2018-2019学年浙江省湖州市德清县八年级(上)期末数学试卷

合集下载

德清县八年级数学期末试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. πD. 0.1010010001…2. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. -a + b < 0D. -a - b > 03. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则其解为（）A. x1 = 2，x2 = 3B. x1 = 3，x2 = 2C. x1 = -2，x2 = -3D. x1 = -3，x2 = -24. 下列函数中，y = x^2 在其定义域内是单调递增的函数是（）A. y = -x^2B. y = 2x^2C. y = (1/2)x^2D. y = (1/3)x^25. 在直角坐标系中，点A（-1，2），B（2，-3），C（4，1），则△ABC的面积是（）A. 9B. 10C. 12D. 156. 若sinθ = 3/5，且θ为锐角，则cosθ的值为（）A. 4/5B. -4/5C. 5/4D. -5/47. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10 = （）A. 19B. 21C. 23D. 258. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则a - b > 0C. 若a > b，则a + c > b + cD. 若a > b，则ac > bc9. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3），Q（-4，1），则PQ的中点坐标为（）A. (-1, -1)B. (-1, 1)C. (1, -1)D. (1, 1)10. 下列图形中，属于正多边形的是（）A. 正方形B. 正三角形C. 正五边形D. 正六边形二、填空题（每题5分，共50分）11. 若sinθ = 1/2，且θ为第一象限角，则cosθ的值为______。

浙教版八年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷

绝密★启用前浙教版八年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！一、单选题（计30分） 1．（本题3分）下列美丽的车标中，轴对称图形的个数是( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 2．（本题3分）均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象是（） A ． B ． C ． D ． 3．（本题3分）已知P 1（-3，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y 1， y 2的大小关系是( ) A ． y 1＞y 2 B ． y 1＜y 2 C ． y 1= y 2 D ．不能确定 4．（本题3分）（题文）如图，一只蚂蚁沿边长为a 的正方体表面从点A 爬到点B ，则它走过的路程最短为（） A ． 2a B ．（1+2）a C ． 3a D ． 5a5．（本题3分）已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（） A ． 72° B ． 60° C ． 50° D ． 58° 6．（本题3分）如图,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,DE 垂直平分AC 交BC 于D,垂足为E,若DE=2cm,则BC 的长为（）A ． 6cmB ． 8cmC ． 10cmD ． 12cm7．（本题3分）不等式组的最小整数解是（）A ． ﹣3B ． ﹣2C ． 0D ． 1 8．（本题3分）如图,Rt △ABC 中,∠B=90〬,AB=9,BC=6,,将△ABC 折叠,使A 点与BC 的中点D 重合,折痕为MN,则线段AN 的长等于( )A ． 5B ． 6C ． 4D ． 39．（本题3分）在平面直角坐标系中，点（3，－2）关于原点对称点的坐标是（）A ．（3，2）B ．（－3，－2）C ．（－3，2）D ．（3，－2）10．（本题3分）如图，点A 的坐标为（-1，0），点B 在直线上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（）A ．（0，0）B ．（-21，-21）C ．（22，-22）D ．（-22，-22）二、填空题（计32分）11．（本题4分）（3分）如图，是象棋棋盘的一部分．若位于点（1，﹣2）上，位于点（3，﹣2）上，则位于点上． 12．（本题4分）点()34P -，关于x 轴对称的点的坐标是___________． 13．（本题4分）如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A 的面积为 . 14．（本题4分）已知：如图所示，M （3，2），N （1，－1）．点P 在y 轴上使PM ＋PN 最短，则P 点坐标为_________． 15．（本题4分）在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3和B 1，B 2，B 3分别在直线y=5451+x．16．（本题4分）如图，已知∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AD交BC于点O，请写出图中一组相等的线段________（填一组即可）．17．（本题4分）不等式组的整数解是_______；18．（本题4分）在平面直角系中，已知直线l与坐标轴交于A、B （0，-5）两点，且直线l与坐标轴围成的图形面积为 10，则点A的坐标为．三、解答题（计58分）19．（本题8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（本题8分）解不等式，并在数轴上表示不等式组的解．21．（本题8分）已知：如图19，AB=AD ，BC=CD ，∠ABC=∠ADC ．求证：OB=OD ．22．（本题8分）两种移动电话计费方式表如下：（1）一个月内某用户在本地通话时间为x 分钟，请你用含有x 的式子分别写出两种计费方式下该用户应该支付的费用；（2）若某用户一个月内本地通话时间为5个小时，你认为采用哪种方式较为合算？（3）小王想了解一下一个月内本地通话时间为多少时，两种计费方式的收费一样多．请你帮助他解决一下．23．（本题8分）甲、乙两轮船同时从港口A 开出，各自沿固定方向航行，其中甲轮船每小时航行12海里，乙轮船每小时航行16海里，它们离开港口半小时后分别位于B ，C 两处，且相距10海里，如果甲轮船的航行方向为北偏西，请你计算确定乙轮船的航行方向．24．（本题9分）“六•一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：小强：阿姨，我有10元钱，我想买一盒饼干和一袋牛奶．如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x 元，y 元，请你根据以上信息：（1）找出x 与y 之间的函数关系式；（2）请利用不等关系，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价． 25．（本题9分）如图，在等边△ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P.求证：∠APE＝60°.参考答案1．C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．解：第1，2，3个图形是轴对称图形，共3个．故选C．考点：轴对称图形．2．A【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．考点：函数的图象．视频3．B【解析】【分析】先根据一次函数y=2x+1中k=2判断出函数的增减性，再根据-3＜2进行解答即可．【详解】∵一次函数y=2x+1中k=2>0，∴此函数是增函数，∵−3<2，∴y1<y2.故选B.【点睛】本题考查了一次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握一次函数的性质与其图象上点的坐标特征.4．D【解析】分析：把正方体的侧面展开，再根据勾股定理求解即可．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

2018—2019学年第一学期八年级数学期末试题(含答案)

2018—2019学年度第一学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.下列长度的四根木棒中，能与长5cm 、11cm 的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是 A. 5cmB. 6cmC. 11cmD.16cm2.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等.其中正确的说法为 A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D.②③④3.在北大、清华、复旦和浙大的校标LOGO 中，是轴对称图形的是A.B.C. D ．4.若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，那么相对应的三个外角的度数之比为 A. 3∶2∶1B. 1∶2∶3C. 3∶4∶5 D ．5∶4∶35.下列运算正确的是 A.224a a a+= B.62322a a a-÷=-C.222233ab a b a b ⋅= D.224()a a -=6.已知分式242x x -+的值等于零，那么x 的值是A ．2B ．－2C ．±2D ．07.不改变分式的值，把0.0230.35x x -+的分子、分母中含x 项的系数化为整数为A.2335x x -+B.23305x x -++C. 230030500x x -+ D ．230030500x x +-+ 8.与单项式23a b -的积是32222629a b a b a b -+的多项式是A.23ab --B.2233ab b -+-C.233b - D ．2233ab b -+9.如图，已知AC ＝BD ，添加下列条件，不能使△ABC ≌△DCB 的是 A. ∠ACB ＝∠DBCB. AB ＝DCC.∠ABC ＝∠DCB D ．∠A ＝∠D ＝90°10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，给出下列结论：①∠C ＝72°；②BD 平分∠ABC ；③BC ＝AD ；④△BDC 是等腰三角形．其中正确结论的个数是 A.1 B.2C.3 D ．4 11.若a －b ＝2，则a 2－b 2－4b 的值是 A.0 B.2C.4 D ．6 12.若22(3)1t t --=，则t 可以取的值有 A. 4个B. 3个C. 2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.已知点A （3，b ）与点（a ，－2）关于y 轴对称，则a +b ＝ . 14.因式分解：2228mx my -＝ . 15.一个多边形的外角和是内角和的27，则这个多边形的边数为 . （第9题图）（第10题图）16.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝50°，直线l 与边AB 、AD 分别相交于点M 、N ，则∠1+∠2＝ .17.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AB ＝10，AC ＝8，△ABC 的面积为45，则DE 的长为 .18.如图，已知AB ∥CF ，E 是DF 的中点，若AB ＝9cm ，CF ＝6cm ，则BD ＝ cm .19.已知，如图△ABC 为等边三角形，高AH ＝10cm ，D 为AB 的中点，点P 为AH 上的一个动点，则PD +PB 的最小值为 cm . 20.计算：2222()()x y xy --＝（结果不含负指数幂）．21.轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是千米/时. 22.观察下列等式：1×3+1＝22；2×4+1＝32；3×5+1＝42；4×6+1＝52；…请利用你所发现的规律写出第n 个等式：．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.计算：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷；（2）2.BAC ＝α，∠B ＝β（α＞β）．（第16题图）（第17题图）（第18题图）（第19题图）（1）若α＝70°，β＝40°，求∠DCE 的度数；（2）用α、β的代数式表示∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）；（3）如图②，若将条件中的CE 改为是△ABC 外角∠ACF 的平分线，交BA 延长线于点E ，且α－β＝30°，则∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）． 26.（1）解方程：21133x xx x =---；（2）列方程解应用题：某超市用2000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又拨6000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多200千克．求该种干果的第一次进价是每千克多少元？ 27.如图，△ABC 是等边三角形，BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，垂足分别为D 、E ，AE 、BD 相交于点O ，连接DE ．（1）求证：△CDE 是等边三角形；（2）若AO ＝12，求OE 的长．28.如图，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，AD ＝AE ，AE ⊥AD ，B ，C ，E 三点在同一条直线上．（1）求证：DC ⊥BE ；（2）探究∠CAE 与∠CDE 之间有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由．（第28题图）（第27题图）2018—2019学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.-5 ； 14．2(2)(2)m x y x y +-； 15．9 ； 16．230°；17．5； 18.3； 19．10； 20. 261x y ；21．21； 22．2(2)1(1)n n n ++=+. 三、解答题：（共74分）23.解：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷＝4a 2﹣4a +3a ﹣3﹣4a 2 ………………………………………………4分＝﹣a ﹣3 ………………………………………………5分（2）（2x ﹣y ）2﹣4x （x ﹣y ）＝4x 2﹣4xy +y 2﹣4x 2+4xy ……………………………………………9分＝y 2 ……………………………………………10分24.（1）解：原式＝[9（a +b ）+5（a ﹣b ）][9（a +b ）﹣5（a ﹣b ）] ……2分＝（14a +4b ）（4a +14b ） ………………………………3分＝4（7a +2b ）（2a +7b ） ………………………………5分（2）解：÷（﹣x ﹣1）﹣＝…………………………7分＝………………………………9分＝………………………………………………10分＝ ………………………………………………11分＝………………………………………………12分25. 解：（1）∵∠ACB ＝180°﹣（∠BAC +∠B ）＝180°﹣（70°+40°）＝70°， ………………2分又∵CE 是∠ACB 的平分线，∴1352ACE ACB ∠=∠=︒． ………………………………4分∵CD 是高线，∴∠ADC ＝90°， ………………………………6分 ∴∠ACD ＝90°﹣∠BAC ＝20°，……………………………7分 ∴∠DCE ＝∠ACE ﹣∠ACD＝35°﹣20°＝15°．………………………………8分（2）2DCE αβ-∠=； …………………………………………10分（3）∠DCE 的度数为75°．………………………………………12分26.（1）解：方程的两边同乘3（x ﹣1），得6x ＝3x ﹣3﹣x ， ………………………2分解得34x =-． ………………………4分检验：把34x =-代入3（x ﹣1）≠0． ………………………5分故原方程的解为34x =-． ………………………6分（2）解：设第一次的进价为x 元，由题意得 200060002200(120%)x x ⨯+=+ ………………………9分解得 x ＝5 ……………………11分经检验：x ＝5是原分式方程的解，且符合题意. …………12分答：该种干果的第一次进价是每千克5元. ……………………13分27. 解：（1）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠C ＝60°，BC ＝AC ， CE ＝BC ，CD ＝AC ； ………………………………4分∴CD ＝CE ， ……………5分又∠C ＝60°，∴△CDE 是等边三角形．……………………………………6分（2）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠ABC ＝∠BAC ＝60°， …………………………………7分12D B C A B D A B C∠=∠=∠， 12B A E B AC ∠=∠， ……………………………………8分 ∴30ABD BAE ∠=∠=︒ ，30DBC ∠=︒， ……………………………………9分 ∴AO ＝BO ， ……………………………………10分 ∵30DBC ∠=︒，AE ⊥BC ，∴BO ＝2OE ， ……………………………………11分 ∴AO ＝2OE ， ……………………………………12分又AO ＝12，∴OE ＝6． ……………………………………13分28. （1）证明：∵AB ⊥AC ，AE ⊥AD ，AB ＝AC ，∴∠BAC ＝∠DAE ＝90°， ……………………………1分∠B ＝∠ACB ＝45°， ……………………………2分（第27题图）∴∠BAC +∠CAE ＝∠DAE +∠CAE ，∴∠BAE ＝∠CAD ， ……………………………3分在△BAE 与△CAD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△ABE （SAS ）， ……………………………5分∴∠ACD ＝∠B ＝45°， ……………………………6分 ∴∠BCD ＝∠ACD +∠ACB ＝90°，……………………7分 ∴DC ⊥BE ． ……………………………8分（2）∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………10分理由：∵AD ＝AE ，AE ⊥AD ，∴∠AED ＝∠ADE ＝45°，……………………………11分 ∵由（1）知DC ⊥BE ，∴∠CDE +∠AEC +∠AED ＝90°，∴∠CDE +∠AEC ＝45°，……………………………12分又∠CAE +∠AEC ＝∠ACB ＝45°，…………………13分 ∴∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………14分（第28题图）。

2018—2019学年度第一学期期末学业水平检测八年级数学试题答案

2018—2019学年度第一学期期末学业水平检测八年级数学参考答案一、选择题 (每小题3分，共36分。

每小题只有一个选项符合题意)二、填空题（每小题3分，共15分。

每小题只填写最后结果）13. 5个14. 112°15. 2 16. 42 17. （﹣2，5）三、解答题(共7小题，共69分。

解答应写出必要的步骤)18.（本题满分8分，每小题4分）解：（1）去分母得：x2﹣x=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣3，……………………3分经检验x=﹣3是原方程的根；…………………………………………………4分（2）去分母得：x2+4x﹣x2﹣2x+8=12，解得：x=2，………………………………3分经检验x=2是增根，分式方程无解．…………………………………………4分19.（本题满分8分，（1）题3分，（2）题5分）（1）原式= •= ﹣•= ……………………3分（2）原式=﹣=…………………………………………………………3分当m=﹣12时，原式=53………………………………………………………5分20.（本题满分7分）解：（1）设D31的平均速度为x千米/时，则G377的平均速度为1.2x千米/时．由题意：﹣=1，……………………………………………………3分解得x=250．经检验：x=250，是分式方程的解，且符合题意．………………………4分所以，D31的平均速度250千米/时．……………………………………5分（2）G377的性价比==0.75 D31的性价比==0.94，…………7分∵0.94＞0.75 ∴为了G377的性价比达到D31的性价比，建议降低G377票价．……………………………………………………………………………8分21.（本题满分8分）（1）如图所示△A′B′C′……………………………………………3分（2）A′(2，3)、B′(3，1)、C′(－1，2) ……………………………………………6分（3）如图所示P点即为所求找到点B关于x轴的对称点B′′,连接AB′′交x轴于点P,此时P A+PB的值最小.………………………………………………………8分22.（本题满分8分）（1）证明：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴BC⊥AE，∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=∠CAB=30°=∠ABC，∴DA=DB，∵CE=AC，∴BC是线段AE的垂直平分线，∴DE=DA，∴DE=DB；…………………4分（2）△ABE是等边三角形；理由如下：连接BE，如图：∵BC是线段AE的垂直平分线，∴BA=BE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠CAB=60°，∴△ABE是等边三角形．……………………8分23.（本题满分8分）解：（1）服装项目的权是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%；……………………………2分（2）小亮在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，…………………………3分中位数是：（80+85）÷2=82.5；…………………………………………………4分（3）小亮得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，小颖得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，……………………6分∵80.5＞78.5，∴小亮的演讲成绩好，故选择小亮参加“不忘初心，永远跟党走”主题演讲比赛．……………………8分24.（本题满分10分）（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．………………………………………………………3分在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；……………………………………………………………………………5分（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FD A．……………………………………………………………………8分在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．……………………………………………………………………………10分25.（本题满分12分）解：（1）∵DP⊥AP，∴∠APD=90°，∴∠APB+∠CPD=90°，∵BC=7cm，BP=5cm，∴PC=2cm，∴AB=PC，∵∠APB+∠CPD=90°，∠APB+∠BAP=90°，∴∠BAP=∠CPD，在△ABP和△PCD中，，∴△ABP≌△PCD（AAS）；………3分（2）PB=PC，理由：如图2，延长线段AP、DC交于点E，∵DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠EDP．∵DP⊥AP，∴∠DP A=∠DPE=90°，在△DP A和△DPE中，，∴△DP A≌△DPE（ASA），∴P A=PE．∵AB⊥BP，CM⊥CP，∴∠ABP=∠ECP=90°．在△APB和△EPC中，，∴△APB≌△EPC（AAS），∴PB=PC；…………………8分（3）∵△PDC是等腰三角形，∴△PCD为等腰直角三角形，即∠DPC=45°，又∵DP⊥AP，∴∠APB=45°，∴BP=AB=2cm，∴PC=BC﹣BP=5cm，∴CD=CP=5cm. ………………………………12分。

