中考专题复习----猜想型试题
中考数学试题精选系列汇编-猜想规律
中考数学试题精选系列汇编《猜想、规律与探索》一 选择题1. （2011浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”， 图A 3比图A 2多出4个“树枝”， 图A 4比图A 3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”（ ）A .28B .56C .60D . 124【答案】C3. （2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ▲ ．【答案】)2(+n n4. （2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）【答案】(1)4n n ++或24n n ++5. （2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式：① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1② 2 × 4 - 32= 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④ ……（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．第1个图形第 2 个图形 第3个图形第 4 个图形第 18题图【答案】解：⑴246524251⨯-=-=-；⑵答案不唯一.如()()2211n n n +-+=-；⑶()()221n n n +-+ ()22221n n n n =+-++22221n n n n =+---1=-.6．（2011广东汕头，20，9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n 行共有 个数；（3）求第n 行各数之和． 【解】（1）64，8，15； （2）2(1)1n -+，2n ，21n -；（3）第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×7-13；类似的，第n 行各数之和等于2(21)(1)n n n --+=322331n n n -+-.二 填空题1. （2011四川绵阳18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120 个。
山东省中考生物专题复习与命题猜想《人的生活需要营养》(含解析)
《人的生活需要营养》一、选择题:1。
处于青春期的青少年生长发育的速度很快，营养学专家建议青少年要适当多吃奶、蛋、鱼，肉等含蛋白质丰富的食品。
因为蛋白质是人体A。
细胞生长和组织修补的主要原料B。
主要的供能物质C。
主要的贮能物质 D.溶解养分和废物的物质2. 生命体进行生命活动所需要的直接能源物质、主要能源物质和最终能源物质依次是A。
糖类、脂肪、太阳能 B.ATP、糖类、太阳能C.ATP、脂肪、太阳能D。
ATP、蛋白质、太阳能3。
小明没吃早餐就去打球，不久就感到头昏脚软，同学买了下列食物，请问他要吃什么才能在短时间内恢复A.香肠B.花生C。
鸡蛋 D.馒头4。
合理的饮食有利于青少年的健康成长,下列饮食习惯中科学合理的是A。
只吃水果和蔬菜B。
用含多种营养成分的饮料代替水C.谷类、水果、蔬菜和肉类等搭配D.炒菜的时候多加油盐使菜更有滋味5. 下列器官分泌的消化液中不含消化酶的是A。
小肠分泌的肠液 B.口腔唾液腺分泌的唾液C.胃内胃腺分泌的胃液D.肝脏分泌的胆汁6. 人们的下列做法中，做到了食品安全的是( ）A.用发霉、变质的剩菜喂养家禽B。
使厨房和炊具保持干净C.食用刚过保质期的包装食品D.购买流动商贩售卖的腌制食品7. 制定一份合理的午餐食谱，用量最多和最少的食物分别是（）①油脂类②果蔬类③谷类④鱼、肉、蛋类⑤乳、豆类A。
③① B.②⑤ C.④① D.③⑤8。
人体小肠的下列结构特点中，与其吸收功能无关的是( )A。
小肠的长度为5－6米 B.内表面有许多皱襞C.肠腔里有多种消化液D.小肠绒毛壁非常薄9。
馒头富含淀粉，人体内参与淀粉消化的消化液有（ )A。
胃液、肠液、胆汁 B.唾液、胃液、胰液C.唾液、肠液、胰液D。
胆汁、肠液、胰液10. 下列营养缺乏症与其病因对应关系正确的是( )A.神经炎-—缺乏维生素D B。
夜盲症--缺乏维生素AC.骨质疏松症——缺乏锌D.地方性甲状腺肿--缺乏磷11. 在“鉴定食物主要成分"的实验中，向少量的鸡蛋清中加入足量的开水，结果看到烧杯里出现了白色絮状物，这证明鸡蛋清的主要成分是A.淀粉B。
中考数学专题知识点45 规律猜想型问题2021
一、选择题16．（2021•怀化）观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是．m2﹣m【解析】由题意得2100+2101+2102+…+2199＝（2+22+23+…+2199）﹣（2+22+23+…+299）＝（2200﹣2）﹣（2100﹣2），＝（2100）2﹣2100＝m2﹣m.10．(2021·济宁) 按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（）A．B．C．D．{答案}D{解析}观察这排数据发现：分子为连续的奇数，分母为序号的平方+1，∴第n个数据为：．当n＝3时，□的分子为5，分母＝32+1＝10，∴这个数为＝．11．(2021·玉林)观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用Y n表示，则Y9﹣Y4＝（）A．15×24B．31×24C．33×24D．63×24B {解析}由第1个图可知是Y1=1，第2个图可知Y2=1+2=3，第3个图Y3=1+2+22=7,第4个图Y4=1+2+22+23=15，可知Y n=2n-1.即Y9=29-1.因此Y9﹣Y4＝29-1-（24-1）=29-24=24（25-1）=31×24．10．（2021•绍兴）数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形．如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形．下面说法正确的是（）A．用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形B．用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形C．用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形D．用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形B【解析】如图所示，用2个相同的菱形放置，最多能得到3个菱形；用3个相同的菱形放置，最多能得到8个菱形，用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形．16．（2021•常德）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有1×1个小正方形，所有线段的和为4，第二个图形有2×2个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有3×3个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格中所有线段的和为.（用含n的代数式表示）2n（n+1）【解析】∵第一个图形有1×1个小正方形，所有线段的和为4＝2×1×2，第二个图形有2×2个小正方形，所有线段的和为12＝2×2×3，第三个图形有3×3个小正方形，所有线段的和为24＝2×3×4，•，按此规律，则第n个网格中所有线段的和为2n（n+1）.6．（2021•云南）按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是（）A．n2a n+l B．n2a n﹣1C．n n a n+1D．（n+1）2a nA【解析】∵第1个单项式a2＝12•a1+1，第2个单项式4a3＝22•a2+1，第3个单项式9a4＝32•a3+1，第4个单项式16a5＝42•a4+1，……∴第n（n为正整数）个单项式为n2a n+1．14．（2021•临沂）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（）A．4860年B．6480年C．8100年D．9720年C【解析】由图可知：1620年时，镭质量缩减为原来的12，再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的14=122，再经过1620×2＝3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的18=123，...，∴再经过1620×4＝6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的125=132，此时32×132=1mg．12．（2021•烟台）由12个有公共顶点O 的直角三角形拼成的图形如图所示，∠AOB ＝∠BOC ＝…＝∠LOM ＝30°．若OA ＝16，则OG 的长为（ ）A ．274B ．14C ．9√32D ．27√3812．A ． 解析：由图可知，∠ABO ＝∠BCO ＝…＝∠LMO ＝90°，∵AOB ＝∠BOC ＝…＝∠LOM ＝30°，∴∠A ＝∠OBA ＝∠BCD ＝…＝∠OLM ＝60°，∴AB =12OA ，OB =√3AB =√32OA ，同理可得，OC =√32OB ＝（√32）2OA ，OD =√32OC ＝（√32）3OA ，…OG =√32OF ＝（√32）6OA ＝（√32）6×16=274．故选：A ．9．（2021•达州）在平面直角坐标系中，等边△AOB 如图放置，点A 的坐标为（1，0），每一次将△AOB 绕着点O 逆时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A 1OB 1，第二次旋转后得到△A 2OB 2，…，依次类推，则点A 2021的坐标为（ ）A ．（﹣22020，−√3×22020）B ．（22021，−√3×22021）C ．（22020，−√3×22020）D ．（﹣22021，−√3×22021）C 【解析】由已知可得：第一次旋转后，A 1在第一象限，OA 1＝2， 第二次旋转后，A 2在第二象限，OA 2＝22， 第三次旋转后，A 3在x 轴负半轴，OA 3＝23， 第四次旋转后，A 4在第三象限，OA 4＝24， 第五次旋转后，A 5在第四象限，OA 5＝25，第六次旋转后，A6在x轴正半轴，OA6＝26，.....．如此循环，每旋转6次，A的对应点又回到x轴正半轴，而2021＝6×336+5，∴A2021在第四象限，且OA2021＝22021，示意图如下：OH=12OA2021＝22020，A2021H=√3OH=√3×22020，∴A2021（（22020，−√3×22020）.9．（2021•十堰）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（）A．2025 B．2023 C．2021 D．2019B【解析】由题意可知：行数为1的方阵内包含“1”，共1个数；行数为2的方阵内包含“1、3、5、7”，共22个数；行数为3的方阵内包含“1、3、5、7、9、11、13、15、17”，共32个数；∴行数为32的方阵内包含“1、3、5、7、......”共322个数，即共1024个数，∴位于第32行第13列的数是连续奇数的第（1024﹣12）═1012个数，∴位于第32行第13列的数是：2×1012﹣1═2023．故选B．9．（2021•随州）根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为（）A．100 B．121 C．144 D．169B 【解析】通过观察可得规律：p ＝n 2，q ＝（n +1）2﹣1，∵q ＝143，∴（n +1）2﹣1＝143，解得：n ＝11， ∴p ＝n 2＝112＝121.6．(2021·鄂州) 已知1a 为实数﹐规定运算：2111a a =-，3211a a =-，4311a a =-，5411a a =-，……，111n n a a -=-．按上述方法计算：当13a =时，2021a 的值等于（ ） A ．23- B ．13 C ．12- D ．23D{解析}把13a =代入211121133a a =-=-=，把223a =代入321112a a =-=-，把312a =-代入43113a a =-=，把43a =代入得523a =，……，由此发现这几个结果是4个一循环，2021÷4=505……1， 2021a 的值与2a 的值相同，为23．二、填空题 22．(2021·绥化)下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…依此规律，则第n 个图形中三角形个数是 ．22． n 2＋n －1解析：观察图中三角形的个数与图形的序号的关系，有如下规律: 第①个图形: 12＋0， 第②个图形: 22＋1， 第③个图形: 32＋2， 第④个图形: 42＋3， . ……第n 个图形: n 2＋n －1. 故答案为: n 2＋n －1.16．（2021·仙桃）如图，在平面直角坐标系中，动点P 从原点O 出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得点P 1（﹣1，﹣1）；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P 2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P 3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P 4，…，按此作法进行下去，则点P 2021的坐标为 ．