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河南省许昌市魏都区2019年中考数学一模试题(一,含解析)

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河南省许昌市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析

河南省许昌市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析

河南省许昌市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=1．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．25B ．35C ．5D ．6 2．不等式组1240x x >⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ） A ． B ． C ． D ．3．如图，AOB V 是直角三角形，90AOB ∠=o ，2OB OA =，点A 在反比例函数1y x=的图象上．若点B 在反比例函数k y x=的图象上，则k 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-44．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A ．0.69×10﹣6B ．6.9×10﹣7C ．69×10﹣8D ．6.9×1075．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间x （min ）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）A ．27分钟B ．20分钟C ．13分钟D ．7分钟6．对于不等式组1561333(1)51x x x x ⎧-≤-⎪⎨⎪-<-⎩，下列说法正确的是（ ）A ．此不等式组的正整数解为1，2，3B ．此不等式组的解集为716x -<≤C ．此不等式组有5个整数解D ．此不等式组无解7．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数y ＝(k≠0)图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，那么一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图所示的几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．9．估算18的值是在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间10．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如，，，若x 4510+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是（ ） A ．40 B ．45 C ．51 D ．5611．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位C ︒：﹣6，﹣1，x ，2，﹣1，1．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（ ）A ．方差是8B ．极差是9C ．众数是﹣1D ．平均数是﹣112．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是A ．点A 和点CB ．点B 和点DC ．点A 和点D D ．点B 和点C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分式方程213024x x x -=+-的解为x =__________． 14．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．若CG GB 1k =，则AD AB = （用含k 的代数式表示）．15．如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______dm .16．如图，已知在平行四边形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 在边AD 上，且AF ：FD=2：1，如果AB →=a →，BC →=b →，那么EF →=_____．17．将抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移动到点P （﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____． 18．分解因式x 2﹣x=_______________________三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）我校春晚遴选男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去参加主持人精选。

2019年河南省中考数学一模试卷及参考答案

2019年河南省中考数学一模试卷及参考答案

2019年河南省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．﹣8B．C．8D．﹣2．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010 3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b25．（3分）若关于x的方程x2+x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．26．（3分）为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（）A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定7．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AC交BC于点E．若∠BCD ＝80°，则∠AEC的度数为（）A．80°B．100°C．120°D．140°8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A．120°B．105°C．100°D．110°9．（3分）如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点．若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝，BC＝．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）＝．12．（3分）将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：13．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝4|cos30°|+317．（9分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？18．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．19．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．20．（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）21．（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求线段DE所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？22．（10分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．2019年河南省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．﹣8B．C．8D．﹣【解答】解：﹣8的相反数是8，故选：C．2．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【解答】解：44亿＝4.4×109．故选：B．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．4．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b2【解答】解：A、原式＝6a2，不符合题意；B、原式＝27a6，符合题意；C、原式＝a2，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2；不符合题意；故选：B．5．（3分）若关于x的方程x2+x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：由题意可知：△＞0，∴1﹣4（﹣a+）＞0，解得：a＞1故满足条件的最小整数a的值是2，故选：D．6．（3分）为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（）A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定【解答】解：∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故选：A．7．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AC交BC于点E．若∠BCD ＝80°，则∠AEC的度数为（）A．80°B．100°C．120°D．140°【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝80°，AD∥BC，由作法得AE平分∠BAD，∴∠F AE＝∠BAD＝40°，∵AF∥BE，∴∠AEB＝∠F AE＝40°，∴∠AEC＝180°﹣40°＝140°．故选：D．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A．120°B．105°C．100°D．110°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠ABD＝15°，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝75°，∵AD∥OC，∴∠AOC＝75°，∴∠BOC＝180°﹣75°＝105°，故选：B．9．（3分）如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点．若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【解答】解：连结EF，作GH⊥x轴于H，如图，∵四边形ABOD为矩形，∴AB＝OD＝OF+FD＝1+2＝3，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴BA＝BG＝3，EA＝EG，∠BGE＝∠A＝90°，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，∴GE＝DE，在Rt△DEF和Rt△GEF中，∴Rt△DEF≌Rt△GEF（HL），∴FD＝FG＝2，∴BF＝BG+GF＝3+2＝5，在Rt△OBF中，OF＝1，BF＝5，∴OB＝＝2，∵GH∥OB，∴△FGH∽△FBO，∴＝＝，即＝＝，∴GH＝，FH＝，∴OH＝OF﹣HF＝1﹣＝，∴G点坐标为（，）．故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝，BC＝．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵PQ⊥BQ∴在P、Q运动过程中△BPQ始终是直角三角形．∴S△BPQ＝PQ•BQ，①当点P在BD上，Q在BC上时（即0s≤t≤2s），BP＝t，BQ＝PQ•cos60°＝t，PQ＝BP•sin60°＝t，∴S△BPQ＝PQ•BQ＝•t•t＝t2此时S△BPQ的图象是关于t（0s≤t≤2s）的二次函数．∵＞0，∴抛物线开口向上；②当P在DE上，Q在BC上时（即2s＜t≤4s），PQ＝BD•sin60°＝×2＝，BQ＝BD•cos60°+（t﹣2）＝t﹣1，∴S△BPQ＝PQ•BQ＝••（t﹣1）＝t﹣；此时S△BPQ的图象是关于t（2s＜t≤4s）的一次函数．∵斜率＞0∴S△BPQ随t的增大而增大，直线由左向右依次上升．③P在EC上时，由∠C＝45°易求得EC＝•＝（即4s＜t≤4+s）PQ＝﹣（t﹣4）（4s＜t≤4+s），BQ＝3+（t﹣4），∴S△BPQ＝PQ•BQ＝﹣（t﹣4）2﹣（t﹣4）+3，∴抛物线开口向下．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）＝2．【解答】解：原式＝2﹣4+4＝2，故答案为：2．12．（3分）将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：y＝﹣5x2﹣50x﹣128【解答】解：∵抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（﹣5，﹣3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y＝﹣5（x+5）2﹣3，即y＝﹣5x2﹣50x﹣128，故答案为y＝﹣5x2﹣50x﹣128．13．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为8，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为＝，故答案为：．14．（3分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：连接AC，∵DC是⊙A的切线，∴AC⊥CD，又∵AB＝AC＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝45°，又∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°，∴∠F AD＝∠B＝45°，∵的长为，∴，解得：r＝2，∴S阴影＝S△ACD﹣S扇形ACE＝．故答案为：．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为或1．【解答】解：如图所示，当∠CFE＝90°时，△ECF是直角三角形，由折叠可得，∠PFE＝∠A＝90°，AE＝FE＝DE，∴∠CFP＝180°，即点P，F，C在一条直线上，在Rt△CDE和Rt△CFE中，，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CF＝CD＝4，设AP＝FP＝x，则BP＝4﹣x，CP＝x+4，在Rt△BCP中，BP2+BC2＝PC2，即（4﹣x）2+62＝（x+4）2，解得x＝，即AP＝；如图所示，当∠CEF＝90°时，△ECF是直角三角形，过F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，则∠FQE＝∠D＝90°，又∵∠FEQ+∠CED＝90°＝∠ECD+∠CED，∴∠FEQ＝∠ECD，∴△FEQ∽△ECD，∴＝＝，即＝＝，解得FQ＝，QE＝，∴AQ＝HF＝，AH＝，设AP＝FP＝x，则HP＝﹣x，∵Rt△PFH中，HP2+HF2＝PF2，即（﹣x）2+（）2＝x2，解得x＝1，即AP＝1．综上所述，AP的长为1或．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝4|cos30°|+3【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝4|cos30°|+3＝4×+3＝2+3时，原式＝＝．17．（9分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是117度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%＝40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×＝117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×＝30人．18．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．【解答】解：（1）如图，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，∵tan∠AOD＝，AD＝3，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝，考点：n＝3×（﹣2）＝﹣6，所以反比例函数解析式为：y＝﹣，把B（m，﹣1）代入y＝﹣，得：m＝6，把A（﹣2，3），B（6，﹣1）分别代入y＝kx+b，得：，解得：，所以一次函数解析式为：y＝﹣x+2；（2）当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝4，则C（4，0），所以；（3）当OE3＝OE2＝AO＝，即E2（﹣，0），E3（，0）；当OA＝AE1＝时，得到OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）；当AE4＝OE4时，由A（﹣2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝﹣x，中点坐标为（﹣1，1.5），令y＝0，得到y＝﹣，即E4（﹣，0），综上，当点E（﹣4，0）或（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）时，△AOE是等腰三角形．19．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠BAC＝90°，∵DP∥BC，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB＝∠P，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠P，∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCP＝180°，∴∠DCP＝∠ABD，∴△ABD∽△DCP，（3）∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝＝13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BOD＝∠COD，∴BD＝CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，∴BC＝CD＝BC＝，∵△ABD∽△DCP，∴，∴，∴CP＝16.9cm．20．（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）【解答】解：如图，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE，由题意知，∠DAB＝45°，∠DCB＝33°，设AD＝x米，则BD＝x米，CD＝（20+x）米，在Rt△CDB中，＝tan∠DCB，∴≈0.65，解得x≈37，答：这段河的宽约为37米．21．（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是330件，日销售利润是660元．（2）求线段DE所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？【解答】解：（1）340﹣（24﹣22）×5＝330（件），330×（8﹣6）＝660（元）．故答案为：330；660．（2）线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y＝340﹣5（x﹣22）＝﹣5x+450；（3）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx，将（17，340）代入y＝kx中，340＝17k，解得：k＝20，∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝20x．联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：，∴交点D的坐标为（18，360），∵点D的坐标为（18，360），∴试销售期间第18天的日销售量最大，最大日销售量是360件．22．（10分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为BC＝DC+EC；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．【解答】解：（1）BC＝DC+EC，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，故答案为：BC＝DC+EC；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2；（3）作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝9，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴DE＝＝6，∵∠DAE＝90°，∴AD＝AE＝DE＝6．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣3，0）、B（1，0），∴，解得：，∴二次函数解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）设直线AE的解析式为y＝kx+b，∵过点A（﹣3，0），E（0，1），∴，解得：，∴直线AE解析式为y＝x+1，如图，过点D作DG⊥x轴于点G，延长DG交AE于点F，设D（m，m2+2m﹣3），则F（m，m+1），∴DF＝﹣m2﹣2m+3+m+1＝﹣m2﹣m+4，∴S△ADE＝S△ADF+S△DEF＝×DF×AG+DF×OG＝×DF×（AG+OG）＝×3×DF＝（﹣m2﹣m+4）＝﹣m2﹣m+6＝﹣（m+）2+，∴当m＝﹣时，△ADE的面积取得最大值为．（3）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，设P（﹣1，n），∵A（﹣3，0），E（0，1），∴AP2＝（﹣1+3）2+（n﹣0）2＝4+n2，AE2＝（0+3）2+（1﹣0）2＝10，PE2＝（0+1）2+（1﹣n）2＝（n﹣1）2+1，①若AP＝AE，则AP2＝AE2，即4+n2＝10，解得n＝±，∴点P（﹣1，）或（﹣1，﹣）；②若AP＝PE，则AP2＝PE2，即4+n2＝（n﹣1）2+1，解得n＝﹣1，∴P（﹣1，﹣1）；③若AE＝PE，则AE2＝PE2，即10＝（n﹣1）2+1，解得n＝﹣2或n＝4，∴P（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）；综上，点P的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）．。

河南省许昌市2019年九年级数学一模试卷

河南省许昌市2019年九年级数学一模试卷

2019年许昌市一模数学试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 下列四个数中,是正整数的是 【 】 （A ）1- （B ）0 （C ）21（D ）1 2. 据《经济日报》报道:目前世界集成电路生产技术水平最高已达到7 nm （1 nm=910-m ）,主流生产线的技术水平为14-28 nm,中国大陆集成电路生产技术水平最高为28 nm.将28 nm 用科学记数法可表示为 【 】 （A ）28×910-m （B ）2.8×810-m （C ）28×910m （D ）2.8×810m3. 如图是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体,若将最右边的小正方体拿走,则下列结论正确的是 【 】 （A ）主视图不变 （B ）左视图不变 （C ）俯视图不变 （D ）三视图都不变第3题图 第 7 题图4. 下列运算正确的是 【 】 （A ）42232m m m =+ （B ）()422mn mn =（C ）22842m m m =⋅ （D ）235m m m =÷5. 某校七年级（2）班近期准备组织一次朗诵活动,语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间,统计结果如下表所示,则在本次调查中,全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是 【 】（A ）2 , 1 （B ）1 , 1. 5 （C ）1 , 2 （D ）1 , 16. 若二次函数m x x y +-=22的图象与x 轴有两个交点,则实数m 的取值范围是 【 】 （A ）m ≥1 （B ）m ≤1 （C ）1>m （D ）1<m正面A BCDE第 9 题图GFEDCBA7. 如图所示,在△ABC 中,AC AB =,点D 在AC 上,AB DE //,若︒=∠160CDE ,则B ∠的度数为 【 】 （A ）︒80 （B ）︒75 （C ）︒65 （D ）︒608. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,从中随机摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黄球的概率是【 】 （A ）94 （B ）31 （C ）92 （D ）919. 如图所示,AC 是矩形ABCD 的一条对角线,E 是AC 的中点,连结BE ,再分别以A 、D 为圆心,大于AD 21的长为半径作弧,两弧相交于点F ,连结EF 交AD 于点G .若,3=AB4=BC ,则四边形ABEG 的周长为 【 】（A ）8 （B ）8. 5 （C ）9 （D ）9. 510. 如图1,在Rt △ABC 中,∠C =90°,点P 从点A 出发,沿A →C →B 的路径匀速运动到点B 停止,作PD ⊥AB 于点D ,设点P 运动的路程为x , PD 长为y , y 与x 之间的函数关系图象如图2所示,当x =12时, y 的值是【 】 （A ）6 （B ）524（C ）56 （D ）2二、填空题（每小题3分,共15分） 11. 计算:()=--232_________.12. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-->+5213312x x 的解集是____________.13. 已知点()m A ,1,()n B ,2在一次函数b x y +=3的图象上,则n m ,的大小关系是_________. 14. 如图所示,等边三角形ABC 的边长为4,以BC 为直径的半圆O 交AB 于点D ,交AC 于点E ,则阴影部分的面积是__________.图1A BCD P图215. 如图所示,正方形ABCD 的边长是9,点E 是AB 边上的一个动点,点F 是CD 边上一点,CF =4,连接EF ,把正方形ABCD 沿EF 折叠,使点A 、D 分别落在点A′、D′处,当点D′落在直线BC 上时,线段AE 的长为__________. 三、解答题（共75分）16.（8分）先化简,再求值:2222221b ab a ab a b a b b a +--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---,其中b a ,满足021=-+b a .17.（9分）在“书香校园”活动中,某校为了解学生家庭藏书情况,随机抽取本校部分学生进行调查,并绘制成部分统计图表如下:根据以上信息,解答下列问题:（1）该调查的样本容量为_________,=a _________;第 14 题图第 15 题图D'FA'EDCB A A B32%C 25%D家庭藏书情况扇形统计图（2）在扇形统计图中,“A ”类对应扇形的圆心角为_________度;（3）若该校有2 000名学生,请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数.18.（9分）如图所示,将□ABCD 放置在平面直角坐标系xOy 中,已知()0,2-A ,()0,2B ,()3,0D ,反比例函数()0>=x xky 的图象经过点C . （1）求反比例函数的解析式;（2）能否通过平移□ABCD ,使它的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上?若能,请直接写出平移过程;若不能,请说明理由.19.（9分）如图所示,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 为直径,∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ,过点D 作DE ⊥AC ,分别交AC 、AB 的延长线于点E 、F . （1）求证:EF 是⊙O 的切线;（2）①当∠BAC 的度数为_________时,四边形ACDO 为菱形;②若⊙O 的半径为5,AC =3CE ,则BC 的长为_________.20.（9分）如图所示,某数学兴趣小组为测量一棵古树BH 和教学楼CG 的高,先在A 处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H 的仰角∠HDE 为45°,此时教学楼顶端G 恰好在视线DH 上,再向前走9米到达B 处,又测得教学楼顶端G 的仰角∠GEF 为68°,A 、B 、C 三点在同一水平线上.（1）计算古树BH 的高;（2）计算教学楼CG 的高.（结果精确到0.1米,参考数据:37.068cos ,93.068sin ≈︒≈︒,50.268tan ≈︒,41.12≈）21.（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本）,成功研发出一种产品.公司按订单生产（产量=销售量）,第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系,其函数图象如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式;（2）该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?（3）第二年,该公司将第一年的利润20万元再次投入研发（20万元只计入第二年成本）,以降低产品的生产成本.预计第二年的年销售量与售价仍存在（1）中的函数关系.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价为14元/件.若想实现第二年利润不低于88万元的目标,该产品的生产成本单价应控制在不超过多少元?)22.（10分）（1）阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法.如图1所示,点P 是等边三角形ABC 内一点,1=PA ,2,3==PC PB ,求∠BPC 的度数.为利用已知条件,不妨把△BPC 绕点C 顺时针旋转60°得△AP′C ,连接PP′,则PP′的长为_________;在△P AP′中,易证∠P AP′=90°,且∠PP′A 的度数为_________,综上可得∠BPC 的度数为_________. （2）类比迁移如图2,点P 是等腰Rt △ABC 内一点,∠ACB =90°,1,2,2===PC PB PA ,求∠APC 的度数. （3）拓展应用如图3,在四边形ABCD 中,ADC BAC AD AC AB CD BC ∠=∠====2,21,5,3,请直接写出BD 的长.P′ABCP图1图2PCBAD图3C BA23.（11分）如图所示,抛物线c bx ax y ++=2交x 轴于点()0,1A 和点()0,3B ,交y 轴于点C ,抛物线上一点D 的坐标为()3,4. （1）求该抛物线所对应的函数解析式;（2）如图1,点P 是直线BC 下方抛物线上的一个动点,x PE //轴,y PF //轴,求线段EF 的最大值;（3）如图2,点M 是线段CD 上的一个动点,过点M 作x 轴的垂线,交抛物线于点N ,当△CBN 是直角三角形时,请直接写出所有满足条件的点M 的坐标.图1图22019年许昌市一模数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分,共24分）二、填空题（每小题3分,共21分）11. 1 12. 25-<<-x 13. n m < 14. π3232- 15. 2或8 部分选择题、填空题答案解析9. 如图所示,AC 是矩形ABCD 的一条对角线,E 是AC 的中点,连结BE ,再分别以A 、D 为圆心,大于AD 21的长为半径作弧,两弧相交于点F ,连结EF 交AD 于点G .若,3=AB 4=BC ,则四边形ABEG 的周长为【 】（A ）8 （B ）8. 5 （C ）9 （D ）9. 5解析:本题考查尺规作图的原理（五种基本作图）.如图所示,连结DE 、AF 、DF . 由尺规作图可知,DF AF =.∵点E 为AC 的中点,且四边形ABCD 为矩形 ∴B 、E 、D 三点共线∴DE AE =∵DF AF =,DE AE =∴EF 垂直平分AD ∴221===AD DG AG ∵CE AE = ∴2321==CD EG 在Rt △ABC 中,由勾股定理得:5432222=+=+=BC AB AC第 9 题图GFEDCBA第 9 题图GFEDCBA∴2521==AC BE （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴9223253=+++=ABEG C 四边形. ∴选择答案【 C 】.10. 如图1,在Rt △ABC 中,∠C =90°,点P 从点A 出发,沿A →C →B 的路径匀速运动到点B 停止,作PD ⊥AB 于点D ,设点P 运动的路程为x , PD 长为y , y 与x 之间的函数关系图象如图2所示,当x =12时, y 的值是 【 】 （A ）6 （B ）524（C ）56（D ）2解析:由题意可知,当6==AC x 时,点P 与点C 重合,此时PD 的长最大,即y 取得最大值,且8614=-=BC . 在Rt △ABC 中,由勾股定理得:10862222=+=+=BC AC AB作AB CE ⊥,如下图所示,则有5241086=⨯=⋅=AB BC AC CE 当12=x 时,21214=-=PB∵AB PD ⊥,∴CE PD // ∴△BPD ∽△BCE∴82524,==PD BC BP CE PD ∴56=PD ,即56=y .∴选择答案【 C 】.14. 如图所示,等边三角形ABC 的边长为4,以BC 为直径的半圆O 交AB 于点D ,交AC 于点E ,则阴影部分的面积是__________.解析:连结OD 、OE ,并作BD OF ⊥于点F ,图1A BC DP图2DECP BA第 14 题图如图所示. ∴221===BC OE OD . ∴OC OE OD OB ==, ∵△ABC 为等边三角形∴︒=∠=∠60C B∴△BOD 和△COE 均为等边三角形 ∴2====OE OD CE BD︒=︒-︒-︒=∠606060180DOE∴2==AE AD ∴OE OD AE AD === ∴四边形ADOE 为菱形 ∵BD OF ⊥∴121==BD DF在Rt △DOF 中,由勾股定理得:3122222=-=-=DF OD OF∴32=⋅=OF AD S ADOE 菱形 ∴DOE ADOE S S S 扇形菱形阴影-=ππ3232360260322-=⨯-=.15. 如图所示,正方形ABCD 的边长是9,点E 是AB 边上的一个动点,点F 是CD 边上一点,CF =4,连接EF ,把正方形ABCD 沿EF 折叠,使点A 、D 分别落在点A′、D′处,当点D′落在直线BC 上时,线段AE 的长为__________.解析:分为两种情况:①当点'D 落在BC 边上时,如图1所示. 由折叠可知:︒=∠=∠===90',',5'A A E A AE F D DF︒=∠=∠90''F D A ADF ,9''==D A AD设x AE =,则x E A =' 在Rt △'CFD 中,由勾股定理得:345''2222=-=-=CF F D CD∴639'=-=BD 易证:△G BD '∽△'CFD∴465','''==G D CF BD FD G D ∴215'=G D∴232159''''=-=-=G D D A G A易证:F CD GE A ''∠=∠ ∴F CD GE A 'tan 'tan ∠=∠ ∴3423,'''==x CD CF G A E A 解之得:2=x ∴2=AE ;第 15 题图D'FA'E DCBA图 1②当点'D 落在BC 的延长线上时,如图2所示.过点'A 作BC 边的平行线,交A B 的延长线于点H ,作GH G D ⊥',则四边形GH BD '为矩形∴HG BD =' ∵4=CF ∴549=-=DF由折叠可知:5'==DF F DE A AE E A D DAE ',90''=︒=∠=∠ ︒=∠=∠==90'',9''F D A ADF D A AD在Rt △'CFD 中,由勾股定理得:345''2222=-=-=CF F D CD∴1239'=+==HG BD 易证:△CF D '∽△''GA D∴95'4'3,''''''====GA G D A D F D GA CF G D C D ∴536',527'==GA G D 52453612''=-=-=GA HG H A设x AE =,则x E A =' 易证:G A D EH A '''∠=∠∴G A D EH A ''sin 'sin ∠=∠∴9527524,'''''==x D A G D E A H A 解之得:8=x ∴8=AE .综上所述,线段AE 的长为2或8. 三、解答题（共75分） 16.（8分）先化简,再求值:2222221bab a ab a b a b b a +--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---,其中b a ,满足021=-+b a . 解:2222221b ab a ab a b a b b a +--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--- ()()()()b a a b a b a b a a--⋅-+=2ba +=1…………………………………5分 ∵021=-+b a∴21=+b a∴原式2211==.…………………………8分17.（9分）在“书香校园”活动中,某校为了解学生家庭藏书情况,随机抽取本校部分学生进行调查,并绘制成部分统计图表如下:图 2根据以上信息,解答下列问题:（1）该调查的样本容量为_________,=a _________;（2）在扇形统计图中,“A ”类对应扇形的圆心角为_________度;（3）若该校有2 000名学生,请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数.解:（1）200 , 64 ; ………………………4分 提示:该调查的样本容量为:200%2550=÷（人）64%32200=⨯=a或:64665020200=---=a .（2）︒36; ………………………………6分 提示: “A ”类所占的百分比为:%10%10020020=⨯ ∴“A ”类对应扇形的圆心角的度数为:︒=⨯︒36%10360.（3）660200662000=⨯（人） 答:全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人. ………………………………9分 18.（9分）如图所示,将□ABCD 放置在平面直角坐标系xOy 中,已知()0,2-A ,()0,2B ,()3,0D ,反比例函数()0>=x xky 的图象经过点C .（1）求反比例函数的解析式;（2）能否通过平移□ABCD ,使它的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上?若能,请直接写出平移过程;若不能,请说明理由.解:（1）∵()0,2-A ,()0,2B∴()422=--=-=A B x x AB ∵四边形ABCD 为平行四边形AB CD CD AB //,4==∴x CD //轴 ∵()3,0D∴40=-=-=C D C x x x CD ∴()3,4C 把()3,4C 代入xk y =得: 1234=⨯=k∴反比例函数的解析式为xy 12=; ……………………………………………5分 （2）能通过平移□ABCD ,使它的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上. ……………………………………………6分A B 32%C 25%D家庭藏书情况扇形统计图平移的方法是:把□ABCD 先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,顶点B 、D 恰好同时落在反比例函数的图象上. ……………………………………………9分 19.（9分）如图所示,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 为直径,∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ,过点D 作DE ⊥AC ,分别交AC 、AB 的延长线于点E 、F .（1）求证:EF 是⊙O 的切线;（2）①当∠BAC 的度数为_________时,四边形ACDO 为菱形;②若⊙O 的半径为5,AC =3CE ,则BC 的长为_________.（1）证明:连结OD . ∴OD OA = ∴32∠=∠ ∵AD 平分BAC ∠ ∴21∠=∠∴31∠=∠ ∴AE OD // ∵AE EF ⊥ ∴EF OD ⊥∴EF 是⊙O 的切线; ……………………5分 （2）①︒60; ……………………………7分 ②8 . ………………………………9分提示①:如图所示,连结OC 、CD .∴OC OA =若四边形ACDO 为菱形 则AC OA = ∴AC OC OA ==∴△AOC 为等边三角形 ∴︒=∠60BAC .提示②:∵AB 是⊙O 的直径 ∴︒=∠90ACB ∴EF BC //∴310,==BFCE AC BF AB ∴310=BF∴3253105=+=+=BF OB OF 3403255=+=+=OF OA AF ∵AE OD //∴AF OFAE OD =853403255==AE ∴643,8===AE AC AE 在Rt △ABC 中,由勾股定理得:86102222=-=-=AC AB BC .20.（9分）如图所示,某数学兴趣小组为测量一棵古树BH 和教学楼CG 的高,先在A 处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H 的仰角∠HDE 为45°,此时教学楼顶端G 恰好在视线DH 上,再向前走9米到达B 处,又测得教学楼顶端G 的仰角∠GEF 为68°,A 、B 、C 三点在同一水平线上. （1）计算古树BH 的高;（2）计算教学楼CG 的高.（结果精确到0.1米,参考数据:37.068cos ,93.068sin ≈︒≈︒,50.268tan ≈︒,41.12≈）解:（1）由题意可知:5.1===CF BE AD m 9==DE AB m在Rt △DEH 中 ∵︒=∠45HDE∴9==DE EH m∴5.105.19=+=+=BE EH BH m. 答:古树BH 的高为10. 5米;……………………………………………3分 （2）在Rt △DFG 中 ∵︒=∠=∠45GDF HDE ∴GF DF =设x GF =m 则,()9-=x EF m 在Rt △DEF 中, ∵EFGF=︒68tan ∴50.29≈-x x解之得:15=x∴15=GF m ……………………………6分 ∴5.165.115=+=+=CF GF CG m 答:教学楼CG 的高为16. 5米.……………………………………………9分 21.（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本）,成功研发出一种产品.公司按订单生产（产量=销售量）,第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足一次函数关系,其函数图象如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式;（2）该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?（3）第二年,该公司将第一年的利润20万元再次投入研发（20万元只计入第二年成本）,以降低产品的生产成本.预计第二年的年销售量与售价仍存在（1）中的函数关系.为保D持市场占有率,公司规定第二年产品售价为14元/件.若想实现第二年利润不低于88万元的目标,该产品的生产成本单价应控制在不超过多少元?解:（1）由题意可设y 与x 之间的函数关系式为b kx y +=.把()18,8,()6,20分别代入b kx y +=得:⎩⎨⎧=+=+620188b k b k ,解之得:⎩⎨⎧=-=261b k ∴y 与x 之间的函数关系式为26+-=x y ; ……………………………………………3分 （2）由题意可得:()()2080266=-+--x x整理得:0256322=+-x x 解之得:1621==x x .答:该产品第一年的售价是16元/件; ……………………………………………6分 （3）当14=x 时,122614=+-=y 设该产品的生产成本为m 元/件,则有:()201412--m ≥88解之得:m ≤5.答:该产品的生产成本单价应控制在不超过5元. ……………………………………10分 22.（10分）（1）阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法.如图1所示,点P 是等边三角形ABC 内一点,1=PA ,2,3==PC PB ,求∠BPC 的度数.为利用已知条件,不妨把△BPC 绕点C 顺时针旋转60°得△AP′C ,连接PP′,则PP′的长为_________;在△P AP′中,易证∠P AP′=90°,且∠PP′A 的度数为_________,综上可得∠BPC 的度数为_________. （2）类比迁移如图2,点P 是等腰Rt △ABC 内一点,∠ACB =90°,1,2,2===PC PB PA ,求∠APC 的度数.（3）拓展应用如图3,在四边形ABCD 中,ADC BAC AD AC AB CD BC ∠=∠====2,21,5,3,请直接写出BD 的长.)P′ABCP图1图2PCBA解:（1）2 , ︒30, ︒90;…………………3分 提示:由旋转的性质可知:C AP BPC '∠=∠3',2'====AP PB C P PC∵︒=∠60'PCP ∴△'PCP 为等边三角形 ∴2'==PC PP ,︒=∠60'C PP 在△'APP 中∵2',3',1===PP AP PA∴222''PP AP PA =+ ∴△'APP 为直角三角形 ∵PA AP 2'=∴︒=∠30'A PP∴︒=︒+︒=∠906030'C AP ∴︒=∠90BPC .（2）将△APC 绕点C 逆时针旋转︒90,得到△C BP ',连结'PP ,如图5所示. 由旋转的性质可知:︒=∠90'PCP2',1'====B P PA PC C PC BP APC '∠=∠∴△'PCP 为等腰直角三角形 ∴︒=∠45'C PP∴22'==PC PP在△'BPP 中∵2',2,2'====B P PA PB PP ∴PB PP ='222''B P PB PP =+∴△'BPP 为等腰直角三角形 ∴︒=∠45'P BP∴︒=︒+︒=∠904545'C BP ∴︒=∠90APC ;……………………………………………9分说明 也可将△BPC 绕点C 顺时针旋转︒90,如图6所示.（3）61=BD . ………………………11分 提示:如图7所示,把△ABD 绕点A 逆时针旋D图3C BA图 4图 5图 6转BAC ∠的度数,得到△ACE ,连结DE .∴AE AD CE BD ==,由旋转的性质可知:DAE BAC ∠=∠ ∵AD AC AB 21== ∴△ABC ∽△ADE ∴213,==DE AD AB DE BC ∴6=DE∵DAE DAE ADE ∠-︒=∠-︒=∠21902180∴BAC ADE 2190-︒=∠∵ADC BAC ∠=∠2 ∴ADC ADE CDE ∠+∠=∠︒=∠+∠-︒=90212190BAC BAC在Rt △CDE 中,由勾股定理得:61652222=+=+=DE CD CE∴61=BD .经验总结 几何问题中,有时已知条件比较分散,或已知条件与所探究的几何元素缺少直接的联系,这时需要改变已知图形中某一部分的位置（通过平移或旋转）,使已知条件集中起来,达到化散为聚的目的.23.（11分）如图所示,抛物线c bx ax y ++=2交x 轴于点()0,1A 和点()0,3B ,交y 轴于点C ,抛物线上一点D 的坐标为()3,4.（1）求该抛物线所对应的函数解析式;（2）如图1,点P 是直线BC 下方抛物线上的一个动点,x PE //轴,y PF //轴,求线段EF的最大值;（3）如图2,点M 是线段CD 上的一个动点,过点M 作x 轴的垂线,交抛物线于点N ,当△CBN 是直角三角形时,请直接写出所有满足条件的点M 的坐标.图 7图1图2解:（1）由题意可设该抛物线的解析式为()()31--=x x a y .把D ()3,4代入()()31--=x x a y 得:()()33414=-⨯-⨯a解之得:1=a ∴()()31--=x x y∴该抛物线的解析式为342+-=x x y ; ……………………………………………3分 （2）对于342+-=x x y ,令0=x ,则3=y ∴()3,3,0=OC C ∵()0,3B ∴3==OC OB∴△BOC 为等腰直角三角形 ∴︒=∠=∠45OCB OBC ∵x PE //轴,y PF //轴 ∴︒=∠=∠45OBC PEF ,︒=∠=∠45OCB PFE∴△PEF 为等腰直角三角形 ∴PF EF 2=设直线BC 的解析式为n kx y +=把()0,3B ,()3,0C 分别代入n kx y +=得:⎩⎨⎧==+303n n k ,解之得:⎩⎨⎧=-=31n k ∴直线BC 的解析式为3+-=x y .……………………………………………5分 设点P 为()34,2+-m m m ,则()3,+-m m F∵点P 是直线BC 下方抛物线上的一个动点 ∴30<<mmm m m m y y PF P F 334322+-=-+-+-=-=∴()m m PF EF 3222+-==4292322+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=m∴当23=m 时,线段EF 的长取得最大值,最大值为429max =EF . …………………8分（3）点M 的坐标为()3,2或⎪⎪⎭⎫⎝⎛+3,255或⎪⎪⎭⎫⎝⎛-3,255.……………………………11分 提示:∵()3,0C , D ()3,4 ∴//CD x 轴∵点M 是线段CD 上的一个动点 ∴可设()3,t M ,则()34,2+-t t t N . 分为三种情况:①当︒=∠90CBN 时,如图3所示.过点B 作直线y l //轴,交CD 于点G ,作l NH ⊥于点H .图 3则3==CG BG()3434,322-+-=+--=-=t t t t BH t NH∴︒=∠=∠45NBH CBG ∴BH NH = ∴3432-+-=-t t t 整理得:0652=+-t t 解之得:3,221==t t当3=t 时,()0,3N ,此时点N 与点B 重合,△CBN 不存在,舍去. ∴2=t ∴()3,2M ;②当︒=∠90CNB 时,如图4所示.过点N 作直线x l //轴,交y 轴于点G ,作l BH ⊥于点H .则()343422-+-=+--==t t t t BH OG3,===OB GH t GN∴t NH t t OG OC CG -=+-=+=3,42 易证:△CGN ∽△NHB （一线三等角模型）∴HBGN NH CG =,343422-+-=-+-t t t t t t ∴()()31134--=--t t t t 整理得:0552=+-t t 解之得:255,25521-=+=t t ∴点M 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+3,255或⎪⎪⎭⎫⎝⎛-3,255; ③当︒=∠90BCN 时,由作图可知此种情况不成立.综上所述,点M 的坐标为()3,2或⎪⎪⎭⎫⎝⎛+3,255或⎪⎪⎭⎫⎝⎛-3,255. 特别说明 设点()34,2+-t t t N ,根据平面内两点之间的距离公式,可用t 分别表示出22,CN BN ,且182=BC .然后根据勾股定理列出关于t 的方程时,会出现关于t 的三次方程,所以这种方法不可取.图 4学生整理用图。

