3.2 代数式1 同步练习
北师大版七年级数学上册第三章 3.2 代数式 同步测试题(含答案)
北师大版七年级数学上册第三章 3.2 代数式同步测试题一、选择题1．下列式子中，不属于代数式的是( )A．a＋3 B．2mn C．0 D．x>y2．下列语句正确的是( )A．1＋a不是一个代数式B．0是代数式C．S＝πr2是一个代数式D．单独一个字母a不是代数式3．用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是( )A．2a－3 B．2a＋3 C．2(a－3) D．2(a＋3) 4．当m＝－1时，代数式2m＋3的值是( )A．－1 B．0 C．1 D．25．若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y＋1的值为( )A．－10 B．－8 C．4 D．106．下列解释3a表示的意义不正确的是( )A．如果葡萄的价格是3元/千克，那么3a表示买a千克葡萄的金额B．如果一个等边三角形的边长为a，那么3a表示这个三角形的周长C．如果在校平均一天的生活费用为a元，那么3a表示3天的生活费用D．如果步行的速度为a米/分钟，那么3a表示步行3米所用的时间7．下列用代数式表示错误的是( )A．比a的2倍大1的数是2a＋1 B．a的相反数与b的和是－a＋bC．比a的平方小1的数是a2－1 D．a的2倍与b的差的3倍是2a－3b8．根据流程图中的程序，当输入数值x 为－2时，输出数值y 为( )A ．4B ．6C ．8D ．10 9．设某数为m ，则代数式3m 2－52表示( ) A ．某数的3倍的平方减去5除以2 B ．某数平方的3倍与5的差的一半C ．某数的3倍减5的一半D ．某数与5的差的3倍除以210．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为5的是( )A ．m ＝1，n ＝1B ．m ＝1，n ＝0C ．m ＝1，n ＝2D ．m ＝2，n ＝1二、填空题11．用代数式表示：(1)x 与y 两数的差的平方：_______；(2)a 与b 的平方差：_______．12．设一个三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，请你用含a ，b ，c 的代数式表示这个三位数：_______．13．某风景区在“十一”黄金周期间推出了特惠活动：票价为每人100元，团体购票超过20人，票价可以享受八折优惠．活动期间，某旅游团有m(m＞20)人来该景区观光，则应付票价总额为_______元．14．若x＝1，则代数式2x2－x的值为_______．15．据省统计局发布，2019年我省有效发明专利数比2018年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变，2018年和2020年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则b＝_______．16．体育委员小金带了500元经费去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元，则代数式500－3x－2y表示的实际意义是_______．17．若a，b互为相反数，则代数式a＋b－2的值为_______．18．用代数式表示：把a本书分给若干名学生，若每人5本，还剩余3本，则学生人数为_______人．19．已知a2＋2a＝1，则3(a2＋2a)＋2的值为_______．20．若代数式(m－2)x2＋5y2＋3的值与x的取值无关，则m＝_______．三、解答题21．联系实际背景，说明代数式6a2的意义．22．某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元，一个旅游团有成人x人、学生y人．(1)该旅游团应付多少门票费？(2)如果该旅游团有30个成人和15个学生，那么他们应付多少门票费？23．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算？请通过计算加以说明．24．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条(x＞20)．(1)若该客户按方案①购买，需付款[4000+40(x-20)]元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案②购买，需付款(3_600＋36x)元(用含x的代数式表示)；(2)若x＝30，通过计算说明此时选择哪种方案购买较为合算？参考答案一、选择题1．下列式子中，不属于代数式的是(D)A．a＋3 B．2mn C．0 D．x>y2．下列语句正确的是(B)A．1＋a不是一个代数式B．0是代数式C．S＝πr2是一个代数式D．单独一个字母a不是代数式3．用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是(B)A．2a－3 B．2a＋3 C．2(a－3) D．2(a＋3) 4．当m＝－1时，代数式2m＋3的值是(C)A．－1 B．0 C．1 D．25．若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y＋1的值为(B)A．－10 B．－8 C．4 D．106．下列解释3a表示的意义不正确的是(D)A．如果葡萄的价格是3元/千克，那么3a表示买a千克葡萄的金额B．如果一个等边三角形的边长为a，那么3a表示这个三角形的周长C．如果在校平均一天的生活费用为a元，那么3a表示3天的生活费用D．如果步行的速度为a米/分钟，那么3a表示步行3米所用的时间7．下列用代数式表示错误的是(D)A．比a的2倍大1的数是2a＋1 B．a的相反数与b的和是－a＋bC．比a的平方小1的数是a2－1 D．a的2倍与b的差的3倍是2a－3b8．根据流程图中的程序，当输入数值x 为－2时，输出数值y 为(A)A ．4B ．6C ．8D ．10 9．设某数为m ，则代数式3m 2－52表示(B) A ．某数的3倍的平方减去5除以2 B ．某数平方的3倍与5的差的一半C ．某数的3倍减5的一半D ．某数与5的差的3倍除以210．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为5的是(D)A ．m ＝1，n ＝1B ．m ＝1，n ＝0C ．m ＝1，n ＝2D ．m ＝2，n ＝1二、填空题11．用代数式表示：(1)x 与y 两数的差的平方：(x －y)2；(2)a 与b 的平方差：a 2－b 2．12．设一个三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，请你用含a ，b ，c 的代数式表示这个三位数：100c ＋10b ＋a ．13．某风景区在“十一”黄金周期间推出了特惠活动：票价为每人100元，团体购票超过20人，票价可以享受八折优惠．活动期间，某旅游团有m(m ＞20)人来该景区观光，则应付票价总额为80m 元．14．若x ＝1，则代数式2x 2－x 的值为1．15．据省统计局发布，2019年我省有效发明专利数比2018年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变，2018年和2020年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则b ＝(1＋22.1%)2a ．16．体育委员小金带了500元经费去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元，则代数式500－3x －2y 表示的实际意义是体育委员小金买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．17．若a ，b 互为相反数，则代数式a ＋b －2的值为－2．18．用代数式表示：把a 本书分给若干名学生，若每人5本，还剩余3本，则学生人数为a －35人．19．已知a 2＋2a ＝1，则3(a 2＋2a)＋2的值为5．20．若代数式(m －2)x 2＋5y 2＋3的值与x 的取值无关，则m ＝2．三、解答题21．联系实际背景，说明代数式6a 2的意义．解：答案不唯一，如：6个边长为a 的正方形的面积之和．22．某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元，一个旅游团有成人x 人、学生y 人．(1)该旅游团应付多少门票费？(2)如果该旅游团有30个成人和15个学生，那么他们应付多少门票费？解：(1)该旅游团应付门票费为(10x ＋5y)元．(2)当x ＝30，y ＝15时，10x＋5y＝10×30＋5×15＝375，即他们应付375元门票费．23．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算？请通过计算加以说明．解：设商品价格为a(a＞0)元，甲超市的价格为a(1－20%)(1－10%)＝0.72a元，乙超市的价格为a(1－15%)2＝0.722 5a元，丙超市的价格为a(1－30%)＝0.7a元，因为0.7a<0.72a<0.722 5a，所以到丙超市购买最合算．24．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条(x＞20)．(1)若该客户按方案①购买，需付款[4000+40(x-20)]元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案②购买，需付款(3_600＋36x)元(用含x的代数式表示)；(2)若x＝30，通过计算说明此时选择哪种方案购买较为合算？解：当x＝30时，4000+40(x-20)＝4000+40×(30-20)＝4 400(元)，3 600＋36x＝3 600＋36×30＝4 680(元)，因为4 400＜4 680，所以选择方案①购买较为合算．。
冀教版七年级数学上册同步训练：3.2代数式
3.2 代数式1．x 表示一个两位数，y 表示一个两位数，把x 放在y 的左面，末位再添上1得到一个五位数，这个五位数等于（ ）.A ．1000x +y +1B ．xy 1C ．1000x +10y +1D ．x +y +12.已知三个连续奇数，最大的一个是m ，用代数式表示其他两个数应为（ ）. A ．m -1,m -2 B ． m -2,m -3 C ．m -3,m -4 D ．m -2,m -43.用代数式表示a 与-b 的差的2倍是( ).A ．a - 2(- b )B ．a +2(- b )C ．2(a - b )D ．2(a +b ) 4.下列语句不正确的是（ ）.A ．0是代数式B ．a 是代数式C ．x 的3倍与y 的14的差表示为134x y - D ．s =πr 2是代数式 5.下列各式：2m ，0，-2n ，b a ，221,,x x y a b ab x+-+=中，代数式有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个6.某班共有x 个学生，其中女生占45%，那么男生人数是( )A ．45%xB ．(1-45%)xC ．45%xD ．145%x - 7.已知某数比a 大30%，则某数是（ ）.A ．30%aB ．(1-30%)aC ． (1+30%) aD ．a +30%8.若a 增加x %后得到b ，那么b =( ).A ．ax %B ．a (1-x %)C ．a +x %D ．a (1+x %)9.下列代数式： (1)2213x y ； (2)ab ÷c 2； (3) m n ； (4) 223a b -； (5)2x (a+b )； (6)ab ·2. 符合代数式书写要求的有几个？答：（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.已知m 个人n 天的工作量为P ，则一人一天的工作量为（ ）.A ．mnPB ．mn PC ．P mnD ．Pm n11.用语言叙述代数式a 2-b 2，正确的是（ ）A ．a ，b 两数的平方差B ．a 与b 差的平方C ．a 与b 的平方的差D ．b ，a 两数的平方差12.某养鸡专业户大力发展养鸡事业，前年养鸡x 只，去年比前年增加15%，则去年比前年增加了几只（ ）A ．15%x 只B ．（1+15%）x 只C ．x +15%只D ．75%x 只 13.出的代数式错误的是（ ）；A ．a 与4的积的平方记为4a 2B ．a 与b 的积的倒数为ab 1C ．减去5等于x 的数是x +5D ．比x 除以y 的商小3的数为3x y-14.乙数为a ，甲数比乙数小40%，则甲数为（ ）A ．a -40%B ．40%aC ．（1-40%）aD ．（1+40%）a15.a 是一个三位数，b 是一个两位数，若把b 放在a 的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（ ）．A ．b a +B ．10b a +C ．100b a +D ．1000b a +16.一项工程，甲队单独做需要m 天完成，乙队单独做需要n 天完成，两队合作需要多少天完成？答：（ ）A ．m+nB ．2m n + C ．11m n + D ．111m n + 17.把a 千克盐溶于b 千克水中，取这样的盐水c 千克.其中含盐（ ） A ．a c b 千克 B ．a c a b ++千克 C ．bc a b +千克 D ．ac a b+千克 18.设n 为任意自然数，用代数式表示：(1)被3除余1的数；(2)被5除余3的数；(3)被b 除余r 的数．19.一张长为a 宽为b 的铁板(a>b )，从四个角截去四个边长为x 的小正方形 2b x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，做成一个无盖的盒子，用代数式表示：(1)无盖盒子的外表面积；（用两种方法）(2)无盖盒子的容积．20.如果a 名同学b 小时内共运c 块砖，那么c 名同学以同样的速度搬运a 块砖，所需时间是多少 ？21.某商场将进价a 元的货物提价40%后销售，后因积压又按售价的60%出售，用代数式表示实际的售价，问这次是亏了还是赚了？22.（1）已知0|42|32=-+++x y x ）（，试求多项式322--+x y x 的值．（2）已知多项式34ax bx ++，在2x =时，其值为 8，试求2x =-时，其多项式的值．23.完成某项工作，甲独做要a 小时完成，乙独做要比甲多用2小时，若甲乙合作x 小时后，乙再独做y 小时，则两人共同完成的工作量为．答案:1．C2.D3.D4.D5.C6.B7.C8.D9.C10.C11.A12.A13.A14.C15.D16.D17.D18.(1)3n +1；(2)5n +3；(3)b n+r19.(1)ab －4x 2或(a －2x )(b －2x )+2x (a －2x )+2x (b －2x )(有其它合理答案也对)；(2)(a －2x )(b －2x )x20.因为一名同学一小时运c ab块，所以c 名同学一小时运2c ab 块，所以c 名同学以同样的速度搬运a 块砖所需的时间为：222c a b a ab c ÷=（小时） 21.实际售价为()21140%60%25a a +=元，因为2125a a <，所以这次亏了. 22.(1)24(2)0. 23.1122y x a a a ⎛⎫++⎪++⎝⎭。
北师大版七年级上册数学 3.2代数式 同步测试(含答案)
3.2代数式 同步测试 一、选择题 1．用代数式表示：“a ，b 两数的平方和与a ，b 乘积的差”，正确的是（ ）A ．22a b ab +-B ．2()a b ab +-C ．22a b ab -D ．()22a b ab + 2．在x ，1，x 2－2，πR 2，S ＝12ab ， n m 中，代数式的个数为( ) A ．6B ．5C ．4D ．3 3．代数式1a b +的意义是（ ） A ．a 除以b 加1 B ．b 加1除aC ．b 与1的和除以aD ．a 除以b 与1的和所得的商 4．用代数式表示：a 的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ）A ．2a -3B ．2a +3C ．2(a -3)D ．2(a +3)5．下列用语言叙述代数式a 2－b 2，正确的是( )A ．a ，b 两数的平方差B ．a 与b 差的平方C ．a 与b 的平方的差D ．a 的平方与b 的差 6．下列代数式书写规范的是（ ）A ．116aB ．a×5C ．a÷bD ．13ab 7．下列书写符合要求的是（ ）A ．213y 2B ．ay•3C ．﹣24a bD ．a×b8．下面用数学语言叙述代数式1b a-，其中表达不正确的是（ ） A ．比a 的倒数小b 的数 B ．1除以a 的商与b 的相反数的差C ．1除以a 的商与b 的相反数的和D ．b 与a 的倒数的差的相反数9．若长方形的长为a ，面积为S ，则它的宽为（ ）A ．B ．C ．D ．10．某种商品进价为a 元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为 （ ） A ．a 元B ．0.7 a 元C ．1.03 a 元D ．0.91a 元二、填空题11．数和字母相乘，在省略____________时，要把____________写在____________前面．当数为带分数形式时，要化成____________．12．三个连续奇数，中间的一个为n ，则另两个分别为____________．13．代数式“5﹣4a”用文字语言表示为_____．14．对于字母x ，y 表示的数量关系“2x+y”的一个实际问题可以是_____．15．若n 为整数,则代数式(1)(2)n n n ++表示的实际意义___________.16．某种商品价格a 元，请解释（13a ﹣2）元的含义：_____． 三、解答题17．说出下列各式的意义． （1）23x a+； （2）6（8﹣a ）；（3）（3x ﹣2y ）2．18．用代数式表示：（1）m 与n 的和除以10的商；（2）m 与2n 的差的平方；（3）v 的立方与t 的3倍的积；（4）b 的相反数与b 的5倍的差；参考答案1-5 ABDBA6-10 DCBAD11. 乘号 数字 字母 假分数12.n －2，n ＋213.5减去a 的4倍的差．14. 答案不唯一，如一支钢笔2元，一只铅笔1元，购买x 只钢笔和y 支铅笔共计（2x+y ）元15. 连续三个整数的乘积16. 商品价格的13少2元17. （1）23x a +表示x 的2倍与3的和与a 的商；（2）6（8﹣a ）表示8与a 的差的6倍；（3）（3x ﹣2y ）2表示x 的3倍与y 的2倍的差的平方．18. （1）10m n+；（2）()22m n -；（3）33tv ；（4）-5b b -；。