①第n个图形(-1011,-1011)【解析】先根据点坐标的平移变换规律求出点P 2(1,1),P 3(-2,-2),P 4(2,2),P 5(-3,-3)，归纳类推得：点P 2n -1(-n ,-n )，其中n 为正整数， ∵2021=2×1011-1，∴点P 2021的（-1011，-1011）.13．（2021•嘉兴）观察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此规律，则第n 个等式为2n ﹣1＝ ． n 2﹣（n ﹣1）218．（2021•泰安）如图，点B 1在直线l ：y =12x 上，点B 1的横坐标为2，过点B 1作B 1A 1⊥l ，交x 轴于点A 1，以A 1B 1为边，向右作正方形A 1B 1B 2C 1，延长B 2C 1交x 轴于点A 2；以A 2B 2为边，向右作正方形A 2B 2B 3C 2，延长B 3C 2交x 轴于点A 3；以A 3B 3为边，向右作正方形A 3B 3B 4C 3，延长B 4C 3交x 轴于点A 4；…；照这个规律进行下去，则第n 个正方形A n B n B n +1∁n 的边长为 （结果用含正整数n 的代数式表示）．√52×(32)n ﹣1【解析】设直线y =12x 与x 轴夹角为α，过B 1作B 1H ⊥x 轴于H ，如图：∵点B 1的横坐标为2，点B 1在直线l ：y =12x 上，令x ＝2得y ＝1,∴OH ＝2，B 1H ＝1，OB 1=√OH 2+B 1H 2=√5，∴tanα=B 1H OH=12,Rt △A 1B 1O 中，A 1B 1＝OB 1•tanα=√52，即第1个正方形边长是√52，∴OB 2＝OB 1+B 1B 2=√5+√52=√52×3，Rt △A 2B 2O 中，A 2B 2＝OB 2•tanα=√52×3×12=√52×32， 即第2个正方形边长是√52×32， ∴OB 3＝OB 2+B 2B 3=√52×3+√52×32=√52×92， Rt △A 3B 3O 中，A 3B 3＝OB 3•tanα=√52×92×12=√52×94，P 1 P 3P 2P 4即第3个正方形边长是√52×94=√52×（32）2， ∴OB 4＝OB 3+B 3B 4=√52×92+√52×94=√52×274，Rt △A 4B 4O 中，A 4B 4＝OB 4•tanα==√52×274×12=√52×278， 即第4个正方形边长是√52×278=√52×(32)3，.....． 观察规律可知：第n 个正方形边长是√52×(32)n ﹣1． 18．（2021•扬州）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为 ．1275【解析】第①个图形中的黑色圆点的个数为：1， 第②个图形中的黑色圆点的个数为：(1+2)×22=3， 第③个图形中的黑色圆点的个数为：(1+3)×32=6， 第④个图形中的黑色圆点的个数为：(1+4)×42=10，…第n 个图形中的黑色圆点的个数为n(n+1)2，则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，…， 其中每3个数中，都有2个能被3整除， 33÷2＝16…1，16×3+2＝50， 则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即50×512=1275．16．(2021·铜仁)观察下列各项：112，124，138，1416，…，则第n 项是______________． 12nn +{解析}此题属于数字类规律问题。
杠杆专题-新疆哈密市第四中学2024届中考试题猜想数学试卷含解析
杠杆专题-新疆哈密市第四中学2024届中考试题猜想数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．16 B．12 C．24 D．18米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与2．小苏和小林在如图①所示的跑道上进行450跑步时间t（单位：s）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（）.A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次3．如图，能判定EB∥AC的条件是( )A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBDC．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC4．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A ．6B ．12C ．18D ．245．下列运算正确的（ ）A ．（b 2）3=b 5B ．x 3÷x 3=xC ．5y 3•3y 2=15y 5D ．a+a 2=a 36．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．127．计算（—2）2－3的值是（ ）A 、1B 、2C 、—1D 、—28．如图，已知▱ABCD 中，E 是边AD 的中点，BE 交对角线AC 于点F ，那么S △AFE ：S 四边形FCDE 为( )A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：69．如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是( )A ．0.15B ．0.2C ．0.25D ．0.3二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图所示，四边形ABCD 中，60BAD ∠=︒，对角线AC 、BD 交于点E ，且BD BC =，30ACD ∠=︒，若19AB =，7AC =，则CE 的长为_____．12．若反比例函数y=1m x -的图象在每一个象限中，y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____． 13．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CF=13CD ，过点B 作BE ∥DC 交AF 的延长线于点E ，BE=12，则AB 的长为_____．14．在如图所示（A ，B ，C 三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 区域的可能性最大（填A 或B 或C ）．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB ：BC=3：2，点A （-3，0），B （0，6）分别在x 轴，y 轴上，反比例函数y=k x （x ＞0）的图象经过点D ，且与边BC 交于点E ，则点E 的坐标为__．16．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝43，则CD ＝_____．17．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 ．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．设x 天后每千克苹果的价格为p 元，写出p 与x 的函数关系式；若存放x 天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y 元，求出y 与x 的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？19．（5分）如图，在平行四边形ABCD 中，24BC AB ==，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点．（1）求证：ABE ∆≌CDF ∆；（2）当AE CE =时，求四边形AECF 的面积．20．（8分）如图1，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，以点E 直角顶点的直角三角形EFG 的两边EF ，EG 分别过点B ，C ，∠F ＝30°.（1）求证：BE ＝CE（2）将△EFG 绕点E 按顺时针方向旋转，当旋转到EF 与AD 重合时停止转动.若EF ，EG 分别与AB ，BC 相交于点M ，N.（如图2）①求证：△BEM ≌△CEN ；②若AB ＝2，求△BMN 面积的最大值；③当旋转停止时，点B 恰好在FG 上（如图3），求sin ∠EBG 的值.21．（10分）如图所示，小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该标牌上端C处的仰角为45°．若该楼高为16.65m，小王的眼睛离地面1.65m ，大型标牌的上端与楼房的顶端平齐．求此标牌上端与下端之间的距离（3≈1.732，结果精确到0.1m）．22．（10分）315 211xx x-⎧⎨-+-⎩＜（）＜23．（12分）如图，在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球)，第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中；第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍．(1)若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的____倍；(2)若每个小桶中原有a个小球，则第二次变化后中间小桶中有_____个小球(用a表示)；(3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球？24．（14分）如图,在中，,点是上一点．尺规作图：作，使与、都相切．（不写作法与证明，保留作图痕迹）若与相切于点D，与的另一个交点为点，连接、，求证：．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】由菱形ABCD，∠B=60°，易证得△ABC是等边三角形，继而可得AC=AB=4，则可求得以AC为边长的正方形ACEF 的周长．【题目详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以AC为边长的正方形ACEF的周长为：4AC=1．故选A．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．2、D【解题分析】A.由图可看出小林先到终点，A错误；B.全程路程一样，小林用时短，所以小林的平均速度大于小苏的平均速度，B错误；C.第15 秒时，小苏距离起点较远，两人都在返回起点的过程中，据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程，C错误；D.由图知两条线的交点是两人相遇的点，所以是相遇了两次，正确.故选D.3、C【解题分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【题目详解】A 、∠C=∠ABE 不能判断出EB ∥AC ，故本选项错误；B 、∠A=∠EBD 不能判断出EB ∥AC ，故本选项错误；C 、∠A=∠ABE ，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB ∥AC ，故本选项正确；D 、∠C=∠ABC 只能判断出AB=AC ，不能判断出EB ∥AC ，故本选项错误．故选C ．【题目点拨】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．4、B【解题分析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC=AB ，AD=BC ，∵AC 的垂直平分线交AD 于点E ，∴AE=CE ，∴△CDE 的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD 的周长=2×6=12，故选B ．5、C【解题分析】分析：直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则．详解：A 、（b 2）3=b 6，故此选项错误；B 、x 3÷x 3=1，故此选项错误；C 、5y 3•3y 2=15y 5，正确；D 、a+a 2，无法计算，故此选项错误．故选C ．点睛：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．6、B【解题分析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得到关于a 的一元二次方程，然后解此方程即可【题目详解】把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得210a -=，解得a=±1． ∵原方程是一元二次方程，所以 10a -≠，所以1a ≠,故1a =-故答案为B【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．7、A【解题分析】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果。
海南省澄迈县澄迈中学2024年中考试题猜想化学试卷含解析