2019年考河南省许昌市中考数学模拟试卷含答案

2019年考河南省许昌市中考数学模拟试卷含答案

2019年考河南省许昌市中考数学模拟试卷含答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．在下列几何体中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．3．如图所示的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．x8÷x2＝x6B．（x3y）2＝x5y2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 D．（x+3）2＝x2+95．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣26．一次函数的图象过定点A（0，2），且函数值y随自变量x的增大而减小，则函数图象经过的象限为（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限7．一元二次方程kx2+4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4 B．k≥4 C．k≤4 D．k≤4且k≠0 8．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x﹣2）2+2C．y＝3（x+2）2﹣3 D．y＝3（x﹣2）2﹣39．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠OCB等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°10．已知二次函数y＝ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＝0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）2 11．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，S甲2，那么两人成绩比较稳定的是．＞S乙12．每天供给地球光和热的太阳与我们距离非常遥远，它距地球15000000千米，将15000000千米用科学记数法表示为千米．13．在⊙O中，半径为5，AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，则AB、CD之间的距离为．14．已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是．15．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是．16．如图，AB是半圆O的直径，AD、BC、CD分别切⊙O与点A、B、E，连结OD．OC，则下列结论中，①∠DOC＝90°，②AD+BC＝CD，③OC：OD＝EC：DE，④OC2＝DC•CE，正确的是三、列答题（本大题共9小题，共102分）17．（9分）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．18．（9分）（1）化简（﹣1），（2）当a＝﹣1，b＝时，求代数式的值．19．（10分）如图，AC是矩形ABCD的一条对角线．（1）作AC的垂直平分线EF，分别交AB、DC于点E、F，垂足为O；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求证：OE＝OF20．（10分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）21．（12分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD 的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点D 的仰角为45°，再沿着BA 的方向后退20m 至C 处，测得古塔顶端点D 的仰角为30°．求该古塔BD 的高度（≈1.732，结果保留一位小数）．22．（12分）如图，一次函数y 1＝kx +b 的图象与反比例函数y 2＝的图象相交于点A （2，3）和点B ，与x 轴相交于点C （8，0）． （1）求这两个函数的解析式； （2）当x 取何值时，y 1＞y 2．23．（12分）如图AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，CA 交⊙O 于点D ，E 是BC 的中点，连接DE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线（2）若∠C ＝60°，BC ＝2，求图中阴影部分面积．24．（14分）如图，在矩形ABCD中，∠CAB＝30°，BC＝4cm，将△ABC沿AC边翻折，使点B到点B′，AB′与DC相交于点O．（1）求证：△ADO∽△ABC；（2）点P（不与点A重合）是线段AB′上一动点，沿射线AB′的方向以2cm/s的速度匀速运动，请你求出△APC的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）中，以AP、B′P、BC的长为边能否构成直角三角形？若能，求出点P的位置；若不能，请说明理由．25．（14分）抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线对称轴上找一点M，使△MBC的周长最小，并求出点M的坐标和△MBC的周长（3）若点P是x轴上的一个动点，过点P作PQ∥BC交抛物线与点Q，在抛物线上是否存在点Q，使B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由．参考答案一．选择题1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣3|＝3．故﹣3的绝对值是3．故选：B．【点评】考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．在下列几何体中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可．【解答】解：A、主视图是三角形，错误；B、主视图是矩形，错误；C、主视图是等腰梯形，错误；D、主视图是圆，正确．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．如图所示的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．下列运算正确的是（）A．x8÷x2＝x6B．（x3y）2＝x5y2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 D．（x+3）2＝x2+9【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式进行计算后判断即可．【解答】解：A、x8÷x2＝x6，正确；B、（x3y）2＝x6y2，错误；C、﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，错误；D、（x+3）2＝x2+6x+9，错误；故选：A．【点评】此题考查同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．5．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：代数式有意义，故x+2＞0，解得：x＞﹣2．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．6．一次函数的图象过定点A（0，2），且函数值y随自变量x的增大而减小，则函数图象经过的象限为（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限【分析】根据一次函数的图象过定点A（0，2），可知此函数图象经过第一象限；根据函数值y 随自变量x的增大而减小，可知此函数图象经过第二、四象限．【解答】解：∵一次函数的图象过定点A（0，2），∴此函数图象与y轴正半轴相交，图象经过第一象限；又函数值y随自变量x的增大而减小，∴此函数图象从左到右逐渐下降，图象经过第二、四象限；∴此函数图象经过的象限为第一、二、四象限．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的性质是解题的关键．7．一元二次方程kx2+4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4 B．k≥4 C．k≤4 D．k≤4且k≠0 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△＝42﹣4k≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且△＝42﹣4k≥0，解得k≤4且k≠0．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x﹣2）2+2C．y＝3（x+2）2﹣3 D．y＝3（x﹣2）2﹣3【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），∴得到的抛物线的解析式为y＝3（x+2）2+3．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠OCB等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】首先根据圆周角定理可得∠BOC＝2∠A＝100°，再利用三角形内角和定理可得∠OCB的度数．【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝100°，∵BO＝CO，∴∠OCB＝（180°﹣100°）÷2＝40°，故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＝0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．②根据二次函数y＝ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△＝0，即b2﹣4a（c+2）＝0，b2﹣4ac＝8a＞0，据此解答即可．③首先根据对称轴x＝﹣＝﹣1，可得b＝2a，然后根据b2﹣4ac＝8a，确定出a的取值范围即可．④根据对称轴是x＝﹣1，而且x＝0时，y＞2，可得x＝﹣2时，y＞2，据此判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①不正确；∵二次函数y＝ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△＝0，即b2﹣4a（c+2）＝0，∴b2﹣4ac＝8a＞0，∴结论②不正确；∵对称轴x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵b2﹣4ac＝8a，∴4a2﹣4ac＝8a，∴a＝c+2，∵c＞0，∴a＞2，∴结论③正确；∵对称轴是x＝﹣1，而且x＝0时，y＞2，∴x＝﹣2时，y＞2，∴4a﹣2b+c+2＞2，∴4a﹣2b+c＞0．∴结论④正确．综上，可得正确结论的个数是2个：③④．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，S甲2＞S乙2，那么两人成绩比较稳定的是乙．【分析】方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定．根据方差的意义判断即可．【解答】解：根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小，∵S甲2＞S乙2，∴乙的成绩比甲的成绩稳定，故答案为：乙．【点评】本题考查了方差的意义，方差反映的是数据的稳定情况，方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定；反之，表示数据越不稳定．12．每天供给地球光和热的太阳与我们距离非常遥远，它距地球15000000千米，将15000000千米用科学记数法表示为 1.5×107千米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：15000000＝1.5×107．故答案为1.5×107．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．在⊙O中，半径为5，AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，则AB、CD之间的距离为1或7 ．【分析】过O作OE⊥CD于E，OE交AB于F，连接OD、OA、根据垂径定理求出AF、DE，根据勾股定理求出OE、OF，分两种情形分别求解即可．【解答】解：过O作OE⊥CD于E，OE交AB于F，连接OD、OA、∵AB∥AC，∴OE⊥AB，∵OE⊥CD，OE过O，∴DE＝CE＝CD＝4，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OE＝＝3，同理OF＝4，分为两种情况：①如图1，EF＝OE+OF＝3+4＝7；②如图2，EF＝OF﹣OE＝4﹣3＝1．故答案为：1或7．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，用了分类讨论思想．14．已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是m＜1 ．【分析】根据反比例函数的性质：当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随着自变量x的增大而减小作答．【解答】解：由图象可得：k＞0，即1﹣m＞0，解得：m＜1．故答案为：m＜1．【点评】对于反比例函数y＝，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．15．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是x ＜﹣1或x＞5 ．【分析】根据二次函数的对称性求出函数图象与x轴的另一交点，再写出x轴下方部分的x 的取值范围即可．【解答】解：由图可知，对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（5，0），∴函数图象与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0），∴ax2+bx+c＜0的解集是x＜﹣1或x＞5．故答案为：x＜﹣1或x＞5．【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便，求出函数图象与x轴的另一交点坐标是解题的关键．16．如图，AB是半圆O的直径，AD、BC、CD分别切⊙O与点A、B、E，连结OD．OC，则下列结论中，①∠DOC＝90°，②AD+BC＝CD，③OC：OD＝EC：DE，④OC2＝DC•CE，正确的是①②④【分析】由AD，DC，BC都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到DE＝DA，CE＝CB，由CD＝DE+EC，等量代换可得出CD＝AD+BC，选项②正确；由AD＝ED，OD为公共边，利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等，可得出∠AOD＝∠EOD，同理得到∠EOC＝∠BOC，而这四个角之和为平角，可得出∠DOC为直角，选项①正确；由∠DOC与∠DEO都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形DEO与三角形DOC相似，由相似得比例可得出OD2＝DE•CD，选项④正确；由△ODE∽△OEC，可得OC：OD＝EO：DE，选项③错误．【解答】解：如图所示：∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，∴∠DAO＝∠DEO＝∠OBC＝90°，∴DA＝DE，CE＝CB，AD∥BC，∴CD＝DE+EC＝AD+BC，选项②正确；在Rt△ADO和Rt△EDO中，，∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），∴∠AOD＝∠EOD，同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC＝∠BOC，又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB＝180°，∴2（∠DOE+∠EOC）＝180°，即∠DOC＝90°，选项①正确；∴∠DOC＝∠DEO＝90°，又∠EDO＝∠ODC，∴△EDO∽△ODC，∴，即OD2＝DC•DE，选项④正确；同理△ODE∽△OEC，∴，选项③错误；故答案为：①②④．【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，利用了转化的数学思想，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．三、列答题（本大题共9小题，共102分）17．（9分）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≥2，解②得：x＜3．不等式组的解集是：2≤x＜3．【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．18．（9分）（1）化简（﹣1），（2）当a＝﹣1，b＝时，求代数式的值．【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）将a与b的值代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝•＝；（2）当a＝﹣1，b＝+1时，原式＝＝2﹣．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（10分）如图，AC是矩形ABCD的一条对角线．（1）作AC的垂直平分线EF，分别交AB、DC于点E、F，垂足为O；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求证：OE＝OF【分析】（1）作AC的垂直平分线即可；（2）利用矩形的性质得到点O为对角线的交点，然后证明△BOE≌△DOF得到OE＝OF．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∵四边形ABCD为矩形，∴OB＝OD，AB∥CD，∴∠E＝∠F，在△BOE和△DOF中∴△BOE≌△DOF（AAS），∴OE＝OF．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了矩形的性质．20．（10分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：20÷＝200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P＝＝．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．21．（12分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（≈1.732，结果保留一位小数）．【分析】先根据题意得出：∠BAD、∠BCD的度数及AC的长，再在Rt△ABD中可得出AB ＝BD，利用锐角三角函数的定义可得出BD的长．【解答】解：根据题意可知：∠BAD＝45°，∠BCD＝30°，AC＝20m，在Rt△ABD中，由∠BAD＝∠BDA＝45°，得AB＝BD，在Rt△BDC中，由tan∠BCD＝得，BC＝＝BD，又∵BC﹣AB＝AC，∴BD﹣BD＝20，∴BD＝≈27.3（m），答：该古塔的高度约为27.3m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，涉及到等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识是解答此题的关键．22．（12分）如图，一次函数y 1＝kx +b 的图象与反比例函数y 2＝的图象相交于点A （2，3）和点B ，与x 轴相交于点C （8，0）． （1）求这两个函数的解析式； （2）当x 取何值时，y 1＞y 2．【分析】（1）将A 、B 中的一点代入y 2＝，即可求出m 的值，从而得到反比例函数解析式，把 A （2，3）、C （8，0）代入y 1＝kx +b ，可得到k 、b 的值； （2）根据图象可直接得到y 1＞y 2时x 的取值范围．【解答】解：（1）把 A （2，3）代入y 2＝，得m ＝6．∴y 2＝，把 A （2，3）、C （8，0）代入y 1＝kx +b ，得，∴这两个函数的解析式为y 1＝﹣x +4，y 2＝；（2）由题意得，解得，，当x ＜0 或 2＜x ＜6 时，y 1＞y 2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键．23．（12分）如图AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，CA 交⊙O 于点D ，E 是BC 的中点，连接DE ．（1）求证：DE是⊙O的切线（2）若∠C＝60°，BC＝2，求图中阴影部分面积．【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ABC＝90°，求得∠CDB＝90°，根据直角三角形的性质得到DE＝BE，根据等腰三角形的性质得到∠EDB＝∠EBD，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连接OE，根据三角形的内角和得到∠A＝30°，根据圆周角定理得到∠DOB＝60°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，∴∠ADB＝∠ABC＝90°，∴∠CDB＝90°，∵E是BC的中点，∴DE＝BE，∴∠EDB＝∠EBD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODE＝∠OBE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接OE，∵∠ABC＝90°，∠C＝60°，∴∠A＝30°，∴∠DOB＝60°，∵BC＝2，E是BC的中点，∴DE ＝BE ＝，AB ＝BC ＝6，∴OB ＝OD ＝3，∴阴影部分面积＝S △ODE +S △OBE ﹣S扇形BOD ＝×3×+×3×﹣＝9﹣．【点评】本题考查了切线的判定和性质，扇形的面积，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（14分）如图，在矩形ABCD 中，∠CAB ＝30°，BC ＝4cm ，将△ABC 沿AC 边翻折，使点B 到点B ′，AB ′与DC 相交于点O ．（1）求证：△ADO ∽△ABC ；（2）点P （不与点A 重合）是线段AB ′上一动点，沿射线AB ′的方向以2cm /s 的速度匀速运动，请你求出△APC 的面积S 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）在（2）中，以AP 、B ′P 、BC 的长为边能否构成直角三角形？若能，求出点P 的位置；若不能，请说明理由．【分析】（1）先判断出∠DAO ＝∠BAC 即可得出结论；（2）先表示出AP ，用三角形的面积公式直接得出结论；（3）先表示出AP ，B 'P ，分三种情况用勾股定理建立方程求解即可．【解答】解：（1）在矩形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝∠BAD ＝90°，∵∠CAB＝30°，∴∠CAD＝60°，由折叠得，∠B'AC＝∠CAB＝30°，∴∠DAO＝∠CAD﹣∠B'AC＝30°＝∠BAC，∵∠ADO＝∠ABC＝90°，∴△ADO∽△ABC；（2）如图，连接PC，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝4，∴AB＝BC＝12，由折叠知AB'＝AB＝12，由运动知，AP＝2t，由折叠得，B'C＝BC＝4cm，∴S＝S＝AP•B'C＝×2t×4＝4t（0＜t≤6）；△APC（3）能构成直角三角形，由运动知，AP＝2t，B'P＝AB'﹣AP＝12﹣2t，∵以AP、B′P、BC的长为边构成直角三角形，∴①AP2+B'P2＝BC2，∴（2t）2+（12﹣2t）2＝48，∴此方程无解；②AP2+BC2＝B'P2，∴（2t）2+48＝（12﹣2t）2，∴t＝2，∴AP＝2t＝4cm，此时，点P在AB'上距点A4cm处③B'P2+BC2＝AP2，（12﹣2t）2+48＝（2t）2，∴t＝4，∴AP＝2t＝8cm，此时，点P在AB'上，距点A8cm处．即：点p距点A是4cm和8cm处时，以AP、B′P、BC的长为边构成直角三角形．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质和判定，折叠的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解（1）的关键是判断出∠DAO＝∠BAC，解（3）的关键是关键勾股定理建立方程．25．（14分）抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线对称轴上找一点M，使△MBC的周长最小，并求出点M的坐标和△MBC的周长（3）若点P是x轴上的一个动点，过点P作PQ∥BC交抛物线与点Q，在抛物线上是否存在点Q，使B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由．【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，利用二次函数的性质可得出抛物线对称轴为直线x＝﹣1，连接AC，交抛物线对称轴于点M，此时△MBC的周长取最小值，由点A，B，C的坐标可得出BC，AC的长度及直线AC的解析式，再结合二次函数图象上点的坐标特征可得出点M的坐标和△MBC的周长；（3）由点B，C，P的纵坐标可得出点Q的纵坐标为2或﹣2，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点Q的坐标．【解答】解：（1）将A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝ax2+bx+2，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2．（2）当x＝0时，y＝﹣x2﹣x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）．∵抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．连接AC，交抛物线对称轴于点M，如图1所示．∵点A，B关于直线x＝﹣1对称，∴MA＝MB，∴MB+MC＝MA+MC＝AC，∴此时△MBC的周长取最小值．∵点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，2），∴AC＝，BC＝，直线AC的解析式为y＝x+2（可用待定系数法求出来）．当x＝﹣1时，y＝x+2＝，∴当△MBC的周长最小时，点M的坐标为（﹣1，），△MBC的周长为+．（3）∵以B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，点B，P的纵坐标为0，点C的纵坐标为2，∴点Q的纵坐标为2或﹣2，如图2所示．当y＝2时，﹣x2﹣x+2＝2，解得：x1＝﹣2，x2＝0（舍去），∴点Q的坐标为（﹣2，2）；当y＝﹣2时，﹣x2﹣x+2＝﹣2，解得：x1＝﹣4，x2＝2，∴点Q的坐标为（﹣4，﹣2）或（2，﹣2）．∴在抛物线上存在点Q，使B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，点Q的坐标为（﹣2，2）或（﹣4，﹣2）或（2，﹣2）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）利用两点之间线段最短，找出点M的位置；（3）根据平行四边形的性质，找出点Q的纵坐标为2或﹣2．。

