matlab随机模拟
matlab模拟
1.1.1模拟技术在许多数学方法中，一般都要用到解析论证和数值计算的技巧。
但是，许多现实的系统是很复杂的，其中的随机性因素往往难以用数学公式表示出来，也就很难使用数学推导或数值计算机的手段来分析系统、预测系统的性能。
因此，产生了对系统进行模拟的技术。
在使用计算机对系统进行模拟之前，一般要清楚模拟的一般步骤和方法。
后面将从较小的模拟实例，对模拟技术进行简要的介绍。
模拟过程的一般过程为：（1）分析问题，收集资料。
需要搞清楚问题要达到的目标，根据问题的性质收集有关随机性因素的资料。
这里用得较多的知识为概率统计方面。
在这个阶段，还应当估计一下待建立的模拟系统的规模和条件，说明哪些是可以控制的变量，哪些是不可控制的变量。
（2）建立模拟模型，编制模拟程序。
按照一般的建模方法，对问题进行适当的假设。
也就是说，模拟模型未必要将被模拟系统的每个细节全部考虑。
模拟模型的优劣将通过与实际系统有关资料的比较来评价。
如果一个“粗糙”的模拟模型已经比较符合实际系统的情况，也就没有必要建立费时、复杂的模型。
当然，如果开始建立的模型比较简单，与实际系统相差较大，那么可以在建立了简单模型后，逐步加入一些原先没有考虑的因素，直到模型达到预定的要求为止。
编写模拟程序之前，要现画出程序框图或写出算法步骤。
然后选择合适的计算机语言，编写模拟程序。
模拟实现的工具较多，如数学软件类：Matlab、Mathematica、Maple、MathCAD等，还有其它的高级语言工具，如：Visual C++、C++ Builder、Delphi、Borland C++3.1等。
（3）运行模拟程序，计算结果。
为了减小模拟结果的随机性偏差，一般要多次运行模拟程序，还有就是增加模拟模型的时段次数。
（4）分析模拟结果，并检验。
模拟结果一般说来反映的是统计特性，结果的合理性、有效性，都需要结合实际的系统来分析，检验。
以便提出合理的对策、方案。
以上步骤是一个反复的过程，在时间和步骤上是彼此交错的。
随机微分方程matlab程序
在MATLAB 中，我们可以使用内置的函数和工具箱来模拟和解决随机微分方程(SDEs)。
以下是使用MATLAB 模拟Ornstein-Uhlenbeck 过程（一种类型的随机微分方程）的示例代码：
matlab复制代码
% 参数设置
T = 1; % 时间终点
dt = 0.01; % 时间步长
N = round(T/dt); % 时间步数
% 初始化 Ornstein-Uhlenbeck 过程
x = zeros(1, N);
w = randn(1, N); % 白噪声
% 模拟 Ornstein-Uhlenbeck 过程
for i = 1:N-1
x(i+1) = x(i) + dt*(-x(i) + w(i));
end
% 使用内置函数 plot 绘制结果
figure;
plot(0:dt:T, x);
title('Ornstein-Uhlenbeck Process');
xlabel('Time');
ylabel('X(t)'););
这个代码段使用Euler-Maruyama 方法来数值模拟Ornstein-Uhlenbeck 过程。
请注意，这只是解决随机微分方程的一种方法，而且在实际应用中，可能需要选择不同的方法以适应特定的问题。
另外，上述代码只是一种基本的实现，你可能需要调整和扩展它以满足你的具体需求。
matlab中生成a到b的随机数
matlab中生成a到b的随机数在MATLAB中生成从a到b的随机数非常简单。
MATLAB有一个内置的函数随机数生成器，名为"rand"，该函数可以生成一个介于0和1之间的随机数。
通过简单的数学运算，我们可以将这个随机数转换为我们所需的范围内的随机数。
接下来，我将一步一步地解释如何使用MATLAB生成从a到b的随机数，并提供一些示例代码来帮助理解。
第一步是确定所需的随机数范围。
假设我们想要生成从a到b的随机数，其中a和b是两个特定的数字。
确保a小于b，这样我们才能得到一个有效的范围。
第二步是使用MATLAB的"rand"函数生成介于0和1之间的随机数。
这个函数没有参数，所以我们只需简单地调用它即可。
以下是生成一个介于0和1之间的随机数的示例代码：MATLABrandom_number = rand;第三步是将生成的随机数缩放到我们所需的范围内。
我们可以使用以下公式将0到1之间的随机数转换为从a到b之间的随机数：MATLABscaled_number = a + (b - a) * random_number;在这个公式中，"(b - a)"表示所需范围的大小，"random_number"是0到1之间的随机数，乘以所需范围的大小会将其缩放为合适的范围，并加上a，最终得到从a到b之间的随机数。
现在，让我们通过一个示例代码来演示如何生成从3到7之间的随机数：MATLABa = 3;b = 7;random_number = rand;scaled_number = a + (b - a) * random_number;disp(scaled_number);运行这段代码会产生一个介于3和7之间的随机数。
每次运行时，结果都会不同。
现在，我们已经学会了如何生成从a到b的随机数。
让我们进一步扩展这个概念，生成一个包含多个随机数的矩阵。
Matlab中的随机数生成方法
Matlab中的随机数生成方法随机数在计算机科学中扮演着重要的角色，它们被广泛应用于模拟、统计分析和算法设计等领域。
Matlab作为一种强大的数值计算工具，也提供了多种随机数生成方法。
本文将深入探讨Matlab中的随机数生成方法，并介绍其特点和使用场景。
1. 基本的随机数生成函数Matlab提供了基本的随机数生成函数，如rand、randn和randi等。
其中，rand 函数生成0到1之间的均匀分布随机数，randn函数生成符合标准正态分布的随机数，而randi函数则用于生成整数随机数。
这些函数具有简单易用的特点，适用于一般的随机数生成需求。
2. 自定义随机数生成器除了基本的随机数生成函数，Matlab还允许用户自定义随机数生成器。
用户可以通过设定随机数生成器的种子(seed)和算法来实现特定的随机数分布。
例如，可以使用randstream函数创建一个自定义的随机数流，并通过reset函数设置种子，以确保每次运行获得相同的随机数序列。
这使得Matlab的随机数生成更具可控性和重复性。
3. 高级随机数生成方法除了基本的随机数生成函数和自定义随机数生成器，Matlab还提供了一些高级的随机数生成方法。
这些方法包括蒙特卡洛方法、随机游走和马尔可夫链等。
蒙特卡洛方法是一种基于随机采样和统计模型的数值计算方法，常用于模拟、优化和概率分析等领域。
Matlab中的随机游走函数可以模拟随机漫步的过程，用于研究股票市场、物理传输和随机搜索等问题。
