“经济利润问题”解题方法汇总
六年级奥数经济利润问题含答案
经济利润问题知识框架一、解决经济问题的要点（1） 树立“进”与“出”的理念经济问题其实涉及的是两件事：一个是“进”，即到手里多少钱；一个是“出”，即给别人多少钱.二者的差价即为盈利或亏损.（2） 明确单位“1”经济问题中的单位“1”通常是成本（进价），但有时也会有所变化，例如标价等.二、基本公式（1） 涉及利润的公式=+售价成本利润1=⨯+售价成本（利润率）100%100%-=⨯=⨯售价成本利润率利润成本成本1=+售价成本利润率定价=成本×（1+期望利润的百分数）（2） 涉及存贷的公式利率=利息和本金的比利息=本金×利率×期数（3） 涉及税务的公式含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）三、基本方法（1） 比率问题，设字母或设数（2） 多商品多状态问题，列表、设未知数重难点（1） 重点：涉及多种商品的经济问题、价格变动问题（2） 难点：涉及多种商品的经济问题、价格变动问题例题精讲一、单物品出售问题【例 1】 一千克商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元，如果降价20%就要亏损240元，这种商品的进价是多少元？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 根据盈亏问题可得现价为：()()18024020%10%4200+÷-=，所以成本为：()110%42001803600-⨯-= （元）【答案】3600【巩固】 某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元．问：商品的购入价是________元．【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】填空【解析】 该商品的定价为：(832960)(180%)8960+÷-=（元），则购入价为：89609608000-=（元）．【答案】8000【例 2】 某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的13．已知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 原价的30%相当于原利润的23，所以原利润相当于原价的230%45%3÷=，则原价与原利润的比值为20:9，因此原利润为每千克96.6 5.4209⨯=-元；又原计划获利2700元，则这批苹果共有2700 5.4500÷=千克． 【答案】500【巩固】 某商家决定将一批苹果的价格提高20%，这时所得的利润就是原来的两倍．已知这批苹果的进价是每千克6元，按原计划可获利润1200元，那么这批苹果共有多少千克？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 根据题意可知，原价的20%就等于原来的利润，所以原价和原利润的比值为1:20%5:1=，利润为每千克16 1.551⨯=-元，所以这批苹果一共有1200 1.5800÷=千克． 【答案】800【例 3】 商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 （法1）将最后7件衬衫按原价出售的话，商店应该获利()7027010.87800+⨯-⨯=（元），按原售价卖每件获利705020-=元，所以一共有8002040÷=件衬衫．（法2）除掉最后7件的利润，一共获利()702700.8507660-⨯-⨯=（元），所以按原价售出的衬衫一共有()660705033÷-=件，所以一共购进33740+=件衬衫．【答案】40【巩固】 某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价．当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售．问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 设这批笔记本的成本是“1”．因此定价是()1130% 1.3⨯+=．其中80%的卖价是1.380%⨯，20%的卖价是1.3220%÷⨯．因此全部卖价是1.380% 1.3220% 1.17⨯+÷⨯=．实际获得利润的百分数是1.1710.1717%-==．【答案】17%【例 4】 过年时，某商品打八折销售，过完年，此商品提价________%可恢复原来的价格【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】填空【解析】 100%÷80%-1=0.25，所以此商品应提价25%.【答案】25%【巩固】 某公司股票当年下跌20％，第二年上涨多少才能保持原值?【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 本题需要了解股票下跌和上涨之间的关系，因为上涨值未知，所以可设某公司股票为1，第二年上涨x 才能保持原值，则可列方程为:（1－20%）×（1＋x ）=1，所以x ＝25%，则第二年应该上涨25%才能保持原值.【答案】25%【例 5】 王老板以2元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的45后，被迫降价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为 元/个．【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】填空【解析】 降价后5个菠萝卖2元，相当于每个菠萝卖0.4元，则降价后每个菠萝亏20.4 1.6-=元，由于最后不亏也不赚，所以开始按定价卖出的菠萝赚得的与降价后亏损的相等，而开始按定价卖出的菠萝的量为降价后卖出的菠萝的4倍，所以按定价卖出的菠萝每个菠萝赚：1.640.4÷=元，开始的定价为：20.4 2.4+=元．【答案】2.4【巩固】 某商品按每个5元的利润卖出4个的钱数，与按每个20元的利润卖出3个的钱数一样多，这种商品每个成本是多少元?【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 方法一：根据题意存在下面的关系（5元＋成本）×4＝（20元＋成本）×3，经过倒退可以列式子为：()()203544340⨯-⨯÷-=（元），所以成本为40元方法二：成本不变，每件利润多20515-=（元），3件多15345⨯=（元），多与少恰好相等，少卖1个少45元，原价利润5元+成本，成本为45540-=（元）.【答案】40【例 6】 成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售．当销掉80%后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 先销掉80%，可以获得利润0.2540%120080%96⨯⨯⨯=（元）．最后总共获得86%的利润，利润共0.2540%120086%103.2⨯⨯⨯=（元），那么出售剩下的20%，要获得利润103.2967.2-=（元），每本需要获得利润()7.2120020%0.03÷⨯=（元），所以现在售价是0.250.030.28+=（元），而定价是()0.25140%0.35⨯+=（元）．售价是定价的0.28100%80%0.35⨯=，故出售时是打8折． 【答案】8折【巩固】 某店原来将一批苹果按100%的利润（即利润是成本的100%）定价出售．由于定价过高，无人购买．后来不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%．此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果．结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%．那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？ 【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 第二次降价的利润是：(30.2%40%38%)(140%)25%-⨯÷-=，价格是原定价的(125%)(1100%)62.5%+÷+=．【答案】62.5%【例 7】 某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元．从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元．