b+≤-【详解】依题意，和是方程的两根，12-13210ax bx ++=法1：由韦达定理，，解得， 11111,2323b a a∴-+=--⨯=6,1a b =-=-法2：直接代入方程得，，解得， 22111022111033a b a b ⎧⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪⨯+⨯+= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩6,1a b =-=-不等式为，即：，解得：或， ∴30ax x b +≤-6301x x -+≤+()()631010x x x ⎧-+≥⎨+≠⎩1x <-12x ≥不等式的解集为或. ∴30ax x b +≤-{1x x <-∣1}2x ≥20. 当前新冠肺炎疫情防控形势依然严峻，要求每个公民对疫情防控都不能放松．科学使用防护用品是减少公众交叉感染、有效降低传播风险、防止疫情扩散蔓延、确保群众身体健康的有效途径．某疫情防护用品生产厂家年投入固定成本万元，每生产万件，需另投入成本（万元）．当年产量不足150()x x N ∈()C x 万件时，；当年产量不小于万件时，．通过市场6021()3802C x x x =+6081000()4103000C x x x=+-分析，若每万件售价为400万元时，该厂年内生产的防护用品能全部售完．(利润=销售收入－总成本) （1）求出年利润（万元）关于年产量（万件）的解析式；()L x ()x x N ∈（2）年产量为多少万件时，该厂在这一防护用品生产中所获利润最大？并求出利润的最大值．【答案】（1） ()2120150,60,281000285010,60,x x x x N L x x x x N x ⎧-+-<∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥∈ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当年产量为90万件时，该厂在这一防护商品生产中所获利润最大为1050万元【解析】【分析】（1）根据题意直接利用利润=销售收入－总成本，写出分段函数的解析式即可；（2）利用二次函数及其基本不等式分别求出各段的最大值，再取两个最大的即可. 【小问1详解】当且时，60x <x ∈N ， 2211()4003801502015022L x x x x x x =---=-+-当且时，60x ≥x ∈N8100081000()4004103000150285010L x x x x x x ⎛⎫=--+-=-+ ⎪⎝⎭综上： ()2120150,60,281000285010,60,x x x x N L x x x x N x ⎧-+-<∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥∈ ⎪⎪⎝⎭⎩【小问2详解】当且时， 60x <x ∈N 2211()20150(20)5022L x x x x =-+-=--+∴当时，取最大值（万元）20x =()L x (20)50L =当且时， 60x ≥x ∈N 81000()28501028501050L x x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭当且仅当，即时等号成立． 8100010x x=90x =∴当时，取最大值（万元）90x =()L x (90)1050L =∵，501050<综上所述，当年产量为90万件时，该厂在这一防护商品生产中所获利润最大为1050万元. 21. 已知是二次函数，满足且.()f x ()()12f x f x x +=+()01f =（1）求的解析式；()f x （2）当时，使不等式成立，求实数的范围.[1,1]x ∃∈-()2f x x m >+m 【答案】（1）()21f x x x =-+（2）(),5-∞【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得的解析式；()f x （2）利用函数不等式能成立问题的解决方法，将问题转化为即可.()max m g x <【小问1详解】设函数，2()(0)f x ax bx c a =++≠因为，可得，所以， ()01f =()01f c ==()21f x ax bx =++又，得，整理得， ()()12f x f x x +=+()()2211112++++=+++a x b x ax bx x 22ax a b x ++=因为对于任意的成立，则有解得， x 22,0.a a b =⎧⎨+=⎩11a b =⎧⎨=-⎩所以. ()21f x x x =-+【小问2详解】当时，成立，即成立，[1,1]x ∃∈-()2f x x m >+231x x m -+>令，则 ()[]223531,1,124g x x x x x ⎛⎫=-+=--∈- ⎪⎝⎭()max m g x <因为开口方向向上，对称轴为， ()g x 312x =>所以在单调递减，故，()g x []1,1-()()()()2max 113115g x g =-=--⨯-+=故，即实数的取值范围是.5m <m (),5-∞22. 已知是奇函数，且. 23()2x b f x ax +=+3(2)5f =（1）求实数的值．a b ，（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．()f x (],1-∞-（3）求的最大值．()f x 【答案】（1），；0b =2a =（2）在上为减函数，证明见解析；()f x (],1-∞-（3）． 34【解析】【分析】（1）由函数奇偶性的定义即可求解；（2）利用单调性的定义即可证明；（3）根据奇偶性与单调性即可求解.【小问1详解】是奇函数，．()f x ()()f x f x ∴-=-，，， 223322x b x b ax ax -++∴=-++b b ∴=-0b ∴=又， 3(2)5f =56342a ∴=+解得：.2a =所以.2,0a b ==【小问2详解】在上为减函数，()f x (],1-∞-证明如下：由（1）知， 233()2222x f x x x x ==++令，则的单调性和的单调性相反， ()1g x x x=+()g x ()f x 设，121x x <≤-则， ()()()12121212121111g x g x x x x x x x x x ⎛⎫-=+--=-- ⎪⎝⎭，，， 121x x <≤- 120x x ∴-<121211,10x x x x >->，即，()()120g x g x ∴-<()()12g x g x <在上为增函数，()g x ∴(],1-∞-则在上为减函数；()f x (],1-∞-【小问3详解】由（1）（2）结合计算可知：在上递减，在上递增，()f x (],1-∞-(]1,0-在上递增，在上递减．(]0,1()1,+∞又当时，，且， 0x <()0f x <()3104f =>． ()()max 314f x f ∴==。

高一数学必修(一)第一次月考试题

高一数学必修（一）第一次月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．已知{}{}22|1,|1==-==-M x y x N y y x ， N M ⋂等于（）A. NB.MC.RD.∅2．下列各组函数是同一函数的是（）①1)(-=x x f 与2()1x g x x=-；②x x f =)(与()g x ③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--. A.①② B.①③ C.③④ D.①④3．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0<x 时，()f x 等于( )A ．1+-xB ．1--xC ．1+xD ．1-x 4．定义集合运算:{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B * 的所有元素之和为（）A ．0B ．2C ．3D ．65．已知集合{1,2,3,4},{,,,}A B a b c d ==，B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C 的不同情况有（） A ．4种 B ．8种 C ．12种 D ．15种 6.若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 ( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4] D ．(0,1)7．已知集合{|},{|12},()R A x x a B x x A C B R =<=<<=，则实数a 的取值范围是（）A ． 2a ≥B ．2a >C ． 1a ≤D ．1a <8已知函数223y x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围是( ) A ．[)1,+∞ B ．[]0,2 C ．[]1,2 D ．(],2-∞ 9.已知函数[]的取值范围上单调递减，则实数，在a ax x y 23822-+-=( )A ．[)+∞,2B ． [)+∞,1C ．[)3,2D ．[]3,210.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，则满足不等式)31()12(f x f <+的x 的取值范围是（）A ．)31,32[--B ．)31,32(--C ．)21,32(--D ．)21,32[-- 11．已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(,)1(,1)2()(2x ax x x a x f 满足对任意21x x ≠，都有0)()(2121>--x x x f x f 成立，那么a 的取值范围是（）A ．3[,2)2B ．3(1,]2C ．（1，2） D.),1(+∞12.对实数a b 和，定义运算“⊗”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数2()(2)(1),f x x x x R =-⊗-∈．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（） A ．(1,1](2,)-⋃+∞B ．(2,1](1,2]--⋃C ．(,2)(1,2]-∞-⋃D ．[-2，-1]二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分.请将答案填写在题中的横线上）13.若集合{}{}2|230,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，则实数a 的值为． 14. 函数12-+=x x y 的值域为．15．已知函数=++++++=)41()31()21()4()3()2(,1)(22f f f f f f x x x f 则．13．． 14．． 15．．16．定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()(,g x kx b k b =+为常数），使得()f x ≥()g x 对一切实数x 都成立，则称()g x 为()f x 的一个承托函数．现有如下命题：①对给定的函数()f x ，其承托函数可能不存在，也可能无数个；② 定义域和值域都是R 的函数()f x 不存在承托函数；③若函数()g x x a =-为函数2()f x ax =的承托函数，则a 的取值范围是12a ≥；其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题有4小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题8分）设=A ｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x－8＝0｝．（1）若B A =，求a 的值；（2）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值18.（本小题8分）已知函数()122-+-=ax x x f ，若()x f 在[]1,1-上的最大值为()g a ，求()g a 的解析式.18．（本小题10分）函数()21x b ax x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数，且5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f .（1）用定义证明()x f 在()1,1-上是增函数；（2）解不等式()()01<+-x f x f .20．（本小题10分）已知函数()f x 定义在()1,1-上，对于任意的,(1,1)x y ∈-，有()()()1x y f x f y f xy++=+，且当0x <时，()0f x >；（1）判断()f x 的奇偶性并说明理由；（2）若1()12f -=，试解关于x 的方程1()2f x =-．高一第一次月考试卷参考答案一、ACBDD BACDB AB二、13. 0或1或31-14.[)+∞,2， 15.3 16.①③ 三、解答题：17．解：由题知 {}2,3B =，{}4,2C =-.（1）若B A =，则2,3是方程01922=-+-a ax x 的两个实数根，由根与系数的关系可知 ⎩⎨⎧⨯=-+=3219322a a ，解得5=a . （2）∵∅A ∩B ，∴A B φ≠，则2,3至少有一个元素在A 中，又∵AC φ=，∴2A ∉，3A ∈，即293190a a -+-=，得52a =-或而5a A B ==时，与AC φ=矛盾，∴2a =-18.解：()()122-+--=a a x x f1当1a ≤-时，()f x 在[]1,1- 上单调减，()()max 122f x f a ∴=-=--2当11a -<<时，()f x 在[]1,a - 上单调增，在(],1a 上单调()()2max 1f x f a a ∴==-3当1a ≥时，()f x 在[]1,1- 上单调增，()()max 122f x f a ∴==-()222,11,1122,1a a g a a a a a --≤-⎧⎪∴=--<<⎨⎪-≥⎩19.解：（1）由已知()21xbax x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数， ()00=∴f ，即0,0010=∴=++b b .又5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，即52211212=⎪⎭⎫⎝⎛+a，1=∴a . ()21xxx f +=∴.证明：对于任意的()1,1,21-∈x x ，且21x x <，则()()()()()()()()()()()()()()22212121222112212122212122212222112111111111111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f ++--=++-+-=+++-+=+-+=-()()011,0222121>++<-∴x x x x ，01,12121>-∴<∴x x x x .()()021<-∴x f x f ，即()()21x f x f <.∴函数()21x xx f +=在()1,1-上是增函数.（2）由已知及（1）知，()x f 是奇函数且在()1,1-上递增，∴()()()()()()2102111201111111101<<⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<-<<⇔-<-<<-<-<-⇔-<-⇔-<-⇔<+-x x x x x x x x x f x f x f x f x f x f ∴不等式的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0.20. 解：（1）令0==y x ，0)0(=∴f ，令x y -=，有0)0()()(==+-f x f x f ，)(x f ∴为奇函数（2）设1121<<<-x x ，则01,02121>-<-x x x x ，012121<--x x x x ，则0)1()()()()(21212121>--=-+=-x x x x f x f x f x f x f ，0)()(21>-x f x f ，∴()f x 在()1,1-上是减函数11()1()122f f -=∴=-原方程即为2212()1()()()()12x f x f x f x ff x =-⇔+==+， 2221410212x x xx x ∴=⇔-+=⇔=±+(1,1)2x x ∈-∴= 故原方程的解为2x =。

