《渗流力学》第三章 多井干扰理论
渗 流 力 学三
第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用
二、平面径向流
4. 求平均地层压力：
P
Re Rw
P .dA A
2
Re Rw
ln Re ln r P ( P P ) 2r dr e w e ln Re ln Rw 2 2 ( Re Rw )
任一半球面Q为常数
4
如果是一个整球面？
第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用
三、单相液体球面向心稳定渗流公式
• 3、产量计算：-----半球
半球 : 面积为 : A 2r 2 2KRw ( Pe Pw ) Q
与平面径向流对比
2Kh( Pe Pw ) Q Re ln Rw
第三节 井的不完善性对渗流的影响
三、估计不完善性对渗流影响的方法 1、在渗流公式引入一个完善系数-----C----附加阻力系数。 2、对于井筒附近的污染或解堵处理也可引进C对公式进 行简化。
第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用
三、单相液体球面向心稳定渗流公式
2. 压力梯度及流流速度： （1）压力梯度： 与平面径向流对比
Pe Pw 1 dP 2 1 1 r dr Re Rw Rw r Re
（2）渗流速度
Pe Pw dP 1 dr ln Re ln Rw r Rw r Re
dP Pe Pw dx L
K ( Pe Pw ) v L
产量公式： Q
BKh( Pe Pw ) L
渗流速度：
第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用
Pw
一、单向流
X
质点移动规律：
渗流力学 教学大纲
《渗流力学》课程教学大纲课程编号：02041002课程名称：渗流力学英文名称：Fluid Flow Through Porous Media课程类型：必修课课程性质：专业基础课总学时：56 讲课学时：48 实验学时：8学分： 4适用对象：石油工程专业、海洋油气工程、资源勘查工程先修课程：油层物理一、编写说明（一）制定大纲的依据根据《渗流力学》专业本科生培养计划要求制定本教学大纲。
（二）课程简介“渗流力学”是流体力学的一个分支，是研究流体在多孔介质中流动规律的一门学科。
本课程讲述的内容是“渗流力学”中的一个分支——地下渗流部分。
专门研究地下油气水及其混合物在地层中的流动规律。
（三）课程的地位和作用本课程是油气田开发与开采的理论基础，是石油工程专业和海洋油气工程专业的主干课程，同时也是资源勘查工程专业的选修课。
明确渗流理论是油气田开发，提高油田采收率等理论的基础，为学好专业课和解决有关地下油、气、水的渗流问题打好基础。
（四）课程性质、目的和任务本课程是石油工程专业和海洋油气工程专业本科学生的一门专业基础课，目的是通过各个教学环节使学生掌握油、气、水在地下流动规律，以及研究流体渗流规律的基本方法。
本课程的任务是使学生能掌握渗流力学基础概念、基本理论及解决渗流问题的基本技能。
（1）使学生掌握油、气、水渗流的基本规律及建立方程的基本方法；（2）培养学生用所学的渗流力学理论分析和解决渗流问题能力；（3）通过实验课培养学生严谨作风及动手能力。
（五）与其他课程的联系由于渗流力学是一门专业基础课，所以是其他专业课的基础，为学好其他专业课打下牢固的基础。
（六）对先修课的要求要求在学习本门课程之前，学好油层物理这门专业基础课，同时对高等数学中的求导，积分等知识能够熟练的应用。
一、大纲内容绪论渗流力学发展史，本课程研究方向。
第一章渗流的基础知识和基本定律（一）教学目的和任务使学生全面掌握渗流力学的基本概念和基本定律，使学生了解本课程的学习目的，为今后的学习打下基础。
渗流力学-习题集
第一章 油气渗流基本定律和渗流数学模型一、基本概念1、何谓多孔介质？在油气层中，分哪几类？2、什么叫渗流、渗流力学、油气层渗流研究对象是什么？3、现阶段油气渗流力学的研究特征是什么？4、什么叫含油边缘和计算含油边缘？5、何为开敞式和封闭式油藏？区别是什么？6、什么叫折算压力？怎样求地层中某一点折算压力？7、什么叫地层压力系数和压力梯度曲线？8、常见的驱油能量有哪些？有哪些最基本驱动方式？9、何为渗流速度？为什么要引入它？它与流体质点的真实速度的区别何在？ 10、什么叫线性渗流定律、其物理意义是什么？怎样确定其适用范围？ 11、岩石渗透率的物理意义和单位是什么？各种单位制之间有什么联系？ 12、何谓非线性渗流的指数式？其物理意义是什么？13、何谓非线性渗流的二项式？其物理意义是什么？它与指数式有何区别和联系？ 14、什么叫流压和静压？15、什么叫渗流数学模型？其一般构成是什么？16、建立渗流微分方程应从哪几个方面考虑？分几个步骤进行？17、简述分别用积分法和微分法推导单相流体稳定渗流微分方程的步骤？ 18、分别写出液体、气体和岩石的状态方程。
二、计算题1、有一未打开油层，如图：其中P A =18MPa,h=10m,原油重度γ=0.8，求P B =？2、四口油井的测压资料如下表，已知原油比重0.8，油水界面的海拔为-950m ，试分析在哪3为-1000m ，位于含水区的一口探井实测地层中部原始地层压力为11.7MPa ，油层中部海拔-1300m ，已知原油比重为0.85，地层水比重为1.0，求该油田油水界面的海拔深度。
