2016年浙江国际海运职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)

2016年某某国际海运职业技术学院单招数学模拟试题(附
答案)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的） 1、在等比数列｛a n ｝中， 若123451
a a a a a ••••=， 则 ( )
A a 1=1
B a 3=1
C a 4=1
D a 5=1
2、对于任意实数a 、b 、c 、d ，命题：
①,0,a b c ac bc ><>若则；②22,bc ac b a >>则若；③
22
,ac bc a b <<若则； ④
b a b a 11,<
>则若；⑤0,0,a b c d ac bd >>>>>若则． 其中真命题的个数是（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 3、若tan α =2 , 则sin cos αα的 值为
A 12
B 23
C 2
5 D 1 4
,4
3
3
8x x C x D x π
π
π
π
π
=-
=-
4、函数y=sin(2x-)的一条对称轴是（ ）
A =
B =
5、22sin 2cos 1cos 2cos 2αα
αα⋅=
+ ( )
A tan α
B tan 2α
C 1
D 1
2
6、.已知等差数列{a n }的前20项的和为100，公差是-2，则数列前（ ）项的和最大。

A.12
B.13
C.12或13
D.10
7、已知函数y
cosx,
x [,
]
34ππ
∈-
３,则函数y 的最大值、最小值分别是( )
A.22，-1
B. 1， -1
C. 22
，2-
，-1
2
2log (1)1
22
2424x x ⎧->⎪⎨-<⎪⎩8、不等式组 的解集为（ ）
A （0，
B ）
C ）
D （， ）
9、已知函数)(x f y =图象如图甲，则
x
x f y sin )2
(
-=π
在区间[0，π]上大致图象是
（ ）
10、给出①
623lim 2232--++-→x x x x x x ；②曲线y = x 4+5 在x=0处的切线的斜率值；③数列{a n }中，
n a n n )1(-=，则n n a
∞→lim 的值；④函数y=x 4-2x 2+5 在[-2，2]上的最小值。

其中运算结
果为0的有 （ ）
A ．3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
二、填空（填空题 共20分）
11、 已知数列｛a n ｝的前n 项的和S n = n 2 ，则a 5 =
12、若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图
所示，则ω=,ϕ=
()
2π
ϕ<。

13、观察下列式子：
,474131211,3531211,23211222222<+++<++<+
，则可以猜
想的结论为：__________________
14、给出以下结论：
①通项公式为a n =a 1(32)n －1的数列一定是以a 1为首项，32
为公比的等比数列； ②函数x x y cos sin =是最小正周期为 2π； ③函数y =x 1
在定义域上是单调递减
的；
④cos20 = cos700；⑤函数y =log 2
1(4－x 2)的值域是［－2，+∞). 其中正确的是。

三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15、 解答下列问题： （本大题共分两个小题，满分14分，每小题各7分）
51
,42445
x y x x >=-+-22（1）解不等式： （x -4)(x -2x-3)<0
（2）已知：求 的最小值
16、（本小题满分12分）
在等比数列{a n }的前n 项中，a 1最小，且a 1+a n =66，a 2 a n -1=128，前n 项和S n =126, 求n 和公比q 。

17、（本小题满分14分）已知
1cos 2cos sin 32)(2
-+=x x x x f
（1）求函数)(x f 的单调减区间；
（2）画出函数
]
125,127[)(π
π-
在区间x f 上的图象.
（3）指出函数f(x) 的图象如何由 y=sinx 的图象变化而得。

