教学案例《3的倍数的特征》

教学内容：能被3整除的数的特征
教学目标：
1、引导学生通过探究、讨论、验证、发现能被3整除的数的特征。

2、能正确、迅速地判断一个数能否被3整除。

3、培养学生分析、概括、判断等思维能力。

4、引导学生掌握学习方法、培养学生正确的学习态度。

教学重点：能被3整除的数的特征。

教学难点：理解各位上数的和的含义
一、通过游戏，明确课题
今天这节课我们一起来研究能被3整除的数。

谁能随便说一个数，这个数要能被3整除。

（例如学生说3、6、9、33我板书）当学生说12时，老师说“停”
21，成不成，接着说，（学生说完两后，老师说）老师也说一个数，你能像老师那样快速跟着说吗？（板书：123）132、231、213、312、321这些数统统都能被3整除！不信请除一除看。

为什么会有如此结果呢？因为能被3整除的数也有一定的特征，现在我们就一起来研究。

（板书课题）
二、通过操作，共同探究特征
1、明确研究所借助的工具：（由老师介绍）
今天我们借助于数位表和小棒来研究能被3整除的数。

怎样研究呢?拿起来看看,用小棒往数位表里摆,组成几位数都成,看一看摆出的数能不能被3整除,如果你们组有4根小棒,我就要提出新的要求,先用3根小棒摆数,再用4根摆数填表；如果你们组有6根小棒,我也要有新的要求,先用5根小棒摆数,再用6根摆数填表。

如果摆出的数比较大，可以用计算器来算一算。

要想快，就需要小组同学之间的合作。

看那组能在规定的时间内又准确又快的填好表。

填完表的组想一想从表中你知道了什么？开始。

2、汇报：哪一个组说一说你们组填的结果?其他组有摆的不一样的数吗?
3、提问：
请同学们仔细观察这张大表，我们知道了用3根和6根小棒不管摆几位的数都能被3整除，而用4根和5根小棒不管摆几位的数都不能被3整除。

那请你们小组讨论一下能被3整除的数有什么特征呢？
监控：引导时可以提问：这时的3、4、5、6除了表示摆的根数，还在表示什么
呢？（他与你所摆的数的各个数位上的数的和有什么关系）。

由此你发现了什么规律？你是这样想的，别的组看一看有什么想法？一样也可以说一说。

（多叫几个学生）
4、反馈：为什么刚开始上课时同学们说12，我马上说21，知道什么原因了吗？（因为各个数位上的数字和没变）
5、概括一下能被3整除的数的特征。

请同学们打开书30页，看一看书上是怎样说的？看来同学们真的很棒。

那判断一个数能不能被3整除，关键要看什么？
6、练习巩固：
（1）判断练习：手势判断。

说理由（课件）
59、78、307、7002、14567、
（2）填空：只填一个数字 2 6。

（每人写一写，交流）
三、课件演示，明确算理
刚才通过摆小棒,我们发现了只要看各个数位上的数字和是3的倍数,就能知道这个数能被3整除，那你们知道大数学家们是怎样证明这一点的吗?要想证明这一点是有一定难度的,连我们书上都不介绍,
下面我们就一起和数学家们来证明12为什么能被3整除（课件）
讲解:我们先来看12为什么能被3整除,这里有十二根小棒,一捆零两根, 因为在10里面被3整除的最大是9,我们先把一捆10根小棒分成1个9和1两部分,那20呢?可以把它看成……(9×2)和2两部分，30呢？ 9肯定能被3整除,无需再研究,只考虑剩下的一根和另外零散的2根合在一起,是否可以被3整除就可以了。

回顾一下思考过程。

我们的大数学家多聪明，小组内试着也像数学家这样证明一下42能被3整除，写一写。

有问题吗？两位数我们证明得很好,那我们看一下三位数的。

（课件）
114为什么能被3整除,这里有100根一大捆和一捆零4根小棒,我们先把一捆100根小棒分成1个99和1两部分, 那200呢？300呢？1000呢？把一捆10根小棒分成9和1两部分，99和9肯定能被3整除,无需再研究,只考虑百位上剩下的一根和十位上剩下的一根与另外零散的4根合在一起,是否可以被3整除就可以了。

我们再来回顾一下思考过程。

课下可以自己试着证明三位数、四位数等等。

四、灵活运用知识，解决问题
能被3整除的数的特征同学们都清楚了，下面我们就运用它来解决一些问题。

1、小明做了一组计算题106×3=318 78×3=234
1058×3=3164 4617×3=13851 243×3=739老师没计算，马上就说小明一定有两道是错的，你知道原因吗？
2、判断：下面的数能被3整除吗？
39623170283493
问：这么大的数，这么快就判断出来你采用的是什么方法？能不能更巧妙些？谁愿意说一个自己熟悉的号码让大家来判断一下它能否被3整除。

3、用0、1、2、
4、5中的三个数，组成同时能被2、
5、3整除的三位数。

30秒内看那一组组得又对又多。

（评选）
小结：今天学习的是什么？你还想说点什么？。