2013高考数学新课标1卷文史类无答案清晰打印版

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2013年高考真题——文科数学(新课标I卷)Word版含答案

绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

（1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B = （）（A ）｛0｝（B ）｛-1，,0｝（C ）{0，1}（D ）｛-1，,0，1}（2）212(1)ii +=-（）（A ）112i --（B ）112i -+（C ）112i +（D ）112i -（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）16（4）已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>的离心率为则C 的渐近线方程为（）（A ）14y x =±（B ）13y x =± （C ）12y x =±（D ）y x =±（5）已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（）（A ）p q ∧（B ）p q ⌝∧（C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝（6）设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（）（A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =-（7）执行右面的程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出的S 属于（A ）[3,4]- （B ）[5,2]- （C ）[4,3]- （D ）[2,5]-（8）O 为坐标原点，F 为抛物线2:C y =的焦点，P 为C上一点，若||PF =，则POF ∆的面积为（）（A ）2（B ）（C ）（D ）4（9）函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（）（10）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（）（A ）10 （B ）9（C ）8（D ）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（）（A ）168π+ （B ）88π+（C ）1616π+ （D ）816π+（12）已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（）（A ）(,0]-∞ （B ）(,1]-∞ (C) [2,1]- (D) [2,0]-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

2013年高考真题——文科数学(新课标I卷)Word版含答案

绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3。

全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

（1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则AB =( ）（A ）{0｝ (B ）｛-1，,0｝（C ）{0,1} （D ）｛—1，,0，1｝（2)212(1)i i +=-（）（A ）112i -- （B ）112i -+ (C ）112i + （D)112i -（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A)12(B)13（C ）14（D)16（4）已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>的离心率为2，则C 的渐近线方程为（）（A ）14y x =± (B)13y x =±(C ）12y x =± （D)y x =±(5）已知命题:p x R ∀∈，23xx <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（ )（A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∧ (C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝ （6)设首项为1，公比为23的等比数列{}na 的前n 项和为nS ，则（）（A ）21nn Sa =- (B)32nn Sa =- (C ）43nn Sa =- （D ）32nn Sa =-（7）执行右面的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的S 属于（A ）[3,4]- (B ）[5,2]- (C ）[4,3]- （D)[2,5]-（8）O 为坐标原点,F 为抛物线2:42C yx =的焦点，P 为C 上一点，若||42PF =，则POF ∆的面积为（）(A ）2 （B ）22 (C ）23 （D ）4 （9）函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（）（10）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223coscos 20A A +=，7a =，6c =，则b =()（A ）10 (B ）9 (C ）8 （D ）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ) （A)168π+（B ）88π+（C）1616π+ （D ）816π+（12)已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是( ）（A ）(,0]-∞ (B)(,1]-∞ （C ） [2,1]- (D) [2,0]-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分.第(13）题-第（21)题为必考题,每个考生都必须作答.第（22)题-第(24）题为选考题，考生根据要求作答。

2013年高考真题文科数学(新课标I卷)

绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题共8小题。

每小题5分，共40分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=n2，n∈A｝,则A∩B= ( ) （A）｛0｝（B）｛-1，,0｝（C）{0，1} （D）｛-1，,0，1} （2）错误！未找到引用源。

=( )（A）-1 - 错误！未找到引用源。

i（B）-1 + 错误！未找到引用源。

i （C）1 + 错误！未找到引用源。

i（D）1 - 错误！未找到引用源。

i （3）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A）错误！未找到引用源。

（B）错误！未找到引用源。

（C）错误！未找到引用源。

（D）错误！未找到引用源。

（4）已知双曲线C：错误！未找到引用源。

= 1（a>0,b>0）的离心率为错误！未找到引用源。

，则C的渐近线方程为（）（A）y=±错误！未找到引用源。

x （B）y=±错误！未找到引用源。

x （C）y=±错误！未找到引用源。

x （D）y=±x（5）已知命题p：，则下列命题中为真命题的是：（）（A） p∧q （B）￢p∧q （C）p∧￢q （D）￢p∧￢q （6）设首项为1，公比为错误！未找到引用源。