如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 以1千克苹果为例，收购价为1.2元，运费为1.540010000.6⨯÷=元，则成本为1.20.6 1.8+=元，要想实现25%的利润率，应收入1.8(125%) 2.25⨯+=元；由于损耗，实际的销售重量为1(110%)0.9⨯-=千克，所以实际零售价为每千克2.250.9 2.5÷=元．【答案】2.5元【巩固】 果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%，每千克苹果零售价应当定为________元．【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】填空【解析】 成本是0.98 5.210000184052800⨯⨯+=（元），损耗后的总量是5.210000(11%)51480⨯⨯-=（千克），所以，最后定价为52800(117%)51480 1.2⨯+÷=（元）．【答案】1.2元【例 8】 某汽车工厂生产汽车，由于钢铁价格上升，汽车的成本也上升了10%，于是工厂以原售价提高5%的价格出售汽车，虽然如此，工厂每出售一辆汽车所得的利润还是减少了20%，求钢铁价格上升之前的利润率.【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 由题目的条件可知，原来出售一辆汽车的利润的20%等于汽车成本的10%减去汽车原售价的5%，设每辆原来的利润为a ，汽车的成本为b ，那么可列出方程：()20%10%5%a b a b =-+⨯，解得5a b =，所以0.2a b=，即利润率为20%. 【答案】20%【巩固】 某种商品的利润率是20％.如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么利润率将是多少？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 设原来成本为100元，则相应的利润为20元，定价为120元；成本降低20%，变成80元，而售价不变，在现在的利润率为12080100%50%80-⨯=. 【答案】50%【例 9】 春节期间，原价100元／件的某商品按以下两种方式促销：第一种方式：减价20元后再打八折；第二种方式：打八折后再减价20元．那么，能使消费者少花钱的方式是第 种.【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】2008年，第六届，希望杯，一试，六年级【解析】 方法一：设原价是a 元，第一种促销价为()0.8200.816a a -=-（元），第二种促销价为(0.820)a -元，由于0.8160.820a a ->-，所以少花钱的方式是第二种.方法二：第一种促销价格为()100200.864-⨯=，第二种促销价格为1000.82060⨯-=（元），所以选第二种.【答案】第二种【巩固】 甲、乙两店都经营同样的某种商品，甲店先涨价10%后，又降价10%；乙店先涨价15%后，又降价15%.此时，哪个店的售价高些？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 甲店原价：()()110%110%99%+⨯-=；对于乙店原价为：()()115%115%97.75%+⨯-= ，所以甲店售价更高些.【答案】97.75%，甲店售价更高些.【例 10】 某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元．从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元．如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 以1千克苹果为例，收购价为1.2元，运费为1.540010000.6⨯÷=元，则成本为1.20.6 1.8+=元，要想实现25%的利润率，应收入1.8(125%) 2.25⨯+=元；由于损耗，实际的销售重量为1(110%)0.9⨯-=千克，所以实际零售价为每千克2.250.9 2.5÷=元．【答案】2.5元【巩固】 果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%，每千克苹果零售价应当定为________元．【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】填空【解析】 成本是0.98 5.210000184052800⨯⨯+=（元），损耗后的总量是5.210000(11%)51480⨯⨯-=（千克），所以，最后定价为52800(117%)51480 1.2⨯+÷=（元）．【答案】1.2元二、多物品出售问题【例 11】 某人在某国用5元钱买了两块鸡腿和一瓶啤酒，当物价上涨20％后，5元钱恰好可买一块鸡腿和一瓶啤酒，当物价又上涨20％，这5元钱能否够买一瓶啤酒？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 方法一：以原来鸡腿和啤酒的价格为基准，所以可列下面的式子：两块鸡腿+一瓶啤酒=5元（一块鸡腿+一瓶啤酒）×（1+20%）＝5元；1瓶啤酒=4块鸡腿，所以原来一瓶啤酒要20/6元.物价上涨两次20%以后，啤酒的价格为：20/6×（1+20%）（1+20%）=4.8元.所以还能买到一瓶啤酒.方法二：物价上涨20%后，如果钱也增加20%，那么就仍然可买两块鸡腿和一瓶啤酒.两块鸡腿 + 一瓶啤酒=6元.但是现在一块鸡腿+一瓶啤酒=5元，则一块鸡腿=1元.一瓶啤酒=4元.再上涨20%以后，一瓶啤酒为：4×（1+20%）=4.8元.【答案】能【巩固】 甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价．后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元．甲种商品的成本是 元．【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】填空【解析】 甲种商品的实际售价为成本的()120%90%108%+⨯=，所以甲种商品的利润率为8%；乙种商品的实际售价为成本的()115%90%103.5%+⨯=，所以乙种商品的利润率为3.5%．根据“鸡兔同笼”的思想，甲种商品的成本为：()()1312200 3.5%8% 3.5%1200-⨯÷-=（元）．【答案】1200三、利率纳税问题【例 12】 银行整存整取的年利率是：二年期为11．7％，三年期为12．24％，五年期为13．86％．如果甲、乙二人同时各存人一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙存五年期．五年后，二人同时取出，那么谁的收益多，多多少元？【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 甲存二年期，则两年后获得利息为：1×11.7%×2=0.234（万），再存三年期则为：（1+23.4%）×12.24%×3=0.453（万元），乙存五年期，则五年后获得1×13.86%×5=0.693（万元），所以乙比甲多，0.693-0.453=0.24（万元）.【答案】乙比甲多0.24万元【巩固】 王明把3000元钱存入银行，年利率2.1%，每年取出后在次存入，这样三年后一共能取出多少元钱？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 ()()()30001 2.1%1 2.1%1 2.1%3193⨯+⨯+⨯+=【答案】3193课堂检测【随练1】 一千克商品按20%的利润定价，然后又按8折售出，结果亏损了64元，这千克商品的成本是多少元？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 ()641120%80%1600÷-+⨯=⎡⎤⎣⎦（元）【答案】1600【随练2】 商店以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88元．问：这批拖鞋共有多少双？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 （法1）将剩余的5双拖鞋都以14.8元的价格售出时，总获利升至8814.85162+⨯=元，即这批拖鞋以统一价格全部售出时总利润为162元；又知每双拖鞋的利润是14.813 1.8-=元，则这批拖鞋共有162 1.890÷=双．（法2）当卖到还剩5双时，前面已卖出的拖鞋实际获利88135153+⨯=元，则可知卖出了153(14.813)85÷-=双，所以这批拖鞋共计85590+=双. 【答案】90【随练3】 文具店有一批笔记本，按照30%的利润定价.当售出这批笔记本的80%的时候，经理决定开展促销活动，按照定价的一半出售剩余的笔记本.这样，当这批笔记本完全卖出后，实际获得利润的百分比是 .