2022年重庆市巴南中学中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 1
x
的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小
关系是（）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
2．化简的结果是（）
A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣
3．如果将直线l1：y＝2x﹣2平移后得到直线l2：y＝2x，那么下列平移过程正确的是（）
A．将l1向左平移2个单位B．将l1向右平移2个单位
C．将l1向上平移2个单位D．将l1向下平移2个单位
4．某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为( )
A．1600
x
+
4000
(120%)x
+
＝18 B．
1600
x
40001600
(120%)x
-
+
+
＝18
C．1600
x
+
40001600
20%x
-
＝18 D．
4000
x
40001600
(120%)x
-
+
+
＝18
5．下列计算结果为a6的是（）
A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 6．不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．
C．D．
7．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝k
x
在第一象限内的图象与△ABC
有交点，则k的取值范围是()
A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16
8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为（）
A．8cm B．4cm C．42cm D．5cm
9．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM ＝2，则线段ON的长为( )
A．
2
2
B．
3
2
C．1 D．
6
2
10．如果关于x的方程220
x x c
++=没有实数根，那么c在2、1、0、3-中取值是（）
A．2；B．1；C．0；D．3-．
11．下列运算不正确的是
A．B．
C．D．
12．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是( )
A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同
C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．一个扇形的圆心角为120°，弧长为2π米，则此扇形的半径是_____米． 14．一元二次方程x 2=3x 的解是：________．
15．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AE 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D ．若AOC=80°，
则
ADB 的度数为（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．20°
16．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为______．
17．如图，点1A 、2A 、3A ⋯在直线y x =上，点1C ，2C ，3C ⋯在直线y 2x =上，以它们为顶点依次构造第一个正方形1121A C A B ，第二个正方形2232A C A B ⋯，若2A 的横坐标是1，则3B 的坐标是______，第n 个正方形的面积是______．
18．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理．
（1）填空m =_______，n =_______，数学成绩的中位数所在的等级_________． （2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D 等级的人数；
（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A 级学生的数学成绩的平均分数． ①如下分数段整理样本 等级等级
分数段
各组总分
人数 A
110120X <≤ P
4
B 100110X <≤ 843 n C
90100X <≤ 574 m
D
8090X <≤
171
2
②根据上表绘制扇形统计图
20．（6分）如图，已知：AD 和 BC 相交于点 O ，∠A=∠C ，AO=2，BO=4，OC=3，求 OD 的长．
21．（6分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，BC 的延长线于过点A 的直线相交于点E ，且∠B=∠EAC ． （1）求证：AE 是⊙O 的切线；
（2）过点C 作CG ⊥AD ，垂足为F ，与AB 交于点G ，若AG•AB=36，tanB=
2
2
，求DF 的值
22．（8分）已知：如图所示，抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴的两个交点分别为A （1，0），B （3，0） (1)求抛物线的表达式；
(2)设点P 在该抛物线上滑动，且满足条件S △PAB =1的点P 有几个？并求出所有点P 的坐标．
23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BE D．
（1）请判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）已知AD=5，CD=4，求BC的长．
24．（10分）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处．
（1）求观测点B到航线l的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．
（参考数据：3，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
25．（10分）在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？
小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．
下面是小林的探究过程，请补充完整：
（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；
如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF=60°，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm．
（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm 0 1 2 3 4 5 6
y/cm 6.9 5.3 4.0 3.3 4.5 6
（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）
（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为cm．
26．（12分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足4
a-+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A ﹣O的线路移动．a=，b=，点B的坐标为；当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
27．（12分）计算：
（1）（22﹣|﹣4|+3﹣1×6+20；
（2）
2
2
211
1442
x x
x x x x
--
⋅-
--+-
．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．
【详解】
∵反比例函数y=1
x
中，k=1＞0，
∴此函数图象的两个分支在一、三象限，
∵x1＜x2＜0＜x1，
∴A、B在第三象限，点C在第一象限，
∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，
∵在第三象限y随x的增大而减小，
∴y1＞y2，
∴y2＜y1＜y1．
故选D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．
2、C
【解析】
试题解析：原式=．
故选C.
