黑龙江省大庆实验中学2018届高三上学期第二次月考数学(理)试题+Word版含答案
2018届黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测(二模)理科数学试题_及答案
大庆市高三年级第二次教学质量检测试题数 学（理科）注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}2320A x x x =-+=，集合{}log 42x B x ==，则A B ⋃= （A ）{}2,1,2- （B ）{}1,2 （C ）{}2,2- （D ）{}2（2）11i-的共轭复数为 （A ）1i +（B ）1i -（C ）1122i +（D ）1122i -（3）已知tan 2α=，则2sin 2cos αα的值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D 6（4）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的表面积为 （A ）324π+ （B ）244π+ （C ）4123π+ （D ）4243π+（5）执行如图所示的程序框图，输出的T =（A ）29 （B ）44 （C ）52 （D ）62（6）下列说法不正确的是（A ）命题”若00x y >>且，则0x y +>” 的否命题是假命题（B ）命题“0x R ∃∈，20010x x --<”的否定是“x R ∀∈，210x x --≥”（C ）“2πϕ=”是“sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充要条件（D ）0α<时，幂函数y x α=在(0,)+∞上单调递减（7）已知某线性规划问题的约束条件是34y xy x x y ≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则下列目标函数中，在点(3,1)处取得最小值是（A ）2z x y =- （B ）2z x y =+ （C ）12z x y =-- （D ）2z x y =-+（8）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2312a a a =，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =（A ）29 （B ）31 （C ）33 （D ）36 （9）函数cos622x xx y -=-的图像大致为（10）已知函数()x f x x a =，若11162a <<，则()f x 零点所在区间为（A ）1(0,)4（B ）11(,)164（C ）11(,)42（D ）1(,1)2（11）如图，已知椭圆C 的中心为原点O ,(25,0)F -为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足||||||4OP OF PF ==且，则椭圆的方程为（A ）221255x y += （B ）2213616x y +=（C ）2213010x y += （D ）2214525x y +=（12）设函数223()cos 4sin 3(),| t |1,2x f x x t t t x R =++-∈≤其中将()f x 的最小值记为()g t ，则函数()g t 的单调递增区间为（A ）1(,]3-∞-和[1,)+∞ （B ）1[1,]3-- （C ）1[,)3+∞ （D ）1[,1]3-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分） （13）10(2)x e x dx +=⎰_______． （14设两个非零向量a r 与b r ，满足||||2||a b a b a +=-=r r r r r，，则向量a b+r r 与a b -r r的夹角等于_______．（15）函数log (2)1(0a y x a =+->且1)a ≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线20mx ny ++=上，则22m n +的最小值为_______． （16）若实数,x y 满足方程112x y x y x e e +--+=+（e 是自然对数的底），则xy e =_______．三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）已知公差不为0的等差数列{}n a 满足777S =，且1a ，3a ，11a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2na nb =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．（18）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，226cos a b ab C +=，且2sin 2sin sin C A B =．（1）求角C 的值；（2）设函数()sin()cos (0)6f x x x πωωω=-->，且()f x 图象上相邻两最高点间的距离为π，求()f A 的取值范围． （19）如图，平面ABEF ABC ⊥平面,四边形ABEF 底面为矩形，AC BC= ，O 为AB的中点，OF EC ⊥．（1）求证：OE FC ⊥； （2）若2,3AB AC ==F CE B --的余弦值（20）抛物线2:2(0)M y px p =>准线过椭圆:N 22415x y +=的左焦点，以原点为圆心，以(0)t t >为半径的圆分别与抛物线M 在第一象限的图像以及y 轴的正半轴相交于点A B 和，直线AB 与x 轴相交于点C(1)求抛物线M 的方程(2)设点A 的横坐标为a ，点C 的横坐标为c ，抛物线M 上点D 的横坐标为2a +，求直线CD 的斜率 （21）已知函数2()ln(1),f x x ax x a R =++-∈． （1）当14a = 时，求函数()y f x =的极值（2）若对任意实数(1,2)b ∈，当(1,]x b ∈-时，函数()f x 的最大值为()f b ，求a 的取值范围请考生在第（22）～（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆为圆的内接三角形，AB AC =，BD 为圆的弦，且//BD AC ，过点A 作圆的切线与DB 的延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F ．（1）求证：四边形ACBE 为平行四边形； （2）若6AE =，5BD =，求线段CF 的长．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线2cos :3sin x C y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）和定点3)A ，1F 、2F 是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线2AF 的直角坐标方程；（2）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于M 、N 两点，求11||||MF NF -的值．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|2|f x x =-，()|3|g x x m =-++．（1）若关于x 的不等式()0g x ≥的解集为[5,1]--，求实数m 的值； （2）若()f x 的图象恒在()g x 图象的上方，求实数m 的取值范围．大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学参考答案 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）13．e 14．120︒ 15．2 16．1三．解答题（本题共6大题，共70分） 17（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由等差数列{}n a 满足777S =知，4777a =，所以1311a d +=. ①因为1311,,a a a 成等比数列，所以23111a a a =，整理得2123d a d =，又因为数列{}n a 公差不为0，所以123d a =. ② ……………………2分联立①②解得12,3a d ==. ……………………4分所以31n a n =-. ……………………6分 （Ⅱ）因为2na nb =，所以311282n n n b -==⋅， ……………………8分所以数列{}n b 是以4为首项，8为公比的等比数列， ……………………10分由等比数列前n 项和公式得，324(18)24187n n n T +--==-. (12)分18.（本小题满分12分） 解：（I ）因为C ab b a cos 622=+，由余弦定理知C ab c b a cos 2222+=+,所以abc C 4cos 2=， (1)分又因为B A C sin sin 2sin 2=，则由正弦定理得ab c 22=， ……………………2分所以21424cos 2===ab ab ab c C ，……………………4分 因为(0,)C π∈，……………………5分 所以3π=C . ……………………6分 （Ⅱ）3()sin()cos cos )623f x x x x x x ππωωωωω=--=-=-， ……………………8分由已知2,2==ωπωπ，……………………9分 则()),3f A A π=-因为2sin 2sin sin C A B =，3π=C ，所以232sin sin()34A A π⋅-=，整理得1sin(2)64A π-=. 因为203A π<<，所以72666A πππ-<-<，所以cos(2)6A π-=. ……………………10分()))366f A A A πππ=-=--1)cos(2)]662A A ππ=---⋅① 113())42428f A -=⋅-=，② 113())42428f A +=⋅+=， 故()f A 的取值范围是33{}88-+. ……………………12分19（本小题满分12分）（I ）证明：连接OC ，因为AC BC =，O 是AB 的中点，故OC AB ⊥. 又因为平面ABEF ⊥平面ABC ，面ABEF ⋂面ABC AB =，OC ⊂面ABC ，故OC ⊥平面ABEF . 因为OF ⊂面ABEF，于是OC OF ⊥. ……………………2分又OF EC ⊥，OC EC C ⋂=，所以OF ⊥平面OEC ，所以OF OE ⊥. ……………………4分又因为OC OE ⊥，OF OC O ⋂=，故OE ⊥平面OFC ， ……………………5分 所以OE FC⊥. ……………………6分（Ⅱ）由（I ）得，2AB AF =，不妨设1,2AF AB ==，取EF 的中点D ，以O 为原点，,,OC OB OD 所在的直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系。
大庆市2018届高三数学上学期第二次月考试题 文
黑龙江省大庆市2018届高三数学上学期第二次月考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则=（ ).A ．2i -B ． 2i +C ．2i -- D ．2i -+ 2. 在曲线2x y =上的某点处的切线倾斜角为45°，则该点坐标是（ ） A ．（0，0） B ．(2，4）C ．)1,21(D ． )41,21(3. 若 52sin log ,3log ,225.0ππ===c b a ,则 ( ）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a c b >>4。
求和：1+3+5+┄+(4 n —3）=A. n(2n+1）B. （2n-1）2C. （n+2）(2n+1）D.(2n+1）25. 下列命题错误的是（ )A ．命题“若2320x x -+=，则“的逆否命题为”若zB ．若命题，则zC ．若为假命题，则zD ．z6. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（ )A ．－1B ．0C ．1D ．3z（ ） z z z z8。
已知点z z ，则z 范围是（ ）A ．z z z z9. 五个顶点不共面的五边形叫做空间五边形，空间五边形的五条边所在直线中，互相垂直的直线至多有（ ）A 。
5对 B. 6对 C. 7对 D. 4对10. 一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为( ）A ．z 1B ．z 1C ．zD ．zz z z z z z 11。
在平面直角坐标系半轴的交点，过z z z z z z 则直线zA. z z C. z D 。
z12。
若实数z z z zz 则关于z z 的个数为（ )A.1B.2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.若抛物线z z z 则抛物线z14。
黑龙江大庆实验中学2018届高三上学期期中考试数学(理)试卷(含答案)