海南省澄迈县澄迈中学2024年中考试题猜想化学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、单选题（本大题共10小题，共20分）1．属于化合反应的是（）A．CH4+2O2点燃CO2+2H2OB．2H2O 通电2H2↑+O2↑C．2Na+Cl2点燃2NaClD．C+2CuO 高温CO2↑+2Cu2．推理是一种重要的化学思维方法，以下推理正确的是A．氧化物中含有氧元素，含有氧元素的化合物一定氧化物B．中和反应一定有盐和水生成，生成盐和水的反应一定是中和反应C．碳酸盐与酸反应放出气体，能与酸反应放出气体的物质不一定是碳酸盐D．阳离子是带正电的粒子，带正电的粒子一定是阳离子3．下列化学方程式书写不正确．．．的是（）A．CO2 +2NaOH＝Na2CO3 +H2OB．Na2CO3 + CaCl2 ＝CaCO3↓+2NaClC．Al+CuSO4 ＝AlSO4 +CuD．H2SO4 +BaCl2 ＝BaSO4↓+2HCl4．对现象的解释正确的是B 1 杯黄豆与1 杯绿豆混合，体积小于2 杯分子之间有间隙C 过氧化氢分解生成水合氧气过氧化氢由水分子和氧分子构成D 蔗糖溶解在水中分子是不断运动的A．A B．B C．C D．D5．下列做法正确的是（）A．植树造林，净化环境B．食品防腐，甲醛浸泡C．煤气泄漏，开灯检査D．深埋电池，消除污染6．下列过程中不涉及化学变化的是（）A．高粱酿酒B．燃放烟花C．干冰升华D．牛奶发酵7．下列关于水的说法正确的是（）A．淡水资源是取之不尽的B．用肥皂水和二氧化锰都可以区分硬水和软水C．活性炭可以吸附黄泥水中的泥沙D．煮沸含钙、镁离子较多的地下水易生水垢8．下列关于金属的说法正确的是（）A．波尔多液的配制可以在铁质容器中进行B．铝制品抗腐蚀能力较铁制品强C．用FeSO4溶液、Cu和Ag三种物质可以验证Fe、Cu、Ag三种金属的活动性强弱顺序D．铁制品生锈产生的铁锈是一种疏松多孔的物质，它的主要成分是Fe3O49．下列物质能在pH=1的无色溶液中大量共存的是A．NaNO3 NaCl KNO3 (NH4)2SO4B．H2SO4 HCl AgNO3 Na2SO4C．KMnO4 CuCl2 Fe(SO4)3 NaNO3D．K2SO4 NaCl K2CO3 NaOH10．下列图象正确反映对应的变化关系的是（）A．向一定量的氢氧化钠溶液中滴加稀硫酸至过量B．向一定量的硫酸和硫酸镁混合溶液中滴加氢氧化钡溶液C．将碳酸镁和氧化镁固体分别加入相同质量、相同质量分数的稀盐酸中D．在一定温度下，向饱和的硫酸钠溶液中不断加入硝酸钠固体，充分搅拌二、填空题（本大题共1小题，共4分）11．如图是NaCl、KNO3的溶解度曲线。
山东省中考生物 专题复习与命题猜想《生物的多样性》(含解析)(2021年整理)
《生物的多样性》一、选择题:1. 如图中的三个圆圈表示三种动物所具有的特征，圆圈重合部分则表示它们共同的特征，下列有关叙述正确的是A.E可以表示肺呼吸B.P可以表示真正的陆生动物C.F可以表示体温恒定D。
Q可以表示有脊柱2。
如果用下图表示各种概念之间的关系,下列选项中与图示相符的是（ )3. 生物的分类单位由小到大依次是A.门、纲、目、科、属、种、界B。
种、属、科、门、纲、目、界C.种、属、科、目、纲、门、界D.种、科、属、目、纲、门、界4. 某同学根据某一分类标准已对7种动物中的6种进行了简单的分类（见下表），下列叙述正确的是( ）A。
其分类标准是胎生还是卵生B。
其分类标准是体温是否恒定C.应该将鲫鱼划分到类别1中D.应该将鲫鱼划分到类别2中5. 林奈提出的科学命名--取名法，规定:每个物种的科学名称由两部分组成，下列形式正确的是A.属名＋种名B。
种名＋属名 C.科名＋种名D。
纲名＋科名6。
对“螳螂捕蝉,黄雀在后”中的黄雀分类时，它所属的位置由小到大的顺序应是（）①动物②脊椎动物③鸟类④无脊椎动物⑤哺乳动物A.①②③ B。
③②① C。
①②③④ D。
④③②①7。
下列关于分类单位等级的叙述,正确的是A。
分类单位越小，共同特征越少 B.分类单位越小，共同特征越多C。
分类单位越小，生物数量越少D。
分类单位越小,生物种类越多8。
下列哪项不是动物在自然界中的作用A。
能促进生态系统的物质循环B。
能为人类提供食物C.能维持生态平衡D。
可帮助植物传粉、传播种子9. 下列动物许多于爬行动物的县A.B。
C。
D。
10。
藻类植物是一类低等植物，其理由是（ )A.主要生活在水里B。
可进行光合作用C.植物体都很微小D.无根、茎、叶的分化,靠孢子繁殖后代11。
下列关于紫菜、葫芦藓、满江红的叙述，不正确的是A.满江红有根、茎、叶的分化B.紫菜有茎和叶，但没有根C.三种植物都能进行光合作用D。
三种植物都属于孢子植物12. 下列有关细菌和真菌的说法，正确的是A.与植物细胞相比,细菌细胞缺少遗传物质；B。
初三专题---找规律
中考专题复习 ----------- 猜想、规律与探索一、设计类【例1】在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图a所示的图形。
（1）请你利用这个几何图形求的值为。
（2）请你利用图b，再设计一个能求的值的几何图形。
【例2】(2005年河北省中考题)观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。
二、动态类【例3】右图是一回形图，其回形通道的宽与OB的长均为1，回形线与射线OA交于点A1，A 2，A3，…。
若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，……，依此类推。
则第10圈的长为。
【例4】)已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度。
在平面直角坐标系内，现有一动点P 第1次从原点O 出发按甲方式运动到点P 1，第2次从点P 1出发按乙方式运动到点P 2，第3次从点P 2出发再按甲方式运动到点P 3，第4次从点P 3出发再按乙方式运动到点P 4,……。
依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P 所在位置P 11的坐标是 。
三、数字类【例5】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，……，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。
请你按这种规律写出第七个数据是 。
【例6】观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，…．根据上述算式中的规【例7】按下列规律排列的一列数对（1，2）（4，5）（7，8），…，第5个数对是 。
【例8】一组按规律排列的数：，，，，，…请你推断第9个数是【例9】把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、…，则第10个数为 。
2023届安徽省中考复习专题3观察猜想数学规律与探索解答题30题专项提分计划解析版
2023届安徽省中考复习专题3观察猜想数学规律与探索解答题30题专项提分计划1．（2023年安徽省宿州市萧县一模数学试题）观察下图中用小黑点摆成的三角形，并根据图中规律回答相关问题．(1)第4个图形对应的等式为______．(2)若第n个图形对应的黑点总数为66个，求n的值．2．（2022年安徽省芜湖市九年级毕业暨升学模拟考试（二）数学试题）观察下列等式：第1个等式：222=211´+；第2个等式：333=322´+；第3个等式：444=433´+；第4个等式：555=544´+；．．．．．．根据上述规律解决下列问题：(1)写出第5个等式： ；(2)写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示，n 是正整数），并证明．3．（2022年安徽省合肥市瑶海区中考三模（统考）数学试题）我们把图1称为基本图形，显然在这个基本图形中能找到6个矩形，将此基本图形不断复制并向上平移，使得相邻两个基本图形的边重合，这样得到图2、图3、……；(1)观察图3并完成相应填空：1×（1＋2＋3）＝6；（1＋2）×（1＋2＋3）＝18； ×（1＋2＋3）＝(2)根据以上的规律猜想，图n 中共有 个矩形（用含n 的代数式表示）；(3)在一个由n 行n 列的矩形组成的图形中，一共有100个矩形，求n 的值；【答案】(1)()123;36.++(2)()31.n n +(3)4．【分析】（1）直接利用图形中矩形个数进而得出数据变化规律即可得出答案．（2）直接利用(1)中变化规律得出答案．4．（2022年安徽省宿州市第十一中学九年级中考数学六摸试题）观察下列等式：第1个等式：251 133 -=，第2个等式：261 284 -=，第3个等式：271 3155 -=，……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第4个等式：_________；(2)写出你猜想的第n个等式：_________，并给出证明．【点睛】本题主要考查了规律类题探究，分式加减运算，明确题意，准确得到规律是解题的关键．5．（2022年安徽省滁州市来安县中考二模数学试题）观察下列等式：第1个等式：223111221222=-´´´´；第2个等式：3234112322232=-´´´´；第3个等式：4345113423242=-´´´´；第4个等式：5456114524252=-´´´´；第5个等式：6567115625262=-´´´´；……按上述规律，回答以下问题：(1)写出第6个等式：_______________________________________________；(2)写出你猜想的第n 个等式：_____________________________________（用含n 的等式表示），并证明．6．（2022年安徽省宣城市宣州区九年级中考第二次模拟考试数学试题）观察下列各式：第1个等式：211133=-´．第2个等式：2112424=-´．第3个等式：2113535=-´．……根据你发现的规律解答下列问题：(1)第4个等式为：______．(2)写出你猜想的第n 个等式：______（用含n 的等式表示），并证明．故答案为：()21122n n n n =-++．【点睛】本题考查了分式的规律探究，有理数的加减运算，解决本题的关键在于推导一般性规律．7．（2022年安徽省安庆市九年级毕业班中考模拟数学试题）观察下列等式：第2个等式：2727-=´；第3个等式：131310310-=´；第4个等式：131413413-=´；…根据你观察到的规律，解决下列问题：(1)请写出第5个等式：_________；(2)请写出第n 个等式________（用含n 的等式表示），并证明．8．（2022年安徽省合肥市庐阳区一模数学试题）观察以下等式：第1个等式：1111122+-=，第3个等式：56330+-=，第4个等式：1111 78456+-=，……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：______________________；(2)写出你猜想的第n个等式：____________（用含n的等式表示），并证明.9．（2022年安徽省合肥市一六八中学中考一模数学试题）用同样规格的黑白两种颜色的正方形．按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题：(1)在图②中用了块白色正方形，在图③中用了__块白色正方形(2)按如图的规律维续铺下去，那么第n个图形要用_ 块白色正方形；(3)如果有足够多的黑色正方形，能不能恰好用完2021块白色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．【答案】(1)8；11(2)（3n +2）(3)能恰好用完2021块白色正方形，第673个图形【分析】（1）观察如图可直接得出答案；（2）认真观察题目中给出的图形，结合问题（1），通过分析，即可找到规律，得出答案；（3）根据问题（2）中总结的规律，列出算式3n +2=2021，如果结果是整数，则能够拼出具有以上规律的图形，否则，不能．【详解】（1）解：根据题意得：图①中用了白色正方形的块数为5=3×1+2，图②中用了白色正方形块数为8=3×2+2，图③中用了白色正方形块数为11=3×3+2，故答案为：8；11（2）解：由（1）得：第n 个图形用了（3n +2）块，故答案为：（3n +2）（3）解：能恰好用完2021块白色正方形，理由如下：假设第n 块恰好用完2021块白色正方形，根据题意得：3n +2=2021，解得：n =673，∴能恰好用完2021块白色正方形，它是第673个图形．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律：第n 个图形要用(3n +2)块白色正方形，利用规律解决问题是解题的关键．10．（2021年安徽省合肥市蜀山区中考一模（统考）数学试卷）观察以下等式：第1个等式：122(1)3311´+=-；第2个等式：422(1)3422´+=-；第3个等式：722(1)3533´+=-；第4个等式：1022(1)3644´+=-；……；按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式： ；(2)写出你猜想的第n 个等式：（用含n 的等式表示），并证明11．（2022年安徽省安庆市五校联考中考一模数学试题）观察以下等式：第1个等式：1111=1322æö´+-ç÷èø，第2个等式：2111=1433æö´+-ç÷èø，第3个等式：3111=1544æö´+-ç÷èø，第4个等式：4111=1655æö´+-ç÷èø，……，按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式： ；(2)写出你猜想的第()1n -个()2n ³等式：______（用含n 的等式表示，并证明）．12．（2022年安徽省合肥市第四十五中学中考三模数学试题）先阅读、观察、理解，再解答后面的问题：第1个等式：()1121230123´=´´-´´()11233=´´第2个等式：()()11122312301223412333´+´=´´-´´+´´-´´()11230122341233=´´-´´+´´-´´()12343=´´第3个等式：()()()111122334123013234123345234333´+´+´=´´-´´+´´-´´+´´-´´()11230132341233452343=´´-´´+´´-´´+´´-´´()13453=´´(1)依此规律，猜想：()1223341n n ´+´+´+++=L ________（直接写出最后结果）；(2)依据上述规律计算：1011111212132930´+´+´++´L ．13．（2022年安徽省合肥市高新区中考二模数学试题）观察下列等式：1223113221´=´；2335225332´=´；3669339663´=´；…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数和三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称式”．