2023-2024学年河南省郑州市高一上学期第一次月考数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年河南省郑州市高一上册第一次月考数学试题一、单选题1．下列各命题中，真命题是（）A ．2,10x R x ∀∈-<B ．2x N,x 1∀∈≥C ．3,1x x ∃∈<Z D ．2,2x Q x ∃∈=【正确答案】C【分析】分别对选项中的等式或不等式求解,依次判断是否正确即可【详解】对于选项A,210x -<,即1x >或1x <-,故A 不正确；对于选项B,当0x =时,201x =<,故B 不正确；对于选项D,x =,故D 不正确；对于选项C,当0x =时,301x =<,故C 为真命题,故选C本题考查不等式的求解,考查命题真假的判断,考查全称量词、存在性量词的应用2．已知集合{}20A xx x =-+≥∣，{10}B x x =-<∣，则A B ⋃=（）A ．{1}∣≤xx B ．{1}∣<x x C ．{01}x x ≤<∣D ．{01}xx ≤≤∣【正确答案】A先求出集合A 和集合B ，然后，直接求解A B ⋃即可【详解】集合{}20A x x x =-+≥∣}{10x x =≥≥，集合{10}{1}B x x x x =-<=<∣∣，A B ⋃={1}∣≤xx 本题考查集合的运算，属于基础题3．若集合{}230A x x x =-<∣，{}1B x x =≥∣则图中阴影部分表示的集合为（）A ．{}0x x >∣B ．{}01x x <≤∣C ．{}13x x ≤<∣D ．{|0<<1x x 或}3x ≥【分析】解一元二次不等式求得集合A ，通过求A B ⋂求得正确答案.【详解】()2330x x x x -=-<，解得03x <<，故{}|03A x x =<<，阴影部分表示A B ⋂，则{}|13A B x x ⋂=≤<.故选：C4．命题“x ∃∈R ，2220x x -+≤”的否定是（）A ．x ∃∈R ，2220x x -+≥B ．x ∃∈R ，2220x x -+>C ．x ∀∈R ，2220x x -+≤D ．x ∀∈R ，2220x x -+>【正确答案】D【分析】根据特称命题的否定直接得出答案.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“x ∃∈R ，2220x x -+≤”的否定是为：x ∀∈R ，2220x x -+>，故选：D.5．设集合{}13A x x =-≤<，{}02B x x =<≤，则“a A ∈”是“a B ∈”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】根据已知条件，推得B A ，即可判断．【详解】解：集合{}13A x x =-≤<，{}02B x x =<≤，B ∴A ，∴“a A ∈”是“a B ∈”的必要不充分条件．故选：B ．6．若0a b <<，则下列不等式成立的是（）A 2a b a b +<<<B 2a ba b+≤<<C ．2a b a b +<<D ．2a ba b +<≤<2a b +<，再结合0a b <<可得出结果.【详解】由已知0a b <<2a b +<，因为0a b <<，则22a ab b <<，2a b b +<，所以a b <，2a b b +<，∴2a b a b +<<.故选：C.7．若a >b ，则下列结论一定成立的是（）A ．a 2>b 2B ．a >b +1C ．a >b -1D【正确答案】C利用特殊值排除ABD ，再根据不等式的性质判断C ；【详解】解：因为a b >，对于A ：当0a b >>时，22a b <，故A 错误；对于B ：当0a =，12b =-时，满足a b >，但是1a b <+，故B 错误；对于D ：当0a b >>D 错误；对于C ：因为a b >，1b b >-，所以1a b >-，故C 正确；故选：C8．设a ，b ∈R ，则下列命题正确的是（）．A ．若a b >，则22a b >B ．若a b ¹，则22a b ≠C ．若a b <，则22a b <D ．若a b >，则22a b >【正确答案】D列举特殊数值，排除选项.【详解】A.1,2a b ==-时，22a b <，故A 不成立；B.当1,1a b ==-时，22a b =，故B 不成立；C.当2,1a b =-=时，22a b >，故C 不成立；D.若0a b >≥，根据函数2y x =在[)0,∞+的单调性可知，22a b >成立，故D 正确.故选：D9．不等式x2-2x -3>0的解集是（）A ．{x ∣-1<x <3}B ．{x ∣x <-3或x >1}C ．{x ∣-3<x <1}D ．{x ∣x <-1或x >3}【正确答案】D 将不等式左边分解因式，根据两数相乘积为正，得到两因式同号，转化为两个一元一次不等式组，求出一元一次不等式的解集，即可得到原不等式的解集．【详解】解：2230x x -->，因式分解得：(3)(1)0x x -+>，可化为：3010x x ->⎧⎨+>⎩或3010x x -<⎧⎨+<⎩，解得：3x >或1x <-，则原不等式的解集是{|1x x <-或3}x >．故选：D ．10．若2x >-，则22x x ++的最小值为（）A ．2B ．C ．2D ．0【正确答案】C 将所求不等式变形为()222222x x x x +=++-++，利用基本不等式可求得22x x ++的最小值.【详解】2x >- ，则20x +>，()22222222x x x x ∴+=++-≥-=++.当且仅当()2222x x x +=>-+时，即当2x =时，等号成立，因此，当2x >-时，22x x ++的最小值为2.故选：C.在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．11．若不等式-x 2+ax-1≤0对x R ∈恒成立，则实数a 的范围为（）A ．{a ∣-2≤a≤2}B ．{a ∣a ≤-2，或a ≥2}C ．{a ∣-2<a<2}D ．{a ∣a<-2，或a >2}【正确答案】A根据题意利用判别式0∆即可求得a 的取值范围．【详解】解：不等式210x ax -+-对一切x R ∈恒成立；∴不等式210x ax -+对任意x R ∈恒成立，则240a ∆=-，22a -，∴实数a 的取值范围是[2-，2]．故选：A ．本题考查一元二次不等式恒成立问题：常见的处理技巧为①()200ax bx c a ++≠恒成立，则00a <⎧⎨∆≤⎩；②()200ax bx c a ++<≠恒成立，则00a <⎧⎨∆<⎩；③()200ax bx c a ++>≠恒成立，则00a >⎧⎨∆<⎩；④()200ax bx c a ++≥≠恒成立，则00a >⎧⎨∆≤⎩；12．若不等式20x ax b ++<(),a b R ∈的解集为{}|25x x <<，则a ，b 的值为（）A ．a ＝﹣7，b ＝10B ．a ＝7，b ＝﹣10C ．a ＝﹣7，b ＝﹣10D ．a ＝7，b ＝10【正确答案】A 【分析】根据二元一次不等式的解集得出对应方程的实数根，由根与系数的关系求出a 、b 的值.【详解】因为不等式20x ax b ++<的解集为{}|25x x <<，所以对应方程20x ax b ++=的两个根为2和5，即2525a b +=-⎧⎨⨯=⎩，解得a ＝﹣7，b ＝10.故选：A【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，是基础题.二、双空题13．用符号语言表示命题：对于所有的实数x ，满足210x x -+=：__________；该命题的否定为：___________.【正确答案】x ∀∈R ，210x x -+=；0x ∃∈R ，20010x x -+≠.先根据题意写出命题的符号语言表示，再写出该命题的否定即可.【详解】解：命题“对于所有的实数x ，满足210x x -+=”的符号语言表示：x ∀∈R ，210x x -+=；该命题的否定为：0x ∃∈R ，20010x x -+≠.故x ∀∈R ，210x x -+=；0x ∃∈R ，20010x x -+≠.本题考查含有一个量词的命题的符号表示、含有一个量词的命题的否定，是基础题.三、填空题14．不等式220x x -->的解集为______.【正确答案】{}20x x -<<将所求不等式变形为()20x x +<，解此二次不等式即可得解.【详解】原不等式即为220x x +<，即()20x x +<，解得20x -<<.故答案为.{}20x x -<<解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集.15．已知集合{|4},{|}A x x B x x a =<=<，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是______．【正确答案】(,4)-∞【分析】由“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，即集合B 是集合A 的真子集，根据集合的运算，即可求解．【详解】由题意，“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，即集合B 是集合A 的真子集，又由{|4},{|}A x x B x x a =<=<，则4a <，即实数a 的取值范围是(,4)-∞.故答案为(,4)-∞.本题主要考查了充分条件，必要条件的应用，其中解答中把“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，即集合B 是集合A 的真子集是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.16．已知0x >，0y >，若22x y +=，则xy 的最大值是______．【正确答案】12利用配凑法，结合基本不等式，求得xy 的最大值.【详解】依题意221121212222222x y xy x y +⎛⎫⎛⎫=⋅⋅≤⋅=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当21x y ==时等号成立.故xy 的最大值为12.故答案为.12易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方四、解答题17．求下列不等式的解集：(1)23100x x -->；(2)23540x x -+->【正确答案】(1){|5x x >或}2x <-(2)∅【分析】（1）因式分解后，结合一元二次方程的根可得解集；（2）化二次项系数为正，然后由判别式判断可得答案．【详解】（1）原不等式化为()()250x x +->，解得5x >或<2x -，所以原不等式解集为{|5x x >或}2x <-；（2）原不等式化为23540x x -+<，又2(5)434230∆=--⨯⨯=-<，所以原不等式无解，解集为∅．18．已知集合2{|37},{|12200}=≤<=-+<A x x B x x x ，{|}C x x a =<.（1）求;A B ()R C A B ;（2）若A C ⋂≠∅，求a 的取值范围.【正确答案】（1）{|210}A B x x ⋃=<<；(){|23710}R C A B x x x =<<≤< 或；（2）a >3.【分析】（1）先化简集合B ，再利用集合的并集、补集和交集运算求解；（2）根据A C ⋂≠∅，结合{|}C x x a =<，利用数轴求解.【详解】（1）因为集合2{|37},{|12200}{|210}A x x B x x x x x =≤<=-+<=<<，所以{|210}A B x x ⋃=<<，{|3R C A x x =<或}7x ≥，(){|23R C A B x x =<< 或710}x ≤<;（2）因为A C ⋂≠∅，且{|}C x x a =<，所以a >3，所以a 的取值范围是()3,+∞.19．（1）已知0,0a b >>，且41a b +=，求ab 的最大值；（2）已知54x <，求14245x x -+-的最大值．【正确答案】（1）116；（2）1.【分析】（1）直接利用基本不等式求出ab 的最大值；（2）先求出154254x x -+≥-，进而求出142145x x -+≤-.【详解】（1）因为0,0a b >>，且41a b +=，所以14a b =+≥116ab ≤（当且仅当4+=14=a b a b ⎧⎨⎩即1=81=2a b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩时等号成立）.所以ab 的最大值为116.（2）因为54x <，所以540x ->.所以154254x x -+≥-（当且仅当15454x x -=-，即=1x 时等号成立）.所以11142453543231454554x x x x x x ⎛⎫-+=-++=--++≤-+= ⎪---⎝⎭（当=1x 时等号成立）.即14245x x -+-的最大值为1.20．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{1B x x =≤或}4x ≥.（1）当3a =时，求A B ⋂；（2）若“x A ∈”是“R x B ∈ð”的充分不必要条件，且A ≠∅，求实数a 的取值范围.【正确答案】（1）{11A B x x ⋂=-≤≤或45}x ≤≤；（2）{}01a a ≤<.【分析】(1)根据两个集合交集运算性质即可解得;(2)“x A ∈”是“R x B ∈ð”的充分不必要条件即AB R ð，然后求解出集合B 的补集，根据集合间的关系列出关于a 的不等式即可解得范围.【详解】（1）当3a =时，{}15A x x =-≤≤，又{1B x x =≤或}4x ≥，{11A B x x ⋂=-≤≤或45}x ≤≤（2）{1B x x =≤或}4x ≥，{}R 14B x x =<<ð.由“x A ∈”是“R x B ∈ð”的充分不必要条件，得AB R ð，.又{}22,A x a x a A =-≤≤+≠∅，222124a a a a -≤+⎧⎪∴->⎨⎪+<⎩，01a ∴≤<即实数a 的取值范围是{}01a a ≤<.：本题考查了集合交集的运算、利用集合间的关系求解参数的范围，属于中档题目，解题中需要准确的将充分条件和必要条件的关系转化为集合间的关系.。

