福建省晨曦、冷曦、正曦、岐滨四校2016届高三上学期第一次月考文数试题(原卷版)

本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1．已知集合A={x|x 2﹣3x ＜0}，B={1，a}，且A ∩B 有4个子集，则实数a 的取值范围是(
)
A ．（0，1）∪（1，3）
B ．（0，3）
C ．（0，1）
D ．（﹣∞， 1）∪（3，+∞）
2．若（x 6）n 的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3 ）
A ．(4,1)--
B ．(4,1)-
C ．(1,1)-
D ．(1,1]-
4．函数f (x )＝x 3＋4x ＋5的图象在x ＝1处的切线在x 轴上的截距为（ ）
A ．10
B ．5
C ．－1
D ．－37
5．已知ln x π=，y π2
1log =，1
2z e -=，则（ ）
A ．x y z <<
B ．z x y <<
C ．z y x <<
D ．y z x <<
6．已知函数x x x f 2log 6
)(-=，在下列区间中，包含)(x f 零点的区间是（ ）
A. (01),
B. (12),
C. 2,4（）
D.4+∞（,）
7．函数()()2ln 1f x x =+的图象大致是（ ）
8．已知函数y ＝ax 3－x 在(－1,1)上是单调减函数，则实数a 的取值范围（ ）
A ．13a <
B ．1=a
C ．13a =
D ．13
a ≤ 9．已知正数,x y 满足⎩⎨
⎧≥+-≤-05302y x y x ，则y x z )21(4⋅=-的最小值为（ ） A ．1 B ．3241 C ．161 D ．32
1 10．如果函数()()()()21281002f x m x n x m n =
-+-+≥≥，在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递减，则mn 的最大值为（ ）
A ．16
B ．18
C ．25
D ．812
第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
注意事项:第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）
11．曲线3
1y x =+在点(1,0)-处的切线方程为 . 12．设函数f （x ）= 122(1)1()
x x log x x -⎧≤⎨-⎩＞1,则满足f （x ）≤2的x 的解集是 .
13．观察下列不等式：
213122
+
<, 231151233
++<, 222111712344+++<, ……
照此规律，第五个．．．
不等式为 . 14．已知0,0,lg2lg8lg2x y x y >>+=，则113x y
+的最小值是 . 15．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且[0,2]x ∈时，2()log (1)f x x =+，给出下列结论：
①(3)1f =；
②函数()f x 在[6,2]--上是减函数；
③函数()f x 关于直线4x =对称；
④若(0,1)m ∈，则关于x 的方程()0f x m -=在[0,6]上所有根之和为4.
其中正确的是 .（填上所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知集合{|36},{|2,23}x A x x B y y x =≤<==≤<.
（Ⅰ）分别求A B C B A U ⋃⋂,；
（Ⅱ）已知{|1},C x a x a =≤≤+若C B ⊆，求实数a 的取值范围．
17．（本小题满分12分）
已知命题:p 函数22y x x a =-+在区间()1,2上有1个零点；命题:q 函数2
(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点.如果p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，
求a 的取值范围.
18．（本小题满分12分）
已知函数f (x )＝2x 3＋ax 2＋bx ＋3在x ＝－1和x ＝2处取得极值．
（Ⅰ）求f (x )的表达式和极值;
（Ⅱ）若f (x )在区间[m ，m ＋4]上是单调函数，试求m 的取值范围．
19.（本小题满分12分）
已知函数()x f 的定义域为[2,2]-，若对于任意的,[2,2]x y ∈-，都有()()()y f x f y x f +=+，且当0>x 时，有()0>x f .
（Ⅰ）证明:()x f 为奇函数；
（Ⅱ）判断()x f 在[2,2]-上的单调性，并证明；
( III )设()11=f ,若()log a f x m <(0a >且1a ≠)对∀[]2,2x ∈-恒成立,求实数m 的取值范围.
20.（本小题满分13分）
某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P 与日产量x （万件）之间满足关系：
1,1,62,3
x c x P x c ⎧≤≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩（其中c 为小于6的正常数） （注：次品率=次品数/生产量，如0.1P =表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）
已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.
（Ⅰ）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T (万元)表示为日产量x (万件)的函数；
（Ⅱ）当日产量为多少时，可获得最大利润？
21. （本小题满分14分）
已知函数2()(1)
ln ,.f x a x x a R =-+∈ （Ⅰ）当14a =-
时，求函数()y f x =的单调区间； （Ⅱ）12a =时，令1()()3ln 2
h x f x x x =-+-.求()h x 在[1,]e 上的最大值和最小值； ( III )若函数()1f x x ≤-对∀),1[+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围.
高考一轮复习：。