2020-2021高三数学下期末模拟试卷(带答案)(11)
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由 cos cos 以及绝对值的定义可得 cos 0 ,再结合已知得 sin 0, cos 0 ,根据
三角函数的符号法则可得. 【详解】
由 cos cos ，可知 cos 0 ，结合 sin cos 0 ，得 sin 0, cos 0 ， 所以角 是第四象限角，
故选:D 【点睛】 本题考查了三角函数的符号法则,属于基础题.
正，
0 f 3 f 2 ，
f 3 f 2 f 3 f 2 ， f 3 f 2 可看作过2,f 2 和3, f 3 的割线 32
的斜率，由图象可知 f 3 f 3 f 2 f 2 ，
0 f 3 f 3 f 2 f 2.
故选： B . 【点睛】 本题考查导数几何意义的应用，关键是能够将问题转化为切线和割线斜率大小关系的比 较，进而根据图象得到结果.
坐标方程分别为
4 sin
,
cos
4
2
2. .
（I） 求C1与C2交点的极坐标；
（II）
设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为
x t3 a
{ y
b
t3
t
1
R为参数
,
求a,
b的值.
2
26．在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边 a，b，c，且 a c ，已知 BA BC 2 ，
个，所以取出的三个球中必有一个新球，两个旧球，所以 P( X 4) C91C32 27 ，故选 C132 220
D． 【点睛】 本题考查离散型随机变量的分布列，需认真分析 P(X=4)的意义，属基础题．
8．B
解析：B 【解析】
由题意知， (140 51) 10 8.9 ，所以分为 9 组较为恰当，故选 B. 9．C
证明： C1 C2 +
Cn 2 n, nN.
24．已知函数 f (x) m x 1 x 1 .
（1）当 m 5 时，求不等式 f (x) 2 的解集；
（2）若二次函数 y x2 2x 3 与函数 y f (x) 的图象恒有公共点，求实数 m 的取值范
围.
25．在直角坐标系 xoy 中以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆 C1 ，直线 C2 的极
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
12．函数 f x 的图象如图所示， f x 为函数 f x 的导函数，下列数值排序正确是
（）
A． 0 f 2 f 3 f 3 f 2
B． 0 f 3 f 3 f 2 f 2
C． 0 f 3 f 2 f 3 f 2
20．已知向量 a 与 b 的夹角为 60°，| a |=2，| b |=1，则| a +2 b |= ______ . 三、解答题
21．在平面直角坐标系中，直线
l
的参数方程为
x
y
t t
cos sin
（t
为参数，0）．以坐
标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为
2 4 4 cos 2 sin ． (Ⅰ)写出曲线 C 的直角坐标方程；
分为( )
A．10 组
B．9 组
C．8 组
D．7 组
9．抛掷一枚骰子，记事件 A 为“落地时向上的点数是奇数”，事件 B 为“落地时向上的 点数是偶数”，事件 C 为“落地时向上的点数是 3 的倍数”，事件 D 为“落地时向上的点
数是 6 或 4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ）
A． A 与 B
D． 0 f 3 f 2 f 2 f 3
二、填空题
13．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 处时测得公路北侧一山顶 D 在
西偏北 的方向上，行驶 600m 后到达 处，测得此山顶在西偏北 的方向上，仰角为
，则此山的高度
________ m.
14．设函数
f
x
log2
log
1 2
x, x 0 (x), x
10．C
解析：C 【解析】
试题分析：根据不等式的基本性质知命题 p 正确，对于命题 q ，当 x, y 为负数时 x2 y2 不成立，即命题 q 不正确，所以根据真值表可得 p q, p ( q ) 为真命题，故选 C.
考点：1、不等式的基本性质；2、真值表的应用.
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
点在以原点 O 为圆心， OF 为半径的圆上，则直线 PF 的斜率是_______.
x y 1 0
17．若 x，y 满足约束条件 2x y 1 0 ，则 z x y 的最小值为______．
x 0
2
18．锐角△ABC 中，若 B＝2A，则 b 的取值范围是__________． a
19．已知四棱锥 S ABCD 的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球 O 的球面 上，则球 O 的表面积等于_________.
解析： ( 1,0) (1, )
【解析】 【分析】 【详解】
由题意
f
a
f
a
a 0
log
2
a
log 1
2
a
或
a 0
log
1 2
a
log 2
a
a a
0 1 a
或
a 0
1 a
a
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据导数的几何意义可对比切线斜率得到 0 f 3 f 2 ，将 f 3 f 2 看作过
2,f 2 和 3, f 3 的割线的斜率，由图象可得斜率的大小关系，进而得到结果.
