2019-2020年中考数学《平面几何基础》试题分类解析汇编
2019-2020年中考数学试题分类解析 专题08 平面几何基础 (IV)
2019-2020年中考数学试题分类解析专题08 平面几何基础 (IV)一、选择题1. （2004年浙江绍兴4分）4张扑克牌如图（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是【】A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张2. （2004年浙江绍兴4分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是【】A．直角三角形 B．钝角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形3. （2005年浙江绍兴4分）学校篮球场的长是28米，宽是【】（A）5米（B）15米（C）28米（D）34米【答案】B。
4. （2005年浙江绍兴4分）“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做【】（A）代入法（B）换元法（C）数形结合（D）分类讨论5. （2006年浙江绍兴4分）吋是电视机常用规格之一，1吋约为拇指上面一节的长，则7吋长相当于【】A．课本的宽度 B．课桌的宽度 C．黑板的高度 D．粉笔的长度【答案】A。
【考点】数学常识。
【分析】拇指上面一节的长约为3cm左右，则7时长约为21cm左右，相当于课本的宽度。
故选A。
6. （2006年浙江绍兴4分）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有【】A．2对 B．3对 C．4对 D．6对7. （2007年浙江绍兴4分）下列名人中：①鲁迅；②姚明；③刘徽；④杨利伟；⑤高斯；⑥贝多芬；⑦陈景润．其中是数学家的为【】A．①③⑤ B．②④⑥ C．③⑤⑦ D．④⑤⑥【答案】C。
【考点】数学常识。
【分析】所给人名中，是数学家的为③刘徽；⑤高斯；⑦陈景润。
故选C。
8. （2007年浙江绍兴4分）拃是姆指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离．则以下估计正确的是【】A．课本的宽度约为4拃 B．课桌的高度约为4拃C．黑板的长度约为4拃 D．字典的厚度约为4拃9. （2008年浙江绍兴4分）下列各图中，为轴对称图形的是【】10. （2011年浙江绍兴4分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是【】A、17°B、34°C、56°D、68°11. （2011年浙江绍兴4分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的12 AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△AD C的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为【】A、7B、14C、17D、201. （2002年浙江绍兴3分）已知∠α与∠β互余，且∠α=15°，则∠β的补角为▲度.【答案】105。
2019-2020年中考数学试题分类解析 专题08 平面几何基础 (V)
2019-2020年中考数学试题分类解析专题08 平面几何基础 (V)一、选择题1. （2002年福建福州4分）某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要【】（A）450a元（B）225a元（C）150a元（D）300a元2. （2003年福建福州4分）下列命题中，真命题的是【】（A）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（B）两条对角线相等的四边形是矩形（C）线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等（D）如果两个圆相交，那么这两个圆有三条公切线（D）如果两个圆相交，那么这两个圆有两条公切线，命题错误。
故选C。
3. （2005年福建福州大纲卷3分）下列命题正确的是【】A．用正六边形能镶嵌成一个平面B．有一组对边平行的四边形是平行四边形C．正五角星是中心对称图形D．对角线互相垂直的四边形是菱形4. （2005年福建福州课标卷3分）如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10度．设∠AOC和∠BOC的度数分别为x，y，则下列正确的方程组为【】A、x+y=180x=y+10⎧⎨⎩B、x+y=180x=2y+10⎧⎨⎩C、x+y=180x=102y⎧⎨-⎩D、x+y=90y=2x10⎧⎨-⎩5. （2006年福建福州课标卷3分）如图，射线BA、CA交于点A，连接BC，已知AB=AC，∠B＝40°，那么x的值是【】A．80 B．60 C．40 D．1006. （2007年福建福州3分）下列命题中，错误的是【】A．矩形的对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．等腰梯形的两条对角线相等D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等【答案】B。
【考点】命题和定理，矩形、等腰梯形、等腰三角形的性质，菱形的判定。
【分析】根据矩形、等腰梯形、等腰三角形的性质，菱形的判定则逐一计算作出判断：A．矩形的对角线互相平分且相等，正确；B．对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，错误；C．等腰梯形的两条对角线相等，正确；D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，正确。
浙江省各市2019年中考数学分类解析 专题8：平面几何基础
浙江11市2019年中考数学试题分类解析汇编专题8：平面几何基础一、选择题1.（2019浙江湖州3分）△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为【】A．60cm B．45cm C．30cm D．152cm【答案】C。
【考点】三角形中位线定理，相似三角形的性质。
【分析】∵三角形的中位线平行且等于底边的一半，∴△ABC三条中位线围成的三角形与△ABC相似，且相似比是12。
∵△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，∴△ABC的周长为30cm。
故选C。
2. （2019浙江嘉兴、舟山4分）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于【】A．40°B．60°C．80°D．90°【答案】A。
【考点】一元一次方程的应用（几何问题），三角形内角和定理。
【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°。
故选A。
3. （2019浙江丽水、金华3分）如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是【】A．120°B．135°C．150°D．160°【答案】 C。
【考点】方向角，平行线的性质。
【分析】由题意得：∠1＝30°，∠2＝60°，∵AE∥BF，∴∠1＝∠4＝30°。
∵∠2＝60°，∴∠3＝90°－60°＝30°。
∴∠ABC＝∠4＋∠FBD＋∠3＝30°＋90°＋30°＝150°。
故选C。
4. （2019浙江台州4分）如图，点D、E、F分别为∠ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为【】A．5 B．10 C．20 D．40【答案】C。
2019-2020年中考数学试卷解析分类汇编：点线面角(最新整理)
2019-2020年中考数学试卷解析分类汇编：点线面角一、选择题1.（2014山东济南，第2题，3分）如图，点Ｏ在直线AB 上，若，则的度数 401=∠2∠是A BO 21第2题图A ．B ．C ．D ． 50 60 140150【解析】因为，所以，故选C ．18021=∠+∠ 1402=∠2．（2014•四川凉山州，第2题，4分）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A ．B ．C ．D ．考点：对顶角、邻补角分析：根据对顶角的特征，有公共顶点，且两边互为反向延长线，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A ．∠1、∠2没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误；B ．∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；C ．∠1、∠2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确；D ．∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；故选：C ．点评：本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形特征是解题的关键，是基础题，比较简单．3.4.5.6.7.8.二、填空题1. （2014•山东枣庄，第18题4分）图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3） cm．考点：平面展开-最短路径问题；截一个几何体分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解答：解：如图所示：△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，在Rt△BCD中，CD==6cm，∴BE=CD=3cm，在Rt△ACE中，AE==3cm，∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm．