人教版 七年级上册数学 第3章 一元一次方程 章末复习 (含答案)
人教版七年级上册：第三章《一元一次方程》全章复习(含答案)
一元一次方程全章复习第一单元：等式和方程。
要掌握以下几方面：1、关于等式的两条性质使用时应注意第一条性质，等式两边加上或减去时，可以是一个数或一个式子，所得结果仍是等式。
而性质二：乘或除，却只能是一个数而不能是式子（因为式子在字母取某些值时可能为零），这一点要引起我们的特别注意，否则就容易出错。
2、必须了解方程，方程的解和解方程的概念。
3、会检验一个数是不是方程的解（将此数分别代入方程的左右两边来进行检验）。
第二单元：一元一次方程的解法和应用。
1.解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并，未知数的系数化为1。
去分母时易犯错误：1.忘记乘没有分母的项；2.当某项的分母全部约去后，分子是多项而没有添加括号而引起符号上的差错。
去括号时易犯错误：1.漏乘项；2.去括号时括号前是“－”号，括号内只有首项变号，其它各项没有都变号；移项时，移到等号另一边的项一定要变号，而只在一边变动的项不变号。
未知数的系数化为1时，要分清哪个是被除数，哪个是除数，尤其是未知数系数是分数时。
特别的，对于分子分母有小数的方程，一般先把小数化为整数，再按解方程的步骤进行。
（小数化整数时，有时用的是分数的基本性质，有时用的是等式的基本性质）2.列方程解应用题的步骤为：①审题：弄清题目和题目中的数量关系，分清已知和未知，适当设出未知数x；②找出能够表示应用问题全部含义的一个相等关系,从而列出方程；③解所列的方程并检验后写出答案。
列方程解应用题主要有三个困难：①找不到相等关系；②找到相等关系后不会列方程；③习惯于用小学的算术解法，对于代数解法（列方程解应用题）分析应用题不适应，不知道要抓相等关系。
解决这些困难就要养成分析问题的习惯，通过列表格，画直线图等方法找到相等关系。
并且对于题目中的条件要充分利用，不要漏掉，且题目中的条件每个只能用一次，不能重复利用。
否则，列出的就是一个恒等式，而不是一个方程。
综合练习题一、填空：1．方程 3x-5=2x+3 变形为 3x-2x=3+5 的依据是____________；方程 7x=4 变形为 x=的依据是__________。
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一(含答案) (41)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一（含答案)一、解答题1．用硬纸制作圆柱形茶叶筒，每张硬纸可制筒身15个或筒底36个（硬纸恰好无剩余），一个筒身和两个筒底配成一个茶叶筒.现有110张硬纸，用多少张硬纸制作筒身、多少张硬纸制作筒底可以正好制成整套茶叶筒而无剩余硬纸？【答案】用60张硬纸制作盒身，用50张硬纸制作盒底，可以正好制成制成整套茶叶筒．【解析】【分析】设用x张硬纸制作盒身，则用（110-x）张硬纸制作盒底，可以正好制成整套茶叶筒，根据盒底的个数为盒身的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设用x张硬纸制作盒身，则用（110-x）张硬纸制作盒底，可以正好制成整套茶叶筒，根据题意得：2×15x=36（110-x），解得：x=60，则110-60=50．答：用60张硬纸制作盒身，用50张硬纸制作盒底，可以正好制成整套茶叶筒．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2．为提高公民社会责任感，保证每个纳税人公平纳税，调节不同阶层贫富差距，营造“纳税光荣”社会氛围，2019年我国实行新的《个人收入所得税征收办法》，将个人收所得税的起征点提高至5000元（即全月个人收所得不超过5000元的，免征个人收入所得税）：个人收入超过5000元的，其超出部分称为“应纳税所得额”，国家对纳税人的“应纳税所得额”实行“七级超额累进个人所得税制度”，该制度的前两级纳税标准如下：①全月应纳税所得额不超过3000元的，按3%的税率计税；②全月应纳税所得额超过3000元但不超过12000元的部分，按10%的税率计税.按照新的《个人收入所得税征收办法》，在2019年某月，如果纳税人甲缴纳个人收入所得税75元，纳税人乙当月收入为9500元，纳税人丙缴纳个人收入所得税110元.（1）甲当月个人收入所得是多少？（2）乙当月应缴纳多少个人收入所得税？（3）丙当月个人收入所得是多少？【答案】（1）7500元；（2）240元；（3）8200元.【解析】【分析】（1）纳税人甲缴纳个人收入所得税75元，而全月个人收所得不超过5000元的，免征个人收入所得税，说明甲个人收入超过5000元，超过部分不超过3000元的，按3%的税率计税，这个阶段要缴纳的最大税款是30003%90⨯=元，此时设甲当月个人收入所得是x 元，根据甲的个人收入所得税为75元列方程即可得出；（2）纳税人乙当月收入为9500元，全月应纳税所得额30009500500012000<-<，根据3000元的按3%收入，剩下的（9500-5000-3000）元按10%收入即可得出答案；（3）纳税人丙缴纳个人收入所得税110元，而全月个人收所得不超过5000元的，免征个人收入所得税，说明丙个人收入超过5000元，超过部分不超过3000元的，按3%的税率计税，这个阶段要缴纳的最大税款是30003%90⨯=元，11090>，说明丙全月应纳税所得额超过3000元但不超过12000元，此时设丙当月个人收入所得是y 元，根据丙的个人收入所得税为110元列方程即可得出.【详解】（1）全月个人收所得不超过5000元的，免征个人收入所得税，且超过部分不超过3000元的，按3%的税率计税，此时需要缴纳的最大税款是30003%90⨯=元，而75元<90元设甲当月个人收入所得是x 元，则()50003%75x -⨯=解得：7500x =答：甲当月个人收入所得是7500元.（2）乙当月应缴纳的收入所得税为：()9500800010%30003%15000.190240-⨯+⨯=⨯+=元（3）全月个人收所得不超过5000元的，免征个人收入所得税，且超过部分不超过3000元的，按3%的税率计税，此时需要缴纳的最大税款是30003%90⨯=元，而110元>90元设丙当月个人收入所得是y 元，则()800010%30003%110y -⨯+⨯=解得：8200y =答：丙当月个人收入所得为8200元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系式是解题的关键.3．已知△ABC 的周长是24cm ，三边之比::3:4:5a b c =，求△ABC 三边的长．【答案】三角形三边的长分别是6cm 、8cm 、10cm ．【解析】【分析】根据比例设a=3k,b=4k,c=5k ，利用周长列出方程求出k 即可求解．【详解】设a=3k,b=4k,c=5k3k+4k+5k=24解得k=2则a=3k=6,b=4k=8,c=5k=10答：三角形三边的长分别是6cm 、8cm 、10cm ．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程．4．在“元旦”期间，七（1）班小明，小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票省钱？请说明理由.（3）正要购票时，小明发现七（2）班的小张等10名同学和他们的7名家长共17人也来购票，为了节省费用，经协商，他们决定一起购票，请你为他们设计最省钱的购票方案，并求出此时的费用.【答案】（1）小明他们一共去了8个成人，4个学生（2）购买16张团体票省钱，详见解析（3）15个大人加上一个学生购买16张团体票，剩下的13名学生购买13张学生票，此时共需644元【解析】【分析】(1)设成人人数为x人，则学生人数为(12−x)人，由题中所给的票价单可得出关于x的一元一次方程，解此方程即可得出成人与学生各有多少人数；(2)已知购个人票的价钱，再算出购团体票的价钱，哪个更低哪个就更省钱；(3)分三种情况讨论，再把价钱比较，即可得最省的购票方案．【详解】解：（1）设小明他们一共去了x 个成人，则去了()12x -个学生，根据题意得：()40400.512400x x +⨯-=，解得：8x =，∴124x -=答：小明他们一共去了8个成人，4个学生.（2）400.616384⨯⨯=（元），384元<400元，答：购买16张团体票省钱.（3）①()()874041020880+⨯++⨯=（元）②()1712400.6696+⨯⨯=（元），③()()871400.64101400.5644++⨯⨯++-⨯⨯=（元）答：15个大人加上一个学生购买16张团体票，剩下的13名学生购买13张学生票，此时共需644元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确的找出等量关系列出方程．5．某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如表：若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去10万元．（1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？（2）迎“新年”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利15%，求甲种型号电视机打几折销售？【答案】（1）25，25；（2）8【解析】【分析】（1）设商场购进甲型号电视机x台，则乙型号电视机（50﹣x）台，根据“商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去10万元”列出方程并解答．（2）设甲种型号电视机打a折销售，根据“两种电视机销售完毕，商场共获利15%”列出方程并解答．【详解】解：（1）设商场购进甲型号电视机x台，则乙型号电视机（50﹣x）台，则1500x+2500（50﹣x）＝100000．解得x＝25．答：商场购进甲型号电视机25台，乙型号电视机25台；（2）设甲种型号电视机打a折销售，依题意得：25×（4000×0.75﹣2500）+25×（2500×0.1a﹣1500）＝（25×1500+25×2500）×15%解得a＝8答：甲种型号电视机打8折销售．【点睛】考核知识点：一元一次方程的应用.理解销售中数量关系是关键.6．某市居民使用自来水，每户每月水费按如下标准收费：月用水量不超过8立方米，按每立方米a元收取；月用水量超过8立方米但不超过14立方米的部分，按每立方米b元收取；月用水量超过14立方米的部分，按每立方米c元收取.下表是某月部分居民的用水量及缴纳水费的数据．(1) ①a= _____，b= _____，c= _____；②若小明家七月份需缴水费31元，则小明家七月份用水米3；(2) 该市某用户两个月共用水30立方米，设该用户在其中一个月用水x立方米，请列式表示这两个月该用户应缴纳的水费．【答案】(1) ①a = 2，b =2.4，c = 3；②14.2米3；(2)答案见详解.【解析】【分析】（1）①分别取用水量小于8立方米，大于8小于14立方米，大于14立方米的费用建立方程组，然后求解即可；②用（1）的结论，判断缴水费31元的用水量的范围，然后计算即可；（2）根据题意，按照x 小于8立方米，大于8小于14立方米，大于14立方米，（30-x ）小于8立方米，大于8小于14立方米，大于14立方米等的各种情况列表解答即可.【详解】解：(1)①根据使用2.5立方米水，水费为5元、使用12立方米水，水费为25.6元、使用15立方米水，水费为33.4元可列得方程组为：()()()2.55812825.68148151433.4a a b a b c ⎧=⎪+-=⎨⎪+-+-=⎩， 解之得：22.43a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩； ②由①可知，当使用14方水时，水费为：()82148 2.430.4⨯+-⨯=∴小明家七月份需缴水费31元，则小明家七月份用水为：3130.41414.23-+=（米3）(2) 该市某用户两个月共用水30立方米，设该用户在其中一个月用水x 立方米，则另一个用户的用水量为()30x -立方米，依照题意可得：当08x ≤≤时，得223030x <-≤，则第一个月费用为：2x ，第二个月费用为：()30.43014378.43x x +--⨯=-；当814x <≤时，得163022x ≤-<，则第一个月费用为：()28 2.48 2.4 3.2x x ⨯+-=-，第二个月费用为：()30.43014378.43x x +--⨯=-；当1416x <<时，得143016x <-<，则第一个月费用为：()30.4314311.6x x +-=-，第二个月费用为：()30.43014378.43x x +--⨯=-；当1622x ≤<时，得83014x <-≤，则第一个月费用为：()30.4314311.6x x +-=-，第二个月费用为：()28 2.430868.8 2.4x x ⨯+--=-；当2230x ≤≤时，得0308x <-≤，则第一个月费用为：()30.4314311.6x x +-=-，第二个月费用为：()230602x x -=-；据此可列得表为：【点睛】考查根据实际问题情境求一次函数的表达式、一元一次方程及应用，以及分情况讨论各种可能出现的结果．7．某船从甲码头顺流而下到达乙码头，然后再从乙码头逆流而上返回甲码头共用10小时，此船在静水中速度为25千米/时，水流速度为5千米/时．(1)此船顺流而行的速度为千米/时，逆流而行的速度为千米/时；(2)求甲乙两码头间的航程．【答案】（1）30，20；（2）120千米.【解析】【分析】（1）用静水中速度+水流速度=顺流而行的速度，静水中速度+水流速度=逆流而行的速度；（2）设顺流航行的时间为x小时，则逆流航行的时间为（10-x）小时，等量关系为：顺水速度×时间=逆水速度×时间，列方程求解即可得出答案．【详解】解：依题意得：顺流而行的速度=25+5=30（千米/时）逆流而行的速度=25-5=20（千米/时），（2）设顺流航行的时间为x小时，则逆流航行的时间为（10-x）小时，由题意得：()=-，302010x xx=解之得：4则甲、乙两码头之间的距离为：304120⨯=（千米）【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．8．对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以()0m m ≠，再把所得数对应的点沿数轴向右平移n 个单位长度，得到点P '．称这样的操作为点P 的“倍移”，对数轴上的点A ，B ， C ，D 进行“倍移”操作得到的点分别为A '，B '，C '，D ．（1）当12m =，1n =时， ①若点A 表示的数为4-，则它的对应点A '表示的数为 ．若点B '表示的数是3，则点B 表示的数为 ； ②数轴上的点M 表示的数为1，若3CM C M '=，则点C 表示的数为 ；（2）当3n =时，若点D 表示的数为2，点D 表示的数为5-，则m 的值为 ；（3）若线段2A B AB ''=，请写出你能由此得到的结论．【答案】（1）① 1-；4 ； ② 2-或25；（2）4-；（3）2m =±等 【解析】【分析】（1）①根据题目规定以及数轴上的数向右平移用加法计算即可求出点A '，设点B 表示的数为a ，根据题意列出方程求解即可得到点B 表示的数；②设点C 表示的数为b ，根据“倍移”规律得到点C '表示的数为12b +，从而可表示出CM ，C 'M ，根据3CM C M '=列方程求解即可得到答案；（2）根据“倍移”规律列方程求解即可；（3）设A 点表示的数为x ，B 点表示的数为y ，则A '表示的数为mx+n ，B '表示的数为my+n ，根据2A B AB ''=列方程求解即可.（1）①点A ′：1412112-⨯+=-+=-； 设点B 表示的数为a ，根据题意得：1132a ⨯+= 解得，a=4，∴点B 表示的数为：4；②设点C 表示的数为b ，所以，点C '表示的数为：12b +， ∵点M 表示的数为1，∴CM=|b-1|，|11|22b b C M '=+-=｜｜， ∵3CM C M '=，∴|b-1|=3|2b | ∴312b b -=±, 解得：b=-2或b=25, 故C 点表示的数为：b=-2或b=25； （2）根据题意得，235m +=，解得，m=-4;（3）设A 点表示的数为x ，B 点表示的数为y ，则A '表示的数为mx+n ，B '表示的数为my+n ，∴AB=|x-y|，|||()|||||A B mx n my n m x y m x y ''=+--=-=-∵2A B AB ''=∴2||||||x y m x y -=-∴||2m =，【点睛】本题考查了数轴，读懂题目信息，理解本题数轴上点的操作方法，然后列出方程是解题的关键．9．某商场从厂家购进100个整理箱，按进价的1.5倍进行标价．当按标价卖出80个整理箱后，恰逢元旦，剩余的部分以标价的九折出售完毕，所得利润共1880元，求每个整理箱的进价．【答案】每个整理箱的进价为40元.【解析】【分析】设每个整理箱的进价为x元，根据“80个整理箱的利润+20个整理箱的利润=1880”列出方程，求出方程的解即可.【详解】设每个整理箱的进价为x元，则标价为1.5x元，标价的九折为1.50.9x⨯元 .根据题意列方程，得：()()-+⋅-=.801.5201.50.91880x x x xx=.解方程得：40答：每个整理箱的进价为40元.【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．10．如图，数轴上点A表示的数为﹣3，点B表示的数为3，若在数轴上存在点P，使得AP+BP=m，则称点P为点A和B的“m级精致点”，例如，原点O表示的数为0，则AO+BO=3+3=6，则称点O为点A和点B的“6级精致点”，根据上述规定，解答下列问题：（1）若点C轴在数轴上表示的数为﹣5，点C为点A和点B的“m级精致点”，则m= ；（2）若点D是数轴上点A和点B的“8级精致点”，求点D表示的数；（3）如图，数轴上点E和点F分别表示的数是﹣2和4，若点G是点E和点F的“m级精致点”，且满足GE=3GF，求m的值.【答案】（1）10；（2）D表示的数为4或-4；（3）m的值为6或12【解析】【分析】（1）根据m级精致点的概念，求出AC+BC的值，则可求出m的值；（2）根据精致点的概念，可得AD+BD=8，求出数轴上到点A,点B的距离之和为8的点；（3）由GE=3GF可得，点G在线段EF上或点F右侧，分两种情况求解.【详解】解：（1）由题意可知：点C为点A和点B的“m级精致点”，则AC+BC=2+8=10,∴m=10.（2）∵点D是数轴上点A和点B的“8级精致点”，∴AD+BD=8，设点D表示的数为x，当点D在点A左侧时，AD+BD=［（-3）-x］+（3-x）=8解得：x=-4，当点D在点B右侧时，AD+BD=［x-（-3）］+（x-3）=8，解得：x=4，∴点D的坐标为（4,0）或（-4，0）.（3）∵GE=3GF，根据精致点的定义，设点G表示的数为y，当点G在线段EF上时，GE=3GF，即y-（-2）=3×（4-y），解得：y=52，此时m=52-（-2）+（4-52）=6；当点G在点F右侧时，GE=3GF，即y-（-2）=3×（y-4），解得：y=7，此时m=7-（-2）+（7-4）=12，综上：m=6或12.【点睛】本题考查了数轴上的点，新定义，列一元一次方程解决问题，解题的关键是利用题中概念，分情况列出方程解答.。