马尔可夫链是一种随机过程，具有记忆性和状态转移的特点，Matlab提供了马尔可夫链模拟函数，可用于模拟信道传输、语音识别和图像处理等应用。
4. 随机数的应用场景随机数在科学研究和工程实践中有着广泛的应用场景。
在模拟领域，随机数常用于生成真实世界的随机样本，用于测试和验证模型。
在统计分析中，随机数可用于生成随机样本和蒙特卡洛模拟，用于估计参数和检验假设。
在算法设计中，随机数常用于生成随机初始值、打破平衡和优化搜索空间等。
用 MATLAB 模拟掷硬币过程
用MATLAB模拟掷硬币过程我们掷一枚硬币，它出现的情况只可能是要么出现正面，要么出现反面，这一随机事件的样本点有限且等可能。
所以掷硬币这一随机事件为古典概型，它出现的样本点是有限的且等可能。
为了模拟掷硬币出现正面或者反面，规定随机数小于0.5时为反面，否则为正面。
在MATLAB中提供了一个在[0，1]区间上均匀分布的随机函数rand()。
可用round()函数将其变成0—1阵，然后将整个矩阵的各元素值加起来再除以总的元素个数即为出现正面的概率。
一、连续掷100次硬币，运行1000次，程序如下：for i=1:100a(i)=sum(sum(round(rand(1000))))/100end以下值是截取部分运行结果，发现正面出现的概率总是在0.5左右浮动。
a =Columns 1 through 60.5080 0.4935 0.5059 0.5035 0.5040 0.4969Columns 7 through 120.4945 0.5010 0.4875 0.4948 0.5042 0.5022Columns 13 through 180.4894 0.4965 0.4977 0.4969 0.5008 0.5154Columns 19 through 240.5013 0.5022 0.4969 0.5006 0.4980 0.4949Columns 25 through 300.4878 0.4994 0.4964 0.4944 0.4995 0.4950Columns 31 through 360.5066 0.4989 0.4940 0.4988 0.4939 0.4909Columns 37 through 420.4977 0.5025 0.4927 0.4977 0.4904 0.5040Columns 43 through 480.5080 0.4935 0.5059 0.5035 0.5040 0.4969Columns 49 through 540.5029 0.4977 0.5024 0.4956 0.4857 0.5035Columns 55 through 600.5006 0.5116 0.5035 0.4953 0.4974 0.5012Columns 61 through 660.4997 0.5039 0.5009 0.5012 0.5037 0.5021Columns 67 through 720.4952 0.4959 0.5035 0.4921 0.5061 0.4969 Columns 73 through 780.4998 0.4978 0.5084 0.5059 0.5069 0.4978 Columns 79 through 840.5105 0.4888 0.5007 0.4994 0.5024 0.4951 Columns 85 through 900.5012 0.4989 0.5017 0.4980 0.4893 0.5078 Columns 91 through 960.5013 0.5022 0.4969 0.5006 0.4980 0.4949 Columns 97 through 1000.4926 0.5038 0.4885 0.5069=二、连续掷200次硬币，运行1000次，程序如下：for i=1:100a(i)=sum(sum(round(rand(1000))))/200end以下是截取部分结果，发现正面出现的概率依然在0.5附近浮动。
matlab中随机函数
matlab中随机函数Matlab中随机函数Matlab中的随机函数是一种非常有用的工具，它可以帮助我们生成随机数、随机矩阵、随机向量等。
在Matlab中，有多种不同的随机函数可供使用，包括rand、randn、randi等。
下面我们将详细介绍这些函数的用法和特点。
1. rand函数rand函数是Matlab中最常用的随机函数之一，它可以生成一个0到1之间的随机数。
使用方法如下：rand() % 生成一个0到1之间的随机数rand(3) % 生成一个3x3的随机矩阵rand(2,3) % 生成一个2x3的随机矩阵rand(1,5) % 生成一个1x5的随机向量2. randn函数randn函数是Matlab中另一个常用的随机函数，它可以生成一个符合正态分布的随机数。
使用方法如下：randn() % 生成一个符合正态分布的随机数randn(3) % 生成一个3x3的符合正态分布的随机矩阵randn(2,3) % 生成一个2x3的符合正态分布的随机矩阵randn(1,5) % 生成一个1x5的符合正态分布的随机向量3. randi函数randi函数可以生成一个指定范围内的随机整数。
使用方法如下：randi(10) % 生成一个1到10之间的随机整数randi([1,10],3) % 生成一个3x3的1到10之间的随机整数矩阵randi([1,10],2,3) % 生成一个2x3的1到10之间的随机整数矩阵randi([1,10],1,5) % 生成一个1x5的1到10之间的随机整数向量除了上述三种常用的随机函数外，Matlab中还有其他一些随机函数，如：- randperm函数：生成一个随机排列的向量- randstream函数：生成一个随机数流- randseed函数：设置随机数种子总之，Matlab中的随机函数非常强大，可以帮助我们快速生成各种随机数、随机矩阵和随机向量，为我们的科学计算和数据分析提供了很大的便利。
matlab的随机矩阵
matlab的随机矩阵MATLAB是一种强大的数值计算和数据可视化工具，在科学和工程领域非常受欢迎。
它具有丰富的数学函数库和图形处理功能，可以进行复杂的数值计算、数据分析和建模，帮助用户快速解决各种问题。
在MATLAB中，我们可以使用随机矩阵来模拟各种现实世界中的随机现象，并对其进行分析和处理。
随机矩阵是由随机数填充的矩阵，每个随机数都是独立和均匀分布的。
具体地说，MATLAB提供了几种生成随机矩阵的函数，如rand、randi和randn等。
这些函数可以生成具有指定大小和分布的随机矩阵。
下面我们来详细介绍一些常用的生成随机矩阵的函数和其应用。
1. rand函数rand函数可以生成一个具有在[0, 1)范围内均匀分布的随机数的矩阵。