大庆实验中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则=( )A. B. C. D.【答案】B故选B.2. 已知向量，，则向量与的夹角为( )A. 135°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】C【解析】由题意可得：，则：，且，设所求解的向量的夹角为，由题意可得：，则：向量与的夹角为45°.本题选择C选项.3. 已知，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】，，故选A.4. 已知是等差数列的前项和，则，则=( )A. 22B. 33C. 44D. 66【答案】B【解析】是等差数列的前项和，，，解得，，故选B.5. 对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】，即时，恒成立，时，则有，解得，故选C.6. 已知实数满足条件,则的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】由；由；由；由约束条件做出的可行域如图所示，的值为可行域中的点与原点的连线的斜率，观察图形可知的斜率最小，所以 .故选A.【点睛】在平面区域的相关问题中，若目标函数不是线性目标函数，可利用其几何意义进行求解，例如的几何意义是点与原点的连线的低利率；几何意义是点与原点的距离等.7. 如果满足的恰有一个，那么的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】当，即，即时，三角形无解；当，即，即时，三角形有解；当，即，即时，三角形有解；当，即，即时，三角形有解，综上所述，当或时，三角形恰有一个解，故选D.8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为一条侧棱与底面垂直（该棱长为）,底面是边长为的正方形，底面积为，两个侧面面积为，两个侧面面积为，所以，表面积为，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9. 已知函数的图象的一条对称轴为直线，则要得到函数的图象，只需把函数的图象( )A. 向右平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍B. 向右平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍C. 向左平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍D. 向左平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍【答案】B【解析】∵函数的图象的一条对称轴为直线，∴，∴，又，∴，∴,∴将函数的图象向右平移个单位后所得图象对应的解析式为，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长为原来的倍，所得图象对应的解析式为。
黑龙江省大庆实验中学2018届高三上学期第二次月考数学
大庆实验中学高三上学期第二次月考数学(理)试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 下列命题的说法错误的是（）A. 对于命题则.B. “”是””的充分不必要条件.C. “”是””的必要不充分条件.D. 命题”若，则”的逆否命题为：”若，则”.【答案】C故选C2. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：时，成立，第一次进入循环：；成立，第二次进入循环：；成立，第三次进入循环：，不成立，输出，故选C.【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，并根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错.3. 已知函数没有零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令得∴时，函数有零点∵函数没有零点∴故选A4. 设存在导函数且满足，则曲线上的点处的切线的斜率为（）A. ﹣1B. ﹣2C. 1D. 2【答案】A【解析】在点处的切线的斜率为 ,故选A.5. 已知数列，以下两个命题：①若都是递增数列，则都是递增数列；②若都是等差数列，则都是等差数列；下列判断正确的是（）A. ①②都是真命题B. ①②都是假命题C. ①是真命题，②是假命题D. ①是假命题，②是真命题【答案】D【解析】对于①，不妨设，，，所以都是递增数列，但不是递增数列，故①是假命题；对于②，都是等差数列，不妨设公差分别为，，，则，，，所以，，，所以若都是等差数列，则都是等差数列，故②是真命题故选D6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图知该几何体是三棱锥，全面积为考点：锥体的全面积7. 若，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：若，则：，此时：.本题选择D选项.8. 如果圆上总存在到原点的距离为的点，则实数的取值范围是（）A. （﹣3，﹣1）∪（1，3）B. （﹣3，3）C. [﹣1，1]D. [﹣3，﹣1]∪[1，3]【答案】D【解析】到原点的距离为的点的轨迹为圆，因此所求问题转化为圆与圆相交有两个交点，两圆的圆心半径分别为，，所以，解不等式得的取值范围是，选A.9. 杨辉三角形”是古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是三角形数阵，记为图中第行各个数之和，则的值为（）A. 528B. 1020C. 1038D. 1040【答案】D【解析】第一行数字之和为第二行数字之和为第三行数字之和为第四行数字之和为…第行数字之和为∴故选D10. 有以下三种说法，其中正确的是( )①若直线与平面相交，则内不存在与平行的直线；②若直线//平面，直线与直线垂直，则直线不可能与平行；③直线满足∥，则平行于经过的任何平面.A. ①②B. ①③C. ②③D. ①【答案】D【解析】对于①，若直线与平面相交，，则内不存在与平行的直线，是真命题，故①正确；对于②，若直线//平面，直线与直线垂直，则直线可能与平行，故②错误；对于③，若直线满足∥，则直线与直线可能共面，故③错误.故选D11. 以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】延长与椭圆交于，如图所示：∵与互相平分∴四边形是平行四边形∵平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和∴∵，，，∴∴∴故选C点睛：本题考查了椭圆的离心率的求解问题，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，此类问题解答中熟记椭圆的几何性质和合理转化条件是解答的关键.12. 已知，若，则当取得最小值时，所在区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，即∴，∴令，则∵递增，递减∴存在唯一使得，则时，，，时，，∴，即取最小值时，根据零点存在定理验证的根的范围：当时，当，∴故选B点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.二.填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 如果复数的实部和虚部互为相反数，则等于_____.【答案】0【解析】∵又∵复数的实部和虚部互为相反数∴∴14. 若向量满足=2=2，||=2，则向量的夹角为__.【答案】【解析】∵∴，∵∴，即∴，即∴∴与的夹角为故答案为15. 已知抛物线，焦点为，为平面上的一定点，为抛物线上的一动点，则的最小值为_______________。
黑龙江省大庆实验中学2018届高三上学期第二次月考理科综合物理试题 Word版含解析
黑龙江省大庆实验中学2018届高三上学期第二次月考理科综合物理试题一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分，在每小题给出的四个选项中，第14—18题只有一项符合题目，第19—21题有多项符合题目要求。
全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错得0分。
1. 甲、乙两车从同一地点沿同一方向出发，右图是甲、乙两车的速度图象，由图可知（）A. 甲车的加速度大于乙车的加速度B. 时刻甲、乙两车的速度相等C. 时刻甲、乙两车相遇D. 0～时刻，甲车的平均速度小于乙车的平均速度【答案】B【解析】A、v—t图像斜率表示加速度，甲车图线的斜率小于乙车图线的斜率，则甲车的加速度小于乙车的加速度．故A错误．B、由图可知，t 1时刻v—t相交于一点，两车速度相等．故B正确；C、v—t面积代表位移，t 1时刻甲的位移大于乙的位移，它们从同一地点出发，则甲在乙的前方，没有相遇．故C错误．D、由图可知，0～t 1时刻，甲车的位移大于乙车，故甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故D错误；故选B2. 沿竖直方向运动的电梯，其底板水平，有一质量为m的物体放在底板上，当电梯向上做加速度大小为的匀减速运动时，此物体对电梯底板的压力大小为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：对物体进行受力分析，向上为正方向，根据牛顿第二定律，可得，因此电梯对物体的支持力，根据牛顿第三定律，物体对电梯的压力大小也为，B正确，ACD错误考点：物体受力分析，牛顿第二定律，牛顿第三定律3. 如图所示，A、B两物体靠在一起静止放在粗糙水平面上，质量分别为，A、B与水平面间的滑动摩擦因数均为0.6，g取，若用水平力F A＝8N推A物体。
则下列有关说法不正确的是（）A. A对B的水平推力为8NB. B物体受4个力作用C. A物体受到水平面向左的摩擦力，大小为6ND. 若F A变为40N，则A对B的推力为32N【答案】A..................4. 某卫星在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为T，最终在月球表面实现软着陆。
黑龙江省大庆实验中学2018届高三上学期第二次月考理科综合物理试题
大庆实验中学高三上学期第二次月考理科综合试卷一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分，在每小题给出的四个选项中，第14—18题只有一项符合题目，第19—21题有多项符合题目要求。
全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错得0分。
14.甲、乙两车从同一地点沿同一方向出发，右图是甲、乙两车的速度图象，由图可知（ ） A.甲车的加速度大于乙车的加速度 B.1t 时刻甲、乙两车的速度相等 C.1t 时刻甲、乙两车相遇D. 0～1t 时刻，甲车的平均速度小于乙车的平均速度15.沿竖直方向运动的电梯，其底板水平，有一质量为m 的物体放在底板上，当电梯向上做加速度大小为g 31的匀减速运动时，此物体对电梯底板的压力大小为（ ）A.mg 31B.mg 32C.mgD.mg 34 16.如图所示，A 、B 两物体靠在一起静止放在粗糙水平面上，质量分别为kg m kg m B A 4,1==，A 、B 与水平面间的滑动摩擦因数均为0.6，g 取2/10s m ，若用水平力F A ＝8N 推A 物体。
则下列有关说法不正确的是（ ） A.A 对B 的水平推力为8NB.B 物体受4个力作用C.A 物体受到水平面向左的摩擦力，大小为6ND.若F A 变为40N ，则A 对B 的推力为32N17.某卫星在距月球表面高度为h 的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为T ，最终在月球表面实现软着陆。
若以R 表示月球的半径，引力常量为G ，忽略月球自转及地球对卫星的影响，下列说法不正确的是（ ）A.该卫星绕月运行时的向心加速度为224TRπB.月球的第一宇宙速度为TRh R R 3)(2+πC.月球的质量为232)(4GT h R +πD.物体在月球表面自由下落的加速度大小为2232)(4T R h R +π18.如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为M ，货物的质量m ，货车以速度v 向左作匀速直线运动，重力加速度为g 。
黑龙江省大庆实验中学2018届高三得分训练(一)数学(理)试题
C. b c a
，方程 f x m 1 f x 1 m 0 有 4 个不相等实根，则 m 的取值范 e
5．已知数列 an 的前 n 项和 S n 2 an ，且 a1 1 ，则 S5 （ A. 27 B.
53 27
～B 4, p ，若 P 1 ，则 P 2 的值为(
D.
32 81
B.
11 27
C.
65 81
16 81
5 9
)
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡的相应位置. 13．已知向量 a 2, 4 , b 3, 4 ，则向量 a 与 b 夹角的余弦值为__________．
2
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 __________． 二面角 A-BD-C 的大小为 150 ， 16.在四面体 ABCD 中， AB=AD=2，BAD 60 ，BCD 90 ， 则四面体 ABCD 外接球的半径为___________. 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17. （本题满分 12 分）在 ABC 中， B
C.
31 16
D. 31
e2 e ,1 2 e e
B.
e2 e 1 , 2 e e
C.
e2 e 1 ,1 2 e e
D.
e2 e , 2 e e
6．设随机变量 ～B 2, p ， A.
x0 y.
