哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)配套模拟试题及详解【圣才出品】
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)课后习题-点的合成运动(圣才出品)
图 7-4 解：以 M 为动点，水轮为动系，牵连运动轨迹为定轴转动，速度分析如图 7-5 所示。
图 7-5 由 va = ve + vr 在 x、y 两个方向上的分量得
va sin 60o = ve + vr sin va cos 60o = vr cos
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图 7-1
图 7-2
7-2 图 7-2 中的速度平行四边形有无错误？错在哪里？
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答：都有错误，改正见图 7-3。
图 7-3 7-3 如下计算对不对？错在哪里？
图 7-4 （a）图 7-4（a）中取动点为滑块 A，动参考系为杆 OC，则 ve=ω·OA，va=cosφ （b）图 7-4（b）中 vBC=ve=vacos60°va=ωr 因为 ω=常量,所以，VBC=常量， （c）图 7-4（c）中为了求 aa 的大小，取加速度在 η 轴上的投影式：aacosφ-ac=0 所以 答：（a）不对，va 的速度平行四边形画法不正确，正确图见图 7-5。 （b）加速度的计算不正确。vBC 和 ω 为此瞬时的大小，不是任意时刻的速度和角速度 故不能对时间求导。
其中 ρ 和 φ 是用极坐标表示的点的运动方程，aρ 和 aψ 是点的加速度沿极径和其垂直 方向的投影。
答：如图 7-7 建立直角坐标系．xOy 与极坐标系 ρOφ。 取动点 Q，动系 OA
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加速度合成（图 7-8）
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aa=aen+aet+ar+ac
大小：？
方向：Hale Waihona Puke √ √ √ √图 7-7
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二、习题 3-1 槽形钢受力如图 3-1 所示。求此力向截面形心 C 简化的结果。
图 3-1 解：以 x 轴方向垂直纸面向外， y 轴方向水平向右， z 轴方向铅垂向上建立坐标系， 计算各力的投影和对轴的矩，并分别求和，可得
MCx = −20 0.102 = −2.04kN m
MCz = −20 (0.035 − 0.0147) = −0.406kN m
解得
( ) r
r
MC = −2.04i − 0.406k kN m
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答：令正方体边长为 a，则有
图 3-1
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3-2 图 3-2 所示正方体上 A 点作用一个力 F，沿棱方向，问： （1）能否在 B 点加一个不为零的力，使力系向 A 点简化的主矩为零? （2）能否在 B 点加一个不为零的力，使力系向 B 点简化的主矩为零? （3）能否在 B,C 两处各加一个不为零的力，使力系平衡? （4）能否在 B 处加一个力螺旋，使力系平衡? （5）能否在 B,C 两处各加一个力偶，使力系平衡? （6）能否在 B 处加一个力，在 C 处加一个力偶，使力系平衡?
图 3-4 解：以 BC 为 x 轴正向，BA 为 y 轴正向，竖直向上为 z 轴正向建立坐标系，计算各力 的投影和对轴的矩，并分别求和，可得：
3-5 图 3-5 所示正立方体的边长 a＝0.2 m，在顶点 A 沿对角线 AB 作用一力 F，其大 小以对角线 AB 的长度表示，每 1 mm 代表 10 N。求向点 O 简化此力的结果。
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矩。已知：F＝1kN，a＝18cm，b＝c＝10cm。
图 3-6 解：解法一：利用力对点之矩与力对轴之矩的关系定理来计算。由于 CD 轴和 CE 轴均 过 C 点，因此可以先计算力对 C 点之矩，再将其分别向 CD 轴和 CE 轴投影来求解。
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图 3-2 【答案】C 【解析】先计算 F 在各轴上的投影大小
Fx = −F cos30。cos 60。, Fy = −F cos30。sin 60。, Fz = F sin 30。
再计算对各轴的矩
