光学习题及提示

光学习题及提示
（西北工业大学理学院赵建林）
第3章光的干涉与相干性
3-1 两相干平面光波对称地斜射在记录介质表面，已知其传播方向平行于xz面，光的波长为632.8nm，记录介质位于xy平面。

问：（1）当两束光的夹角为5o时，干涉条纹的间距为多少？（2）当两束光的夹角为60o时，干涉条纹的间距为多少？（3）如果记录介质的空间分辨率为1000线对/毫米，该介质能否记录上述两种条纹？
提示：直接利用两光束对称入射时的干涉条纹间距公式计算。

如果干涉条纹间距小于0.001毫米，则用该记录介质无法记录。

3-2 杨氏干涉实验中，已知双孔间距d=0.7mm，双孔屏到观察屏的距离D=5m，试计算照明光波波长分别为400nm、500nm和600nm时，观察屏上干涉条纹的间距?x。

提示：直接利用杨氏干涉条纹间距公式计算。

3-3 利用杨氏干涉实验测量单色光波长。

已知双缝间距d=0.4mm，双缝屏到观察屏的距离D=1.2m，用读数显微镜测得10个条纹的总宽度为15mm，求单色光的波长?=？
提示：先计算干涉条纹间距，然后代入杨氏干涉条纹间距公式计算波长。

3-4 杨氏干涉实验中，已知双缝间距d=3.3mm，双缝屏到观察屏的距离D=3m，单色光的波长?=589.3nm，求干涉条纹的间距?x。

现在其中一个狭缝后插入一厚度h=0.01mm的玻璃平晶，试确定条纹移动方向。

若测得干涉条纹移动了4.73mm，求玻璃的折射率。

提示：插入玻璃平晶后相当于增加了相应光束的光程，因而增大了观察平面上两束光波的光程差，故条纹将向加玻璃平晶一侧移动。

所增加的光程差（=(n-1)h）对应着条纹的移动量，即条纹移动量除以条纹间距再乘以波长。

3-5 设劳埃德镜的长度为5.0cm，观察屏与镜边缘的距离为3.0m，线光源离镜面高度为0.5mm，水平距离为2.0cm，入射光波长为589.3nm。

求观察屏上条纹的间距？屏上能出现几根干涉条纹？
提示：直接利用杨氏干涉条纹间距公式计算条纹间距，由屏上两光波重叠范围的横向宽度除以条纹间距得条纹数目。

3-6瑞利干涉仪的结构和测量原理如下（见图）：以钠光灯作光源置于透镜L1的物方焦点S处，在透镜L2的像方焦点F2'处观测干涉条纹的移动，在两个透镜之间放置一对完全相同的玻璃管T1和T2。

实验开始时，T2充以空气，T1抽成真空，此时开始观测干涉条纹。

然后逐渐使空气进入T1管，直到T1管与T2管的气压相同为止，记下这一过程中条纹移动的数
目。

设光波长为589.3nm ，玻璃管气室的净长度为20cm ，测得干涉条纹移动了98条，求空气的折射率。

2mm ，波长为546.1nm ，双缝屏距离 提示：利用光场的相干宽度计算公式。

3-8 杨氏干涉实验中，扩展光源发出波长为589.3nm 的单色光，双缝屏位于光源后1m 处，缝间距为2mm ，求光源的临界宽度。

提示：同3-7题。

3-9 杨氏干涉实验中，采用单色线光源照明，已知波长?=600nm ，光源宽度s=0.5mm 的，双缝平面与光源距离R=1m ，问能看到干涉条纹时双缝中心的最大间距是多少？若双缝平面移到距光源2m 处，双缝最大间距又是多少？
提示：同3-7题。

3-10 用平均波长?=500nm 的准单色点光源做杨氏干涉实验，已知d=1mm ，双缝屏与观察屏的距离D=1m ，欲使观察屏上干涉条纹区域宽度达10cm ，问光源的光谱宽度??不能超过多少？
提示：由题给条件可以计算出干涉条纹间距，由干涉条纹出现的区域宽度的一半除以条纹间距得条纹数目，由该条纹数目乘以波长得两光束的最大光程差，即光源的相干长度。

