古楼乡初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷(3)

古楼乡初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．（2分）（2015•崇左）下列各组中，不是同类项的是（）
A. 52与25
B. ﹣ab与ba
C. 0.2a2b与﹣a2b
D. a2b3与﹣a3b2
2．（2分）（2015•六盘水）下列说法正确的是（）
A. |﹣2|=﹣2
B. 0的倒数是0
C. 4的平方根是2
D. ﹣3的相反数是3
3．（2分）（2015•呼和浩特）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（）
A. ﹣3℃
B. 15℃
C. ﹣10℃
D. ﹣1℃
4．（2分）（2015•苏州）2的相反数是（）
A. 2
B.
C. -2
D. -
5．（2分）（2015•潍坊）2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为（）
A. 1.11×104
B. 11.1×104
C. 1.11×105
D. 1.11×106
6．（2分）（2015•绵阳）福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）
A. 0.242×1010美元
B. 0.242×1011美元
C. 2.42×1010美元
D. 2.42×1011美元
7．（2分）（2015•徐州）﹣2的倒数是（）
A. 2
B. -2
C.
D. -
8．（2分）（2015•安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）
A. 1.62×
B. 1.62×
C. 1.62×
D. 0.162×
9．（2分）（2015•无锡）﹣3的倒数是（）
A. 3
B. ±3
C.
D. -
10．（2分）（2015•连云港）2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18000元，其中“18000”用科学记数法表示为（）
A. 0.18×105
B. 1.8×103
C. 1.8×104
D. 18×103
二、填空题
11．（1分）（2015•呼伦贝尔）将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，
得到正方形的个数是 ________.
12．（1分）（2015•三明）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有________ 个“•”．
13．（1分）（2015•衡阳）在﹣1，0，﹣2这三个数中，最小的数是________ .
14．（1分）（2015•湘西州）﹣2015的绝对值是________ .
15．（1分）（2015•常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：
，
如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为________ .
16．（1分）（2015•通辽）在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是 ________.
三、解答题
17．（6分）小明拿扑克牌若千张变魔术，将这些扑克牌平均分成三份，分别放在左边，中间，右边，第一次从左边一堆中拿出两张放在中间一堆中，第二次从右边一堆中拿出一张放在中间一堆中，第三次从中间一堆中拿出一些放在左边一堆中，使左边的扑克牌张数是最初的2倍．
（1）如一开始每份放的牌都是8张，按这个规则魔术，你认为最后中间一堆剩________张牌？
（2）此时，小慧立即对小明说：“你不要再变这个魔术了，只要一开始每份放任意相同张数的牌（每堆牌不少于两张），我就知道最后中间一堆剩几张牌了，我想到了其中的奥秘！”请你帮小慧揭开这个奥秘．（要求：用所学的知识写出揭秘的过程）
18．（11分）如图
设a1=22－02，a2=32－12，…，a n=（n+1）2－（n－1）2（n为大于1的整数）
（1）计算a15的值；
（2）通过拼图你发现前三个图形的面积之和与第四个正方形的面积之间有什么关系：
________（用含a、b的式子表示）；
（3）根据（2）中结论，探究a n=（n+1）2－（n－1）2是否为4的倍数．
19．（10分）
（1）关于x的方程与方程的解相同，求m的值．
（2）已知关于x的多项式的值与x的值无关，求m，n的值．
20．（10分）小华家买了一辆轿车,他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程,以40km为标准,超过或不足部分分别用正数、负数表示,得到的数据分别如下（单位:km）+3,+1,2,+8,-7,+2.5,4,+5,-3,+2
（1）请你运用所学知识估计小华家一个月（按30天算）轿车行驶的路程
（2）若已知该轿车每行驶100km耗用汽油7L,且汽油的价格为每升804元,试根据第（1）题估计小华家一年（按12个月算）的汽油费用
21．（7分）探索规律：观察下面由“※”组成的图案和算式，解答问题：
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=________；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n－1）+（2n+1） =________；
（3）请用上述规律计算：51+53+55+…+2011+2013．
22．（15分）某电动车厂平均每天计划生产200辆电动车，由于各种原因实际每天的生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）
星期一二三四五六日
增减情况+5－2－4+13－10+16－9
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？
（2）根据记录可知前五天共生产多少辆？
（3）该厂实行计件工资制，每辆车100元，超额完成则超额部分每辆车再奖励40元（以一周为单位结算），那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
23．（10分）已知：
（1）求（用含的代数式表示）
（2）比较与的大小
24．（10分）某登山队以二号营地为基准,开始向距二号营地500米的顶峰冲击,他们记向上为正,行进过程记录如下：（单位：米）：+150，-35，-40，+210，-32，+20，-18，-5，+20，+85，-25．
（1）他们最终有没有登上顶峰?若没有,距顶峰还有多少米?
（2）登山时,若5名队员在记录的行进路线上都使用了氧气,且每人每米要消耗氧气0.04升,则他们共耗氧多少升?
古楼乡初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）一、选择题
1．【答案】D
【解析】【解答】解：不是同类项的是a2b3与﹣a3b2．
故选：D．
【分析】利用同类项的定义判断即可．