3．有重力为 W、边长为 a 的均质正方形薄板，与—重力为 0.75W、边长分别为 a 和 2a 的直角均质三角形薄板组成的梯形板，如图 3-3 所示。其重心的坐标（xc，yc）为（ ）。
A． B． C． D．
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【答案】B
图 3-3
二、填空题 1.空间力系若不平衡，其简化的最后结果：或者是一个力，或者是______；或者是 ______。 【答案】一个力偶；一个力螺旋 【解析】空间任意力系简化的最终结果有 4 种情况：合力、合力偶、力螺旋和平衡。当 主矢不为零，主矩为零或主矩不为零但主矢主矩垂直时，最终结果为合力；当主矢主矩均不 为零，主矢与主矩平行或成任意角（不包括垂直角度时），最终结果为力螺旋；当主矢为零 主矩不为零时，最终结果为合力偶；当主矢主矩均为零时，力系平衡。
（1）先将力 F 分解为沿坐标轴的三个分力如图 3-6（b）所示，其中有
代入数据可计算出
（2）计算力对过 C 点的三根正交轴之矩，因为有
哈工大理论力学教研室《理论力学》(第7版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(第16~17章)【圣才出
第16章非惯性系中的质点动力学16.1复习笔记一、基本方程1．非惯性系中的质点动力学基本方程（或称为质点相对运动动力学基本方程），其表达式为r Ie ICma F F F =++v v v v 式中，e Ie F ma =-v v ，表示牵连惯性力；C C I F ma =-v v ，表示科氏惯性力。
2．在动参考系内，把非惯性系质点动力学基本方程写成微分形式22Ie IC d d r m F F F t'=++v v v v 3．几种特殊情况（1）当动参考系相对于定参考系作平移时，则C 0a = ，0F =IC ，于是相对运动动力学基本方程为r Iema F F =+v v v （2）当动参考系相对于定参考系作匀速直线平移时，则C 0a = ，e 0a = ，Ie 0F F ==IC，于是相对运动动力学基本方程与相对于惯性参考系的基本方程形式一样，其表达式为r ma F= ①相对于惯性参考系做匀速直线平移的参考系都是惯性参考系。
②发生在惯性参考系本身的任何力学现象，都无助于发现该参考系本身的运动状况，这称为经典力学的相对性原理。
（3）当质点相对于动参考系静止时，则r r 00a υ==v v ，，0F =IC ，所以质点相对静止的平衡方程为F F +=Ie 上式称为质点相对静止的平衡方程，即当质点在非惯性参考系中保持相对静止时，作用在质点上的力与质点的牵连惯性力相互平衡。
（4）当质点相对于动参考系作等速直线运动时，有r 0a =，质点相对平衡方程为0Ie IC F F F ++=v v v 上式称为质点相对平衡方程。
可见在非惯性参考系中，质点相对静止和作等速直线运动时，其平衡条件是不相同的。
二、非惯性系中质点的动能定理1．质点相对运动动能定理的微分形式质点在非惯性系中相对动能的增量，等于作用于质点上的力与牵连惯性力在相对运动中所作的元功之和。
即2r 1d()δδ2F mv W W ''=+Ie 2．质点相对运动动能定理的积分形式质点在非惯性参考系中相对动能的变化，等于作用在质点上的力与牵连惯性力在相对路程上所作的功之和。
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)课后习题-平面力系(圣才出品)
，所以 RA＝RB。与条件矛盾。
(5)不可以。同(1)。
(6)可以。满足条件的力有很多。
2-9 图 2-6 中 OABC 为正方形，边长为 a。已知某平面任意力系向 A 点简化得一主矢 (大小为 F＇RA)及一主矩(大小、方向均未知)。又已知该力系向 B 点简化得一合力，合力指向 O 点。给出该力系向 C 点简化的主矢(大小、方向）及主矩(大小、转向)。
(4)向 B 点简化得
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，是否可能？
(5)向 B 点简化得
，是否可能？
(6答：(1)不可能。据“力的平移定理”，力可以平移，但不可以消失或改变大小。
(2)可以。同上。
(3)可以。同(1)。
(4)不可以。看 MA＝MB，则
图 2-1 解：以滑轮 B 为研究对象，进行受力分析，如图 2-2 所示。
由平衡方程 可得
图 2-2
Fx = 0 Fy = 0
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FBA + FBC cos 30 + F2 sin30 = 0 F1 + F2 cos 30 + FBC sin30 = 0 其中， F1 = F2 = P 。
2-11 不计图 2-7 中各构件自重，忽略摩擦。画出刚体 ABC 的受力图，各铰链均需画 出确切的约束力方向，不得以两个分力代替。图中 DE//FG。
答：如图 2-8 所示。
图 2-7
图 2-8