人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——合并同类项与移项复习题(含答案) (145)
人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——合并同类项与移项复习题（含答案)按规律排列的一列数：2，－4，8，－16，32，－64，…，其中某四个相邻数的和是－640，这四个数中最大数与最小数的差是多少？【答案】设相邻四个数中的第1个数为x，则后三个数依次为−2x，4x，−8x.由题意得：x−2x+4x−8x=−640，解得：x=128.则−2x=−256，4x=512，−8x=−1024.∴512−(−1024)=1536.即这四个数中最大数与最小数的差是1536.【解析】分析：设相邻四个数中的第1个数为x，则后三个数依次为−2x，4x，−8x.依题意可列方程：x−2x+4x−8x=−640，解此方程，可求出这四个数，再求解．详解：设相邻四个数中的第1个数为x，则后三个数依次为−2x，4x，−8x.由题意得：x−2x+4x−8x=−640，解得：x=128.则−2x=−256，4x =512，−8x =−1024.∴512−(−1024)=1536.即这四个数中最大数与最小数的差是1536.点睛：考查一元一次方程的应用，观察所给数列，发现它们之间的关系是解题的关键.42．解方程：16 3.5 6.57x x x --=【答案】x=76【解析】【分析】先合并同类项，再系数化为1.【详解】16x －3.5x －6.5x=7．解：合并同类项，得6x=7，系数化为1，得x=76【点睛】掌握一元一次方程的一般解法.43．2008年10月24日我国“嫦娥一号”发射成功，中国人实现千年的飞天梦想，卫星在绕地球飞行过程中进行了三次变轨，如图.已知第一次变轨后的飞行周期比第二次变轨后飞行周期少8小时，•而第三次飞行周期又比第二次飞行周期扩大1倍．已知三次飞行周期和为88小时，求第一、二、•三次轨道飞行的周期各是多少小时？【答案】轨道一周期为16小时，轨道二周期为24小时，轨道三周期为48小时【解析】本题主要考查一元一次方程的应用．根据题意可知本题利用“三次飞行周期和为88小时”作为相等关系，设第二周期为x小时，分别把其他2个周期用x 表示出来，列方程可求解．解：设轨道=周期为xh，则得方程x－8+x+2x=88解得x=24所以轨道一周期为16小时，轨道二周期为24小时，轨道三周期为48小时44．解方程（1）x+3x=－12（2）3x+7=32－2x【答案】（1）x=-3；（2）x=5【解析】【分析】(1)先合并同类项，然后方程两边同除未知数的系数解出方程的根；（2）先移项合并同类项，然后方程两边同除未知数的系数解出方程的根.解：（1）移项4x=-12系数化为1x=-3(2)3x+2x=32-75x=25x=5【点睛】掌握解一元一次方程的一般步骤.45．如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动.输入x 的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和y ．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x 的值为多大，输出y 的值总不变．（1）求a 的值；（2）若输入一个整数x ，某些滚珠相撞，输出y 值恰好为1-，求x 的值．【答案】（1）2a =-;（2）2x =．【解析】【分析】（1）由题意得到三个代数式的和值与x 无关得到答案，（2）分类讨论：前两个滚珠相撞，后两个滚珠相撞，列出方程求解并检验得到答案．（1）(21)3213(2)2x ax x ax a x -++=-++=++当三个滚珠同时相撞时，不论输入x 的值为多大，输出y 的值不变， 20a ∴+=得2a =-（2）当21322y x x =-+=+时，令1y =-，则122x -=+，得 1.5x =-（舍去），当3(2)23y x x =+-=-+时，令1y =-，则123x -=-+，得2x =.【点睛】本题考查代数式的值与字母的取值无关，考查解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解题关键．46．解方程（本题8分）532x x -=【答案】1x =5x -2x =33x =3X =1【解析】5x -2x =33x =3X =147．解方程：2﹣2（x ﹣1）=3x+4．【答案】x=0【解析】试题分析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．试题解析：去括号得：2﹣2x+2=3x+4，移项合并得：5x=0，解得：x=0．考点：解一元一次方程．48．数学课上，高老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式．然后翻开纸片②是4x2＋5x＋6，翻开纸片③是－3x2－x－2．解答下列问题：（1）求纸片①上的代数式；（2）若x是方程2x＝－x－9的解，求纸片①上代数式的值．【答案】（1）244++；（2）1.x x【解析】【分析】（1）由①=②+③即可求解；（2）由方程2x＝－x－9求出x值，再代入纸片①上的代数式求值即可.【详解】解：（1）222-+①②③＋＋，=+=+--=+x x x x x x456(32)44所以纸片①上的代数式为244++；x xx=-，（2）解2x＝－x－9得3将3x =-代入244x x ++得2(3)4(3)491241-+⨯-+=-+=，所以纸片①上代数式的值为1.【点睛】本题考查了整式的加减运算及代入求值，同时涉及了解一元一次方程，灵活掌握整式的加减运算是解题的关键.49．（12分）规定一种新运算a ⊙b=a 2 -2b.（1）求（-1）⊙2的值；（2）若2⊙)(x -=6，求x 的值。
人教版数学七年级上册第3章【一元一次方程】期末复习检测(一)
【一元一次方程】期末复习检测（一）一．选择题1．若x＝2是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（）A．﹣2B．﹣4C．2D．42．下列说法正确的是（）A．在等式ab＝ac两边除以a，可得b＝cB．在等式2x＝2a﹣b两边除以2，可得x＝a﹣bC．在等式a＝b两边除以（c2+1），可得＝D．在等式两边除以a，可得b＝c3．在下列方程的变形中，正确的是（）A．由2x+1＝3x，得2x+3x＝1B．由x＝，得x＝C．由2x＝，得x＝D．由﹣＝2，得﹣x+1＝64．若代数式5﹣4x与的值互为相反数，则x的值是（）A．B．C．1D．25．现定义运算“*”，对于任意有理数a，b满足a*b＝．如5*3＝2×5﹣3＝7，*1＝﹣2×1＝﹣，若x*3＝5，则有理数x的值为（）A．4B．11C．4或11D．1或116．已知关于y的方程3y+2m﹣5＝0的解比y﹣3（m﹣2）＝2的解大1，则m的值为（）A．B．C．D．7．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程为（）A．8x﹣3＝7x+4B．8x+3＝7x+4C．8x﹣3＝7x﹣4D．8x+3＝7x﹣48．甲、乙两店分别购进一批无线耳机，每副耳机的进价甲店比乙店便宜10%，乙店的标价比甲店的标价高5.4元，这样甲乙两店的利润率分别为20%和17%，则乙店每副耳机的进价为（）A．56元B．60元C．72元D．80元9．若关于x的方程（k﹣4）x＝3有正整数解，则自然数k的值是（）A．1或3B．5C．5或7D．3或710．若整数a使关于x的方程ax+3＝﹣9﹣x有负整数解，且a也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a的个数为（）A．3B．4C．5D．6二．填空题11．新定义一种运算“☆”，规定a☆b＝ab+a﹣b．若2☆x＝x☆2，则x的值为．12．若关于x的方程9x﹣14＝ax+3的解为整数，那么满足条件的所有整数a的和为．13．已知关于x的一元一次方程3x﹣m＝2x+m的解为x＝3，则m的值为．14．若关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解为正整数，求整数a的值．15．已知整式（m﹣n﹣1）x3﹣7x2+（m+3）x﹣2是关于x的二次二项式，关于y的方程（3n﹣3m）y＝﹣my﹣5的解为．三．解答题16．解下列一元一次方程：（1）1+2（x+3）＝4﹣x；（2）﹣＝1．17．已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，解答下列问题：（1）当y1＝2y2时，求x的值；（2）当x取何值时，y1比y2小﹣3．18．肖坝社区惠民水果店第一次用615元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：甲乙进价（元/千克）58售价（元/千克）1015（1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为735元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？19．某工厂有机器100台，平均每天每台消耗的油费为80元，为了节省能源，市场推出一种新的节油装置，每台机器改装费为4000元，工厂第一次改装了部分机器后核算：已改装后的机器每天消耗的油费占剩下未改装机器每天消耗油费的，工厂第二次再改装同样多的机器后，所有改装后的机器每天消耗的油费占剩下未改装机器每天消耗的油费的．问：（1）工厂第一次改装了多少台机器？（此问必须用一元一次方程来解）（2）改装后的每台机器平均每天消耗的油费比改装前消耗的油费下降了百分之多少？（3）若工厂一次性将全部机器改装，多少天后就可以从节省的油费中收回改装费用？20．如图1，数轴上点A表示的数为﹣3，点B表示的数为3，若在数轴上存在点P，使得AP+BP＝m，则称点P为点A和B的“m级精致点”，例如，原点O表示的数为0，则AO+BO＝3+3＝6，则称点O为点A和点B的“6级精致点”，根据上述规定，解答下列问题：（1）若点C轴在数轴上表示的数为﹣5，点C为点A和点B的“m级精致点”，则m＝；（2）若点D是数轴上点A和点B的“8级精致点”，则点D表示的数＝；（3）如图2，数轴上点E和点F分别表示的数是﹣2和4，若点G是点E和点F的“m级精致点”，且满足GE＝3GF，求m的值．参考答案一．选择题1．解：将x＝2代入2x+m﹣6＝0，∴4+m﹣6＝0，∴m＝2，故选：C．2．解：A、当a＝0时，该结论不成立，故A错误．B、在等式2x＝2a﹣b两边除以2，可得x＝，故B错误．C、由于c2+1＞1，在等式a＝b两边除以（c2+1），可得＝，故C正确．D、在等式两边除以a，可得，故D错误．故选：C．3．解：A、由2x+1＝3x得2x﹣3x＝﹣1，原变形错误，故此选项不符合题意；B、由x＝得x＝×，原变形正确，故此选项符合题意；C、由2x＝得x＝，原变形错误，故此选项不符合题意；D、由﹣＝2得﹣x﹣1＝6，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：B．4．解：根据题意得：5﹣4x+＝0，去分母得：10﹣8x+2x﹣1＝0，移项合并得：﹣6x＝﹣9，解得：x＝，故选：A．5．解：当x≥3，则x*3＝2x﹣3＝5，x＝4；当x＜3，则x*3＝x﹣2×3＝5，x＝11，但11＞3，这与x＜3矛盾，所以此种情况舍去．即：若x*3＝5，则有理数x的值为4，故选：A．6．解：解关于y的方程3y+2m﹣5＝0得到：y＝．解关于y的方程y﹣3（m﹣2）＝2得到：y＝3m﹣4．根据题意，得﹣1＝3m﹣4．解得m＝．故选：C．7．解：由题意可得，设有x人，可列方程为：8x﹣3＝7x+4．故选：A．8．解：设乙店每副耳机的进价为x元，则甲店每副耳机的进价为0.9x元，依题意有（1+17%）x﹣（1+20%）×0.9x＝5.4，解得x＝60．故乙店每副耳机的进价为60元．故选：B．9．解：（k﹣4）x＝3，解得x＝，又∵（k﹣4）x＝3有正整数解，k为自然数，∴自然数k的值是5或7．故选：C．10．解：（1）当四条直线平行时，无交点，（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，（3）当两两直线平行时，有4个交点，（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，故四条直线在平面内交点的个数是0或1或3或4或5或6；解方程ax+3＝﹣9﹣x得x＝﹣，∵x是负整数，a是整数，∴a+1＝1或2或3或4或6或12，解得a＝0或1或2或3或5或11．综上所述，a＝0或1或3或5，满足条件的所有a的个数为4．故选：B．二．填空题11．解：∵a☆b＝ab+a﹣b，2☆x＝x☆2，∴2x+2﹣x＝2x+x﹣2，整理，可得：2x＝4，解得x＝2．故答案为：2．12．解：9x﹣14＝ax+3移项得：9x﹣ax＝3+14，合并同类项，得（9﹣a）x＝17，系数化为1，得x＝，∵解为整数，∴9﹣a＝±17或9﹣a＝±1，解得a＝﹣8或26或a＝8或10，﹣8+26+8+10＝36．故答案为：36．13．解：把x＝3代入方程3x﹣m＝2x+m得：9﹣m＝6+m，﹣m﹣m＝6﹣9，﹣m＝﹣3，m＝2，故答案为：2．14．解：方程整理得：（a﹣1）x＝6，解得：x＝，由方程的解为正整数，即为正整数，得到整数a＝2，3，4，7，故答案为：2，3，4，715．解：∵整式（m﹣n﹣1）x3﹣7x2+（m+3）x﹣2是关于x的二次二项式，∴，解得：，关于y的方程（3n﹣3m）y＝﹣my﹣5可以整理为：（﹣12+9）y＝3y﹣5，则﹣6y＝﹣5，解得：y＝．故答案为：y＝．三．解答题16．解：（1）去括号得：1+2x+6＝4﹣x，移项得：2x+x＝4﹣6﹣1，合并得：3x＝﹣3，（2）去分母得：2（x+1）﹣3（2x﹣3）＝6，去括号得：2x+2﹣6x+9＝6，移项合并得：﹣4x＝﹣5，解得：x＝1.25．17．解：（1）由题意得：6﹣x＝2（2+7x）．∴x＝．（2）由题意得：2+7x﹣（6﹣x）＝﹣3，∴x＝．18．解：（1）设惠民水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果（2x+15）千克，依题意，得：5（2x+15）+8x＝615，解得：x＝30，∴2x+15＝75．答：惠民水果店第一次购进甲种苹果75千克，乙种苹果30千克．（2）设第二次乙种苹果按原价打y折销售，依题意，得：（10﹣5）×75+（15×﹣8）×30×3＝735，解得：y＝8．答：第二次乙种苹果按原价打8折销售．19．解：（1）设工厂第一次改装了x台机器．则：2（100﹣x）×80×＝，所以，第一次改装20台机器；（2）改装后燃料费下降了：；（3）设y天后就可以从节省的油费中收回改装费用．则根据题意得：（80﹣48）y＝4000，解得：y＝125．答：125天后就可以从节省的油费中收回改装费用．20．解：（1）∵A表示的数为﹣3，B表示的数为3，点C在数轴上表示的数为﹣5，∴AC＝﹣3﹣（﹣5）＝2，BC＝3﹣（﹣5）＝8，∴m＝AC+BC＝2+8＝10．故答案为：10；（2）如图所示：∵点D是数轴上点A和点B的“8级精致点”，∴AD+BD＝8，∵AB＝3﹣（﹣3）＝6，∴D在点A的左侧或在点B的右侧，设点D表示的数为x，则AD+BD＝8，∴﹣3﹣x+3﹣x＝8或x﹣3+x﹣（﹣3）＝8，解得x＝﹣4或4．∴点D表示的数为﹣4或4．故答案为：﹣4或4；（3）分三种情况：①当点G在FE延长线上时，∵不能满足GE＝3GF，∴该情况不符合题意，舍去；②当点G在线段EF上时，可以满足GE＝3GF，如下图，m＝EG+FG＝EF＝4﹣（﹣2）＝6；③当点G在EF延长线上时，∵GE＝3GF，∴FG＝EF＝3，∴点G表示的数为4+3＝7，∴m＝EG+FG＝9+3＝12．综上所述：m的值为6或12．。