的等比数列｛an｝的前n项和为Sn，则（）（A）Sn =2an-1 （B）Sn=3an-2 （C）Sn=4-3an（D）Sn=3-2an（7）执行右面的程序框图，如果输入的t∈[-1，3]，则输出的s属于（A）[-3,4]（B）[-5,2]（C）[-4,3]（D）[-2,5]（8）O为坐标原点，F为抛物线C：y²=4x的焦点，P为C上一点，若丨PF丨=4，则△POF的面积为（A）2 （B）2（C）2（D）4（9）函数f（x）=（1-cosx）sinx在[-π，π]的图像大致为（10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（A）10 （B）9 （C）8 （D）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（A）18+8π（B）8+8π（C）16+16π（D）8+16π（12）已知函数f（x）= 若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（A）（-∞] （B）（-∞] (C)[-2,1] (D)[-2,0]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

2013年高考文科数学全国卷1及答案

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）数学试卷第3页（共18页）绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)文科数学使用地区：河南、山西、河北注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,2,3,4}A =,2{|,}B x x n n A ==∈,则A B = ( )A .{1,4}B .{2,3}C .{9,16}D .{1,2} 2.212i(1i)+=-( )A .11i 2--B .11i 2-+C .11i 2+D .11i 2-3.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 ( )A .12B .13C .14D .164.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为52,则C 的渐近线方程为 ( )A .14y x =±B .13y x =±C .12y x =±D .y x =± 5.已知命题p ：x ∀∈R ,23x x<；命题q ：x ∃∈R ,321x x =-,则下列命题中为真命题的是( )A .p q ∧B .p q ⌝∧C .p q ∧⌝D .p q ⌝∧⌝ 6.设首项为1,公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则( )A .21n n S a =-B .32n n S a =-C .43n n S a =-D .32n n S a =-7.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于( )A .[3,4]-B .[5,2]-C .[4,3]-D .[2,5]-8.O 为坐标原点,F 为抛物线C :242y x =的焦点,P 为C 上一点,若||42PF =,则POF △的面积为( )A .2B .22C .23D .49.函数()(1cos )sin f x x x =-在[π,π]-上的图象大致为( )10.已知锐角ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,223cos cos20A A +=,7a =,6c =,则b =( )A .10B .9C .8D .5 11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A .168π+B .88π+C .1616π+D .816π+12.已知函数22,0()ln(1),0.x x x f x x x ⎧-+=⎨+⎩≤，＞若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是( )A .(,0]-∞B .(,1]-∞C .[2,1]-D .[2,0]-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b ,若0=b c ,则t =________.14.设x ,y 满足约束条件13,10,x x y ⎧⎨--⎩≤≤≤≤,则2z x y =-的最大值为________.15.已知H 是球O 的直径AB 上一点,:1:2AH HB =,AB ⊥平面α,H 为垂足,α截球O 所得截面的面积为π,则球O 的表面积为________.16.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =,55S =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列21211{}n n a a -+的前n 项和.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷第4页（共18页）数学试卷第5页（共18页）数学试卷第6页（共18页）18.（本小题满分12分）为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药,B 药)的疗效,随机地选取20位患者服用A 药,20位患者服用B 药,这40位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h ).试验的观测结果如下：服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好？（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好？A 药B 药0. 1. 2.3.19.（本小题满分12分）如图,三棱柱111ABC A B C -中,CA CB =,1AB AA =,160BAA ∠=. （Ⅰ）证明：1AB AC ⊥；（Ⅱ）若2AB CB ==,16A C =,求三棱柱111ABC A B C -的体积.20.（本小题满分12分）已知函数2()e ()4x f x ax b x x =+--,曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为44y x =+.（Ⅰ）求a ,b 的值；（Ⅱ）讨论()f x 的单调性,并求()f x 的极大值.21.（本小题满分12分）已知圆M :22(1)1x y ++=,圆N :22(1)9x y -+=,动圆P 与圆M 外切并且与圆N内切,圆心P 的轨迹为曲线C . （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A ,B 两点,当圆P 的半径最长时,求||AB .数学试卷第7页（共18页）数学试卷第8页（共18页）数学试卷第9页（共18页）2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)文科数学答案解析第Ⅰ卷当0a ＞时，y ax ＝与()y f x ＝恒有公共点，所以排除当0a ≤时，若0x ＞，则()f x ≥由2,2,y ax y x x =⎧⎨=-⎩得22()0x a x －＋＝． ∵22()0a ∆＝＋＝，∴2a ＝－． ∴,0[]2a ∈－；故选D ．第Ⅱ卷0=b c ，a 1112⨯⨯＝a b 1(0[)]t t ＝＋－＝b c a b b ，即1()t t ＋－a b b 1120t t ＋－＝；∴2t ＝．【答案】3【解析】画出可行域如图所示。