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8．甲、乙等 人排一排照相，要求甲、乙 人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有（
2018届黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测理科数学试题Word版含解析
2018届黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测理科数学试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】∵集合∴∵集合∴故选B.2. 复数的实数为( )A. B. C. 1 D. -1【答案】D【解析】∵复数∴复数的实数为故选D.3. 若满足，则的最大值为( )A. 1B. 3C. 9D. 12【答案】C【解析】根据不等式组画出可行域如图所示：联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，此时，有最大值为.故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4. 执行下面的程序框图，则输出的=( )A. B.C. D.【答案】C【解析】模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得程序的作用是求和.故选C.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B. 6 C. D.【答案】A【解析】由三视图可知该几何体为三棱锥，如图所示：其中，平面，，.∴，，∴该几何体的表面积为故选A.6. 在中，,为的中点，则=( )A. 2B. -2C.D.【答案】B【解析】∵为的中点∴，∵∴故选B.7. 在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.三国时期吴国数学家赵爽用“弦图”( 如图) 证明了勾股定理，证明方法叙述为:“按弦图,又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实.”这里的“实”可以理解为面积.这个证明过程体现的是这样一个等量关系:“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和(朱实二 )，4个全等的直角三角形的面积的和(朱实四) 加上中间小正方形的面积(黄实) 等于大正方形的面积(弦实)”. 若弦图中“弦实”为16，“朱实一”为,现随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计)，则其落入小正方形内的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵弦图中“弦实”为16，“朱实一”为∴大正方形的面积为16，一个直角三角形的面积为设“勾”为，“股”为，则，解得或.∵∴，即.∴∴小正方形的边长为∴随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计)，则其落入小正方形内的概率为. 故选D.8. 函数在下列某个区间上单调递增，这个区间是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】∵函数∴令，则.∴当时，，即函数的一个单调增区间为.故选A.9. 已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，若,，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 2【答案】A【解析】∵分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点∴∵∴∵∴，则.∴，即.∵∴故选A.点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．10. 下面是追踪调查200个某种电子元件寿命（单位:)频率分布直方图，如图：其中300-400、400-500两组数据丢失，下面四个说法中有且只有一个与原数据相符，这个说法是( )①寿命在300-400的频数是90；②寿命在400-500的矩形的面积是0.2；③用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：④寿命超过的频率为0.3A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】B【解析】若①正确，则对应的频率为，则对应的频率为，则②错误；电子元件的平均寿命为，则③正确；寿命超过的频率为，则④正确，故不符合题意；若②正确，则对应的频率为，则①错误；电子元件的平均寿命为，则③错误；寿命超过的频率为，则④错误，故符合题意.故选B.11. 已知函数，下列关于的四个命题；①函数在上是增函数②函数的最小值为0③如果时，则的最小值为2④函数有2个零点其中真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】∵函数∴∴令，得，即函数在上为增函数；令，得或，即函数在，上为减函数.∵函数在上恒成立∴当时，，且函数的零点个数只有一个.当时，，则要使时，则的最小值为2，故正确.综上，故①②③正确.故选C.12. 已知函数，若方程有解，则的最小值为( )A. 1B. 2C.D.【答案】D【解析】∵函数∴∵。
黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年黑龙江省大庆实验中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，B={x|2x＞8}，那么集合（∁U A）∩B=（）A．{x|3＜x＜4} B．{x|x＞4} C．{x|3＜x≤4} D．{x|3≤x≤4}2．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．33．下列有关的说法正确的是（）A．“若x2=1，则x=1”的否为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．“若x=y，则sinx=siny”的逆否为真4．已知平面向量=（1，﹣2），=（4，m），且⊥，则向量5﹣3=（）A．（﹣7，﹣16）B．（﹣7，﹣34）C．（﹣7，﹣4） D．（﹣7，14）5．已知{a n}为等比数列，若a4+a6=10，则a1a7+2a3a7+a3a9的值为（）A．10 B．20 C．60 D．1006．若实数x，y满足条件则z=3x﹣4y的最大值是（）A．﹣13 B．﹣3 C．﹣1 D．17．奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+2）=﹣f（x）成立，且f（1）=8，则f（2012）+f（2013）+f（2014）的值为（）A．2 B．4 C．6 D．88．已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥4或m≤﹣2 B．m≥2或m≤﹣4 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜29．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位10．已知，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，﹣1]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣3，﹣1]D．[﹣2，+∞）11．已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，f′（x）是f（x）的导函数，且当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，设a=（log4）f（log4），b=f（），c=（lg）f（lg），则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b12．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心，研究并利用函数f（x）=x3﹣3x2﹣sinπx的对称中心，可得=（）A．4025 B．﹣4025 C．8050 D．﹣8050二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为．14．dx+=．15．已知，，则=．16．设，，满足||=||=1，•=﹣，且﹣与﹣的夹角为60°，则||的最大值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．18．已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26．{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）令b n=﹣（n∈N*），求数列{a n}的前n项和T n．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知csinA=acosC．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，且sinC+sin（B﹣A）=3sin2A，求△ABC的面积．+2n（n≥2，n∈N*）20．已知数列{a n}满足a1=1，且a n=2a n﹣1（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{的前n项之和S n．21．设函数f（x）=e x﹣1﹣x﹣ax2．（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．22．设函数f（x）=x2+bx﹣alnx．（Ⅰ）若x=2是函数f（x）的极值点，1和x0是函数f（x）的两个不同零点，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．（Ⅱ）若对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年黑龙江省大庆实验中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，B={x|2x＞8}，那么集合（∁U A）∩B=（）A．{x|3＜x＜4} B．{x|x＞4} C．{x|3＜x≤4} D．{x|3≤x≤4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】分别求出关于集合A，B的不等式，求出集合A的补集，从而求出其和B的交集即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＞4或x＜﹣1}，B={x|2x＞8}={x|x＞3}，∴集合（∁U A）={x|﹣1≤x≤4}∴（∁U A）∩B={x|3＜x≤4}，故选：C．【点评】本题考查了集合的运算，考查解不等式问题，是一道基础题．2．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．3．下列有关的说法正确的是（）A．“若x2=1，则x=1”的否为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．“若x=y，则sinx=siny”的逆否为真【考点】的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于A：因为否是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：因为的否定形式只否定结果，应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法即可得到答案．【解答】解：对于A：“若x2=1，则x=1”的否为：“若x2=1，则x≠1”．因为否应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故答案选择D．【点评】此题主要考查的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于的否和否定形式要注意区分，是易错点．4．已知平面向量=（1，﹣2），=（4，m），且⊥，则向量5﹣3=（）A．（﹣7，﹣16）B．（﹣7，﹣34）C．（﹣7，﹣4） D．（﹣7，14）【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵，∴，解得m=2，∴=（5，﹣10）﹣（12，6）=（﹣7，﹣16）．故选A．【点评】熟练掌握向量垂直与数量积的关系是解题的关键．5．已知{a n}为等比数列，若a4+a6=10，则a1a7+2a3a7+a3a9的值为（）A．10 B．20 C．60 D．100【考点】等比数列的通项公式；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】题目给出了等比数列，运用等比中项的概念，把要求的和式转化为a4+a6，则答案可求．【解答】解：因为数列{a n}为等比数列，由等比中项的概念有，，a3a7=a4a6，所以a1a7+2a3a7+a3a9=．故选D．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比中项的概念，考查了数学转化思想，该题是基础题．6．若实数x，y满足条件则z=3x﹣4y的最大值是（）A．﹣13 B．﹣3 C．﹣1 D．1【考点】简单线性规划．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=3x﹣4y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当x=y=1时，z达到最大值﹣1．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，3），C（1，1），B（3，3）．设z=F（x，y）=3x﹣4y，将直线l：z=3x﹣4y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经点C时，目标函数z达到最大值，=F（1，1）=﹣1，∴z最大值故选：C【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．7．奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+2）=﹣f（x）成立，且f（1）=8，则f（2012）+f（2013）+f（2014）的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x+2）=﹣f（x）得f（x+4）=f（x），即函数的周期是4，然后根据函数的周期性和奇偶性进行求值转化即可．【解答】解：∵奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），即函数的周期是4，且f（0）=0，f（2）=﹣f（0）=0．则f（2012）=f（0）=0，f（2013）=f（1）=8，f（2014）=f（2）=0，∴f（2012）+f（2013）+f（2014）=8，故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，根据条件得到函数是周期性是解决本题的关键，综合考查函数的性质．8．已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥4或m≤﹣2 B．m≥2或m≤﹣4 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜2【考点】基本不等式．【专题】计算题；压轴题．【分析】先利用基本不等式求得的最小值，然后根据恒成立，求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．【解答】解：≥2=8若恒成立，则使8＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故选D【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题．