2014年海南省中考数学试题(含答案)

合集下载

海南省2014年中考数学模拟试题(14)(含参考答案)(含压轴题2道)

2014中考模拟试题答案一、选择题CACAB CCDAD ABBD二、填空题15、（x+2)(x －2) 16、2014 17、 40° 18、83π三、解答题19、（1）a ＝(13)－1＝3， b ＝121 ＝2＋1, c ＝(2014－π)0＝1， d ＝｜1－2｜＝2－1， e=2 ………………………………5分（2）列式正确 ………………………………………………………………7分计算正确……………………………………………… ……… ………8分 20解：（1）设应安排名工人制作衬衫，依题意，得……………………1分 ……………………… 3分解之，得 …………………………4分．答：应安排15名工人制作衬衫，9名工人制作裤子．……………… 5分（2）设应安排名工人制作衬衫，依题意，得……………………6分 …………………… 8分解之，得． …………………………9分答：至少应安排18名工人制作衬衫． ………… 10分21、解：（2）1800×37.5%=675∴喜欢羽毛球的人数是675人．22、解：(1)A(-1,0) B(-2,-2)……………………………………………2分(2)图略…………………………………………………………5分（3）5.5<x<8 …………………………………………………8分23、解：（1)过A作DC的垂线AM交DC于M，则AM＝BC＝2．又tan∠ADC＝2，所以212DM==．因为MC＝AB＝1，所以DC＝DM+MC＝2，即DC＝BC．(2)等腰直角三角形．证明：因为DE＝DF，∠EDC＝∠FBC，DC＝BC．所以，△DEC≌△BFC所以，CE＝CF，∠ECD＝∠BCF．所以，∠ECF＝∠BCF+∠BCE＝∠ECD+∠BCE ＝∠BCD＝90°即△ECF是等腰直角三角形．24、解：设抛物线的解析式为．其过三点A(0，1)，C(-2．2)，F(2，2)。

2014年海南省中考数学科试题及参考答案(山寨版)-推荐下载

D
1
D．
6
4
D．㎝
3
元．
．的外接圆⊙O 的直径，且
．
18．如图 5，△COD 是△AOB 绕点 O 顺时针旋转 40°后得到的图形，若点 C 恰好落在 AB
上，且∠AOD 的度数为 90°，则∠B 的度数是
三、解答题（本大题满分 62 分）
19．（满分 10 分）计算：
（1）12 ( 1) 8 22 (1)2 3
海南省 2014 年初中毕业生学业水平考试
数学科试题
一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）
（考试时间：100 分钟满分：120 分）
在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正
确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑．
1．5 的相反数是
A．5
2．方程 x＋2=1 的解是
每千克 26 元和 22 元.李叔叔购买这两种水果共 30 千克，共花了 708 元.请问李叔叔购
买的这两种水果各多少千克？
22．（满分 9 分）如图 6，一艘核潜艇在海面 DF 下 600 米的 A 点处测得俯角为 30°正前方的
海底 C 点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行 1464 米到 B 点处测得正前方 C 点处的俯
D
A 30°
C
E
海面
图6
A
B 45°
B
A:椰雕
B:黎锦
C:贝雕
D:海水珍珠
E:其它
人．
C
F
度；
23．（满分 13 分）如图 7，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，∠CAB 的平分线分别交 BD、 BC
于点 E、F，作 BH⊥AF 于点 H，分别交 AC、CD 于点 G、P，连结 GE、GF. （1）求证：△OAE≌△OBG. （2）试问：四边形 BFGE 是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由.

2014年海南省中考数学试卷(含答案和详细解析

2014年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 1．5的相反数是（） A ．B ． ﹣5C ．±5 D ．﹣2．方程x+2=1的解是（） A ． 3 B ． ﹣3 C ． 1 D ． ﹣13．据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000元，数据27100000000用科学记数法表示为（） A ． 271×108 B ． 2.71×109 C ． 2.71×1010 D ． 2.71×10114．一组数据：﹣2，1，1，0，2，1，则这组数据的众数是（） A ． ﹣2 B ． 0 C ． 1 D ． 25．如图几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A ． 120°B ． 90°C ． 60°D ．30°7．如图，已知AB ∥CD ，与∠1是同位角的角是（）A ． ∠2B ．∠3 C ． ∠4 D ．∠58．如图，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A （﹣4，6），B （﹣6，2），E （2，1），则点D 的坐标为（）A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）9．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣2510．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=8111．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cmC．3cm D．cm12．一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A．B．C．D．13．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位14．已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款_________元．16．函数中，自变量x的取值范围是_________．17．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=_________．18．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是_________．三、解答题（本大题满分62分）19．计算：（1）12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2（2）解不等式≤，并求出它的正整数解．20．海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项．以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有_________人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是_________度；（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有_________人．21．海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？22．如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）23．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．24．如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．（3分）（2014•海南）5的相反数是（）A．B．﹣5 C．±5 D．﹣考点：相反数．分析：据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（5的相反数）+5=0，则5的相反数是﹣5．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2014•海南）方程x+2=1的解是（）A．3B．﹣3 C．1D．﹣1考点：解一元一次方程．分析：根据等式的性质，移项得到x=1﹣2，即可求出方程的解．解答：解：x+2=1，移项得：x=1﹣2，x=﹣1．故选：D．点评：本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据等式的性质正确解一元一次方程是解此题的关键．3．（3分）（2014•海南）据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000元，数据27100000000用科学记数法表示为（）A．271×108B．2.71×109C．2.71×1010D．2.71×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将27100000000用科学记数法表示为：2.71×1010．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2014•海南）一组数据：﹣2，1，1，0，2，1，则这组数据的众数是（）A．﹣2 B．0C．1D．2考点：众数．分析：根据众数的定义求解．解答：解：数据﹣2，1，1，0，2，1中1出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数为1．故选C．点评：本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．（3分）（2014•海南）如图几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看，三个矩形组成的大矩形，故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．6．（3分）（2014•海南）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A．120°B．90°C．60°D．30°考点：直角三角形的性质．分析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解答：解：∵直角三角形中，一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数=90°﹣60°=30°．故选D．点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2014•海南）如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角的定义得出结论．解答：解：∠1与∠5是同位角．故选：D．点评：本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键．8．（3分）（2014•海南）如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．解答：解：∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（﹣4，6），∴D（4，6）．故选：B．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．9．（3分）（2014•海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25考点：因式分解的意义．分析：利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．解答：解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21不是因式分解，故此选错误；B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），正确；C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故此选错误；D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故此选错误；故选：B．点评：此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．10．（3分）（2014•海南）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=81考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1﹣x）元，第二次降价后价格为100（1﹣x）（1﹣x）=100（1﹣x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可．解答：解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100（1﹣x）2=81．故选B．点评：本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程．11．（3分）（2014•海南）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cmC．3cm D．cm考点：弧长的计算．专题：压轴题．分析：利用弧长公式和圆的周长公式求解．解答：解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr=，r=cm．故选A．点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．12．（3分）（2014•海南）一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表得：3 1 ﹣23 ﹣﹣﹣（1，3）（﹣2，3）1 （3，1）﹣﹣﹣（﹣2，1）﹣2 （3，﹣2）（1，﹣2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，则P==．故选B点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（2014•海南）将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据图象左移加，可得答案．解答：解：将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，故选：A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减．14．（3分）（2014•海南）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象．专题：数形结合．分析：根据反比例函数y=（k≠0），当k＜0时，图象分布在第二、四象限和一次函数图象与系数的关系进行判断；解答：解：∵k1＞0＞k2，∴函数y=k1x的结果第一、三象限，反比例y=的图象分布在第二、四象限．故选C．点评：本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y=（k≠0）为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）（2014•海南）购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款（3a+5b）元．考点：列代数式．分析：用3本笔记本的总价加上5支铅笔的总价即可．解答：解：应付款（3a+5b）元．故答案为：（3a+5b）．点评：此题考查列代数式，理解题意，利用单价×数量=总价三者之间的关系解决问题．16．（4分）（2014•海南）函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠2．考点：函数自变量的取值范围．专题：函数思想．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x+1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2．故答案为：x≥﹣1且x≠2．点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．（4分）（2014•海南）如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=5．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理．分析：首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出关于AE的比例式，计算即可．解答：解：由圆周角定理可知，∠E=∠C，∵∠ABE=∠ADC=90°，∠B=∠C，∴△ABE∽△ACD．∴AB：AD=AE：AC，∵AB=4，AC=5，AD=4，∴4：4=AE：5，∴AE=5，故答案为：5．点评：本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ADC∽△ABE．18．（4分）（2014•海南）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是60°．考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质可得∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，再求出∠BOC，∠ACO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，∠ACO=∠A=（180°﹣∠AOC）=（180°﹣40°）=70°，由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．故答案为：60°．点评：本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（2014•海南）计算：（1）12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2（2）解不等式≤，并求出它的正整数解．考点：实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式；一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：（2）原式第一项利用异号两数相乘的法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣4+2﹣1=﹣3；（2）去分母得：3x﹣6≤14﹣2x，移项合并得：5x≤20，解得：x≤4，则不等式的正整数解为1，2，3，4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2014•海南）海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项．以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有400人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是72度；（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有420人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）先用D所占的百分比求得所调查的总人数，再用总人数分别减去A、C、D、E的人数即可；（2）用B所占人数除以总人数再乘以360°；（3）用B所占的百分比乘以1500即可．解答：解：（1）60÷15%=400（人），400﹣80﹣72﹣60﹣76=112（人），补全条形统计图，如图：（2）随机调查的游客有400人，扇形图中，A部分所占的圆心角为：80÷400×360°=72°．（3）估计喜爱黎锦的游客约有：1500×（112÷400）=420（人）．点评：本题考查了条形统计图以及用样本估计总体，扇形统计图，是基础题，难度不大．21．（8分）（2014•海南）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，根据总质量为30千克，总花费为708元，可得出方程组，解出即可．解答：解：设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，由题意，得：，解得：．答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．22．（9分）（2014•海南）如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先作CE⊥AB于E，依题意，AB=1000，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CD=x，则BE=x，进而利用正切函数的定义求出x即可．解答：解：作CE⊥AB于E，依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CE=x，则BE=x，Rt△ACE中，tan30°===，整理得出：3x=1464+x，解得：x=732（）≈2000米，∴C点深度=x+600=2600米．答：海底C点处距离海面DF的深度约为2600米．点评：此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解俯角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题．23．（13分）（2014•海南）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．考点：四边形综合题．分析：（1）通过全等三角形的判定定理ASA证得：△OAE≌△OBG；（2）四边形BFGE是菱形．欲证明四边形BFGE是菱形，只需证得EG=EB=FB=FG，即四条边都相等的四边形是菱形；（3）设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b．由该菱形的性质CG=GF=b，（也可由△OAE≌△OBG 得OG=OE=a﹣b，OC﹣CG=a﹣b，得CG=b）；然后在Rt△GOE中，由勾股定理可得a=b，通过相似三角形△CGP∽△AGB的对应边成比例得到：==﹣1；最后由（1）△OAE≌△OBG得到：AE=GB，故==﹣1．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°．∵BH⊥AF，∴∠AHG=90°，∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH，∴∠GAH=∠OBG，即∠OAE=∠OBG．∴在△OAE与△OBG中，，∴△OAE≌△OBG（ASA）；（2）四边形BFGE是菱形，理由如下：∵在△AHG与△AHB中，∴△AHG≌△AHB（ASA），∴GH=BH，∴AF是线段BG的垂直平分线，∴EG=EB，FG=FB．∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67.5°，∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5°∴∠BEF=∠BFE∴EB=FB，∴EG=EB=FB=FG，∴四边形BFGE是菱形；（3）设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b．∵四边形BFGE是菱形，∴GF∥OB，∴∠CGF=∠COB=90°，∴∠GFC=∠GCF=45°，∴CG=GF=b，（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b，OC﹣CG=a﹣b，得CG=b）∴OG=OE=a﹣b，在Rt△GOE中，由勾股定理可得：2（a﹣b）2=b2，求得a= b∴AC=2a=（2+）b，AG=AC﹣CG=（1+）b∵PC∥AB，∴△CGP∽△AGB，∴===﹣1，由（1）△OAE≌△OBG得AE=GB，∴==﹣1，即=﹣1．点评：本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质等四边形的综合题．该题难度较大，需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握．24．（14分）（2014•海南）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出四边形MEFP面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出最值及点P坐标；（3）四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值．如答图3所示，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x 轴的对称点M2，则M2（1，﹣1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小．解答：解：（1）∵对称轴为直线x=2，∴设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+k．将A（﹣1，0），C（0，5）代入得：，解得，∴y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5．（2）当a=1时，E（1，0），F（2，0），OE=1，OF=2．设P（x，﹣x2+4x+5），如答图2，过点P作PN⊥y轴于点N，则PN=x，ON=﹣x2+4x+5，∴MN=ON﹣OM=﹣x2+4x+4．S四边形MEFP=S梯形OFPN﹣S△PMN﹣S△OME=（PN+OF）•ON﹣PN•MN﹣OM•OE=（x+2）（﹣x2+4x+5）﹣x•（﹣x2+4x+4）﹣×1×1=﹣x2+x+=﹣（x﹣）2+∴当x=时，四边形MEFP的面积有最大值为，此时点P坐标为（，）．（3）∵M（0，1），C（0，5），△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，∴点P的纵坐标为3．令y=﹣x2+4x+5=3，解得x=2±．∵点P在第一象限，∴P（2+，3）．四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值．如答图3，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小．设直线PM2的解析式为y=mx+n，将P（2+，3），M2（1，﹣1）代入得：，解得：m=，n=﹣，∴y=x﹣．当y=0时，解得x=．∴F（，0）．∵a+1=，∴a=．∴a=时，四边形PMEF周长最小．点评：本题是二次函数综合题，第（1）问考查了待定系数法；第（2）问考查了图形面积计算以及二次函数的最值；第（3）问主要考查了轴对称﹣最短路线的性质．试题计算量偏大，注意认真计算．。