2013年高考文科数学全国新课标卷1答案

4
f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)· e x .
令 f′(x)＝0 得，x＝－ln 2 或 x＝－2. 从而当 x∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f′(x)＞0；当 x∈(－2，－ln 2)时，f′(x)＜0. 故 f(x)在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减．－2 当 x＝－2 时，函数 f(x)取得极大值，极大值为 f(－2)＝4(1－e )． 21．解：由已知得圆 M 的圆心为 M(－1,0)，半径 r1＝1；圆 N 的圆心为 N(1,0)，半径 r2＝3.设圆 P 的圆心为 P(x， y)，半径为 R. (1)因为圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切，所以|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4. 由椭圆的定义可知，曲线 C 是以 M，N 为左、右焦点，长半轴长为 2，短半轴长为 3 的椭圆(左顶点除外)，其方程为
所以所求体积为 16＋8π .故选 A. 12．答案：D 解析：可画出|f(x)|的图象如图所示．当 a＞0 时，y＝ax 与 y＝|f(x)|恒有公共点，所以排除 B，C；当 a≤0 时，若 x＞0，则|f(x)|≥ax 恒成立． 2 若 x≤0，则以 y＝ax 与 y＝|－x ＋2x|相切为界限，由
叶集中在茎 0,1 上，由此可看出 A 药的疗效更好． 19． (1)证明：取 AB 的中点 O，连结 OC，OA1，A1B. 因为 CA＝CB，所以 OC⊥AB. 由于 AB＝AA1，∠BAA1＝60°，故△AA1B 为等边三角形，所以 OA1⊥AB. 因为 OC∩OA1＝O，所以 AB⊥平面 OA1C. 又 A1C⊂ 平面 OA1C，故 AB⊥A1C. (2)解：由题设知△ABC 与△AA1B 都是边长为 2 的等边三角形，所以 OC＝OA1＝ 3 . 又 A1C＝ 6 ，则 A1C ＝OC ＋ OA1 ，

2013年高考真题——文科数学(新课标I卷)Word版答案

绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x |x =n 2，n ∈A ｝，则A ∩B= ( ) （A ）｛0｝（B ）｛－1，,0｝（C ）{0，1} （D ）｛－1，,0，1} （2）1＋2i(1－i)2＝()（A ）－1－12i（B ）－1＋12i（C ）1＋12i（D ）1－12i（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A ）12（B ）13（C ）14（D ）16（4）已知双曲线C :x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为（）（A ）y =±14x （B ）y =±13x （C ）y =±12x （D ）y =±x（5）已知命题p ：∀x ∈R,2x ＞＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3=1－x 2，则下列命题中为真命题的是：（）（A ） p ∧q（B ）￢p ∧q（C ）p ∧￢q（D ）￢p ∧￢q（6）设首项为1，公比为23的等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，则（）（A ）S n =2a n －1 （B ）S n =3a n －2 （C ）S n =4－3a n （D ）S n =3－2a n（7）执行右面的程序框图，如果输入的t ∈[－1，3]，则输出的s 属于 ( ) （A ）[－3,4] （B ）[－5,2] （C ）[－4,3] （D ）[－2,5]（8）O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y ²=42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF|=42，则△POF 的面积为( )（A ）2 （B ）2 2 （C ）2 3 （D ）4（9）函数f (x )=(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )A B C D（10）已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=( )（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（A ）18+8π （B ）8+8π （C ）16+16π （D ）8+16π（12）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0，若| f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )（A ）（－∞，0] （B ）（－∞，1] (C)[－2，1] (D)[－2，0]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