4、已知一油藏中的两点，如图，h=10m,P A =9.35MPa, P B =9.5MPa,原油重率γ=0.85，问油的运移方向如何？BA h =10m5、已知一个边长为5cm 正方形截面岩心，长100cm ，倾斜放置，如图所示，入口端（上部）压力1P =0.2MPa ，出口端（下部）压力2P =0.1MPa ，h=50cm ，液体重率0.85，渗流段长度L=100cm ，液体粘度μ=2mPa.s ，岩石渗透率K=12m μ，求流量Q 为多少？6、在上题基础上如果将h 改为0，其结果又将如何？通过计算说明什么？（其它条件不变）7、某实验室测定园柱形岩芯渗透率，岩芯半径为1cm ，长度5cm ，在岩芯两端建立压差，使粘度为1mPa.s 的液体通过岩芯，在二分钟内测量出通过的液量为15cm 3，从水银压力计上知道两端的压差为157mmHg ，试计算岩芯的渗透率。
渗流力学思考题
第一章渗流的基础知识和基本定律1、渗流的特点是什么？2、什么是多孔介质？有哪些特点？3、写岀渗流速度及真实渗流速度的定义，并说明它们之间的关系。
4、一般的渗流形式有哪些？5、什么是原始地层压力？获得原始地层压力的方法有哪些？6、什么是达西定律？为什么说它是线性渗流定律？7、达西定律中各物理量的单位是什么？8 在渗流过程中一般受到哪些力的作用？主要作用力是什么？9、油藏驱动类型一般有哪几种？10、在什么情况下会产生非线性渗流？11、什么是折算压力？其物理意义是什么？第二章单相液体的稳定渗流1解决渗流问题的一般思路是什么？2渗流基本微分方程由哪几个方程组成？3什么是稳定渗流？4 写岀稳定渗流的渗流基本微分方程，并说明其属于哪一种数理方程5 由平面单向流和平面径向流的压力分布曲线，说明其压力消耗的特点6 写出平面径向流的流量公式，并说明提高油井产量一般有哪几种途径7 什么是油井的完善性？表示不完善性有哪几个物理量？8 什么是稳定试井？9 什么是采油指数？其物理意义是什么？第三章多井干扰理论1 什么叫多井干扰？2 在多井干扰情况下确定地层中压力重新分布的原则是什么3 写岀势的叠加原则的数学表达式。
4 等产量的一源一汇和等产量的两汇各自存在的特殊现象是什么5 什么是镜象反映法？遵循的原则是什么？6 什么是水电相似原理？7 什么是等值渗流阻力法？8 分别写岀等值渗流阻力法中内阻和外阻的表达式。
第四章弱可压缩液体的不稳定渗流1什么是不稳定渗流？在什么条件下发生？2在不稳定渗条件下，压力波是如何传播的？3不稳定渗流的渗流基本微分方程是什么？属于哪一类数理方程？4什么是导压系数？其物理意义是什么？5 什么是压缩系数和综合压缩系数？其物理意义是什么？6 写出无限大地层中定产条件下井底的压力分布公式。
7 什么是不稳定试井？8 常规不稳定试井分析方法包括哪几种方法？9 实测压力恢复曲线与理论曲线产生偏差的原因是什么？10线源解的定解条件是什么？11不稳定试井可进行哪些探边测试？12现代试井分析方法与常规试井分析方法相比有哪些优点？13常见的试井分析模型有哪几种？14试井理论图版由哪几组曲线组成？第五章油水两相渗流的理论基础第六章油气两相渗流（溶解气驱动）1 、发生溶解气驱动的条件是什么？2、什么是生产油气比？其变化规律是什么？3、什么是H函数？其物理意义是什么？4、如何计算H函数？5、什么是逐次替代法？第七章天然气的渗流1.天然气的标准状态是什么？2•什么是理想气体和真实气体?3. 什么是压缩因子？其物理意义是什么？4. 什么是拟压力函数？5. 描述天然气渗流有哪几种形式？6. 为什么气井的井底压力常采用折算的方法求得？第八章 液体在双重孔隙介质中渗流的理论基础双重孔隙介质渗流的特点是什么 ？ 什么是窜流量？ 双重孔隙介质渗流的特征方程是什么 ？ 双重孔隙介质压力恢复曲线有何特点 ？ 与均质介质相比，双重孔隙介质渗流的基本微分方程有什么特点第九章 非牛顿液体的渗流什么是物体的流变性？ 如何在流变曲线上区分牛顿液体和非牛顿液体？ 说明视粘度的定义。
渗流力学课件第三章2
实际边缘
Pwf
re
⊙说明：①同样情况下，中心井的产量大于直线
供给边界附近一口井的产量，实际情况下的产量
一般介于两者之间； ②由于定错边界形状而引起的产量误差 一般不超过10﹪，可见边缘形状对井产量影响不 大。 实际供给边缘简化 示意图
●油井所处位置对井产量的影响 其它条件相同时，井距直线边界越近产量越大；对圆形供 给边界，偏心距对产量有影响： 2 re re l 2 q偏心 / q中心 ln / ln rw rw re
连续性方程：
divv 0
2 P 0
divJ 0
2U 0
基本微分方程：
流体渗流 与 电流流动
＊物理量一一对应； ＊满足相同的 数学方程； ＊若具有相似的 几何条件和 边界条件。
将有完全 相似的解
即：电场中电位的分布 与渗流场中压力的分布相同； 电流线的分布与渗流线的分布相同。
水电相似原理的应用 ＊电模拟实验。在实验室中，用电场中电流的流动来模 拟各种边界条件下地下流体的渗流。 铜棒 生产井
低电位
环形铜片
高电位
re
平面径向渗流模型
h
供给边界
打开程度不完善电模拟 实验装置
＊用电场中电流的流动定律来研究地下流体的渗流问题 。
§3.7 等值渗流阻力法
二、等值渗流阻力法（应用方法）
q圆 / q直线
re (m)