【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2006年，迎春杯，高年级，初赛【解析】 ()()()()130801302180110413117⎡⎤+%%++%-%-%+%-%⎣⎦⨯÷⨯==【答案】17%家庭作业【作业1】 一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20％出售，仍无人问津，第三天再降价24元，终于售出.已知售出价格恰是原价的56％，这件衣服还盈利20元，那么衣服的成本价多少钱？【考点】经济问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 我们知道从第二天起开始降价，先降价20%然后又降价24元，最终是按原价的56%出售的，所以一共降价44%，因而第三天降价24%.24÷24%=100元.原价为100元.因为按原价的56%出售后，还盈利20元，所以100×56%-20=36元.所以成本价为：36元.【答案】36【作业2】 某书店出售一种挂历，每售出1本可获得18元利润．售出一部分后每本减价10元出售，全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3．书店售完这种挂历共获利润2870元．书店共售出这种挂历多少本?【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 方法一：减价出售的本数是原价出售挂历本数的2/3，所以假设总共a 本数，则原价出售的为3/5a ，减价后的为2/5a ，所以3/5a×18＋2/5a×8=2870，所以a=205本.方法二：我们知道原价和减价后的比例为3：2，所以可求平均获利多少，即（3×18＋2×8）÷5=14元.所以2870÷14=205本.【答案】205本【作业3】 商店以80元一件的价格购进一批衬衫，售价为100元，由于售价太高，几天过去后还有150件没卖出去，于是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下，一共售出了180件，于是将最后的几件衬衫按进货价售出，最后商店一共获利2300元．求商店一共进了多少件衬衫？【考点】经济问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 （法1）由题目条件，一共有150件衬衫以90元或80元售出，有180件衬衫以100元或90元售出，所以以100元售出的衬衫比以80元售出的衬衫多18015030-=件，剔除30件以100元售出的衬衫，则以100元售出的衬衫和以80元售出的衬衫的数量相等，也就是说除了这30件衬衫，剩下的衬衫的平均价格为90元，平均每件利润为10元，如果将这30件100元衬衫也以90元每件出售，那么所有的衬衫的平均价格为90元，平均利润为10元，商店获利减少3010300⨯=元，变成2000元，所以衬衫的总数有200010200÷=件．（法2）按进货价售出衬衫获利为0，所以商店获利的2300元都是来自于之前售出的180件衬衫，这些衬衫中有的按利润为10元售出，有的按利润为20元售出，于是将问题转化为鸡兔同笼问题.可求得按100元价格售出的衬衫有50件，所以衬衫一共有50150200+=件衬衫．（方法3）假设全为90元销出：()180********⨯-=（元），可以求按照100元售出件数为：()()23001800201050-÷-=（件），所以衬衫一共有50150200+=件衬衫． 【答案】200【作业4】 某种商品的利润率为25%，如果现在进货价提高了20%，商店也随之将零售价提高8%，那么此时该商品的利润率是多少？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 设原来该商品的进货价为a 元，则原来的零售价为1.25a 元，现在该商品的进货价为1.2a 元，零售价为1.25 1.08 1.35a a ⨯=元，所以现在该商品的利润率为()1.35 1.21100%12.5%a a ÷-⨯=.【答案】12.5%【作业5】 某商品按定价出售，每个可获利润45元，如果按定价的70%出售10件，与按定价每个减价25元出售12件所获的利润一样多，那么这种商品每件定价 元．【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 每个减价25元也就是说每个利润变为20元，则12件获利润240元．按定价的70%出售10件也获利润240元，所以每个获利润24元，比按定价出售少了21元．说明这21元是定价的30%，所以定价是2130%70÷=元．【答案】70元【作业6】 甲、乙两商店中某种商品的定价相同.甲商店按定价销售这种商品.销售额是7200元；乙商店按定价的八折销售，比甲商店多售出15件.销售额与甲商店相同.则甲商店售出件这种商品.【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，第8届，希望杯，5年级，1试【解析】 方法一：乙商店按定价的八折出售，则数量之比为：4:5，现在乙商店比甲商店多售出15件，则甲商店售出15×4=60件.方法二：假如乙商店和甲商店售出一样多的商品，它的销售额应是72000.85760⨯=，但是他多卖了15件，也就多卖了7200-5760=1440元，说明一件商品价格是96元，那么甲商店卖出的总件数就是57609660÷=.【答案】60件【作业7】 昨天和今天，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了250元，今天付了280元，原因如图所示，那么，今天蔬菜付了 元.【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2009年，希望杯，第七届，六年级，二试【解析】 采用假设法.如果都涨价10%，那么应该多付25010%25⨯=元，所以今天肉的总价为(3025)(20%10%)50-÷-=元，那么蔬菜的总价为25050200-=元.【答案】200元【作业8】 商店购进1000个十二生肖玩具，运途中破损了一些．未破损的好玩具卖完后，利润率为50%；破损的玩具降价出售，亏损了10%．最后结算，商店总的利润率为39.2%．商店卖出的好玩具有多少个？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 设商店卖出的好玩具有x 个，则破损的玩具有()1000x -个．根据题意，有：()50%100010%100039.2%x x ⨯--⨯=⨯，解得820x =．故商店卖出的好玩具有820个．【答案】820个【作业9】 “新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取销售额的3%作为服务费，代客户购买物品收取商品定价的2%作为服务费．今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备，已知该公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡．问所购置的新设备花费了多少元？【考点】经济问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 “该客户恰好收支平衡”，这表明该客户出售物品的销售额的13%97%-=，恰好用来支付了设备与代为购买设备的服务费，即等于所购置新设备费用的()12%102%+=.从而求得出售商品所得与新设备价格之比；再以新设备价格为“1”，可求出两次服务费相当于新设备的多少，从而可解得新设备价格.出售商品所得的13%97%-=等于新设备价格的12%102%+=.设新设备价格为“1”，则出售商品所得相当于102102%97%97÷=.该公司的服务费为10253%12%9797⨯+⨯=，故而新设备花费了52645121.697÷=（元）. 【答案】5121.6【作业10】 某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品．二级品的进价比一级品便宜20%．按优质优价的原则，一级品按20%的利润率定价，二级品按15%的利润率定价，一级品篮球比二级品篮球每个贵14元．一级品篮球的进价是每个多少元？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 设一级品的进价每个x 元，则二级品的进价每个0.8x 元．由一、二级品的定价可列方程：()()120%0.8115%14x x ⨯+-⨯+=，解得50x =，所以一级品篮球的进价是每个50元.【答案】50【作业11】 《中华人民共和国个人所得税法》中的个人所得税税率表（工资、薪金所得适用）如下：表中“全月应纳税所得额’’是指从工资、薪金收入中减去800元后的余额.已知王老师某个月应交纳此项税款280元，求王老师这个月的工资、薪金收入.