2014年海南省中考数学试卷附详细答案（原版+解析版）

2014年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．（3分）5的相反数是（的相反数是（）A． B．﹣5 C．±5 D．﹣2．（3分）方程x+2=1的解是（的解是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣13．（3分）据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000）用科学记数法表示为（元，数据27100000000用科学记数法表示为（A．271×108 B．2.71×109 C．2.71×1010 D．2.71×1011 4．（3分）一组数据：﹣2，1，1，0，2，1，则这组数据的众数是（，则这组数据的众数是（） A．﹣2 B．0 C．1 D．25．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（分）如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D． 6．（3分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A．120° B．90° C．60° D．30°7．（3分）如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（是同位角的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠58．（3分）如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（的坐标为（）A ．（﹣4，6）B ．（4，6）C ．（﹣2，1）D ．（6，2）9．（3分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（） A ．a 2+4a ﹣21=a （a +4）﹣21 B ．a 2+4a ﹣21=（a ﹣3）（a +7） C ．（a ﹣3）（a +7）=a 2+4a ﹣21D ．a 2+4a ﹣21=（a +2）2﹣2510．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是（满足的方程是（） A ．100（1+x ）2=81 B ．100（1﹣x ）2=81 C ．100（1﹣x%）2=81D ．100x 2=8111．（3分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（此圆锥的底面半径为（） A ．cm B ．cmC ．3cmD ．cm12．（3分）一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（的两个数字之和为负数的概率是（）A ．B ．C ．D ．13．（3分）将抛物线y=x 2平移得到抛物线y=（x +2）2，则这个平移过程正确的是（是（）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位14．（3分）已知k 1＞0＞k 2，则函数y=k 1x 和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（中大致是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款支应付款元．16．（4分）函数中，自变量x的取值范围是的取值范围是．17．（4分）如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE= ．18．（4分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C．的度数是恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是三、解答题（本大题满分62分） 19．（10分）计算：（1）12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2 （2）解不等式≤，并求出它的正整数解．，并求出它的正整数解．20．（8分）海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项．以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有）随机调查的游客有人；在扇形统计图中，A 部分所占的圆心角是部分所占的圆心角是度；（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱攀锦的约有名游客中喜爱攀锦的约有人．人．21．（8分）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？问李叔叔购买这两种水果各多少千克？22．（9分）如图，一艘核潜艇在海面DF 下600米A 点处测得俯角为30°正前方的海底C 点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B 点处测得正前方C 点处的俯角为45°．则海底C 点处距离海面DF 的深度为的深度为米（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）23．（13分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．24．（14分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．2014年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．（3分）5的相反数是（的相反数是（）A． B．﹣5 C．±5 D．﹣【考点】14：相反数．【分析】据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．的相反数）++5=0，则5的相反数是﹣5．【解答】解：根据概念，（5的相反数）故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2．（3分）方程x+2=1的解是（的解是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【考点】86：解一元一次方程．【分析】根据等式的性质，移项得到x=1﹣2，即可求出方程的解．【解答】解：x+2=1，移项得：x=1﹣2，x=﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据等式的性质正确解一元一次方程是解此题的关键．3．（3分）据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000）用科学记数法表示为（元，数据27100000000用科学记数法表示为（A．271×108 B．2.71×109 C．2.71×1010 D．2.71×1011 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．n定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将27100000000用科学记数法表示为：2.71×1010．故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4．（3分）一组数据：﹣2，1，1，0，2，1，则这组数据的众数是（，则这组数据的众数是（） A ．﹣2B ．0C ．1D ．2【考点】W5：众数．【分析】根据众数的定义求解．【解答】解：数据﹣2，1，1，0，2，1中1出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数为1．故选：C ．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 5．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（分）如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，故选：D ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从上面看得到的图形是俯视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．6．（3分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（） A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°【考点】KN ：直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵直角三角形中，一个锐角等于60°， ∴另一个锐角的度数=90°﹣60°60°=30°=30°．故选：D ．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）如图，已知AB ∥CD ，与∠1是同位角的角是（是同位角的角是（）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角的定义得出结论．【解答】解：∠1与∠5是同位角．故选：D ．【点评】本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键． 8．（3分）如图，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A （﹣4，6），B （﹣6，2），E （2，1），则点D 的坐标为（的坐标为（）A ．（﹣4，6）B ．（4，6）C ．（﹣2，1）D ．（6，2）【考点】P5：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点Pʹ的坐标是（﹣x ，y ），进而得出答案．【解答】解：∵△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，A （﹣4，6）， ∴D （4，6）．故选：B ．【点评】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．9．（3分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A ．a 2+4a ﹣21=a （a +4）﹣21B ．a 2+4a ﹣21=（a ﹣3）（a +7）C ．（a ﹣3）（a +7）=a 2+4a ﹣21D ．a 2+4a ﹣21=（a +2）2﹣25【考点】51：因式分解的意义．【分析】利用因式分解的定义，利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，把一个多项式化为几个整式的积的形式，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．【解答】解；A 、a 2+4a ﹣21=a （a +4）﹣21，不是因式分解，故A 选项错误； B 、a 2+4a ﹣21=（a ﹣3）（a +7），是因式分解，故B 选项正确； C 、（a ﹣3）（a +7）=a 2+4a ﹣21，不是因式分解，故C 选项错误； D 、a 2+4a ﹣21=（a +2）2﹣25，不是因式分解，故D 选项错误；故选：B ．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．10．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是（满足的方程是（） A ．100（1+x ）2=81 B ．100（1﹣x ）2=81 C ．100（1﹣x%）2=81D ．100x 2=81【考点】AC ：由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】123：增长率问题．【分析】若两次降价的百分率均是x ，则第一次降价后价格为100（1﹣x ）元，第二次降价后价格为100（1﹣x ）（1﹣x ）=100（1﹣x ）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可．【解答】解：设两次降价的百分率均是x ，由题意得：x 满足方程为100（1﹣x ）2=81．故选：B ．【点评】本题主要考查列一元二次方程，本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，关键在于读清楚题意，关键在于读清楚题意，找出合适的等量找出合适的等量关系列出方程．11．（3分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（此圆锥的底面半径为（） A ．cmB ．cmC ．3cmD ．cm【考点】MN ：弧长的计算．【分析】利用弧长公式和圆的周长公式求解．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得： 2πr=，r=cm ．故选：A ．【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．12．（3分）一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（的两个数字之和为负数的概率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：3 1 ﹣2 3 ﹣﹣﹣ （1，3）（﹣2，3） 1（3，1）﹣﹣﹣（﹣2，1）﹣2 （3，﹣2）（1，﹣2） ﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，则P==．故选：B ．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）将抛物线y=x 2平移得到抛物线y=（x +2）2，则这个平移过程正确的是（是（）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象左移加，可得答案．【解答】解：将抛物线y=x 2平移得到抛物线y=（x +2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，故选：A ．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减．14．（3分）已知k 1＞0＞k 2，则函数y=k 1x 和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（中大致是（）A ．B ．C ．D ．【考点】F4：正比例函数的图象；G2：反比例函数的图象．【专题】31：数形结合．【分析】根据反比例函数y=（k≠0），当k＜0时，图象分布在第二、四象限和一次函数图象与系数的关系进行判断；【解答】解：∵k1＞0＞k2，∴函数y=k1x的结果第一、三象限，反比例y=的图象分布在第二、四象限．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y=（k≠0）为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款支应付款 3a+5b 元．【考点】32：列代数式．【分析】用3本笔记本的总价加上5支铅笔的总价即可．【解答】解：应付款3a+5b元．故答案为：3a+5b．【点评】此题考查列代数式，理解题意，利用单价×数量=总价三者之间的关系解决问题．16．（4分）函数中，自变量x的取值范围是的取值范围是 x≥﹣1且x≠2 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2．故答案为：x≥﹣1且x≠2．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．（4分）如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O 的直径AE= 5．【考点】M5：圆周角定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出关于AE 的比例式，计算即可．【解答】解：由圆周角定理可知，∠E=∠C ， ∵∠ABE=∠ADC=90°，∠E=∠C ， ∴△ABE ∽△ADC ． ∴AB ：AD=AE ：AC ， ∵AB=4，AC=5，AD=4，∴4：4=AE ：5，∴AE=5，故答案为：5．【点评】本题考查了圆周角定理，本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，相似三角形的性质和判定的应用，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关解此题的关键是求出△ADC ∽△ABE ．18．（4分）如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD 的度数为90°，则∠B 的度数是的度数是 60° ．【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO ，再求出∠BOC ，∠ACO ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形， ∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO ， ∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，∠ACO=∠A=（180°﹣∠AOC ）=（180°﹣40°）=70°，由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO ﹣∠BOC=70°﹣10°10°=60°=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查了旋转的性质，本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，等腰三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．三、解答题（本大题满分62分） 19．（10分）计算：（1）12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2 （2）解不等式≤，并求出它的正整数解．【考点】2C ：实数的运算；6F ：负整数指数幂；C6：解一元一次不等式；C7：一元一次不等式的整数解．【专题】11：计算题．【分析】（2）原式第一项利用异号两数相乘的法则计算，原式第一项利用异号两数相乘的法则计算，第二项利用负指数幂法第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣4+2﹣1=﹣3；（2）去分母得：3x﹣6≤14﹣2x，移项合并得：5x≤20，解得：x≤4，则不等式的正整数解为1，2，3，4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（8分）海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项．以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；部分所占的圆心角是72400 人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是随机调查的游客有（2）随机调查的游客有度；420 人．（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱攀锦的约有名游客中喜爱攀锦的约有【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】27：图表型．【分析】（1）先用D所占的百分比求得所调查的总人数，再用总人数分别减去A、C、D、E的人数即可；（2）用B所占人数除以总人数再乘以360°；（3）用B所占的百分比乘以1500即可．【解答】解：（1）60÷15%=400（人），400﹣80﹣72﹣60﹣76=112（人），补全条形统计图，如图：（2）随机调查的游客有400人，扇形图中，A 部分所占的圆心角为：80÷400×360°360°=72°=72°．（3）估计喜爱攀锦的游客约有：1500×（112÷400）=420（人）．【点评】本题考查了条形统计图以及用样本估计总体，扇形统计图，是基础题，难度不大．21．（8分）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？【考点】9A ：二元一次方程组的应用．【专题】12：应用题．【分析】设李叔叔购买“无核荔枝”x 千克，购买“鸡蛋芒果”y 千克，根据总质量为30千克，总花费为708元，可得出方程组，解出即可．【解答】解：设李叔叔购买“无核荔枝”x 千克，购买“鸡蛋芒果”y 千克，由题意，得：，解得：．答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，解题关键是要读懂题目的意思，解题关键是要读懂题目的意思，根根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 22．（9分）如图，一艘核潜艇在海面DF 下600米A 点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前2600 米（结的深度为方C点处的俯角为45°．则海底C点处距离海面DF的深度为果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）【考点】T A：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先作CE⊥AB于E，依题意，AB=1464米，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CE=x米，则BE=x米，进而利用正切函数的定义求出x即可．【解答】解：作CE⊥AB于E，如图．依题意，AB=1464米，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CE=x米，则BE=x米，tan30°=====，Rt△ACE中，tan30°整理得出：3x=x+1464，解得：x=732（+1）≈2000，则海底C点处距离海面DF的深度=x+600=2600．答：海底C点处距离海面DF的深度约为2600米．故答案为2600．【点评】此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解俯角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题． 23．（13分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．【考点】LO：四边形综合题．【专题】14：证明题．【分析】（1）通过全等三角形的判定定理ASA证得：△OAE≌△OBG；（2）四边形BFGE是菱形．欲证明四边形BFGE是菱形，只需证得EG=EB=FB=FG，即四条边都相等的四边形是菱形；（3）设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b．由该菱形的性质CG=GF=b，（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b，OC﹣CG=a﹣b，得CG=b）；然后在Rt△GOE中，由勾股定理可得a=b，通过相似三角形△CGP∽△AGB的对应边成比例得到：==﹣1；最后由（1）△OAE≌△OBG得到：AE=GB，故==﹣1．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°．∵BH⊥AF，∴∠AHG=90°，AGH=90°==∠OBG+∠AGH，∴∠GAH+∠AGH=90°∴∠GAH=∠OBG，即∠OAE=∠OBG．∴在△OAE与△OBG中，，∴△OAE≌△OBG（ASA）；（2）四边形BFGE是菱形，理由如下：∵在△AHG与△AHB中，∴△AHG≌△AHB（ASA），∴GH=BH，∴AF是线段BG的垂直平分线，∴EG=EB，FG=FB．∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67.5°，∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5°∴∠BEF=∠BFE∴EB=FB，∴EG=EB=FB=FG，∴四边形BFGE是菱形；（3）设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b．∵四边形BFGE是菱形，∴GF∥OB，∴∠CGF=∠COB=90°，∴∠GFC=∠GCF=45°，∴CG=GF=b，（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b，OC﹣CG=a﹣b，得CG=b）a=b求得∴OG=OE=a﹣b，在Rt△GOE中，由勾股定理可得：2（a﹣b）2=b2，求得∴AC=2a=（2+）b，AG=AC﹣CG=（1+）b∵PC∥AB，∴△CGP∽△AGB，∴===﹣1，由（1）△OAE≌△OBG得 AE=GB，∴==﹣1，即=﹣1．【点评】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质等四边形的综合题．该题难度较大，需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握．24．（14分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出四边形MEFP面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出最值及点P坐标；（3）四边形PMEF 的四条边中，PM 、EF 长度固定，因此只要ME +PF 最小，则PMEF 的周长将取得最小值．如答图3所示，将点M 向右平移1个单位长度（EF 的长度），得M 1（1，1）；作点M 1关于x 轴的对称点M 2，则M 2（1，﹣1）；连接PM 2，与x 轴交于F 点，此时ME +PF=PM 2最小．【解答】方法一：解：（1）∵对称轴为直线x=2， ∴设抛物线解析式为y=a （x ﹣2）2+k ．将A （﹣1，0），C （0，5）代入得：，解得， ∴y=﹣（x ﹣2）2+9=﹣x 2+4x +5．（2）当a=1时，E （1，0），F （2，0），OE=1，OF=2．设P （x ，﹣x 2+4x +5），如答图2，过点P 作PN ⊥y 轴于点N ，则PN=x ，ON=﹣x 2+4x +5，∴MN=ON ﹣OM=﹣x 2+4x +4．S 四边形MEFP =S 梯形OFPN ﹣S △PMN ﹣S △OME=（PN +OF ）•ON ﹣PN•MN ﹣OM•OE=（x +2）（﹣x 2+4x +5）﹣x•（﹣x 2+4x +4）﹣×1×1 =﹣x 2+x + =﹣（x ﹣）2+∴当x=时，四边形MEFP 的面积有最大值为，把x=时，y=﹣（﹣2）2+9=．此时点P 坐标为（，）．（3）∵M （0，1），C （0，5），△PCM 是以点P 为顶点的等腰三角形， ∴点P 的纵坐标为3．令y=﹣x 2+4x +5=3，解得x=2±．∵点P 在第一象限，∴P （2+，3）．四边形PMEF 的四条边中，PM 、EF 长度固定，因此只要ME +PF 最小，则PMEF 的周长将取得最小值．如答图3，将点M 向右平移1个单位长度（EF 的长度），得M 1（1，1）；作点M 1关于x 轴的对称点M 2，则M 2（1，﹣1）；连接PM 2，与x 轴交于F 点，此时ME +PF=PM 2最小．设直线PM 2的解析式为y=mx +n ，将P （2+，3），M 2（1，﹣1）代入得：，解得：m=，n=﹣，∴y=x ﹣．当y=0时，解得x=．∴F （，0）．∵a +1=，∴a=．∴a=时，四边形PMEF周长最小．方法二：（1）略．（2）连接MF，过点P作x轴垂线，交MF于点H，有最大值时，四边形MEFP面积最大．显然当S△PMF当a=1时，E（1，0），F（2，0），∵M（0，1），∴l MF：y=﹣x+1，设P（t，﹣t2+4t+5），H（t，﹣t+1），∴S=（P Y﹣H Y）（F X﹣M X），△PMF∴S=（﹣t2+4t+5+t﹣1）（2﹣0）=﹣t2+t+4，△PMF最大值为，∴当t=时，S△PMF∵S=EF×MY=×1×1=，△MEF的最大值为+=．∴S四边形MEFP（3）∵M（0，1），C（0，5），△PCM是以点P为顶点的等腰三角形， ∴点P的纵坐标为3，∴﹣x2+4x+5=0，解得：x=2±，∵点P在第一象限，∴P（2+，3），PM、EF长度固定，当ME+PF最小时，PMEF的周长取得最小值，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1），∵四边形MEFM1为平行四边形，∴ME=M1F，作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1），∴M2F=M1F=ME，当且仅当P，F，M2三点共线时，此时ME+PF=PM2最小，∵P（2+，3），M2（1，﹣1），F（a+1，0），∴K PF=K M1F，∴，∴a=．【点评】本题是二次函数综合题，第（1）问考查了待定系数法；第（2）问考查了图形面积计算以及二次函数的最值；第（3）问主要考查了轴对称﹣最短路线的性质．试题计算量偏大，注意认真计算．。