它的基本语法如下：A = rand(m, n)其中，m和n分别表示生成的随机矩阵的行数和列数。
例如，我们可以生成一个3×3的随机矩阵：A = rand(3, 3)运行上述代码后，MATLAB会生成一个3×3的随机矩阵A，其元素是0到1之间的随机数。
rand函数在科学实验、模拟和概率分析等领域中经常使用。
例如，在蒙特卡洛方法中，我们可以使用rand函数生成大量的随机数来模拟真实环境中的不确定性，并用于统计估计和优化问题。
此外，rand函数还可以用于生成随机图像、随机噪声等。
2. randi函数randi函数可以生成一个具有特定范围和分布的随机整数矩阵。
它的基本语法如下：A = randi([min, max], m, n)其中，min和max表示生成随机整数的范围，m和n表示生成的随机矩阵的行数和列数。
例如，我们可以生成一个3×3的随机整数矩阵，范围为1到10：A = randi([1, 10], 3, 3)运行上述代码后，MATLAB会生成一个3×3的随机整数矩阵A，其元素是1到10之间的随机整数。
randi函数在密码学、模拟实验和随机算法等领域中经常使用。
使用Matlab对布朗运动的模拟
使用Matlab对布朗运动的模拟布朗运动是指在流体中微小颗粒受到流体分子的碰撞而产生的不规则运动。
这种运动的规律性和性质是由意大利生物学家、显微镜发明者安东尼奥·布朗于1827年发现的，后来被爱因斯坦引用并解释为分子动力学的现象。
布朗运动在科学研究中有着重要的应用，比如在纳米技术、生物医学等领域，对其进行模拟和研究可以帮助人们更好地理解和利用这一现象。
而现在，随着计算机科学和数学的发展，我们可以利用现代建模工具如Matlab来对布朗运动进行模拟和分析。
在本文中，我们将介绍如何使用Matlab对布朗运动进行模拟，并对模拟结果进行分析，以便更好地理解和应用布朗运动的规律。
我们需要了解布朗运动的基本特征：布朗粒子在流体中的不规则运动是由于流体分子无序碰撞使其产生的。
这种运动的主要特点是运动轨迹不规则，随机性强，且总体呈现出一种偏移的趋势。
在Matlab中，我们可以通过编写一些简单的代码来模拟这种运动的特征。
我们需要定义一个粒子的初始位置和速度，然后通过随机数生成的方式来模拟流体分子对粒子的碰撞力，最后将这些力作用在粒子上，从而模拟粒子的运动轨迹。
以下是一个简单的Matlab代码示例：```matlab% 定义模拟参数timesteps = 1000; % 模拟时间步数dt = 0.01; % 时间步长D = 1; % 扩散系数% 初始化粒子位置和速度x = 0;y = 0;vx = 0;vy = 0;% 模拟布朗运动for t = 1:timesteps% 生成随机碰撞力Fx = sqrt(2 * D * dt) * randn();Fy = sqrt(2 * D * dt) * randn();% 计算速度变化vx = vx + Fx;vy = vy + Fy;% 更新位置x = x + vx * dt;y = y + vy * dt;% 绘制粒子运动轨迹plot(x, y, 'ro');hold on;end```在这段代码中，我们使用了随机数生成函数randn()来模拟流体分子对粒子的碰撞力，然后根据扩散系数D和时间步长dt来更新粒子的速度和位置。
产生正态分布随机数的matlab方法random
产生正态分布随机数的matlab方法random在Matlab中生成正态分布随机数有多种方法，下面将介绍其中几种常用的方法，并对它们进行全面评估。
1. 使用randn函数生成正态分布随机数- randn函数是Matlab中用于生成符合标准正态分布的随机数的函数。
- 该方法的优点是简单易用，一行代码就可以生成所需的随机数序列。
- 但是，这种方法生成的随机数序列可能不够随机，存在一定的偏差。
2. 使用Box-Muller变换生成正态分布随机数- Box-Muller变换是一种经典的生成正态分布随机数的方法，通过均匀分布的随机数生成正态分布的随机数。
- 这种方法生成的随机数更加符合正态分布的特性，具有更好的随机性和分布性。
- 但是，实现Box-Muller变换需要一定的数学基础和编程技巧，相对复杂一些。
3. 使用truncated normal distribution生成截尾正态分布随机数- 有时候我们需要生成一定范围内的正态分布随机数，这时可以使用truncated normal distribution方法。
- 这种方法可以有效地控制生成的随机数范围，使其符合实际应用需要的要求。
- 但是，对于一些特殊情况，需要考虑truncated normal distribution生成的随机数是否符合实际问题的分布需求。
总结回顾：在Matlab中生成正态分布随机数有多种方法，每种方法都有各自的优点和局限性。
根据实际需求，选择合适的方法是非常重要的。
在编写程序时，需要根据具体情况综合考虑随机性、分布性和实际应用需求，选择最合适的方法来生成正态分布随机数。
个人观点和理解：在实际编程中，生成符合实际需求的随机数是非常重要的。
对于正态分布随机数的生成，需要考虑到数据的随机性和分布特性，才能更好地应用于实际问题中。
也要注意选择合适的方法，并在实际应用中进行验证和调整，以确保生成的随机数符合实际需求。
正态分布是自然界和社会现象中广泛存在的一种分布形式，它具有许多重要的统计特性，如均值、标准差和形态等。
MATLAB中的随机过程模拟与分析技巧
MATLAB中的随机过程模拟与分析技巧随机过程是描述一系列随机事件演变的数学模型，在实际问题中有广泛的应用。
MATLAB作为一款功能强大的数值计算软件，提供了丰富的工具和函数来模拟和分析随机过程。
本文将介绍在MATLAB中进行随机过程模拟与分析的一些常用技巧。
一、随机变量的生成在随机过程分析中，随机变量是基本的概念，它描述了随机事件的取值情况。
在MATLAB中，可以通过随机数生成函数来生成服从各种分布的随机变量，如均匀分布、正态分布等。
例如，可以使用rand函数生成0到1之间的均匀分布随机变量，使用randn函数生成符合标准正态分布的随机变量。
二、随机过程的模拟通过生成随机变量，可以进一步模拟随机过程。
随机过程的模拟可以通过生成一系列随机变量来实现。
例如，可以使用rand函数生成一组服从均匀分布的随机变量，并通过随机过程模型来描述这组随机变量的演变过程。
在MATLAB中，可以使用循环语句和数组来实现随机过程的模拟。
三、随机过程的统计分析在对随机过程进行模拟后，通常需要对其进行进一步的统计分析。
MATLAB提供了一系列用于随机过程统计分析的函数，如均值、方差、自相关函数、功率谱密度等。
这些函数可以帮助我们从时间域和频率域两个角度来分析随机过程的特性。
通过统计分析，我们可以得到随机过程的均值、方差、平稳性等重要信息。