重庆市学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题含解析

重庆市高2026届高一（上）第一次月考数学试题（答案在最后）（满分150分，考试时间120分钟）本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.注意事项：1.作答前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号填写在试卷的规定位置上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，答题卡､试卷､草稿纸一并收回.第Ⅰ卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}*110A x x =∈≤≤N ∣，集合{1B y y =≤∣或8}y ≥，则A B = （）A.∅B.{}1,8,9,10 C.{}810xx ≤≤∣ D.{810xx ≤≤∣或1}x =【答案】B 【解析】【分析】化简集合A ，利用交集的定义求解A B ⋂.【详解】化简集合{}*110A x x =∈≤≤N ∣，得{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10A =，又集合{1B y y =≤∣或8}y ≥，由交集的定义可得，{}1,8,9,10A B = .故选：B2.命题“R x ∃∈，使得2320x x ++<”的否定是（）A.R x ∀∈，均有2320x x ++≤B.R x ∀∈，均有2320x x ++≥C.R x ∃∈，有2320x x ++>D.R x ∃∈，有2320x x ++≤【答案】B 【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】解：由题意可知，命题“∃x ∈R 使得x 2+3x +2<0”是存在量词命题，所以其否定是∀x ∈R,均有x 2+3x +2≥0，故选：B.3.使得不等式“21x ≤”成立的一个必要不充分条件是（）A.11x -≤≤B.1x < C.1x ≤ D.1x >【答案】C 【解析】【分析】首先解出一元二次不等式，再根据集合的包含关系判断即可.【详解】由21x ≤，即()()110x x +-≤，解得11x -≤≤，因为[]1,1-真包含于(],1-∞，所以使得不等式“21x ≤”成立的一个必要不充分条件可以是1x ≤.故选：C4.若命题“存在2R,20x x x m ∈--=”是真命题，则实数m 的取值范围是（）A.1m ≤- B.1m ≥- C.11m -≤≤ D.1m >-【答案】B 【解析】【分析】由题可知方程有实数解，即求.【详解】由题知方程220x x m --=有实数解，∴2(2)4()0m ∆=--⨯-≥，解得1m ≥-，故选：B.5.为丰富学生的课外活动，学校开展了丰富的选修课，参与“数学建模选修课”的有169人，参与“语文素养选修课”的有158人，参与“国际视野选修课”的有145人，三项选修课都参与的有30人，三项选修课都没有参与的有20人，全校共有400人，问只参与两项活动的同学有多少人？（）A.30B.31C.32D.33【答案】C 【解析】【分析】先画出韦恩图，根据荣斥原理求解.【详解】画出维恩图如下：设：只参加“数学建模课”和“语文素养课”的有x 人，只参加“数学建模课”和“国际视野课”的有y 人，只参加“语文素养课”和“国际视野课”的有z 人，则：()1391281153020400x y z +++-+++=，32x y z ++=；故答案为：32人.6.已知集合5==,Z 6M x x m m ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭，1==,Z 23n N x x n ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭，1==+,Z 26p P x x p ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，则集合M ，N ，P 的关系为（）A.M N P ==B.=M N P ⊆C.M N P ⊆ØD.M N ⊆，=N P ⋂∅【答案】B 【解析】【分析】对集合,,M N P 中的元素通项进行通分，注意32n -与31p +都是表示同一类数，65m -表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，即可得到结果.【详解】对于集合5==,Z 6M x x m m -∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭，()611565666m m x m -+-=-==，对于集合1==,Z 23n N x x n -∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭，()3111322366n n n x -+-=-==，对于集合1==+,Z 26p P x x p ∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭，131266p p x +=+=，由于集合,,M N P 中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且,,m n p ∈Z ，注意到()311n -+与31p +表示的数都是3的倍数加1，()611m -+表示的数是6的倍数加1，所以()611m -+表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，所以M N P ⊆=.故选：B.7.对于集合,M N ，定义{}|,M N x x M x N -=∈∉，()()M N M N N M ⊕=-- ，设9|,R 4A x x x ⎧⎫=≥-∈⎨⎬⎩⎭，{}|0,R B x x x =<∈，则A B ⊕=（）A.904,⎛⎫-⎪⎝⎭B.904,⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C.[)4,,90⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D.()4,,90⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】【分析】根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果.【详解】集合9|,R 4A x x x ⎧⎫=≥-∈⎨⎬⎩⎭，{}|0,R B x x x =<∈，则R A ð9,R 4x x x ⎧⎫=<-∈⎨⎬⎩⎭，R B ð{}|0,R x x x =≥∈，由定义可得：{A B x x A -=∈且}x B A ∉=⋂R B ð{}[)|0,R 0,x x x ∞=≥∈=+，{B A x x B -=∈且}x A B ∉=⋂R A ð99,R ,44x x x ∞⎧⎫⎛⎫=<-∈=--⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，所以()()[)9,0,4A B A B B A ∞∞⎛⎫⊕=--=--+ ⎪⎝⎭，选项ABD 错误，选项C 正确.故选：C ．8.已知正数,a b 满足2a b +=，则2238a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为（）A.36B.42C.46D.49【答案】D 【解析】【分析】由题设可得22943837b aa b a b⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，利用基本不等式求最小值，注意取值条件.【详解】由题设229438(4)(9)3737249b a b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫++=++=++≥+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当9423b a a b a b =⇒=，即64,55a b ==时等号成立，所以2238a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为49.故选：D二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列关于符号“,∈⊆”使用正确的有（）A.*0N ∈B.R QðC.{}{}00,1⊆ D.{}{}{}00,1⊆【答案】BC 【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系判断即可.【详解】对于A ：*0N ∉，故A 错误；对于B Q R R Q ð，故B 正确；对于C ：{}{}00,1⊆，故C 正确；对于D ：{}{}{}00,1∈或{}0{}{}0,1⊄，故D 错误；故选：BC10.下列命题为真命题的是（）A.若a b >，c d >，则a c b d +>+B.若a b >，c d >，则ac bd >C.若110a b <<，则2ab b < D.若0a b <<，0c <，则c c a b<【答案】ACD 【解析】【分析】根据不等式的性质、作差比较法等知识确定正确答案.【详解】A 选项，当a b >，c d >时，根据不等式的性质可知a c b d +>+，A 选项是真命题.B 选项，当a b >，c d >时，如11,22>->-，()()1212⨯=-⨯-，B 选项是假命题.C 选项，当110a b<<时，0b a <<，两边乘以b 得2b ab >，C 选项是真命题.D 选项，当0a b <<，0c <时，0,0,c c b a c cb ac a b ab a b-->-=⋅<<，D 选项是真命题.故选：ACD11.以下说法正确的有（）A.实数0x y >>是11x y<成立的充要条件B.22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对,R a b ∈恒成立C.若对任意20,31xx a x x >≤++恒成立，则实数a 的取值范围为15a ≥D.若x ∈R，则y =+的最小值是2【答案】BC 【解析】【分析】A 将1,1x y =-=代入判断；B 展开不等式右侧，结合基本不等式判断不等关系；C 问题化为max1()13a x x≥++，利用基本不等式求最大值即可得参数范围；D 基本不等式求最小值，注意等号是否能够成立即可.【详解】A ：当1,1x y =-=时11x y<成立，但0x y >>不成立，错；B ：,R a b ∈有22224442a ab b ab ab a b +⎛⎫ ≥⎪⎝⎭++==，当且仅当a b =时等号成立，对；C ：由题意113a x x ≥++在,()0x ∈+∞上恒成立，只需max1()13a x x≥++即可，而1335x x ++≥=，当且仅当1x =时等号成立，故110153x x<≤++，所以15a ≥，对；D：2y =≥=，而231x +≠，即≠.故选：BC12.下列命题正确的是（）A.若0a b >>，0m >，则+<+a a m b b m；B .若正数a 、b 满足+=1a b ，则114113a b +≥++；C.若0x >，则423x x--的最大值是2-；D.若()2x x y =-，0x >，0y >，则2x y +的最小值是9；【答案】BC 【解析】【分析】A 选项用作差法即可，B ，C ，D 选项都是利用基本不等式判断.【详解】对于选项A ，()()+=++a b ma a mb b m b b m --，因为0a b >>，0m >，所以0a b ->，()()>0+a b m b b m -,即+>0+a a m b b m -，故+>+a a mb b m，所以A 错误；对于选项B ，因为+=1a b ，所以113a b +++=，()111111114112113113113b a a b a b a b a b ++⎛⎫⎛⎫+=++++=++≥ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭当且仅当1111b a a b ++=++，即12a b ==时，等号成立，故B 正确；对于选项C ，因为0x >，43x x +≥=，当且仅当43x x =即3x =时，等号成立，所以4232x x--≤-C 正确；对于选项D ，因为()2x x y =-，所以121y x+=，所以()1242248x y x y x y y x y x⎛⎫+=++=+≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4x y y x =即4,2x y ==时，等号成立，所以2x y +的最小值是8，故D 错误.第II 卷（非选择题）三､填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知实数,x y 满足12,01x y -≤<<≤，则2x y -的取值范围是_________________．【答案】[)3,2-【解析】【分析】利用不等式的性质即可求得答案【详解】解：因为01y <≤，所以220y -≤-<，因为12,x -≤<所以322x y -≤-<，所以2x y -的取值范围是[)3,2-，故答案为：[)3,2-14.不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b +=______．【答案】14-【解析】【分析】由一元二次不等式的解集可得016216a ba a ⎧⎪<⎪⎪-=-⎨⎪⎪=-⎪⎩求a 、b ，即可确定目标式的结果.【详解】由题设，016216a ba a⎧⎪<⎪⎪-=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，可得122a b =-⎧⎨=-⎩，∴14a b +=-.故答案为：14-15.已知(){},12A x y xy ==，(){},,,B x y x y y x =∈<N ，则A B = ______.【答案】()()(){}12,1,6,2,4,3【分析】根据交集定义可联立构造方程组求得,x y 的值，从而得到结果.【详解】由12,xy x y y x=⎧⎪∈⎨⎪<⎩N 得：121x y =⎧⎨=⎩或62x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=⎩，()()(){}12,1,6,2,4,3A B ∴= .故答案为：()()(){}12,1,6,2,4,3.16.已知正实数,x y 满足224924x xy y -+=-，且24yx y <<，则3x y +的最小值为__________．【答案】4【解析】【分析】将224924x xy y -+=-，变形为()()424x y y x --=，再由()()342x y x y y x +=-+-，利用基本不等式求解.【详解】解：因为()()22492424x xy y x y x y -+=--=-，所以()()424x y y x --=，所以()()3424x y x y y x +=-+-≥=，（当且仅当42x y y x -=-时，联立224924x xy y -+=-，解得610,77x y ==），所以3x y +的最小值为4，故答案为：4四､解答题：本题共6小题，17题10分，其余各题每题12分，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知全集{}|65U x x =-≤≤，{|3121}M x x =-≤-<，{|32}N x x =-≤<．（1）求M N ⋃；（2）求()U M N ð．【答案】（1）{|32}-≤≤x x （2）{|60x x -≤≤或}25x ≤≤【解析】【分析】（1）根据并集的知识求得正确答案.（2）根据交集和补集的知识求得正确答案.【小问1详解】由于{}{|3121}|02M x x x x =-≤-<=<≤，{|32}N x x =-≤<，所以2|}3{M N x x ⋃=-≤≤【小问2详解】{|02}x x M N =<< ，所以()U M N = ð{|60x x -≤≤或}25x ≤≤.18.在①A B B ⋃=；②()A A B ⊆I ；③A B ⋂=∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合{}2{|211},|230A x a x a B x x x =-<≤+=--≤.（1）当12a =-时，求()R A B ð；（2）若__________，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|21}x x -<<-；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求集合B ，再由集合的交补运算求结果；（2）根据所选条件判断集合间的关系，注意讨论A =∅、A ≠∅分别求参数范围，即可得参数范围.【小问1详解】由题设{}1{|2},|132A x xB x x =-<≤=-≤≤，则R {|1B x x =<-ð或3}x >，所以()R {|21}A x B x =-<<- ð.【小问2详解】选①：A B B A B ⋃=⇒⊆，选②：()A A B A B ⊆⇒⊆I ，若A =∅，则2112a a a -≥+⇒≥，满足；若A ≠∅，则2111302211a a a a a -≥-⎧⎪+≤⇒≤<⎨⎪-<+⎩；综上，0a ≥.选③：A B ⋂=∅，若A =∅，则2112a a a -≥+⇒≥，满足；若A ≠∅，则112211a a a a +<-⎧⇒<-⎨-<+⎩或213211a a a a -≥⎧⇒=∅⎨-<+⎩；综上，(,2)[2,)a ∈-∞-+∞ .19.解答下列各题.（1）已知0a b <<，试比较2222a b a b+-与a b a b +-的大小；（2）设,,a b c 均为正数，且1a b c ++=，证明：1+≤.【答案】（1）2222a ab a a b b b +>+--；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）应用作差法比较大小即可；（2）由222()()()2a b c a b a c b c ++=+++++=，应用基本不等式证明结论.【小问1详解】22222222222()()2a a b a b a b ab a b a a b a b b b++-+==--+---，又0a b <<，所以220,0a b ab ->>，故22220a a a b b b b a +-+->-，即2222a a b a a b b b +>+--.【小问2详解】由题设222()()()2a b c a b a c b c ++=+++++=，又()()()2a b a c b c +++++=≥+当且仅当13a b c ===时等号成立，1≤，得证.20.为了提高某商品的销售额，某厂商采取了“量大价优”“广告促销”的方法，市场调查发现，某件产品的月销售量m (万件)与广告促销费用x (万元)(0x >)满足：181221m x =-+，该产品的单价n 与销售量m 之间的关系定为：99n m=+万元，已知生产一万件该产品的成本为8万元，设该产品的利润为y 万元.（1）请用x 表示y 并表示出x 的范围；（利润=销售额-成本-广告促销费用）（2）当广告促销费用定为多少万元的时候，该产品的利润最大？最大利润为多少万元？【答案】（1）182121y x x =--+且1(,)4x ∞∈+；（2）广告促销费用定为52万元的时候，该产品的利润最大为312万元.【解析】【分析】（1）根据题设有8y mn m x =--，结合已有函数模型即得y 的表达式，并确定自变量范围；（2）利用基本不等式求函数最大值，并写出利润最大时对应广告促销费用即可.【小问1详解】由题意，1882121y mn m x x x =--=--+，又181120214m x x =->⇒>+，所以182121y x x =--+且1(,)4x ∞∈+.【小问2详解】由（1）知：4318214331()221222x y x +=-+≤-=+，当且仅当182152122x x x +=⇒=+时等号成立，所以,广告促销费用定为52万元的时候，该产品的利润最大为312万元.21.已知正数a b ､满足111a b+=.（1）求ab 的最小值；（2）求4911a b a b +--的最小值.【答案】（1）4（2）25【解析】【分析】（1）（2）根据基本不等式即可求解，【小问1详解】由0,0a b >>，故11111144ab a b a b +=≥⋅≤⇒≥，当且仅当2a b ==时等号成立，故ab 最小值为4，【小问2详解】由111a b+=可得()()111ab a b a b =+⇒--=，故10,10a b ->->因此49494949=131312=25111111a b a b a b a b +=+++++³++------，当且仅当4911a b =--，即55,32a b ==等号成立，故4911a b a b +--最小值为25，22.若实数,,x y m 满足x m y m ->-，则称x 比y 远离m .（1）若x 比12远离1，求实数x 的取值范围；（2）若1,14m x y ≤+=，试问：x 与22x y +哪一个更远离m ，并说明理由.【答案】（1）13(,)(,)22-∞+∞ ；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）根据题设定义有1112x ->-，解绝对值不等式求范围；（2）令211()2(22f x x =-+，()g x x =，数形结合判断讨论函数()f x 、()g x 上的点到y m =的距离研究x >m 的情况，根据定义判断x m ≤的情况.【小问1详解】由题设111111222x x ->-=⇒->或13122x x -<-⇒>或12x <，所以实数x 的取值范围是13(,)(,)22-∞+∞ .【小问2详解】由题设2222211(1)2()22x y x x x +=+-=-+，令211()2(22f x x =-+，()g x x =，所以，问题化为讨论在函数()f x 、()g x 上取相同x 值的点到y m =的距离关系，画出()f x 、()g x 、y m =的图象如下，()f x 、()g x 相交于11(,),(1,1)22两点，当x >m ，由图有如下情况，若12m x <<，()g x 到y m =的距离比()f x 到y m =的距离近，即22x y +更远离m ；若112x <<，()g x 到y m =的距离比()f x 到y m =的距离远，即x 更远离m ；若12x =或1x =，()g x 、()f x 到y m =的距离相同，即x 、22x y +与m 一样远；若1x >，()g x 到y m =的距离比()f x 到y m =的距离近，即22x y +更远离m ；当x m ≤，由1()2f x m ≥>，则2222||||2x m x y m m x x y --+-=---22172212()2048x x m x m =-++-=--+-<，所以22||||x m x y m -<+-，即22xy +更远离m ；综上，当12x <或1x >，22x y +更远离m ；当112x <<，x 更远离m ；当12x =或1x =，x 、22x y +与m 一样远.【点睛】关键点点睛：第二问，由距离远近的定义，综合运用函数图象及分类讨论研究距离问题.。

高一数学第一次月考试卷及答案

上学期第一次考试高一数学试卷一、选择题（每小题5分；共60分）1. 在①{}10,1,2⊆；②{}{}10,1,2∈；③{}{}0,1,20,1,2⊆； ④∅⊂；≠{}0上述四个关系中；错误．．的个数是（） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个2. 已知全集U =R ；集合{}|A x y x ==-；{}2|1B y y x ==-；那么集合()U C A B =（）A ．(],0-∞B ．()0,1C ．(]0,1D ． [)0,13. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,42ππ；⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N ,24ππ；则（）A ．M NB ．N MC ．N M =D ．φ=N M 4. 函数2()(31)2f x x a x a =+++在(,4)-∞上为减函数；则实数a 的取值范围是（） A ．3a ≤- B ．3a ≤ C ．5a ≤ D ．3a =- 5. 集合,A B 各有两个元素；A B 中有一个元素；若集合C 同时满足：（1）()C A B ⊆；（2）()C A B ⊇；则满足条件C 的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 6. 函数(5)||y x x =--的递减区间是（） A. (5,)+∞ B.(,0)-∞C. (,0)(5,)-∞+∞D. 5(,0)(,)2-∞+∞,7. 设P M ,是两个非空集合；定义M 与P 的差集为{}P x M x x P M ∉∈=-且；则()P M M --等于（）A. PB. P MC. P MD. M8. 若函数()y f x =的定义域是[0,2]；则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（）A ．[0,1)(1,2]B ．[0,1)(1,4]C ．[0,1)D ．(1,4]9. 不等式()()a x a x 224210-++-≥的解集是空集；则实数a 的范围为（）A ．6(2,)5-B ．6[2,)5-C ．6[2,]5-D ．6[2,){2}5-2(21)1,0()(2),0b x b x f x x b x x -+->⎧=⎨-+-≤⎩在R 上为增函数；则实数b 的取值范围为（）A ．[1,2]B ．1(,2]2C ．(1,2]D ．1(,2)211. 设集合34M x m x m ⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭；13N x n x n ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭；且,M N 都是集合 {}01x x ≤≤的子集合；如果把b a -叫做集合{}x a x b ≤≤的“长度”；那么集合MN 的“长度”的最小值是（） A.23 B.512C.13 D.112 12. 对实数a 和b ；定义运算“⊗”：,1.1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()22()2f x x x x =-⊗-；x R ∈；若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点；则实数c 的取值范围是( )A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭B ．(]3,21,4⎛⎫-∞--- ⎪⎝⎭C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭二、填空题（每小题5分；共20分）13．函数22,0()1,0x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩，若[()]0f f a =；则a = ． 14．已知集合{}12,3,1--=m A ；集合{}2,3m B =；若A B ⊆；则实数m = ．15．某果园现有100棵果树；平均每一棵树结600个果子．根据经验估计；每多种一颗树；平均每棵树就会少结5个果子．设果园增种x 棵果树；果园果子总个数为y 个；则果园里增种棵果树；果子总个数最多．16．定义在R 上的函数)(x f 满足2)1(),,(2)()()(=∈++=+f R y x xy y f x f y x f ；则=-)3(f ．三、解答题（共70分） 17．（本题满分10分）设{}0222=++=ax x x A ；A ∈2.(Ⅰ) 求a 的值；并写出集合A 的所有子集；(Ⅱ) 已知{}5,2-=B ；设全集B A U =；求)()(B C A C U U .已知集合32{|1}2xA x x -=>-+；（I ）若B A ⊆；{|121}B x m x m =+<<-；求实数m 的取值范围；（II ）若A B ⊆；{|621}B x m x m =-<<-；求实数m 的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数223()1x f x x-=+. (I)计算(3)f ；(4)f ；1()3f 及1()4f 的值； (II)由(I)的结果猜想一个普遍的结论；并加以证明；(III)求值：111(1)(2)...(2015)()()...()232015f f f f f f +++++++. 20．（本题满分12分）已知函数(]2()23,0,3f x ax x x =-+∈.(I)当1a =时；求函数()f x 的值域；(II)若集合{()0,03}A x f x x ==<≤≠∅；求实数a 的取值范围.已知定义在区间()+∞,0上的函数)(x f 满足1122()()()x f f x f x x =-；且当1>x 时；0)(<x f .（I ）求)1(f 的值；（II ）判断)(x f 的单调性并予以证明；（III ）若,1)3(-=f 解不等式2-2f x >（）.22．（本题满分12分）已知函数2()(2)f x x a x b =+++；2)1(-=-f ；对于R x ∈；x x f 2)(≥恒成立． (Ⅰ)求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)设函数4)()(-=xx f x g . ①证明：函数)(x g 在区间在),1[+∞上是增函数；②是否存在正实数n m <；当n x m ≤≤时函数)(x g 的值域为]2,2[++n m ．若存在；求出n m ,的值；若不存在；则说明理由．上学期第一次考试高一数学试卷参考答案1-5：BCAAD 6-10：DBCBA 11-12：DB13． 0 14. 1 15. 10 16. 617．解：（1）A ∈2 0228=++∴a 5-=∴a02522=+-∴x x ；解得122x x ==或；A={2；21}A 的子集为φ；{2}；{21}；{2；21} ---------------5分 (2) U A B =⋃={2；21；-5} ()()U U C A U C B ={21；-5} ---------------10分18．解：解不等式3212xx ->-+；得25x -<<；即(2,5)A =- （1）B A ⊆①当B =∅时；则211m m -≤+；即2m ≤；符合题意； ②当B ≠∅时；则有212215m m m >⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解得：23m <≤综上：(,3]m ∈-∞（2）要使A B ⊆；则B ≠∅；所以有21662215m m m m ->-⎧⎪-≤-⎨⎪-≥⎩解得：34m ≤≤19．解：（1）解得3(3)5f =-；13(4)17f =-；113()35f =；147()417f = （2）猜想：1()()2f x f x+=；证明如下。

