2022年初中数学《球赛积分表问题》精品导学案

第2课时用字母表示数
一、导学
1.课题导入：
在小学，我们学习过用字母表示数，其实，在数学里还可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系.在本章我们将学习整式及其加减运算，进一步认识含有字母的数学式子，首先就从如何列式入手.〔板书课题〕
2.三维目标：
①会用字母或含有字母的式子表示数和数量关系.
②会分析实际问题中包含的数量关系并列式表示出来.
〔2〕过程与方法
通过小组讨论，合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力.
〔3〕情感态度
初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.
3.学习重、难点：
重点：会用字母或含字母的式子表示数和数量关系.
难点：分析实际问题中的数量关系并列式表示它们.
4.自学指导：
(1)自学内容：阅读教材第54页至第55页的内容.
(2)自学时间：8分钟.
(3)自学要求：认真阅读课文，弄清引言和例1、2中几个不同量之间存在的数量关系，并注意数与字母相乘时的书写格式.
(4)自学参考提纲：
①引言问题中有哪几个量?它们之间有哪些关系?
②在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作·或省略不写.
例如：100×x可以写成100·x或100x.
③从例1〔1〕中我们可得到的数量关系是售价=原价×0.8.
④从例1、例2中可以看出，用字母表示数，字母和数一样可以参与计算，可以用式子把数量关系表示出来.
二、自学
同学们可结合自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生：
(1)明了学情：教师深入学生中了解学生的学习情况，收集自学中存在的问题.
(2)差异指导：对学习中存在的问题进行点拨、引导.
2.生助生：学生相互交流解决一些自学中的疑难问题.
四、强化
1.知识：
(1)船在河流中行驶时，船的速度有两种：顺水速度=船在静水中的速度+水速，逆水速度=船在静水中的速度-水速.
〔2〕列式就是把实际问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言.分析实际问题时应注意：①抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、
相反数等；
②理清语句层次，明确运算顺序；③联想相关概念和公式.
〔3〕列式书写时应注意：①数与字母，字母与字母相乘省略乘号;②数与字母相乘时数字在前；③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数;④式子中假设出现除法运算，除号应写成分数线形式.
2.练习：
〔1〕某商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内的销售金额为4.8m元.
〔2〕圆柱体的底面半径为r，高为h，用式子表示圆柱体的体积为πr2h.
〔3〕有两片棉田，一片有m公顷，平均每公顷产棉花a kg,另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b kg,用式子表示两片棉田上棉花的总产量为〔am+bn〕kg.
〔4〕在一个正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm,小正方形的边长是b mm,用式子表示剩余局部的面积为〔a2-b2〕mm2.
五、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：谈自己的学习体会，学习过程中的表现及收获与困惑.
2.教师对学生的评价：
(1)表现性评价：对学生的学习表现、学习方法和学习成果进行点评.
(2)纸笔评价.
3.教师的自我评价〔教学反思〕：
课堂上通过向学生提供用字母表示数的感性材料，让学生通过观
察分析，找到列代数式的思路.教学过程中应注意学生的自主思考，加深理解，为后面的学习打下坚实的根底，并培养学生爱思考，爱学习的好习惯.
一、根底稳固〔第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分〕
1.〔70分〕列式表示：
〔1〕棱长为a cm的正方形的外表积：6a2 cm2.
〔2〕每件a元的大衣，降价20%后的售价是多少元?(1-20%)a元.
〔3〕一辆汽车的行驶速度是v km/h,t h行驶多少千米?vt千米.
〔4〕长方形绿地的长、宽分别是a m,b m,如果长增加x m,新增绿地面积是多少平方米?bx平方米.
(5)温度由t ℃上升5 ℃后是多少?〔t+5〕℃.
(6)两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是x km/h,慢车行驶速度是y km/h,3 h后两车相距多少千米? 〔3x-3y〕千米
(7)某种苹果的售价是每千克x元〔x＜10〕，用50元买5 kg这种苹果，应找回多少钱? 〔50-5x〕元.
二、综合应用〔每题15分，共30分〕
2.〔10分〕以下各式书写标准的一个是〔C〕
B.x·2 2
23xy
3
3.〔10分〕礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，第2排有多少个座位？第3排呢?用式子表示第n排的座位数.如果第1排有20个座位，计算第19排的座位数.
解：第2排：a+1；
第3排：a+2；
第n排：a+n-1.
第19排：20+19-1=38个.
三、拓展延伸〔20分〕
4.〔10分〕3个球队进行单循环比赛〔参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场〕，总的比赛场数是多少?4个队呢?5个队呢?n 个队呢?