3-11 从与膜面法线成35o 反射方向观察空气中的肥皂水膜（n=1.33），发现在太阳光照射下膜面呈现青绿色（?=500nm ），求膜的最小厚度。

提示：注意薄膜干涉条件：（1）太阳光斜照射，给出的是光自空气到膜面的入射角；（2）肥皂水膜位于空气中，两束反射光之间存在半波损；（3）绿光反射干涉相长；（4）求最小膜厚。

3-12 白光垂直照射到玻璃表面的油膜（n=1.30）上，发现反射的可见光中只有450nm 和630nm 两种波长成分消失，试确定油膜的厚度及干涉级次。

提示：注意薄膜干涉条件：（1）白光垂直照射；（2）油膜上下表面分别为空气和玻璃，两束反射光之间无半波损；（3）两种波长成分同时反射干涉相消。

3-13 白光正入射到空气中的一个厚度为380nm 的肥皂水膜（n=1.33）上，求可见光在水膜正面反射最强的光波长及水膜背面透射最强的光波长。

如果水膜厚度远小于38nm ，情况又如何？
提示：注意薄膜干涉条件：（1）白光垂直照射；（2）肥皂水膜位于空气中，两束反射光之间存在半波损；（3）反射干涉相长的波长正好透射干涉相消，反之亦然；（4）厚度趋于0习题3-6图
F 2'
时，相当于两束反射或透射光没有几何程差。

3-14 波长为589.3nm 的钠黄光垂直照射在楔形玻璃板上，测得干涉条纹间距为5mm ，已知玻璃的折射率为1.52，求玻璃板的楔角。

提示：直接利用等厚干涉条纹间距公式（教材中公式（3.4-19））计算。

3-15 在玻璃表面上涂一层折射率为1.30的透明薄膜，设玻璃的折射率为1.5。

对于波长为550nm 的入射光来说，膜厚应为多少才能使反射光干涉相消？此时光强的反射率为多少？与不加薄膜时相比，反射率减小了多少？
提示：（1）根据题给条件光束在薄膜上下表面上的两次反射之间无半波损；（1）假设光束垂直入射，直接利用反射相消条件计算最小膜厚（2nh=?/2，h=?/4n ）；（3）无薄膜时，光束被玻璃表面直接反射，分别根据教材中公式（3.4-33）和（3.4-31）计算有无薄膜时的强度反射率。

3-16 如图所示，两块平面玻璃板的一个边沿相接，与此边沿相距20cm 处夹有一直径为0.05mm 的细丝，以构成楔形空气薄膜，若用波长为589.3nm 的单色光垂直照射，问相邻两条纹的间隔有多大？这一实验有何意义？
提示：按照薄膜等厚干涉的特点，由细丝直径和光波长可求得条纹数目，
与细丝到两玻璃板交棱的距离求得相邻两条纹的间隔。

3-17 为检测工件表面的不平整度，将一平行平晶放在工件表面上，使其间形成空气楔。

用波长为500nm 的单色光垂直照射。

从正上方看到的干涉条纹图样如图所示。

试问：(1) 不平处是凸起还是凹陷？(2) 如果条纹间距?x=2mm ，条纹的最大弯曲量l=0.8mm ，凸起的高度或凹陷的深度为多少？
提示：（1）按照等厚干涉特点，工件表面某部位凸起时，干涉条纹弯向高级次方向；凹陷时，干涉条纹弯向低级次方向。

因此，到底是凸起还是凹陷，还要看哪一侧条纹级次高。

（2）按照教材中公式（3.4-20），凸起高度或凹陷深度为 l ?/2?x 。

3-18 在牛顿环实验中，若以r j 表示第j 个暗环的半径，试推导出它与透镜凸表面的曲率半径R 及波长?间的关系式。

若入射光的波长为589.3nm ，测得从中心数第5暗环和第15个暗环的直径分别为10mm 和20 mm ，试问R 为多少？
提示：分别利用教材中公式（3.4-24）和（3.4-25）计算。