取 rw 0.1m ，计算如下表：
2re re re ln / ln 1 0.301 / lg rw rw rw
lg( re / rw )
3 4 5
1.1 1.075 1.0605
误差 10﹪ 7.5 ﹪ 6.05﹪
多井干扰理论在油田开发中的应用
多井干扰理论在油田开发中的应用作者：王远馨来源：《管理观察》2009年第34期摘要:利用渗流场平衡及多井干扰理论分析了渗流场的改变对油井产量造成的影响。
某区聚驱空白水驱在投产-关井-开井后,地下渗流场发生的显著变化,找出产量恢复不到位的主要原因。
在调控开井后笼统井采取缓慢恢复注水,分层井采取限制层停注的做法,为缓解采油井含水上升速度及减缓渗流场方向的改变起到了积极的作用。
关键词:渗流力学多井干扰现象空白水驱某区空白水驱投产后,随着开采时间延长,采出井陆续受效,日产油量上升,综合含水下降,出现较好的开采形势。
由于聚驱产量调控,油水井整体停采停注,开井后采出井生产状况变差,综合含水上升了2.49%,日产油量下降。
目前采出井平均单井日产水平仅能达到投产初期的水平,无法恢复到关井前最理想的状态。
一、采出井产量突变原因即原有的渗流平衡在频繁被打破后,需要很长时间才能建起新的渗流平衡,多井干扰现象造成地下能量的重新分布,而这一分布过程也需要一个比较缓慢的过程。
1.1从渗流场的变化出发,经过了一个新平衡的建立、平衡被再次打破及平衡重新建立(1)空白水驱投产至调控关井前。
这是一个旧的平衡被打破、新的平衡建立的过程。
PI1-4油层经多年的注水开发,各井间已处于一种稳定状态,全油层内的能量供应和消耗处于动态的平衡之中。
空白水驱油水井的投产,打破了这种平衡,改变了液流方向,使开采PI1-4的老油井受效方向增多,引起整个渗流场的变化,地层内各点压力重新分布。
即空白水驱投产前,萨P基础井网平均地层压力8.68MPa,某年底即空白水驱投产后地层压力降至8.43MPa。
但这一干扰很快随着注入井的投注,地下能量补充而消失,地层压力上升到9.64MPa,PI1-4油层很快达到新的平衡。
从生产曲线上表现为随着注水时间的延长,采出井陆续见效,日注水量上升1347m3/d,日产液量上升90t,日产油量上升40t,综合含水下降0.65%。
渗流力学第三章1
律；
●同一渗流场中，流线密的地方流速大，等压线密
的地方压力变化急剧（压力梯度大）。
§3.1 单相液体稳定渗流微分方程典型解
二、平面径向渗流
1. 数学模型
d P dr
2 2
Pe
Pwf
re
h
1 dP r dr
0
2rw
Pe
Pwf
Pe
K
P
r rw
Pwf
（井底处） （供给边界）
P
r re
Pe
dr 2rh rw r r1 区间内压力分布规律为：
v K dP q
分离变量积分得：
K1 K2
r
re
Pwf r 1
Pe
积分：
P
dp
Pwf
2h
q
q
1
rw
Kr
r rw
dr
r
P 1
渗透率突变的圆形地层 r1 r re 区间内压力分布规律为： re q Pe q re 1 dp dr 积分： P Pe 2K h ln r P 2 2h r Kr Pe re q r1 1 1 产量为： Pwf dp 2h [rw K r dr r1 K r dr ] 1 2
r
P Pe
Pe Pwf ln
A、 dA
面积加权平均示意图
P
2 Pr dr
rw 2
re
(r r )
e
2 w
P
2 re r
2 2 w
re
rw
( Pe
Pe Pwf ln re rw
ln
re r
渗流力学课件第三章
2kh( p e p w ) Q Re ln Rwr
井的不完善性引起的 附加压降等于：
Q p c .C 2kh
△ PC
C－表皮系数，为一反映井壁污染和不完善井结构的附加 渗流阻力的无量刚值。
井产量公式为：
2kh( p e p w ) Q Re (ln C) Rw
已知：k、Φ、h、Re、Rw、pe、pw、μ
Q
1、平面径向稳定渗 流的压力分布公式
pe
pw
r
Rw
Re
数学模型：
d 2 p 1 dp 0 2 r dr dr
（1）
r=Rw，p=pw r=Re，p=pe （2）
dp 令 dr
则（1）式变为：
d dr r
分离变量积分得：
ln ln r ln C1
如代入
pe p w r p pw ln Re Rw ln Rw
有
pe p w Re 1 p pw (ln ) Re Rw 2 ln Rw
5、液体质点的运移规律
因
dr v dt
dt dr 2rhdr v Q
则液体质点从r0移到r需时间t为
则
r C1
dp r C1 dr
即
分离变量积分：
p C1 ln r C2
（3）
代入边界条件得：
Pe Pw C1 Re ln Rw
pe p w pe p w C 2 pe ln Re p w ln Rw Re Re ln ln Rw Rw
代回（3）得：
压力分布：
在0<x<L1期间：
渗流力学第三章总结
第三章thanks your apple heyhey!!!1、多井干扰：如果油层中有许多井同时工作，任一口井工作制度的改变，如开井，关井，换油嘴变更产量等，必然会引起其他井的产量或井底压力发生变化，这种现象称为。
实质是：渗流场的重新分布。
遵循压力叠加原理。
2、势函数流函数满足柯西-黎曼拉普拉斯，为调和函数，相互正交。