四、随机过程的仿真实验MATLAB还提供了强大的仿真实验工具，可以通过模拟大量的随机过程样本来研究其统计规律。
仿真实验通常涉及到随机过程的多次模拟和统计分析。
在MATLAB中，可以使用循环语句和向量化操作来进行高效的仿真实验。
通过对仿真实验结果的分析，可以验证理论模型的正确性，评估系统的性能，以及优化系统参数等。
五、随机过程的滤波与预测在实际应用中，随机过程通常具有噪声干扰，对其进行滤波与预测是很重要的任务。
MATLAB提供了多种滤波与预测方法的函数，如卡尔曼滤波、递归最小二乘法等。
这些方法可以帮助我们提取有用信息，消除噪声干扰，并对未来的随机过程变量进行预测。
matlab 生成土体随机参数
matlab 生成土体随机参数土体随机参数生成是土力学领域中的重要研究内容之一，其目的是通过随机化方法，生成具有随机特性的土体参数，以模拟真实土体的随机变化。
本文将介绍如何使用MATLAB生成土体随机参数的方法。
一、引言土体是由颗粒、水和空气组成的多相介质，其力学性质受到颗粒之间的相互作用以及颗粒与水、空气之间的相互作用的影响。
为了研究土体在不同条件下的力学行为，需要确定土体的物理和力学参数。
然而，由于土体具有多样性和不均匀性，其参数具有一定的随机性。
因此，生成具有随机特性的土体参数是土力学研究中的重要问题。
二、方法MATLAB是一种功能强大的数值计算软件，它提供了丰富的工具和函数，可以用于生成土体随机参数。
下面将介绍两种常用的方法。
1. 随机数生成法随机数生成法是一种简单直观的生成土体随机参数的方法。
首先，通过设定参数的范围和分布类型，使用MATLAB中的随机数生成函数生成符合要求的随机数。
然后，根据生成的随机数确定土体参数的值。
例如，可以使用rand函数生成0到1之间的随机数，然后根据一定的比例将其映射到特定的参数范围内。
2. 模拟法模拟法是一种更加精确的生成土体随机参数的方法。
该方法基于统计学原理，通过分析土体参数的统计特性，利用MATLAB中的概率分布函数生成符合实际土体参数分布的随机数。
常用的概率分布函数包括正态分布、均匀分布、指数分布等。
通过调整分布函数的参数，可以控制生成的随机数的均值、方差等统计特性。
三、实例下面通过一个实例来说明如何使用MATLAB生成土体随机参数。
假设我们要生成土体的孔隙比和内摩擦角两个参数的随机值。
首先，我们设定孔隙比的范围为0.2到0.4，内摩擦角的范围为25°到35°。
然后，使用MATLAB中的rand函数生成两个0到1之间的随机数。
最后，将生成的随机数映射到相应的范围内，得到孔隙比和内摩擦角的随机值。
四、总结通过MATLAB生成土体随机参数是一种常用的方法，它可以帮助土力学研究者模拟土体的随机性，从而更准确地分析土体的力学行为。
Matlab中的随机数生成与随机模拟
Matlab中的随机数生成与随机模拟在科学研究、工程领域和现代计算机技术的工作中，随机数生成和随机模拟是非常重要的工具和方法。
Matlab作为一种强大的数值计算环境和编程语言，提供了丰富的工具包和函数库，可以帮助我们进行随机数生成和随机模拟的工作。
在本文中，我们将探讨Matlab中的随机数生成方法、常见的随机分布函数及其应用以及一些相关的技巧和注意事项。
Matlab提供了多种方法来生成随机数。
最常见的方法是使用rand函数，该函数可以生成一个[0,1)之间的均匀分布的随机数。
例如，当我们执行rand语句时，Matlab会生成一个随机数，如0.8467。
我们可以通过传递参数来生成多个随机数，例如rand(1,1000)将生成一个包含1000个随机数的向量。
除了rand函数，Matlab还提供了其他一些常见的随机数生成函数。
例如，randn函数可以生成符合标准正态分布的随机数。
这些随机数具有均值为0，方差为1的特性。
我们可以使用randn(1,1000)来生成一个包含1000个符合标准正态分布的随机数的向量。
除了均匀分布和正态分布外，Matlab还提供了其他一些常见的随机分布函数，例如指数分布、伽马分布、泊松分布等。
以指数分布为例，我们可以使用exprnd函数生成符合指定参数lambda的随机数。
例如，exprnd(1,1,1000)将生成一个包含1000个符合参数lambda为1的指数分布的随机数的向量。
在随机模拟中，我们可以使用这些随机分布函数来模拟实际问题。
以蒙特卡洛方法为例，它是一种基于随机模拟的数值计算方法。
在蒙特卡洛方法中，我们通过随机生成大量的样本来模拟实际问题，并根据这些样本进行数值计算和推理，从而得到问题的近似解。
Matlab提供了强大的工具和函数来支持蒙特卡洛模拟。
例如，我们可以使用rand函数来生成随机样本，并利用这些样本进行数值计算。
如果我们想模拟一个投掷硬币的实验，通过设定rand函数生成的随机数大于0.5为正面，小于0.5为反面，我们可以模拟多次投掷，从而获得正反面出现的概率。
matlab中随机数生成
MATLAB中随机数生成1. 引言在MATLAB中，随机数生成是一个非常重要且常用的功能。
它可以用于模拟实验、生成测试数据、进行随机化等多种应用场景。
本文将介绍MATLAB中的随机数生成函数、常见的随机数分布以及一些实际应用示例。
2. 随机数生成函数2.1 rand函数rand函数是MATLAB中最简单也是最常用的随机数生成函数之一。
它可以生成一个0到1之间均匀分布的随机数。
使用方法如下：r = rand % 生成一个0到1之间的随机数2.2 randn函数randn函数可以生成符合标准正态分布（均值为0，方差为1）的随机数。
使用方法如下：r = randn % 生成一个符合标准正态分布的随机数2.3 randi函数randi函数可以生成指定范围内的整数随机数。
使用方法如下：r = randi([a, b]) % 生成一个在[a, b]范围内的整数随机数2.4 randperm函数randperm函数可以生成指定范围内的随机排列。
使用方法如下：r = randperm(n) % 生成1到n的随机排列3. 随机数分布3.1 均匀分布均匀分布是最简单的概率分布之一，表示在一个范围内的随机事件出现概率相等。
在MATLAB中，可以使用rand函数生成均匀分布的随机数。
3.2 正态分布正态分布是自然界中许多现象的统计模型，也称为高斯分布。
在MATLAB中，可以使用randn函数生成符合正态分布的随机数。
3.3 泊松分布泊松分布常用于描述单位时间（或单位面积）内事件发生次数的概率。
在MATLAB 中，可以使用poissrnd函数生成符合泊松分布的随机数。
r = poissrnd(lambda, m, n) % 生成一个大小为m×n、参数为lambda的泊松分布随机数矩阵3.4 负二项分布负二项分布描述了独立重复实验中成功次数达到指定值之前失败次数的概率。
在MATLAB中，可以使用nbinrnd函数生成符合负二项分布的随机数。