解：3个球队：3场；
4个球队：6场；
5个球队：10场；
n n 场
n个队：(1)
2
实际问题与一元一次方程
第3课时球赛积分表问题
一、导学
1.课题导入：
喜欢体育的同学，经常观看各种不同类别的球赛，如：足球赛、篮球赛、排球赛等，但是你们了解它们的计分规那么和如何计算积分的吗？这节课我们学习如何用方程解决球赛积分问题.
2.三维目标：
〔1〕知识与技能
通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法.
〔2〕过程与方法
培养学生分析问题、解决问题的能力.
〔3〕情感态度
学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值.
3.学习重、难点：
重点：会建立方程模型解决实际问题.
难点：会阅读获取表格信息，寻找数量关系.
4.自学指导：
〔1〕自学内容：探究球赛积分问题.
〔2〕自学时间：10分钟.
〔3〕自学要求：认真观察，分析表格中的数据，从中获取相关信息.
〔4〕探究提纲：
球赛积分表问题：
①用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
②某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
探究：要解决上面的问题，就必须要弄清楚胜一场和负一场的积分分别是多少？为此，我们可以从以下方面着手：
a.从表中可以看出，比赛场次、胜场和负场之间的关系是比赛场次=胜场+负场.
b.认真观察表中各行数据，你能选择出哪一行最能说明负一场的积分是多少吗？
钢铁队获得的分数.
c.接下来，只要设胜一场的积分为x分，再选择其他任意一行的数据(如选第一行)，利用“胜场积分+负场积分=总积分〞列出方程：10x+4=24，解得x=2，然后用其他行的数据验证求得的结果合理与否.
d.根据b、c的结果，如果设一个队胜场数为m，那么负场数为14-m，胜场积分为2m，负场积分为14-m，进一步求得总积分为m+14，这样就得到了第①个问题的答案.
②个问题，如果这个队的胜场积分与负场积分相等，那么可列出
，这个答案与胜场数必须是整数不相符方程：2m=14-m，解得m=14
3
(填“相符〞或“不相符〞)，由此判定不存在(填“存在〞或“不存在〞)胜场积分与负场积分相等的球队.
二、自学
同学们结合探究提纲进行研讨式学习.
三、助学
1.师助生：
〔1〕明了学情：教师深入课堂巡视了解学生在学习过程中存在哪些问题(如能否从表格中获取所需的信息等).
〔2〕差异指导：教师针对了解到的学情当中的问题进行分类点拨引导.
2.生助生：各小组学生交流学习，互相解疑.
四、强化
1.阅读表格的方法策略.
2.交流各类比赛的积分规那么.
3.列方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否符合问题的实际意义.
4.练习：下表是某校七——九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每月活动时间相同.
请将九年级课外兴趣小组活动次数填入上表.
五、评价
1.学生的自我评价：让学生相互介绍自己在本节课学习中的体会，总结自己的学习表现、效果和问题.
2.教师对学生的评价：
〔1〕表现性评价：教师对在本节课的学习中同学们的态度、学习方法和学习成果进行总结.
〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价〔教学反思〕：
积分问题的解题思路告诉我们：表格数据能够给我们提供重要的解题信息，而利用方程解决这类问题不仅可求得具体数值，而且还可以进行推理判断.另外，用方程解决实际问题时要注意让学生进行检验.由于本课时的学习有了上一课时作为根底，所以教学时教师应注意让学生进行独立思考并合作交流，而教师仅起引导作用.
一、根底稳固
1.〔30分〕某人在一次篮球比赛中，22投14中，得28分，除了3个3分球全中外，他还投中了8个2分球和3个罚球.
2.〔30分〕下表是德国足球甲级联赛局部球队积分榜，观察后请把表格填完整.
〔规定：足球比赛胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分〕
二、综合应用
3.〔20分〕一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分.
〔1〕如果一个学生得90分，那么他选对几题？
〔2〕现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？
解：(1)设他选对x道题，那么不选或选错了〔25-x〕道题.
由题意列出方程4x-(25-x)=90，解得x=23.
即他选对了23题.
〔2〕设选对了y道题，那么选错了〔25-y〕道题.
由题意列出方程4y-(25-y)=83，解得y=21.6.
而答对的题数必须为正整数，故不合题意舍去，不可能会有得83分的同学.
三、拓展延伸
4.〔20分〕下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.
〔1〕如果温度的变化是均匀的，21 min时的温度是多少？
〔2〕什么时间的温度是34℃？
解：(1)由题意知时间增加5 min，温度升高15℃，所以每增加1 min温度升高3℃.
那么21 min时的温度为10+21×3=73〔℃〕
〔2〕设时间为x min，列方程得3x+10=34，解得x=8.
即第8分钟时温度为34℃.。