故答案为：（3+3）．点评：考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把图②的几何体表面展开成平面图形，根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题．2019-2020年中考数学试卷解析分类汇编：相交线与平行线一、选择题1. （2014•上海，第4题4分）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ） A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．解答：解：∠1的同位角是∠2，故选：A．点评：此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形．2. （2014•四川巴中，第3题3分）如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（ ）A．80°B．40°C．60°D．50°考点：平行线的性质；角平分线的定义．分析：根据角平分线的定义可得∠FCM=∠ACF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠FCM．解答：∵CF是∠ACM的平分线，∴∠FCM=∠ACF=50°，∵CF∥AB，∴∠B=∠FCM=50°．故选D．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．3. （2014•山东枣庄，第3题3分）如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（） A．17°B．34°C．56°D．124°考点：平行线的性质；直角三角形的性质分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠DCE=∠A=34°，∵∠DEC=90°，∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．4．（2014•湖南怀化，第2题，3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A．30°B．45°C．50°D．60°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠1=60°，所以∠2=60°．解答：解：∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=90°﹣30°=60°，∴∠2=60°．故选D．点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5．（2014•湖南张家界，第2题，3分）限如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（ ） A．70°B．100°C．140°D．170°考点：平行线的性质．分析：延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．6. （2014•山东聊城，第4题，3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（ ） A．53°B．55°C．57°D．60°考点：平行线的性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．解答：解：由三角形的外角性质，∠3=30°+∠1=30°+27°=57°，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=57°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7. （2014•遵义4．（3分））如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（ ） A．30°B．35°C．36°D．40°考点：平行线的性质．分析：过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解．解答：解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，∴∠1+∠2=30°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．8. （2014•十堰2．（3分））如图，直线m∥n，则∠α为（ ） A．70°B．65°C．50°D．40°考点：平行线的性质．分析：先求出∠1，再根据平行线的性质得出∠α=∠1，代入求出即可．解答：解：∠1=180°﹣130°=50°，∵m∥n，∴∠α=∠1=50°，故选C．点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．9.（2014•娄底9．（3分））如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（ ） A．40°B．45°C．50°D．60°考点：平行线的性质．分析：由把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=40°，可求得∠3的度数，又由AB∥CD，根据“两直线平行，同位角相等“即可求得∠2的度数．解答：解：∵∠∠1+∠3=90°，∠1=40°，∴∠3=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=50°．故选：C．点评：此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．10. (2014年湖北咸宁5．（3分）)如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（ ） A．60°B．45°C．40°D．30°考点：平行线的性质；等边三角形的性质有分析：延长AC交直线m于D，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．解答：解：如图，延长AC交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠3=60°﹣∠1=60°﹣20°=40°，∵l∥m，∴∠2=∠3=40°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点．11. （2014•江苏苏州,第2题3分）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（ ） A．30°B．60°C．70°D．150°考点：对顶角、邻补角分析：根据对顶角相等可得∠β与∠α的度数相等为30°．解答：解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°，∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°．故选：A．点评：本题主要考查了对顶角相等的性质，比较简单．12. （2014•山东临沂,第3题3分）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（ ） A．40°B．60°C．80°D．100°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．故选D．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．（2014•四川南充，第4题，3分）如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A 的度数为（ ） A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°分析：根据平行线的性质求出∠EOB，根据三角形的外角性质求出即可．解：设AB、CE交于点O．∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，故选C．点评：本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠EOB的度数和得出∠A=∠EOB﹣∠E．14.（2014•甘肃白银、临夏,第5题3分）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（ ） A．4个B．3个C．2个D．1个考点：平行线的性质；余角和补角．分析：由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可．解答：解：∵斜边与这根直尺平行，∴∠α=∠2，又∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠α=90°，又∠α+∠3=90°∴与α互余的角为∠1和∠3．故选C．点评：此题考查的是对平行线的性质的理解，目的是找出与∠α和为90°的角．15．（2014•广东梅州,第5题3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A．15°B．20°C．25°D．30°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．解答：解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．故选C．点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．