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二、习题 2-1 物体重 P＝20 kN，用绳子挂在支架的滑轮 B 上，绳子的另一端接在绞车 D 上， 如图 2-1 所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小、AB 与 CB 杆自重及摩擦略去不 计，A，B，C 三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆 AB 和支杆 CB 所受的力。
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)章节题库-动量定理(圣才出品)
A．沿铅直线（图中虚线）运动 B．偏向铅直线左方运动 C．偏向铅直线右方运动
【答案】B
2．矿车 A 质量 m1＝4000kg,倾角为 ＝10°的斜面上受一质量为 m2＝l000kg 的重物
B 拉住，设系统开始静止。问在重物 B 上应再加多大的力，才能使矿车在 12s 内速度达到 1.5m／s，滑轮的重量与摩擦均忽略不计。
A．m＝m1＋m2 B．m＞m1＋m2 C．m＜m1＋m2
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图 10-1 【答案】C 【解析】A 端不是一个静平衡问题，由于 m1＞m2，因此由 m1、m2 组成的系统的质心 将加速下降。这表明悬挂 m1、m2 的两根绳索的拉力之和小于它们重力之和，因此为使杆 AB 平衡，必有 m＜m1＋m2。
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为纯滚动，则此两种情况下，两个三棱柱的水平位移_____（_ 填写相等或不相等），因为______。
图 10-4 【答案】相等；两系统在水平方向质心位置守恒
2．如图 10-5 所示，已知 OA＝AB＝l，ω 为常量，均质连杆 AB 的质量为 m，而曲柄 OA 和滑块 B 的质量不计。则图示瞬时（θ＝45°）系统动量的大小为______，方向在图 105 中画出。
D．导数形式不能在自然轴上投影，积分形式可在自然轴上投影
【答案】C
【解析】微分形式的动量定理可以投影到任何轴上。积分形式的动量定理可以投影到任
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−
1 4
R 2
+
R 2
解得
aet =
3 R2 6
所以，杆 O1A 的角加速度为 = aet = 3 2 ，逆时针方向。 2R 12
4．平面机构如图 7-9 所示。已知：VA＝0.6m/s ＝常量，L1＝1m，L2＝0.5m。在图示 位置时，＝45o，杆 ED 在水平位置，且 AD＝DB。试求该瞬时杆 ED 的角加速度 αE。[北 京科技大学 2011 研]
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解：因为上部车条的速度要大于下部车条的速度。在相机曝光的时间内，上部车条因为 速度大，会出现在不同的地方，所以照出来模糊；而下部车条速度小，相对静止，所以照出 来清晰。
3．如图 6-2 所示，一质量为 m 的物体放在匀速转动的水平转台上，它与转轴的距离 为 r。设物体与转台表面的摩擦系数为 μ。当物体不致因转台旋转而滑出时，求水平台的最 大转速是多少。[中科院 2007A 研]
图 6-2 解：取物体进行受力分析。重力、支持力和摩擦力的合力维持了物体的圆周运动，此摩 擦力不能大于最大静摩擦力。
ma = mr2 mg
解得
g r
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第 7 章 点的合成运动
1．如图 7-1 所示，已知曲柄长度 OA＝r，OA 以匀角速度 ω 转动，连杆 AB 的中点 C 处连接一滑块 C，滑块 C 可沿导槽 O1D 滑动，图中连杆 AB＝ι。图示瞬时 O、A、O1 三点
由面积关系有
r02 −r2 = bvt
①
由式①对 t 求导得
−2r dr = bv
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)课后习题(第1~3章)【圣才出品】
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图 2-3 答：支座约束力不相同，如图 2-4 所示。
图 1-4
图 1-5
1-6 将如下问题抽象为力学模型，充分发挥你们的想象、分析和抽象能力，试画出它 们的力学简图及受力图。
（1）用两根细绳将日光灯吊挂在天花板上； （2）水面上的一块浮冰； （3）一本打开的书静止于桌面上； （4）一个人坐在一只足球上。
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答：如图 1-8 所示。
图 1-7
