【精编】北师大版高中数学必修一课件【同步辅导】《正整数指数函数》导学案-精心整理

【解析】列表比较如下:
正整数指数函数的应用
某种储蓄按复利计算利息,若本金为 a 元,每期利率为 r, 设存期是 x,本利和(本金加上利息)为 y 元.
(1)写出本利和 y 随存期 x 变化的函数关系式; (2)如果存入本金 1000 元,每期利率为 2.25%,试计算 5 期后的本利和.
【解析】(1)已知本金为 a 元,利率为 r,则 1 期后的本利和为 y=a+a×r=a(1+r), 2 期后的本利和为 y=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2, 3 期后的本利和为 y=a(1+r)3, x 期后的本利和为 y=a(1+r)x,x∈N+, 即本利和 y 随存期 x 变化的函数关系式为 y=a(1+r)x,x∈N+.
【解析】每年的成本是上一年的 1-20%=80%. 当 x=1 时,y=220×0.8; 当 x=2 时,y=220×0.8×0.8=220×0.82; 当 x=3 时,y=220×0.82×0.8=220×0.83; …… 所以 y=220×0.8x(x∈N+,x≤10).
正整数指数函数的概念
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
下列表达式是否为正整数指数函数?
(1)y=1x;
(2)y=(-2)x;
(3)y=3-x(x∈R); (4)y=ex(x∈N+).
【解析】(1)(2)底数不符合,要大于 0 且不等于 1,(3)中 y=3x=(1)x,但定义域不符合,所以只有(4)为正整数指数函数.
3
正整数指数函数的性质
比较下面两个正整数指数函数的性质: (1)y=2x(x∈N+); (2)y=0.997520x(x∈N+).
合同开始生效了,杰米欣喜若狂,第一天杰米支出1分 钱,收入10万元;第二天,杰米支出2分钱,收入10万元; 第三天,杰米支出4分钱,收入10万元,第四天杰米支出8 分钱,收入10万元……
到了第十天,杰米得到100万元,而总共才付出10元2角3分, 到了第20天,杰米得到了200万元,而韦伯才得到1048575 分,共10000元多点.杰米想:要是合同定两个月、三个月 该多好!事情真的如杰米想的一样吗?
通过本章的学习,体会函数的应用价值,形成应用数学的意
对数及其 运算
1.理解对数的概念及其运算性质 2.知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数 3.了解对数在简化运算中的作用
识,感受运用函数概念建立模型的过程和方法
1.理解对数函数的概念
2.理解对数函数的单调性 对数函数的
3.掌握对数函数图像通过的特殊点 图像与性质
【解析】12 年共降价 3 次,每次降价后的价格是原价格的2,12
3
年后价格降为 8100×(2)3=2400(元).
3
3.若 f(52x-1)=x-2,则 f(125)= 0 .
【解析】令 52x-1=125=53,得 2x-1=3,x=2,所以 f(125)= f(52×2-1)=2-2=0.
第三章 指数函数 和对数函数
知识点
层次要求
新课程标准的要求
领域目标要求
1.了解实数指数幂的意义 指数与指数
2.理解有理指数幂的含义 幂的运算
3.掌握幂的运算
1.了解指数模型的实际背景
2.理解指数函数的概念 指数函数的
3.理解指数函数的单调性 图像和性质
4.掌握指数函数的图像通过的特殊点
5.知道指数函数是一类重要的函数模型
3
某地区现有森林面积 1 万亩,为增加森林覆盖率,计 划从今年起每年比上一年森林面积增长 10%,求:
(1)经过 1,2,3,4,5 年后森林面积分别是多少万亩; (2)森林面积 y(万亩)与经过年数 x 的关系式,并根据 图像说明其单调性.
【解析】(1)由计算器可计算经过 1,2,3,4,5 年后森林面积 分别 为:1.11=1.1;1.12=1.21;1.13=1.331;1.14=1.4641;1.15=1.61051.
问题1 问题2
(1)第21天,杰米支出 220=1048576 (分)≈1.049(万元),收入
10万元 .
