(易错题精选)初中数学函数之平面直角坐标系难题汇编附答案

（易错题精选）初中数学函数之平面直角坐标系难题汇编附答案
一、选择题
1．如图，小手盖住的点的坐标可能为( )
A．(-1，1) B．(-1，-1) C．(1，1) D．(1，-1)
【答案】D
【解析】
【详解】
解：根据第四象限的坐标特征，易得小手盖住的点的横坐标为正，纵坐标为负，选项D符合此特征，
故选：D
2．若点P(x，y)在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是( )
A．(-2，3) B．(-2，-3) C．(2，-3) D．(2，3)
【答案】B
【解析】【分析】根据点P到x轴的距离为3，则这一点的纵坐标是3或-3，到y轴的距离为2，那么它的横坐标是2或-2，再根据点P所处的象限即可确定点P的坐标．
【详解】∵点P到x轴的距离为3，
∴点的纵坐标是3或-3，
∵点P到y轴的距离为2，
∴点的横坐标是2或-2，
又∵点P在第三象限，
∴点P的坐标为：（-2，-3），
故选B.
【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
3．在平面直角坐标系内，若点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，那么m的取值范围是
（）
A．m＞1 B．m＞3 C．m＜1 D．1＜m＜3
【答案】B
【解析】
【分析】
由第二象限点的横坐标为负数、纵坐标为正数得出关于m 的不等式组，解之可得答案．
【详解】
∵点P （3﹣m ，m ﹣1）在第二象限，
∴3-010m m ⎧⎨-⎩＜①
＞② ，
解不等式①，得：m ＞3，
解不等式②，得：m ＞1，
则m ＞3，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查象限内点的坐标符号特点及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4．如图，动点P 从()0,3出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点P 第2018次碰到矩形的边时，点P 的坐标为( )
A ．()1,4
B ．()5,0
C ．()7,4
D ．()8,3
【答案】C
【解析】
【分析】 理解题意，由反射角与入射角的定义作出图形，观察出反弹6次为一个循环的规律，解答即可.
【详解】
如图，
经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2018÷6=336…2，
∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，
点P的坐标为（7，4）．
故选C．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，首先作图，然后观察出每6次反弹为一个循环，据此解答即可.
5．在平面直角坐标系中，点P(x﹣3，x+3)是x轴上一点，则点P的坐标是（）A．(0，6) B．(0，﹣6) C．(﹣6，0) D．(6，0)
【答案】C
【解析】
【分析】
根据x轴上的点的纵坐标为0列式计算即可得解．
【详解】
∵点P（x﹣3，x+3）是x轴上一点，
∴x+3＝0，
∴x＝﹣3，
∴点P的坐标是（﹣6，0），
故选：C．
【点睛】
本题考查了点的坐标，是基础题，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．6．如图，在菱形ABCD中，点,B C在x轴上，点A的坐标为()
0,23,分别以点,A B为
圆心、大于1
2
AB的长为半径作弧，两弧相交于点,E F．直线EF恰好经过点,D则点B的
坐标为（）
A．()
1,0B．)3,0C．()2,0D．()3,0【答案】C
【解析】
【分析】
连接DB，如图，利用基本作图得到EF垂直平分AB，则DA＝DB，再根据菱形的性质得到AD∥BC，AD＝AB，则可判断△ADB为等边三角形，所以∠DAB＝∠ABO＝60°，然后计算出OB＝2，从而得到B点坐标．
【详解】
解：连接DB，如图，
由作法得EF垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AD＝AB，
∴AD＝AB＝DB，
∴△ADB为等边三角形，
∴∠DAB＝60°，
∴∠ABO＝60°，
∵A（0，23），
∴OA＝23，
∵∠ABO＝60°，∠AOB＝90°，
∴∠BAO＝30°，
∴在Rt△AOB中，AB＝2OB，
∵OB2＋OA2＝AB2，
∴OB2＋()
232＝（2OB）2，
∴OB＝2（舍负），
∴B（2，0）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了作图基本作图：作已知线段的垂直平分线，也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的性质以及30°的直角三角形的特殊性质．
7．如图，点P在第二象限，OP与x轴负半轴的夹角是α，且
3
5,cos
5
OPα
==，则P
点的坐标为（）
A ．()3,4
B ．()3,4-
C ．()4,3-
D ．()3,5-
【答案】B
【解析】
【分析】 过点P 作PA ⊥x 轴于A ，利用35,cos 5OP α==
求出OA ，再根据勾股定理求出PA 即可得到点P 的坐标.
【详解】
过点P 作PA ⊥x 轴于A ，
∵35,cos 5
OP α==， ∴3cos 535OA OP α=⋅=⨯
=， ∴22PA OP OA =-=4，
∵点P 在第二象限，
∴点P 的坐标是（-3,4）
故选：B.