二、填空题1. （2014•山东威海，第15题3分）直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2= 40° ．考点：平行线的性质；三角形内角和定理分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答．解答：解：∵l 1∥l 2，∴∠3=∠1=85°，∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，∴∠2=∠4=40°．故答案为：40°．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．2.（2014•江西抚州，第11题，3分）如图，a ∥b,∠1＋∠2=75°,则∠3＋∠4=.------------︒105解析：∵∠5=∠1+∠2=75°， a ∥b, ∠3=∠6 , ∴∠3+∠4=∠6+∠4=180°－75° =105°3. （2014•江苏盐城,第15题3分）∠1=70°，则∠2= DE∥AC，AF∥BC，如图，点D、E分别在AB、BC上，70 °．考点：平行线的性质分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．解答：解：∵DE∥AC，∴∠C=∠1=70°，∵AF∥BC，∴∠2=∠C=70°．故答案为：70．点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．（2014•四川宜宾，第11题，3分）如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=70°，那么∠3的度数是 70° ．考点：平行线的性质分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1，再根据对顶角相等可得∠3=∠2．解答：解：∵a∥b，∴∠2=∠1=70°，∴∠3=∠2=70°．故答案为：70°．点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．5. （2014•浙江杭州，第12题，4分）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2= 139°10′ ．考点：平行线的性质；度分秒的换算分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：∠3=∠1=40°50′，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°50′=139°10′．故答案为：139°10′．点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，度分秒的换算，要注意度、分、秒是60进制．三、解答题1.（2014•遵义24．（10分））如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）通过证明△ODF与△OBE全等即可求得．（2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因为EF⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG与△DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2，然后平行线分线段成比例定理即可求得．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∴∠ODF=∠OBE，在△ODF与△OBE中∴△ODF≌△OBE（AAS）∴BO=DO；（2）解：∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∵∠A=45°，∴∠DBA=∠A=45°，∵EF⊥AB，∴∠G=∠A=45°，∴△ODG是等腰直角三角形，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形，∵△ODF≌△OBE（AAS）∴OE=OF，∴GF=OF=OE，即2FG=EF，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DF=FG=1，∴DG==，∵AB∥CD，∴=，即=，∴AD=2，点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分行段定理．2. （2014•山东淄博,第19题5分）如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．考点：平行线的性质．分析：根据垂直定义和邻补角求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．解答：解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=55°，∴∠3=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．点评：本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．。
2019-2020年中考数学试题分类解析汇编 专题8 平面几何基础
2019-2020年中考数学试题分类解析汇编专题8 平面几何基础一、选择题1. （云南昭通3分）将一副直角三角板如图所示放置，使含300角的三角板的一条直角边和含450角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为A．450 B．600 C．750 D．850【答案】C。
【考点】三角形外角定理，平行的判定和性质。
【分析】如图，由∠DFE=∠BCA=900，得DF∥AC，∴∠1=∠D＋∠DGA（三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和）=∠D＋∠A（两直线平行，内错角相等）=450＋300=750。
故选C。
2.（贵州贵阳3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是A、3.5B、4.2C、5.8D、7【答案】D。
【考点】含30度角的直角三角形的性质，垂线段的性质。
【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP 最大不能大于6。
故选D。
3.（贵州贵阳3分）有下列五种正多边形地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形，现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到此之间不留空隙、不重叠地铺设的地砖有A、4种B、3种C、2种D、1种【答案】B。
【考点】平面镶嵌（密铺），多边形内角和定理。
【分析】根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°求解即可：①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能够铺满地面；②正方形的每个内角是90°，能整除360°，能够铺满地面；③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能够铺满地面；④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能够铺满地面；⑤正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能够铺满地面。
2019年中考数学真题分类汇编—平面几何初步(点、线、面、角、相交线与平行线)
平面几何初步（点、线、面、角、相交线与平行线）一、选择题1. （福建福州，3，3分）如图，直线a，b被直线c所截，∠1和∠2的位置关系是A．同位角B．内错角．对顶角C．同旁内角D【答案】B【逐步提示】本题考查了同位角、内错角、同位角和对顶角的识别，解题的关键是认识三线八角，根据内错角的定义可得答案．【详细解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角，故选择B .【解后反思】三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．【关键词】内错角；同位角；同旁内角；对顶角2. （甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，6，3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34º，则∠DCE的度数为（）A．34º B．54º C．66º D．56º第6题图【答案】D【逐步提示】本题考查了平行线的性质，解题的关键是将线的位置关系转化为角的数量关系，应用平行线的性质：两直线平行线内错角相等得出∠EDC 的度数，再利用直角三角形两锐角互余得出∠DCE 的度数．【详细解答】解：∵AB ∥CD ，∴ ∠EDC ＝∠1＝34°．∵DE ⊥CE ∴ ∠DEC ＝90°，∴∠EDC ＋∠DCE ＝90°．∴∠DCE ＝90°－34°=56º，故选择D ．【解后反思】本题考查了平行线的性质即两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.【关键词】平行线的性质；垂直的定义；直角三角形的性质；3. （ 甘肃省天水市，5，4分）如图，直线AB ∥CD ，OG 是∠EOB 的平分线，∠EFD ＝70°，则∠BOG 的度数是（）A ．70°B ．20°C ．35°D ．40°C O AB D EF G 【答案】C【逐步提示】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是注意两直线平行，相关的同位角相等、内错角相等及同旁内角互补．