四川省广安市广安第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题含解析

2022年秋广安二中高2022级第一次月考试题数学（答案在最后）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班次、智学网号．．．．．．．．．．填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 给出下列关系：①πR ∈Q ；③3-∉Z ；④|3|-∉N ；⑤0∉Q ，其中正确的个数（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A 【解析】【分析】依次判断出各数所属于的数域范围，进而判断出正误.【详解】π3-是整数，③错误；|3|3-=是自然数，④错误；0是有理数，⑤错误，所以正确的个数为1．故选：A ．2. 在下列函数中，函数y x =表示同一函数的（）A. 2y =B. yC. 00x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩，，，D.2x y x=【答案】C 【解析】【分析】由题意，判断函数是否相等，需对比定义域和对应关系，先求定义域，再整理解析式，可得答案.【详解】由题意，函数y x =，其定义域为(),-∞+∞，其解析式为,0,0x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩，对于A，函数2y =，其定义域为[)0,∞+，故A 错误；对于B，函数y x ==，其定义域为(),-∞+∞，对应法则不同，故B 错误；对于C ，与题目中的函数一致，故C 正确；对于D ，函数2x y x=，其定义域为{}0x x ≠，故D 错误，故选：C.3. 命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是（）A. 01x ∃≤，2000x x -≤B. 1x ∀>，20x x -≤C. 01x ∃>，2000x x -≤D. 1x ∀≤，20x x ->【答案】C 【解析】【分析】由全称命题的否定即可选出答案.【详解】命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是 “01x ∃>，2000x x -≤”故选：C.4. 设全集为{1,2,3,4,5,6}U =，{2,3,5}UA =，{2,5,6}B =，则()UAB =（）A. {1,4}B. {2,5}C. {6}D.{1,3,4,6}【答案】A 【解析】【分析】利用集合的补集和交集运算求解. 【详解】解：因为全集为{1,2,3,4,5,6}U =，{2,3,5}UA =，所以{1,4,6}A =，又{2,5,6}B =，所以{}1,3,4UB =，所以()UAB ={1,4}，故选：A5. 已知函数()1,01100,0x x f x x x+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，则1100f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A. 0 B.110 C.1100D. 1【答案】D 【解析】【分析】根据分段函数解析式计算可得.【详解】解：因为()1,01100,0x x f x x x+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，所以1110001100100f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以()10011100f f f ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；故选：D6. 已知0a b +>，0b <，那么a ，b ，a -，b -的大小关系为（） A. a b b a >>->- B. a b a b >->-> C. a b b a >->>- D. a b a b >>->-【答案】C 【解析】【分析】由不等式的性质可得0a b b a >->>>-，即可得解.【详解】因为0a b +>，0b <，所以0a b >->，0a b -<<，所以0a b b a >->>>-. 故选：C.7. 一等腰三角形的周长是20，底边长y 是关于腰长x 的函数，则它的解析式为（） A. 202y x =-B. 202(010)y x x =-<<C. 202(510)y x x =-≤≤D. 202(510)y x x =-<< 【答案】D 【解析】【分析】由等腰三角形的周长为20，得到202y x =-，结合三角形的性质，求得510x <<，即可得到函数的解析式.【详解】由等腰三角形的周长为20，且底边长y 是关于腰长x ，可得220y x +=，所以202y x =-，又由2x y >，即2202x x >-，即5x >，因为0y >，即2020x ->，可得10x <，所以510x <<，所以解析式为202(510)y x x =-<<. 故选：D.8. 已知2(1)f x -的定义域为[0，3]，则(21)f x -的定义域是（） A. 90,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 90,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 3111,022⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， D. 9,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】由2(1)f x -的定义域为[0]3，得2118-x ≤-≤，进而1218-x ≤-≤，求得x 即可. 【详解】∵2(1)f x -的定义域为[0]3，，∴03x ≤≤，∴2118x -≤-≤，在(21)f x -中1218x -≤-≤，解得902x ≤≤，所以函数(21)f x -的定义域为90,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 21x ≤的一个充分不必要条件是（） A. 10x -≤<B. 1x ≥C. 01x <≤D.11x -≤≤【答案】AC 【解析】【分析】由不等式21x ≤，求得11x -≤≤，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式21x ≤，可得11x -≤≤，结合选项可得：选项A 为21x ≤的一个充分不必要条件；选项B 为21x ≤的一个既不充分也不必要条件；选项C 为21x ≤的一个充分不必要条件；选项D 为21x ≤的一个充要条件, 故选：AC.10. 不等式20ax bx c ++≥的解集是{}12x x -≤≤，则下列结论正确的是（） A. 0a b += B. 0a b c ++> C. 0c > D. 0b <【答案】ABC 【解析】【分析】根据二次函数图像与二次不等式关系求解即可.【详解】解：因为不等式20ax bx c ++≥的解集是{}12x x -≤≤，所以0a <，且121020bac a⎧-=-+=>⎪⎪⎨⎪=-<⎪⎩，所以0,,0,b b a c >⎧⎪=-⎨⎪>⎩所以0a b +=，0c >，0b >，故AC 正确，D 错误．因为二次函数2y ax bx c =++的两个零点为1-，2，且图像开口向下，所以当1x =时，0y a b c =++>，故B 正确．故选：ABC ．11. 下列说法正确的是（）A. “22ac bc >”是“a b >”的充分不必要条件B. “0xy >”是“0x y +>”的必要不充分条件C. “对任意一个无理数x ，2x 也是无理数”是真命题D. 若3x <-，则函数13y x x =++的最大值为5- 【答案】AD 【解析】【分析】利用不等式的基本性质结合特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A 选项；利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义可判断B 选项；利用特殊值法可判断C 选项；利用基本不等式求解判断D 选项.【详解】解：对于A 选项，若22>ac bc ，则2>0c ，由不等式的性质可得>a b ，即“22>ac bc ”⇒“>a b ”，若>a b ，取0c =，则22ac bc =，即“22>ac bc ”⇐/“>a b ”，故“22>ac bc ”是“>a b ”的充分不必要条件，A 对；对于B 选项，若>0xy ，不妨取=1x -，1y =-，则+<0x y ，即“>0xy ”⇒/“+>0x y ”，若+>0x y ，取=1x -，=2y ，则<0xy ，即“>0xy ”⇐/“+>0x y ”，所以，“>0xy ”是“+>0x y ”的既不充分也不必要条件，B 错；对于C选项，取x 为无理数，则22x =为有理数，C 错；对于D 选项，由<3x -得+3<0x ，故()()11333333y x x x x ⎡⎤⎛⎫=++-=---+- ⎪⎢⎥+--⎝⎭⎣⎦3=5≤--，当且仅当133x x --=--，即=4x -时等号成立，故D 正确故选：AD.12. 设a >1，b >1且ab －(a ＋b )＝1，那么不成立的是（）A. a ＋b 有最小值＋1)B. a ＋b 有最大值＋1)2C. ab ＋1D. ab 有最小值＋1) 【答案】BCD 【解析】【分析】先根据基本不等式得不等式，解不等式得结果. 【详解】对于A ，B ，()()21,1,1,1()2a b a b ab a b ab a b +>>-+=∴=++≤,当且仅当a b =时取等号，()221(),()4()40,2,2222a b a b a b a b a b a b +++≤∴+-+-≥+>∴+≥+即a b +有最小值1)，（无最大值）当且仅当1a b ==时取得，故选项A 正确，B 不正确；对于C ，D ，1a >，1b >，a b ∴+≥a b =时取等号1()ab a b ab ∴=-+≤-210-≥1≥，21)3ab ∴≥=+∴ab 有最小值3+，故D 不正确；由于ab 有最小值为3+1，故C 不正确. 故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数()1xf x x =+-的定义域是___________．【答案】()1,+∞【解析】【分析】直接求解即可得答案.【详解】解：要使函数()1xf x x =-有意义，则需满足1010x x -≥-≠⎧⎨⎩，解得1x > .所以，函数()1xf x x =+-的定义域是()1,+∞. 故答案为：()1,+∞14. 函数f x （）满足223f x x +=+（），则f x =（）________．【答案】247x x -+ 【解析】【分析】运用换元法即可求解.【详解】由223f x x +=+（），得到2f x +（）2223x =+-+（）22427x x =+-++（）（），令2t x =+ ，得()247f t t t =-+ ，247f x x x =-+（）；故答案为：247x x -+．15. 已知x ∀∈R ，使()230mx m x m -++>，则实数m 的取值范围为___________．【答案】(3,)+∞. 【解析】【分析】分0m =和0m ≠两种情况求解即可. 【详解】当0m =时，3>0x -，得<0x 不合题意，当0m ≠时，因为R x ∀∈，使()2+3+>0mxm x m -恒成立，所以()22>0Δ=+34<0m m m -⎧⎪⎨⎪⎩，即>0<1>3m m m -⎧⎨⎩或，解得>3m ，故答案为：(3,+)∞. 16. 已知,x y 均为正实数，且111226x y +=++，则x y +的最小值为___________．【答案】20 【解析】【分析】根据式子结构，构造基本不等式中“1的代换”，利用基本不等式求最值. 【详解】∵,x y 均为正实数，且111226x y +=++，∴116()122x y +=++，则()()()()112222462246242222y x x y x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫++⎡⎤+=+++-=++++-=++- ⎪ ⎪⎣⎦++++⎝⎭⎝⎭6(2420≥+-=，当且仅当10x y ==时取等号，则x y +的最小值为20. 故答案为：20.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： (1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 解下列不等式并写出解集. （1）22390x x -++>；（2）805xx-≥+. 【答案】（1）3,32⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）(]5,8- 【解析】【分析】（1）原不等式等价于22390x x --<，由此可求得原不等式的解集；（2）原不等式等价于805x x-≤+，由此可求得不等式的解集. 【小问1详解】由22390x x -++>得22390x x --<，即()()3230x x -+<，解得332x -<<，故不等式22390x x -++>的解集为3,32⎛⎫- ⎪⎝⎭；【小问2详解】（2）由805x x -≥+得805x x -≤+，∴()()85050x x x ⎧-+≤⎨+≠⎩，解得58x -<≤，故不等式805xx-≥+的解集为(]5,8-. 18. 已知()242f x x x =-+，()1x g x x =+．（1）求()2f ，()()2g f 的值；（2）求()f x 的值域及()g x 的值域．【答案】（1）()22f =-，()()22g f =，（2）()f x 的值域为[2,)-+∞，()g x 的值域为(,1)(1,)-∞+∞.【解析】【分析】（1）根据解析式直接求解即可，（2）对()f x 的解析式配方可求得其值域，对()g x 的解析式分离常数可求得结果. 【小问1详解】因为()242f x x x =-+，()1xg x x =+，所以()2224222f =-⨯+=-，所以()()()222221g f g -=-==-+ 【小问2详解】因为()2242(2)22f x x x x =-+=--≥-，所以()f x 的值域为[2,)-+∞，()g x 的定义域为{}1x x ≠-，()1111111x x g x x x x +-===-+++，因为101x ≠+，所以1111x -≠+，所以()g x 的值域为(,1)(1,)-∞+∞.19. 已知集合{}=14A x x -≤≤,{=<2B x x -或}>5x . （1）求RB ,()R A B ;（2）若集合{}=2<<+1C x m x m ,且A C ⋂=∅,求m 的取值范围．【答案】（1）{}R 25B x x =-≤≤,(){R 2A B x x ⋂=<-或}>5x（2）2m ≤-或m 1≥ 【解析】【分析】(1)根据补集和交集的运算即可得出结果;(2)分为两种情况C =∅和C ≠∅.若C =∅,则21m m ≥+;若C ≠∅,则2<+1+11m m m ⎧⎨≤-⎩或2<+124m m m ⎧⎨≥⎩,解不等式即可求出结果. 【小问1详解】{=<2B x x -或}>5x ,∴{}R 25B x x =-≤≤.{}=14A x x -≤≤,∴{R 1A x x =<-或}>4x , ∴(){R 2A B x x ⋂=<-或}>5x .【小问2详解】若C =∅,则21m m ≥+,即m 1≥;若C ≠∅,则2<+1+11m m m ⎧⎨≤-⎩或2<+124m m m ⎧⎨≥⎩,解得2m ≤-. ∴m 的取值范围为2m ≤-或m 1≥.20. 运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x ≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油22216x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭升，司机的工资是每小时69元.（1）求这次行车总费用y 关于x 的表达式；（2）当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值. 【答案】（1）y ＝1308113036xx ⨯+， x ∈[50，100] （2）54千米/时，390元【解析】【分析】（1）求出所用时间为t ＝130x(h )，即可建立行车总费用y 关于x 的表达式；（2）利用基本不等式求出最小值. 【小问1详解】所用时间为t ＝130x(h )， y ＝130x ×6×22216x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋69×130x ， x ∈[50，100]. 所以，这次行车总费用y 关于x 的表达式是y ＝1308113036x x ⨯+， x ∈[50，100] 【小问2详解】y ＝1308113039036x x ⨯+≥=，当且仅当1308113036x x ⨯=，即x ＝54时等号成立. 故当x ＝54千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为390元.21. 已知()f x 是二次函数，满足()()12f x f x x +=+且()01f =.（1）求()f x 的解析式；（2）当[]1,1x ∈-时，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的范围.【答案】（1）()21f x x x =-+ （2）1m <-【解析】【分析】（1）设2()f x ax bx c =++，根据(0)1f =，求得1c =，再由()()12f x f x x +=+，列出方程组，求得,a b 的值，即可求解；（2）将已知转化为231x x m -+>在[]1,1-上恒成立，结合二次函数的性质，即可求解.【小问1详解】设函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，因为(0)1f =，可得(0)1f c ==，所以2()1f x ax bx =++，又()()12f x f x x +=+，得()()2211112++++=+++a x b x ax bx x ，即22ax a b x ++=，对于任意的x 成立，则有22,0.a a b =⎧⎨+=⎩解得11a b =⎧⎨=-⎩∴()21f x x x =-+. 【小问2详解】当[]1,1x ∈-时，()2f x x m >+恒成立，即231x x m -+>恒成立；令()[]223531,1,124g x x x x x ⎛⎫=-+=--∈- ⎪⎝⎭， ∵开口方向向上，对称轴为312x =>， ∴()g x 在[]1,1x ∈-内单调递减，∴()()min 11g x g ==-，∴1m <-，即实数m 的取值范围是(),1-∞-.22. 已知函数()()2212f x kx k x =-++．（1）当1k =-时，画出函数()=y f x 的图像，并写出其值域；（2）当R k ∈时，解不等式()>0f x ．【答案】（1）图像见解析，值域为[)0,+∞（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）由题知()22f x x x =-++，再根据二次函数图像作图，结合图像求函数值域即可；（2）根据题意，分=0k ，<0k ，10<<2k ，12k =，1>2k 五种情况讨论求解即可. 【小问1详解】解：当1k =-时，()()()2221f x x x x x =-++=-+，函数()f x 是二次函数，开口向下，对称轴为1=2x ，与x 轴的交点坐标为()()2,0,1,0- 所以，画出函数()22y f x x x ==-++的图像如图.由图可知，函数的值域为[)0,∞+【小问2详解】解：()()()()221212f x kx k x kx x =-++=--，当=0k 时，()=+2>0f x x -，解得<2x ，故解集为(),2-∞ 当0k ≠时，()=0f x 得1212,x x k==，当<0k 时，211=<0<=2x x k ，不等式()>0f x 的解集为1,2k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当>0k 时，再分三种情况讨论：当1<2k 时，即1>2k 时，不等式()>0f x 的解集为()1,2,k ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭；当12k =时，即12k =时，不等式()>0f x 的解集为()(),22,-∞+∞；当1>2k 时，即10<<2k 时，不等式()>0f x 的解集为()1,2,k ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭；综上，当=0k 时，()>0f x 的解集为(),2-∞；当<0k 时， ()>0f x 的解集为1,2k ⎛⎫⎪⎝⎭；当10<<2k 时， ()>0f x 的解集为()1,2,k ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭；当12k =时，()>0f x 的解集为()(),22,-∞+∞；当1>2k 时，()>0f x 的解集为()1,2,k ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭.。