2018年秋七年级数学上册 第三章 代数式 3.2 代数式 3.2.1 代数式同步练习 (新版)冀教
3．2 代数式[第1课时代数式]例1 教材补充例题在式子－3x，6－a＝2，4ab2，0，m－3m，12，12＞13，x中，是代数式的共有( )A．7个 B．6个 C．5个 D．4个【归纳总结】代数式概念的“三点说明”(1)代数式中含有数、字母、运算符号、括号．(2)运算符号包括加、减、乘、除、乘方，不包括“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”等符号．(3)特别注意，单独的一个数或一个字母也是代数式．目标二能说出代数式的意义例2 [教材例1针对训练] 对于代数式3a＋b2，下列叙述正确的是( )A．a与b除以2的和的3倍B．a的3倍与b的一半的和C．a的3倍与b的和的一半D．a的3倍与b的差的二分之一【归纳总结】描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景，赋予其中字母一定的实际意义，然后加以描述．目标三会列代数式例3 [教材例2针对训练] 请用代数式填空：(1)a的平方的3倍与b的平方的差：________；(2)x与3的差的2倍：________；(3)某机关原有工作人员m人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有________人被精简；图3－2－1(4)如图3－2－1所示，在一个直角三角形中去掉一个半径为r的圆，则剩余部分(阴影部分)的面积为________．【归纳总结】列代数式的“四点注意”(1)数与字母相乘时，乘号通常写作“•”或者省略不写，并且把数字写在字母的前面，但是数字与数字相乘时必须用“×”号．(2)字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常省略不写．(3)相同字母的积要写成乘方的形式；除法运算一般要写成分数的形式；带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分数．(4)在实际问题中，当代数式的运算结果是加或减的形式，且代数式后面还有单位名称时，代数式应加括号．知识点一代数式的概念用运算符号连接________和________组成的式子叫做代数式，单独一个________或一个表示数的________也叫代数式．知识点二代数式的意义用简练的数学语言将代数式所表示的含义表述出来，也就是把代数式读出来．1．判断下列代数式的书写格式是否正确，若正确，请在后面的横线上画“√”；若不正确，请画“×”，并把书写不正确的在横线上改正过来．(1)m3米；________(2)(5－x)千克；________(3)325a ＋b ；________ (4)72×x×y 吨．________ 2．判断正误：(1)a ，b 两数的平方和用代数式表示为(a ＋b)2.( )(2)a ，b 两数和的平方用代数式表示为a2＋b2.( )。
苏科版七年级数学上册同步练习附答案3.2 代数式
3.2 代数式一、选择题1．“a 与b 的110的差”，用代数式表示为（ ）. A .()110a b - B .10b a - C .110a b +- D . 110a b -- 2．表示“x 与4-的和的3倍”的代数式为（ ）.A .3)4(⨯-+xB .3)4(⨯--xC .)]4([3-+xD .)4(3+x3．根据下列条件列代数式，错误的是（）. A .a ，b 两数的平方和a 2+b 2B .a ，b 两数差的平方（a-b ）2C .a 的相反数的平方（-a ）2D .a 的一半的平方a 2/24．一个两位数，个位数字为a ，十位数字为b ，则这个两位数为（ ）.A .abB .baC .10a+bD .10b+a5．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ）.A .2(3)a b -B .23()a b -C .23a b -D .2(3)a b - 6．某种型号的电视机，1月份每台售价x 元，6月份降价20%，则6月份每台售价（ ）.A .（%20-x ）元B .%20x 元 C .x %)201(-元 D .x %20元 7．某人先以速度v 1千米/时行走了t 1小时，再以速度v 2千米/时行走了t 2小时，则某人两次行走的平均速度为（ ）.A . 221v v +B . 22211t v t v + C . 212211t t t v t v ++ D . 以上均错 8．品进价为a 元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动.这时一件商品的售价为（ ）.A .a 元B .a 8.0元C .a 92.0元D .a 04.1元二、填空题9．一个两位数，个数位上数字之和为x ，若个位上的数字为2，则这个两位数为 .10．如下图，是一个简单的数值运算程序.当输入x 的值为3时，则输出的数值为 .11．我校去年初一招收新生x 人，今年比去年增加40%，用代数式表示今年我校初一学生人数为人.12.在一块长为a m ，宽为b m 的长方形草坪中间有一条1 m 宽的人行道，那么草坪中的绿地面积是 m 2.13．某商品的进价为x 元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为 .14．如图为2008年十二月份的日历，用虚线正方形任意圈出6个数，若6个数中最小的数记作a ，则最大的数可记作 .三、解答题15．某商场销售一种大米售价每斤2元钱，如果买50斤以上，超过50斤的部分售价每斤1.8元，小王买这种大米共买a 斤.（1）小王应付款多少元?（用含a 的代数式表示）（2）如果小王付款118元，求a 的值.参考答案一、1．B 2．C 3．D 4．D 5．A 6．C 7．C 8．D二、9．10(2)2x -+ 10．-3 11．x （1+40%） 12．)b ab (-13．120120100%x x x x --⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭或 14．a + 9 一 二 三 四 五 六 日1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 31三、15．解：（1）当050a <≤时，应付款2a 元； 当50a >时， ()250 1.850a ⨯+- 10 1.8a =+. 所以，当50a >时，应付款(10 1.8)a +元.（2）若2118a =，解得59a =不符合题意，舍去. 当10 1.8118a +=，解得60a =.。
初中北师大版数学七年级上册3.2【同步练习】《代数式》
《代数式》同步练习1.某厂1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，则该厂3月份的产量（单位：吨）为（）A．a（1+x）2B．a（1+x%）2C．a+a•x% D．a+a•（x%）2答案：B解析：解答：解：∵1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，∴2月份的产量是a（1+x%），则3月份产量是a（1+x%）2故选：B．分析：元月到三月发生了两次变化，其增长率相同，故由1月份的产量表示出2月份的产量，进而表示出3月份的产量.2.已知x=1，y=2，则代数式x-y的值为（）A.1B.-1C.2D.-3答案：B．解析：解答：当x=1，y=2时，x-y=1-2=-1，即代数式x-y的值为-1．故选：B．分析：根据代数式的求值方法，把x=1，y=2代入x-y，求出代数式x-y的值为多少即可．3.a-1的相反数是（）A．-a+1 B．-（a+1）C．a-1 D.11 a+答案：A解析：解答：A.-a+1的相反数是a-1；B.-（a+1）的相反数是a+1；C.a-1的相反数是-（a-1）=1-a；D.11a+的相反数是-11a+；故选A．分析：本题是借着相反数的意义列代数式．表示一个数的相反数只需在这个数前面加一个“-”号即可，由此可得对于一个代数式表示它的相反数也是在这个式子前面加“-”号．4.用代数式表示“a 与-b 的差”，正确的是（ ）A ．b-aB ．a-bC ．-b-aD ．a-（-b ）答案：D解析：解答：被减数-减数=a-（-b ）．故选D分析：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式5.设某代数式为A ，若存在实数x 0使得代数式A 的值为负数，则代数式A 可以是（ ） A.3x -B. 2x x +C.（4-x ）2D.221x x -+ 答案：B解析：解答：对于任意的x ，都有|3-x |≥0，（4-x ）2≥0，x 2-2x +1=（x -1）2≥0，因为x 2+x =（x +0.5）2-0.25，所以对于任意的x 的取值，代数式A 的值可以为正数、负数或0，即存在实数x 0使得代数式A 的值为负数．故选：B ．分析：首先根据对于任意的x ，都有|3-x |≥0≥0，x 2-2x +1=（x -1）2≥0，所以对于任意的实数x 0，代数式A 的值都为非负数；然后判断出x 2+x =（x +0.5）2-0.25，对于任意的x 的取值，代数式A 的值可以为正数、负数或0，即存在实数x 0使得代数式A 的值为负数，据此解答即可．6.苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ）A ．（a+b ）元B ．（3a+2b ）元C ．（2a+3b ）元D ．5（a+b ）元答案：C解析：解答：买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：（2a +3b ）元．故选：C分析：用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可.7.已知多项式x 2+3x =3，可求得另一个多项式3x 2+9x -4的值为（ ）A.3B.4C.4D.6答案：C解析：解答：∵x 2+3x =3，∴3x 2+9x -4=3（x 2+3x ）-4=3×3-4=9-4=5．故选：C ．分析：先把3x 2+9x -4变形为3（x 2+3x ）-4，然后把x 2+3x =3整体代入计算即可．8.若代数式5x 2-4x +6的值为26，则x 2−45x +6的值为（ ） A.6 B.10 C.14 D.30。
北师大版初中数学七年级上册《3.2 代数式》同步练习卷(含答案解析
北师大新版七年级上学期《3.2 代数式》同步练习卷一．选择题（共31小题）1．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数2．已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A．m﹣2B．m+2C．D．2m3．苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元4．用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（）A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）5．某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元B．a元C．30%a元D．a元6．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm7．甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关8．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b万件，则（）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2aC．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a9．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b 10．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）分A．B．C．D．11．由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m元/千克，则（）A．m=24（1﹣a%﹣b%）B．m=24（1﹣a%）b%C．m=24﹣a%﹣b%D．m=24（1﹣a%）（1﹣b%）12．如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（）A．a2﹣π（）2B．a2﹣πa2C．a2﹣πa D．a2﹣2πa 13．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）A．（3a+4b）元B．（4a+3b）元C．4（a+b）元D．3（a+b）元14．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．a（1﹣90%）（1+85%）万元C．a（1﹣10%）（1+15%）万元D．a（1﹣10%+15%）万元15．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）16．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）A．（1﹣10%）（1+15%）x万元B．（1﹣10%+15%）x万元C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1+10%﹣15%）x万元17．购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元18．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（）A．（a+b）元B．（a+b）元C．（b+a）元D．（b+a）元19．当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣1B．﹣2C．4D．﹣4 20．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x=3，y=3B．x=﹣4，y=﹣2C．x=2，y=4D．x=4，y=2 21．已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1 22．若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（）A．﹣6B．0C．2D．6 23．若x=﹣3，y=1，则代数式2x﹣3y+1的值为（）A．﹣10B．﹣8C．4D．10 24．已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a﹣1的值为（）A．0B．1C．2D．3 25．若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（）A．4B．﹣4C．16D．﹣16 26．已知a﹣b=2，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．1B．2C．5D．7 27．若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（）A．﹣1B．3C．6D．5 28．若m=﹣2，则代数式m2﹣2m﹣1的值是（）A．9B．7C．﹣1D．﹣9 29．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3B．0C．6D．9 30．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）A．﹣1B．1C．3D．﹣331．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）A．4，2，1B．2，1，4C．1，4，2D．2，4，1二．填空题（共18小题）32．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是．33．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y 元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是．34．某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是元．（用含字母a的代数式表示）．35．买单价3元的圆珠笔m支，应付元．36．苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克元（用含x的代数式表示）．37．某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示．）38．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为元．39．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为．40．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元．41．一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要元．42．端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖元．43．如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费元．44．为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为元．45．“x的2倍与5的和”用代数式表示为．46．若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n的值为．47．如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是．48．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是．49．