要求∠BOG 的度数，关键是先求∠EOB 的度数，这可根据∠EFD ＝70°，联想到两直线平行，同位角相等解决．【详细解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠EOB ＝∠EFD ＝70°．又∵OG 平分∠EOB ，∴∠BOG ＝∠EOB ＝×70°＝35°．故选择C ．1212【解后反思】平行线间的角离不开同位角、同旁内角，及内错角等知识，另外还要和三角形的内角和定理，及外角等于与它不相邻的两内角和知识相联系，只要从这些方面思考，就不难得到解决．【关键词】平行线的性质；角的平分线．4. （ 广东茂名，5，3分）如图，直线a 、b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=60°，那么∠2的度数为（ ）A．120°B．90°C．60°D．30°【答案】C【逐步提示】本题考查了平行线的性质，解题的关键是识别出图中的∠1、∠2是两条平行直线a、b被第三条直线c截出的一组相等的同位角．直接利用“两直线平行，同位角相等”解题即可.【详细解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠2. ∵∠1=60°，∴∠2=60°.故选择C .【解后反思】“两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补”这是由直线的位置关系得出角的数量关系，“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；”这是由角的数量关系得出直线的位置关系，这里体现了数形结合的思想．【关键词】同位角；平行线的性质5.（贵州省毕节市，8，3分）如图，直线a//b，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3＝（ ）（第8题图）A. 85°B. 60°C. 50°D. 35°【答案】C【逐步提示】本题考查平行线的性质，三角形外角和定理，解题的关键是能从图中发现∠3与∠1、∠2的联系．【详细解答】解：如图，∵a//b，∴∠4＝∠3．又∵∠1＝∠2＋∠4，∴∠4＝∠1－∠2＝85°－35°＝50°，∴∠3＝50°，故选择C.【解后反思】此类问题容易出错的地方是找不到图形中角与角之间的数量关系．【关键词】平行线的性质；三角形外角和定理6.（ 河北省，13，2分）如图，将□ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B ’处.若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°【答案】C 【逐步提示】根据平行线的性质和折叠的性质得到∠BAC=∠B’AB=∠1=22°，再在△ABC 中根据三角形内1212角和定理求得∠B 的度数.【详细解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠B’AB=∠1=44°. 根据折叠的性质可知∠BAC=∠B’AB=×44°=22°.又∵∠2=44°，∴∠B=180°－22°-44°=114°，故答案为选项C.1212【解后反思】折叠问题是属于轴对称变换，折叠后图形的形状和大小不变，三角形折叠后得到的三角形与原三角形全等，对应边和对应角相等.【关键词】平行四边形的性质；平行线的性质；折叠；三角形内角和定理7. （ 湖北省黄冈市，3，3分）如图，直线a ∥b,∠1=550，则∠2= （ ）A.350B.450C. 550D.650【答案】C【逐步提示】本题考查了平行线的性质“两直线平行，同位角相等”及对顶角的性质“对顶角相等”，解题的关键是能观察出∠1与∠2之间的联系而不走弯路．由图易发现，∠1的对顶角与∠2是同位角，a∥b是沟通∠1与∠2的桥梁．【详细解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠2．∵∠3＝∠1，∴∠2＝∠1＝55°，故选择C.【解后反思】此类题主要考查形式为选择或填空，解决此类题型常用的方法是根据平行线的性质：两直线平行同位角相等、两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，结合对顶角相等或邻补角和为180°，直接求出正确答案后做出选择．【关键词】平行线的性质；对顶角。
中考数学平面几何基础历年真题解析
中考数学平面几何基础历年真题解析平面几何作为中考数学的重要部分，每年都会出现在考试中。
为了帮助同学们更好地备考平面几何，本文将围绕历年真题进行解析，深入讲解平面几何的基础知识和解题技巧，希望能对同学们的学习有所帮助。
一、直线与角直线和角是平面几何的基本概念，也是解题的基础。
我们先来看几道历年真题。
题目1：如图，AB是一条直线，P是线段AB上一点，且P在点B 的左边。
若∠APB=120°，则∠BPC的度数是多少？解析：根据题意，∠APB = 120°，因为∠APB + ∠BPC = 180°，所以∠BPC = 180° - 120° = 60°。
解题技巧：这道题考察了直线上角的性质，利用角的和为180°的特点进行解答。
同学们在解答这类题目时，要注意找准角的关系，并灵活运用角的性质。
二、平行与相似平行和相似是平面几何中常见的题型，也是中考中常考的内容。
我们来看一个例题。
题目2：如图，ABCD是一个平行四边形，E是BC的中点，连接AE交BD于F，求证：AF=FD。
解析：连接AC，根据平行四边形的性质可知，AE与DC平行，所以∠DAE = ∠EAF。
又因为∠DAE = ∠EAF，所以三角形DAF与三角形AEF相似。
而AE是BC的中点，所以AE与EF之间的比例为1:2，即AF = 2EF。
又因为EF = FD，所以AF = FD。
解题技巧：这道题考察了平行四边形和相似三角形的性质。
同学们在解答这类题目时，要善于找出已知信息与所证明结论之间的联系，灵活运用平行和相似的性质。
三、三角形与全等三角形是平面几何中重要的研究对象，全等三角形是其中的一个重要概念。
我们来看一个例题。
题目3：如图，∠ATB = 90°，ED ⊥ BT，AC ⊥ BT，证明：AED 与ABC全等。
解析：根据题意，∠ATB = 90°，所以三角形ATB是直角三角形。
2019-2020年中考数学试题分类解析 专题8 平面几何基础
2019-2020年中考数学试题分类解析专题8 平面几何基础一、选择题1. （2001年江苏盐城4分）下列命题中，假命题是【】A.和已知线段两端点距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线B.一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形C.平行四边形是中心对称图形D.任意三角形都有内接圆2. （2002年江苏盐城4分）如图所示，光线L照射到平面镜I上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射,已知∠α=550，∠γ=750，则∠β为【】A、500B、550C、600D、650【答案】D。
【考点】跨学科问题，镜面对称，三角形的内角和定理。
【分析】根据入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，三角形的内角和是180°求解：∠β所在的顶点处是一个平角为180°，α，γ经过反射后，与β所在的顶点处的一个角组成三角形的内角和180°，即180°-2β+α+γ=1800。
∴2β=∠α＋∠γ。
∴∠β=（550＋750）÷2=650。
故选D。
3. （2002年江苏盐城4分）下列四个命题：①如果两个点到一条直线的距离相等，那么过这两点的直线与已知直线平行；②函数y =3x中，y 随x 都是最简二次根式；④“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是真命题。
其中，不正确的命题个数是 ：【 】 A 、1 B 、2 C 、3 D 、44. （2003年江苏盐城3分）一个正多边形它的一个外角等于与它不相邻的内角的14，则这个多边形是【 】A ．正十二边形B ．正十边形C ．正八边形D ．正六边形5. （2003年江苏盐城3分）下列四个命题： ①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形②到已知角两边距离相等的点的轨迹，是这个角的角平分线 ③用全等的正三角形，可以进行平面镶嵌④圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．其中错误的命题有【 】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. （2004年江苏盐城3分）某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成,现要在园地上建一个花坛(阴影部分),使花坛面积是园地面积的一半,以下图中设计不合要求的是【 】A. B. C. D.【答案】B 。
2019-2020年中考数学试题分类解析汇编 专题8 平面几何基础 (III)
2019-2020年中考数学试题分类解析汇编专题8 平面几何基础 (III)一、选择题1. （甘肃天水4分）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是A、30°B、45°C、40°D、50°【答案】D。
【考点】平行线的性质，平角的定义。
【分析】如图，∵a∥b，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°（两直线平行，同位角相等）。
∵∠2+∠3+∠4=180°（平角的定义），∠4=90°，∴∠2=50°。
故选D。
2.（甘肃兰州4分）现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形．其中真命题的个数是A、1B、2C、3D、4【答案】A。