2．【答案】D
【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，平方根
【解析】【解答】A、|﹣2|=2，错误；
B、0没有倒数，错误；
C、4的平方根为±2，错误；
D、﹣3的相反数为3，正确，
故选D.
【分析】利用绝对值的代数意义，倒数的定义，平方根及相反数的定义判断即可．
3．【答案】C
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：15℃＞﹣1℃＞﹣3℃＞﹣10℃，
故选：C．
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．4．【答案】C
【考点】相反数
【解析】【解答】根据相反数的含义，可得
2的相反数是：﹣2．
故选：C．
【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可5．【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将11.1万用科学记数法表示为1.11×105．
故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
6．【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将242亿用科学记数法表示为：2.42×1010．
故选：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
7．【答案】D
【考点】倒数
【解析】【解答】∵﹣2×（-）=1，
∴﹣2的倒数是﹣．
故选D．
【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
8．【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】将1.62亿用科学记数法表示为1.62×108．
故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
9．【答案】D
【考点】倒数
【解析】【解答】﹣3的倒数是-，
故选D
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
10．【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】将18000用科学记数法表示为1.8×104．
故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
二、填空题
11．【答案】4n+1
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；
第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，
以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n+1个正方形，
故答案为：4n+1．
【分析】仔细观察，发现图形的变化的规律，从而确定答案．
12．【答案】111
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：由图形可知：
n=1时，“•”的个数为：1×2+1=3，
n=2时，“•”的个数为：2×3+1=7，
n=3时，“•”的个数为：3×4+1=13，
n=4时，“•”的个数为：4×5+1=21，
所以n=n时，“•”的个数为：n（n+1）+1，
n=10时，“•”的个数为：10×11+1=111．
【分析】观察图形可知前4个图形中分别有：3，7，13，21个“•”，所以可得规律为：第n个图形中共有[n （n+1）+1]个“•”．再将n=10代入计算即可．
13．【答案】-2
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣2＜﹣1＜0，
所以在﹣1，0，﹣2这三个数中，最小的数是﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
14．【答案】2015
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵﹣2015的绝对值等于其相反数，
∴﹣2015的绝对值是2015；
故答案为：2015．
【分析】根据相反数的意义，求解即可．注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．
15．【答案】128、21、20、3
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据分析，可得
则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．
故答案为：128、21、20、3．
【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．
16．【答案】-1
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：在数1，0，﹣1，|﹣2|=2中，最小的数是﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】利用绝对值的代数意义化简后，找出最小的数即可．
三、解答题
17．【答案】（1）1
（2）解：不论一开始每堆有几张相同的扑克牌数，按这样的游戏规则，最后中间一堆只剩1张扑克牌．理由是：设一开始每堆扑克牌都是x张，按这样的游戏规则：第一次：左边，中间，右边的扑克牌分别是（x-2）张，（x+2）张，x张；第二次：左边，中间，右边的扑克牌分别是（x-2）张，（x+3）张，（x-1）张，第三次：若中间一堆中拿y张扑克牌到左边，此时左边有（x-2）+y=2x张；即：y=2x-（x-2）=（x+2）张，所以，这时中间一堆剩（x+3）-y=（x+3）-（x+2）=1张扑克牌，所以，最后中间一堆只剩1张扑克牌．
【考点】列式表示数量关系，整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1）设每份x张，第三次从中间一堆中拿出y张放进左边一堆中，由题意列等式的x-2+y=2x，解得y=x+2，
即y是x的一次函数，
当x=8时，y=10，
把x=8，y=10代入x+2-y+1=1．
最后中间一堆剩1张牌，
故答案为：1；
【分析】（1）设每份x张，第三次从中间一堆中拿出y张放进左边一堆中，第一次从左边一堆中拿出两张放在中间一堆中左边一堆剩x-2张，第二次左边的牌的数量没有发生变化，第三次从中间一堆中拿出y张放在左边一堆中，左边一堆中共有（x-2+y）张，又第三次后左边的扑克牌张数是最初的2倍．从而列出方程，然后举哀那个x=8代入即可算出y的值，进而即可得出答案；
（2）不论一开始每堆有几张相同的扑克牌数，按这样的游戏规则，最后中间一堆只剩1张扑克牌．理由是：设一开始每堆扑克牌都是x张，分别写出第一次，第二次，第三次左边、中间、右边的牌的数量，然后根据题意列出方程，求解即可。