(1)根据上述规律填空，使式子成为“数字对称式”：52×______=______×25；______×187=781×______．(2)设“数字对称式”左边两位数的十位上数字为a ，个位上数字为b ，且29a b £+£，请用a 、b 表示“数字对称式”（只写出等式，不需证明）．【答案】(1)275，572；71，17(2)()()()()10100101001010a b b a b a a a b b b a ++++=++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦【分析】（1）根据题意可得三位数中间的数等于两数的和，根据这一规律然后进行填空，从而得出答案；（2）根据题意得出一般性的规律，然后根据多项式的计算法则进行说明理由．（1）根据题意：52×275=572×25；71×187=781×17；故答案为：275，572，71，17；（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.证明如下：∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，∴左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=（10a+b）（100b+10a+10b+a）=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a），右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b+a）=（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+a），∴左边=右边.∴“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.【点睛】本题是对数字变化规律的考查，同时考查了列代数式，去括号，整式的加减运算，因式分解的应用，根据已知信息，掌握利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数是解题的关键．14．（2022年安徽省合肥市寿春中学三模数学试题）观察下列等式：第1个等式：22 4233´=+；第2个等式：33 9388´=+；第3个等式：44 1641515´=+；第4个等式：55 2552424´=+…按照以上规律，解决下列问题：(1)请写出第5个等式________；(2)请写出第n个等式，并证明．15．（2022年安徽省马鞍山市第七中学、第八中学二模联考数学试题）观察下图：下列每一副图都是由一些单位长度均为1的黑方格和白方格按一定的规律组成（下面所有方格均指的单位为1的小方格）(1)根据规律，第4个图中共有_______个方格，其中黑方格_______块．(2)第n个图形中，白方格共有_______个（用n表示，n为正整数）(3)有没有可能黑方格比白方格恰好少2022个，如果有，求出是第几个图形；如果没有，请说明理由．【答案】(1)45；1216．（2022年安徽省C20教育联盟九年级第三次学业水平检测数学试题）观察以下等式：第1个等式：22111´-=第2个等式：23222´-=第3个等式：24333´-=第4个等式：25444´-=第5个等式：26555´-=……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：_______________；(2)写出你猜想的第n 个等式：___________________（用含n 的等式表示），并证明．【答案】(1)27666´-=(2)2(1)n n n n +´-=，证明见解析【分析】（1）根据规律直接写出第五个等式即可；（2）归纳规律写出第n 个等式，检验等式左边等于等式右边恒等，可证明式子成立．【详解】（1）27666´-=（2）2(1)n n n n+´-=证明：∵左边2(1)n n n =+´-22n n n =+-n=∵右边n=∴左边=右边∴等式成立．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，总结出等式左边的变化规律是解本题的关键．17．（2022年安徽省安庆市中考二模数学试题）（规律探究）如下图，是由若干个边长为1的小正三角形组成的图形，第（2）个图比第(1)个图多一层，第（3）个图比第（2）个图多一层，依次类推.(1)第（9）个图中阴影三角形的个数为 ；非阴影三角形的个数为 ．(2)第n 个图形中，阴影部分的面积与非阴影部分的面积比是441∶43，求n .(3)能否将某一个图形中的所有小三角形重新拼接成一个菱形，如果能，请指出是第几个图形，如果不能说明理由.【答案】(1)100 ，21(2)2018．（2022年安徽省蚌埠中考二模数学试卷 ）观察以下等式：第1个等式：222022+=；第2个等式：222345+=；第3个等式：2228610+=；第4个等式：22215817+=；第5个等式：222241026+=……按照以上规律，解决下列问题：(1)第6个等式是____________；(2)写出你猜想的第n 个等式：____________（用含n 的等式表示），并证明．【答案】(1)222351237+=(2)()()222221(2)1n n n -+=+，证明见解析【分析】（1）由前几个中等式的特点直接得出第6个式子即可；（2）根据前几个式子的规律即可猜想第n 个等式，再证明等式的左边等于右边即可．【详解】（1）解：根据前面几个等式的规律可得第6个等式为：2222(61)(26)(61)-+´=+，即222351237+=．故答案：222351237+=（2）解：猜想的第n 个等式是()()222221(2)1n n n -+=+，理由是：∵左边＝()2221(2)n n -+＝()224214n n n -++＝422214n n n -++＝4221n n ++＝222()21n n ++＝22(1)n +＝右边，∴ ()()222221(2)1n n n -+=+，即等式成立．【点睛】此题主要考查了数字的运算规律，理解题意并找出数字之间的运算规律是解题的关键．19．（2022年安徽省城名校中考最后三模（一）数学试题）观察以下等式：第1个等式：2214223411-æö´-=ç÷-èø；第2个等式：2424224422-æö´-=ç÷-èø；第3个等式：2634225433-æö´-=ç÷-èø；第4个等式：2844226444-æö´-=ç÷-èø；第5个等式：21054227455-æö´-=ç÷-èø；……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：___________；(2)写出你猜想的第n 个等式：__________（用含n 的等式表示），并证明．20．（2022年安徽省合肥市瑶海区中考二模数学试题）观察以下等式：第1个等式：732(23333´-=-；第2个等式：1332(2)3755´-=-；第3个等式：1932(2)31177´-=-；第4个等式：2532(231599´-=-；……；按照以上规律，解答下列问题：(1)写出第5个等式： ；(2)写出你猜想的第n 个等式：（用含n 的等式表示），并证明．21．（2022年安徽省全椒县中考第二次模拟考试数学试题）观察下列等式：第1个等式：1411=332æö-¸ç÷èø；第2个等式：1921=483æö-¸ç÷èø；第3个等式：11631=5154æö-¸ç÷èø；第4个等式：12541=6245æö-¸ç÷èø；第5个等式：13651=7356æö-¸ç÷èø；……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：___________；(2)写出你猜想的第n个等式_________（用含n的等式表示），并证明．22．（2022年安徽省合肥市庐阳区九年级阶段调研二模数学试题）已知：当n为自然数时，11223(1)(1)(1)3n n n n n´+´++-´=+-L，观察下列等式：第1个：21=1第2个：22+++´12=1(11)2++´=1212＝（1＋2）＋1´2第3个：222++++´++´123=1(11)2(12)3++´++´=1212323+++´+´=(123)(1223)(1)依此规律，填空：2222L L++++=++´++´+++-n n n1231(11)2(12)3[1(1)]=++´++´+++-´Ln n n1212323(1)=+(______________)[________________________]=＋1=´6(2)运用以上结论，计算：2222L．++++12320=23．（2022年安徽省宣城市三县四校中考联盟考试试题）用同样大小的两种不同颜色（白色．灰色）的正方形纸片，按如图方式拼成长方形．[观察思考]第（1）个图形中有212=´张正方形纸片；第（2）个图形中有2(12)623´+==´张正方形纸片；第（3）个图形中有2(123)1234´++==´张正方形纸片；第（4）个图形中有2(1234)2045´+++==´张正方形纸片；……以此类推(1)[规律总结]第（5）个图形中有__________张正方形纸片（直接写出结果）．(2)根据上面的发现我们可以猜想：123n ++++=L __________．（用含n 的代数式表示）(3)[问题解决]根据你的发现计算：101102103200++++L ．24．（2022年安徽省淮北市九年级中考模拟一数学试题）观察下列等式：第1个等式：11111(15415a ==´-´，第2个等式：21111()59459a ==´-´，第3个等式：31111(9134913a ==´-´，…请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：5a =________= ________．(2)用含有n 的代数式表示第n 个等式：（n 为正整数）；n a =________________________=________________________．(3)求1232022a a a a ++++L 的值．25．（2022年安徽省合肥市瑶海区育英学校中考二模数学试题）观察下列图形中小黑点个数与等式的关系，按照其图形与等式的规律，解答下列问题：＝第1个等式：1221+=+＝第2个等式：4682+=+＝第3个等式：912183+=+＝第4个等式：1620324+=+(1)写出第5个等式：________．(2)写出你猜想的第n 个等式：________（用含n 的等式表示）．(3)若第n 组图形中左右两边各有210个小黑点，求n ．【答案】(1)2530505+=+(2)()2212n n n n n++=+26．（安徽省六安市舒城县仁峰实验学校2021-2022学年九年级下学期第一次月考数学试题（一模））观察以下等式：第1个等式：1112 12111 +=´´-；第2个等式：1112 22423+=´´-；第3个等式：1112 32935+=´´-；第4个等式：1112 421647+=´´-；第5个等式：1112 522559+=´´-；……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第7个等式：；(2)写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．27．（安徽省六安市汇文中学2021-2022学年九年级下学期第一次月考（一模）数学试题）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，已知图1中有5个黑色圆点；图2中有12个黑色圆点；图3中有22个黑色圆点；图4中有35个黑色圆点；……。
专题复习 归纳与猜想(含答案)-
①1×12＝1－12 ②2×23＝2－23 ③3×34＝3－34④4×45＝4－45 ……专题复习 归纳与猜想归纳与猜想问题指的是给出一定条件（可以是有规律的算式、图形或图表），让学生认真分析，仔细观察，综合归纳，大胆猜想，得出结论，进而加以验证的数学探索题。
其解题思维过程是：从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论，这类问题有利于培养学生思维的深刻性和创造性。
一、知识网络图二、基础知识整理猜想规律型的问题难度相对较小，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。
其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。
相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。
由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的又一热点。
★ 范例精讲【归纳与猜想】例1【河北实验区05】观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，探究其中的规律：⑴写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示：⑵猜想并写出与第n 个图形相对应的等式。
解：⑴5×56＝5－56⑵11+-=+⨯n nn n n n 。
例2〖归纳猜想型〗将一张正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，再将其中的一小片正方形纸片剪成四片，⑵如果剪n 次共有A n 个正方形，试用含n 、A n 的等式表示这个规律； ⑶利用上面得到的规律，要剪得22个正方形，共需剪几次？ ⑷能否将正方形剪成2004个小正方形？为什么？ ⑸若原正方形的边长为1，设a n 表示第n 次所剪的正方形的边长，试用含n 的式子表示a n ；⑹试猜想a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n 与原正方形边长的关系，并画图示意这种关系．解：⑴100×3＋1＝301，规律是：本次剪完后得到的小正方形的个数比上次剪完后得到的小正方形的个数多3个；⑵A n ＝3n ＋1；⑶若A n ＝22，则3n ＋1＝22，∴n ＝7，故需剪7次； ⑷若A n ＝2004，则3n ＋1＝2004，此方程无自然数解， ∴不能将原正方形剪成2004个小正方形；⑸a n ＝12n ；⑹a 1＝12＜1，a 1＋a 2＝12＋14＝34＜1，a 1＋a 2＋a 3＝12＋14＋18＝78＜1，……从而猜想到：a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＜1.直观的几何意义如图所示。