【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2005年，希望杯，第三届，五年级，二试【解析】 分别以全月工资、薪金所得为900元，1300元，2800元，5800元计算应交纳此项税款额依次为（1300-800）×5％=25（元）； （3分）500×5％+（2800-800-500）×10％=25+150=175（元）； （3分）500×5％+（2000—500）×lO ％+（5800-800-2000）×15％=25+150+450=625（元）. （4分）因为 175<280<625，所以 王老师这个月的工资、薪金收入大于2800元而小于5800元. （6分） 从而知，王老师这个月的工资、薪金收入中大于2800元的部分应交纳此项税款额为280-175-105（元）. 又因为 105÷15％=700（元）， （8分）所以 王老师这个月的工资、薪金收入应比2800元多700元，即3500元. （10分）【答案】3500元.【作业12】 某商家按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润百分数是多少？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 设定价时“1”，卖价是定价的80%，就是0.8.因为获得20%的利润，卖价是成本乘以（1+20%），即1.2倍，所以成本是定价的28 1.23÷=，定价的期望利润的百分数是22150%33⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭ 【答案】50%【作业13】 某商品按照零售价10元卖出20件所得到的利润和按照零售价9元卖出30件所得到的利润相等，求该商品的进货价．【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 该商品按照零售价10元所得利润和按照9元所得的利润之比为30:203:2=，所以按照第一种方式得利润为()()1093233-÷-⨯=元，该商品的进货价为1037-=元．【答案】7元【作业14】 王老师到木器厂订做240套课桌椅，每套定价80元.王老师对厂长说：“如果1套桌椅每减价1元，我就多订10套.”厂长想了想，每套桌椅减价10%所获得的利润与不减价所获得的利润同样多，于是答应了王老师的要求.那么每套桌椅的成本是 元【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2006年，迎春杯，高年级，初赛【解析】 48，减价10%就是每套减8元，王老师要多订80套.设每套桌椅的成本是x 元，则()()8024072320--x x ⨯=⨯，解得48x =（元）.【答案】48元【作业15】 电器厂销售一批电冰箱，每台售价2400元，预计获利7.2万元，但实际上由于制作成本提高了16，所以利润减少了25%．求这批电冰箱的台数． 【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 电冰箱的售价不变，因此减少的利润相当于增加的成本，也就是说原成本的16等于原利润的25%，从而原先成本与利润的比是125%:3:26=，而售价为2400元，所以原来每台电冰箱的利润是2240096023⨯=+元，那么这批电冰箱共有7.21000096075⨯÷=台． 【答案】75【作业16】 某种皮衣定价是1150元，以8折售出仍可以盈利15%，某顾客再在8折的基础上要求再让利150元，如果真是这样，商店是盈利还是亏损？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 该皮衣的成本为：()11500.8115%800⨯÷+=元，在8折的基础上再让利150元为：11500.8150770⨯-=元，所以商店会亏损30元．【答案】30【作业17】 某公司要到外地去推销产品，产品成本为3000元.从公司到的外地距离是400千米，运费为每件产品每运1千米收1.5元.如果在运输及销售过程中产品的损耗是10%，那么公司要想实现25%的利润率，零售价应是每件多少元？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 以1件商品为例，成本为3000元，运费为1.5×400=600元，则成本为3000+600=3600元，要想实现25%的利润率，应收入3600×（1＋25%）=4500元；由于损耗，实际的销售产品数量为1×（1－10%）=90% ，所以实际零售价为每千克4500÷90%=5000元.【答案】5000元【作业18】 体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球．零售时足球加价9%，篮球加价11%，全部卖出后获利润298元．问：每个足球和篮球的进价是多少元？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 如果零售时都是加价9%，那么全部卖出后可获利润30009%270⨯=元，比实际上少了29827028-=元，可见所有篮球的总成本为28(11%9%)1400÷-=元，那么足球的总成本为300014001600-=元，故每个足球的进价为16005032÷=元，每个篮球的进价为14004035÷=元. 【答案】35【作业19】 甲、乙两种商品成本共200元.商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价.后来两种商品都按定价的九折销售，结果仍获得利润27.7元.问甲种商品的成本是多少元？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2008年，创新杯，六年级，二试[](27.716)(30%20%)90%130-÷-⨯=【解析】 假设把两种商品都按20%的利润来定价，那么可以获得的利润是200(120%)90%20016⨯+⨯-=元，由于在计算甲商品获得的利润时，它成本所乘的百分数少了[](130%)(120%)90%+-+⨯，所以甲商品的成本是元.【答案】130【作业20】 小李现有一笔存款，他把每月支出后剩余的钱都存入银行.已知小李每月的收入相同，如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元，则两年后他有存款12800元（不计利息）.小李每月的收入是______元，他现在存款_______元.【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2007年，希望杯，第五届，六年级，一试【解析】 如果小李不支出，则一年半后有存款8000+1000×18=26000元，两年后有12800+800×24=36800元.所以半年存款增加32000-26000=6000元，每月增加6000÷6=1000元.所以小李月收入为1000元，原来的存款有12800-（1000-800）×24=8000元.【答案】月收入为1000元，存款8000元.。
(完整)小学数学经济利润问题
经济利润问题商品利润问题【含义】这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。
【数量关系】利润＝售价－进货价利润率＝（售价－进货价）÷进货价×100%售价＝进货价×（1＋利润率）亏损＝进货价－售价损率＝（进货价－售价）÷进货价×100%【解题思路和方法】简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
售价=成本+利润利润率=利润÷成本×100% 售价=成本×（1+利润率）成本=售价÷（1+利润率）★1、商品按20%利润定价，然后8.8折出售，共获利润84元，求商品的成本是多少？★2、某商品按定价的80%（八折）出售，仍可获得20%的利润，定价时期望的利润是百分之几？★3、个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是多少元？★4、某商品的进价是3000元，标价是4500元 （1）商店要求利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？ （2）若市场销售情况不好，商店要求不赔本的销售打折出售，最低可以打几折售出此商品？ （3）如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过5%的售价打折出售，最低可以打几折售出此商品？▲5、一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，那么彩电的标价是多少元？▲6、某商品按定价出售，每个可获得45元的利润，现在按定价打八五折出售8个所获得的利润，与安定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样。
