第16章分式习题含答案
人教版初中数学第16章 分式整章水平测试(二)及答案
第十六章《分式》整章水平测试一、精心选一选。
（每题3分，共30分）1．代数式－32x ，4x y -，x+y ，22x π+，273y y ，55b a ，98，中是分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．当x≠－1时，对于分式11x -总有（ ） A ．11x -=21x + B ．11x -=211x x +- C ．11x -=211x x -- D ．11x -=13x -- 3．下列变形正确的是（ ）A ．a b a b c c -++=-; B ．a a b c b c-=--- C ．a b a b a b a b -++=--- D ．a b a b a b a b--+=-+- 4．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x x x x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的5．若分式6922-+-x x x 的值为0，则x 的值为（ ） Ａ.３ Ｂ.－３或２ C .３ Ｄ.－３6．若分式2112(4)x x --的值为正数，则x 的值为（ ） A ．x<2 B ．2<x<4 C ．x>2 D ．x>2且x≠47．若关于x 的分式方程2344m x x=+--有增根，则m 的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ．±2 D ．48．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80•棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，•则根据题意列出方程是（ ）A ．80705x x =-B ．80705x x =+C ．80705x x =+D ．80705x x =- 9．一个人从A 地到B 地，去时速度为xkm/h ，回时速度为ykm/h ，•则这个人往返的平均速度为（ ）km/h ．A ．2x y +B ．2xy x y +C ．xy x y +D ．2()x y xy+ 10．实数a ，b 满足ab=1，记M=11a ++11b +，N=1a a ++1b b+，则M 、N 的大小关系为（ ） A ．M>N B ．M=N C ．M<N D ．不确定二、细心填一填。
第十六章《分式》整章参考答案
第十六章《分式》整章参考答案第十六童分式16.1.1从分数到分式16.2.2分式的加减〔―〕1. ±- m + n Ww)、曲、。
44 4. _3 为任意实数 6. C 7. C 8. C 9. D 10. (1) -<x<2； (2) 4⑶ x=2： 16.1.2 分式的差不多性质h-a 1. ------- 2a-ba-2b 2a-b 2. 4x+20 5x-10 3. 12(G -1)2(°-2)2 4. A 5. D 6. (1)— n (2) 兀+ 2 2 ；⑶-8(x —y)4:⑷ -----------4厂 x + 77. (1) 5ac 2b 2「…：⑵芈,卑：⑶ \0crb c 10“T c 6x^y 6A "y 时'梟：⑷y+1 T12c 16.2.1 分式的乘除〔一〕 1 jy 2.一丛 2 3・ 4. 9.v 5. C 6. C A 9.1 10・⑴•严+严+・・・ + x+l (2) 2咖—1 16.2.1 分式的乘除〔二〕 1. A 2・ B 1 3-D 4•乔 5. 4 —6. 4x4-6 7. 4-2/7? 8・不正确, 原式=%•—- x — 2 x — 2 1 X (X —2)2 9. 10.(吟 X+1 2加 2 X 5$ 1.⑴ ——:(2) v-y2.⑴ —:(2) a+b3.——4. 正5. a X x-l7. A 8. C 9. (1) X :(2) 1 10. 1211. 3 12.- x + 2 1+G 36, 3尸一/1•⑴ 0, (2) m+n 2. 9. 1 AM (2)-=——+------------- n 77 + 1 n{n +1) 16.2.2分式的加减〔二〕 ] 2x + 6 3. 10.二―，-1 a + b a+b 4・ 2 5・ D 6. A 7. ——!— x + 2 11.— 11 12・(1) □ , O 分不表示6和30, 16.2.3整数指数幕2•⑴一右’⑵W 3- 16.2.3整数指数幕 〔一〕 D 4- 5. 12" 6. %10 匚〕 1. (1) 9xl0"5, (2) 5.6X10-4 2. 0. 0002 3. 0. 0000000302 4. D 5. (1) 1.2x10二 ⑵ 9 6・ 2.667xlO 23〔个)，1.675x10® (千克) 16.3分式方程〔一〕3. — 14. 5 5・ 1 6. A 7. C 8. D 9. A 10.⑴ x = 2\ (2)无解 11 •⑴ ⑴：⑵无解12. 31 B. m< — 2 16.3分式方程〔二〕 £ 1- (l4)xl 4 120 4. C 5・ B 6. B (1) 60 天，(2) 24 天 8.科普书7. 5元/本.文学书5元/本；(2)科普书2本.文学书3本 9•此 商品进价是500元, 第二个月共销售128件. 10. (1) 12 间，(2) 8000 元.8500 元 16.3分式方程［三〕 15 15 11.—— ----- =—x 1.2% 2 2. C 3. 5千米/时 4・甲速度24千米/时，乙速度60千米/时 5. 2元/米' 6. (1)优待率为32・5%： (2)标价750元 7.乙先到达第16童《分式》童节复习22. (1)丄•丄=丄一丄；⑵ n 〃 +1 n n +11 n n + \ n(n +1) n(n +1) n(n + l)元/吨・第十六章《分式》童节测试一、 选择题1-5 DDCBC 6-10 CDCBA 11-12 DD二、 填空题 13・ U 2 3.5, 2 14.—— 15. (v + 1)316. xv? I? (斗-3 18. 1 “一一 R a-h a 2 -ZZL 、 解答题4 a 4 \ + m y 19. (1)心±3： (2) x<2. 20. (1) 7 n : (2) : (3) ——:(4) 一 J 21.原9x 2y 2 4b 1-/7? x+ y 式=兀+1,取值时注意xH±l,—2・ 22.不可能，原式等于丄时，x = -\,现在分式无意4义. 23. (1) x = —3；⑵ 无解. 24. (1) 60天；⑵24天. 25.甲每分钟输入22 名，乙每分钟输入11名・ 26. (1)移项，方程两边分不通分，方程两边同除以-2x+10,分式 值相等，分子相等，那么分母相等:(2)有错误.从第③步显现错误，缘故：-2x + 10可能为零;(3)当-2x+10 = 0时，一2工=一10,尤=5,经检验知x = 5也是原方程的解，故原方程的解为1-5 13. 19.选择题BACCD 填空题 4.3x10-解答题 (1) 4：⑵ 6-10 DABDA lOOx-6 14. ------------ -500x-25 x+\ 11-12 AD 15・ 2ab 16. 24 17. 24 18. 5 20.化简结果为a+b, (取值要求：同工问)・21. (1) x = 2：23.有错，当a<2 时，分母有可能为零：改正：因为XH2,因 n 2 — a此——H2, oH-4,因此结果为a<2且3 24. 9 元. 25・12个月. 26. 2 (2)。
初中八年级下册数学第十六章《分式》附答案
新课标人教版初中八年级下册数学第十六章《分式》精品试题（附答案）班级：＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿一、选择题：1、在式子：23123510,,,,,94678xy a b c x y x a x y π+++中，分式的个数是( ) A 、2 B 、3 C 、4 D 、52、如果把分式10x x y+中的X 、Y 都扩大10倍，则分式的值是（ ） A 、扩大100倍 B 、扩大10倍 C 、不变 D 、缩小到原来的1103、下列等式成立的是（ ）A 、2(3)9--=-B 、21(3)9--=C 、12224()a a =D 、-70.0000000618=6.1810⨯ 4、某厂去年产值是m 万元，今年产值是n 万元（m ＜n ），则今年的产值比去年的产值增加的百分比是（ ）A 、100%m n n -⨯B 、 100%n m m -⨯C 、(1)100%n m +⨯D 、100%10n m m -⨯5、如图所示的电路总电阻是6Ω，若R 1＝3R 2，则R 1、R 2的值分别是（ ）A 、R1＝45Ω，R2＝15ΩB 、R1＝24Ω，R2＝8ΩC 、R1＝92Ω，R2＝32ΩD 、R1＝23Ω，R2＝29Ω 二、填空题：6、x ，y 满足关系＿＿＿＿＿时，分式x y x y-+无意义。
7、222222m n mn m n mn += 8、化简2211366a a a÷--的结果是＿＿＿＿＿ 9、已知115a b -=，则2322a ab b a ab b+---的值是＿＿＿＿＿＿ 10、我国是一个水资源贫乏的国家，第每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯。
为提高水资源的利用效率，某住宅小区安装了循环用水装置，经测算，原来a 天需用水m 吨，现在这些水可多用5天，现在每天比原来少用水＿＿吨。
三、算一算（每小题8分，共24分）：11、22142a a a +-- 12、2112x y xy x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭13、先化简，再求值：22243411211x x x x x x x ---÷+-++-，其中231x =+四、做一做（每小题8分，共16分）：14、解方程：313221x x+=--15、解方程：11222xx x-=---五、学以致用（每小题10分，共20分）：16、比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴出发，到相距16米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议。
第十六章 《分式》整章参考答案.doc
参考答案第十六章 分式16.1.1 从分数到分式1．2s m n + 2．11x +、22a b a b --，1()5x y +、23x -、0 3．12，434．3-，1- 5．3-，为任意实数 6．C 7．C 8．C 9．D 10．（1）34＜x ＜2；（2）x ＜34或x ＞2；（3）x =2；（4）x =3416.1.2 分式的基本性质1．2b a a b --，22a b a b -- 2．420510x x +- 3．2212(1)(2)a a -- 4．A 5．D 6．（1）2m n；（2）24x z -；（3）48()x y --；（4）27x x ++ 7．（1）232352,1010ac b a b c a b c ；（2）2232,66ax by x y x y ；（3）32222212,88c a b ab c ab c -；（4）2211,11y y y y +--- 8．12- 9．1816.2.1 分式的乘除（一）1．2x y - 2． 292x y - 3． 213b - 4．9x 5．C 6．C 7．B 8．A 9．1a 10．（1）121n n x x x --++++，（2）200821-16.2.1 分式的乘除（二）1．A 2．B 3．D 4．212y 5．2249x y 6．46x + 7．42m - 8．不正确，原式21122(2)x x x x x =∙∙=--- 9．12 10．22()1x x -+ 16.2.2 分式的加减（一）1．（1）2m a ；（2）x y - 2．（1）2x ；（2）a b + 3．1x x - 4．正 5．58s a6．23s t t - 7．A 8．C 9．（1）2x x +；（2）11a + 10．12 11．3 12．1316.2.2 分式的加减（二）1．（1）0，（2）m n + 2．126x -+ 3．