人教版 七年级数学上册 第3章 一元一次方程 综合复习题(含答案)
人教版 七年级数学上册 第3章 一元一次方程综合复习题一、选择题1. 某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是( ) A ．350元 B ．400元 C ．450元D ．500元2. 解方程4x －2＝3－x 的正确顺序是( )①合并同类项，得5x ＝5；②移项，得4x ＋x ＝3＋2；③系数化为1，得x ＝1. A ．①②③ B ．③②① C ．②①③D ．③①②3. 下列方程是一元一次方程的是（）A ．2237x x x +=+B ．3435322x x -+=+C ．22(2)3y y y y +=--D ．3813x y -=4. 下列变形中，不正确的是（）A ．若25x x =，则5x =．B ．若77,x -=则1x =-．C ．若10.2x x -=，则1012x x -=． D ．若x y aa=，则ax ay =．5. 2019·阜新某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；如果按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是( ) A ．160元 B ．180元 C ．200元 D ．220元6. 如图，在长为a 厘米的木条上钻4个圆孔，每个圆孔的直径为2厘米，则x等于( )A.a －85厘米 B.a ＋85厘米 C.a －45厘米D.a －165厘米7. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少．设合伙人数为x 人，所列方程正确的是( ) A ．5x －45＝7x －3 B ．5x ＋45＝7x ＋3 C.x ＋455＝x ＋37D.x －455＝x －378. 某中学去年中学生共有4200人，今年初中生增加了8%，高中生增加了11%，使得中学生总数增加了10%.如果设去年初中生有x 人，那么下面所列方程正确的是( )A ．(1＋8%)x ＋(1＋11%)(4200－x )＝4200×10%B ．8%x ＋11%(4200－x )＝4200×(1＋10%)C ．8%x ＋(1＋11%)(4200－x )＝4200×10%D ．8%x ＋11%(4200－x )＝4200×10%9. 2019·荆门欣欣服装店某天用相同的价格a (a ＞0)元卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( ) A ．盈利 B ．亏损C ．不盈不亏D ．与售价a 有关10. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？下列求解结果正确的是( ) A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C ．大和尚50人，小和尚50人D ．大、小和尚各100人二、填空题11. 甲、乙两架飞机同时从相距750 km 的两个机场相向飞行，飞了12 h 到达中途同一机场，如果甲飞机的速度是乙飞机速度的 1.5倍，则乙飞机的速度是________．12. 已知方程1(2)40a a x--+=是一元一次方程，则a = ；x = ．13. 在“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，则空26个座位，依题意可列方程为__________________．14. 某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A ，B 两个贫困地区，其中发往A 地区的物资比发往B 地区的物资的1.5倍少1000件，则发往A 地区的生活物资为________件．15. 甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，两人都沿同一公路匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距35 km ，到中午12时，两人又相距35 km ，则A ，B 两地的距离为________km.16. 2018·呼和浩特文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元．”小华说：“那就多买一个吧，谢谢！”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款________元．17. 在有理数范围内定义运算“☆”，其规则是a ☆b ＝a3－b .若x ☆2与4☆x 的值相等，则x 的值是________．18. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之．”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走________步才能追到速度慢的人．三、解答题19. 解方程：0.130.4120 0.20.5x x+--=20. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润率定价，乙服装按40%的利润率定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店共获利157元．求甲、乙两件服装的成本各是多少元．21. 有某种三色冰激凌50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2∶3∶5，这种三色冰激凌中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？22. 求解题为“李白沽酒”的诗：李白无事街上走，提壶去打酒．遇店加一倍，见花喝一斗．三遇店与花，喝光壶中酒．试问壶中原有多少酒．诗的大意是李白提着没装满酒的酒壶在街上走，遇见酒店就把壶中的酒增加一倍，遇见桃花就喝一斗酒．这样三次先后遇见酒店和桃花，恰好把壶中的酒喝完．则壶中原有多少斗酒？人教版七年级数学上册第3章一元一次方程综合复习题-答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】C3. 【答案】C4. 【答案】A5. 【答案】C6. 【答案】A7. 【答案】B8. 【答案】D9. 【答案】B 10. 【答案】A二、填空题11. 【答案】600 km/h 12. 【答案】2a =-，1x =13. 【答案】30x ＋8＝31x －26 14. 【答案】320015. 【答案】105 则x －352＝x ＋354， 解得x ＝105.故A ，B 两地的距离为105 km. 解法二：设两人的速度之和为x km/h ， 则2x ＋35＝4x －35，解得x ＝35.所以A ，B 两地的距离为2x ＋35＝105(km)．16. 【答案】486设小华购买了x 个笔袋，根据题意，得18(x －1)－18×0.9x ＝36， 解得x ＝30.则18×0.9x ＝18×0.9×30＝486. 故小华结账时实际付款486元．17. 【答案】5218. 【答案】250 三、解答题19. 【答案】-1020. 【答案】解：设甲服装的成本是x元，则乙服装的成本是(500－x)元，依题意可列方程0．9[(1＋50%)x＋(1＋40%)(500－x)]＝500＋157.解得x＝300，于是500－x＝200.答：甲、乙两件服装的成本分别是300元和200元．21. 【答案】解：设这种三色冰激凌中咖啡色配料为2x克，那么红色和白色配料分别为3x 克和5x克．根据题意，得2x＋3x＋5x＝50，解这个方程，得x＝5.于是2x＝10，3x＝15，5x＝25.答：这种三色冰激凌中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克，25克．22. 【答案】解：设李白壶中原有x斗酒，依题意可得下表：由此可列方程2[2(2x－1)－1]－1＝0.解得x＝0.875.答：壶中原有0.875斗酒．。
七年级数学上册第三章《一元一次方程》综合复习练习题(含答案)
七年级数学上册第三章《一元一次方程》综合复习练习题（含答案）一、单选题1．已知下列方程：①22x x -=；②0.31x =；③512xx =+；④243x x -=；⑤6x =；⑥20.x y +=其中一元一次方程的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．52．若使方程(2)1m x +=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ） A ．2m ≠-B ．0m ≠C ．2m ≠D ．2m >-3．一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分，比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜的场数为（ ） A ．6场B ．7场C ．8场D ．9场4．关于x 的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的解的2倍，则m 的值为（ ） A ．12B ．14C ．14-D ．12-5．在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（ ）．A ．π×（92）2×x ＝π×（52）2×（x+4）B ．π×92×x ＝π×92×（x+4）C ．π×（92）2×x ＝π×（52）2×（x-4）D ．π×92×x ＝π×92×（x-4）6．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是x ，则所列方程为（ ） A ．213337x x x ++=B ．21133327x x x ++=C ．21133327x x x x +++=D ．21133372x x x x ++-=7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x 人，物价是y 钱，则下列方程正确的是（ ）A ．()()8374x x -=+B ．8374x x +=-C ．3487y y -+= D ．3487y y +-= 8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（ ） A ．102里 B ．126里C ．192里D ．198里9．小明解方程12123x x +--=的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得()()31122x x +-=-① 去括号，得33122x x +-=-② 移项，得32231x x -=--+③ 合并同类项，得4x =-④以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④10．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的25，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1916元，求其他两个年级的捐款数若设七年级捐款数为x 元，则可列方程为（ ）A ．65191652x x x ++=B ．21191653x x x ++=C ．2191635x x x ++= D ．25191652x x x ++= 11．把19-这9个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为：（ ）A ．1B ．3C ．4D ．612．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程（ ） A ．2932x x+=- B ．9232x x -+=C ．9232x x +-=D ．2932x x-=+ 二、填空题13．《九章算术》是我国古代数学名著，书中记载：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x 人，根据题意可列一元一次方程为__________________．14．如将()x y -看成一个整体，则化简多项式22()5()4()3()x y x y x y x y -----+-=__． 15．有一个一元一次方程：11623x x -=-■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是32x =-，于是这个被污染的常数是___ ___．16．已知2230m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m =________________．17．22年冬奥会开幕式上，烟台莱州武校的健儿们参演的立春节目让全世界人民惊艳和动容，小明想知道这震撼人心的队伍的总人数．张老师说你可以自己算算：若调配55座大巴若干辆接送他们，则有8人没有座位；若调配44座大巴接送，则用车数量将增加两辆，并空出3个座位，你能帮小明算出一共去了_______名健儿参演节目吗？18．关于x 的方程5m +3x ＝1+x 的解比方程2x ＝6的解小2，则m ＝___ __． 19．已知x ＝1是方程31322x k x -=-的解，则23k +的值是_________ _____ 20．已知数轴上的点A ，B 表示的数分别为2-，4，P 为数轴上任意一点，表示的数为x ，若点P 到点A ，B 的距离之和为7，则x 的值为 ___ __． 三、解决问题 21．解方程：(1)43(23)12(4)x x x +-=--； (2)121146x x +--=．22．解方程(1)2（x +8）=3（x -1） (2)121124x x --=-23．以下是圆圆解方程1323+--x x ＝1的解答过程． 解：去分母，得3（x +1）﹣2（x ﹣3）＝1． 去括号，得3x +1﹣2x +3＝1． 移项，合并同类项，得x ＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．24．根据市场调查，某厂某种消毒液的大瓶装(500g) 和小瓶装(250g) 两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5．该厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应分装大、小瓶两种产品各多少瓶？25．某市有甲、乙两个工程队，现有－小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工程．需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多12(1)求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？(2)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？(3)已知甲工程队每天施工费用为4000元，乙工程队每天施工费用为2000元，若该工程总费用政府拨款70000元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？26．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．(1)若点A表示数﹣2，点B表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是；(2)点A表示数﹣10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数为．27．对数轴上的点P进行如下操作：将点P沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的速度，向右平移n 秒，得到点P '，称这样的操作为点P 的“m 速移”点P '称为点P 的“m 速移”点． (1)点A 、B 在数轴上对应的数分别是a 、b ，且()25150a b ++-=． ①若点A 向右平移n 秒的“5速移”点A '与点B 重合，求n ；②若点A 向右平移n 秒的“2速移”点A '与点B 向右平移n 秒的“1速移”点B '重合，求n ； (2)数轴上点M 表示的数为1，点C 向右平移3秒的“2速移”点为点C '，如果C 、M 、C '三点中有一点是另外两点连线的中点，求点C 表示的数；(3)数轴上E ，F 两点间的距高为3，且点E 在点F 的左侧，点E 向右平移2秒的“x 速移”点为点E '，点F 向右平移2秒的“y 速移”点为点F '，如果3E F EF ''=，请直接用等式表示x ，y 的数量关系。
【人教版】七年级上期末总复习：第三章《一元一次方程》专项练习(含答案)