3.叠加原理：多井同时工作时，压力值是按照压降叠加的，即地层中任一点的压降值等于各井单独工作时在此点造成的压降值得代数和。
4，等产量两汇中，y轴是一条分流线，x轴是一条主要流线。
等产量源汇中，y轴是一条等势线，x轴是一条主流线。
5，舌进现象：当液体质点沿主流线自注入井流入生产井，沿其他流线运动的质点还未到达生产井时，就形成舌进现象。
6．平衡点：两汇连心线的中点，即坐标系原点，由于该处r等于0，所以该处渗流速度为0，称为平衡点。
死油区：平衡点附近形成油的滞留区，称为死油区。
7.汇源反映法：假想以直线供给边缘oy轴为镜面，在镜面另一侧的半平面上反映出一个生产井的映像，即一个假想的等产量的注入井，从而使边界问题归结为无限大地层中一口生产井和一口注入井共同工作的问题，这种方法称为。
8.汇点反映法：假想以直线断层oy轴为镜面，在镜面另一侧的半平面上反映出一个生产井的映像，即一个假想的等产量的生产井，从而使断层问题归结为无限大地层中两口生产井共同工作的问题，这种方法称为。
9.等值渗流阻力法：根据电流和液流之间的相似性，用电路图来描述渗流的过程，然后按照电路定律列出电路方程来求解。
第四章1.无水采油量：油田开发中井排见水前的累积采油量。
无水采收率：无水采收量与地质储量的比值。
2、跃变：两相区的前缘含水饱和度突然下降。
活塞式水驱油：假定水驱油过程中地层含水区和含油区之间存在着一个明显的油水分界面，这个油水分界面将垂直于液流流线向井排出移动，水渗入含油区后将空隙中的油全部驱走，即油水分界面像活塞一样向井排移动，当它到达井排处时井排就见水。
渗流力学课件第三章2
●复杂直线边界镜像反映的适用条件
＊成 2 / n（n为整数）夹角
的两直线断层，能进行反映的条 件是： ①n为偶数时，井可在所研究 区域中的任意位置；
120°
虚拟井
A
②n为奇数时，井只有在所研
究区域角的平分线上才能反映；
＊成 2 / n（n为整数）夹角
的两混合边界，能进行反映的条 件是：n应为4的倍数。
对称 等强度 异号反映
e
A w
源一汇来求解，所得解的一部分即为所求。
◆汇源反映法：以等产量的异号像代替供给边缘作用的方
法，称为汇源反映法。
2013-8-9 HX-CHENG 6
●势的分布、产量公式 地层中任一点 M 的势为：
q r1 M ln C 2h r2
供给边缘上，r1 r2 , M e 则：
直线供给边缘 圆形供给边缘 单一直线断层
等势边界（如： 供给边缘） 边界类型
不渗透边界（如 ：断层）
复杂直线边界
4
2013-8-9
HX-CHENG
§3.6 考虑边界效应的镜像反映法
一、供给边缘的镜像反映法
1.直线供给边缘附近一口生产井的反映 ●条件分析 ＊供给边界是等势线，势值为 e ； ＊井壁也是一条等势线，势值为 w ；
成120°(2 / 3) 夹角 两断层中一口井
●复杂直线边界镜像反映的检验方法 反映完取消边界后，原渗流场不变，即供给边界所在位置 为等势线，断层所在位置为流线，可分别用势的叠加和速度的 M 合成方法来验证。 r3 r1 供给边界
q r1r2 M ln C 2h r3r4
A
r4
r2
A
A
直线断层附近 两口生产井
渗流力学要点整理
第一章 渗流力学基本概念和定律1、多孔介质（porous medium ）：含有大量任意分布的彼此连通的且形状各异、大小不一的孔隙的固体介质。
2、渗流（permeability ）：流体通过多孔介质的流动，也叫渗滤。
3、油藏：具有统一压力系统的油气聚集体4、渗流力学：研究流体在多孔介质中的运动形态和规律的科学。
5、油气层是油气储集的场所和流动空间6、定压边界油藏：层体延伸到地表，有边水供给区，在边界上保持一个恒定的压头。
7、封闭边界油藏：边界为断层或尖灭 没有边水供给 渗流中的力学分析及驱动类型：力学分析：重力、惯性力、粘滞力（大小用牛顿内摩擦定律表示1mPa·s ＝lcP ）、弹性力、毛管力。
驱动类型：依靠何种能量把原油驱入井底。
弹性驱动、水压驱动、溶解气驱、气压驱动（主要靠气顶气或注入气的膨胀能或压能驱油的驱动方式。
刚性气压驱动、弹性气压驱动）、重力驱动 不同驱动方式及开采特征总结：1、能量补充充足（边、底水，气顶、注水/气）：刚性驱动：刚性气/水驱；开采特征：Pe 、 Ql 、 Qo 有稳产段。
2、能量补充不充足（无边底水气顶注水注气或有而不足）： 弹性驱动：弹性驱动、溶解气驱、弹性气/水驱；开采特征：Pe 、 Ql 、 Qo 均不断下降。
3、 凡是气驱的Rp 都有上升的过程，其它驱动方式Rp 不变。
溶解气驱、刚/弹性气驱4、 Qo 或Rp 的突然变化反映水或气的突破。
供给压力Pe ：油藏中存在液源供给区时，在供给边缘上的压力。
井底压力Pw ：油井正常生产时，在生产井井底所测得的压力称为井底压力，也称为流动压力，简称流压。
折算压力Pr ：油藏中某点折算到某一基准面时的压力，它表示油层中各点流体所具有的总能量。
达西定律：在一定范围内△P 与Q 成直线关系，当流量不断增大，直线关系就会被破坏。
真实流速与渗流速度的关系达西定律适用条件： 液流处于低速、层流，粘滞力占主导地位，惯性主力很小，可忽略。
第3章 多井干扰理论
数学分析的方法说明压力叠加原则：
对于Ⅰ井：
2 p1 2 p1 2 p1 0 x2 y2 z2
对于Ⅱ井：
2 p2 2 p2 2 p2 0 x2 y2 z2
两井同时工作时：
2 p1
x2