a b + 4．2 5．D 6．A 7．12x -+ 8．23- 9．21(2)x -- 10．2a b +，－1 11．61112．（1）□，○分别表示6和30，（2）1111(1)n n n n =+++ 16.2.3 整数指数幂（一）1．（1）116，（2）－1 2．（1）338y x -，（2）434a b 3．D 4．C 5．12a b6．10x 16.2.3 整数指数幂（二）1．（1）5910-⨯，（2）45.610-⨯ 2．0．0002 3．0．000 000 0302 4．D 5．（1）31.210-⨯，（2）9 6．232.66710⨯（个），271.67510-⨯（千克）16.3 分式方程（一）1．0x = 2．1 3．－1 4．5 5．1 6．A 7．C 8．D 9．A 10．（1）2x =；（2）无解 11．（1）13x =；（2）无解 12．13313．m ＜－2 16.3 分式方程（二）1．1112()142x +⨯= 2．9012035x x =- 3．1%p d p =+ 4．C 5．B 6．B （1）60天，（2）24天 8．科普书7．5元/本、文学书5元/本；（2）科普书2本、文学书3本 9．此商品进价是500元，第二个月共销售128件． 10．（1）12间，（2）8000元、8500元16.3 分式方程（三）1．151511.22x x -= 2．C 3．5千米/时 4．甲速度24千米/时，乙速度60千米/时 5．2元/米3 6．（1）优惠率为32．5%；（2）标价750元 7．乙先到达第16章 《分式》 章节复习一、选择题1-5 BACCD 6-10 DABDA 11-12 AD二、填空题13． 54.310-⨯ 14．100650025x x --- 15．2ab 16．24 17．24 18．5 三、解答题 19．（1）32x y ；（2）21x x +-+． 20．化简结果为a b +，（取值要求：a b ≠）． 21．（1）2x =；（2）3x =． 22．（1）1n ·11111n n n =-++；（2）111n n -=+1(1)(1)n n n n n n +-++1(1)n n =+ 1n =·11n +；（3）244x x +． 23．有错，当a ＜2时，分母有可能为零；改正：因为2x ≠，所以223a -≠，4a ≠-，所以结果为a ＜2且4a ≠-． 24．9元． 25．12个月． 26．2元/吨．第十六章 《分式》 章节测试一、选择题1－5 DDCBC 6－10 CDCBA 11－12 DD二、填空题13． 3.5，2 14．2U R 15．3(1)y + 16．2xy 17．()m m a b a -- 18．12n - 三、解答题19．（1）x ≠3±；（2）x ＜2． 20．（1）2249x y ；（2）44a b ；（3）11m m+-；（4）y x y -+． 21． 原式1x =+，取值时注意x ≠1,2±-． 22． 不可能，原式等于14时，1x =-，此时分式无意义． 23．（1）3x =-；（2）无解． 24．（1）60天；（2）24天． 25． 甲每分钟输入22名，乙每分钟输入11名． 26．（1）移项，方程两边分别通分，方程两边同除以210x -+，分式值相等，分子相等，则分母相等；（2）有错误．从第③步出现错误，原因：210x -+可能为零；（3）当2100x -+=时，210,5x x -=-=，经检验知5x =也是原方程的解，故原方程的解为55,2x x ==．。
第16章 分式 华东师大版八年级数学下册学情评估试题(含答案)
第16章分式学情评估试题一、选择题(每题3分，共24分)1．在式子3a2π，x22x，34a＋b，x＋3x－1，－m2，am中，分式有( )A．2个B．3个C．4个D．5个2．碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用．已知碘原子的半径约为0.000 000 013 3 cm，数字0.000 000 013 3用科学记数法表示为( )A．13.3×10－8B．1.33×10－8C．1.33×10－9D．0.133×10－73．若分式x2－25x＋5的值为0，则x的值为( )A．0 B．5 C．－5 D．±54．把分式2x2x－3y中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值( )A．扩大为原来的5倍B．不变C．缩小到原来的15D．扩大为原来的52倍5．分式1a＋b，2aa2－b2，bb－a的最简公分母是( )A．(a2－b2)(a＋b)(a－b) B．(a2－b2)(a＋b) C．(a2－b2)(b－a) D．a2－b26．解分式方程x2x－1＋11－2x＝2时，去分母可得( )A．x＋1＝2 B．x－1＝2(2x－1)C．x＋1＝2(2x－1) D．x－1＝27．中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用3 600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2 400元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x 元，则符合题意的方程是( )A.3 6000.8x－2 400x＝4 B.3 600x －2 4000.8x＝4 C.2 4000.8x －3 600x ＝4 D.2 400x －3 6000.8x＝48．对于实数a ，b ，定义一种新运算“⊗”：a ⊗b ＝1a －b 2.例如：1⊗3＝11－32＝－18.则方程x ⊗(－2)＝2x －4－1的解是( )A ．x ＝4B ．x ＝5C ．x ＝6D ．x ＝7二、填空题(每题3分，共18分)9．要使分式1x －2有意义，则x 的取值范围是________．10．计算35x ＋x －35x 的结果是________．11．计算：9－(π－1)0＝________．12．若关于x 的分式方程2x －3＋x ＋m3－x ＝2有增根，则m 的值是________．13．已知 x 2－4x ＋1＝0，则2（x －1）x －4－x ＋6x的值为________．14．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，如三根弦的长度之比是151210，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do 、mi 、sol ，研究15、12、10这三个数的倒数发现：112－115＝110－112，我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组两两各不相等的数：4、6、x ，若要使这三个数组成一组调和数，则x 的值为________．三、解答题(15题8分，16题16分，17～20题每题8分，21题10分，22题12分，共78分)15．当x ＝5时，分式x －b x ＋a 无意义；当x ＝－2时，分式x －b x ＋a 的值为0，求分式a ＋bab的值．16．计算：(1)x －3x ＋2÷2x －6x 2－4； (2)x 2＋2x ＋1x ＋1－x 2＋xx；(3)m －n m÷(m 2＋n 2m －2n )；(4)(－13)－2＋(－1)2 024－|－23|＋(π－5)0.17．解方程：(1)2x＋1＋1＝xx－1；(2)x＋1x－1－4x2－1＝1；(3)23x－1－1＝36x－2.18．先化简：3m2－9mm－2÷(m＋2－5m－2)，然后从1，2，3中选择一个合适的数作为m的值代入求值．19．老师让同学们化简(x2x2－4－1)÷2x－2，某同学给出了如下的解答过程：解：原式＝x2－（x2－4）x2－4×x－22 ①＝x2－x2－4x2－4×x－22 ②＝－4（x＋2）（x－2）×x－22 ③＝－2x＋2. ④请回答下列问题：(1)该同学的解答过程从第______步开始出现错误，该步错误的原因是__________________________；(2)请你给出正确的解答过程．20．已知关于x的方程2xx－2＋mx－2＝－2.(1)当m＝5时，求方程的解；(2)当m取何值时，此方程无解；(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．21．根据以下素材，探索完成任务．如何设计奖品购买及兑换方案？素材1某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8.素材2某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量均不少于20，且购买笔记本的数量是10的倍数.素材3学校花费400元后，文具店赠送m张(1<m<10)兑换券(如图)用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同.(第21题)问题解决任务1求商品单价请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价.任务2探究购买方案探究购买钢笔和笔记本数量的所有方案.任务3确定兑换方式运用数学知识，任选一种购买方案并说明符合条件的兑换方式.22．先阅读下列解法，再解答后面的问题．已知3x－4x2－3x＋2＝Ax－1＋Bx－2，求A，B的值．解法一：去分母，得3x－4＝A(x－2)＋B(x－1)，即3x －4＝(A ＋B )x －(2A ＋B )，所以{A ＋B ＝3，－（2A ＋B ）＝－4，解得{A ＝1，B ＝2.解法二：在已知等式中取x ＝0，有－A ＋B－2＝－2，整理，得2A ＋B ＝4；取x ＝3，有A 2＋B ＝52，整理，得A ＋2B ＝5，解{2A ＋B ＝4，A ＋2B ＝5，得{A ＝1，B ＝2.(1)已知11x－3x 2－14x ＋24＝A x ＋6＋B 4－3x，用上面的解法一或解法二求A ，B 的值；(2)计算[1（x －1）（x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋5）＋…＋1（x ＋9）（x ＋11）](x ＋11)，并求当x 取何整数时，这个式子的值为正整数．答案一、1.B 2.B 3.B 4.B 5.D 6.B 7.B 8.B 二、9.x ≠2 10.15 11.2 12．－1 点拨：解分式方程得x ＝8－m 3.因为该方程有增根，所以x ＝3，所以8－m3＝3，解得m ＝－1.13．－2314．3，245或12 点拨：当x <4时，根据题意得14－16＝1x －14，整理得1x ＝13，解得x ＝3，经检验，x ＝3是原方程的解；当4<x <6时，根据题意得1x －16＝14－1x ，整理得2x ＝512，解得x ＝245，经检验，x ＝245是原方程的解；当x >6时，根据题意得16－1x ＝14－16，整理得1x ＝112，解得x ＝12，经检验，x ＝12是原方程的解．所以x 的值为3，245或12.三、15.解：由题意可得5＋a ＝0，－2－b ＝0，解得a ＝－5，b ＝－2，所以a ＋b ab ＝－5＋（－2）－5×（－2）＝－710.16．解：(1)原式＝x －3x ＋2·（x ＋2）（x －2）2（x －3）＝x －22.(2)原式＝（x ＋1）2x ＋1－x （x ＋1）x＝(x ＋1)－(x ＋1)＝0.(3)原式＝m －n m ÷m 2＋n 2－2mn m ＝m －n m ·m （m －n ）2＝1m －n .(4)原式＝9＋1－8＋1＝3.17．解：(1)去分母，得2(x －1)＋(x ＋1)(x －1)＝x (x ＋1)，解得x ＝3.检验：把x ＝3代入(x ＋1)(x －1)，得(3＋1)(3－1)≠0，所以x ＝3是原分式方程的解．(2)去分母，得(x ＋1)2－4＝x 2－1，解得x ＝1.检验：把x ＝1代入x 2－1，得12－1＝0，所以x ＝1是原分式方程的增根，所以原分式方程无解．(3)去分母，得4－2(3x －1)＝3，解得x ＝12.检验：把x ＝12代入2(3x －1)，得2×(3×12－1)≠0，所以x ＝12是原分式方程的解．18．解：原式＝3m （m －3）m －2÷[（m ＋2）（m －2）m －2－5m －2]＝3m （m －3）m －2÷m 2－9m －2＝3m （m －3）m －2×m －2（m ＋3）（m －3）＝3mm ＋3.