七年级期末总复习《一元一次方程》专项1．以下方程中 ,是一元一次方程的是()A. 3x 2 y z0x1 B.421 D. 3x53x 2C.1x2．某服饰店有两套进价不一样的羽绒服都卖了640 元，此中一个盈余 60%，另一个损失20% ，在此次买卖中，这家商铺（）A. 赔了 24元B. 赚了 32元C. 赔了64元D. 赚了 80元3．有 m 辆校车及 n 个学生，若每辆校车乘坐40 名学生，则还有10 名学生不可以上车；若每辆校车乘坐43 名学生，则只有1 名学生不可以上车．现有以下四个方程 : ① 40m＋10＝ 43m－1；②n 10n1；③n10n 1；④ 40m＋ 10＝43m＋ 1．此中正40434043确的是（）A. ①②B. ②④C. ②③D. ③④4．已知一个由50 个偶数排成的数阵．用以下图的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在以下给出备选答案中，有可能是这四个数的和的是（）A. 80B. 148C. 172D. 220x 1 23x 1 时，去分母正确的选项是()5．在解方程32A. 3 x 1 2 2 3x 1B. 3 x 1 2 2 3x 1C. 3 x 1 2 2 3x 6D. 3 x 1 2 2 3x66．运用等式性质的变形，下边正确的选项是（）A. 假如a＝b，那么a＋c＝b－cB. 假如a＝b，那么a＝bC. 假如a＝b，那么a＝b c cD. 假如a＝ 3，那么a2＝3a2c cax 1 2bx 3x7．当 x=1 时，式子 ax3+bx+1 的值是 2，则方程的解是（）244“1 1 C. x=1D. x=-1A. x=B. x=-338．某 有 26 名工人， 每人每日能生 螺栓 12 个或螺母 18 个， 有 x 名工人生 螺 栓，其余工人生 螺母， 且每日生 的螺栓和螺母按 1：2 配套，所列方程正确的选项是 ( )A. 12x － 18(26 － x)B. 2× 12x=18(26 －x)C. 2× 18x=12(26 －x)D. 18x=12(26－ 2x)9．若 m2 x m 13 是对于 x 的一元一次方程 , m.10 ．一家商铺将某种服饰按成本价提升40%后 价，又以 8 折 惠 出， 果每件可利 12 元， 种服饰每件成本 _______________ 元．11 ．已知 3x 2 m 1 1 6 是对于 x 的一元一次方程， m=_______．12．假如3x 2 a 16 0 是 一 元 一 次 方 程 ， 那 么 a__________ ， 方 程 的 解x __________ .13．有一列数，按必定 律摆列成1,－ 3， 9,－ 27，81，－ 243⋯⋯此中某相 三个数的和－ 1701， 三个数分 是n 3 214 ．已知 3m1210 ， mn =215 ．已知对于 y 的一元一次方程1y 15 2 yb 的解 y3 ，那么对于 x20171的一元一次方程x 52 x 1 b 的解．20172x 1x 116 ．若方程 x2m的解同样， m________．8 与方程3617 ．解方程：（ 1） 3 2x 1 2 1 x 0y1y2（ 2） y225318 232015．（ 1） 算：－ 3 ＋ |2 － 5| ÷ ＋(－ 2)×(－ 1)2（ 2）解方程：0.1x 0.2 － x 1＝ 30.02 0.519 ．一架 机由甲地 往乙地， 行要 2.8 小 ，逆 行要3 小 ， 速 24km/h,求（ 1）无 架 机的航速？（2 ）两地的距离？试卷第 2页，总 3页20．在一条直线上挨次有A、 B、 C 三个港口， A、 B 两港相距30 千米， B、C 两港相距90 千米。
人教版初中七年级数学上册第三单元《一元一次方程》经典复习题(含答案解析)
一、选择题1．若│x －2│+（3y+2）2=0，则x+6y 的值是（ ） A ．－1B ．－2C ．－3D ．322．已知，每本练习本比每根水性笔便宜2元，小刚买了6本练习本和4根水性笔正好用去18元，设水性笔的单价为x 元，下列方程正确的是（ ） A ．6（x+2）+4x ＝18 B ．6（x ﹣2）+4x ＝18 C ．6x+4（x+2）＝18 D ．6x+4（x ﹣2）＝183．如图，相同形状的物体的重量是相等的，其中最左边天平是平衡的，则右边三个天平中仍然平衡的是( )A ．①②③B ．①③C ．①②D ．②③4．如果x ＝2是方程12x +a ＝﹣1的解，那么a 的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．﹣2 D ．﹣6 5．方程2424x x -=-+的解是 （ ）A ．x =2B ．x =−2C ．x =1D ．x =06．有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中一支的长度是另一支的一半，则停电时间为（ ） A ．2小时B ．3小时C ．125小时D ．52小时7．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ） A ．120元 B ．100元C ．80元D ．60元8．若“△”是新规定的某种运算符号，设x △y=xy+x+y ，则2△m=﹣16中，m 的值为（ ） A ．8B ．﹣8C ．6D ．﹣69．某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x 人，则下列方程正确的是( ) A ．3x ﹣20＝24x +25 B ．3x +20＝4x ﹣25 C ．3x ﹣20＝4x ﹣25D ．3x +20＝4x +2510．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为（ ） A ．（9﹣7）x=1B ．（9+7）x=1C ．11()179x -=D ．11()179x +=11．若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则,,m n k 的大小关系是（ ） A ．m>n>kB ．n>k>mC ．k>m>nD ．m> k> n12．已知代数式2x-6与3+4x 的值互为相反数，那么x 的值等于（ ） A ．2B ．12C ．-2D ．1-213．甲、乙两个工程队，甲队32人，乙队28人，现在从乙队抽调x 人到甲队，使甲队人数为乙队人数的2倍.则根据题意列出的方程是（ ） A ．32+x =2(28−x) B ．32−x =2(28−x) C ．32+x =2(28+x) D ．2(32+x)=28−x 14．下列方程中，以x ＝－1为解的方程是（ ）A ． 3x +12=x2−2 B ．7（x －1）＝0C ．4x －7＝5x ＋7D ．13x ＝－315．四位同学解方程x−13−x+26=4−x 2，去分母分别得到下面四个方程：①2x −2−x +2=12−3x ；②2x −2−x −2=12−3x ；③2(x −1)−(x +2)=3(4−x)；④2(x −1)−2(x +2)=3(4−x).其中错误的是（ ） A ．②B ．③C ．②③D ．①④二、填空题16．已知三个数的比是2：4：7，这三个数的和是169，这三个数分别是____，____，____ 17．请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为_____只，树为_____棵． 18．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.19．某信用卡上的号码由17位数字组成，每一位数字写在下面的一个方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，则x+y 的值等于______．20．自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10吨，每吨按2元收费；用水超过10吨，超过10吨的部分按每吨3元收费．王老师家三月份水费为50元，则王老师家三月份用水________吨． 21．5个人用5天完成了某项工程的14，如果再增加工作效率相同的10个人，那么完成这项工作前后共用_____天．22．小明说小红的年龄比他大两岁，他们的年龄和为18岁，两人年龄各是多少岁？若设小明x 岁，则小红的年龄为__________岁.根据题意，列出的方程是______________________. 23．在某张月历表上，若前三个星期日的数字之和是42，则第一个星期_______号.24．已知21535a x y -和2547a x y +是同类项，则可得关于a 的方程为________. 25．要使代数式154t +与15()4t -的值互为相反数，则t 的值是_________. 26．有一位工人师傅要锻造底面直径为40cm 的“矮胖”形圆柱，可他手上只有底面直径是10cm 、高为80cm 的“瘦长”形圆柱，若不计损耗，则锻造出的“矮胖”形圆柱的高为________.三、解答题27．程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？28．市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按总价优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠.某人两次购物分别用了134元和466元.问：（1）此人两次购物其物品如果不打折，两次购物价值_____元和_____元. （2）在此活动中，通过打折他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品与两次分别购买是更节省还是亏损？说明你的理由. 29．解方程：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+（2）2(3)7636x x x --+=- 30．解下列方程：(1)51784a -=； (2)22146y y +--＝1； (3)2131683x x x-+-= －1。
人教版七年级上《第三章一元一次方程》期末专题复习试卷含答案
一、选择题
下列等式变形错误的是( )
A．若x﹣1=3，则x=4 B．若x﹣1=x，则x﹣1=2x
C.若x﹣3=y﹣3，则x﹣y=0 D．若3x+4=2x，则3x﹣2x=﹣4
方程4(a-x)-4(x+1)=60的解是x=-2，则a的值是（ ）
某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价 元．
如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A．C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边 上．
A．22 B．-14 C．18 D．12
某市举行的青年歌手大奖赛今年共有人参加，比赛的人数比去年增加 20%还多3人，设去年参赛的有人，则为( )
A． B． C． D．
已知下列方程中①；②0.3x=1；③；④；⑤x=6；⑥x+2y=0；
⑦，其中是一元一次方程的有（ ）
甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？
一个三位数，它的个位上的数比百位上的数的3倍大1，它的十位上的数比百位上的数的4倍小3，如果把这个三位数的十位上的数与百位上的数对换，得到的三位数比原来的三位数大270，求原来的三位数。
某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A．B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A．C两地之间的路程为10千米，求A．B两地之间的路程。
某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？
2022-2023学年人教版七年级数学上册《第3章一元一次方程》期末综合复习题(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学上册《第3章一元一次方程》期末综合复习题（附答案）一、选择题1．下列方程是一元一次方程的是（）A．x﹣2＝3B．1+5＝6C．x2+x＝1D．x﹣3y＝02．x＝﹣2是下列哪个方程的解（）A．x+1＝2B．2﹣x＝0C．x＝1D．+3＝13．下列等式变形正确的是（）A．若a＝b，则a﹣3＝3﹣b B．若x＝y，则＝C．若a＝b，则ac＝bc D．若＝，则b＝d4．下列方程变形中，正确的是（）A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x+2x＝1﹣2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣5C．方程3t＝2，未知数系数化为1，得t＝D．方程﹣2x﹣4x＝5﹣9，合并同类项，得﹣6x＝﹣45．解方程﹣＝1时，去分母后，正确的结果是（）A．15x+3﹣2x﹣1＝1B．15x+3﹣2x+1＝1C．15x+3﹣2x+1＝6D．15x+3﹣2x﹣1＝66．小马虎做作业，不小心将方程中一个常数污染了，被污染方程是2（x﹣3）﹣•＝x+1，怎么办呢？他想了想便翻看书后答案，方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数是（）A．1B．2C．3D．47．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518＝2（106+x）B．518﹣x＝2×106C．518﹣x＝2（106+x）D．518+x＝2（106﹣x）8．两地相距600千米，甲乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车比乙车每小时多走10千米，4小时后两车相遇，则乙车的速度是（）A．70千米/小时B．75千米/小时C．80千米/小时D．85千米/小时9．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元10．当x＝﹣1时，式子ax3+bx+1＝0，则关于x方程+＝的解是（）A．x＝B．x＝﹣C．x＝1D．x＝﹣1二、填空题11．若方程x|a|+3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝．12．已知2a﹣3和4a+6互为相反数，则a＝．13．若方程x+2m＝8与方程的解相同，则m＝．14．方程|x﹣3|＝6的解是x＝．15．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队踢了16场比赛，负了5场，共得27分，那么这个队平了场．16．一个两位数，个位上的数字与十位上数字之和是7，将十位和个位对调后的新数比原数的2倍还大2，则原两位数是．17．学校开设兴趣班，建模组有16人，本学期新来的学生小丽加入了已有x人的航模组，这样建模组的人数比航模组的人数的一半多5人，根据题意，可列方程．18．若关于x的方程2x﹣（3x﹣a）＝1的解为负数，则a的取值范围是．三、解答题19．解下列方程：（1）3x﹣5x﹣2x＝0（2）3（5x﹣6）＝3﹣20x（3）2x+3[x﹣2（x﹣1）+4]＝8（4）﹣＝120．方程2﹣3（x+1）＝0的解与关于x的方程﹣3k﹣2＝2x的解互为倒数，求k的值．21．某瓷器厂共有120个工人，每个工人一天能生产200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和一个茶壶为一套，问如何安排生产工人可使每天生产的产品配套？22．某件商品的进价为800元，标价为1150元，因库存积压需降价出售，若每件商品仍想获得15%的利润，需几折出售？23．一项工程，甲工程队单独做要10天完成，乙工程队单独做要15天完成，甲乙两工程队先合作若干天后，再由乙工程队单独做了5天，此时还有三分之一的工程没有完成，求甲乙两工程队先合作了几天？24．数学课上，小华把一张白卡纸画出如图①所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸片剪开，无重叠的拼成如图②的正方形ABCD ，若中间小正方形的边长为1，求正方形ABCD 的边长．25．某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等票300元/人，二等票200元/人，三等票150元/人，某公司组织员工36人去观看，计划用5850元购买其中两种门票，请你帮该公司设计可能的购票方案．26．“水是生命之源”，我国是一个严重缺水的国家．为倡导节约用水，某市自来水公司对水费实行分段收费，具体标准如下表： 每月用水量第一档（不超过10立方米）第二档（超过10立方米但不超过15立方米部分）第三档（超过15立方米部分） 收费标准 （元/立方米）2.5元？元比第二档高20%已知某月市民甲交水费17.5元，市民乙用水13立方米，交费34元，市民丙交水费61.6元，求：①市民甲该月用水多少立方米？ ②第二档水费每立方米多少元？ ③市民丙该月用水多少立方米？27．数轴上，点A 、点B 所表示的数分别是a 和b ，点A 在原点左边，点B 在原点右边，它们相距24个单位长度，且点A 到原点的距离比点B 到原点的距离大6，点P 从点A 以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q 从点B 以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，两点同时出发．①求a、b的值．②设x秒后点P、点Q相遇，求x的值．③数轴上点C到点A和到点B的距离之和是30，求点C所表示的数．④设t秒后点P、Q相距6个单位长度，求t的值．参考答案一、选择题1．解：A、x﹣2＝3是一元一次方程，故此选项正确；B、1+5＝6不是方程，故此选项错误；C、x2+x＝1是一元二次方程，故此选项错误；D、x﹣3y＝0是二元一次方程，故此选项错误；故选：A．