用matlab仿真余弦信号与白噪声

(3)功率谱密度仿真方法：自相关函数法，又称间接法， 随机信号 x(n)的相关函数是在时间域内描述随机过程的重要特征。自相关函数是随机信号在不同时刻的值之间的依赖性的量度，是一个很有用的统计平均量。在随机信号处理中，自相关函数可以用来检测淹没在随机噪声干扰中的信号，随机信号的自功率谱等于它的自相关函数的傅里叶变换。因此，通过自相关估计可求得信号的功率谱。利用计算机计算自相关估值有两种方法。一种是直接方法，先计算出随机信号和它的滞后序列的乘积，再取其平均值即得相关函数的估计值。另一种是间接方法，先用快速变换算法计算随机序列的功率谱密度，再作反变换计算出相关函数。本题则采用自相关函数法。

()(),||1M

jw jwm N m M S e R m e M N -=-=<=-∑

这个实验是对白噪声与带限白噪声进行对比，其中带限白噪声 的产生是由于白噪声通过滤波器产生的，而本实验采用的是IIR 滤波器。

IIR 滤波器有如下特点：

单位冲击响应h(n)是无限长的。

系统函数H （z ）在有限Z 平面（1<|z|<∞）上有极点存在。

结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构递归型的。 因果稳定的IIR 滤波器全波极点一定在单位圆内。 一个IIR 滤波器的有理系统函数为：

01()()/(1)()/()M N

k k k k k k H z b z

a z Y z X z --===-=∑∑

clear all;

randn('state',0)

NFFT=1024; %采样点数

Fs=1000; %取样频率（单位为Hz ） t=0:1/Fs:.2;

y1=cos(t*20*pi); %余弦序列 figure(1)

plot(t,y1);

ylabel('余弦序列');

grid on;

%余弦序列的图像：

%白噪声

m=(0:NFFT-1)/Fs;

y=0.1*randn(size(m)); %产生高斯白噪声。 figure(2);

plot(m,y);

title('白噪声波形');

grid on;