【考点】命题与定理，圆与圆的位置关系，位似变换，菱形的性质，矩形的判定。
【分析】根据真命题的定义逐个进行判断即可得出结果：①无公共点的两圆有可能外离，也有可能内含，故本选项错误；②位似三角形是相似三角形，故本选项正确；③菱形的面积等于两条对角线的积的一半，故本选项错误；④对角线相等的四边形是矩形，等腰梯形也可以，故本选项错误。
∴真命题的个数是1。
故选A。
3.（青海省3分）某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要装一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是A．1,3,5 B.1,2,3 C. 2,3,4 D.3,4,5【答案】C。
【考点】三角形三边关系。
【分析】根据三角形三边关系定理：①三角形两边之和大于第三边②三角形的两边差小于第三边求出第三边的取值范围，再找出范围内的整数即可：设他所找的这根木棍长为x，由题意得：3－2＜x＜3＋2，∴1＜x＜5，∵x为整数，∴x=2，3，4。
故选C。
4.（新疆自治区、兵团5分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°，∠AOB＝75°．则∠C等于A．40°B．65°C．75° D．115°【答案】B。
全国各地2020年部编人教版中考分类精析(159套)专题35平面几何基础
2020年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题35：平面几何基础一、选择题1. （2020北京市4分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOD，若∠BOD=760，则∠BOM等于【】A．38︒B．104︒C．142︒D．144︒【答案】C。
【考点】角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义。
【分析】由∠BOD=760，根据对顶角相等的性质，得∠AOC=760，根据补角的定义，得∠BOC=1040。
由射线OM平分∠AOD，根据角平分线定义，∠COM=380。
∴∠BOM=∠COM＋∠BOC=1420。
故选C。
2. （2020重庆市4分）已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为【】A．60°B．50°C．40°D．30°【答案】B。
【考点】平行线的性质，角平分线的定义。
【分析】∵EF∥AB，∠CEF=100°，∴∠ABC=∠CEF=100°。
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∠ABC=12×100°=50°。
故选B。
3. （2020山西省2分）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于【】A．35°B．40°C．45°D．50°【答案】B。
【考点】平行线的性质，平角定义。
【分析】∵∠CEF=140°，∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°。
∵直线AB∥CD，∴∠A=∠FED=40°。
故选B 。
4. （2020海南省3分）一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则此三角形的第三边的长可能是【 】A ．3cmB ．4cmC ．7cmD ．11cm【答案】C 。
【考点】三角形的构成条件。
【2019-2020】中考数学试题分项版解析汇编第03期专题08平面几何基础含解析
教学资料参考范本【2019-2020】中考数学试题分项版解析汇编第03期专题08平面几何基础含解析撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________一、选择题1．（2017四川省××市）如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．30°B．32°C．42°D．58°【答案】B．【解析】试题分析：如图，过点A作AB∥b，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2=∠4=32°，故选B．考点：平行线的性质．2．（2017四川省××市）如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（）A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2【答案】B．考点：1．圆锥的计算；2．点、线、面、体．3．（2017四川省××市）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（）A．68πcm2 B．74πcm2 C．84πcm2 D．100πcm2【答案】C．【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．考点：1．圆锥的计算；2．几何体的表面积．4．（2017四川省××市）已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°【答案】B．【解析】试题分析：如图所示：由三角形的外角性质得：∠3=∠1+30°=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°；故选B．考点：平行线的性质．5．（2017四川省××市）下列命题是真命题的是（）A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B．若分式方程有增根，则它的增根是1C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等【答案】C．【解析】试题分析：A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的中位数是3，故错误，是假命题；B．若分式方程有增根，则它的增根是1或﹣1，故错误，是假命题；C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形，正确，是真命题；D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，故错误，是假命题．故选C．考点：命题与定理．6．（2017四川省××市）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A．2017πB．2034πC．3024πD．3026π【答案】D．【解析】试题分析：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动一次A的路线长是：=2π，转动第二次的路线长是： =π，转动第三次的路线长是： =π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：π+π+2π=6π，∵2017÷4=504…1，∴顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504+2π=3026π，故选D．考点：1．轨迹；2．矩形的性质；3．旋转的性质；4．规律型；5．综合题．7．（2017山东省××市）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°【答案】A．考点：平行线的性质．8．（2017山西省）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4D．∠3=∠4【答案】D．【解析】试题分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正确；B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正确；C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正确；D．∠3和∠4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误．故选D．考点：平行线的判定．9．（2017山西省）2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（）A．吨B．吨C．吨D．吨【答案】C．考点：科学记数法—表示较大的数．10．（2017广东省）已知∠A=70°，则∠A的补角为（）A．110°B．70°C．30°D．20°【答案】A．【解析】试题分析：∵∠A=70°，∴∠A的补角为110°，故选A．考点：余角和补角．11．（2017广西四市）如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC【答案】D．【解析】试题分析：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确，∴AE∥BC，故C选项正确，∴∠EAC=∠C，故B选项正确，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误，故选D．考点：1．作图—复杂作图；2．平行线的判定与性质；3．三角形的外角性质．12．（2017河北省）用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（）A. B.C．D．【答案】C．【解析】试题分析：量角器的圆心一定要与O重合，故选C．考点：角的概念．13．（2017河北省）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A．北偏东55°B．北偏西55°C．北偏东35°D．北偏西35°【答案】D．考点：方向角．14．