9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；数形结合．【分析】由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，我们易分析出函数的周期、最值，进而求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，设出平移量a后，根据平移法则，我们可以构造一个关于平移量a的方程，解方程即可得到结论．【解答】解：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：A=1，T=4（）=π，即ω=2即f（x）=sin（2x+φ），将（）点代入得：+φ=+2kπ，k∈Z又由∴φ=∴f（x）=sin（2x+），设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象，则2（x+a）+=2x解得a=﹣故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）=sin2x的图象，故选A【点评】本题考查的知识点是由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象确定其中解析式，函数f （x）=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中根据已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，是解答本题的关键．10．已知，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，﹣1]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣3，﹣1]D．[﹣2，+∞）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；规律型；分类讨论；简易逻辑．【分析】求解P，通过讨论a的取值，从而解出不等式（x+a）（x﹣1）＞0，判断所得解能否使p是q的充分不必要条件，或限制a后能使p是q的充分不必要条件，综合以上求得的a的范围求并集即可．【解答】解：p：可得，，即：x＜1或x＞2，q：x2+（a﹣1）x﹣a＞0，即（x+a）（x﹣1）＞0，若﹣a=1，即a=﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x≠1，符合p是q的充分不必要条件；若﹣a＞1，即a＜﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x＞﹣a，或x＜1，由x＜1或x ＞2，得到﹣a＜2，符合p是q的充分不必要条件；若﹣a＜1，即a＞﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x＞1，或x＜﹣a，∵p是q的充分不必要条件，q：x＜1或x＞2，不满足P是q的充分条件；综上得a的取值范围是（﹣2，﹣1]．故选：A．【点评】考查充分不必要条件的概念，解一元二次不等式．分类讨论思想的应用．11．已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，f′（x）是f（x）的导函数，且当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，设a=（log4）f（log4），b=f（），c=（lg）f（lg），则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b【考点】导数的运算；函数单调性的性质；不等关系与不等式．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】由已知想到构造函数F（x）=xf（x），求导后判断出其单调性，然后比较的绝对值的大小，最后借助于F（x）是偶函数和其单调性得到答案．【解答】解：令F（x）=xf（x），∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴F（x）为定义在实数集上的偶函数．由F′（x）=f（x）+xf′（x），∵当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，∴F（x）在（0，+∞）上为增函数．∵，，∴．则．即a＞b＞c．故选：C．【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了导数的运算法则，训练了函数构造法，解答的关键是掌握偶函数的性质f（x）=f（|x|），是中档题．12．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心，研究并利用函数f（x）=x3﹣3x2﹣sinπx的对称中心，可得=（）A．4025 B．﹣4025 C．8050 D．﹣8050【考点】函数的值．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】函数（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）图象的对称中心的坐标为（1，﹣2），即x1+x2=2时，总有f（x1）+f（x2）=﹣4，再利用倒序相加，即可得到结论．【解答】解：由题意要求的值，易知+=+= (2)所以函数（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）图象的对称中心的坐标为（1，﹣2），即x1+x2=2时，总有f（x1）+f（x2）=﹣4∴=（﹣4×4025）=8050，故选D．【点评】本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=2，是解题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为y=2x+1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】求出导函数，求出切线斜率，利用点斜式可得切线方程．【解答】解：由于y=e2x，可得y′=2e2x，令x=0，可得y′=2，∴曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为y﹣1=2x，即y=2x+1故答案为：y=2x+1．【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．14．dx+=2π+1．【考点】定积分．【专题】导数的综合应用．【分析】根据函数积分的公式以及积分的几何意义，即可得到函数的积分值．【解答】解：∵dx=lnx|=lne﹣ln1=1，的几何意义表示为y=对应上半圆的面积，即=，即dx+=2π+1；故答案为：2π+1【点评】本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式以及积分的几何意义．15．已知，，则=．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】α+=（α+β）﹣（β﹣），进而通过正弦函数的两角和公式得出答案．【解答】解：已知，，，，∴，，∴===故答案为：﹣【点评】本题主要考查正弦函数两角和公式的运用．注意熟练掌握公式．16．设，，满足||=||=1，•=﹣，且﹣与﹣的夹角为60°，则||的最大值是2．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意易得向量与的夹角为120°，设=，=，=，易证A、O、B、C四点共圆，由正弦定理和圆的知识可得结论．【解答】解：∵||=||=1，•=﹣，∴向量与的夹角为120°，设=，=，=，则=，=，则∠ACB=60°，∴∠AOB+∠ACB=180°，∴A、O、B、C四点共圆，∵=，∴||==，由正弦定理可得外接圆直径2R==2，当OC为直径时，||取最大值2故答案为：2【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及正弦定理和圆的知识，属中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【专题】计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）通过向量的数量积以及二倍角的正弦函数两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过周期公式，求f （x）的最小正周期．（Ⅱ）通过x在[0，]，求出f（x）的相位的范围，利用正弦函数的最值求解所求函数的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）==（cosx，﹣）•（sinx，cos2x）=sinxcosx=sin（2x﹣）最小正周期为：T==π．（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x﹣∈，由正弦函数y=sinx在的性质可知，sinx，∴sin（2x﹣），∴f（x）∈[﹣，1]，所以函数f （x）在[0，]上的最大值和最小值分别为：1，﹣．【点评】本题考查向量的数量积以及两角和的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的值域的应用，考查计算能力．18．已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26．{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）令b n=﹣（n∈N*），求数列{a n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（2）a n=2n+1，可得b n=﹣=﹣=﹣，再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，∴a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2．∴a n=a1+（n﹣1）d=2n+1，S n==n2+2n．（2）∵a n=2n+1，∴b n=﹣=﹣=﹣=﹣，因此T n=b1+b2+…+b n=﹣+…+=﹣=﹣．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知csinA=acosC．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，且sinC+sin（B﹣A）=3sin2A，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，可得sinC=cosC，结合C是三角形的内角，得出C=60°；（Ⅱ）利用三角函数间的关系将条件转化为：sinBcosA=3sinAcosA．再分两种情况cosA=0与cosA≠0讨论，利用正余弦定理，结合解方程组与三角形的面积公式，即可求得△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵csinA=acosC，∴由正弦定理，得sinCsinA=sinAcosC结合sinA＞0，可得sinC=cosC，得tanC=∵C是三角形的内角，∴C=60°；（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sinBcosA，而3sin2A=6sinAcosA∴由sinC+sin（B﹣A）=3sin2A，得sinBcosA=3sinAcosA当cosA=0时，∠A=，可得b==，可得三角△ABC的面积S==当cosA≠0时，得sinB=3sinA，由正弦定理得b=3a…①，∵c=，∠C=60°，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=7…②，联解①①得a=1，b=3，∴△ABC的面积S=absinC=×1×3×sin60°=．综上所述，△ABC的面积等于或．【点评】本题着重考查了三角恒等变换、利用正弦定理和余弦定理解三角形和三角形的面积公式等知识，属于中档题．20．已知数列{a n}满足a1=1，且a n=2a n+2n（n≥2，n∈N*）﹣1（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{的前n项之和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差关系的确定．【专题】计算题．+2n的两边同除以2n，利用等差数列的定义得到证明，利用对【分析】（I）在等式a n=2a n﹣1称数列的通项公式求出，进一步求出数列{a n}的通项公式．（II）由于通项是一个等差数列与一个等比数列的积构成的新数列，利用错位相减法求出数列的前n项和．+2n∴=【解答】解：（I）∵a n=2a n﹣1即∴数列是等差数列，公差为=1，首项为∴∴a n=（2n﹣1）•2n﹣1（II）S n=1•20+3•21+5•22+…+（2n﹣1）•2n﹣1∴2S n=1•21+3•22+…+（2n﹣3）•2n﹣1+（2n﹣1）•2n两式相减得﹣S n=1+2•21+2•22+…+2•2n﹣1﹣（2n﹣1）2n=（3﹣2n）•2n﹣3∴S n=（2n﹣3）•2n+3【点评】求数列的前n项和，一般先求出数列的通项，然后选择合适的求和方法．常用的求和方法有：公式法、倒序相加法、错位相减法、裂相消法、分组法．21．设函数f（x）=e x﹣1﹣x﹣ax2．（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】分类讨论．【分析】（1）先对函数f（x）求导，导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减．（2）根据e x≥1+x可得不等式f′（x）≥x﹣2ax=（1﹣2a）x，从而可知当1﹣2a≥0，即时，f′（x）≥0判断出函数f（x）的单调性，得到答案．【解答】解：（1）a=0时，f（x）=e x﹣1﹣x，f′（x）=e x﹣1．当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0．故f（x）在（﹣∞，0）单调减少，在（0，+∞）单调增加（II）f′（x）=e x﹣1﹣2ax由（I）知e x≥1+x，当且仅当x=0时等号成立．故f′（x）≥x﹣2ax=（1﹣2a）x，从而当1﹣2a≥0，即时，f′（x）≥0（x≥0），而f（0）=0，于是当x≥0时，f（x）≥0．由e x＞1+x（x≠0）可得e﹣x＞1﹣x（x≠0）．从而当时，f′（x）＜e x﹣1+2a（e﹣x﹣1）=e﹣x（e x﹣1）（e x﹣2a），故当x∈（0，ln2a）时，f'（x）＜0，而f（0）=0，于是当x∈（0，ln2a）时，f（x）＜0．综合得a的取值范围为．【点评】本题主要考查利用导数研究函数性质、不等式恒成立问题以及参数取值范围问题，考查分类讨论、转化与划归解题思想及其相应的运算能力．22．设函数f（x）=x2+bx﹣alnx．（Ⅰ）若x=2是函数f（x）的极值点，1和x0是函数f（x）的两个不同零点，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．（Ⅱ）若对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求导得到，由，f（1）=1+b=0，得到a与b的值，再令导数大于0，或小于0，得到函数的单调区间，再由零点存在性定理得到得到x0∈（3，4），进而得到n的值；（Ⅱ）令g（b）=xb+x2﹣alnx，b∈[﹣2，﹣1]，问题转化为在x∈（1，e）上g（b）max=g（﹣1）＜0有解即可，亦即只需存在x0∈（1，e）使得x2﹣x﹣alnx＜0即可，连续利用导函数，然后分别对1﹣a≥0，1﹣a＜0，看是否存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，进而得到结论．【解答】解：（Ⅰ），∵x=2是函数f（x）的极值点，∴．∵1是函数f（x）的零点，得f（1）=1+b=0，由，解得a=6，b=﹣1．…∴f（x）=x2﹣x﹣6lnx，令=，x∈（0，+∞），得x ＞2；令f′（x）＜0得0＜x＜2，所以f（x）在（0，2）上单调递减；在（2，+∞）上单调递增．