四川省乐山市普仁中学高二数学理期末试卷含解析

四川省乐山市普仁中学高二数学理期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 对于实数a和b，定义运算“*”：设
，且关于x的方程为恰有三个互不相等的实数根x1、x2、x3，则x1·x2·x3的取值范围是
A．(,0) B．(,0) C．(0, ) D．(0, )
参考答案：
A
2. 为双曲线C：的左焦点，双曲线C上的点与关于轴对称，
A．9 B．16 C． 18 D．27
参考答案：
C
3. 椭圆的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是（）A．20 B．12 C．10 D．6
参考答案：
A
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】根据椭圆的标准方程，求出a的值，由△ABF2的周长是（|AF1|+|AF2|）+
（|BF1|+|BF2|）=2a+2a 求出结果．
【解答】解：椭圆，
∴a=5，b=3．
△ABF2的周长是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=20，
故选A．
4. 如果平面外一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线和这个平面的位置关系是
A．平行B．相交C．平行或相
交D．不可能垂直
参考答案：
C
5. 执行如图所示的程序框图，如果输入的N是4,那么输出的p是（）
A．6 B．10 C．24 D．120
参考答案：
C
6. 若是假命题，则
A．是真命题，是假命题 B．均为假命题
C．至少有一个是假命题 D．至少有一个是真命题
参考答案：
D
7. 等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（）
A．﹣24 B．0 C．12 D．24
参考答案：
A
【考点】等比数列的性质．
【分析】由题意可得（3x+3）2=x（6x+6），解x的值，可得此等比数列的前三项，从而求
得此等比数列的公比，从而求得第四项．
【解答】解：由于 x，3x+3，6x+6是等比数列的前三项，故有（3x+3）2=x（6x+6），解
x=﹣3，
故此等比数列的前三项分别为﹣3，﹣6，﹣12，故此等比数列的公比为2，故第四项为﹣24，
故选A．
8. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在
上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间
称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
9. “x＞3”是“x2＞9”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．既充分又必要条件D．既不充分又不必要条件
参考答案：
A
【考点】充要条件．
【分析】结合不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
【解答】解：解不等式x2＞9得x＞3或x＜﹣3，则x＞3?x2＞9，
而x2＞9推不出x＞3．
故“x＞3”是“x2＞9”的充分不必要条件．
故选A．
10. 已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a1，则的最小值为( )
A．B．C．D．不存在
参考答案：
A
【考点】等比数列的通项公式；基本不等式．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】把所给的数列的三项之间的关系，写出用第五项和公比来表示的形式，求出公比的值，整理所给的条件，写出m，n之间的关系，用基本不等式得到最小值．
【解答】解：∵a7=a6+2a5，
∴a5q2=a5q+2a5，
∴q2﹣q﹣2=0，
∴q=2，
∵存在两项a m，a n使得=4a1，
∴a m a n=16a12，
∴q m+n﹣2=16，
∴m+n=6
∴=（m+n）（）=
故选A
【点评】本题考查等比数列的通项和基本不等式，实际上应用基本不等式是本题的重点和难点，注意当两个数字的和是定值，要求两个变量的倒数之和的最小值时，要乘以两个数字之和．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设奇函数上是单调函数，且若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是
参考答案：
或或
12. 已知函数f（x）=与g（x）═mx+1﹣m的图象相交于点A，B两点，若动点P满足|+|=2，则P的轨迹方程是．
参考答案：
（x﹣1）2+（y﹣1）2=4
【考点】轨迹方程．
【分析】联立直线方程和双曲线方程，求得A，B的坐标，写出向量的坐标，求出两向量的坐标和，由向量的模等于2化简整理得到P的轨迹方程．
【解答】解：联立函数f（x）=与g（x）═mx+1﹣m得x=1±．
当x=1﹣时，y=1﹣m，
当x=1+时，y=1+m，
设动点P（x，y），
则=（1﹣﹣x，1﹣m﹣y），
=（1+﹣x，1+m﹣y），
则+=（2﹣2x，2﹣2y），
由|+|=2，得（2﹣2x）2+（2﹣2y）2=4，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，
∴P的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，
故答案为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．
13. 已知函数若方程恰有三个不同的实数解..，则的取值范围是__________.
参考答案：
【分析】
通过作出函数图像，将三个实数解问题转化为三个交点问题，可得m的取值范围，于是再解出c的取值范围可得最后结果.
【详解】作出函数图像，由图可知，恰有三个不同的实数解，于是，而
，，解得，故，所以的取值范围是.
【点睛】本题主要考查函数图像的运用，分段函数的交点问题，意在考查学生的转化能力，图像识别能力，对学生的数形结合思想要求较高.
14. 函数的极小值点为_____________.
参考答案：
略
15.
参考答案：
60°
16. 已知二面角为120，且
则CD的长为 -------------
参考答案：
2a
略
17. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有个小正方形．
参考答案：
考点：归纳推理．
专题：规律型．
分析：由题意可得，f（1）=2+1，f（2）=3+2+1，f（3）=4+3+2+1，f（4）=5+4+3+2+1，f（5）=6+5+4+3+2+1，从而可得f（n），结合等差数列的求和公式可得．
解答：解：由题意可得，f（1）=2+1
f（2）=3+2+1
f（3）=4+3+2+1
f（4）=5+4+3+2+1
f（5）=6+5+4+3+2+1
…
f（n）=（n+1）+n+（n﹣1）+…+1=．
故答案为：．
点评：本题主要考查了等差数列的求和公式在实际问题中的应用，解题的关键是要根据前
几个图形的规律归纳出f（n）的代数式，考查了归纳推理的能力．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在中，,是方程的两根，且
(1)求角的度数； (2)求； (3)求的面积.
参考答案：
19. 用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．
（1）在组成的五位数中，所有奇数的个数有多少?
（2）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有多少?
（3）在组成的五位数中，若从小到大排列，30124排第几个?
参考答案：
（1）36个（2）36个（2）49个
【分析】
（1）先排个位数，方法数有种，然后排万位数，方法数有种，剩下百位、十位和千位任意排，方法数有种，再按分步乘法计数原理即可求得种类数.
（2）把数字1和3捆绑在一起，则相当于有4个位置，最高位不为0，其余位置任意排；（3）计算出比30124小的五位数的情况，即可知道30124排第几个.
【详解】（1）在组成的五位数中，所有奇数的个数有个；
（2）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有个；
（3）要求在组成的五位数中，要求得从小到大排列，30124排第几个，则计算出比30124小的五位数的情况，
比30124小的五位数，则万位为1或2，其余位置任意排，即，故在组成的五位数中比30124小的数有48个，所以在组成的五位数中，若从小到大排列，30124排第49个.
【点睛】本小题主要考查简单的排列组合问题，主要是数字的排列.要注意的问题主要是有特殊条件或者特殊要求的，要先排特殊位置或优先考虑特殊要求.如本题中，第一问要求是奇数，那么就先排个位.由于数字的万位不能为零，故第二考虑的是万位，本小题属于基础题.
20. 已知双曲线C：(0，b0)的离心率为，过点A（0，-b）和
B(,0)的直线与原点的距离为。