因为m ≠2，m ≠±3，所以m ＝1.当m ＝1时，原式＝3×11＋3＝34.19．解：(1)②；括号前为“－”， 去括号后，括号内的第二项没有变号(2)原式＝x 2－（x 2－4）x 2－4×x －22＝x 2－x 2＋4x 2－4×x －22＝4（x ＋2）（x －2）×x －22＝2x ＋2.20．解：去分母，得2x ＋m ＝－2(x －2)，整理，得4－4x ＝m .(1)当m ＝5时，4－4x ＝5，解得x ＝－14.经检验，x ＝－14是原方程的解．(2)因为此方程无解，所以x －2＝0，所以x ＝2.当x ＝2时，m ＝4－4x ＝－4，所以当m ＝－4时，此方程无解．(3)解此方程，得x ＝4－m4，因为此方程有解，且解是正数，所以{4－m4>0，4－m4≠2，解得m <4且m ≠－4.21．解：任务1：设笔记本的单价为x 元，则钢笔的单价为2x 元．根据题意，得120x＝1602x＋8，解得x ＝5.经检验，x ＝5是所列方程的解，当x ＝5时，2x ＝10.所以钢笔的单价为10元，笔记本的单价为5元．任务2：设购买钢笔a 支，笔记本b 本．根据题意，得10a ＋5b ＝400，则a ＝40－12b ，由题意知a ≥20，b ≥20，且b 是10的倍数，所以{a ＝30，b ＝20或{a ＝25，b ＝30或{a ＝20，b ＝40，所以购买方案有：购买钢笔30支，笔记本20本；购买钢笔25支，笔记本30本；购买钢笔20支，笔记本40本．任务3(答案不唯一)：当购买钢笔30支，笔记本20本时，设用y 张兑换券兑换钢笔，则用(m －y )张兑换券兑换笔记本．根据题意，得30＋y ＝20＋2(m －y )，整理得y ＝2m －103.因为1<m <10，y ≥0，且m ，y 均为整数，所以易得{m ＝5，y ＝0或{m ＝8，y ＝2.所以文具店赠送5张兑换券，均兑换笔记本，或赠送8张兑换券，其中2张兑换钢笔，6张兑换笔记本．22．解：(1)去分母，得11x ＝A (4－3x )＋B (x ＋6)，即11x ＝(－3A ＋B )x ＋(4A ＋6B )，所以{－3A ＋B ＝11，4A ＋6B ＝0，解得{A ＝－3，B ＝2.(解法不唯一)(2)原式＝12(1x －1－1x ＋1＋1x ＋1－1x ＋3＋1x ＋3－1x ＋5＋…＋1x ＋9－1x ＋11)(x ＋11)＝12(1x －1－1x ＋11)(x ＋11)＝12×12（x －1）（x ＋11）×(x ＋11)＝6x －1.要使式子的值为正整数，则x －1＝1或2或3或6，则x 的值为2或3或4或7.经检验，当x 取2，3，4，7时均符合题意．。
华东师大版数学八年级下册-第16章-分式--章节检测题-含答案
华东师大版数学八年级下册 第16章 分式 章节检测题一、选择题1．下列分式是最简分式的是( )A 。
错误!B 。
错误!C.a ＋b a 2＋b 2D.错误! 2．使分式错误!有意义，x 应满足的条件是（ ）A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1或x ≠2D ．x ≠1且x ≠23．若分式x －2x ＋3的值为0，则x 的值是（ ) A ．－3 B ．－2 C ．0 D ．24．下列各式中，与分式错误!相等的是（ ）A.错误! B 。
错误!C.错误!（x ≠y ） D 。
错误!5．下列等式成立的是( ）A ．(－3)－2＝－9B ．(－3）－2＝错误!C ．a －2×b －2＝a 2×b 2 D.a 2－b 2b －a＝a ＋b 6．分式方程3x ＝4x ＋1＋1的解是( ) A ．x ＝－3 B ．x ＝1C ．x 1＝3，x 2＝－1D ．x 1＝1,x 2＝－37．若关于x 的分式方程错误!＝2－错误!的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为( ）A ．1,2，3B ．1,2C ．1,3D ．2，38．已知a 2＋a －2＝7，则a ＋a －1的值( )A ．49B ．47C ．±3D ．39．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A,C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时,结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时,由题意列出方程，下列正确的是（ )A.错误!＝错误!B.错误!＝错误!C 。
错误!＝错误!D 。
错误!＝错误!二、填空题10．若分式错误!(m －n≠0）的分母经过通分后变为m 2－n 2，则分子变为_____5m 2＋5mn _______．11．已知错误!与错误!互为倒数，则x 的值为________.12．在学习负整数指数幂的知识后，明明给同桌晶晶出了如下题目:将（p 3q －2)2（－3p 4q （ )）－3的结果化为只含有正整数指数幂的形式,其结果为－错误!，其中“( )"处的数字是多少？聪明的你替晶晶同学填上“（ ）”的数字______．13．若关于x 的分式方程错误!－2＝错误!有增根，则m 的值为______．14．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM 2.5检测指标，“PM 2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2。
八年级下期数学第十六章分式单元测试题及答案
八年级下期数学第十六章分式单元测试题及答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）1、在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个2、下列各式中，一定成立的是（ ）A 、1-=---b a a b B 、()222b a b a -=- C 、y x yx xy y x -=---1222 D 、()2222a b b ab a -=+- 3、与分式23.015.0+-x x 的值，始终相等的是（ ） A 、2315+-x x B 、203105+-x x C 、2032+-x x D 、2315 4、下列分式中的最简分式（不能再约分的）是（ ）A 、112++a aB 、aa a 222++ C 、cd ab 42 D 、2)1(22++a a 5、下列说法正确的是 （ ）A 、若n m >，则88->-n mB 、42≤-x 的解集是2≥xC 、当m =32时， m m 23-无意义 D 、分式2)2(++m m m 总有意义6、下列从左边到右边的变形正确的是（ ）A 、)32(4124822b a ab ab ab b a -=--B 、22)21(41-=+-x x x C 、mm m 2321=+ D 、1=-+-b a b b a a7、若分式)1)(4()4)(4(--+-m m m m 的值为零，则m = （ ）A 、±4B 、 4C 、 4-D 、 18、下列化简正确的是 （ ）A 、b a b a b a +=++2B 、1-=+--b a b aC 、1-=---b a b aD 、b a b a b a -=--22二、填空题（本题共16分，每小题2分）1、 当x 时，分式42+-x x 有意义。
2、若32=a b ，则=+-ba b a 。
3、当x 时，分式242+-x x 的无意义；（1分） 当x 时，分式242+-x x 值为零；（1分） 4、计算(结果用科学计数技术法表示)(1) (3×10-8)×(4×103)= （1分） (2) (2×10-3)2÷(10-3)3 = （1分）5、化简：ab bc a 2＝ ，（1分） 12122+--x x x －2122x x -- ＝ ；（1分） 6、化简：a y ya 242-⋅= ，（1分） =-÷+-)1(11m m m . （1分） 7、如果分式333++x x x 与的差为2 ，那么x 的值是 . 8、若=++≠==a c b a a c b a 则),0(753 .三、化简、计算（本题共25分，第1—5题每小题4分，第6题5分）1、a b a b a b a -+-+2、y y y y y y 93322-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--3、 19)1(961222--⨯+÷++-a a a a a a4、x x x x x x x x -÷+----+4)44122(225、2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅-6、已知：ba ab ab b a ++-==+21,4求：的值。
(word完整版)第16章《分式》单元测试题(含答案及评分标准),推荐文档
第16章《分式》单元测试题班级： 学号： 姓名： 成绩：说明：本试题分为A 卷和B 卷两部分，其中A 卷六个大题100分，B 卷两个大题20分，总分120分。
A 卷（100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1、下列各式中，分式的个数为：（ ）3y x -，12-x a ，1+πx ，b a 3-，y x +21，y x +21，3122+=-x x ； A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个2、下列各式正确的是（ ）A 、b ac b a c -=-- B 、b a c b a c +-=-- C 、b a c b a c +-=+- D 、ba cb ac --=-- 3、人体中成熟的红细胞的平均直径为0000077.0米，用科学记数法表示为（ ） A 、5107.7-⨯米 B 、6107.7-⨯米 C 、51077-⨯米； D 、61077-⨯米4、下列分式是最简分式的是（ ）A 、m m --11 B 、xy y xy 3- C 、22y x y x +- D 、m m 3261- 5、将分式yx x +2中的x 、y 的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（ ） A 、扩大2倍 B 、缩小2倍 C 、保持不变 D 、无法确定6、不改变分式y x y x +-32252的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（ ） A 、yx y x +-4152 B 、y x y x 3254+- C 、y x y x 24156+- D 、y x y x 641512+- 7、若分式23xx -的值为负数，则x 的取值范围是（ ） A 、3φx B 、3πx ； C 、3πx 且0≠x D 、3-φx 且0≠x 8、若2:3:=y x ，则分式y x y x +-的值为（ ） A 、51- B 、51 C 、1 D 、无法确定 9、若68682-=-x x x x 成立，则x 应满足（ ） A 、0φx B 、0≠x 且6≠x C 、0πx D 、6≠x10、甲从A 地到B 地要走m 小时，乙从B 地到A 要走n 小时，若甲、乙二人同时从A 、B 两地出发，经过多长时间两人相遇（ ）A 、()n m +小时B 、2n m +小时C 、mn n m +小时D 、nm mn +小时 二、填空题（每小题3分，共30分）11、若分式33||--x x 的值为零，则___________=x . 12、分式xy y x 2+，23x y ，26xy y x -的最简公分母为 . 13、计算：()___________14.33102=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--π. 14、若()120=+a ，则a 必须满足的条件是 .15、请你写出一个含有字母x 的分式 .（要求所写的分式应满足：不论x 取任何实数，该分式均有意义）16、约分：（1）_________6222=y ax axy ；（2）___________44422=-+-a a a . 17、在括号内填上适当的整式，使下列等式成立：（1）b a abb a 2)(=+； （2）)(222222a b a ab a =-+； 18、已知31=+x x ，则__________122=+xx . 