中考数学总复习第三编综合专题闯关篇专题1规律探索猜想类试题(2021-2022学年)
专题一规律探索猜想类规律探索与猜想是中考中常见题型之一,它主要用于考查学生观察、分析、归纳、猜想等方面的能力,既可以命基础题，也可命中高档题，题型不限,方法灵活,主要有数式规律、图形规律、坐标规律等,解这类问题要善于发现其过程中的特点，抓住其周期是解决此类问题的关键.纵观遵义近五年中考,每年都会涉及一道规律探索问题，一般难度不大，预计20１８年遵义中考也有可能命一道中基础（选择或填空)规律探索题．,中考重难点突破）数字规律【例1】（临夏中考)古希腊数学家把数1，3，6,１0,15,２1,…叫做三角形数,它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为ｘ2,…第n个三角形数记为x n，则x n＋x n+1＝____＿_＿_．【解析】根据三角形数得到ｘ1＝1，x2＝3=1+2，x3＝6=１＋２＋３,x4=10＝1＋２＋３＋4,ｘ5＝１5=1+2＋3+4+5，即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和,即ｘｎ＝１＋2+3+…+n=错误!未定义书签。
，xｎ＋1=错误!,然后计算ｘn＋ｘｎ＋1可得.【答案】(n＋1)2◆模拟题区1．（２017遵义二中二模)计算下列各式的值:92+１9;错误!;错误!；错误!.观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得错误!未定义书签。
+１99…9,２０15个9））＝_＿102__0１5＿_.2．（2017遵义六中三模)将自然数按以下规律排列：第一列第二列第三列第一行１４ 5…第二行 2 3 ６…第三行98７………表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1)对应;数5与(１,3)对应；数１4与（3,4)对应；根据这一规律,数2 014对应的有序数对为＿_(４５，１2)_＿.3．（2０17遵义十一中三模)已知：错误!未定义书签。
＝＼ｆ（1，3)；错误!=错误!;计算:错误!未定义书签。
=__错误!__；猜想：错误!未定义书签。
＝__错误!未定义书签。
_＿.4．（天水中考)观察下列运算过程:S=1＋3＋32＋33+…＋3２ 012+32 01３①，①×3得3S=3+32＋33+…+32 ０１3+32 014 ②,②－①得2S＝32014－1,S＝错误!未定义书签。
2021年数学中考数学专题-猜想、探索型专项训练及答案A
猜想、探索型专项训练A总分120分：时间90分钟一、细心填一填（每题3分：共30分）1．（2006年海南）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板：则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块：第n 个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n 的代数式表示）.2．（2006年南昌）用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 张 （2）第n 个图案中有白色纸片 张3．（2006年浙江）如图：点B 在AE 上：∠CAB =∠DAB ：要使△ABC ≌△ABD ：可补充的一个条件是： (写出一个即可）．4．（2006年泰州）如图：每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵：根据图中提供的信息：用含n 的等式表示第n 个正方形点阵中的规律 ．ABCD E …… ……（1）（2）（3）……211＝ 213＋＝2 23＋6＝3 29＋10＝45．（2006年邵阳）图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成：其序号依次为①、②、③、④、⑤……：则第n 个等腰直角三角形的斜边长为_____________。
6．（2005年山东枣庄）100个数排成一行：其中任意三个相邻数中：中间一个数都等于它前后两个数的和：如果这100个数的前两个数依次为1：0：那么这100个数中“0”的个数为 ____________个．7．（2006年湖北荆门）如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边上摆2006根火柴棒时,共需要摆________根火柴棒.8．（2005年连云港）右图是一回形图：其回形通道的宽和OB 的长均为1： 回形线与射线OA 交于,,,321A A A …．若从O 点到1A 点的回形线为第1圈（长为7）：从1A 点到2A 点的回形线为第2圈：…：依此类推．则第10圈的长为 ．BA 3A 2A 1AO9．（2006年广西贵港）观察下列各等式：111111111121223233434=-=-=-⨯⨯⨯，，，根据你发现的规律：计算：2222122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯⨯+ （n 为正整数）10．（2006年芜湖）请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律：写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实： 。
潍坊市重点中学2021-2022学年中考试题猜想数学试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A．B．1 C．D．2．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )A．13B．23C．34D．453．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．74．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是()A．①②③④B．②①③④C．③②①④D．④②①③5．如图，AB是O的直径，弦CD AB，垂足为点E，点G是AC上的任意一点，延长AG交DC的延长线于点F ，连接,,GC GD AD .若25BAD ∠=︒，则AGD ∠等于（ ）A ．55︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒6．如图，点A ，B 在双曲线y=3x （x ＞0）上，点C 在双曲线y=1x（x ＞0）上，若AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，且AC=BC ，则AB 等于（ ）A ．2B ．22C ．4D ．327．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A ，B 在围成的正方体中的距离是( )A ．0B ．1C ．2D ．38．如图，在平面直角坐标系中，P 是反比例函数ky x=的图像上一点，过点P 做PQ x ⊥轴于点Q ，若OPQ △的面积为2，则k 的值是( )A ．-2B ．2C ．-4D ．49．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下： 选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时间(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推断不正确．．．的是（ ） A ．这组样本数据的平均数超过130 B ．这组样本数据的中位数是147C ．在这次比赛中，估计成绩为130 min 的选手的成绩会比平均成绩差D ．在这次比赛中，估计成绩为142 min 的选手，会比一半以上的选手成绩要好10．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．2411．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，下列结论正确的是( )A ．a <0B ．b 2－4ac <0C ．当－1<x <3时，y >0D ．－2ba=1 12．如图，等腰三角形ABC 底边BC 的长为4 cm ，面积为12 cm 2，腰AB 的垂直平分线EF 交AB 于点E ，交AC 于点F ，若D 为BC 边上的中点，M 为线段EF 上一点，则△BDM 的周长最小值为( )A ．5 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：m 3–m=_____． 14．如图,正△的边长为，点、在半径为的圆上,点在圆内,将正绕点逆时针针旋转，当点第一次落在圆上时，旋转角的正切值为_______________15．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在轴、轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A′和A ，B′和B 分别对应），若AB=1，反比例函数(0)ky k x=≠的图象恰好经过点A′，B ，则的值为_________．16．若点M （k ﹣1，k+1）关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k ﹣1）x+k 的图象不经过第 象限．17．从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是_______．18．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边BC 上一点，AC 与DE 相交于点F ，若CE=2EB ，S △AFD =9，则S △EFC 等于_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在⊙O 中，弦AB 与弦CD 相交于点G ，OA ⊥CD 于点E ，过点B 的直线与CD 的延长线交于点F ，AC ∥BF ．（1）若∠FGB=∠FBG ，求证：BF 是⊙O 的切线； （2）若tan ∠F=34，CD=a ，请用a 表示⊙O 的半径； （3）求证：GF 2﹣GB 2=DF•GF ．20．（6分）如图，已知矩形 OABC 的顶点A 、C 分别在 x 轴的正半轴上与y 轴的负半轴上，二次函数228255y x x =--的图像经过点B 和点C ．（1）求点 A 的坐标；（2）结合函数的图象，求当 y<0 时，x 的取值范围．21．（6分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB ，已知观测点C 到旗杆的距离CE=83m ，测得旗杆的顶部A 的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B 的俯角∠ECB=45°，求旗杆AB 的髙．22．（8分）已知平行四边形．尺规作图：作的平分线交直线于点，交延长线于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：．23．（8分）某商城销售A，B两种自行车.A型自行车售价为2 100元/辆，B型自行车售价为1 750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等．()1求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？()2现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润．24．（10分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．25．（10分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC．(结果精确到0.1米,参考数据:sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.5，3≈1.73)26．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P．（1）求证：BP平分∠ABC；（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．27．（12分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节“活动计划书书本类别科普类文学类进价（单位：元）18 12备注（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；科普类图书不少于600本；…（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解析】根据题意求出AB的值，由D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出.【详解】∠ACB=90°，∠A=30°，BC=AB.BC=2,AB=2BC=22=4, D 是AB 的中点,CD=AB= 4=2.E,F 分别为AC,AD 的中点, EF 是△ACD 的中位线.EF=CD= 2=1. 故答案选B. 