（2017湖北省襄阳市）如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A=50°，则∠1的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．50°【答案】A．【解析】试题分析：∵BD∥AC，∠A=50°，∴∠ABD=130°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1=∠ABD=65°，故选A．考点：平行线的性质．二、填空题15．（2017四川省××市）如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4= ．【答案】110°．【解析】试题分析：如图，∵∠1+∠2=180°，∴a∥b，∴∠3=∠4，又∵∠3=110°，∴∠4=110°．故答案为：110°．考点：平行线的判定与性质．16．（2017山东省××市）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是．【答案】a+b=0．考点：1．作图—基本作图；2．坐标与图形性质；3．点到直线的距离．17．（2017江苏省××市）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为．【答案】．【解析】试题分析：如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B运动的路径长最短，PB==，∴B运动的最短路径长为= =，故答案为：．考点：1．轨迹；2．旋转的性质．18．（2017浙江省××市）如图，已知直线a∥b，∠1=70°，则∠2= ．【答案】110°．考点：平行线的性质．三、解答题19．（2017四川省××市）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【答案】（1）5；（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，证出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：连接AE、AF，如图所示：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．考点：1．矩形的判定；2．平行线的性质；3．等腰三角形的判定与性质；4．探究型；5．动点型．20．（2017江苏省××市）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．【答案】（1）作图见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）作∠ACB的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O，作射线CO即可；（2）添加如图所示辅助线，圆心O的运动路径长为，先求出△ABC的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO1、四边形O1O2HG、四边形OO2IF均为矩形、四边形OECF为正方形，得出∠OO1O2=60°=∠ABC、∠O1OO2=90°，从而知△OO1O2∽△CBA，利用相似三角形的性质即可得出答案．试题解析：（1）如图①所示，射线OC即为所求；（2）如图2，圆心O的运动路径长为，过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分别为点H、I，在Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠A=30°，∴AC===，AB=2BC=18，∠ABC=60°，∴C△ABC=9++18=27+，∵O1D⊥BC、O1G⊥AB，∴D、G为切点，∴BD=BG，在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，∵BD=BG，O1B=O1B，∴△O1BD≌△O1BG（HL），∴∠O1BG=∠O1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴BD= ==，∴OO1=9﹣2﹣=7﹣，∵O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D=OE，∴四边形OEDO1为平行四边形，∵∠OED=90°，∴四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，∴四边形OECF为正方形，∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，∴∠GO1D=120°，又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC，同理，∠O1OO2=90°，∴△OO1O2∽△CBA，∴，即，∴ =，即圆心O运动的路径长为．考点：1．轨迹；2．切线的性质；3．作图—复杂作图；4．综合题．21．（2017江苏省××市）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A （﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D．C．（1）若OB=4，求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．【答案】（1）y=2x+4；（2）．【解析】试题分析：（1）依题意求出点B坐标，然后用待定系数法求解析式；（2）设OB=m，则AD=m+2，∵△ABD的面积是5，∴AD•OB=5，∴（m+2）•m=5，即，解得或（舍去），∵∠BOD=90°，∴点B的运动路径长为：．考点：1．一次函数图象与几何变换；2．轨迹；3．弧长的计算．22．（2017××市B卷）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．【答案】50°．【解析】试题分析：由平行线的性质求出∠ABD=108°，由三角形的外角性质得出∠ABD=∠ACD+∠BDC，即可求出∠BDC的度数．试题解析：∵EF∥GH，∴∠ABD+∠FAC=180°，∴∠ABD=180°﹣72°=108°，∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．考点：平行线的性质．。
精品2019年中考数学试题分项版解析汇编第期专题平面几何基础含解析
专题08 平面几何基础一、选择题1. （2017浙江衢州第5题）如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30° B．40° C．60° D．70°【答案】A．【解析】试题解析：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°．故选A．考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质.2. （2017浙江衢州第7题）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A．①B．②C．③D．④【答案】C.考点：基本作图.3. （2017浙江宁波第7题）已知直线m nABC=∠°)，∥，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(30其中A，B两点分别落在直线m，n上，若120∠°，则2=∠的度数为( )A.20°B.30°C.45°D.50°【答案】D．【解析】试题解析：如图，∵m n∥∴∠2=∠3+∠1∵∠1=20°，∠3=30°∴∠2=50°故选D.考点：平行线的性质．4. （2017甘肃庆阳第6题）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A．115°B．120°C．135°D．145°【答案】C．【解析】试题解析：如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=135°．故选C．考点：平行线的性质；余角和补角．5. （2017广西贵港第15题）如图，AB CD，点E在AB上，点F在CD上，如果:3:4,40CFE EFB ABF∠∠=∠=，那么BEF∠的度数为．【答案】60°【解析】试题解析：∵AB∥CD，∠ABF=40°，∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，又∵∠CFE：∠EFB=3：4，∴∠CFE=37∠CFB=60°，∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE=60°考点：平行线的性质．6. （2017贵州安顺第5题）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【答案】D．【解析】试题解析：如图，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故选D．考点：平行线的性质．7.（2017湖南怀化第5题）如图，直线a b∠°，则2∥，150=∠的度数是( )A.130°B.50°C.40°D.150°【答案】【解析】试题解析：如图：∵直线a∥直线b，∠1=50°，∴∠1=∠3=50°，∴∠2=∠3=50°．故选：B．考点：平行线的性质．8.（2017江苏盐城第12题）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1= °．【答案】120°.【解析】试题解析：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=120°.考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．9.