2018-2019学年最新浙教版数学八年级上学期期末考试模拟检测及答案解析-精编试题

八年级（上）期末模拟数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，10 C．7，8，9 D．9，10，202．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≠0 C．x＞﹣2且x≠0 D．x≠﹣24．直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）A．125°B．135°C．145°D．150°5．下列说法中，正确的是（）A．斜边对应相等的两个直角三角形全等B．底边对应相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个等边三角形全等D．面积相等的两个长方形全等6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形ABCD，正方形CEFG，正方形KHIJ，正方形JLMN的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形ROPQ的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．947．如果不等式组的解集是x＞7，则n的取值范围是（）A．n≤7 B．n≥7 C．n=7 D．n＜78．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，﹣1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP 最短，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣，0）C．（﹣1，0）D．（﹣，0）9．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤10．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．下列结论正确的有（）个：（1）△OBC≌△ABD；（2）点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是（0，）；（3）∠DAC的度数随着点C位置的变化而改变；（4）当点C的坐标为（m，0）（m＞1）时，四边形ABDC的面积S与m的函数关系式为S=m2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知y是x的正比例函数，当x=﹣2时，y=4，当x=3时，y= ．12．在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n= ．13．已知△ABC是等腰三角形，若∠A=50°，则∠B= ．14．命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．15．如图，在△ABD中，AD=13，BD=12，若在△ABD内有一点C，其中AC=3，BC=4，∠C=90°，则阴影部分的面积为．16．如图，函数y=﹣2x和y=kx+4的图象相交于点A（m，3），则关于的x不等式kx+4+2x ≥0的解集为．17．如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d（P，∠MON）．如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2，对于∠xOy，满足d（P，∠xOy）=10，点P的坐标是．18．如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，则∠DFE= ．三、解答题（第19题6分，第20、21、22题8分，第23题12分，第24题各10分，第25题14分，共66分）19．解不等式2（x﹣1）≥4﹣3（x﹣3），并把解在数轴上表示出来．20．在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．21．在平面直角坐标系中，已知一条直线经过点A（1，1），B（﹣2，7）和C（a，﹣3），求a的值．22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．（2）计算（1）中线段CD的长．23．荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．24．小灰灰和灰太狼一起进行晨练，小灰灰从狼堡先跑8分钟后，灰太狼才从同一起点沿同一路线开始跑，它们的速度一直保持不变，经过2分钟后两人相遇，小灰灰跑过的路程s 和所用的时间t之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）写出这个情景中的变量是；（2）小灰灰的速度是每分钟米；（3）在图中画出灰太狼跑过的路程s和小灰灰跑步所用的时间t的关系图象，并写出函数表达式．（不要求写出自变量t的取值范围）25．如图，△OAB是等边三角形，过点A的直线l：y=﹣x+m与x轴交于点E（4，0）（1）求m的值及△OAB的边长；（2）在线段AE上是否存在点P，使得△PAB的面积是△OAB面积的一半？若存在，试求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在直线AE上是否存在点M，使得MA=MB？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，10 C．7，8，9 D．9，10，20【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能够组成三角形；B中，5+4=，9＜10，不能组成三角形；C中，7+8=15＞9，能组成三角形；D中，9+10=19＜20，不能组成三角形．故选C．2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣2，3）在第二象限．故选B．3．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≠0 C．x＞﹣2且x≠0 D．x≠﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由y=中，得x+2≠0，解得x≠﹣2，自变量x的取值范围是x≠﹣2，故选：D．4．直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）A．125°B．135°C．145°D．150°【考点】三角形内角和定理．【分析】作出图形，根据直角三角形两锐角互余可得∠BAC+∠ABC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=45°，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=180°﹣90°=90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠OAB+∠OBA=×90°=45°，∴∠AOB=180°﹣（∠OAB+∠OBA）=180°﹣45°=135°．故选B．5．下列说法中，正确的是（）A．斜边对应相等的两个直角三角形全等B．底边对应相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个等边三角形全等D．面积相等的两个长方形全等【考点】全等图形．【分析】只有一边和一直角对应相等的两个三角形不能判定全等；只有一对对应边相等的两个等腰三角形不一定全等；面积相等的两个等边三角形边长一定相等，因此一定全等；面积相等的两个长方形边长不一定相等，故不一定全等．【解答】解：A、斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；B、底边对应相等的两个等腰三角形全等，说法错误；C、面积相等的两个等边三角形全等，说法正确；D、面积相等的两个长方形全等，说法正确；故选：C．6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形ABCD，正方形CEFG，正方形KHIJ，正方形JLMN的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形ROPQ的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．94【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理得出DG2=32+52，KN2=22+32，PO2=DG2+KN2，即可得出最大正方形的面积．【解答】解：由勾股定理得：DG2=32+52，KN2=22+32，PO2=DG2+KN2即最大正方形E的面积为：PO2=32+52+22+32=47．故选：C．7．如果不等式组的解集是x＞7，则n的取值范围是（）A．n≤7 B．n≥7 C．n=7 D．n＜7【考点】解一元一次不等式组．【分析】求出每个不等式的解集，根据不等式的解集和不等式组的解集即可求出答案．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞7，∵不等式②的解集是x＞n，不等式组的解集为x＞7，∴n≤7．故选：A．8．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，﹣1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP 最短，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣，0）C．（﹣1，0）D．（﹣，0）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】根据题意画出坐标系，在坐标系内找出A、B两点，连接AB交x轴于点P，求出P 点坐标即可．【解答】解：如图所示，连接AB交x轴于点P，则P点即为所求点．∵A（﹣1，﹣1），设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=x+，∴当y=0时，x=﹣，即P（﹣，0）．故选D．9．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤【考点】一次函数的性质．【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．【解答】解：将A（1，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=；将B（3，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=﹣；将C（2，2）代入直线中，可得1+b=2，解得b=1．故b的取值范围是﹣≤b≤1．故选B．10．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．下列结论正确的有（）个：（1）△OBC≌△ABD；（2）点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是（0，）；（3）∠DAC的度数随着点C位置的变化而改变；（4）当点C的坐标为（m，0）（m＞1）时，四边形ABDC的面积S与m的函数关系式为S=m2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质．【分析】（1）易证∠OBC=∠ABD，即可证明△OBC≌△ABD，即可解题；（2）根据（1）容易得到∠OAE=60°，然后在中根据直角三角形30°，所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE=2，从而得到E的坐标是固定的．（3）根据∠OAE=60°可得∠DAC=60°，可得∠DAC的度数不会随着点C位置的变化而改变；即可证明该结论错误；（4）根据△OBC≌△ABD，可得四边形ABDC的面积S=S△ACD +S△ABD=S△ACD+S△OBC，即可解题．【解答】解：（1）∵△AOB是等边三角形，∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，又∵△CBD是等边三角形∴BC=BD，∠CBD=60°，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD，在△OBC和△ABD中，，∴△OBC≌△ABD（SAS）；（1）正确；（2）∵△OBC≌△ABD，∵∠BAD=∠BOC=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°﹣∠OAB﹣∠BAD=60°，∴Rt△OEA中，∵∠OAE=60°，∴∠AEO=30°，∴AE=2OA=2，∴OE==，∴点E的位置不会发生变化，E的坐标为E（0，）；（2）正确；（3）∵∠OAE=60°，∴∠DAC=60°，∴∠DAC的度数不会随着点C位置的变化而改变；（3）错误；（4）∵△OBC≌△ABD，∴四边形ABDC的面积S=S△ACD +S△ABD=S△ACD+S△OBC=AC•ADsin∠DAC+OB•OCsin∠BOC=×（m﹣1）m×+×1×m×=m2，故（4）正确；故选．二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知y是x的正比例函数，当x=﹣2时，y=4，当x=3时，y= ﹣6 ．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】设y与x之间的函数关系式是y=kx，把x=﹣2，y=4代入求出k的值，得出解析式，然后代入x=3，求得y即可．【解答】解：设y与x之间的函数关系式是y=kx，把x=﹣2，y=4代入得：4=﹣2k，解得：k=﹣2，所以，y=﹣2x，当x=3时，y=﹣2×3=﹣6，故答案为﹣6．12．在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n= ﹣2 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（m+1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m+1=﹣3，n=2，解得：m=﹣4，n=2，则m+n=﹣4+2=﹣2．故答案为：﹣2．13．已知△ABC是等腰三角形，若∠A=50°，则∠B= 50°或65°或80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】此题要分三种情况进行讨论：①∠C为顶角；②∠A为顶角，∠B为底角；③∠B 为顶角，∠A为底角．【解答】解：∵∠A=70°，△ABC是等腰三角形，∴分三种情况：①当∠C为顶角时，∠B=∠A=50°，②当∠A为顶角时，∠B=÷2=65°，③当∠B为顶角时，∠B=180°﹣50°×2=80°，综上所述：∠B的度数为50°、65°、80°，故答案为：50°或65°或80°．14．命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．然后判断真假即可．【解答】解：命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，为假命题，故答案为：假．15．如图，在△ABD中，AD=13，BD=12，若在△ABD内有一点C，其中AC=3，BC=4，∠C=90°，则阴影部分的面积为24 ．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．【解答】解：在RT△ABC中，AB===5，∵AD=13，BD=12，∴AB2+BD2=AD2，∴△ABD为直角三角形，∴阴影部分的面积=△ABD的面积﹣△ABC的面积=AB×BD﹣BC×AC=30﹣6=24．故答案为：24．16．如图，函数y=﹣2x和y=kx+4的图象相交于点A（m，3），则关于的x不等式kx+4+2x ≥0的解集为x≤﹣1.5 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式kx+4+2x ≥0的解集即可．【解答】解：将点A（m，3）代入y=﹣2x得，﹣2m=3，解得，m=﹣，所以点A的坐标为（﹣1.5，3），由图可知，不等式kx+4+2x≥0的解集为x≤﹣1.5．故答案为x≤﹣1.5．17．如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d（P，∠MON）．如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2，对于∠xOy，满足d（P，∠xOy）=10，点P的坐标是（6，4）．【考点】坐标与图形性质．【分析】设点P的横坐标为x，表示出纵坐标，然后列方程求出x，再求解即可．【解答】解：设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为x﹣2，由题意得，x+x﹣2=10，解得x=6，x﹣2=4，∴P（6，4）．故答案为：（6，4）．18．如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，则∠DFE= 39°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接AE、BD，证△DAB≌△BCF，得出BD=BF，关键等腰三角形的性质推出∠BDF=∠BFD，求出∠ADF=∠CFD，求出∠ABF=∠BFC+2∠CFD，∠BAF=∠AFC+2∠CFE，代入求出即可．【解答】解：连接BD、AE，∵DA⊥AB，FC⊥AB，∴∠DAB=∠BCF=90°，在△DAB和△BCF中，，∴△DAB≌△BCF（SAS），∴BD=BF，∴∠BDF=∠BFD，又∵AD∥CF，∴∠ADF=∠CFD，∴∠ABF=∠DFB+∠ADF=∠BFC+2∠CFD，同理可得，∠BAF=∠AFC+2∠CFE，又∵∠AFB=51°，∴∠ABF+∠BAF=129°，∴∠BFC+2∠CFD+∠AFC+2∠CFE=51°+2∠DFE=129°，∴∠DFE=39°，故答案为：39°．三、解答题（第19题6分，第20、21、22题8分，第23题12分，第24题各10分，第25题14分，共66分）19．解不等式2（x﹣1）≥4﹣3（x﹣3），并把解在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解，然后在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号，得2x﹣2≥4﹣3x+9，移项，得2x+3x≥4+9+2，合并同类项，得5x≥15，洗漱化成1得x≥3．．20．在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】可证明△ABF≌△ACE，则BF=CE，再证明△BEP≌△CFP，则PB=PC，从而可得出PE=PF，BE=CF．【解答】解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF，在△BEP和△CFP中，，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，∵BF=CE，∴PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF，BF=CE．21．在平面直角坐标系中，已知一条直线经过点A（1，1），B（﹣2，7）和C（a，﹣3），求a的值．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设直线AB解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线AB 解析式，代入C坐标即可求得a的值．【解答】解：设直线AB解析式为y=kx+b，将点A（1，1），B（﹣2，7）代入得：，解得：k=﹣2，b=3，∴直线AB解析式为y=﹣2x+3，∵直线AB经过点C（a，﹣3），∴﹣3=﹣2a+3∴a=3．22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．（2）计算（1）中线段CD的长．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；（2）设CD的长为x，然后用x表示出DB、DE、BF利用勾股定理得到有关x的方程，解之即可．【解答】解：（1）画角平分线正确，保留画图痕迹（2）设CD=x，作DE⊥AB于E，则DE=CD=x，∵∠C=90°，AC=6，BC=8．∴AB=10，∴EB=10﹣6=4．∵DE2+BE2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2，x=3，即CD长为3．23．荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）找出等量关系列出方程组再求解即可．本题的等量关系为“1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元”和“租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元”．（2）得等量关系是“将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨同一种型号汽车每辆且同一种型号汽车每辆租车费用相同”．【解答】解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元．由题意得，；解得：，答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．（2）设租用甲型汽车z辆，租用乙型汽车（6﹣z）辆．由题意得，解得2≤z≤4，由题意知，z为整数，∴z=2或z=3或z=4，∴共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．方案一的费用是800×2+850×4=5000（元）；方案二的费用是800×3+850×3=4950（元）；方案三的费用是800×4+850×2=4900（元）；∵5000＞4950＞4900；∴最低运费是方案三的费用：4900元；答：共有三种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．24．小灰灰和灰太狼一起进行晨练，小灰灰从狼堡先跑8分钟后，灰太狼才从同一起点沿同一路线开始跑，它们的速度一直保持不变，经过2分钟后两人相遇，小灰灰跑过的路程s 和所用的时间t之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）写出这个情景中的变量是时间t和路程S ；（2）小灰灰的速度是每分钟100 米；（3）在图中画出灰太狼跑过的路程s和小灰灰跑步所用的时间t的关系图象，并写出函数表达式．（不要求写出自变量t的取值范围）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图中信息得出变量即可；（2）根据图中信息得出速度即可；（3）根据题意画出图象即可．【解答】解：（1）这个情景中的变量是时间t和路程S，故答案为：时间t和路程S；（2）小灰灰的速度是米/每分钟，故答案为：100；（3）灰太狼跑过的路程s和小灰灰跑步所用的时间t的关系图象如图，故函数表达式为：y=200x﹣400．25．如图，△OAB是等边三角形，过点A的直线l：y=﹣x+m与x轴交于点E（4，0）（1）求m的值及△OAB的边长；（2）在线段AE上是否存在点P，使得△PAB的面积是△OAB面积的一半？若存在，试求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在直线AE上是否存在点M，使得MA=MB？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）将E坐标代入直线l解析式求出m的值，确定出直线l，根据三角形AOB为等边三角形，且A在直线l上，设等边三角形边长为2a，表示出A坐标，代入直线l方程求出a的值，即可确定出等边三角形边长；（2）求出三角形AOB面积，由△PAB的面积是△OAB面积的一半，确定出三角形PAB面积，求出B到AE的距离BD，确定出AP长，由P在直线l上，设出P坐标，利用两点间的距离公式求出p的值，确定出P坐标即可；（3）首先求得AB的解析式，然后求得经过AB的中点且与AB垂直的直线的解析式，然后求得与AE的交点即可．【解答】解：（1）将E（4，0）代入直线l方程得：0=﹣4×+m，即m=，∴直线l解析式为y=﹣x+，过A作AC⊥OB，∵△ABC为等边三角形，∴OC=BC=OB，设等边△ABC边长为2a，则有OC=a，AC==a，即A（a， a），代入直线l方程得： a=﹣a+，解得：a=1，即A（1，），则OAB边长为2；（2）过B 作BD ⊥AE ，∵直线l 的斜率为﹣，即倾斜角为150°，AB=BE=2， ∴∠AEB=∠BAE=30°，∴BD=1，∵S △PAB =S △OAB ，S △OAB =×2×=，∴S △PAB =AP •BD=AP=，即AP=，设P 坐标为（p ，﹣p+），∴AP 2=（1﹣p ）2+（+p ﹣）2=3，解得：p=或p=﹣，则P 的坐标为（，）或（﹣，）；（3）∵A 的坐标是（1，），△OAB 是等边三角形， ∴B 的坐标是（2，0）．∴AB 的中点的坐标是（，）．设AB 的解析式是y=kx+b ，根据题意得：，解得：，则AB 的解析式是y=﹣x+2．设经过AB 的中点且与AB 垂直的直线的解析式是y=x+c ，则×+c=，解得：c=0，则解析式是y=x ．代入y=﹣x+得x=﹣x+，解得：x=2．则y=．则M的坐标是（2，）．。