高一数学上学期第一次月考试题(含解析)

201７-20１８学年度思南中学第一次月考数学试题一、单项选择(每题5分,共12题)１。

下列关系正确．．的是( )A。

B、C、 D、【答案】A【解析】由集合与元素的关系可得:,由集合与集合的关系可得:,结合所给选项可知只有Ａ选项正确。

本题选择A选项、2、下列说法正确的是( )A、任何一个集合必有两个子集Ｂ、无限集的真子集能够是无限集C、我校建校以来毕业的所有优秀学生能够构成集合Ｄ、函数是两个非空集合构成的映射【答案】B【解析】由于空集只有它本身一个子集,故选项Ａ错;选项B显然正确;由“优秀学生"标准不统一,概念不明确,故选项C错;由函数概念知,函数是两个非空数集构成的映射,故选项Ｄ错,因此答案选B、3、已知集合A中元素(x,ｙ)在映射ｆ下对应B中元素(x＋y,x－y),则B中元素(4,－2)在A 中对应的元素为( )Ａ。

(1,3) B、 (１,６) C、 (2,4) Ｄ、(2,6)【答案】A【解析】试题分析:设Ｂ中元素(4,－2)在A中对应的元素为(x,y),则x+y＝4,x—y＝-２,解得:x＝1,ｙ=3,即B中元素(4,-2)在A中对应的元素为(1,3),考点:映射４、若全集,则集合的真子集共有( )A、个 B。

个C、个 D、个【答案】C【解析】试题分析:由且,故,则集合的真子集共有考点:集合的真子集5、设全集是实数集,与都是的子集(如下图所示),则阴影部分所表示的集合为( )A。

B。

C、 D、【答案】A【解析】试题分析:,阴影部分为考点:集合的交并补运算6、已知函数f(x＋1)＝3x+2,则f(x)的解析式是( )A。

3x＋2 B。

3x+1 C。

3x-１D。

3x＋４、【答案】C【解析】试题分析:。

考点:复合函数求解析式、7。

下列各组函数中,是相等函数的是( )A。

,B、 ,C、 ,D、,【答案】A考点:函数的概念８、若函数为函数,则( )A、B、 C、０ D、１【答案】Ａ、、。

中学高一数学上学期第一次月考试题(2021年整理)

安徽省黟县中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（安徽省黟县中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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黟县中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1。

若集合{1,0,1}M =-，集合{0,1,2}N =,则M N 等于( ）A.{0,1} B 。

{1,0,1}- C 。

{0,1,2} D 。

{1,0,1,2}-2.集合{1,0,1}A =-的子集中,含有元素0的子集共有（） A 。

2个 B 。

4个 C.6个 D 。

8个3.下列各组函数是同一函数的是( ） ①3()2f x x =-与()2g x x x =-； ②()f x x =与2()()g x x =；③0()f x x =与01()g x x=; ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--. A 。

①② B 。

①③ C 。

③④ D 。

①④4。

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ) A 。

1y x =+B 。

2y x =- C.1y x = D.||y x x =5.已知函数84)(2--=kx x x h 在[5，20]上是单调函数，则k 的取值范围是（） A 。

]40,(-∞ B 。

),160[+∞ C 。

(,40][160,)-∞+∞ D 。

高一数学必修一第一次月考及标准答案

高一数学必修一第一次月考及标准答案XXX2014-2015学年高一上学期第一次月考一、选择题1.集合{1，2，3}的真子集共有（）A、5个B、6个C、7个D、8个2.图中的阴影表示的集合中是（）A．A∩C∪B B．B∩C∪A C．C∪(A∩B) D．C∪(A∪B)3.以下五个写法中：①｛｝∈｛，1，2｝；②∅⊆｛1，2｝；③｛，1，2｝＝｛2，1｝；④∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（）A B C D1 1 4 52 2 5 43 3 1 65.函数y=(a|x|-b)/(c|x|-d)的定义域为（）A．{x|x≠±d/c} B．{x|x>d/c or x<-d/c} C．{x|d/c<x<d/c} D．{x|x≥d/c or x<-d/c}6.若函数f(x)={x+1,(x≥0);f(x+2),(x<0)}，则f(-3)的值为（）A．5 B．－1 C．－7 D．27.已知f(x)是R上的奇函数，在(-∞,0)上递增，且f(-1)=0，则不等式f(x)-f(-x)<x的解集为（）A。

(-1,0) B。

(-∞,-1)∪(1,+∞) C。

(-∞,-1)∪(0,+∞) D。

(-1,0)∪(0,1)8.给出函数f(x),g(x)如下表，则f[g(x)]的值域为（）x 1 1 3 3g(x) 1 1 3 3f(x) 4 4 2 2A.{4,2}B.{1,3} C。

{1,2,3,4} D.以上情况都有可能9.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（）A．a≥-1 B．a>2 C．a>-1 D．-1<a≤210.设I={1,2,3,4},A与B是I的子集,若A∩B={1,3}，则称(A,B)为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定(A,B)与(B,A)是两个不同的“理想配集”)A。

高一上学期第一次月考数学试卷

高一数学上学期第一次月考试题第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.若A、B是全集I的真子集，则下列四个命题：①A∩B=A；，是x∈A的必要不充分条件.其中与命题A⊆B等价的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.命题“∃x∈R，x2+2x+2<0”的否定是()A. ∃x∈R，x2+2x+2≥0B. ∃x∈R，x2+2x+2>0C. ∀x∈R，x2+2x+2≥0D. ∀x∉R，x2+2x+2>03.已知t>0，则y=t2−4t+1t的最小值为()A. −2B. 12C. 1D. 24.设a∈R，若关于x的不等式x2−ax+1≥0在1≤x≤2上有解，则()A. a≤2B. a≥2C. a≤52D. a≥525.已知非零实数a,b满足a>b，则下列不等式一定成立的是()A. a+b>0B. a2>b2C. 1a <1bD. a2+b2>2ab6.已知集合，B={x|3<x<22}，且A∩B=A，则实数a的取值范围是()A. (−∞,9]B. (−∞,9)C. [2,9]D. (2,9)7.对于实数x，“|x|<1”是“x<1”的()条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要8.已知实数a>0，b>0，且9a+b=ab，若不等式a+b≥−x2+2x+18−m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为()A. [3,+∞)B. (−∞,3]C. (−∞,6]D. [6,+∞)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知a>0，b>0，则下列说法不正确的有()A. 1a−b >1aB. 若a+b≥2，则ab≥1C. 若a+b≥2，则ab≤1D. a3+b3≥a2b+ab210.下列命题为真命题的是()A.B. a2=b2是a=b的必要不充分条件C. 集合{(x,y)|y=x2}与集合{y|y=x2}表示同一集合D. 设全集为R，若A⊆B，则∁R B⊆∁R A11.设集合M={x|x=6k+1,k∈Z}，N={x|x=6k+4,k∈Z}，P={x|x=3k−2,k∈Z}，则下列说法中正确的是()A. M=N⫋PB. (M∪N)⫋PC. M∩N=⌀D. ∁P M=N12.给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a−b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是()A. M={−4,−2,0，2，4)为闭集合B. 正整数集是闭集合C. M={n|n=3k,k∈Z)为闭集合D. 若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2也为闭集合第II卷（非选择题）三、单空题（本大题共2小题，共10.0分）13.已知不等式(a−3)x2+2(a−3)x−6<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围_______．14.已知集合A={x|x2−6x+8=0}，B={x|mx−4=0}，且B∩A=B，则实数m所取到的值构成的集合C=，则A∪C=．四、解答题（本大题共8小题，共96.0分）15.在①A∩B=A，②A∩(∁R B)=A，③A∩B=⌀这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合A={x|a−1<x<2a+3}，B={x|x2−2x−8≤0}．(1)当a=2时，求A∪B；(2)若_______________，求实数a的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分．16.已知集合A={x|0<ax+1≤5}，集合B={x|−1<x≤2}．2(1)若A⊆B，求实数a的取值范围；(2)若B⊆A，求实数a的取值范围；(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由．17.设全集为实数集R，A={x|−1≤x<4}，B={x|−5<x<2}，C={x|1−2a<x<2a}．(1)若C=⌀，求实数a的取值范围；(2)若C≠⌀，且C⊆(A∩B)，求实数a的取值范围．18.设y=mx2+(1−m)x+m−2．(1)若不等式y≥−2对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；(2)在(1)的条件下，求m2+2m+5的最小值；m+1(3)解关于x的不等式mx2+(1−m)x+m−2<m−1(m∈R)．19.已知定义在R上的函数f(x)=x2+(x−2)a−3x+2(其中a∈R)．(1)若关于x的不等式f(x)<0的解集为(−2,2)，求实数a的值；(2)若不等式f(x)−x+3≥0对任意x>2恒成立，求a的取值范围．20.已知集合A={x|x2+2x−3<0}，集合B={x||x+a|<1}．(1)若a=3，求A∩B和A∪B；(2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21.设集合A={|xx2+2x−3<0}，集合B={|x−a−1<x<−a+1}．(1)若a=3，求A∪B和A∩B；(2)设命题p:x∈A，命题q:x∈∁R B，若q是p成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．22.已知m>0，n>0，关于x的不等式x2−mx−20<0的解集为{x|−2<x<n}．(1)求m，n的值；(2)正实数a，b满足na+mb=2，求15a +1b的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了集合的包含关系的判断及应用，考查集合的基本运算，考查了Venn图的应用，属于中档题．根据集合的交集、并集、补集的定义结合Venn图判断集合间的关系，从而求出结论．【解答】解：由A⊆B得Venn图，①A∩B=A⇔A⊆B; ②A∪B=A⇔B⊆A; ③A∩(∁I B)=⌀⇔A⊆B; ④A∩B=I，与A、B是全集I的真子集矛盾，不可能存在;⑤x∈B是x∈A的必要不充分条件⇔A⫋B;故和命题A⊆B等价的有①③共2个，故选：B2.【答案】C【解析】【分析】本题考查存在量词命题的否定，属于基础题．根据存在量词命题的否定为全称量词命题，即可求出结果．【解答】解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题“∃x ∈ R ，x 2+2x +2<0”的否定是： ∀x ∈ R ，x 2+2x +2≥0．故选C ．3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．对原式进行化简，利用基本不等式求最值即可，注意等号取得的条件．【解答】解：t >0，则 y =t 2−4t+1t=t +1t−4≥2√t ·1t−4=−2，当且仅当t =1t ，即t =1时，等号成立，则y =t 2−4t+1t的最小值为−2．故选A ．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了含参一元二次不等式中参数的取值范围，属于中档题．根据题意得不等式对应的二次函数f (x )=x 2−ax +1的图象开口向上，分别讨论三种情况即可．【解答】解：由题意得：二次函数f (x )=x 2−ax +1的图象开口向上，当，满足题意，当{Δ>0f(1)≥0或 f(2)≥0，解得a <−2或2<a ≤52，当，满足题意，综上所述：a⩽52．故选C．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查不等关系，不等式性质，是基础题．通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，利用不等式性质证明命题正确即可．【解答】解：对于A，令a=−1，b=−2，故A错误，对于B，a2−b2=(a+b)(a−b)，符号不确定，故B错误，对于C，令a=1，b=−2，故C错误，对于D，∵a>b，a2+b2−2ab=(a−b)2>0，∴a2+b2>2ab，故D正确．故选D．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了描述法、交集的定义及运算，子集的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力．根据A∩B=A可得出A⊆B，从而可讨论A是否为空集：A=⌀时，a+1>3a−5；A≠⌀时，{a+1≤3a−5 a+1>33a−5<22，解出a的范围即可．【解答】解：∵A∩B=A，∴A⊆B，且A={x|a+1≤x≤3a−5}，B={x|3<x<22}，∴①A=⌀时，a+1>3a−5，解得a<3，满足题意；②A≠⌀时，{a+1≤3a−5 a+1>33a−5<22，解得3≤a<9，∴综上得，实数a的取值范围是(−∞,9)．故选：B．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分条件、必要条件的判断，要注意准确理解概念和方法，属于基础题．双向推理，即从左右互推进行判断即可得解．【解答】解：当|x|<1时，显然有x<1成立，但是由x<1，未必有|x|<1，如x=−2<1，但|x|>1，故“|x|<1”是“x<1”的充分不必要条件；故选：A．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查恒成立问题，考查利用基本不等式求最值，训练了分离变量法求字母的取值问题，是中档题．利用基本不等式求得a+b的最小值，把问题转化为m≥f(x)恒成立的类型，求解f(x)的最大值即可．【解答】解：∵9a+b=ab，∴1a +9b=1，且a，b为正数，∴a+b=(a+b)(1a+9b)=10+ba+9ab⩾10+2√ba⋅9ab=16;当且仅当ba =9ab，即a=4, b=12时，(a+b)min=16;若不等式a+b≥−x2+2x+18−m对任意实数x恒成立，则16≥−x2+2x+18−m对任意实数x恒成立，即m≥−x2+2x+2对任意实数x恒成立，∵−x2+2x+2=−(x−1)2+3⩽3，∴m≥3，故选：A.9.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查了不等式性质，灵活运用不等式的性质是解决本题的关键，属于中档题．由题意和不等式的性质，逐个选项验证即可．【解答】解：对于A，若a>0，b>0，且a<b，则a−b<0，则1a−b <1a，故选项A说法不正确；对于B，若a=1.9,b=0.1,则满足a+b≥2，而ab=0.19，不满足ab≥1，故选项B 说法不正确；对于C，若a=3,b=2，满足a+b⩾2，，而ab=6不满足ab≤1，故选项C说法不正确；对于D，已知a>0，b>0，则(a3+b3)−(a2b+ab2)=a3+b3−a2b−ab2=a2(a−b)+b2(b−a)=(a−b)(a2−b2)=(a+b)(a−b)2⩾0，当a=b时，等号成立，故选项D成立．故选ABC．10.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了真假命题的判定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查了集合的相等，子集的定义，属于中档题．根据必要条件、充分条件与充要条件的判断、集合的相等及子集的定义逐项判断即可．【解答】解：对于A，当x=0时，x2⩽1，故A是真命题；对于B，当a2=b2时，则a=±b，当a=b时，则a2=b2，则a2=b2是a=b的必要不充分条件，故B是真命题；对于C，集合{(x,y)∣y=x2}与集合{y|y=x2}不表示同一集合，前者为点集，后者为数集，故C是假命题；对于D，根据子集定义，A⊆Ｂ时，集合Ａ中元素，全都在集合Ｂ中，不在集合Ｂ中的元素一定不会在集合Ａ中，当x∈∁R B时，就是x在集合R内，不在集合B中，故x一定不在集合A中，不在集合A中就一定在集合A的补集内，故x∈∁R A，D正确．故选ABD．11.【答案】CD【解析】【分析】本题主要考查了集合的含义、集合的交集、并集、补集运算、集合间的关系，属于中档题．根据集合的意义及集合运算分析解答．【解答】解：集合M表示所有被6除余数为1的整数，集合N表示所有被6除余数为4的整数，所以M不等于N，又因为被6除余数分为0，1，2，3，4，5六类，A选项错误，C选项正确；因为M∪N={x|x=6k+1,k∈Z}∪{x|x=6k+4,k∈Z}={x|x=6k+1或x=6k+4,k∈Z}所以M∪N={x|x=2k·3+1或x=(2k+1)·3+1,k∈Z}={x|x=3m+1,m∈Z}，因为P={x|x=3k−2,k∈Z}={x|x=3(n+1)−2,n∈Z}={x|x=3n+1,n∈Z}，所以M∪N=P，所以，所以B选项错误，D选项正确，故选CD．12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查集合中的新定义问题，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题．根据闭集合的定义，对选项进行逐一判断，可得出答案．【解答】解：A.当集合M={−4,−2,0,2,4}时，2,4∈M，而2+4∉M，所以集合M不为闭集合．B.设a,b是任意的两个正整数，当a<b时，a−b<0不是正整数，所以正整数集不为闭集合．C.当M={n|n=3k,k∈Z}时，设a=3k1,b=3k2,k1,k2∈Z，则a+b=3(k1+k2)∈M，a−b=3(k1−k2)∈M，k1,k2∈Z，所以集合M是闭集合．D.设A 1={n|n=3k,k∈Z}，A2={n|n=2k,k∈Z}由C可知，集合A1，A2为闭集合，2,3∈A1∪A2，而2+3∉A1∪A2，此时A1∪A2不为闭集合．所以说法中不正确的是ABD故选ABD．13.【答案】(−3,3]【解析】解：由题意，a =3时，不等式等价于−6<0，显然恒成立。