(2)第28天,杰米支出 227=134217728(分)≈134.218(万元) ,
收入 10万元 .
(3)在一个月(31天)内,杰米总共得到 310万元 ,并付给韦
伯 2000多万元 .
3 某种细菌在培养过程中,每 20 min 分裂一次(一个分裂为 两个),经过 3 h,这种细菌由一个分裂为 512 个.
【解析】经过 9 次分裂,得到 29=512(个).
4 一种产品的成本原来是 220 元,在今后 10 年内,计划使成 本每年比上一年降低 20%,写出成本 y(元)随经过年数 x 变 化的函数关系式.
(2)将 a=1000(元),r=2.25%,x=5 代入上式,得 y=1000×(1+2.25%)5=1000×1.02255≈1117.68(元), 即 5 期后本利和约为 1117.68 元.
函数 y=(3a-2)x 表示正整数指数函数应满足什么条件? 【解析】∵3a-2>0,且 3a-2≠1,∴a>2,且 a≠1,x∈N+.
4.已知集合 A={m|正整数指数函数 y=(m2+m+1)·(1)x,x∈N+},
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求集合 A.
【解析】由题意得 m2+m+1=1, 解得 m=0 或 m=-1, ∴A={0,-1}.
制作不易 尽请参考
1.函数 y=3x(x∈N+)( A ).
A.是增函数
B.是减函数
C.先增后减
D.先减后增
2.随着计算机技术的迅猛发展,电脑的价格不断降低,若每隔 4 年电脑的
价格降低三分之一,则现在价格 8100 元的电脑 12 年后的价格可降为
( A ).
A.2400 元
B.2700 元
C.3000 元
D.3600 元
一般地,函数 y=ax(a>0,a≠1,x∈N+)叫作正整数指数函数,其中 x是自变量,定义域是 N+ .
问题3 整数指数幂的性质
(1)正整数指数幂an= a×a×…×a(共n个,n∈N+) . (2)指数为0的幂a0= 1 (a≠0). (3)负整数指数幂a-n= (a≠0,n∈N+).
问题4 某种储蓄按复利计算利息,若本金为a元,每期利率为r, 设存期是x,本利和(本金加上利息)为y元,写出本利和y 随存期x变化的函数关系式: y=a(1+r)x(x∈N+) .
(2)经过 x 年森林面积为 y,则 y=1.1x(x∈N+),由图像可知函 数为单调递增函数.
某地区 2000 年底人口为 100 万,人口平均每年增长率为 1%, 问 2015 年底该地区人口约为多少(单位:百万)?
【解析】由题意知,人口数 y(百万)与经过年数 x 的关系式为 y=1×(1+1%)x=1.01x(x∈N+),到 2015 年底经过 15 年,∴y=1.0115≈1.1610(百万).
4.知道对数函数是一类重要的函数模型
5.知道指数函数与对数函数互为反函数
第1课时 正整数指 数函数
1.了解正整数指数函数模型的实际背景. 2.了解正整数指数函数的概念. 3.理解具体的正整数指数函数的图像特征及其单调性. 4.借助计算器、计算机的运算功能,计算一些正整数指 数函数值.
一个叫杰米的百万富翁,一天,他碰上一件奇怪的事, 一个叫韦伯的人对他说,我想和你定个合同,我将在整 整一个月中每天给你10万元,而你第一天只需给我一分 钱,以后每一天给我的钱是前一天的两倍.杰米心中暗 自高兴,说:“真的?你说话算数!”
1 下列函数中是正整数指数函数的是( D ).
A.y=-2x,x∈N+
B.y=2x,x∈R
C.y=x2,x∈N+
D.y=(1
2
)x,x∈N+
【解析】结合正整数指数函数的定义,选 D.
2 函数 y=(1)x,x∈N+的值域是( D ).
2
A.R
B.R+
C.N
D.{1
2
,212
,213
,…}
【解析】注意 x 取正整数,值域是不连续的,故选 D.