2019年河南地区中考一模数学试卷一及答案解析

2019年河南地区中考一模数学试卷一及答案解析

2019年河南地区中考一模数学试卷一（考试时间120分钟；试卷满分120分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1．－12的绝对值是( )A ．2B ．12C ．－12 D ．－22．俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000 000 039 cm 的小洞，则0.000 000 039用科学记数法可表示为( ) A ．3.9×10－8B ．39×10－8C ．0.39×10－7D ．39×10－93．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是( )A ．郑B ．力C ．州D ．魅 4．下列运算正确的是( )A ．m 3＋m 2＝m 5B ．m 5÷m 2＝m 3C ．(2m )3＝6m 3D ．(m ＋1)2＝m 2＋15．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数232341则这些运动员成绩的中位数和众数分别为( ) A ．1.65，1.75 B ．1.65，1.70 C ．1.70，1.75D ．1.70，1.706．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x 个，买苦果y 个，则下列关于x ，y 的二元一次方程组中符合题意的是( ) A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝999，119x ＋47y ＝1 000B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 000，911x ＋74y ＝999 C ．⎩⎨⎧x ＋y ＝1 000，99x ＋28y ＝999D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 000，119x ＋47y ＝9997．若一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ＞1D ．m ＜18．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为( )A ．14B ．38C ．12D ．589．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有( )A ．AC ⊥BDB ．AB ＝BC C ．AC ＝BD D ．∠1＝∠210．如图，正方形ABCD 的边长为10，对角线AC ，BD 相交于点E ，点F 是BC 上一动点，过点E 作EF 的垂线，交CD 于点G ，设BF ＝x ，FG ＝y ，那么下列图象中可能表示y 与x 的函数关系的是( )A B C D第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：16－(12)－1＝ ．12．将拋物线y ＝2x 2－4x ＋3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝25°，按以下步骤作图：①分别以A ，B为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE ＝ °.14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，以点A 为圆心，AC 的长为半径作CE ︵交AB 于点E ，以点B 为圆心，BC 的长为半径作CD ︵交AB 于点D ，则阴影部分的面积为 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝23＋4，点M ，N 分别在线段AC ，AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当△DCM 为直角三角形时，折痕MN 的长为三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分8分）先化简，再求值：(1－1m －1)÷m 2－4m ＋4m 2－m ，其中m ＝2＋ 2.17．（本小题满分9分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图表．家庭藏书情况统计表类别家庭藏书m本学生人数A 0≤m≤2520B 26≤m≤100aC 101≤m≤20050D m≥20166请根据以上信息，解答下列问题：(1)该调查的样本容量为，a＝；(2)在扇形统计图中，“A”对应的扇形圆心角度数为；(3)若该校有2 000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．18．（本小题满分9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．(1)求证：四边形OBCP是平行四边形；(2)填空：①当∠BOP＝时，四边形AOCP是菱形；②连接BP，当∠ABP＝时，PC是⊙O的切线．19．（本小题满分9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，请求出这段河的宽度．(结果精确到1米．参考数据：sin 33°≈0.54，cos 33°≈0.84，tan 33°≈0.65，2≈1.41)20．（本小题满分9分）如图，已知反比例函数y ＝mx (m ≠0)的图象经过点(1，4)，一次函数y ＝－x ＋b 的图象经过反比例函数图象上的点Q (－4，n )． (1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)一次函数的图象分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P 点，连接OP ，OQ ，求△OPQ 的面积．21．（本小题满分10分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1 000 m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x (m 2)，种草所需费用y 1(元)与x (m 2)的函数关系式为y 1＝⎩⎨⎧k 1x （0≤x <600），k 2x ＋b （600≤x ≤1 000），其图象如图所示．栽花所需费用y 2(元)与x (m 2)的函数关系式为y 2＝－0.01x 2－20x ＋30 000(0≤x ≤1 000)．(1)请直接写出k 1，k 2和b 的值；(2)设这块1 000 m 2空地的绿化总费用为w (元)，请利用w 与x 的函数关系式，求出绿化总费用w 的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m2，栽花部分的面积不少于100 m2，请求出绿化总费用w的最小值．22．（本小题满分10分）(1)问题发现在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE.如图1，当α＝90°时，试猜想：①AF与BE的数量关系是；②∠ABE＝；(2)拓展探究如图2，当0°＜α＜90°时，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并说明理由；(3)解决问题如图3，在△ABC中，AC＝BC，AB＝8，∠ACB＝α，点D在射线BC 上，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE，当BD＝3CD时，请直接写出BE的长．23．（本小题满分11分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋6过点A(6，0)，B(4，6)，与y 轴交于点C．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，直线l的解析式为y＝x，抛物线的对称轴与线段BC交于点P，过点P作直线l的垂线，垂足为点H，连接OP，求△OPH的面积；(3)把图1中的直线y＝x向下平移4个单位长度得到直线y＝x－4，如图2，直线y＝x－4与x轴交于点G，点P是四边形ABCO边上的一点，过点P分别作x轴，直线l的垂线，垂足分别为点E，F.是否存在点P，使得以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解析卷2019年河南地区中考一模数学试卷一（考试时间120分钟；试卷满分120分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1．－12的绝对值是( B )A ．2B ．12C ．－12 D ．－22．俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000 000 039 cm 的小洞，则0.000 000 039用科学记数法可表示为( A )A ．3.9×10－8B ．39×10－8C ．0.39×10－7D ．39×10－93．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是( C )A ．郑B ．力C ．州D ．魅 4．下列运算正确的是( B )A ．m 3＋m 2＝m 5B ．m 5÷m 2＝m 3C ．(2m )3＝6m 3D ．(m ＋1)2＝m 2＋15．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数和众数分别为( C ) A ．1.65，1.75 B ．1.65，1.70 C ．1.70，1.75D ．1.70，1.706．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x 个，买苦果y 个，则下列关于x ，y 的二元一次方程组中符合题意的是( D ) A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝999，119x ＋47y ＝1 000B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 000，911x ＋74y ＝999 C ．⎩⎨⎧x ＋y ＝1 000，99x ＋28y ＝999D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 000，119x ＋47y ＝9997．若一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( D )A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ＞1D ．m ＜18．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为( D )A ．14B ．38C ．12D ．589．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有( C )A ．AC ⊥BDB ．AB ＝BC C ．AC ＝BD D ．∠1＝∠210．如图，正方形ABCD 的边长为10，对角线AC ，BD 相交于点E ，点F 是BC 上一动点，过点E 作EF 的垂线，交CD 于点G ，设BF ＝x ，FG ＝y ，那么下列图象中可能表示y 与x 的函数关系的是( B )A B C D第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：16－(12)－1＝ 2 ．12．将拋物线y ＝2x 2－4x ＋3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 y ＝2x 2＋1 ．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝25°，按以下步骤作图：①分别以A ，B为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE ＝ 40 °.14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，以点A 为圆心，AC 的长为半径作CE ︵交AB 于点E ，以点B 为圆心，BC 的长为半径作CD ︵交AB 于点D ，则阴影部分的面积为 π－2 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝23＋4，点M ，N 分别在线段AC ，AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当△DCM 为直角三角形时，折痕MN 的长为23＋43或 6 ．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分8分）先化简，再求值：(1－1m －1)÷m 2－4m ＋4m 2－m，其中m ＝2＋ 2.解：原式＝m －2m －1÷（m －2）2m （m －1）＝m －2m －1·m （m －1）（m －2）2 ＝m m －2.当m＝2＋2时，原式＝2＋22＋2－2＝2＋22＝2＋1.17．（本小题满分9分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图表．家庭藏书情况统计表类别家庭藏书m本学生人数A 0≤m≤2520B 26≤m≤100aC 101≤m≤20050D m≥20166请根据以上信息，解答下列问题：(1)该调查的样本容量为，a＝；(2)在扇形统计图中，“A”对应的扇形圆心角度数为；(3)若该校有2 000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．解：(1)200，64.(2)36°.(3)2 000×66200＝660(人)．答：估计全校学生中家庭藏书200本以上的学生有660人．18．（本小题满分9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．(1)求证：四边形OBCP是平行四边形；(2)填空：①当∠BOP＝时，四边形AOCP是菱形；②连接BP，当∠ABP＝时，PC是⊙O的切线．(1)证明：∵PC∥AB，∴∠PCM＝∠OAM，∠CPM＝∠AOM.∵点M是OP的中点，∴OM＝PM，∴△CPM≌△AOM(AAS)，∴PC＝O A．∵AB是半圆O的直径，∴OA＝OB，∴PC＝O B．又PC∥AB，∴四边形OBCP是平行四边形．(2)解：①120°；②45°.19．（本小题满分9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，请求出这段河的宽度．(结果精确到1米．参考数据：sin 33°≈0.54，cos 33°≈0.84，tan 33°≈0.65，2≈1.41)解：延长CA 交BE 于点D ，如解图所示，则CD ⊥B D ．由题意可知∠DAB ＝45°，∠DCB ＝33°. 设AD ＝x .在Rt △ADB 中，BD ＝AD ＝x ， ∴CD ＝20＋x .在Rt △CDB 中，tan ∠DCB ＝BD CD ， ∴x 20＋x ≈0.65， 解得x ≈37.答：这段河的宽度约为37米．20．（本小题满分9分）如图，已知反比例函数y ＝mx (m ≠0)的图象经过点(1，4)，一次函数y ＝－x ＋b 的图象经过反比例函数图象上的点Q (－4，n )． (1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)一次函数的图象分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P 点，连接OP ，OQ ，求△OPQ 的面积．解：(1)∵反比例函数y ＝mx ( m ≠0)的图象经过点(1，4)， ∴4＝m1，解得m ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝4x . 将Q (－4，n )代入y ＝4x 中， 得－4＝4n ，解得n ＝－1， ∴Q 点的坐标为(－4，－1)． 将Q (－4，－1)代入y ＝－x ＋b 中， 得－1＝－(－4)＋b ，解得b ＝－5， ∴一次函数的解析式为y ＝－x －5.(2)联立一次函数与反比例函数的解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x －5，y ＝4x，解得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－4或⎩⎨⎧x ＝－4，y ＝－1.∴点P 的坐标为(－1，－4)． 在一次函数y ＝－x －5中，令y ＝0，得－x －5＝0，解得x ＝－5， ∴点A 的坐标为(－5，0)， ∴OA ＝5，∴S △OPQ ＝S △OPA －S △OQA ＝12OA ·(|y P |－|y Q |)＝12×5×(4－1)＝152.21．（本小题满分10分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1 000 m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x (m 2)，种草所需费用y 1(元)与x (m 2)的函数关系式为y 1＝⎩⎨⎧k 1x （0≤x <600），k 2x ＋b （600≤x ≤1 000），其图象如图所示．栽花所需费用y 2(元)与x (m 2)的函数关系式为y 2＝－0.01x 2－20x ＋30 000(0≤x ≤1 000)．(1)请直接写出k 1，k 2和b 的值；(2)设这块1 000 m 2空地的绿化总费用为w (元)，请利用w 与x 的函数关系式，求出绿化总费用w 的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m 2，栽花部分的面积不少于100 m 2，请求出绿化总费用w 的最小值．解：(1)k 1＝30，k 2＝20，b ＝6 000. (2)当0≤x ＜600时，w ＝30x ＋(－0.01x 2－20x ＋30 000)＝－0.01(x －500)2＋32 500. ∵－0.01＜0，∴当x ＝500时，w 有最大值，为32 500. 当600≤x ≤1 000时，w＝20x＋6 000＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋36 000.∵－0.01＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝600时，w有最大值，为32 400.∵32 400＜32 500，∴绿化总费用w的最大值为32 500.(3)由题意，得x≥700.又1 000－x≥100，∴700≤x≤900.∴w＝20x＋6 000＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋36 000.∵－0.01＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝900时，w有最小值，为27 900.答：绿化总费用w的最小值为27 900.22．（本小题满分10分）(1)问题发现在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE.如图1，当α＝90°时，试猜想：①AF与BE的数量关系是；②∠ABE＝；(2)拓展探究如图2，当0°＜α＜90°时，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并说明理由；(3)解决问题如图3，在△ABC中，AC＝BC，AB＝8，∠ACB＝α，点D在射线BC 上，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE，当BD＝3CD时，请直接写出BE的长．解：(1)AF＝BE；90°.(2)AF＝BE，∠ABE＝α.理由如下：∵DF∥AC，∴∠ACB＝∠FDB＝α，∠CAB＝∠DF B．∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB，∴∠ABC＝∠DFB，∴DB＝DF.由旋转的性质，可知AD＝ED，∠ADE＝∠ACB＝∠FDB＝α.∵∠ADF＝∠ADE－∠FDE，∠EDB＝∠FDB－∠FDE，∴∠ADF＝∠ED B．又∵AD＝DE，∴△ADF≌△EDB(SAS)，∴AF＝EB，∠AFD＝∠EB D．∵∠AFD＝∠ABC＋∠FDB，∠EBD＝∠ABD＋∠ABE，∴∠ABE＝∠FDB＝α.(3)BE的长为2或4.【提示】①当点D在BC上时，如解图1所示．过点D 作DF ∥A C ．由(2)，可知BE ＝AF .∵DF ∥AC ，∴AF AB ＝CD CB ＝14.∵AB ＝8，∴AF ＝2，∴BE ＝AF ＝2；②当点D 在BC 的延长线上时，如解图2所示．过点D 作DF ∥AC ，则AF AB ＝CD CB ＝12.∵AB ＝8，∴AF ＝4，∴BE ＝AF ＝4.综上所述，BE 的长为2或4.23．（本小题满分11分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6过点A (6，0)，B (4，6)，与y 轴交于点C ．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，直线l 的解析式为y ＝x ，抛物线的对称轴与线段BC 交于点P ，过点P 作直线l 的垂线，垂足为点H ，连接OP ，求△OPH 的面积；(3)把图1中的直线y ＝x 向下平移4个单位长度得到直线y ＝x －4， 如图2，直线y ＝x －4与x 轴交于点G ，点P 是四边形ABCO 边上的一点，过点P 分别作x 轴，直线l 的垂线，垂足分别为点E ，F .是否存在点P ，使得以P ，E ，F 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)将A (6，0)，B (4，6)代入y ＝ax 2＋bx ＋6中，得⎩⎨⎧36a ＋6b ＋6＝0，16a ＋4b ＋6＝6， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝2.∴该抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋2x ＋6. (2)∵该抛物线的对称轴为直线x ＝－22×（－12）＝2，点C 的坐标为(0，6)，∴BC ∥x 轴，CP ＝2.如解图1所示，延长HP 交y 轴于点M .∵直线l 的解析式为y ＝x ，∴∠AOH ＝∠COH ＝45°，∴△OMH 和△CMP 均为等腰直角三角形，∴CM ＝CP ＝2，∴OM ＝OC ＋CM ＝6＋2＝8.由勾股定理，可得OH ＝MH ＝4 2.∴S △OPH ＝S △OMH －S △OPM ＝12×42×42－12×8×2＝16－8＝8.(3)存在点P ，使得以P ，E ，F 为顶点的三角形是等腰三角形，点P 的坐标为(0，4)或(10－32，92－12)或(4，6)或(10－62，6)．【提示】 ①当点P 在线段OC 上运动时，如解图2所示，则∠PHF ＝∠HPF ＝45°.ⅰ.当PE ＝PF 时，设PE ＝PF ＝t ，则PH ＝2PF ＝2t .由平移的性质，可知OH ＝4，∴2t ＝4＋t ，解得t ＝42＋4.∵42＋4＞6，∴此种情况不存在．ⅱ.当FP ＝FE 时，∠PFE ＝90°.∵∠PFE ＜∠PFH ＝90°，∴此种情况不存在．ⅲ.当EP ＝EF 时，∠PEF ＝90°，此时点F 和点G 重合，∴此时点P 的坐标为(0，4)．②当点P 在线段BC 上运动时，如解图3所示，则∠HPF ＝∠OGH ＝45°.ⅰ.当PE ＝PF ＝6时，PH ＝2PF ＝62，∴EH ＝EG ＝PH －PE ＝62－6，∴OE ＝OG －EG ＝10－62，∴此时点P 的坐标为(10－62，6)．ⅱ.当FP ＝FE 时，∠PFE ＝90°，当点E 和点G 重合时，满足∠PFE ＝90°，∴此时点P 的坐标为(4，6)．ⅲ.当EP ＝EF 时，∠PEF ＝90°，此种情况不存在．③当点P 在线段AB 上运动时．ⅰ.当点P 在直线l 的上方时，如解图4所示，∠EPF ＝45°，∠PFE ＞90°，∴△PEF 不可能为等腰三角形．ⅱ.当点P 在直线l 的下方时，如解图5所示，∠FPE ＝135°，若△PEF 为等腰三角形，则PE ＝PF ，∴点P 在∠FGA 的平分线上．方法一：设∠FGA 的平分线为直线l ′，由题可求得l ′的解析式为y ＝(2－1)x ＋4－4 2.联立直线l ′和直线AB 的解析式，得⎩⎨⎧y ＝（2－1）x ＋4－42，y ＝－3x ＋18，解得⎩⎨⎧x ＝10－32，y ＝92－12. ∴此时点P 的坐标为(10－32，92－12)．方法二：如解图6所示．设P (m ，－3m ＋18)，则H (m ，m －4)，∴PE ＝－3m ＋18，PH ＝4m －22.在Rt △PFH 中，PH PF ＝2，即4m －22－3m ＋18＝2，解得m ＝10－32，∴此时点P 的坐标为(10－32，92－12)．综上所述，存在点P ，使得以P ，E ，F 为顶点的三角形是等腰三角形，点P 的坐标为(0，4)，(10－32，92－12)，(4，6)，(10－62，6)．。

2019届河南省中考模拟(一)数学试卷【含答案及解析】

2019届河南省中考模拟(一)数学试卷【含答案及解析】

2019届河南省中考模拟（一）数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. ﹣3的绝对值是（）A. ﹣3B. 3C. ﹣3﹣1D. 3﹣1二、选择题2. 如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．3. 地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109 B．5.1×109 C．5.1×108 D．0.51×1074. 如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70° B．60° C．50° D．40°5. 分式方程的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=26. 下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查7. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE8. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，）C．（4n+1，） D．（2n+1，）三、填空题9. 在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是_______________．10. 如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于_______cm．11. 如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为______________．12. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：13. x…﹣10123…y…105212…t d14. 一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n=____________．15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为_____________．16. 如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x2+（y﹣4）2的值为____________．四、解答题17. 先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0．18. （1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE 剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为________．A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．19. “热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．20. 已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）解原方程．21. 如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度．22. 某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：甲印刷社收费y（元）与印制数x（张）的函数关系如下表：23. 印制x（张）…100200300…收费y（元）…153045…td24. 问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足________________关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据： =1.41， =1.73）25. 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

2019年河南省许昌市许昌县中考数学一模试卷(一)含答案

2019年河南省许昌市许昌县中考数学一模试卷(一)含答案

2019年河南省许昌市许昌县中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若一元二次方程x2﹣8x+a＝0有一个根是x＝3，则方程的另一个根是（）A．x＝﹣5B．x＝5C．x＝15D．x＝﹣152．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝1，则BB′的长为（）A．4B．C．D．3．已知∠A为锐角，且sin A＝，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°4．如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．5．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A．120°B．105°C．100°D．110°6．如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜2B．x＞2C．x＜﹣1或x＞2D．x≤﹣17．小明、小颖和小凡都想去看山西第二届文博会，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去，游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜，关于这个游戏，下列判断正确的是（）A．三人获胜的概率相同B．小明获胜的概率大C．小颖获胜的概率大D．小凡获胜的概率大8．对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）C．当x＝2时，y有最大值﹣3D．图象与x轴有两个交点9．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC＝，反比例函数y ＝的图象经过点C，与AB交于点D，则△COD的面积为（）A．12B．20C．24D．4010．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，∠ACB＝36°，AB＝BC，AC＝2，则AB的长度是（）A．﹣1B．1C．D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．方程2x2﹣5x﹣1＝0的解是．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为．13．如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB＝AC＝5，cos∠C＝，那么GE ＝．14．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（7，3），点E在边AB 上，且AE＝1，已知点P为y轴上一动点，连接EP，过点O作直线EP的垂线段，垂足为点H，在点P从点F（0，）运动到原点O的过程中，点H的运动路径长为．15．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，将△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在边AD上，若AB＝8，BC＝10，则CE＝．三．解答题（共8小题，满分75分）16．已知等腰△ABC的一边长为5，另两边的长是关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0的两个根，求m的值．17．消费者在许昌市某火锅店饭后买单时可以参与一个抽奖游戏，规则如下：有4张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让消费者去翻纸牌．（1）现小杨有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率．（2）如果小杨、小月都有翻两张牌的机会．小杨先翻一张，放回后再翻一张；小月同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们谁获奖的机会更大些？通过树状图或列表法分析说明理由．18．如图，点C是⊙O直径AB上一点，过C作CD⊥AB交⊙O于点D，连接DA，延长BA至点P，连接DP，使∠PDA＝∠ADC．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AC＝3，tan∠PDC＝，求BC的长．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．20．如图，一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°的方向，轮船沿着北偏东60°的方向航行16km后到达B处，这时灯塔P在船的北偏西75°的方向．求灯塔P与B之间的距离（结果保留根号）．21．某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图①所示，大门地面宽AB＝4 m，顶部C离地面高度为4.8 m．（1）在图②所建立的平面直角坐标系xOy中，求这条抛物线对应的函数表达式；（2）现有一辆运货卡车高2.6m，宽2.4m，欲通过这个大门，请判断这辆卡车能否顺利通过．22．如图，正方形ABCD的边长为+1，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC分别交BC、BD于E、F（1）求证：△ABF∽△ACE；（2）求tan∠BAE的值；（3）在线段AC上找一点P，使得PE+PF最小，求出最小值．23．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0）、B（4，0），C（0，2）三点，直线y＝kx+t经过B、C两点，点D是抛物线上一个动点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E．（1）求直线和抛物线的解析式；（2）当点D在直线BC下方的抛物线上运动，使线段DE的长度最大时，求点D的坐标；（3）点D在运动过程中，若使O、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点D的坐标．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．B．2．A．3．D．4．A．5．B．6．A．7．D．8．C．9．B．10．A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【解答】解：∵a＝2，b＝﹣5，c＝﹣1，∴△＝25﹣4×2×（﹣1）＝33＞0，则x＝，即x1＝，x2＝，故答案为：x1＝，x2＝．12．【解答】解：∵OA的解析式为：y＝，又∵AO∥BC，点C的坐标为：（0，2），∴BC的解析式为：y＝，设点B的坐标为：（m，m+2），∵OD＝4，OC＝2，BC∥AO，∴△BCD～△AOD，∴点A的坐标为：（2m，m），∵点A和点B都在y＝上，∴m（）＝2m•m，解得：m＝2，即点A的坐标为：（4，），k＝4×＝，故答案为：．13．【解答】解：作EF⊥BC于点F，∵AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB＝AC＝5，cos∠C＝，∴AD⊥BC，AD＝3，CD＝4，∴AD∥EF，BC＝8，∴EF＝1.5，DF＝2，△BDG∽△BFE，∴，BF＝6，∴DG＝1，∴BG＝，∴，得BE＝，∴GF＝BE﹣BG＝＝，故答案为：．14．【解答】解：连接OE．S＝××7＝，△OPE在直角△OEA中，OE＝＝＝＝5，PE＝＝，＝PE•OH，即×OH＝，∵S△OPE∴OH＝5，∴在直角△OEH中，sin∠OEH＝＝＝，∴∠OEH＝45°，点H的运动路径长是：＝．故答案是：．15．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠A＝∠D＝90°，∵将△BCE沿BE折叠为△BFE，∴BF＝BC＝10，EF＝CE，在Rt△ABF中，AF＝＝6∴DF＝AD﹣AF＝4在Rt△DEF中，DF2+DE2＝EF2＝CE2，∴16+（8﹣CE）2＝CE2，∴CE＝5故答案为：5三．解答题（共8小题，满分75分）16．【解答】解：方程x2﹣6x+m＝0，得x1+x2＝6，当5为腰长时，则x2﹣6x+m＝0的一个根为5，则另一根为1，∵5，5，1能组成等腰三角形，∴此时m＝5×1＝5；当5为底边时，x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，故b2﹣4ac＝36﹣4m＝0，解得：m＝9，∴方程为x2﹣6x+9＝0，解得：x1＝x2＝3，∵3，3，5能组成等腰三角形，∴此时m＝9．所以m的值为5或9．17． 【解答】解：（1）有4张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，则小芳获奖的概率＝；（2）设两张笑脸牌分别为笑1，笑2，两张哭脸牌分别为哭1，哭2，画树状图如下： 小杨：∵共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有10种情况，∴小杨获奖的概率是：＝； 小月：∵共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有12种情况，∴小月获奖的概率是：＝；∵＞， ∴P （小杨获奖）＞P （小月获奖），∴小杨获奖的机会更大些．18． 【解答】（1）证明：连接OD ，∵OD ＝OA ，∴∠ODA ＝∠OAD ，∵CD ⊥AB 于点C ，∴∠OAD +∠ADC ＝90°，∴∠ODA +∠ADC ＝90°，∵∠PDA＝∠ADC，∴∠PDA+∠ODA＝90°，即∠PDO＝90°，∴PD⊥OD，∵D在⊙O上，∴PD是⊙O的切线；（2）解：∵∠PDO＝90°，∴∠PDC+∠CDO＝90°，∵CD⊥AB于点C，∴∠DOC+∠CDO＝90°，∴∠PDC＝∠DOC，∵，∴＝，设DC＝4x，CO＝3x，则OD＝5x，∵AC＝3，∴OA＝3x+3，∴3x+3＝5x，∴x＝，∴OC＝3x＝，OD＝OB＝5x＝，∴BC＝12．19．【解答】解：（1）如图，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，∵tan∠AOD＝，AD＝3，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝，考点：n＝3×（﹣2）＝﹣6，所以反比例函数解析式为：y＝﹣，把B（m，﹣1）代入y＝﹣，得：m＝6，把A（﹣2，3），B（6，﹣1）分别代入y＝kx+b，得：，解得：，所以一次函数解析式为：y＝﹣x+2；（2）当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝4，则C（4，0），所以；（3）当OE3＝OE2＝AO＝，即E2（﹣，0），E3（，0）；当OA＝AE1＝时，得到OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）；当AE4＝OE4时，由A（﹣2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝﹣x，中点坐标为（﹣1，1.5），令y＝0，得到y＝﹣，即E4（﹣，0），综上，当点E（﹣4，0）或（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）时，△AOE是等腰三角形．20．【解答】解：过点P作PH⊥AB于点H，由题意得∠PAB＝30°，∠PBA＝45°，设PH＝x，则AH＝x，BH＝x，PB＝x，∵AB＝16，∴x+x＝16，解得：x＝8﹣8，∴PB＝x＝8﹣8，答：灯塔P与B之间的距离为（8﹣8）km．21．【解答】解：（1）由图象可知：B（2，﹣4.8），将点B坐标代入函数y＝ax2，解得：a＝﹣1.2，则函数的表达式为：y＝﹣1.2x2，（2）设货车从中间通过，如下图BD为车辆通过的最大高度，设点D在抛物线上，则D横坐标为1.2，代入二次函数表达式，解得BD＝1.2×1.22＝1.728米，即最大通过高度为1.728米，而2.6＞1.728，故不能通过．22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACE＝∠ABF＝∠CAB＝45°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAC＝∠BAF＝22.5°，∴△ABF∽△ACE．（2）解：如图1中，作EH⊥AC于H．∵EA平分∠CAB，EH⊥AC，EB⊥AB，∴BE＝EH，∵∠HCE＝45°，∠CHE＝90°，∴∠HCE＝∠HEC＝45°，∴HC＝EH，∴BE＝EH＝HC，设BE＝HE＝HC＝x，则EC＝x，∵BC＝+1，∴x+x＝+1，∴x＝1，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝90°，∴tan∠EAB＝＝＝﹣1．（3）如图2中，作点F关于直线AC的对称点H，连接EH交AC于点P，连接PF，此时PF+PE 的值最小．作EM⊥BD于M．易知BM＝EM＝，∵AC＝＝2+，∴OA＝OC＝OB＝AC＝，∴OH＝OF＝OA•tan∠OAF＝OA•tan∠EAB＝•（﹣1）＝，∴HM＝OH+OM＝，在Rt△EHM中，EH＝＝＝．∴PE+PF的最小值为．23．【解答】解：（1）把点B（4，0），C（0，2）代入直线y＝kx+t，得：，解得，∴y＝﹣x+2；把点A（1，0）、B（4，0），C（0，2）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得，∴y＝x2﹣x+2；（2）设点D坐标为（m，m2﹣m+2），E点的坐标为（m，﹣m+2），∴DE＝（﹣m+2）﹣（m2﹣m+2）＝﹣m2+2m＝﹣（m﹣2）2+2，∴当m＝2时，DE的长最大，为2，当m＝2时，m2﹣m+2＝﹣1，∴D（2，﹣1）；（3）①当D在E下方时，如（2）中，DE＝﹣m2+2m，OC＝2，OC∥DE，∴当DE＝OC时，四边形OCED为平行四边形，则﹣m2+2m＝2，解得m＝2，此时D（2，﹣1）；②当D在E上方时，DE＝（m2﹣m+2）﹣（﹣m+2）＝m2﹣2m，令m2﹣2m＝2，解得m＝2，∴此时D（2+2，3﹣）或（2﹣2，3+），综上所述，点D的坐标是（2，﹣1）或（2+2，3﹣）或（2﹣2，3+）时，都可以使O、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形．。

【附5套中考模拟试卷】河南省许昌市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

【附5套中考模拟试卷】河南省许昌市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

河南省许昌市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6，则DE 的长为( )A ．6B ．8C ．10D ．122．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 11()1323x x x ▲---+=-， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。