如何使用Matlab进行随机过程建模与仿真
如何使用Matlab进行随机过程建模与仿真使用Matlab进行随机过程建模与仿真随机过程是概率论的重要分支，它用于描述随机事件在时间或空间维度上的演变规律。
在工程与科学领域中，随机过程建模与仿真是十分重要的工具，它可以帮助我们预测未来的状态、优化系统设计以及进行风险评估等。
Matlab作为一种功能强大的数值计算和科学数据可视化工具，提供了丰富的函数和工具箱，使得随机过程的建模与仿真变得更加简便高效。
本文将介绍如何使用Matlab进行随机过程建模与仿真，并结合实际案例进行说明。
一、随机过程的基本概念在开始使用Matlab进行随机过程建模与仿真之前，我们首先需要了解随机过程的基本概念。
随机过程可以看作是一组随机变量的集合，它的演变具有一定的随机性。
常见的随机过程包括马尔可夫过程、泊松过程、布朗运动等。
在建模随机过程时，我们通常需要确定其状态集合、状态转移概率和初始状态等。
这些概念的理解对于后续的建模与仿真工作非常重要。
二、随机过程建模在使用Matlab建模随机过程时，我们需要选择合适的模型以及提取合适的参数。
Matlab提供了多种用于随机过程建模的函数和工具箱，例如Stochastic Process Toolbox和Statistics and Machine Learning Toolbox等。
我们可以利用这些工具来创建各种类型的随机过程模型，也可以自定义模型。
这些模型可以用来描述各种实际问题，比如金融市场的波动、传感器数据的变化等。
以布朗运动为例，我们可以使用Matlab创建一个布朗运动模型并进行仿真。
布朗运动是一种连续时间、连续状态的随机过程，其在单位时间内的状态增量是服从正态分布的。
在Matlab中，我们可以使用"brownian"函数来生成布朗运动的仿真数据。
首先，我们需要确定布朗运动的参数，例如时间步长、仿真时长、起始状态等。
然后，通过调用"brownian"函数，可以获得仿真数据，并进行可视化分析。
matlab 范围内随机数
matlab 范围内随机数在MATLAB中，我们经常需要生成一些随机数来进行数据分析、模拟实验等操作。
而MATLAB提供了一些函数来生成不同范围内的随机数，下面我将介绍一些常用的函数及其应用。
1. rand函数rand函数用于生成0到1之间的均匀分布的随机数。
我们可以通过设置参数来生成不同大小的随机矩阵。
例如，我们可以使用rand 函数生成一个3行4列的随机矩阵：```random_matrix = rand(3, 4);```2. randn函数randn函数用于生成服从标准正态分布（均值为0，标准差为1）的随机数。
同样地，我们可以通过设置参数来生成不同大小的随机矩阵。
例如，我们可以使用randn函数生成一个5行1列的随机矩阵：```random_matrix = randn(5, 1);```3. randi函数randi函数用于生成指定范围内的随机整数。
我们可以通过设置参数来指定生成的随机数的范围和大小。
例如，我们可以使用randi 函数生成一个1到10之间的随机整数：```random_integer = randi([1, 10]);```4. randperm函数randperm函数用于生成指定范围内的随机排列。
我们可以通过设置参数来指定生成的随机排列的范围和大小。
例如，我们可以使用randperm函数生成一个1到10的随机排列：```random_permutation = randperm(10);```5. randstream函数randstream函数用于生成自定义的随机数发生器。
我们可以通过设置参数来自定义生成随机数的算法。
例如，我们可以使用randstream函数生成一个具有特定种子的随机数发生器：```rng('default');random_stream = RandStream('mt19937ar', 'Seed', 12345); RandStream.setGlobalStream(random_stream);random_number = rand();```通过以上介绍，我们可以看到MATLAB提供了多种生成随机数的函数，可以满足不同的需求。
基于MATLAB的随机信号分析方法
2、任意分布随机数的产生
反函数法
变换法
（1）反函数法
定理：如果随机变量X具有连续分 布函数FX(x)，而r=是(0,1)上均匀 分布的随机变量，则X=Fx-1(r)
证明：
P{X x} P{FX1 (r ) x} P{r FX ( x)} FX ( x) /1 FX ( x)
ai1 ki1 / a11
i 2,3
2 a jj k j j a jk k 1
a21 k21 / a11 a /1 a
2 a22 k22 a21 1 a2
j 1 1 aij a jj ki j aik a jk k 1
蒙特卡洛模拟的基本步骤
建立合适的概率模型 重复试验的次数称 为蒙特卡洛仿真次 数，试验次数越多， 精度越高
进行多次重复试验
对重复试验结果进行 统计分析（估计频率、 均值等）、分析精度
蒙特卡洛方法可以求解复杂系统的计算问题， 如雷达检测系统的检测概率
3
二、随机序列的产生
1、均匀随机数的产生 蒙特卡洛方法需要大量的重复的随机试验，重复 试验需要大量的服从一定分布的随机数随机数， 各种分布的随机数通常都是通过均匀分布的随机 数变换来的。因此，产生高质量的均匀分布的随 机数十分重要。 产生的要求：满足均匀性、独立性，避免周期 重复（或者重复的周期要长） 基本方法：平方取中法、乘同余法、混合同余法
1/ 2
在算出第1,2,...j-1列元素后， 第j列的主对角元素为
2 a jj k j j a jk k 1
1 jj
主对角线以下的元素为
j 1 aij a ki j aik a jk k 1
如何利用Matlab技术进行模拟实验
如何利用Matlab技术进行模拟实验引言：模拟实验是一种基于计算机仿真的方法，通过对系统的数学建模及仿真模拟，来了解和研究实际问题。
MATLAB作为一种功能强大的数学软件，提供了丰富的工具和函数，可以用于各种领域的模拟实验。
本文将介绍如何利用MATLAB技术进行模拟实验，并分析其优势和应用案例。
一、使用MATLAB进行数学建模数学建模是模拟实验的基础，通过数学模型的建立，可以将实际问题转化为数学表达式，进而进行仿真模拟分析。
在MATLAB中，有一些常用的数学建模工具和函数可以帮助我们完成这个过程。
1.符号计算工具包(Symbolic Math Toolbox)：该工具包提供了符号化数学计算的功能，可以进行符号运算、求解方程、求导、积分等操作。
通过符号计算，可以将数学问题抽象为符号表达式，方便后续的建模和仿真。
2.方程求解器(Solver)：MATLAB中内置了多种求解方程的算法和函数，可以快速准确地求解各种数学模型中的方程。