这种商品每个定价多少元？▲7、一套家具按成本加6成定价出售，后来在优惠条件下，按照售价的72%降低价格售出可得6336元，求这套家具的成本是多少元？这套家具售出后可赚多少元？▲8、市场鸡蛋按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中，不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果获利11.2元，商贩当初买进多少鸡蛋？▲9、某水果店到苹果的产地收购苹果，收购价每千克1.20元。
国考备考：经济利润问题
国考备考:经济利润问题吉林华图教育经济利润问题是国考中比较常见的一种题型，而且难度比较适中，经济利润问题只要理解了本质，难度不算太大。
而且最近这几年的题型大部分都是围绕着基本公式展开的。
经济利润相关公式：1.利润＝售价-成本；毛利润＝定价-成本2.1--100%成本售价成本成本售价成本利润利润率==⨯=；3.售价=定价×折数（“八折”即售价为定价的80%）；但是注意折扣率不一样，8折的折扣率为定价的20%，1-折扣率=折数经济利润问题常考的题型有：基本公式类、部分折扣类、分段计费类。
还有一种是花费统筹，花费统筹考察的比较少一般就是最优化的花费问题。
题型一：基本公式类。
【例1】一款手机按2000元单价销售，利润为售价的25%。
若重新定价，将利润降至新售价的20%，则新售价是：（ ）A.1900元B.1875元C.1840元D.1835元 【答案】B【解析】经济利润问题。
2000的售价，利润是售价的25%，所以利润=2000×25%=500，则成本=2000-500=1500。
设新价y ，根据题意得：y-1500=20%y ，解得y=1875。
因此，本题选项为B 。
【例2】某市针对虚假促销的专项检查中，发现某商场将一套茶具加价4成再以8折出售，实际售价比原价还高24元。
问这套茶具的原价是多少元（ ）A.100B.150C.200D.250【答案】C 【解析】加价4成再打8折意味着售价是原价的（1+40%）×0.8=1.12倍，所以原价是24÷（1.12-1）=200元。
因此，本题答案为C 选项。
题型二：部分折扣类。
主要测查利润、利润率和折扣等逻辑关系的分析处理能力。
【例3】某书店开学前新进一批图书，原计划按40%的利润定价出售，售出80%图书之后，剩下的图书打折出售，结果所得利润比原计划少14%，则剩下的图书销售时按定价打了几折（）A.7B.8.5C.8D.7.5【答案】C【解析】根据题意，我们可以看出来图书有一部分没有打折出售，剩下的部分是按照一定折扣出售的，所以此题为部分折扣类问题，那么此类问题主要是找到折前的总利润和折后的总利润，最后一定有一个等量关系：总利润=折前利润+折后利润。
(完整word版)利润问题简单+难
经济利润问题一般的经济利润问题一、经济问题的有关概念（一）商品利润、折扣问题商品利润问题是小升初考试的常考题型，解决利润问题，首先要明白商品利润问题里的几个量：成本、定价、利润率、打折、成数，根据这几个量的相互关系，分析商品前后的价格变化，解决问题。
成本：商品的买人价，也称作进价、成本价；售价：商品卖给买家时的价钱，也称零售价、卖出价；利润：商品卖出后商家赚到的钱。
商家出售商品，总是期望获得利润。
例如：一台电视机进价（成本）为500 元，以700元卖出，获得的利润就是700 –500= 200 元。
通常利润可以用百分数来表示，200÷500x100%=40%，我们也可以说获得40%的利润。
因此，成本、售价、利润之间的关系为：利润=售价—成本=成本X利润率利润率=售价=成本X（1+利润率）=成本+利润定价=（1+期望利润率）X成本定价（标价）过高商品可能卖不掉，甚至亏本，这时只有降低利润，减价出售，这就是我们平常所看到的“打折”，打折也可用百分数来表示。
如减价10 %，也就是按照标价的1—10% =90%出售，通常称为9折。
因此：卖价=定价X折扣的百分数成本、定价、售价之间的关系如图2 -5 -1所示：（二）利息问题：利息=本金×利率×时间二、简单的经济利润问题（直接运用公式求解即可）（一）常见的商品利润问题例题1：一件衣服的进价为40元，售价为80元，利润是多少元？利润率是多少？分析：利润=售价—成本= 80—40= 40 元；利润率答：利润为40 元。
利润率为100%。
变型1：一件衣服的进价为40元，若要利润率是20%，应把售价定为多少元？变型2：一件衣服进价为40 元，标价为80元，商店要求利润不低于20%，最低可以打几折出售该商品？练习：1．一件衣服的售价为1100 元，利润率为10%，则这件衣服的进价为多少元？卖这件衣服获得了多少利润？2．某商品的进价是500元，标价为725元，商店要求以利润不低于16%的售价打折出售，则售货员最低可以打几折出售此商比商品？例题2：某种书包成本价为50元，某商家按照50%的利润率进行标价。
快速解决行测考试中”利润问题“的三种方法
快速解决行测考试中”利润问题“的三种方法第一种思维：概念公式法①利润=售价-成本；②利润率= 利润成本×100%=售价−成本成本=售价成本 -1；③售价=成本×（1+利润率）；④ 成本=售价（1+利润率）； ⑤打几折=折后价格折前价格×10；⑥销售额=单价×销量。
【例题1】某种商品原价25元，每半天可销售20个。
现知道每降价1元，半天的销量既增加5个。
某日上午将该商品打八折，下午在上午的基础上再打八折出售，问其全天的销售额为多少？A.1760B.1940C.2160D.2560【解析】B 。
已知，，根据题意可知，某日上午的售价25×8÷10=20元，销量为20+5×（25-20）=45个，下午的售价20×8÷10=16元，销量45+5×（20-16）=65个。
销售额=单价×销量，既总的销售额=20×45+16×40=1940元，故本题答案选B 。
第二种思维：方程法【例题2】某商品按定价出售，每个可获得60元的利润。
按定价打八折出售10个所获得的利润，与按定价每个减30元出售15个所获得的利润相同。
该商品的定价为多少元？A.75B.80C.85D.90【解析】A。
设该商品的定价为 x 元，则成本为（x-60）元，打八折后的利润为 0.8x-（x-60）=（60-0.2x）元，每个减价 30 元后的利润为60-30=30 元。
根据题意可列方程（60-0.2x）×10=15×30，解得 x=75。
故本题选 A。
第三种思维：特值法当销量无实际值且销量间关系表示为倍数、分数、百分数等形式的，可设销量为特值。
【例题3】某新款手机上市时单价是2598元，销售一段时间后，厂家采取降价促销策略，手机单价直降300元，于是每月销量提升为原来的2倍，每月利润提升为原来的1.5倍，则该款手机的成本价是（）元。
行测数量关系技巧：利润问题题型
行测数量关系技巧：利润问题题型公务员行测考试主要是考量大家的数学推理能力和逻辑分析能力，下面由小编为你精心准备了“行测数量关系技巧：利润问题题型”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！行测数量关系技巧：利润问题题型小编对近几年行测试题的研究发现，无论是国考还是省考还是事业单位考试，利润问题几乎是每年必考题，并且利润问题的考察难度并不难。
那么大家一起来好好剖析一下利润问题。
二、常用方法1、方程法：设未知数，找等量关系，列方程，求解例1：某市针对虚假促销的专项检查中,发现某商场将一套茶具加价4成再以8折出售，实际售价比原价还高24元。
问这套茶具的原价是多少元?A.100B.150C.200D.250【解析】答案为C。
这道题求原价为多少，那我们就可以设原价：x，加价4成：1.4x，再8折：1.12x根据等量关系：售价 - 原价 = 24列方程可得：1.12x – x = 24解得：x = 200 ，所以选C。
例2：某商店的两件商品成本价相同，一件按成本价多25%出售，一件按成本价少13%出售，则两件商品各售出一件时盈利为多少?A.6%B.8%C.10%D.12%【解析】答案为A。
已知这两件商品成本价相同，所以可以设成本为x，其中一件售价为1.25x，另一件售价为0.87x题目求两件商品各售一件的利润率，所以根据基本公式可得：所以选A。
2、特值法：设未知数为某一特定数值，从而简化计算例3：小王收购了一台旧电视机，然后转手卖出，赚取了30%的利润，1个月后，客户要求退货，小王和客户达成协议，以当时交易价格的90%回收了这台电视机。
后来小王又以最初的收购价将其卖出。
问小王在这台电视机交易中的利润率为:A.13%B.17%C.20%D.27%【解析】答案为A。
这道题只给出了百分数，求的也是一个百分数，所以可以考虑用特值法求解。
若设成本：100元卖出：130元回收：117元再次卖出：100元所以选A。
例4：某钢铁厂生产一种特种钢材，由于原材料价格上涨，今年这种特种钢材的成本比去年上升了20%。
第九讲经济利润问题
第九讲经济利润问题（一）基本知识I、经济类问题相关概念：成本：商品的进价。
也称为买入价、成本价。