同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．某班体育委员对本班学生一周锻炼(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是( )A ．10B ．11C ．12D ．13 4．分式方程()22111x x x -++=1的解为（ ） A ．x=1 B ．x=0 C ．x=﹣23 D ．x=﹣15．已知5a b =r r ，下列说法中，不正确的是（ ） A ．50a b -=r rB ．a r 与b r 方向相同C ．//a b r rD ．||5||a b =r r6．如图，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE=13CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ，若AB=6，则BF 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．107．如图，直线a ∥b ，∠ABC 的顶点B 在直线a 上，两边分别交b 于A ，C 两点，若∠ABC=90°，∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．119．已知抛物线y=ax 2﹣（2a+1）x+a ﹣1与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，若x 1＜1，x 2＞2，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．0＜a ＜3C ．a ＞﹣3D ．﹣3＜a ＜010．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．11．已知直线2y kx =-与直线32y x =+的交点在第一象限，则k 的取值范围是（ ）A ．3k =B ．3k <-C ．3k >D ．33k -<<12．方程x 2+2x ﹣3=0的解是（ ）A ．x 1=1，x 2=3B ．x 1=1，x 2=﹣3C ．x 1=﹣1，x 2=3D ．x 1=﹣1，x 2=﹣3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n 个图中阴影部分小正方形的个数是 ．14．如图，李明从A 点出发沿直线前进5米到达B 点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C 后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．15．二次函数2(1)3y x =--的图象与y 轴的交点坐标是________．16．如图，矩形ABCD 面积为40，点P 在边CD 上，PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，足分别为E ，F ．若AC ＝10，则PE+PF ＝_____．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，P 分别在x 轴、y 轴上，∠APO ＝30°．先将线段PA 沿y 轴翻折得到线段PB ，再将线段PA 绕点P 顺时针旋转30°得到线段PC ，连接BC ．若点A 的坐标为（﹣1，0），则线段BC 的长为_____．18．关于x 的一元二次方程x 2﹣2kx+k 2﹣k=0的两个实数根分别是x 1、x 2，且x 12+x 22=4，则x 12﹣x 1x 2+x 22的值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：8﹣4cos45°+（12）﹣1+|﹣2|．20．（6分）某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．21．（6分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？22．（8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1 m)23．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70︒方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.24．（10分）（1）问题发现：如图①，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为；（2）深入探究：如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图③，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN=2，试求EF的长．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．26．（12分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）27．（12分）解不等式组：1(1)1213xx⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，并求出该不等式组所有整数解的和．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又∵∠ADE=∠EFC，∴∠B=∠EFC，△ADE∽△EFC，∴BD∥EF，DE AD FC EF=，∴四边形BFED是平行四边形，∴BD=EF，∴563DE ADBD==，解得：DE=10.故选C.2．D【解析】【分析】设这个数是a，把x=1代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【详解】设这个数是a，把x=1代入得：13（-2+1）=1-5a3-，∴1=1-5a3-，解得：a=1．故选：D．【点睛】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程是解此题的关键．3．B【解析】【分析】根据统计图中的数据可以求得本班的学生数，从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数，本题得以解决．【详解】由统计图可得，本班学生有：6+9+10+8+7=40（人），该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11，故选B．【点睛】本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数．4．C【解析】【分析】首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可．【详解】解：去分母得：x2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0，解得：x=-23，检验：当x=-23时，（x+1）2≠0，故x=-23是原方程的根．故选C．【点睛】此题主要考查了解分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．5．A【解析】【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A 、50a b -=r r r ，故该选项说法错误B 、因为5a b =r r ，所以a r 与b r的方向相同，故该选项说法正确， C 、因为5a b =r r ，所以//a b r r ，故该选项说法正确，D 、因为5a b =r r ，所以||5||a b =r r；故该选项说法正确，故选：A ．【点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．6．C【解析】∵∠ACB=90°，D 为AB 的中点，AB=6， ∴CD=12AB=1． 又CE=13CD ， ∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF ∥DE ，点D 是AB 的中点，∴ED 是△AFB 的中位线，∴BF=2ED=3．故选C ．7．C【解析】【分析】依据平行线的性质，可得∠BAC 的度数，再根据三角形内和定理，即可得到∠2的度数．【详解】解：∵a ∥b ，∴∠1＝∠BAC ＝40°，又∵∠ABC ＝90°，∴∠2＝90°−40°＝50°，故选C ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．8．A【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：110°•（n-2）=3×360°解得n=1．故选A ．点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．9．B【解析】由已知抛物线2(21)1y ax a x a =-++-求出对称轴212a x a+=+， 解：抛物线：2(21)1y ax a x a =-++-，对称轴212a x a +=+，由判别式得出a 的取值范围． 11<x ，22x >， ∴21122a a+<<， ①2(21)4(1)0a a a ∆=+-->，18a ≥-．②由①②得0<<3a ．故选B ．10．D【解析】【分析】Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A ，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t ；最后根据三角形的面积公式，解答出S 与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD ⊥OB ，∴CD ∥AB ，∴∠OCD=∠A ，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t ，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．11．C【解析】【分析】根据题意画出图形，利用数形结合，即可得出答案．【详解】根据题意，画出图形，如图：当3k=时，两条直线无交点；当3k>时，两条直线的交点在第一象限．故选：C．【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键．12．B【解析】【分析】本题可对方程进行因式分解，也可把选项中的数代入验证是否满足方程．【详解】x2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0，∴x 1=1，x 2=﹣3故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．n 1＋n ＋1．【解析】试题解析：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成，分别为：第一个图有：1+1+1个，第二个图有：4+1+1个，第三个图有：9+3+1个，…第n 个为n 1+n+1.考点：规律型：图形的变化类．14．40︒．【解析】【分析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：4559÷=，则左转的角度是360940︒÷=︒．故答案是：40︒．【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．15．(0,2)-【解析】【分析】求出自变量x 为1时的函数值即可得到二次函数的图象与y 轴的交点坐标．【详解】把0x =代入2(1)3y x =--得：132y =-=-，∴该二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,2)-，故答案为(0,2)-．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y轴上的点的横坐标为1．16．4【解析】【分析】由矩形的性质可得AO=CO=5=BO=DO，由S△DCO=S△DPO+S△PCO，可得PE+PF的值．【详解】解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO，∵四边形ABCD是矩形∴AO=CO=5=BO=DO，∴S△DCO=14S矩形ABCD=10，∵S△DCO=S△DPO+S△PCO，∴10=12×DO×PF+12×OC×PE∴20=5PF+5PE∴PE+PF=4故答案为4【点睛】本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键．17．2【解析】【分析】只要证明△PBC是等腰直角三角形即可解决问题.【详解】解：∵∠APO＝∠BPO＝30°，∴∠APB＝60°，∵PA＝PC＝PB，∠APC＝30°，∴∠BPC＝90°，∴△PBC是等腰直角三角形，∵OA＝1，∠APO＝30°，∴PA＝2OA＝2，∴BC＝PC＝2，故答案为2．【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△PBC 是等腰直角三角形．18．1【解析】【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1•x2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值．【详解】∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，∴x1+x2=2k，x1•x2=k2﹣k，∵x12+x22=1，∴（x1+x2）2-2x1x2=1，（2k）2﹣2（k2﹣k）=1，2k2+2k﹣1=0，k2+k﹣2=0，k=﹣2或1，∵△=（﹣2k）2﹣1×1×（k2﹣k）≥0，k≥0，∴k=1，∴x1•x2=k2﹣k=0，∴x12﹣x1x2+x22=1﹣0=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式△≥0”是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．4【解析】分析：代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”进行计算即可. 详解：原式=42242⨯++=． 点睛：熟记“特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义：1p p aa-=（0a p ≠，为正整数）”是正确解答本题的关键. 20．（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队承包该项工程．【解析】【分析】（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．【详解】（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天. 根据题意得：101012x x+= 方程两边同乘以2x ，得230x =解得：15x =经检验，15x =是原方程的解.∴当15x =时，230x =.答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天.（2）因为甲乙两工程队均能在规定的35天内单独完成，所以有如下三种方案：方案一：由甲工程队单独完成.所需费用为：41560⨯=（万元）；方案二：由乙工程队单独完成.所需费用为：2.53075⨯=（万元）；方案三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：(4 2.5)1065+⨯=（万元）.∵756560>>∴应该选择甲工程队承包该项工程.【点睛】本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．（1）2400，60；（2）见解析；（3）500【解析】整体分析：（1）由C 品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A 品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B 品牌的数量；（3）用B 品牌与总数的比乘以1500.解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个， A 品牌所占的圆心角：4002400×360°=60°； 故答案为2400，60；（2）B 品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，补全统计图如图：（3）分店销售的B 种品牌的绿色鸡蛋为：8002400×1500=500个． 22．路灯的高CD 的长约为6.1 m.【解析】 设路灯的高CD 为xm ，∵CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，∴CD ∥BN ，∴△ABN ∽△ACD ，∴BN AB CD AC=， 同理，△EAM ∽△ECD ，又∵EA ＝MA ，∵EC ＝DC ＝xm ，∴1.75 1.251.75x x =-，解得x ＝6.125≈6.1． ∴路灯的高CD 约为6.1m ．23．还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.【解析】分析：根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD 中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD 中，得出BD ，即可得出答案．详解：由题知：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =.在Rt ACD ∆中，cos CD ACD AC ∠=，0.3480CD ∴=，27.2CD ∴=（海里）. 在Rt BCD ∆中，tan BD BCD CD ∠=，0.7527.2BD ∴=，20.4BD ∴=（海里）. 答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD 的长度是解决问题的关键．24．（1）NC ∥AB ；理由见解析；（2）∠ABC=∠ACN ；理由见解析；（3）241；【解析】【分析】（1）根据△ABC ，△AMN 为等边三角形，得到AB=AC ，AM=AN 且∠BAC=∠MAN=60°从而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM ，即∠BAM=∠CAN ，证明△BAM ≌△CAN ，即可得到BM=CN ． （2）根据△ABC ，△AMN 为等腰三角形，得到AB ：BC=1：1且∠ABC=∠AMN ，根据相似三角形的性质得到AB AC AM AN＝，利用等腰三角形的性质得到∠BAC=∠MAN ，根据相似三角形的性质即可得到结论； （3）如图3，连接AB ，AN ，根据正方形的性质得到∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，根据相似三角形的性质得出BM AB CN AC ＝，得到BM=2，CM=8，再根据勾股定理即可得到答案． 【详解】（1）NC ∥AB ，理由如下：∵△ABC 与△MN 是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN =60°，∴∠BAM=∠CAN ，在△ABM 与△ACN 中，AB AC BAM CAN AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△ACN （SAS ），∴∠B=∠ACN=60°，∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°，∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°，∴CN ∥AB ；（2）∠ABC=∠ACN ，理由如下：∵AB AM BC MN==1且∠ABC=∠AMN ， ∴△ABC ～△AMN∴AB AC AM AN＝， ∵AB=BC ， ∴∠BAC=12（180°﹣∠ABC ）， ∵AM=MN ∴∠MAN=12（180°﹣∠AMN ）， ∵∠ABC=∠AMN ，∴∠BAC=∠MAN ，∴∠BAM=∠CAN ，∴△ABM ～△ACN ，∴∠ABC=∠ACN ；（3）如图3，连接AB ，AN ，∵四边形ADBC ，AMEF 为正方形，∴∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，∴∠BAC ﹣∠MAC=∠MAN ﹣∠MAC即∠BAM=∠CAN ，∵AB AM BC AN== ∴AB AC AM AN ＝， ∴△ABM ～△ACN ∴BM AB CN AC＝，∴CN AC BM AB ==cos45°=2，∴2BM =， ∴BM=2，∴CM=BC ﹣BM=8，在Rt △AMC ，=∴．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理和判定定理、相似三角形的性质定理和判定定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．∴四边形BFDE是平行四边形．26．（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．【解析】【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n则∵n＞10，且n为整数，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴选择乙商场购买更合算．当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴选择甲商场购买更合算．【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.27．1【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解:()111213xx⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩①②，解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞﹣2，所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，所以所有整数解的和为：﹣1+0+1+2+3=1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．Administrator 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2019年河南省许昌市中考数学一模试卷(解析版)

2019年河南省许昌市中考数学一模试卷(解析版)

2019年河南省许昌市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1．下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．D．12．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm ＝10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m3．如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（）A．主视图不变B．左视图不变C．俯视图不变D．三视图都不变4．下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m25．受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）每天阅读时间（小时）0.51 1.52人数89103A．2，1B．1，1.5C．1，2D．1，16．若二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜I7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝160°，则∠B的度数为（）A．80°B．75C．65°D．60°8．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．9．如图，AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，连接BE，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F，连接EF交AD于点G．若AB＝3，BC＝4，则四边形ABEG 的周长为（）A．8B．8.5C．9D．9.510．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P从点A出发，沿A→C→B的路径匀速运动到点B停止，作PD⊥AB于点D，设点P运动的路程为x，PD长为y，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝12时，y的值是（）A．6B．C．D．2二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：（）2﹣|﹣2|＝．12．不等式组的解集是．13．已知点A（1，m），B（2，n）在一次函数y＝3x+b的图象上，则m与n的大小关系为．14．如图，等边三角形△ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，阴影部分的面积是．15．如图，正方形ABCD的边长是9，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF＝4，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A′，D′处，当点D′落在直线BC上时，线段AE的长为．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣＝0．17．（9分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0≤m≤2520B26≤m≤100aC101≤m≤20050D m≥20166根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a＝；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为°；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．18．（9分）如图，将▱ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，0），B（2，0），D （0，3），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）能否通过平移▱ABCD，使它的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上？若能，请直接写出平移过程；若不能，请说明理由．19．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）①当∠BAC的度数为时，四边形ACDO为菱形；②若⊙O的半径为5，AC＝3CE，则BC的长为．20．（9分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走9米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为68°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（结果精确到0.1米，参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，≈1.41）．21．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量＝销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件，此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系，其函数图象如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元再次投入研发（20万元只计入第二年成本），以降低产品的生产成本，预计第二年的年销售量与售价仍存在（1）中的函数关系．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价为14元/件，若想实现第二年利润不低于88万元的目标，该产品的生产成本单价应控制在不超过多少元？22．（10分）（1）阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P是等边三角形ABC内一点，PA＝1，PB＝，PC＝2．求∠BPC的度数．为利用已知条件，不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C，连接PP′，则PP′的长为；在△PAP′中，易证∠PAP′＝90°，且∠PP′A的度数为，综上可得∠BPC 的度数为；（2）类比迁移如图2，点P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠APC 的度数；（3）拓展应用如图3，在四边形ABCD中，BC＝3，CD＝5，AB＝AC＝AD．∠BAC＝2∠ADC，请直接写出BD的长．23．（11分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为（4，3）（1）求该二次函数所对应的函数解析式；（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE∥x轴，PF∥y轴，求线段EF的最大值；（3）如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．2019年河南省许昌市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1．【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．【解答】解：A、﹣1是负整数，故选项错误；B、0是非正整数，故选项错误；C、是分数，不是整数，错误；D、1是正整数，故选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】根据三视图的定义，即可判断．【解答】解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左视图不变．故选：B．【点评】本题考查几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．4．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．【解答】解：A、2m2+m2＝3m2，故此选项错误；B、（mn2）2＝m2n4，故此选项错误；C、2m•4m2＝8m3，故此选项错误；D、m5÷m3＝m2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．【分析】根据表格中的数据可知七年级2班有30人，从而可以得到全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是1、1.5，故选：B．【点评】本题考查众数、加权平均数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．6．【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝4﹣4m＞0，∴m＜1，故选：D．【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．7．【分析】利用平角的定义可得∠ADE＝15°，再根据平行线的性质知∠A＝∠ADE＝20°，再由内角和定理可得答案．【解答】解：∵∠CDE＝160°，∴∠ADE＝20°，∵DE∥AB，∴∠A＝∠ADE＝20°，∴∠B＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣20°）＝80°．故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．8．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为，故选：A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．9．【分析】连接ED，如图，利用基本作图得FA＝FD，再根据矩形的性质判断B、E、D共线，EA ＝ED，所以EF垂直平分AD，接着证明GE为△ABD的中位线得到GE＝，然后利用勾股定理计算出AC后便可计算出四边形ABEG的周长．【解答】解：连接ED，如图，由作法得FA＝FD，∵AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，∴B、E、D共线，EA＝ED，∴EF垂直平分AD，∴AG＝DG＝AD＝BC＝×4＝2，∵G为AD的中，E为BD的中点，∴GE为△ABD的中位线，∴GE＝AB＝，在Rt△ABC中，AC＝＝5，∴BE＝，∴四边形ABEG的周长＝3+++2＝9．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和矩形的性质．10．【分析】设P的速度为v，根据图2可判断AC＝6v，BC＝8v，则可确定x＝12时BP的值，利用sin∠B的值，可求出PD．【解答】解：设P的速度为v，由图2可得，AC＝6v，BC＝8v，∴AB＝，当x＝12时，如图所示：，此时AC+CP＝12v，故BP＝BC﹣CP＝2v，∵sin B＝，∴PD＝BP sin∠B＝2v×＝．故y的值是．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据图2得到AC、BC的长度，此题难度一般．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝3﹣2＝1．故答案为：1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣5，解②得：x＜﹣2，则不等式组的解集是：﹣5＜x＜﹣2．故答案是：﹣5＜x＜﹣2．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．13．【分析】根据一次函数解析式中k＞0，所以y随x的增大而增大，B点的横坐标大，所以对应的纵坐标大；【解答】解：一次函数y＝3x+b中，k＝3，∴y随x的增大而增大，∵点A（1，m），B（2，n）中，2＞1，∴n＞m；故答案为n＞m．【点评】本题考查一次函数图象的性质．牢记k对x、y的变化情况的影响是解题的关键14．【分析】连接OD、DE、OE，根据菱形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案，【解答】解：连接OD、DE、OE，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BOD＝60°，∠COE＝60°，∴∠DOE＝60°，即△DOE为等边三角形，∵∠A＝∠ODB＝60°，∴OD∥AE，同理，OE∥OD，∴四边形ADOE为菱形，∴阴影部分的面积＝2×﹣＝2，故答案为：2，【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S＝是解题的关键．15．【分析】分两种情况：①当D′落在线段BC上时，连接ED、ED′、DD′，由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，得出DE＝D′E，求出DF＝D′F＝CD﹣CF＝5，CD′＝＝3，得出BD'＝BC﹣CD'＝6，设AE＝x，则BE＝9﹣x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当D′落在线段BC延长线上时，连接ED、ED′、DD′，解法同①．【解答】解：分两种情况：①当D′落在线段BC上时，连接ED、ED′、DD′，如图1所示：由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，∴DE＝D′E，∵正方形ABCD的边长是9，∴AB＝BC＝CD＝AD＝9，∵CF＝4，∴DF＝D′F＝CD﹣CF＝9﹣4＝5，∴CD′＝＝3，∴BD'＝BC﹣CD'＝6，设AE＝x，则BE＝9﹣x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2+AE2＝92+x2，D'E2＝BE2+BD'2＝（9﹣x）2+62，∴92+x2＝（9﹣x）2+62，解得：x＝2，即AE＝2；②当D′落在线段BC延长线上时，连接ED、ED′、DD′，如图2所示：由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，∴DE＝D′E，∵正方形ABCD的边长是9，∴AB＝BC＝CD＝AD＝9，∵CF＝4，∴DF＝D′F＝CD﹣CF＝9﹣4＝5，CD′＝＝3，∴BD'＝BC+CD'＝12，设AE＝x，则BE＝9﹣x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2+AE2＝92+x2，D'E2＝BE2+BD'2＝（9﹣x）2+122，∴92+x2＝（9﹣x）2+122，解得：x＝8，即AE＝8；综上所述，线段AE的长为2或8；故答案为：2或8．【点评】本题考查了正方形的性质、折叠变换的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键，注意分类讨论．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝，由a+b﹣＝0，得到a+b＝，则原式＝2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】（1）根据“C”的人数和在扇形图中所占的百分比，先求出样本容量，再根据“B”的百分比计算出a的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到“A”对应的扇形的圆心角；（3）依据家庭藏书200本以上的人数所占的比例，即可估计该校家庭藏书200本以上的人数．【解答】解：（1）因为“C”有50人，占样本的25%，所以样本＝50÷25%＝200（人）因为“B”占样本的32%，所以a＝200×32%＝64（人）故答案为：200，64；（2）“A”对应的扇形的圆心角＝×360°＝36°，故答案为：36°；（3）全校学生中家庭藏书200本以上的人数为：2000×＝660（人）答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人．【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．【分析】（1）由A与B的坐标求出AB的长，根据四边形ABCD为平行四边形，求出DC的长，进而确定出C坐标，设反比例解析式为y＝，把C坐标代入求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）设D'和B'根据平移后落在反比例函数的图象上，代入反比例解析式解答即可．【解答】解：（1）∵▱ABCD中，A（﹣2，0），B（2，0），D（0，3），∴AB＝CD＝4，DC∥AB，∴C（4，3），设反比例解析式为y＝，把C坐标代入得：k＝12，则反比例解析式为y＝；（2）∵B（2，0），D（0，3）∴平移▱ABCD，使它的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，B'（2+a，0+b），D'（0+a，3+b），即可得：0+b＝，3+b＝，解得：a1＝2，a2＝﹣4（不合题意舍去），把a＝2代入b＝，所以点D，点B落在反比例函数图象上，平移规律为向右平移2个单位，再向上平移3个单位．【点评】此题考查了反比例函数的综合题，平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19．【分析】（1）连接OD，由OA＝OD知∠OAD＝∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE＝∠DAO，据此可得∠DAE＝∠ADO，继而知OD∥AE，根据AE⊥EF即可得证；（2）①连接CD，根据平行线的性质得到∠OAD＝∠ADC＝30°，求得∠CAO＝∠ADC＝30°，根据全等三角形的性质得到AC＝AO，于是得到结论；（3）设OD与BC交于G，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，推出四边形CEDG是矩形，得到DG＝CE，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）①当∠BAC的度数为60时，四边形ACDO为菱形；∵∠BAC＝60°，∴∠AOD＝120°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝30°，∴∠CAD＝30°，连接CD，∵OD∥AE，∴∠OAD＝∠ADC＝30°，∴∠CAO＝∠ADC＝30°，∴AC＝CD，∵AD＝AD，∴△ACD≌△AOD（ASA），∴AC＝AO，∴AC＝AO＝CD＝OD，∴四边形ACDO为菱形；故答案为：60°；（3）设OD与BC交于G，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵DE⊥AC，∴四边形CEDG是矩形，∴DG＝CE，∵AC＝3CE，∴OG＝AC＝1.5CE，∴OD＝2.5CE＝5，∴CE＝2，∴AC＝6，∵AB＝2×5＝10，∴BC＝＝8．故答案为：60°，8．【点评】本题考查了切线的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ＝GJ＝BC＝x．构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE＝AB＝9米，AD＝BE＝1.5米，在Rt△DEH中，∵∠EDH＝45°，∴HE＝DE＝9米．∴BH＝EH+BE＝10.5米．（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ＝GJ＝BC＝x．在Rt△EFG中，tan68°＝，∴2.5＝，∴x＝6，∴GF＝6+9＝15∴CG＝CF+FG＝1.5+15≈16.5米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21．【分析】（1）由题目已知，设y＝kx+b，：把（8，18），（20，6）代入，解出k，b即可求出一次函数关系式；（2）利润＝售价﹣成本，即可列出等量关系，解出x即可；（3）设若想实现第二年利润不低于88万元的目标，该产品的生产成本单价应控制在不超过a元，根据题目利润大于88，即可列出不等式，解出不等式即可．【解答】解：（1）设y＝kx+b，由题意可得：把（8，18），（20，6）代入y＝kx+b，得，解得，故函数关系式y＝﹣x+26（2）根据题意，（x﹣6）（﹣x+26）﹣80＝20，解得x＝16，故该产品第一年的售价是16元．（3）设若想实现第二年利润不低于88万元的目标，该产品的生产成本单价应控制在不超过a元．根据题意，当售价为14元时，销售量为：﹣14+26＝12元12（14﹣a）﹣20≥88，解得a≤5，故若想实现第二年利润不低于88万元的目标，该产品的生产成本单价应控制在不超过5元【点评】本题主要考查了一次函数，一元二次方程，一元一次不等式的实际应用，熟练掌握等量关系式解此题的关键．22．【分析】（1）由旋转性质、等边三角形的判定可知△CP′P是等边三角形，由等边三角形的性质知∠CP′P＝60°，根据勾股定理逆定理可得△AP′P是直角三角形，继而可得答案．（2）如图2，把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C，连接PP′，同理可得△CP′P是等腰直角三角形和△AP′P是直角三角形，所以∠APC＝90°；（3）如图3，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，根据勾股定理求CG的长，就可以得BD的长．【解答】解：（1）把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP'C，连接PP′（如图1）．由旋转的性质知△CP′P是等边三角形；∴P′A＝PB＝、∠CP′P＝60°、P′P＝PC＝2，在△AP′P中，∵AP2+P′A2＝12+（）2＝4＝PP′2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠P′AP＝90°．∵PA＝PC，∴∠AP′P＝30°；∴∠BPC＝∠CP′A＝∠CP′P+∠AP′P＝60°+30°＝90°．故答案为：2；30°；90°；（2）如图2，把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C，连接PP′．由旋转的性质知△CP′P是等腰直角三角形；∴P′C＝PC＝1，∠CPP′＝45°、P′P＝，PB＝AP'＝，在△AP′P中，∵AP'2+P′P2＝（）2+（）2＝2＝AP2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠AP′P＝90°．∴∠APP'＝45°∴∠APC＝∠APP'+∠CPP'＝45°+45°＝90°（3）如图3，∵AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，∵∠BAD＝∠CAG，∴∠BAC＝∠DAG，∵AB＝AC，AD＝AG，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD＝2AB，∴DG＝2BC＝6，过A作AE⊥BC于E，∵∠BAE+∠ABC＝90°，∠BAE＝∠ADC，∴∠ADG+∠ADC＝90°，∴∠GDC＝90°，∴CG＝＝＝，∴BD＝CG＝．【点评】本题是四边形的综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质和旋转的性质等知识，解题的关键是学会用旋转法添加辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．23．【分析】（1）由A、B两点坐标在二次函数图象上，设二次函数解析式的交点式，将D点坐标代入求出a的值，最后将二次函数的交点式转化成一般式形式．（2）点P在二次函数图象上，坐标为（p，p2﹣4p+3）．又因为PF∥y轴，点F在直线BC上，P的坐标为（p，﹣p+3），在Rt△FPE中，可得FE＝PF，用纵坐标差的绝对值可求线段EF 的最大值．（3）求△CBN是直角三角形，分为∠CBN＝90°和∠CNB＝90°两类情况计算，利用三角形相似知识求解．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣b）（x﹣c），∵y＝ax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为（1，0）和（3，0），∴二次函数解析式：y＝a（x﹣1）（x﹣3）．又∵点D（4，3）在二次函数上，∴（4﹣3）×（4﹣1）a＝3，∴解得：a＝1．∴二次函数的解析式：y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣4x+3．（2）如图1所示．因点P在二次函数图象上，设P（p，p2﹣4p+3）．∵y＝x2﹣4x+3与y轴相交于点C，∴点C的坐标为（0，3）．又∵点B的坐标为B（3，0），∴OB＝OC∴△COB为等腰直角三角形．又∵PF∥y轴，PE∥x轴，∴△PEF为等腰直角三角形．∴EF＝PF．设一次函数的l BC的表达式为y＝kx+b，又∵B（3，0）和C（0，3）在直线BC上，，解得：，∴直线BC的解析式为，y＝﹣x+3．∴y F＝﹣p+3．FP＝﹣p+3﹣（p2﹣4p+3）＝﹣p2+3p．∴EF＝﹣p2+3p．∴线段EF的最大值为，EF max＝＝．（3）①如图2所示：若∠CNB＝90°时，点N在抛物线上，作MN∥y轴，l∥x轴交y轴于点E，BF⊥l交l于点F．设点N的坐标为（m，m2﹣4m+3），则点M的坐标为（m，3），∵C、D两点的坐标为（0，3）和（4，3），∴CD∥x轴．又∵∠CNE＝∠NBF，∠CEN＝∠NFB＝90°，∴△CNE∽△NBF．∴＝，又∵CE＝﹣m2+4m，NE＝m；NF＝3﹣m，BF＝﹣m2+4m﹣3，∴＝，化简得：m2﹣5m+5＝0．解得：m1＝，m2＝．∴M点坐标为（，3）或（，3）②如图3所示：当∠CBN＝90°时，过B作BG⊥CD，∵∠NBF＝∠CBG，∠NFB＝∠BGC＝90°，∴△BFN∽△CGB．∵△BFN为等腰直角三角形，∴BF＝FN，∴0﹣（m2﹣4m+3）＝3﹣m．∴化简得，m2﹣5m+6＝0．解得，m＝2或m＝3（舍去）∴M点坐标为，（2，3）．综上所述，满足题意的M点坐标为可以为（2，3），（，3），（，3）．【点评】本题考查了待定系数法求解函数解析式，二次函数和三角函数求值，三角形相似等相关知识点；同时运用数形结合和分类讨论的思想探究点在几何图形上的位置关系．。