【点睛】本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理. 2、C 【解析】易证△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD ，根据相似三角形的性质可得EF AB= DF DB ,EF CD =BFBD ，从而可得EF AB +EF CD =DF DB +BFBD=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF 的值． 【详解】∵AB 、CD 、EF 都与BD 垂直， ∴AB ∥CD ∥EF ，∴△DEF ∽△DAB,△BEF ∽△BCD ，∴EF AB= DF DB ,EF CD =BFBD ， ∴EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =BD BD=1. ∵AB=1，CD=3， ∴1EF +3EF=1， ∴EF=34. 故选C. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.3、C【解析】试题解析：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=10°，∴边数n=310°÷10°=1．故选C．考点：多边形内角与外角．4、B【解析】根据常见几何体的展开图即可得．【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，第2个图形是①圆柱体的展开图，第3个图形是③三棱柱的展开图，第4个图形是④四棱锥的展开图，故选B【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.5、B【解析】连接BD，利用直径得出∠ABD=65°，进而利用圆周角定理解答即可．【详解】连接BD，∵AB是直径，∠BAD=25°，∴∠ABD=90°-25°=65°，∴∠AGD=∠ABD=65°，故选B．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用直径得出∠ABD=65°．6、B【解析】【分析】依据点C在双曲线y=1x上，AC∥y轴，BC∥x轴，可设C（a，1a），则B（3a，1a），A（a，3a），依据AC=BC，即可得到3a﹣1a=3a﹣a，进而得出a=1，依据C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，进而得到Rt△ABC中，AB=22．【详解】点C在双曲线y=1x上，AC∥y轴，BC∥x轴，设C（a，1a），则B（3a，1a），A（a，3a），∵AC=BC，∴3a﹣1a=3a﹣a，解得a=1，（负值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中，AB=22，故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．7、C【解析】试题分析：本题考查了勾股定理、展开图折叠成几何体、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．由正方形的性质和勾股定理求出AB的长，即可得出结果．解：连接AB，如图所示：根据题意得：∠ACB=90°，由勾股定理得：AB==；故选C．考点：1.勾股定理；2.展开图折叠成几何体．8、C【解析】根据反比例函数k 的几何意义，求出k 的值即可解决问题【详解】解：∵过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，△OPQ 的面积为2，∴|2k |=2， ∵k ＜0，∴k=-1．故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 9、C【解析】分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可求解．详解：平均数=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）÷10=149.6(min),故这组样本数据的平均数超过130，A 正确，C 错误；因为表中是按从小到大的顺序排列的，一共10名选手，中位数为第五位和第六位的平均数，故中位数是（146+148）÷2=147(min),故B 正确，D 正确.故选C. 点睛：本题考查的是平均数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．10、B【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC=AB ，AD=BC ，∵AC 的垂直平分线交AD 于点E ，∴AE=CE ，∴△CDE 的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD 的周长=2×6=12，故选B ．11、D试题分析：根据二次函数的图象和性质进行判断即可.解：∵抛物线开口向上，∴0a>∴A选项错误，∵抛物线与x轴有两个交点，∴240b ac->∴B选项错误，由图象可知，当－1<x<3时，y<0∴C选项错误，由抛物线的轴对称性及与x轴的两个交点分别为（－1，0）和（3，0）可知对称轴为1x=即－＝1，∴D选项正确，故选D.12、C【解析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】如图，连接AD．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=12，解得：AD=6（cm）．∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+12BC=6+12×4=6+2=8（cm）．故选C．本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、m （m+1）（m-1）【解析】根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），可以先提公因式，再利用平方差完成因式分解 【详解】解：()()()32111m m m m m m m -=-=+- 故答案为：m （m+1）（m-1）．【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的技巧是解题关键．14、【解析】作辅助线，首先求出∠DAC 的大小，进而求出旋转的角度，即可得出答案．【详解】如图，分别连接OA 、OB 、OD ；∵OA=OB= ，AB=2，∴△OAB 是等腰直角三角形，∴∠OAB=45°；同理可证：∠OAD=45°，∴∠DAB=90°；∵∠CAB=60°，∴旋转角的正切值是，故答案为：.【点睛】此题考查等边三角形的性质，旋转的性质，点与圆的位置关系，解直角三角形，解题关键在于作辅助线. 1543【解析】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B（m，1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=12m，3，∴A′（12m3），∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴12m•3，∴43∴k=43．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质，利用数形结合思想解题是关键．16、一【解析】试题分析：首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限考点：一次函数的性质17、2 3【解析】共有3种等可能的结果，它们是：3，2，3；4, 2, 3；5, 2, 3；其中三条线段能够成三角形的结果为2，所以三条线段能构成三角形的概率=23.故答案为23.18、1【解析】由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BC∥AD、BC=AD，而CE=2EB，由此即可得到△AFD∽△CFE，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD、BC=AD，而CE=2EB，∴△AFD∽△CFE，且它们的相似比为3：2，∴S△AFD：S△EFC=（32）2，∴S△EFC=1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质即可求解．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）证明见解析；（2）25r a48；（3）证明见解析．【解析】（1）根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA，然后根据OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC=90°，从而推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB⊥FB，再根据切线的定义证明即可．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ACF=∠F，根据垂径定理可得CE=12CD=12a，连接OC，设圆的半径为r，表示出OE，然后利用勾股定理列式计算即可求出r．（3）连接BD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠DBG=∠ACF，然后求出∠DBG=∠F，从而求出△BDG和△FBG相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG2，然后代入等式左边整理即可得证．【详解】解：（1）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°．又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°．∴OB⊥FB．∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上．∴BF是⊙O的切线．（2）∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F．∵CD=a，OA⊥CD，∴CE=12CD=12a．∵tan∠F=34，∴AE 3tan ACF CE 4∠==， 即AE 314a 2=． 解得3AE a 8=． 连接OC ，设圆的半径为r ，则3OE r a 8=-，在Rt △OCE 中，222CE OE OC +=，即22213a r a r 28⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得25r a 48=． （3）证明：连接BD ，∵∠DBG=∠ACF ，∠ACF=∠F （已证），∴∠DBG=∠F ．又∵∠FGB=∠FGB ，∴△BDG ∽△FBG ．∴DG GB GB GF=，即GB 2=DG•GF ． ∴GF 2﹣GB 2=GF 2﹣DG•GF=GF （GF ﹣DG ）=GF•DF ，即GF 2﹣GB 2=DF•GF ．20、（1）(40)，；（2）15x -<<【解析】（1）当0x =时，求出点C 的坐标，根据四边形OABC 为矩形，得出点B 的坐标，进而求出点A 即可； （2）先求出抛物线图象与x 轴的两个交点，结合图象即可得出．【详解】解：（1）当0x =时，函数228255y x x =--的值为-2， ∴点C 的坐标为(0,2)-∵四边形OABC 为矩形， ,2OA CB AB CO ∴=== 解方程2282255x x --=-，得120,4x x ==． ∴点B 的坐标为(4)2-，． ∴点A 的坐标为(40)，． （2）解方程2282055x x --=，得121,5x x =-=． 由图象可知，当0y <时，x 的取值范围是15x -<<．【点睛】本题考查了二次函数与几何问题，以及二次函数与不等式问题，解题的关键是灵活运用几何知识，并熟悉二次函数的图象与性质．21、 ．【解析】利用∠ECA 的正切值可求得AE ；利用∠ECB 的正切值可求得BE ，由AB=AE+BE 可得答案．【详解】在Rt △EBC 中，有BE=EC×tan45°m ， 在Rt △AEC 中，有AE=EC×tan30°=8m ，∴+8（m ）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．22、（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）作∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交DC 延长线于点F 即可；（2）先根据平行四边形的性质得出AB ∥DC ，AD ∥BC ，故∠1=∠2，∠3=∠1．再由AF 平分∠BAD 得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠1，据此可得出结论．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠1．∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠1，∴CE=CF．考点：作图—基本作图；平行四边形的性质.23、（1）每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；（2）当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．【解析】(1)设每辆B型自行车的进价为x元,则每辆A型自行车的进价为（x+10）元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;(2)由总利润=单辆利润×辆数,列出y与x的关系式,利用一次函数性质确定出所求即可.