已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为．三．解答题（共1小题）50．如图，请你求出阴影部分的面积（用含有x的代数式表示）．北师大新版七年级上学期《3.2 代数式》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共31小题）1．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【分析】分别判断每个选项即可得．【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．2．已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A．m﹣2B．m+2C．D．2m【分析】根据苹果每千克m元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱．【解答】解：∵苹果每千克m元，∴2千克苹果2m元，故选：D．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3．苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元【分析】根据“实际售价=原售价×”可得答案．【解答】解：根据题意知，买一斤需要付费0.8a元，故选：A．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系．4．用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（）A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）【分析】a的2倍就是2a，与3的和就是2a+3，根据题目中的运算顺序就可以列出式子，从而得出结论．【解答】解：a的2倍就是：2a，a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3．故选：B．【点评】本题是一道列代数式的文字题，本题考查了数量之间的和差倍的关系．解答时理清关系的运算顺序是解答的关键．5．某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元B．a元C．30%a元D．a元【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．【解答】解：设该商品原价为：x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=a（元）．故选：B．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出打折后价格是解题关键．6．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm 【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【解答】解：∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm．故选：B．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范．7．甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．【解答】解：利润=总售价﹣总成本=×5﹣（3a+2b）=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b．故选：A．【点评】此题考查一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．8．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b万件，则（）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2aC．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a【分析】根据2016年的有效发明专利数×（1+年平均增长率）2=2018年的有效发明专利数．【解答】解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=（1+22.1%）2a．故选：B．【点评】考查了列代数式，掌握2次增长或下降之类方程的等量关系是解决本题的关键．9．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．10．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）分A．B．C．D．【分析】整个组的平均成绩=15名学生的总成绩÷15．【解答】解：先求出这15个人的总成绩10x+5×84=10x+420，再除以15可求得平均值为分．故选：B．【点评】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．11．由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m元/千克，则（）A．m=24（1﹣a%﹣b%）B．m=24（1﹣a%）b%C．m=24﹣a%﹣b%D．m=24（1﹣a%）（1﹣b%）【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格．【解答】解：∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/千克，∴2月份鸡的价格为24（1﹣a%），∵3月份比2月份下降b%，∴三月份鸡的价格为24（1﹣a%）（1﹣b%），故选：D．【点评】本题主要考查了列代数式的知识，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系．12．如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（）A．a2﹣π（）2B．a2﹣πa2C．a2﹣πa D．a2﹣2πa【分析】根据图形可知阴影部分的面积是正方形的面积减去直径为a的圆的面积，本题得以解决．【解答】解：由图可得，阴影部分的面积为：a2﹣，故选：A．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．13．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）A．（3a+4b）元B．（4a+3b）元C．4（a+b）元D．3（a+b）元【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．【解答】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．故选：A．【点评】此题主要考查了列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键．14．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．a（1﹣90%）（1+85%）万元C．a（1﹣10%）（1+15%）万元D．a（1﹣10%+15%）万元【分析】由题意可得：4月份的产值为：a（1﹣10%），5月份的产值为：4月的产值×（1+15%），进而得出答案．【解答】解：由题意可得：4月份的产值为：a（1﹣10%），5月份的产值为：a（1﹣10%）（1+15%），故选：C．【点评】此题主要考查了列代数式，正确理解增长率的定义是解题关键．15．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【解答】解：∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选：C．【点评】此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题．16．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）A．（1﹣10%）（1+15%）x万元B．（1﹣10%+15%）x万元C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1+10%﹣15%）x万元【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．【解答】解：3月份的产值为：（1﹣10%）（1+15%）x万元．故选：A．【点评】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．17．购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元【分析】求用买1个面包和3瓶饮料所用的钱数，用1个面包的总价+三瓶饮料的单价即可．【解答】解：买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：（a+3b）元；故选：D．【点评】此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．18．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（）A．（a+b）元B．（a+b）元C．（b+a）元D．（b+a）元【分析】可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了20%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解．【解答】解：设原售价是x元，则（x﹣a）（1﹣20%）=b，解得x=a+b，故选：A．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解19．当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣1B．﹣2C．4D．﹣4【分析】把x的值代入解答即可．【解答】解：把x=﹣1代入3x+1=﹣3+1=﹣2，故选：B．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x=3，y=3B．x=﹣4，y=﹣2C．x=2，y=4D．x=4，y=2【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．【解答】解：A、x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15，不符合题意；B、x=﹣4、y=﹣2时，输出结果为（﹣4）2﹣2×（﹣2）=20，不符合题意；C、x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12，符合题意；D、x=4、y=2时，输出结果为42+2×2=20，不符合题意；故选：C．【点评】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，故选：C．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（）A．﹣6B．0C．2D．6【分析】直接将x，y的值代入求出答案．【解答】解：∵x=﹣，y=4，∴代数式3x+y﹣3=3×（﹣）+4﹣3=0．故选：B．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确计算是解题关键．23．若x=﹣3，y=1，则代数式2x﹣3y+1的值为（）A．﹣10B．﹣8C．4D．10【分析】代入后求出即可．【解答】解：∵x=﹣3，y=1，∴2x﹣3y+1=2×（﹣3）﹣3×1+1=﹣8，故选：B．【点评】本题考查了求代数式的值，能正确代入是解此题的关键，注意：代入负数时要有括号．24．已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a﹣1的值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】直接利用已知将原式变形，进而代入代数式求出答案．【解答】解：∵a2+3a=1，∴2a2+6a﹣1=2（a2+3a）﹣1=2×1﹣1=1．故选：B．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．25．若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（）A．4B．﹣4C．16D．﹣16【分析】把（x2﹣3y）看作一个整体并求出其值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵x2﹣3y﹣5=0，∴x2﹣3y=5，则6y﹣2x2﹣6=﹣2（x2﹣3y）﹣6=﹣2×5﹣6=﹣16，故选：D．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．26．已知a﹣b=2，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．1B．2C．5D．7【分析】直接利用已知a﹣b=2，再将原式变形代入a﹣b=2求出答案．【解答】解：∵a﹣b=2，∴2a﹣2b﹣3=2（a﹣b）﹣3=2×2﹣3=1．故选：A．【点评】此题主要考查了代数式求值，利用整体思想代入求出是解题关键．27．若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（）A．﹣1B．3C．6D．5【分析】把a与b代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=2，b=﹣1时，原式=2﹣2+3=3，故选：B．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．若m=﹣2，则代数式m2﹣2m﹣1的值是（）A．9B．7C．﹣1D．﹣9【分析】把m=﹣2代入代数式m2﹣2m﹣1，即可得到结论．【解答】解：当m=﹣2时，原式=（﹣2）2﹣2×（﹣2）﹣1=4+4﹣1=7，故选：B．【点评】本题考查了代数式求值，也考查了有理数的计算，正确的进行有理数的计算是解题的关键．29．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3B．0C．6D．9【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．【解答】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选：A．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，将x﹣2y=3整体代入是解题的关键．30．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）A．﹣1B．1C．3D．﹣3【分析】根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．【解答】解：当1＜a＜2时，|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选：B．【点评】此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据a的取值，先去绝对值符号．31．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）A．4，2，1B．2，1，4C．1，4，2D．2，4，1【分析】把各项中的数字代入程序中计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、把x=4代入得：=2，把x=2代入得：=1，本选项不合题意；B、把x=2代入得：=1，把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：=2，本选项不合题意；C、把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：=2，把x=2代入得：=1，本选项不合题意；D、把x=2代入得：=1，把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：=2，本选项符合题意，故选：D．【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序框图中的运算法则是解本题的关键．二．填空题（共18小题）32．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是﹣1．【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵1*（﹣1）=2，∴=2即a﹣b=2∴原式==（a﹣b）=﹣1故答案为：﹣1【点评】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．33．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y 元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．【分析】本题需先根据买一个足球x元，一个篮球y元的条件，表示出2x和3y 的意义，最后得出正确答案即可．【解答】解：∵买一个足球x元，一个篮球y元，∴3x表示体育委员买了3个足球，2y表示买了2个篮球，∴代数式500﹣3x﹣2y：表示体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费．故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．【点评】本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键．34．某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是0.8a元．（用含字母a的代数式表示）．【分析】根据实际售价=原价×即可得．【解答】解：根据题意知售价为0.8a元，故答案为：0.8a．