? ?售价：商品被卖出时候的标价。
也称为卖出价、标价、定价、零售价。
利润：商品卖出后商家赚到的钱。
2、经济类问题相关公式：售价＝成本＋利润，利润率＝×100%；售价＝成本×（1＋利润率），成本＝售价÷（1＋利润率）3、解题主要方法：⑴ 逻辑思想：利用经济类公式，抓不变量(一般情况下成本是不变量)；⑵ 方程思想：列一元一次、二元一次、不定方程解决经济问题;⑶ 假设思想：用于求利润率、百分数，不涉及实际价钱关系的时候可以用到假设思想。
（二）补充练习练习1 一台空调按30%的利润率定价，换季促销时打8折售出后，获得了100元利润，这台空调的成本是多少元? 最后的利润率是多少?分析：(I) 这台空调售出价格是成本的：（1＋30%）×80%＝1.04倍，获利润100元，所以这台空调的成本是100÷（1.04－1）＝2500（元）⑵ 最后利润率为100÷2500×100%＝4% 或（1.04－1）÷1×100%＝4%练习2 有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10%。
甲店按20%的利润来定价，乙店按15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元。
问：甲店的进货价是多少元？分析：(I) 设“1”，则甲店的进货价为“0.9”。
甲店的售价是0.9×（1＋20%）＝1.08乙店的售价是1×（1＋15%）＝1.15⑵乙店的进货价为11.2÷（1.15－1.08）＝160（元）甲店的进货价为160×（1－10%）＝144（元）答：甲店的进货价是144元。
练习3 张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元。
张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减l元，我就多订4件。
”商店经理算了一下，如果减价5%，那么由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润。
初中数学利润问题解题技巧
初中数学利润问题解题技巧
1. 嘿，同学们，要知道解利润问题首先得搞清楚成本和售价呀！就像去买东西，你知道进价和卖价的关系吧？比如一件商品进价50 元，卖80 元，这中间的 30 元不就是利润嘛！
2. 还有哦，一定要会找等量关系呀！这就好比找宝藏的线索一样重要呢。
比如说商店进了一批水果，卖了一部分后，剩下的和卖掉的有个数量关系，这就是解题的关键呀！
3. 利润问题常常会有一些陷阱呢，可别掉进去啦！就像在路上走着走着突然有个坑，得小心呀！比如题目说打八折销售，你得清楚那是在哪个价格上打八折。
4. 多设未知数有时候很有用哦！好比给自己找个小助手。
比如一道题里有多种商品，那就都设出来，让它们帮我们解题。
5. 大家一定要把那些公式牢记在心呀！就像记住自己好朋友的名字一样。
什么利润=售价-成本啦，要随时能想起来才行呢！
6. 遇到难题别害怕呀，勇往直前！就像打怪兽一样，鼓起勇气去战胜它。
比如一道利润问题看着很复杂，咱们一步一步分析，肯定能搞定的。
7. 别忘了要检查答案呀！就像出门前要照照镜子看看自己有没有穿戴整齐。
看看算出的利润合理不合理。
8. 可以多找些练习题来做呀，越做越熟练嘛！就像运动员训练一样，多练才能出好成绩。
想想做对一道难题那多有成就感呀！
9. 同学们，只要掌握了这些解题技巧，利润问题就不再是难题啦！相信自己，都能学好！
我的观点结论：初中数学利润问题并不可怕，只要大家用心去学，多练习，掌握这些技巧，一定都能轻松应对。
“经济利润问题”解题方法汇总
“经济利润问题”解题方法汇总题型一：基础经济利润问题如要快速解决此类问题，必须对下面几个涉及到的公式熟练掌握1.总售价=单价×销售量;总利润=单件利润×销售量;2.总利润=总售价-总成本;单件利润=单价-单件成本;3.利润率=利润÷成本=(售价-成本)÷成本=(售价÷成本)-1;此类题型，题目中往往给定的条件不充分，需要考生结合赋值法和方程法进行解题。
【例1】某网店以高于进价10%的定价销售T恤，在售出2/3后，以定价的8折将余下的T恤全部售出，该网店预计盈利为成本的( )B.不赚也不亏【答案】D 【解析】解答该题可结合赋值法。
设一件T恤的成本为10元，进货了3件，故总成本为30元。
每件T恤定价11元，卖出2件后开始打8折，故全部售出后可获得：11×2+11××1=元，盈利为=元。
则盈利为成本的：≈+。
选D.题型二：分段计费问题在经济利润问题中，分段计算的问题有很多，比如水电费、个人所得税、出租车合乘费用等等，而且多是与现实生活密切相关的问题。
这类题型需要明确其原理，找好收费区间分段点、不同收费区间的收费标准即可迅速解题。
【例3】某市出租车运费计算方式如下：起步价2公里6元，2公里之后每增加1公里收费元，6公里之后每增加1公里收费元，不足1元按四舍五入计算。
某乘客乘坐了31公里，应该付多少元车费( )【答案】A【解析】前2公里收费6元;2～6公里收费=元;6～31公里收费25×2=50元。
总计6++50=元，四舍五入收63元,选A.【例4】两同学需托运行李。
托运收费标准为10公斤以下6元/公斤，超出10公斤部分每公斤收费标准略低一些。
已知甲乙两人托运费分别为元、78元，甲的行李比乙重50%。
那么，超出10公斤部分每公斤收费标准比10公斤以内的低了多少元( )元元元元【答案】A【解法一】通过题目可知，在10公斤以下6元/公斤，超出10公斤部分每公斤收费标准略低一些，那么考生可以设10公斤以后的费用为x元，在通过列方程求解。
数量解题攻略之利润问题
新西南事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系解题技巧：数量解题攻略之利润问题。
在近三年各地事业单位考试中，所考查的科目主要是行测、申论和公共基础三科中的一科或多科，个别考公文写作，部分加专业测试。
行测基本上是各事业单位考查的重中之重，数量又是行测考试中不可或缺的一部分，今天新西南专家就从事业单位常考考点利润问题，带领大家走进数量关系，实现从考渣到考神的进化。
一、利润问题的常用方法1、公式法常用公式如下：①利润=售价-成本=成本×利润率=②成本=售价-利润==③售价=成本+利润=成本×(1+利润率)④利润率==⑤打折率==2、方程法寻找题干中的等量关系，也常用利润或利润率来列等式。
3、特值法①设成本或售价为10或100这样的数字。
②设数量，原则是小且整，例如，售出全部商品的七分之五，可假设全部商品7件，售出5件。
二、利润问题的常考题型例1.某商店1月份销售额为200万元，2月份进行结构调整，销售额下降37.5%。
从3月份开始，销售额稳步上升，5月份销售额达到216万元。
问该商店3、4、5月份3个月销售额的月平均增长率是多少?A.21.75%B.20.00%C.24.27%D.18.25%【答案】B。
【新西南解析】方程法。
2月份销售额为200×(1-37.5%)=125万元，设该商店3、4、5月份3个月销售额的月平均增长率为x%，125×(1+x%)3=216，1+x%=6/5，x%=20%，选B。
例2.一季度某件商品单价15元。
二季度此商品降价，最终销量增加了50%，销售额增加了20%。
问二季度的单价是多少元?A.12B.14C.15D.18【答案】A。
【新西南解析】特值法。
50%=，可设一季度的销量为2件，则可得一季度销售额和二季度销量。
一季度销售额=15×2=30元，二季度销量为2×(1+50%)=3件。
(word完整版)初中利润问题解题技巧
利润问题是公务员考试行测科目数学运算部分的常考题型之一。
利润问题也是人们在经济生活中遇到的问题，它主要考查进价、售价、利润之间的关系。
中公教育专家提醒各位考生，在复习的过程中，应重点掌握利润问题涉及的几种题型及解题方法。
利润问题概念及相关公式一、简单的利润问题利润问题本身是从商业活动中抽象出来的，几乎所有的题目都与进价、售价、利润相关，尤其是那些最简单的利润问题。
例题：一商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为：A.12%B.13%C.14%D.15%中公中公解析：此题答案为C。
为避免出现分数，这里遇到百分数，则设特值时可设为100，因此设上月的进价为100，则这个月的进价为100×(1-5%)=95。
设上个月的利润率为x，则这个月的利润率为x+6%。
根据售价相同可知：100(1+x)=95(1+x+6%)，解得x=14%。
二、打折问题商家定完价格以后，往往不是按照最初的定价进行出售，一般都会通过打折这一方式，降低实际的售价，从而吸引更多的顾客来购买商品。
例题：某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价，结果只销售了商品总量的30%。
为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。