例如，可以使用fsolve函数来求解非线性方程组，使用ode45函数来求解常微分方程等。
3.优化工具箱(Optimization Toolbox)：该工具箱提供了多种优化算法和函数，可以用于求解最优化问题。
例如，使用fmincon函数可以进行约束最优化，使用linprog函数可以进行线性规划等。
二、MATLAB的仿真建模功能MATLAB不仅可以进行数学建模，还提供了强大的仿真建模功能，可以根据建立的数学模型进行仿真实验，并得到模拟结果。
1.图形化建模界面(Simulink)：MATLAB中的Simulink是一个图形化建模和仿真环境，可以用于构建动态系统的模型。
用户可以通过将各种功能块组合在一起，建立整个系统的模型。
Simulink支持各种类型的信号和系统，包括连续时间、离散时间、混合时间等。
通过Simulink可以直观地展示系统的动态行为，并进行仿真和分析。
2.系统动态仿真：MATLAB提供了一系列用于系统动态仿真的函数和工具箱。
随机参数场的实现 matlab
随机参数场的实现matlab全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：随机参数场是一种常见的随机场模型，它常用于模拟自然界中具有随机分布的参数的情况。
在地质勘探、气象预测、金融风险评估等领域，都有着广泛的应用。
在matlab中，我们可以很方便地实现随机参数场的模拟和分析。
接下来，我们将介绍在matlab中如何实现随机参数场的方法。
我们需要明确什么是随机参数场。
随机参数场是指在一定空间范围内，某个参数具有随机变化的场景。
比如在地质勘探中，地下油田的含油层厚度可能会呈现出一定的随机性分布。
我们可以用一个随机参数场来模拟这种情况，以便更好地理解和预测地下结构。
在matlab 中，我们可以用随机函数来创建这样的场景。
一种常用的随机参数场模型是高斯场。
高斯场是指在空间中，参数的分布服从高斯分布的场景。
在matlab中，我们可以使用randn函数来生成服从高斯分布的随机数。
以下是一个简单的示例：```matlab% 生成一个100x100的高斯场n = 100;A = randn(n,n);```在这个示例中，我们生成了一个100x100的高斯场A。
每个元素都是服从标准正态分布的随机数。
我们可以通过调整n的值来改变场景的大小。
除了高斯场，还有其他的随机场模型，比如泊松场、布朗场等。
在matlab中，我们可以根据实际需要选择合适的场景模型。
下面我们以泊松场为例，来展示在matlab中如何生成随机参数场。
在这个示例中，我们生成了一个100x100的泊松场B。
lambda参数定义了泊松分布的参数，表示单位空间内事件发生的平均次数。
我们可以通过调整lambda的值来改变场景的密度。
除了生成随机参数场，我们还可以对场景进行分析和处理。
比如可以计算场景的统计特征，比如均值、方差、相关性等。
在matlab中，我们可以使用相关的函数来进行这些计算。
随机参数场在实际应用中具有广泛的应用价值。
在matlab中，我们可以轻松实现随机参数场的生成和处理，为实际问题的分析和解决提供了有力的工具。
MATLAB程序设计 随机模拟—概率分布与随机数
随机模拟—概率分布与随机数在金融中很多问题由于没有解析的数学方程或概率密度函数，再考虑到市场行情的变化莫测，风险即未来的不确定性无处不在。
度量风险的主要方法之一便是随机模拟，例如期权定价、风险价值的计算等等。
本章主要介绍概率分布、随机数生成、随机收益率与价格序列的生成等。
1 概率分布1.1 概率分布的定义设为一随机变量，对任意实数，定义为的分布函数。
根据随机变量取值的特点，随机变量分为离散型和连续型两种。
若为离散随机变量，其可能的取值为，称为的概率函数（也称为分布列）。
定义（若存在）为的数学期望（也称均值）。
若随机变量的分布函数可以表示为一个非负函数的积分，即，则称为连续型随机变量，称为的概率密度函数（简称密度函数）。
定义（若存在）为的数学期望。
定义（若存在）为随机变量的方差。
1.2 几种常用概率分布。
1．二项分布若随机变量的概率函数为则称服从二项分布，记为. 其期望，方差.这样一个实例就对应了一个二项分布，在次独立重复试验中，若每次试验仅有两个结果，记为事件和（的对立事件），设发生的概率为，次试验中发生的次数为，则.2．泊松分布若随机变量的概率函数为则称服从参数为的泊松分布，记为. 其期望，方差.在生物学、医学、工业统计、保险科学及公用事业的排队等问题中， 泊松分布是常见的。
例如纺织厂生产的一批布匹上的疵点个数、电话总机在一段时间内收到的呼唤次数等都X x ()()F x P X x =≤X X 12,,,,n x x x (), 1,2,,,i P X x i n ==X ()()i i iE X x P X x ==∑X X ()f x ()()xF x f x dx -∞=⎰X ()f x X ()()E X f x dx +∞-∞=⎰X []{}2var()()X EX E X =-X X ()(1), 0,1,,, 01,k kn k n P X k C p p k n p -==-=<<X ~(, )X B n p ()E X np =var()(1)X np p =-n A A A A p n A X ~(, )XB n p X (), 0,1,2,, 0,!k e P X k k k λλλ-===>X λ~()X P λ()E X λ=var()X λ=服从泊松分布。
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MATLAB中的计算机模拟第一节 导言计算机科学技术的迅猛发展，给许多学科带来了巨大的影响．计算机不但使问题的求解变得更加方便、快捷和精确，而且使得解决实际问题的领域更加广泛．计算机适合于解决那些规模大、难以解析化以及不确定的数学模型．例如对于一些带随机因素的复杂系统，用分析方法建模常常需要作许多简化假设，与面临的实际问题可能相差甚远，以致解答根本无法应用，这时模拟几乎成为人们的唯一选择．在历届的美国和中国大学生的数学建模竞赛（MCM）中，学生们经常用到计算机模拟方法去求解、检验等．计算机模拟(computer simulation)是建模过程中较为重要的一类方法．本章将讨论如何利用计算机技术对连续系统和离散系统进行模拟．由于计算机以重复性运算见长，故它为研究模拟方法提供了极为合适的手段．计算机模拟是一种广义的数值计算方法．通过本章的学习，你将会了解蒙特卡洛方法的思想；初步掌握对连续系统或离散系统进行模拟的方法；掌握由实际问题怎样去建立计算机模拟模型以及应用MATLAB编程语言进行计算．第二节引例第三节 随机变量的抽样第四节 连续系统的模拟第五节 离散系统的模拟第六节 范例第七节 实验第二节 引例：葡丰投针问题在用传统方法难以解决的问题中，有很大一部分可以用概率模型进行描述．由于这类模型含有不确定的随机因素，分析起来通常比确定性的模型困难．有的模型难以作定量分析，得不到解析的结果，或者是虽有解析结果，但计算代价太大以至不能使用．在这种情况下，可以考虑采用Monte Carlo 方法。