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式书写规范与数量间的关系．35．买单价3元的圆珠笔m支，应付3m元．【分析】根据总价=单价×数量列出代数式．【解答】解：依题意得：3m．故答案是：3m．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．36．苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克0.8x元（用含x的代数式表示）．【分析】按8折优惠出售，就是按照原价的80%进行销售．【解答】解：依题意得：该苹果现价是每千克80%x=0.8x．故答案是：0.8x．【点评】本题考查了列代数式．解题的关键是理解“按8折优惠出售”的含义．37．某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉30﹣千克．（用含t的代数式表示．）【分析】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可．【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30﹣．【点评】本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．38．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 1.08a元．【分析】根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，该型号洗衣机的零售价为：a（1+20%）×0.9=1.08a（元），故答案为：1.08a．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．39．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为3n﹣3．【分析】先利用连续整数的关系用n表示出最小的数和中间的整数，然后把三个数相加即可．【解答】解：这三个数的和为n﹣2+n﹣1+n=3n﹣3．故答案为3n﹣3．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是表示出最小整数．40．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是（1+10%）a万元．【分析】今年产值=（1+10%）×去年产值，根据关系列式即可．【解答】解：根据题意可得今年产值=（1+10%）a万元，故答案为：（1+10%）a．【点评】本题考查了增长率的知识，增长后的收入=（1+10%）×增长前的收入．41．一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要2000a元．【分析】现在以8折出售，就是现价占原价的80%，把原价看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．【解答】解：2500a×80%=2000a（元）．故答案为2000a元．【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是理解打折问题在实际问题中的应用．42．端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖a元．【分析】8折=80%，把原价当作单位“1”，则现价是原价的80%，根据分数除法的意义原价是：a÷80%=，得结果．【解答】解：8折=80%，a÷80%=，故答案为：．【点评】本题主要考查了打折问题，找准单位“1”，弄清各种量的关系是解答此题的关键．43．如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费mn元．【分析】通话时间×通话单价=通话费用．【解答】解：依题意得通话n分钟收费为：mn．故答案是：mn．【点评】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．44．为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为（80m+60n）元．【分析】用购买m个篮球的总价加上n个排球的总价即可．【解答】解：购买这些篮球和排球的总费用为（80m+60n）元．故答案为：（80m+60n）．【点评】此题考查列代数式，根据题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题．45．“x的2倍与5的和”用代数式表示为2x+5．【分析】首先表示x的2倍为2x，再表示“与5的和”为2x+5．【解答】解：由题意得：2x+5，故答案为：2x+5．。
3.2+代数式的概念同步练习2024-2025学年苏科版数学七年级上册
3.2 代数式的概念同步练习2024-2025学年苏科版七年级上册第1课时 代 数 式1.下列代数式中符合书写要求的是 ( ) A.ab ²×4 B.6xy ²÷3 C. 12a ²b D 142. 下列各式:①π;②ab= ba;③x ³;④2m-1>0; 1x ⑤ₓ;⑥8(x ²+y ²)其中代数式的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列表达错误的是 ( ) A. 比a 的2倍大1的数是2a+1 B. a 的相反数与b 的和是-a+b C. 比a 的平方小1的数是 a ²−1 D. a 的2倍与b 的差的3倍是2a-3b4. (1)x 的一半与y 的3倍的和，可用代数式表示为 .(2)一棵树苗，刚栽种时，树高 1.5米，以后每年长0.3米，则n 年后树高为 米. (3)按规定，房屋的居住面积是建筑面积的80%，小明家现有的居住面积是a m ²，其建筑面积是 m ².5.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…，依此规律，第n 个图案中有 个白色圆片(用含n 的代数式表示).6. 写出下列各小题中的两个代数式的意义. (1)mn ²、(mn )²; (2)a ²+b ²、(a +b )²;(3)1x−y 、1x −1y .7.某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少7%，4月份比3月份增加了8%，则该公司4月份的利润为(单位：万元) ( )A.(x-7%)(x+8%)B.(x-7%+8%)C.(1-7%+8%)xD. (1-7%)(1+8%)x8. 火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为a、b、c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长(不计接头处的长)应为( )A. 2a+2b+4cB. 2a+4b+6cC. 4a+6b+6cD. 4a+4b+8c9. 若x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明想用x、y来组成一个四位数，且把x放在y 的右边，则这个四位数表示为 .10. 泰兴某企业有m吨煤，计划用n天，为积极响应市政府“节能减排”的号召，现打算多用5天，则现在比原计划每天少用煤吨.11. 某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果.这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同.A家规定：批发质量不超过1 000千克，价格按零售价的92%；批发质量超过1 000 千克但不超过2000千克，价格按零售价的90%；批发质量超过2 000 千克，价格按零售价的88%.B家的规定如表：2 100千克,则总费用=6×95%×500+6×85%×1 000+6×75%×(2 100-1 500).(1)如果他批发600 千克苹果，那么他在A家批发需要元，在B家批发需要元.(2)如果他批发x 千克苹果(1 500<x<2 000)，那么他在A家批发需要元，在B家批发需要元(用含 x的代数式表示).(3)现在他要批发1 800 千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗? 请说明理由.12. 如图①是等边三角形，第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段，得到边数为12的图②.第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到边数为48的图③.如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”.操作n次后所得“雪花曲线”的边数是 .13.视频讲题⑥如图，数轴上的点 O 为原点，点A表示的数为-3，动点 P从点 O 出发，按以下规律跳动：第1 次从点 O 跳动到 OA 的中点A₁处,第2次从点A₁跳动到A₁A 的中点A₂处,第3次从点A₂跳动到A₂A 的中点 A₃处,…,第n次从点An₁跳动到 An ₁₁A的中点 An处,那么点 An所表示的数为 .第2课时代数式的值1. 当x=-1时,代数式22x²-5x的值为 ( )A. 5B. 3C. -2D. 72. 如图所示是一个数值转换机，输入x，输出3(x-1)，下面给出了四种转换步骤，其中不正确的是 ( )A. 先减去1,再乘3B. 先乘3,再减去1C. 先乘3,再减去3D. 先加上-1,再乘33. 当x=2与x=-2时,代数式x⁴−2x²+3的两个值( )A. 相等B. 互为倒数C. 互为相反数D. 无法比较大小4. (1)已知x-3=2,则代数式(x- 3)²−2(x−3)+1的值为；(2) 若a²−4a−12=0,则2a²−8a−8的值为；(3)已知y=x-1,则(x−y)²+(y−x)+1的值为 .5. 请先设计计算(x−2)²+3的值的计算程序，再计算并填写下表：输入0 1 2 3 4输出6. 当x=3√y=−1时，求下列代数式的值：2.(1)2x²−4xy²+4y;(2)x2+4xy2xy−y27. 如图所示.(1)用代数式表示长方形ABCD 中阴影部分的面积；(2)当a=10,b=4时,求阴影部分的面积.(其中π≈3.14)8. 无论x取何值，下列代数式的值一定是负数的是 ( )A. -xB. -|x|C.−x²D.−x²−19. 已知当x=2 023时，代数式ax³+bx−3的值是2,当x=-2023时，代数式ax³+bx+7的值等于 ( )A. -10B. 4C. 2D. -610. 若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a²⁴²³+2024b+c²⁴²³的值为 .11. (1)按图中的程序计算，若输出的值为-1，则输入的数为 .(2)如图是一个数值转换机.若输出的结果为10，则输入a的值为 .12. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x的值为81，我们看到第一次输出的结果为2 7，第二次输出的结果为9……第2 024次输出的结果为 .13. 如图①是1个直角三角形和2个正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b 是直角边.正方形的边长分别是a、b.(1)将4个完全一样的直角三角形和2个正方形组成一个大正方形(如图②).用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形的面积：方法一：；方法二： .(2)观察图②,试写出(a+b)²、a²、2ab、b²这四个代数式之间的等量关系： .(3)请利用(2)中的等量关系解决问题：已知图①中三角形的面积是6，图②中大正方形的面积是4 9，求a²+b²的值.(4)求 3.14²+6.28×6.86+6.86²的值.R14. 已知(−2x+1)⁴=a⁴x⁴+a⁴x⁴+a⁴x³+a⁴x²+a⁴x+a₀是关于x的恒等式(即x取任意值时等式都成立)，则a⁴+a⁴+a⁴+a⁴+a⁴=.15. 在学习代数式的值时，介绍了计算程序：用“□”表示数据输入、输出框；用“□”表示数据处理和运算框；用“<>”表示数据判断框(根据条件决定执行两条路径中的某一条).(1)①如图①,当输入 x=-2 时,输出y= ;②如图②，第一个运算框“□”内，应填；第二个运算框“□”内，应填 .(2)①如图③,当输入 x =-1 时,输出y= ;②如图④，当输出y=37时，输入的值x=(3)为鼓励节约用水，政府决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨(含15吨)时，以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15 吨时，超过部分以3元/吨的价格收费.请设计出一个“计算程序”，使得输入数为每月用水量x，输出数为水费y.。
3.2 代数式 同步练习题(含答案)
3.2 代数式同步练习题1. 下列式子：①a ＋b ＝c ；②5a ；③x>0；④x 3.其中属于代数式的是( )A ．①③B ．②④C ．①②④D ．①⑦③④2．下列代数式中，符合代数式书写要求的有( )①113x 2y ；②ab ÷c 3；③2m n ；④a 2－b 25；⑤2(m ＋n )；⑥mb ·4；⑦a －3千米． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．代数式1a －1b用语言叙述为( ) A ．a 与b 的差的倒数 B ．a 与b 的倒数差C ．a ，b 两数倒数的差D ．a 的倒数与b 的差的倒数4．关于代数式10x ＋5y 的意义，下列说法错误的是( )A ．单价为10元的荔枝x 千克与单价为5元的苹果y 千克的价格是(10x ＋5y )元B ．x 的10倍与y 的5倍的和为10x ＋5yC ．甲从A 地出发每小时走10千米，乙从B 地出发每小时走5千米，甲走y 小时，乙走x 小时，两人相遇，则AB 两地间的距离为(10x ＋5y )千米D ．面值为10元的人民币x 张和面值为5元的人民币y 张共(10x ＋5y )元5. 下列代数式的意义表述不正确的是( )A ．a ＋2b 的意义是a 与2b 的和B ．x －y 2的意义是x 与y 2的差 C ．m (n ＋3)的意义是m 与(n ＋3)的积 D ．(a ＋b )2的意义是a 加上b 的平方6. 以下所列代数式错误的是( )A ．m 的2倍与n 的3倍的和是2m ＋3nB ．a 与b 的和的14是a ＋14b C ．a ，b 两数的和与这两数的差的积是(a ＋b )(a －b )D ．被3除商是m 余2的数是3m ＋27. 电影院第一排有m 个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n 排的座位数有( )个．A ．m ＋2nB ．mn ＋2C ．m ＋(n ＋2)D ．m ＋2(n －1)8. 某养殖场2015年底的生猪出栏价格是每千克a 元，受市场影响，2016年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克( )A ．(1－15%)(1＋20%)a 元B ．(1－15%)20%a 元C ．(1＋15%)(1－20%)a 元D ．(1＋20%)15%a 元9. 一个两位数，十位数字是a ，个位数字比十位数字大2，则个位数字是____，这个两位数用代数式表示为________．10．用代数式表示“a 的5倍与b 的27的差”：__________． 11．某班共有x 个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是__________人；男生人数比女生人数多4人，则该班共有____个学生．12．某商店为尽快清空往季商品，采取如下销售方案：将原来商品每件m 元，加价50%，再做降价40%.经过调整后的实际价格为________元．(结果用含m 的代数式表示)13. 体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球b 元，则代数式500－3a －2b 表示的意义是___________________________________．14. 举一个实际例子说明代数式2a ＋b 4的意义是：_________________________． 15. 某种水果第一天以2元的价格卖出a 斤，第二天以1.5元的价格卖出b 斤，第三天以1.2元的价格卖出c 斤．(1)三天共卖出水果多少斤？(2)这三天共得多少元？16. 某公园的门票价格是：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票，打八折．一个旅游团共有x(x ＞40)人，其中学生y 人．(1)用代数式表示该旅游团应付的门票费；(2)如果旅游团有47个成人，12个学生，那么该旅游团应付门票费多少元？参考答案1---8 BCCCD BDA9. a ＋2 11a ＋210. 5a －27b11. 55%x 4012. 910m13. 购买3个足球和2个篮球后剩余的钱14. a 的2倍与b 的和的14(答案不唯一)15. 解：(1)(a ＋b ＋c)斤(2)(2a ＋1.5b ＋1.2c)元16. 解：(1)[0.8×20(x －y)＋0.8×10y]元(2)0.8×20×47＋0.8×10×12＝848元。
鲁教版-数学-七年级上册-鲁教版-七年级上册数学3.2.1代数式同步练习
3.2.1 代数式
1.在式子3,12
a,3x=4,a-3b,4(x+y)中代数式的个数有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
2.下列各式书写正确的是( )
A.x 2y 23
B.112mn
C.x÷13y
D. 14
(a+b) 3.在一次考试中,某班19名男生总分得a 分,16名女生平均得分b 分,•这个班全体同学的平均分是( )
A. 191635a b +
B. 1635a b +
C. 35a b +
D. 19()35
a b + 4.a 是一个三位数,b 是一个一位数,把a 放在b 的右边组成一个四位数,•这个四位数是( )
A.ba
B.100b+a
C.1000b+a
D.10b+a
5.一种小麦磨成面粉后,重量减轻10%,要得到a 千克面粉,需要小麦( )千克
A.(1+10%)a
B.(1-10%)a
C. 110%a -
D. 10%
a 6.在下列各题的横线上填上适当的代数式:
(1)设甲数为a,乙数比甲数少15%,则乙数为________.