…故函数f（x）至多有两个零点，其中1∈（0，2），x0∈（2，+∞），因为f（2）＜f（1）=0，f（3）=6（1﹣ln3）＜0，f（4）=6（2﹣ln4）=0，所以x0∈（3，4），故n=3．…（Ⅱ）令g（b）=xb+x2﹣alnx，b∈[﹣2，﹣1]，则g（b）为关于b的一次函数且为增函数，根据题意，对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e 为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，则在x∈（1，e）上，有解，令h（x）=x2﹣x﹣alnx，只需存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜0即可，由于，令φ（x）=2x2﹣x﹣a，x∈（1，e），φ'（x）=4x﹣1＞0，∴φ（x）在（1，e）上单调递增，φ（x）＞φ（1）=1﹣a，…①当1﹣a≥0，即a≤1时，φ（x）＞0，即h′（x）＞0，h（x）在（1，e）上单调递增，∴h （x）＞h（1）=0，不符合题意．②当1﹣a＜0，即a＞1时，φ（1）=1﹣a＜0，φ（e）=2e2﹣e﹣a若a≥2e2﹣e＞1，则φ（e）＜0，所以在（1，e）上φ（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0恒成立，∴h（x）在（1，e）上单调递减，∴存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，符合题意．若2e2﹣e＞a＞1，则φ（e）＞0，∴在（1，e）上一定存在实数m，使得φ（m）=0，∴在（1，m）上φ（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0恒成立，∴h（x）在（1，e）上单调递减，∴存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，符合题意．综上所述，当a＞1时，对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e 为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立．…【点评】本题考查利用导数求函数性质的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．。
黑龙江省大庆市2018届高三第二次教学质量检测理科数学试题 含答案,PDF
大庆市高三年级第二次教学质量检测试题数学（理科）参考答案1-12题：123456789101112B DCCABDAABCD13.6014.215.323π16.17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知981S =，根据等差数列性质可知：95199(4)81S a a d ==+=，所以149a d +=.…………1分因为11a =，所以2d =，…………2分所以21n a n =-.…………3分所以15[log 1]0b ==，…………4分145[log 27]2b ==，…………5分615[log 121]2b ==.…………6分（Ⅱ）当12n ≤≤时，13n a ≤≤（*n a N ∈），5[log ]0n n b a ==,共2项；…………7分当312n ≤≤时，523n a ≤≤，5[log ]1n n b a ==，共10项；…………8分当1362n ≤≤时，15123n a ≤≤，5[log ]2n n b a ==，共50项；…………9分当63200n ≤≤时，125399n a ≤≤，5[log ]3n n b a ==，共138项.………10分所以数列{}n b 的前200项和为201015021383524⨯+⨯+⨯+⨯=.…………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由列联表得：2235(157103)175 2.571817251068K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯．…………2分由于2.57 2.706<，所以没有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关．…………4分（2）X 可取值0，1，2，3．…………5分343101(0)30C P X C ===，…………6分21463103(1)10C C P X C ===，…………7分12463101(2)2C C P X C ===，…………8分363101(3)6C P X C ===，…………9分所以X 的分布列为X0123P1303101216…………10分这3人中使用国产手机的人数X 的数学期望为13119()01233010265E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．…………12分19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由题意可知，22222222BM AB AM =+=+=，22222222CM CD DM =+=+=,4BC =，…………2分所以，在△BCM 中，222BC BM CM =+，所以C M B M ⊥；…………3分因为平面ABM ⊥平面BCDM 且BM 是交线，CM ⊂平面BCDM …………5分所以CM ⊥平面ABM ，因为AB ⊂平面ABM ，所以AB CM ⊥…………6分解：（Ⅱ）设BM 中点为O ,BC 中点为N ,连接ON 所以//ON MC ，所以ON ABM ⊥平面.所以ON BM ON AO ⊥⊥，.因为AB AM =，所以AO ⊥BM以O 为坐标原点，分别以OB ON OA 、、所在直线为x 轴、y 轴、z轴建立空间直角坐标系，如图…………7分则(0,0,2)A 、(22,0)C 、2,0,0)B 、()2,0,0M -，从而(22,22,0)CB =-，(2,22,2)CA =-，(0,22,0)CM =-.设)1z y x n ，，（=为平面ABC 的法向量，则110200n CA x y z x y n CB ⎧⋅=-+=⎧⎪⇒⎨⎨=⋅=⎩⎪⎩，可以取11,1,1)n =（…………9分设)(2z y x n ，，=为平面ACM 的法向量，则2202000n CA x y z y n CM ⎧⋅=-+=⎧⎪⇒⎨⎨=⋅=⎩⎪⎩可以取2(1,01n =-，）…………11分因此，021=⋅n n ，有21n n ⊥，即平面ABC ⊥平面ACM ，故二面角B AC M --的大小为90︒.…………12分20（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得321442c aab ⎧=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，…………1分又222a b c =+，解得21a b ==，.…………2分所以椭圆C 的方程为2214x y +=.…………4分（Ⅱ）设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠，点,P Q 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()()222148410k x kmx m +++-=，…………5分()()()222222641614116410k m k m k m ∆=-+-=-+>，则()2121222418,1414m kmx x x x k k--+==++，…………6分所以()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，…………8分因为212k k k =，所以()221212212121212k x x km x x m y y k k k x x x x +++===，即22228014k m m k-+=+，…………10分又0m ≠，所以214k =，…………11分又结合图象可知，12k =-，所以直线l 的斜率k 为定值12-.…………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为()()()2ln 1f x x a x a R =+-∈，函数定义域为：{}0x x >()212212(1)ax ax f x a x x x-+'=+-=，…………1分令2()221g x ax ax =-+，由0a <可知，2480a a ->，从而()0g x =有两个不同解.…………2分令()0f x '=，则1102x =<，2102x =>…………3分当()20,x x ∈时，()0f x '>；当()2,x x ∈+∞时，()0f x '<，…………4分所以函数()y f x =的单调递增区间为10,2⎛ ⎝，单调递减区间为1+2⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭.…………5分（Ⅱ）由题意得，当1x ≥时，ln 220x x e ax a e +-+-≥恒成立.令()ln 22xh x x e ax a e =+-+-，求导得()12xh x e a x'=+-，…………6分设()12x x e a x ϕ=+-，则()21x x e xϕ'=-，因为1x ≥，所以21,1x e e x≥≤，所以'()0x ϕ>，所以()x ϕ在[)1+∞，上单调递增，即()h x '在[)1+∞，上单调递增，所以()()112h x h e a ''≥=+-…………8分①当12ea +≤时，()0h x '≥，此时，()ln 22x hx x e ax a e =+-+-在[)1,+∞上单调递增，而()10h =，所以()0h x ≥恒成立，满足题意.…………9分②当12ea +>时，()1120h e a '=+-<，而()1ln 2220ln 2h a a a a'=+->，根据零点存在性定理可知，存在()01,ln 2x a ∈，使得()00h x '=.当()01,x x ∈时，()0h x '<，()hx 单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增.所以有()()010h x h <=，这与()0hx ≥恒成立矛盾，…………11分所以实数a 的取值范围为1,2e +⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.…………12分22.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）直角坐标与极坐标互化公式为cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，tan y x ρθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，…………1分圆1C 的普通方程为22480x y x y +--=，把cos ,sin x y ρθρθ==代入方程得，24cos 8sin 0ρρθρθ--=，所以1C 的极坐标方程为4cos 8sin ρθθ=+；…………3分2C 的平面直角坐标系方程为33y x =；…………5分（Ⅱ）分别将,36ππθθ==代入1C 的极坐标方程4cos 8sin ρθθ=+得：12ρ=+， (6)分24ρ=+…………7分则OMN ∆的面积为((11sin 24sin 82236OMN S OM ON MON ππ∆⎛⎫=⋅∠=⨯+⨯+⨯-=+ ⎪⎝⎭,所以OMN ∆的面积为8+.…………10分23.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题意知，需解不等式125x x ++-≥.当1x <-时，上式化为215x -+≥，解得2x ≤-；…………1分当12x -≤≤时，上式化为35≥，无解；…………2分当2x >时，①式化为215x -≥，解得3x ≥.…………3分所以()5f x ≥的解集为{}23x x x ≤-≥或.…………5分（Ⅱ）当[0,2]x ∈时，()3f x =，…………6分则当[0,2]x ∈，23x x a --≤恒成立.设2()g x x x a =--，则()g x 在[]0,2上的最大值为(2)2g a =-.…………8分所以(2)3g ≤，即23a -≤，得1a ≥-.…………9分所以实数a 的取值范围为[1,)-+∞.…………10分。
黑龙江省大庆2018届高三上学期期初考试数学理试题Word版含答案
大庆实验中学高三上学期期初考试数学（理科）试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知{}{}{}6,2,4,1,3,4,6U x N x P Q =∈<==，则()U C P Q ⋂=（ ）A. {}3,4B. {}3,6C. {}1,3D. {}1,42．已知i 为虚数单位，复数z 满足()1i 1i z -=+，则z 的共轭复数是（ ）A. 1B. 1-C. iD.i -3．命题“3,30x R x x ∀∈->”的否定为（ ）A. 330x R x x ∀∈-≤，B. 330x R x x ∀∈-<，C. 330x R x x ∃∈-≤，D. 330x R x x ∃∈->，4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为A.53钱 B.32钱 C.43钱 D.54钱 5.某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（ ）A.323B.643C. 16D. 32(5题图)(7题图)6．4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（ ）A. 24种B. 36种C. 48种D. 60种7.阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（ ）A ．3k ≤B ．4k ≤C ．5k ≤D ． 6k ≤8.已知函数()cos (0)6f x x ωπωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则函数()f x 的图象（ ）A. 可由函数()cos2g x x =的图象向左平移3π个单位而得 B. 可由函数()cos2g x x =的图象向右平移3π个单位而得C. 可由函数()cos2g x x =的图象向左平移6π个单位而得D. 可由函数()cos2g x x =的图象向右平移6π个单位而得9.已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上， ,BC CD AC ⊥⊥平面BCD ，且22,2AC BC CD ===，则球O 的表面积为 （ ）A. 4πB. 8πC. 16πD. 22π10．若直线mx+ny+2=0（m ＞0，n ＞0）截得圆()()22311x y +++=的弦长为2，则13m n+ 的最小值为（ ）A. 4B. 6C. 12D. 1611.设双曲线22221x y a b-=（0b a <<）的半焦距为c ，()(),0,0,a b 为直线l 上两点，已知原点到直线l 的距离为34c ，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．或2 C ．2或D ．212.设函数()f x 在R 上存在导数()f x '， x R ∀∈，有()()2f x f x x -+=，在()0,+∞上()f x x '<，若()()22220f m f m m m -+--+-≥，则实数m 的取值范围为（ ）A. []1,1-B. [)1,+∞C. [)2,+∞ D.][(),22,-∞-⋃+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知向量()2,3a =， ()1,2b =-，若a b μ+与2a b -平行，则μ等于__________．14.若()5234501234521x a a x a x a x a x a x +=+++++，则012345a a a a a a -+-+-的值为___________．15. 变量x ， y 满足约束条件20201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数3z x y =+的最小值__________．16.