下面通过例子简单介绍Monte Carlo 方法的基本思想．Monte Carlo 方法是计算机模拟的基础，它的名字来源于世界著名的赌城——摩纳哥的蒙特卡洛，其历史起源于1777年法国科学家蒲丰提出的一种计算圆周 π的方法——随机投针法，即著名的蒲丰投针问题。
1)Monte Carlo 方法的基本思想是首先建立一个概率模型，使所求问题的解正好是该模型的参数或其他有关的特征量．然后通过模拟一统计试验，即多次随机抽样试验（确定m 和n ），统计出某事件发生的百分比．只要试验次数很大，该百分比便近似于事件发生的概率．这实际上就是概率的统计定义．利用建立的概率模型，求出要估计的参数．蒙特卡洛方法属于试验数学的一个分支．MATLAB 语言编程实现 l=1; n=1000;d=2； m=0； for k ＝l ：nx ＝unifrnd （0，d ／2）； p ＝unifrnd （0，pi ）；if )sin(15.0y x ××< m=m ＋1 elsc end end p=m/npi_m=1/p 运行，即得结果．蒙特卡洛方法适用范围很广泛，它既能求解确定性的问题，也能求解随机性的问题以及科学研究中的理论问题．例如利用蒙特卡洛方法可以近似地计算定积分，即产生数值积分问题．任意曲边梯形面积的近似计算一个古老的问题：用一堆石头测量一个水塘的面积．应该怎样做呢？测量方法如下：假定水塘位于一块面积已知的矩形农田之中．如图8．2所示．随机地向这块农田扔石头使得它们都落在农田内．被扔到农田中的石头可能溅上了水，也可能没有溅上水，估计被“溅上水的”石头量占总的石头量的百分比．试想如何利用这估计的百分比去近似计算该水塘面积？结合图8．2中的图形(1)分析，只要已知各种参数及函数（a ，b ，H ，f(x)），有以下两种方法可近似计算水塘面积．1．随机投点法1）赋初值：试验次数n=0，成功次数m=0；规定投点试验的总次数N ；2）随机选择m 个数对,1,,m i y x i i <<，其中H y b x a i i <<<<0,，置 n ＝n ＋l ； 3）判断，若是，转4，否则停止计算；N n ≤ 4）判断条件(表示一块溅水的石头)是否成立，若成立则置m=m+1，转2，否则转2；)(i i x f y < 5）计算水塘面积的近似值N m a b H S /)(×−×=．2．平均值估计法1）产生[a,b]区间的均匀随机数;,,2,1,N i x i "= 2) 计算;,,2,1),(N i x f i "= 3）计算∑=−=Ni i x f N a b S 1)()(。
该方法的特点是估计函数f(x)在[a,b]上的平均值，面积近似等于该平均值乘以(b-a)．第三节 随机变量的抽样根据随机变量遵循的分布规律使用一种方法获取它的具体值，叫做抽样(sampling).随机变量的抽样方法很多，不同的分布采用的方法不尽相同。
区间[0,1]上均匀分布的随机变量的抽样是其中最基本的方法．在计算机上，其他各种分布的随机抽样方法都是在它的基础上产生的．计算机上产生的随机数是按照确定的算法产生的，它遵循一定的规律，显然不是真正随机的，因此这种随机数我们叫做伪随机数(random number).只要伪随机数能通过一系列的统计检验，就可以把它们当作真正的随机数放心地使用，而不会引起太大的误差． 产生均匀分布的伪随机数的常用方法有平方取中法、线性同余法和广义同余法等．由于目前计算机上常用的高级语言(如C,Pascal,Fortran 等)都有产生均匀分布随机数的系统函数，我们可以直接使用而不必关心其实现原理，在此不作专门介绍．首先介绍MATLAB 软件中产生区间[0，1]上的均匀分布随机数的系统函数R=rand(n)，它产生n n ×阶均匀随机矩阵．一般R=rand(m,n)，产生阶均匀随机矩阵．n m × 下面简单介绍由均匀随机数以及某种算法产生其他分布随机数的方法．用表示独立同分布于U[0，1]的随机数列． ",,21r r 直接抽样法设连续的随机变量X 有分布函数 ∫∞−=xdt t f x F )()(其中f （t ）是X 的密度函数。
因为0＜F(x)＜1，令r=F(x)，若函数F(x)的反函数存在，对么对随机变量X 的抽样可由公式产生出． )(1r F x −= 例子近似抽样法近似抽样方法的步骤是设一组独立同分布的随机变量利用中心极限定理"",,,,21n r r r时当∞→−∑=n N nDr Er r n i ni i i ),1,0(~/11设为[0,1]区间上的均匀随机数列，则",,21r r 12/1,2/1==i i Dr Er ，从而有，当n 充分大时，)1,0(~1212111N nr n n i i ∑=−常用的是n ＝12的情形，，其中是标准正态 分布的随机数，即由12个区间[0,1]上均匀随机数产生一个标准正态随机数．如果还要产生一般正态分布的随机数，则只需用变换∑∑=−=−=−=61122121126i i i i ir r ru 12u ασ+=u z .另外，还有一种利用二维正态变换产生的标准正态分布的随机数，其变换如下：时当02sin ln 22cos ln 212121≠⎪⎩⎪⎨⎧−=−=r r r y r r x ππMATLAB 中各种分布下产生随机数的命令常见的分布函数 MATLAB 语句 均匀分布U[0,1] R=rand(m,n)均匀分布U[a,b] R=unifrnd(a,b,m,n) 指数分布)(λE n)m,,exprnd(R λ= 正态分布N(mu,sigma) R=normrnd(mu,sigma,m,n) 二项分布B(n,p) R=binornd(n,p,m,n1) 了松分布)(λP n)m,,poissrnd(R λ= 以上语句均产生 的矩阵． n m ×系统模拟是在整个运行过程中对系统的仿真，是非常有效的和广泛使用的分析、研究复杂系统的技术．在一定假设条件下，利用数学运算模拟系统的运行，称为数学模拟．现代的数学模拟都是在计算机上进行的，因此也称为计算机模拟，简称模拟(simulation)模拟分为静态模拟(static simulation)和动态模拟(dynamic simulation).数值积分中的蒙特卡洛方法是典型的静态模拟．动态模拟又分为连续系统模拟和离散系统模拟．状态随着时间连续变化的系统，称为连续系统(continuous system).对连续系统的计算机模拟是近似地获取系统状态在一些离散时刻点上的数值．在一定假设条件下，利用数学运算模拟系统的运行过程．连续系统模型一般是微分方程，它在数值模拟中最基本的算法是数值积分算法．例如有一系统可用微分方程来描述),(y t f dtdy=已知输出量y 的初始条件，现在要求出输出量y 随时间变化的过程。