2024学年兴安盟科尔沁右翼前旗二中高一数学上学期第一次月考卷及答案解析

科右前旗第二中学2024级高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1. 已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,3,5}A =，{1,2,4}B =，则()UA B Èð=（）A. {2,4}B. {3,5}C. {1,2,4,6}D. {1,2,3,4,5}【答案】C【解析】【分析】根据条件，利用集合的运算，即可求解.【详解】因为{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3,5}A =，所以{}2,4,6U A =ð，又{1,2,4}B =，所以{}()1,2,4,6U A B È=ð.故选：C.2. 命题p : 2R,60x x x "Î-+<，则p Ø是（）.A. 2R,60x x x "Î-+³ B. 2R,60x x x "Î-+>C. 2R,60x x x $Î-+> D. 2R,60x x x $Î-+³【答案】D【解析】【分析】命题的否定条件不变，量词和结论发生改变，据此判断.【详解】Q p : 2R 60x x x "Î-+<，，p \Ø:2R 60x x x $Î-+³，,故选:D.3. 不等式2560x x -->的解集是（）A. {2x x <或}3x > B. {|23}x x <<C. {1x x <-或}6x > D. {|16}-<<x x 【答案】B【解析】【分析】由一元二次不等式的解法，代入计算，即可求解.【详解】因为不等式22560560x x x x -->Þ-+<，即()()230x x --<，解得23x <<，所以不等式的解集为{|23}x x <<.故选：B4. 已知01x <<，01y <<，记,1M xy N x y ==+-，则M 与N 大小关系是（）A. M N< B. M N > C. M N = D. M 与N 的大小关系不确定【答案】B【解析】【分析】利用作差法比较即可【详解】解：因为,1M xy N x y ==+-，所以1(1)(1)(1)(1)N M x y xy x y y y x -=+--=---=--，因为01x <<，01y <<，所以10,10x y -<->，所以(1)(1)0y x --<，所以0N M -<，即M N >，故选：B5. “a b >”是“1a b >+”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件与必要条件判断即可得结论.【详解】当1,02a b ==时，满足a b >，但1a b <+，若1a b >+，则1a b ->，可得a b >，所以“a b >”是“1a b >+”的必要不充分条件.故选：B .6. 已知全集Z U =，集合2{Z |30}M x x x =Î-£和{|21,Z}N x x k k ==+Î的关系如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有（）的A. 无穷多个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】D【解析】【分析】解二次不等式化简集合M ，再由韦恩图的阴影部分为()U M N I ð，结合集合的交补运算即可得解.【详解】因为{}2{Z |30}Z |03{0,1,2,3}M x x x x x =Î-£=Î££=，又{}{|21,Z},1,1,3,5,N x x k k ==+Î=-L L ，由韦恩图知：阴影部分为(){0,2}U M N =I ð，共有2个元素.故选：D.7. 已知0,0a b >>，24a b +=，则ab 的最大值是（）A. 4B. 14C. 2D. 12【答案】C【解析】【分析】根据条件，利用基本不等式，即可求解.【详解】因为0,0a b >>，24a b +=，得到4³£，当且仅当2a b =且24a b +=，即2,1a b ==时取等号，所以2ab £，故选：C.8. 数学里有一种证明方法叫Proofs without words ，也称为无字证明，一般是指仅用图形语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题．由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理．如图，在等腰直角ABC V 中，O 为斜边AB 的中点，D 是斜边AB 上异于A 、B 的一个动点，设AD a =，BD b =，则该图形可以完成的无字证明是（）A. 2a b +£B. 2ab a b £+C. 2a b +³D. 222a b +³【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得AC BC ==，2a b CO +=且CD CO ³，即可得答案.【详解】由题设AB a b =+，且2a b CO AO BO +===，其中||||||22a b a b OD AD AO a +-=-=-=，或||||||22a b b a OD BD BO b +-=-=-=，且CD ===由图知CD CO ³2a b +³.故选：A二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9. 设全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，{}1,2,3,4,B a =，其中R a Î，则U B ð可以是（）A. {5,6}B. {5,7}C. {6,7}D. {}5,6,7【答案】ABC【解析】【分析】利用补集运算即可得解.【详解】由于{}1,2,3,4,{1,2,3,4,5,6,7}B a U =Í=，所以{}5,6,7a Î，所以U B ð可以是{5,6}、{5,7}、{6,7}，故ABC 正确，D 错误.的故选：ABC.10. 下列有关不等式的说法正确的有（）A. 若a b >，则22a b > B. 若a b >，则33a b >C. 若a b >，则11a b < D. 若a b >，则22a b >【答案】BD【解析】【分析】特殊值12a b =>=-判断A 、C ；根据3y x =的单调性及不等式性质判断B 、D.【详解】若12a b =>=-，有22a b <，11a b>，A 、C 错；B ：对于3y x =在R 上递增，故a b >，则有33a b >，对；D ：由不等式性质，易知22||||a b a b >Þ>，对.故选：BD11. 若使关于x 的不等式2(1)0x m x m -++<的解集中恰有三个整数，则实数m 的取值范围可以是（）A. 13m -<< B. 522m -<<- C. 3m =- D. 45m <<【答案】BCD【解析】【分析】先解一元二次不等式，进而确定m 的取值范围，从而求得正确答案.【详解】由于关于x 的不等式()()2(1)10x m x m x x m -++=--<的解集中恰有三个整数，所以1m ¹，A 选项错误.当1m <时，不等式的解集为{}|1x m x <<，则32m -£<-，BC 选项正确.当1m >时，不等式的解集为{}|1x x m <<，则45m <£，D 选项正确.故选：BCD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分12. 设集合2{1,,2}A a a =-，若2A Î，则实数a =______【答案】2-【解析】【分析】根据元素与集合的关系，结合元素的互异性即可求解.【详解】2{1,,2}A a a =-，2A Î，若2a =，222222a -=-=，此时{1,2,2}A =，不满足互异性，故2a ¹，所以222a -=，即24a =，解得2a =-或2（舍去），当2a =-时，{1,2,2}A =-，所以2a =-.故答案为：2-.13. 已知集合2{|20}A x x x =-->，{|}B x x a =>，若x A Î是x B Î的必要条件，则实数a 的取值范围是_______【答案】2a ³【解析】【分析】利用必要条件与集合关系，结合二次不等式化简集合A ，从而得解.【详解】因为x A Î是x B Î的必要条件，所以B A Í，又{}{2201A x x x x x =--=<-或x >2}，{|}B x x a =>，则2a ³.故答案为：2a ³.14. 已知0x >，0y >，且21xy x y =++，则x y +的最小值是_________1+##1【解析】【分析】借助基本不等式可将原等式化为与x y +有关不等式，解出即可得.【详解】由0x >，0y >，则22x y xy +æö£ç÷èø，当且仅当x y =时，等号成立，故22122x y xy x y +æö=++£×ç÷èø，即()()2220x y x y +-+-³，令0t x y =+>，即2220t t --³，则有1t ³+或1t £+（负值舍去），当且仅当x y ==x y +1+.的1.四、解答题：本题共5小题，共77分：第15题13分；第16、17题各15分；第18、19题各17分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知集合{|25}=<<A x x ，{|37}B x x =££（1）求A B U ；（2）求()A B R I ð；（3）设集合{|M x x A B =ÎÇ且}*Nx Î，写出集合M 的所有子集.【答案】（1）{|27}A B x x È=<£（2）R {|23}()A B x x =<<ðI（3）{}{}{},3,4,3,4Æ【解析】【分析】（1）利用集合的并集运算即可得解；（2）利用集合的补集运算与交集运算即可得解；（3）利用集合的交集运算，结合常用数集的定义求得集合M ，从而写出其所有子集，由此得解.【小问1详解】因为{|25}=<<A x x ，{|37}B x x =££，所以{|27}A B x x È=<£.【小问2详解】因为{|37}B x x =££，所以R {|3x x B =<ð或7}x >，又{|25}=<<A x x ，所以R {|23}()A B x x =<<ðI .【小问3详解】因为{|25}=<<A x x ，{|37}B x x =££，所以{|35}A B x x Ç=£<，故{|M x x A B =ÎÇ且}{}*N 3,4x Î=，所以M 的所有子集为{}{}{},3,4,3,4Æ.16. 设命题p ：2R,20x x x m "Î-+>；命题q ：2R,10x x mx $Î++=（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若q 为假命题，求实数m 的取值范围；（3）若p 、q 仅有一个真命题，求实数m 的取值范围.【答案】（1）1,3æö-¥-ç÷èø（2）()2,2-（3）[)12,2,3¥æö--È+ç÷èø【解析】【分析】（1）由条件可得4120m ∆=+<，解之即可得解；（2）先求命题q 为真命题时m 的取值范围，从而得到其为假命题时m 的取值范围，从而得解；（3）利用（1）中结论，分类讨论p 、q 的真假性，得到关于m 的不等式组，解之即可得解；【小问1详解】因为命题p 为真命题，所以220x x m -+>在R 上恒成立，则4120m ∆=+<，解得13m <-，所以实数m 的取值范围是1,3¥æö--ç÷èø；【小问2详解】若命题q ：2R,10x x mx $Î++=为真命题，则240m ∆=-³，解得2m £-或2m ≥，因为命题q 为假命题，所以22m -<<，所以实数m 的取值范围是()2,2-；【小问3详解】因为p 、q 仅有一个真命题，当p 真q 假时，1322m m ì<-ïíï-<<î，解得123m -<<-；当p 假q 真时，1322m m m ì³-ïíï³£-î或，解得2m ≥；综上，123m -<<-或2m ≥，即实数m 的取值范围是[)12,2,3¥æö--È+ç÷èø.17. 某工厂生产某种产品，其生产的总成本y （万元）年产量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为21204000.10y x x =-+已知此工厂的年产量最小为150吨，最大为250吨．（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本；（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润．【答案】（1）年产量为200吨时，最低平均成本为20万元（2）年产量为220吨时，最大利润为840万元【解析】【分析】（1）根据题意写出生产每吨产品的平均成本的解析式，由基本不等式求解可得；（2）写出利润的解析式，由二次函数最值可求.【小问1详解】由题意可得40002010y x x x=+-，[]150,250x Î，因为400020202010x x +-³-=，当且仅当400010x x=时，即200x =时等号成立，符合题意.所以当年产量为200吨时，平均成本最低为20万元．小问2详解】设利润为()W x ，则()22420400010x W x x x æö=--+ç÷èø21(220)84010x =--+，又150250x ££Q ，\当220x =时，()840max W x =．所以当年产量为220吨时，最大利润为840万元．18. 已知二次函数2(2)3y ax b x =+-+，R a Î且0a ¹，Rb Î【（1）若0a >，0b >，且点(1,2)在该二次函数的图像上，求91a b +的最小值；（2）若不等式0y >的解集为{|11}x x -<<①求实数a ，b 的值；②a x b "££，21202320252m m x -£-，求实数m 的最大值．【答案】（1）16（2）①3,2a b =-=； ② 2024【解析】【分析】（1）根据条件可得1a b +=，然后利用基本不等式即可得到最小值；（2）由不等式与方程的关系得到二次方程及其对应的解，从而求得参数值；不等式恒成立问题转化为小于最小值问题，解对应二次不等式即可得到最值.【小问1详解】∵点(1,2)在该二次函数的图象上，∴2(2)3a b =+-+，即1a b +=，∵0a >，0b >，∴()919191016b a a b a b a b a b æö+=++=++³ç÷èø，当且仅当34a =，14b =时，取“=”∴91a b +的最小值16；【小问2详解】由题意可知：121,1x x =-=是方程2(2)30ax b x +-+=的两根，∴15a b a b +=-ìí-=-î，解得32a b =-ìí=î，当32x -££时，21202320252m m x --£-恒成立，∵112x -³-，∴2202320251m m --£-，即()()202410m m -+£，∴12024m -££，∴m 的最大值为2024.19. 若集合A 中的元素都可以表示为某两个整数的平方和，即22{|,Z,Z}A x x m n m n ==+ÎÎ，则称集合A 为“弦方集”（1）分别判断5，15，25，169是否为弦方集中的元素；（2）已知集合A 为弦方集，且a A Î，正整数b 能表示为某个整数的平方，证明：ab A Î；（3）已知集合A 为弦方集，集合{|43,Z}B x x k k ==+Î，证明：A B =ÆI .【答案】（1）5,25,169是弦方集中元素，15不是弦方集中的元素；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据“弦方集”的元素的特征进行判断；（2）根据“弦方集”的定义证得结论成立；（3）利用反证法，先假设A B ¹ÆI ，根据“弦方集”的元素的特征以及整数的有关性质得出矛盾，从而证得A B =ÆI .【小问1详解】因为222222512,2534,169013=+=+=+，所以5,25,169是弦方集中的元素.不存在,m n ÎZ ，使得2215m n =+，所以15不是弦方集中的元素.【小问2详解】依题意，集合A 为弦方集，且a A Î，即存在,m n ÎZ ，使得22a m n =+，正整数b 能表示为某个整数的平方，即存在2Z,,0x b x b Î=>，所以()()()22222,,Z ab m n x mx nx mx nx =+=+Î，所以ab 是弦方集中的元素，即ab A Î.【小问3详解】假设A B ¹ÆI ，则存在,m n ÎZ ，043,Z x k k =+Î，使得2243k m n +=+，由于43k +是奇数，所以22m n +是奇数，所以,m n 一个是奇数，另一个是偶数，不妨设2,Z,21,Z m s s n t t =Î=+Î，则()()()22222222141m n s t s t t +=++=+++，而43k +除以4的余数为3，()2241s t t +++除以4的余数为1，所以2243k m n +¹+，与已知矛盾，所以A B =ÆI .的【点睛】方法点睛：解新定义题型的方法步骤：（1）理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论；（2）重视“举例”，利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”，归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况；（3）类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题.。