2010-2014海南中考数学函数大题(含答案)

2010-2014海南中考数学函数大题24．（14分）（2014•海南）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．，解得，∴（）•ON﹣PN•MN﹣OM•OE（）﹣x•（﹣）﹣x+=）x=的面积有最大值为，此时点坐标为（，x=2±．，解得：m=﹣﹣a+1=a=时，四边形24．（14分）（2013•海南）如图10，二次函数的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（﹣1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y=kx﹣4k（k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．（1）求该二次函数的解析式；（2）当点P的坐标为（﹣4，m）时，求证：∠OPC=∠AQC；（3）点M，N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M，N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．连接AN，当△AMN的面积最大时，①求t的值；②直线PQ能否垂直平分线段MN？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明你的理由．图10（1）解：设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x+1），∵抛物线经过点C（0，3），∴3=a×3×1，解得a=1．∴抛物线的解析式为：y=（x+3）（x+1）=x2+4x+3．（2）证明：在抛物线解析式y=x2+4x+3中，当x=﹣4时，y=3，∴P（﹣4，3）．∵P（﹣4，3），C（0，3），∴PC=4，PC∥x轴．∵一次函数y=kx﹣4k（k≠0）的图象交x轴于点Q，当y=0时，x=4，∴Q（4，0），OQ=4．∴PC=OQ，又∵PC∥x轴，∴四边形POQC是平行四边形，∴∠OPC=∠AQC．（3）解：①在Rt△COQ中，OC=3，OQ=4，由勾股定理得：CQ=5．如答图1所示，过点N作ND⊥x轴于点D，则ND∥OC，∴△QND∽△QCO，∴，即，解得：ND=3﹣t．设S=S△AMN，则：S=AM•ND=•3t•（3﹣t）=﹣（x﹣）2+．又∵AQ=7，∴点M到达终点的时间为t=，∴S=﹣（x﹣）2+（0＜t≤）．∵﹣＜0，＜，且x＜时，y随x的增大而增大，∴当t=时，△AMN的面积最大．②假设直线PQ能够垂直平分线段MN，则有QM=QN，且PQ⊥MN，PQ平分∠AQC．由QM=QN，得：7﹣3t=5﹣t，解得t=1．此时点M与点O重合，如答图2所示：设PQ与OC交于点E，由（2）可知，四边形POQC是平行四边形，∴OE=CE．∵点E到CQ的距离小于CE，∴点E到CQ的距离小于OE，而OE⊥x轴，∴PQ不是∠AQC的平分线，这与假设矛盾．∴直线PQ不能垂直平分线段MN．24．（14分）（2012•海南）如图，顶点为P（4，﹣4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON，（1）求该二次函数的关系式；（2）若点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：①证明：∠ANM=∠ONM；②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标；如果不能，请说明理由．，∴二次函数解析式为（4=m y=mmHD=中，tan∠ONM=，在tan∠ANM===m（m （m=，即=24．（14分）（2011•海南）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+9﹣b2（b为常数）经过坐标原点O，且与x轴交于另一点E．其顶点M在第一象限．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设点A是该抛物线上位于x轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点A作x轴的平行线交该抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B．DE⊥x轴于点C．①当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时，求矩形ABCD的周长；②求矩形ABCD的周长的最大值，并写出此时点A的坐标；③当矩形ABCD的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断井说明理由．解：（1）由题意代入原点到二次函数式则9﹣b 2=0，解得b=±3，由题意抛物线的对称轴大于0，，所以b=3，所以解析式为y=﹣x 2+3x ；（2）①y= -x²+3x = -(x- 3/2)² + 9/4 M(0,9/4)AB 为整数，∴AB=1,或2 当AB=1 时，BC 不是整数故AB=2，易求得BC=2 ∴周长为 6②设B(m,0) A(m,-m²+3m)则C(3-m,0)周长=(-m²+3m+3-2m)*2 = -2m²+2m+6= -2(m-1/2)² +13/2 m=1/2时，最大值 13/2 此时A(1/2，5/4)③面积=(-m²+3m)(3-2m) m=1/2时，面积= 5/2而当m=3/5时，面积= 324/125 > 5/2 所以周长最大时面积不是最大24．（14分）（2010•海南）如图11，在平面直角坐标系中，直线3+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ；抛物线c bx x y ++-=2经过B 、C 两点，并与x 轴交于另一点A ．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设)(y x P ，是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P 作直线x l ⊥轴于点M ，交直线BC 于点N ．① 若点P 在第一象限内．试问：线段PN 的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x 的值；若不存在，请说明理由； ② 求以BC 为底边的等腰△BPC 的面积24．（1）由于直线3+-=x y 经过B 、C 两点, 令y =0得x =3；令x =0，得y =3 ∴B （3，0），C （0，3） ……1分∵点B 、C 在抛物线c bx x y ++-=2上，于是得93b+c=0c=3-+⎧⎨⎩……2分解得b=2，c=3 ……3分∴所求函数关系式为322++-=x x y ……4分（2）①∵点P （x ,y ）在抛物线322++-=x x y 上，且PN ⊥x 轴，∴设点P 的坐标为（x , 322++-x x ） ……5分同理可设点N 的坐标为（x ，3+-x ） ……6分又点P 在第一象限， ∴PN=PM-NM=（322++-x x ）-=x x 32+=49)23(2+--x……7分∴当23=x 时，线段PN 的长度的最大②由题意知，点P 在线段BC 的垂直平分线上，又由①知，OB =OC∴BC 的中垂线同时也是∠BOC 的平分线，∴设点P 的坐标为),(a a 又点P 在抛物线 322++-=x x y 上,于是有322++-=a a a ∴032=--a a ……9分解得2131,213121-=+=a a ……10分∴点P 的坐标为：()2131,2131++ 或 ()2131,2131-- …11分若点P 的坐标为 ()2131,2131++ ，此时点P 在第一象限，在Rt △OMP 和Rt △BOC 中，12MP OM +==，OB=OC=3 BO C BO CP S ∆∆-=四边形S S BPCBOPBOC =2S S ∆∆-11=2BO PM-BO CO 22⨯⋅⋅⋅19=2322⨯⨯若点P 的坐标为，此时点P 在第三象限，则BO C CO P BO P BPC S S S S ∆∆∆∆++=11323322=⨯+⨯⨯ 11932222=⨯⨯⨯+ 392+==……13分……12分()2131,2131--。