2．解：A、解方程x+1＝2得：x＝1，所以x＝﹣2不是方程x+1＝2的解，故本选项不符合题意；B、解方程1﹣x＝0得：x＝2，所以x＝﹣2不是方程2﹣x＝0的解，故本选项不符合题意；C、解方程x＝1得：x＝2，所以x＝﹣2不是方程x＝1的解，故本选项不符合题意；D、当x＝﹣2时，左边＝+3＝1，右边＝1，即左边＝右边，所以x＝﹣2是方程的解，故本选项符合题意；故选：D．3．解：A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3，A项错误，B．若x＝y，当a＝0时，和无意义，B项错误，C．若a＝b，则ac＝bc，C项正确，D．若＝，如果a≠c，则b≠d，D项错误，故选：C．4．解：A、方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，不符合题意；B、方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，不符合题意；C、方程3t＝2，未知数系数化为1，得t＝，不符合题意；D、方程﹣2x﹣4x＝5﹣9，合并同类项，得﹣6x＝﹣4，符合题意，故选：D．5．解：﹣＝1，去分母得：3（5x+1）﹣（2x﹣1）＝6，去括号得：15x+3﹣2x+1＝6．故选：C．6．解：设被污染的数字为y．将x＝9代入得：2×6﹣y＝10．解得：y＝2．故选：B．7．解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x＝2（106+x），故选：C．8．解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x+10）千米/小时，根据题意得：4（x+x+10）＝600，解得：x＝70．故选：A．9．解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得：330×0.8﹣x＝10%x，解得：x＝240，即这种商品每件的进价为240元．故选：A．10．解：把x＝﹣1代入得：﹣a﹣b+1＝0，即a+b＝1，方程去分母得：2ax+2+2bx﹣3＝x，整理得：（2a+2b﹣1）x＝1，即[2（a+b）﹣1]x＝1，解得：x＝1，故选：C．二、填空题11．解：∵方程x|a|+3＝0是关于x的一元一次方程，∴|a|＝1，解得：a＝±1，故答案为：±112．解：∵2a﹣3和4a+6互为相反数，∴（2a﹣3）+（4a+6）＝0，∴6a+3＝0，解得a＝﹣0.5．故答案为：﹣0.5．13．解：由解得x＝1，将x＝1代入方程x+2m＝8，解得m＝，故答案为：．14．解：由题意得：x﹣3＝6或x﹣3＝﹣6，x＝9或﹣3，故答案为：9或﹣3．15．解：设该队共平x场，则该队胜了16﹣x﹣5＝11﹣x，胜场得分是3（11﹣x）分，平场得分是x分．根据等量关系列方程得：3（11﹣x）+x＝27，解得：x＝3，故平了3场，故答案为：3．16．解：设原来个位数字是x，十位数字是（7﹣x），2[10（7﹣x）+x]+2＝10x+7﹣x，x＝2．7﹣x＝7﹣2＝5．原数为25．故答案是：25．17．解：设航模组已有x人，则学生小丽加入后航模组共有（x+1）人，∵建模组有16人且建模组的人数比航模组的人数的一半多5人，∴（x+1）+5＝16，故答案为：（x+1）+5＝16．18．解：解方程2x﹣（3x﹣a）＝1得，x＝a﹣1，∵x为负数，∴a﹣1＜0，解得a＜1．故答案为a＜1．三、解答题19．解：（1）3x﹣5x﹣2x＝0合并同类项，可得：﹣4x＝0，系数互为1，可得：x＝0；（2）3（5x﹣6）＝3﹣20x去括号，可得：15x﹣18＝3﹣20x，移项，可得：15x+20x＝3+18，合并同类项，可得：35x＝21，系数互为1，可得：x＝0.6；（3）2x+3[x﹣2（x﹣1）+4]＝8，去括号，可得：2x+3x﹣6x+6+12＝8移项，可得：2x+3x﹣6x＝﹣6﹣12+8，合并同类项，可得：﹣x＝﹣10，系数互为1，可得：x＝10；（4）﹣＝1，去分母，可得，4（2x﹣1）﹣3（2x﹣3）＝12，去括号，可得：8x﹣4﹣6x+9＝12，移项，可得：8x﹣6x＝4﹣9+12，合并同类项，可得：2x＝7，系数互为1，可得：x＝．20．解：解方程2﹣3（x+1）＝0得：x＝﹣，﹣的倒数为x＝﹣3，把x＝﹣3代入方程﹣3k﹣2＝2x得：﹣3k﹣2＝﹣6，解得：k＝1．21．解：设x人生产茶杯，则（120﹣x）人生产茶壶．50（120﹣x）×8＝200x解得：x＝80．所以120﹣80＝40（人）答：80人生产茶杯，40人生产茶壶．22．解：由题意可知：设需要按x元出售才能获得15%的利润则：＝15%解得：x＝920，按n折出售，则n＝×10＝8故每件商品仍想获得10%的利润需八折出售．23．解：设甲乙两工程队先合作了x天，由题意，得+＝1﹣．解得x＝2．答：甲乙两工程队先合作了2天．24．解：设小长方形的长为xcm，则宽为x，由题意，得：2×x﹣x＝1，解得：x＝5，则x＝3，所以正方形ABCD的边长是：x+2×x＝×5＝11．答：正方形ABCD的边长是11．25．解：∵200×36＝7200＞5850，∴该公司不可能购买一等门票和二等门票，设该公司购买一等门票a张，三等门票（36﹣a）张，300a+150（36﹣a）＝5850，解得，a＝3，∴36﹣a＝33，即该公司购买一等门票3张，三等门票33张；设该公司购买二等门票b张，三等门票（36﹣b）张，200b+150（36﹣b）＝5850，解得，b＝9，∴36﹣b＝27，即该公司购买二等门票9张，三等门票27张；由上可得，有两种购买方案，方案一：该公司购买一等门票3张，三等门票33张；方案二：该公司购买二等门票9张，三等门票27张．26．解：①∵2.5×10＝25＞17.5，∴甲用水量不超过10立方米，∴17.5÷2.5＝7立方米，答：甲市民该月用水7立方米．②设超出的部分x元/立方米，由题意得，2.5×10+（13﹣10）x＝34，解得，x＝3，答：第二档水费每立方米3元．③∵2.5×10+3×（15﹣10）＝40＜61.6，∴丙的用水量超过15立方米，设丙用水y立方米，由题意得，2.5×10+3×5+3×（1+20%）（y﹣15）＝61.6，解得，y＝21，答：市民丙该月用水21立方米．27．解：①∵点A在原点左边，点B在原点右边，它们相距24个单位长度，且点A到原点的距离比点B到原点的距离大6，∴a＝﹣（24+6）÷2＝﹣15，b＝（24﹣6）÷2＝9；②依题意有3x+x＝24，解得x＝6．故x的值为6；③（30﹣24）÷2＝3，点C在点A的左边，点C所表示的数为﹣15﹣3＝﹣18；点C在点A的右边，点C所表示的数为9+3＝12．故点C所表示的数为﹣18或12；④相遇前，依题意有：3t+t＝24﹣6，解得t＝；相遇后，依题意有：3t+t＝24+6，解得t＝．故t的值为或．。
人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——去括号去分母复习试题3(含答案) (100)
人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——去括号去分母复习试题3（含答案)已知y 1=﹣x+3，y 2=2x ﹣3．（1）当x 取何值时，y 1=y 2；（2）当x 取何值时，y 1的值比y 2的值的2倍大8．【答案】(1)2;(2)0.2【解析】试题分析：（1）利用y 1=y 2建立一元一次方程求解.（2）利用y 1-2 y 2=8建立一元一次方程求解.试题解析：解：（1）﹣x +3=2x ﹣3，移项，可得：3x =6，系数化为1，可得x =2． 答：当x 取2时，y 1=y 2．（2）（﹣x +3）﹣2（2x ﹣3）=8去括号，可得：﹣5x +9=8，移项，可得：5x =1，系数化为1，可得x =0.2．答：当x 取0.2时，y 1的值比y 2的值的2倍大8．92．解方程：（1）20﹣2x = ﹣x ﹣1；（2）2（2x ﹣3）﹣3 = 2﹣3（x ﹣1）（3）324132x x --+-=． 【答案】(1) x=21；(2) x=2；(3) x=3．【解析】试题分析：（1）移项合并同类项，系数化1.（2）去括号，移项，合并同类项，系数化1.（3）去分母，去括号，移项合并同类项，系数化1.试题解析：解：（1）20﹣2x = ﹣x ﹣1，移项合并得：﹣x =﹣21，解得：x =21；（2）2（2x ﹣3）﹣3=2﹣3（x ﹣1）4x ﹣6﹣3=2﹣3x +3，4x +3x =2+3+9，x =2；（3）324132x x --+-=， 2（x ﹣3）﹣6=3（﹣2x +4），2x ﹣6﹣6=﹣6x +12，8x =24，x =3．点睛：解方程的步骤：(1)去分母 (2)去括号 (3)移项(4)合并同类项 (5) 化系数为1.易错点：（1）去分母时，要给方程两边的每一项都乘以最小公倍数,特别强调常数项也必须要乘最小公倍数.（2）乘最小公倍数的时候，一定要与每一个字母进行相乘，不要漏掉某一个分母.（3）如果某字母项或某常数项前面是有符号的，那么乘最小公倍数的时候，这个符号不要丢掉.93．解方程：5x －1＝3(x －1)【答案】x=-1【解析】分析：根据去括号，移项，合并同类项，可得答案．详解：去括号，得：5x ﹣1=3x ﹣3，移项，合并同类项，得：﹣2x =﹣2，系数化为1，得：x =﹣1．点睛：本题考查了解一元一次方程，移项是解题的关键，注意移项要变号．94．已知关于x 的方程23x m m x -=+与12x +=3x ﹣2的解互为倒数，求m 的值． 【答案】35【解析】 解方程1322x x +=-，可得x=1，由于解互为倒数，把x=1代入23x m m x -=+可得23x m m x -=+，可得1123m m -=+，解得m=-35. 故答案为-35. 点睛：此题主要考查了一元一次方程的解，利用同解方程，可先求出一个方程的解，再代入第二个含有m 的方程，从而求出m 即可.95．解方程：（1）4x=5x ﹣5（2）4x+3（2x ﹣3）=12﹣（x ﹣4）（3）223146x x +--=． （4）0.20.11010.020.01120.360.044x x x -++-=- 【答案】(1) x=5；(2) x=2511；(3) x=0；(4) x=1． 【解析】【分析】根据解方程一般步骤可得.即：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.【详解】解：（1）4x=5x ﹣54x ﹣5x=﹣5，则﹣x=﹣5，解得：x=5；解：（2）去括号得，4x+6x ﹣9=12﹣x+4，移项得，4x+6x+x=12+4+9，合并同类项得，11x=25，系数化为1得，x=2511； 解：（3）24x +﹣1=236x - 去分母得：3（x+2）﹣12=2（2x ﹣3），去括号得：3x+6﹣12=4x ﹣6，移项得：3x ﹣4x=﹣6﹣6+12，合并同类项得：-x=0系数化为1得：x=0．解：（4）去分母得，4（2x ﹣1）﹣2（10x+1）=3（2x+1）﹣27， 去括号得，8x ﹣4﹣20x ﹣2=6x+3﹣27，移项得，8x ﹣20x ﹣6x=3﹣27+4+2，合并同类项得，﹣18x=﹣18，系数化为1得，x=1．【点睛】本题考核知识点：解一元一次方程. 解题关键点：熟记解一元一次方程的一般步骤.96．若已知M =x 2+3x –5，N =3x 2+5，并且6M =2N –4，求x .【答案】x =2．【解析】【分析】把M 与N 代入计算即可求出x 的值．【详解】∵M ＝x 2＋3x −5，N ＝3x 2＋5，∴代入得：6x 2＋18x −30＝6x 2＋10−4，解得：x ＝2．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．97．解方程：(1)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)； (2)2152122362x x x -+--=- ；(3)65(21)51456x x ⎡⎤++-=⎢⎥⎣⎦； (4)43100.20.05x x ---= ； (5)10.20.1+0.0280.20.01x x x --= . 【答案】(1)x=-10,(2)x=-1,(3)x=3,(4)x=2,(5) x=157. 【解析】【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（3）先把方程中的分母化为整数，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（4）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（56）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】（1）去括号，得2x-4-12x+3=9-9x ，移项合并同类项，得-x=10，两边同时除以-1，得x=-10.（2）去分母，得2(2x-1)-(5x+2)=3(1-2x)-12，去括号，移项合并同类项得5x=-5，两边同时除以5，得x=-1.（3）去括号，得2x+1+6-1=4x ，移项合并同类项，得2x=6，两边同时除以2，得x=3.（4）原方程可化为5(x-4)-10=20(x-3)，去括号，得5x-20-10=20x-60，移项，合并同类项得-15x=-30，两边同时除以-15，得x=2.（5）原方程可化为：8x-5(1-0.2x)=100(0.1+0.02x)，去括号，得8x-5+x=10+2x ，移项合并同类项，得7x=15，两边同时除以7，得x=157. 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．98．解方程：(1) 4x －3＝2(x －1)； (2) 3－x 12-＝x 13+. 【答案】(1) x ＝12；(2) x ＝195【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】(1)去括号，得4x －3＝2x －2.移项，得4x －2x ＝－2＋3.合并同类项，得2x ＝1.系数化为1，得x＝1.2(2)去分母，得18－3(x－1)＝2(x＋1)．去括号，得18－3x＋3＝2x＋2.移项、合并同类项，得－5x＝－19系数化为1，得x＝19.5【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，理解掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.99．你坐过出租车吗？请你帮小明算一算，某市出租车收费标准是：起步价（3千米以内）10元，超过3千米的部分每千米1.20元，小明爸爸乘坐了x （x为整数，且x＞3）千米的路程．（1）请你用含x的代数式表示他应支付的车费钱数；（2）若他支付的费用是23.2元，你能算出他乘坐的路程吗？【答案】(1) 1.2x+6.4（元）;(2)14千米【解析】【分析】（1）用起步价加上超过3千米的费用即可；（2）由（1）中的代数式列出方程解答即可．【详解】（1）解：10+1.2（x﹣3）=1.2x+6.4（元）（2）解：1.2x+6.4=23.2，解得：x=14．答：他乘坐的路程是14千米【点睛】此题考查列代数式，理解题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题． 100．解方程 ①5x ﹣4=﹣3（3x ﹣1）；②314x -﹣1=576x -． 【答案】①x=0.5；②x=﹣1．【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤进行：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.【详解】解：①去括号，得：5x ﹣4=﹣9x+3，移项合并，得：14x=7，解得：x=0.5；②去分母，得：9x ﹣3﹣12=10x ﹣14，移项，得：9x-10x =﹣14+3+12，合并同类项，得：-x=1系数化为1，得：x=﹣1．【点睛】本题考核知识点：解方程. 解题关键点：熟记解一元一次方程的步骤.。
人教版七年级上册数学 第三章 一元一次方程 单元复习试卷(含答案解析)