高一数学上学期第一次月考试题7 3

卜人入州八九几市潮王学校百灵二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次月考试题一、选择题〔每一小题5分，一共50分〕{}6,5,4,3,2,1=U ,{}2,1=A ,{}4,3,2=B ,那么()B C A U ⋂=()A 、{}6,5,2,1B 、{}1C 、{}2D 、{}4,3,2,12．假设集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<，那么集合=⋂B A () A ．{}|11x x -<<B ．{}|21x x -<<C ．{}|22x x -<<D ．{}|01x x <<3、假设()f x =(3)f =〔〕A 、2B 、4C 、、104.集合{}3,2,1=M ,{}4,3,2=N ,那么() A 、N M ⊆B 、M N ⊆C 、{}3,2=⋂N M D 、{}4,1=⋃N M 5.函数x x y 4312-++=的定义域为()A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-43,21B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-43,21C 、⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,D 、()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-,00,21 :f A B →能构成映射，以下说法正确的有〔〕〔1〕A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；〔2〕B 中的多个元素可以在A 中有一样的原像；〔3〕B 中的元素可以在A 中无原像；〔4〕像的集合就是集合B.A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个245y x mx =-+的对称轴为2x =-，那么当1x =时，y 的值是〔〕A 、7-B 、1C 、17D 、258.定义集合运算：{}B y A x xy z z B A ∈∈==,,*.设{}{}2,0,2,1==B A ,那么集合B A *的所有元素之和为〔〕A 、0B 、2C 、3D 、69．把函数1)2x (y 2+-=的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得图象对应的函数解析式是〔〕A 、2)3x (y 2+-=B 、2)3x (y -=C 、2)1x (y 2+-=D 、2)1x (y -=10.集合{}R a a x ax x A ∈=++=,022,假设集合A 有且仅有2个子集，那么实数a 的取值组成的集合为()A 、{}0,1-B 、{}1,0C 、{}1,1-D 、{}1,0,1-二、填空题〔每一小题5分，一共25分〕11.集合{}3,2,1的子集个数为. 12.()y x ,在映射f 下的像是()y x y x -+,，那么像()3,2在f 下的原像为. 13.⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=1,11,1)(2x x x xx f ，那么=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛31f f . 14.某年级先后举办了数学、音乐讲座，其中听数学讲座43人，听音乐讲座34人，还有15人同时听了数学和音乐，那么听讲座的人数为人.15.函数()13+x f 的定义域为[]7,1，那么函数()x f 的定义域为.三、解答题〔一共6大题，一共75分〕16.(8分)设R U =,集合{}53≤≤-=x x A ，{}62>-<=x x x B 或，求：〔1〕B A ⋂; (2)()()BC A C U U ⋃.17.〔12分〕求以下函数的定义域：〔1〕37+-=x x y ；〔2〕12+=x y ；〔3〕61352--+-=x x x y . 18.〔12分〕函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(22x x x x x x x f〔1〕求)4(-f 、)3(f 、))2((-f f ；〔2〕假设10)(=a f ，求a 的值.19.〔12分〕函数()[]5,0,13∈+=x x x f ，求函数的最大值和最小值. 20.〔15分〕二次函数b ax x x f ++=2)(的图像关于1=x 对称，且其图像经过原点. 〔1〕求这个函数的解析式；〔2〕求函数在(]3,0∈x 上的值域.21.〔16分〕集合{}35≤≤-=x x A ，{}321+<<+=m x m x B 且A B ⊆,务实数m 的取值范围.。

江苏省苏州市震泽中学2022高一数学上学期第一次月考试题(大杨班)

江苏省苏州市震泽中学2022高一数学上学期第一次月考试题（大杨班）（满分150分，考试时间120分钟）一：选择题（每题只有一个选项正确）（共12题，每题5分，共60分） 1.已知集合{}1,0,1A =-，{}2,0,2B =-，则集合AB =（）A ．0B ．∅C ．{}0D ．{}12.函数()12f x x +的定义域是（）A ．[)3,-+∞B ．[)3,2--C ．[)()3,22,---+∞D ．()2,-+∞3.已知函数()e 11ln 1x x f x xx ⎧-≤=⎨>⎩，那么()ln2f 的值是（）A ．0B ．1C ．()ln ln 2D ．24. 函数121(22)m y m m x -=+-是幂函数，则m ＝（）A ．1B ．3-C ．3-或1D ．25.已知函数()22()1122xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩满足对任意的实数12x x ≠都有()()1212f x f x x x -<0-成立，则实数a 的取值范围为（） A ．()2-∞，B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(2]-∞，-D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭6. 把函数sin y x =的图像上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是（） A. sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B. sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C. sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. 2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭7.将函数y ＝sin(x －θ)的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线x ＝4π，则θ的一个可能取值是（） A ．512π B ．－512π C ．1112πD ．－1112π8. 如图，在边长为1的正三角形ABC 中，,E F 分别是边,AB AC 上的动点，且满足,AE mAB AF n AC ==，其中(),0,1,1m n m n ∈+=，,M N 分别是,EF BC 的中点，则MN 的最小值为（）A.4B. 3C. 4D. 539. 定义一种运算, ,a a b a b b a b≤⎧⊗=⎨>⎩，令()()23cos sin 2f x x x =+⊗，且,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则函数2f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的最大值是（）A.12 B. 32 C. 54D. 1 10. 如图,设P ,Q 为△ABC 内的两点,且2155AP AB AC =+,C N MQPBAAQ ＝23AB ＋14AC ,则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为（） A.45 B. 35 C. 54D. 3511. 若函数sinlog 2a y x x π=-的图象至少有12个零点点，则a 的取值范围是（）A ．(]1,14B ．[)14,+∞C ．(]1,7D ．[)7,+∞ 12. 已知函数()π2sin (04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭)的图象在区间[]1,1-上恰有3个最低点，则ω的取值范围为（）A ．21π29π,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．9π13π,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．11π13π,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．[)4π,6π 二：填空题（共4题，每题5分，共20分） 13.已知函数()2sin()f x x ωϕ+=的图象如图所示，则712f π⎛⎫= ⎪⎝⎭________． 14.函数1tan 1)(-=x x f 的定义域为_________.15. 给出下列命题：（1）函数)72sin(3π+=x y 的振幅为3；（2）函数y ＝tan x 在定义域内为增函数；（3）函数|sin |3sin x x y +=的最小正周期为2π；（4）函数y ＝4sin 32x ⎛π⎫ ⎪⎝⎭＋，x ∈R 的一个对称中心为,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭．其中正确命题的序号是________． 16.如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 是以A 为圆心，AB 为半径的圆弧上的任意一点，设AC DE AP λμ=+，则2214μλ-的最小值为__________ 三：解答题（共6题，第17题10分，第18-22题均为12分共70分）17.（10分）已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R ．（1）求A ∪B ，()UA B ；（2）若A C ≠∅，求a 的取值范围．18.（12分）已知α是第三象限角，()()()()()()sin cos 2tan tan sin f ααααααπ-⋅π-⋅--π=-⋅-π-．（1）若1860α=-︒，求()f α的值．（2）若31cos 25α⎛⎫-π= ⎪⎝⎭，求()f α的值；19.(12分)已知向量b a ,的夹角为120°，且2||,4||==b a ，求：（1）))(2(b a b a +-；（2）|43|b a -．20.(12分)设()()1 2log 10f x ax -＝，a 为常数．若()32f ＝-．（1）求使()0f x ≥的x 的取值范围；（2）若对于区间[]3,4上的每一个x 的值，不等式1()2xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围．21.（12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ+=0002A ϕωπ⎛⎫>><< ⎪⎝⎭且，的部分图象，如图所示．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若方程()=f x a 在50,3π⎛⎫⎪⎝⎭上有两个不同的实根，试求a 的取值范围;（3）若10<<a ，求出函数)]()([log 2x f x f y a -=在50,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的单调减区间.22.（12分）定义在R 上的函数)(x f ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，0≤φ≤2π)，若已知其在x ∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x ＝π时函数取得最大值为3；当x ＝6π，函数取得最小值为－3．（1）求出此函数的解析式；（2）是否存在实数m ，满足不等式A sin(223m m -++φ)>A sin(24m -+＋φ)？若存在，求出m 的范围（或值），若不存在，请说明理由;（3）若将函数)(x f 的图像保持横坐标不变纵坐标变为原来的31得到函数)(x g ，再将函数)(x g 的图像向左平移)0(00>ϕϕ个单位得到函数)(x h ，已知函数)(lg )(x h ey x g +=的最大值为e ，求满足条件的0ϕ的最小值.2022～2022第一学期江苏省震泽中学高一第一次月考数学（满分150分，考试时间120分钟）一：选择题（每题只有一个选项正确）（共12题，每题5分，共60分） 23.已知集合{}1,0,1A =-，{}2,0,2B =-，则集合AB =（）A ．0B ．∅C ．{}0D ．{}1【答案】C 24.函数()12f x x +的定义域是（） A ．[)3,-+∞B ．[)3,2--C ．[)()3,22,---+∞D ．()2,-+∞【答案】C25.已知函数()e 11ln 1xx f x xx ⎧-≤=⎨>⎩，那么()ln2f 的值是（）A ．0B ．1C ．()ln ln 2D ．2【答案】B26. 函数121(22)m y m m x -=+-是幂函数，则m ＝（）A ．1B ．3-C ．3-或1D ．2【答案】B27.已知函数()22()1122xa xx f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩满足对任意的实数12x x ≠都有()()1212f x f x x x -<0-成立，则实数a 的取值范围为（）A ．()2-∞，B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(2]-∞，-D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B28. 把函数sin y x =的图像上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是（） A. sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B. sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C. sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. 2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭答案：C29.将函数y ＝sin(x －θ)的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线x ＝4π，则θ的一个可能取值是（） A ．512π B ．－512π C ．1112πD ．－1112π【答案】A30.如图，在边长为1的正三角形ABC中，,E F分别是边,AB AC上的动点，且满足,AE mAB AF n AC==，其中(),0,1,1m n m n∈+=，,M N分别是,EF BC 的中点，则MN的最小值为（）A.24B.33C.34D.53答案：C31.定义一种运算,,a a ba bb a b≤⎧⊗=⎨>⎩，令()()23cos sin2f x x x=+⊗，且,22xππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则函数2f xπ⎛⎫-⎪⎝⎭的最大值是（）A. 12B.32C.54D. 1【答案】C32.如图,设P,Q为△ABC内的两点,且2155AP AB AC=+,AQ＝23AB＋14AC,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为（）A. 45B.35C.54D.35答案：A.33.若函数sin log2ay x xπ=-的图象至少有12个零点点，则a的取值范围是（）A．(]1,14B．[)14,+∞C．(]1,7D．[)7,+∞【答案】D34.已知函数()π2sin(04f x xωω⎛⎫=+>⎪⎝⎭)的图象在区间[]1,1-上恰有3个最低点，则ω的取值范围为（）A．21π29π,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭B．9π13π,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C．11π13π,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．[)4π,6π【答案】C二：填空题（共4题，每题5分，共20分）35.已知函数()2sin()f x xωϕ+=的图象如图所示，则712fπ⎛⎫=⎪⎝⎭________．【答案】036.函数1tan1)(-=xxf的定义域为_________.【答案】}4,2|{ππππ+≠+≠kxkxx37.给出下列命题：MEFCNMQPBA（1）函数)72sin(3π+=x y 的振幅为3；（2）函数y ＝tan x 在定义域内为增函数；（3）函数|sin |3sin x x y +=的最小正周期为2π；（4）函数y ＝4sin 32x ⎛π⎫ ⎪⎝⎭＋，x ∈R 的一个对称中心为,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭．其中正确命题的序号是________．【答案】（1）（4） 38.如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 是以A 为圆心，AB 为半径的圆弧上的任意一点，设AC DE AP λμ=+，则2214μλ-的最小值为__________ 答案：74三：解答题（共6题，第17题10分，第18-22题均为12分共70分）39.（10分）已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R ．（1）求A ∪B ，()UA B ；（2）若A C ≠∅，求a 的取值范围．【答案】（1）{}|18AB x x =<≤，()UA B ＝{x |1<x <2}；（2）a <8．【解析】（1）A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}． U A ＝{x |x <2或x >8}．∴()UA B ＝{x |1<x <2}．（2）∵A C ≠∅，∴a <8． 40.（12分）已知α是第三象限角，()()()()()()sin cos 2tan tan sin f ααααααπ-⋅π-⋅--π=-⋅-π-．（1）若1860α=-︒，求()f α的值．（2）若31cos 25α⎛⎫-π= ⎪⎝⎭，求()f α的值；【答案】（1）12；（2）；【解析】()()()()()()sin cos 2tan sin cos tan cos tan sin tan sin f ααααααααααααπ-⋅π-⋅--π-⋅⋅===-⋅-π--⋅．（1）()()()11860cos 1860cos1860cos 536060cos60()2f f α︒︒=︒=⨯︒+=︒=-︒==-．（2）∵33cos cos sin 22ααα⎛⎫⎛⎫-π=π-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又31cos 25α⎛⎫-π= ⎪⎝⎭，∴1sin 5α=-．又α是第三象限角，∴cos α=，∴()f α=．41.(12分)已知向量b a ,的夹角为120°，且2||,4||==b a ，求：（1）))(2(b a b a +-；（2）|43|b a -．【答案】（1）12；（3）419．【解析】（1）1cos1204242⎛⎫⋅=︒=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭a b a b ．(a －2b )·(a ＋b )＝a 2－2a ·b ＋a ·b －2b 2＝42－2×(－4)＋(－4)－2×22＝12．（2）|3a －4b |2＝9a 2－24a ·b ＋16b 2＝9×42－24×(－4)＋16×22＝16×19， ∴34419-=a b ． 42.(12分)设()()1 2log 10f x ax -＝，a 为常数．若()32f ＝-．（1）求使()0f x ≥的x 的取值范围；（2）若对于区间[]3,4上的每一个x 的值，不等式1()2xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）9,52x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭；（2）178m <-．【解析】（1）∵()32f ＝-，∴()1 2log 102ax -＝-．即211032a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴2a =．∵()()1 2log 100x f x a -≥＝，∴1021x -≤．又1020x ->，∴9,52x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭．（2）设()()1 21=log 102xax g x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．由题意知()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立，∵()g x 在[]3,4上为增函数，∴17(3)8m g <=-．43.（12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ+=0002A ϕωπ⎛⎫>><< ⎪⎝⎭且，的部分图象，如图所示．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若方程()=f x a 在50,3π⎛⎫⎪⎝⎭上有两个不同的实根，试求a 的取值范围;（3）若10<<a ，求出函数)]()([log 2x f x f y a -=在50,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的单调减区间.【答案】（1）()sin 3f x x π+=⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）()3 1,0a ⎫∈-⎪⎪⎝⎭．【解析】（1）由图象易知函数()f x 的周期为724263T ππ⎛⎫=⨯-=π ⎪⎝⎭，1A =，所以1ω=．方法一，由图可知此函数的图象是由sin y x =的图象向左平移3π个单位得到的，故3ϕπ=，所以函数解析式为()sin 3f x x π+=⎛⎫ ⎪⎝⎭．方法二，由图象知()f x 过点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin 03ϕπ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，∴3k ϕπ-+=π，k ∈Z ．∴3k ϕπ=π+，k ∈Z ，又∵0,2ϕπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴3ϕπ=，∴()sin 3f x x π+=⎛⎫ ⎪⎝⎭．（2）方程()=f x a 在50,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上有两个不同的实根等价于()y f x =与y a =的图象在50,3π⎛⎫⎪⎝⎭上有两个交点，在图中作y a =的图象，如图为函数()sin 3f x x π+=⎛⎫ ⎪⎝⎭在50,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的图象，当0x =时，()32f x =，当53x π=时，()0f x =，由图中可以看出有两个交点时，()3 ,11,02a ⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭．（3）由（2）及函数)]()([log 2x f x f y a -=知)1,23(∈a所以求函数)]()([log 2x f x f y a -=在50,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的单调减区间即求函数)()(2x f x f y -=在1)(0<<x f 条件下的单调增区间则为21)(0≤<x f 或21)(0<<x f 的单调增区间，或者在1)(0<<x f 条件下的单调增区间则为1)(21<≤x f 或1)(21<<x f 的单调减区间，又因为)35,0(π∈x ，结合图像答案为)2,6(ππ或]2,6(ππ44.（12分）定义在R 上的函数)(x f ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，0≤φ≤2π)，若已知其在x ∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x ＝π时函数取得最大值为3；当x ＝6π，函数取得最小值为－3．（1）求出此函数的解析式；（2）是否存在实数m ，满足不等式A sin(223m m -++φ)>A sin(24m -+＋φ)？若存在，求出m的范围（或值），若不存在，请说明理由;（3）若将函数)(x f 的图像保持横坐标不变纵坐标变为原来的31得到函数)(x g ，再将函数)(x g 的图像向左平移)0(00>ϕϕ个单位得到函数)(x h ，已知函数)(lg )(x h ey x g +=的最大值为e ，求满足条件的0ϕ的最小值.【答案】（1）y ＝3sin 13510x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭；【解析】（1）由题意得A ＝3，12T ＝5π⇒T ＝10π，∴ω＝2T π＝15．∴y ＝3sin 15x ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，由于点(π，3)在此函数图象上，则有3sin 5ϕπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝3，∵0≤φ≤2π，∴φ＝2π－5π＝310π．∴y ＝3sin 13510x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭．（2）m 满足2223040m m m ⎧-++≥⎪⎨-+≥⎪⎩，解得－1≤m ≤2．∵－m 2＋2m ＋3＝－(m －1)2223m m -++ 同理24m -+2）知函数在[－4π，π]上递增，若有：A sin(φ)>A sin(φ)，m >12成立即可，所以存在m ∈(12，2]，使A sin(φ)>A sin(＋φ)成立．（3）由题意知)10351sin()(π+=x x g ，)5110351sin()(0ϕπ++=x x h ；因为函数xe y =与函数x y lg =均为单调增函数，且1)(0,1)(1≤<≤≤-x h x g 知当且仅当1)10351sin()(=+=πx x g 与1)5110351sin()(0=++=ϕπx x h 同时取得才有函数的最大值为e ；又因为1)10351sin()(=+=πx x g 知Z k k x ∈+=+,2210351πππ代入1)5110351sin()(0=++=ϕπx x h 知1)51sin(0=ϕ从而知Z k k ∈=,100πϕ又00>ϕ，所以0ϕ的最小值为π10.。