河南省许昌市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

河南省许昌市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

河南省许昌市2019-2020学年中考数学⼀模考试卷含解析河南省许昌市2019-2020学年中考数学⼀模考试卷⼀、选择题（本⼤题共12个⼩题，每⼩题4分，共48分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．） 1．计算25()77-+-的正确结果是（） A ．37B ．-37C ．1D ．﹣12．如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取⼀值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较⼩值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2. 下列判断：①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，x 值越⼤，M 值越⼤；③使得M ⼤于4的x 值不存在；④若M=2，则x=" 1" . 其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．计算36÷（﹣6）的结果等于（） A ．﹣6B ．﹣9C ．﹣30D ．64．如图，圆O 是等边三⾓形内切圆，则∠BOC 的度数是（）A ．60°B ．100°C ．110°D ．120°5．甲、⼄两船从相距300km 的A 、B 两地同时出发相向⽽⾏，甲船从A 地顺流航⾏180km 时与从B 地逆流航⾏的⼄船相遇，⽔流的速度为6km/h ，若甲、⼄两船在静⽔中的速度均为xkm/h ，则求两船在静⽔中的速度可列⽅程为（）A ．1806x +=1206x - B ．1806x -=120D ．180x =1206x -6．如图所⽰，若将△ABO 绕点O 顺时针旋转180°后得到△A 1B 1O ，则A 点的对应点A 1点的坐标是（）A ．（3，﹣2）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（2，﹣3）7．a≠0，函数y ＝ax与y ＝﹣ax 2+a 在同⼀直⾓坐标系中的⼤致图象可能是（） A ． B ．C ．D ．8．如图，取⼀张长为a 、宽为b 的长⽅形纸⽚，将它对折两次后得到⼀张⼩长⽅形纸⽚，若要使⼩长⽅形与原长⽅形相似，则原长⽅形纸⽚的边,a b 应满⾜的条件是（）A ．2a b =B ．2a b =C ．2a b =D ．2a b =9．已知点M 、N 在以AB 为直径的圆O 上，∠MON=x°，∠MAN= y°，则点(x ，y)⼀定在（） A ．抛物线上B ．过原点的直线上C ．双曲线上D ．以上说法都不对10．今年，我省启动了“关爱留守⼉童⼯程”．某村⼩为了了解各年级留守⼉童的数量，对⼀到六年级留守⼉童数量进⾏了统计，得到每个年级的留守⼉童⼈数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（） A ．平均数是15B ．众数是10C ．中位数是17D ．⽅差是44311．如图,⼀场暴⾬过后,垂直于地⾯的⼀棵树在距地⾯1⽶处折断,树尖B 恰好碰到地⾯,经测量AB=2m,则树⾼为（）⽶A．5B．3C．5+1 D．3AC的值是（）A．1 B．2C．2 D．3⼆、填空题：（本⼤题共6个⼩题，每⼩题4分，共24分．）13．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直⾓三⾓形，∠ACO=∠ADB=90°，反⽐例函数y=3x在第⼀象限的图象经过点B，则△OAC 与△BAD 的⾯积之差S△OAC﹣S△BAD 为_______.14．已知x=2是⼀元⼆次⽅程x2﹣2mx+4=0的⼀个解，则m的值为．15．在平⾯直⾓坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．16．如图，P为正⽅形ABCD内⼀点，PA：PB：PC=1：2：3，则∠APB=_____________ .17．如图，正⽅形ABCD的边长为2，点B与原点O重合，与反⽐例函数y=kx的图像交于E、F两点，若△DEF的⾯积为98，则k的值_______ ．18．现有⼀张圆⼼⾓为108°，半径为40cm的扇形纸⽚，⼩红剪去圆⼼⾓为θ的部分扇形纸⽚后，将剩下的纸⽚制作成⼀个底⾯半径为10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸⽚的圆⼼⾓θ为_____．三、解答题：（本⼤题共9个⼩题，共78分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线249y x bx c =-++经过A 、C 两点，与AB 边交于点D ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 为线段BC 上⼀个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上⼀个动点，AQ=CP ，连接PQ ，设CP=m ，△CPQ 的⾯积为S ．①求S 关于m 的函数表达式，并求出m 为何值时，S 取得最⼤值；②当S 最⼤时，在抛物线249y x bx c =-++的对称轴l 上若存在点F ，使△FDQ 为直⾓三⾓形，请直接写出所有符合条件的F 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，函数的图象经过点，直线与x 轴交于点．求的值；过第⼆象限的点作平⾏于x 轴的直线，交直线于点C ，交函数的图象于点D ．①当时，判断线段PD 与PC 的数量关系，并说明理由；②若，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．21．（6分）有⼀个⼆次函数满⾜以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1，0)，B(x1，y1)(点B 在点A的右侧)；②对称轴是x＝3；③该函数有最⼩值是﹣1．(1)请根据以上信息求出⼆次函数表达式；(1)将该函数图象x＞x1的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平⾏于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x3，y3)、D(x4，y4)、E(x5，y5)(x3＜x4＜x5)，结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围．22．（8分）如图，直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A（m，3），与x轴交于点C．求双曲线的解析式；点P在x轴上，如果△ACP的⾯积为3，求点P的坐标．23．（8分）已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且AD=AB，过点C 作AD 的垂线，交AD 的延长线于点H．（1）如图1，若∠BAC=60°．①直接写出∠B 和∠ACB 的度数；②若AB=2，求AC 和AH 的长；（2）如图2，⽤等式表⽰线段AH 与AB+AC 之间的数量关系，并证明．24．（10分）在平⾯直⾓坐标系xOy中，函数ayx（1）求a，b的值；（2）直线l2：y＝－x＋m与x轴交于点B，与直线l1交于点C，若S△ABC≥6，求m的取值范围．25．（10分）⼀辆汽车在某次⾏驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与⾏驶路程x（千⽶）之间是⼀次函数关系，其部分图象如图所⽰．求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提⽰加油，在此次⾏驶过程中，⾏驶了500千⽶时，司机发现离前⽅最近的加油站有30千⽶的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提⽰加油，这时离加油站的路程是多少千⽶？26．（12分）如图，AD是△ABC的中线，CF⊥AD于点F，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，求证：AF+AE=2AD．27．（12分）（1）如图1，半径为2的圆O内有⼀点P，切OP=1，弦AB过点P，则弦AB长度的最⼤值为__________；最⼩值为___________.图①（2）如图2，△ABC是葛叔叔家的菜地⽰意图，其中∠ABC=90°，AB=80⽶，BC=60⽶，现在他利⽤周边地的情况，把原来的三⾓形地拓展成符合条件的⾯积尽可能⼤、周长尽可能长的四边形地，⽤来建鱼塘．已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD，且满⾜∠ADC=60°，你认为葛叔叔的想法能实现吗？若能，求出这个四边形鱼塘⾯积和周长的最⼤值；若不能，请说明理由．图②参考答案⼀、选择题（本⼤题共12个⼩题，每⼩题4分，共48分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．）1．D【解析】【分析】根据有理数加法的运算⽅法，求出算式2577-+-的正确结果是多少即可．【详解】原式251.77故选：D.【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算⽅法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较⼤的加数符号，并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．③⼀个数同1相加，仍得这个数．2．B【解析】试题分析：∵当y 1=y 2时，即2x 4x 2x -+=时，解得：x=0或x=2，∴由函数图象可以得出当x ＞2时， y 2＞y 1；当0＜x ＜2时，y 1＞y 2；当x ＜0时， y 2＞y 1．∴①错误．∵当x ＜0时， -21y x 4x =-+直线2y 2x =的值都随x 的增⼤⽽增⼤，∴当x ＜0时，x 值越⼤，M 值越⼤．∴②正确．∵抛物线()221y x 4x x 24=-+=--+的最⼤值为4，∴M ⼤于4的x 值不存在．∴③正确；∵当0＜x ＜2时，y 1＞y 2，∴当M=2时，2x=2，x=1；∵当x ＞2时，y 2＞y 1，∴当M=2时，2x 4x 2-+=，解得12x 2x 2==．∴使得M=2的x 值是1或2+ 综上所述，正确的有②③2个．故选B ． 3．A 【解析】分析：根据有理数的除法法则计算可得．详解：31÷（﹣1）=﹣（31÷1）=﹣1．故选A ．点睛：本题主要考查了有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．2除以任何⼀个不等于2的数，都得2． 4．D 【解析】【分析】由三⾓形内切定义可知OB 、OC 是∠ABC 、∠ACB 的⾓平分线，所以可得到关系式∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ），把对应数值代⼊即可求得∠BOC 的值．【详解】解：∵△ABC 是等边三⾓形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵圆O 是等边三⾓形内切圆，∴OB 、OC 是∠ABC 、∠ACB 的⾓平分线，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）=12（180°﹣60°）=60°，∴∠BOC=180°﹣60=120°，故选D ．【点睛】此题主要考查了三⾓形的内切圆与内⼼以及切线的性质．关键是要知道关系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）．5．A【解析】分析：直接利⽤两船的⾏驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、⼄两船在静⽔中的速度均为xkm/h，则求两船在静⽔中的速度可列⽅程为：1806x+=1206x-．故选A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式⽅程，正确表⽰出⾏驶的时间和速度是解题关键．6．A【解析】【分析】由题意可知，点A与点A1关于原点成中⼼对称，根据图象确定点A的坐标，即可求得点A1的坐标. 【详解】由题意可知，点A与点A1关于原点成中⼼对称，∵点A的坐标是（﹣3，2），∴点A关于点O的对称点A'点的坐标是（3，﹣2）．故选A．【点睛】本题考查了中⼼对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征，熟知中⼼对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征是解决问题的关键.7．D【解析】【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项【详解】当a＞0时，函数y＝ax的图象位于⼀、三象限，y＝﹣ax2+a的开⼝向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，的图象位于⼆、四象限，y＝﹣ax2+a的开⼝向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选D．【点睛】本题考查了反⽐例函数的图象及⼆次函数的图象的知识，解题的关键是根据⽐例系数的符号确定其图象的位置，难度不⼤．8．B【解析】【分析】由题图可知：得对折两次后得到的⼩长⽅形纸⽚的长为b ，宽为14a ，然后根据相似多边形的定义，列出⽐例式即可求出结论．【详解】解：由题图可知：得对折两次后得到的⼩长⽅形纸⽚的长为b ，宽为14a ，∵⼩长⽅形与原长⽅形相似，,14a b b a ∴=2a b ∴=故选B ．【点睛】此题考查的是相似三⾓形的性质，根据相似三⾓形的定义列⽐例式是解决此题的关键． 9．B 【解析】【分析】由圆周⾓定理得出∠MON 与∠MAN 的关系，从⽽得出x 与y 的关系式，进⽽可得出答案. 【详解】∵∠MON 与∠MAN 分别是弧MN 所对的圆⼼⾓与圆周⾓，∴∠MAN=12∠MON ，∴12y x =，∴点(x ，y)⼀定在过原点的直线上. 故选B. 【点睛】本题考查了圆周⾓定理及正⽐例函数图像的性质，熟练掌握圆周⾓定理是解答本题的关键. 10．C 【解析】【详解】解：中位数应该是15和17的平均数16，故C 选项错误，其他选择正确．故选C ．【点睛】。

河南省许昌市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

河南省许昌市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

河南省许昌市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，正方形ABCD的边长为4，点M是CD的中点,动点E从点B出发，沿BC运动，到点C时停止运动，速度为每秒1个长度单位；动点F从点M出发，沿M→D→A远动，速度也为每秒1个长度单位：动点G从点D出发，沿DA运动，速度为每秒2个长度单位，到点A后沿AD返回，返回时速度为每秒1个长度单位，三个点的运动同时开始，同时结束．设点E的运动时间为x，△EFG的面积为y，下列能表示y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．23．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．94．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于（）A．90°B．120°C．60°D．30°6．我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x人合买，这件物品y元，则根据题意列出的二元一次方程组为（）A．8374x yx y=-⎧⎨=+⎩B．8+473x yx y=⎧⎨=-⎩C．3+847x yx y=⎧⎨=-⎩D．8+374x yx y=⎧⎨=-⎩7．不等式组302xx+>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A．0个B．5个C．6个D．无数个8．已知抛物线y=（x﹣1a）（x﹣11a+）（a为正整数）与x轴交于M a、N a两点，以M a N a表示这两点间的距离，则M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是（）A．20162017B．20172018C．20182019D．201920209．两个有理数的和为零，则这两个数一定是（）A．都是零B．至少有一个是零C．一个是正数，一个是负数D．互为相反数10．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )A ．±1B ．1C ．－1D ．011．如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF=8，AB=5，则AE 的长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．1212．如图，△ABC 为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm ，∠A=30°，四边形DEFG 为矩形，DE=23cm ， EF=6cm ，且点C 、B 、E 、F 在同一条直线上，点B 与点E 重合．Rt △ABC 以每秒1cm 的速度沿矩形DEFG 的边EF 向右平移，当点C 与点F 重合时停止．设Rt △ABC 与矩形DEFG 的重叠部分的面积为ycm 2，运动时间xs ．能反映ycm 2与xs 之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不等式1﹣2x ＜6的负整数解是___________．14．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n 个图形的周长是___．15．二次函数2(1)3y x =--的图象与y 轴的交点坐标是________．16．抛物线y=mx 2+2mx+5的对称轴是直线_____．17．分式方程231x x =+的解为x=_____． 18．若a 2﹣2a ﹣4=0，则5+4a ﹣2a 2=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：(1)调查了________名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；(4)学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学(,,)A B C 和2位女同学(,)D E ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.20．（6分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？21．（6分）综合与实践﹣﹣旋转中的数学问题背景：在一次综合实践活动课上，同学们以两个矩形为对象，研究相似矩形旋转中的问题：已知矩形ABCD ∽矩形A′B′C′D′，它们各自对角线的交点重合于点O ，连接AA′，CC′．请你帮他们解决下列问题： 观察发现：（1）如图1，若A′B′∥AB ，则AA′与CC′的数量关系是______；操作探究：（2）将图1中的矩形ABCD 保持不动，矩形A′B′C′D′绕点O 逆时针旋转角度α（0°＜α≤90°），如图2，在矩形A′B′C′D′旋转的过程中，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；操作计算：（3）如图3，在（2）的条件下，当矩形A′B′C′D′绕点O 旋转至AA′⊥A′D′时，若AB=6，BC=8，A′B′=3，求AA′的长．22．（8分）为了预防“甲型H 1N 1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与时间x （min ）成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？23．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，点D的横坐标为m（0＜m＜3），连结DC并延长至E，使得CE=CD，连结BE，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示点E的坐标，并求出点E纵坐标的范围；（3）求△BCE的面积最大值．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12AB．求证：∠B=30°．请填空完成下列证明．证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=12AB=AD （）．∵AC=12 AB，∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形．∴∠A=°．∴∠B=90°﹣∠A=30°．25．（10分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？26．（12分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)若∠ABC＝60°，BD＝6，求DE的长．27．（12分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．求A，B两种品牌的足球的单价．求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】当点F在MD上运动时，0≤x＜2；当点F在DA上运动时，2＜x≤4.再按相关图形面积公式列出表达式即可.【详解】解：当点F在MD上运动时，0≤x＜2，则:y=S 梯形ECDG -S △EFC -S △GDF =()()()2421144224222x x x x x x x -+⨯--+-⨯-=+， 当点F 在DA 上运动时，2＜x≤4，则： y=()142244162x x ⎡⎤--⨯⨯=-+⎣⎦， 综上，只有A 选项图形符合题意，故选择A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，抓住动点运动的特点是解题关键.2．B【解析】【分析】根据旋转的性质可得AB=AE ，∠BAE=60°，然后判断出△AEB 是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB ．【详解】解：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转 60°得到△AED ，∴AB=AE ，∠BAE=60°，∴△AEB 是等边三角形，∴BE=AB ，∵AB=1，∴BE=1．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．3．A【解析】【详解】解：∵x ﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x ﹣2y ）=3﹣2×3=﹣3；故选A ．4．A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确， 乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键. 5．C【解析】解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=1，OA=1，∴AC=1．在Rt△AOC中，cos∠BAC=OAAC=12，∴∠BAC=60°．故选C．点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长．解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．6．D【解析】【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】由题意可得：8+3 74x yx y=⎧⎨=-⎩，故选D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．7．B【解析】【分析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．【详解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．8．C【解析】【分析】代入y=0求出x 的值，进而可得出M a N a =1a -1a+1，将其代入M 1N 1+M 2N 2+…+M 2018N 2018中即可求出结论． 【详解】解：当y=0时，有（x-1a）（x-1a+1）=0， 解得：x 1=1a+1，x 2=1a， ∴M a N a =1a -1a+1， ∴M 1N 1+M 2N 2+…+M 2018N 2018=1-12+12-13+…+12018-12019=1-12019=20182019． 故选C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征以及规律型中数字的变化类，利用二次函数图象上点的坐标特征求出M a N a 的值是解题的关键．9．D【解析】解：互为相反数的两个有理数的和为零，故选D ．A 、C 不全面．B 、不正确．10．C【解析】【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a =得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，解得k=1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k=1时，34430∆=--+=-<，∴k=1不合题意，故舍去，当k=−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k=−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键． 11．B【解析】试题分析：由基本作图得到AB=AF ，AG 平分∠BAD ，故可得出四边形ABEF 是菱形，由菱形的性质可知AE ⊥BF ，故可得出OB=4，再由勾股定理即可得出OA=3，进而得出AE=2AO=1．故选B ．考点：1、作图﹣基本作图，2、平行四边形的性质，3、勾股定理，4、平行线的性质12．A【解析】∵∠C=90°，BC=2cm ，∠A=30°，∴AB=4，由勾股定理得：AC=23，∵四边形DEFG 为矩形，∠C=90，∴DE=GF=23，∠C=∠DEF=90°，∴AC ∥DE ，此题有三种情况：（1）当0＜x ＜2时，AB 交DE 于H ，如图∵DE ∥AC ， ∴EH BE AC BC =， 即223EH x =， 解得：EH=3x ， 所以y=12•3x•x=32x 2， ∵x 、y 之间是二次函数，所以所选答案C 错误，答案D 错误，∵a=32＞0，开口向上； （2）当2≤x≤6时，如图，此时y=12×2×23=23， （3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC 的面积是s 1，△FNB 的面积是s 2，BF=x ﹣6，与（1）类同，同法可求3﹣3∴y=s 1﹣s 2，=12×2×312×（x ﹣6）×3﹣3， =323﹣3， 30， ∴开口向下，所以答案A 正确，答案B 错误，故选A ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．﹣2，﹣1【解析】试题分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可．解：1﹣2x ＜6，移项得：﹣2x ＜6﹣1，合并同类项得：﹣2x ＜5，不等式的两边都除以﹣2得：x ＞﹣，∴不等式的负整数解是﹣2，﹣1，故答案为：﹣2，﹣1．点评：本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．14．2n+1【解析】观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是3，4，5，6，7，…，从中得到规律，根据规律写出第n 个图形的周长．解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：（1）2+1=3，（2）2+2=4，（3）2+3=5，（4）2+4=6，（5）2+5=7，…，所以第n 个图形的周长为：2+n ．故答案为2+n ．此题考查的是图形数字的变化类问题，关键是通过观察分析得出规律，根据规律求解．15．(0,2)-【解析】【分析】求出自变量x 为1时的函数值即可得到二次函数的图象与y 轴的交点坐标．【详解】把0x =代入2(1)3y x =--得：132y =-=-，∴该二次函数的图象与y 轴的交点坐标为(0,2)-，故答案为(0,2)-．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y 轴上的点的横坐标为1．16．x=﹣1【解析】【分析】根据抛物线的对称轴公式可直接得出.【详解】解：这里a=m ，b=2m∴对称轴x=2122b m a m-=-=- 故答案为：x=-1.【点睛】解答本题关键是识记抛物线的对称轴公式x=2b a -. 17．2【解析】根据分式方程的解法，先去分母化为整式方程为2（x+1）=3x ，解得x=2，检验可知x=2是原分式方程的解.故答案为2.18．-3【解析】试题解析：∵2240a a ，--= 即224a a ，-= ∴原式()2522583a a ，=--=-=-故答案为 3.-三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．50 见解析（3）115.2° (4)35【解析】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;（3）根据圆心角的度数=360 º×它所占的百分比计算;（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）故答案为50；（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，故答案为115.2°；（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）==．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.20．（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.1元．【解析】【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2 为两次降价后的百分率，40元降至32.4元就是方程的等量条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【详解】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）（2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由题意，得()4030y (448)5100.5y --⨯+= 解得：1y ＝1.1，2y ＝2.1，∵有利于减少库存，∴y ＝2.1．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 110 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.1 元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．21．（1）AA′=CC′；（2）成立，证明见解析；（3）AA′=22132- 【解析】【分析】（1）连接AC 、A′C′，根据题意得到点A 、A′、C′、C 在同一条直线上，根据矩形的性质得到OA=OC ，OA′=OC′，得到答案；（2）连接AC 、A′C′，证明△A′OA ≌△C′OC ，根据全等三角形的性质证明；（3）连接AC ，过C 作CE ⊥AB′，交AB′的延长线于E ，根据相似多边形的性质求出B′C′，根据勾股定理计算即可．【详解】（1）AA′=CC′，理由如下：连接AC 、A′C′，∵矩形ABCD ∽矩形A′B′C′D′，∠CAB=∠C′A′B′，∵A′B′∥AB ，∴点A 、A′、C′、C 在同一条直线上，由矩形的性质可知，OA=OC ，OA′=OC′，∴AA′=CC′，故答案为A A′=CC′；理由如下：连接AC 、A′C′，则AC 、A′C′都经过点O ，由旋转的性质可知，∠A′OA=∠C′OC ，∵四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′都是矩形，∴OA=OC ，OA′=OC′，在△A′OA 和△C′OC 中，{OA OCA OA C OC OA OC =∠=∠'='''，∴△A′OA ≌△C′OC ，∴AA′=CC′；（3）连接AC ，过C 作CE ⊥AB′，交AB′的延长线于E ，∵矩形ABCD ∽矩形A′B′C′D′， ∴AB BC A B B C =''''，即683B C =''， 解得，B′C′=4，∵∠EB′C=∠B′C′C=∠E=90°，∴四边形B′ECC′为矩形，∴EC=B′C′=4，在Rt △ABC 中，22AB BC +=10， 在Rt △AEC 中，22AC CE -21∴21﹣3，又AA′=CC′=B′E ，∴AA′=22132．本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，掌握旋转变换的性质、矩形的性质是解题的关键．22．（1）()3084{?48(8)x x y x x≤≤=>；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）这次消毒是有效的． 【解析】【分析】（1）药物燃烧时，设出y 与x 之间的解析式y=k 1x ，把点（8，6）代入即可，从图上读出x 的取值范围；药物燃烧后，设出y 与x 之间的解析式y=2k x，把点（8，6）代入即可； （2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x ；（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x ，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效．【详解】解：（1）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y=k 1x （k 1＞0）代入（8，6）为6=8k 1∴k 1=34设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y=2k x （k 2＞0）代入（8，6）为6=2k 8， ∴k 2=48 ∴药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为3y x 4=（0≤x≤8）药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为48y x =（x ＞8） ∴()30x 84y 48(8)xx x ⎧≤≤⎪⎪⎨=⎪>⎪⎩ （2）结合实际，令48y x =中y≤1.6得x≥30 即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）把y=3代入3y x 4=，得：x=4 把y=3代入48y x=，得：x=16 ∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．23．（1）y=﹣x 2+2x+1．（2）2≤E y ＜2．（1）当m=1.5时，S △BCE 有最大值，S △BCE 的最大值=278． 【解析】分析：(1) 1)把A 、B 两点代入抛物线解析式即可;(2)设()()2,23,0,3D m m m C CE CD -++=，利用求线段中点的公式列出关于m 的方程组，再利用0＜m ＜1即可求解;(1) 连结BD ，过点D 作x 轴的垂线交BC 于点H,由BCE BCD S S ∆∆=，设出点D 的坐标，进而求出点H 的坐标，利用三角形的面积公式求出BCE S ∆，再利用公式求二次函数的最值即可.详解：(1)∵抛物线 2y x bx c =-++ 过点A （-1，0）和B （1，0） 10930b c b c ---=⎧∴⎨-++=⎩ 22233b y x xc =⎧∴∴=-++⎨=⎩ （2）∵()()2,23,0,3D m m m C CE CD -++= ∴点C 为线段DE 中点设点E （a,b ）()20236a m b m m +=⎧⎪∴⎨+-++=⎪⎩ ()2,23E m m m ∴--+∵0＜m ＜1, ()222312m m m -+=-+∴当m=1时，纵坐标最小值为2当m=1时，最大值为2∴点E 纵坐标的范围为26E y ≤<（1）连结BD ，过点D 作x 轴的垂线交BC 于点H∵CE=CD ()2,23,:3BCE BCD S S D m m m BC y x ∆∆∴=-++=-+Q∴H （m ，-m+1） ∴()211=233322BCD S DH OB m m m ∆=⨯-+++-⨯ 23922m m =-+ 当m=1.5时，max 278EBC S ∆=.点睛：本题考查了二次函数的综合题、待定系数法、一次函数等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，会用方程的思想解决问题.24．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；1．【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等边三角形的判定与性质填空即可．【详解】证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=12AB=AD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∵AC=12 AB，∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形，∴∠A=1°，∴∠B=90°﹣∠A=30°．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，重点在于逻辑思维能力的训练．25．（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球．【详解】（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元，根据题意得：200014002=⨯，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝1．答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元．（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m）+1×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤2．答：这所学校最多可购买2个乙种足球．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系．26．（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由BD是△ABC的角平分线，DE∥AB，可证得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF，可得DE=AF，即可证得四边形ADEF是平行四边形；（2）过点E作EH⊥BD于点H，由∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，可求得BH的长，从而求得BE、DE的长，即可求得答案．【详解】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE；∵BE=AF，∴AF=DE；∴四边形ADEF是平行四边形；（2）解：过点E作EH⊥BD于点H．∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DH=12BD=12×6=3，∵BE=DE，∴BE==23，∴DE=BE=23．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意掌握辅助线的作法．27．（1）一个A 品牌的足球需90元，则一个B 品牌的足球需100元；（2）1．【解析】【分析】（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，根据“购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元”列出方程组并解答； （2）把（1）中的数据代入求值即可．【详解】（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，依题意得：23380{42360x y x y +=+=，解得：40{100x y ==．答：一个A 品牌的足球需40元，则一个B 品牌的足球需100元；（2）依题意得：20×40+2×100=1（元）． 答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1元．考点：二元一次方程组的应用．。

2019年河南省许昌市中考数学一模试卷(解析版)

2019年河南省许昌市中考数学一模试卷(解析版)