2014年海南省中考真题数学

2021年海南省中考真题数学一、选择题(本大题总分值42分，每题3分)1.(3分)5的相反数是()A.B.-5C. ±5D.-解析：根据概念，(5的相反数)+5=0，那么5的相反数是-5.答案：B.2.(3分)方程x+2=1的解是()A. 3B.-3C. 1D.-1解析：x+2=1，移项得：x=1-2，x=-1.答案：D.3.(3分)据报道，我省西环高铁预计2021年底建成通车，方案总投资27100000000元，数据27100000000用科学记数法表示为()A.271×108B. 2.71×109C. 2.71×1010D. 2.71×1011解析：将27100000000用科学记数法表示为：2.71×1010.答案：C.4.(3分)一组数据：-2，1，1，0，2，1，那么这组数据的众数是()A.-2B. 0C. 1D. 2解析：数据-2，1，1，0，2，1中1出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数为1. 答案：C.5.(3分)如图几何体的俯视图是()A.B.C.D.解析：从上面看，三个矩形组成的大矩形，答案：D.6.(3分)在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，那么另一个锐角的度数是()A. 120°B. 90°C. 60°D. 30°解析：∵直角三角形中，一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数=90°-60°=30°.答案：D.7.(3分)如图，AB∥CD，与∠1是同位角的角是()A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5解析：∠1与∠5是同位角.答案：D.8.(3分)如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，A(-4，6)，B(-6，2)，E(2，1)，那么点D的坐标为()A.(-4，6)B.(4，6)C.(-2，1)D.(6，2)解析：∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A(-4，6)，∴D(4，6).答案：B.9.(3分)以下式子从左到右变形是因式分解的是()A. a2+4a-21=a(a+4)-21B. a2+4a-21=(a-3)(a+7)C.(a-3)(a+7)=a2+4a-21D. a2+4a-21=(a+2)2-25解析：A、a2+4a-21=a(a+4)-21不是因式分解，故此选错误；B、a2+4a-21=(a-3)(a+7)，正确；C、(a-3)(a+7)=a2+4a-21，不是因式分解，故此选错误；D、a2+4a-21=(a+2)2-25，不是因式分解，故此选错误；答案：B.10.(3分)某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是()A. 100(1+x)2=81B.100(1-x)2=81C. 100(1-x%)2=81D.100x2=81解析：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100(1-x)2=81.答案：B.11.(3分)一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，那么此圆锥的底面半径为()ABC. 3cmD解析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr=，r=cm.答案：A.12.(3分)一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，-2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，假设从袋子中随机摸出两个球，那么这两个球上的两个数字之和为负数的概率是()A.B.C.D.解析：列表得：所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，那么P==.答案：B13.(3分)将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2，那么这个平移过程正确的选项是()A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向上平移2个单位D. 向下平移2个单位解析：将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2，那么这个平移过程正确的选项是向左平移了2个单位，答案：A.14.(3分)k1＞0＞k2，那么函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是()A.B.C.D.解析：∵k1＞0＞k2，∴函数y=k1x的结果第一、三象限，反比例y=的图象分布在第二、四象限.答案：C.二、填空题(本大题总分值16分，每题4分)15.(4分)购置单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款元.解析：应付款(3a+5b)元.答案：(3a+5b).16.(4分)函数中，自变量x的取值范围是.解析：根据题意得：x+1≥0且x-2≠0，解得：x≥-1且x≠2.答案：x≥-1且x≠2.17.(4分)如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，那么⊙O的直径AE=.解析：由圆周角定理可知，∠E=∠C，∵∠ABE=∠ADC=90°，∠E=∠C，∴△ABE∽△ACD.∴AB：AD=AE：AC，∵AB=4，AC=5，AD=4，∴4：4=AE：5，∴AE=5，答案：5.18.(4分)如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，假设点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，那么∠B的度数是.解析：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°-40°×2=10°，∠ACO=∠A=(180°-∠AOC)=(180°-40°)=70°，由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO-∠BOC=70°-10°=60°.答案：60°.三、解答题(本大题总分值62分)19.(10分)计算：(1)12×(-)+8×2-2-(-1)2(2)解不等式≤，并求出它的正整数解.解析：(2)原式第一项利用异号两数相乘的法那么计算，第二项利用负指数幂法那么计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果.答案(1)原式=-4+2-1=-3；(2)去分母得：3x-6≤14-2x，移项合并得：5x≤20，解得：x≤4，那么不等式的正整数解为1，2，3，4.20.(8分)海南有丰富的旅游产品.某校九年级(1)班的同学就局部旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项.以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成以下问题：(1)请将条形统计图补充完整；(2)随机调查的游客有400 人；在扇形统计图中，A局部所占的圆心角是72 度；(3)请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有420 人.解析：(1)先用D所占的百分比求得所调查的总人数，再用总人数分别减去A、C、D、E的人数即可；(2)用B所占人数除以总人数再乘以360°；(3)用B所占的百分比乘以1500即可.答案：(1)60÷15%=400(人)，400-80-72-60-76=112(人)，补全条形统计图，如图：(2)随机调查的游客有400人，扇形图中，A局部所占的圆心角为：80÷400×360°=72°.(3)估计喜爱黎锦的游客约有：1500×(112÷400)=420(人).21.(8分)海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝〞和“鸡蛋芒果〞单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购置这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购置这两种水果各多少千克？解析：设李叔叔购置“无核荔枝〞x千克，购置“鸡蛋芒果〞y千克，根据总质量为30千克，总花费为708元，可得出方程组，解出即可.答案：设李叔叔购置“无核荔枝〞x千克，购置“鸡蛋芒果〞y千克，由题意，得：，解得：.答：李叔叔购置“无核荔枝〞12千克，购置“鸡蛋芒果〞18千克.22.(9分)如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°.求海底C点处距离海面DF的深度(结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236)解析：首先作CE⊥AB于E，依题意，AB=1000，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CD=x，那么BE=x，进而利用正切函数的定义求出x即可.答案：作CE⊥AB于E，依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CE=x，那么BE=x，Rt△ACE中，tan30°===，整理得出：3x=1464+x，解得：x=732()≈2000米，∴C点深度=x+600=2600米. 答：海底C点处距离海面DF的深度约为2600米.23.(13分)如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF.(1)求证：△OAE≌△OBG；(2)试问：四边形BFGE是否为菱形？假设是，请证明；假设不是，请说明理由；(3)试求：的值(结果保存根号).解析：(1)通过全等三角形的判定定理ASA证得：△OAE≌△OBG；(2)四边形BFGE是菱形.欲证明四边形BFGE是菱形，只需证得EG=EB=FB=FG，即四条边都相等的四边形是菱形；(3)设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b.由该菱形的性质CG=GF=b，(也可由△OAE≌△OBG 得OG=OE=a-b，OC-CG=a-b，得CG=b)；然后在Rt△GOE中，由勾股定理可得a=b，通过相似三角形△CGP∽△AGB的对应边成比例得到：==-1；最后由(1)△OAE≌△OBG 得到：AE=GB，故==-1.答案：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°.∵BH⊥AF，∴∠AHG=90°，∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH，∴∠GAH=∠OBG，即∠OAE=∠OBG.∴在△OAE与△OBG中，，∴△OAE≌△OBG(ASA)；(2)四边形BFGE是菱形，理由如下：∵在△AHG与△AHB中，∴△AHG≌△AHB(ASA)，∴GH=BH，∴AF是线段BG的垂直平分线，∴EG=EB，FG=FB.∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67.5°，∠BFE=90°-∠BAF=67.5°∴∠BEF=∠BFE，∴EB=FB，∴EG=EB=FB=FG，∴四边形BFGE是菱形；(3)设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b.∵四边形BFGE是菱形，∴GF∥OB，∴∠CGF=∠COB=90°，∴∠GFC=∠GCF=45°，∴CG=GF=b，(也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a-b，OC-CG=a-b，得CG=b)∴OG=OE=a-b，在Rt△GOE中，由勾股定理可得：2(a-b)2=b2，求得 a= b∴AC=2a=(2+)b，AG=AC-CG=(1+)b∵PC∥AB，∴△CGP∽△AGB，∴===-1，由(1)△OAE≌△OBG得 AE=GB，∴==-1，即=-1.24.(14分)如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A(-1，0)，C(0，5)两点，与x轴另一交点为B.M(0，1)，E(a，0)，F(a+1，0)，点P是第一象限内的抛物线上的动点.(1)求此抛物线的解析式；(2)当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；(3)假设△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由.解析：(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)首先求出四边形MEFP面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出最值及点P坐标；(3)四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，那么PMEF的周长将取得最小值.如答图3所示，将点M向右平移1个单位长度(EF的长度)，得M1(1，1)；作点M1关于x轴的对称点M2，那么M2(1，-1)；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小. 答案：(1)∵对称轴为直线x=2，∴设抛物线解析式为y=a(x-2)2+k.将A(-1，0)，C(0，5)代入得：，解得，∴y=-(x-2)2+9=-x2+4x+5.(2)当a=1时，E(1，0)，F(2，0)，OE=1，OF=2.设P(x，-x2+4x+5)，如答图2，过点P作PN⊥y轴于点N，那么PN=x，ON=-x2+4x+5，∴MN=ON-OM=-x2+4x+4.S四边形MEFP=S梯形OFPN-S△PMN-S△OME=(PN+OF)·ON-PN·MN-OM·OE=(x+2)(-x2+4x+5)-x·(-x2+4x+4)-×1×1=-x2+x+=-(x-)2+∴当x=时，四边形MEFP的面积有最大值为，此时点P坐标为(，).(3)∵M(0，1)，C(0，5)，△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，∴点P的纵坐标为3.令y=-x2+4x+5=3，解得x=2±.∵点P在第一象限，∴P(2+，3).四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，那么PMEF的周长将取得最小值.如答图3，将点M向右平移1个单位长度(EF的长度)，得M1(1，1)；作点M1关于x轴的对称点M2，那么M2(1，-1)；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小.设直线PM2的解析式为y=mx+n，将P(2+，3)，M2(1，-1)代入得：，解得：m=，n=-，∴y=x-.当y=0时，解得x=.∴F(，0).∵a+1=，∴a=.∴a=时，四边形PMEF周长最小.。

海南省2014年中考数学模拟试题(1)含参考答案

2014年海南省中考数学科模拟试题（考试时间：100分钟满分：120分）一．单项选择题（本大题满分120分，每小题3分） 1. -1的相反数是（）.A. 1B. -1C. ±1D. 0 2. 计算（x 2）3 ，正确结果是（）. A. x 5 B. x 6 C. x 7 D. x 8 3. cos30°的值等于（）. A.21 B. 22 C. 23 D. 33 4. 如图1，竖直放置的圆柱体的左视图是（）.A. 长方形B. 等腰梯形C. 等腰三角形D. 正方形5. 2014年4月2日止，确认报考海南省公务员的人数达47263人，将47263用科学记数法表示为（）.A. 0.47263×105B. 4.7263 ×104C. 47.263×103D. 472.63×1026. 两圆⊙A 和⊙B 的半径分别是3和2. 如果这两圆外切, 那么这两圆的圆心距AB 等于( ). A.5 B. 1 C. 5或1 D. 2或37. 小刘口袋中有4支彩色笔，其中绿色笔2支，红色笔和黄色笔各1支. 小刘从口袋中随意摸出1支笔，恰好是绿色笔的概率是（）.A. 1B. 41C. 43D. 218. 把多项式x 2-1分解因式为( ). A. x+1 B. x-1 C. (x+1)(x-1) D. (x+1)29. 图2是等腰梯形，AC 与BD 是其对角线，则下列判断不正确的是（）. A. ⊿ABD ≌⊿DCA B. AC=BD C. AD ∥BC, AD=BC D. AB=DC 10. 既是轴对称图形，又是中心对称图的是（）.①长方形 ②正方形 ③圆 ④等腰梯形 ⑤等腰三角形 ⑥平行四边形 A. ①②③ B. ④⑤⑥ C. ①④ D.11. 数据-1，0，1，1，2的中位数是（）.A. -1B. 0C. 1D. 2 12. 不等式组 x ﹥-1 的解集为( ).x ﹥1A. x ﹥-1B. x ﹥1C. 无解D. -1﹤13. 图3中的两个三角形相似，且AB=2， A ′B ′是（）. A. 1︰2 B. 2︰1 C. 3︰1 D. 1︰314. 如图4，MN 是⊿ABC 的中位线，若BC=6cm ，则MN 的长是 A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 二．填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15. 已知反比例函数y=xk2 (常数k ≠0)的图象经过点（1，1）, 则k=——— 。