已知抛物线2:4C y x =焦点为F ，直线MN 过焦点F 且与抛物线C 交于M N 、两点，P 为抛物线C 准线l 上一点且PF MN ⊥，连接PM 交y 轴于Q 点，过Q 作QD MF ⊥于点D ，若2MD FN =，则MF =__________． 三、解答题（本大题共70分 ）（一）必考题共60分17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22 n S n n n N =+∈，，数列{}n b 满足24log 3 n n a b n N =+∈，.（1）求 n n a b ，； （2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .18．（12分）近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表：（1）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3位进行其他方面的排查，其中患胃病的人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望.参考公式： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.下面的临界值仅供参考：19. （12分） 如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是矩形， PA ⊥平面ABCD ， 2PA AD ==， 22BD =.(1)求证： BD ⊥平面PAC ；(2)求二面角P CD B --余弦值的大小；20. （12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点()3,0，且经过点31,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，点M 是x 轴上的一点，过点M 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点（点A 在x 轴的上方）（1）求椭圆C 的方程；（2）若2AM MB =，且直线l 与圆224:7O x y +=相切于点N ，求MN 的长.21. （12分）已知函数()()()2242x f x x e a x =-++（a R ∈, e 是自然对数的底数）.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0P f 处的切线方程； （2）当0x ≥时，不等式()44f x a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。
黑龙江省大庆实验中学2018届高三上学期第二次月考理科综合化学试题含答案
大庆实验中学高三上学期第二次月考理科综合试卷7.化学与生产、生活密切相关。
下列说法不正确的是( ）A。
还原铁粉和生石灰均可用作食品包装袋内的还原剂B。
SO2可用于制作葡萄酒的添加剂C.食盐可用作食品调味剂和防腐剂D.制造普通玻璃的原料是石灰石、纯碱和石英8。
设N A为阿伏加德罗常数的数值,下列叙述正确的是( )A.标准状况下，5.6LHF中含有电子数为2.5N AB。
50g质量分数为46%的乙醇溶液中，氢原子的总数为3N AC。
1 molNa2O2固体中含阴离子总数为2N AD。
0。
1 molH2和0。
1 mol I2于密闭容器中充分反应，其分子总数为0。
2 N A9。
下列说法中不正确的是（）A.正戊烷、新戊烷、异戊烷互为同分异构体B.互为同系物C。
四氯乙烯分子中所有原子都处于同一平面D.扁桃酸（)属于甲酸酯且有羟基直接连在苯环上的同分异构体共有13种10。
下列根据实验操作和现象所得出的结论合理的是( )选实验操作实验现象解释或结论11。
垃圾假单胞菌株能够在分解有机物的同时分泌物质产生电能,其原理如下图所示.下列说法正确的是（ ）A.电流由左侧电极经过负载后流向右侧电极 项A 将石蜡油蒸气通过炽热的碎瓷片分解，得到的气体通人溴的四氯化碳溶液 溴的四氯化碳溶液褪色分解产物中一定含乙烯 B 常温下,打磨后的铝片放入浓HNO 3中 无明显现象 常温下，铝与浓HNO 3不反应C 用大理石和稀硝酸反应制取CO 2气体，将制得的气体立即通入一定浓度的Na 2SiO 3溶液中出现白色沉淀 H 2C03的酸性比H 2Si03的酸性强D 向蔗糖中加入浓硫酸 蔗糖变黑，体积膨胀，放热并放出刺激性气味气体浓硫酸具有脱水性和强氧化性,反应中生成C 、S02和C02等B.放电过程中，正极附近pH 变小C.若1molO2参与电极反应,有4 mol H+穿过质子交换膜进入右室D。
负极电极反应为：H2PCA + 2e－＝PCA + 2H+12。
【数学】黑龙江省大庆实验中学2018届高三上学期第二次月考数学(理)试题含解析
大庆实验中学高三上学期第二次月考数学(理)试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 下列命题的说法错误的是（）A. 对于命题则.B. “”是””的充分不必要条件.C. “”是””的必要不充分条件.D. 命题”若，则”的逆否命题为：”若，则”.【答案】C故选C2. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：时，成立，第一次进入循环：；成立，第二次进入循环：；成立，第三次进入循环：，不成立，输出，故选C.【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，并根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错.3. 已知函数没有零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令得∴时，函数有零点∵函数没有零点∴故选A4. 设存在导函数且满足，则曲线上的点处的切线的斜率为（）A. ﹣1B. ﹣2C. 1D. 2【答案】A【解析】在点处的切线的斜率为 ,故选A.5. 已知数列，以下两个命题：①若都是递增数列，则都是递增数列；②若都是等差数列，则都是等差数列；下列判断正确的是（）A. ①②都是真命题B. ①②都是假命题C. ①是真命题，②是假命题D. ①是假命题，②是真命题【答案】D【解析】对于①，不妨设，，，所以都是递增数列，但不是递增数列，故①是假命题；对于②，都是等差数列，不妨设公差分别为，，，则，，，所以，，，所以若都是等差数列，则都是等差数列，故②是真命题故选D6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图知该几何体是三棱锥，全面积为考点：锥体的全面积7. 若，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：若，则：，此时：.本题选择D选项.8. 如果圆上总存在到原点的距离为的点，则实数的取值范围是（）A. （﹣3，﹣1）∪（1，3）B. （﹣3，3）C. [﹣1，1]D. [﹣3，﹣1]∪[1，3]【答案】D【解析】到原点的距离为的点的轨迹为圆，因此所求问题转化为圆与圆相交有两个交点，两圆的圆心半径分别为，，所以，解不等式得的取值范围是，选A.9. 杨辉三角形”是古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是三角形数阵，记为图中第行各个数之和，则的值为（）A. 528B. 1020C. 1038D. 1040【答案】D【解析】第一行数字之和为第二行数字之和为第三行数字之和为第四行数字之和为…第行数字之和为∴故选D10. 有以下三种说法，其中正确的是( )①若直线与平面相交，则内不存在与平行的直线；②若直线//平面，直线与直线垂直，则直线不可能与平行；③直线满足∥，则平行于经过的任何平面.A. ①②B. ①③C. ②③D. ①【答案】D【解析】对于①，若直线与平面相交，，则内不存在与平行的直线，是真命题，故①正确；对于②，若直线//平面，直线与直线垂直，则直线可能与平行，故②错误；对于③，若直线满足∥，则直线与直线可能共面，故③错误.故选D11. 以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】延长与椭圆交于，如图所示：∵与互相平分∴四边形是平行四边形∵平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和∴∵，，，∴∴∴故选C点睛：本题考查了椭圆的离心率的求解问题，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，此类问题解答中熟记椭圆的几何性质和合理转化条件是解答的关键.12. 已知，若，则当取得最小值时，所在区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，即∴，∴令，则∵递增，递减∴存在唯一使得，则时，，，时，，∴，即取最小值时，根据零点存在定理验证的根的范围：当时，当，∴故选B点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.二.填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 如果复数的实部和虚部互为相反数，则等于_____.【答案】0【解析】∵又∵复数的实部和虚部互为相反数∴∴14. 若向量满足=2=2，||=2，则向量的夹角为__.【答案】【解析】∵∴，∵∴，即∴，即∴∴与的夹角为故答案为15. 已知抛物线，焦点为，为平面上的一定点，为抛物线上的一动点，则的最小值为_______________。
黑龙江省大庆实验中学2018届高三上学期第二次月考理综试卷及答案
大庆实验中学2018届高三上学期第二次月考理综试题一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于真核细胞生物膜的叙述，正确的是（）A．构成生物膜的脂质主要是磷脂B．抗体合成越旺盛的细胞，其高尔基体膜和细胞膜的成分更新速率越慢C．细胞许多化学反应都在生物膜上进行，ATP分子都是在生物膜上合成的D．细胞在分化的过程中，其细胞膜的通透性不会发生改变2．下列关于人体细胞分化、衰老、凋亡与癌变的叙述，错误的是（）A. 细胞分裂能力随细胞分化程度的提高而减弱B. 衰老细胞中不是所有酶的活性都降低C. 细胞凋亡有助于机体维持自身的稳定D. 原癌基因促使细胞癌变，抑癌基因抑制细胞癌变3．下列有关人体生命活动调节的叙述，正确的是（）A. 神经递质与突触后膜上的受体结合后，会引起突触后膜产生动作电位B. 细胞外液渗透压升高，会导致下丘脑释放抗利尿激素增加C. 激素和抗体都具有特异性，只能作用于特定的靶细胞D. 过敏反应是人体特异性免疫反应的一种异常生理现象4．生命科学的发展离不开众多科学家的不懈努力，下列有关叙述正确的是（）A. 施莱登和施旺创立的细胞学说，第一次解释了细胞的统一性和差异性B. 继发现酶是蛋白质后，切赫和奥特曼发现少数的DNA也具有生物催化的功能C. 通过人鼠细胞融合及其他的相关实验证据表明细胞膜具有流动性D. 孟德尔采用假说-演绎法通过果蝇的杂交实验证明了基因位于染色体上5．下图为某原种二倍体植物育种流程示意图。
下列有关叙述不正确的是（）A. 子代植株Ⅰ可维持原种遗传性状的稳定性B. 子代植株Ⅱ和Ⅲ育种的原理均为基因重组C. 子代植株Ⅲ的选育过程需经多代自交选育D. 子代植株Ⅳ可能发生基因突变，子代植株Ⅴ一般为纯合子6．下列关于植物激素生理作用及其应用的叙述中，不．正确的是（ ） A. 茎的背地生长体现了生长素作用的两重性 B. 在成熟植物组织中，生长素可进行非极性运输 C. 脱落酸能够影响植物细胞中基因的表达D. 在生长期用一定浓度的赤霉素溶液处理芦苇可增加其纤维长度 7.化学与生产、生活密切相关。
黑龙江省大庆市名校联考2018届高三数学上学期第二次月考试题文
黑龙江省大庆市名校联考2018届高三数学上学期第二次月考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5i z=（ ）. A ．2i - B ． 2i + C ．2i -- D ．2i -+2. 在曲线2x y =上的某点处的切线倾斜角为45°，则该点坐标是( )A ．（0，0）B ．（2，4）C ．)1,21(D ． )41,21( 3. 若 52sin log ,3log ,225.0ππ===c b a ，则 ( ) A ．c b a >> B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a c b >> 4. 求和：1+3+5+┄+（4 n —3）=A. n （2n+1）B. （2n-1）2C. （n+2）（2n+1）D.（2n+1）2 5. 下列命题错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=B ．若命题，则C ．若为假命题，则，均为假命题D ．的充分不必要条件6. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．3（ ）8. 已知点在不等式组表示的平面区名校联考域上运动，则取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9. 五个顶点不共面的五边形叫做空间五边形,空间五边形的五条边所在直线中,互相垂直的直线至多有（ ）A.5对B. 6对C. 7对D. 4对10. 一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为( )A ．＋1B ．＋1C ．D ．11. 在平面直角坐标系中，已知⊙：，点为⊙与轴负 半轴的交点，过作⊙的弦，记线段的中点为，若，则直线的斜率为 A. B. C. D.12. 若实数满足,实数满足, 函数，则关于的方程解的个数为（ ）A.1B.2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省大庆实验中学2018届高三得分训练(二)数学(理) 含答案
log2 an log2 an 是递增数列，则实数 满足 2Sn 4an 1 ，当 n N * 时，
8．给出以下四个说法： ①已知随机变量
，
能；丙猜：不是 1 号就是 2 号；丁猜：是 4 号，5 号，6 号中的某一个.以上只有一个人猜对，则他应 该是__________． 14．在空间直角坐标系 O xyz 中，正四面体 P ABC 的顶点 A 、 B 分别在 x 轴， y 轴上移动．若 该正四面体的棱长是 2 ，则 OP 的取值范围是__________． 15．已知数列 a
19．如图，四棱锥 H ABCD 中， HA 底面 ABCD ， AD / / BC ， AB AD AC 6 ， HA BC 8 ， E 为 线 段 AD 上 一 点 ， AE 2 ED ， F 为 HC 的中点.（1） 证明： EF / / 平面 HAB ； （2）求二面角 E HF A 的正弦值.
Ͳ B.
2．在复平面内，复数 A. 第一象限 3．已知 a＝2
1
B. 第二象限 ，b＝(2
3 log 2 3
2 3i z 对应的点的坐标为 2, 2 ，则 z 在复平面内对应的点位于（ 3 2i
C. 第三象限 D. 第四象限
1
f x
9． 已知函数
)
2
，c＝
f x 3 若将函数 图象上点的纵坐标不变， sinx cosx 的一个对称中心为 , 0 ，
个单位，得到函数 g x 的图象，则 g x 的单调
1
(sinx)dx ，则实数 a，b，c 的大小关系是(
)
4 0
D. c>b>a
横坐标缩小到原来 1 2 12 的 ，再将所得图象向右平移 递增区间是（ ） A. 2k, 2k , k Z
【高三】黑龙江省大庆市2018届高三数学上学期月考试题理(含答案)