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程单元复习试卷一．选择题1．施大叔在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚20%，一件赔20%，在这次交易中施大叔（）A．赔了10元B．赚了10元C．不赔不赚D．赔了8元2．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%，你认为标签上的价格为（）元．A．110B．120C．130D．1403．某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家（）A．亏损8元B．赚了12元C．亏损了12元D．不亏不损4．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是（）A．B．C．D．5．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（）A．160元B．165元C．170元D．175元6．中国总理李克强2020年6月1日考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．市场、企业、个体工商户活起来，生存下去，再发展起来，国家才能更好！为了响应党中央、国务院的号召，各地有序开放了“地摊经济”、“马路经济”，长沙某地摊摊主将进价为10元的小商品提价100%后再6折销售，该小商品的利润率（）A．40%B．20%C．60%D．30%7．某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表：会员卡类型办卡费用/元有效期优惠方式A类401年每杯打九折B类801年每杯打八折C类1301年一次性购买2杯，第二杯半价例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×（0.9×10）＝940元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员卡B．购买B类会员卡C．购买C类会员卡D．不购买会员卡8．商店将进价2400元的彩电标价3600元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（）A．九折B．八五折C．八折D．七五折二．填空题9．如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以5m/分钟的速度，乙从B点以8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第20次相遇时，它们在边上．10．一件服装标价200元，以6折销售，可获利20%，这件服装的进价是元．11．一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是千米/时．12．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距千米．13．如图，点A、O、B都在直线MN上，射线OA绕点O按顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O按逆时针方向以每秒6°的速度旋转（当其中一条射线与直线MN叠合时，两条射线停止旋转）．经过秒，∠AOB的大小恰好是60°．14．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需天完成．三．解答题15．以下是两张不同类型火车的车票（“DXXXX次”表示动车，“DXXXX次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是向而行（填“相”或“同”）．（2）已知该动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，两列火车的长度不计．经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到2h．求A、B两地之间的距离．。
人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——去括号去分母复习试题3(含答案) (98)
人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——去括号去分母复习试题3（含答案)解方程：2(x +1)12-(x -1)=2(x -1)12+(x +1) 【答案】x =4.【解析】【分析】先把(x+1)和(x-1)当做一个整体进行移项、合并同类项，然后再去括号解方程即可.【详解】移项，得2(x+1)12-(x+1)=2(x-1)12+(x-1)， 合并同类项，得32(x+1)=52(x-1)， 去括号，得32x+32=52x-52， 移项，得32x-52x=5322--， 合并同类项，得-x=-4，系数化为1，得x=4.【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据方程的特点灵活选取解题的方法是关键.72．解下列方程：（1）212132x x +++= （2）0.430.20.5x x ---=1.6 【答案】(1) x=﹣2；(2) x=5.2.【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1依次计算可得；（2）根据解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1依次计算可得.【详解】(1)去分母，得：2（2x+1）+6=3（x+2），去括号，得：4x+2+6=3x+6，移项，得：4x ﹣3x=6﹣2﹣6，合并同类项，得：x=﹣2；(2)去分母，得：5（x ﹣4）﹣2（x ﹣3）=1.6，去括号，得：5x ﹣20﹣2x+6=1.6，移项，得：5x ﹣2x=1.6+20﹣6，合并同类项，得：3x=15.6，系数化为1，得：x=5.2．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．73．解方程131148x x ---=． 【答案】x=-9【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】原方程可变为()()21318x x ---=，去括号，得：2x-2-3x+1=8,移项得，2x-3x=8+2-1,合并同类项，得，-x=9,解得9x =-.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．74．解方程(组)： ①352x +＝213x -． ①415323x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】①x ＝－175；①33x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程；（2）应用加减法×2+，可进一步求解.【详解】解：(1)去分母，得()3352(21)x x +=-，去括号，得91542x x +=-，移项，得94215x x -=--，合并同类项，得517x =-，系数化为1，得175x =-.(2)415323x y x y +=⎧⎨-=⎩①②, 由×2+，得11x=33解得x=3.把x=3代入①，得4×3+y=15,解得，y=3.所以方程组的解是：33x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考核知识点：（1）解一元一次方程；（2）解二元一次方程组.解题关键点：要牢记解方程和方程组的一般方法，按步骤求解.75．某人共收集邮票若干张，其中14是2000年以前的国内外发行的邮票，18是2001年国内发行的，119是2002年国内发行的，此外尚有不足100张的国外邮票．求该人共有多少张邮票．【答案】152张【解析】【分析】设该人共有x 张邮票，则2000年以前的国内外发行的邮票数是14x ，2001年国内发行的是18x ，2002年国内发行的是119x ，根据题意列不等式求得x 的范围，然后根据x 一定是4，8，19的倍数即可确定x 的值．【详解】该人共有x 张邮票， 根据题意列方程得：14x+18x+119x ＞x-100， 解得：x ＜167391． ∵其中14是2000年以前的国内外发行的邮票，18是2001年国内发行的，119是2002年国内发行的，∴x 一定是4，8，19的倍数，这三个数的最小公倍数是：152．故该人共有邮票约152张．【点睛】列方程解应用题的关键是正确找出题目中的不等关系，用代数式表示出不等关系中的各个部分，把列不等式的问题转化为列代数式的问题．76．老师在黑板上出了一道解方程的题212134x x -+=-，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：4(21)13(2)x x -=-+……………… …① 84136x x -=--…………………… …①83164x x +=-+…………………… …①111x =-………………………………… ①111x =-………………………………… ① 老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在_________（填编号）；然后，你自己细心地解下面的方程：（1）211163x x +-+= （2）2157146y y ---= 【答案】①（1）x=-3.4；（2）y=-0.25【分析】小明第①步去分母时出错；（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【详解】小明错在①；故答案为：①；（1）去括号得：9x+15=4x-2，移项合并得：5x=-17，解得：x=-3.4；（2）去分母得：3（2y-1）-2（5y-7）=12，去括号得：6y-3-10y+14=12，移项合并得：-4y=1，解得：y=-0.25．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．77．已知等式2-++=是关于x的一元一次方程（即x未知），求a x ax(2)10这个方程的解.【答案】1x=-2【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a ≠0）．高于一次的项系数是0．据此可得出关于a 的方程，继而可得出a 的值．【详解】由一元一次方程的特点得a-2=0，解得：a=2；故原方程可化为2x+1=0，解得：x=−12． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件，高于一次的项系数是0．78．解下列方程（1）76163x x +=-；（2）2(3)4(5)x x -=-+（3）758143x x -+-= （4）1122(1)(1)223x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦ 【答案】（1）1x =；（2）13x =-；（3）6517-；（4）-513【解析】【分析】（1）移项合并后化系数为1即可．（2）先去括号，然后再进行移项合并．（3）按解一元一次方程的一般步骤进行解答即可．（4）此题比较麻烦，要根据步骤一步一步的进行．【详解】（1）解：移项合并同类项得，10x=10，系数化为得，x=1；（2）解：去括号得，6-2x=-4x-20，移项合并同类项得，2x=-26，系数化为1得，x=-13；（3）解：去分母得，3（x-7）-4（5x+8）=12，去括号得，3x-21-20x-32=12，移项合并同类项得，-17x=65，系数化为1得，x=−6517；（4）解：去括号得，2x-12x+14x-14=23x-23，去分母得，24x-6x+3x-3=8x-8，移项合并同类项得，13x=-5，系数化为1得，x=-513．【点睛】本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高的一类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答．79．解下列方程：（1）3x（7-x）=18-x（3x-15）；（2）0.170.210.70.03x x --=. 【答案】（1）x=3（2）x=1417 【解析】【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解；（2）先根据分数的基本性质把分子、分母化整，再按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解.【详解】（1）去括号，得21x-3x 2=18-3x 2+15x.移项、合并同类项，得6x=18，解得x=3.（2）将分母转化为整数，得101720=173x x -- 方程两边同乘21，得30x-7(17-20x)=21.去括号，得30x-119+140x=21.移项、合并同类项，得170x=140.系数化为1，得x=1417. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1. 去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号.80．已知()2310a b -++=，代数式22b a m -+的值比12b a m -+多1，求m .【答案】0m =.【解析】【分析】先根据|a-3|+（b+1）2=0求出a ，b 的值，再根据代数式22b a m -+的值比12b −a +m 的值多1列出方程22b a m -+=12b −a +m +1，把a ，b 的值代入解出x 的值．【详解】∵|a-3|≥0，（b+1）2≥0，且|a-3|+（b+1）2=0，∴a-3=0且b+1=0，解得：a=3，b=-1． 由题意得：22b a m -+＝12b −a +m +1， 即：513122m m -+--++＝， 5522m m --＝， 解得：m=0，∴m 的值为0．【点睛】考查了非负数的和为0，则非负数都为0．要掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为．注意移项要变号．。
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试复习题(含答案) (113)
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试复习题（含答案)如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm 2、100 cm 2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原来甲的水位高度低8 cm ，则原来甲的水位高度为( )A ．16 cmB ．32 cmC ．40 cmD ．50 cm【答案】C【解析】 设原来甲的水位高度为xcm ，则乙的水位高度为（x-8）cm ，根据题意可得，80x=100（x-8），解得x=40，即原来甲的水位高度为40xcm ，故选C.22．已知方程3x －m ＝+32m x 与方程2(x ＋2)＝4(x ＋3)的解相同，则m 的值为( )A ．－18B ．18C ．－4D ．－12 【答案】C【解析】解方程2(x ＋2)＝4(x ＋3)可得x=-4，把x=-4代入方程3x －m ＝+32m x 可得-12-m=122m ，解得m=-4，故选C.二、解答题23．已知（2x ﹣1）5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x+a 0对于任意的x 都成立．求：(1)a 0的值；(2)a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+a 4﹣a 5的值；(3)a 2+a 4的值．【答案】（1）-1； （2）-243； （3）-120【解析】试题分析：（1）由原式对于任意的x 都成立，令0x =，代入原式可解得0a 的值；（2）观察可知，令1x =-，代入原式即可得式子012345a a a a a a -+--+的值；（3）观察可知，令1x =，代入原式可得式子012345a a a a a a +++++的值，结合（1）和（2）中所得结果可求得24a a +的值.试题解析：（1）令x=0，则a 0=（2×0﹣1）5=﹣1；（2）令x=﹣1，则a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+a 4﹣a 5=[2×（﹣1）﹣1]5=（﹣3）5=﹣243；（3）令x=1，则a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=（2×1﹣1）5=1 ①，由（2），可得a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+a 4﹣a 5=﹣243 ①，由①+①可得：024222242a a a ++=-，又①01a =-，①2422240a a +=-，①24120a a +=-.24．如图，数轴上线段AB ＝2(单位长度)，线段CD ＝4(单位长度)，点A 在数轴上表示的数是－10，点C 在数轴上表示的数是16.若线段AB 以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD 以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t s.(1)当点B 与点C 相遇时，点A 、点D 在数轴上表示的数分别为________；(2)当t 为何值时，点B 刚好与线段CD 的中点重合；(3)当运动到BC ＝8(单位长度)时，求出此时点B 在数轴上表示的数．【答案】(1)8，14(2)当t 为134时，点B 刚好与线段CD 的中点重合(3) 4或16【解析】试题分析：根据图示易求B 点表示的数是﹣8，点D 表示的数是20．（1）由速度×时间=距离列出方程（6+2）t =24，则易求t =3．据此可以求得点A 、D 移动后所表示的数；（2）C 、D 的中点所表示的数是18，则依题意，得（6+2）t =26，则易求t 的值；（3）需要分类讨论，当点B 在点C 的左侧和右侧两种情况．试题解析：解：如图，①AB =2（单位长度），点A 在数轴上表示的数是﹣10，①B 点表示的数是﹣10+2=﹣8．又①线段CD=4（单位长度），点C在数轴上表示的数是16，①点D表示的数是20．（1）根据题意，得（6+2）t=|﹣8﹣16|=24，即8t=24，解得，t=3．则点A表示的数是6×3﹣|﹣10|=8，点D在数轴上表示的数是20﹣2×3=14．故答案为8、14；（2）C、D的中点所表示的数是18，则依题意，得．