(2)被2除,其商为n ,余数是1的数用代数式表示为_________.
(3)某班有a 位同学,其中女同学有b 位,则男同学人数占全班的_______,•如果全班有c 人未到,那么出勤率为_________.
参考答案1.B 2.D 3.A 4.C 5.C
6.(1)(1-15%)a (2)2n+1 (3)a b
a
-
，
a c
a
-
×100%。
北师大版七年级数学上册第三章3.2代数式 同步测试(含答案)
北师大版七年级数学上册第三章3．2代数式 同步测试一．选择题1．下列各式：－x+1，π+3，9＞2，x y x y -+ ，s= 21ab ，其中代数式的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．22．对下列代数式作出解释，其中不正确的是（ ）A ．a －b ：今年小明b 岁，小明的爸爸a 岁，小明比他爸爸小（a －b ）岁B ．a －b ：今年小明b 岁，小明的爸爸a 岁，则小明出生时，他爸爸为（a －b ）岁C ．ab ：长方形的长为acm ，宽为bcm ，长方形的面积为abcm2D ．ab ：三角形的一边长为acm ，这边上的高为bcm ，此三角形的面积为abcm23．小明的存款是a 元，小华的存款是小明存款的一半还多2元，则小华存款（ ）A ．12a －2元B ．12a+2元C ．12(a+2)元D ．12(a －2)元 4．下列说法中，错误的是（ ）A ．代数式的意义是的平方和 B ．代数式的意义是5与的积C ．的5倍与的和的一半，用代数式表示为25y x +D ．比的2倍多3的数，用代数式表示为5．已知多项式x2+3x=3，可求得另一个多项式3x 2+9x －4的值为（ ）A ．3B ．4C ．4D ．66．按图的程序计算，若开始输入x 的值为30，则最后输出的结果是（ ）A．101 B．435 C．450 D．以上答案都不对7．已知a－3b=5，则2（a－3b）2+3b－a－15的值是（）A．25 B．30 C．35 D．408．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，则2014a+b+1+m2－（cd）2014+n（a+b+c+d）的值为（）A．1 B．－1 C．0 D．20149．已知－x＋2y＝5，则5(x－2y)2－3(x－2y)－60的值是()A．80 B．10 C．210 D．4010．当x＝1时，代数式12ax3－3bx＋2的值是8，则当x＝－1时，这个代数式的值是()A．－8 B．－4 C．4 D．8二．填空题11．在下列各题的横线上填上适当的代数式:(1)设甲数为a,乙数比甲数少15%,则乙数为________．(2)被2除,其商为n,余数是1的数用代数式表示为_________．(3)某班有a位同学,其中女同学有b位,则男同学人数占全班的_______,•如果全班有c人未到,那么出勤率为_________．12．若n表示任意一个整数,用含有n的代数式表示:能被3整除的数_________．13．如图，观察下列各正方形图案，每条边上有个圆点，每个图案圆点的总数是S，按此规律推断S与n的关系式是_______．14．已知x2+x－1=0，则3x2+3x－5=________．15．某市出租车收费标准为:起步价为7元,3千米后每千米价为1．8元,则某人乘坐出租车x(x>3的整数)千米的付费为_________元．16．一件商品,每件成本m元,将成本增加25%定出价格,后因仓库积压减价,按价格的90%出售,每件还能盈利_________元．17．某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是元．（用含字母a的代数式表示）．18．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2018次输出的结果为________．三．解答题19．用代数式表示：（1）x的相反数与y的倒数的和；（2）a，b两数平方的和减去这两数的和的平方；（3）某电厂有煤m吨，计划每天用煤a吨，实际每天节约用煤b吨，节约后可多用天．cm．（4）圆的半径为rcm，它的周长为______cm,它的面积为______2（5）某种瓜子的单价为16元/千克，则n千克需_______元。
2020年秋七年级数学上册 第三章 代数式 3.2 代数式 3.2.1 代数式同步练习
3．2 代数式[第1课时代数式]例1 教材补充例题在式子－3x，6－a＝2，4ab2，0，m－3m，12，12＞13，x中，是代数式的共有( )A．7个 B．6个 C．5个 D．4个【归纳总结】代数式概念的“三点说明”(1)代数式中含有数、字母、运算符号、括号．(2)运算符号包括加、减、乘、除、乘方，不包括“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”等符号．(3)特别注意，单独的一个数或一个字母也是代数式．目标二能说出代数式的意义例2 [教材例1针对训练] 对于代数式3a＋b2，下列叙述正确的是( )A．a与b除以2的和的3倍B．a的3倍与b的一半的和C．a的3倍与b的和的一半D．a的3倍与b的差的二分之一【归纳总结】描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景，赋予其中字母一定的实际意义，然后加以描述．目标三会列代数式例3 [教材例2针对训练] 请用代数式填空：(1)a的平方的3倍与b的平方的差：________；(2)x与3的差的2倍：________；(3)某机关原有工作人员m人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有________人被精简；图3－2－1(4)如图3－2－1所示，在一个直角三角形中去掉一个半径为r的圆，则剩余部分(阴影部分)的面积为________．【归纳总结】列代数式的“四点注意”(1)数与字母相乘时，乘号通常写作“•”或者省略不写，并且把数字写在字母的前面，但是数字与数字相乘时必须用“×”号．(2)字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常省略不写．(3)相同字母的积要写成乘方的形式；除法运算一般要写成分数的形式；带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分数．(4)在实际问题中，当代数式的运算结果是加或减的形式，且代数式后面还有单位名称时，代数式应加括号．知识点一代数式的概念用运算符号连接________和________组成的式子叫做代数式，单独一个________或一个表示数的________也叫代数式．知识点二代数式的意义用简练的数学语言将代数式所表示的含义表述出来，也就是把代数式读出来．1．判断下列代数式的书写格式是否正确，若正确，请在后面的横线上画“√”；若不正确，请画“×”，并把书写不正确的在横线上改正过来．(1)m3米；________(2)(5－x)千克；________(3)325a ＋b ；________ (4)72×x×y 吨．________ 2．判断正误：(1)a ，b 两数的平方和用代数式表示为(a ＋b)2.( )(2)a ，b 两数和的平方用代数式表示为a2＋b2.( )。
苏科版初中数学七年级上册《3.2 代数式》同步练习卷
苏科新版七年级上学期《3.2 代数式》同步练习卷一．选择题（共10小题）1．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上（）A．1B．2C．3D．52．某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（）A．（a﹣5%）（a+9%）万元B．（a﹣5%+9%）万元C．a（1﹣5%+9%）万元D．a（1﹣5%）（1+9%）万元3．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（）A．9B．10C．11D．124．用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是（）A．104B．108C．24D．285．式子m+5，﹣，2x，，﹣中，单项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列代数式中，整式为（）A．x+1B．C．D．7．按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．a n B．﹣a n C．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n8．关于单项式﹣y，下列说法正确的是（）A．系数为3B．次数为﹣C．次数为3D．系数为9．下列说法中正确的是（）A．0不是单项式B．πx2y的次数是4C．是单项式D．x﹣是整式10．一组按规律排列的式子“a2，，，，…”．按照上述规律，它的第n个式子（n≥1且n为整数）是（）A．B．C．D．（﹣1）n+1二．填空题（共10小题）11．下图是用火柴棍摆放的1个、2个、3个…六边形，那么摆100个六边形，需要火柴棍根．12．如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图（1）中有1个立方体，图（2）中有4个立方体，图（3）中有9个立方体，…按这样的规律叠放下去，第8个图中小立方体个数是．13．单项式﹣是次单项式，系数为．14．请列举一个单项式，使它满足系数为2，次数为3，含有字母a、b，单项式可以为．15．观察下面的一列单项式：2x；﹣4x2；8x3；﹣16x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为．16．多项式3a2b﹣a3﹣1﹣ab2按字母a的升幂排列是．17．当m＝时，多项式3x2+2xy+y2﹣mx2中不含x2项．18．写出一个只含有字母x的二次三项式．19．写出一个只含有字母a、b，且系数为1的五次单项式．20．多项式﹣2m3+3m2﹣m的各项系数之积为三．解答题（共6小题）21．观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…（1）按此规律写出第9个单项式；（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？22．已知多项式x2y m+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，单项式6x2n y5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n的值．23．（3m﹣4）x3﹣（2n﹣3）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．24．下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？，4xy，，，x2+x+，0，，m，﹣2.01×105整式集合：{…}单项式集合：{…}多项式集合：{…}．25．已知多项式2x3y﹣xy+16的次数为a，常数项为b，a，b分别对应着数轴上的A、B两点．（1）a＝，b＝；并在数轴上画出A、B两点；（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度单位的速度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；（3）数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动的终点A，求点P和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为4，并求出此时点Q的坐标．26．已知多项式x4﹣y+3xy﹣2xy2﹣5x3y3﹣1，按要求解答下列问题（1）该多项式的次数是，三次项的系数是．（2）按y的降幂排列为：．（3）若|x+1|+|y﹣2|＝0，试求该多项式的值．苏科新版七年级上学期《3.2 代数式》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上（）A．1B．2C．3D．5【分析】分别得到从5开始起跳后落在哪个点上，得到相应的规律，看2012次跳后应循环在哪个数上即可．【解答】解：第1次跳后落在2上；第2次跳后落在1上；第3次跳后落在3上；第4次跳后落在5上；…4次跳后一个循环，依次在2，1，3，5这4个数上循环，∴2012÷4＝503，∴应落在5上，故选：D．【点评】考查数的变化规律；得到青蛙落在数字上的循环规律是解决本题的关键．2．某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（）A．（a﹣5%）（a+9%）万元B．（a﹣5%+9%）万元C．a（1﹣5%+9%）万元D．a（1﹣5%）（1+9%）万元【分析】先表示11月份利润为a（1﹣5%）万元，则12月份利润为a（1﹣5%）（1+9%）万元．【解答】解：由题意得：12月份的利润为：a（1﹣5%）（1+9%）万元，故选：D．【点评】此题主要考查了列代数式的知识，属于变化率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）＝后来的量，其中增长用+，减少用﹣，难度一般．3．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（）A．9B．10C．11D．12【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数103的是从3开始的第52个数，然后确定出52所在的范围即可得解．