19、观察下列关系式：212111+=，613121+=，1214131+=，……，请你归纳出一般结论为 .20、从甲地到乙地全长S 千米，某人步行从甲地到乙地t 小时可以到达，现为了提前半小时到达，则每小时应多走 千米（结果化为最简形式）.三．解答题（每小题5分，共15分）21、计算：()22923ac b ac -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-； 22、计算：b a b a a b b b a a -+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-22；23、先化简，再求值：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x ，其中2-=x .四、解答题（每小题5分，共15分）24、解方程：125552=-+-x x x 25、解方程：131182-+=+-x x x26、先化简代数式14422222-++-÷+-b ab a b a b a b a ，然后选择一个使原式有意义的a 、b 值代入求值.五、解答题（第27、28小题每题6分，共12分）27、有这样一道题：“计算：x xx x x x x -+-÷-+-2221112的值，其中2007=x ”，某同学把2007=x 错抄成2008=x ，但它的结果与正确答案相同，你说这是怎么回事？28、某工人现在平均每天比原计划多做20个零件，现在做4000个零件和原来做3000个零件的时间相同，问现在平均每天做多少个零件？六、探究题（共8分）29、观察下列各式：211211-=⨯；3121321-=⨯；4131431-=⨯；L ，L ， （1）猜想它的规律，把()11+n n 表示出来；（2）用你得到的规律，计算：()111216121+++++n n Λ，并求出当24=n 时代数式的值.B 卷（20分）一、填空题（每小题3分，共9分）1、已知2-=x 时，分式a xb x +-无意义；当4=x 时，此分式值为0，则_____=+b a . 2、已知111=-ab ，则_______2232=---+b ab a b ab a . 3、观察下面一列有规律的数：31，82，153，244，355，486，…… （1）根据排列规律，第七个数是 ，第十个数是 ；（2）根据规律猜想第n 个数应是 （n 为正整数）；（3）如果第m 个数化简后是801，则它是第 个数. 二、解答题（4题5分，5题6分，共11分）4、a 克糖水中有b 克糖（0φφb a ），则糖的质量与糖水质量之比为 ；若再添加c 克糖（0φc ），则糖的质量与糖水质量之比为 .生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及这个常识提炼出一个不等式.这个不等式是： ；你会运用已学过的知识来说明这个不等式的正确性吗？5、观察下列各式，并按要求完成下列问题： 因为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⨯31121311，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⨯513121531，…………，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⨯1911712119171 所以19919112119117151313112119171531311=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-+-=⨯++⨯+⨯ΛΛΛ. （1）在式子ΛΛ+⨯+⨯531311中，第7项为 ，第n 项为 （n 为正整数）. （2）计算：()()()()()20082007121111++++++++x x x x x x ΛΛ.第17章《分式》章节测试题参考答案及评分意见A 卷（100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1、C ；2、B ；3、C ；4、C ；5、A ；6、D ；7、C ；8、B ；9、B ；10、D .二、填空题（每小题3分，共30分）11、3-；12、226y x ；13、10；14、2-≠a ；15、本题答案不唯一，例如112+x 、212+x 等；16、x y 3；22+-a a ；17、ab a +2；b a -；18、7；19、()11111+++=n n n n （n 为正整数）；20、()12-t t s . 三、解答题（每小题5分，共15分）21、解原式22229149ac b c a -⨯= 24ba -= 22、解原式b a b a b a b b a a +-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=22；()()ba b a b a b a b a +-⨯--+= b a -=23、解原式()()x x x x x x 111111-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--= ()()xx x x x 111-+⨯-= 1+=x当2-=x 时，原式112-=+-=四、解答题（每小题5分，共15分）24、解：152552=---x x x 525-=-x x0=-x0=x检验：把0=x 代入52-x 得：0552≠-=-x故0=x 是原方程的解.25、解：()()131118-+=++-x x x x ； 341822++=-+x x x44-=-x1=x检验：把1=x 代入()()11-+x x 得：()()011=-+x x 故1=x 不是原方程的解.26、解原式()()()1222--++⨯+-=b a b a b a b a b a ba b a b a b a ++-++=2 ba b += 选择一个使原式有意义的a 、b 值代入求值答案不唯一，只要符合分式有意义即可.五、解答题（第27、28小题每题6分，共12分）27、解：x xx x x x x -+-÷-+-2221112 ()()()()x x x x x x x --+⋅-+-=111112 x x -=0=∵该式子化简的结果为0，与x 无关.∴某同学把2007=x 错抄成2008=x ，但它的结果与正确答案相同就是这个原因.28、解：设现在平均每天做x 个零件，由题意得： 2030004000-=x x 解得：80=x经检验：80=x 是原方程的解且符合题意答：现在平均每天做80个零件.六、探究题（共8分）29、（1）()11111+-=+n n n n （2）解：()111216121+++++n n Λ 11141313121211+-++-+-+-=n n Λ 111+-=n 当24=n 时，原式12411+-=2524= B 卷（20分）一、填空题（每个小题3分，共9分）1、6；2、5-；3、（1）637，12010；（2）()112-+n n 或21+n （n 为正整数）（3）78. 二、解答题（4题5分，5题6分，共11分）4、a b ；ca cb ++；a bc a c b φ++ 理由：()()()()()c a a b a c c a a bc ac c a a bc ab c a a ac ab a b c a c b +-=+-=++-++=-++ ∵b a φ∴0φb a -，()()0φc a a b a c +- 故0φa b c a c b -++，即ab c a c b φ++ 5、（1）15131⨯；()()12121+-n n （n 为正整数）. （2）解：()()()()()20082007121111++++++++x x x x x x ΛΛ 20081200712111111+-++++-+++-=x x x x x x ΛΛ 200811+-=x x ()20082008+=x x。
华师大版八年级数学下《第16章分式》单元测试卷有答案
第16章分式单元测试卷一、选择题(每题2分,共20分)1.在式子-x,,x+y,,+,中,是分式的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列各式中,正确的是( )A.=-1B.=-1C.=a-bD.-=3.要使分式有意义,则x的取值应满足( )A.x≠2B.x≠-1C.x=2D.x=-14.下面是四位同学解方程+=1过程中去分母的一步,其中正确的是( )A.2+x=x-1B.2-x=1C.2+x=1-xD.2-x=x-15.若关于x的方程+=3的解为正数,则m的取值范围是( )A.m<B.m<且m≠C.m>-D.m>-且m≠-6.纳米是非常小的长度单位,1纳米=10-9米,某种病菌的长度约为50纳米,用科学记数法表示该病菌的长度,结果正确的是( )A.5×10-10米B.5×10-9米C.5×10-8米D.5×10-7米7.若关于x的分式方程+=无解,则m的值为( )A.-6B.-10C.0或-6D.-6或-108.遂宁市某生态示范园,计划种植一批核桃,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求,现决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克,种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克?设原计划平均每亩产量为x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千克,根据题意列方程为( )A.-=20B.-=20C.-=20D.+=209.下列运算正确的是( )A.=-B.3-1+(a2+1)0=-2C.÷m·m÷=1D.(m2n)-3=10.轮船顺流航行40 km由A地到达B地,然后又返回A地,已知水流速度为每小时 2 km,设轮船在静水中的速度为每小时x km,则轮船往返共用的时间为( )A. hB. hC. hD. h二、填空题(每题3分,共24分)11.已知x+=4,则代数式x2+的值为___________.12.计算的结果是___________.13.若整数m使为正整数,则m的值为___________.14.不改变分式的值,把分式中分子、分母各项系数化成整数为___________.15.使代数式÷有意义的x的取值范围是___________.16.甲、乙两地相距s千米,汽车从甲地到乙地按每小时v千米的速度行驶,可按时到达,若每小时多行驶a千米,则汽车可提前___________小时到达.17.若分式方程-=2有增根,则这个增根是___________.18.已知A,B两地相距160 km,一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4 h到达,这辆汽车原来的速度是___________km/h.三、解答题(19题4分,24,25题每题10分,其余每题8分,共56分)19.计算:(π-5)0+-|-3|.20.化简:(1)÷;(2)÷21.解方程:(1)=-.(2)1-=.22.先化简,再求值:÷,其中x=2.23.先化简,再求值:·+,其中x是从-1、0、1、2中选取的一个合适的数.24. 为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4 厚型纸单面打印,总质量为400 克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4 薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8 克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)25.某工厂计划在规定时间内生产24 000个零件,若每天比原计划多生产30个零件,则在规定时间内可以多生产300个零件.(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.