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图 1-8 二、习题 1-1 画出图 1-1 各图中物体 A、ABC 或构件 AB、AC 的受力图。未画重力的各物体 的自重不计，所有接触处均为光滑接触。
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图 1-1 解：各物体的受力图如图 1-2 所示。
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FD
图 1-4 1-3 画出图 1-5 中每个标注字符的物体的受力图，各题的整体受力图。未画重力的物 体的自量均不计，所有接触处均为光滑接触。
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哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)章节题库-动能定理(圣才出品)
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第 12 章 动量矩定理
一、选择题 1．图 12-1 所示无重刚杆 AB，两端各固连一个小球，其质量分别为 m1、m2。若 m1 ＞m2，不计空气阻力，则当杆 AB 在重力作用下由水平静止位置进入运动后（ ）落地。 A．两端同时 B．A 端先 C．B 端先 D．无法判断
图 12-10
解：系统初始静止，T1 = 0 ，当杆 AB 运动到与铅垂线夹角为 时的动能为
下面建立 与 vC 的关系。
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垂线的夹角 为常数，杆长为 l。
（3）图 12-8（c）：均质 L 型刚杆，质量为 m，在铅垂面内以等角速度 ω 绕轴 O 转 动。
（4）图 I4-8（d）：质量为 m1 的滑块，沿水平直线运动，通过铰链 A，用长为 l 质量 为 m2 的刚杆固结一垂球 B，重球质量为 m3。设图示瞬时，滑块的速度为 υ，杆 AB 绕 A 点 转动的角速度为 ω。
履带
段合在一起是一个均质圆环，作平面运动，其动能为
因此，系统的总动能为
（2）图 12-8（b）：杆 0A 作锥形转动，取 dx 微段，其质量为 dm = m dx ，速度 l
v = xsin ，动能为
因此，杆 0A 总的动能为
（3）图 12-8（c）：L 型杆由 OA 和 AB 两部分组成，它们都作定轴转动。 OA 段： AB 段： 则 L 型杆的动能为
D．
【答案】D
图 12-2
3．质量为 m 的均质细圆环半径为 R，其上固结一个质量也为 m 的质点 A（图 12-3）。 细圆环在水平面上作纯滚动，图示瞬时角速度为 ω，则系统的动能为（ ）。
(NEW)哈工大理论力学教研室《理论力学》(第7版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
目 录第1章 静力学公理和物体的受力分析1.1 复习笔记
1.2 课后习题详解
1.3 名校考研真题详解
第2章 平面力系
2.1 复习笔记
2.2 课后习题详解
2.3 名校考研真题详解
第3章 空间力系
3.1 复习笔记
3.2 课后习题详解
3.3 名校考研真题详解
第4章 摩 擦
4.1 复习笔记
4.2 课后习题详解
4.3 名校考研真题详解第5章 点的运动学
5.1 复习笔记
5.2 课后习题详解
5.3 名校考研真题详解第6章 刚体的简单运动
6.1 复习笔记
6.2 课后习题详解
6.3 名校考研真题详解第7章 点的合成运动
7.1 复习笔记
7.2 课后习题详解
7.3 名校考研真题详解第8章 刚体的平面运动8.1 复习笔记
8.2 课后习题详解
8.3 名校考研真题详解
第9章 质点动力学的基本方程9.1 复习笔记
9.2 课后习题详解
9.3 名校考研真题详解
第10章 动量定理
10.1 复习笔记
10.2 课后习题详解
10.3 名校考研真题详解
第11章 动量矩定理
11.1 复习笔记
11.2 课后习题详解
11.3 名校考研真题详解
第12章 动能定理
12.1 复习笔记
12.2 课后习题详解
12.3 名校考研真题详解
第13章 达朗贝尔原理。
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（5）
轨迹的曲率半径 （6）
将 t＝0 代入式（3），（4），（5），求得此时动点的切向、法向加速度及曲率半径分别为
4．AB 杆两端与滑块以铰链连接，滑块可在各自的滑道中滑动，如图 5-7 所示。已知
杆长 l＝60 cm，
滑块 A 的运动规律为
（s 以 cm 计，t 以 s
计）。试求：（1）点 M 的运动方程；（2）当
3．点做曲线运动时，若加速度方向始终与速度方向垂直，点一定做匀速圆周运动。（ ）
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【答案】错