p2
2
p1 y2
p2
2
p1 z2
p2
0
4
第二节 势的叠加原理
一、势的基本概念 “势”：是表示一个量，这个量的梯度形成一个力场。 力场：如质点在某空间内任一位置都受一个大小和方向完全由 所在位置确定的力作用，具有这种特性的空间就称为力场。
MA AB
r1 2d
由
v2
qh 2πr2
则有： v
qh d π
1 r1r2
舌进现象示意图
13
第三节 镜像反映法及边界效应
一、等产量一源一汇 2.等产量一源一汇的产量公式
地层任一点M的势：
M
qh 2π
ln r1
qh 2π
ln r2
C
对生产井井底： wf
qh 2π
ln
rw
qh ln 2d C 2π
四、圆形供给边界一口偏心井（点汇）
偏心井与中心井的产量公式相比，比值为：
ln re
ln
rw re2 a2
re rw
ψ r e，m
a /r e
0
100
1
1000
1
0.1
0.25
0.5
0.75
1
1.01
1.04
1.13
1
1.00
1.02
1.08
在a/re小于0.5时，由于井位置的偏心造成对井的产量的影响是 很小的。
渗流力学课后习题答案 第三章
第三章 刚性水压驱动下的油井干扰理论【3-1】平面无穷地层上有一源一汇，相距2σ，强度为q ，试用分析法证明地层任一点处的渗流速度的绝对值为12/()v q r r σπ=。
【证】由势的叠加原理，储层中任一点M 的势为22111222()ln ln ln ln 2224()M r q q q q x y r r C C C r x yσΦππππσ-+=-+=+=+++ 222222122()2()4()()2M Mx q x x q x x v x x y x y r r Φσσσσπσσπ⎡⎤⎡⎤∂-+-+=-=--=--⎢⎥⎢⎥∂-+++⎣⎦⎣⎦ 同理 22122My q y y v r r π⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦又 ∵ Mx My v v i v j =+∴12/()v q r r σπ=== 【3-2】求液体质点沿上题的源汇连线的运动规律，即时间与距离的关系。
【解】x 轴上流体质点的运动速度为112M q v x a x a π⎡⎤=-⎢⎥+-⎣⎦∵ 真实渗流速度Mt v dxv dtφ==∴22112dx q q a dt x a x a x a πφπφ⎛⎫=-=-⋅ ⎪+--⎝⎭ 分离变量220()xtaqax a dx dt πφ--=-⎰⎰积分后 323233x qaa x a t πφ--=- 则时间与距离的关系为 323(2)3a a x x t qaπφ+-=【3-3】在2A 井投产前，1A 井已经投产，两口井间距离2100m σ=，1A 井的14MPa w p =，两井之半径127.5cm w w r r ==，15Km e r =，6MPa e p =，求2A 的2w p 为多少时1A 井停止生产？【解】根据井间干扰现象可知，当2A 井单独工作时，2A 井在1A 井处的压力为1A 井的井底压力，则1A 井停止生产，由于e w r r ，可将2A 视为在地层中心，2A 井在1A 井处的压降为21ln 22e e w r Q p p p Kh μ∆πσ==- 2A 的产量为 222()lne w ew Kh p p Q r r πμ-=将2Q 带入上式有 2()ln 2ln e w e e wp p rp r r ∆σ-=解得21ln ()ln 2e w w e e w e r r p p p p r σ=--331510ln0.0756(64) 1.13MPa 1510ln 100⨯=--=⨯ 【3-4】某产油层有10Km e r =的圆形供给边线，距地层中心2Km d =处钻了一口生产井，10cm w r =，5m h =，20.5m K μ=，25MPa e p =，23MPa w p =，2mPa s μ=⋅，求油井产量；假设油井位于地层中心，其余参数不变，产量为多少？【解】本题可看作为求一口偏心井的产量 偏心井的产量公式126322332()20.5105(2523)10118.3m /d 10102210ln 1ln 10.110e w e w e Kh p p Q r d r r ππμ---⨯⨯⨯⨯-⨯===⎡⎤⎡⎤⨯⎛⎫⎛⎫⨯⨯-⎢⎥⎢⎥- ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦由丘比（Dupuit ）公式知32()117.5m /d ln e w ewKh p p Q r r πμ-== 【3-5】某井距直线供给边线的距离1Km a =，8m h =，20.3m k μ=，4mPa s μ=⋅，0.1m w r =，2MPa p ∆=，求：(1)油井产量；(2)若井位于1Km e r =的圆形供给边线中心，其余参数不变，油井产量等于多少？【解】(1)该题是属于距直线供给边界为a 的地方有一口生产井的生产问题图3.27 30°交角井位图由公式 1263332()20.310821065.78m /d 2210ln 410ln 0.1e w w Kh p p Q qh a r ππμ---⨯⨯⨯⨯⨯====⨯⨯ (2) 由丘比（Dupuit ）公式126332()20.310821070.69m /d 1000410ln ln 0.1e w ewKh p p Q r r ππμ---⨯⨯⨯⨯⨯===⨯【3-6】两不渗透断层，交角为30，在它们的分角线上有一口生产井距离顶点为r ，假设离断层交点为e r 处，有一圆形供给边界，且e r r >>，如何求这口井的产量？