【解答】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3有m个奇数，∵2n+1＝103，n＝51，∴奇数103是从3开始的第52个奇数，∵＝44，＝54，∴第52个奇数是底数为10的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m＝10．故选：B．【点评】题是对数列应用的考查，重点考查分析问题和解决问题以及计算方面的能力，确定每一个“拆分数”中第一个数构成的数列的规律是关键．4．用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是（）A．104B．108C．24D．28【分析】先设最小的数是x，则其余的三个数分别是x+1，x+7，x+8，求出它们的和，再把A、B、C、D中的四个值代入，若算出的x是正整数，则符合题意，否则就不合题意．【解答】解：设最小的代数式是x，则其它三个数分别是x+1，x+7，x+8，四数之和＝x+x+1+x+7+x+8＝4x+16．A、根据题意得4x+16＝104，解得x＝22，正确；B、根据题意得4x+16＝108，解得x＝23，而x+8＝31，因为四月份只有30天，不合实际意义，故不正确；C、根据题意得4x+16＝24，解得x＝2，正确；D、根据题意得4x+16＝28，解得x＝3，正确．故选：B．【点评】能根据题意列代数式，并会验证数值是否符合实际意义．5．式子m+5，﹣，2x，，﹣中，单项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据单项式定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式可得答案．【解答】解：式子﹣，2x，是单项式，共3个，故选：C．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式定义．6．下列代数式中，整式为（）A．x+1B．C．D．【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、x+1是整式，故此选项正确；B、，是分式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项错误；D、，是分式，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了整式、分式、二次根式的定义，正确把握相关定义是解题关键．7．按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．a n B．﹣a n C．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．【解答】解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1•a n．故选：C．【点评】考查了单项式，数字的变化类，注意字母a的指数为奇数时，符号为正；系数字母a的指数为偶数时，符号为负．8．关于单项式﹣y，下列说法正确的是（）A．系数为3B．次数为﹣C．次数为3D．系数为【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】解：单项式﹣y的系数为：﹣，次数为：3．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数与系数的确定方法是解题关键．9．下列说法中正确的是（）A．0不是单项式B．πx2y的次数是4C．是单项式D．x﹣是整式【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】解：A、0是单项式，故此选项错误；B、πx2y的次数是3，故此选项错误；C、是分式，不是单项式，故此选项错误；D、x﹣是整式，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数与系数确定方法是解题关键．10．一组按规律排列的式子“a2，，，，…”．按照上述规律，它的第n个式子（n≥1且n为整数）是（）A．B．C．D．（﹣1）n+1【分析】分析可得这列式子：正负相间，且其分母依次是1，3，35 …，分子依次是a2，a3…，进而得出第n个式子．【解答】解：由题意可得：分子可表示为：a n+1，分母为：2n﹣1，其系数为：（﹣1）n+1，故第n个式子（n≥1且n为整数）是：（﹣1）n+1×．故选：D．【点评】本题考查了单项式，学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是准确找到分子的规律．二．填空题（共10小题）11．下图是用火柴棍摆放的1个、2个、3个…六边形，那么摆100个六边形，需要火柴棍501根．【分析】平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形．【解答】解：根据题意分析可得：搭第1个图形需6根火柴；此后，每个图形都比前一个图形多用5根；那么摆100个六边形，需要火柴棍6+99×5＝501根．故答案为：501．【点评】此题考查了分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．12．如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图（1）中有1个立方体，图（2）中有4个立方体，图（3）中有9个立方体，…按这样的规律叠放下去，第8个图中小立方体个数是64．【分析】观察可得，每增加一层，小方体木块为图形中层数的平方；如第二个图形中小方体的个数为22＝4，故第8个叠放的图形中，小方体木块的个数就是82．【解答】解：观察可得：图（1）中有立方体有1层，其个数为12＝1个立方体；图（2）中有2层立方体，其个数为22＝4个立方体；图（3）中有3层立方体，其个数为32＝9个立方体，…可以发现：图（n）中立方体的层数为n，其个数为n2．所以，第8个图中小立方体个数是82＝64．故答案为：64．【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．13．单项式﹣是5次单项式，系数为﹣．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式定义得：单项式﹣是5次单项式，系数为﹣．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π属于数字因数．14．请列举一个单项式，使它满足系数为2，次数为3，含有字母a、b，单项式可以为2a2b．【分析】要根据单项式系数和次数的定义来写，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数和次数的定义，一个含有字母a、b且系数为﹣2，次数为3的单项式可以写为：2a2b．故答案为：2a2b．【点评】此题主要考查了单项式，要注意所写的单项式一定要符合单项式系数和次数的定义．15．观察下面的一列单项式：2x；﹣4x2；8x3；﹣16x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为（﹣1）n+1•2n•x n．【分析】先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可．【解答】解：∵2x＝（﹣1）1+1•21•x1；﹣4x2＝（﹣1）2+1•22•x2；8x3＝（﹣1）3+1•23•x3；﹣16x4＝（﹣1）4+1•24•x4；第n个单项式为（﹣1）n+1•2n•x n，故答案为：（﹣1）n+1•2n•x n．【点评】本题考查了单项式的应用，解此题的关键是找出规律直接解答．16．多项式3a2b﹣a3﹣1﹣ab2按字母a的升幂排列是﹣1﹣ab2+3a2b﹣a3．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降升幂排列的定义排列．【解答】解：多项式3a2b﹣a3﹣1﹣ab2按字母a的升幂排列是：﹣1﹣ab2+3a2b ﹣a3．故答案是：﹣1﹣ab2+3a2b﹣a3．【点评】我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．17．当m＝3时，多项式3x2+2xy+y2﹣mx2中不含x2项．【分析】先将已知多项式合并同类项，得（3﹣m）x2+2xy+y2，由于不含x2项，由此可以得到关于m方程，解方程即可求出m．【解答】解：将多项式合并同类项得（3﹣m）x2+2xy+y2，∵不含x2项，∴3﹣m＝0，∴m＝3．故填空答案：3．【点评】此题注意解答时必须先合并同类项，否则可误解为m＝0．18．写出一个只含有字母x的二次三项式x2+2x+1（答案不唯一）．【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式．答案不唯一．【解答】解：由多项式的定义可得只含有字母x的二次三项式，例如x2+2x+1，答案不唯一．【点评】本题考查了多项式的定义，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．19．写出一个只含有字母a、b，且系数为1的五次单项式ab4（答案不唯一）．【分析】根据单项式系数、次数的定义写出所有系数为1且同时含有字母a、b 的五次单项式即可．【解答】解：同时含有字母a、b且系数为1的五次单项式有a4b，a3b2，a2b3，ab4．答案不唯一故答案为ab4（答案不唯一）．【点评】本题考查了单项式的次数的定义，单项式的次数就是单项式的所有字母指数的和，理解定义是关键．20．多项式﹣2m3+3m2﹣m的各项系数之积为3【分析】根据多项式各项系数的定义求解．多项式的各项系数是单项式中各项的系数，由此即可求解．【解答】解：多项式﹣2m3+3m2﹣m的各项系数之积为：﹣2×3×（﹣）＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了多项式的相关定义，解题的关键是熟练掌握多项式的各项系数和次数的定义即可求解．三．解答题（共6小题）21．观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…（1）按此规律写出第9个单项式；（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？【分析】通过观察题意可得：n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为（n﹣1），由此可解出本题；根据单项式的系数是指单项式的数字因数，次数是所有字母指数的和解答即可．【解答】解：（1）∵当n＝1时，xy，当n＝2时，﹣2x2y，当n＝3时，4x3y，当n＝4时，﹣8x4y，当n＝5时，16x5y，∴第9个单项式是29﹣1x9y，即256x9y．（2）∴n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为n﹣1，∴当n为奇数时的单项式为2n﹣1x n y，该单项式为（﹣1）n+12n﹣1x n y它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．【点评】题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．22．已知多项式x2y m+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，单项式6x2n y5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n的值．【分析】根据已知得出方程2+m+1＝6，求出m＝3，根据已知得出方程2n+5﹣m＝6，求出方程的解即可．【解答】解：∵多项式x2y m+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，∴2+m+1＝6，∴m＝3，∵单项式26x2n y5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，∴2n+5﹣m＝6，∴2n＝1+3＝4，∴n＝2．∴m+n＝3+2＝5．【点评】本题考查了多项式的有关内容的应用，注意：多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数．23．（3m﹣4）x3﹣（2n﹣3）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．【分析】（1）根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得3m﹣4＝0，且2n﹣3≠0，再解即可；（2）根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得2n﹣3＝0，2m+5n＝0，且3m﹣4≠0，再解即可．【解答】解：（1）由题意得：3m﹣4＝0，且2n﹣3≠0，解得：m＝，n≠；（2）由题意得：2n﹣3＝0，2m+5n＝0，且3m﹣4≠0，解得：n＝，m＝﹣．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的确定方法．24．下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？，4xy，，，x2+x+，0，，m，﹣2.01×105整式集合：{，4xy，，0，m，﹣2.01×105…}单项式集合：{4xy，，0，m，﹣2.01×105…}多项式集合：{…}．