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Hale Waihona Puke 【解析】点做曲线运动时，若加速度方向始终与速度方向垂直，则切向加速度始终为零，
即点做匀速曲线运动。
四、计算题 1．已知动点的运动方程为 x＝50t（m），y＝500－5t2（m），求（1）动点的运动轨迹； （2）当 t＝0 时，动点的切向、法向加速度和轨迹的曲率半径。
图 5-6 解：（1）求动点的运动轨迹。 由运动方程中消去时间 t，即得动点的轨迹方程为
x2＝250000－500y 可知动点运动的轨迹为一抛物线。再作进一步分析：根据题意 t＝0 时，x＝0，y＝500m， 即开始运动时，动点在抛物线上的点 A（0，500）处。以后，当 t 从零增加时，x 的值增加 而 y 的值减小，从而知动点仅在如图 5-6 中实线所示的半抛物线上运动。动点的轨迹为半 抛物线
2．自然法中描述的点的运动方程 s＝f（t）为已知，则任一瞬时点的速度、加速度即可 确定。（ ）
【答案】错 【解析】已知点的运动方程 s＝f（t），可以分别求出 v，at 大小，但 v，at 方向及 an 的 大小与方向还依赖于点的运动轨迹。点在不同的运动轨迹上，建立的弧坐标形式的运动方程 可以相同。所以，仅凭弧坐标形式的运动方程无法反推得其运动轨迹。
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图 5-1 答：A，B，D 是可能的；C，E，F，G 是不可能的。
5-3 点 M 沿螺线自外向内运动，如图 5-2 所示。它走过的弧长与时间的一次方成正 比，问点的加速度是越来越大还是越来越小？点 M 越跑越快还是越跑越慢？
图 5-2 答：由于曲率半径不断减小，故法向加速度将越来越大，切向加速度大小不变，所以点 的加速度越来越大。点 M 速度大小不变。
（1）任一瞬时两动点的切向加速度必相同； （2）任一瞬时两动点的速度必相同； （3）两动点的运动方程必相同。 答：由题设条件知，两动点任一瞬时切向加速度必相同，因此，任一瞬间两动点的速度 必相同，运动方程必相同。
5-6 动点在平面内运动，已知其运动轨迹 y＝f（x）及其速度在 x 轴方向的分量 υx。 判断下述说法是否正确：
（1）点沿曲线作匀速运动； （2）点沿曲线运动，在该瞬时其速度为零； （3）点沿直线作变速运动； （4）点沿曲线作变速运动。 答：（1）at＝0，an＝a （2）an＝0,at＝a
（3）an＝0，a＝at （4）a＝an+at
5-8 点曲线运动时，下述说法是否正确： （1）若切向加速度为正，则点作加速运动； （2）若切向加速度与速度符号相同，则点作加速运动； （3）若切向加速度为零，则速度为常矢量。 答：（1）不正确。若速度亦为正，则点作加速运动；若速度为负，则点作减速运动。 （2）正确。 （3）不正确。切向加速度为零时，速度大小不变，速度方向改变，所以速度不是常矢
（2）加速度沿 x 轴方向的分量 ax 可完全确定。其大小为 （3）当 υx≠0 时，f'（x）为有限值，此时 υy＝f'（x）υx 故 υ 可求，υt，υn 也可求，所 以 at，an 及全加速度 a 可求。
5-7 下述各种情况下，动点的全加速度 a、切向加速度 at 和法向加速度 an 三个矢量之 间有何关系？
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4-6 如图 4-5 所示，用钢楔劈物，接触面间的摩擦角为φf。劈入后欲使楔不滑出，问 钢楔两个平面间的夹角θ应该多大？楔重不计。
图 4-5 答：处于临界状态时，受力分析如图所示，由几何关系 可知，欲使楔形不滑出，须满足
动物体时，若 A、B 两处均未达临界状况，此时不能使用静摩擦定律
则
不能分别求出 A、B 两处的静滑动摩擦力。若 A 处已达临界状态，且力 F 为已知，则可以
分别求出 A、B 两处的静滑动摩擦力。
4-8 汽车匀速水平行驶时，地面对车轮有滑动摩擦也有滚动摩阻，而车轮只滚不滑。 汽车前轮受车身施加的一个向前推力 F（图 4-7a），而后轮受一驱动力偶 M，并受车身向后 的反力 F’（图 4-7b）。试画全前、后轮的受力图。在同样摩擦情况下，试画出自行车前、 后轮的受力图。又如何求其滑动摩擦力？是否等于其动滑动摩擦力 FN？是否等于其最大静 摩擦力？
答：前轮摩擦力
图 4-7
后轮摩擦力
均不等于滑动摩擦力或最大静摩擦力。
4-9 重为 P，半径为 R 的球放在水平面上，球对平面的滑动摩擦因数是 fs，而滚阻系 数为δ，问：在什么情况下，作用于球心的水平力 F 能使球匀速转动？
答：使球匀速转动的条件是：当
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图 4-1
图 4-2
答：如图所示，由
，可得摩擦力 Fs＝100N。因为此时为静摩擦，故不可以用
公式
4-2 如图 4-2 所示，试比较用同样材料、在相同的光洁度和相同的胶带压力 F 作用下， 乎胶带与三角胶带所能传递的最大拉力。