【解】根据镜像反应原理，该问题可以看作是无穷大地层中等强度的12口生产井和12口注水井同时工作的问题，因此由势的叠加原理有1212131424...ln 2...M r r r qC r r r Φπ=+ ① 由于e r r >>，可将12口注水井忽略，则有1212ln ...2M qr r r C Φπ=+ ② 将M 点放到生产井的井壁上1212ln ''...'2w Kqp r r r C μπ=+ ()()()22ln 2sin152sin 30...2sin 902w q r r r r C π⎡⎤=︒︒︒+⎣⎦11ln(12)2w q r r C π=+ ③ 将M 点放到供给边界上1212ln ''''...''2e Kqp r r r C μπ=+ 由于e r r >>，每一口井到供给边界上一点的距离都可看为e r ，上式可化简为12ln()2e e K qp r C μπ=+ ④ ④-③有 1211()ln 212e e w w r Kqp p r rμπ-= er rep12112()2()ln 12ln ln 1212e w e w e e w w Kh p p Kh p p Q qh r r r r r r r ππμμ--===⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ 【3-7】设半圆形供给边线的直径为不渗透边界，在通过供给边线的中心且与不渗透边线垂直的垂线上有一口井半径为w r 、井底压力为w p 的生产井，该井到不渗透边界的距离为d ，供给半径为e r ，供给压力为e p ，地层渗透率为K ，有效厚度为h ，流体粘度μ，求油井的产量公式。
222渗流力学-第三章
222渗流力学-第三章第一章和第二章小结1、油藏类型2、五种压力3、驱油能量和驱动方式4、真实渗流速度和假想渗流速度5、达西定律及微分形式6、非线性渗流判别及两种表达形式7、渗流数学模型及构成8、基本方程推导（积分法，微分法）第一章和第二章小结9、三种基本流动：地层模型，数学模型，压力分布，压力梯度，渗流速度，加速度，渗流阻力，油井产量，流场及特点 10、渗透率发生变化求解（压力和产量）11、油井不完善性及表达方式12、稳定试井方法、原理及应用第三章多井干扰理论本章要点 1 理解多井干扰的物理实质是渗流场的重新分布； 2 了解势函数、流函数的概念及其相互关系；3 深刻理解叠加原理，掌握五种叠加的含义；4 掌握无限大地层等产量一源一汇、两汇的求解（产量、压力分布、渗流场等）； 5 理解镜像反映的原理，并能解决一系列存在边界效应时的问题。
6 掌握等值渗流阻力法的原理及方法。
第三章多井干扰理论第一节叠加原理1 多井干扰现象；2 势函数、流函数及其相互关系；3 叠加原理；4 考虑边界效应的镜像反映法（映射）本节要点第三章多井干扰理论1、多井干扰现象p1 ( r1 ) =Q1 μ ln r1 + C1 2π Khp2 ( r2 ) =Q2 μ ln r + C 2 2π Kh 21——单独一口注水井时的压力分布曲线（虚线）； 2——单独一口生产井时的压力分布曲线（虚线）；3——两口井同时工作时的压力分布曲线（实线）；第三章多井干扰理论1、多井干扰现象p1 ( r1 ) = ? Q1 μln r + C1 2π Kh 1压力函数的叠加，不是压力的叠加p2 ( r2 ) =Q2 μ ln r2 + C 2 2π Kh1——单独一口注水井时的压力分布曲线（虚线）； 2——单独一口生产井时的压力分布曲线（虚线）；3——两口井同时工作时的压力分布曲线（实线）；第三章多井干扰理论2、势函数、流函数及其相互关系（1）势函数定义Φ=Kμp+CdΦ =Kμdp势函数也称为速度势，等值线Φ(x, y ) = C 是等势线。
渗流力学考前重点
0绪论渗流：流体通过多孔介质的流动。
多孔介质：含有大量任意分布的彼此连通且形状各异、大小不一的孔隙的固体介质。
渗流力学：研究流体在多孔介质中渗流的形态和规律的科学。
其研究的对象是流体和多孔介质油气层渗流力学：研究流体在油气层中渗流的形态和规律的科学。
属于地下渗流的一部分。
油气层渗流力学的研究方法1.建立地质模型 地质模型描述了流体渗流的地质条件，如地层的几何形态、孔隙结构、油层物理参数等。
2.建立力学模型 力学模型描述了渗流过程中所发生的力学规律和物理化学规律3.建立数学模型 渗流的数学模型是地质模型、力学模型的有机结合，是渗流规律的高度概括。
求解数学模型就能得到流体渗流规律的具体形式，以及可直接用于生产的明确形式。
1基础知识和基本定律油气储集层及其简化气顶 边水 底水 油气分界面 含气边缘 油水分界面 含油外、内缘 计算含油边缘开敞式油藏 供给边界 定压边界 封闭式油藏 封闭边界 1.油气层的孔隙结构模型 3种介质 7种结构 2.油气层的参数模型 油气藏中岩石和流体的物性参数是随机变化的难以用连续函数来描述其分布。
如地层的渗透率具有均质和非均质性、 向同各性和各向异性。
均质 各向同性等值参数模型：即平均值参数模型。