2019年河南省许昌市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3分）下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．D．12．（3分）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m 3．（3分）如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（）A．主视图不变B．左视图不变C．俯视图不变D．三视图都不变4．（3分）下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2 5．（3分）受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）A．2，1B．1，1.5C．1，2D．1，16．（3分）若二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜I7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝160°，则∠B的度数为（）A．80°B．75C．65°D．60°8．（3分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，连接BE，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F，连接EF交AD于点G．若AB ＝3，BC＝4，则四边形ABEG的周长为（）A．8B．8.5C．9D．9.510．（3分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P从点A出发，沿A→C→B的路径匀速运动到点B停止，作PD⊥AB于点D，设点P运动的路程为x，PD长为y，y与x 之间的函数关系图象如图2所示，当x＝12时，y的值是（）A．6B．C．D．2二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（）2﹣|﹣2|＝．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在一次函数y＝3x+b的图象上，则m与n的大小关系为．14．（3分）如图，等边三角形△ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，阴影部分的面积是．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长是9，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF＝4，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A′，D′处，当点D′落在直线BC上时，线段AE的长为．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣＝0．17．（9分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a＝；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为°；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．18．（9分）如图，将▱ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，0），B（2，0），D（0，3），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）能否通过平移▱ABCD，使它的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上？若能，请直接写出平移过程；若不能，请说明理由．19．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）①当∠BAC的度数为时，四边形ACDO为菱形；②若⊙O的半径为5，AC＝3CE，则BC的长为．20．（9分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走9米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为68°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（结果精确到0.1米，参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，≈1.41）．21．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量＝销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件，此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系，其函数图象如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元再次投入研发（20万元只计入第二年成本），以降低产品的生产成本，预计第二年的年销售量与售价仍存在（1）中的函数关系．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价为14元/件，若想实现第二年利润不低于88万元的目标，该产品的生产成本单价应控制在不超过多少元？22．（10分）（1）阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P是等边三角形ABC内一点，PA＝1，PB＝，PC＝2．求∠BPC的度数．为利用已知条件，不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C，连接PP′，则PP′的长为；在△PAP′中，易证∠PAP′＝90°，且∠PP′A的度数为，综上可得∠BPC的度数为；（2）类比迁移如图2，点P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠APC的度数；（3）拓展应用如图3，在四边形ABCD中，BC＝3，CD＝5，AB＝AC＝AD．∠BAC＝2∠ADC，请直接写出BD的长．23．（11分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为（4，3）（1）求该二次函数所对应的函数解析式；（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE∥x轴，PF∥y轴，求线段EF的最大值；（3）如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．2019年河南省许昌市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3分）下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．D．1【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．【解答】解：A、﹣1是负整数，故选项错误；B、0是非正整数，故选项错误；C、是分数，不是整数，错误；D、1是正整数，故选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．2．（3分）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（）A．主视图不变B．左视图不变C．俯视图不变D．三视图都不变【分析】根据三视图的定义，即可判断．【解答】解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左视图不变．故选：B．【点评】本题考查几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．【解答】解：A、2m2+m2＝3m2，故此选项错误；B、（mn2）2＝m2n4，故此选项错误；C、2m•4m2＝8m3，故此选项错误；D、m5÷m3＝m2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）A．2，1B．1，1.5C．1，2D．1，1【分析】根据表格中的数据可知七年级2班有30人，从而可以得到全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是1、1.5，故选：B．【点评】本题考查众数、加权平均数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．6．（3分）若二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜I【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝4﹣4m＞0，∴m＜1，故选：D．【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝160°，则∠B的度数为（）A．80°B．75C．65°D．60°【分析】利用平角的定义可得∠ADE＝15°，再根据平行线的性质知∠A＝∠ADE＝20°，再由内角和定理可得答案．【解答】解：∵∠CDE＝160°，∴∠ADE＝20°，∵DE∥AB，∴∠A＝∠ADE＝20°，∴∠B＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣20°）＝80°．故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．8．（3分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为，故选：A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．9．（3分）如图，AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，连接BE，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F，连接EF交AD于点G．若AB ＝3，BC＝4，则四边形ABEG的周长为（）A．8B．8.5C．9D．9.5【分析】连接ED，如图，利用基本作图得FA＝FD，再根据矩形的性质判断B、E、D共线，EA＝ED，所以EF垂直平分AD，接着证明GE为△ABD的中位线得到GE＝，然后利用勾股定理计算出AC后便可计算出四边形ABEG的周长．【解答】解：连接ED，如图，由作法得FA＝FD，∵AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，∴B、E、D共线，EA＝ED，∴EF垂直平分AD，∴AG＝DG＝AD＝BC＝×4＝2，∵G为AD的中，E为BD的中点，∴GE为△ABD的中位线，∴GE＝AB＝，在Rt△ABC中，AC＝＝5，∴BE＝，∴四边形ABEG的周长＝3+++2＝9．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和矩形的性质．10．（3分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P从点A出发，沿A→C→B的路径匀速运动到点B停止，作PD⊥AB于点D，设点P运动的路程为x，PD长为y，y与x 之间的函数关系图象如图2所示，当x＝12时，y的值是（）A．6B．C．D．2【分析】设P的速度为v，根据图2可判断AC＝6v，BC＝8v，则可确定x＝12时BP的值，利用sin∠B的值，可求出PD．【解答】解：设P的速度为v，由图2可得，AC＝6v，BC＝8v，∴AB＝，当x＝12时，如图所示：，此时AC+CP＝12v，故BP＝BC﹣CP＝2v，∵sin B＝，∴PD＝BP sin∠B＝2v×＝．故y的值是．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据图2得到AC、BC的长度，此题难度一般．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（）2﹣|﹣2|＝1．【分析】原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝3﹣2＝1．故答案为：1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）不等式组的解集是﹣5＜x＜﹣2．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣5，解②得：x＜﹣2，则不等式组的解集是：﹣5＜x＜﹣2．故答案是：﹣5＜x＜﹣2．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．13．（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在一次函数y＝3x+b的图象上，则m与n的大小关系为n＞m．【分析】根据一次函数解析式中k＞0，所以y随x的增大而增大，B点的横坐标大，所以对应的纵坐标大；【解答】解：一次函数y＝3x+b中，k＝3，∴y随x的增大而增大，∵点A（1，m），B（2，n）中，2＞1，∴n＞m；故答案为n＞m．【点评】本题考查一次函数图象的性质．牢记k对x、y的变化情况的影响是解题的关键14．（3分）如图，等边三角形△ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，阴影部分的面积是2．【分析】连接OD、DE、OE，根据菱形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案，【解答】解：连接OD、DE、OE，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BOD＝60°，∠COE＝60°，∴∠DOE＝60°，即△DOE为等边三角形，∵∠A＝∠ODB＝60°，∴OD∥AE，同理，OE∥OD，∴四边形ADOE为菱形，∴阴影部分的面积＝2×﹣＝2，故答案为：2，【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S＝是解题的关键．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长是9，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF＝4，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A′，D′处，当点D′落在直线BC上时，线段AE的长为2或8．【分析】分两种情况：①当D′落在线段BC上时，连接ED、ED′、DD′，由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，得出DE＝D′E，求出DF＝D′F＝CD﹣CF＝5，CD′＝＝3，得出BD'＝BC﹣CD'＝6，设AE＝x，则BE＝9﹣x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当D′落在线段BC延长线上时，连接ED、ED′、DD′，解法同①．【解答】解：分两种情况：①当D′落在线段BC上时，连接ED、ED′、DD′，如图1所示：由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，∴DE＝D′E，∵正方形ABCD的边长是9，∴AB＝BC＝CD＝AD＝9，∵CF＝4，∴DF＝D′F＝CD﹣CF＝9﹣4＝5，∴CD′＝＝3，∴BD'＝BC﹣CD'＝6，设AE＝x，则BE＝9﹣x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2+AE2＝92+x2，D'E2＝BE2+BD'2＝（9﹣x）2+62，∴92+x2＝（9﹣x）2+62，解得：x＝2，即AE＝2；②当D′落在线段BC延长线上时，连接ED、ED′、DD′，如图2所示：由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，∴DE＝D′E，∵正方形ABCD的边长是9，∴AB＝BC＝CD＝AD＝9，∵CF＝4，∴DF＝D′F＝CD﹣CF＝9﹣4＝5，CD′＝＝3，∴BD'＝BC+CD'＝12，设AE＝x，则BE＝9﹣x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2+AE2＝92+x2，D'E2＝BE2+BD'2＝（9﹣x）2+122，∴92+x2＝（9﹣x）2+122，解得：x＝8，即AE＝8；综上所述，线段AE的长为2或8；故答案为：2或8．【点评】本题考查了正方形的性质、折叠变换的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键，注意分类讨论．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣＝0．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝，由a+b﹣＝0，得到a+b＝，则原式＝2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（9分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为200，a＝64；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为36°；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．【分析】（1）根据“C”的人数和在扇形图中所占的百分比，先求出样本容量，再根据“B”的百分比计算出a的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到“A”对应的扇形的圆心角；（3）依据家庭藏书200本以上的人数所占的比例，即可估计该校家庭藏书200本以上的人数．【解答】解：（1）因为“C”有50人，占样本的25%，所以样本＝50÷25%＝200（人）因为“B”占样本的32%，所以a＝200×32%＝64（人）故答案为：200，64；（2）“A”对应的扇形的圆心角＝×360°＝36°，故答案为：36°；（3）全校学生中家庭藏书200本以上的人数为：2000×＝660（人）答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人．【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图，将▱ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，0），B（2，0），D（0，3），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）能否通过平移▱ABCD，使它的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上？若能，请直接写出平移过程；若不能，请说明理由．【分析】（1）由A与B的坐标求出AB的长，根据四边形ABCD为平行四边形，求出DC的长，进而确定出C坐标，设反比例解析式为y＝，把C坐标代入求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）设D'和B'根据平移后落在反比例函数的图象上，代入反比例解析式解答即可．【解答】解：（1）∵▱ABCD中，A（﹣2，0），B（2，0），D（0，3），∴AB＝CD＝4，DC∥AB，∴C（4，3），设反比例解析式为y＝，把C坐标代入得：k＝12，则反比例解析式为y＝；（2）∵B（2，0），D（0，3）∴平移▱ABCD，使它的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，B'（2+a，0+b），D'（0+a，3+b），即可得：0+b＝，3+b＝，解得：a1＝2，a2＝﹣4（不合题意舍去），把a＝2代入b＝，所以点D，点B落在反比例函数图象上，平移规律为向右平移2个单位，再向上平移3个单位．【点评】此题考查了反比例函数的综合题，平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）①当∠BAC的度数为60°时，四边形ACDO为菱形；②若⊙O的半径为5，AC＝3CE，则BC的长为8．【分析】（1）连接OD，由OA＝OD知∠OAD＝∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE＝∠DAO，据此可得∠DAE＝∠ADO，继而知OD∥AE，根据AE⊥EF即可得证；（2）①连接CD，根据平行线的性质得到∠OAD＝∠ADC＝30°，求得∠CAO＝∠ADC ＝30°，根据全等三角形的性质得到AC＝AO，于是得到结论；（3）设OD与BC交于G，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，推出四边形CEDG是矩形，得到DG＝CE，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）①当∠BAC的度数为60时，四边形ACDO为菱形；∵∠BAC＝60°，∴∠AOD＝120°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝30°，∴∠CAD＝30°，连接CD，∵OD∥AE，∴∠OAD＝∠ADC＝30°，∴∠CAO＝∠ADC＝30°，∴AC＝CD，∵AD＝AD，∴△ACD≌△AOD（ASA），∴AC＝AO，∴AC＝AO＝CD＝OD，∴四边形ACDO为菱形；故答案为：60°；（3）设OD与BC交于G，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵DE⊥AC，∴四边形CEDG是矩形，∴DG＝CE，∵AC＝3CE，∴OG＝AC＝1.5CE，∴OD＝2.5CE＝5，∴CE＝2，∴AC＝6，∵AB＝2×5＝10，∴BC＝＝8．故答案为：60°，8．【点评】本题考查了切线的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20．（9分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走9米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为68°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（结果精确到0.1米，参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，≈1.41）．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ＝GJ＝BC ＝x．构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE＝AB＝9米，AD＝BE＝1.5米，在Rt△DEH中，∵∠EDH＝45°，∴HE＝DE＝9米．∴BH＝EH+BE＝10.5米．（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ＝GJ＝BC ＝x．在Rt△EFG中，tan68°＝，∴2.5＝，∴x＝6，∴GF＝6+9＝15∴CG＝CF+FG＝1.5+15≈16.5米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量＝销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件，此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系，其函数图象如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元再次投入研发（20万元只计入第二年成本），以降低产品的生产成本，预计第二年的年销售量与售价仍存在（1）中的函数关系．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价为14元/件，若想实现第二年利润不低于88万元的目标，该产品的生产成本单价应控制在不超过多少元？【分析】（1）由题目已知，设y＝kx+b，：把（8，18），（20，6）代入，解出k，b即可求出一次函数关系式；（2）利润＝售价﹣成本，即可列出等量关系，解出x即可；（3）设若想实现第二年利润不低于88万元的目标，该产品的生产成本单价应控制在不超过a元，根据题目利润大于88，即可列出不等式，解出不等式即可．【解答】解：（1）设y＝kx+b，由题意可得：把（8，18），（20，6）代入y＝kx+b，得，解得，故函数关系式y＝﹣x+26（2）根据题意，（x﹣6）（﹣x+26）﹣80＝20，解得x＝16，故该产品第一年的售价是16元．（3）设若想实现第二年利润不低于88万元的目标，该产品的生产成本单价应控制在不超过a元．根据题意，当售价为14元时，销售量为：﹣14+26＝12元12（14﹣a）﹣20≥88，解得a≤5，故若想实现第二年利润不低于88万元的目标，该产品的生产成本单价应控制在不超过5元【点评】本题主要考查了一次函数，一元二次方程，一元一次不等式的实际应用，熟练掌握等量关系式解此题的关键．22．（10分）（1）阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P是等边三角形ABC内一点，PA＝1，PB＝，PC＝2．求∠BPC的度数．为利用已知条件，不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C，连接PP′，则PP′的长为2；在△PAP′中，易证∠PAP′＝90°，且∠PP′A的度数为30°，综上可得∠BPC的度数为90°；（2）类比迁移如图2，点P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠APC的度数；（3）拓展应用如图3，在四边形ABCD中，BC＝3，CD＝5，AB＝AC＝AD．∠BAC＝2∠ADC，请直接写出BD的长．【分析】（1）由旋转性质、等边三角形的判定可知△CP′P是等边三角形，由等边三角形的性质知∠CP′P＝60°，根据勾股定理逆定理可得△AP′P是直角三角形，继而可得答案．（2）如图2，把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C，连接PP′，同理可得△CP′P是等腰直角三角形和△AP′P是直角三角形，所以∠APC＝90°；（3）如图3，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，根据勾股定理求CG的长，就可以得BD的长．【解答】解：（1）把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP'C，连接PP′（如图1）．由旋转的性质知△CP′P是等边三角形；∴P′A＝PB＝、∠CP′P＝60°、P′P＝PC＝2，在△AP′P中，∵AP2+P′A2＝12+（）2＝4＝PP′2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠P′AP＝90°．∵PA＝PC，∴∠AP′P＝30°；∴∠BPC＝∠CP′A＝∠CP′P+∠AP′P＝60°+30°＝90°．故答案为：2；30°；90°；（2）如图2，把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C，连接PP′．由旋转的性质知△CP′P是等腰直角三角形；∴P′C＝PC＝1，∠CPP′＝45°、P′P＝，PB＝AP'＝，在△AP′P中，∵AP'2+P′P2＝（）2+（）2＝2＝AP2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠AP′P＝90°．∴∠APP'＝45°∴∠APC＝∠APP'+∠CPP'＝45°+45°＝90°（3）如图3，∵AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，∵∠BAD＝∠CAG，∴∠BAC＝∠DAG，∵AB＝AC，AD＝AG，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD＝2AB，∴DG＝2BC＝6，过A作AE⊥BC于E，∵∠BAE+∠ABC＝90°，∠BAE＝∠ADC，∴∠ADG+∠ADC＝90°，∴∠GDC＝90°，∴CG＝＝＝，∴BD＝CG＝．【点评】本题是四边形的综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质和旋转的性质等知识，解题的关键是学会用旋转法添加辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（11分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为（4，3）（1）求该二次函数所对应的函数解析式；（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE∥x轴，PF∥y轴，求线段EF的最大值；（3）如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．【分析】（1）由A、B两点坐标在二次函数图象上，设二次函数解析式的交点式，将D 点坐标代入求出a的值，最后将二次函数的交点式转化成一般式形式．（2）点P在二次函数图象上，坐标为（p，p2﹣4p+3）．又因为PF∥y轴，点F在直线BC上，P的坐标为（p，﹣p+3），在Rt△FPE中，可得FE＝PF，用纵坐标差的绝对值可求线段EF的最大值．（3）求△CBN是直角三角形，分为∠CBN＝90°和∠CNB＝90°两类情况计算，利用三角形相似知识求解．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣b）（x﹣c），∵y＝ax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为（1，0）和（3，0），∴二次函数解析式：y＝a（x﹣1）（x﹣3）．又∵点D（4，3）在二次函数上，∴（4﹣3）×（4﹣1）a＝3，∴解得：a＝1．∴二次函数的解析式：y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣4x+3．（2）如图1所示．因点P在二次函数图象上，设P（p，p2﹣4p+3）．∵y＝x2﹣4x+3与y轴相交于点C，∴点C的坐标为（0，3）．又∵点B的坐标为B（3，0），∴OB＝OC∴△COB为等腰直角三角形．又∵PF∥y轴，PE∥x轴，∴△PEF为等腰直角三角形．∴EF＝PF．设一次函数的l BC的表达式为y＝kx+b，又∵B（3，0）和C（0，3）在直线BC上，，解得：，∴直线BC的解析式为，y＝﹣x+3．∴y F＝﹣p+3．FP＝﹣p+3﹣（p2﹣4p+3）＝﹣p2+3p．∴EF＝﹣p2+3p．。

2019年河南省许昌市中考数学一模试卷

2019年河南省许昌市中考数学一模试卷

2019年河南省许昌市中考数学一模试卷一、选择题（10×3=30分）1．下列各数中最小的是（）A．﹣π B．﹣3 C．﹣D．02．下列运算不正确的是（）A．a3•a2=a5 B．（x3）2=x9C．x5+x5=2x5D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b33．小明同学统计我市2016年春节后某一年的最低气温如下表：最低气温（℃）﹣1 0 2 1天数 1 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是（）A．2，3 B．2，1 C．1.5，1 D．1，14．如图所示物体的左视图为（）A．B． C．D．5．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52°B．38°C．42°D．60°6．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E在边CD上，连接BE，将△BCE沿BE折叠，若点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为（）A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．88.已知函数y=（a-3）x2+2x+l的图象与x轴有交点，则a的取值范围是（）A.a<4B.a≤4C.a<4且a≠3D.a≤4且a≠39.在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O的半径为1，则直线y=-2x+5与⊙O的位置关系是（）A、相离B、相交C、相切D、无法确定10.如图，△ABC中，∠ACB= 90°，∠A=30°, AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB,垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）二、填空（5×3=15分）11.计算：=︒-+--|)3(|)3(2 .12.如图，在△ABC 中，DE 是中位线，若四边形EDCB 的面积是30 cm 2，则△AED 的面积是 .（第12题图） （第13题图） （第14题图） （第15题图）13．如图所示，A 、B 是反比例函数y=xk （k >0）图象上的两点，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为C,AC 交OB 于点D ．若D 为OB 的中点，△AOD 的面积为6，则k 的值为 .14.如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE 、CF 交于点G ，半径BE 、CD 交于点H ．且点C 是的中点，若扇形的半径为3．则图中阴影部分的面积等于 .15.如图，等边△ABC 的边长为10，点M 是边AB 上一动点，将等边△ABC 沿过点M 的直线折叠，该直线与直线AC 交于点N ，使点A 落在直线BC 上的点D 处，且BD ：DC=1:4，折痕为MN ，则AN 的长为 .三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（8分）先化简，再求值：)21362(6332---+÷--a a a aa a ，其中a 为不大于3的非负整数。

河南省许昌市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析

河南省许昌市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析

河南省许昌市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE等于（）A．40°B．70°C．60°D．50°2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5 {152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==3．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，那么这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．104．如图，等边△ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿B﹣D﹣E匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，△AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．5．如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=5706．cos60°的值等于（）A．1 B．12C．22D．327．二次函数y=﹣12（x+2）2﹣1的图象的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=2 D．直线x=﹣28．数据”1,2,1,3,1”的众数是( )A．1 B．1.5 C．1.6 D．39．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+6；⑤S正方形ABCD=4+6．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤10．已知反比例函数2yx-=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（﹣2，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞211．等式33=11x xxx--++成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．12．4的平方根是( )A．4 B．±4 C．±2 D．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝43，则CD＝_____．14．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x>时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数：__________．15．抛物线y=（x+1）2 - 2的顶点坐标是______ ．16．某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律:按上规律推断，S与n的关系是________________________________．17．当a＝3时，代数式22121()222a a aa a a-+-÷---的值是______．18．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_____厘米．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是AC的中点，过点A作⊙O的切线交BD 的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．（1）求证：AB=BC；（2）如果AB=5，tan∠FAC=12，求FC的长．20．（6分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？(2)设后来该商品每件降价x 元，商场一天可获利润y 元．求出y 与x 之间的函数关系式，并求当x 取何值时，商场获利润最大？21．（6分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ，求证：AF=DC ；若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．22．（8分）如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是Rt ABC V ，棚高 1.5m AB =，长10m d =，棚顶与地面的夹角为27ACB ∠=︒．求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin 270.45︒=，cos270.89︒=，tan 270.51︒=）23．（8分）解下列不等式组：6152(43){2112323x x x x ++-≥-＞①② 24．（10分）如图，△ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形．(1)在网格上建立平面直角坐标系，使得点A 的坐标为(－6，－1)，点C 1的坐标为(－3，2)，则点B 的坐标为____________；(2)以点A 为位似中心，在网格图中作△AB 2C 2，使△AB 2C 2和△ABC 位似，且位似比为1∶2；(3)在图上标出△ABC 与△A 1B 1C 1的位似中心P ，并写出点P 的坐标为________，计算四边形ABCP 的周长为_______．25．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC 的度数；求证：AE是⊙O的切线；当BC=4时，求劣弧AC的长．26．（12分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．27．（12分）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，推出∠A=∠ACE=30°，代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可．【详解】∵DE垂直平分AC交AB于E，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵∠A=30°，∴∠ACE=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°，故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．2．A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．A【解析】【分析】设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数,即可求出答案.设这个多边形的边数为n,依题意得:180(n-2)=360×3-180，解之得n=7.故选A.【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点,此题要结合多边形的内角和与外角和，根据题目中的等量关系,构建方程求解即可.4．A【解析】【分析】根据题意，将运动过程分成两段．分段讨论求出解析式即可．【详解】∵BD=2，∠B=60°，∴点D 到AB当0≤x≤2时，y=212x x x ；当2≤x≤4时，y=12x x . 根据函数解析式，A 符合条件.故选A ．【点睛】本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式．5．A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据草坪的面积是570m 1，即可列出方程:(31−1x)(10−x)=570，故选A.6．A【解析】根据特殊角的三角函数值直接得出结果. 【详解】解：cos60°=1 2故选A.【点睛】识记特殊角的三角函数值是解题的关键. 7．D【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质解答即可. 【详解】∵y=﹣12（x+2）2﹣1是顶点式，∴对称轴是：x=-2，故选D.【点睛】本题考查二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的性质，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）熟练掌握顶点式的性质是解题关键.8．A【解析】【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．故选：A．【点睛】本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．9．D【解析】【分析】①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE过点B作BF⊥AE延长线于F，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB 是等腰Rt △，故B 到直线AE 距离为③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；④由△APD ≌△AEB ，可知S △APD +S △APB =S △AEB +S △APB ，然后利用已知条件计算即可判定；⑤连接BD ，根据三角形的面积公式得到S △BPD =12PD×BE=32，所以S △ABD =S △APD +S △APB +S △BPD =2+2，由此即可判定．【详解】由边角边定理易知△APD ≌△AEB ，故①正确；由△APD ≌△AEB 得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°，所以∠BEP=90°，过B 作BF ⊥AE ，交AE 的延长线于F ，则BF 的长是点B 到直线AE 的距离，在△AEP 中，由勾股定理得，在△BEP 中，，，由勾股定理得：∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP ，∴∠AEP=45°，∴∠BEF=180°-45°-90°=45°，∴∠EBF=45°，∴EF=BF ，在△EFB 中，由勾股定理得：EF=BF=2 故②是错误的；因为△APD ≌△AEB ，所以∠ADP=∠ABE ，而对顶角相等，所以③是正确的；由△APD ≌△AEB ，∴可知S △APD +S △APB =S △AEB +S △APB =S △AEP +S △BEP =12 连接BD ，则S △BPD =12PD×BE=32，所以S △ABD =S △APD +S △APB +S △BPD所以S 正方形ABCD =2S △ABD ．综上可知，正确的有①③⑤．故选D.【点睛】考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．10．D【解析】【分析】【详解】A选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；B选项：因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确；C选项：当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确；D选项：当x＞0时，y＜0，故本选项错误．故选D．11．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【详解】由题意可知：3010xx-≥⎧⎨+>⎩,解得：3x…,故选：B．【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.12．C【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x1=a，则x就是a的平方根，由此即可解∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故选D．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．6 5【解析】【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【详解】如图，延长AD、BC相交于点E，∵∠B=90°，∴4 tan3BEAAB==，∴BE=44 3AB⋅=，∴CE=BE-BC=2，225AB BE+=，∴3 sin5ABEAE==，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt△CDE中，sinCDECE =，∴CD=36sin255 CE E⋅=⨯=.14．y=-x+2（答案不唯一）【解析】①图象经过（1，1）点；②当x＞1时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为y=-x+2，故答案为y=-x+2（答案不唯一）．试题分析：因为y=（x+1）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2），故答案为（﹣1，﹣2）．考点：二次函数的性质．16．S=1n-1【解析】观察可得，n=2时，S=1；n=3时，S=1+（3-2）×1=12；n=4时，S=1+（4-2）×1=18；…；所以，S与n的关系是：S=1+（n-2）×1=1n-1．故答案为S=1n-1．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．17．1．【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【详解】原式＝212aa--÷()212aa--＝()()a1a12a+--•()221aa--＝1a1a+-，当a＝3时，原式＝3131+-＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．1【解析】【分析】由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可．【详解】解：∵两圆的半径分别为2和5，两圆内切，∴d＝R﹣r＝5﹣2＝1cm，故答案为1．【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)见解析;(2)10 3.【解析】分析：（1）由AB是直径可得BE⊥AC，点E为AC的中点，可知BE垂直平分线段AC，从而结论可证；（2）由∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，可得∠FAC=∠ABE，从而可设AE=x，BE=2x，由勾股定理求出AE、BE、AC的长. 作CH⊥AF于H，可证Rt△ACH∽Rt△BAC，列比例式求出HC、AH 的值，再根据平行线分线段成比例求出FH，然后利用勾股定理求出FC的值.详解：（1）证明：连接BE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC，而点E为AC的中点，∴BE垂直平分AC，∴BA=BC；（2）解：∵AF为切线，∴AF⊥AB，∵∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，∴∠FAC=∠ABE，∴tan∠ABE=∠FAC=，在Rt△ABE中，tan∠ABE==，设AE=x，则BE=2x，∴AB=x，即x=5，解得x=，∴AC=2AE=2，BE=2作CH⊥AF于H，如图，∵∠HAC=∠ABE，∴Rt△ACH∽Rt△BAC，∴==，即==，∴HC=2，AH=4，∵HC∥AB，∴=，即=，解得FH=在Rt△FHC中，FC==．点睛：本题考查了圆周角定理的推论，线段垂直平分线的判定与性质，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数等知识点及见比设参的数学思想，得到BE垂直平分AC是解（1）的关键，得到Rt△ACH∽Rt△BAC是解（2）的关键.20．（1）商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．【解析】【分析】（1）根据“总利润=每件的利润×每天的销量”列方程求解可得；（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【详解】解：（1）依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，即x2﹣10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，经检验：x1=2，x2=8，答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，∵﹣10＜0，∴当x=5时，y取得最大值为2250元．答：y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式．21．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【详解】解：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=DC．∴平行四边形ADCF是菱形22．33.3【解析】【分析】根据解直角三角形的知识先求出AC的值，再根据矩形的面积计算方法求解即可.【详解】解：∵AC=sin ABACB∠=1.5sin27︒=1.50.45=103∴矩形面积=10⨯103≈33.3（平方米） 答：覆盖在顶上的塑料薄膜需33.3平方米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握正弦的定义是解题的关键.23．﹣2≤x ＜92． 【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】 ()6152432112323x x x x ⎧++⎪⎨-≥-⎪⎩f ①②， 解不等式①得，x ＜92， 解不等式②得，x≥﹣2， 则不等式组的解集是﹣2≤x ＜92． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．24．（1）作图见解析；点B 的坐标为：（﹣2，﹣5）；（2）作图见解析；（3）【解析】分析：（1）直接利用已知点位置得出B 点坐标即可；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用位似图形的性质得出对应点交点即可位似中心，再利用勾股定理得出四边形ABCP 的周长．详解：（1）如图所示：点B 的坐标为：（﹣2，﹣5）；故答案为（﹣2，﹣5）；（2）如图所示：△AB 2C 2，即为所求；（3）如图所示：P 点即为所求，P 点坐标为：（﹣2，1），四边形ABCP的周长为：故答案为点睛：本题主要考查了位似变换以及勾股定理，正确利用位似图形的性质分析是解题的关键．25．（1）60°;(2)证明略;(3)8 3【解析】【分析】（1）根据∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC=∠D=60°；（2）根据AB是⊙O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，从而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切线；（3）连结OC，证出△OBC是等边三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半径等于4，可得劣弧AC所对的圆心角∠AOC=120°，再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长．【详解】（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为120180Rπ=1204180πg=83π．【点睛】本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.26．证明见解析．【解析】试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．试题解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．考点：平行四边形的判定与性质．27．(5005003)+【解析】【详解】试题分析：根据题意构建图形，结合图形，根据直角三角形的性质可求解.试题解析：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC=60°，∴∠ABC=30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，则∠ACB=45°，在Rt△ADB中，AB=1000，则AD=500，BD=5003，在Rt△ADC中，AD=500，CD=500，则BC=5005003+．答：观察点B到花坛C的距离为(5005003)+米．考点：解直角三角形。