2013年高考文科数学新课标1卷

2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x |x =n 2，n ∈A ｝，则A∩B= ( ) （A ）｛1，4｝（B ）｛2，3｝（C ）{9，16} （D ）｛1，2} （2）1＋2i(1－i)2＝()（A ）－1－12i（B ）－1＋12i（C ）1＋12i（D ）1－12i（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A ）12（B ）13（C ）14（D ）16（4）已知双曲线C :x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为（）（A ）y =±14x （B ）y =±13x （C ）y =±12x （D ）y =±x（5）已知命题p ：∀x ∈R,2x ＞＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3=1－x 2，则下列命题中为真命题的是：（）（A ） p ∧q（B ）￢p ∧q（C ）p ∧￢q（D ）￢p ∧￢q（6）设首项为1，公比为23的等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，则（）（A ）S n =2a n －1 （B ）S n =3a n －2 （C ）S n =4－3a n （D ）S n =3－2a n（7）执行右面的程序框图，如果输入的t ∈[－1，3]，则输出的s 属于 ( ) （A ）[－3,4] （B ）[－5,2] （C ）[－4,3] （D ）[－2,5]（8）O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y ²=42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF|=42，则△POF 的面积为( )（A ）2 （B ）2 2 （C ）2 3 （D ）4（9）函数f (x )=(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )A B C D（10）已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则 b=( ) （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（A ）18+8π （B ）8+8π （C ）16+16π （D ）8+16π（12）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0，若| f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )（A ）（－∞，0] （B ）（－∞，1] (C)[－2，1] (D)[－2，0]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

2013年高考文科数学新课标1卷

2013年高考文科数学新课标1卷2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=n2，n∈A｝，则A∩B= ( )（A）｛1，4｝（B）｛2，3｝（C）{9，16}（D）｛1，2}（2） 1＋2i (1－i)2＝ ( ) （A ）－1－12i （B ）－1＋12i （C ）1＋12i （D ）1－12i （3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A ）12 （B ）13（C ）14（D ）16（4）已知双曲线C :x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为（）（A ）y =±14x （B ）y =±13x （C ）y =±12x （D ）y =±x （5）已知命题p ：∀x ∈R,2x ＞＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3=1－x 2，则下列命题中为真命题的是：（）（A）p∧q （B）￢p∧q （C）p∧￢q （D）￢p∧￢q（6）设首项为1，公比为23的等比数列｛a n｝的前n项和为S n，则（）（A）S n=2a n－1 （B）S n =3a n－2（C）S n=4－3a n（D）S n =3－2a n（7）执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于( )（A）[－3,4]（B）[－5,2]（C）[－4,3]（D）[－2,5]开始输t<s=3s =输结束是否（8）O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y ²=42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF|=42，则△POF 的面积为( )（A ）2 （B ）2 2 （C ）2 3（D ）4（9）函数f (x )=(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( ) ππO 1yx ππO 1y x ππO 1y x ππO 1y xA BC D（10）已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=( )（A ）10 （B ）9 （C ）8（D ）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（A ）18+8π （B ）8+8π（C ）16+16π （D ）8+16π（12）已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0，若| f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )（A ）（－∞，0] （B ）（－∞，1](C)[－2，1] (D)[－2，0]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

2013高考数学新课标1卷文史类无答案清晰打印版

绝密★启用并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)文科数学（适用地区：河南、河北、山西）注意事项：1. 本考试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。

2. 考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名，准考证号，并在答题卡上填涂上对应的试卷类型信息3. 所有解答必须填写在答题卡上的指定区域内。

考试结束后将本卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一选择题1. 已知集合}4,3,2,1{=A ，},{2A n n x xB ∈==，则=B A.A }4,1{ }3,2.{B }16,9.{C }2,1.{D2.2)1(21i i-+=.A i 211-- .B i 211+- .C i 211+ .D i 211-3.从4,3,2,1中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率为.A 21 .B 31 .C 41 61.D 4.已知双曲线:C 12222=-b y a x （0,0>>b a ）的离心率为25，则双曲线C 的渐近线为.A x y 41±= .B x y 31±= .C x y 21±= .D x y ±= 5.已知命题R x p ∈∀:，x x 32<；命题:q R x ∈∃，231x x -=，则下列命题为真的是.A q p ∧ .B q p ∧⌝ .C q p ⌝∧ .D q p ⌝∧⌝6.设首项为1，公比为32的等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则 .A 12-=n n a S .B 23-=n n a S .C n n a S 34-= .D n n a S 23-=7.如图所示的程序框图，如果输入的]3,1[∈t ，则输出的s 属于]4,3.[-A .B ]2,5[- .C ]3,4[- .D ]5,2[-8.O 是坐标原点，F 为抛物线:C x y 242=的焦点，P 为C 上一点，若24=PF ，则POF ∆的面积为.A 2 .B 22 .C 32 .D 49.函数x x x f sin )cos 1()(-=在],[ππ-的图像大致是A B C D10.已知锐角ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，02cos cos 232=+A A ，7=a ，6=c ，则=b.A 10 9.B 8.C .D 511.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.A π816+ .B π88+ .C π1616+ .D π168+12.已知函数⎩⎨⎧>+≤+-=)0(),1ln()0(,2)(2x x x x x x f ，若ax x f ≥)(，则a 的取值范围是.A ]0,(-∞ .B ]1,(-∞ .C ]1,2[- ]0,2.[-D第Ⅱ卷二．填空题13.已知两个向量a ，b 的夹角为060，b t a t c )1(-+= ，若0=⋅c b ，则=t 。