浙教版-学年度第一学期八年级期末数学试卷（含解析）

绝密★启用前浙教版2018-2019学年八年级第一学期期末数学试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共12小题，3*12=36）1．下列各图中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（）A．9B．11C．16D．11或164．对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．经过一、三象限或二、四象限B．过点（，k）C．是一条直线D．y随着x的增大而增大5．如图，等边△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中顶点A（﹣1，﹣1），B（3，﹣1），则顶点C的坐标为（）A．（1，2）B．（0，2）C．（1，2﹣1）D．（1，2﹣2）6．如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°7．如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF．不能添加的一组条件是（）A．∠B＝∠E，BC＝EF B．∠A＝∠D，BC＝EFC．∠A＝∠D，∠B＝∠E D．BC＝EF，AC＝DF8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．已知△ABC中，AC＝BC，∠C＝Rt∠．如图，将△ABC进行折叠，使点A落在线段BC上（包括点B和点C），设点A的落点为D，折痕为EF，当△DEF是等腰三角形时，点D可能的位置共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种11．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，3），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）A．x＞1B．1＜x＜C．1＜x＜2D．1＜x＜312．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．下列结论正确的有（）个：（1）△OBC≌△ABD；（2）点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是（0，）；（3）∠DAC的度数随着点C位置的变化而改变；（4）当点C的坐标为（m，0）（m＞1）时，四边形ABDC的面积S与m的函数关系式为S＝m2．A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共6小题，3*6=18）13．写出命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是．14．已知点P的坐标为（3，﹣2），则点P到y轴的距离为．15．如图，在△P AB中，P A＝PB，M，N，K分别是P A，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝43°，则∠P的度数为度．16．已知点P（a，b）在直线y＝x﹣1上，点Q（﹣a，2b）在直线y＝x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1的值为．17．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（0，2），点M在直线y＝﹣2x+b上，且AM＝OM＝2，则b的值为．18．平面直角坐标系中，已知△A1B1C1、△C1B2C2、△C2B3C3…△C n﹣1B n∁n（n≥2）都是等腰直角三角形．现按如图的方式放置，斜边A1C1、C1C2、C2C3、…、C n﹣1∁n依次在x轴上，点B1坐标为（0，1）且B1、B2、B3…B n都是一次函数y＝x+b图象上的点，则点B2的坐标是，点B n的坐标是．评卷人得分三．解答题（共8小题，66分）19．（6分）解不等式（组）（1）3（x﹣）＞2x（并把解集表示在数轴上）（2）．20．（6分）在△ABC和△DEF中，A、D、C、F在同一条直线上，且AB＝DE，AD＝CF，另外只能再在给出的三个条件：①∠B＝∠E；②AB∥DE；③∠ACB＝∠DFE 中选择其中一个用来证明△ABC与△DEF全等，这个条件应该是（填写编号），并证明△ABC≌△DEF．21．（6分）如图，已知∠β和线段a，c．（1）用直尺和圆规作△ABC，使∠B＝∠β，BC＝a，AB＝c（不写作法，作出图形，并保留痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠β＝45°，a＝3，c＝2，求AC的长．22．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（﹣1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点坐标；（3）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小．请画出点P，并求出点P坐标．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B＝30°，∠ACB＝45°，CE是AB边上的中线．（1）CD＝AB；（2）若CG＝EG，求证：DG⊥CE．24．（10分）“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y （人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？25．（10分）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠AEB的度数；（3）如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．26．（12分）如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC 为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列各图中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．故错误；B、不是轴对称图形．故错误；C、不是轴对称图形．故错误；D、是轴对称图形．故正确．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个图形是轴对称图形．2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣2，3）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（）A．9B．11C．16D．11或16【分析】在三角形中，两边之和大于第三边．所以，据此很容易找到等腰三角形的腰与底边．【解答】解：（1）假设等腰三角形的腰是2，则2+2＝4，4＜7，也就是说两边之和小于第三边，所以假设不成立；（2）假设等腰三角形的腰是7，则7+7＝14，14＞7，也就是说两边之和大于第三边；7﹣7＝0，则0＜2，即两边之差小于第三边，所以假设成立，所以等腰三角形的周长是7+7+2＝16，即等腰三角形的周长是16．故选：C．【点评】解答本题的难点是分清等腰三角形的腰的长度与底边的长度，如何来区分呢？根据三角形中的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．4．对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．经过一、三象限或二、四象限B．过点（，k）C．是一条直线D．y随着x的增大而增大【分析】根据正比例函数的性质求解．【解答】解：对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0）的图象，∵k2＞0，∴直线y＝k2x经过第一、三象限，y随x的增大而增大，∵当x＝时，y＝k，∴直线y＝k2x经过点（，k）．故选：A．【点评】BE题考查了正比例函数的性质：正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是直线，当k＞0，经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，经过第二、四象限，y随x 的增大而减小．5．如图，等边△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中顶点A（﹣1，﹣1），B（3，﹣1），则顶点C的坐标为（）A．（1，2）B．（0，2）C．（1，2﹣1）D．（1，2﹣2）【分析】过C点作CD⊥AB于D，交x轴于E点，如图，由A点和B点坐标得AB＝4，DE＝1，再利用等边三角形的性质得到AD＝AB＝2，∠ACD＝30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到CD＝AD＝2，则CE＝CD﹣DE＝2﹣1，然后根据第一象限内点的坐标特征即可得到C点坐标．【解答】解：过C点作CD⊥AB于D，交x轴于E点，如图，∵A（﹣1，﹣1），B（3，﹣1），∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，DE＝1，∵CD⊥AB，∴AD＝AB＝2，∠ACD＝30°，∴CD＝AD＝2，∴CE＝CD﹣DE＝2﹣1，而OE＝2﹣1＝1，∴C点坐标为（1，2﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．也考查了坐标与图形的性质．通过解直角三角形求得AD、CD的长度是关键．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°【分析】求出∠BAD＝2∠CAD＝2∠B＝2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵CD＝AD，∴∠C＝∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°故选：B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD＝2∠CAD＝2∠B＝2∠C关系．7．如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF．不能添加的一组条件是（）A．∠B＝∠E，BC＝EF B．∠A＝∠D，BC＝EFC．∠A＝∠D，∠B＝∠E D．BC＝EF，AC＝DF【分析】将所给的选项逐一判断、分析，即可解决问题．【解答】解：不能添加的一组条件是B；理由如下：在△ABC与△DEF中，∵∠A＝∠D，BC＝EF，AB＝DE，即在两个三角形中满足：有两边和其中一边所对的对应角相等，∴这两个三角形不一定全等，故选：B．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定定理及其应用问题；牢固掌握全等三角形判定定理的本质内容是解题的关键．8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C＝90°，∠E＝30°，∴∠BDF＝∠C+∠E＝90°+30°＝120°，∵△BDF中，∠B＝45°，∠BDF＝120°，∴∠BFD＝180°﹣45°﹣120°＝15°．故选：A．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集．【解答】解：由①得，x≤3；由②得，x＞﹣；所以，不等式组的解集为﹣＜x≤3．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的方法：分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组的解；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”得到公共部分．10．已知△ABC中，AC＝BC，∠C＝Rt∠．如图，将△ABC进行折叠，使点A落在线段BC上（包括点B和点C），设点A的落点为D，折痕为EF，当△DEF是等腰三角形时，点D可能的位置共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】根据等腰三角形的判定可以得出，存在不同的边之间相等，有EF＝DF，DE＝FD，EF＝ED，即可得出答案．【解答】解：∵将△ABC进行折叠，使点A落在线段BC上（包括点B和点C），设点A的落点为D，折痕为EF，当△DEF是等腰三角形时，∴点D可能的位置共有：①当A点与D点（C点）重合时，∵AC＝BC，AE＝DE，∴EF＝DE，△EDF是等腰三角形；②当A点与B点（D点）重合时，C点与E点重合，∵AC＝BC，AF＝DF，∴CF＝DF，△EDF是等腰三角形；③如图当ED＝FD时，△EDF是等腰三角形．故选：B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定与翻折变换，找出特殊点A点与B，C分别重合时的两点是解决问题的关键．11．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，3），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）A．x＞1B．1＜x＜C．1＜x＜2D．1＜x＜3【分析】先把A点代入y+kx+b得b＝3，再把P（1，m）代入y＝kx+3得k＝m﹣3，接着解（m﹣3）x+3＞mx﹣2得x＜，然后利用函数图象可得不等式组mx＞kx+b＞mx ﹣2的解集．【解答】解：把P（1，m）代入y＝kx+3得k+3＝m，解得k＝m﹣3，解（m﹣3）x+3＞mx﹣2得x＜，所以不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是1＜x＜．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD ，直线DA 交y 轴于点E ．下列结论正确的有（）个：（1）△OBC ≌△ABD ；（2）点E 的位置不随着点C 位置的变化而变化，点E 的坐标是（0，）；（3）∠DAC 的度数随着点C 位置的变化而改变；（4）当点C 的坐标为（m ，0）（m ＞1）时，四边形ABDC 的面积S 与m 的函数关系式为S ＝m 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】（1）易证∠OBC ＝∠ABD ，即可证明△OBC ≌△ABD ，即可解题；（2）根据（1）容易得到∠OAE ＝60°，然后在中根据直角三角形30°，所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE ＝2，从而得到E 的坐标是固定的．（3）根据∠OAE ＝60°可得∠DAC ＝60°，可得∠DAC 的度数不会随着点C 位置的变化而改变；即可证明该结论错误；（4）根据△OBC ≌△ABD ，可得四边形ABDC 的面积S ＝S △ACD +S △ABD ＝S △ACD +S △OBC ，即可解题．【解答】解：（1）∵△AOB 是等边三角形， ∴OB ＝AB ，∠OBA ＝∠OAB ＝60°，又∵△CBD 是等边三角形 ∴BC ＝BD ，∠CBD ＝60°， ∴∠OBA +∠ABC ＝∠CBD +∠ABC ，即∠OBC ＝∠ABD ，在△OBC 和△ABD 中，，∴△OBC ≌△ABD （SAS ）；（1）正确；（2）∵△OBC ≌△ABD ， ∵∠BAD ＝∠BOC ＝60°，又∵∠OAB ＝60°，∴∠OAE ＝180°﹣∠OAB ﹣∠BAD ＝60°， ∴Rt △OEA 中， ∵∠OAE ＝60°， ∴∠AEO ＝30°， ∴AE ＝2OA ＝2， ∴OE ＝＝，∴点E 的位置不会发生变化，E 的坐标为E （0，）；（2）正确；（3）∵∠OAE ＝60°， ∴∠DAC ＝60°，∴∠DAC 的度数不会随着点C 位置的变化而改变；（3）错误；（4）∵△OBC ≌△ABD ，∴四边形ABDC 的面积S ＝S △ACD +S △ABD ＝S △ACD +S △OBC ＝AC •AD sin ∠DAC +OB •OC sin ∠BOC ＝×（m ﹣1）m ×+×1×m ×＝m 2，故（4）正确；故选：C ．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、面积相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证△OBC ≌△ABD 是解题的关键．二．填空题（共6小题）13．写出命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是到角的两边距离相等的点在角平分线上．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边距离相等的点在角平分线上”．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14．已知点P的坐标为（3，﹣2），则点P到y轴的距离为3．【分析】根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：（3，﹣2）到y轴的距离为3，故答案为：3．【点评】本题考查了点的坐标，点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．15．如图，在△P AB中，P A＝PB，M，N，K分别是P A，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝43°，则∠P的度数为94度．【分析】由△MAK≌△KBN，推出∠AMK＝∠BKN，由∠BKM＝∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，推出∠A＝∠MKN＝43°，推出∠A＝∠B＝43°，由此即可解决问题．【解答】解：∵P A＝PB，∴∠A＝∠B，在△MAK和△KBN中，，∴△MAK≌△KBN，∴∠AMK＝∠BKN，∵∠BKM＝∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，∴∠A＝∠MKN＝43°，∴∠A＝∠B＝43°，∴∠P＝180°﹣2×43°＝94°．故答案为94．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16．已知点P（a，b）在直线y＝x﹣1上，点Q（﹣a，2b）在直线y＝x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1的值为1．【分析】将点的坐标代入直线中可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程即可得出a、b的值，将其代入代数式a2﹣4b2﹣1中，即可得出结论．【解答】解：由已知得：，解得：．∴a2﹣4b2﹣1＝﹣4×﹣1＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解二元一次方程组，解题的关键是求出a、b的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点在直线上得出方程（或方程组）是关键．17．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（0，2），点M在直线y＝﹣2x+b上，且AM＝OM＝2，则b的值为1﹣2或1+2．【分析】根据题意画出图形，∴△OAM是等边三角形，易知M（，1）或（﹣，1，利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：如图，∵AM＝OM＝OA＝2，∴△OAM是等边三角形，易知M（，1）或（﹣，1）当M（，1）时，1＝2+b，解得b＝1﹣2，当M（﹣，1）时，1＝﹣2+b，解得b＝1+2，故答案为：1﹣2或1+2．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18．平面直角坐标系中，已知△A1B1C1、△C1B2C2、△C2B3C3…△C n﹣1B n∁n（n≥2）都是等腰直角三角形．现按如图的方式放置，斜边A1C1、C1C2、C2C3、…、C n﹣1∁n依次在x轴上，点B1坐标为（0，1）且B1、B2、B3…B n都是一次函数y＝x+b图象上的点，则点B2的坐标是（3，2），点B n的坐标是（3（2n﹣1﹣1），2n﹣1）．【分析】过B2作B2D⊥x轴于D，过B3作B3E⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质可得出B2D＝DC1、B3E＝EC2，由点B1的坐标可得出直线B1B2的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B2、B3、…、B n的坐标，此题得解．【解答】解：过B2作B2D⊥x轴于D，过B3作B3E⊥x轴于E，如图所示．∵△A1B1C1、△C1B2C2、△C2B3C3是等腰直角三角形，∴B2D＝DC1，B3E＝EC2．∵B1坐标为（0，1），∴y＝x+1，OC1＝B1O＝1．设B2D＝m，则OD＝m+1，∵点B2是一次函数y＝x+1图象上的点，∴m＝（m+1）+1，解得：m＝2，∴点B2的坐标为（3，2）．设B3E＝n，则OE＝1+2×2+n＝5+n，∵点B3是一次函数y＝x+1图象上的点，∴n＝（5+n）+1，解得：n＝4，∴点B3的坐标为（9，4）．同理可得出：B4（21，8），B5（45，16），…，B n（3（2n﹣1﹣1），2n﹣1）．故答案为：（3，2）；（3（2n﹣1﹣1），2n﹣1）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合一次函数图象上点的坐标特征求出点B2、B3、…、B n的坐标是解题的关键．三．解答题（共8小题）19．解不等式（组）（1）3（x﹣）＞2x（并把解集表示在数轴上）（2）．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去括号，得：3x﹣1＞2x，移项，得：3x﹣2x＞1，系数化为1，得：x＞1，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式4x+7＞2（x+3），得：x＞﹣，解不等式2（1﹣x）﹣x≥，得：x≤﹣，则不等式组无解．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20．在△ABC和△DEF中，A、D、C、F在同一条直线上，且AB＝DE，AD＝CF，另外只能再在给出的三个条件：①∠B＝∠E；②AB∥DE；③∠ACB＝∠DFE中选择其中一个用来证明△ABC与△DEF全等，这个条件应该是②（填写编号），并证明△ABC≌△DEF．【分析】根据全等三角形的判定进行解答即可．【解答】解：②AB∥DE为条件；∵AB∥DE，∴∠A＝∠EDF，∵AD＝CF，∴AD+DC＝CF+DC，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：②【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEF是解题的关键．21．如图，已知∠β和线段a，c．（1）用直尺和圆规作△ABC，使∠B＝∠β，BC＝a，AB＝c（不写作法，作出图形，并保留痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠β＝45°，a＝3，c＝2，求AC的长．【分析】（1）根据∠B＝∠β，BC＝a，AB＝c，先作∠B＝∠β，在∠B的两边上分别截取AB＝c，BC＝a，最后连接AC即可；（2）先过A作AD⊥BC于D，在Rt△ACD中，根据勾股定理即可得出AC长．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，过A作AD⊥BC于D，∵∠B＝45°，AB＝2，∴AD＝BD＝，又∵BC＝3，∴CD＝2，∴Rt△ACD中，AC＝＝．【点评】本题主要考查了复杂作图以及勾股定理的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（﹣1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点坐标；（3）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小．请画出点P，并求出点P坐标．【分析】（1）在坐标系内描出各点，顺次连接各点即可；（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；（3）连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求，利用待定系数法求出直线AB′的解析式，进而可得出P点坐标．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）如图，△A′B′C′即为所求，A′（2，3），B′（5，1），C′（﹣1，﹣3）；（3）连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求．设直线AB′的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵A（2，﹣3），B′（5，1），∴直线AB′的解析式为y＝x﹣，∴P（，0）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B＝30°，∠ACB＝45°，CE是AB边上的中线．（1）CD＝AB；（2）若CG＝EG，求证：DG⊥CE．【分析】（1）含30°角的直角三角形的性质得出AD＝AB，证得△ACD是等腰直角三角形，得出CD＝AD，即可得出结论；（2）连接DE，证得DE是Rt△ABD斜边AB上的中线，得出DE＝AB，证得DE＝CD，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC，∵∠B＝30°，∴AD＝AB，∵∠ACB＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD＝AD，∴CD＝AB；（2）连接DE，如图所示：∵CE是AB边上的中线，AD⊥BC，∴DE是Rt△ABD斜边AB上的中线，∴DE＝AB，∵CD＝AB，∴DE＝CD，∵CG＝EG，∴DG⊥CE．【点评】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线定理等知识；熟练掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的三线合一是解决问题的关键．24．“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？【分析】（1）根据原有的人数﹣a分钟检票额人数+a分钟增加的人数＝520建立方程求出其解就可以；（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由待定系数法求出函数的解析式，再将x＝20代入解析式就可以求出结论；（3）设需同时开放n个检票口，根据原来的人数+15分进站人数≤n个检票口15分钟检票人数建立不等式，求出其解即可．【解答】解：（1）由图象知，640+16a﹣2×14a＝520，∴a＝10；（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，y＝﹣26x+780，当x＝20时，y＝260，即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人．（3）设需同时开放n个检票口，则由题意知14n×15≥640+16×15解得：n≥4，∵n为整数，∴n＝5．最小答：至少需要同时开放5个检票口．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，解答的过程中求出函数的解析式是关键，建立一元一次不等式是重点．25．如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠AEB的度数；（3）如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）先证出∠ACD＝∠BCE，那么△ACD≌△BCE，根据全等三角形证出AD ＝BE；（2）∠ADC＝∠BEC，求出∠ADC＝120°，得出∠BEC＝120°，从而证出∠AEB＝60°；（3）证明△ACD≌△BCE，得出∠ADC＝∠BEC，最后证出DM＝ME＝CM即可．【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°﹣∠CDB＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE．（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝120°，∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．（3）∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM．理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°，∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键．26．如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标；（2）根据题意可知△ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标，最后即可求出CD的解析式；（3）将点P在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P的坐标．【解答】解：（1）A（2，0）；C（0，4）（2分）（2）由折叠知：CD＝AD．设AD＝x，则CD＝x，BD＝4﹣x，根据题意得：（4﹣x）2+22＝x2解得：此时，AD＝，（2分）设直线CD为y＝kx+4，把代入得（1分）解得：∴直线CD解析式为（1分）（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）②当点P在第一象限时，如图，由△APC≌△CBA得∠ACP＝∠CAB，则点P在直线CD上．过P作PQ⊥AD于点Q，在Rt△ADP中，AD＝，PD＝BD＝＝，AP＝BC＝2由AD×PQ＝DP×AP得：∴∴，把代入得此时（也可通过Rt△APQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标）③当点P在第二象限时，如图同理可求得：∴此时综合得，满足条件的点P有三个，分别为：P1（0，0）；；．（写对第一个（2分），二个（3分），3个且不多写（4分），写对4个且多写得（3分）．）【点评】本题主要考查对于一次函数图象的应用以及等腰三角形和全等三角形的判定的掌握．。