问商店是按定价打几折销售的?A.四八折B.六折C.七五折D.九折中公解析：此题答案为B。
方法一，商品的总定价为(1+25%)×10000=12500元，销售30%后，得到12500×30%=3750元。
由于整体亏本1000元，说明剩下70%的销售额为10000-1000-3750=5250元，然而剩下70%商品的原定价为12500-3750=8750元，5250÷8750=0.6，即打了六折，选B。
三、价格与销量反向变化问题价格上涨，销量就会降低;价格下跌，销量就会增加。
利润最值问题的常用解法
利润最值问题的常用解法
在商业和经济学中，利润最值问题是一个常见的问题，涉及到如何最大化或最小化特定条件下的利润。
解决这类问题通常需要系统的分析和策略，以下是一些常用的解法：
1. 建立数学模型：首先，需要建立一个数学模型来描述问题。
这通常涉及到定义变量、参数和函数，以及构建反映业务逻辑和目标函数的方程或不等式。
模型应该准确反映问题的约束条件和目标。
2. 分析变量关系：在建立了数学模型之后，需要深入分析变量之间的关系。
这包括理解各变量如何影响利润，以及它们之间的相互关系。
这种分析有助于确定哪些变量是可控的（即可以通过决策改变的），哪些是不可控的。
3. 寻找最优解：在确定了数学模型和分析变量关系之后，需要寻找最优解。
这通常涉及到求解方程、不等式或优化问题。
在某些情况下，可能需要使用复杂的数学工具，如线性规划、动态规划或模拟。
4. 敏感性分析：找到了最优解之后，通常需要进行敏感性分析，以了解各变量对利润的影响程度。
这种分析有助于理解当某些变量发生变化时，最优解会如何变化。
它还可以用于评估不同的风险情景，以及制定应对策略。
5. 实施调整策略：最后，需要根据分析结果制定并实施调整策略。
这可能包括调整产品定价、改变生产策略、重新分配资源或改变市场
策略等。
实施这些策略后，需要监控结果并根据需要进行调整。
解决利润最值问题需要系统的方法和逻辑清晰的思考。
通过建立数学模型、分析变量关系、寻找最优解、进行敏感性分析和实施调整策略，可以有效地解决这类问题并实现利润的最大化或最小化。
经济利润问题
经济利润问题一、相关概念1．成本：商品的进价。
也称为买入价、成本价。
售价：商品被卖出时候的标价。
也称为卖出价、标价、定价、零售价。
利润：商品卖出后商家赚到的钱。
注：理解打折的含义2．本金：存入银行的钱利息：存款所得的除本金以外的钱(利润的特殊表现形式)利率：利息和本金的比利息税：一般是利息的20%二、等量关系1 ．售价＝成本＋利润，利润率=利润成本×100%=销售−成本成本×100%售价=成本×（1+利润率）成本=售价利润率+12.利息=本金×利率（×期数）⑴某商店从阳光皮具厂以每个80 元的价格购进了60 个皮箱，这些皮箱共卖了6300 元。
这个商店从这60 个皮箱上共获得多少利润？⑵一部电话的进价是250元，售出价是320元，这部电话的利润率是多少？⑶一个鼠标的进价是108元，定价是180元，实际上打七五折出售，这个鼠标的利润率是多少？⑷一件皮衣的进价是800元，标价是1440元，结果没人来买。
店主决定打折出售，但希望利润率不能低于35%，请问：这件皮衣最低可以打几折？⑸一台空调按30%的利润率定价，换季促销时打8折售出后，获得了100元利润，这台空调的成本是多少元？最后的利润率是多少？甲、乙两种商品，甲商品的成本是125元，乙商品的成本比甲商品低16%，现有以下三种销售方案：①甲商品按30%的利润率定价，乙商品按40%的利润率定价；②甲、乙都以35%利润率定价；③甲、乙的定价都是155 。
请问：选择哪种方案最赚钱？这时能盈利多少元？【例3】王老板以2元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的4后，被迫5降价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为多少元/个。
成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润率定价出售。
当销掉80%后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？【例5】商店以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88元。
初三利润问题解题技巧
初三利润问题解题技巧解题技巧：1.理解利润的概念：利润是企业经营活动中所获得的净收入。
它是指企业销售产品或提供服务所获得的总收入减去全部成本和费用后的剩余金额。
在初中数学中，一般涉及到商业利润的计算。
2.了解利润的计算公式：利润=收入-成本。
利润率=利润/成本×100%。
3.解决实际问题时，首先要明确问题是关于利润的哪个方面，例如：计算利润、计算利润率、求解固定利润下扩大产量的条件等等。
4.遇到关于利润的计算问题，首先要明确题目中给出的已知条件，例如：收入、成本、利润率等。
5.根据已知条件，利用利润的计算公式进行计算。
如果已知利润率，可以通过代入计算公式解方程来计算利润。
如果已知利润和成本/收入，可以通过代入计算公式解方程来计算利润率。
6.针对扩大产量的问题，通常需要考虑成本或收入的变化情况。
在计算利润时，需要考虑新的成本/收入，并使用利润的计算公式进行计算。
7.在解决问题时，要注意单位的转换。
例如：收入和成本的单位需要一致，利润率的单位是百分比。
8.在解决复杂问题时，可以考虑将问题进行拆解，逐步求解。
首先解决已知条件下的简单问题，再逐步推导得出整体问题的解。
9.注意理解问题中的关键信息，例如：如果题目提到利润率增加了多少百分点，需要注意增加的是百分点而不是百分比。
10.针对不同类型的利润问题，可以参考相关的解题方法和技巧。
例如：利润的加权平均法、利润的分配法等。
例题1：商店其中一天的销售额为8000元，成本为6000元，求该天的利润。
解题思路：根据利润的计算公式，利润=收入-成本，代入已知条件，利润=8000-6000=2000元。
例题2：企业的利润率为20%，销售收入为6000元，求该企业的利润。
例题3：工厂生产一批商品，第一天利润为1000元，第二天利润为2000元，求这两天的总利润。
解题思路：根据利润的计算公式，总利润=利润1+利润2=1000+2000=3000元。
总结：解决利润问题的关键在于理解利润的概念和计算公式，并根据已知条件进行计算。
经济利润问题详解
、解决经济问题的要点
1、树立“进”与“出”的理念 经济问题其实涉及的是两件事：一个 是“进”，即到手里多少钱；一个是“出” ，即给别人多少钱 . 二者的 差价即为盈利或亏损。
2、明确单位“ 1” 经济问题中的单位“ 1”通常是成本（进价） ，但 有时也会有所变化，例如标价等。
二、基本公式
涉及利润的公式 售价=成本+利润
售价=成本× （1+利润率）
售价- 成本 ×100％=售价
成-本成本×100％
定价=成本×（ 1+期望利润的百分数）
涉及存贷的公式 利率=利息和本金的比 利息=本金×利率×期数 涉及税务的公式
含税价格 =不含税价格×（ 1+增值税税率）
三、经济问题的一般题型
（1） 直接与利润相关的问题： 直接与利润相关的问题， 无非是找成本 与销售价格的差价 .
(2) 与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题： 涉及价格变动， 虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成 (1) 的情况 .
四、基本方法
利润率= 利润 成本= 售价
利润率
1．抓不变量( 一般情况下成本是不变量)；2．列方程解应用题．
3、用假设法和比例解应用题。
利润问题解题技巧
利润问题解题技巧
解决利润问题的关键是要理解利润的定义和计算方法，并掌握一些基本的解题技巧。
以下是一些常用的解题技巧：
1. 利润定义：利润是企业通过销售商品或提供服务而获得的收入减去成本和费用之间的差额。
利润=收入-成本-费用。
2. 利润率计算：利润率是利润与收入之间的比率，通常以百分比表示。
利润率=利润/收入×100%。
3. 利润增减变化计算：利润的增减变化可以通过比较两个不同时间点的利润数额或利润率来计算。
增减变化=后一时间点利
润-前一时间点利润。
4. 利润问题解题步骤：解决利润问题的基本步骤包括理解问题、收集相关数据、计算利润或利润率、比较和分析数据、得出结论。
5. 利润预测和规划：利润问题还包括对未来利润的预测和规划。
预测利润的方法可以基于历史数据、市场趋势、竞争情况等进行分析和预测。
6. 问题拆解和建模：对于复杂的利润问题，可以将其分解成更小的问题，并建立适当的数学模型来求解。
常用的数学模型包括利润函数、利润方程等。
7. 数据分析和解释：解决利润问题还需要对数据进行分析和解
释。
可以利用统计方法和图表来分析数据，找出关键因素和趋势，为解决问题提供依据。
8. 实战练习：通过大量的实战练习，熟悉和掌握利润问题的解题技巧。
