基于ABAQUS平台的扩展有限元方法

基于ABAQUS平台的扩展有限元方法

断裂是一种失效模式。在工程领域中，经常发生起源于断裂或终结于裂纹扩展的灾难性破坏事故，如压力管道的裂纹失稳扩展，机械构件的断裂，地震引起的地面开裂和房屋倒塌等，这些事故对我们的生命和生活造成了很大的影响。由于产生裂纹的原因难以量化，因此裂纹出现后是否会继续扩展或发生止裂的断裂力学具有很重要的意义。

传统的断裂力学在剖分单元网格的时候必须考虑物体内部的缺陷，如裂纹，界面等，使单元边界与几何界面一致，这也就会形成局部网格加密，而其余区域稀疏的非均匀网格分布。ABAQUS中单元的最小尺寸决定了显示计算时间增量的临界步长，过小的最小尺寸无疑会增加计算的成本；再有就是需要预先给定裂纹的扩展路径，裂纹只能沿单元边界扩展，难以形成任意裂纹路径。

扩展有限元方法（XFEM，extended finite element method，以下简称XFEM）的核心思想是用扩充的带有不连续性质的形函数基来代表计算域内的间断，因此在计算过程中，不连续场的描述完全独立于网格边界，这使其在处理断裂问题上具有很大的优势。XFEM可以充分利用已知解析解答构造形函数基，在较粗网格上即能得到较精确的解答。利用XFEM，还可以方便地模拟裂纹沿任意路径扩展。ABAQUS中的XFEM可以用来研究裂纹的产生及模拟沿任意路径的裂纹扩展，而无需对模型进行网格重构。XFEM可以用于三维实体模型、二维平面模型，不能用于三维的壳模型。

ABAQUS在Interaction模中定义XFEM裂纹，可以指定裂纹的初始位置，也可以不指定，让ABAQUS在分析过程中根据计算断裂区域的最大初始应力或应变确定裂纹的位置。在ABAQUS中执行XFEM断裂分析，必须指定：断裂区域，裂纹生长（可选），裂纹初始位置（可选），富集半径，接触交互属性，损伤起始准则和分析类型，如静态分析，或隐式动态分析。下面以一个例子演示ABAQUS中使用XFEM方法对平板中的边缘裂纹进行动态裂纹扩展预测。

1.几何和模型

本文研究的是一个带边缘裂纹的平板，如下图所示，其中L=0.003m，W=0.0015m，初始裂纹长度a=0.0015m，板的下部受到一个沿水平方向的脉冲载荷，载荷作用的速度为：

其中=25m/s，s。右图为装配完成的模型。

2.材料

富集单元中材料属性的材料数据为：杨氏模量E=3.24GPa，密度=1190kg/m3，泊松比=0.35。指定模型中富集单元内黏结行为的响应。使用最大初始应力失效准则作为损伤起始的判据，使用基于能量法断裂准则的损伤演化来模拟裂纹的扩展。相关的材料数据如下图所示：

3.分析步

创建Dynamic，Implicit分析步，打开几何非线性。在Field输出里勾选Failure/Fracture>PHILSM，以及State/Field/User/Time>STATUSXFEM，设置后处理中的裂纹显示，否则后处理结果中将不显示裂纹。

4.创建裂纹

进入Interaction界面，选择Special>Crack>Creat来创建裂纹，在弹出的菜单中选择XFEM方式，同时给裂纹命名。点击Continue，选择断裂区域为整个平板，然后点击中键确认。接下来选择裂纹，勾选Crack location，手动选择模型中作为裂纹的一条线，中键确认。点击OK，完成裂纹创建。

5.边界条件

进入Load模块，选择BC，将板的上边缘固定，在板的下部施加沿Y方向的脉冲载荷，载荷数值如1所述。

6.网格

单元类型选择为平面应变单元CPS4，不需要对裂纹划分网格。

7.结果分析

下图所示为t=6.0s时的裂纹轮廓。可以看到裂纹的扩展独立于网格。