（6+2）t=26，解得t=134时，点B刚好与线段CD的中点重合；答：当t为134（3）当点B在点C的左侧时，依题意得：（6+2）t+8=24，解得t=2，此时点B在数轴上所表示的数是4；当点B在点C的右侧时，依题意得到：（6+2）t=32，解得t=4，此时点B在数轴上所表示的数是24﹣8=16．综上所述，点B在数轴上所表示的数是4或16．点睛：本题考查了一元一次方程的应用和数轴．解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25．某一线城市对出租车营运价进行了调整，调价前后的收费标准对比如下:调整前,3公里及3公里以内12.5元，3公里后里程价2.4元/公里，无返空费；调整后, 2公里及2公里以内10元，2公里后里程价2.4元/公里，超过25公里部分，按里程价的30%加收返空费．（1）请你帮忙计算一下，调价后，若乘客乘坐出租车的行程为8公里，他比以前少付了多少钱（不考虑红灯等因素）？（2）网上流传“24公里换车”规避返空费，即乘客的行程超过25公里，就在24公里处下车，换乘另一辆出租车．但其实并不是所有行程超过25公里的乘客都需要换车．例如：①若行程为30公里：不换车，总费用为：10+23×2.4+5×2.4×130%=80.8元；换车，总费用为：10+22×2.4+10+4×2.4＝82.4元，因此，行程30公里若换车，则费用反而增加2.4元．②若行程为40公里，不换车，总费用为：10+23×2.4+15×2.4×130%=112元，若换车，总费用为：10+22×2.4+10+2.4×14＝106.4元，则可节约5.6元．若设行程为x 公里（26＜x＜48 ），请用含x的式子分别表示出不换车的费用和换车的费用，并帮忙计算一下，行程超过多少公里后换车会就会节约费用（不考虑红灯等因素）．【答案】（1）他比以前少付了0.1元；（2）行程超过290公里后换车会就9会节约费用.【解析】试题分析：（1）调价前的付费为：起步价12.5+超过3公里的5公里的付费；调价后的付费为：起步价10+超过2公里的6公里的付费，两者相减，即可得到少付的费用；（2）不换车的费用为：起步价10+2.4×超过2公里的23公里+2.4×130%×超过25公里的公里数；换车的费用为：起步价10+2.4×超过2公里的22公里+起步价10+2.4×超过26公里的公里数；让前面的代数式=后面的代数式求值即可．试题解析：（1）调价前应付金额：12.5+（8-3）×2.4=24.5 （元）调价后应付金额：10+（8-2）×2.4=24.4 （元）①他比以前少付了24.5-24.4=0.1（元）（2）不换车的费用10+（25－2）×2.4+（x－25）×2.4×（1+30%）=3.12x-12.8换车的费用10+（24-2）×2.4+10+（x-26）×2.4=2.4x+10.4令3.12x-12.8=2.4x+10.4解得：x=2909由题意可知，当行程较短时，换车不节约费用，所以当行程超过2909公里后换车会节约费用．答：行程超过290公里后换车会节约费用．9点睛：考查一元一次方程的应用；根据费用的各部分得到总费用的等量关系是解决本题的关键．26．如图，已知一周长为30cm的圆形轨道上有相距10cm的A、B两点(备注：圆形轨道上两点的距离是指圆上这两点间较短部分展直后的线段长)．动点P从A点出发，以a cm/s的速度，在轨道上按逆时针方向运动，与此同时，动点Q从B出发，以3 cm/s的速度，按同样的方向运动．设运动时间为t (s)，当t＝5时，动点P、Q第一次相遇．(1)求a的值；(2)若a > 3，在P、Q第二次相遇前，当动点P、Q在轨道上相距12cm时，求t的值．【答案】（1）a=1或a=7；（2）t的值为0.5、2、8或9.5．【解析】试题分析：（1）根据相遇时，点P和点Q的运动的路程和等于AB的长列方程即可求解；（2）设经过ts，P、Q两点相距12cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解；分点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．试题解析：（1）若a<3，则3×5-5a=10，解得：a=1；若a>3，则5a-3×5=20，解得：a=7；（2）∵a>3，∴a=7，共有4种可能：①7t+10-3t=12，解得：t=0.5；②7t+10-3t=18，解得：t=2；③7t+10-3t=42，解得：t=8；④7t+10-3t=48，解得：t=9.5；综上所知，t的值为0.5、2、8或9.5．【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．27．用一元一次方程解决问题：爸爸买了一箱苹果回家，小芳想分给家里的每一个人，如果每人分3个，就剩下3个苹果分不完，如果每人分4个，则还差2个苹果才够分，问小芳家有几个人？爸爸买了多少个苹果？【答案】小芳家有5个人，爸爸买了18个苹果.【解析】试题分析：设小芳家有x个人，根据苹果总数不变及“如果每人分3个，就剩下3个苹果分不完，如果每人分4个，则还差2个苹果才够分”列出方程，解方程即可．试题解析：设小芳家有x个人，根据题意则有，3x+3=4x-2，解得:x=5，3x+3=18，答：小芳家有5个人，爸爸买了18个苹果.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．28．某中学为初一年级寄宿生安排宿舍，如果每间宿舍住5人，那么有3人住不下；如果每间宿舍住6人，那么有一间只住2人．初一年级寄宿生有多少人？宿舍有多少间？【答案】7间，38人【解析】试题分析：若设宿舍有x间，应根据学生总数来找等量关系：5×宿舍间数+3=6×（宿舍间数-1）+2，再进行求解即可得出答案．试题解析：设宿舍有x间，根据题意得：5x+3=6(x−1)+2，解得：x =7，该年级寄宿生有：5x +3=38(人).答：初一年级寄宿生有38人，宿舍有7间.29．当m 为何值时，关于x 的方程4323x m x -=+的解比关于x 的方程21132x m x ---=的解大2? 【答案】m=-45. 【解析】试题分析：分别解两个方程求得方程的解，然后根据题意列出方程，求出m 的值即可.试题解析：解方程3413m x x +=+得：13,x m =- 解方程21132x m x ---=得：32.x m =+ 根据题意列出方程：()13322,m m --+=54,m -=4.5m =- 30．某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需30天、20天．（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？（2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元的施工费，那么是由甲队单独施工，还是由乙队单独施工，还是由两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由．【答案】（1）需要12天完工；（2）由乙队单独施工花钱少，理由见解析.【解析】试题分析：（1）设需要x 天完工，根据等量关系：施工效率×时间=工作总量，列方程进行求解即可；（2）分三种情况：甲单独、乙单独、甲乙合作，分别求出每种情况的费用，进行比较即可得出施工费用最少的那个方案．试题解析：（1）设需要x天完工，由题意得130x+120x=1 ，解得：x=12 ，答：需要12天完工；（2）由乙队单独施工花钱少，理由：甲单独施工需付费：200×30=6000（元），乙单独施工需付费：280×20=5600（元），两队同时施工需付费：（200+280）×12=5760(元)，因为5600＜5760＜6000，所以由乙队单独施工花钱少.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是弄清题意，找出等量关系，根据等量关系列出方程求解.。
人教版-学年度上学期七年级数学期末复习试卷三 一元一次方程（含答案）
2018-2019七上期末复习试题三学生版第三章一元一次方程检测卷(时间:120分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果方程（m-1）x+3=0是关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围（ ） A.m ≠0 B.m ≠1 C.m = - 1 D. m>1 2．以下等式变形不正确的是（ )A.由x+2=y+2，得到x=yB.由2a-3=6-3，得到2a=bC.由am=an,得到m=nD.由m=n ，得到2am=2an 3．下列判断错误的是（ ）A.若a=b ，则a-3=b-3B.若a=b,则20192019ba -=- C.若ax=bx ，则a=b D.若x=2018，则x x 20182=4．若关于x 的方程x m -1+2m +1=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A ．x =－5 B ．x =－3 C ．x =－1 D ．x =5 5．在3×3方格上做填数字游戏，要求第行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于s ，且填在三个格子中的数字如图所示，若要能填成，则（ ）A ．s ＝24B ．s ＝30C ．s ＝31D ．s ＝396．解方程3x ＋312-x ＝3－21+x ，去分母正确的是（ ） A ．18x ＋2（2x －1）＝18－3（x ＋1） B ．3x ＋（2x －1）＝3－（x ＋1）C ．18x ＋（2x －1）＝18－（x ＋1）D ．3x ＋2（2x －1）＝3－3（x ＋1）7．用一根长为（单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：cm ），得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）．A.4cmB.8cmC.( +4) cmD. (+8) cm8．如果，长方形ABCD 中有6个形状、大小相同的小长方形，且EF =3，CD =12．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．108B ．72C ．60D ．489．某市举行歌手大奖赛，今年共有a 人参加，比赛的人数比去年增加20％还多3人，则去年参赛的有（ ）人.A. B. （1＋20％）a＋3 C. D.（1＋20%）a－310．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为( )A.1.2×0.8x+2×0.9(60+x) =87B.1.2×0.8x+2×0.9(60-x) =87C.2×0. 9x+l.2×0.8(60+x) =87D.2×0.9x+l.2×0.8(60-x) =87二、填空题（每小题3分，共15分）11．若方程（a－3）x|a|-2－7=0是一个一元一次方程，则a= ．12．已知关于x的方程2x+a-5=0的解是x=2，则a的值为．13．某商场有一款春季大衣，如果打八折出售，每件可盈利200元，如果打七折出售，每件还可以盈利50元，那么这款大衣每件的标价是．14．关于x的方程=1－的解是整数，则整数m= ．15. 一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是．三、解答题（共7５分）16．（６分）解下列方程；（1））20－y＝6y－4（y－11）；（2）＝1＋；17．（６分）当k为何整数时，关于x的方程2kx－4＝x＋5的解是整数？18．（7分）关于x的方程－2＝a与方程8x－2（3x＋2）＝－5的解互为倒数，求a的值.19．（７分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？20．（8分攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5元(即行驶距离不超过2千米都需付5元车费)，超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元(不足1千米按1千米计)．某同学从家乘出租车到学校，付了24.8元．求该同学的家到学校的距离在什么范围？思路分析：先列一元一次方程求出付费24.8元时可行驶的最大距离，再根据题意和所得结果求出付费24.8元时的距离范围．21．（8分）为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个。
【人教版】七年级上期第3章 《一元一次方程》期末复习试卷及答案
第一学期七年级数学期末复习专题一元一次方程姓名：_______________班级：_______________得分：_______________一选择题：1.若是一元一次方程，则m的值为 ( )A.±2B.－2C.2D.42.下列解方程过程中，变形正确的是（）（A）由2x-1=3,得2x=3-1 （B）由2x-3(x+4) =5, 得2x-3x-4=5 （C）由-75x=76,得x=－（D）由2x-(x-1)=1,得2x-x=03.若x=-3是方程2(x-m)=6的解，则m的值为（）A.6B.-6C.12D.-124.已知x=3是关于x的方程x+m=2x－1的解，则(m+1)2的值是( )A.1B.9C.0D.45.若|m|=3，|n|=7，且m﹣n＞0，则m+n的值是（）A.10B.4C.﹣10或﹣4D.4或﹣46.某企业 2015 年 1 月份生产产值为 a 万元，2 月份比 1 月份减少了 20%，3 月份比 2 月份增加了25%，则 3 月份的生产产值是（）A.(a﹣20%)(a+25%)万元B.a(1﹣20%+25%)万元C.(a﹣20%+25%)万元D.a(1﹣20%)(1+25%)万元7.把方程3x＋＝3－去分母，正确的是( )A. B.C. D.8.把方程中的分母化为整数，正确的是（）A. B.C. D.9.已知方程的解满足，则的值是（）A. B. C.或 D.任何数10.关于 x 的方程 5x﹣a=0 的解比关于 y 的方程 3y+a=0 的解小 2，则 a 的值是（）A. B.﹣ C. D.﹣11.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）A. B. C. D.12.如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2013次输出的结果为（）A.3B.6C.4D.113.一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它刚好全部通过桥洞所需的时间为（）A.秒B.秒C.秒D.秒14.三个连续正整数的和不大于15，则符合条件的正整数有（）A.2组B.4组C.8组D.12组15.方程|x+1|+|x-3|=4的整数解有( )(A)2个 (B)3个 (C)5个 (D)无穷多个16.足球比赛的积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个球队打了14场，负5场，共得19分，那么这个球队胜了（）A.3场B.4场C.5场D.6场17.按下面的程序计算：若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A.1种B.2种C.3种D.4种18.某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（）A.不赔不赚B.赔100元C.赚100元D.赚360元19.用绳子量井深：把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，井外余1尺，则井深和绳长分别是（）.（A）8尺，36尺（B）3尺，13尺（C）10尺，34尺（D）11尺，37尺20.如图，甲乙两人同时沿着边长为30米的等边三角形，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度，乙从B以71米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在等边三角形的（）A.AB边上B.点B处C.BC边上D.AC边上二填空题:21.如果x2m﹣1+8=0是一元一次方程，则m= ．22.若(m－2)x＝5是一元一次方程，则m的值为23.兰兰同学买了铅笔m支，每支0.8元，买了练习本n本每本2元，则她买铅笔和练习本一共花费了元．24.一件服装进价200元，按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是元.25.若一个两位数的个位数字是x，十位数字比个位数字少1，则这个两位数是。
人教版七年级上册数学：第三章《一元一次方程》全章复习与巩固(提高)知识讲解(含答案)
