第3章 光的干涉

• 再由公式 Δx＝Dλ／a 即可求出双缝间距a。
• 解：根据分析：
•
Δx ＝（x5 －x-5）/10 ＝1×10-2 m
• 双缝间距：
•
a ＝Dλ／Δx ＝1.65 ×10-4 m
3.4 半波损失
• 劳埃德镜平面镜的干涉，相当于光源S1和它在平面镜中的虚 像S2发出的两束光的干涉，与杨氏双缝干涉类似。
3.2 光程和光程差
• 1．光程
• 在同样的时间内，光在不同的介质中走过的几何路程是不 同的。我们把某一介质的折射率 与光在该介质中走过的 几何路程 的乘积称为光程，用 L 表示,即
•
L nr
• 对于均匀介质有：
•
L c r ct
v
• 式中 t 表示光在介质中通过实际路程所需的时间。
3.2 光程和光程差
矢量 。 • 电场强度矢量和磁场强度矢量的振动方向与光波传播方向
都是互相垂直的，这样的波称为横波。
光波的描述
• 光波中主要起感光作用和生理作用的是电场强度矢量 E， 所以将 E 称为光矢量。
• 电场强度随时间的变化而周期性往复变化，称为光振动。
• 光矢量与传播方向构成的平面，称为振动面。
v为光波传播的速度称为
• 在薄膜的界面处入射光可分为反射和折射两部分，折射部分 再经下界面的反射又从上界面射出。
• 由于这些光都是从同一列光分得的，所以满足相干的条件。 而且，这些光是将原入射光的能量（振幅）分为几部分得到 的，被称为分振幅干涉。
• 主要有两种薄膜干涉： • （1）薄膜厚度均匀在无限远处形成的等倾干涉条纹， • （2）厚度不均匀薄膜表面上的等厚干涉条纹。
• 当振动方向相同、频率和波长都相同的两列光波
在空间相遇叠加后，总光强为 I A2
A 为合振幅，它与原来的两列光波的振幅有关，
而且与它们的位相差 或光程差 有关。η 为比例系数。
3.1.2 光的相干叠加
• 讨论三种情况：
1）当两列光波同相时， 2k
• 对应光程差 L k
• 则合振幅有最大值为


(r2

h
nh)

r1

h(n
1)

r2

r1

h(n
1)

a D
x
中央亮条纹应满足 条件 0
即 h(n 1) a x 0 D
于是可得 x h(n 1)D 1.0102 m a
3.5 薄膜的等倾干涉
• 常见到在阳光的照射下，肥皂膜、水面上的油膜呈现出色彩 缤纷的花纹，这是一种光波经薄膜两表面反射后相互叠加所 形成的干涉现象，称为薄膜干涉。
• 可以说，干涉是一列光波自己和自己的干涉。
2. 相干光的获得
• 可以有两种方法：分波阵面法和分振幅法。 • 分波阵面法是从同一波阵面上分出两个或两个以上
的部分，使它们继续传播互相叠加而发生干涉。 • 分振幅法是使一束入射光波在两种光学介质的分界
面处一部分发生反射，另一部分发生折射，然后使 反射波和折射波在继续传播中相遇而发生干涉。
1 sin2
• 干涉的条件是： • 1）两列光波的频率相同； • 2）两列光波的振动方向相同且振幅相接近； • 3）在交叠区域，两列光波的位相差恒定。 • 满足这些条件的光源或光波，称为相干光源或相
干光波。
2. 相干光的获得
• 普通光源发出的光是由光源中各个原子或分子发 出的许多列光波组成的，每一列光波持续的时间 不超过10-8 秒的数量级，每隔10-8 秒左右，就要 被另一列新的光波所代替，各列光波的振动方向、 频率和位相是随机变化的。
• 解: (1) 根据干涉条纹间距的表达式 x D
a
•得
ax 0.45103 1.2103
D