考点：二次根式的乘除法．
3、C
【解析】
根据“上加下减”的原则求解即可．
【详解】
将函数y ＝2x ﹣2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y ＝2x ． 故选：C ． 【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键． 4、B 【解析】
根据前后的时间和是18天，可以列出方程. 【详解】
若设原来每天生产自行车x 辆，根据前后的时间和是18天，可以列出方程()160040001600
18120x x
-+=+％. 故选B 【点睛】
本题考核知识点：分式方程的应用. 解题关键点：根据时间关系，列出分式方程. 5、C 【解析】
分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得． 【详解】
A 、a 2•a 3=a 5，此选项不符合题意；
B 、a 12÷a 2=a 10，此选项不符合题意；
C 、（a 2）3=a 6，此选项符合题意；
D 、（-a 2）3=-a 6，此选项不符合题意； 故选C ． 【点睛】
本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则． 6、D 【解析】
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】
移项得，2x ＜1+1， 合并同类项得，2x ＜2， x 的系数化为1得，x ＜1．
在数轴上表示为：
．
故选D．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．7、C
【解析】
试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数
k
y
x
=经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得
出结论．
∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数
k
y
x
=经过点A时k最小，经过点C时k最大，
∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C．
8、C
【解析】
连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．
【详解】
解：连接OC，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴
1
4cm
2
CE DE CD
===，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=22.5°，
∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，
∴△COE为等腰直角三角形，∴242cm OC CE
==，故选：C．
【点睛】
此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．9、C
【解析】
作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以
AH=MH=
2
2
AM=2，再根据角平分线性质得BM=MH=2，则AB=2+2，于是利用正方形的性质得到
AC=2AB=22+2，OC=1
2
AC=2+1，所以CH=AC-AH=2+2，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可
计算出ON的长．
【详解】
试题分析：作MH⊥AC于H，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠MAH=45°，
∴△AMH为等腰直角三角形，
∴AH=MH=
2
2
AM=
2
2
×2，
∵CM平分∠ACB，
∴2
∴2，
∴2222+2，
∴OC=1
2
AC=2+1，CH=AC﹣AH=22+2﹣2=2+2，
∵BD⊥AC，
∴ON∥MH，
∴△CON∽△CHM，
∴ON OC
MH CH
=，即
21
222
ON+
=
+
，
∴ON=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．
10、A
【解析】
分析：由方程根的情况，根据根的判别式可求得c的取值范围，则可求得答案．
详解：∵关于x的方程x1+1x+c=0没有实数根，∴△＜0，即11﹣4c＜0，解得：c＞1，∴c在1、1、0、﹣3中取值是1．故选A．
点睛：本题主要考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．
11、B
【解析】
,B是错的，A、C、D运算是正确的，故选B
12、B
【解析】
试题分析：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．
考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、1
【解析】
根据弧长公式l＝，可得r＝，再将数据代入计算即可．
【详解】
解：∵l＝，
∴r＝＝＝1．
故答案为：1．
【点睛】
考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）．
14、x1=0，x2=1
【解析】
先移项，然后利用因式分解法求解．
【详解】
x2=1x
x2-1x=0，
x(x-1)=0，
x=0或x-1=0，
∴x1=0，x2=1．
故答案为：x1=0，x2=1
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解
15、B．
【解析】
试题分析：根据AE是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙O的直径，可以先得出∠BAD为直角．再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠B，从而得到∠ADB的度数．由题意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故选B．
考点：圆的基本性质、切线的性质．
16、2
解：x 2﹣14x +41=0，则有（x-6）(x-1)=0解得：x =6或x =1．所以菱形的面积为：（6×
1）÷2=2．菱形的面积为：2．故答案为2．
点睛：本题考查菱形的性质．菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．