【详解】（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+10）元，根据题意，得=，解得x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，x+10=1 600+10=2 000，答：每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；（2）由题意，得y=（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=﹣50m+15000，根据题意，得，解得：33≤m≤1，∵m为正整数，∴m=34，35，36，37，38，39，1．∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，∴y随m的增大而减小，∴当m=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）．【点睛】本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用及一元一次不等式组的应用.仔细审题，找出题目中的数量关系是解答本题的关键.24、证明见解析．【解析】根据平行线性质得出∠A=∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．【详解】∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．在△ACD和△BEC中∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE（三线合一）．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．25、工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米.【解析】解：在Rt△BAE中，∠BAE=680，BE=162米，∴（米）．在Rt△DEC中，∠DGE=600，DE=176.6米，∴DECE102.08tan DGE3==≈∠（米）．∴AC CE AE102.0864.8037.2837.3=-≈-=≈（米）．∴工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米．在Rt△BAE和Rt△DEC中，应用正切函数分别求出AE和CE的长即可求得AC的长．26、（1）证明见解析；（2）2BC=【解析】试题分析：（1）连接OP，首先证明OP∥BC，推出∠OPB=∠PBC，由OP=OB，推出∠OPB=∠OBP，由此推出∠PBC=∠OBP；（2）作PH⊥AB于H．首先证明PC=PH=1，在Rt△APH中，求出AH，由△APH∽△ABC，求出AB、BH，由Rt△PBC≌Rt△PBH，推出BC=BH即可解决问题.试题解析：（1）连接OP，∵AC是⊙O的切线，∴OP⊥AC，∴∠APO=∠ACB=90°，∴OP∥BC，∴∠OPB=∠PBC，∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∴∠PBC=∠OBP，∴BP平分∠ABC；（2）作PH⊥AB于H．则∠AHP=∠BHP=∠ACB=90°，又∵∠PBC=∠OBP，PB=PB，∴△PBC≌△PBH ，∴PC=PH=1，BC=BH，在Rt△APH中，AH=2222-=，AP PH在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2∴(AP+PC)2+BC2=(AH+HB)2，即42+BC2=(22+BC)2，解得2BC=．27、（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本，利润最大.【解析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．【详解】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得540540101.5x x-=，化简得：540-10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27-a）元（0＜a＜5），由题意得，() 1812100016800600t tt+-≤⎧≥⎨⎩，解得：600≤t≤800，则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故当0＜a＜3时，3-a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3＜a＜5时，3-a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．。
专题复习-中考数学归纳与猜想(含答案)-
①1×12＝1－12 ②2×23＝2－23 ③3×34＝3－34④4×45＝4－45 ……专题复习 归纳与猜想归纳与猜想问题指的是给出一定条件（可以是有规律的算式、图形或图表），让学生认真分析，仔细观察，综合归纳，大胆猜想，得出结论，进而加以验证的数学探索题。
其解题思维过程是：从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论，这类问题有利于培养学生思维的深刻性和创造性。
一、知识网络图二、基础知识整理猜想规律型的问题难度相对较小，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。
其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。
相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。
由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的又一热点。
★ 例精讲【归纳与猜想】例1观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，探究其中的规律：⑴写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示：⑵猜想并写出与第n 个图形相对应的等式。
解：⑴5×56＝5－56⑵11+-=+⨯n nn n n n 。
例2〖归纳猜想型〗将一正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，再将其中的一小片正方形纸片剪成四片，如此循环进行下去，将结果填在下表中，并解答所提出的问题：⑴如果能剪100次，共有多少个正方形？据上表分析，你能发现什么规律？ ⑵如果剪n 次共有A n 个正方形，试用含n 、A n 的等式表示这个规律； ⑶利用上面得到的规律，要剪得22个正方形，共需剪几次？ ⑷能否将正方形剪成2004个小正方形？为什么？⑸若原正方形的边长为1，设a n 表示第n 次所剪的正方形的边长，试用含n 的式子表示a n ；⑹试猜想a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n 与原正方形边长的关系，并画图示意这种关系．解：⑴100×3＋1＝301，规律是：本次剪完后得到的小正方形的个数比上次剪完后得到的小正方形的个数多3个；⑵A n ＝3n ＋1；⑶若A n ＝22，则3n ＋1＝22，∴n ＝7，故需剪7次； ⑷若A n ＝2004，则3n ＋1＝2004，此方程无自然数解， ∴不能将原正方形剪成2004个小正方形；⑸a n ＝12n ；⑹a 1＝12＜1，a 1＋a 2＝12＋14＝34＜1，a 1＋a 2＋a3＝12＋14＋18＝78＜1，……从而猜想到：a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＜1.直观的几何意义如图所示。
中考数学 专题一 规律探索与猜想复习1
专题一 规律探索与猜想
规律探索与猜想问题是指由几个具体结论通过类比、猜想、推理等一 系列的数学思维过程，来探求一般性结论的问题．在中考中主要包括 “数字规律探索”、“代数式规律探索”和“图形规律探索”及“坐 标规律探索”四种类型． 解决规律探索问题的策略是：通过对所给的一组(或一串)式子及结论进 行全面细致的观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜想 出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以应用．
分析：由图可知：第1个图案中有5＋1＝6根小棒，第2个图案中有2×5 ＋1＝11根小棒，第3个图案中有3×5＋1＝16根小棒，…由此得出第n个 图案中有(5n＋1)根小棒．
坐标规律
【例3】(2015·成都)已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对 角线A1C1，B1D1相交于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在 直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形 B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形 B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按 此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，An，则 点An的坐标为___(_3_n－__1，__0_)__． 分析：由题意，点A1的坐标为(1，0)，点A2的坐标为(3，0)，即(32－1， 0), 点A3的坐标为(9，0)，即(33－1，0)，A4的坐标为(27，0)，即(34－1，0) ，…，∴点An的坐标为(3n－1，0)．
1000a＋100b＋10c＋d 11
＝
1000a＋100b＋10b＋a 11
＝
1001a＋110b 11＝Leabharlann 91a＋10b
中考规律、阅读专题复习
⑴ 1+8=?1+8+16=?⑵ ⑶1+8+16+24=?……2011—2012学年九年级数学（下）周末复习资料——规律猜想及阅读专题复习一、猜想、规律： 例1、（1）观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n（2）(2009年河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．13 = 3+10B ．25 = 9+16C ．36 = 15+21D ．49 = 18+31（3）（2009仙桃）如图所示，直线y ＝x ＋1与y 轴相交于点A 1，以OA 1为边作正方形OA 1B 1C 1，记作第一个正方形；然后延长C 1B 1与直线y ＝x ＋1相交于点A 2，再以C 1A 2为边作正方形C 1A 2B 2C 2，记作第二个正方形；同样延长C 2B 2与直线y ＝x ＋1相交于点A 3，再以C 2A 3为边作正方形C 2A 3B 3C 3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n 个正方形的边长为________________． 【课堂练习1】1、(2010山东济南)观察下列图形及图形所对应的算式，根 据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n （n 是正整数）的 结果为（ ）A ．2(21)n +B ．2(21)n -C ．2(2)n +D ．2n2、（2011广东湛江）已知：23443556326,54360,5432120,6543360A A A A =⨯==⨯⨯==⨯⨯⨯==⨯⨯⨯=,,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算27A = （直接写出计算结果），并比较59A 310A （填“>”或“<”或“=”） 3、（2010·珠海）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2, (1011)2换算成十进制数应为：5104212021)101(0122=++=⨯+⨯+⨯=……第1个 第2个第3个4=1+3 9=3+616=6+10图7…ABCA 1A 2A 3B 1B 2 B 3 1121212021)1011(01232=⨯+⨯+⨯+⨯=按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________. 4、．如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形 A 1ABB 1的面积为34，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出3 4＋3 42＋3 43＋…＋34n ＝________．例2： （2010年杭州市）给出下列命题：命题1. 点(1,1)是直线y = x 与双曲线y = x1的一个交点; 命题2. 点(2,4)是直线y = 2x 与双曲线y = x8的一个交点; 命题3. 点(3,9)是直线y = 3x 与双曲线y = x27的一个交点; … … .（1）请观察上面命题，猜想出命题n (n 是正整数); （2）证明你猜想的命题n 是正确的.【课堂练习2】（2011湖南益阳）观察下列算式：① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1④ ……（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．二、阅读理解：例3：阅读理解：对于任意正实数a,b ，20 ≥，∴0a b -≥，∴a+b ≥a=b 时，等号成立．结论：在a+b ≥a,b 均为正实数）中，若ab 为定值p ，则a b +≥，当且仅当a=b ，a+b有最小值根据上述内容，回答下列问题：（1）若x ﹥0，只有当x= 时，4x x+有最小值 ． （2）探索应用：如图，已知A(-2,0)，B(0,-3)，点P 为双曲线6(0)y x x=>上的任意一点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ．求四边形ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．【课堂练习3】关于三角函数有如下的公式：sin()sin cos cos sin ,cos()cos cos sin sin tan tan tan()(1tan tan 0)1tan tan αβαβαβαβαβββαβαβαβαβ+=++=-++=-≠- 利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如00000tan tan tan tan()(21tan tan 456010545604560+=+===--根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题：如图，直升飞机在一建筑物CD 上方A 点处测得建筑物顶端D 点的俯角α为60°，底端C 点的俯角β为75°，此时直升飞机与建筑物CD 的水平距离BC 为42米，求建筑物CD 的高。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中考专题复习----猜想型试题例1．（2005年常州）如图，已知ABC ∆为等边三角形，D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，且DEF ∆也是等边三角形．（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．分析：本题要求学生在掌握全等三角形的概念和性质的基础上，灵活运用三角形全等的判定及性质进行结论猜想。