浙教版-学年度上学期八年级期末数学试卷（含解析）

浙教版2018-2019学年八年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4B．C．2D．32．点P（x﹣1，x+1）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．x+3＞y+3C．﹣3x＞﹣3y D．＞5．如图，已知△ABC的面积为10cm2，BP为∠ABC的角平分线，AP垂直BP于点P，则△PBC的面积为（）A．6cm2B．5cm2C．4cm2D．3cm26．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°7．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．已知一次函数y=（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k≠2B．k＞2C．0＜k＜2D．0≤k≤29．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米10．如图，过点A0（2，0）作直线l：y=x的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，…，则线段A2016A2017的长为（）A．（）2015B．（）2016C．（）2017D．（）2018二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．命题“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是，它是命题．12．直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系式为．13．已知m＞6，则关于x的不等式（6﹣m）x＜m﹣6的解集为14．如图，△ABC中，若∠ACB=90°，∠B=55°，D是AB的中点，则∠ACD=°．15．如图，正方形ABCD的边长为25，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以AC为边在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角△ACD，使得拼成的图形是一个以AB为腰的等腰△ABD，则AD=．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a•0+2b•1﹣1=2b﹣1．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？18．（6分）如图，已知AB=CD，AC=DB．求证：∠A=∠D．19．（6分）图1、图2是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB、EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，作出以AB为对角线的正方形并直接写出正方形的周长；（2）如图2，以线段EF为一边作出等腰△EFG（点G在小正方形顶点处）且顶角为钝角，并使其面积等于4．20．（8分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？21．（8分）某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠方案：方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种方案．某学校为给学生发奖品，需购买5个书包，文具盒若干（不少于5个）．设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；方案一：y1=；方案二：y2=．（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到个文具盒（直接回答即可）．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1cm的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？（2）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并说明理由（可在备用图中画出具体图形）．23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B 重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．解：∵等边三角形高线即中点，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD=，=BC•AD=×2×=，∴S△ABC故选：B．2．解：本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，（1），解得x＞1，故x﹣1＞0，x+1＞0，点在第一象限；（2），解得x＜﹣1，故x﹣1＜0，x+1＜0，点在第三象限；（3），无解；（4），解得﹣1＜x＜1，故x﹣1＜0，x+1＞0，点在第二象限．故选：D．3．解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：A．4．解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；故选：C．5．解：延长AP 交BC 于E ， ∵AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ， ∠ABP=∠EBP ，又知BP=BP ，∠APB=∠BPE=90°，在△ABP 与△BEP 中，∴△ABP ≌△BEP （ASA ）， ∴S △ABP =S △BEP ，AP=PE ， ∴△APC 和△CPE 等底同高， ∴S △APC =S △PCE ，设△ACE 的面积为m ， ∴S △ABE =S △ABC +S △ACE =10+m ∴S △PBC=S △ABE ﹣S △ACE =﹣=5故选：B ．6．解：∵AD 是△ABC 的中线，AB=AC ，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB ）=70°． ∵CE 是△ABC 的角平分线， ∴∠ACE=∠ACB=35°．故选：B ．7．解：①对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，①假命题； ②两直线平行，同位角相等；②假命题；③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；③假命题； ④从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以④假命题；真命题的个数为0，8．解：由一次函数y=（k﹣2）x+k的图象不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，只经过第二、四象限，则k=0．又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k﹣2＜0，即k＜2．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以k＞0．当k﹣2=0，即k=2时，y=2，这时直线也不过第三象限，故0≤k≤2．故选：D．9．解：A、小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B、公园离小丽家的距离为2000米，正确；C、小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D、便利店离小丽家的距离为1000米，正确；故选：C．10．解：由y=x，得l的倾斜角为30°，点A0坐标为（2，0），∴OA0=2，∴OA1=OA0=，OA2=OA1═，OA3=OA2═，OA4=OA3═，…，∴OA n=（）n OA n﹣1=2（）n．∴OA2016=2×（）2016，A2016A2107的长×2×（）2016=（）2016，故选：B．11．解：“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°，是真命题．故答案为在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°，真12．解：根据题意知xy=3，则xy=6，故答案为：y=．13．解：∵m＞6，∴6﹣m＜0，不等式解集为x＞﹣1，故答案为：x＞﹣114．解：∵∠ACB=90°，∠B=55°，∴∠A=35°，∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DA=DC，∴∠ACD=∠A=35°，故答案为：35．15．解：如图所示：∵正方形ABCD边长为25，∴∠A=∠B=90°，AB=25，过点G作GP⊥AD，垂足为P，则∠4=∠5=90°，∴四边形APGB是矩形，∴∠2+∠3=90°，PG=AB=25，∵六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠FGB，∴△BGF∽△PGE，∴=，∴=，∴GB=5．∴AP=5．同理DE=5．∴PE=AD﹣AP﹣DE=15，∴EG==5，∴小正方形的边长为．故答案为：．16．解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB===5．当如图1所示时，AD==2；当如图2所示时，AD=AB=5．故答案为：5或2．17．解：（1）①，解得，；②，解得≤m＜，因为原不等式组有2个整数解，所以2＜≤3，解得，﹣4≤p＜﹣；（2）T（x，y）=ax+2by﹣1，T（y，x）=ay+2bx﹣1，所以ax+2by﹣1=ay+2bx﹣1，所以（a﹣2b）（x﹣y）=0所以a=2b．18．证明：在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D．19．解：（1）以AB为对角线的正方形AEBF如图所示，正方形的周长为4 ．=×4 ×=4．（2）等腰△EFG如图所示，S△EFG20．解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得k=﹣1.5，b=330所以s1=﹣1.5t+330；设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得k′=1所以s2=t；（4）当t=120时，s1=150，s2=120330﹣150﹣120=60（千米）；所以2小时后，两车相距60千米；（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t，解得t=132．即行驶132分钟，A、B两车相遇．21．解：（1）由题意，可得y1=40×5+10（x﹣5）=10x+150，y2=（40×5+10x）×0.9=9x+180．故答案为10x+150，9x+180；（2）当x=20时，y1=10×20+150=350，y2=9×20+180=360，可看出方案一省钱；（3）如果10x+150≤540，那么x≤39，如果9x+180≤540，那么x≤40，所以学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到40个文具盒．故答案为40．22．解：（1）作AH⊥BC于H，∵AB=AC，∴BH=CH．∵∠BAC=90°，∴AH=BC．∵BC=6cm，∴AH=3cm．当点D在线段BC上时，BD=6﹣2t，∴，解得：t=1．点D在CB的延长线上时，BD=2t﹣6，∴解得：t=5．∴综上所知：当t=1或5时，△ABD的面积为6；（2）∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，AB=AC，BD=CE．如图2，当点E在射线CM上时，D在CB上，BD=CE，∵CE=t，BD=6﹣2t，∴6﹣2t=t，∴t=2．如图3，当点E在CM的反向延长线上时DB=CE，∵CE=t，BD=2t﹣6，∴t=2t﹣6，∴t=6．综上所述，∴当t=2或6时，△ABD≌△ACE．23．解：（1）∵OA=6，OB=10，四边形OACB为长方形，∴C（6，10）．设此时直线DP解析式为y=kx+b，把（0，2），C（6，10）分别代入，得，解得则此时直线DP解析式为y=x+2；（2）①当点P在线段AC上时，OD=2，高为6，S=6；当点P在线段BC上时，OD=2，高为6+10﹣2t=16﹣2t，S=×2×（16﹣2t）=﹣2t+16；②设P（m，10），则PB=PB′=m，如图2，∵OB′=OB=10，OA=6，∴AB′==8，∴B′C=10﹣8=2，∵PC=6﹣m，∴m2=22+（6﹣m）2，解得m=则此时点P的坐标是（，10）；（3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP1=OB﹣OD=10﹣2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP1==2，∴AP1=10﹣2，即P1（6，10﹣2）；②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；③当DB=DP3=8时，在Rt△DEP3中，DE=6，根据勾股定理得：P3E==2，∴AP3=AE+EP3=2+2，即P3（6，2+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，10﹣2）．。

浙江省德清县联考2018-2019学年八上数学期末教学质量检测试题

浙江省德清县联考2018-2019学年八上数学期末教学质量检测试题一、选择题 1．若213x M Nx 1x 1x 1-=+-+-，则M 、N 的值分别为( ) A ．M=-1,N=-2B ．M=-2,N=-1C ．M=1,N=2D ．M=2,N=12．用换元法解方程2231512x x x x -+=-时，如果设21x x -＝y ，则原方程可化为( ) A ．y+1y ＝52B ．2y 2﹣5y+2＝0C ．6y 2+5y+2＝0D ．3y+1y ＝523．一个氧原子的质量是0.000 000 000 000 000 000 000 000 02657kg,把它用科学记数法表示是（） A ．26.57×10-25B ．26.57×10-27C ．2.657×10-26D ．2.657×10-274．下列计算中，正确的是（）A ．x 3•x 2＝x 4B ．（x+y ）（x ﹣y ）＝x 2+y 2C ．（x ﹣3）2＝x 2﹣6x+9 D ．3x 3y 2÷xy 2＝3x 45．脐橙是宁都县“兴国富民”的一项支柱产业．全县脐橙种植面积达14.3万亩，产量9万吨，有几个3万亩连片脐橙基地，30个千亩连片基地．种植面积14.3万用科学记数法表示为（） A ．14.3×104 B ．1.43×104 C ．1.43×105 D ．0.143×106 6．如果的乘积不含和项，那么和值分别是（）A. B.C.D.7．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明∠D′O′C′=∠DOC 的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS9．如图，OA 平分BAC ∠，OM AC ⊥于点M ，ON AB ⊥于点N ，若ON 8cm =，则OM 长为（）A.4cmB.5cmC.8cmD.20cm 10．如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定不是（）A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形11．如图,△ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC,下列结论不正确的是（）A.∠B=∠CB.BD=CDC.AB=2BDD.AD 平分∠BAC12．等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为 50°,则这个等腰三角形顶角的度数为（） A ．40°B ．70°C ．40°或 70°D ．40°或 140°13．在下列条件中，不能确定DABC 是直角三角形的条件是（） A.ÐA =12ÐB=13ÐC B.ÐA = 2ÐB - 3ÐC C.ÐA = ÐB =12ÐC D.ÐA = 2ÐB = 2ÐC14．一个等腰三角形的两条边长分别为3、7，则这个等腰三角形的周长为( ) A ．13 B ．17 C ．13或17 D ．21或17 15．三角形的下列线段中一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）A ．中线B ．角平分线C ．高D ．垂线二、填空题 16．已知34(1)(2)x x x ---=1A x -+2Bx -，则实数A=_____．17．计算：（65 a 3x 4﹣0.9ax 3）÷35ax 3＝_____．【答案】2a 2x ﹣3218．如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，要证△ABC ≌△DCB ，还需添加的条件是______．19．如图，已知EF CD ∥，12180︒∠+∠=，若CD 平分ACB ∠，DG 平分CDB ∠，且40A ︒∠=，则ACB ∠为___________°．20．如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是AC 上一点，且BC=BD ，若∠CBD=44°，则∠A=______°．三、解答题21．化简并求值:22222421a a aa a ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭，其中a =22．先化简，再求值：（x-2y ）（x+2y ）+（322168xy x y -）÷4xy ，其中x= -1,y=123．如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1.将三角板中30°角的顶点D 放在AB 边上移动,使这个30°角的两边分别与△ABC 的边AC ，BC 相交于点E ，F ，且使DE 始终与AB 垂直.(1)△BDF 是什么三角形?请说明理由；(2)设AD=x,CF=y,试求y 与x 之间的函数关系式;(不用写出自变量x 的取值范围) (3)当移动点D 使EF ∥AB 时，求AD 的长。

德清县期末试卷八年级数学

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 0.345C. πD. 2.52. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. 0.345C. πD. 2.53. 下列各数中，正数是（）A. -5B. 0C. 3D. -π4. 下列各数中，负数是（）A. √9B. 0.345C. πD. -35. 下列各数中，整数是（）A. 0.345C. -2D. 3.14二、填空题（每题5分，共25分）6. 2的平方根是______，-2的平方根是______。

7. 3的立方根是______，-3的立方根是______。

8. 若a=√2，则a²=______。

9. 若b=π/4，则b²=______。

10. 若c=-√3，则c²=______。

三、解答题（共45分）11. （10分）已知一元二次方程x²-5x+6=0，求该方程的解。

12. （10分）已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度数。

13. （15分）已知长方形的长为8cm，宽为5cm，求该长方形的对角线长度。

14. （10分）已知一元一次方程2x-3=7，求该方程的解。

15. （10分）已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为6cm，求该三角形的面积。

四、应用题（共10分）16. （10分）某商店原价为x元的商品，打8折后的售价为y元，求y与x的关系式。

答案：一、选择题1. C2. B3. C5. C二、填空题6. 2，-27. √3，-√38. 29. π²/1610. 3三、解答题11. 解：x²-5x+6=0(x-2)(x-3)=0x=2或x=3所以方程的解为x₁=2，x₂=3。