最直观的想法是：首先将时间离散化，令00)(y t y =)(t y k k k t t h −=+1，称为第k 步的计算步距（一般是等间距的），然后按以下算法计算状态变量在各时刻上的近似值)(t y 1+k t ),)(,()(111k k k k k k k t t y t f y y t y −+=≈+++其中初始点按照这种作法即可求出整个的曲线．这种最简单的数值积分算法称为欧拉法．除此之外，还有其他一些算法．",2,1),,(00=k y t )(t y 因此，连续系统模拟方法是：首先确定系统的连续状态变量，然后将它在时间上进行离散化处理，并由此模拟系统的运行状态．离散系统(discrete system)是指系统状态只在有限的时间点或可数的时间点上有随机事件驱动的系统．例如排队系统（queue system ），显然状态量的变化只是在离散的随机时间点上发生．假设离散系统状态的变化是在一个时间点上瞬间完成的．为了模拟离散系统，必须设置一个模拟时钟(simulate clock)，它能将时间从一个时刻向另一个时刻进行推进，并且能随时反映系统时间的当前值．其中，模拟时间推进方式有两种，下次事件推进法和均匀间隔时间推进法．常用的是下次事件推进法．其过程是：置模拟时钟的初值为0，跳到第一个事件发生的时刻，计算系统的状态，产生未来事件并加入到队列中去，跳到下一事件，计算系统状态，……，重复这一过程直到满足某个终止条件为止．为了学习离散系统的模拟方法，举一个最简单的例子，以便帮助理解． 单服务排队系统通常顾客到达时刻、顾客服务完毕并离去时刻等均视为随机事件（瞬间完成）。
系统关心的指标通常是：顾客的平均等候时间、服务效率等．定义程序事件为模拟运行到150个时间单位（分钟）结束．该系统的模型一般用流程框图来描述，然后编制程序，模拟在一定时间范围内系统运行的活动过程．请看下列简图所表示的时间推进方式：引入以下符号：一第i 个顾客到达的时刻；i x i t 一相邻两个顾客到达的时间间隔)(1i i i x x t −=+ 一第i 个顾客接受服务的时间； i s 一第i 个顾客的排队等待时间；i D 一第 i 个顾客接受服务后离开的时刻i c )(i i i i D s x c ++=；在任意时刻t ，系统的状态可以用排队等候的顾客数目和服务员是否在工作来描述．排队等候的顾客数目称为队长，记作L(t)，为非负整数．服务员的状态用S （t ）表示，当服务员工作时，令S(t)=1；服务员空闲时，令S(t)=0系统的性能指标通常用排队长度、等待时间和服务利用率等来衡量．由于它们随时间改变，一般用一段时间内的平均值作为数量指标．有以下三个指标：1）平均队长 指队长L(t)在[0,T]内的平均值，计算公式为∫=Tdt t L TL 0)(12）顾客的平均等待时间 指每个顾客平均等待的时间长度，记作W ．3) 服务利用率 指服务员工作时间在T 中的比例，∫=Tdt t S TU 0)(1为了简化问题，假设在上述模型下，系统的性能指标只有一个，即顾客的平均等待时间．考虑用模拟方法来求W ，若系统能模拟出每位顾客的等待时间序列，则},,,{21n D D D "∑==ni i D n W 11具体模拟步骤如下；第1步 调查并收集和处理数据，记录顾客到达时刻、等待时间和服务时间．假定顾客到达的间隔时间服从指数分布（均值为10分钟）；每个顾客的服务时间服从均匀分布U[10,15]第2步 构造模拟模型．输人因素：顾客的到达间隔时间和服务时间；排队规则：先到先服务；一个服务机构．第3步 模拟实验．设置模拟时钟及总的运行时间T ，如8小时等．推进原则按下次事件推进或均匀间隔推进．用MATLAB 编制的程序 x=0;D=zeros(1,n)；t=exprnd(10,1,n); ％产生指数分布(0,1)的随机数，数组大小 n×1 s=unifrmd （10,15,1,n ）； ％产生均匀分布U[10，15]的辩，数组大小n ×1 x=x+t(1) ％第一位顾客的到达时刻 for i ＝2：ny=x+t(i) ％第2－n 位顾客的到达时刻 j=i 一l ；c=x ＋s(j) ＋D （j ） %计算顾客离开时刻if c ＜y ％比较相邻两顾客的离开、到达时刻的大小 h ＝0； elseh ＝c-y ； endD(i)＝h ； ％输出第i 个顾客的等待时间 x=y ； endE(D)=mean(D) ％计算数值的平均值 计算的一组结果如下表8．1近似的平均等待时间：E （D ）=5.5l 67（分钟）另一段更简洁的程序function meantime=serve(n) arrive=zeros(1,0) for i=2:narrive(i)=arrive(i-1)+exprnd(0.1); endwait=zeros(1,n) for i=1:n if (i= =1)wait(i)=0;elseservetime=unifrnd(10,15);if(arrive(i-1)+servetime+wait(i-1)>arrive(i))wait(i)=arrive(i-1)+servetime+wait(i-1)-arrive(i); elsewait(i)=0;endendendmeantime=mean(wait);第六节 范例追逐问题1．问题提出在图8．4中，假设正方形ABCD 的四个顶点处各站一人．在某一时刻，四人同时以匀速v 沿顺时针方向追逐下一个人，并且在任意时刻他们始终保持追逐的方向是对准追逐目标，例如，A 追逐B ，任意时刻A 始终向着B 追．可以证明四人的运动轨迹将按螺旋曲线状汇合于中心O ．怎样证明呢？有两种证明方法．一是分别求出四人的运动轨迹曲线解析式，求证四条曲线在某时刻相交于一点．另一方法则是用计算机模拟将四人的运动轨迹直观地表示在图形上．2．建立模型及模拟方法 模拟步骤：1）建立平面直角坐标系．2）以时间间隔t ∆进行采样，在每一时t 计算每个人在下一时t+t ∆时的坐标． 3）不妨设甲的追逐对象是乙，在时间t 时，甲的坐标为，乙的坐 ),(i i y x 标为),(22y x ．甲在t+t∆时的坐标为),sin ,cos (11θθt v y t v x ∆+∆+其中2122121212)()(,sin ,cos y y x x d dy y d x x −+−=−=−=θθ 同理，乙在t+t ∆时的坐标为)sin ,cos (22θθt v y t v x ∆+∆+． 4）选取足够小的，模拟到t ∆t v d ∆<时为止．5）连接四人在各时刻的位置，就得到所求的轨迹．连续系统模拟的特点是首先选定一个时间步长（通常是等间距的）；其次按时间顺序推进，每推进一个时间步长，就对系统的活动和状态按预定的规则和目的进行考察。