【详解】
由 f x 图象可知， f x 在 x 2 处的切线斜率大于在 x 3 处的切线斜率，且斜率为
解析：C 【解析】
分析：利用互斥事件、对立事件的概念直接求解判断即可. 详解：在 A 中，A 与 B 是对立事件，故不正确；
在 B 中，B 与 C 能同时发生，不是互斥事件，所以不正确； 在 C 中，A 与 D 两个事件不能同时发生，但能同时不发生，所以是互斥事件，但不是 对立事件，所以是正确的； 在 D 中，C 与 D 能同时发生，不是互斥事件，所以是错误的. 综上所述，故选 C. 点睛：本题主要考查了命题的真假判定，属于基础题，解答时要认真审题，注意互斥事件 与对立事件的定义的合理运用，同时牢记互斥事件和对立事件的基本概念是解答的基础.
cos B 1 ， b 3 ，求： 3
（1）a 和 c 的值；
（2） cos(B C) 的值.
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一、选择题
1．A 解析：A 【解析】 【分析】
由题意得在线性回归方程 yˆ bx a 中 b 1.23 ，然后根据回归方程过样本点的中心得到 a 的值，进而可得所求方程．
考点：本题主要考查复数的乘法运算公式.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用诱导公式化简选项，再结合角 的终边所在象限即可作出判断.
【详解】
解：角
的终边在第二象限， sin
+
2
＝
cos
＜0，A
不符；
cos
+
2
＝
sin
＜0，B
不符；
sin ＝ sin ＜0，C 不符；
cos ＝ cos ＞0，所以，D 正确
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案. 【详解】
∵函数 f (x) log24(1x ,xx),0x 0 ，
∴ f (3) f log2 3 log2 4 4log2 3 =2+9=11．
故选 B． 【点睛】 本题考查函数值的求法，考查指对函数的运算性质，是基础题．
【详解】
设线性回归方程 yˆ bx a 中，由题意得 b 1.23 ， ∴ yˆ 1.23x a ．
又回归直线过样本点的中心 4,5 ，
∴ 5 1.23 4 a ， ∴ a 0.08 ，
∴回归直线方程为 yˆ 1.23x 0.08 ．
故选 A． 【点睛】 本题考查线性回归方程的求法，其中回归直线经过样本点的中心时解题的关键，利用这一 性质可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的未知参数，属于基础题．
3．D
解析：D 【解析】 【详解】
试题分析： a b , 3 4, 2 4, 3 2 ，由 a b 与 a 垂直可知
a b ·a 0 4 33 2 0 1
考点：向量垂直与坐标运算
4．C
解析：C 【解析】
因为 (1 i)(1 2i) 1 2i i 2i2 3 i ，故选 C.
C．3+i
D．-1+i
5．若角 的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ）
A． sin( + ) 2
B． cos( + ) 2
C． sin( )
D． cos( )
6．若 是 ABC 的一个内角，且 sin θ cos θ 1 ，则 sin cos 的值为（ ）
8
A． 3 2
B． 3 2
2cos
1
，求曲线
C 上的点到直线
l 最大距离.
23．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， a3 4 ， a4 S3 ，数列{bn}满足：对每 n N, Sn bn , Sn1 bn , Sn2 bn 成等比数列.