2014年海南省中考数学试卷(含答案和详细解析

2014年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分.每小题3分） 1．5的相反数是（） A ．B ． ﹣5C ． ±5D ．﹣2．方程x+2=1的解是（） A ． 3 B ． ﹣3 C ． 1 D ． ﹣13．据报道.我省西环高铁预计2015年底建成通车.计划总投资27100000000元.数据27100000000用科学记数法表示为（）A ． 271×108B ． 2.71×109C ． 2.71×1010D ． 2.71×10114．一组数据：﹣2.1.1.0.2.1.则这组数据的众数是（） A ． ﹣2 B ． 0 C ． 1 D ． 25．如图几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．6．在一个直角三角形中.有一个锐角等于60°.则另一个锐角的度数是（） A ． 120° B ． 90° C ． 60° D ． 30°7．如图.已知AB∥CD .与∠1是同位角的角是（）A ． ∠2B ． ∠3C ． ∠4D ． ∠58．如图.△ABC 与△DEF 关于y 轴对称.已知A （﹣4.6）.B （﹣6.2）.E （2.1）.则点D 的坐标为（）A ．（﹣4.6）B ．（4.6）C ．（﹣2.1）D ．（6.2）9．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A ． a 2+4a ﹣21=a （a+4）﹣21B ． a 2+4a ﹣21=（a ﹣3）（a+7）C ．（a ﹣3）（a+7）=a 2+4a ﹣21D ． a 2+4a ﹣21=（a+2）2﹣2510．某药品经过两次降价.每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x.那么x 满足的方程是（）A ． 100（1+x ）2=81B ． 100（1﹣x ）2=81C ． 100（1﹣x%）2=81D ． 100x 2=8111．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm.圆心角为120°的扇形.则此圆锥的底面半径为（） A ． cm B ． cm C ． 3cm D ．cm12．一个不透明的袋子中有3个分别标有3.1.﹣2的球.这些球除了所标的数字不同外其他都相同.若从袋子中随机摸出两个球.则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（） A ． B ． C ． D ．13．将抛物线y=x 2平移得到抛物线y=（x+2）2.则这个平移过程正确的是（） A ．向左平移2个单位 B ．向右平移2个单位 C ．向上平移2个单位 D ．向下平移2个单位14．已知k 1＞0＞k 2.则函数y=k 1x 和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题满分16分.每小题4分）15．购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款 _________ 元．16．函数中.自变量x的取值范围是_________ ．17．如图.AD是△ABC的高.AE是△ABC的外接圆⊙O的直径.且AB=4.AC=5.AD=4.则⊙O 的直径AE= _________ ．18．如图.△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形.若点C恰好落在AB上.且∠AOD的度数为90°.则∠B的度数是_________ ．三、解答题（本大题满分62分）19．计算：（1）12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2（2）解不等式≤.并求出它的正整数解．20．海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查.要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品.且只能选一项．以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有_________ 人；在扇形统计图中.A部分所占的圆心角是_________ 度；（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有_________ 人．21．海南五月瓜果飘香.某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克.共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？22．如图.一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子.继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C 点处距离海面DF的深度（结果精确到个位.参考数据：≈1.414.≈1.732.≈2.236）23．如图.正方形ABCD的对角线相交于点O.∠CAB的平分线分别交BD.BC于点E.F.作BH⊥AF 于点H.分别交AC.CD于点G.P.连接GE.GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是.请证明；若不是.请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．24．如图.对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1.0）.C（0.5）两点.与x轴另一交点为B．已知M（0.1）.E（a.0）.F（a+1.0）.点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时.求四边形MEFP的面积的最大值.并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形.求a为何值时.四边形PMEF周长最小？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分.每小题3分）1．（3分）（2014•海南）5的相反数是（）A．B．﹣5 C．±5D．﹣考点：相反数．分析：据相反数的性质.互为相反数的两个数和为0.采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念.（5的相反数）+5=0.则5的相反数是﹣5．故选B．点评：本题考查了相反数的意义.一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数.一个负数的相反数是正数.0的相反数是0．2．（3分）（2014•海南）方程x+2=1的解是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1考点：解一元一次方程．分析：根据等式的性质.移项得到x=1﹣2.即可求出方程的解．解答：解：x+2=1.移项得：x=1﹣2.x=﹣1．故选：D．点评：本题主要考查对解一元一次方程.等式的性质等知识点的理解和掌握.能根据等式的性质正确解一元一次方程是解此题的关键．3．（3分）（2014•海南）据报道.我省西环高铁预计2015年底建成通车.计划总投资27100000000元.数据27100000000用科学记数法表示为（）A．271×108B．2.71×109C．2.71×1010D．2.71×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数．确定n的值时.要看把原数变成a 时.小数点移动了多少位.n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时.n是正数；当原数的绝对值＜1时.n是负数．解答：解：将27100000000用科学记数法表示为：2.71×1010．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数.表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2014•海南）一组数据：﹣2.1.1.0.2.1.则这组数据的众数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2考点：众数．分析：根据众数的定义求解．解答：解：数据﹣2.1.1.0.2.1中1出现了3次.出现次数最多.所以这组数据的众数为1．故选C ．点评：本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 5．（3分）（2014•海南）如图几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图.可得答案．解答：解：从上面看.三个矩形组成的大矩形.故选：D ．点评：本题考查了简单组合体的三视图.从上面看得到的图形是俯视图． 6．（3分）（2014•海南）在一个直角三角形中.有一个锐角等于60°.则另一个锐角的度数是（） A ． 120° B ． 90° C ． 60° D ． 30°考点：直角三角形的性质．分析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解答：解：∵直角三角形中.一个锐角等于60°.∴另一个锐角的度数=90°﹣60°=30°．故选D ．点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质.熟记性质是解题的关键． 7．（3分）（2014•海南）如图.已知AB ∥CD.与∠1是同位角的角是（）A ． ∠2B ． ∠3C ． ∠4D ． ∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角的定义得出结论．解答：解：∠1与∠5是同位角．故选：D．点评：本题主要考查了同位角的定义.熟记同位角.内错角.同旁内角.对顶角是关键．8．（3分）（2014•海南）如图.△ABC与△DEF关于y轴对称.已知A（﹣4.6）.B（﹣6.2）.E（2.1）.则点D的坐标为（）A．（﹣4.6）B．（4.6）C．（﹣2.1）D．（6.2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数.纵坐标不变．即点P（x.y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x.y）.进而得出答案．解答：解：∵△ABC与△DEF关于y轴对称.A（﹣4.6）.∴D（4.6）．故选：B．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的性质.准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．9．（3分）（2014•海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25考点：因式分解的意义．分析：利用因式分解的定义.把一个多项式化为几个整式的积的形式.这种变形叫做把这个多项式因式分解.也叫做分解因式.进而判断得出即可．解答：解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21不是因式分解.故此选错误；B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）.正确；C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21.不是因式分解.故此选错误；D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25.不是因式分解.故此选错误；故选：B．点评：此题主要考查了因式分解的意义.正确把握因式分解的意义是解题关键．10．（3分）（2014•海南）某药品经过两次降价.每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x.那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=81考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：若两次降价的百分率均是x.则第一次降价后价格为100（1﹣x）元.第二次降价后价格为100（1﹣x）（1﹣x）=100（1﹣x）2元.根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元.由此等量关系列出方程即可．解答：解：设两次降价的百分率均是x.由题意得：x满足方程为100（1﹣x）2=81．故选B．点评：本题主要考查列一元二次方程.关键在于读清楚题意.找出合适的等量关系列出方程．11．（3分）（2014•海南）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm.圆心角为120°的扇形.则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cmC．3cm D．cm考点：弧长的计算．专题：压轴题．分析：利用弧长公式和圆的周长公式求解．解答：解：设此圆锥的底面半径为r.根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr=.r=cm．故选A．点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形.此扇形的弧长等于圆锥底面周长.扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系.列方程求解．12．（3分）（2014•海南）一个不透明的袋子中有3个分别标有3.1.﹣2的球.这些球除了所标的数字不同外其他都相同.若从袋子中随机摸出两个球.则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数.找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数.即可求出所求的概率．解答：解：列表得：3 1 ﹣23 ﹣﹣﹣ （1.3）（﹣2.3） 1 （3.1） ﹣﹣﹣ （﹣2.1） ﹣2 （3.﹣2）（1.﹣2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种.其中两个数字之和为负数的情况有2种.则P==．故选B点评：此题考查了列表法与树状图法.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（2014•海南）将抛物线y=x 2平移得到抛物线y=（x+2）2.则这个平移过程正确的是（） A ．向左平移2个单位 B ．向右平移2个单位 C ．向上平移2个单位 D ．向下平移2个单位考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据图象左移加.可得答案．解答：解：将抛物线y=x 2平移得到抛物线y=（x+2）2.则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位.