(2)为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时,引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产,已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%,按此测算,恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务,求原计划安排的工人人数.参考答案一、1.【答案】B解：分母中含有字母是分式的根本特征,注意π是常数,所以只有,是分式.2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】D解：去分母得:x+2+x+m=3x-6,∴x=m+8,∵原方程无解,∴m+8=2或m+8=-2,∴m=-6或-10.8.【答案】A 9.【答案】C 10.【答案】D二、11.【答案】1412.【答案】1-2a13.【答案】0,1,2,5解：由题意可得1+m是6的因数,所以当1+m=1时,m=0;当1+m=6时,m=5;当1+m=2时,m=1;当1+m=3时,m=2.14.【答案】15.【答案】x≠±3且x≠-416.【答案】解：-=-=(小时).17.【答案】118.【答案】80解：设这辆汽车原来的速度是x km/h,由题意列方程得-0.4=,解得x=80.经检验,x=80是原方程的解,且符合题意,所以这辆汽车原来的速度是80 km/h.三、19.解:原式=1+2-3=0.20.解:(1)原式=÷=×=;(2)原式=×=×=×=-.21.解:(1)方程两边同时乘以2(2x-1),得2=2x-1-3.化简,得2x=6.解得x=3.检验:当x=3时,2(2x-1)=2×(2×3-1)≠0,所以,x=3是原方程的解.(2)去分母,得x-3-2=1,解这个方程,得x=6.检验:当x=6时,x-3=6-3≠0,∴x=6是原方程的解.22.解:÷=÷=×=.当x=2时,原式==1.23.解:原式=·+=+=+=.当x=0时,原式=-.24.解:设A4薄型纸每页的质量为x克,则A4厚型纸每页的质量为(x+0.8)克.根据题意,得×=.解得x=3.2.经检验,x=3.2是原分式方程的根,且符合题意.答:A4薄型纸每页的质量为3.2克.25.解:(1)设原计划每天生产零件x个,由题意得,=,解得x=2 400,经检验,x=2 400是原方程的根,且符合题意.∴规定的天数为24 000÷2 400=10(天).答:原计划每天生产零件2 400个,规定的天数是10天.(2)设原计划安排的工人人数为y人,由题意得,[5×20×(1+20%)×+2400]×(10-2)=24 000,解得y=480.经检验,y=480是原方程的根,且符合题意.答:原计划安排的工人人数为480人.。
初中数学第16章《分式》综合水平测试(2)及答案
第16章《分式》综合水平测试二一、选择题：（每小题2分，共20分） 1．下列判断中，正确的是（ ） A ．分式的分子中一定含有字母 B ．当B ＝0时，分式无意义C ．当A ＝0时，分式的值为0（A 、B 为整式） D ．分数一定是分式 2．下列各式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．化简的结果是（ ） A.B. C. D. 5．若把分式中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小3倍D ．缩小6倍6．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．B ．C ．D ． 7．已知，则的值是（ ）A ．B.7C.1D. 8．汛期将至，我军机械化工兵连的官兵为驻地群众办实事，计划加固驻地附近20千米的河堤。
根据气象部门预测，今年的汛期有可能提前，因此官兵们发扬我军不怕苦，不怕累的优良传统，找出晚归，使实际施工速度提高到计划的1.5倍，结果比计划提前10天完成，问该连实际每天加固河堤多少千米？列方程解此应用题时，若计划每天加固河堤x 千米，BABA11++=++b a x b x a 22xy x y =()0,≠=a ma na m n a m a n m n --=()()y x y x +-8534y x x y +-222222xy y x y x ++()222y x y x +-2293mmm --3+m m 3+-m m 3-m m mm-3xyyx 2+9448448=-++x x 9448448=-++x x 9448=+x 9496496=-++x x 230.5x y z==32x y z x y z +--+1713则实际每天加固1.5x 千米，根据题意可列方程为 __ . 二、填空题：（每小题3分，共24分）11．分式当x _________时分式的值为零，当x ________时，分式有意义．12．利用分式的基本性质填空：（1） （2） 13．分式方程去分母时，两边都乘以 ． 14.要使的值相等，则＝__________. 15.计算：__________． 16. 若关于x 的分式方程无解，则m 的值为__________. 17.若分式的值为负数，则x 的取值范围是__________．18. 已知，则的值为______. 三、解答题：（共56分） 19.计算：（1） （2）3xy 220. 计算：392--x x x x 2121-+() 3(0)510a a xy axy =≠，() 1422=-+a a 1111112-=+--x x x 2415--x x 与x =+-+3932a a a 3232-=--x m x x 231-+x x 2242141x y y x y y +-=-+-24y y x ++11123x x x ++÷xy26()3322232n mn m --⋅22. 先化简，后求值：，其中23. 解下列分式方程． （1） （2）25．已知为整数，且为整数，求所有符合条件的x 的值．222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-2,33a b ==-xx 3121=-1412112-=-++x x x x 918232322-++-++x x x x26．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用元，（为正整数，且＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用元．设初三年级共有名学生，则①的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元．（用含、的代数式表示）．27．某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？四、拓广探索（本大题共12分）请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．解方程解：， ① ， ②， ③∴ ④∴ 把代入原方程检验知是原方程的解．请你回答：（1）得到①式的做法是 ； 得到②式的具体做法是 ；得到③式的具体做法是 ； 得到④式的根据是 ．（2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答： ． 错误的原因是 ．（3）给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的加上即可）．()12-m m 12-m ()12-m x x x m 1423.4132x x x x +=+----13244231x x x x -=-----222102106843x x x x x x -+-+=-+-+22116843x x x x =-+-+22684 3.x x x x -+=-+5.2x =52x =52x =参考答案一、1．＝－3、≠ 2．、 3． 4．6 5．6． 7．－1＜＜ 8．2（提示：设，原方程变形为，方程两边同时乘以，得，化简得＝2，即＝2）二、1．B 2．C 3．C 4．B 5．C 6．A 7．B 8．A三、1．解：（1）原式＝＝ （2）原式＝＝； （3）原式＝＝2．解：原式＝ ＝＝＝＝ 当时，原式＝＝＝ 3．解：（1）方程两边同时乘以，得，解得＝－1，把＝－1代入，≠0，知原方程的解，所以原方程的解是＝－1．（2）方程两边同乘以最简公分母，得，解这个整式方程得，，检验：把代入最简公分母，得＝0，所以不是原方程的解，应舍去，所以原方程无解1226a 2a -(1)(1)x x +-3a -x 2324y y m +=211x m x m -=--(1)(1)x m --(1)(1)(2)x m x m -=--m x +24y y x ++421444x x x ++74x2236xxyy212x 243343m n m n --1112m n --222()()[]1()()()()()a a a a b a a b a b a b a b a b a b --÷-+--+-+-222()()[]1()()()a a b a a a b a a b a b a b ----÷+-+-1a b a b++-a b a b a b a b +-+--2a a b-2,33a b ==-2232(3)3⨯--431134113(2)x x -32x x =-x x 3(2)x x -3(2)x x -x (1)(1)x x +-4)1(2)1(=++-x x 1=x 1=x (1)(1)x x +-(1)(1)x x +-1=x4．解：原式＝＝＝＝，因为是整数，所以是整数，所以的值可能是±1或±2，分别解得＝4，＝2，＝5，＝1，所以符合条件的可以是1、2、4、5．5．①241≤≤300；②；③6．解：设原计划每小时加工个零件，根据题意得：，解得＝150，经检验，＝150是原方程的根.答：设原计划每小时加工150个零件．四、解：略，答案不惟一222218339x x x x +-++--22(3)2(3)(218)9x x x x --+++-2269x x +-2(3)(3)(3)x x x ++-23x -918232322-++-++x x x x 23x -3x -x x x x x x x m 12-6012+-x m x 1500150052x x-=x x。
第16章分式单元测试题(含答案)-
第16章分式单元测试题一、选择题（每题3分，共21分）1．代数式-32x，4x y-，x+y，21xπ+，78，53ba中是分式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．分式||22xx--的值为零，则x的值为（）A．0 B．2 C．-2 D．2或-23．如果把分式x yxy+中的x、y同时扩大2倍，那么该分式的值（）A．扩大为原来的2倍； B．缩小为原来的12； C．不变； D．缩小为原来的144．若分式方程231xx-=1mx-有增根，则m的值为（）A．1 B．-1 C．3 D．-35．如果（a-1）0=1成立，则（）A．a≠1 B．a=0 C．a=2 D．a=0或a=26．人体中成熟红细胞的平均直径为0.000 007 7m，用科学记数法表示为（） A．7.7×10-5m B．77×10-6m； C．77×10-5m D．7.7×10-6m7．（m-1n）÷（n-1m）的结果为（）A．nmB．22m nmn-C．221m nmn-D．mn二、填空题（每题3分，共21分）8．（1.5×106）×（6×109）÷（4×103）=_______．9．当x=______时，2x-3与543x+的值互为倒数．10．计算:（-13）-1+（2-0.000 95）0=________．11．若x+1x=3，则x-1x=________．12．50克食盐加水x克后，配制成浓度为40%的盐水，则x应满足的方程是______．13．当x=1时，公式x bx a-+无意义；当x=2时，公式23x bx a-+的值为零，则a+b=_______．14．已知关于x 的方程(1)x m m x +-=-45的解为x=-15，则m=_______． 三、解答题（共58分）15．（9分）计算：（32x x --2x x +）÷（24x x -）．16．（9分）计算：（2a b ）2（-2b a ）3÷（-b a）4．17．（10分）已知：a a b-=2，求22()(5)()(5)a ab a b a b a ab +---的值．18．（10分）解方程21x x +-211x -=0．19．（10分）甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，已知两人一小时共做70个机器零件，每人每小时各做多少个机器零件？20．（10分）先化简再求值：2144x x x --+·2241x x --，其中x=3．答案：1．B 2．C 3．B 4．C 5．A 6．D 7．D8．2.25×1012 9．3 10．-2 1112．5050x +=40100=或40%（50+x ）=50 13．3 14．5 15．2x+8 16．-a 5 17．318．原方程无解19．甲每小时做30个，乙每小时做40个．20．原式=2(2)(1)xx x+-+=54。