【分析】根据整式、单项式、多项式的定义判断后选出即可．【解答】解：整式集合：{，4xy，，0，m，﹣2.01×105…}；单项式集合：{ 4xy，，0，m，﹣2.01×105…}；多项式集合：{…}．故答案为：{，4xy，，0，m，﹣2.01×105…}；{ 4xy，，0，m，﹣2.01×105…}；{…}．【点评】本题考查了对单项式，多项式，整式的定义的理解和运用，注意：整式包括多项式和单项式，若干个单项式的和组成的式叫做多项式．25．已知多项式2x3y﹣xy+16的次数为a，常数项为b，a，b分别对应着数轴上的A、B两点．（1）a＝4，b＝16；并在数轴上画出A、B两点；（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度单位的速度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；（3）数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动的终点A，求点P和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为4，并求出此时点Q的坐标．【分析】（1）求出a、b的值即可解决问题；（2）构建方程即可解决问题；（3）分四种情形构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）∵多项式2x3y﹣xy+16的次数为a，常数项为b，∴a＝4，b＝16，故答案为4，16．点A、B的位置如图所示．（2）设运动时间为ts．由题意：3t＝2（16﹣4﹣3t）或3t＝2（4+3t﹣16），解得t＝或8，∴运动时间为或8秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；（3）设运动时间为ts．由题意：12+t﹣3t＝4或3t﹣（12+t）＝4或12+t+4+3t＝52或12+t+3t﹣4＝52，解得t＝4或8或9或11，∴点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．此时点Q表示的数为20，24，25，27．【点评】本题考查多项式、数轴、行程问题的应用等知识，具体的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．26．已知多项式x4﹣y+3xy﹣2xy2﹣5x3y3﹣1，按要求解答下列问题（1）该多项式的次数是6，三次项的系数是﹣2．（2）按y的降幂排列为：﹣5x3y3﹣2xy2﹣y+3xy+x4﹣1．（3）若|x+1|+|y﹣2|＝0，试求该多项式的值．【分析】（1）利用多项式的次数与各项系数确定方法分析得出答案；（2）按照y的次数降次排列得出答案；（3）首先得出x，y的值，进而带入多项式得出答案．【解答】解：多项式x4﹣y+3xy﹣2xy2﹣5x3y3﹣1，（1）该多项式的次数是：6，三次项的系数是：﹣2．故答案为：6，﹣2；（2）按y的降幂排列为：﹣5x3y3﹣2xy2﹣y+3xy+x4﹣1；故答案为：﹣5x3y3﹣2xy2﹣y+3xy+x4﹣1；（3）∵|x+1|+|y﹣2|＝0，∴x＝﹣1，y＝2，∴该多项式的值为：x4﹣y+3xy﹣2xy2﹣5x3y3﹣1＝（﹣1）4﹣2+3×（﹣1）×2﹣2×（﹣1）×4﹣5×（﹣1）3×8﹣1＝1﹣2﹣6+8+40﹣1＝40．【点评】此题主要考查了多项式以及代数式求值，正确得出x，y的值是解题关键．。
3.2 代数式 同步练习题(含答案)
3.2 代数式同步练习题1. 下列式子：①a ＋b ＝c ；②5a ；③x>0；④x 3.其中属于代数式的是( )A ．①③B ．②④C ．①②④D ．①⑦③④2．下列代数式中，符合代数式书写要求的有( )①113x 2y ；②ab ÷c 3；③2m n ；④a 2－b 25；⑤2(m ＋n )；⑥mb ·4；⑦a －3千米． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．代数式1a －1b用语言叙述为( ) A ．a 与b 的差的倒数 B ．a 与b 的倒数差C ．a ，b 两数倒数的差D ．a 的倒数与b 的差的倒数4．关于代数式10x ＋5y 的意义，下列说法错误的是( )A ．单价为10元的荔枝x 千克与单价为5元的苹果y 千克的价格是(10x ＋5y )元B ．x 的10倍与y 的5倍的和为10x ＋5yC ．甲从A 地出发每小时走10千米，乙从B 地出发每小时走5千米，甲走y 小时，乙走x 小时，两人相遇，则AB 两地间的距离为(10x ＋5y )千米D ．面值为10元的人民币x 张和面值为5元的人民币y 张共(10x ＋5y )元5. 下列代数式的意义表述不正确的是( )A ．a ＋2b 的意义是a 与2b 的和B ．x －y 2的意义是x 与y 2的差 C ．m (n ＋3)的意义是m 与(n ＋3)的积 D ．(a ＋b )2的意义是a 加上b 的平方6. 以下所列代数式错误的是( )A ．m 的2倍与n 的3倍的和是2m ＋3nB ．a 与b 的和的14是a ＋14b C ．a ，b 两数的和与这两数的差的积是(a ＋b )(a －b )D ．被3除商是m 余2的数是3m ＋27. 电影院第一排有m 个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n 排的座位数有( )个．A ．m ＋2nB ．mn ＋2C ．m ＋(n ＋2)D ．m ＋2(n －1)8. 某养殖场2015年底的生猪出栏价格是每千克a 元，受市场影响，2016年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克( )A ．(1－15%)(1＋20%)a 元B ．(1－15%)20%a 元C ．(1＋15%)(1－20%)a 元D ．(1＋20%)15%a 元9. 一个两位数，十位数字是a ，个位数字比十位数字大2，则个位数字是____，这个两位数用代数式表示为________．10．用代数式表示“a 的5倍与b 的27的差”：__________． 11．某班共有x 个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是__________人；男生人数比女生人数多4人，则该班共有____个学生．12．某商店为尽快清空往季商品，采取如下销售方案：将原来商品每件m 元，加价50%，再做降价40%.经过调整后的实际价格为________元．(结果用含m 的代数式表示)13. 体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球b 元，则代数式500－3a －2b 表示的意义是___________________________________．14. 举一个实际例子说明代数式2a ＋b 4的意义是：_________________________． 15. 某种水果第一天以2元的价格卖出a 斤，第二天以1.5元的价格卖出b 斤，第三天以1.2元的价格卖出c 斤．(1)三天共卖出水果多少斤？(2)这三天共得多少元？16. 某公园的门票价格是：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票，打八折．一个旅游团共有x(x ＞40)人，其中学生y 人．(1)用代数式表示该旅游团应付的门票费；(2)如果旅游团有47个成人，12个学生，那么该旅游团应付门票费多少元？参考答案1---8 BCCCD BDA9. a ＋2 11a ＋210. 5a －27b11. 55%x 4012. 910m13. 购买3个足球和2个篮球后剩余的钱14. a 的2倍与b 的和的14(答案不唯一)15. 解：(1)(a ＋b ＋c)斤(2)(2a ＋1.5b ＋1.2c)元16. 解：(1)[0.8×20(x －y)＋0.8×10y]元(2)0.8×20×47＋0.8×10×12＝848元。
北师大版7年级上3.2代数式同步练习题(word无答案)
3.2代数式同步练习一、选择题1．下列式子中，符合代数式的书写格式的是（）A．（a﹣b）×7 B．3a÷5b C．1ab D．2．代数式a2﹣的正确解释是（）A．a与b的倒数的差的平方B．a的平方与b的差的倒数C．a的平方与b的倒数的差D．a与b的差的平方的倒数3．下列说法正确的是（）A．a是代数式，1不是代数式B．表示a、b、2的积的代数式为2abC．代数式的意义是：a与4的差除b的商D．是二项式，它的一次项系数是4．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b5．有长为l的篱笆，利用他和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为（）A ．（l ﹣2t ）tB ．（l ﹣t ）tC ．（﹣t ）tD ．（l ﹣）t6．x 表示一个两位数，y 表示一个三位数，如果把x 放在y 的左边组成一个五位数，那么表示这个五位数的代数式是（ ）A ．xyB ．x +yC ．100x +yD ．1000x +y7．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）A ．x ＝3，y ＝3B ．x ＝﹣4，y ＝﹣2C ．x ＝2，y ＝4D ．x ＝4，y ＝28．对于代数式ax 2﹣2bx ﹣c ，当x 取﹣1时，代数式的值为2，当x 取0时，代数式的值为1，当x 取3时，代数式的值为2，则当x 取2时，代数式的值是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．59．已知m ﹣2n ＝﹣1，则代数式1﹣2m +4n 的值是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．2D ．310．已知a 2+2a ﹣3＝0，则代数式2a 2+4a ﹣3的值是（ ）A ．﹣3B ．0C ．3D ．6二、填空题11．三个小伙伴各出资a 元，共同购买了价格为b 元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为 元（用含a 、b 的代数式表示）12．购买单价为a 元的笔记本5本和单价为b 元的铅笔6支应付款 元．13．小红去超市买了2瓶单价为m 元的饮料和3个单价为n 元的面包，共需 元．14．若a ＝4，b ＝2，则a +b ＝ ．15．已知当x＝2时，ax3+bx﹣2＝0，则当x＝2时，ax3+bx+7＝．16．若代数式x﹣y的值为3，则代数式2x﹣3﹣2y的值是．17．已知3x2﹣4x的值是9，则x2﹣x+6的值为．18．m，n互为相反数，则（3m﹣2n）﹣（2m﹣3n）＝．三、解答题19．四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，连接BD，BF和DF后得到三角形BDF，请用含字母a和b的代数式表示三角形BDF（阴影部分）的面积．（结果要求化成最简）20．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？21．某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：（1）两个车间共有多少人？（2）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？。
3.2代数式同步练习1-2
3.2代数式一、选择题1．下面选项中符合代数式书写要求的是（ ） ABCD2．火车速度是千米/小时，则分钟可行驶（ ） A 千米 B 千米 C千米 D千米3．用代数式表示“与的差的2倍”正确的是（ ）ABC 2D4．某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为元，则该品牌彩电每台原价应为（ ） A元 B元 C元 D元二、填空题1．如果圆锥体的底面半径为，高为，则圆锥体的体积是_______；2．一个长方体的长、宽、高分别是、、，则这个长方体的表面积是_______； 3．一所小学，女教师人数占教师总人数的90%，男教师人数是，这所学校教师的总数是_______；4．甲身高a 厘米，乙比甲高6厘米，则乙的身高为________厘米．5．在下边的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间一个数为a ，则这三个数之和为_______．（用含a 的代数式表示）24313029282726252322212019181716151413121110987654321六五四三二一日6．观察下列各式：请你将猜想到的规律用自然数表示出来_______．7．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，又降低20％，现售价为n元，那么该电脑的原售价为_______元．8．如图，观察下列各正方形图案，每条边上有个圆点，每个图案圆点的总数是S，按此规律推断S与n的关系式是_______．三、解答题1．一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元，如果经过加工重量减少了20％，价格增加了40％，问x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱；如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？2．举出三个实际问题，其中的数量关系可以用a、b来表示。