3-19 将一平凸透镜放在一块平板上，利用这个装置在反射的蓝光（?=450nm ）中观察牛顿环，发现从中心数第3个亮环的半径为1.06mm 。

用红色滤光片代替蓝色滤光片后，测得第5个亮环的半径为1.77mm ，试求透镜的曲率半径R 和红光的波长?。

提示：直接利用教材中公式（3.4-24）计算。

3-20 钠光灯发射的黄光包含两条相近的谱线，平均波长为589.3nm 。

在钠光灯下调节习题3-17图
习题3-16图
迈克耳孙干涉仪，发现干涉图样的衬比度随着动镜的移动而周期性地变化。

现测得条纹由最清晰变化到最模糊时，视场中共涌出（入）了490圈条纹，求钠双线的两个波长。

提示：条纹由最清晰变化到最模糊，表明衬比度变化了半个周期（从最大值到最小值）。

视场中涌出（入）了490圈条纹，表明两光束的光程差增大（减小）了490个波长。

代入公式（3.5-13）或（3.5-14）即可求出钠双线的两个波长。

3-21 迈克耳孙干涉仪中，用中心波长?0=643.847nm、线宽???0.0013nm的镉红光照明，在初始位置时两臂光程差为零，然后缓慢移动动臂反射镜，直到视场中干涉条纹消失。

试求动臂反射镜移动过了多少距离？它相当于多少波长？
提示：该问题可以视作上题的问题，只不过光源由双单色谱线换成了有一定带宽的准单色光。

可应用公式（3.5-19）求出此时两束光的光程差，光程差的一半即动镜移动的距离，除以中心波长则为波长数。

3-22 将折射率为1.54的玻璃板插入迈克耳孙干涉仪的一个臂内，观察到20个条纹的移动。

现已知照明光源的波长为632.8nm，试求玻璃板厚度。

提示：条纹移动表示光程差改变，后者源于折射率的改变。

由于折射率的改变而导致光程差的变化量，等于折射率的变化量乘以玻璃板的厚度。

3-23迈克耳孙干涉仪的一臂（反射镜）以速度v匀速推移，用透镜接收干涉条纹，并将其会聚到光电探测器上，从而将光强度的变化转换为幅值随时间变化的电讯号。

（1）若测得电讯号的时间频率为v1,求入射光的波长?。

（2）若入射光波长在600nm左右，要使电讯号频率控制在50Hz，反射镜平移的速度应为多少？（3）按以上速度移动反射镜时，钠黄光产生电讯号的拍频为多少？（已知钠黄光双线波长分别为589.0nm和589.6nm。

）提示：由于动镜随时间移动而引起光程差的变化为2v t，光程差改变一个波长，电讯号幅值变化一个时间周期1/v1。

由此得关系式：1/v1=?/2v。

3-24 已知法布里-珀罗干涉仪的两个反射镜的间距为1.00cm，在波长为500nm的光波照明下，视场中心正好是一个亮点，求第20个亮环的角半径。

提示：按薄膜等倾干涉条纹角位置关系求解，两反射镜间距即薄膜厚度。

3-25 已知法布里-珀罗干涉仪中反射镜的振幅反射比r=0.90，若要求它能分辨波长差为0.0136nm的两条H a谱线，试求两反射镜的最小间距。

已知H a谱线波长为656.3nm。

提示：利用公式（3.6-13）。

3-26 有两个波长?1和?2，在600nm附近相差0.0001nm，要用法布里-珀罗干涉仪把它们分辨开来，间隔h需要多大？设反射率R=0.95。

提示：同3-25t题。

3-27 激光器的谐振腔实际上就是一个法布里-珀罗标准具。

现要求一台氦氖激光器（?=632.8nm）能分辨频率间隔为500MHz的两个振荡模式。

(1) 试问所需器件的色分辨本
领（?/??）为多大？(2) 设构成标准具的两平面反射镜的强度反射率R=0.99，问它们相距多
远才能达到上述要求
提示：分别利用公式（3.6-15）和（3.6-16）。

3-28 利用多光束干涉可以制成一种干涉滤光片。

如图所示，在很平的玻璃基片上镀一
层银，在银面上加镀一层透明膜，其上再镀一层银。

于是两个银面之间就形成一个膜层，产
生多光束干涉。

设银面的强度反射率R=0.96，透明膜的折射率为1.55，膜厚h=4×10-5cm，
平行光正入射。

问：（1）在可见光范围内，透射最强的谱线有几条？（2）每条谱线宽度为
多少？
提示：参考公式（3.6-1）及（3.6-6）。

习题3-28图。