河南省许昌市魏都区2019年中考数学一模试题(一,含解析)

河南省许昌市魏都区2019年中考数学一模试题(一,含解析)

河南省许昌市魏都区2019年中考数学一模试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若2是一元二次方程x2+mx﹣4m＝0的一个根，则另一个根是（）A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．62．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝，cos B＝，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．锐角三角形或钝角三角形4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD＝1，OC ＝3，AD＝2，则AB的长为（）A．4 B．6 C．8 D．95．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，连结OD，AC，若∠CAO＝70°，则∠BOD的度数为（）A．110°B．140°C．145°D．150°6．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知，满足不等式ax2+bx+c＞0的x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞57．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中垂线的交点B．三边中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点8．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x＝1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x＝9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A．B．C．4 D．510．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AC＝AB＝2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．方程x2+3x+1＝0的解是：x1＝，x2＝．12．如图，过原点的直线l与反比例函数y＝﹣的图象交于M，N两点，若MO＝5，则ON＝．根据图象猜想，线段MN的长度的最小值．13．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则cos ∠BAC的值为．14．小强很喜欢操作探究问题，他把一条边长为8cm的线段AB放在直角坐标系中，使点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，点P为线段AB的中点．在平面直角坐标系中进行操作探究：当点B从点O出发沿x轴正方向移动，同时顶点A随之从y正半轴上一点移动到点O为止．小强发现了两个正确的结论：（1）点P到原点的距离始终是一个常数，则这个常数是cm；（2）在B点移动的过程中，点P也随之移动，则点P移动的总路径长为cm．15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，BC边上有一点E，BE＝4，将纸片折叠，使A点与E点重合，折痕MN交AD于M点，则线段AM的长是．三．解答题（共8小题，满分75分）16．在等腰三角形△ABC中，三边分别为a、b、c，其中ɑ＝4，若b、c是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0的两个实数根，求△ABC的周长．17．2018年6月，宁波全面推进生活垃圾分类工作，如图是某小区放置的垃圾桶，从左到右依次是红色：有害垃圾；蓝色：可回收垃圾；绿色：厨余垃圾；黑色：其他垃圾．（1）居民A将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，问他能正确投放垃圾的概率是．（2）居民B手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾，她先将可回收垃圾随手放入一个垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入其他垃圾桶．问：两袋垃圾都投放错误的概率？请画出树状图或列表说明理由．18．如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB＝2，PC＝4．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）求tan∠CAB的值．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3），B（1，0），连接BA，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，反比例函数y＝的图象G经过点C．（1）请直接写出点C的坐标及k的值；（2）若点P在图象G上，且∠POB＝∠BAO，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若Q（0，m）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线与图象G交于点M，与直线OP交于点N，若点M在点N左侧，结合图象，直接写出m的取值范围．20．如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．（1）求∠BAD的度数；（2）如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？21．图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系：（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水面下降1m时，则水面的宽度为多少？22．感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点P在BC边上，当∠APD＝90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B＝∠C＝∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，BC＝6，CE＝4，则DE的长为．23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．2019年河南省许昌市魏都区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】将x＝2代入方程求出m的值，得到关于x的方程后解之可得．【解答】解：将x＝2代入方程，得：4+2m﹣4m＝0，解得：m＝2，则方程为x2+2x﹣8＝0，∴（x﹣2）（x+4）＝0，解得：x＝2或x＝﹣4，故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．2．【分析】根据旋转180°后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A，∠B的度数，进而得出答案．【解答】解：∵sin A＝，cos B＝，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝75°，∴△ABC的形状是锐角三角形．故选：C．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．4．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝＝，证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴AB＝3AD＝6，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．5．【分析】根据题意求出∠C的度数，根据圆周角定理求出∠AOD的度数，根据邻补角的概念求出答案．【解答】解：∵CD⊥AB，∠CAO＝70°，∴∠C＝20°，∴∠AOD＝40°，∴∠BOD＝140°，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．6．【分析】根据二次函数的对称性求出函数图象与x轴的另一交点，再写出函数图象在x轴上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：由图可知，二次函数图象为直线x＝2，所以，函数图象与x轴的另一交点为（﹣1，0），所以，ax2+bx+c＞0时x的取值范围是﹣1＜x＜5．故选：A．【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目一般都利用数形结合的思想求解，本题求出函数图象与x轴的另一个交点是解题的关键．7．【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【解答】解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三边垂直平分线的交点最适当．故选：A．【点评】本题主要考查了游戏的公平性与线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．8．【分析】A、由a＝1＞0，可得出抛物线开口向上，A选项错误；B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y＝0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（2，0），B选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣，D选项正确．综上即可得出结论．【解答】解：A、∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），∴c＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+2．当y＝0时，有x2﹣3x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝2，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（2，0），B选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴y无最大值，C选项错误；D、∵抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+2，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝，D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键．9．【分析】根据题意，利用面积法求出AE，设出点B坐标，表示点A的坐标．应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k．【解答】解：连接AC，BD，AC与BD、x轴分别交于点E、F．由已知，A、B横坐标分别为1，4∴BE＝3∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线∴S菱形ABCD＝4×AE•BE＝∴AE＝设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+）∵点A、B同在y＝图象上∴4y＝1•（y+）∴y＝∴B点坐标为（4，）∴k＝5故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质、应用面积法构造方程，以及反比例函数图象上点的坐标与k之间的关系．10．【分析】首先证明BD∥AE，可得△AEF∽△BDF，推出＝（）2，想办法求出即可解决问题；【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BC＝BE，∴∠C＝∠BEC＝72°，∴∠EBC＝36°，∴∠ABE＝∠A＝36°，∵∠DBE＝72°，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴BD∥AE，∴△AEF∽△BDF，∴＝（）2，设BC＝BE＝AE＝x，∵∠C＝∠C，∠CBE＝∠A，∴△CBE∽△CAB，∴BC2＝CE•CA，∴x2＝（2﹣x）2，∴x2+2x﹣4＝0，∴x＝﹣1+，或x＝﹣1﹣，∴＝（）2＝故选：C．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，以及旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【分析】套用求根公式列式计算可得．【解答】解：∵a＝1、b＝3、c＝1，∴△＝9﹣4×1×1＝5＞0，则x＝，即x1＝、x2＝，故答案为：、．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．12．【分析】由双曲线的对称性知ON＝OM，可求ON的长，求线段MN的长度可转化为求OM的最小值，列出OM距离的求解式子，求式子的最小值即可．【解答】解：∵过原点的直线l与反比例函数y＝﹣的图象交于M，N两点∴点M与点N关于原点对称，∴OM＝ON＝5故答案为：5，设点M的坐标为（x，﹣），则OM＝，∵x2+﹣2＝（x﹣）2≥0∴x2+≥2，∴OM的最小值为，由双曲线的对称性可知ON＝OM，故MN的最小值为2．故答案为：2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，两点距离公式，熟练运用反比例函数的性质解决问题是本题的关键．13．【分析】如图，找出格点D、E，连接CD、AD，易知△ACD是直角三角形，A、C、E三点共线，然后勾股定理逆定理可判断△AEB是直角三角形，最后根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：如图，找出格点D、E，连接CD、AD，易知△ACD是直角三角形，∴A、C、E三点共线，连接BE，由勾股定理可知：AB2＝1+9＝10，AE2＝1+1＝2，BE2＝4+4＝8，∴AB2＝AE2+BE2，∴△ABE是直角三角形，∴cos∠BAC＝＝＝，故答案为：【点评】本题考查解直角三角形，涉及勾股定理逆定理，勾股定理，锐角三角函数，属于学生灵活运用所学知识．14．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上一半，可求点P到原点的距离（2）由题意可发现点P是以O为圆心，OP为半径的圆上，可求点P移动的总路径长．【解答】解：（1）连接OP，∵∠AOB＝90°，点P是AB的中点∴OP＝AB＝4（2）∵点P是以O为圆心，OP为半径的圆上∴点P移动的总路径长为×2×4π＝2π【点评】本题考查了点的轨迹，关键是找到点的轨迹．15．【分析】过M作MF⊥BC于F，根据矩形的性质得到∠DAB＝∠B＝90°，推出四边形ABFM是矩形，得到BF＝AM，FM＝AB＝6，根据折叠的性质得到AM＝ME，设AM＝x，则EF＝BF＝x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：过M作MF⊥BC于F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠B＝90°，∴四边形ABFM是矩形，∴BF＝AM，FM＝AB＝6，∵将纸片折叠，使A点与E点重合，折痕MN交AD于M点，∴AM＝ME，设AM＝x，则EM＝BF＝x，∴EF＝x﹣4，在Rt△MEF中，ME2＝EF2+MF2，∴x2＝（x﹣4）2+62，解得：x＝，故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分75分）16．【分析】分a为腰长及底边长两种情况考虑：当a＝4为腰长时，将x＝4代入原方程可求出k 值，将k值代入原方程可求出底边长，再利用三角形的周长公式可求出△ABC的周长；当a＝4为底长时，由根的判别式△＝0可求出k值，将其代入原方程利用根与系数的关系可求出b+c的值，由b+c＝a可得出此种情况不存在．综上即可得出结论．【解答】解：当a＝4为腰长时，将x＝4代入原方程，得：42﹣4（2k+1）+4（k﹣）＝0，解得：k＝，当k＝时，原方程为x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4，∴此时△ABC的周长为4+4+2＝10；当a＝4为底长时，△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×4（k﹣）＝（2k﹣3）2＝0，解得：k＝，∴b+c＝2k+1＝4．∵b+c＝4＝a，∴此时，边长为a，b，c的三条线段不能围成三角形．∴△ABC的周长为10．【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，分a为腰长及底边长两种情况考虑是解题的关键．17．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）记有害垃圾为A，可回收垃圾为B，厨余垃圾为C，其他垃圾为D，再列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）他能正确投放垃圾的概率是，故答案为：．（2）记有害垃圾为A，可回收垃圾为B，厨余垃圾为C，其他垃圾为D，由表可知共有12种等可能结果，其中两袋垃圾都投放错误的有7种结果，∴两袋垃圾都投放错误的概率为．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．【分析】（1）可以证明OC2+PC2＝OP2得△OCP是直角三角形，即OC⊥PC，PC是⊙O的切线（2））AB是直径，得∠ACB＝90°，通过角的关系可以证明△PBC∽△PCA，进而，得出tan∠CAB＝．【解答】解：（1）如图，连接OC、BC∵⊙O的半径为3，PB＝2∴OC＝OB＝3，OP＝OB+PB＝5∵PC＝4∴OC2+PC2＝OP2∴△OCP是直角三角形，∴OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）∵AB是直径∴∠ACB＝90°∴∠ACO+∠OCB＝90°∵OC⊥PC∴∠BCP+∠OCB＝90°∴∠BCP＝∠ACO∵OA＝OC∴∠A＝∠ACO∴∠A＝∠BCP在△PBC和△PCA中：∠BCP＝∠A，∠P＝∠P∴△PBC∽△PCA，∴∴tan∠CAB＝【点评】该题考查圆的相关知识和勾股定理逆定理、三角函数等内容，能证明图中相似三角形是解决问题的关键．19．【分析】（1）过C点作CH⊥x轴于H，如图，利用旋转的性质得BA＝BC，∠ABC＝90°，再证明△ABO≌△BCH得到CH＝OB＝1，BH＝OA＝3，则C（4，1），然后把C点坐标代入y＝中可计算出k的值；（2）画出过点C的反比例函数y＝的草图，结合条件点P在图象G上，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（3）由Q（0，m），得到OQ＝m，得到M（，m），N（3m，m），根据点M在点N左侧，列不等式即可得到结论．【解答】解：（1）过C点作CH⊥x轴于H，如图，∵线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∵∠ABO+∠CBH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠CBH，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴CH＝OB＝1，BH＝OA＝3，∴C（4，1），∵点C落在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝4×1＝4；（2）过O作OP∥BC交y＝的图象于点P，过P作PG⊥x轴于G，∵∠POG＝∠OAB，∵∠AOB＝∠PGO，∴△OAB∽△OHP，∴PG：OG＝OB：OA＝1：3，∵点P在y＝上，∴3y P•y P＝4，∴y P＝，∴点P的坐标为（2，）；（3）∵Q（0，m），∴OQ＝m，∵OM∥x轴，与图象G交于点M，与直线OP交于点N，∴M（，m），N（3m，m），∵点M在点N左侧，∴＜3m，∵m＞0，∴m＞．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，三角形全等的判定与性质，相似三角形的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，正确作出辅助线是解题的关键．20．【分析】（1）根据方向角的定义可知∠CAD＝30°，∠CAB＝60°，由此即可解决问题；（2）过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离．求出AC的长即可判断；【解答】解：（1）∵∠CAD＝30°，∠CAB＝60°，∴∠BAD＝60°﹣30°＝30°．（2）过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离．∵∠ABD＝90°﹣60°＝30°．∴∠ABD＝∠BAD．∴BD＝AD＝12海里．∵Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴AC＝AD•cos∠CAD＝≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21．【分析】（1）由已知得到点B、C坐标，由待定系数法求函数解析式；（2）当水位下降1m时，设纵坐标为﹣1，求出点坐标，得到水面宽度．【解答】解：（1）由题意设抛物线解析式为：y＝ax2+b（a≠0）∵当拱顶离水面2m时，水面宽4m∴点C（0，2），点B（2，0）代入得：解得∴拱桥所在抛物线的解析式为y＝﹣（2）当水位下降1m时，水位纵坐标为﹣1令y＝﹣1则﹣1＝﹣解得x＝±∴水面宽度为【点评】本题为二次函数应用题，考查了待定系数法和通过数形结合求出图象上点坐标．22．【分析】感知：先判断出，∠BAP＝∠DPC，进而得出结论；探究：根据两角相等，两三角形相似，进而得出结论；拓展：利用相似三角形△BDP∽△CPE得出比例式求出BD，三角形内角和定理证得AC⊥AB且AC ＝AB；然后在直角△ABC中由勾股定理求得AC＝AB＝6；最后在直角△ADE中利用勾股定理来求DE的长度．【解答】解：感知：∵∠APD＝90°，∴∠APB+∠DPC＝90°，∵∠B＝90°，∴∠APB+∠BAP＝90°，∴∠BAP＝∠DPC，∵AB∥CD，∠B＝90°，∴∠C＝∠B＝90°，∴△ABP∽△PCD．探究：∵∠APC＝∠BAP+∠B，∠APC＝∠APD+∠CPD，∴∠BAP+∠B＝∠APD+∠CPD．∵∠B＝∠APD，∴∠BAP＝∠CPD．∵∠B＝∠C，∴△ABP∽△PCD，拓展：同探究的方法得出，△BDP∽△CPE，∴，∵点P是边BC的中点，∴BP＝CP＝3，∵CE＝4，∴，∴BD＝，∵∠B＝∠C＝45°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，即AC⊥AB且AC＝AB＝6，∴AD＝AB﹣BD＝6﹣＝，AE＝AC﹣CE＝6﹣4＝2，在Rt△ADE中，DE＝＝＝．故答案是：．【点评】此题是相似综合题．主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形内角和定理以及三角形外角定理．解本题的关键是△ABP∽△PCD．23．【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）先求出直线AE的解析式为y＝x+1，作DG⊥x轴，延长DG交AE于点F，设D（m，m2+2m﹣3），则F（m， m+1），DF＝﹣m2﹣m+4，根据S△ADE＝S△ADF+S△DEF可得函数解析式，利用二次函数性质求解可得答案；（3）先根据抛物线解析式得出对称轴为直线x＝﹣1，据此设P（﹣1，n），由A（﹣3，0），E （0，1）知AP2＝4+n2，AE2＝10，PE2＝（n﹣1）2+1，再分AP＝AE，AP＝PE及AE＝PE三种情况分别求解可得．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣3，0）、B（1，0），∴，解得：，∴二次函数解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）设直线AE的解析式为y＝kx+b，∵过点A（﹣3，0），E（0，1），∴，解得：，∴直线AE解析式为y＝x+1，如图，过点D作DG⊥x轴于点G，延长DG交AE于点F，设D（m，m2+2m﹣3），则F（m， m+1），∴DF＝﹣m2﹣2m+3+m+1＝﹣m2﹣m+4，∴S△ADE＝S△ADF+S△DEF＝×DF×AG+DF×OG＝×DF×（AG+OG）＝×3×DF＝（﹣m2﹣m+4）＝﹣m2﹣m+6＝﹣（m+）2+，∴当m＝﹣时，△ADE的面积取得最大值为．（3）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，设P（﹣1，n），∵A（﹣3，0），E（0，1），∴AP2＝（﹣1+3）2+（n﹣0）2＝4+n2，AE2＝（0+3）2+（1﹣0）2＝10，PE2＝（0+1）2+（1﹣n）2＝（n﹣1）2+1，①若AP＝AE，则AP2＝AE2，即4+n2＝10，解得n＝±，∴点P（﹣1，）或（﹣1，﹣）；②若AP＝PE，则AP2＝PE2，即4+n2＝（n﹣1）2+1，解得n＝﹣1，∴P（﹣1，﹣1）；③若AE＝PE，则AE2＝PE2，即10＝（n﹣1）2+1，解得n＝﹣2或n＝4，∴P（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）；综上，点P的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）．【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，割补法求三角形的面积，二次函数的性质及等腰三角形的判定和分类讨论思想的运用等知识点．。

河南省许昌市许昌县中考数学一模测试卷(一)含答案解析

河南省许昌市许昌县中考数学一模测试卷(一)含答案解析

北师大版九年级数学测试卷（考试题）2019年河南省许昌市许昌县中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若一元二次方程x2﹣8x+a＝0有一个根是x＝3，则方程的另一个根是（）A．x＝﹣5B．x＝5C．x＝15D．x＝﹣152．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝1，则BB′的长为（）A．4B．C．D．3．已知∠A为锐角，且sin A＝，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°4．如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．5．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A．120°B．105°C．100°D．110°6．如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜2B．x＞2C．x＜﹣1或x＞2D．x≤﹣17．小明、小颖和小凡都想去看山西第二届文博会，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去，游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜，关于这个游戏，下列判断正确的是（）A．三人获胜的概率相同B．小明获胜的概率大C．小颖获胜的概率大D．小凡获胜的概率大8．对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）C．当x＝2时，y有最大值﹣3D．图象与x轴有两个交点9．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC＝，反比例函数y ＝的图象经过点C，与AB交于点D，则△COD的面积为（）A．12B．20C．24D．4010．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，∠ACB＝36°，AB＝BC，AC＝2，则AB的长度是（）A．﹣1B．1C．D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．方程2x2﹣5x﹣1＝0的解是．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为．13．如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB＝AC＝5，cos∠C＝，那么GE ＝．14．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（7，3），点E在边AB 上，且AE＝1，已知点P为y轴上一动点，连接EP，过点O作直线EP的垂线段，垂足为点H，在点P从点F（0，）运动到原点O的过程中，点H的运动路径长为．15．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，将△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在边AD上，若AB＝8，BC＝10，则CE＝．三．解答题（共8小题，满分75分）16．已知等腰△ABC的一边长为5，另两边的长是关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0的两个根，求m的值．17．消费者在许昌市某火锅店饭后买单时可以参与一个抽奖游戏，规则如下：有4张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让消费者去翻纸牌．（1）现小杨有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率．（2）如果小杨、小月都有翻两张牌的机会．小杨先翻一张，放回后再翻一张；小月同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们谁获奖的机会更大些？通过树状图或列表法分析说明理由．18．如图，点C是⊙O直径AB上一点，过C作CD⊥AB交⊙O于点D，连接DA，延长BA至点P，连接DP，使∠PDA＝∠ADC．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AC＝3，tan∠PDC＝，求BC的长．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．20．如图，一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°的方向，轮船沿着北偏东60°的方向航行16km后到达B处，这时灯塔P在船的北偏西75°的方向．求灯塔P与B之间的距离（结果保留根号）．21．某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图①所示，大门地面宽AB＝4 m，顶部C离地面高度为4.8 m．（1）在图②所建立的平面直角坐标系xOy中，求这条抛物线对应的函数表达式；（2）现有一辆运货卡车高2.6m，宽2.4m，欲通过这个大门，请判断这辆卡车能否顺利通过．22．如图，正方形ABCD的边长为+1，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC分别交BC、BD于E、F（1）求证：△ABF∽△ACE；（2）求tan∠BAE的值；（3）在线段AC上找一点P，使得PE+PF最小，求出最小值．23．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0）、B（4，0），C（0，2）三点，直线y＝kx+t经过B、C两点，点D是抛物线上一个动点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E．（1）求直线和抛物线的解析式；（2）当点D在直线BC下方的抛物线上运动，使线段DE的长度最大时，求点D的坐标；（3）点D在运动过程中，若使O、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点D的坐标．2019年河南省许昌市许昌县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】利用根与系数的关系求得方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为x，则x+3＝8，解得x＝5．故选：B．【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义．在利用根与系数的关系x1+x2＝﹣时，一定要弄清楚公式中字母a、b所表示的意义．2．【分析】在直角△ABC中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求得AB，而BB′＝2AB，据此即可求解．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝30°，∵BC＝1，∴AB＝2，根据中心对称的性质得到BB′＝2AB＝4．故选：A．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质：30°的锐所对的直角边等于斜边的一半，以及旋转的性质．3．【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【解答】解：∵sin A＝，∴∠A＝60°．故选：D．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．4．【分析】首先证明△AED∽△ACB，再根据相似三角形的性质：对应边成比例可得答案．【解答】解：∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠B，∴△AED∽△ACB，∴＝．故选：A．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，关键是掌握判断三角形相似的方法和相似三角形的性质．5．【分析】根据直径所对的圆周角是90°和平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠ABD＝15°，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝75°，∵AD∥OC，∴∠AOC＝75°，∴∠BOC＝180°﹣75°＝105°，故选：B．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据直径所对的圆周角是90°和平行线的性质解答．6．【分析】根据函数图象，分别讨论当x＜﹣1，x＝﹣1，﹣1＜x＜2，x＝2，x＞2时，y1和y2的大小关系，即可得到答案．【解答】解：根据图象可知：当x＜﹣1时，y1＜y2，当x＝﹣1时，y1＝y2，当﹣1＜x＜2时，y1＞y2，当x＝2时，y1＝y2，当x＞2时，y1＜y2，故选：A．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组），正确掌握观察函数图象是解题的关键．7．【分析】利用树状图法得出所有的可能，进而分别求出获胜的概率即可．【解答】解：如图所示：，所有的可能为；（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），故小明获胜的概率为：，小颖获胜的概率为：，小凡获胜的概率为：，故此游戏小凡获胜概率大，故选：D ．【点评】本题主要考查了游戏公平性，正确利用树状图法求概率是解题关键． 8．【分析】先把函数的解析式化成顶点式，再逐个判断即可．【解答】解：A 、y ＝﹣x 2+x ﹣4＝﹣（x ﹣2）2﹣3，当x ＜2时，y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意；B 、顶点坐标为（2，﹣3），故本选项不符合题意；C 、当x ＝2时，y 有最大值是﹣3，故本选项符合题意；D 、∵顶点坐标为（2，﹣3），函数图象开口向下，∴图象和x 轴没有交点，故本选项不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了二次函数的图象、性质和最值，能熟记二次函数的图象和性质的内容是解此题的关键．9．【分析】易证S 菱形ABCO ＝2S △CDO ，再根据tan ∠AOC 的值即可求得菱形的边长，即可求得点C的坐标，可得菱形的面积和结论．【解答】解：作DF ∥AO ，CE ⊥AO ，∵tan ∠AOC ＝，∴设CE ＝4x ，OE ＝3x ， ∴3x •4x ＝24，x ＝±， ∴OE ＝3，CE ＝4，由勾股定理得：OC ＝5，∴S 菱形OABC ＝OA •CE ＝5×＝40， ∵四边形OABC 为菱形，∴AB ∥CO ，AO ∥BC ，∵DF ∥AO ，∴S △ADO ＝S △DFO ，同理S △BCD ＝S △CDF ，∵S 菱形ABCO ＝S △ADO +S △DFO +S △BCD +S △CDF ，∴S 菱形ABCO ＝2（S △DFO +S △CDF ）＝2S △CDO ＝40， ∴S △CDO ＝20； 故选：B ．【点评】本题考查了菱形的性质，反比例函数的性质，三角函数的定义，考查了菱形面积的计算，本题中求得S 菱形ABCO ＝2S △CDO 是解题的关键．10．【分析】首先证明DA ＝ED ＝EC ，设AB ＝x ，则AD ＝DE ＝EC ＝x ，由△DAE ∽△CAD ，可得AD 2＝AE •AC ，由此构建方程即可解决问题． 【解答】解：∵AB ＝BC ，∠ACB ＝36°， ∴∠BAC ＝∠ACB ＝36°，∠B ＝∠CED ＝108°， ∴∠AED ＝72°，∴CA ＝CD ，∠ACD ＝36°， ∴∠CAD ＝∠CDA ＝72°， ∴∠ADE ＝∠ACD ＝36°，∴DA ＝ED ＝EC ，设AB ＝x ，则AD ＝DE ＝EC ＝x ， ∵∠DAE ＝∠CAD ，∠ADE ＝∠ACD ， ∴△DAE ∽△CAD ， ∴AD 2＝AE •AC ， ∴x 2＝（2﹣x ）•2， ∴x ＝﹣1或﹣﹣1（舍弃），∴AB ＝﹣1，故选：A ．【点评】本题考查相似三角形的应用，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．【分析】利用公式法求解可得．【解答】解：∵a＝2，b＝﹣5，c＝﹣1，∴△＝25﹣4×2×（﹣1）＝33＞0，则x＝，即x1＝，x2＝，故答案为：x1＝，x2＝．【点评】此题考查了一元二次方程的解法．此题难度不大，注意选择适宜的解题方法是解此题的关键．12．【分析】根据“直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B”，得到BC的解析式，根据“OD＝4，OC＝2，BC∥AO”，得到△BCD～△AOD，结合点A和点B的坐标，根据点A和点B都在双曲线上，得到关于m的方程，解之，得到点A 的坐标，即可得到k的值．【解答】解：∵OA的解析式为：y＝，又∵AO∥BC，点C的坐标为：（0，2），∴BC的解析式为：y＝，设点B的坐标为：（m，m+2），∵OD＝4，OC＝2，BC∥AO，∴△BCD～△AOD，∴点A的坐标为：（2m，m），∵点A和点B都在y＝上，∴m（）＝2m•m，解得：m＝2，即点A的坐标为：（4，），k＝4×＝，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键．13．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理、三角形相似可以求得GE的长，本题得以解决．【解答】解：作EF⊥BC于点F，∵AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB＝AC＝5，cos∠C＝，∴AD⊥BC，AD＝3，CD＝4，∴AD∥EF，BC＝8，∴EF＝1.5，DF＝2，△BDG∽△BFE，∴，BF＝6，∴DG＝1，∴BG＝，∴，得BE＝，∴GF＝BE﹣BG＝＝，故答案为：．【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．【分析】H经过的路径是以OE为直径的弧，连接OE，首先求得△OPE的面积，然后利用三角形面积公式求得OH的长，然后在直角△OEH中，利用三角函数求得∠OEH的度数，然后利用长公式即可求解．【解答】解：连接OE．S＝××7＝，△OPE在直角△OEA中，OE＝＝＝＝5，PE＝＝，∵S＝PE•OH，即×OH＝，△OPE∴OH＝5，∴在直角△OEH中，sin∠OEH＝＝＝，∴∠OEH＝45°，点H的运动路径长是：＝．故答案是：．【点评】本题考查了点的运动轨迹以及弧长公式，理解H运动的路径，求得对应的圆心角是关键．15．【分析】由矩形的性质可得AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠A＝∠D＝90°，由折叠的性质可求BF＝BC＝10，EF＝CE，由勾股定理可求AF的长，CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠A＝∠D＝90°，∵将△BCE沿BE折叠为△BFE，∴BF＝BC＝10，EF＝CE，在Rt△ABF中，AF＝＝6∴DF＝AD﹣AF＝4在Rt△DEF中，DF2+DE2＝EF2＝CE2，∴16+（8﹣CE）2＝CE2，∴CE＝5故答案为：5【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．三．解答题（共8小题，满分75分）16．【分析】分腰长为5和底边为5两种情况，根据三角形三边关系定理及等腰三角形的特点，确定另两边的长，从而确定m的值．【解答】解：方程x2﹣6x+m＝0，得x1+x2＝6，当5为腰长时，则x2﹣6x+m＝0的一个根为5，则另一根为1，∵5，5，1能组成等腰三角形，∴此时m＝5×1＝5；当5为底边时，x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，故b2﹣4ac＝36﹣4m＝0，解得：m＝9，∴方程为x2﹣6x+9＝0，解得：x1＝x2＝3，∵3，3，5能组成等腰三角形，∴此时m＝9．所以m的值为5或9．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．也考查了一元二次方程的解的定义，三角形三边关系和等腰三角形的性质．17．【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）首先根据题意分别画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率，比较即可求得答案．【解答】解：（1）有4张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，则小芳获奖的概率＝；（2）设两张笑脸牌分别为笑1，笑2，两张哭脸牌分别为哭1，哭2，画树状图如下：小杨：∵共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有10种情况， ∴小杨获奖的概率是：＝；小月：∵共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有12种情况， ∴小月获奖的概率是：＝；∵＞，∴P （小杨获奖）＞P （小月获奖）， ∴小杨获奖的机会更大些．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意小杨属于不放回实验，小月属于放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．【分析】（1）求出∠ODA +∠PDA ＝∠ADC +∠DAO ＝90°，根据切线的判定得出即可； （2）求出∠PDC ＝∠DOC ，解直角三角形求出＝，设DC ＝4x ，OC ＝3x ，求出3x +3＝5x ，求出x ，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OD ，∵OD ＝OA ， ∴∠ODA ＝∠OAD ， ∵CD ⊥AB 于点C ， ∴∠OAD +∠ADC ＝90°， ∴∠ODA +∠ADC ＝90°， ∵∠PDA ＝∠ADC ， ∴∠PDA +∠ODA ＝90°， 即∠PDO ＝90°，∴PD⊥OD，∵D在⊙O上，∴PD是⊙O的切线；（2）解：∵∠PDO＝90°，∴∠PDC+∠CDO＝90°，∵CD⊥AB于点C，∴∠DOC+∠CDO＝90°，∴∠PDC＝∠DOC，∵，∴＝，设DC＝4x，CO＝3x，则OD＝5x，∵AC＝3，∴OA＝3x+3，∴3x+3＝5x，∴x＝，∴OC＝3x＝，OD＝OB＝5x＝，∴BC＝12．【点评】本题考查了勾股定理、与圆有关的计算、切线的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键．19．【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）利用一次函数解析式求得C（4，0），即OC＝4，即可得出△AOB的面积＝×4×3＝6；（3）分类讨论：当AO为等腰三角形腰与底时，求出点E坐标即可．【解答】解：（1）如图，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，∵tan∠AOD＝，AD＝3，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝，考点：n＝3×（﹣2）＝﹣6，所以反比例函数解析式为：y＝﹣，把B（m，﹣1）代入y＝﹣，得：m＝6，把A（﹣2，3），B（6，﹣1）分别代入y＝kx+b，得：，解得：，所以一次函数解析式为：y＝﹣x+2；（2）当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝4，则C（4，0），所以；（3）当OE3＝OE2＝AO＝，即E2（﹣，0），E3（，0）；当OA＝AE1＝时，得到OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）；当AE4＝OE4时，由A（﹣2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝﹣x，中点坐标为（﹣1，1.5），令y＝0，得到y＝﹣，即E4（﹣，0），综上，当点E（﹣4，0）或（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）时，△AOE是等腰三角形．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20．【分析】作PH⊥AB，由题意得∠PAB＝30°，∠PBA＝45°，设PH＝x，则AH＝x，BH＝x，PB＝x，由AB＝16可得关于x的方程，解之可得．【解答】解：过点P作PH⊥AB于点H，由题意得∠PAB＝30°，∠PBA＝45°，设PH＝x，则AH＝x，BH＝x，PB＝x，∵AB＝16，∴x+x＝16，解得：x＝8﹣8，∴PB＝x＝8﹣8，答：灯塔P与B之间的距离为（8﹣8）km．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，注意在解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．21．【分析】（1）由图象可知：B（2，﹣4.8），将点B坐标代入函数y＝ax2即可求解；（2）设货车从中间通过，设点D在抛物线上，则D横坐标为1.2，求得BD即可求解．【解答】解：（1）由图象可知：B（2，﹣4.8），将点B坐标代入函数y＝ax2，解得：a＝﹣1.2，则函数的表达式为：y＝﹣1.2x2，（2）设货车从中间通过，如下图BD为车辆通过的最大高度，设点D在抛物线上，则D横坐标为1.2，代入二次函数表达式，解得BD＝1.2×1.22＝1.728米，即最大通过高度为1.728米，而2.6＞1.728，故不能通过．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．要弄清楚题意，考虑到最大允许的高度即可．22．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似判断即可；（2）如图1中，作EH⊥AC于H．首先证明BE＝EH＝HC，设BE＝EH＝HC＝x，构建方程求出x即可解决问题；（3）如图2中，作点F关于直线AC的对称点H，连接EH交AC于点P，连接PF，此时PF+PE 的值最小，最小值为线段EH的长；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACE＝∠ABF＝∠CAB＝45°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAC＝∠BAF＝22.5°，∴△ABF∽△ACE．（2）解：如图1中，作EH⊥AC于H．∵EA平分∠CAB，EH⊥AC，EB⊥AB，∴BE＝EH，∵∠HCE＝45°，∠CHE＝90°，∴∠HCE＝∠HEC＝45°，∴HC＝EH，∴BE＝EH＝HC，设BE＝HE＝HC＝x，则EC＝x，∵BC＝+1，∴x+x＝+1，∴x＝1，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝90°，∴tan∠EAB＝＝＝﹣1．（3）如图2中，作点F关于直线AC的对称点H，连接EH交AC于点P，连接PF，此时PF+PE 的值最小．作EM⊥BD于M．易知BM＝EM＝，∵AC＝＝2+，∴OA＝OC＝OB＝AC＝，∴OH＝OF＝OA•tan∠OAF＝OA•tan∠EAB＝•（﹣1）＝，∴HM＝OH+OM＝，在Rt△EHM中，EH＝＝＝．∴PE+PF的最小值为．【点评】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定，勾股定理，最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．23．【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）设点D坐标为（m，m2﹣m+2），则E点的坐标为（m，﹣m+2），由DE＝（﹣m+2）﹣（m2﹣m+2）＝﹣m2+2m＝﹣（m﹣2）2+2可得答案；（3）分点D在DE上方和下方两种情况，用m的代数式表示出DE的长度，依据DE＝2得出关于m的方程，解之可得．【解答】解：（1）把点B（4，0），C（0，2）代入直线y＝kx+t，得：，解得，∴y＝﹣x+2；把点A（1，0）、B（4，0），C（0，2）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得，∴y＝x2﹣x+2；（2）设点D坐标为（m，m2﹣m+2），E点的坐标为（m，﹣m+2），∴DE＝（﹣m+2）﹣（m2﹣m+2）＝﹣m2+2m＝﹣（m﹣2）2+2，∴当m＝2时，DE的长最大，为2，当m＝2时，m2﹣m+2＝﹣1，∴D（2，﹣1）；（3）①当D在E下方时，如（2）中，DE＝﹣m2+2m，OC＝2，OC∥DE，∴当DE＝OC时，四边形OCED为平行四边形，则﹣m2+2m＝2，解得m＝2，此时D（2，﹣1）；②当D在E上方时，DE＝（m2﹣m+2）﹣（﹣m+2）＝m2﹣2m，令m2﹣2m＝2，解得m＝2，∴此时D（2+2，3﹣）或（2﹣2，3+），综上所述，点D的坐标是（2，﹣1）或（2+2，3﹣）或（2﹣2，3+）时，都可以使O、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形．【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，二次函数的性质及平行四边形的判定与性质等知识点．附赠材料：怎样提高答题效率直觉答题法相信自己的第一感觉厦门英才学校彭超老师说,“经验表明,从做题的过程来看,同学们要相信自己的第一感觉,不要轻易改动第一次做出的选择,第一感觉的正确率在80%以上。