黑龙江省大庆市2018届高三数学上学期10月考试题 理考试时间：120分钟 总分：150分一． 选择题（每个题5分，共60分）1．设全集U R =，{}(2)21x x A x -=<,B {})1ln(x y x -==，则右图中阴影部分表示的集合为 （ ） A ．{|1}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x <≤ D ．{|12}x x <≤2.函数f (x )＝2x＋4x －3的零点所在区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，0C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，343．命题“对任意实数x ∈[1，2]，关于x 的不等式x 2－a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件 是( )A ．a ≥4B ．a ≤4C ．a ≥3D ．a ≤34．设f (x )＝⎩⎨⎧1－x ，x ≥0，2x ，x <0，则f [f (－2)]＝( )A. －1B.14C. 32D. 125．已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．36．已知函数f (x )满足对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，恒有(x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]<0成立．若a ＝f (log 47)，b ＝f (log 23)，c ＝f (0.20.6)，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c <b <aB ．b <a <cC ．b <c <aD ．a <b <c7.已知函数())0,0()sin(2πϕωϕω<<>+=x x f ， 且函数的图象如图所示，则点),( ϕω的坐标是( (A) )3,2( π (B))3,4( π (C))32,2( π (D))32,4( π 8.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0，2]上是增函数，则( )A ．f (－25)＜f (11)＜f (80)B ．f (80)＜f (11)＜f (－25)C ．f (11)＜f (80)＜f (－25)D ．f (－25)＜f (80)<f (11)9．α是锐角，且4cos()65πα+=，则cos α=( ) A ．310- B ．310+ C ．410- D ． 410+ 10.函数()sin(2)6f x x π=-的图像可以通过以下哪种变换得到函数()cos(2)3g x x π=+的图像（ ）A ．向右平移π个单位B ．向左平移π个单位C ．向右平移2π个单位D ．向左平移2π个单位 11．若函数()2sin ([0,])f x x x π=∈在点P 处的切线平行于函数()(1)3xg x =+ 在点Q 处的切线，则直线PQ 的斜率（ ） A ．1B ．12C ．8312．如图，函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，ω与坐标轴的三个交点P 、Q 、R 满足(2,0)P ，∠为QR 的中点，PM =， 则A 的值为( ) A B ．8二．填空题（每个题5分，共20分）13.sin 4π3·cos 5π6·tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4π3的值是________． 14.已知f (x ＋1)是周期为2的奇函数，当－1≤x ≤0时，f (x )＝－2x (x ＋1)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32的值为________．15.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2y x =和曲线y =围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 . 16．设函数f (x )=x xm e-有两个零点，求实数m 的取值范围________． 三．解答题（共6道题，70分）第1题图17.化简求值：sin 47sin 343cos30cos197+18.已知函数2()2sin cos f x x x x ωωω=+0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求函数()f x 的单调增区间；（Ⅱ）将函数()f x 的图象上的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移3π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象；若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值．19．已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-.（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值。
高三数学-【数学】黑龙江大庆实验中学2018届高三上学
大庆实验中学2018－2018学年度上学期期中考试高三数学试题（文科）出题人：侯典峰说明：（1）试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟；（2）答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡相应的位置.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{|51}A x x =-≤<，{|2}B x x =≤，则AB 等于(A){|12}x x ≤≤ (B){52}x -≤≤ (C){|1}x x < (D){|2}x x ≤ （2）已知等差数列79412{},16,1,n a a a a a +==中则的值是(A)15(B)30(C)31(D)64（3）命题x x q x p >>2:,1:，p 是q 的（ ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 （4）若2313log 3,log 2,log 2,,,a b c a b c === 则的大小关系是(A)a b c << (B)b c a <<(C) c a b << (D) c b a <<（5）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数sin(2)6y x π=+的图象(A)向左平移4π个单位 (B)向左平移2π个单位 (C)向右平移4π个单位 (D)向右平移2π个单位（6）函数f(x)＝log 2x ＋2x －1的零点必落在区间( )(A) (18，14) (B) (14，12) (C) (12，1) (D) (1,2)（7）若2,2,a b ==且()a b a -⊥，则a 与b 的夹角为(A)4π (B)3π(C)32π (D)65π（8） 函数sin()(0,||,)4y A x x R πωϕωϕ=+><∈的部分图象如图所示，则函数为(A) 4sin()84y x ππ=-(B) 4sin()84y x ππ=-+(C)4sin()84y x ππ=--(D)4sin()84y x ππ=+（9） 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知342332,32,S a S a q =-=-=则公比(A)3(B)4(C)5(D)6（10）设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 (A)2716-(B)1516(C)89(D)18（11）已知偶函数()x f 在区间[)+∞,0上单调递增，则满足()⎪⎭⎫ ⎝⎛<-3112f x f 的x 的取值范围是(A)⎪⎭⎫ ⎝⎛32,31 (B) ⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31 (C)⎪⎭⎫⎝⎛32,21 (D)⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,21 （12）函数：①sin y x x =⋅②cos y x x =⋅③|cos |y x x =⋅④2x y x =⋅的图象（部）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图像对应的函数序号安排正确的一组是(A)④①②③ (B)①④③② (C)①④②③(D)③④②①第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. （13）设函数()()5142++-=x a x x f 在[)+∞-,1上是增函数，在(]1,-∞-上是减函数，则()=-1f .（14）已知向量),(),1,1(),4,2(λ+⊥==若则实数λ= （15）在等差数列{}n a 中，已知113a =，254a a +=，33m a =，则m 为＿＿＿＿＿. （16）设函数()cos 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，有下列结论：①函数()f x 的最小正周期是π； ②直线3x π=是函数()f x 图象的一条对称轴；③点5(,0)12π-是函数()f x 图象的一个对称中心；④将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后所得的函数是偶函数. 其中所有正确结论的序号是＿＿＿＿＿.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分10分）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列（Ⅰ）求{}n a 的公比q ；（Ⅱ）已知133a a -=，求n S ．(18) （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3C π=，5b =，ABC ∆的面积为（Ⅰ）求,a c 的值； （Ⅱ）求sin 6A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．（19）（本小题满分12分）设1,a d 为实数，首项为1a ，公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足56150S S +=，（Ⅰ）若5S =5，求6S 及a 1； （Ⅱ）求d 的取值范围.（20）（本小题满分12分）已知：2()sin 21().f x x x x R =+∈求： （Ⅰ）()f x 的最小正周期；（Ⅱ）()f x 的单调增区间；（Ⅲ）若[,]44x ππ∈-时，求()f x 的值域.(21) （本小题满分12分）已知函数),()1(31)(223R b a b x a ax x x f ∈+-+-=． （Ⅰ）若1=x 为)(x f 的极值点，求a 的值；（Ⅱ）若)(x f y =的图象在点（)1(,1f ）处的切线方程为03=-+y x ，求)(x f 在区间]4,2[-上的最大值；（Ⅲ）当0≠a 时，若)(x f 在区间)1,1(-上不单调，求a 的取值范围．(22) （本小题满分12分）已知函数2()(33)x f x x x e =-+⋅定义域为[]t ,2-(2t >-),设n t f m f ==-)(,)2(.（Ⅰ）试确定t 的取值范围,使得函数)(x f 在[]t ,2-上为单调函数； （Ⅱ）求证:n m >；（Ⅲ）求证:对于任意的2->t ,总存在),2(0t x -∈,满足0'20()2(1)3x f x t e =-,并确定这样的0x 的个数.大庆实验中学2018－2018学年度上学期期中考试高三数学试题（文科）D A A D C C A B B B A C 1 -3 50 ①②④ （17）（Ⅰ）依题意有)(2)(2111111q a q a a q a a a ++=++由于 01≠a ，故022=+q q 又0≠q ，从而21－=q ……………………5分（Ⅱ）由已知可得321211=--）（a a 故41=a 从而141281113212n n n S ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==--⎢⎥ ⎪⎛⎫⎝⎭⎢⎥⎣⎦-- ⎪⎝⎭……10分（18）解：（Ⅰ）由已知3C π=，5b =，1sin 2ABC S ab C ∆=知15sin 23a π=⋅⋅得8a =由余弦定理可得2642580cos 493c π=+-=，从而可知7c = ……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知4925641cos 707A +-==，由于A是三角形的内角，故sin A ==所以1113sin sin cos cos sin 666727214A A A πππ⎛⎫+=+=+⨯= ⎪⎝⎭ (12)分(19)解：（Ⅰ）由题意知31556-=-=S S 8566-=-=∴S S a ⎩⎨⎧-=+=+∴85510511d a d a 解得：71=a 所以7,316=-=a S ……………………6分（Ⅱ）01565=+S S 即0110922121=+++d da a 故8)94(221-=+d d a （或0)110(88122≥+-=∆d d ）所以82≥d 所以2222≥-≤d d 或 即d 的取值范围是2222≥-≤d d 或 ……………………12分 20．解：2()s i f x x x=+-=sin 212sin(2)13x x x π+=++……………………4分（Ⅰ）函数()f x 的最小正周期为22T ππ==……………………6分 （Ⅱ）由222232k x k πππππ-≤+≤+，得522266k x k ππππ-≤≤+ 5,()1212k x k k Z ππππ∴-≤≤+∈∴函数()f x 的单调增区间为 5,,().1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦………9分 （Ⅲ）因为5,,2,,44366x x πππππ⎡⎤⎡⎤∈-∴+∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦1si n (2),132x π⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦[]()0,3.f x ∴∈………12分 21解：（Ⅰ）)1(2)(22-+-='a ax x x f ,,02,0)1(,)(12=-='∴=a a f x f x 即的极值点为.20或=∴a ,经检验. 2 0 或 = a 是所求的值……３分 （Ⅱ）由题意可知()12f =，()'11f =-，解之得81,3a b ==，即()321833f x x x =-+，∴x x x f 2)('2-=，令()'0fx =，得0=x 和2=x当x 变化时，()'fx ，()f x 的变化情况如下表所以当4x =时，函数()f x 有最大值为8 …………９分（Ⅲ）因为函数)(x f 在区间)1,1(-不单调，所以函数)(x f '在)1,1(-上存在零点． 又()()()'11f x x a x a =---+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，0)('=x f 的两根为1,1+-a a ，且在区间)1,1(-上不可能有2个零点．所以0)1()1(<'-'f f 即：0)2)(2(2<-+a a a 解之得20a -<<或02a <<即所求a 的取值范围是()()2,00,2-． ……1２分(22)(Ⅰ)解:因为2()(33)(23)(1)x x x f x x x e x e x x e '=-+⋅+-⋅=-⋅由()0f x '>得10x x ><或；由()0f x '<得01x <<,所以()f x 在(,0),(1,)-∞+∞上递增,在(0,1)上递减,故若)(x f 在[]t ,2-上为单调函数,则20t -<≤…………………3分(Ⅱ)证:因为()f x 在(,0),(1,)-∞+∞上递增,在(0,1)上递减,所以()f x 在1x =处取得极小值e ， 又213(2)f e e-=<,所以()f x 在[)2,-+∞上的最小值为(2)f -从而当2t >-时,(2)()f f t -<,即m n <………………6分)(Ⅲ)证:因为0'2000()x f x x x e=-,所以0'20()2(1)3x f x t e =-即为22002(1)3x x t -=-, 令222()(1)3g x x x t =---,从而问题转化为证明方程222()(1)3g x x x t =---=0在(2,)t -上有解,并讨论解的个数因为222(2)6(1)(2)(4)33g t t t -=--=-+-,221()(1)(1)(2)(1)33g t t t t t t =---=+-…7分)所以 ①当421t t >-<<或时,(2)()0g g t -⋅<,所以()0g x =在(2,)t -上有解,且只有一解 ……(8分) ②当14t <<时,(2)0()0g g t ->>且,但由于22(0)(1)03g t =--<, 所以()0g x =在(2,)t -上有解,且有两解 ………………(9分)③当1t =时,2()001g x x x x x =-=⇒==或,所以()0g x =在(2,)t -上有且只有一解； (10)当4t =时,2()6023g x x x x x =--=⇒=-=或, 所以()0g x =在(2,4)-上也有且只有一解…(11分)综上所述, 对于任意的2->t ,总存在),2(0t x -∈,满足0'20()2(1)3x f x t e =-, 且当421t t ≥-<≤或时,有唯一的0x 适合题意；当14t <<时,有两个0x 适合题意…(12分)。