【点睛】
此题考查三角函数，勾股定理，直角坐标系中点的坐标特点，解题中注意点所在象限的坐标的符号特点.
8．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为
( )
A ．﹣3
B ．﹣5
C ．1或﹣3
D ．1或﹣5
【答案】A
【解析】
分析：根据点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，得到4＝|2a ＋2|，即可
解答．
详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，
∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，
解得：a＝−3，
故选A．
点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．
9．如果点在第四象限，那么m的取值范围是（）．
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．
【详解】
解：∵点p（m，1-2m）在第四象限，
∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞，故选D．
【点睛】
坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．
10．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）
A．（1，1）B．（02）C．（2
，）D．（﹣1，1）
【答案】D
【解析】
分析：根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．
详解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，
∴B（1，1），
连接OB，
由勾股定理得：2，
由旋转得：OB=OB1=OB2=OB32，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，
∴B1（02），B2（-1，1），B3（20），…，
发现是8次一循环，所以2018÷8=252 (2)
∴点B2018的坐标为（-1，1）
故选：D．
点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法
11．在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是( )
A．3＜x＜5 B．－5＜x＜3 C．－3＜x＜5 D．－5＜x＜－3
【答案】A
【解析】
【分析】
点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．
【详解】
解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，
∴
260 {
50
x
x
－＞
－＜
，
解得：3＜x＜5．
故选：A．
【点睛】
主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．
12．如果点P在第三象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是（）
A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（﹣5，4）D．（﹣5，﹣4）【答案】D
【解析】
【分析】
根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.
【详解】
解：∵第三象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，
∴点P的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣4，
∴点P的坐标为（﹣5，﹣4）.
故选：D.
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
13．在平面直角坐标系中，点P（0，﹣4）在（）
A．x轴上B．y轴上C．原点D．与x轴平行的直线上
【答案】B
【解析】
【分析】
根据点P的坐标为（0，﹣4）即可判断点P（0，﹣4）在y轴上．
【详解】
在平面直角坐标系中，点P（0，﹣4）在y轴上，
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
14．若点P(a，b)在第二象限，则点Q(b，1﹣a)所在象限应该是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据点P(a，b)在第二象限判断出a＜0，b＞0，据此可得1﹣a＞0，从而得出答案．【详解】
∵若点P(a，b)在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
则1﹣a＞0，
∴点Q(b，1-a)所在象限应该是第一象限，
【点睛】
本题是象限的考查，解题关键是判断横、纵坐标的正负
15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为()
A．(14，8)
B．(13，0)
C．(100，99)
D．(15，14)
【答案】A
【解析】
【详解】
由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，
∵1＋2＋3＋…＋13＝91，1＋2＋3＋…＋14＝105，
∴第91个点的坐标为（13，0），第100个点横坐标为14．
∵在第14行点的走向为向上，
∴纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；
∴第100个点的坐标为（14，8）．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了根据图形的变化找规律的方法，首先要分析图形中每一列的点人个数的变化规律是，1，2，3，4，5，…，由此找出第100个点所在的列，再根据奇数列是从上往下依次增加1，偶数列是从下往上依次增加1，由此即可找到第100个点所对应的坐标.
16．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)到x轴的距离为( )
A．3 B．－3 C．4 D．－4
【答案】C
【解析】
【分析】
纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．
∵|4|=4，
∴点P （-3，4）到x 轴距离为4．
故选C ．
17．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，则点的坐标为( )
A ．(3,-1)
B ．(-3,1)
C ．(1,-3)
D ．(-1,3)
【答案】A
【解析】
【分析】
根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，结合第四象限点（+，-），可得答案．
【详解】
解：若点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，则点的坐标为（3，-1），
故选：A ．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
18．P 在第二象限，P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是（ ） A ．()2,3-
B ．()3,2-
C ．()3,2
D ．()2,3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度求解即可．
【详解】
解：∵点P 在第二象限，且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，
∴点P 的横坐标为-3，纵坐标为2，
∴点P 的坐标是（-3，2）．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
19．已知点P （1﹣a ，2a+6）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）
A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1【答案】A
【解析】
【分析】
根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【详解】
解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，
∴
10 260
a
a
->
⎧
⎨
+<⎩
解得a＜﹣3．
故选A．
【点睛】
本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
20．如图，若A、B两点的坐标分别为（﹣3，5）、（3，5），则点C坐标为（）
A．（﹣2，6）B．（﹣1，6）C．（﹣2，7）D．（﹣1，7）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据A、B的坐标判断出y轴在AB的垂直平分线上，结合图形可得点C的纵坐标比A、B 的纵坐标大2，然后解答即可．
【详解】
如图所示，
∵A、B两点的坐标分别为（﹣3，5）、（3，5），
∴则点C坐标为（﹣1，7），
故选：D．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，准确识图，判断出y轴的位置以及点C的纵坐标与点A、B的纵坐标的关系是解题的关键．。