故选：A ．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换.函数图象平移规律是：左加右减.上加下减．14．（3分）（2014•海南）已知k 1＞0＞k 2.则函数y=k 1x 和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（） A ．B ．C ．D ．考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象．专题：数形结合．分析：根据反比例函数y=（k≠0）.当k ＜0时.图象分布在第二、四象限和一次函数图象与系数的关系进行判断；解答：解：∵k 1＞0＞k 2.∴函数y=k 1x 的结果第一、三象限.反比例y=的图象分布在第二、四象限．故选C ．点评：本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y=（k≠0）为双曲线.当k＞0时.图象分布在第一、三象限；当k＜0时.图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．二、填空题（本大题满分16分.每小题4分）15．（4分）（2014•海南）购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款（3a+5b）元．考点：列代数式．分析：用3本笔记本的总价加上5支铅笔的总价即可．解答：解：应付款（3a+5b）元．故答案为：（3a+5b）．点评：此题考查列代数式.理解题意.利用单价×数量=总价三者之间的关系解决问题．16．（4分）（2014•海南）函数中.自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠2．考点：函数自变量的取值范围．专题：函数思想．分析：根据二次根式的性质和分式的意义.被开方数大于或等于0.分母不等于0.可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x+1≥0且x﹣2≠0.解得：x≥﹣1且x≠2．故答案为：x≥﹣1且x≠2．点评：考查了函数自变量的取值范围.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时.自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时.考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时.被开方数非负．17．（4分）（2014•海南）如图.AD是△ABC的高.AE是△ABC的外接圆⊙O的直径.且AB=4 .AC=5.AD=4.则⊙O的直径AE= 5．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理．分析：首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似.再根据相似三角形的性质得出关于AE的比例式.计算即可．解答：解：由圆周角定理可知.∠E=∠C.∵∠ABE=∠ADC=90°.∠B=∠C.∴△ABE∽△ACD．∴AB：AD=AE：AC.∵AB=4.AC=5.AD=4.∴4：4=AE：5.∴AE=5.故答案为：5．点评：本题考查了圆周角定理.相似三角形的性质和判定的应用.解此题的关键是求出△ADC∽△ABE．18．（4分）（2014•海南）如图.△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形.若点C恰好落在AB上.且∠AOD的度数为90°.则∠B的度数是60°．考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质可得∠AOC=∠BOD=40°.AO=CO.再求出∠BOC.∠ACO.然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形.∴∠AOC=∠BOD=40°.AO=CO.∵∠AOD=90°.∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°.∠ACO=∠A=（180°﹣∠AOC）=（180°﹣40°）=70°.由三角形的外角性质得.∠B=∠ACO﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．故答案为：60°．点评：本题考查了旋转的性质.等腰三角形的性质.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质.熟记各性质并准确识图是解题的关键．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（2014•海南）计算：（1）12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2（2）解不等式≤.并求出它的正整数解．考点：实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式；一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：（2）原式第一项利用异号两数相乘的法则计算.第二项利用负指数幂法则计算.最后一项利用乘方的意义化简.计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣4+2﹣1=﹣3；（2）去分母得：3x﹣6≤14﹣2x.移项合并得：5x≤20.解得：x≤4.则不等式的正整数解为1.2.3.4．点评：此题考查了实数的运算.熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2014•海南）海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查.要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品.且只能选一项．以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有400 人；在扇形统计图中.A部分所占的圆心角是72 度；（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有420 人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）先用D所占的百分比求得所调查的总人数.再用总人数分别减去A、C、D、E的人数即可；（2）用B所占人数除以总人数再乘以360°；（3）用B所占的百分比乘以1500即可．解答：解：（1）60÷15%=400（人）.400﹣80﹣72﹣60﹣76=112（人）.补全条形统计图.如图：（2）随机调查的游客有400人.扇形图中.A部分所占的圆心角为：80÷400×360°=72°．（3）估计喜爱黎锦的游客约有：1500×（112÷400）=420（人）．点评：本题考查了条形统计图以及用样本估计总体.扇形统计图.是基础题.难度不大．21．（8分）（2014•海南）海南五月瓜果飘香.某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克.共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：设李叔叔购买“无核荔枝”x千克.购买“鸡蛋芒果”y千克.根据总质量为30千克.总花费为708元.可得出方程组.解出即可．解答：解：设李叔叔购买“无核荔枝”x千克.购买“鸡蛋芒果”y千克.由题意.得：.解得：．答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克.购买“鸡蛋芒果”18千克．点评：本题考查了二元一次方程组的应用.解题关键是要读懂题目的意思.根据题目给出的条件.找出合适的等量关系.列出方程组.再求解．22．（9分）（2014•海南）如图.一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子.继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位.参考数据：≈1.414.≈1.732.≈2.236）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先作CE⊥AB于E.依题意.AB=1000.∠EAC=30°.∠CBE=45°.设CD=x.则BE=x.进而利用正切函数的定义求出x即可．解答：解：作CE⊥AB于E.依题意.AB=1464.∠EAC=30°.∠CBE=45°.设CE=x.则BE=x.Rt△ACE中.tan30°===.整理得出：3x=1464+x.解得：x=732（）≈2000米.∴C点深度=x+600=2600米．答：海底C点处距离海面DF的深度约为2600米．点评：此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用.解题时首先正确理解俯角的定义.然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题．23．（13分）（2014•海南）如图.正方形ABCD的对角线相交于点O.∠CAB的平分线分别交BD.BC于点E.F.作BH⊥AF于点H.分别交AC.CD于点G.P.连接GE.GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是.请证明；若不是.请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．考点：四边形综合题．分析：（1）通过全等三角形的判定定理ASA证得：△OAE≌△OBG；（2）四边形BFGE是菱形．欲证明四边形BFGE是菱形.只需证得EG=EB=FB=FG.即四条边都相等的四边形是菱形；（3）设OA=OB=OC=a.菱形GEBF的边长为b．由该菱形的性质CG=GF=b.（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a ﹣b.OC﹣CG=a﹣b.得CG=b）；然后在Rt△GOE中.由勾股定理可得a= b.通过相似三角形△CGP∽△AGB的对应边成比例得到：==﹣1；最后由（1）△OAE≌△OBG得到：AE=GB.故==﹣1．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形.∴OA=OB.∠AOE=∠BOG=90°．∵BH⊥AF.∴∠AHG=90°.∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH.∴∠GAH=∠OBG.即∠OAE=∠OBG．∴在△OAE与△OBG中..∴△OAE≌△OBG（ASA）；（2）四边形BFGE是菱形.理由如下：∵在△AHG与△AHB中.∴△AHG≌△AHB（ASA）.∴GH=BH.∴AF是线段BG的垂直平分线.∴EG=EB.FG=FB．∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67.5°.∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5°∴∠BEF=∠BFE∴EB=FB.∴EG=EB=FB=FG.∴四边形BFGE是菱形；（3）设OA=OB=OC=a.菱形GEBF的边长为b．∵四边形BFGE是菱形.∴GF∥OB.∴∠CGF=∠COB=90°.∴∠GFC=∠GCF=45°.∴CG=GF=b.（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b.OC﹣CG=a﹣b.得CG=b）∴OG=OE=a﹣b.在Rt△GOE中.由勾股定理可得：2（a﹣b）2=b2.求得 a= b∴AC=2a=（2+）b.AG=AC﹣CG=（1+）b∵PC∥AB.∴△CGP∽△AGB.∴===﹣1.由（1）△OAE≌△OBG得 AE=GB.∴==﹣1.即=﹣1．点评：本题综合考查了全等三角形的判定与性质.相似三角形的判定与性质.以及菱形的判定与性质等四边形的综合题．该题难度较大.需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握．24．（14分）（2014•海南）如图.对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1.0）.C（0.5）两点.与x轴另一交点为B．已知M（0.1）.E（a.0）.F（a+1.0）.点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时.求四边形MEFP的面积的最大值.并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形.求a为何值时.四边形PMEF周长最小？请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出四边形MEFP面积的表达式.然后利用二次函数的性质求出最值及点P坐标；（3）四边形PMEF的四条边中.PM、EF长度固定.因此只要ME+PF最小.则PMEF的周长将取得最小值．如答图3所示.将点M向右平移1个单位长度（EF的长度）.得M1（1.1）；作点M1关于x轴的对称点M2.则M2（1.﹣1）；连接PM2.与x轴交于F点.此时ME+PF=PM2最小．解答：解：（1）∵对称轴为直线x=2.∴设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+k．将A（﹣1.0）.C（0.5）代入得：.解得.∴y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5．（2）当a=1时.E（1.0）.F（2.0）.OE=1.OF=2．设P（x.﹣x2+4x+5）.如答图2.过点P作PN⊥y轴于点N.则PN=x.ON=﹣x2+4x+5.∴MN=ON﹣OM=﹣x2+4x+4．S四边形MEFP=S梯形OFPN﹣S△PMN﹣S△OME=（PN+OF）•ON﹣PN•MN﹣OM•OE=（x+2）（﹣x2+4x+5）﹣x•（﹣x2+4x+4）﹣×1×1=﹣x2+x+=﹣（x﹣）2+∴当x=时.四边形MEFP的面积有最大值为.此时点P坐标为（.）．（3）∵M（0.1）.C（0.5）.△PCM是以点P为顶点的等腰三角形.∴点P的纵坐标为3．令y=﹣x2+4x+5=3.解得x=2±．∵点P在第一象限.∴P（2+.3）．四边形PMEF的四条边中.PM、EF长度固定.因此只要ME+PF最小.则PMEF的周长将取得最小值．如答图3.将点M向右平移1个单位长度（EF的长度）.得M1（1.1）；作点M1关于x轴的对称点M2.则M2（1.﹣1）；连接PM2.与x轴交于F点.此时ME+PF=PM2最小．设直线PM2的解析式为y=mx+n.将P（2+.3）.M2（1.﹣1）代入得：.解得：m=.n=﹣.∴y=x﹣．当y=0时.解得x=．∴F（.0）．∵a+1=.∴a=．∴a=时.四边形PMEF周长最小．点评：本题是二次函数综合题.第（1）问考查了待定系数法；第（2）问考查了图形面积计算以及二次函数的最值；第（3）问主要考查了轴对称﹣最短路线的性质．试题计算量偏大.注意认真计算．。