第16章分式
4．在aπ，11x +，15x+y ，22a b a b--，-3x 2，0•中，是分式的___________；是整式的___________；是有理式的_________．5．下列分式，当x 取何值时有意义．（1）2132x x ++； （2）2323x x +-．6．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ） A ．121x + B ．21x x + C ．231x x + D ．2221x x +7．当x______时，分式2134x x +-无意义． 8．当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零．9．当x______时，分式435x x +-的值为1；当x_______时，分式435x x +-的值为-1． 10．分式24xx -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零． 11．有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1xπ-中，是分式的（ ）A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④12．分式31x ax +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ）A ．分式的值为零；B ．分式无意义C ．若a ≠-13时，分式的值为零；D ．若a ≠13时，分式的值为零13．当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负．14．下列各式中，可能取值为零的是（ ） A ．2211m m +- B ．211m m -+ C ．211m m +- D ．211m m ++15．使分式||1xx -无意义，x 的取值是（ ）A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1 16．已知y=123x x--，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（•3）y 的值是零；（4）分式无意义．17．若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________．18．李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．19．永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需_______天． 20．若分式22xx +-1的值是正数、负数、0时，求x 的取值范围． 21．已知1x -1y =3，求5352x xy y x xy y+---的值． 22．当m=________时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零．5．不改变分式的值，使分式115101139x yx y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．90 6．下列等式：①()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-a b c+;④m n m --=-m nm -中,成立的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④7．不改变分式2323523x xx x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+8．分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y-++，2222a abab b +-中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m-+-．10．通分：（1）26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261a -．11．根据分式的基本性质，分式a ab --可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．aa b+12．下列各式中，正确的是（ ）A ．x y x y -+--=x y x y -+; B ．x y x y -+-=x y x y ---; C ．x y x y -+--=x y x y +-; D ．x y x y -+-=x yx y -+13．下列各式中，正确的是（ ） A ．a m ab m b +=+ B ．a b a b ++=0 C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y-=-+ 14．若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______．15．计算222a aba b +-=_________．16．公式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -最简公分母（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）317．21?11x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________． 18．已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b 的值．19．已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x的值．20．已知x+1x =3，求2421x x x ++的值．5． 2234xy z ·（-28z y ）等于（ ） A ．6xyz B ．-23384xy z yz - C ．-6xyz D ．6x 2yz 6．计算：23x x +-·22694x x x -+-． 8．计算：23a a -+÷22469a a a -++7． 22ab cd ÷34ax cd -等于（ ） A ．223b x B ．32b 2x C ．-223b x D ．-222238a b xc d9．（-3a b）÷6ab 的结果是（ ）A ．-8a 2B ．-2a bC ．-218a bD ．-212b 10．-3xy ÷223y x 的值等于（ ） A ．-292x yB ．-2y 2C ．-229y xD ．-2x 2y 211．若x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356x x x --+的值是（ ） A ．-3 B ．-2 C ．-1 D ．012．计算：（xy-x 2）·xyx y-=________．13．将分式22x x x +化简得1x x +，则x 应满足的条件是________．14．下列公式中是最简分式的是（ ） A ．21227b a B ．22()a b b a -- C ．22x y x y ++ D ．22x y x y-- 15．计算(1)(2)(1)(2)a a a a -+++·5（a+1）2的结果是（ ） A ．5a 2-1 B ．5a 2-5 C ．5a 2+10a+5 D ．a 2+2a+116．计算22121a a a -++÷21a aa -+．17．已知1m +1n =1m n +，则n m +m n等于（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．2 18．已知x 2-5x-1 997=0，则代数式32(2)(1)12x x x ---+-的值（ ） A ．1 999 B ．2 000 C ．2 001 D ．2 00219．使代数式33x x +-÷24x x +-有意义的x 的值是（ ） A ．x ≠3且x ≠-2 B ．x ≠3且x ≠4 C ．x ≠3且x ≠-3 D ．x ≠-2且x ≠3且x ≠420．（数学与生活）王强到超市买了a 千克香蕉，用了m 元钱，又买了b 千克鲜橙，•也用了m 元钱，若他要买3千克香蕉2千克鲜橙，共需多少钱？（列代数式表示）．1．计算：2223x y mn ·2254m n xy ÷53xym n ．2．2216168m m m -++÷428m m -+·22m m -+． 3.（-223a b c ）3．计算：4.（2b a ）2÷（b a -）·（-34b a ）3． 5．（2x y）2·（2y x ）3÷（-y x ）46．（2x y）·（y x ）÷（-y x ） 7．化简：（3x y z ）2·（xz y ）·（2yz x ）38．计算：（1）22644x x x --+÷（x+3）·263x x x +--； （2）22696x x x x -+--÷229310x x x ---·3210x x +-．9．已知│3a-b+1│+（3a-32b ）2=0．求2b a b+÷[（b a b -）·（ab a b +）]的值．10．先化简，再求值：232282x x x x x+-++÷（2x x -·41x x ++）．其中x=-45．11．一箱苹果a 千克，售价b 元；一箱梨子b 千克，售价a 元，•试问苹果的单价是梨子单价的多少倍？（用a 、b 的代数式表示）12．2004·广西）有这样一道题：“计算22211x x x -+-÷21x x x -+-x 的值，其中x=2 004”甲同学把“x=2 004”错抄成“x=2 040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？16.3分式方程（1）一、选择题1.在下列方程中，关于x 的分式方程的个数有（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ①032=-y x ②.72321x x =-+ ③.x x 523=-④.321+-+x x ⑤161222-=-+x x x . 2. 下列方程中，是分式方程的是（ ）A.412131=--+x xB.141211-=-+-+-x x x x xC.0522=+x x D.)0(≠=+ab x ba a x 3. 关于x 的分式方程15mx =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数C ．5m <-时，方程的解为负数 D ．无法确定4. 方程132+=x x 的解为（ ）A.2=x B.1=x C. 2-=x D. 1-=x5.已知322=+-y x y x ，则x y 的值为（ ）A.-54 B. 54 C.1 D.5二、填空题7. 满足方程：2211-=-x x 的x 的值是________. 8. 分式方程0222=--x xx 的增根是9. 如果关于x 的方程xx x a --=+-42114有增根，则a 的值为________. 三、解方程 10.45424--=--x x x x 11.114112=---+x x x 12.x x x --=+-34231 13.2123442+-=-++-x x x x x 1.31511x x x -=--; 2.23351x x x x x ++=--; 3.21230111x x x-+=-+-16.3分式方程（2）一、选择题1. 