540 109
1.0m
3.4 半波损失
•
(2)
在S2
未被玻璃片遮盖时，光程差为


r2
r1

a D
x
中央亮条纹的中心应处于 x=0的地方。遮盖厚度为 h的玻璃片
后，透射光中没有半波损失，但是中央亮条纹的光程差变为
• 如果光程差 等于半波长 的 奇数倍， 两列光波到达 P点时的位相 相反，叠加后 互相减弱或抵消， 就出现暗条纹。
3.3 杨氏双缝干涉实验
• 通常实验装置放在空气中，n 1
• 双缝间距 a 和P点离开O点的距离 x远远小于观察屏到双
缝距离 D，这时θ 角很小，近似有
a sin a tan ax
• O和 Q两点之间的距离就是光波波长 ， • 相应的位相差为 2π。 • O 和 D 两点之间的距离是半波长 ， • 对应的位相差为 π。
光波的描述
• 代表光波的传播方向的射线，称为波射线，简称为波线。 • 波场中同一时刻 振动位相相同的点 的轨迹，称为波面。 • 某一时刻光源 最初的振动状态 传到的波面叫做 波前或波阵面。
L cT 0 2 2
光波在真空中的波长
0 c n v
L n 2
3.3 杨氏双缝干涉实验
S1
L
S
S2
(a) 双缝干涉
P1 P0 P1
(b) 双缝干涉条纹
3.3 杨氏双缝干涉实验
• 如果两列光波到达屏上P点的光程差 等于波长的整数倍， 两列光波到达P点时的位相相同，叠加后互相加强，P点 就出现亮条纹；
3.3 杨氏双缝干涉实验
• 例 在双缝干涉实验中，用波长λ＝550 nm 的绿光照射，双 缝与屏的距离D＝3m。测得中央明纹两侧的两个第五级亮条 纹的间距为100mm，求双缝间的距离。
• 分析：双缝干涉在屏上形成的条纹是上下对称且等间隔的。 如果设两个亮条纹间隔为Δx，则由中央亮条纹两侧第五级亮
条纹间距 x5 －x-5 ＝10Δx 可求出 Δx。
• 当光从光密介质射向光疏介质的分界面时，在反 射光中也没有半波损失。
3.4 半波损失
• 例3-1 在杨氏双缝干涉实验中，双缝间距为0.45mm，用 波长为540nm的单色光照射。
• (1) 要使光屏E上条纹间距为1.2mm，光屏应离双缝多远?
• (2) 若用折射率为1.5、厚度为9.0m的薄玻璃片遮盖狭缝 S2 ，光屏上干涉条纹将发生什么变化?
光波的描述
• 任一时刻只有一个波前，而波面可以有任意多个。 • 按波面的形状，波可以分为平面波、球面波等。 • 在各向同性介质中，波线恒与波面垂直，就是几何光学中
的光线。
• 光的亮度由光波的光强描述 I A2
• 光波也可以用波速和圆频率改写为
•
E

A
cos


t

r v

快慢，它们之间联系表现为
• 圆频率（角频率）： 2 2
T
v
T
光波的描述
•
2
t T

r



0

称为位相，也称相位，简称相。
• 0 称为初位相，也叫初相。
• 从光源 O开始，随着 r 的增大，位相依次落后，每两点之间的 位相之差称为位相差。
教学基本要求
• 教学重点：光程和光程差；
•
杨氏双缝干涉实验
• 教学难点：牛顿环
• 教学目的：
• 1.重点掌握光程和光程差及杨氏双缝干涉的 基本原理；
• 2.掌握半波损失条件、薄膜的等倾干涉和劈 尖的等厚干涉及相关计算；
• 3.了解牛顿环及其应用。
第 3 章 光的干涉
• 可见光是波长范围在390～760nm之间的电磁波。 • 在一定的条件下，两束（或多束）光波相遇时产
2. 相干光的获得
• 两个普通光源或同一光源的两部分发出的两列光 波相互叠加时并不产生干涉现象。因而不是相干 光，称为非相干光。
• 两列非相干光叠加后的光强等于两列光波的光强 之和，即
I I1 I2
2. 相干光的获得
• 对于普通的光源，要想得到相干光，只有一种途径 ，就是设法将同一个原子或分子在同一时刻所发出 的一列光波分为几部分，这几部分光波由于来自同 一列光波，所以有可能振动方向相同，频率相同， 位相也可能满足干涉条件。
Amax A1 A2
k 0, 1, 2,
• 光强 I A2
也最大。
3.1.2 光的相干叠加
2）当两列光波反相时， 2k 1
• 对应光程差
L 2k 1
2
k 0, 1, 2,
则合振幅有最小值为
Amin A1 A2
• 光强也最小。
光波在介质中的波长 与位相差 相对应，
光波在介质中的波程差 与位相差 的关系为
r 2 rL vc
r 2
r v L c
v L 2 c
3.2 光程和光程差
• 2. 光程差与相位差的关系 L c
vT
2 v
•
0 cT
3.1.2 光的相干叠加
• 3）当两列光波既不是同相，也不是反相时，合振 幅介于最大值 与最小值 之间，光强介于1）、2） 两种情况之间。
• 这样的振幅叠加称为相干叠加，它使两列光同时在 空间传播时，在相交叠的区域内某些地方光强始终 加强，而另一些
地方光强始终减弱， 这样的现象称为 光的干涉。
1. 光的相干条件
x

xk 1

xk

D a

干涉条纹是 等间距分布 的。
3.3 杨氏双缝干涉实验
• 双缝干涉条纹具有如下特点： • (1) 以 k=0点（ 中央亮条纹中心）对称排列的平行的明暗
相间的条纹；
• (2) 在 角不太大时条纹等间距分布,与干涉级 k无关。