2013年新课标1高考数学(文科)试题

绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷选择题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=n2，n ∈A ｝，则A ∩B= ( )（A ）｛0｝（B ）｛－1，,0｝（C ）{0，1} （D ）｛－1，,0，1}（2）错误！未找到引用源。

1＋2i (1－i)2＝ ()（A ）－1－12错误！未找到引用源。

i （B ）－1＋错误！未找到引用源。

i （C ）1＋错误！未找到引用源。

12i （D ）1－12i（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A ）12 （B ）13错误！未找到引用源。

（C ）14错误！未找到引用源。

（D ）16错误！未找到引用源。

（4）已知双曲线C:x2a2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为错误！未找到引用源。

，则C 的渐近线方程为（）（A ）y=±错误！未找到引用源。

x （B ）y=±错误！未找到引用源。

x （C ）y=±错误！未找到引用源。

x （D ）y=±x（5）已知命题p ：∀x ∈R,2x ＞＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x3=1－x2，则下列命题中为真命题的是：（）（A ） p ∧q （B ）￢p ∧q （C ）p ∧￢q （D ）￢p ∧￢q（6）设首项为1，公比为错误！未找到引用源。

2013年高考文科数学新课标1卷

2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

2013年高考全国新课标I文科数学试卷及答案-推荐下载

11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．
A．16＋8π
B．8＋8π
C．16＋16π
D．8＋16π
x2 2x, x 0,
12．已知函数
f(x)＝ ln( x
1), x

0.
若|f(x)|≥ax，则
a
的取值范围是( )．
A．(－∞，0]
B．(－∞，1]
C．[－2,1]
2013 年全国统一考试数学文史类(新课标全国卷 I)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．
1．(2013 课标全国Ⅰ，文 1)已知集合 A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则 A∩B＝( )．
A．{1,4}
2．(2013 课标全国Ⅰ，文 2)
19． (本小题满分 12 分)如图，三棱柱 ABC－A1B1C1 中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°. (1)证明：AB⊥A1C； (2)若 AB＝CB＝2，A1C＝ 6 ，求三棱柱 ABC－A1B1C1 的体积．
2
20． (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线 y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为 y＝4x＋4. (1)求 a，b 的值； (2)讨论 f(x)的单调性，并求 f(x)的极大值．
1 1 i A． 2B．{2,3}源自1+ 1 i B． 2
1 2i
1 i2
C．{9,16}
＝( )．
1+ 1 i C． 2
3．(2013 课标全国Ⅰ，文 3)从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率

2013年全国高考文科数学试题及答案-新课标1

绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

（1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =（）（A ）｛0｝（B ）｛-1，,0｝（C ）{0，1} （D ）｛-1，,0，1}（2）212(1)ii +=-（）（A ）112i --（B ）112i -+（C ）112i +（D ）112i -（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）16（4）已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的离心率为2，则C 的渐近线方程为（）（A ）14y x =±（B ）13y x =± （C ）12y x =±（D ）y x =±（5）已知命题:p x R ∀∈，23xx<；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（）（A ）p q ∧（B ）p q ⌝∧（C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝（6）设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（）（A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =-（7）执行右面的程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出的S 属于（A ）[3,4]- （B ）[5,2]- （C ）[4,3]- （D ）[2,5]-（8）O 为坐标原点，F 为抛物线2:C y =的焦点，P 为C 上一点，若||PF =POF ∆的面积为（）（A ）2（B ）（C ）（D ）4（9）函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（）（10）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（）（A ）10 （B ）9（C ）8（D ）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（）（A ）168π+ （B ）88π+ （C ）1616π+ （D ）816π+（12）已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（）（A ）(,0]-∞ （B ）(,1]-∞ (C) [2,1]- (D) [2,0]-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