（2017贵州黔东南州第2题）如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120°B．90° C．100°D．30°【答案】C．【解析】试题解析：∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，故选：C．考点：三角形的外角性质．10.（2017山东烟台第4题）如图所示的工件，其俯视图是（ ）【答案】B ．考点：简单组合体的三视图．11. （2017山东烟台第5题）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知CD AB //，AE 与AB 的夹角为048，若CF 与EF 的长度相等，则C 的度数为（ ）A ．048 B ．040 C ．030 D ．024 【答案】D ． 【解析】试题解析：∵AB ∥CD ， ∴∠1=∠BAE=48°， ∵∠1=∠C+∠E ， ∵CF=EF ， ∴∠C=∠E ， ∴∠C=12∠1=12×48°=24°． 故选D ．考点：等腰三角形的性质；平行线的性质．12.（2017贵州黔东南州第4题）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥 B．正三棱锥 C．正四棱锥 D．正三棱柱【答案】D．考点：由三视图判断几何体．13.（2017甘肃兰州第2题）如图所示，该几何体的左视图是( )A B C D【答案】D【解析】试题解析：在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示，故选D．考点：简单组合体的三视图.14.（2017江苏盐城第2题）如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．圆柱 B．球C．圆锥 D．棱锥【答案】C【解析】试题解析：由于主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，故该几何体是圆锥，故选C考点：由三视图判断几何体．15.（2017湖北武汉第7题）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题解析：只有选项A的图形的主视图是拨给图形，其余均不是.故选A.考点：三视图.16.（2017贵州安顺第4题）如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A． B．C．D．【答案】C．【解析】试题解析：从上边看矩形内部是个圆，故选C．考点：简单组合体的三视图．17.（2017广西贵港第3题）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题解析：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．考点：简单几何体的三视图．18.（2017浙江衢州第2题）下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是【答案】D.【解析】试题解析：如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是．故选D．考点：简单组合体的三视图.19.（2017山东德州第4题）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（）【答案】B考点：三视图20.（2017浙江宁波第5题）如图所示的几何体的俯视图为( )【答案】D【解析】试题解析：从上往下看，易得一个正六边形和圆．故选D．考点：三视图.21.（2017甘肃庆阳第4题）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】D．【解析】试题解析：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的．故选D．考点：简单组合体的三视图．22.（2017四川泸州第4题）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D.【解析】试题解析：左视图有2行，每行一个小正方体．故选D．考点：三视图.23.（2017四川宜宾第3题）下面的几何体中，主视图为圆的是（）【答案】C．考点：简单几何体的三视图．24. （2017四川宜宾第4题）如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于（）A．24° B．59° C．60° D．69°【答案】B.【解析】试题解析：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠CBE=∠A+∠C=59°，∵BC∥DE，∴∠E=∠CBE=59°；故选B．考点：平行线的性质．25.（2017四川自贡第5题）如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）A．45° B．50° C．55° D．60°【答案】C.【解析】试题解析：如图∵AB⊥BC，∠1=35°，∴∠2=90°﹣35°=55°．∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故选C．考点：平行线的性质.26. （2017四川自贡第8题）下面是几何体中，主视图是矩形的（）【答案】A.考点：三视图.27.（2017新疆建设兵团第2题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．球B．圆柱 C．三棱锥D．圆锥【答案】D.【解析】试题解析：根据主视图是三角形，圆柱和球不符合要求，A、B错误；根据俯视图是圆，三棱锥不符合要求，C错误；根据几何体的三视图，圆锥符合要求．故选D．考点：由三视图判断几何体．28. （2017新疆建设兵团第6题）如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（）A．20° B．50° C．80° D．100°【答案】C.考点：平行线的性质．29.（2017浙江嘉兴第4题）一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利【答案】C.考点：正方体展开图.二、填空题1.（2017山东德州第14题）如图利用直尺和三角板过已知直线l外一点p作直线l平行线的方法，其理由是【答案】同位角相等，两直线平行【解析】试题解析：利用三角板中两个60°相等，可判定平行 考点:平行线的判定 三、解答题1.（2017重庆A 卷第19题）如图，AB ∥CD ，点E 是CD 上一点，∠AEC=42°，EF 平分∠AED 交AB 于点F ，求∠AFE 的度数．【答案】 【解析】试题分析：由平角求出∠AED 的度数，由角平分线得出∠DEF 的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE 的度数. 试题解析：∵∠AE C=42°， ∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°， ∵EF 平分∠AED ， ∴∠DEF=12∠AED=69°， 又∵AB ∥CD ， ∴∠AFE=∠DEF=69°． 考点:平行线的性质.2.（2017广西贵港第20题）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： 已知线段a 和AOB ∠，点M 在OB 上（如图所示）.（1）在OA 边上作点P ，使2OP a = ； （2）作AOB ∠的平分线； （3）过点M 作OB 的垂线. 【答案】作图见解析.试题解析：（1）点P为所求作；（2）OC为所求作；（3）MD为所求作；考点：作图—复杂作图．。
四川省各市2019年中考数学分类解析专题8：平面几何基础
四川各市2019年中考数学试题分类解析汇编专题8：平面几何基础一、选择题1. （2019四川攀枝花3分）下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中真命题的个数有【】A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个【答案】B。
【考点】命题与定理，中心对称图形，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，垂径定理。
【分析】∵等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴①是假命题；如图，∠C和∠D不相等，即②是假命题；三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，即③是真命题。
垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧，即④是真命题。
故②④是真命题。
故选B。
2. （2019四川内江3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C。
【考点】轴对称和中心对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，四个图形都是轴对称图形，同时第二、四个又是中心对称图形。
故选C。
3. （2019四川内江3分）如图，=∠=∠=∠3,1402,651,//00则b a 【 】A.0100B.0105C.0110 D.0115 【答案】B 。
【考点】平行的性质，三角形外角性质。
【分析】如图，反向延长b ，形成∠4。
∵//a b ，∴∠3=1800－∠4。
又∵∠2=∠1＋∠4，即∠4=∠2—∠1。
∴()()0000031802118014065105∠=-∠-∠=--=。
故选B 。
4. （2019四川达州3分）下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是【 】【答案】A 。
【考点】轴对称图形，中心对称图形。