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图 13-4 解：以整体为研究对象，受力分析如图 13-5 所示。
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图 13-5
作出所有主动力、约束力和惯性力。
由平衡方程
可得
解得 当两轮压力相等时，
，解得
13-3 图 13-6 所示均质矩形块质量 m1＝100 kg，置于平台车上，车质量 m2＝50 kg， 此车沿光滑的水平面运动，不计定滑轮质量。车和矩形块在一起由质量为 m3 的物体牵引， 使之作加速运动。设物块与车之间的摩擦力足够阻止相互滑动，求能够使车加速运动的质量 m3 的最大值，以及此时车的加速度大小。
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图 13-3 答：（a）满足动平衡，（b）满足静平衡，（c）、（d）不满足。 二、习题 13-1 图 13-1 所示由相互铰接的水平臂连成的传送带，将圆柱形零件从一高度传送到 另一个高度。设零件与臂之间的摩擦因数 fs＝0.2。求：（1）降落加速度 a 为多大时，零件 不致在水平臂上滑动；（2）在此加速度 a 下，比值 h／d 等于多少时，零件在滑动之前先倾 倒。
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图 13-3
当零件处于倾倒的临界状态时，由 M A = 0 可得
因为
，所以
,即
时零件先倾倒。
13-2 图 13-4 所示汽车总质量为 m，以加速度 a 作水平直线运动。汽车质心 G 离地 面的高度为 h，汽车的前后轴到通过质心垂线的距离分别等于 c 和 b。求其前后轮的正压力； 又，汽车应如何行驶能使前后轮的压力相等?
图 13-9 解：以圆盘 B 为研究对象，受力分析如图 13-10 所示。
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)章节题库-刚体的平面运动(圣才出品)
第8章刚体的平面运动一、选择题1．图8-1所示平面图形上A、B两点的加速度与其连线垂直且ɑA≠ɑB，则此瞬时平面图形的角速度ω、角加速度α应该是（）。
A．ω≠0，α＝0B．ω＝0，α≠0C．ω＝0，α＝0D．ω≠0，α≠0图8-1【答案】B2．图8-2所示各平面图形的速度分布为：（a）v A＝－v B，v A不垂直AB，这种速度分布是（）。
A．可能的B．不可能的不垂直AB，，这种速度分布是（）。
A．可能的B．不可能的图8-2【答案】B；B3．在图8-3所示机构中，则ω1（）ω2。
A．＝B．＞C．＜图8-3【答案】C4．在图8-4所示机构的几种运动情况下，平面运动刚体的速度瞬心为：（a）（）；（b）（）；（c）（）；（d）（）。
A．无穷远处B．B点C．A、B两点速度垂线的交点D．A点E．C点图8-4【答案】D；B；A；C5．已知图8-5所示平面图形上B点的速度v B，若以A为基点，并欲使是B点相对于A点的速度，则A点的速度v A（）。
A．与AB垂直B．沿AB方向，且由A指向BC．沿AB方向，且由B指向AD．与AB成φ角图8-5【答案】B二、填空题1．边长为L的等边三角形板在其自身平面内运动，已知B点的速度大小为，方向沿CB，A点的速度沿AC方向。
如图8-6所示，则此时三角板的角速度大小为______；C点的速度大小为______。
图8-6【答案】2．已知作平面运动的平面图形上A点的速度v A，方向如图8-7所示。
则B点所有可能速度中最小速度的大小为______，方向______。
【答案】；沿AB方向图8-73．已知作平面运动的平面图形（未画出）上某瞬时A点的速度大小为v A，方向如图8-8所示，B点的速度方位沿mn，AB＝l，则该瞬时刚体的角速度ω为______,转向为______。
【答案】；顺时针图8-8三、判断题1．作平面运动的平面图形上（瞬时平移除外），每一瞬时都存在一个速度瞬心。
（）【答案】对2．研究平面运动图形上各点的速度和加速度时，基点只能是该图形上或其延展面上的点，而不能是其他图形（刚体）上的点。
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)课后习题-静力学公理和物体的受力分析(圣才出品)
第二部分课后习题第1章静力学公理和物体的受力分析一、思考题1-1 说明下列式子与文字的意义和区别。
（1）F1＝F2，（2）F1＝F2，（3）力F1等效于力F2。
答：（1）力F1和F2，大小相等，方向相同；（2）F1和F2大小相等；（3）F1和F2的大小相等，方向和作用线相同。
1-2 试区别F R＝F1＋F2和F R＝F1＋F2两个等式代表的意义。
答：F R＝F1＋F2表示F R是任意方向上两个力F1和F2的合力，合力F R的大小和方向由平行四边形法则确定；F R＝F1＋F2表示F R是同方向上两个力F1和F2的合力，合力F R的大小为F1和F2的大小的和，方向与F1和F2的方向相同。