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天水市三中2019届高一年级第一阶段考试数学试题考生注意:本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,共2页,3大题。

满分150分,考试时间为90分钟。

第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意的)1．如果{}=|2A x x >-，那么( )A ．{}0A ∈B ．0A ⊆C ．A ∅∈D ．{}0A ⊆2．函数()f x ＝12x －3的定义域是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞C ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞3．满足条件{0,1}∪A ＝{0,1,2}的所有集合A 的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．14．已知函数()f x ＝2,0.,0.x x x x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩则((2))f f -的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－4 5．如右图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A ．A∩B B ．A ∪B C ．B∩∁U AD ．A∩∁U B6．若奇函数()f x 在[1,3]上为增函数，且有最小值0，则它在[－3，－1]上( )A ．是减函数，有最小值0B ．是增函数，有最小值0C ．是减函数，有最大值0D ．是增函数，有最大值07．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，M ＝{1,2,3}，N ＝{2,5}，则M ∩∁U N 等于( )A ．{2}B ．{2,3}C ．{3}D ．{1,3}8．下列对应不能构成从集合A 到集合B 的映射的是（）A ．{A =三角形}，{B =圆}，对应法则：三角形所对应的外接圆. B ．{|A a a =为非零整数}，*1{|,}B b b n N n ==∈，对应法则1:f a b a→=. C ．{A =圆O 上的点P }，{B =圆O 的切线}，对应法则：过P 作圆O 的切线. D ．,A R B R ==，对应法则2:247f a b a a →=-+-，,a A b B ∈∈.9．设()f x 是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则( )A ．1()f x >2()f xB ．1()f x ＝2()f xC ．1()f x <2()f xD ．无法比较1()f x 与2()f x 的大小10．设集合S ＝{x|x>5或x<－1}，T ＝{x|a <x<a ＋8}，S ∪T ＝R ，则a 的取值范围是( )A ．－3<a <－1B ．－3≤a ≤－1C ．a ≤－3或a ≥－1D ．a <－3或a >－111．函数()f x ＝x 2－4x ＋1，x ∈[2,5]的值域是( )A ．[1,6]B ．[－3,1]C ．[－3,6]D ．[－3，＋∞)12．已知函数()f x ＝(a －x)|3a －x|，a 是常数且a >0，下列结论正确的是( )A ．当x ＝2a 时，有最小值0B ．当x ＝3a 时，有最大值0C ．无最大值也无最小值D ．有最小值，但无最大值第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．用列举法表示集合：A ＝{}|132,x x x Z -<+≤∈＝________. 14．下列各组中，函数f (x )和函数()g x 不相等的有________．①2()1,()1x f x x g x x=-=-； ②()21,()21f x x g x x =-=+； ③()1f x x =-，2()(1)g x x =-； ④326(),()f x x g x x ==15．若函数2()(1)8f x ax a x =+-+是R 上的偶函数，则实数a 的取值范围是________． 16．含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可以表示成{}2,,0a a b +，则20032004ab +=________．三、解答题（本大题共5小题，第17、18题每题12分，第19题14分，第20、21题每16分，共70分）17．(本小题满分12分)已知全集U 为R ，集合A ＝{x |0<x ≤2}，B ＝{x |x <－3或x >1}．求： (1) A∩B； (2)∁U A∩∁U B ； (3)∁U (A ∪B)．18．(本小题满分12分)已知二次函数f (x )＝x 2＋2(m －2)x ＋m －m 2.(1)若函数的图象经过原点，且满足f (2)＝0，求实数m 的值； (2)若函数在区间[2，＋∞)上为增函数，求m 的取值范围．19．(本小题满分14分)已知集合M ＝{2,3，a 2＋1}，N ＝{a 2＋a －4,2a ＋1，－1}，且M ∩N ＝{2}，求a 的值．20．(本小题满分16分)已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x . (1)当x <0时，求f (x )的解析式；(2)作出函数f (x )的图象，并指出其单调区间．21．(本小题满分16分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧400x －12x 2，0≤x ≤400，80 000，x >400，其中x 是仪器的月产量．注：(总收益＝总成本＋利润)(1)将利润f(x)表示为月产量x的函数；(2)当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？天水市三中2016-2017学年度第一学期高一级第一次阶段考试数学参考答案1．D 解析：A ，B ，C 中符号“∈”“⊆”用错． 2．D 解析：由2x －3>0得x>32.3．A 解析：由题意知A ⊆{0,1,2}，且{2}A ∈，∴A 有4个． 4．C 解析：∵x ＝－2<0，∴f(－2)＝(－2)2＝4.又4>0，∴f(f(－2))＝f(4)＝4.5．C 解析：由Venn 图可知阴影部分为B∩∁U A.6．D 解析：因为奇函数f (x )在[1,3]上为增函数，且有最小值0，所以f (x )在[－3，－1]上是增函数，且有最大值0.7．D 解析：∁U N ＝{1,3,4}，M∩(∁U N)＝{1,2,3}∩{1,3,4}＝{1,3}． 8．B 解析：由映射的概念可知B 不能构成映射. 9．C 解析：x 1<0，且x 1＋x 2>0，∴x 1>－x 2.又f(x)在(－∞，0)上为减函数，∴f(x 1)<f(－x 2)．又f(x)是偶函数，∴f(x 1)<f(x 2)．10．A 解析：借助数轴可知：⎩⎪⎨⎪⎧a<－1，a ＋8>5.∴－3<a<－1.11．C 解析：函数y ＝(x －2)2－3在[2，＋∞)上是增函数，所以最小值为f(2)＝－3，又x ∈[2,5]，故最大值为f(5)＝6.12．C 解析：由f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2a 2－a 2，x≤3a，－x －2a 2＋a 2，x>3a ，可画出简图．13．{}3,2,1--- 解析：由题意可知41x -<≤-，且x Z ∈. 14．①②③ 解析：①定义域不同，②③对应关系不同 . 15．a=1 解析：由偶函数定义可得 16．-1 解析：由题意可知a=-1,b=0.17．解：(1)在数轴上画出集合A 和B ，可知A∩B＝{x|1<x≤2}．(2)∁U A ＝{x|x≤0或x>2}，∁U B ＝{x|－3≤x≤1}．在数轴上画出集合∁U A 和∁U B ，可知∁U A∩∁U B ＝{x|－3≤x≤0}．(3)由(1)中数轴可知，A ∪B ＝{x|x<－3或x>0}． ∴∁U (A ∪B)＝{x|－3≤x≤0}．18．解：(1)∵f(0)＝0，f(2)＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－5m ＋4＝0，m －m 2＝0，∴m ＝1.(2)∵y ＝f(x)在[2，＋∞)为增函数， ∴对称轴x ＝－2m －22≤2，∴m≥0.19．解：∵M∩N＝{2}，∴2∈N ，∴a 2＋a －4＝2或2a ＋1＝2， ∴a ＝2或a ＝－3或a ＝12，经检验a ＝2不合题意，舍去，故a ＝－3或a ＝12.20．解：(1)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x 2＋2x. 又f(x)是定义在R 上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)．∴当x<0时，f(x)＝x 2＋2x.(2)由(1)知，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2xx≥0，x 2＋2x x<0.作出f(x)的图象如图所示．由图得函数f(x)的递减区间是(－∞，－1]，（0,1]． f(x)的递增区间是（－1,0]，（1，＋∞)． 21．解：(1)当0≤x≤400时，f(x)＝400x －12x 2－100x －20 000＝－12x 2＋300x －20 000.当x>400时，f(x)＝80 000－100x －20 000＝60 000－100x ，所以f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－12x 2＋300x －20 000，0≤x≤400，60 000－100x ，x>400.(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－12x 2＋300x －20 000＝－12(x －300)2＋25 000；当x＝300时，f(x)max＝25 000；当x>400时，f(x)＝60 000－100x<f(400)＝20 000<25 000；所以当x＝300时，f(x)max＝25 000.故当月产量x为300台时，公司获利润最大，最大利润为25 000元．。