2013年高考新课标1数学(文科)试题带答案

绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题共12小题。

每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=n2，n∈A｝,则A∩B= ( ) （A）｛0｝（B）｛-1，,0｝（C）{0，1} （D）｛-1，,0，1}（2） = ( ) （A）-1 - i （B）-1 + i （C）1 + i （D）1 - i（3）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A）（B）（C）（D）（4）已知双曲线C： = 1（a>0,b>0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）（A）y=±x （B）y=±x （C）y=±x （D）y=±x（5）已知命题p：，则下列命题中为真命题的是：（）（A） p∧q （B）￢p∧q （C）p∧￢q （D）￢p∧￢q（6）设首项为1，公比为的等比数列｛an ｝的前n项和为Sn，则（）（A）Sn =2an-1 （B）Sn=3an-2 （C）Sn=4-3an（D）Sn=3-2an（7）执行右面的程序框图，如果输入的t∈[-1，3]，则输出的s属于（A）[-3,4]（B）[-5,2]（C）[-4,3]（D）[-2,5]（8）O为坐标原点，F为抛物线C：y²=4x的焦点，P为C上一点，若丨PF丨=4，则△POF的面积为（A）2 （B）2（C）2（D）4（9）函数f（x）=（1-cosx）sinx在[-π，π]的图像大致为（10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（A）10 （B）9 （C）8 （D）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（A）18+8π（B）8+8π（C）16+16π（D）8+16π（12）已知函数f（x）= 若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（A）（-∞] （B）（-∞] (C)[-2,1] (D)[-2,0]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