3．如图，用a来表示阴影部分的面积。
a4．写出一个只含字母x的代数式。
要求：（1）要使此代数式有意义；（2）字母x的取值范围为全体实数；（3）此代数式的值恒为正数。
苏科版七年级上册数学：3.2代数式同步练习
3.2代数式姓名_____________班级____________学号____________分数_____________一、选择题1 ．表示“x 与4-的和的3倍”的代数式为 ( )(A)3)4(⨯-+x (B)3)4(⨯--x (C) )]4([3-+x (D) )4(3+x2 ．甲数的23比乙数小1,设甲数为x ,则乙数为( ) A.213x - B.213x + C.2(1)3x - D.2(1)3x + 3 ．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”,正确的是( )A.2(3)a b -B.23()a b -C.23a b -D.2(3)a b -4 ．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为a 、b 、c 的箱子,按如图所示的方式打包,则打包带的长(不计接头处的长)至少应为 (A)c b a 23++ (B)c b a 642++ (C)c b a 4104++ (D) c b a 866++cab5 ．某商品原价为a 元,因需求量大,经营者连续两次提价,每次提价10%,后因市场物价调整,又一次降价20%,降价后这种商品的价格是().A 、1.08a 元B 、0.88a 元C 、0.968a 元D 、a 元 6 ．如图,阴影部分的面积是( )(A)112xy . (B)132xy . (C)6xy . (D)3xy .第2题图0.5x3x2yy7 ．设某数为m ,那么代数式2352m -表示( ).(A)某数的3倍的平方减去5除以2 (B)某数的3倍减5的一半(C)某数与5的差的3倍除以2 (D)某数平方的3倍与5的差的一半8 ．某县计划在一定时间造林m 公顷,原计划每月造林a 公顷,现每月多造林b 公顷,则可比原计划少用几个月( )A.ma b+ B.m ma a b-+ C.mbD.m ma b a-+ 9 ．代数式1ab +的意义是( ) A 、a 除以b+1 B 、b 加1除aC 、b 与1的和除以aD 、a 除以b 与1的和所得的商 10．把a 千克的碘溶在b 千克的酒精中,则m 千克的碘酒含碘__________千克A.ba am+ B.ba ma ++ C.ba bm+ D.bam11．目前,财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰(千分之一)提高到3‰.如果税率提高后的某一天的交易额为a 亿元,则该天的证券交易印花税(交易印花税=印花税率×交易额)比按原税率计算增加了多少亿元 ( )A.a‰B. 2a‰C. 3a‰D.4a‰ 12．甲、乙两人同时同地同向而行,甲每小时走a 千米,乙每小时走b 千米.如果从出发到终点的距离为m 千米,甲的速度比乙快,那么甲比乙提前到达终点( )小时. A.a mb m - B.m m a b - C.m a b + D.m a b- 13．为了吸收国民的银行存款,今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整,由原来的2.52%提高到3.06%.现李爷爷存入银行a 万元钱,一年后,将多得利息( )万元.(A)0.44%a (B)0.54%a (C)0.54a (D)0.54% 二、填空题14．用代数式表示:x 的平方减去2的差__________________.15．校园内刚栽下一棵1.5米高的小树苗,以后每年长0.2米,则n 年后树苗的高度为___米｡(用含n 的代数式表示) 16．现有水与酒精混合液,xL 已知水是总量的51还少L 2,浓度为_____________(用代数式表示).17．一个十位数字是a,个位数字是b 的两位数表示为10a+b,交换这个两位数的十位数字和个位数字,又得一个新的两位数,它是_________,这两个数的差是_________｡ 18．水笔每支2元,钢笔每支3元,小明买了x 支水笔,y 支钢笔,总共应付_________元(用含x y 、的代数式表示).19．当a =2,b =-1,c =-3时,代数式ac b 42-的值是_______________.20．在右边的日历中,任意圈出一竖列上相邻的三个数, 设中间一个数为a,则这三个数之和为:____________(用含a的代数式表示)日一二三四五六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 3121．某音像公司对外出租光盘的收费标准是:每张光盘出租后的前3天每天收费0.5元,以后每天收费0.3元,那么一张光盘在出租后第n天(n>3且为整数)应收费_________元｡三、解答题22．邮购一种图书,每本定价m元,不足100本时,每本书要加书价的10℅作为邮资｡(1)要邮购x(x<100的正整数)本,总计金额是多少元?(2)当一次购书超过100本时,书店除免付邮资外,还给予10℅的优惠｡计算当m=3元时,邮购本数x为120时的总计金额是多少元?23．某商场销售一种大米售价每斤2元钱,如果买50斤以上,超过50斤的部分售价每斤1.8元,小王买这种大米共买a斤.(1)小王应付款多少元?(用含a的代数式表示)(2)如果小王付款118元,求a的值.24．四人做传数游戏,甲任报一个数给乙,乙把这个数加1传给丙,丙把所得的数平方后传给丁,丁把所听的数减1报出答案:(1)若设甲所报的数为x, 请你把游戏过程的程序用含x的代数式描述出来;(2)若甲报的数为-9,则丁的答案是多少?25．在现实生活中有两种表示温度的方法:摄氏(C)和华氏(F),它们之间有如下的关系:C=95(F-32)｡ ⑴请问,一个人的体温可以达到100℉吗?⑵某一天早晨我国上海的气温是12℃,澳大利亚的气温是59℉,你能知道这天早晨哪个地方的气温高吗?高多少摄氏度? 26．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元,乒乓球每盒定价5元,经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副,乒乓球若干盒(不小于5盒).若该班需要购买x 盒乒乓球.请问:(1)甲、乙两家商店分别需要多少元?(2)当x=15时,哪一家更便宜一些?(3)当x=30时,哪一家更便宜一些?两种优惠办法付款一样?(2)当购买15盒、30盒乒乓球时,请你去办这件事,你打算去哪家商店购买?为什么?两种优惠办法付款一样.3.2代数式参考答案一、选择题1 ．C2 ．B3 ．A4 ．B5 ．C6 ．A7 ．D;8 ．B9 ．D 10．A 11．B 12．A 13．B 二、填空题14．22x -; 15．1．5+0.2n 16．%x5100)10x 4(+.17．10b+a, 9a-9b; 18．);32(y x + 19．2520．30; 21．0.3n+0.6;三、解答题22．(1)(1+10℅)mx,(2)(1-10℅)mx,当m=3,x=120时,(1-10℅)mx=(1-10℅)×3×120=324(元)｡ 23．解:(1)当050a <≤时,应付款2a 元;当50a >时, ()250 1.850a ⨯+-;10 1.8a =+所以,当50a >时,应付款(10 1.8)a +元 (2)若2118a =,解得59a =不符合题意,舍去. 当10 1.8118a +=, 解得60a =24．解:(1)所求的代数式为:(x+1)2-1(2)当x=-9时,(x+1)2-1=(-9+1)2-1 =64-1 =63答:丁的答案是63 25．⑴当F=100时,C=95(F-32)=95(100-32)≈37.8℃ 所以,一个人的体温可以达到100℉｡ (2)当F=59时,C=95(F-32)=95(59-32)=15℃,因为12℃>15℃,所以,澳大利亚的气温高,高3℃｡26．(1)甲商店:30×5+(x -5)×5=15x -750(元).=乙商店:(30×5+5x )×0.9=135+4.5x(元).(2)当购买15盒时:甲店需付款30×5+(15-5)×5=200(元),乙店需付款(30×5+15×5)×0.9=202.5(元).因为200<202.5所以,购买15盒乒乓球时,去甲店较合算.(3)当购买30盒时:甲店需付款30×5+(30-5)×5=275(元);乙店需付款(30×5+30×5)×0.9=270(元).因为275>270所以,购买30盒乒乓球时,去乙店较合算.初中数学试卷。
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Ａ．
Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3.2代数式1同步练习
姓名_____________班级____________学号____________分数_____________
一、选择题 1 ．“a 与b 的
1
10的差”,用代数式表示为( ) A ()110a b - B 10b a - C 110a b +- D 110
a b --
2 ．表示“x 与4-的和的3倍”的代数式为 ( )
(A )3)4(⨯-+x (B )3)4(⨯--x (C ) )]4([3-+x (D ) )4(3+x
3 ．根据下列条件列代数式,错误的是(
)
A.a 、b 两数的平方和a 2+b 2
B.a 、b 两数差的平方(a －b )2
C.a 的相反数的平方(－a )2
D.a 的一半的平方a 2/2
4 ．一个两位数,个位数字为a ,十位数字为b ,则这个两位数为( )
(A )ab ; (B )ba ; (C )10a +b ; (D )10b +a 5 ．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”,正确的是( )
A.2(3)a b -
B.23()a b -
C.2
3a b -
D.2(3)a b -
6 ．如果某长方形草坪的周长是m 米,宽 是n 米,则它的长是( )
7 ．a 是三位数,b 是一位数,如果把b 放在a 的左边,那么得到的四位数是 ( )
A 、ba
B 、100b +a
C 、10b +a
D 、1000b +a
8 ．某种型号的电视机,1月份每台售价x 元,6月份降价20%,则6月份每台售价( )
(A ) (%20-x )元; (B )
%
20x
元; (C ) x %)201(-元 ; (D ) x %20元 9 ．某人先以速度v 1千米/时行走了t 1小时,再以速度v 2千米/时行走了t 2小时,则某人两次行
走的平均速度为( )
A 、 221v v +
B 、 22211t v t v +
C 、 2
12211t t t v t v ++ D 、 以上均错
10．品进价为a 元,商店将价格提高30%作零售价销售,在销售旺季过后,商店又以8折(即售
价的80%)的价格开展促销活动.这时一件商品的售价为( ) (A )a 元 (B )a 8.0元 (C ) a 92.0元 (D )a 04.1元 二、填空题
()m n -2米m n 2
2-⎛⎝ ⎫⎭
⎪米
m
n 2
-⎛⎝ ⎫⎭
⎪米
m n 2
2-⎛⎝ ⎫⎭
⎪米
11．一个两位数,二个数位上数字之和为x ,若个位上的数字为2,则这个两位数为_____｡ 12．如下图,是一个简单的数值运算程序.当输入x 的值为3时,则输出的数值为______.
13．我校去年初一招收新生x 人,今年比去年增加40%,用代数式表示今年我校初一学生人数
为____________人｡
14．在一块长为am ,宽为bm 的长方形草坪中间有一条1m 宽的人行道,那么草坪中的绿地面
积是_____________m 2｡
15
120元,则该商品的利润率可表示为__________.
16．如图为2008年十二月份的日历,用虚线正方形任意圈出6个数,若6个数中最小的数记作
a ,则最大的数可记作________｡ 三、解答题
17．某商场销售一种大米售价每斤2元钱,如果买50斤以上,超过50斤的部分售价每斤1.8
元,小王买这种大米共买a 斤.
(1)小王应付款多少元?(用含a 的代数式表示) (2)如果小王付款118元,求a 的值.
一 二 三 四 五 六 日
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
18．⑴用a、b的代数式表示图形的面积.(单位是厘米)
⑵你能用一条直线把右图面积分成相等的两部分吗?请试试.
参考答案
一、选择题
1 ．B
2 ．C
3 D
4 ．D
5 ．A
6 ．C
7 ．D
8 ．C
9 ． C 10．D 二、填空题 11． 10(2)2x -+ 12．－3 13．
x (1+40%)
14．)b ab (- 15．
120120100%x x x x --⎛⎫
⨯ ⎪⎝
⎭或 16．a + 9 三、解答题
17．解:(1)当050a <≤时,应付款2a 元;
当50a >时, ()250 1.850a ⨯+-;
10 1.8a =+
所以,当50a >时,应付款(10 1.8)a +元 (2)若2118a =,解得59a =不符合题意,舍去. 当10 1.8118a +=, 解得60a =
18．⑴过E 作E E '∥BC 交AB 于E '点,正方形AFE E '面
积是a 2,长方形BCD E '面积是a (a + b ) .所以, 图形面积是:a 2 + a (a + b ) = 2a 2 + a b (cm 2);
⑵联结正方形AFE E '和长方形BCD E '的中心的直线 把图形面积分成相等的两部分.
E。