佛山市中大附中三水实验中学高三数学《1.2命题及其关系、充要条件 》基础复习学案 新人教A版

广东省佛山市中大附中三水实验中学高三数学《1.2命题及其关系、
充要条件 》基础复习学案 新人教A 版
[研读考纲] [知识梳理] [备考建议]
复习时要紧扣概念，联系具体数学实例，理清命题之间的相互关系，重点解决：(1)命题的概念及命题构成；(2)四种命题及四种命题间的相互关系；(3)充分条件、必要条件、充要条件的概念的理解及判定． [方法提示] 一个区别
否命题与命题的否定是两个不同的概念：①“否命题”是对原命题“若p ，则q ”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；②“命题的否定”即“非p ”，只是否定命题p 的结论．常用于反证法．③命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系． 两条规律
(1)逆命题与否命题互为逆否命题；(2)互为逆否命题的两个命题同真假． 三种方法（充分条件、必要条件的判断方法） (1)定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．
(2)等价法：利用p ⇒q 与¬q ⇒¬p ，q ⇒p 与¬p ⇒¬q ，p ⇔q 与¬q ⇔¬p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
(3)集合法：对于集合问题，记条件p 、q 对应的集合分别为A 、B 若A B ⊆，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；
若A B ，则p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件； 若A B =，则A 是B 的充要条件；
若B A ⊄且A B ⊄，则p 是q 的既不充分也不必要条件
[考向训练]
一、命题及其关系
例 （1）(2011·海南三亚)设集合A 、B ，有下列四个命题： ①A B ⇔对任意x ∈A 都有x ∉B ；②A B ⇔A ∩B ＝∅； ③A B ⇔B A ；④A B ⇔存在x ∈A ，使得x ∉B .
其中真命题的序号是______(把符合要求的命题序号都填上)．
（2）已知命题“若函数f (x )＝e x
－mx 在(0，＋∞)上是增函数，则m ≤1”，则下列结论正确的是( )．
A ．否命题是“若函数f (x )＝e x
－mx 在(0，＋∞)上是减函数，则m ＞1”，是真命题 B ．逆命题是“若m ≤1，则函数f (x )＝e x
－mx 在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题 C ．逆否命题是“若m ＞1，则函数f (x )＝e x －mx 在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题
D ．逆否命题是“若m ＞1，则函数f (x )＝e x
－mx 在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题
ex: 1．已知命题“a ∀，b ∈R ，如果0ab >，则0a >”，则它的否命题是（ ） A ．a ∀，b ∈R ，如果0ab <，则0a < B ．a ∀，b ∈R ，如果0ab ≤，则0a ≤ C ．a ∃，b ∈R ，如果0ab <，则0a < D ．a ∃，b ∈R ，如果0ab ≤，则0a ≤ 2. (2012新课标全国卷理)下面是关于复数2
1z i
=-+的四个命题：其中真命题为（ ）
1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- ()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24
()D ,p p 343．(2012江西卷理科5)下列命题中，假命题为（ ）
A ．存在四边相等的四边形不．
是正方形 B ．1212,,z z C z z ∈+为实数的充分必要条件是12,z z 为共轭复数 C ．若,x y ∈R ，且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1
D ．对于任意01,n
n n n
n N C C C ∈++
+都是偶数 4. 写出命题“设,,,a b c d R ∈，若,a b c d ==，则a c b d +=+.”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假.
③当1n ≥时，1n x a >
-；
④对某个正整数k ，若1k k x x +≥，则[]n x a =。

其中的真命题有____________。

（写出所有真命题的编号） 二、充要条件
例 （1）(2012北京卷理科3)设a ，b ∈R,“a=0”是“复数a+bi 是纯虚数”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
(2)已知数列{}n a 的通项11
13423
n a n n n =
++++++，求使不等式22
(1)11log (1)log 20
n t t a t t ->--
对任意*n N ∈恒成立的充要条件．
ex: 1、（2010浙江理4）设02
x π
＜＜
，则“2
sin 1x x ＜
”是“sin 1x x ＜”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
2．（2011湖北理9）若实数a,b 满足0,0,a b ≥≥且0ab =，则称a 与b 互补，记
22(,),a b a b a b ϕ=+--，那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的（ ）
A ．必要而不充分的条件
B ．充分而不必要的条件
C ．充要条件
D ．即不充分也不必要的条件
3.（2010北京理6）若a ,b 是非零向量，“a ⊥b ”是“函数()()()f x xa b xb a =+⋅-为一次函数”的 （ ）
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 4．（2010陕西理9）对于数列{}n a ，“1(1...)n n a a n +>=，2，”是“{}n a 为递增数列”的（ ）
A.必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 5．（2010上海理15）“()24
x k k Z π
π=+
∈”是“tan 1x =”成立的 （ ）
（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.
（C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件.
6．（2011陕西理）设
n N +∈,一元二次方程240x x n -+=有整数根的充要条件是n =
7．(2012天津卷理科2)设R ϕ∈，则“=0ϕ”是“()=cos(+)f x x ϕ()x R ∈为偶函数”的( )
（A ）充分而不必要条件 （Ｂ）必要而不充分条件 （Ｃ）充分必要条件 （Ｄ）既不充分也不必要条件
8. (2012重庆卷理科7)已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“()f x 为[0，1]上的增函数”是“()f x 为[3，4]上的减函数”的( )
（A ）既不充分也不必要的条件 （B ）充分而不必要的条件 （C ）必要而不充分的条件 （D ）充要条件
9．(2012四川卷理科7)设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||
a b
a b =
成立的充分条件是（ ）
A 、a b =-
B 、//a b
C 、2a b =
D 、//a b 且||||a b =。