12. 解：∠A=60°，∠B=45°∠C=180°-∠A-∠B∠C=180°-60°-45°∠C=75°所以∠C的度数为75°。

2018-2019学年最新浙教版八年级数学上学期期末考试模拟测试及答案解析-精品试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确.请把正确的选项的代入填入相应空格，每小题3分，共30分）1．若点P的坐标是（1，﹣2），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＞b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＞﹣2b D．＞4．若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在正比例函数y=﹣3x的图象上，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1与y2的大小不一定5．如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A．A B中点B．B C中点C．A C中点D．∠C的平分线与AB的交点6．如图，A，B，C三人的位置在同一直线上，AB=5米，BC=10米，下列说法正确的是（）A．C在A的北偏东30°方向的15米处B．A在C的北偏东60°方向的15米处C．C在B的北偏东60°方向的10米处D．B在A的北偏东30°方向的5米处7．下列判断正确的是（）A．有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．腰长相等的两个等腰三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等8．如图，CE是△ABC的角平分线，EF∥BC，交AC于点F．已知∠AFE=64°，则∠FEC的度数为（）A．64°B．32°C．36°D．26°9．若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣410．已知A、B两地相距40千米，中午12：00时，甲从A地出发开车到B地，12：10时乙从B地出发骑自行车到A地，设甲行驶的时间为t（分），甲、乙两人离A地的距离S（千米）与时间t（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）A．14：00 B．14：20 C．14：30 D．14：40二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，则∠B的度数为．12．用不等式表示：a与b的和不大于1．13．命题“对顶角相等”的逆命题为．14．已知点A（2，﹣3）与点B（a，﹣3）关于y轴对称，则a的值为．15．等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为．16．已知y=2x+7，当﹣2＜x＜1时，y的取值范围为．17．已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为．18．如图，已知点A（1，1），B（4，1），则线段AB上任意一点的坐标可表示为．19．如图，已知D，E是△ABC中BC边上的两点，且AD=AE，请你再添加一个条件：，使△ABD≌△ACE．20．在平面直角坐标系xOy中，有一个边长为2个单位长度的等边△ABC，满足AC∥y轴．平移△ABC得到△A′B′C′，使点A′、B′分别在x轴、y轴上（不包括原点），则此时点C′的坐标是．三、解答题（第21～24题，每题6分，第25、26题，每题8分，共40分）21．解不等式7x﹣2≤9x+2，把解集表示在数轴上，并求出不等式的负整数解．22．如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是点E，F，AE=CF．求证：AB∥CD．23．如图，已知∠BAC，用直尺和圆规作图：（1）作∠BAC的平分线；（2）在∠BAC的平分线上作点M，使点M到P、Q两点的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）24．某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观植物园，经洽谈，植物园的门票价格为：教师票每张25元，学生票每张15元，且有两种购票优惠方案，方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二：按全部师生门票总价的80%付款．假如学生人数为x （人），师生门票总金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x的函数表达式；（2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少？25．如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，且D、E分别是AB、AC的中点．延长BC至点F，使CF=CE．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：BE=FE；（3）若AB=2，求△CEF的面积．26．如图，一次函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，线段AB的中点为D （3，2）．将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C．（1）求此一次函数的解析式；（2）求点C的坐标；（3）在坐标平面内存在点P（除点C外），使得以A、D、P为顶点的三角形与△ACD全等，请直接写出点P的坐标．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确.请把正确的选项的代入填入相应空格，每小题3分，共30分）1．若点P的坐标是（1，﹣2），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答即可．解答：解：点P（1，﹣2）在第四象限．故选D．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．点评：掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＞b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＞﹣2b D．＞考点：不等式的性质．分析：根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．解答：解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在正比例函数y=﹣3x的图象上，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1与y2的大小不一定考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x2即可得出结论．解答：解：∵正比例函数y=﹣3x中，k=﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故选A．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．5．如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A．A B中点B．B C中点C．A C中点D．∠C的平分线与AB的交点考点：三角形的外接圆与外心；勾股定理的逆定理．专题：应用题．分析：了解直角三角形的判定及三角形的外心的知识，是解答的关键．解答：解：因为AB=1000米，BC=600米，AC=800米，所以AB2=BC2+AC2，所以△ABC是直角三角形，∠C=90度．因为要求这三个村庄到活动中心的距离相等，所以活动中心P的位置应在△ABC三边垂直平分线的交点处，也就是△ABC外心处，又因为△ABC是直角三角形，所以它的外心在斜边AB的中点处，故选A．点评：本题比较容易主要考查直角三角形的判定及三角形的外心的知识．6．如图，A，B，C三人的位置在同一直线上，AB=5米，BC=10米，下列说法正确的是（）A．C在A的北偏东30°方向的15米处B．A在C的北偏东60°方向的15米处C．C在B的北偏东60°方向的10米处D．B在A的北偏东30°方向的5米处考点：方向角．分析：根据方向角的定义进行判断，即可解答．解答：解：A．因为C在A的北偏东60°方向的15米处，故本选项错误；B．因为A在C的南偏西60°方向的15米处，故本选项错误；C．C在B的北偏东60°方向的10米处，正确；D．因为B在A的北偏东60°方向的5米处，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义．7．下列判断正确的是（）A．有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．腰长相等的两个等腰三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等考点：全等三角形的判定．分析：利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．解答：解：A、全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行，故本选项错误；B、只有两条边对应相等，找不出第三个相等的条件，即两三角形不全等，故本选项错误；C、斜边相等的两个等腰直角三角形，根据ASA或者HL均能判定它们全等，故此选项正确；D、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故选项错误；故选：C．点评：本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．8．如图，CE是△ABC的角平分线，EF∥BC，交AC于点F．已知∠AFE=64°，则∠FEC的度数为（）A．64°B．32°C．36°D．26°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再由CE是△ABC的角平分线得出∠ECF的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：∵EF∥BC，∠AFE=64°，∴∠ABC=∠AFE=64°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ECF=∠ACB=×64°=32°，∴∠FEC=∠AFE﹣∠ECF=64°﹣32°=32°．故选B．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．9．若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣4考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组．分析：理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围．解答：解：∵0＜x+y＜1，观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，两边都除以4得，x+y=，所以＞0，解得k＞﹣4；＜1，解得k＜0．所以﹣4＜k＜0．故选A．点评：当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值．10．已知A、B两地相距40千米，中午12：00时，甲从A地出发开车到B地，12：10时乙从B地出发骑自行车到A地，设甲行驶的时间为t（分），甲、乙两人离A地的距离S（千米）与时间t（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）A．14：00 B．14：20 C．14：30 D．14：40考点：一次函数的应用．分析：根据甲60分走完全程40千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了30千米时相遇，从而可求出甲此时用了45分，则乙用了（45﹣10）分，所以乙的速度为：10÷35，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，即可求出答案．解答：解：因为甲60分走完全程0千米，所以甲的速度是千米/分，由图中看出两人在走了30千米时相遇，那么甲此时用了30=45分，则乙用了（45﹣10）=35分，所以乙的速度为：（40﹣30）÷35=千米/分，所以乙走完全程需要时间为：40÷=140分，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，现在的时间为14：点30分；故选C点评：本题主要考查了函数图象的应用．做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联．二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，则∠B的度数为65°．考点：直角三角形的性质．分析：根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠B=90°，再代入∠A的度数可得答案．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，故答案为：65°．点评：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，两个锐角互余．12．用不等式表示：a与b的和不大于1a+b≤1．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．分析： a与b的和为a+b，不大于即≤，据此列不等式．解答：解：由题意得，a+b≤1．故答案为：a+b≤1．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．13．命题“对顶角相等”的逆命题为如果两个角相等，那么它们是对顶角．考点：命题与定理．分析：把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题．解答：解：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：如果两个角相等，那么它们是对顶角．故答案为：如果两个角相等，那么它们是对顶角．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14．已知点A（2，﹣3）与点B（a，﹣3）关于y轴对称，则a的值为﹣2．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．解答：解：由点A（2，﹣3）与点B（a，﹣3）关于y轴对称，得a+2=0．解得a=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15．等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为10．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论：当腰长为2或是腰长为4两种情况．解答：解：等腰三角形的两边长分别为2和4，当腰长是2时，三角形的三边是2，2，4，由于2+2=4，所以不满足三角形的三边关系；当腰长是4时，三角形的三边是4，4，2，满足三角形的三边关系，则三角形的周长是10cm．故答案为：10．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16．已知y=2x+7，当﹣2＜x＜1时，y的取值范围为3＜y＜9．考点：一次函数的性质．专题：计算题．分析：先分别计算自变量为﹣2和1时的函数值，然后根据一次函数的性质确定函数值的取值范围．解答：解：当x=﹣2时，y=2x+7=﹣4+7=3；当x=1时，y=2x+7=2+7=9，所以当﹣2＜x＜1时，y的取值范围为3＜y＜9．故答案为3＜y＜9．点评：本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．17．已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为或5．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：分两种情况解答：①AC为斜边，BC，AB为直角边；②BC为斜边，AC，AB为直角边；根据勾股定理计算即可．解答：解：：①AC为斜边，BC，AB为直角边，由勾股定理得BC===；②BC为斜边，AC，AB为直角边，由勾股定理得BC===5；所以BC的长为或5．故答案为：或5．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，注意分类讨论解决问题．18．如图，已知点A（1，1），B（4，1），则线段AB上任意一点的坐标可表示为y=1（1≤x ≤4）．考点：坐标与图形性质．分析：由两点的坐标可知两点在直线y=1上，然后再写出满足题目的条件的x的取值范围即可．解答：解：∵以（1，1），（4，1）为端点的线段在直线y=1上，∴在两点为端点的线段上任意一点可表示为：y=1（1≤x≤4）．故答案为：y=1（1≤x≤4）．点评：本题主要考查坐标与图形性质，此题涉及到函数思想，注意线段上的点包括两端点是解题的关键．19．如图，已知D，E是△ABC中BC边上的两点，且AD=AE，请你再添加一个条件：BD=EC，使△ABD≌△ACE．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：根据等腰三角形性质求出∠ADE=∠AED，推出∠ADB=∠AEC，根据全等三角形的判定推出即可．解答：解：BD=EC，理由是：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵∠ADE+∠ADB=180°，∠AED+∠AEC=180°，∴∠ADB=∠AEC，在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE故答案为：BD=EC．点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．20．在平面直角坐标系xOy中，有一个边长为2个单位长度的等边△ABC，满足AC∥y轴．平移△ABC得到△A′B′C′，使点A′、B′分别在x轴、y轴上（不包括原点），则此时点C′的坐标是（，2）或（，﹣2）或（﹣，2）或（﹣，﹣2）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：分两种情况：①B在AC左边；②B在AC右边；进行讨论，根据等边三角形的性质即可得到点C′的坐标．解答：解：①如图1，B在AC左边；C′在第一象限，点C′的坐标是（，2）；C′在第四象限，点C′的坐标是（，﹣2）；②B在AC右边；C′在第二象限，点C′的坐标是（﹣，2）；C′在第三象限，点C′的坐标是（﹣，﹣2）．故点C′的坐标是（，2）或（，﹣2）或（﹣，2）或（﹣，﹣2）．故答案为：（，2）或（，﹣2）或（﹣，2）或（﹣，﹣2）．点评：考查了坐标与图形变化﹣平移，解题关键是熟练掌握等边三角形的性质，以及分类思想的运用．三、解答题（第21～24题，每题6分，第25、26题，每题8分，共40分）21．解不等式7x﹣2≤9x+2，把解集表示在数轴上，并求出不等式的负整数解．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式的整数解．分析：先解不等式然后把解集在数轴上表示出来，求出负整数解．解答：解：解不等式得：x≥﹣2，在数轴上表示为：，负整数解为：﹣1，﹣2．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．22．如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是点E，F，AE=CF．求证：AB∥CD．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定．专题：证明题．分析：由全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证，所以通过证∠A=∠C，那么就需证明这两个角所在的三角形全等．解答：解：如图，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°．又∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△AFB与△CED中，∴△AFB≌△CED（SAS）．∴∠A=∠C．∴AB∥CD．点评：本题考查了三角形全等的判定及性质；题目采用从结论开始推理容易突破．有平行推出需要找到有关角相等，进而分析需证三角形全等．23．如图，已知∠BAC，用直尺和圆规作图：（1）作∠BAC的平分线；（2）在∠BAC的平分线上作点M，使点M到P、Q两点的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．分析：（1）根据角平分线的基本作图作法作图即可；（2）连接PQ，作PQ的垂直平分线交∠BAC的平分线于点M即可．解答：解：（1）（2）如图所示：点评：此题主要考查角平分线和线段的垂直平分线的作法；注意角平分线到角两边的距离相等；线段垂直平分线上到线段两个端点的距离相等是解题关键．24．某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观植物园，经洽谈，植物园的门票价格为：教师票每张25元，学生票每张15元，且有两种购票优惠方案，方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二：按全部师生门票总价的80%付款．假如学生人数为x （人），师生门票总金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x的函数表达式；（2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少？考点：一次函数的应用．分析：（1）首先根据优惠方案①：付款总金额=购买成人票金额+除去3人后的学生票金额；优惠方案②：付款总金额=（购买成人票金额+购买学生票金额）×打折率，列出y关于x 的函数关系式，（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论解答：解：（1）按优惠方案一可得y1=25×3+（x﹣3）×15=15x+30（x≥3），按优惠方案二可得y2=（15x+25×3）×80%=12x+60（x≥3）；（2）∵y1﹣y2=3x﹣30（x≥3），①当y1﹣y2=0时，得3x﹣30=0，解得x=10，∴当购买10张票时，两种优惠方案付款一样多；②当y1﹣y2＜0时，得3x﹣30＜0，解得x＜10，∴3≤x＜10时，y1＜y2，选方案一较划算；③当y1﹣y2＞0时，得3x﹣30＞0，解得x＞10，当x＞10时，y1＞y2，选方案二较划算．点评：本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．25．如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，且D、E分别是AB、AC的中点．延长BC至点F，使CF=CE．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：BE=FE；（3）若AB=2，求△CEF的面积．考点：等边三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：计算题．分析：（1）根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，即可得出∠ABC的度数；（2）根据BE=FE得出∠F=∠CEF=30°，再等边三角形的性质得出∠EBC=30°，即可证明；（3）过E点作EG⊥BC，根据三角形面积解答即可．解答：解：（1）∵BE⊥AC于E，E是AC的中点，∴△ABC是等腰三角形，即AB=BC，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°；（2）∵BE=FE，∴∠F=∠CEF，∵∠ACB=60°=∠F+∠CEF，∴∠F=30°，∵△ABC是等边三角形，BE⊥AC，∴∠EBC=30°，∴∠F=∠EBC，∴BE=EF；（3）过E点作EG⊥BC，如图：∵BE⊥AC，∠EBC=30°，AB=BC=2，∴BE=，CE=1=CF，在△BEC中，EG=，∴．点评：此题考查了等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解本题的关键．26．如图，一次函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，线段AB的中点为D （3，2）．将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C．（1）求此一次函数的解析式；（2）求点C的坐标；（3）在坐标平面内存在点P（除点C外），使得以A、D、P为顶点的三角形与△ACD全等，请直接写出点P的坐标．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据线段中点的性质，可得B点，A点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）OC=x，根据翻折变换的性质用x表示出BC的长，再根据勾股定理求解即可；（3）当△ACD≌△AP1D时，根据C、P点关于D点对称，可得P点坐标，当△ACD≌△DP2A时，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；当△ACD≌△DP3A时，根据线段中点的性质，可得答案．解答：解：（1）设A点坐标为（a，0），B点坐标为（0，b），由线段AB的中点为D（3，2），得=3，=2，解得a=6，b=4．即A（6，0），B（0，4）（2）如图1：连接BC，设OC=x，则AC=CB=6﹣x，∵∠BOA=90°，∴OB2+OC2=CB2，42+x2=（6﹣x）2，解得x=，即C（，0）；（3）①当△ACD≌△APD时，设P1（c，d），由D是PC的中点，得=3，=2，解得c=，d=4，即P1（，4）；如图2：，②当△ACD≌△DP2A时，做DE⊥AC与E，P2F⊥AC与F点，DE=2，CE=3﹣=，由△CDE≌△AP2F，AF=CE=，P2F=DE=2，OF=6﹣=，∴P2（，﹣2）；③当△ACD≌△DP3A时，设P3（e，f）A是线段P2P3的中点，得=6，=0，解得e=，f=2，即P3（，2），综上所述：P1（，4）；P2（，﹣2）；P3（，2）．点评：本题考查了一次函数综合题，利用了轴对称的性质，勾股定理的应用和全等三角形的性质等知识，分类讨论是解题关键，以防遗漏．。