（1）求数列{an},{bn} 的通项公式；
（2）记 Cn
an , n N, 2bn
(Ⅱ)若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，且 AB 的长度为 2 5 ，求直线 l 的普通方程．
22．已知曲线
C
的参数方程为
x
y
3 1
2 cos 2 sin
（a
参数），以直角坐标系的原点为极点，
x 正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线 C 的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线
l 极坐标方程为 sin
B． B 与 C
C． A 与 D
D． C 与 D
10．已知命题 p：若 x>y，则－x<－y；命题 q：若 x>y，则 x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；
③p∧( q)；④( p)∨q 中，真命题是( )
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
11．已知 sin cos 0 ，且 cos cos ，则角 是（ ）
0
，若 f (a) f (a) ，则实数 a 的取值范围是
__________．
a x 1 , x 1
15．已知函数 f (x) (x a)2
，函数 g(x) 2 f (x) ，若函数 y f (x) g(x) x 1
恰有 4 个不同的零点，则实数 a 的取值范围为______．
16．已知椭圆 x2 y2 1的左焦点为 F ，点 P 在椭圆上且在 x 轴的上方，若线段 PF 的中 95
C． 5 2
D． 5 2
7．一盒中有 12 个乒乓球,其中 9 个新的,3 个旧的,从盒中任取 3 个球来用,用完后装回盒
中,此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量,其分布列为 P(X),则 P(X=4)的值为
A． 1 220
B． 27 55
C． 21 25
D． 27 220
8．一个容量为 80 的样本中数据的最大值是 140,最小值是 51,组距是 10,则应将样本数据
f
x
l4oxg, 2x1
0
x
,
x
0
，则
f
3 flog2 3（ Nhomakorabea）
A．9
B．11
C．13
D．15
3．已知平面向量 a =（1，－3）， b =（4，－2）， a b 与 a 垂直，则 是（ ）
A．2
B．1
C．－2
D．－1
4．设 是虚数单位，则复数 (1 i)(1 2i) （ ）
A．3+3i
B．-1+3i
2020-2021 高三数学下期末模拟试卷(带答案)(11)
一、选择题
1．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23 ，样本点的中心 4,5 ，则回归直线方程为
（）
A． yˆ 1.23x 0.08 C． yˆ 1.23x 4
B． yˆ 0.08x 1.23 D． yˆ 1.23x 5
2．设函数
故选 D 【点睛】 本题主要考查三角函数值的符号判断，考查了诱导公式，三角函数的符号是解决本题的关 键．
6．D
解析：D 【解析】
试题分析： 是 ABC 的一个内角,
，又
，所以有
，故本题
的正确选项为 D. 考点：三角函数诱导公式的运用.
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 旧球个数 x=4 即取出一个新球，两个旧球，代入公式即可求解． 【详解】 因为从盒中任取 3 个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数为 x=4，即旧球增加一
二、填空题
13．1006【解析】试题分析:由题设可知在中由此可得由正弦定理可得解之得又 因为所以应填 1006 考点：正弦定理及运用 解析：
【解析】
试题分析:由题设可知在
中,
,由此可得
,由
正弦定理可得
,解之得
,又因为
,所以
,应填
.
考点：正弦定理及运用．
14．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为
三角函数的符号法则可得. 【详解】
由 cos cos ，可知 cos 0 ，结合 sin cos 0 ，得 sin 0, cos 0 ， 所以角 是第四象限角，
故选:D 【点睛】 本题考查了三角函数的符号法则,属于基础题.
正，
0 f 3 f 2 ，
f 3 f 2 f 3 f 2 ， f 3 f 2 可看作过2,f 2 和3, f 3 的割线 32
的斜率，由图象可知 f 3 f 3 f 2 f 2 ，
0 f 3 f 3 f 2 f 2.
故选： B . 【点睛】 本题考查导数几何意义的应用，关键是能够将问题转化为切线和割线斜率大小关系的比 较，进而根据图象得到结果.
坐标方程分别为
4 sin
,
cos
4
2
2. .
（I） 求C1与C2交点的极坐标；
（II）
设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为
x t3 a
{ y
b
t3
t
1
R为参数
,
求a,
b的值.
2
26．在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边 a，b，c，且 a c ，已知 BA BC 2 ，
个，所以取出的三个球中必有一个新球，两个旧球，所以 P( X 4) C91C32 27 ，故选 C132 220
D． 【点睛】 本题考查离散型随机变量的分布列，需认真分析 P(X=4)的意义，属基础题．
8．B
解析：B 【解析】
由题意知， (140 51) 10 8.9 ，所以分为 9 组较为恰当，故选 B. 9．C
证明： C1 C2 +
Cn 2 n, nN.
24．已知函数 f (x) m x 1 x 1 .
（1）当 m 5 时，求不等式 f (x) 2 的解集；
（2）若二次函数 y x2 2x 3 与函数 y f (x) 的图象恒有公共点，求实数 m 的取值范
围.
