多边形边角关系(经典)

知识要点梳理边形的内角和等于180°（n-2）。

360°。

边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）3、4、6。

拼成360度的角：3、4。

巩固提高一、填空题1.如果一个多边形的内角和等于900°,那么这个多边形是_____边形.2.一个正多边形的每个外角都等于30°,则这个多边形边数是______.3.n边形的外角和与内角和的度数之比为2:7,则边数为_______.4.从一个多边形的一个顶点出发,一共做了10条对角线,则这个多边形的内角和为_ 度.5.在四边形ABCD中,如果∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4,则∠D=______.6.一个多边形的内角和是外角和的5倍,那么这个多边形的边数是( )7、正n边形的一个外角等于它的一个内角的13，则n=________.8、正n边形的一个内角等于150°，则从这个多边形的一个顶点出发可引_____条对角线.9、一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为2780°，则除去的这个内角的度数为________.10.从n边形(n>3)的一个顶点出发，可以画__ _____条对角线，.这些对角线把n边形分成______三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和_______。

.11.如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是____边形。

12.如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍，那么这个多边形是____边形。

13.若n 边形的每个内角都是150°，则n=____。

14.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是_____度，其内角和等于_____度。

15.一个多边形的外角和是它的内角和的41，这个多边形是______边形。

16.如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于______度，每个外角都等于______度。

17.如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是______边形；如果一个ｎ边形每一个内角都是135°，则＝ｎ_____；如果一个ｎ边形每一个外角都是36°，则＝ｎ_____。

18.多边形的边数增加一条时，其外角和 ，内角和增加 .19.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为___.20.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_.21.从一个多边形的一个顶点出发,一共做了10条对角线,则这个多边形的内角和为_____度.22．个多边形的每个外角都是300， 则这个多边形是 边形．23.一个五边形五个外角的比是2：3：4：5：6，则这个五边形五个外角的度数分别是 ．23.若凸n 边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是____【答案】624.如图5，四边形ABCD 中，若去掉一个60o 的角得到一个五边形，则∠1+∠2=_________度．25.如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=1200，则∠1+∠2+∠3+∠4= .图5ED C B A 432126.已知一个多边形的内角和是外角和的23，则这个多边形的边数是 .二、选择题1.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和是2570°,则这个角是( )A.90°B.15°C.120°D.130°2.在多边形的内角中,锐角的个数不能多于( )A.2个B.3个C.4个D.5个3.n 边形的边数增加一倍,它的内角和增加( )A.180°B.360°C.(n -2).180°D.n.180°4、若多边形的边数由3增加到n （n 为正整数），则其外角和的度数（ ）A 、增加B 、减少C 、不变D 、不能确定5、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少0180，这个多边形的边数是（ ）A 、5条B 、6条C 、 7条D 、8条6、下列说法错误的个数： （ ）（1）、任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；（2）、若线段a 、b 、c 满足c b a >+，以c b a ，，为边能构成一个三角形；（3）、一个多边形从一个顶点共引出三条对角线，此多边形一定是五边形（4）、多边形中内角最多有2个是锐角；（5）、一个三角形中，至少有一个角不小于060（6）、以a 为底的等腰三角形其腰长一定大于2a（7）、一个多边形增加一条边，那它的外均增加0180。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7、下列说法中，①等边三角形是等腰三角形；②三角形外角和大于这个三角形内角和；③四边形的内角最多可以有三个钝角；④多边形的对角线有7条，正确的个数有几个( )A ．1B ．2C ．3D ．48、如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来那个多边形的边数是( )A ．5B ．6C ．7D ．89、a 、b 、c 是三角形的三边长，化简a b c b a c c a b --+--+--后等于( )A ．3b a c +-B ．a b c ++C ．333a b c ++D ．a b c +-10、一个n 边形削去一个角后，变成(n+1)边形的内角和为2520°，则原n 边形的边数是( )A ．7B ．10C ．14D ．1511.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（ ）A.180°B.540°C.1900°D.1080°12.如果一个多边形的内角和是它的外角和的n 倍，则这个多边形的边数是（ ）Ａ.n Ｂ.2n-2 Ｃ.2n Ｄ.2n+213.一个多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（ ）Ａ.13 Ｂ.14 Ｃ.15 Ｄ.13或1514.一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是120°，则这个角的度数是（ ）Ａ.60° Ｂ.80° Ｃ.100° Ｄ.120°15.若把一个多边形的顶点数增加一倍，它的内角和是25200，那么原多边形的顶点数为( ) A.8 B.9 C.6 D.1016.在多边形的内角中,锐角的个数不能多于( )A.2个B.3个C.4个D.5个17、一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )毛A.1个B.2个C.3个D.4个18.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )A.2:1B.1:1C.5:2D.5:419.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )A.3个B.4个C.5个D.6个20.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )A.都是钝角;B.都是锐角C.是一个锐角、一个钝角D.是一个锐角、一个直角21.如图所示,各边相等的五边形ABCDE 中,若∠ABC=2∠DBE,则∠ABC 等于( )A.60°B.120°C.90°D.45°22.若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是A ．3B ．4C ．5D ．623.下列命题是假命题的是A ．三角形的内角和是180o ．B ．多边形的外角和都等于360o ．C ．五边形的内角和是900o ．D ．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三、简答题1.一个多边形的最大外角为85°,其他外角依次减少10°, 求这个多边形的边数.（6）EDC B A2.已知:如图,五边形ABCDE 中,AE//CD,∠A=107°,∠B=121°,求∠C 的度数.（132）3.已知:过m 边形的一个顶点有7条对角线,n 边形没有对角线,p 边形有p 条对条线.求(m-p)n.(125)4、如图，求F E D C B A ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数和。

（360）5.如图，在六边形ABCDEF 中，AF//CD ，AB//DE ，且0080120=∠=∠B A ，，求C ∠ 和D∠的度数6、如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，试问BE ∥DF 吗？为什么？7、把一副三角板的直角顶点O 重叠在一起，1）如图（1），当OB 平分∠COD 时，则∠AOD 和∠BOC 的和是多少度？2）如图（2），当OB 不平分∠COD 时，则∠AOD 和∠BOC 的和是多少度？（8分） ED B C A A B CD E FBA CO图（2）图（1）D CBA O8.如图7，将正六边形绕其对称中心O 旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 度．9.若两个多边形的边数之比为1：2，两个多边形的内角和之和为1440°，求这两个多边形的边数。

9．一个多边形每一个外角都等于与它相邻的内角，这种多边形是几边形能确定它的每一个外角的度数吗？10．如图，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 度数。

11.求图15-13①、②中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数。

12.一个五边形的五个外角的读数比是1∶2∶3∶4∶5，求这个五边形的五个内角的度数比.F ED C B A。