1-3 图1-1（1）～1-1（4）中各物体的受力图是否错误？如何改正？图1-1答：均有错，正确图1-2。
图1-21-4 刚体上A点受力F作用，如图1-3所示，问能否在B点加一个力使刚体平衡？为什么？图1-3答：不能。
当在B点施加力F时，不能同时保证，故不能平衡。
1-5 如图1-4所示结构，若力F作用在B点，系统能否平衡？若力F仍作用在B点，但可任意改变F的方向，F在什么方向上结构能平衡？答：不能。
β在如图范围内可以令结构平衡，如图1-5所示。
图1-4图1-51-6 将如下问题抽象为力学模型，充分发挥你们的想象、分析和抽象能力，试画出它们的力学简图及受力图。
（1）用两根细绳将日光灯吊挂在天花板上；（2）水面上的一块浮冰；（3）一本打开的书静止于桌面上；（4）一个人坐在一只足球上。
答：如图l-6所示。
图1-61-7 若将图1-7中力F作用于三铰拱的铰链C处的销钉上，所有物体重量不计。
（1）试分别画出左、右两拱及销C的受力图；（2）若销钉C属于AC，分别画出左、右两拱的受力图；（3）若销钉C属于BC，分别画出左、右两拱的受力图。
图1-7答：如图1-8所示。
图1-8二、习题1-1 画出图1-1各图中物体A、ABC或构件AB、AC的受力图。
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)章节题库-刚体的简单运动(圣才出品)
轮按 ＝15πt 的规律转动，其中 以 rad 计，t 以 s 计。试求 t＝0．5 s 时，AB 杆上 M 点
的速度和加速度。
图 6-3 解：首先判定 AB 杆作平动。按平动特征，杆上各点的速度相同，加速度也相同，因此 求出 A 点的速度和加速度，本题即可得解。 当 t＝0．5s 时
4．汽车左转弯时，已知车身作定轴转动，汽车左前灯 A 的速度大小为 vA，汽车右前灯 的速度大小为 vB。A、B 之间的距离为 b，则汽车定轴转动的角速度大小为（ ）。
A． B． C． D． 【答案】D
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二、填空题
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图 6-4 解：由结构特点，首先判定 AB 杆（连同齿轮 2）作平动，平动刚体上 A 点的运动就是 齿轮 2 上 P 点的运动。然后根据齿轮啮合关系，得到齿轮 1 的运动，则 P 点的速度和加速 度即可求出。 连杆 AB（连同齿轮 2）作平动，因此齿轮 2 上 P 点的速度和加速度分别为
6-4（b）
2．汽车在弯道行驶时，车厢作定轴转动。（ ） 【答案】对
3．刚体做定轴转动时，垂直于转动轴的同一直线上的各点，不但速度的方向相同而且 其加速度的方向也相同。（ ）
【答案】对
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【解析】刚体做定轴转动时，垂直于转动轴的同一直线上各点，速度方向都垂直于该直 线，指向转动的一方；加速度方向都与该直线夹角为 θ，且 tanθ＝a／ω2。
由传动比公式有
则重物上升的速度为
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可得
当
时，
。
解得，Leabharlann ，6-5 如图 6-7 所示，曲柄 CB 以等角速度 ωO 绕 C 轴转动，其转动方程为 ＝ωOt。
滑块 B 带动摇杆 OA 绕轴 O 转动。设 OC＝h，CB＝r。求摇杆的转动方程。
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杆 BC 的运动规律以及当曲柄与水平线间的交角 φ 为 30°时，导杆 BC 的速度和加速度。
图 6-1 解：建立图 6-2 所示坐标系，由于刚体平动，所以选取 O1 为研究对象，可得
所以
当
时， t=
。
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解得
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6-2 各点都作圆周运动的刚体一定是定轴转动吗？ 答：不一定，刚体作平动时，各点也可能都作圆周运动。
6-3 满足下述哪些条件的刚体运动一定是平移？ ①刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点始终作直线运动。 ②刚体运动时，其上所有点到某固定平面的距离始终保持不变。 ③刚体运动时，其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平行。 ④刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点的速度大小、方向始终相同。 答：①②不一定是平移；③④一定是平移。