沿河两地相距s 千米，船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，此船一次往返所需时间为( ) A.ba s+2小时 B.ba s-2小时 C.(b s a s +)小时D.(ba sb a s -++) 2. .赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( )A.21140140-+x x =14 B.21280280++x x =14 C.21140140++x x =14 D.211010++x x =1 3. 甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲每天比乙多做a 个，甲做m 个所用的天数与乙做n 个所用的天数相等（其中m ≠n ），设甲每天做x 个零件，则甲、乙两人每天所做零件的个数分别是A.n m am -、nm an- B.n m an -、n m am - C.n m am +、nm an+ D.m n am -、mn an- 二、填空题4. 当x =________时，分式xx++51的值等于21.5. 一汽车从甲到乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时.6. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 . 三、解答题7. 设A=1-x x ，B=1132+-x ，当x 为何值时，A 与B 的值相等？8.两名教师带若干名学生去旅游，联系了甲、乙两家旅游公司，甲公司给的优惠条件是：1名教师按行业统一规定收全票，其余按7.5折收费；乙公司给的优惠条件是：全部按8折收费，经核算甲公司的优惠价比乙公司的优惠价便宜321，那么参加旅游的学生的人数是多少？9. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？10.在一次军事演习中，红方装甲部队按原计划从A 处向距离150km 的B 地的蓝方一支部队直接发起进攻，但为了迷惑蓝方，红方先向蓝方另一支部队所在的C 地前进，当蓝方在B 地的部队向 C 地增援后，红方在到达D 地后突然转向B 地进发。
华东师大版八年级下册第16章《分式》培优拔高练习题(附答案)
华东师大版八年级下册第16章《分式》培优拔高练习题一．选择题（共12小题）1．下列分式中，不是最简分式是（）A．B．C．D．2．下列分式的约分中，正确的是（）A．＝﹣B．＝1﹣yC．＝D．＝3．当分式的值为整数时，自然数x的取值可能有（）A．3个B．4个C．6个D．8个4．分式的最简公分母是（）A．（a2﹣4ab+4b2）（a﹣2b）（a+2b）B．（a﹣2b）2（a+2b）C．（a﹣2b）2（a2﹣4b2）D．（a﹣2b）2（a+2b）25．如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④6．如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．1B．C．D．27．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A．+＝1B．++＝1C．+＝1D．+2（+）＝18．我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，．求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程＝20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成9．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a10．已知，则的值为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣211．设＝2，则＝（）A．B．﹣C．D．﹣12．已知：2+＝22×；3+＝32×；4+＝42×；5+＝52×…，若10+＝102×符合前面式子的规律，则a+b＝（）A．99B．109C．100D．120二．填空题（共8小题）13．对和进行通分，需确定的最简公分母是．14．对于实数a，b定义一种新运算“⊗”：a⊗b＝，例如，1⊗3＝＝﹣．则方程x⊗2＝﹣1的解是．15．若分式的值为零，则x＝．16．已知a+b＝5，ab＝3，＝．17．若关于x的方程＝无解，则a的值是．18．要使关于x的方程的解是正数，a的取值范围是．19．已知+＝3，求＝．20．已知x，y，z，a，b均为非零实数，且满足，则a的值为．三．解答题（共5小题）21．化简求值：，其中．22．上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：•﹣＝（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为523．两个工程队共同参与一项筑路工程．若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？24．如图是学习“分式方程应用”时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．15.3分式方程例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等．乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．冰冰：．庆庆：．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x表示，庆庆同学所列方程中的y表示；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并解答老师的例题．25．阅读下面的材料，并解答后面的问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．所以，解之，得．所以＝这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．参考答案一．选择题（共12小题）1．【解答】解：＝，即分子、分母中含有公因式（2x+y），所以它不是最简分式；故选：D．2．【解答】解：A．＝，此选项约分错误；B．不能约分，此选项错误；C．＝＝，此选项正确；D．＝＝，此选项错误；故选：C．3．【解答】解；设原式为y，当x取0、1、2、3时，y分别是﹣2、﹣6、6、2．故选：B．4．【解答】解：分式的分母分别是（a﹣2b）2、（a﹣2b）、（a+2b），所以其最简公分母是（a﹣2b）2（a+2b）．故选：B．5．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，∴≤＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B．6．【解答】解：（a﹣）•＝＝＝a2+2a∵a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，∴原式＝1故选：A．7．【解答】解：设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需（x﹣2）个月，根据题意，得++＝1或+＝1或+2（+）＝1．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．8．【解答】】解：原计划每天铺设管道x米，那么（x﹣10）就应该是实际每天比原计划少铺了10米，而用＝20则表示用原计划的时间﹣实际用的时间＝20天，那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成．故选：B．9．【解答】解：a＝（﹣99）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c＝（﹣）﹣2＝9，所以c＞a＞b．故选：B．10．【解答】解：把已知+＝去分母，得（a+b）2＝ab，即a2+b2＝﹣ab∴+＝＝＝﹣1．故选：C．11．【解答】解：＝2，∴3x﹣2y＝2x+2y，∴x＝4y，∴原式＝＝．故选：A．12．【解答】解：根据已知等式的规律知b＝10、a＝102﹣1＝99，则a+b＝109，故选：B．二．填空题（共8小题）13．【解答】解：分式和的分母分别是2（x+y）、（x+y）（x﹣y）．则最简公分母是2（x+y）（x﹣y）．故答案是：2（x+y）（x﹣y）．14．【解答】解：根据题中的新定义，化简得：＝﹣1，去分母得：1＝2﹣x+4，解得：x＝5，经检验，x＝5是分式方程的解，故答案为：x＝5．15．【解答】解：由题意得：x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣1．16．【解答】解：当a+b＝5、ab＝3时，原式＝＝＝＝，故答案为：．17．【解答】解：分式方程去分母，可得a（x+1）＝2x，即（a﹣2）x＝﹣a，当a＝2时，方程（a﹣2）x＝﹣a无解；当a≠2时，若x＝1，则a﹣2＝﹣a，即a＝1；若x＝﹣1，则2﹣a＝﹣a（无解）；综上所述，a＝2或1，故答案为：2或1．18．【解答】解：去分母得：（x+1）（x﹣1）﹣x（x+2）＝a，解得x＝﹣；因为这个解是正数，所以﹣＞0，即a＜﹣1；又因为分式方程的分母不能为零，即﹣≠1且﹣≠﹣2，所以a≠±3；则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣3；故答案为：a＜﹣1且a≠﹣3．19．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，则a+b＝3ab，所以原式＝＝＝＝﹣，故答案为：﹣．20．【解答】解：∵，∴+＝∴+＝a3﹣b3①+＝∴+＝a3②+＝∴+＝a3+b3③①+②+③得，++＝∴＝＝＝∴3a3＝81∴a＝3．故答案为3．三．解答题（共5小题）21．【解答】解：原式＝＝＝＝，当时，原式．22．【解答】解：（1）∵（+）÷＝[+]×＝×＝﹣∴盖住部分化简后的结果为﹣；（2）∵x＝2时，原分式的值为5，即，∴10﹣5y＝2解得y＝经检验，y＝是原方程的解．所以当x＝2，y＝时，原分式的值为5．23．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，由题意得：×30+＝1，解得：x＝90，经检验x＝90是分式方程的解；答：乙队单独完成这项工程需90天；（2）设甲队每天的施工费为m万元，乙队每天的施工费为n万元，由题意得：，解得：；答：甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元；（3）∵乙队单独完成这项工程需90天，甲、乙合作完成此项工程共需36天，∴甲队单独完成这项工程的天数为＝60，设乙队施工a天，甲队施工b天，由题意得：，由①得：b＝60﹣a，把b＝60﹣a代入②得：15×（60﹣a）+8a≤840，解得：a≥30，即乙队最少施工30天；答：乙队最少施工30天．24．【解答】解：（1）∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，∴x表示甲队每天修路的长度；∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，∴y表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度＝20米（选择一个即可）（3）①选冰冰的方程．去分母，得2（x+20）＝3x．解得x＝40．经检验x＝40是原分式方程的解．答：甲队每天修路的长度为40米．②选庆庆的方程．去分母，得600﹣400＝20y．解得y＝10．经检验y＝10是原分式方程的解．所以．答：甲队每天修路的长度为40米．25．【解答】解：（1）由分母为x﹣1，可设2x2+3x+6＝（x﹣1）（2x+a）+b．因为（x﹣1）（2x+a）+b＝2x2+ax﹣2x﹣a+b＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b，所以2x2+3x+6＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b．所以，解得．所以分式＝＝2x+5+．（2）由分母为x2+2，可设5x4+9x2﹣3＝（x2+2）（5x2+a）+b．因为（x2+2）（5x2+a）+b＝5x4+ax2+10x2+2a+b＝5x4+（a+10）x2+2a+b，所以5x4+9x2﹣3＝5x4+（a+10）x2+2a+b．所以，解得．所以＝＝5x2﹣1﹣．。