2013年高考文科数学全国新课标卷1word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )．A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2} 答案：A解析：∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2)212i1i +(-)＝( )．A ．11i 2--B ．11+i 2-C ．11+i 2D ．11i 2-答案：B 解析：212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝11+i 2-.3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )．A ．12 B ．13 C ．14 D ．16答案：B解析：由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13.4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b-(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )．A ．y ＝14x ±B ．y ＝13x ± C ．y ＝12x ± D ．y ＝±x答案：C解析：∵e =c a =2254c a =.∵c 2＝a 2＋b 2，∴2214b a =.∴12b a =.∵双曲线的渐近线方程为by x a=±，∴渐近线方程为12y x =±.故选C.5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：∀x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )．A ．p ∧qB ．⌝p ∧qC ．p ∧⌝qD ．⌝p ∧⌝q答案：B解析：由20＝30知，p 为假命题．令h (x )＝x 3－1＋x 2， ∵h (0)＝－1＜0，h (1)＝1＞0， ∴x 3－1＋x 2＝0在(0,1)内有解．∴∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，即命题q 为真命题．由此可知只有⌝p ∧q 为真命题．故选B. 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．S n ＝2a n －1 B ．S n ＝3a n －2 C ．S n ＝4－3a n D ．S n ＝3－2a n 答案：D解析：11211321113nnn n a a a q a q S q q --(-)===---＝3－2a n ，故选D. 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )．A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5] 答案：A解析：当－1≤t ＜1时，s ＝3t ，则s ∈[－3,3)．当1≤t ≤3时，s ＝4t －t 2.∵该函数的对称轴为t ＝2，∴该函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减． ∴s max ＝4，s min ＝3. ∴s ∈[3,4]．综上知s ∈[－3,4]．故选A.8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝，则△POF 的面积为( )．A ．2 B． C． D ．4 答案：C解析：利用|PF |＝P x =x P＝∴y P＝±∴S △POF ＝12|OF |·|y P |＝故选C.9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )．答案：C解析：由f(x)＝(1－cos x)sin x知其为奇函数．可排除B．当x∈π0,2⎛⎤⎥⎝⎦时，f(x)＞0，排除A.当x∈(0，π)时，f′(x)＝sin2x＋cos x(1－cos x)＝－2cos2x＋cos x＋1.令f′(x)＝0，得2π3x=.故极值点为2π3x=，可排除D，故选C.10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝()．A．10 B．9 C．8 D．5答案：D解析：由23cos2A＋cos 2A＝0，得cos2A＝1 25.∵A∈π0,2⎛⎫⎪⎝⎭，∴cos A＝15.∵cos A＝2364926bb+-⨯，∴b＝5或135b=-(舍)．故选D.11．(2013课标全国Ⅰ，文11)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()．A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π 答案：A解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体． V 半圆柱＝12π×22×4＝8π， V 长方体＝4×2×2＝16.所以所求体积为16＋8π.故选A.12．(2013课标全国Ⅰ，文12)已知函数f (x )＝22,0,ln(1),0.x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )．A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0] 答案：D解析：可画出|f (x )|的图象如图所示．当a ＞0时，y ＝ax 与y ＝|f (x )|恒有公共点，所以排除B ，C ；当a ≤0时，若x ＞0，则|f (x )|≥ax 恒成立．若x ≤0，则以y ＝ax 与y ＝|－x 2＋2x |相切为界限，由2,2,y ax y x x =⎧⎨=-⎩得x 2－(a ＋2)x ＝0.∵Δ＝(a＋2)2＝0，∴a＝－2.∴a∈[－2,0]．故选D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．(2013课标全国Ⅰ，文13)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝t a＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝______.答案：2解析：∵b·c＝0，|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60°，∴a·b＝11 1122⨯⨯=.∴b·c＝[t a＋(1－t)b]·b＝0，即t a·b＋(1－t)b2＝0.∴12t＋1－t＝0.∴t＝2.14．(2013课标全国Ⅰ，文14)设x，y满足约束条件13,10,xx y≤≤⎧⎨-≤-≤⎩则z＝2x－y的最大值为______．答案：3解析：画出可行域如图所示．画出直线2x－y＝0，并平移，当直线经过点A(3,3)时，z取最大值，且最大值为z＝2×3－3＝3. 15．(2013课标全国Ⅰ，文15)已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为______．答案：9π2解析：如图，设球O 的半径为R ，则AH ＝23R ， OH ＝3R . 又∵π·EH 2＝π，∴EH ＝1.∵在Rt △OEH 中，R 2＝22+13R ⎛⎫⎪⎝⎭，∴R 2＝98.∴S 球＝4πR 2＝9π2.16．(2013课标全国Ⅰ，文16)设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝______.答案：解析：∵f (x )＝sin x －2cos xx －φ)，其中sin φcos φ当x －φ＝2k π＋π2(k ∈Z )时，f (x )取最大值．即θ－φ＝2k π＋π2(k ∈Z )，θ＝2k π＋π2＋φ(k ∈Z )．∴cos θ＝πcos 2ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－sin φ＝.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(2013课标全国Ⅰ，文17)(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5.(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．解：(1)设{a n }的公差为d ，则S n ＝1(1)2n n na d -+. 由已知可得11330,5105,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得a 1＝1，d ＝－1.故{a n }的通项公式为a n ＝2－n . (2)由(1)知21211n n a a -+＝1111321222321n n n n ⎛⎫=- ⎪(-)(-)--⎝⎭，从而数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为1111111211132321n n ⎛⎫-+-++- ⎪---⎝⎭L ＝12n n-. 18．(2013课标全国Ⅰ，文18)(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药，B 药)的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ (2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解：(1)设A 药观测数据的平均数为x ，B 药观测数据的平均数为y . 由观测结果可得x ＝120(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5) ＝2.3，y ＝120(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2) ＝1.6.由以上计算结果可得x ＞y ，因此可看出A 药的疗效更好． (2)由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好．19．(2013课标全国Ⅰ，文19)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)若AB＝CB＝2，A1C，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．(1)证明：取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B.因为CA＝CB，所以OC⊥AB.由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB.因为OC∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C.又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C.(2)解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OC＝OA1又A1C，则A1C2＝OC2＋21OA，故OA1⊥OC.因为OC∩AB＝O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC－A1B1C1的高．又△ABC的面积S△ABC ABC－A1B1C1的体积V＝S△ABC×OA1＝3.20．(2013课标全国Ⅰ，文20)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝e x(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．解：(1)f′(x)＝e x(ax＋a＋b)－2x－4.由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4.故b＝4，a＋b＝8.从而a＝4，b＝4.(2)由(1)知，f(x)＝4e x(x＋1)－x2－4x，f′(x)＝4e x(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)·1 e2 x⎛⎫-⎪⎝⎭.令f′(x)＝0得，x＝－ln 2或x＝－2.从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f′(x)＞0；当x∈(－2，－ln 2)时，f′(x)＜0.故f(x)在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减．当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e－2)．21．(2013课标全国Ⅰ，文21)(本小题满分12分)已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.解：由已知得圆M的圆心为M(－1,0)，半径r1＝1；圆N的圆心为N(1,0)，半径r2＝3.设圆P的圆心为P (x ，y )，半径为R .(1)因为圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，所以|PM |＋|PN |＝(R ＋r 1)＋(r 2－R )＝r 1＋r 2＝4.由椭圆的定义可知，曲线C 是以M ，N 为左、右焦点，长半轴长为2的椭圆(左顶点除外)，其方程为22=143x y +(x ≠－2)． (2)对于曲线C 上任意一点P (x ，y )，由于|PM |－|PN |＝2R －2≤2，所以R ≤2，当且仅当圆P 的圆心为(2,0)时，R ＝2. 所以当圆P 的半径最长时，其方程为(x －2)2＋y 2＝4. 若l 的倾斜角为90°，则l 与y 轴重合，可得|AB |＝若l 的倾斜角不为90°，由r 1≠R 知l 不平行于x 轴，设l 与x 轴的交点为Q ，则1||||QP RQM r =，可求得Q (－4,0)，所以可设l ：y ＝k (x ＋4)．由l 与圆M＝1，解得k＝当k＝4时，将4y x =+22=143x y +，并整理得7x 2＋8x －8＝0，解得x 1,2＝47-±，所以|AB ||x 2－x 1|＝187.当k＝-时，由图形的对称性可知|AB |＝187.综上，|AB |＝|AB |＝187.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22．(2013课标全国Ⅰ，文22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D .(1)证明：DB ＝DC ；(2)设圆的半径为1，BCCE 交AB 于点F ，求△BCF 外接圆的半径． (1)证明：连结DE ，交BC 于点G .由弦切角定理得，∠ABE＝∠BCE.而∠ABE＝∠CBE，故∠CBE＝∠BCE，BE＝CE.又因为DB⊥BE，所以DE为直径，∠DCE＝90°，由勾股定理可得DB＝DC.(2)解：由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，故DG是BC的中垂线，所以BG设DE的中点为O，连结BO，则∠BOG＝60°.从而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，所以CF⊥BF，故Rt△BCF外接圆的半径等于2.23．(2013课标全国Ⅰ，文23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为45cos,55sinx ty t=+⎧⎨=+⎩(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．解：(1)将45cos,55sinx ty t=+⎧⎨=+⎩消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.将cos,sinxyρθρθ=⎧⎨=⎩代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.所以C1的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. (2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.由2222810160,20x y x yx y y⎧+--+=⎨+-=⎩解得1,1xy=⎧⎨=⎩或0,2.xy=⎧⎨=⎩所以C 1与C 2交点的极坐标分别为π4⎫⎪⎭，π2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 24．(2013课标全国Ⅰ，文24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数f (x )＝|2x －1|＋|2x ＋a |，g (x )＝x ＋3.(1)当a ＝－2时，求不等式f (x )＜g (x )的解集；(2)设a ＞－1，且当x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f (x )≤g (x )，求a 的取值范围．解：(1)当a ＝－2时，不等式f (x )＜g (x )化为|2x －1|＋|2x －2|－x －3＜0. 设函数y ＝|2x －1|＋|2x －2|－x －3，则y ＝15,,212,1,236, 1.x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图像如图所示．从图像可知，当且仅当x ∈(0,2)时，y ＜0.所以原不等式的解集是{x |0＜x ＜2}．(2)当x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f (x )＝1＋a . 不等式f (x )≤g (x )化为1＋a ≤x ＋3.所以x ≥a －2对x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭都成立．故2a -≥a －2，即a ≤43. 从而a 的取值范围是41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦.。