可以做一些练习题和案例分析，加深对利润问题的理解和应用能力。
以上是利润问题解题的一些基本技巧和步骤，具体应根据具体问题具体分析。
不同的利润问题可能需要不同的方法和技巧，需要具备一定的数学、经济、统计等知识和分析能力。
七年级利润问题解题技巧
七年级利润问题解题技巧一、理解利润概念利润是商品或服务的售价减去成本后的差额。
在解决利润问题时，需要理解售价、成本和利润之间的关系，以及它们如何影响企业的盈利。
二、识别问题类型1. 打折销售问题：需要考虑折扣对售价和利润的影响。
2. 销售策略问题：需要考虑不同销售策略对售价、成本和利润的影响。
3. 利润最大化问题：需要考虑如何调整售价和成本以最大化利润。
三、建立数学模型1. 利润公式：利润= 售价- 成本2. 利润最大化公式：利润最大化= (售价- 成本) ×数量3. 利润率公式：利润率= 利润/ 成本四、实际应用举例1. 打折销售问题：某商店销售一件商品，原价为100元，现在打8折出售，求打折后的售价和利润。
2. 销售策略问题：某商店采用两种销售策略，一种是买一送一，另一种是打9折，求哪种策略更有利于提高利润。
3. 利润最大化问题：某商店销售一种商品，进货成本为50元，售价为100元，求该商品的最大利润是多少。
五、常见错误及避免方法1. 错误一：将成本价和原价混淆，不清楚售价-进价=利润这一基本关系式。
2. 错误二：不明确题意，没有分清赚了多少单位的钱，是几双或几件，有的则不知道大单位的钱数。
3. 错误三：对打折的含义理解不清。
例如打八五折是售价乘以0.85，还是乘以(1-0.15)。
4. 错误四：对多件物品的盈利不会计算。
5. 错误五：不会具体问题具体分析。
对于打折销售的物品，是先算原价还是先算折扣价；对于买x送x的物品，是先算原价还是先算送的物品数量；对于有几种打折方式的物品，是先算哪种打折方式还是几种同时算等等，都要根据具体情况而定。
6. 错误六：分不清税率和含税与不含税的问题。
如果要求把所获得的利润按一定的税率纳税，那么就需要知道纳税人和税率，如果该题中没有给出这些信息，那么就不需要计算税费问题；如果该题中没有给出税率而给出了所获得的利润，那么就需要根据常识来估计税率或者根据题意来理解税率。
理论攻坚-数学运算讲义 笔记公共科目含答案
理论攻坚-数学运算2（讲义）第四节经济利润问题一、基础经济【例1】某服装店老板卖出一件皮衣可赚10%的利润，但如果他用比原来进价低10%的价格买进，而以赚20%的利润卖出，那么他就少卖25元。
那么这件皮衣的现价为（）元。
A.1665B.1550C.1375D.1250【例2】小张收购一台手机，然后转手卖出，赚取了30%的利润。
一星期后，客户要求退货，小张和客户达成协议，以当时交易价格的90%回收了这台手机，后来小张又以最初的收购价格将其卖出。
小张在这台手机交易中的利润率是（）。
A.27%B.20%C.17%D.13%【例3】某水果店销售一批水果，按原价出售，利润率为25%。
后来按原价的九折销售，结果每天的销售量比降价前增加了1.5倍。
则打折后每天销售这批水果的利润比打折前增加了（）。
A.15%B.20%C.25%D.30%二、分段计费【例4】某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取；超过5吨不超过10吨的部分按6元/吨收取；超过10吨的部分按8元/吨收取。
某户居民两个月共交水费108元，则该户居民这两个月用水总量最多为（）吨。
A.21B.24C.17.25D.21.33三、函数最值【例5】某电脑商城出售10种价格档位的电脑。
最低价格档位的电脑每月可售出120台，每台可获利160元。
每提升一个价格档位，则月销量就会减少10台，但单台利润可增加40元。
若某月该电脑商城只出售某一价格档位的电脑，则当月可获得的最大利润是（）元。
A.24000B.25600C.27040D.28000第五节排列组合与概率问题一、排列组合【例1】随着人们生活水平的提高，汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。
某地级市交通管理部门出台了一种小型汽车牌照组成办法，每个汽车牌照后五位的要求必须是：前三位为阿拉伯数字，后两位为两个不重复的英文字母（字母O、I不参与组牌），那么用这种方法可以给该地区汽车上牌照的数量为（）。
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“经济利润问题”解题方法汇总
题型一：基础经济利润问题
如要快速解决此类问题，必须对下面几个涉及到的公式熟练掌握
1.总售价=单价×销售量;总利润=单件利润×销售量;
2.总利润=总售价-总成本;单件利润=单价-单件成本;
3.利润率=利润÷成本=(售价-成本)÷成本=(售价÷成本)-1;
此类题型，题目中往往给定的条件不充分，需要考生结合赋值法和方程法进行解题。
【例1】某网店以高于进价10%的定价销售T恤，在售出2/3后，以定价的8折将余下的T恤全部售出，该网店预计盈利为成本的( )
A.3.2%
B.不赚也不亏
C.1.6%
D.2.7%
【答案】D 【解析】解答该题可结合赋值法。
设一件T恤的成本为10元，进货了3件，故总成本为30元。
每件T恤定价11元，卖出2件后开始打8折，故全部售出后可获得：11×2+11×0.8×1=30.8元，盈利为30.8-30=0.8元。
则盈利为成本的：≈0.2+。
选D.
题型二：分段计费问题
在经济利润问题中，分段计算的问题有很多，比如水电费、个人所得税、出租车合乘费用等等，而且多是与现实生活密切相关的问题。
这类题型需要明确其原理，找好收费区间分段点、不同收费区间的收费标准即可迅速解题。
【例3】某市出租车运费计算方式如下：起步价2公里6元，2公里之后每增加1公里收费1.7元，6公里之后每增加1公里收费2.0元，不足1元按四舍五入计算。
某乘客乘坐了31公里，应该付多少元车费?( )
A.63
B.64
C.65
D.66
【答案】A【解析】前2公里收费6元;2～6公里收费41.7=6.8元;6～31公里收费25×2=50元。
总计6+6.8+50=62.8元，四舍五入收63元,选A.
【例4】两同学需托运行李。
托运收费标准为10公斤以下6元/公斤，超出10公斤部分每公斤收费标准略低一些。
已知甲乙两人托运费分别为109.5元、78元，甲的行李比乙重50%。
那么，超出10公斤部分每公斤收费标准比10公斤以内的低了多少元?( )
A.1.5元
B.2.5元
C.3.5元
D.2.5元
【答案】A【解法一】通过题目可知，在10公斤以下6元/公斤，超出10公斤部分每公斤收费标准略低一些，那么考生可以设10公斤以后的费用为x元，在通过列方程求解。
设乙超出10公斤部分的重量为x，超出18元，则乙的总重量为
10+x，甲的总重量为1.5(10+x)=15+1.5x，超出部分为5+1.5x，超出49.5元，进而可以得到：x：(5+1.5x)=18：49.5，得到x=4，进而得到超出部分的单价为18÷4=4.5，即低了6-4.5=1.5，答案选择A。
【解法二】因为甲的行李比乙重50%，所以假设乙重x，甲重1.5x，超出费用为A元，所以：
甲：60+A(1.5x-10)=109.5元;乙：60+A(x-10)=78元，求得：x为14，A为4.5元，所以超出10公斤部分每公斤收费标准比10公斤以内的低了多少元为6-4.5=1.5元，选择A。
题型三：费用统筹问题
此类型的问题多涉及商场打折、满减送劵活动、不同方案的选择等和生活息息相关的例子，往往考生需要计算的是每种方案的成本是多少，选择花费最少的方案。
【例5】某商场在进行“满百省”活动，满100省10，满200省30，满300省50。
大于400的消费只能折算为等同于几个100、200、300的加和。
已知一位顾客买某款衬衫1件支付了175元，那么买3件这样的衬衫最少需要多少元?( )
A.505元
B.475元
C.445元
D.515元
【答案】B【解析】由于衬衫1件175元，问最少多少钱，可知原价最少为185元，所以三件总价为555元，最省钱方式为参加一个300元和一个200的满减方案，则共省80元，最少需要475元,所以这题应该选B。
【例6】去某地旅游，旅行社推荐了以下两个报价方案：甲方案成人每人1000元，小孩每人600元;乙方案无论大人小孩，每人均为700元。
现有N人组团，已知1个大人至少带3个小孩出门旅游，那么对于这些人来说：( )
A.只要选择甲方案都不会吃亏
B.甲方案总是比乙方案更优惠
C.乙方案总是比甲方案更优惠
D.甲方案和乙方案一样优惠
【答案】A 【解析】结合赋值法解题。
假如1个大人只带3个小孩，甲方案需要的费用为：1000+600×3=2800元，乙方案需要的费用为700×4=2800元，甲乙方案所需费用相同;
由条件中1个大人至少带3个小孩出门，可以假设1个大人带4个小孩，甲方案需要的费用为1000+600×4=3400元，乙方案需要的费用为700×5=3500元，甲方案比乙方案优惠。
综合以上两种情况得，A选项满足题意。