2018-2019学年浙江省湖州市德清县八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年浙江省湖州市德清县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1．（3分）下列各点中，在第四象限的点是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）2．（3分）人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两直线平行，内错角相等D．三角形具有稳定性3．（3分）现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（）A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm4．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两个锐角之和为钝角B．相等的两个角是对顶角C．同位角相等D．钝角大于它的补角5．（3分）如果等腰三角形有一个内角为70°，则其底角的度数是（）A．55°B．70°C．55°或70°D．不确定6．（3分）小明在研究矩形的时候，利用直尺和圆规作出了如图的图形，依据尺规作图的痕迹，可知∠α的度数为（）A．56°B．68°C．28°D．34°7．（3分）一次函数y＝（m﹣2）x+（m﹣1）的图象如图所示，则m的取值范围是（）A．m＜2B．1＜m＜2C．m＜1D．m＞28．（3分）如图，已知∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C，EG⊥OA于点G，若EC＝，则OF 长度是（）A．2B．C．3D．29．（3分）关于x的不等式组恰好只有两个整数解，则a的取值范围为（）A．5≤a＜6B．5＜a≤6C．4≤a＜6D．4＜a≤610．（3分）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知x＞y，则2x2y（填“＞”“＜”或“＝“）12．（4分）命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为．13．（4分）如图，∠ABC＝∠DCB，要用SAS判断△ABC≌△DCB，需要增加一个条件：．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，4）和（1，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，且点A的对应点A′在直线y＝x﹣1上，则点B坐标为．15．（4分）已知在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的斜边AB的端点A、B分别在y轴和x轴上，且点A （0，4），B（3，0），直角顶点C在第一象限，则点C的坐标为．16．（4分）如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在边BC上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△ABD，AB与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）解不等式组18．（6分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标：A（，）；B（，）C（，）（2）顶点A关于x轴对称的点A′的坐标（，），顶点C关于原点对称的点C的坐标（，）（3）△ABC的面积为．19．（6分）已知直线l：y＝kx+3经过A、B两点，点A的坐标为（﹣2，0）（1）求直线l的解析式；（2）当kx+3＞0时，根据图象直接写出x的取值范围．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点D作DF⊥AB于点F（1）求证：∠ADF＝∠C；（2）若DE是△ACD的中线，∠ADE＝55°，求∠BDF的度数．21．（8分）某校为学生装一台直饮水器，课间学生到直饮水器打水．他们先同时打开全部的水笼头放水，后来又关闭了部分水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，直饮水器的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图，请结合图象回答下列问题：（1）求当x＞5时，y与x之间的函数关系式；（2）假定每人水杯接水0.7升，要使40名学生接水完毕，课间10分钟是否够用？请计算回答．22．（10分）银杏树具有观赏、经济、药用等价值而深受人们喜爱．在银杏种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多20元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需200元．（1）问A、B两种树苗每株分别多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种银杏树苗共36株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．23．（10分）如图，在△ABC中，已知∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．（1）求证：△DBN≌△DCM；（2）设CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，试探究线段NE、ME、CM之间的数量关系，并证明你的结论．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标；（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年浙江省湖州市德清县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1．（3分）下列各点中，在第四象限的点是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）【解答】解：纵观各选项，第四象限的点是（2，﹣3）．故选：C．2．（3分）人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两直线平行，内错角相等D．三角形具有稳定性【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，故选：D．3．（3分）现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（）A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm【解答】解：设第三根木棒长为xcm，由题意得：5﹣2＜x＜5+2，3＜x＜7，∴5cm符合题意，故选：C．4．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两个锐角之和为钝角B．相等的两个角是对顶角C．同位角相等D．钝角大于它的补角【解答】解：A、30°与40°为锐角，所以A选项为假命题；B、相等的两个角不一定是对顶角，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为假命题；D、钝角的补角为锐角，所以D选项为真命题．故选：D．5．（3分）如果等腰三角形有一个内角为70°，则其底角的度数是（）A．55°B．70°C．55°或70°D．不确定【解答】解：∵等腰三角形的一个内角为70°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣70°）÷2＝55°；若这个角为底角，则另一个底角也为70°，∴其一个底角的度数是55°或70°．故选：C．6．（3分）小明在研究矩形的时候，利用直尺和圆规作出了如图的图形，依据尺规作图的痕迹，可知∠α的度数为（）A．56°B．68°C．28°D．34°【解答】解：∠α＝90°﹣×68°＝56°．故选：A．7．（3分）一次函数y＝（m﹣2）x+（m﹣1）的图象如图所示，则m的取值范围是（）A．m＜2B．1＜m＜2C．m＜1D．m＞2【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣2）x+（m﹣1）的图象在第二、三、四象限，∴，解得1＜m＜2．故选：B．8．（3分）如图，已知∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C，EG⊥OA于点G，若EC＝，则OF 长度是（）A．2B．C．3D．2【解答】解：∵∠AOE＝∠BOE＝15°，EC⊥OB于点C，EG⊥OA于点G，∴CE＝EG，∵EF∥OB，∴∠COE＝∠OEF＝15°∴∠EFG＝15°+15°＝30°，∴EF＝2EG＝2．故选：A．9．（3分）关于x的不等式组恰好只有两个整数解，则a的取值范围为（）A．5≤a＜6B．5＜a≤6C．4≤a＜6D．4＜a≤6【解答】解：解2x﹣1≤11得：x≤6，解x+1＞a得：x＞a﹣1，故不等式组的解集为：a﹣1＜x≤6，∵关于x的不等式组恰好只有两个整数解，∴两个整数为：5，6，∴4≤a﹣1＜5，解得：5≤a＜6．故选：A．10．（3分）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB＝3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴OB•AB＝5，∴AB＝，∴OC＝，由此可知直线l经过（，3），设直线方程为y＝kx，则3＝k，k＝，∴直线l解析式为y＝x，故选：C．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知x＞y，则2x＞2y（填“＞”“＜”或“＝“）【解答】解：∵x＞y，∴2x＞2y．故答案为：＞．12．（4分）命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为同旁内角互补，两直线平行．【解答】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．故应填：同旁内角互补，两直线平行．13．（4分）如图，∠ABC＝∠DCB，要用SAS判断△ABC≌△DCB，需要增加一个条件：AB＝DC．【解答】解：添加的条件是：AB＝DC，理由是：∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故答案为：AB＝DC．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，4）和（1，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，且点A的对应点A′在直线y＝x﹣1上，则点B坐标为（5，3）．【解答】解：∵△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′与点A是纵坐标相同，是4，把y＝4代入y＝x﹣1中，得到x＝4，∴A′点坐标为（4，4）．所以点A是沿x轴向右平移4个单位，根据平移的性质可知点B也是向右平移4个单位得到B′．∵点B（1，3），∴B′（5，3）．故答案为（5，3）．15．（4分）已知在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的斜边AB的端点A、B分别在y轴和x轴上，且点A （0，4），B（3，0），直角顶点C在第一象限，则点C的坐标为（3.5，3.5）．【解答】解：过C点作y轴、x轴的垂线段CD、CE．∴∠ADC＝∠BEC＝90°．∵△ABC是等腰直角三角形，∴CA＝CB．∵∠ACD+∠DCB＝90°，∠BCE+∠DCB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE．∴△ACD≌△BCE（ASA）．∴AD＝BE，CD＝CE．∵∠AOB＝∠ODC＝∠OEC＝90°，∴四边形ODCE是矩形，∴四边形ODCE是正方形，∴OD＝OE．设AD＝BE＝x，则OD＝4﹣x，OE＝3+x，∴4﹣x＝3+x，解得x＝0.5．∴OD＝OE＝3.5．∴C点坐标为（3.5，3.5）．故答案为（3.5，3.5）．16．（4分）如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在边BC上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△ABD，AB与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是1或．【解答】解：（1）当∠EDB′＝90°时，如图1所示：由折叠得：∠B＝∠B′，BD＝B′D，在Rt△ABC中，AB＝＝5，∵∠AEC＝∠DEB′，∠C＝∠EDB′＝90°，∴∠B＝∠B′＝∠CAE，∴△ACE∽△BCA，∴＝＝，即：＝＝，∴CE＝，AE＝，∴BE＝5﹣＝，设BD＝x＝B′D，则DE＝4﹣﹣x＝﹣x，在Rt△DEB′中，由勾股定理得：（）2＝x2+（﹣x）2，解得：x1＝1，x2＝＜1（舍去），（2）当∠DEB′＝90°时，此时点E与点C重合，如图2所示：由折叠得，AB＝AB′＝5，∴EB′＝5﹣3＝2，设BD＝x，则B′D＝x，ED＝4﹣x在Rt△DEB′中，由勾股定理得：x2＝22+（4﹣x）2，解得：x＝，故答案为：1或．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）解不等式组【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜2，所以不等式组的解集为：﹣1＜x＜2．18．（6分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标：A（﹣4，3）；B（3，0）C（﹣2，5）（2）顶点A关于x轴对称的点A′的坐标（﹣4，﹣3），顶点C关于原点对称的点C的坐标（2，﹣5）（3）△ABC的面积为10．【解答】解：（1）故答案为：（﹣4，3），（3，0），（﹣2，5），（2）故答案为：（﹣4，﹣3），（2，﹣5），（3）△ABC的面积为：5×7﹣（2×2）÷2﹣（7×3）÷2﹣（5×5）÷2＝10，故答案为：10．19．（6分）已知直线l：y＝kx+3经过A、B两点，点A的坐标为（﹣2，0）（1）求直线l的解析式；（2）当kx+3＞0时，根据图象直接写出x的取值范围．【解答】解：（1）将点A的坐标代入函数表达式得：0＝﹣2k+3，解得：k＝，故直线l的表达式为：y＝x+3；（2）kx+3＞0，即y＞0，从图象看，x＞﹣2时，y＞0．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点D作DF⊥AB于点F （1）求证：∠ADF＝∠C；（2）若DE是△ACD的中线，∠ADE＝55°，求∠BDF的度数．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADF+∠BDF＝90°．∵DF⊥AB，∴∠B+BDF＝90°．∴∠ADF＝∠B．∵AB＝AC，∴∠C＝∠B．∴∠ADF＝∠C；（2）∵∠ADC＝90°，E点为AC中点，∴ED＝EA，∴∠EAD＝∠ADE＝55°．∴∠C＝90°﹣55°＝35°．∴∠B＝∠C＝55°，∴∠BDF＝90°﹣55°＝35°．21．（8分）某校为学生装一台直饮水器，课间学生到直饮水器打水．他们先同时打开全部的水笼头放水，后来又关闭了部分水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，直饮水器的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图，请结合图象回答下列问题：（1）求当x＞5时，y与x之间的函数关系式；（2）假定每人水杯接水0.7升，要使40名学生接水完毕，课间10分钟是否够用？请计算回答．【解答】解：（1）设x＞5时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意得，解得，所以x＞5时，y与x之间的函数关系式为y＝﹣1.5x+16.5；（2）够用．理由如下：接水总量为0.7×40＝28（升），饮水机内余水量为30﹣28＝2（升），当y＝2时，有2＝﹣1.5x+16.5，解得：x＝．所以要使40名学生接水完毕，课间10分钟够用．22．（10分）银杏树具有观赏、经济、药用等价值而深受人们喜爱．在银杏种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多20元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需200元．（1）问A、B两种树苗每株分别多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种银杏树苗共36株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．【解答】解：（1）设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，由题意，得，解得，答：A种树苗每株80元，B种树苗每株60元．（2）设购买A种树苗a株，由题意得：x≥（36﹣a），解得：a≥12，∵A种树苗价格高，∴尽量少买a种树苗，∴a的最小值为12，当a＝12时，36﹣12＝24，答：费用最省的购买方案是购买A树苗12株，B种树苗24株．23．（10分）如图，在△ABC中，已知∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．（1）求证：△DBN≌△DCM；（2）设CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，试探究线段NE、ME、CM之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝45°，CD⊥AB，∴∠ABC＝∠DCB＝45°，∴BD＝DC，∵∠BDC＝∠MDN＝90°，∴∠BDN＝∠CDM，∵CD⊥AB，BM⊥AC，∴∠ABM＝90°﹣∠A＝∠ACD，在△DBN和△DCM中，，∴△DBN≌△DCM（ASA）．（2）结论：NE﹣ME＝CM．证明：由（1）△DBN≌△DCM可得DM＝DN．作DF⊥MN于点F，又ND⊥MD，∴DF＝FN，在△DEF和△CEM中，，∴△DEF≌△CEM（AAS），∴ME＝EF，CM＝DF，∴CM＝DF＝FN＝NE﹣FE＝NE﹣ME．易证△CME∽△BDE，∴＝2，∴CM＝2EM，NE＝3EM，∴EM：CM：NE＝1：2：3．综上所述，CM＝NE﹣ME，EM：CM：NE＝1：2：3．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标；（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）直线l2的解析式为y＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，则点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），联立式y＝x，y＝﹣x+3并解得：x＝2，故点C（2，2）；△COB的面积＝×OB×x C＝×3×2＝3；（2）设点P（m，﹣m+3），S△COP＝S△COB，则BC＝PC，则（m﹣2）2+（﹣m+3）2＝22+12＝5，解得：m＝4或0（舍去0），故点P（4，1）；（3）设点M、N、Q的坐标分别为（m，m）、（m，3﹣m）、（0，n），①当∠MQN＝90°时，∵∠GNQ+∠GQN＝90°，∠GQN+∠HQM＝90°，∴∠MQH＝∠GNQ，∠NGQ＝∠QHM＝90°，QM＝QN，∴△NGQ≌△QHM（AAS），∴GN＝QH，GQ＝HM，即：m＝3﹣m﹣n，n﹣m＝m，解得：m＝，n＝；②当∠QNM＝90°时，则MN＝QN，即：3﹣m﹣m＝m，解得：m＝，n＝y N＝3﹣＝；③当∠NMQ＝90°时，同理可得：n＝；综上，点Q的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．。

浙江省湖州市八年级上学期期末数学试题(含答案)1

8
【分析】分两种情况：AB 为等腰三角形的底边时；AB 为等腰三角形的一条腰时，画出图形，即可得出结论。 10．【答案】C 【解析】【解答】解：如图，作∠OAM＝60°，边 AM 交直线 OQ 于点 M，作直线 PM，
由直线 y濘 ᪳x 可知，∠MOA＝60°， ∴∠MOA＝∠OAM＝60°， ∴△OAM 是等边三角形， ∴OA＝OM， ∵△APQ 是等边三角形， ∴AQ＝AP，∠PAQ＝60°， ∴∠OAQ＝∠MAP， ∴△OAQ≌△MAP（SAS）， ∴∠QOA＝∠PMA＝60°＝∠MAO， ∴PM∥x 轴，即点 P 在直线 PM 上运动，过点 O 关于直线 PM 的对称点 B，连接 AB，AB 即为所求最小值，此时，在 Rt△OAB 中，OA＝4，∠BAO＝60°， ∴∠OBA＝30°， ∴AB＝2OA＝8. 故答案为：C. 【分析】如图，作∠OAM＝60°，边 AM 交直线 OQ 于点 M，作直线 PM，易证△OAM 是等边三角形，根据等边三角形的性质得 OA＝OM，AQ＝AP，∠PAQ＝60°，从而利用 SAS 证明△OAQ≌△MAP，根据全等三角形的性质得∠QOA＝∠PMA＝60°＝∠MAO，从而得出 PM∥x 轴，即点 P 在直线 PM 上运动，再根据轴对称最值问题，作点 O 关于直线 PM 的对称点 B，连接 AB，根据含 30 度角直角三角形的性质，求出 AB 的长即可． 11．【答案】内错角相等
（1）求直线 AB 的函数表达式；
（2）当点 E 恰好是 OD 的中点时，求△ACG 的面积；
（3）是否存在 m，使得△FCG 是直角三角形？若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由.
6
答案解析部分
1．【答案】B 【解析】【解答】A、不是轴对称图形，本选项不符合题意； B、是轴对称图形，本选项符合题意； C、不是轴对称图形，本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】沿一条直线对折，两边能重合的图形是轴对称图形. 2．【答案】D 【解析】【解答】由图可知， △ABC 中 AC 边上的高线是 BD．故答案为：D．