18、（本小题满分12分）已知51cos sin ,02
=
+<<-
x x x π
.
（Ⅰ）求x x cos sin -的值；
（Ⅱ）求2
23sin 2sin cos cos 2222cot tan x x x x x x -++的值.
19 、(本小题满分14分) 某校有教职员工150人，为了丰富教工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室，要求全体教职员工都参加其中的某一项目. 据调查统计，每次去健身房的人有10%下次去娱乐室，而去娱乐室的人有20%下次去健身房.
(Ⅰ) 设第n次去健身房的人数为n a，试用n a表示1 n a；
(Ⅱ) 写出用n、1a表示n a的表达式；
(Ⅲ) 随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？说明理由.
20、（本小题满分14分）已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）> -2x的解集为(1,3).
(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式;
(2)若f(x)的最大值为正数,求a的取值X围.
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线
上.）
11、 9 12
1,26π 13.
2
2211
1211(,2)23
n n N n n n -+
+++
<∈≥ 14. ④⑤
三、解答题：本大题6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
513445
235,x x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋃⋅⋅⋅⋅⋅⋅>∴⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅-≥+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅2215、（1）解不等式： （x -4)(x -2x-3)<0 ２分 解： (x+2)(x-2)(x-3)(x+1)<0 ４分
利用标根法易得不等式的解集为：(-2,-1)(2,3)７分 （2）解：，4x-5＞０　１分，y=4x-5+ ３分
５分 4x-1
,45
35
()24
x x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=∈∞⋅⋅⋅⋅⋅⋅5=６分
当,+　时y 取最小值5。

７分
16 、∵{a n }为等比数列 ∴a 1·a n =a 2·a n -1 ∴a 1·a n =128 a 1+a n =66
a 1=2 a n =64……6分
∵
解得n =6,∴n =6,q =2。

……12分
171
cos 2cos sin 32)(2
-+=x x x x f ).
6
2sin(22cos 2sin 3π
+
=+=x x x
----4分
（1）
3422322326
22
2π
ππππππ
π
π+≤≤+⇔+
≤+
≤+
k x k k x k
分
解得分
即10,62,642281261642,1261,12611 =∴=⋅==--=--∴
=-n n n n q q ，q
q
q q a a S
)(3
26
Z k k x k ∈+
≤≤+
⇔π
ππ
π -----6分
).](32,6
[)(Z k k k x f ∈+
+
∴π
ππ
π的单调减区间为函数 -----7分
图略
----12分
（3） 。

----14分
18.解法一：（Ⅰ）由
,
251
cos cos sin 2sin ,51cos sin 22=++=+x x x x x x 平方得 得
22449
2sin cos .(sin cos )12sin cos .2525x x x x x x =-
⋅⋅⋅-=-=⋅⋅⋅２分 ４分
又,
0cos sin ,0cos ,0sin ,02<-><∴<<-x x x x x π
故
.
57cos sin -=-x x ·····6分
（Ⅱ）．
19、(Ⅰ) 解：由第n 次去健身房的人数为n a ，得第n 次去娱乐室的人数为n a -150.2分
依题意得：30107)150(1021091+=-+=+n n n n a a a a . 4分
(Ⅱ) 令)(1071x a x a n n -=-+，6分 则x a a n n 1031071+=+， ∴30103=x ，得100=x ，8分 则)100(1071001-=-+n n a a ，
∴{}100-n a 是首项为1001-a ，公比为107的等比数列.9分
()()2
22223sin 2sin cos cos 12sin 2sin cos 2222222cot tan cot tan 2cos sin cot tan 2cos sin sin cos 2cos sin 2cos sin sin cos cos sin cos sin sin cos x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
-++-=++--=+----=
==--++原式＝ ９分 112108(2)()525125
=--=- １１分
１２分
故11)107()100(100-⋅-=-n n a a ，即1
1)107()100(100-⋅-+=n n a a ，12分
(Ⅲ) 解法一：117lim lim[100(100)()]10010n n n x a a -→∞→∞=+-⋅=，故随着时间的推移，去健
身房的人数稳定在100人左右.
14分
解法二： 由30lim 107lim 3010711+=⇒+=∞→+∞→+n n n n n n a a a a ，设A a n n =∞→lim ，则 30107+=A A ，解得100=A .
故随着时间的推移，去健身房的人数稳定在100人左右.14分。