《一元一次方程》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系；2．会解一元一次方程，并理解每步变形的依据；3．会根据实际问题列方程解应用题．【知识网络】【要点梳理】要点一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．要点诠释：（1）一元一次方程变形后总可以化为ax+b＝0(a≠0)的形式，它是一元一次方程的标准形式．（2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．要点二、等式的性质与去括号法则1．等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母的指数不变．3．去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反． 要点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax ＝b (a ≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解b x a=(a ≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．要点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型1.行程问题：路程＝速度×时间2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.【典型例题】类型一、一元一次方程的相关概念1．已知方程(3m -4)x 2-(5-3m )x -4m ＝-2m 是关于x 的一元一次方程，求m 和x 的值．【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．【答案与解析】解：因为方程(3m -4)x 2-(5-3m )x -4m ＝-2m 是关于x 的一元一次方程，所以3m -4＝0且5-3m ≠0．由3m -4＝0解得43m =，又43m =能使5-3m ≠0，所以m 的值是43． 将43m =代入原方程，则原方程变为485333x ⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭，解得83x =-． 所以43m =，83x =-． 【总结升华】解答这类问题，一定要严格按照一元一次方程的定义．方程(3m -4)x 2-(5-3m )x -4m ＝-2m 2是关于x 的一元一次方程，就是说x 的二次项系数3m -4＝0，而x的一次项系数5-3m≠0，m的值必须同时符合这两个条件．举一反三：【高清课堂：一元一次方程复习393349 等式和方程例3】【变式】下面方程变形中，错在哪里：(1)方程2x=2y两边都减去x+y，得2x-(x+y)=2y-(x+y), 即x-y=-(x-y).方程 x-y=-(x-y)两边都除以x-y, 得1=-1.（2）3721223x xx-+=+，去分母，得3(3-7x)=2(2x+1)+2x，去括号得：9-21x=4x+2+2x.【答案】（1）答：错在第二步，方程两边都除以x-y.（2）答：错在第一步，去分母时2x项没乘以公分母6.2.如果5(x+2)＝2a+3与(31)(53)35a x a x+-=的解相同，那么a的值是________．【答案】7 11【解析】由5(x+2)＝2a+3，解得275ax-=．由(31)(53)35a x a x+-=，解得95x a=-．所以27955aa-=-，解得711a=．【总结升华】因为两方程的解相同，可把a看做已知数，分别求出它们的解，令其相等，转化为求关于a的一元一次方程．举一反三：【变式】已知|x+1|+(y+2x)2＝0，则y x=________．【答案】1类型二、一元一次方程的解法3．解方程：4621132x x-+-=．【答案与解析】解：去分母，得：2(4-6x)-6＝3(2x+1)．去括号，得：8-12x-6＝6x+3．移项，合并同类项，得：-18x＝1．系数化为1，得：118x=-．【总结升华】转化思想是初中数学中一种常见的思想方法，它能将复杂的问题转化为简单的问题，将生疏的问题转化为熟悉的问题，将未知转化为已知．事实上解一元一次方程就是利用方程的同解原理，将复杂的方程转化为简单的方程直至求出它的解．举一反三：【变式1】解方程26752254436z z z zz+---++=-【答案】解：把方程两边含有分母的项化整为零，得267522544443366z z z z z +++-=--+． 移项，合并同类项得：1122z =，系数化为1得：z ＝1． 【高清课堂：一元一次方程复习 393349 解方程例1（2）】 【变式2】解方程： 0.10.050.20.05500.20.54x x +--+=. 【答案】 解：把方程可化为：0.520.550254x x +--+=， 再去分母得：232x =-解得：16x =-4．解方程3{2x -1-[3(2x -1)+3]}＝5．【答案与解析】解：把2x -1看做一个整体．去括号，得：3(2x -1)-9(2x -1)-9＝5．合并同类项，得-6(2x -1)＝14． 系数化为1得：7213x -=-，解得23x =-． 【总结升华】把题目中的2x -1看作一个整体，从而简化了计算过程．本题也可以考虑换元法：设2x -1＝a ，则原方程化为3[a -(3a+3)]＝5．类型三、特殊的一元一次方程的解法1．解含字母系数的方程5.解关于x 的方程：11()(2)34m x n x m -=+ 【思路点拨】这个方程化为标准形式后，未知数x 的系数和常数都是以字母形式出现的，所以方程的解的情况与x 的系数和常数的取值都有关系．【答案与解析】解：原方程可化为：(43)462(23)m x mn m m n -=+=+ 当34m ≠时，原方程有唯一解：4643mn m x m +=-； 当33,42m n ==-时，原方程无数个解； 当33,42m n =≠-时，原方程无解； 【总结升华】解含字母系数的方程时，一般化为最简形式ax b =，再分类讨论进行求解，注意最后的解不能合并，只能分情况说明．2．解含绝对值的方程6. 解方程|x -2|＝3．【答案与解析】解：当x -2≥0时，原方程可化为x -2＝3，得x ＝5．当x -2＜0时，原方程可化为-(x -2)＝3，得 x ＝-1．所以x ＝5和x ＝-1都是方程|x -2|＝3的解．【总结升华】如图所示，可以看出点-1与5到点2的距离均为3，所以|x -2|＝3的意义为在数轴上到点2的距离等于3的点对应的数，即方程|x -2|＝3的解为x ＝-1和x ＝5．举一反三：【变式1】若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则,,m n k 的大小关系为： ( )A . m n k >> B.n k m >> C.k m n >> D.m k n >>【答案】A【变式2】若9x =是方程123x m -=的解，则__m =；又若当1n =时，则方程123x n -=的解是 ．【答案】1； 9或3． 类型四、一元一次方程的应用7．李伟从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟；若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站，求李伟此时骑摩托车的速度应是多少?【思路点拨】本题中的两个不变量为：火车开出的时间和李伟从家到火车站的路程不变．【答案与解析】 解：设李伟从家到火车站的路程为y 千米，则有：151530601860y y +=-，解得：452y = 由此得到李伟从家出发到火车站正点开车的时间为4515213060+=(小时)． 李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站时，设李伟骑摩托车的速度为x 千米/时, 则有：452271010116060y x ===--(千米/时) 答：李伟此时骑摩托车的速度应是27千米/时．【总结升华】在解决问题时，当发现某种方法不能解决问题时，应该及时变换思维角度，如本题直接设未知数较难时，应迅速变换思维的角度，合理地设置间接未知数以寻求新的解决问题的途径和方法．8. 黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用刚好为4920元时，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?【答案与解析】解：设四座车租x 辆，十一座车租70411x -辆，依题意得： 7047060601110492011x x -⨯++⨯⨯= 解得：x ＝1，704611x -= 答：公司租用的四座车和十一座车分别是1辆和6辆。
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所以甲、乙两人能履行该合同．
(2)调走甲比较合适．
理由：设两人合做了这项工程的 75%用了 y 天，由题意，得 ( 1 ＋ 1 )y＝3， 30 20 4 解得 y＝9. 剩下的由甲单独做需要的时间是1÷ 1 ＝7.5(天)，
4 30 剩下的由乙单独做需要的时间是1÷ 1 ＝5(天)．
12. 【答案】30x＋8＝31x－26 [解析] “人数”不变，可用两种方法表示人数．
13. 【答案】28 [解析] 由题意知小明家 5 月份用水超过 20 m3，设小明家 5 月份 用水 x m3，则 20×2＋(x－20)×3＝64，解得 x＝28.
14. 【答案】53 [解析] 设有 x 个人共同购买该物品，依题意，得 8x－3＝7x＋4， 解得 x＝7. 8x－3＝8×7－3＝53. 故答案为 53.
4 20 因为 9＋7.5＝16.5＞15，不符合题意；
9＋5＝14＜15，符合题意，
所以调走甲比较合适．
21. 【答案】
58 【解析】解法一：从内向1 4
y
3 2
3
3
1
，
去中括号，得
1 2
1 8
y
3 4
3 2
3
1
，
去大括号，得 1 y 3 3 3 1，
7. 【答案】B
8. 【答案】B [解析] A.若 x=y，则 2x=x+y，变形正确，故本选项不符合题意; B.若 ac=bc，只有当 c≠0 时，a=b 才成立，变形不一定正确，故本选项符合题意; C.若 a=b，则 a2=b2，变形正确，故本选项不符合题意; D.若 x=y，则 2x=2y，变形正确，故本选项不符合题意. 故选 B.
7. [2019·武汉期末] 下列说法错误的是 ( ) A.若 a=b，则 ac=bc B.若 ac=bc，则 a=b
C.若 = ，则 a=b
D.若 a=b，则 =
8. 下列四个选项中，不一定成立的是 ( ) A.若 x=y，则 2x=x+y B.若 ac=bc，则 a=b C.若 a=b，则 a2=b2 D.若 x=y，则 2x=2y
9. 【答案】C [解析] 设该同学去图书馆阅览次数为 x 次时，办会员证与不办会 员证花费相同，则 30＋x＝4x，解得 x＝10.所以去的次数超过 10 次时，办会员 证合算．故选 C.
10. 【答案】C 二、填空题（本大题共 6 道小题） 11. 【答案】750 [解析] 设当所购商品的标价总额是 x 元时，在甲、乙两家超市 购物实付款一样．当一次性购物标价总额恰好是 600 元时，甲超市实付款＝ 600×0.88＝528(元)，乙超市实付款＝600×0.9＝540(元)．因为 528＜540，所以 x ＞600.根据题意得 0.88x＝600×0.9＋0.8(x－600)，解得 x＝750.即当所购商品的标 价总额是 750 元时，在甲、乙两家超市购物实付款一样．
A. x ＋x＝1 10 6
B.x＋2＋x－2＝1 10 6
C. x ＋x－2＝1 10 6
D.2＋x－2＋x－2＝1 x 10 6
5. 若式子 2(3x－5)与式子 6－(1－x)的值相等，则这个值是( )
A．8
B．3
C．2
D.15 7
6. [2018·滨州无棣期中] A 种饮料每瓶的价格比 B 种饮料每瓶的价格少 1 元，小 峰买了 2 瓶 A 种饮料和 3 瓶 B 种饮料，一共花了 13 元，如果设 A 种饮料每瓶 的价格为 x 元，那么下面所列方程正确的是 ( ) A.2(x-1)+3x=13 B.2(x+1)+3x=13 C.2x+3(x+1)=13 D.2x+3(x-1)=13
①合并同类项，得 5x＝5；②移项，得 4x＋x＝3＋2；③系数化为 1，得 x＝1.
A．①②③
B．③②①
C．②①③
D．③①②
3. 下列方程的变形中，正确的是 ( )
A.由 =0，得 x=2
B.由 3x=-2，得 x=C.由 2x-3=3x，得 x=3 D.由 2x+3=x-1，得 x=-4
4. 一项工程，甲单独做需 10 天完成，乙单独做需 6 天完成．现由甲先做 2 天， 乙再加入合做，完成这项工程共需多少天？若设完成这项工程共需 x 天，依题意 可得方程( )
人教版 七年级上册数学 第 3 章 一元一次方程 章末复习（含答案）
一、选择题（本大题共 10 道小题） 1. 方程－2(x－1)－4(x－2)＝1 去括号正确的是( ) A．－2x＋2－4x－8＝1 B．－2x＋1－4x＋2＝1 C．－2x－2－4x－8＝1 D．－2x＋2－4x＋8＝1
2. 解方程 4x－2＝3－x 的正确顺序是( )
根据题意有关系式：甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝1.甲工作的天数为 x，
乙工作的天数为 x－2，于是有 x ＋x－2＝1.故选 C. 10 6
5. 【答案】A [解析] 令 2(3x－5)＝6－(1－x)，解得 x＝3.此时 2(3x－5)＝2×(3×3 －5)＝2×4＝8.故选 A.
6. 【答案】C
16 8 4 2
移项、合并同类项，得 1 y 29 ，
16 8
系数化为 1，得 y 58 ．
解法二：从外向内去括号
去大括号，得
1 4
1 2
1 2
y
3
3
3 2
1，
去中括号，得
1 8
1 2
y
3
3 4
3 2
1
，
去小括号，得 1 y 3 3 3 1，
16 8 4 2
移项、合并同类项，得 1 y 29 ，
9. 某同学花了 30 元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张 1
元，不凭证购入场券每张 4 元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学去
图书馆阅览应超过( )
A．8 次
B．9 次
C．10 次
D．11 次
10. (3a 8b)x2 5bx 7a 0 是关于 x 的一元一次方程，且该方程有惟一解，则 x
(3)x－7＝5＋x. 2
19. 一份试卷共 25 道题，每道题都给出了四个选项，其中只有一个是正确的．要 求学生把正确选项选出来，每题选对得 4 分，不选或选错扣 1 分．如果一名学生 得了 90 分，那么他选对了几道题？现有 500 名学生参加考试，有得 83 分的学生 吗？为什么？
20. 甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做 30 天完成，乙单独做 20 天完成， 合同规定 15 天完成，否则每超过一天罚款 800 元，甲、乙两人商量后签了合同． (1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同，为什么？ (2)现两人合做了这项工程的 75%，因别处有急事，必须调走一人，则调走谁比 较合适？说说你的理由．
（）
A． 21
40
C． 56
15
D． 56
15
B． 21
40
二、填空题（本大题共 6 道小题） 11. 2019·宿松期末人民路有甲、乙两家超市，春节来临之际两个超市分别给出了 不同的促销方案：甲超市购物全场 8.8 折；乙超市购物：①不超过 200 元，不给 予优惠；②超过 200 元而不超过 600 元，打 9 折；③超过 600 元，其中的 600 元仍打 9 折，超过 600 元的部分打 8 折(假设两家超市相同商品的标价都一样)．当 所购商品的标价总额是________元时，在甲、乙两家超市购物实付款一样．
15. 【答案】2a-5
16. 【答案】5 [解析] 根据 x☆2＝4☆x，得x－2＝4－x.去分母，得 x－6＝4－3x.
2
33
移项、合并同类项，得 4x＝10.系数化为 1，得 x＝5.故答案为5.
2
2
三、解答题（本大题共 5 道小题）
17. 【答案】 x4
18. 【答案】
解：(1)移项，得 2.4x－1.4x＝－9＋9.8.
14. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现 有几个人共同购买一个物品，每人出 8 元，则多 3 元；每人出 7 元，则差 4 元．问 这个物品的价格是多少元．”该物品的价格是________元．
15. 在等式 3a-5=2a+6 的两边同时减去一个多项式可以得到等式 a=11，那么这个
多项式是
.
16. 在有理数范围内定义运算“☆”，其规则是 a☆b＝a－b.若 x☆2 与 4☆x 的值相 3
等，则 x 的值是________．
三、解答题（本大题共 5 道小题）
17. 解方程： x 3 x x 1
2
6
18. 解下列方程： (1)2.4x－9.8＝1.4x－9；
(2)20－y＝2y－1；
设某学生做对了 y 道题时的得分为 83 分． 根据题意列方程，得 4y－(25－y)×1＝83， 解得 y＝21.6. 因为 21.6 不是整数，所以没有得 83 分的学生．
20. 【答案】
解：(1)能．理由：设甲、乙合做需要 x 天完成，由题意，得 ( 1 ＋ 1 )x＝1， 30 20 解得 x＝12.
21.
解方程：
1 2
1 2
1 4
y3 2
3
3
1
人教版 七年级数学 第 3 章 一元一次方程 章 末复习 -答案
一、选择题（本大题共 10 道小题） 1. 【答案】D
2. 【答案】C
3. 【答案】D
4. 【答案】C [解析] 设工作总量为 1，则甲的工作效率为 1 ，乙的工作效率为1.
10
6
合并同类项，得 x＝0.8.
(2)移项，得－2y－y＝－1－20.
合并同类项，得－3y＝－21.