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最新河南省许昌市2019年最新九年级第一次模拟考试数学试卷及答案(精校版)

许昌市2019年九年级第一次模拟考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1、21-的相反数是（ ） A 、21 B 、21- C 、2 D 、－2 2、许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（ ）A 、1915.15×108B 、19.155×1010C1.9155×1011D 、1.9155×10123、一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（ ）A 、1种B 、2种C 、3种D 、6种4、如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ）下列运算正确的是A 、236a a a =÷B 、32623a a a =⋅C 、()2233a a =D 、1222=-x x 6、上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A 、8.2，8.2B 、8.0，8.2C 、8.2，7.8D 、8.2，8.07、如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD 、CD于点G ，H ，则下列结论错误的是（ ）A 、EF EG BE EA =B 、GDAG GH EG =C 、CF BC AE AB =D 、ADCF EH FH = 8、如图，将△ABC 绕点C(0，－1)旋转180°得到△A'B'C，设点A 的坐标为(a ，b)则点A'的坐标为（ ）A 、（－a ，－b ）B 、（－a ，－b －1）C 、(－a ，－b+1)D 、(－a ，－b －2)9、若关于x 的分式方程2122=--x a x 的解为非负数，则a 的取值范围是（ ） A 、a≥1 B 、a ＞1C 、a≥1且a≠4D、a>1且a≠410、如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→C→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止(不含点A和点B)，则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为（ ）A B C D二、填空题(每小题3分，共15分)11、计算：()0214.321π--⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝； 12、不等式组⎩⎨⎧<-≥-15211x x 的解集是； 13、若抛物线m x x y +-=22与x 轴只有一个公共点，则m 的值为；14、如图，正方形ABCD 的边长为2，分别以A 、D 为圆心，2为半径画弧BD 、AC ，则图中阴影部分的面积为；15、如图，矩形纸片ABCD 中，AB=3，AD=5，点P 是边BC 上的动点，现将纸片折叠使点A 与点P 重合，折痕与矩形边的交点分别为E ，F ，要使折痕始终与边AB ，AD 有交点，BP 的取值范围是。

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河南省许昌市魏都区2019年中考数学一模试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若2是一元二次方程x2+mx﹣4m＝0的一个根，则另一个根是（）A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．62．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝，cos B＝，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．锐角三角形或钝角三角形4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD＝1，OC ＝3，AD＝2，则AB的长为（）A．4 B．6 C．8 D．95．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，连结OD，AC，若∠CAO＝70°，则∠BOD的度数为（）A．110°B．140°C．145°D．150°6．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知，满足不等式ax2+bx+c＞0的x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞57．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中垂线的交点B．三边中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点8．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x＝1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x＝9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A．B．C．4 D．510．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AC＝AB＝2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．方程x2+3x+1＝0的解是：x1＝，x2＝．12．如图，过原点的直线l与反比例函数y＝﹣的图象交于M，N两点，若MO＝5，则ON＝．根据图象猜想，线段MN的长度的最小值．13．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则cos ∠BAC的值为．14．小强很喜欢操作探究问题，他把一条边长为8cm的线段AB放在直角坐标系中，使点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，点P为线段AB的中点．在平面直角坐标系中进行操作探究：当点B从点O出发沿x轴正方向移动，同时顶点A随之从y正半轴上一点移动到点O为止．小强发现了两个正确的结论：（1）点P到原点的距离始终是一个常数，则这个常数是cm；（2）在B点移动的过程中，点P也随之移动，则点P移动的总路径长为cm．15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，BC边上有一点E，BE＝4，将纸片折叠，使A点与E点重合，折痕MN交AD于M点，则线段AM的长是．三．解答题（共8小题，满分75分）16．在等腰三角形△ABC中，三边分别为a、b、c，其中ɑ＝4，若b、c是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0的两个实数根，求△ABC的周长．17．2018年6月，宁波全面推进生活垃圾分类工作，如图是某小区放置的垃圾桶，从左到右依次是红色：有害垃圾；蓝色：可回收垃圾；绿色：厨余垃圾；黑色：其他垃圾．（1）居民A将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，问他能正确投放垃圾的概率是．（2）居民B手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾，她先将可回收垃圾随手放入一个垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入其他垃圾桶．问：两袋垃圾都投放错误的概率？请画出树状图或列表说明理由．18．如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB＝2，PC＝4．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）求tan∠CAB的值．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3），B（1，0），连接BA，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，反比例函数y＝的图象G经过点C．（1）请直接写出点C的坐标及k的值；（2）若点P在图象G上，且∠POB＝∠BAO，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若Q（0，m）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线与图象G交于点M，与直线OP交于点N，若点M在点N左侧，结合图象，直接写出m的取值范围．20．如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．（1）求∠BAD的度数；（2）如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？21．图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系：（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水面下降1m时，则水面的宽度为多少？22．感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点P在BC边上，当∠APD＝90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B＝∠C＝∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，BC＝6，CE＝4，则DE的长为．23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．2019年河南省许昌市魏都区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】将x＝2代入方程求出m的值，得到关于x的方程后解之可得．【解答】解：将x＝2代入方程，得：4+2m﹣4m＝0，解得：m＝2，则方程为x2+2x﹣8＝0，∴（x﹣2）（x+4）＝0，解得：x＝2或x＝﹣4，故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．2．【分析】根据旋转180°后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A，∠B的度数，进而得出答案．【解答】解：∵sin A＝，cos B＝，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝75°，∴△ABC的形状是锐角三角形．故选：C．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．4．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝＝，证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴AB＝3AD＝6，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．5．【分析】根据题意求出∠C的度数，根据圆周角定理求出∠AOD的度数，根据邻补角的概念求出答案．【解答】解：∵CD⊥AB，∠CAO＝70°，∴∠C＝20°，∴∠AOD＝40°，∴∠BOD＝140°，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．6．【分析】根据二次函数的对称性求出函数图象与x轴的另一交点，再写出函数图象在x轴上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：由图可知，二次函数图象为直线x＝2，所以，函数图象与x轴的另一交点为（﹣1，0），所以，ax2+bx+c＞0时x的取值范围是﹣1＜x＜5．故选：A．【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目一般都利用数形结合的思想求解，本题求出函数图象与x轴的另一个交点是解题的关键．7．【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【解答】解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三边垂直平分线的交点最适当．故选：A．【点评】本题主要考查了游戏的公平性与线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．8．【分析】A、由a＝1＞0，可得出抛物线开口向上，A选项错误；B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y＝0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（2，0），B选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣，D选项正确．综上即可得出结论．【解答】解：A、∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），∴c＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+2．当y＝0时，有x2﹣3x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝2，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（2，0），B选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴y无最大值，C选项错误；D、∵抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+2，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝，D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键．9．【分析】根据题意，利用面积法求出AE，设出点B坐标，表示点A的坐标．应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k．【解答】解：连接AC，BD，AC与BD、x轴分别交于点E、F．由已知，A、B横坐标分别为1，4∴BE＝3∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线∴S菱形ABCD＝4×AE•BE＝∴AE＝设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+）∵点A、B同在y＝图象上∴4y＝1•（y+）∴y＝∴B点坐标为（4，）∴k＝5故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质、应用面积法构造方程，以及反比例函数图象上点的坐标与k之间的关系．10．【分析】首先证明BD∥AE，可得△AEF∽△BDF，推出＝（）2，想办法求出即可解决问题；【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BC＝BE，∴∠C＝∠BEC＝72°，∴∠EBC＝36°，∴∠ABE＝∠A＝36°，∵∠DBE＝72°，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴BD∥AE，∴△AEF∽△BDF，∴＝（）2，设BC＝BE＝AE＝x，∵∠C＝∠C，∠CBE＝∠A，∴△CBE∽△CAB，∴BC2＝CE•CA，∴x2＝（2﹣x）2，∴x2+2x﹣4＝0，∴x＝﹣1+，或x＝﹣1﹣，∴＝（）2＝故选：C．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，以及旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【分析】套用求根公式列式计算可得．【解答】解：∵a＝1、b＝3、c＝1，∴△＝9﹣4×1×1＝5＞0，则x＝，即x1＝、x2＝，故答案为：、．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．12．【分析】由双曲线的对称性知ON＝OM，可求ON的长，求线段MN的长度可转化为求OM的最小值，列出OM距离的求解式子，求式子的最小值即可．【解答】解：∵过原点的直线l与反比例函数y＝﹣的图象交于M，N两点∴点M与点N关于原点对称，∴OM＝ON＝5故答案为：5，设点M的坐标为（x，﹣），则OM＝，∵x2+﹣2＝（x﹣）2≥0∴x2+≥2，∴OM的最小值为，由双曲线的对称性可知ON＝OM，故MN的最小值为2．故答案为：2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，两点距离公式，熟练运用反比例函数的性质解决问题是本题的关键．13．【分析】如图，找出格点D、E，连接CD、AD，易知△ACD是直角三角形，A、C、E三点共线，然后勾股定理逆定理可判断△AEB是直角三角形，最后根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：如图，找出格点D、E，连接CD、AD，易知△ACD是直角三角形，∴A、C、E三点共线，连接BE，由勾股定理可知：AB2＝1+9＝10，AE2＝1+1＝2，BE2＝4+4＝8，∴AB2＝AE2+BE2，∴△ABE是直角三角形，∴cos∠BAC＝＝＝，故答案为：【点评】本题考查解直角三角形，涉及勾股定理逆定理，勾股定理，锐角三角函数，属于学生灵活运用所学知识．14．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上一半，可求点P到原点的距离（2）由题意可发现点P是以O为圆心，OP为半径的圆上，可求点P移动的总路径长．【解答】解：（1）连接OP，∵∠AOB＝90°，点P是AB的中点∴OP＝AB＝4（2）∵点P是以O为圆心，OP为半径的圆上∴点P移动的总路径长为×2×4π＝2π【点评】本题考查了点的轨迹，关键是找到点的轨迹．15．【分析】过M作MF⊥BC于F，根据矩形的性质得到∠DAB＝∠B＝90°，推出四边形ABFM是矩形，得到BF＝AM，FM＝AB＝6，根据折叠的性质得到AM＝ME，设AM＝x，则EF＝BF＝x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：过M作MF⊥BC于F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠B＝90°，∴四边形ABFM是矩形，∴BF＝AM，FM＝AB＝6，∵将纸片折叠，使A点与E点重合，折痕MN交AD于M点，∴AM＝ME，设AM＝x，则EM＝BF＝x，∴EF＝x﹣4，在Rt△MEF中，ME2＝EF2+MF2，∴x2＝（x﹣4）2+62，解得：x＝，故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分75分）16．【分析】分a为腰长及底边长两种情况考虑：当a＝4为腰长时，将x＝4代入原方程可求出k 值，将k值代入原方程可求出底边长，再利用三角形的周长公式可求出△ABC的周长；当a＝4为底长时，由根的判别式△＝0可求出k值，将其代入原方程利用根与系数的关系可求出b+c的值，由b+c＝a可得出此种情况不存在．综上即可得出结论．【解答】解：当a＝4为腰长时，将x＝4代入原方程，得：42﹣4（2k+1）+4（k﹣）＝0，解得：k＝，当k＝时，原方程为x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4，∴此时△ABC的周长为4+4+2＝10；当a＝4为底长时，△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×4（k﹣）＝（2k﹣3）2＝0，解得：k＝，∴b+c＝2k+1＝4．∵b+c＝4＝a，∴此时，边长为a，b，c的三条线段不能围成三角形．∴△ABC的周长为10．【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，分a为腰长及底边长两种情况考虑是解题的关键．17．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）记有害垃圾为A，可回收垃圾为B，厨余垃圾为C，其他垃圾为D，再列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）他能正确投放垃圾的概率是，故答案为：．（2）记有害垃圾为A，可回收垃圾为B，厨余垃圾为C，其他垃圾为D，由表可知共有12种等可能结果，其中两袋垃圾都投放错误的有7种结果，∴两袋垃圾都投放错误的概率为．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．【分析】（1）可以证明OC2+PC2＝OP2得△OCP是直角三角形，即OC⊥PC，PC是⊙O的切线（2））AB是直径，得∠ACB＝90°，通过角的关系可以证明△PBC∽△PCA，进而，得出tan∠CAB＝．【解答】解：（1）如图，连接OC、BC∵⊙O的半径为3，PB＝2∴OC＝OB＝3，OP＝OB+PB＝5∵PC＝4∴OC2+PC2＝OP2∴△OCP是直角三角形，∴OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）∵AB是直径∴∠ACB＝90°∴∠ACO+∠OCB＝90°∵OC⊥PC∴∠BCP+∠OCB＝90°∴∠BCP＝∠ACO∵OA＝OC∴∠A＝∠ACO∴∠A＝∠BCP在△PBC和△PCA中：∠BCP＝∠A，∠P＝∠P∴△PBC∽△PCA，∴∴tan∠CAB＝【点评】该题考查圆的相关知识和勾股定理逆定理、三角函数等内容，能证明图中相似三角形是解决问题的关键．19．【分析】（1）过C点作CH⊥x轴于H，如图，利用旋转的性质得BA＝BC，∠ABC＝90°，再证明△ABO≌△BCH得到CH＝OB＝1，BH＝OA＝3，则C（4，1），然后把C点坐标代入y＝中可计算出k的值；（2）画出过点C的反比例函数y＝的草图，结合条件点P在图象G上，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（3）由Q（0，m），得到OQ＝m，得到M（，m），N（3m，m），根据点M在点N左侧，列不等式即可得到结论．【解答】解：（1）过C点作CH⊥x轴于H，如图，∵线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∵∠ABO+∠CBH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠CBH，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴CH＝OB＝1，BH＝OA＝3，∴C（4，1），∵点C落在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝4×1＝4；（2）过O作OP∥BC交y＝的图象于点P，过P作PG⊥x轴于G，∵∠POG＝∠OAB，∵∠AOB＝∠PGO，∴△OAB∽△OHP，∴PG：OG＝OB：OA＝1：3，∵点P在y＝上，∴3y P•y P＝4，∴y P＝，∴点P的坐标为（2，）；（3）∵Q（0，m），∴OQ＝m，∵OM∥x轴，与图象G交于点M，与直线OP交于点N，∴M（，m），N（3m，m），∵点M在点N左侧，∴＜3m，∵m＞0，∴m＞．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，三角形全等的判定与性质，相似三角形的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，正确作出辅助线是解题的关键．20．【分析】（1）根据方向角的定义可知∠CAD＝30°，∠CAB＝60°，由此即可解决问题；（2）过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离．求出AC的长即可判断；【解答】解：（1）∵∠CAD＝30°，∠CAB＝60°，∴∠BAD＝60°﹣30°＝30°．（2）过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离．∵∠ABD＝90°﹣60°＝30°．∴∠ABD＝∠BAD．∴BD＝AD＝12海里．∵Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴AC＝AD•cos∠CAD＝≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21．【分析】（1）由已知得到点B、C坐标，由待定系数法求函数解析式；（2）当水位下降1m时，设纵坐标为﹣1，求出点坐标，得到水面宽度．【解答】解：（1）由题意设抛物线解析式为：y＝ax2+b（a≠0）∵当拱顶离水面2m时，水面宽4m∴点C（0，2），点B（2，0）代入得：解得∴拱桥所在抛物线的解析式为y＝﹣（2）当水位下降1m时，水位纵坐标为﹣1令y＝﹣1则﹣1＝﹣解得x＝±∴水面宽度为【点评】本题为二次函数应用题，考查了待定系数法和通过数形结合求出图象上点坐标．22．【分析】感知：先判断出，∠BAP＝∠DPC，进而得出结论；探究：根据两角相等，两三角形相似，进而得出结论；拓展：利用相似三角形△BDP∽△CPE得出比例式求出BD，三角形内角和定理证得AC⊥AB且AC ＝AB；然后在直角△ABC中由勾股定理求得AC＝AB＝6；最后在直角△ADE中利用勾股定理来求DE的长度．【解答】解：感知：∵∠APD＝90°，∴∠APB+∠DPC＝90°，∵∠B＝90°，∴∠APB+∠BAP＝90°，∴∠BAP＝∠DPC，∵AB∥CD，∠B＝90°，∴∠C＝∠B＝90°，∴△ABP∽△PCD．探究：∵∠APC＝∠BAP+∠B，∠APC＝∠APD+∠CPD，∴∠BAP+∠B＝∠APD+∠CPD．∵∠B＝∠APD，∴∠BAP＝∠CPD．∵∠B＝∠C，∴△ABP∽△PCD，拓展：同探究的方法得出，△BDP∽△CPE，∴，∵点P是边BC的中点，∴BP＝CP＝3，∵CE＝4，∴，∴BD＝，∵∠B＝∠C＝45°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，即AC⊥AB且AC＝AB＝6，∴AD＝AB﹣BD＝6﹣＝，AE＝AC﹣CE＝6﹣4＝2，在Rt△ADE中，DE＝＝＝．故答案是：．【点评】此题是相似综合题．主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形内角和定理以及三角形外角定理．解本题的关键是△ABP∽△PCD．23．【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）先求出直线AE的解析式为y＝x+1，作DG⊥x轴，延长DG交AE于点F，设D（m，m2+2m﹣3），则F（m， m+1），DF＝﹣m2﹣m+4，根据S△ADE＝S△ADF+S△DEF可得函数解析式，利用二次函数性质求解可得答案；（3）先根据抛物线解析式得出对称轴为直线x＝﹣1，据此设P（﹣1，n），由A（﹣3，0），E （0，1）知AP2＝4+n2，AE2＝10，PE2＝（n﹣1）2+1，再分AP＝AE，AP＝PE及AE＝PE三种情况分别求解可得．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣3，0）、B（1，0），∴，解得：，∴二次函数解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）设直线AE的解析式为y＝kx+b，∵过点A（﹣3，0），E（0，1），∴，解得：，∴直线AE解析式为y＝x+1，如图，过点D作DG⊥x轴于点G，延长DG交AE于点F，设D（m，m2+2m﹣3），则F（m， m+1），∴DF＝﹣m2﹣2m+3+m+1＝﹣m2﹣m+4，∴S△ADE＝S△ADF+S△DEF＝×DF×AG+DF×OG＝×DF×（AG+OG）＝×3×DF＝（﹣m2﹣m+4）＝﹣m2﹣m+6＝﹣（m+）2+，∴当m＝﹣时，△ADE的面积取得最大值为．（3）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，设P（﹣1，n），∵A（﹣3，0），E（0，1），∴AP2＝（﹣1+3）2+（n﹣0）2＝4+n2，AE2＝（0+3）2+（1﹣0）2＝10，PE2＝（0+1）2+（1﹣n）2＝（n﹣1）2+1，①若AP＝AE，则AP2＝AE2，即4+n2＝10，解得n＝±，∴点P（﹣1，）或（﹣1，﹣）；②若AP＝PE，则AP2＝PE2，即4+n2＝（n﹣1）2+1，解得n＝﹣1，∴P（﹣1，﹣1）；③若AE＝PE，则AE2＝PE2，即10＝（n﹣1）2+1，解得n＝﹣2或n＝4，∴P（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）；综上，点P的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）．【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，割补法求三角形的面积，二次函数的性质及等腰三角形的判定和分类讨论思想的运用等知识点．。

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