2015年上海市中考数学试题(解析版)

2015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷

一、选择题：(每题4分，共24分)

1、下列实数中，是有理数的为………………………………………………………………（ ） A 、2； B 、34； C 、π； D 、0． 【答案】D

【解析】整数或有限小数是有理数，无限不循环小数为无理数，故选D 。

2、当a ＞0时，下列关于幂的运算正确的是………………………………………………（ ） A 、a 0＝1； B 、a －1

＝－a ； C 、(－a )2＝－a 2； D 、2

2

11a a

=

． 【答案】A.

【解析】除了0以外，任何数的0次都等于1，因为a ＞0，所以，a 0＝1

3、下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为…………………………………………（ ） A 、y ＝x 2； B 、y ＝x 2； C 、y ＝2x ； D 、y ＝2

1+x ． 【答案】C 【解析】1

22

x y x =

=，是正比例函数，选C 。 4、如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是……………………（ ） A 、4； B 、5； C 、6； D 、7． 【答案】B. 【解析】边数为360

72

n =

＝5。 5、下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是……………………………………（ ） A 、平均数； B 、众数； C 、方差； D 、频率． 【答案】C

【解析】方差反应数据波动程度，方差大，波动大，方差小，波动小，稳定。

6、如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是………………………………………………（ ） A 、AD ＝BD ； B 、OD ＝CD ； C 、∠CAD ＝∠CBD ； D 、∠OCA ＝∠OCB

D B

A

O

【答案】B

【解析】因OC ⊥AB ，由垂径定理，知AD ＝BD ，若OD ＝CD ，则对角线互相垂直且平分，所以，OACB 为菱形。 二、填空题：(每题4分，共48分) 7、计算：=+-22_______． 【答案】4.

【解析】考查绝对值的定义。原式＝2＋2＝4。 8、方程223=-x 的解是_______________． 【答案】x=2

【解析】两边平方，得：3x －2＝4，解得：x ＝2 9、如果分式3

2+x x

有意义，那么x 的取值范围是____________． 【答案】

【解析】由x ＋3≠0，即

10、如果关于x 的一元二次方程x 2＋4x －m ＝0没有实数根，那么m 的取值范围是________． 【答案】

【解析】

11、同一温度的华氏度数y (℉)与摄氏度数x (℃)之间的函数关系是y ＝5

9

x ＋32．如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是________℉． 【答案】77 【解析】

12、如果将抛物线y ＝x 2＋2x －1向上平移，使它经过点A (0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_______________． 【答案】

【解析】抛物线方程配方，得：y ＝（x ＋1）2－2，向上平移，得：y ＝（x ＋1）2＋c ， 经过点A （0,3），则：3＝1＋c ，c=2，

所以，新抛物线的表达式是：y ＝（x ＋1）2＋2＝x 2＋2x ＋3。

13、某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是__________ 【答案】0.14. 【解析】

14、已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：

年龄(岁)

1

1

1

1

1

1

2 3 4

5 人数

5

5

16

15

12

那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是_______岁． 【答案】14

【解析】共有53人，由小到大排列，中位数是第27个，故填14。

15、如图，已知在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、边AC 的中点，m AB =，n AC =，那么向量DE 用向量m 、n 表示为______________．

E

D C

B

A

【答案】

【解析】因为BC AC AB n m =-=-u u u r u u u r u u u r r u r ，因为DE 为中位线，所以，DE ＝11

22

n m -u u u r

r

16、已知E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点，AE ＝AD ，过点E 作AC 的垂线，交边CD 于点F ，那么∠FAD ＝________度．

【答案】22.5. 【解析】

17、在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12，点A 在⊙B 上．如果⊙D 与⊙B 相交，且点B 在⊙D 内，那么⊙D 的半径长可以等于___________．(只需写出一个符合要求的数) 【答案】15 【解析】

18、已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°．将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C 落在点D处．延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于___________．

【答案】

【解析】

三、解答题

19、(本题满分10分)先化简，再求值：

2

1

2

4

4

2

2

+

-

-

+

÷

+

+x

x

x

x

x

x

x

，其中1

2-

=

x．

【解析】

20、(本题满分10分)

解不等式组：

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

+

≤

-

-

>

9

1

3

1

6

2

4

x

x

x

x

，并把解集在数轴上表示出来．