西南交通大学限修课数学实验题目及答案五

实验课题五线性代数

第一大题：创建矩阵：

1.1 用元素输入法创建矩阵

⎪⎪⎪

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=34063689

864275311A ⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛--=96

5

214760384

32532A A1=[1 3 5 7;2 4 6 8;9 8 6 3;-6 0 4 3] A2=[3 5 -2 3;4 8 3 0;6 7 4 -1;2 5 6 9] 1.2 创建符号元素矩阵

⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛=54

3

2

15432

13y y y y y x x x x x A ⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+=)cos(1)sin(42x x x x A A3=sym('[x1 x2 x3 x4 x5;y1 y2 y3 y4 y5]') A4=sym('[sin(x) x^2;1+x cos(x)]') 1.3 生成4阶随机整数矩阵B

B=rand(4)

1.4 由向量t=[2 3 4 2 5 3]生成范德蒙矩阵F

t=[2 3 4 2 5 3]; F=vander(t) 1.5

输入4阶幻方阵C C=magic(4) 1.6

用函数创建矩阵：4阶零矩阵Q ; 4阶单位矩阵E ; 4阶全壹矩阵N Q=zeros(4) E=eye(4) N=ones(4) 1.7

用前面题目中生成的矩阵构造8×12阶大矩阵：

⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛=16A C

N

Q E B

A

A6=[B E Q;N C A1]

第二大题：向量计算：

2.1计算：a21是A1的列最大元素构成的向量，并列出所在位置。提示：[a21,i]=max(A1)

a22是A1的列最小元素构成的向量，并列出所在位置.

a23是A1的列平均值构成的向.，

a24是A1的列中值数构成的向量.

a25是A1的列元素的标准差构成的向量.

a26是A1的列元素和构成的向量.

[a21,i]=max(A1)

[a22,j]=min(A1)

a23=mean(A1)

a24=median(A1)

a25=std(A1)

a26=sum(A1)

2.2计算a27=A1+A2；a28=A1×A2

a27=A1+A2

a28=A1.*A2

2.3取矩阵A2的一、三行与二、三列的交叉元素做子矩阵A29.

A29=A2([1,3],[2,3])

第三大题：矩阵运算

3.1生成6阶随机整数矩阵A

A=fix(15*rand(6))

3.2作A31等于A的转置;作A32等于A的行列式;作A33等于A的秩。

A31=A'

A32=det(A)

A33=rank(A)

3.3判断A是否可逆.若A可逆，作A34等于A的逆，否则输出‘A不可逆’。

if det(A)==0

disp('A不可逆');

else A34=inv(A)

end

3.4 求A 的特征值向量X 与特征向量矩阵D 。

[D,X]=eig(A)

第四大题：编程判断线性方程组：

输出方程组是否有解，若有解，算出其全部解，并写出通解用注释语句放在作业中。 M=[1 -5 2 -3 11;5 3 6 -1 -1;2 4 2 1 -6] rr=rref(M) %M =

1 -5

2 -

3 11 5 3 6 -1 -1 2

4 2 1 -6 %rr =

1.0000 0 1.2857 -0.5000 1.0000 0 1.0000 -0.1429 0.5000 -

2.0000 0 0 0 0 0 %X=k1*[-1.2857 0.1429 1 0]+k2*[0.5 -0.5 0 1]+[1 -2 0 0] 第五大题：化下列二次型为标准形

写出二次型矩阵，求出正交并用注释写出标准形。

A=[2 1 0;1 1 -1;0 -1 4] [D,X]=eig(A) P=orth(D)

⎪⎩⎪

⎨⎧-=+++-=-++=-+-6

2421635113254321

43214321x x x x x x x x x x x x 3

2212

322212242x x x x x x x f -+++=

% D =

0.4706 0.8716 -0.1371 -0.8535 0.4103 -0.3213 -0.2238 0.2683 0.9370 %X =

0.1864 0 0 0 2.4707 0 0 0 4.3429 %P =

-0.8819 -0.4706 -0.0280 -0.4469 0.8535 -0.2679 -0.1500 0.2238 0.9630 %f=0.1864*x1^2+2.4707*x2^2+4.3429*x3^2

第六大题：多项式计算

6.1用向量C1=[4 2 6 2 7 5 8] 构造多项式。提示poly2sym(C1) C1=[4 2 6 2 7 5 8] poly2sym(C1)

%ans =4*x^6 + 2*x^5 + 6*x^4 + 2*x^3 + 7*x^2 + 5*x + 8

6.2已知多项式()x f 零点，即方程()0=x f 的根7,4,1321===r r r ，构造出多项式. 提示：C=poly(r) ,poly2sym(C) r=[1 4 7]