17、 (4,2), 242n -
【解析】
由2A 的横坐标是1，可得()2A 1,1，利用两个函数解析式求出点1C 、1A 的坐标，得出11A C 的长度以及第1个正方形的面积，求出1B 的坐标；然后再求出2C 的坐标，得出第2个正方形的面积，求出2B 的坐标；再求出3B 、3C 的坐标，得出第3个正方形的面积；从而得出规律即可得到第n 个正方形的面积．
【详解】 解：点1A 、2A 、3A ⋯在直线y x =上，2A 的横坐标是1，
()2A 1,1∴，
点1C ，2C ，3C ⋯在直线y 2x =上，
11C ,12⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，111A ,22⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1111A C 122∴=-=，11B 1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
， ∴第1个正方形的面积为：21()2
； ()2C 1,2，
22A C 211∴=-=，()2B 2,1，()3A 2,2，
∴第2个正方形的面积为：21；
()3C 2,4，
33A C 422∴=-=，()3B 4,2，
∴第3个正方形的面积为：22；
⋯，
∴第n 个正方形的面积为：n 222n 4(2)2--=．
故答案为()4,2，2n 42-．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质以及规律型中图形的变化规律，解题的关键是找出规律.本题难度适中，解决该题型题目时，根据给定的条件求出第1、2、3个正方形的边长，根据数据的变化找出变化规律是关键．
18、3.03×101
【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于303000有6位整数，所以可以确定n=6-1=1．
详解：303000=3.03×101，
故答案为：3.03×101．
点睛：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是解题的关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）6；8；B；（2）120人；（3）113分．
【解析】
（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m、n的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；
（2）根据表格中的数据可以求得D等级的人数；
（3）根据表格中的数据，可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数．
【详解】
（1）本次抽查的学生有：
72
420
360
︒
÷=
︒
（人），
2030%62043211 m n
=⨯==---=
，，数学成绩的中位数所在的等级B，
故答案为：6，11，B；
（2）
2
1200
20
⨯=120（人），
答：D等级的约有120人；（3）由表可得，
A等级学生的数学成绩的平均分数：10220843574171
113
4
⨯---
=（分），
即A等级学生的数学成绩的平均分是113分．
【点睛】
本题考查了扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20、OD=6.
（1）根据有两个角相等的三角形相似，直接列出比例式，求出OD 的长，即可解决问题．
【详解】
在△AOB 与△COD 中，
A C AO
B COD ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩
， ∴△AOB ～△COD ， ∴
OA OB OC OD
=， ∴243OD =， ∴OD=6.
【点睛】
该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应元素，正确列出比例式；对分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．
21、（1）见解析；（2）【解析】
分析：（1）欲证明AE 是⊙O 切线，只要证明OA ⊥AE 即可；
（2）由△ACD ∽△CFD ，可得
DF CD CD AD
=，想办法求出CD 、AD 即可解决问题. 详解：（1）证明：连接CD ．
∵∠B=∠D ，AD 是直径，
∴∠ACD=90°，∠D+∠1=90°，∠B+∠1=90°，
∵∠B=∠EAC ，
∴∠EAC+∠1=90°，
∴OA ⊥AE ，
∴AE 是⊙O 的切线．
（2）∵CG ⊥AD ．OA ⊥AE ，
∴CG ∥AE ，
∴∠2=∠3，
∵∠2=∠B ，
∴∠3=∠B ，
∵∠CAG=∠CAB ，
∴△ABC∽△ACG，
∴AC AB AG AC
=，
∴AC2=AG•AB=36，∴AC=6，
∵tanD=tanB=
2
2
，
在Rt△ACD中，tanD=AC
CD
=
2
2
CD=26
2
⨯
=62，AD=()2
2
662
+=63，
∵∠D=∠D，∠ACD=∠CFD=90°，∴△ACD∽△CFD，
∴DF CD CD AD
=，
∴3，
点睛：本题考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22、(1)y=﹣x2+4x﹣3；(2)满足条件的P点坐标有3个，它们是（2，1）或（2，﹣1）或（22，﹣1）．【解析】
（1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可利用交点式求出抛物线解析式；
（2）根据二次函数图象上点的坐标特征，可设P（t，-t2+4t-3），根据三角形面积公式得到1
2
•2•|-t2+4t-3|=1，然后去
绝对值得到两个一元二次方程，再解方程求出t即可得到P点坐标. 【详解】
解:(1)抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3）=﹣x2+4x﹣3；
(2)设P（t，﹣t2+4t﹣3），
因为S△PAB=1，AB=3﹣1=2，
所以1
2
•2•|﹣t2+4t﹣3|=1，
当﹣t2+4t﹣3=1时，t1=t2=2，此时P点坐标为（2，1）；
当﹣t2+4t﹣3=﹣1时，t1=2+2，t2=22，此时P点坐标为（2，﹣1）或（22，﹣1），
所以满足条件的P点坐标有3个，它们是（2，1）或（2+2，﹣1）或（2﹣2，﹣1）．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.