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第十六章 分式单元复习一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（ ）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x x xx x C D x x x-=-+=-+=--=+-2．如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是（ ）A ．0B ．5C ．－5D ．±5 3．把分式22x yx y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍 4．下列分式中，最简分式有（ ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b -++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x++-的值为（ ） A ．－13.55B - C ．1 D ．无法确定7．关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（ ） A ．3 B ．0 C ．±3 D ．无法确定 8．使分式224x x +-等于0的x 值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在 9．下列各式中正确的是（ ）....a b a b a ba bA B a b a b a b a ba b a b a b a b C D a ba ba b b a-++--==-----++--+-+-==-+-+-10．下列计算结果正确的是（ ）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a am n n xy xy C D xy x x ma a--=-÷-=-÷=÷=二、填空题 1．若分式||55y y--的值等于0，则y= __________ ． 2．某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示为__________________米3．计算:1111b a b a a b a b++---=_________________ ．4．当x> __________时，分式213x--的值为正数．5．计算:1111x x++-=_______________ ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足_______________ ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x = ________ ． 8．已知分式212x x +-:当x= _ 时，分式没有意义；当x= _______时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为_______．9．当a=____________时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1．10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是_____________． 三、解答题 1．计算题:2222444(1)(4);282a a a a a a a --+÷-+--222132(2)(1).441x x x x x x x --+÷+-+-2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12； （2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12．3．解方程: （1）1052112x x +--=2； （2）2233111x x x x +-=-+-．18．解分式方程： 0)1(213=-+--x x x x 17．解分式方程：1233x x x =+--4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ①31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ② =x －3－（x+1）=2x －2， ③ ∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： （直接填序号）； （2）从②到③是否正确： ；若不正确，错误的原因是 ； （3）请你写出正确的解答过程．6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？21．观察下列等式:111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯， 将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． （１）直接写出下列各式的计算结果：1111122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（２）猜想并写出：)2(1+n n ＝ ．（3）探究并解方程：1823)9)(6(1)6)(3(1)3(1+=+++++++x x x x x x x第十六章 分式单元复习题及答案一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（D ）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x x xx x C D x x x-=-+=-+=--=+-2．如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是（B ）A ．0B ．5C ．－5D ．±5 3．把分式22x yx y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（A ）A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍 4．下列分式中，最简分式有（C ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b -++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（B ） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x++-的值为（B ） A ．－13.55B - C ．1 D ．无法确定7．关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（A ） A ．3 B ．0 C ．±3 D ．无法确定 8．使分式224x x +-等于0的x 值为（D ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在 9．下列各式中正确的是（C ）....a b a b a ba bA B a b a b a b a ba b a b a b a b C D a ba ba b b a-++--==-----++--+-+-==-+-+-10．下列计算结果正确的是（B ）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a am n n xy xy C D xy x x ma a--=-÷-=-÷=÷=二、填空题 1．若分式||55y y--的值等于0，则y= －5 ． 2．在比例式9：5=4：3x 中，x=2027． 3．1111b a b a a b a b++---的值是 2()a b ab + ．4．当x> 13 时，分式213x --的值为正数．5．1111x x ++-= 221x - ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足 x ≠±1 ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x = 7 ． 8．已知分式212x x +-，当x= 2 时，分式没有意义；当x= －12 时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为 34 ．9．当a= －173 时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1．10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是 （a am n+）h ． 三、解答题 1．计算题．2222222444(1)(4);28241(2)1.(2)(4)424a a a a a a a a a a a a a a --+÷-+----==-+--+解:原式2222132(2)(1).441(1)(1)1(1)(2)1.(2)112x x x x x x x x x x x x x x x x --+÷+-+-+----==-+--解:原式2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12； 解：原式=1111111122x x x x xx x x x x -+---÷==-----． 当x=－12时，原式=15．（2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12． 解：原式=22(1)(2)(2)3121(2)(1)2211x x x x x x x x x x ---+++÷=-=-+-++--． 当x=12时，原式=43．3．解方程．（1）1052112x x +--=2； 解：x=74．（2）2233111x x x x +-=-+-． 解：用（x+1）（x －1）同时乘以方程的两边得， 2（x+1）－3（x －1）=x+3． 解得 x=1． 经检验，x=1是增根． 所以原方程无解．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．解：原式=2(1)1(1)(1)2(1)x x x x x -++--=12．由于化简后的代数中不含字母x ，故不论x 取任何值，所求的代数式的值始终不变．所以当x=3，5－12． 5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ①31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ② =x －3－（x+1）=2x －2， ③ ∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；（2）从②到③是否正确： 不正确 ；若不正确，错误的原因是 把分母去掉了 ； （3）请你写出正确的解答过程． 解：正确的应是：23111x x x ----=312(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x -++=-+-++ 当x=2时，原式=23． 6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？解：设他第一次在购物中心买了x 盒，则他在一分利超市买了75x 盒． 由题意得：12.51475x x -=0.5 解得 x=5．经检验，x=5是原方程的根．答：他第一次在购物中心买了5盒饼干．。