2018-2019学年浙教版八年级数学(上册)期末试卷有答案

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，10 C．7，8，9 D．9，10，202．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≠0 C．x＞﹣2且x≠0 D．x≠﹣24．直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）A．125°B．135°C．145°D．150°5．下列说法中，正确的是（）A．斜边对应相等的两个直角三角形全等B．底边对应相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个等边三角形全等D．面积相等的两个长方形全等6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形ABCD，正方形CEFG，正方形KHIJ，正方形JLMN的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形ROPQ的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．947．如果不等式组的解集是x＞7，则n的取值范围是（）A．n≤7 B．n≥7 C．n=7 D．n＜78．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，﹣1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP 最短，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣，0）C．（﹣1，0）D．（﹣，0）9．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤10．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．下列结论正确的有（）个：（1）△OBC≌△ABD；（2）点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是（0，）；（3）∠DAC的度数随着点C位置的变化而改变；（4）当点C的坐标为（m，0）（m＞1）时，四边形ABDC的面积S与m的函数关系式为S=m2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知y是x的正比例函数，当x=﹣2时，y=4，当x=3时，y=．12．在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n=．13．已知△ABC是等腰三角形，若∠A=50°，则∠B=．14．命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．15．如图，在△ABD中，AD=13，BD=12，若在△ABD内有一点C，其中AC=3，BC=4，∠C=90°，则阴影部分的面积为．16．如图，函数y=﹣2x和y=kx+4的图象相交于点A（m，3），则关于的x不等式kx+4+2x ≥0的解集为．17．如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d（P，∠MON）．如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2，对于∠xOy，满足d（P，∠xOy）=10，点P 的坐标是．18．如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，则∠DFE=．三、解答题（第19题6分，第20、21、22题8分，第23题12分，第24题各10分，第25题14分，共66分）19．解不等式2（x﹣1）≥4﹣3（x﹣3），并把解在数轴上表示出来．20．在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．21．在平面直角坐标系中，已知一条直线经过点A（1，1），B（﹣2，7）和C（a，﹣3），求a的值．22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．（2）计算（1）中线段CD的长．23．荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．24．小灰灰和灰太狼一起进行晨练，小灰灰从狼堡先跑8分钟后，灰太狼才从同一起点沿同一路线开始跑，它们的速度一直保持不变，经过2分钟后两人相遇，小灰灰跑过的路程s 和所用的时间t之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）写出这个情景中的变量是；（2）小灰灰的速度是每分钟米；（3）在图中画出灰太狼跑过的路程s和小灰灰跑步所用的时间t的关系图象，并写出函数表达式．（不要求写出自变量t的取值范围）25．如图，△OAB是等边三角形，过点A的直线l：y=﹣x+m与x轴交于点E（4，0）（1）求m的值及△OAB的边长；（2）在线段AE上是否存在点P，使得△PAB的面积是△OAB面积的一半？若存在，试求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在直线AE上是否存在点M，使得MA=MB？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，10 C．7，8，9 D．9，10，20【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能够组成三角形；B中，5+4=，9＜10，不能组成三角形；C中，7+8=15＞9，能组成三角形；D中，9+10=19＜20，不能组成三角形．故选C．2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣2，3）在第二象限．故选B．3．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≠0 C．x＞﹣2且x≠0 D．x≠﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由y=中，得x+2≠0，解得x≠﹣2，自变量x的取值范围是x≠﹣2，故选：D．4．直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）A．125°B．135°C．145°D．150°【考点】三角形内角和定理．【分析】作出图形，根据直角三角形两锐角互余可得∠BAC+∠ABC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=45°，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=180°﹣90°=90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠OAB+∠OBA=×90°=45°，∴∠AOB=180°﹣（∠OAB+∠OBA）=180°﹣45°=135°．故选B．5．下列说法中，正确的是（）A．斜边对应相等的两个直角三角形全等B．底边对应相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个等边三角形全等D．面积相等的两个长方形全等【考点】全等图形．【分析】只有一边和一直角对应相等的两个三角形不能判定全等；只有一对对应边相等的两个等腰三角形不一定全等；面积相等的两个等边三角形边长一定相等，因此一定全等；面积相等的两个长方形边长不一定相等，故不一定全等．【解答】解：A、斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；B、底边对应相等的两个等腰三角形全等，说法错误；C、面积相等的两个等边三角形全等，说法正确；D、面积相等的两个长方形全等，说法正确；故选：C．6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形ABCD，正方形CEFG，正方形KHIJ，正方形JLMN的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形ROPQ的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．94【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理得出DG2=32+52，KN2=22+32，PO2=DG2+KN2，即可得出最大正方形的面积．【解答】解：由勾股定理得：DG2=32+52，KN2=22+32，PO2=DG2+KN2即最大正方形E的面积为：PO2=32+52+22+32=47．故选：C．7．如果不等式组的解集是x＞7，则n的取值范围是（）A．n≤7 B．n≥7 C．n=7 D．n＜7【考点】解一元一次不等式组．【分析】求出每个不等式的解集，根据不等式的解集和不等式组的解集即可求出答案．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞7，∵不等式②的解集是x＞n，不等式组的解集为x＞7，∴n≤7．故选：A．8．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，﹣1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP 最短，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣，0）C．（﹣1，0）D．（﹣，0）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】根据题意画出坐标系，在坐标系内找出A、B两点，连接AB交x轴于点P，求出P点坐标即可．【解答】解：如图所示，连接AB交x轴于点P，则P点即为所求点．∵A（﹣1，﹣1），设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=x+，∴当y=0时，x=﹣，即P（﹣，0）．故选D．9．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤【考点】一次函数的性质．【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．【解答】解：将A（1，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=；将B（3，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=﹣；将C（2，2）代入直线中，可得1+b=2，解得b=1．故b的取值范围是﹣≤b≤1．故选B．10．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．下列结论正确的有（）个：（1）△OBC≌△ABD；（2）点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是（0，）；（3）∠DAC的度数随着点C位置的变化而改变；（4）当点C的坐标为（m，0）（m＞1）时，四边形ABDC的面积S与m的函数关系式为S=m2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质．【分析】（1）易证∠OBC=∠ABD，即可证明△OBC≌△ABD，即可解题；（2）根据（1）容易得到∠OAE=60°，然后在中根据直角三角形30°，所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE=2，从而得到E的坐标是固定的．（3）根据∠OAE=60°可得∠DAC=60°，可得∠DAC的度数不会随着点C位置的变化而改变；即可证明该结论错误；（4）根据△OBC≌△ABD，可得四边形ABDC的面积S=S△ACD+S△ABD=S△ACD+S△OBC，即可解题．【解答】解：（1）∵△AOB是等边三角形，∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，又∵△CBD是等边三角形∴BC=BD，∠CBD=60°，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD，在△OBC和△ABD中，，∴△OBC≌△ABD（SAS）；（1）正确；（2）∵△OBC≌△ABD，∵∠BAD=∠BOC=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°﹣∠OAB﹣∠BAD=60°，∴Rt△OEA中，∵∠OAE=60°，∴∠AEO=30°，∴AE=2OA=2，∴OE==，∴点E的位置不会发生变化，E的坐标为E（0，）；（2）正确；（3）∵∠OAE=60°，∴∠DAC=60°，∴∠DAC的度数不会随着点C位置的变化而改变；（3）错误；（4）∵△OBC≌△ABD，∴四边形ABDC的面积S=S△ACD+S△ABD=S△ACD+S△OBC=AC•ADsin∠DAC+OB•OCsin∠BOC=×（m﹣1）m×+×1×m×=m2，故（4）正确；故选．二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知y是x的正比例函数，当x=﹣2时，y=4，当x=3时，y=﹣6．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】设y与x之间的函数关系式是y=kx，把x=﹣2，y=4代入求出k的值，得出解析式，然后代入x=3，求得y即可．【解答】解：设y与x之间的函数关系式是y=kx，把x=﹣2，y=4代入得：4=﹣2k，解得：k=﹣2，所以，y=﹣2x，当x=3时，y=﹣2×3=﹣6，故答案为﹣6．12．在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n=﹣2．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（m+1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m+1=﹣3，n=2，解得：m=﹣4，n=2，则m+n=﹣4+2=﹣2．故答案为：﹣2．13．已知△ABC是等腰三角形，若∠A=50°，则∠B=50°或65°或80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】此题要分三种情况进行讨论：①∠C为顶角；②∠A为顶角，∠B为底角；③∠B为顶角，∠A为底角．【解答】解：∵∠A=70°，△ABC是等腰三角形，∴分三种情况：①当∠C为顶角时，∠B=∠A=50°，②当∠A为顶角时，∠B=÷2=65°，③当∠B为顶角时，∠B=180°﹣50°×2=80°，综上所述：∠B的度数为50°、65°、80°，故答案为：50°或65°或80°．14．命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．然后判断真假即可．【解答】解：命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，为假命题，故答案为：假．15．如图，在△ABD中，AD=13，BD=12，若在△ABD内有一点C，其中AC=3，BC=4，∠C=90°，则阴影部分的面积为24．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．【解答】解：在RT△ABC中，AB===5，∵AD=13，BD=12，∴AB2+BD2=AD2，∴△ABD为直角三角形，∴阴影部分的面积=△ABD的面积﹣△ABC的面积=AB×BD﹣BC×AC=30﹣6=24．故答案为：24．16．如图，函数y=﹣2x和y=kx+4的图象相交于点A（m，3），则关于的x不等式kx+4+2x ≥0的解集为x≤﹣1.5．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式kx+4+2x ≥0的解集即可．【解答】解：将点A（m，3）代入y=﹣2x得，﹣2m=3，解得，m=﹣，所以点A的坐标为（﹣1.5，3），由图可知，不等式kx+4+2x≥0的解集为x≤﹣1.5．故答案为x≤﹣1.5．17．如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d（P，∠MON）．如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2，对于∠xOy，满足d（P，∠xOy）=10，点P 的坐标是（6，4）．【考点】坐标与图形性质．【分析】设点P的横坐标为x，表示出纵坐标，然后列方程求出x，再求解即可．【解答】解：设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为x﹣2，由题意得，x+x﹣2=10，解得x=6，x﹣2=4，∴P（6，4）．故答案为：（6，4）．18．如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，则∠DFE=39°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接AE、BD，证△DAB≌△BCF，得出BD=BF，关键等腰三角形的性质推出∠BDF=∠BFD，求出∠ADF=∠CFD，求出∠ABF=∠BFC+2∠CFD，∠BAF=∠AFC+2∠CFE，代入求出即可．【解答】解：连接BD、AE，∵DA⊥AB，FC⊥AB，∴∠DAB=∠BCF=90°，在△DAB和△BCF中，，∴△DAB≌△BCF（SAS），∴BD=BF，∴∠BDF=∠BFD，又∵AD∥CF，∴∠ADF=∠CFD，∴∠ABF=∠DFB+∠ADF=∠BFC+2∠CFD，同理可得，∠BAF=∠AFC+2∠CFE，又∵∠AFB=51°，∴∠ABF+∠BAF=129°，∴∠BFC+2∠CFD+∠AFC+2∠CFE=51°+2∠DFE=129°，∴∠DFE=39°，故答案为：39°．三、解答题（第19题6分，第20、21、22题8分，第23题12分，第24题各10分，第25题14分，共66分）19．解不等式2（x﹣1）≥4﹣3（x﹣3），并把解在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解，然后在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号，得2x﹣2≥4﹣3x+9，移项，得2x+3x≥4+9+2，合并同类项，得5x≥15，洗漱化成1得x≥3．．20．在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】可证明△ABF≌△ACE，则BF=CE，再证明△BEP≌△CFP，则PB=PC，从而可得出PE=PF，BE=CF．【解答】解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF，在△BEP和△CFP中，，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，∵BF=CE，∴PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF，BF=CE．21．在平面直角坐标系中，已知一条直线经过点A（1，1），B（﹣2，7）和C（a，﹣3），求a的值．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设直线AB解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线AB解析式，代入C坐标即可求得a的值．【解答】解：设直线AB解析式为y=kx+b，将点A（1，1），B（﹣2，7）代入得：，解得：k=﹣2，b=3，∴直线AB解析式为y=﹣2x+3，∵直线AB经过点C（a，﹣3），∴﹣3=﹣2a+3∴a=3．22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．（2）计算（1）中线段CD的长．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；（2）设CD的长为x，然后用x表示出DB、DE、BF利用勾股定理得到有关x的方程，解之即可．【解答】解：（1）画角平分线正确，保留画图痕迹（2）设CD=x，作DE⊥AB于E，则DE=CD=x，∵∠C=90°，AC=6，BC=8．∴AB=10，∴EB=10﹣6=4．∵DE2+BE2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2，x=3，即CD长为3．23．荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）找出等量关系列出方程组再求解即可．本题的等量关系为“1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元”和“租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元”．（2）得等量关系是“将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨同一种型号汽车每辆且同一种型号汽车每辆租车费用相同”．【解答】解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元．由题意得，；解得：，答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．（2）设租用甲型汽车z辆，租用乙型汽车（6﹣z）辆．由题意得，解得2≤z≤4，由题意知，z为整数，∴z=2或z=3或z=4，∴共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．方案一的费用是800×2+850×4=5000（元）；方案二的费用是800×3+850×3=4950（元）；方案三的费用是800×4+850×2=4900（元）；∵5000＞4950＞4900；∴最低运费是方案三的费用：4900元；答：共有三种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．24．小灰灰和灰太狼一起进行晨练，小灰灰从狼堡先跑8分钟后，灰太狼才从同一起点沿同一路线开始跑，它们的速度一直保持不变，经过2分钟后两人相遇，小灰灰跑过的路程s 和所用的时间t之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）写出这个情景中的变量是时间t和路程S；（2）小灰灰的速度是每分钟100米；（3）在图中画出灰太狼跑过的路程s和小灰灰跑步所用的时间t的关系图象，并写出函数表达式．（不要求写出自变量t的取值范围）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图中信息得出变量即可；（2）根据图中信息得出速度即可；（3）根据题意画出图象即可．【解答】解：（1）这个情景中的变量是时间t和路程S，故答案为：时间t和路程S；（2）小灰灰的速度是米/每分钟，故答案为：100；（3）灰太狼跑过的路程s和小灰灰跑步所用的时间t的关系图象如图，故函数表达式为：y=200x﹣400．25．如图，△OAB是等边三角形，过点A的直线l：y=﹣x+m与x轴交于点E（4，0）（1）求m的值及△OAB的边长；（2）在线段AE上是否存在点P，使得△PAB的面积是△OAB面积的一半？若存在，试求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在直线AE上是否存在点M，使得MA=MB？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）将E坐标代入直线l解析式求出m的值，确定出直线l，根据三角形AOB为等边三角形，且A在直线l上，设等边三角形边长为2a，表示出A坐标，代入直线l方程求出a的值，即可确定出等边三角形边长；（2）求出三角形AOB面积，由△PAB的面积是△OAB面积的一半，确定出三角形PAB 面积，求出B到AE的距离BD，确定出AP长，由P在直线l上，设出P坐标，利用两点间的距离公式求出p的值，确定出P坐标即可；（3）首先求得AB的解析式，然后求得经过AB的中点且与AB垂直的直线的解析式，然后求得与AE的交点即可．【解答】解：（1）将E（4，0）代入直线l方程得：0=﹣4×+m，即m=，∴直线l解析式为y=﹣x+，过A作AC⊥OB，∵△ABC为等边三角形，∴OC=BC=OB，设等边△ABC边长为2a，则有OC=a，AC==a，即A（a，a），代入直线l方程得：a=﹣a+，解得：a=1，即A（1，），则OAB边长为2；（2）过B作BD⊥AE，∵直线l的斜率为﹣，即倾斜角为150°，AB=BE=2，∴∠AEB=∠BAE=30°，∴BD=1，∵S△PAB=S△OAB，S△OAB=×2×=，∴S△PAB=AP•BD=AP=，即AP=，设P坐标为（p，﹣p+），∴AP2=（1﹣p）2+（+p﹣）2=3，解得：p=或p=﹣，则P的坐标为（，）或（﹣，）；（3）∵A的坐标是（1，），△OAB是等边三角形，∴B的坐标是（2，0）．∴AB的中点的坐标是（，）．设AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则AB的解析式是y=﹣x+2．设经过AB的中点且与AB垂直的直线的解析式是y=x+c，则×+c=，解得：c=0，则解析式是y=x．代入y=﹣x+得x=﹣x+，解得：x=2．则y=．则M的坐标是（2，）．2016年8月27日。

浙江省湖州市八年级上学期数学期末考试试卷

浙江省湖州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分）已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y＝上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x（）A . 有最大值，最大值为-B . 有最大值，最大值为C . 有最小值，最小值为D . 有最小值，最小值为-2. （1分） (2017九上·宜昌期中) 设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）A . a＞bB . a=bC . a＜bD . b=a+180°3. （1分） (2019九上·乐安期中) 如图，在正方形中，、是对角线上的两个动点，是正方形四边上的任意一点，且，，设，当是等腰三角形时，下列关于点个数的说法中，一定正确的是（）①当（即、两点重合）时，点有6个；②当时，点最多有9个；③当是等边三角形时，点有4个；④当点有8个时， .A . ①③B . ①④C . ②④D . ②③4. （1分）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（）A . 16B . 20或16C . 20D . 125. （1分） (2017八上·高邑期末) 下列运算中正确的是（）A .B .C .D .6. （1分）为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A . 增加6m2B . 增加9m2C . 保持不变D . 减少9m27. （1分） (2019八上·十堰期中) 下列计算错误的是（）A . a3a2=a5B . （-a2）3=-a6C . （3a）2=9a2D . （a+1）（a-2）=a2-3a-28. （1分）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A . m＞﹣1B . m≥1C . m＞﹣1且m≠1D . m≥﹣1且m≠1二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019七下·胶州期末) 如图，在4×4正方形网格中有3个小方格涂成了灰色.现从剩余的13个白色小方格中选一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成轴对称图形，则这样的白色小方格有________个.10. （1分） (2015八下·罗平期中) 已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=________．11. （1分） =________．12. （1分） (2019七下·长兴期末) 当x=________时，分式的值为零。

浙江省湖州德清县联考2019年数学八上期末调研测试题

浙江省湖州德清县联考2019年数学八上期末调研测试题一、选择题1．下列计算结果等于4a 6的是（）A ．2a 3+2a 3B ．2a 2•2a 3C ．（2a 3）2D ．8a 6÷2a 6 2．解分式方程12211x x x +=-+时，在方程的两边同时乘以（x ﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x （x ﹣1）＝2（x ﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（） A.类比思想B.转化思想C.方程思想D.函数思想 3．下列式子是分式的是（）A ．1x x -B ．3a b +C ．1x -D ．12a + 4．若解方程225111m x x x +=+--会产生增根，则m 等于( ) A ．－10B ．－10或－3C ．－3D ．－10或－4 5．数4831-能被30以内的两位整数整除的是（） A.28，26B.26，24C.27，25D.25，23 6．下列运算正确的是( )A.x 3+x 2=x 5B.x 3-x 2=xC.x 3x 2=x 6D.x 3÷x 2= x 7．如图，过边长为1的等边ABC △的边AB 上一点，作PE AC ⊥于,E Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ =时，连接PQ 交AC 于D ，则DE 的长为（）A ．13B ．12C ．23D ．348．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为8的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为（）A ．B ．C ．D ．9．如图，△ABC 中，BC=a ，AC=b ，AB=c （b ＜c ＜a ），BC 的垂直平分线DG 交∠BAC 的角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则下列结论一定成立的是（）A ．()12DG a b =+B ．CF c b =-C ．()12BE a b =-D ．()12AE b c =+ 10．如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，则BC+CD 等于（）A ．B ．C ．D ．11．如图，根据下列条件，不能说明ABD △≌ACD 的是( )A.BD DC =，AB AC =B.ADB ADC ∠=∠，BAD CAD ∠=∠C.B C ∠=∠，BAD CAD ∠=∠D.ADB ADC ∠=∠，AB AC =12．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中不正确．．．的是（）A ．AD 是∠BAC 的平分线B ．∠ADC=60°C ．点D 在AB 的中垂线上 D ．S △DAC ︰S △ABD =1︰313．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（）A.30°B.25°C.20°D.15° 14．三角形的两边长分别为3和6，则它的第三边长可以为( )A ．3B ．4C ．9D ．10 15．如图，已知△ABC ，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，AC ＝5cm ．沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 周长为( )A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm二、填空题 16．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 17．已知x+y ＝0.2，2x+3y ＝2.2，则x 2+4xy+4y 2＝_____．【答案】418．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB ，AC 于点M 和 N ，再分别以 M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P ，连接 AP 并延长交 BC 于点D ，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②点 D 在线段 AB 的垂直平分线上；③S △DAC ：S △ABC=1：2,正确的序号是_____．19．中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.20．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若144∠=︒，则α∠=__________．三、解答题21．（阅读理解题）在解分式方程21233x x x-=---时，小明的解法如下：解：方程两边都乘以x ﹣3，得2﹣x ＝﹣1﹣2①．移项得﹣x ＝﹣1﹣2﹣2②．解得x ③．（1）你认为小明在哪一步出现了错误？（只写序号），错误的原因是．（2）小明的解题步骤完善吗？如果不完善，说明他还缺少哪一步？答：．（3）请你解这个方程．22．阅读下面文字内容：对于形如222x ax a ++的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成2()x a +的形式.但对于二次三项式245x x +-，就不能直接用完全平方公式分解了.对此，我们可以添上一项4，使它与x²+4x 构成一个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即x2+4x-5=()222454445(2)9(23)(23)x x x x x x x +-=++--=+-=+++-=(5)(1)x x +-.像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法.请用配方法来解下列问题：（1）请用上述方法把267x x --分解因式.（2）已知：2246130x y x y ++-+=，求xy 的值.23．如图，直线l 与m 分别是ABC ∆边AC 和BC 的垂直平分线，它们分别交边AB 于点D 和点E.（1）若10AB =，则CDE ∆的周长是多少？为什么？（2）若125ACB ︒∠=，求DCE ∠的度数.24．如图1，点C 为线段AB 上任意一点（不与点,A B 重合），分别以,AC BC 为一腰在AB 的同侧作等腰ACD 和BCE ，CA CD =，CB CE =，30ACD BCE ∠=∠=，连接AE 交CD 于点M ，连接BD 交CE 于点N ，AE 与BD 交于点P ，连接CP .()1线段AE 与DB 的数量关系为；请直接写出APD ∠= ；()2将BCE 绕点C 旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，探究线段AE 与DB 的数量关系，并说明理由；求出此时APD ∠的度数；()3在()2的条件下求证：APC BPC ∠=∠.25．如图，CE 平分ACD ∠，F 为CA 延长线上一点，//FG CE 交AB 于点G ，100ACD ∠=︒，20AGF ∠=︒，求B Ð的度数．【参考答案】***一、选择题16．k<6且k≠317．无18．①②19．45°20．68︒三、解答题21．（1）①；﹣2没有乘以最简公分母；（2）小明得解题步骤不完善，少了检验；（3）分式方程无解．22．（1）()()71x x -+；（2）1923．（1）10；（2）70DCE ︒∠=【解析】【分析】根据垂直平分线定理即可推出CD AD =，同理CE BE =，即CDE ∆的周长为10由垂直平分线定理可得ACD A ∠=∠，BCE B ∠=∠，再根据三角形内角和定理2CDE A ∠=∠，2CDE A ∠=∠即22180DCE A B ︒∠+∠+∠=，再由三角形外角和定理得125DCE A B ︒∠+∠+∠= ，即可计算出70DCE ︒∠=.【详解】解：（1）CDE ∆的周长为10∵l 是AC 的垂直平分线∴CD AD =同理CE BE =∴CDE ∆的周长10CD DE CB AD DE BE AB =++=++==（2）∵l 是AC 的垂直平分线∴ACD A ∠=∠同理BCE B ∠=∠∴2CDE A ∠=∠，2CDE A ∠=∠∵180DCE CDE CED ︒∠+∠+∠=①∴22180DCE A B ︒∠+∠+∠=∵125DCE ACD BCE ACB ︒∠+∠+∠=∠=∴125DCE A B ︒∠+∠+∠=②联立①②，解得：70DCE ︒∠=【点睛】本题考查垂直平分线和三角形的内角和定理，熟练掌握垂直平分线定理推出CDE ∆=AB 是解题关键.24．(1) ,30AE BD =;(2) AE BD =，30APD ∠=,理由见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）只要证明△ACE ≌△DCB ，即可解决问题；（2）只要证明△ACE ≌△DCB ，即可解决问题；（3）如图2-1中，分别过C 作CH ⊥AE ，垂足为H ，过点C 作CG ⊥BD ，垂足为G ，利用面积法证明CG=CH ，再利用角平分线的判定定理证明∠DPC=∠EPC 即可解决问题；【详解】()1如图1中，∵∠ACD=∠BCE ，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE ，∴∠ACE=∠DCB ，又∵CA=CD ，CE=CB ，∴△ACE ≌△DCB ．∴AE=BD ，∴CAE=∠CDB ，∵∠AMC=∠DMP ，∴∠APD=∠ACD=30°，故答案为AE=BD ，30°()2如图2中，结论：AE BD =，30APD ∠=.理由：∵∠ACD=∠BCE ，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE ，∴∠ACE=∠DCB ，又∵CA=CD ，CE=CB ，∴△ACE≌△DCB．∴AE=BD，∴CAE=∠CDB，∵∠AMP=∠DMC，∴∠APD=∠ACD=30°．()3证明：如图2-1中，分别过C作CH AE⊥于H，过点C作CG BD⊥于G，∵△ACE≌△DCB．∴AE=BD，∵S△ACE=S△DCB（全等三角形的面积相等），∴CH=CG，∴∠DPC=∠EPC（角平分线的性质定理的逆定理），∵∠APD=∠BPE，∴∠APC=∠BPC．【点睛】本题考查几何变换综合题、旋转变换、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用面积法证明高相等.25．30°。