23、（1）BC与相切；理由见解析；
（2）BC=6
【解析】
试题分析：（1）BC与相切；由已知可得∠BAD=∠BED又由∠DBC=∠BED可得∠BAD=∠DBC，由AB为直径可得∠ADB=90°，从而可得∠CBO=90°，继而可得BC与相切
（2）由AB为直径可得∠ADB=90°，从而可得∠BDC=90°，由BC与相切，可得∠CBO=90°，从而可得
∠BDC=∠CBO，可得，所以得，得，由可得AC=9，从而可得BC=6（BC="-6" 舍去）
试题解析：（1）BC与相切；
∵，∴∠BAD=∠BED ，∵∠DBC=∠BED，∴∠BAD=∠DBC，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠DBC+∠ABD=90°，∴∠CBO=90°，∴点B在上，∴BC与相切
（2）∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，∵BC与相切，∴∠CBO=90°，∴∠BDC=∠CBO，
∴，∴，∴，∵，∴AC=9，∴，∴BC=6（BC="-6" 舍去）
考点：1．切线的判定与性质；2．相似三角形的判定与性质；3．勾股定理．
24、（1）观测点B到航线l的距离为3km（2）该轮船航行的速度约为40.6km/h
【解析】试题分析：（1）设AB与l交于点O，利用∠DAO=60°，利用∠DAO的余弦求出OA长，从而求得OB长，继而求得BE长即可；
（2）先计算出DE=EF+DF=求出3tan∠CBE=CE
BE
求出EC，即可求出CD的长，进而求出航
行速度．
试题解析：（1）设AB 与l 交于点O ，
在Rt △AOD 中，
∵∠OAD=60°，AD=2（km ），
∴OA=0cos60
AD =4（km ）， ∵AB=10（km ），
∴OB=AB ﹣OA=6（km ），
在Rt △BOE 中，∠OBE=∠OAD=60°，
∴BE=OB•cos60°=3（km ），
答：观测点B 到航线l 的距离为3km ；
（2）∵∠OAD=60°，AD=2（km ），∴OD=AD·tan60°3，
∵∠BEO=90°，BO=6，BE=3，∴22OB BE -3
∴3km ）；
CE=BE•tan ∠CBE=3tan76°，
∴CD=CE ﹣DE=3tan76°﹣3≈3.38（km ），
∵5（min ）=112 (h)，∴v=112
S CD t
==12CD=12×3.38≈40.6（km/h ）， 答：该轮船航行的速度约为40.6km/h ．
【点睛】本题主要考查了方向角问题以及利用锐角三角函数关系得出EC ，DE ，DO 的长是解题关键．
25、（1）见解析；（1）3.5；（3）见解析； （4）3.1
【解析】
根据题意作图测量即可．
【详解】
（1）取点、画图、测量，得到数据为3.5
故答案为：3.5
（3）由数据得
（4）当△DEF 为等边三角形是，EF=DE ，由∠B=45°，射线DE ⊥BC 于点E ，则BE=EF ．即y=x
所以，当（1）中图象与直线y=x 相交时，交点横坐标即为BE 的长，由作图、测量可知x 约为3.1．
【点睛】
本题为动点问题的函数图象探究题，解得关键是按照题意画图测量，并将条件转化成函数图象研究．
26、（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．
【解析】
试题分析：（1460.a b --=可以求得,a b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标； （2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；
（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P 移动的时间即可．
试题解析：(1)∵a 、b 460.a b --=
∴a −4=0，b −6=0，
解得a =4，b =6，
∴点B 的坐标是(4,6)，
故答案是：4,6,(4,6)；
(2)∵点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O −C −B −A −O 的线路移动，
∴2×4=8，
∵OA =4，OC =6，
∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是：8−6=2，
即当点P 移动4秒时,此时点P 在线段CB 上,离点C 的距离是2个单位长度,点P 的坐标是(2,6)；
(3)由题意可得，在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P 在OC 上时，
点P 移动的时间是：5÷
2=2.5秒， 第二种情况，当点P 在BA 上时,
点P 移动的时间是：(6+4+1)÷
2=5.5秒， 故在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒.
27、（1）1；（2）
2x x -． 【解析】
（1）先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减运算可得；
（2）先将分子、分母因式分解，再计算乘法，最后计算减法即可得．
【详解】
（1）原式=8-4+
13
×6+1 =8-4+2+1
=1． （2）原式=()()()
21121•122x x x x x x -+----- =
1122
x x x +--- =2x x -． 【点睛】
本题主要考查实数和分式的混合运算，解题的关键是掌握绝对值性质、负整数指数幂、零指数幂及分式混合运算顺序和运算法则．。