2010-2014海南中考数学函数大题(含标准答案)

２010-201４海南中考数学函数大题24.（14分)(２014•海南）如图，对称轴为直线ｘ=2的抛物线经过Ａ(﹣１，０）,C(0，5)两点,与ｘ轴另一交点为B．已知Ｍ(０,1)，E(a，０),F（ａ＋１，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．(１）求此抛物线的解析式;（2)当ａ=1时,求四边形ＭＥFP的面积的最大值,并求此时点Ｐ的坐标；（３）若△ＰCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时,四边形PＭEＦ周长最小？请说明理由．ﻩ解答:解：(1）∵对称轴为直线ｘ＝2,∴设抛物线解析式为y=ａ（x﹣2)２+k.将A（﹣1，0）,C（0,5）代入得:，解得，∴ｙ＝﹣(x﹣2）2+9＝﹣x２+4ｘ+5.（2）当ａ=1时,E(1，0），F(2，0），ＯＥ=1，ＯF＝2.设P（x，﹣x2＋４x＋5),如答图2，过点Ｐ作ＰN⊥y轴于点N，则PN＝x,OＮ=﹣x2+4x+５，∴ＭN=OＮ﹣ＯM=﹣x2+4x+4.S四边形MEＦＰ=S梯形OＦＰN﹣S△ＰMＮ﹣S△OME=（PN+OF)•OＮ﹣PＮ•MＮ﹣OM•OE＝(ｘ+2）(﹣ｘ2＋４ｘ+5)﹣ｘ•（﹣x２+4x+４)﹣×1×1=﹣x2+x+＝﹣(ｘ﹣）2＋∴当ｘ=时，四边形ＭEFＰ的面积有最大值为，此时点P坐标为(,)．（3）∵Ｍ(0，１)，C（0，5）,△PCM是以点Ｐ为顶点的等腰三角形，∴点P的纵坐标为3．令ｙ＝﹣x2+４ｘ+5=3,解得x=２±.∵点Ｐ在第一象限，∴P(２+，3）．四边形PＭEF的四条边中，PM、EＦ长度固定，因此只要ME＋ＰF最小,则PＭEF的周长将取得最小值.如答图3,将点M向右平移1个单位长度（EF的长度)，得M1（1,1）；作点M1关于x轴的对称点M２，则M２（1,﹣1);连接ＰM2，与x轴交于F点，此时MＥ+ＰＦ=PM2最小．设直线ＰＭ2的解析式为y=mｘ+n，将P（2＋，３),M2（1，﹣１）代入得:，解得：m=，n=﹣，∴ｙ=ｘ﹣．当y=０时，解得x＝.∴F（，0)．∵ａ＋1=,∴ａ＝．∴ａ=时,四边形PMEF周长最小．。