德清县2018-2019学年八上数学参考答案

2018学年第一学期期末调研测试参考答案八年级数学一、选择题（每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDCDCABAAB二、填空题（每题4分，共24分）11． > ；12．同旁内角互补，两直线平行； 13． AB=DC ；14．（5，3）；15 ； 16． 1或2.5 ．（答对1个得2分）三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．(本题小6分)解：解不等式①得：x ＞﹣1，…………………2分解不等式②得：x ＜2，………………………2分故原不等式组的解集为﹣1＜x ＜2．…………………2分18. (本小题6分)解：（1）A （﹣4，3），B （3，0），C （﹣2，5）……………………3分（每个1分）（2）点A ′的坐标为：（﹣4，﹣3）；点C ′的坐标为：（2，﹣5）；……2分（每个1分）（3）10 ………………………………………………1分19. (本小题6分)解：（1）把A （﹣2，0）代入y =kx +3，得k= 1.5…………………2分 ∴直线l 的解析式为：y = 1.5x +3…………………1分（2）x > -2 ……………………………………3分)27,27(证明：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠FAD=∠CAD,……………………………1分∵DF⊥AB∴∠FAD +∠ADF=90°……………………1分且∠CAD+∠C=90°……………………1分∴∠ADF=∠C……………………………………1分（另外证法请相应赋分）（2）在Rt△ACD中，DE是△ACD的中线∴AE=DE∴∠EAD=∠ADE=55°………………………………1分且在Rt△ACD中,∠EAD+∠C=90°，∴∠C=∠B=35°……………………………1分∴在Rt△BFD中,∠BDF+∠B=90°，∴∠BDF=55°．………………………………2分（另外解法请相应赋分）21. (本小题8分)解：解：（1）设x＞5时，y与x之间的函数关系式为y = kx+b，由题意得………………………………2分解得，………………………………2分所以x＞5时，y与x之间的函数关系式为y=﹣1.5x+16.5；（2）够用．理由如下：…………………1分接水总量为0.7×40=28（升），饮水机内余水量为30﹣28=2（升），…………………1分当y =2时，有2 =﹣1.5x+16.5，…………………1分解得：x=9…………………1分所以要使40名学生接水完毕，课间10分钟够用．解：解：（1）设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，由题意，得…………………2分解得…………………2分答：A种树苗每株80元，B种树苗每株60元（2）设购买A种树苗a株，由题意得：a≥（36﹣a），…………………2分解得：a≥12，…………………1分∵A种树苗价格高，∴尽量少买a种树苗，∴a的最小值为12，…………………2分当a=12时，36﹣12=24 …………………1分答：费用最省的购买方案是购买A树苗12株，B种树苗24株.（另外解法请相应赋分）23.（本小题10分）解：（1）证明：∵∠ABC=45°，CD⊥AB，∴∠ABC=∠DCB=45°，∴BD=DC…………………………………………1分∵∠BDC=∠MDN=90°，∴∠BDN=∠CDM，…………………………1分∵CD⊥AB，BM⊥AC，∴∠ABM=90°﹣∠A=∠ACD……………1分在△DBN和△DCM中，∴△DBN≌△DCM…………………………1分y x=（2）结论：NE ﹣ME =CM …………………1分证明：由（1）△DBN ≌△DCM 可得DM =DN ．作DF ⊥MN 于点F ，又 ND ⊥MD ， ∴DF =FN在△DEF 和△CEM 中，，∴△DEF ≌△CEM …………………………3分 ∴EF = EM ，DF = CM∴CM=DF=FN=NE ﹣FE=NE ﹣ME ．………………………2分24. （本小题12分）解：（1）把x =0代入132y x =-+∴y =3, ∴B (0,3) …………………………1分把y =0代入132y x =-+∴x =6, ∴A (6,0) ………………………1分且132y x =-+ ∴C 点坐标为（2, 2）……………………1分 ∵ B (0,3) C （2, 2） ∴S △COB =13232⨯⨯=………………2分（列式、计算各1分）（2）作PG ⊥y 轴于点G ， ∵S △COP =S △COB ∴ S △BOP =2 S △COB ∴PG =2CE =4 ………………（2分）∴把x P =4代入l 2的解析式132y x =-+，得y P =1………1分 ∴l 2 存在点P （4, 1）符合S △COP =S △COB ……………1分（3）点Q 的坐标为（0，）或（0，）或（0，）…………………………3分（写出一个答案得1分）详解：设动直线为x=t ，由题可得0＜t ＜2，则点M 的坐标为（t ， t ），点N 的坐标为（t ，132t -+）， ∴MN =332t -+（如图）．①当∠NMQ =90°时，有MN =MQ ，即332t -+=t ，解得：t =，∴点M 的坐标为（，）． ∵MQ ∥x 轴，∴点Q 的坐标为（0，）；②当∠MNQ =90°时，有MN =NQ ，即332t -+=t ，解得：t =，∴点N 的坐标为（，）．∵NQ ∥x 轴， ∴点Q 的坐标为（0，）； ③当∠MQN =90°时，点Q 到MN 的距离=MN ，即t =×（332t -+），解得：t =，∴点M 的坐标为（，），点N 的坐标为（，）．∵△MNQ 为等腰直角三角形， ∴点Q 的坐标为（0，）．综上所述：点Q 的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．。

浙江省湖州德清县联考2018-2019学年八上数学期末学业水平测试试题

浙江省湖州德清县联考2018-2019学年八上数学期末学业水平测试试题一、选择题1．如果分式22444x x x --+的值为0，则x 的值为（） A ．2- B ．2 C ．2± D ．不存在2．下列式子中不是分式的是（）A. B. C. D.3．随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用600元和900元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x 套，由题意列方程正确的是（）A. B.C. D.4．下列运算正确的是( )A ．－a 2·3a 3＝－3a 6B ．(－12a 3b)2＝14a 5b 2C ．a 5÷a 5＝aD ．33328y y x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭5．下列计算正确的是( )A ．2242y y y +=B ．7411y y y +=C ．22442y y y y ⋅+=D ．()2418²y y y ⋅=6．如图，图形面积可以由以下哪个公式表示（）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()()4a b a b ab +--=C ．5-4D ．222()2a b a ab b -=-+7．下面是同学们设计的一些美丽有趣的图案，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，90A ∠=︒，E 为BC 上一点，点A 和E 关于BD 对称，点B 和C 关于DE 对称，则C ∠的度数为（）A ．25︒B ．30°C ．35︒D ．45︒ 9．∠α与∠β的度数分别是 2m ﹣67和 68﹣m ，且∠α与∠β都是∠γ 的补角，那么∠α与∠β的关系是（） A ．互余但不相等 B ．互为补角 C ．相等但不互余 D ．互余且相等10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是( )①AD 是∠BAC 的平分线； ②∠ADC=60°；③点D 在线段AB 的垂直平分线上； ④BD=2CD.A ．2个B ．3个C ．1个D ．4个11．如图，∠AOB=60°，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA ，OB 于C ，D 两点；分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段OM=6，则M 点到OB 的距离为（）A.6B.2C.3D.12．x 是数轴上任意一点表示的数，若|x ﹣3|+|x+2|的值最小，则x 的取值范围是（）A ．x≥3B ．x≤﹣2C ．﹣2≤x≤3D ．﹣2＜x ＜313．现有两根木棒，它们的长分别是20cm 和30cm ，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A ．10cm 的木棒B ．40cm 的木棒C ．50cm 的木棒D ．60cm 的木棒14．如图,在ABC ∆中，D E 、分别是边AB AC 、的中点，70B ∠=︒，现将ADE ∆沿DE 翻折，点A 的对应点M 刚好落在BC 边上，则BDM ∠的大小是( )A ．70︒B ．40︒C ．30°D ．20︒15．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．3,4,8B ．5,6,11C ．5,6,10D ．6,6,13二、填空题16．若关于x 的方程25--x x +5m x -＝0有增根，则m 的值是_____． 17．已知：（x+y ）3＝x 3+3x 2y+3xy 2+y 3，则（m ﹣n ）3＝_____．【答案】m 3﹣3m 2n+3mn 2﹣n 3．18．如图，AB+AC=9，D 是AB 上一点，若点D 在 BC 的垂直平分线上，则△ACD 的周长为__________．19．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______度．20．若等腰三角形的周长为30cm ，其中一边长12cm ，则其腰长为_____cm ．三、解答题21．计算：021|2|( 3.14)(1)2π----+- 22．乘法公式的探究及应用.小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是_______ (写成两数平方差的形式)；小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_______，长是______，面积是_________ (写成多项式乘法的形式).小题3：比较图 1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式________ (用式子表达).23．如图1，在平面直角坐标系中，△OAB 是等边三角形，点B 的坐标为（4，0），点C （a ，0）是x 轴上一动点，其中a≠0，将△AOC 绕点A 逆时针方向旋转60°得到△ABD ，连接CD ．（1）求证；△ACD 是等边三角形；（2）如图2，当0＜a ＜4时，△BCD 周长是否存在最小值？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．（3）如图3，当点C 在x 轴上运动时，是否存在以B 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．24．如图，AC 与BD 相交于点E ，AB CD =，A D ∠=∠，.（1）试说明ABE DCE ∆≅∆；（2）连接AD ，判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由.25．若a 、b 、c 为△ABC 的三边。

浙江省湖州市名校2018-2019学年八上数学期末学业水平测试试题

浙江省湖州市名校2018-2019学年八上数学期末学业水平测试试题一、选择题 1．若关于x 的方程212x mx +=-+的解是负数，则m 的取值范围是：（） A ．2m <-B ．2m >-C ．2m <-且4m ≠D ．2m >-且4m ≠2．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00000403mm ，数0.00000403用科学记数法表示为( ) A ．4.03×10﹣7 B ．4.03×10﹣6 C ．40.3×10﹣8 D ．430×10﹣9 3．若解方程225111m x x x +=+--会产生增根，则m 等于( ) A ．－10B ．－10或－3C ．－3D ．－10或－44．分解因式3a 2b ﹣6ab+3b 的结果是（） A ．3b （a 2﹣2a ） B ．b （3a 2﹣6a+1） C ．3（a 2b ﹣2ab ）D ．3b （a ﹣1）25．下列因式分解错误的是( )A.B.C.D.6．计算2a 3b·(-3b 2c)÷(4ab 3)，所得的结果是（）A.a 2bcB.a 2cC.acD.a 2c7．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 分别交AB 、AC 于M 、N ，则△AMN 的周长为（）A ．12B ．10C ．8D ．不确定8．如图，在平面直角坐标系中，11POA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…都是等腰直角三角形，其直角顶点()13,3P ，2P ，3P ，…均在直线143y x =-+上.设11POA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…的面积分别为1S ，2S ，3S ，…，根据图形所反映的规律，2019S =（）A ．2018194⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭B ．2019194⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭C ．2018192⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭D ．2019192⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭9．若等腰三角形的两边长分别是3、5，则第三边长是（）A ．3或5B ．5C ．3D ．4或610．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是( )①AD 是∠BAC 的平分线； ②∠ADC=60°； ③点D 在线段AB 的垂直平分线上； ④BD=2CD. A ．2个B ．3个C ．1个D ．4个11．在班级体锻课上，有三名同学站在△ABC 的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC 的（） A ．三边中线的交点 B ．三条角平分线的交点 C ．三边上高的交点 D ．三边垂直平分线的交点 12．如图，中，，，平分，于，则下列结论：①平分，②，③平分，④，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13．如图，在ABC ∆中，44B ∠=，56C ∠=，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DE AC交AB 于点E ，则ADE ∠的大小是（）A ．56B ．50C ．44D ．4014．如图，直线l 1//l 2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（）A ．60°B ．65°C ．55°D ．50°15．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间.下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知AB//CD ，EAB 80∠=，ECD 110∠=，则E ∠的度数是( )A.30B.40C.60D.70二、填空题16．如果x+1x ＝3，则24233x x x ++的值等于_____17．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式例如，由图（1）可得等式：x 2+（p+q ）x+pq ＝（x+p ）（x+q ）．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a 2+3ab+2b 2分解因式为_____．18．如图是由四个完全相同的小正方形排成的正方形网格，正方形的顶点叫格点，以其中的格点为顶点可以构成不全等的三角形共有__________种.19．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，EC 的中点，若△ABC 的面积是16．则△BEF 的面积为_____．20．点P(－2，3)关于x 轴的对称点P′的坐标为________．三、解答题21．观察下列等式：（1）222=211⨯+ （2）333=322⨯+ （3）444=433⨯+ …… （1）探索这些等式中的规律，直接写出第n 个等式（用含n 的等式表示）；（2）试说明你的结论的正确性。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2018-2019学年浙江省湖州市德清县八年级(上)期末数学试卷

德清县八年级数学期末试卷

浙教版八年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷

2018—2019学年第一学期八年级数学期末试题(含答案)

2018—2019学年度第一学期期末学业水平检测 八年级数学试题答案

2018-2019学年最新浙教版数学八年级上学期期末考试模拟检测及答案解析-精编试题

最新浙教版八年级2018----2019学年度第一学期期末复习数学试卷

浙教版-学年度第一学期八年级期末数学试卷（含解析）

浙教版-学年度上学期八年级期末数学试卷（含解析）

浙江省德清县联考2018-2019学年八上数学期末教学质量检测试题

德清县期末试卷八年级数学

2018-2019学年最新浙教版八年级数学上学期期末考试模拟测试及答案解析-精品试题

2018-2019学年浙江省湖州市德清县八年级(上)期末数学试卷

浙江省湖州市八年级上学期期末数学试题(含答案)1

2018-2019学年浙教版八年级数学(上册)期末试卷 有答案

浙江省湖州市八年级上学期数学期末考试试卷

浙江省湖州德清县联考2019年数学八上期末调研测试题

德清县2018-2019学年八上数学参考答案

浙江省湖州德清县联考2018-2019学年八上数学期末学业水平测试试题

浙江省湖州市名校2018-2019学年八上数学期末学业水平测试试题

2018—2019学年度第一学期期末学业水平检测八年级数学试题答案

2018-2019学年浙教版八年级数学(上册)期末试卷有答案