数学运算常用解题思路

数学运算常用解题思路
第一节技巧性方法
【真题精析】
例1.(2008．广东)某人工作一年的报酬是18000元和一台全自动洗衣机．他干了7个月，得到9500元和一台全自动洗衣机，问这台洗衣机值多少元？
A．8500元 B．2400元 C．2000元 D．1700元
[答案]B
[秒杀技巧]解题关键是每个月所得报酬相同。

[解析]设这台洗衣机值x元，则，解得x=2400。

【真题精析】
例1. (2006．江苏B类)某体育训练中心，教练员中男占90%，运动员中男占80%，在教练员和运动员中男占82%，教练员与运动员人数之比是：
A．2:5 B．1:3 C．1:4 D．1:5
[答案]C
[解析]运用十字交叉法有：
所以男教练员与男运动员人数之比为2%：8%=1：4。

【真题精析】
例1.（2007．安徽）一个最简分数，分子和分母的和是50，如果分子、分母都减去5，得到的最简分数是2/3，这个分数原来是多少？
A．20/29 B．21/29 C．29/30 D．29/50
[答案]B
[解析]根据“分子和分母的和是50”，只有B项正确。

【真题精析】
例1. (2007．江西)设
A．10/9 B．11/9 C．7/9 D．5/7
[答案]B
[解析]根据
第二节思路性方法
【真题精析】
例1.（2007．西藏）一种挥发性药水，原来有一整瓶，第二天挥发后变为原来的1/2；第三天变为第二天的2/3；第四天变为第三天的3/4，请问第几天时药水还剩下1/30瓶？
A．5天 B．12天 C．30天 D．100天
[答案]C
[解析]根据题意可知，第二天剩下的药水为整瓶的1/2，第三天剩下的药水为整瓶的1/2×2/3=1/3，第四天剩下的药水为整瓶的1/3×3/4 =1/4，以此类推，第30天剩下的药水为整瓶的1/30。

【真题精析】
例1.（2008．吉林甲级）有个人发现图书馆的那本《大英百科全书》的第21、42、64、65、121、137、138、190页对他有用，便把这几页偷偷的撕下带走了，那他一共撕去了：
A．4张 B．6张 C．7张 D．8张
[答案]C
[秒杀技巧]不连续的数字肯定不能占据一张纸，连续数字存在占据同一张纸上的可能。

[解析]由题意可知，在所给出的页码中，有两组连续的页码，即64、65和137、138。

假设64和65是同一张纸，则137和138页必不在同一张纸上；反之亦然。

因此，他只可能撕去7张纸。

【真题精析】
例1. 2007．浙江）某部队战士排成了一个6行、8列的长方阵。

现在要求各行从左至右1，2，1，2，1，2，1，2报数，再各列从前到后1，2，3，1，2，3报数。

问在两次报数中，所报数字不同的战士有：
A．18个 B．24个 C．32个 D．36个
[答案]C
[解析]根据题意可列表如下：
表格中用“★”标记的即为每次报数相同的战士，故每列中两次所报数字不同的战士数均为4，故共有4×8=32个战士两次所报数字不同。

因此，选C。

数学运算秒杀技巧
【真题精析】
例1:(2009．河南)1×2×3+2×3X4+3×4×5+…+28×29×30=( )
A.188690
B.188790
C.188890
D.188990
[答案]B
[秒杀]每一项都是三个连续自然数的乘积，则结果一定能被3整除。

分析选项，只有B 符合。

【真题精析】
例l：(2004．山东)某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？
A．33 B 39 C．17 D．16
[答案]D
[秒杀]根据题意，答对的题目数十答错的题目数一总题目数50（偶数），故二者之差也应是偶数。

分析选项，只有D符合。

[解析]设答对题数为x，答错题数(包括不做)为y，则有
，
所以答对题数和答错题数（包括不做）相差为16。

【真题精析】
例1：（2006．国考）一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有：
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
[答案]A
[秒杀]周期为4，5，9的最小公倍数9×5×4 =180。

由于1000÷180=5------100，而满足条件的最小三位数一定大于100，故共有5个数字。

[解析]运用中国剩余定理，计算出最小的符合题意的数字为187，而4，5，6的最小公倍数为180，则
187+180n<1000，有5个数字。

【真题精析】
例1：(2005．湖南)一堆沙重480吨，用5辆载重相同的汽车运3次，完成了运输任务的25%，余下的沙由9辆同样的汽车来运，几次可以运完？
A．4次 B．5次 C．6次 D．7次
[答案]B
[秒杀]根据“用5辆载重相同的汽车运3次，完成了运输任务的25%”可知，剩下的1-25%=75%可由这5辆载重相同的汽车运9次，即相当于9辆相同的汽车运5次。

因此，选B。

[解析]5辆汽车3次运沙480×25 %=120吨，即每辆车每次可以运沙8吨。

故9辆车每次可以运沙72吨，则剩下的360吨需要运输360÷72=5次。

【真题精析】
例1：(2008．江西)A、B、C、D、E这5个小组开展扑克比赛，每两个小组之间都
要比赛一场，到现在为止，A组已经比赛了4场，B组已经比赛3场，C组已经比赛了
2场，D组已经比赛了1场。

问E组比了几场？
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案]C
[秒杀]将五位人的比赛关系用右图表示，因此，选C。

[解析]显然A组与B、C、D、E都比赛了一场，则D组只能和A组比赛了一场，B组只能和A、C、E各比赛一场，C组只能和A、B各比赛一场，因此D组只和A、B各比赛一场，答案为C。

【真题精析】
例1: (873×477-198)÷(476×874+199)=( )
A．1 B．2 C．3 D．4
[答案]A
[秒杀]873×477-198与476×874+199数值相差不大，故二者之商一定小于2。

因此，选A。

[解析]原式=
【真题精析】
例1：有甲、乙两个项目组，乙组任务临时加重时，从甲组抽调了四分之一的组员。

此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。

此时甲组与乙组人数相等。

由此可以得出结论：
A.甲组原有16人，乙组原有11人 B．甲、乙两组原组员人数之比为16：11
C．甲组原有11人，乙组原有16人 D．甲、乙两组原组员人数比为11：16 [答案]B
[秒杀]分析选项，B、D包含了A、C的情况，即如果B.D正确，则A、C正确，故可以排除A、C。

根据“乙组任务临时加重时，从甲组抽调了四分之一的组员。

此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。

此时甲组与乙组人数相等”可以判断出甲组人数多于乙组，排除D0因此，选B。

[解析]根据题意：设甲组原有x人，乙组原有y人，则有，
解得。

因此，选B。