18．【答案】（1）解：a15=162－142=256－196=60
（2）（a+b）2=a2+2ab+b2
（3）解：a n=（n+1）2－（n－1）2 =（n2+2n+1）－（n2－2n+1）=n2+2n+1－n2+2n－1=4n 是4的倍数. 【考点】整式的加减运算，探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）把n=15代入计算；
（2）通过观察可以得到前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系，从而可以用式子进行表示；（3）利用（2）的关系式展开，合并同类项后可判断.
19．【答案】（1）解：（x-16）=-6，x-16=-12，x=16-12，x=4，把x=4代入得，
2+ =0，∴m=-6
（2）解：∵多项式-2x2+mx+nx2-5x-1的值与x的取值无关，∴-2+n=0，m-5=0，∴n=2，m=5
【考点】整式的加减运算，一元一次方程的解
【解析】【分析】（1）首先求出方程的解，然后将x的值代入方程即可算出m的值；
（2）由于多项式是关于x的多项式，将m,n作为常数合并同类项，根据关于x的多项式
的值与x的值无关，故含x的项的系数都应该为0，从而列出方程，求解即可。

20．【答案】（1）解：依题意，得
km
km
答：小华家一个月（按30天算）轿车行驶的路程为1216.5km.
（2）解：8216元答：小华家一年（按12个月算）的汽油费用为8216元. 【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）首先算出小华家连续10天他家轿车行驶的路程和，再用这个和乘以3即可估计出小华家一个月（按30天算）轿车行驶的路程；
（2）用小华家本月行驶的总路程除以100再乘以7算出本月的总耗油量，再根据单价乘以数量即可算出小华家本月耗油的总费用，最后用小华家本月耗油的总费用再乘以12即可估算出小华家这一年耗油的总费用。

21．【答案】（1）100
（2）
（3）解：51+53+55+…+2011+2013，=（）²-（）2，=10072-252，=1014049-626，=1013424．
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）∵1=12，
1+3=4=22，
1+3+5=9=32，
1+3+5+7=16=42，
1+3+5+7+9=25=52，
∴1+3+5+7+9+…+19=102=100；
故答案为：100；
（2 ）则1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）2=n2+2n+1；
故答案为：n2+2n+1；
【分析】（1）（2）通过观察可以发现：从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，根据此规律进行计算即可。

（3）根据（1）（2）的结论可先求出1到2013中所有奇数的和，再求出1到49中所有奇数的和，再把求出的结果相减即可。

22．【答案】（1）解：（辆）
（2）解：，（辆）
（3）解：（辆），
200×7+9=1409（辆）（元）.
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）通过观察发现周六是生产量最多的一天，周五是生产量最少的一天，用周六记录的生产量减去周五记录的生产量即可算出产量最多的一天比产量最少的一天多生产的数量；
（2）根据表中记录的数据算出前5天记录的数据和，再加上前五天的标准生产量之和即可；
（3）根据表中记录的数据算出前本周记录的数据和，再加上本周的标准生产量之和，用本周的总的生产量乘以100再加上本周超额完成的生产量与40的积即可。

23．【答案】（1）解：根据题意可得：2A－B＝4a2＋3ab,∴B＝2A－（4a2＋3ab）把A＝－3a2＋3ab－3代入B ＝2A－（4a2＋3ab）得,B＝2（－3a2＋3ab－3）－（4a2＋3ab）＝－6a2＋6ab－6－4a2－3ab＝－10a2＋3ab－6
故答案为：B＝－10a2＋3ab－6
（2）解：根据题意可得,A－B＝－3a2＋3ab－3－（－10a2＋3ab－6）＝－3a2＋3ab－3＋10a2－3ab＋6）＝7a2＋3∵a2≥0,则7a2≥0∴7a2＋3＞0，即A－B＞0∴A＞B故答案为：A＞B
【考点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据2A-B=4a2+3ab可得B=2A-（4a2+3ab）,再把A=-3a2+3ab-3代入上式，结合去括号法则和合并同类项法则计算即可求解；
（2）结合（1）中求得的B，用求差法即可判断A与B的大小。

24．【答案】（1）解：+150﹣35﹣40+210﹣32+20﹣18﹣5+20+85﹣25=330（米），500﹣330=170（米）．
答：他们最终没有登顶，距顶峰还有170米
（2）解：（+150+|﹣35|+|﹣40|+210+|﹣32|+20+|﹣18|+|﹣5|+20+85+|﹣25|）×（5×0.04）
=640×0.2
=128（升）．
答：他们共耗氧气128升．
【考点】正数和负数的认识及应用，绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法法则可得到达的地点，再根据有理数的减法可得他们距顶峰的距离。

（2）
根据路程5个人的单位耗氧量即可求出答案。