用算术平均或加权平均的方法来确定油藏 的平均渗透率。
现在多用概率统计的方法确定。
等价参数模型：就是利用实物与模型等价的方法来确定地层渗透率。
如粒间孔隙结构采用等直径毛管束的理想结构模型求得渗透率值。
3与油藏有关的压力概念 1.原始地层压力 2.边界压力3.地层静压（目前地层压力） 4.井底压力及井底流压！！！ 5.折算压力 表示油层中各点液体具有的总能量。
基准面选取：通常取原始油水界面为基准面。
优点：在渗流规律研究中，直接使用折算压力，就不必考虑油层深度的影响，简化了理论推导和计算公式。
特性：在静止流体内部各点的折算压力相等。
6.压力梯度曲线 推算开发井原始地层压力4渗流过程中的力学分析 流体的重力和重力势能 流体的质量和惯性力 流体的粘度和粘滞力岩石及流体的压缩性和弹性力（岩石和流体压缩性的大小用压缩系数表示。
第3章 多井干扰理论
MA AB
r1 2d
由
v2
qh 2πr2
则有： v
qh d π
1 r1r2
舌进现象示意图
13
第三节 镜像反映法及边界效应
一、等产量一源一汇 2.等产量一源一汇的产量公式
地层任一点M的势：
M
qh 2π
ln r1
qh 2π
ln r2
C
对生产井井底： wf
qh 2π
ln
rw
qh ln 2d C 2π
ln 2d
rw
19
第三节 镜像反映法及边界效应
三、用镜像反映法研究边界对渗流的影响
生产井产量：
q 2πKh( pe pwf )
ln 2d
rw
生产井产量：
q 2πKh( pe pwf )
ln d
rw
re=d
20
第三节 镜像反映法及边界效应
三、用镜像反映法研究边界对渗流的影响 1.直线断层附近一口井
10
第三节 镜像反映法及边界效应
一、等产量一源一汇 1.一源一汇的流场
地层任一点M的势为：
M
qh 2π
ln r1Biblioteka qh 2πln r2
C
整理得：
M
qh 2π
ln
r1 r2
C
等势线方程：
r1 r2
C0
等产量一源一汇
11
第三节 镜像反映法及边界效应
一、等产量一源一汇 1.一源一汇的流场
等势线方程：
r1 r2
等产量一源一汇
对注水井井底： iwf
qh 2π
ln
2d
qh 2π
ln
rw
《渗流力学》讲稿
驱动方式只是反映油藏中的主要动力，但不是说某一种驱动方式存在唯一的一种动力，
而是其他的动力相对来说不起主要作用。
驱动方式也不是一成不变的。
（对一个实际开发的油藏来说，在同一驱动方式下，往往有两种或三种驱油能量同时
起作用，而其中某一种驱油能量占据支配地位，发挥主导作用。驱动方式就是依据这种起
主导作用的驱油能量来确定的。同一个油藏，在开发过程中，驱动方式并不是一成不变的，
5．倾斜底层的 Darcy 公式： Q K A[ p g sin ] L
二、两个基本概念
1．渗流速度：渗硫量与渗流截面积之比。 Q A
2．流体真实速度（真实平均速度）：渗硫量与渗流截面的孔隙面积积之比。 Q Ap
两者的关系：
（1）
（2）真实速度常用于计算流体质点的排出时间。 三、基本渗流方式
阻力，第二项代表吸附膜或水化膜引起的吸附阻力，驱动力则是二项之和。 气体在低速渗流时，由于存在滑脱现象，表现为在低速渗流时渗透率增加。存在滑脱现
象时，气体渗流运动方程可表示为：
K
1
b P
gradP
P ——平均压力，等于两端压力的平均值， P P1 P2 2
b——Klinkenberg 常数，对一定的气固系统为一定值。
而是随着开发的进程及开发措施的实施与调整，会发生变化。《油藏工程》P83）
第三节 渗流的基本规律和渗流方式 一、Darcy 定律
1956 年法国水利工程师 Darcy 为解决给水问题通过大量实验得到的。这是 Darcy 对渗 流力学所作的巨大贡献。
Q
K
A p L
1．ΔP：折算压力差 2．1µm2=1D=1000mD 3．实质：动力与阻力之比。 4．地层水平，则实测压力差就等于折算压力差；对于倾斜底层，则应把实测压力换 算成折算压力。
第3章9节
B
2ain1、nin1、pwin1
L1 2a1、n1、pw1
L2
2a2、n2、pw2 2a3、n3、pw3 2ain2、nin2、pwin2 L3pw3
pin2 Ri3
Q3+Q‘2
Rin1
Q1+Q2
Ri1
Q2
Ri2·
Q3
Q‘2
Rin2
pe Ro1 Ro2 Ro3 Ro4
L
Bkh
电学中，两电阻 串联时的电流：
1 a Rin ln n 2kh Rw
Q pai
pe p w Rout Rin
U1 U 2 I R1 R2
水电相似
第九节 等值渗流阻力法
上述问题的实际渗流场与假想渗流场及等效电路图为:
pe
Rout
Rin
pW
Q
在圆形供给边沿内半径为R的圆上 有一环形井排，单井产量公式为：
pw2 pw3 Q2 Ri 2 Q3 ( Ro3 Ri 3 )
4）联立求解
第九节 等值渗流阻力法
3、两面有液源供给的情况
采用切割注水时，往往是两 排注水井间夹3或5排油井。其中 一排油井将受到两面液源供给， 称为分流井排。两边对称时，中 间井排为分流井排。 1）绘等值电路图
pin1
第九节 等值渗流阻力法
三、等值渗流阻力的计算
当各生产井排的井底压力相同时，可应用等值
渗流阻力法求解。 等值渗流阻力计算公式： 串联电路： 并联电路：
Re q R1 R2 ... 1/ Re q 1/ R1 1/ R2 ...