【分析】根据轴对称及中心对称的定义，分别判断各选项，然后即可得出答案：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形；B 、既是轴对称图形也是中心对称图形；C 、既是轴对称图形也是中心对称图形；D 、既是轴对称图形也是中心对称图形。
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2019-2020年中考数学《平面几何基础》试题分类解析汇编
一、选择题
1.（2012浙江湖州3分）△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为【】
A．60cm B．45cm C．30cm D．15
2
cm
【答案】C。
【考点】三角形中位线定理，相似三角形的性质。
【分析】∵三角形的中位线平行且等于底边的一半，
∴△ABC三条中位线围成的三角形与△ABC相似，且相似比是1
2。
∵△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，
∴△ABC的周长为30cm。
故选C。
2. （2012浙江嘉兴、舟山4分）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于【】
A． 40°B． 60°C． 80°D．90°
【答案】A。
【考点】一元一次方程的应用（几何问题），三角形内角和定理。
【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°。
故选A。
3. （2012浙江丽水、金华3分）如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是【】
A．120°B．135°C．150°D．160°
【答案】C。
【考点】方向角，平行线的性质。
【分析】由题意得：∠1＝30°，∠2＝60°，
∵AE∥BF，∴∠1＝∠4＝30°。
∵∠2＝60°，∴∠3＝90°－60°＝30°。
∴∠ABC＝∠4＋∠FBD＋∠3＝30°＋90°＋30°＝150°。
故选C。
4. （2012浙江台州4分）如图，点D、E、F分别为∠ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为【】
A．5 B．10 C．20 D．40
【答案】C。
【考点】三角形中位线定理。
【分析】由已知，点D、E、F分别为∠ABC三边的中点，根据三角形中位线定理，得AB、BC、AC分别是FE、DF、DE的两倍。
因此，由△DEF的周长为10，得△ABC的周长为20。
故选C。
5. （2012浙江义乌3分）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是【】
A．2B．3C．4D．8
【答案】C。
【考点】三角形三边关系。
【分析】由题意，令第三边为x，则5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8。
∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6。
∴三角形的三边长可以为3、5、4或3、5、6。
故选C。
二、填空题
1. （2012浙江湖州4分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC 的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2= ▲ 度．
【答案】98。
【考点】平行线的性质，三角形的外角性质。
【分析】∵∠DEC是△ADE的外角，∠A=46°，∠1=52°，∴∠DEC=∠A+∠1=46°+52°=98°。
∵DE∥BC，∴∠2=∠DEC=98°。
2. （2012浙江嘉兴、舟山5分）在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为▲．
【答案】4。
【考点】角平分线的性质。
【分析】作DE⊥AB，则DE即为所求，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，
∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）。
∵CD=4，∴DE=4。
3. （2012浙江宁波3分）如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=
▲度．
【答案】40。
【考点】等腰三角形的性质，平角定义，三角形内角和定理，平行线的性质。
【分析】∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC。
∵∠ACD=110°，∴∠ACB=∠BAC=70°。
∴∠B=∠40°，
∵AE∥BD，∴∠EAB=40°。
4. （2012浙江义乌4分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为▲．
【答案】50°。
【考点】平行线的性质，补角。
【分析】如图，∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣45°=180°﹣40°﹣90°=50°。
∵a∥b，∴∠2=∠3=50°。
5. （2012浙江义乌4分）正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为▲．【答案】6。
【考点】多边形内角与外角，多边形内角和定理。
【分析】∵正n边形的一个外角的度数为60°，∴其内角的度数为：180°﹣60°=120°。
∴由（n－2）·1800=1200解得n=6。
三、解答题
1. （2012浙江杭州8分）如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．
（1）用直尺和圆规作出△ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；
（2）记△ABC的外接圆的面积为S圆，△ABC的面积为S△，试说明S
S
>π
∆
圆．
【答案】解：（1）如图所示：
（2）∵AB2+BC2=AC2=5a2，∴△ABC是直角三角形，且AC是斜边。
∴AC是△ABC外接圆的直径，则半径为5
a
2。
∵△ABC的外接圆的面积为S圆，∴S圆=
22
525a
a=
24
ππ
⎛⎫
⋅ ⎪
⎝⎭。
又∵△ABC的面积S△ABC=1
2
×3a×4a=6a2。
∴
2
2
25a
S25
4
==
S24
6a
>
π
ππ
∆
圆。
【考点】作图（三角形），勾股定理逆定理，圆周角定理，三角形的外接圆与外心。
【分析】（1）在数轴上截取AC=5a，再以A，C为圆心3a，4a为半径，画弧交点为B，连接AB，BC，则△ABC即为所求。
（2）由三边，根据勾股定理逆定理知△ABC是直角三角形，根据直径所对圆周角是直角的性质知AC是△ABC外接圆的直径。
从而求出圆和三角形面积即可求出二者的比值。
2. （2012浙江绍兴8分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别
交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于1
2
EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于
点P，作射线AP，交CD于点M。
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN。
【答案】（1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°。
又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°。
由作法知，AM是∠ACB的平分线，∴∠AMB=1
2
∠CAB=33°。
（2）证明：∵AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB，
∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA。
∴∠CAN=∠CMN。
又∵CN⊥AM，∴∠ANC=∠MNC。
在△ACN和△MCN中，
∵∠ANC=∠MNC，∠CAN=∠CMN，CN=CN，∴△ACN≌△MCN（AAS）。
【考点】平行的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定。
【分析】（1）由作法知，AM是∠ACB的平分线，由AB∥CD，根据两直线平行同旁内角互补的性质，得∠CAB=66°，从而求得∠MAB的度数。
（2）要证△ACN≌△MCN，由已知，CN⊥AM即∠ANC=∠MNC=90°；又CN是公共边，故只要再有一边或一角相等即可，考虑到AB∥CD和AM是∠ACB的平分线，有∠CAN=∠MAB =∠CMN。
从而得证。
3. （2012浙江温州8分）如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都在
小方格的顶点上，现以A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形，
（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；
（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等
．．．.
【答案】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
【考点】作图（复杂作图），全等图形。
【分析】（1）过A作AE∥PQ，过E作EB∥PR，再顺次连接A、E、B。
（答案不唯一）
（2）∵△PQR面积是：1
2
×QR×PQ=6，∴连接BA，BA长为3，再连接AD、BD，三角形
的面积也是6，但是两个三角形不全等。
（答案不唯一）。