2013年高考真题——文科数学(新课标I卷)Word版含答案2013年高考真题——文科数学(新课标I

绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

（1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =（）（A ）｛0｝（B ）｛-1，,0｝（C ）{0，1}（D ）｛-1，,0，1}（2）212(1)ii +=-（）（A ）112i --（B ）112i -+（C ）112i +（D ）112i -（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）16（4）已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的离心率为2，则C 的渐近线方程为（）（A ）14y x =±（B ）13y x =± （C ）12y x =±（D ）y x =±（5）已知命题:p x R ∀∈，23xx<；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（）（A ）p q ∧（B ）p q ⌝∧（C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝（6）设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（）（A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =-（7）执行右面的程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出的S 属于（A ）[3,4]- （B ）[5,2]- （C ）[4,3]- （D ）[2,5]-（8）O 为坐标原点，F 为抛物线2:42C y x =的焦点，P 为C上一点，若||42PF =，则POF ∆的面积为（）（A ）2（B ）22（C ）23（D ）4（9）函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（）（10）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（）（A ）10 （B ）9（C ）8（D ）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（）（A ）168π+ （B ）88π+（C ）1616π+ （D ）816π+（12）已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（）（A ）(,0]-∞ （B ）(,1]-∞ (C) [2,1]- (D) [2,0]-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。