25．在直角坐标系 xoy 中以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆 C1 ，直线 C2 的极
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
12．函数 f x 的图象如图所示， f x 为函数 f x 的导函数，下列数值排序正确是
（）
A． 0 f 2 f 3 f 3 f 2
B． 0 f 3 f 3 f 2 f 2
C． 0 f 3 f 2 f 3 f 2
20．已知向量 a 与 b 的夹角为 60°，| a |=2，| b |=1，则| a +2 b |= ______ . 三、解答题
21．在平面直角坐标系中，直线
l
的参数方程为
x
y
t t
cos sin
（t
为参数，0）．以坐
标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为
2 4 4 cos 2 sin ． (Ⅰ)写出曲线 C 的直角坐标方程；
分为( )
A．10 组
B．9 组
C．8 组
D．7 组
9．抛掷一枚骰子，记事件 A 为“落地时向上的点数是奇数”，事件 B 为“落地时向上的 点数是偶数”，事件 C 为“落地时向上的点数是 3 的倍数”，事件 D 为“落地时向上的点
数是 6 或 4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ）
A． A 与 B
D． 0 f 3 f 2 f 2 f 3
二、填空题
13．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 处时测得公路北侧一山顶 D 在
西偏北 的方向上，行驶 600m 后到达 处，测得此山顶在西偏北 的方向上，仰角为
，则此山的高度
________ m.
14．设函数
f
x
log2
log
1 2
x, x 0 (x), x
10．C
解析：C 【解析】
试题分析：根据不等式的基本性质知命题 p 正确，对于命题 q ，当 x, y 为负数时 x2 y2 不成立，即命题 q 不正确，所以根据真值表可得 p q, p ( q ) 为真命题，故选 C.
考点：1、不等式的基本性质；2、真值表的应用.
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
点在以原点 O 为圆心， OF 为半径的圆上，则直线 PF 的斜率是_______.
x y 1 0
17．若 x，y 满足约束条件 2x y 1 0 ，则 z x y 的最小值为______．
x 0
2
18．锐角△ABC 中，若 B＝2A，则 b 的取值范围是__________． a
19．已知四棱锥 S ABCD 的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球 O 的球面 上，则球 O 的表面积等于_________.
解析： ( 1,0) (1, )
【解析】 【分析】 【详解】
由题意
f
a
f
a
a 0
log
2
a
log 1
2
a
或
a 0
log
1 2
a
log 2
a
a a
0 1 a
或
a 0
1 a
a
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据导数的几何意义可对比切线斜率得到 0 f 3 f 2 ，将 f 3 f 2 看作过
2,f 2 和 3, f 3 的割线的斜率，由图象可得斜率的大小关系，进而得到结果.
【详解】
由 f x 图象可知， f x 在 x 2 处的切线斜率大于在 x 3 处的切线斜率，且斜率为
解析：C 【解析】
分析：利用互斥事件、对立事件的概念直接求解判断即可. 详解：在 A 中，A 与 B 是对立事件，故不正确；
在 B 中，B 与 C 能同时发生，不是互斥事件，所以不正确； 在 C 中，A 与 D 两个事件不能同时发生，但能同时不发生，所以是互斥事件，但不是 对立事件，所以是正确的； 在 D 中，C 与 D 能同时发生，不是互斥事件，所以是错误的. 综上所述，故选 C. 点睛：本题主要考查了命题的真假判定，属于基础题，解答时要认真审题，注意互斥事件 与对立事件的定义的合理运用，同时牢记互斥事件和对立事件的基本概念是解答的基础.
cos B 1 ， b 3 ，求： 3
（1）a 和 c 的值；
（2） cos(B C) 的值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A 解析：A 【解析】 【分析】
由题意得在线性回归方程 yˆ bx a 中 b 1.23 ，然后根据回归方程过样本点的中心得到 a 的值，进而可得所求方程．
考点：本题主要考查复数的乘法运算公式.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用诱导公式化简选项，再结合角 的终边所在象限即可作出判断.
【详解】
解：角
的终边在第二象限， sin
+
2
＝
cos
＜0，A
不符；
cos
+
2
＝
sin
＜0，B
不符；
sin ＝ sin ＜0，C 不符；
cos ＝ cos ＞0，所以，D 正确
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案. 【详解】
∵函数 f (x) log24(1x ,xx),0x 0 ，
∴ f (3) f log2 3 log2 4 4log2 3 =2+9=11．
故选 B． 【点睛】 本题考查函数值的求法，考查指对函数的运算性质，是基础题．
【详解】
设线性回归方程 yˆ bx a 中，由题意得 b 1.23 ， ∴ yˆ 1.23x a ．
又回归直线过样本点的中心 4,5 ，
∴ 5 1.23 4 a ， ∴ a 0.08 ，
∴回归直线方程为 yˆ 1.23x 0.08 ．
故选 A． 【点睛】 本题考查线性回归方程的求法，其中回归直线经过样本点的中心时解题的关键，利用这一 性质可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的未知参数，属于基础题．
3．D
解析：D 【解析】 【详解】
试题分析： a b , 3 4, 2 4, 3 2 ，由 a b 与 a 垂直可知
a b ·a 0 4 33 2 0 1
考点：向量垂直与坐标运算
4．C
解析：C 【解析】
因为 (1 i)(1 2i) 1 2i i 2i2 3 i ，故选 C.