6-7 刚体作定轴转动，其上某点 A 到转轴距离为 R。为求出刚体上任意点在某一瞬时
的速度和加速度的大小，下述哪组条件是充分的？
（1）已知点 A 的速度及该点的全加速度方向；
（2）已知点 A 的切向加速度及法向加速度；
（3）已知点 A 的切向加速度及该点的全加速度方向；
（4）已知点 A 的法向加速度及该点的速度；
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哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》（第7版）配套模拟试题及详解
一、选择题，单选或多选題，少选得部分分数，出现错选该小题不得分（本题共30分，每小题各5分）
1．边长为a ＝1m 的立方体，受力如图所示。
将该力系向O 点简化的主矢和主矩为（）。
图1
A．主矢(3)N R i j k =-+-，主矩O (42)N m
M i j k =-++∙B．主矢(23)N R i j k =-+-，主矩O (-422)N m
M i j k =++∙C．主矢(22)N R i j k =-+-，主矩O (33)N m
M i j k =-+-∙D．主矢(23)N R i j k =-+-，主矩O (42)N m
M i j k =-++∙【答案】B
2．已知雨点相对地面铅直下落的速度为A v ，火车沿水平直轨运动的速度为B v ，则雨点相对于火车的速度r v 的大小为（
）。
A．B
A v v v +=r B．B
A v v v -=r
C．22r B A v v v +=
D．22r B
A v v v -=
【答案】C 3．某一瞬时，作平面运动的平面图形内任意两点的加速度在此两点连线上投影相等，则可以断定该瞬时平面图形（
）。
A．角速度0
=ωB．角加速度0
=αC．ω、α同时为零
D．ω、α均不为零
【答案】A 4．在图2所示系统中，A 点的虚位移大小A r δ与C 点的虚位移大小C r δ的比值A r δ：C r δ为（）。
A．h
l /cos βB．)
cos /(βh l C．h
l /cos 2
βD．β2cos /lh
图2
【答案】C
5．圆环以角速度ω绕z轴转动，质量为m的小球自A处开始在圆环内运动，不计摩擦，则系统在运动过程中，（）。
A．机械能守恒，动量守恒
B．机械能守恒，对z轴的动量守恒
C．机械能守恒，对z轴的动量矩守恒
D．均不守恒
图3
【答案】C
6．边长为l的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图4所示。
若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是（）。
图4
A．半径为l/2的圆弧
B．抛物线
C．椭圆曲线
D．铅垂直线
【答案】C
二、填空題，将计算的最简结果写在答題纸上（本题共30分，每小题各5分）
1．物体A、B分别重W A＝1KN，W B＝0.5KN，A与B以及A与地面间的摩擦系数均为f＝0.2，A、B通过滑轮C用一绳连接，滑轮处的摩擦不计。
今在A物块上作用一水平力P，则能拉动物体A时该力应大于______。
图5
【答案】0.5kN
【解析】分别画出A、B的受力图：
图6
对A、B 列平衡方程：
对A：0.50.20.1T SB BN B F F F f P f KN
==⨯=⨯=⨯=对B：11,, 1.5A SB T SA SA AN AN A B P F F F F F f F P P KN =++=⨯=+=⨯所以，能拉动物体时P=0.1+0.1+1.50.2=0.5KN 1,, 1.5A SB T SA SA AN AN A B P F F F F F f F P P KN =++=⨯=+=⨯所以，能拉动物体时P=0.1+0.1+1.50.2=0.5KN 。
2．假设单摆微幅振动的固有频率为ω0，若地球引力增加一倍（即重力加速度由g 变为2g），其它条件均不变，则其固有频率将变为______。
【答案】
3．如图7所示，质量为M ＝2kg、半径R ＝4m 的均质圆盘，以角速度S ＝2rad/s 转动。
圆盘边缘上悍接一质量为m ＝3kg、长L ＝6m 的均质细杆AB ，则系统的动量K ＝______，对轴O 的动量矩H O ＝______。
图7
【答案】30kg.m/s；200kg.m 2
/s 4．已知图8所示机构位于铅垂面内，匀质杆OA 质量为m ，长为l ，且l ＝4R ，匀质圆盘质量为m ，半径为R ，与杆在A 端固接。
图示瞬时，杆的角速度ω＝0，角加速度为α。
求惯性力系向O 点简化结果。
主失大小＝______，主矩大小＝______，方向在图中标出。
图8
【答案】：ααml mR 236=；22131131696
mR ml αα=5．如图9所示，均质细杆AB 自铅垂静止位置绕A 轴倒下，碰到固定钉子O 后回弹至AB＇位置时，角速度为零，则碰撞的恢复因素e 为______。