哈工大理论力学教案_第七章

２、带轮传动
rω =vA =v′ =v′ =vB = r ω 1 1 A B 2 2
ω r2 i12 = 1 = ω2 r 1
§7-5 以矢量表示角速度和角加速度 以矢积表示点的速度和加速度
1、角速度矢量和角加速度矢量
角速度矢量
dϕ ω =ω = 大小 dt 作用线 沿轴线 滑动矢量 r
ω
r
指向
第七章 刚体的简单运动
§７-１刚体的平行移动
1、定义
刚体内任一直线在运动过程中始终平行于初始位置， 刚体内任一直线在运动过程中始终平行于初始位置， 这种运动称为平行移动，简称平移。 这种运动称为平行移动，简称平移。
2、运动方程
r r r uuu r = rA + A B B
3、速度和加速度分布 uuu r d A B 因为 =0 dt r r r drB drA r 所以 vB = = = vA dt dt
( )
r r r dvB dvA r aB = = = aA dt dt
刚体平移→点的运动 刚体平移 点的运动
§7-2 刚体绕定轴的转动
1、定义
刚体上(或其扩展部分)两点保持不动， 刚体上(或其扩展部分)两点保持不动，则这种运动称为 刚体绕定轴转动，简称刚体的转动。 刚体绕定轴转动，简称刚体的转动。 转轴 ：两点连线 转角：ϕ 转角： 单位:弧度(rad) 单位:弧度(rad)
dω α= =cont dt
1 2 ϕ =ϕ0 +ω t + αt 0 2
§7-3 转动刚体内各点的速度和加速度
1、点的运动方程
s =R ϕ
2、速度
& ϕ ω v = s = R& = R
3、加速度
dv s at = = & = R & α dt 2 v 1 2 an = = ( R ) = R 2 ω ω ρ R
右手螺旋定则
r ω =ω k r
角加速度矢量r r r dω dω r α= = k =αk dt dt
2、绕定轴转动刚体上点的速度和加速度
r r r v =ω×r 速度
大小 方向
r r r r ω ⋅ r sin θ = ω R = v
右手定则
r r dv d r r 加速度 a = = (ω×r ) dt dt r r dω r r dr dr = ×r +ω× dt dt
2、运动方程
ϕ = f (t)
3、角速度和角加速度
角速度
dϕ 大 ： 小 dϕ ω= dt dt 向 逆 针 正 方 ： 时 为
角加速度
dω d2ϕ & & & α= = 2 =ω =ϕ dt dt
dω =0 α= dt
匀速转动 匀变速转动
ϕ =ϕ0 +ω t
ω =ω +αt 0
例 7-1
r r r =−10 3 −15 j +10k i r r r r r dω r r r a =α×r +ω×v = ×r +ω×v dt r r 15 r =− π+75 3i −200 j −75k 2
例 7-2 r 某定轴转动刚体通过点M0（2，1，3）， 某定轴转动刚体通过点 的方向余弦为0.6，0.48，0.64，角速度 其角速度矢 ω 的方向余弦为 角速度 的大小ω=25rad/s 。 的大小 刚体上点M（10，7，11）的速度矢。 的速度矢。 求：刚体上点 的速度矢 解：角速度矢量
r r r r =α×r +ω×v
r r = a t + an
r r r at = α × r
M点切向加速度 点切向加速度 M点法向加速度 点法向加速度
r r r r r r an = ω × v = ω × (ω × r )
刚体绕定轴转动，已知转轴通过坐标原点O, 刚体绕定轴转动，已知转轴通过坐标原点 r r πt r πt r 。 角速度矢为 ω =5sin i +5cos j +5 3k 2 2 求：t =1s时,刚体上点 时 刚体上点M（0，2，3）的速度矢及 的速度矢及 加速度矢。 加速度矢。
4、速度与加速度分布图
v=R ω
a = at + an = R α 2 + ω 4
2 2
at α tan θ = = 2 an ω
§7-４ 轮系的传动比
１、齿轮传动
① 啮合条件
Rω =vA =vB = Rω 1 1 2 2
② 传动比
ω R z2 1 2 i12 =± =± =± R z1 ω2 1
r ω =ωn
r
r 其中 n = ( 0 . 6 , 0 . 48 , 0 . 64 )
M点相对于转轴上一点 0的矢径 点相对于转轴上一点M 点相对于转轴上一点
r r r r = r −r 0 =(10,7,11) −( 2,1 ) =( 8,6,8) ,3 M M
r r r i j k r r r r r r r v =ω×r =ω( n×r ) =ω 0.6 0.48 0.64 =8j −6k 8 6 8