C．3+i
D．-1+i
5．若角 的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ）
A． sin( + ) 2
B． cos( + ) 2
C． sin( )
D． cos( )
6．若 是 ABC 的一个内角，且 sin θ cos θ 1 ，则 sin cos 的值为（ ）
8
A． 3 2
B． 3 2
2cos
1
，求曲线
C 上的点到直线
l 最大距离.
23．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， a3 4 ， a4 S3 ，数列{bn}满足：对每 n N, Sn bn , Sn1 bn , Sn2 bn 成等比数列.
（1）求数列{an},{bn} 的通项公式；
（2）记 Cn
an , n N, 2bn
(Ⅱ)若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，且 AB 的长度为 2 5 ，求直线 l 的普通方程．
22．已知曲线
C
的参数方程为
x
y
3 1
2 cos 2 sin
（a
参数），以直角坐标系的原点为极点，
x 正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线 C 的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线
l 极坐标方程为 sin
B． B 与 C
C． A 与 D
D． C 与 D
10．已知命题 p：若 x>y，则－x<－y；命题 q：若 x>y，则 x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；
③p∧( q)；④( p)∨q 中，真命题是( )
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
11．已知 sin cos 0 ，且 cos cos ，则角 是（ ）
0
，若 f (a) f (a) ，则实数 a 的取值范围是
__________．
a x 1 , x 1
15．已知函数 f (x) (x a)2
，函数 g(x) 2 f (x) ，若函数 y f (x) g(x) x 1
恰有 4 个不同的零点，则实数 a 的取值范围为______．
16．已知椭圆 x2 y2 1的左焦点为 F ，点 P 在椭圆上且在 x 轴的上方，若线段 PF 的中 95
C． 5 2
D． 5 2
7．一盒中有 12 个乒乓球,其中 9 个新的,3 个旧的,从盒中任取 3 个球来用,用完后装回盒
中,此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量,其分布列为 P(X),则 P(X=4)的值为
A． 1 220
B． 27 55
C． 21 25
D． 27 220
8．一个容量为 80 的样本中数据的最大值是 140,最小值是 51,组距是 10,则应将样本数据
f
x
l4oxg, 2x1
0
x
,
x
0
，则
f
3 flog2 3（ Nhomakorabea）
A．9
B．11
C．13
D．15
3．已知平面向量 a =（1，－3）， b =（4，－2）， a b 与 a 垂直，则 是（ ）
A．2
B．1
C．－2
D．－1
4．设 是虚数单位，则复数 (1 i)(1 2i) （ ）
A．3+3i
B．-1+3i
2020-2021 高三数学下期末模拟试卷(带答案)(11)
一、选择题
1．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23 ，样本点的中心 4,5 ，则回归直线方程为
（）
A． yˆ 1.23x 0.08 C． yˆ 1.23x 4
B． yˆ 0.08x 1.23 D． yˆ 1.23x 5
2．设函数
故选 D 【点睛】 本题主要考查三角函数值的符号判断，考查了诱导公式，三角函数的符号是解决本题的关 键．
6．D
解析：D 【解析】
试题分析： 是 ABC 的一个内角,
，又
，所以有
，故本题
的正确选项为 D. 考点：三角函数诱导公式的运用.
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 旧球个数 x=4 即取出一个新球，两个旧球，代入公式即可求解． 【详解】 因为从盒中任取 3 个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数为 x=4，即旧球增加一
二、填空题
13．1006【解析】试题分析:由题设可知在中由此可得由正弦定理可得解之得又 因为所以应填 1006 考点：正弦定理及运用 解析：
【解析】
试题分析:由题设可知在
中,
,由此可得
,由
正弦定理可得
,解之得
,又因为
,所以
,应填
.
考点：正弦定理及运用．
14．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为