海南省2014年中考数学模拟试题(6)含参考答案

AC海南省2014年中考模拟测试数学科试题（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题(本答题满分42分，每小题3分)在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案1．在-2，0，-1，2这四个数中，最小的数是A ．-2B ．0C ．-1D ．2 2．若分式x-32在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．3≠x B ．3=xC ． 3<xD ．3>x3．为了加快4G 网络建设，某市电信运营企业根据自身发展规划，2014年计划完成投资28000000元，将 28000000用科学记数法可表示为 A ．4108.2⨯ B ．81028,0⨯ C ．7108.2⨯D ．51028⨯4．下列运算正确的是A ．824m m m =⋅ B ．532)(m m = C ．m m m =÷23D ．23=-m m5．如图1，两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其左视图是6．“x 与3的差的2倍”用代数式表示为图1 A ．32-xB ．)3(2-xC ．)2(3-xD ．23-x7．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球.现分别从盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为 A ．94 B ．95C ．32D ．978．如图2，已知ABC Rt ∆中，090=∠C ,05.67=∠BAC ,BD AD =,则=∠ADC sin ABCD∙A ．21 B ．22 C ．33 D ．23 9．不等式组⎩⎨⎧->>-42301x x x 的解集是A ．1<xB ．4->xC ．14<<-xD ．1>x10．函数1-=kx y ，且y 随x 的增大而减小，则它的图象是A B C D11．如图3，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 是圆上一点，若∠ACD ＝50°，则∠B AD 的大小为A ．35°B ．40°C ．50°D ．60° 12．如图4,在ABCD 中, F 为BC 延长线上的一点,连接AF 与BD 和CD 分别相交于点O 和点E ,则图中相似三角形有A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对 13．如图5，正方形ABCD 中，AC 和BD 交于点O ，下列结论中，正确的个数是 ①∠B AC=45°； ②BD AC ⊥； ③AC AB =2； ④DO CO OB OA ===.A.1个B.2个C.3个D.4个14．将一副三角板，如图6所示放置，使点A 落在DE 边上，BC ∥DE ，AB 与EF 相交于点H ，则A H F ∠ 的度数为A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．因式分解：222y xy x +-＝． 16．若点P （-2，2）是反比例函数xk y 7+=的图象上的一点,则反比例的解析式为 17．如图7，在四边形ABCD 中,AB ∥CD ，∠ADC 的平分线与∠BCD 的平分线的交点E 恰好在AB 上. 若oyxyxoo yxo yxOC A 图3 BD OB 图4CD A EF 图6 A CB E H F D 图5 A BC O DAD ＝7cm ，BC ＝8cm ，则AB 的长度是 cm ．18．如图8，在△ABC 中，BE 是边AC 上的中线，已知AB ＝4cm ，A C ＝3cm ，BE ＝5cm ，则△ABC 的周长是 cm ．三、解答题（本大题满分62分）19．（满分10分）计算：（1） 12194)2(3-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-⨯；（2）1311+=-x x20．（满分8分）海南菠萝是海南省海口市的特产，是岭南四大名果之一.在菠萝收获季节的某星期天，青山中学抽调八年级（1）、(2)两班部分学生去果园帮助村民采摘菠萝，其中，八年级（1）班抽调男同学2人，女同学8人，共摘得菠萝840千克；八年级（2）班抽调男同学4人，女同学6人，共摘得菠萝880千克，问这天被抽调的同学中，男同学每人平均摘菠萝多少千克？女同学每人平均摘菠萝多少千克？21．（满分8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最爱的体育项目”进行了EA DCB 图7B图8A EC一次调查统计，下面是通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图。

2010-2014海南中考数学几何大题(含答案)

23．（13分）（2014•海南）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC 于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°．∵BH⊥AF，∴∠AHG=90°，∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH，∴∠GAH=∠OBG，即∠OAE=∠OBG．∴在△OAE与△OBG中，，∴△OAE≌△OBG（ASA）；（2）四边形BFGE是菱形，理由如下：∵在△AHG与△AHB中，∴△AHG≌△AHB（ASA），∴GH=BH，∴AF是线段BG的垂直平分线，∴EG=EB，FG=FB．∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67.5°，∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5°∴∠BEF=∠BFE ∴EB=FB，∴EG=EB=FB=FG，∴四边形BFGE是菱形；（3）设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b．∵四边形BFGE是菱形，∴GF∥OB，∴∠CGF=∠COB=90°，∴∠GFC=∠GCF=45°，∴CG=GF=b，（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b，OC﹣CG=a﹣b，得CG=b）∴OG=OE=a﹣b，在Rt△GOE中，由勾股定理可得：2（a﹣b）2=b2，求得a= b∴AC=2a=（2+）b，AG=AC﹣CG=（1+）b∵PC∥AB，∴△CGP∽△AGB，∴===﹣1，由（1）△OAE≌△OBG得AE=GB，∴==﹣1，即=﹣1．23．2013（13分）（1）如图（1）点P是正方形ABCD的边CD上一点（点P与点C，D不重合），点E在BC的延长线上，且CE=CP，连接BP，DE．求证：△BCP≌△DCE；如图（2）直线EP交AD于F，连接BF，FC．点G是FC与BP的交点．①若CD=2PC时，求证：BP⊥CF；②若CD=n•PC（n是大于1的实数）时，记△BPF的面积为S1，△DPE的面积为S2．求证：S1=（n+1）S2．证明：（1）在△BCP与△DCE中，，∴△BCP≌△DCE（SAS）．（2）①∵CP=CE，∠PCE=90°，∴∠CPE=45°，∴∠FPD=∠CPE=45°，∴∠PFD=45°，∴FD=DP．∵CD=2PC，∴DP=CP，∴FD=CP．在△BCP与△CDF中，，∴△BCP≌△CDF（SAS）．∴∠FCD=∠CBP，∵∠CBP+∠BPC=90°，∴∠FCD+∠BPC=90°，∴∠PGC=90°，即BP⊥CF．②证法一：设CP=CE=1，则BC=CD=n，DP=CD﹣CP=n﹣1．易知△FDP为等腰直角三角形，∴FD=DP=n﹣1．S1=S梯形BCDF﹣S△BCP﹣S△FDP=（BC+FD）•CD﹣BC•CP﹣FD•DP =（n+n﹣1）•n﹣n×1﹣（n﹣1）2=（n2﹣1）；S2=DP•CE=（n﹣1）×1=（n﹣1）．∵n2﹣1=（n+1）（n﹣1），∴S1=（n+1）S2．证法二：∵AD∥BE，∴△FDP∽△ECP，∴=，∴S1=S△BEF．如下图所示，连接BD．∵BC：CE=CD：CP=n，∴S△DCE=S△BED，∵DP：CP=n﹣1，∴S2=S△DCE，∴S2=S△BED．∵AD∥BE，∴S△BEF=S△BED，∴S1=（n+1）S2．23．（11分）（2012•海南）如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，（1）求证：△ADN≌△CBM；（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN，且AB=4cm，BC=3cm，求PC的长度．解答：（1）证明：由折叠的性质得出∠DAN=∠NAC，∠BCM=∠ACM，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠DAN=∠BCM，在Rt△ADN和Rt△CBM中，∵，∴△ADN≌△CBM，（2）解：连接NE、MF，∵△ADN≌△CBM，∴NF=ME，∵∠NFE=∠MEF，∴NF∥ME，∴四边形MFNE是平行四边形，∵MN与EF不垂直，∴四边形MFNE不是菱形；（3）解：设AC与MN的交点为O，EF=x，作QG⊥PC于G点，∵AB=4，BC=3，∴AC=5，∵AF=CE=BC=3，∴2AF﹣EF=AC，即6﹣x=5，解得x=1，∴EF=1，∴CF=2，在Rt△CFN中，tan∠DCA===，解得NF=，∵OE=OF=EF=，∴在Rt△NFO中，ON2=OF2+NF2，∴ON=，∴MN=2ON=，∵PQ∥MN，PM∥MQ，∴四边形MQPN是平行四边形，∴MN=PQ=，∵PQ=CQ，∴△PQC是等腰三角形，∴PG=CG，在Rt△QPG中，PG2=PQ2﹣QG2，即PG==1，∴PC=2PG=2．23、（2011•海南）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ．（1）求证：△BDQ≌△ADP；（2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值（结果保留根号）．分析：（1）由四边形ABCD是菱形，可证得AD=AB，∠ABD=∠CBD=∠ABC，AD∥BC，又由∠A=60°，易得△ABD是等边三角形，然后由SAS即可证得△BDQ≌△ADP；（2）首先过点Q作QE⊥AB，交AB的延长线于E，然后由三角函数的性质，即可求得PE与QE的长，又由勾股定理，即可求得PQ的长，则可求得cos∠BPQ的值．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ABD=∠CBD=∠ABC，AD∥BC，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∠ABC=120°，∴AD=BD，∠CBD=∠A=60°，∵AP=BQ，∴△BDQ≌△ADP（SAS）；（2）过点Q作QE⊥AB，交AB的延长线于E，∵△BDQ≌△ADP，∴BQ=AP=2，∵AD∥BC，∴∠QBE=60°，∴QE=QB•sin60°=2×=，BE=QB•cos60°=2×=1，∵AB=AD=3，∴PB=AB﹣AP=3﹣2=1，∴PE=PB+BE=2，∴在Rt△PQE中，PQ==，∴cos∠BPQ===．23. （2011•海南11分）如图10，四边形ABCD 和四边形AEFG 均为正方形，连接BG 与DE 相交于点H ．（1）证明：△ABG ≌△ADE ；（2）试猜想∠BHD 的度数，并说明理由；（3）将图中正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转（0°＜∠BAE ＜180°），设△ABE 的面积为1S ，△ADG的面积为2S ，判断1S 与2S 的大小关系，并给予证明．（1）证明：在正方形ABCD 和正方形AEFG 中∠GAE =∠BAD =90°∠GAE+∠EAB =∠BAD+EAB 即∠GAB =∠EAD 又AG =A E AB =AD ∴△ABG ≌△ADE （2）我猜想∠BHD =90°理由如下：∵△ABG ≌△ADE ∴∠1=∠2 ……5分而∠3=∠4 ∴∠1+∠3=∠2+∠4∵∠2+∠4=90 ∠1+∠3=90° ……6分 ∴∠BHD =90° ……7分（3）证法一：当正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转0°＜∠BAE ＜180°时,S 1和S 2总保持相等． ……8分证明如下：由于0°＜∠BAE ＜180°因此分三种情况： ①当0°＜∠BAE ＜90°时（如图10）过点B 作BM ⊥直线AE 于点M ，过点D 作DN ⊥直线AG 于点N ． ∵∠MAN =∠BAD =90° ∴∠MAB =∠NAD又∠AMB =∠AND =90° AB =AD ∴△AMB ≌△AND ∴BM =DN 又AE =AG∴DN AG 21BM AE 21⋅=⋅ ∴21S S = ……９分CAB DEGFMN图10Ｈ 1324C F GEDBA图10H②当∠BAE =90°时如图10（a ）∵AE =AG ∠BAE =∠DAG =90°AB =AD ∴△ABE ≌△ADG∴21S S = ……１０分③当90°＜∠BAE ＜180°时如图10（b ）和①一样；同理可证21S S = 综上所述，在（3）的条件下，总有21S S =．……11分A BCDEF G图10aA BCDEFG图10（b ）。