求解这类问题，不能随意乱猜，要结合题目给出的条件，根据图形直观的找出结论后再进行合理的推理论证。
解：（1）图中还有相等的线段是：AE=BF=CD ，AF=BD=CE ， 事实上，∵△ABC 与△DEF 都是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°,DE=EF=FD ， 又∵∠CED+∠AEF=120°，∠CDE+∠CED=120°∴∠AEF=∠CDE ，同理，得∠CDE=∠BFD ， ∴△AEF ≌△BFD ≌△CDE （AAS ），所以AE=BF=CD ，AF=BD=CE 。
（2）线段AE 、BF 、CD 它们绕△ABC 的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到，线段AF 、BD 、CE 它们绕△ABC 的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°,可互相得到。
说明：1.本题考查的是在三角形全等的判定及应用及旋转变换，它立意考查学生的观察、分析问题的能力. 2.因为几何直观是一种思维形式，它是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态．它不仅拓展了学生的思维空间，考查了学生的能力，更因为几何直观具有发现的功能．这种思维既有形象思维的特点，又有抽象思维的特点，所以成为近几年中考试题的考点及热点问题。
练习一 1.（2005年北京丰台）已知：如图，四边形ABCD 是菱形，E 是BD 延长线上一点，F 是DB 延长线上一点，且DE=BF 。
请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。
（1）连结____________； （2）猜想：______=______；（3）证明：F ED CBA2．（2005年河北）如图10－1－2（1），10－1－2（2），四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。
直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。
⑴如图10－1－2（1），当点E在AB边的中点位置时：①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是；②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是；③请证明你的上述两猜想。
⑵如图10－1－2（2），当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。
3．（2005年河南）空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，ABG是等边三角形，C、D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点，CG、DG分别交AB于点E、F，试判断点E、F分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结论（证明一种情况即可）4．（2005年潍坊）如图，已知平行四边形A B C D 及四边形外一直线l ，四个顶点A 、B C 、、D 到直线l 的距离分别为a b c d 、、、．（1）观察图形，猜想得a b c d 、、、满足怎样的关系式？证明你的结论． (2)现将l 向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．5.（2005年锦州）如图a ，△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C ，连接AF 和BE.(1)线段AF 和BE 有怎样的大小关系?请证明你的结论；(2)将图a 中的△CEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图b ，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；(3)若将图a 中的△ABC 绕点C 旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形c(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由； (4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现.例题2．（2005年福建三明市）已知二次函数q px x y ++=2(q p ,为常数，△=042>-q p )的图象与x 轴相交于A ()0,1x ，B ()0,2x 两点，且A ，B 两点间的距离为d ，例如，通过研究其中一个函数652+-=x x y 及图象(如图)，可得出表中第2行的相交数据。
⑴在表内的空格中填上正确的数； ⑵根据上述表内d 与△的值，猜想它们之间有什么关系？再举一个符合条件的二次函数，验证你的猜想； ⑶对于函数：q px x y ++=2(q p ,为常数，△=042>-q p )证明你的猜想。
分析：⑴用求根公式进行“两根差“的运算，也可以得到相应猜想的证明；⑵无论是先用⑶的证明，还是先用⑴的证明，只要两种证明都正确。
解：⑴第一行 0,01==x q ；21=d第三行 1=p ，△=9，12=x ； ⑵猜想：=2d△例如：22--=x x y 中；9,2,1=∆-=-=q p ；由022=--x x 得9,3,1,2221==-==dd x x ，∴=2d△ …⑶证明。
令0=y ，得02=++q px x ，∵△>0 设02=++q px x 的两根为1x ，2x 则1x +2x p -=，q x x =∙21()()()2122122122124x x x x x x x x d ∙-+=-=-=()∆=-=--=q p q p 4422说明：这是一道设计新颖的猜想题目，它不仅考查学生的分析，观察能力，而且还考查了一元二次方程与函数的关系。
通过猜想，归纳结论，从而体现从特殊到一般的认识规律反映出从一般又回到特殊的思想的方法。
练习二 1、（河南课改）已知：在Rt △ABC 中，∠C ＝900，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，设△ABC 的面积为S ，周长为l 。
⑴填表：⑵如果a ＋b －c ＝m ，观察上表猜想：Sl＝__________(用含有m 的代数式表示)。
⑶证明⑵中的结论。
2、如图1，平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为(10，0)，C点坐标为(0，6)。
D是BC边上的动点(与点B、C不重合)，现将ΔCOD沿OD翻折，得到ΔFOD；再在AB边上选取适当的点E，将ΔBDE沿DE翻折，得到ΔGDE，并使直线DG、DF 重合。
(1)如图2，若翻折后点F落在OA边上，求直线DE的函数关系式；(2)设D(0，6)，E(10，b)，求b关于a的函数关系式，并求b的最小值；x2+6的公共点的个数，在图二的情形中(3)一般地，请你猜想直线DE与抛物线y=―124通过计算验证你的猜想；如果直线DE与抛物线y=―1x2+6始终有公共点，请在图一中作24出这样的公共点。
3、（2003年大连）已知A 1、A 2、A 3是抛物线212y x =上的三点，A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3分别垂直于x 轴，垂足为B 1、B 2、B 3，直线A 2B 2交线段A 1A 3于点C 。
（1） 如图，若A 1、A 2、A 3三点的横坐标依次为1、2、3，求线段CA 2的长。
（2）如图，若将抛物线212y x =改为抛物线2112y x x =-+，A 1、A 2、A 3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段CA 2的长。
（3）若将抛物线212y x =改为抛物线2y ax bx c =++，A 1、A 2、A 3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段CA 2的长（用a 、b 、c 表示，并直接写出答案）。
4、（2005年临沂）△ABC 中，BC a =，AC b =，AB c =，若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则222c b a =+，若△ABC 不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想22b a +与2c 的关系，并证明你的结论。
能力训练1．（2005年青岛）==∠=︒290∆ABC AC BC C在中，，，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。
图①，②，③是旋转三角板得到的图形中的3种情况。
研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明。
2P∆PBE（）三角板绕点旋转，是否能成为等腰三角形？若能，指出所有∆PBE CE情况（即写出为等腰三角形时的长）；若不能，请说明理由。
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB＝1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图④加以证明。
2．（2005年苏州）(1)如图一，等边ΔABC 中，D 是AB 边上的动点，以CD 为一边，向上作等边ΔEDC ，连结AE 。
求证：AE ∥BC ；(2)如图二，将(1)中等边ΔABC 的形状改成以BC 为底边的等腰三角形，所作ΔEDC 改成相似于ΔABC 。
请问：是否仍有AE ∥BC ？证明你的结论。
3. （2005年宜昌课改）如图，AB 是⊙O 的直径,BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C,使DC=BD,连接AC 交⊙O 与点F.（1）AB 与AC 的大小有什么关系?为什么?（2）按角的大小分类, 请你判断△ABC 属于哪一类三角形，并说明理由.图1图2OFDCBA4．（2005年玉林）如图(1)，AB 是⊙O 的直径，射线AT ⊥AB ，点P 是射线A T 上的一个动点(P 与A 不重合)，PC 与⊙O 相切于C ，过C 作CE ⊥AB 于E ，连结BC 并延长BC 交AT 于点D ，连结PB 交CE 于F ．(1)请你写出PA 、PD 之间的关系式，并说明理由；(2)请你找出图中有哪些三角形的面积被PB 分成两等分，并加以证明； (3)设过A 、C 、D 三点的圆的半径是R ，当CF=41R 时，求∠APC 的度数，并在图(2)中作出点P(要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)．5．（2005年绍兴）E 、F 为□ABCD 的对角线DB 上三等分点，连AE 并延长交DC 于P ，连PF 并延长交AB 于Q ，如图①（1） 在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图②，试用刻度尺在图①、②中量得AQ 、BQ 的长度，估计AQ 、BQ 间的关系，并填入下表长度单位：cm由上表可猜测AQ （2） 上述（1）中的猜测AQ 、BQ 间的关系成立吗？为什么？（3） 若将□ABCD 改为梯形（AB ∥CD ）其他条件不变，此时（1）中猜测AQ 、BQ 间的关系是否成立？（不必说明理由）6、（2005年黑龙江）已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S△PBC =S△PAC+S△PCD理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．图l∵ S△PBC +S△PAD=12BC·PF+12·PE=12BC（PF+PE）=12BC·EF=12S矩形ABCD又∵ S△PAC +S△PCD+S△PAD=12S矩形ABCD∴ S△PBC +S△PAD= S△PAC+S△PCD+S△PAD．∴ S△PB C =S△PA C+S△P CD．请你参考上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时，S△PB C 、S△PAC、SPCD又有怎样的.数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．答案： 练习一1、（1）略（2）。