黑龙江省大庆实验中学2018届高三上学期第二次月考数学(理)试题含答案
大庆实验中学高三上学期第二次月考数学（理)试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题的说法错误的是（ ） A ．对于命题2:,10,p x R x x ∀∈++>则20:,10p x R xx ⌝∃∈++≤．B ．“1x ="是”2320x x -+="的充分不必要条件．C ．“22acbc <”是”a b <"的必要不充分条件．D ．命题”若2320xx -+=,则1x =”的逆否命题为:"若1x ≠，则2320xx -+≠”．2．执行如图所示的程序框图,输出的S 值为（ ）A ．2B ．32 C ．53D ．853．已知函数1(x)42x x f a+=--没有零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞-B ．(,0]-∞C ．[0,)+∞D ．(,1]-∞- 4．设()f x 存在导函数且满足0(1)(12)lim12x f f x x∆→--∆=-∆，则曲线()y f x =上的点(1,(1))f 处的切线的斜率为（ ) A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1 D ．25．已知数列{},{},{}nnna b c ，以下两个命题：①若{},{},{}nn n n n n a b b c a c +++都是递增数列，则{},{},{}nnna b c 都是递增数列;②若{},{},{}nn n n n n ab bc a c +++都是等差数列，则{},{},{}nnna b c 都是等差数列；下列判断正确的是（ ）A ．①②都是真命题B ．①②都是假命题C ．①是真命题，②是假命题D ．①是假命题，②是真命题6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( ）A ．426+B ．46+C ．422+D ．42+7．若110a b<<，则下列结论正确的是( ）A ．22ab> B ．111()()22b a>> C ．2b aa b+< D ．ba aebe >8．如果圆22()()8x a y a -+-=2a 的取值范围是( ）A ．（﹣3,﹣1）∪（1，3)B ．(﹣3，3）C ．［﹣1，1]D ．［﹣3，﹣1］∪［1，3]9．杨辉三角形”是古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形"早了300多年，如图是三角形数阵，记na 为图中第n 行各个数之和，则511aa +的值为（ )A ．528B ．1020C ．1038D ．104010．有以下三种说法，其中正确的是 ( )①若直线a 与平面α相交,则α内不存在与a 平行的直线；②若直线b //平面α,直线a 与直线b 垂直，则直线a 不可能与α平行； ③直线,a b 满足a ∥b ，则a 平行于经过b 的任何平面。
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大庆实验中学高三上学期第二次月考数学(理)试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题的说法错误的是（ ）A ．对于命题2:,10,p x R x x ∀∈++>则2000:,10p x R x x ⌝∃∈++≤．B ．“1x =”是”2320x x -+=”的充分不必要条件．C ．“22ac bc <”是”a b <”的必要不充分条件．D ．命题”若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：”若1x ≠，则2320x x -+≠”． 2．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．2B ．32 C ．53 D ．853．已知函数1(x)42x x f a +=--没有零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞-B ．(,0]-∞C ．[0,)+∞D ．(,1]-∞-4．设()f x 存在导函数且满足0(1)(12)lim 12x f f x x∆→--∆=-∆，则曲线()y f x =上的点(1,(1))f 处的切线的斜率为（ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1D ．25．已知数列{},{},{}n n n a b c ，以下两个命题：①若{},{},{}n n n n n n a b b c a c +++都是递增数列，则{},{},{}n n n a b c 都是递增数列；②若{},{},{}n n n n n n a b b c a c +++都是等差数列，则{},{},{}n n n a b c 都是等差数列； 下列判断正确的是（ ）A ．①②都是真命题B ．①②都是假命题C ．①是真命题，②是假命题D ．①是假命题，②是真命题 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．4+B ．4C ．4+D ．47．若110a b<<，则下列结论正确的是（ ） A ．22a b > B ．111()()22b a >> C ．2b aa b+<D ．b a ae be >8．如果圆22()()8x a y a -+-=上总存在到原点的距离为的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣3，﹣1）∪（1，3）B ．（﹣3，3）C ．[﹣1，1]D ．[﹣3，﹣1]∪[1，3]9．杨辉三角形”是古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是三角形数阵，记n a 为图中第n 行各个数之和，则511a a +的值为（ ）A ．528B ．1020C ．1038D ．104010．有以下三种说法，其中正确的是 ( )①若直线a 与平面α相交，则α内不存在与a 平行的直线；②若直线b //平面α，直线a 与直线b 垂直，则直线a 不可能与α平行； ③直线,a b 满足a ∥b ，则a 平行于经过b 的任何平面. A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①11．以O 为中心，12,F F 为两个焦点的椭圆上存在一点M ，满足12||2||2||MF MO MF ==，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D 12．已知(),()ln x f x e g x x ==，若()g (s )f t =，则当s t -取得最小值时，()f t 所在区间是（ ）A ．(ln 2,1)B ．1(,ln 2)2C ．11(,)3eD ．11(,)2e二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．如果复数1()1bib R i+∈+的实部和虚部互为相反数，则b 等于 ．14．若向量,a b满足a=2b=2，|4a b -,a b的夹角为__．15．已知抛物线216y x =，焦点为F ，(8,2)A 为平面上的一定点，P 为抛物线上的一动点，则||||PA PF +的最小值为_______________。
16．已知函数()()()()sin 332sin cos 22f x x x x ϕϕϕ=+-++，其中ϕπ<，若()f x 在区间2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ϕ的最大值为__________． 三．解答题：（本大题共6小题，共70分）17．(本题满分10分)已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足11242451,10,a b a a b b a ==+==． （1）求{}n a 的通项公式；（2）求和：13521n b b b b -++++……．18．(本题满分12分)已知函数221()cos sin ,(0,)2f x x x x π=-+∈．（1）求()f x 的单调递增区间；（2）设△ABC 为锐角三角形，角A 所对边a =角B 所对边5b =，若()0f A =，求△ABC的面积．19．(本题满分12分)已知曲线C 的极坐标方程是ρ=4cos θ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 是参数）（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，且||AB α的值． 20．(本题满分12分)如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，11AA B B 为正方形，11BB C C 为菱形，11B C AC ⊥．（1）求证：平面11AA B B ⊥平面11BB C C ；（2）若D 是1CC 中点，∠ADB 是二面角1A CC B --的平面角，求直线1AC 与平面ABC 所成角的正弦值．21．(本题满分12分)已知椭圆2222:1(0)y x C a b a b+=>>的上下两个焦点分别为12,F F ，过点1F与y 轴垂直的直线交椭圆C 于,M N 两点，△2MNF C （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知O 为坐标原点，直线:l y kx m =+与y 轴交于点P ，与椭圆C 交于,A B 两个不同的点，若存在实数λ，使得+λ=4，求m 的取值范围．22．(本题满分12分)已知函数2()e (sin 2)x f x x ax a e =-+-，其中,a R e ∈=2.71828…为自然数的底数．（1）当0a =时，讨论函数()f x 的单调性； （2）当112a ≤≤时，求证：对任意的[0,)x ∈+∞，()0f x <．大庆实验中学高三上学期第二次月考数学（理）参考答案一、选择题二、填空题13、0 14、23π15、12 16、56π三、解答题17.解：（Ⅰ）等差数列{a n}，a1=1，a2+a4=10，可得：1+d+1+3d=10，解得d=2，所以{a n}的通项公式：a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．……………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得a5=a1+4d=9，等比数列{b n}满足b1=1，b2b4=9．可得b3=3，或﹣3（舍去）（等比数列奇数项符号相同）．∴q2=3，{b2n﹣1}是等比数列，公比为3，首项为1．b1+b3+b5+…+b2n﹣1==．……………………10分18、解：（1）函数f（x）=cos2x﹣sin2x+=cos2x+，x∈（0，π），由2kπ﹣π≤2x≤2kπ，解得kπ﹣π≤x≤kπ，k∈Z，……………………4分k=1时，π≤x≤π，……………………5分可得f（x）的增区间为[，π）；……………………6分（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边a=，角B所对边b=5，若f（A）=0，即有cos2A+=0，解得2A=π，即A=π，……………………8分由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，化为c2﹣5c+6=0，解得c=2或3，若c=2，则cosB=＜0，即有B为钝角，c=2不成立，则c=3，……………………10分△ABC的面积为S=bcsinA=×5×3×=．……………………12分19．解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，……………………5分∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．……………………7分设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．……………………10分∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．……………………12分20、解：（Ⅰ）证明：连接BC1，因为BB1C1C为菱形，所以B1C⊥BC1，又B1C⊥AC1，AC1∩BC1=C1，所以B1C⊥面ABC1．故B1C⊥AB．因为AB⊥BB1，且BB1∩BC1，所以AB⊥面BB1C1C．而AB⊂平面ABB1A1，所以平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；……………………5分（Ⅱ）因为∠ADB是二面角A﹣CC1﹣B的平面角，所以BD⊥CC1，又D是CC1中点，所以BD=BC1，所以△C1BC为等边三角形．如图所示，分别以BA，BB1，BD为x，y，z轴建立空间直角坐标系，……………………7分不妨设AB=2，则A（2，0，0），，，）．设是平面ABC的一个法向量，则，即，取z=1得．所以=，所以直线AC1与平面ABC所成的正弦值为．……………………12分21．解：（Ⅰ）根据已知设椭圆的焦距2c，当y=c时，|MN|=|x1﹣x2|=，由题意得，△MNF2的面积为|MN|×|F1F2|=c|MN|=，又∵，解得b2=1，a2=4，椭圆C的标准方程为：x2+．……………………4分（Ⅱ）当m=0时，则P（0，0），由椭圆的对称性得，∴m=0时，存在实数λ，使得+λ=4，……………………6分当m≠0时，由+λ=4，得，∵A、B、p三点共线，∴1+λ=4，⇒λ=3⇒设A（x1，y1），B（x2，y2）由，得（k2+4）x2+2mkx+m2﹣4=0，由已知得△=4m2k2﹣4（k2+4）（m2﹣4）＞0，即k2﹣m2+4＞0且x1+x2=，x1x2=．由得x1=﹣3x2……………………8分3（x1+x2）2+4x1x2=0，∴，⇒m2k2+m2﹣k2﹣4=0显然m2=1不成立，∴……………………10分∵k2﹣m2+4＞0，∴，即．解得﹣2＜m＜﹣1或1＜m＜2．综上所述，m的取值范围为（﹣2，﹣1）∪（1，2）∪{0}……………………12分22．解：（1）当a=0时，f（x）=e x（sinx﹣e），则f′（x）=e x（sinx﹣e）+e x cosx=e x（sinx﹣e+cosx），∵sinx+cosx=sin（x+）≤＜e，∴sinx+cosx﹣e＜0故f′（x）＜0则f（x）在R上单调递减．……………………4分（2）当x≥0时，y=e x≥1，要证明对任意的x∈[0，+∞），f（x）＜0．则只需要证明对任意的x∈[0，+∞），sinx﹣ax2+2a﹣e＜0．设g（a）=sinx﹣ax2+2a﹣e=（﹣x2+2）a+sinx﹣e，看作以a为变量的一次函数，要使sinx﹣ax2+2a﹣e＜0，则，即，……………………6分∵sinx+1﹣e＜0恒成立，∴①恒成立，……………………8分对于②，令h（x）=sinx﹣x2+2﹣e，则h′（x）=cosx﹣2x，设x=t时，h′（x）=0，即cost﹣2t=0．∴t=，sint＜sin，∴h（x）在（0，t）上，h′（x）＞0，h（x）单调递增，在（t，+∞）上，h′（x）＜0，h （x）单调递减，则当x=t时，函数h（x）取得最大值h（t）=sint﹣t2+2﹣e=sint﹣（）2+2﹣e=sint﹣+2﹣e=sin2t+sint+﹣e=（+1）2+﹣e≤（）2+﹣e=﹣e ＜0，故④式成立，综上对任意的x∈[0，+∞），f（x）＜0．……………………12分。