以单方面有液源供给的情况为例： 思路：逐步等效、分步求解。
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第三章 多井干扰理论
2、势函数、流函数及其相互关系
（1）势函数定义
K pC
d K dp
势函数也称为速度势，等值线 x, y是 等C势线 。
势函数满足拉普拉斯方程：
2 2
0
x 2
y 2
第三章 多井干扰理论
2、势函数、流函数及其相互关系
无限大地层中存在一个点汇
1 r r
d dr d
r
d dr
e
2
ln Re
C
q 2 (e w ) ln Re
Rw
e
w
q
2
ln
Re Rw
Q 2 Kh( pe pw ) ln Re
Rw
第三章 多井干扰理论
2、势函数、流函数及其相互关系
（2）流函数
流线的方向代表液流的运动方向， 即流线上任一点的切线方向跟液 流在该点上的方向一致。
dy y dx x
1 r r
d r dr d
d dr
q
0
dr r0 2
（连续性方程） （边界条件）
积分求出
q ln r C
2
q的正负
第三章 多井干扰理论
2、无限大地层等产量一源一汇的产量
2 x2
2 y2
0
数 学 模
r1
r1
r1 0
q
2
型
r2
r2
r2 0
q
2
由势的叠加原理：M
第三章 多井干扰理论
3、叠加原理
（1） 压力叠加
p1(r1 )
Q1 2 Kh
ln r1
C1
p2 (r2 )
Q2 2 Kh
ln r2
C2
p
p1
p2
2 Kh
Q1
ln r1
Q2
ln r2 C
其中
CC C
1
2
第三章 多井干扰理论
3、叠加原理
（2） 压力降叠加
AB AB AA
p3 p1 p2
A
B
q
2
ln r1
q
2
ln r2
C
q ln r1
2 r2
第三章 多井干扰理论
把M点取在A井井壁处
r1 Rw, r2 2a Rw
生产井（A井）井底的势为：
M
K
pw
q
2
ln Rw 2a Rw
C
再把M点取在B井井壁上
r1 2a Rw, r2 Rw
注水井（B井）井底的势
M
K
pwinj
第三章 多井干扰理论
本章要点
1 理解多井干扰的物理实质是渗流场的重新分布； 2 了解势函数、流函数的概念及其相互关系； 3 深刻理解叠加原理，掌握五种叠加的含义； 4 掌握无限大地层等产量一源一汇、两汇的求解（产量、压力分
布、渗流场等）； 5 理解镜像反映的原理，并能解决一系列存在边界效应时的问题。 6 掌握等值渗流阻力法的原理及方法。
x y x y
数学定理 d ydx xdy
流函数也满足拉普拉斯方程：
2 x2
2 y2
0
第三章 多井干扰理论
2、势函数、流函数及其相互关系
（3）相互关系
; x y
y x
流函数和势函数是满足柯西—黎曼方程的，在平面渗 流场中势函数和流函数是调和函数，并且势函数和流 函数是正交的。
Q
Q
()
2 rBh 3 ah
1
4Q
()
3 ah
第三章 多井干扰理论
5、渗流速度
点2处：
2
Q
ah
()
点3处：
3
4Q
3 ah
()
点4处：
4
Q
2 ah
()
“舌进”现象
沿主流线流入生产井已经是水 质点时，沿其他流线流入生产 井的还是油质点。
第三章 多井干扰理论
1、多井干扰现象
p1 ( r1
)
Q1 2 Kh
ln
r1
C1
压力函数的叠加， 不是压力的叠加
p2 (r2 )
Q2 2 Kh
ln r2
C2
1——单独一口注水井时的压力分布曲线（虚线）； 2——单独一口生产井时的压力分布曲线（虚线）； 3——两口井同时工作时的压力分布曲线（实线）；
第三章 多井干扰理论
3、叠加原理
（5） 渗流速度的叠加
n
1 2 3 …… n i
i 1
第三章 多井干扰理论
4、考虑边界效应的镜像反映法（映射）
镜像反映
第三章 多井干扰理论
本节知识回顾 1 多井干扰的实质是渗流场重新分布（叠加）； 2 势函数、流函数都是满足拉普拉斯方程，且正交； 3 五种叠加原理是矢量叠加； 4 势的叠加原理是建立于无限大地层，当存在边界时，运
用镜像反映可以把一些问题转化，用叠加原理来求解。
第三章 多井干扰理论
第二节 无限大地层等产量一源一汇研究
1 无限大地层中点源点汇的势； 2 无限大地层等产量一源一汇产量； 3 无限大地层等产量一源一汇压力分布； 4 无限大地层等产量一源一汇的渗流场
第三章 多井干扰理论
1、无限大地层中点源点汇的势
第三章 多井干扰理论
第一节 叠加原理
1 多井干扰现象； 2 势函数、流函数及其相互关系； 3 叠加原理； 4 考虑边界效应的镜像反映法（映射）
第三章 多井干扰理论
1、多井干扰现象
p1(r1 )
Q1 2 Kh
ln
r1
C1
p2 (r2 )
Q2 2 Kh
ln r2
C2
1——单独一口注水井时的压力分布曲线（虚线）； 2——单独一口生产井时的压力分布曲线（虚线）； 3——两口井同时工作时的压力分布曲线（实线）；
第三章 多井干扰理论
3、叠加原理
（3） 势的叠加
1
q1
2
ln r1
C1
2
q2
2
ln r2
C2
1
2
q1
2
ln
r1
q2
2
ln
r2
C
其中
CC C
1
2
第三章 多井干扰理论
3、叠加原理
（4） 复势的叠加
W i
W Z i 1 2 i1 2
1 i1 2 i2 W1 W2
C
两式相减，得
pM ( x, y)
pw
Q 2 Kh
ln
2a Rw Rw
r1 r2
第三章 多井干扰理论
4、无限大地层等产量一源一汇的渗流场
红色—流线 蓝色—等势线 X轴 —流线 Y轴 —等势线
第三章 多井干扰理论
5、渗流速度
点1处：
1 A1 B1
A1
Q
Q
()
2 rAh ah
B1
q
0
dr r0 2
拉普拉斯方程 边界条件
可得，解为： 直角坐标系下来自q ln r C2
q ln x2 y2 C
2
思考：无限大地层中存在一点源，势函数怎样表示？
第三章 多井干扰理论
2、势函数、流函数及其相互关系
势函数的应用
q
(r ) r Rw
w
2
ln Rw
C
q
(r ) r Re
q
2
ln
2a Rw Rw
C
两式相减， 得：
Q Kh( pwinj pw )
pwinj pw
ln
2a Rw Rw
Kh
ln
2a Rw Rw
第三章 多井干扰理论
3、无限大地层等产量一源一汇的压力分布
M (x,y)
K
pM ( x, y)
q
2
In r1 r2
C
M
K
pw
q
2
ln Rw 2a Rw