(1) 求双曲线C的方程；
(2) 直线与该双曲线C交于不同的两点C、D，且C、D
两点都在以点A为圆心的同一圆上，求的取值范围。

参考答案：
解：(1)依题意解得
∴双曲线C的方程为。

（2）
且①
设的中点
则
∵
∴
整理得②
联立① ②得∴或
又>0 ∴
∴或
略
21. 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球
（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．
参考答案：
【考点】等可能事件的概率；随机事件．
【专题】计算题．
【分析】（1）由分步计数原理知这个过程一共有8个结果，按照一定的顺序列举出所有的事件，顺序可以是按照红球的个数由多变少变化，这样可以做到不重不漏．
（2）本题是一个等可能事件的概率，由前面可知试验发生的所有事件数，而满足条件的事件包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红），根据古典概型公式得到结果．
【解答】解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：
（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）
（Ⅱ）本题是一个等可能事件的概率
记“3次摸球所得总分为5”为事件A
事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3
由（I）可知，基本事件总数为8，
∴事件A的概率为
【点评】用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候注意作到不重不漏．解决了求古典概型中基本事件总数这一难点．
22. （14分）某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响.
（1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；
（2）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；（3）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列.
参考答案：
（1）设为射手在5次射击中击中目标的次数，则～.在5次射击中，
恰有2次击中目标的概率
（2）设“第次射击击中目标”为事件；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件,则
==
（3）由题意可知，的所有可能取值为
P(
P(
=
P(
P(
P(
所以的分布列是。