鲁教版七上7.2《解二元一次方程组》word同步测试
鲁教版七年级二元一次方程组的应用练习50题及参考答案(难度系数0.2)
七年级二元一次方程组的应用（难度系数0.2）一、单选题（共5题；共10分）1.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x ， y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 {2x +3y =27,x +2y =14.类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）A. {2x +y =164x +3y =22B. {2x +y =164x +3y =27C. {2x +y =114x +3y =27D. {2x +y =114x +3y =22 【答案】C【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】第一个方程x 的系数为2，y 的系数为1，相加的结果为11;第二个方程x 的系数为4，y 的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程为 {2x +y =114x +3y =27 . 故答案为：C .【分析】在本题中，首先得读懂图意：由图1可得一个单独的竖表示1，两个单独的竖表示2......一个单独的横表示10，两个单独的横表示20......当横竖组合时候，一个横表示5，一个竖表示1.每一横行是一个方程。
第一个数是x 的系数，第二个数是y 的系数，第三个数是相加的结果.由此可得图2的表达式． 2.今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（ ）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种 【答案】 D【考点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：设甲种笔记本购买了x 本，乙种笔记本y 本，由题意，得7x+5y≤50， ∵x≥3，y≥3， ∴当x=3，y=3时， 7×3+5×3=36＜50，当x=3，y=4时， 7×3+5×4=41＜50， 当x=3，y=5时， 7×3+5×5=46＜50， 当x=3，y=6时， 7×3+5×6=51＞50舍去， 当x=4，y=3时， 7×4+5×3=43＜50， 当x=4，y=4时， 7×4+5×4=48＜50， 当x=4，y=5时， 7×4+5×5=53＞50舍去， 当x=5，y=3时， 7×5+5×3=50=50，综上所述，共有6种购买方案． 故选：D ．【分析】设甲种笔记本购买了x 本，乙种笔记本y 本，就可以得出7x+5y≤50，x≥3，y≥3，根据解不定方程的方法求出其解即可．3.一列快车和一列慢车的长分别为180米和225米，若同向行驶，从快车追及慢车起到全部超过，需81秒．现设快车的车速为x 米/秒，慢车的车速为y 米/秒，则表示其等量关系的式子是（ ）A. 81(x −y )=225B. 81(x −y )=180C. 81(x −y )=225−180D. 81(x −y )=225+180 【答案】 D【考点】二元一次方程的应用【解析】【解答】∵ 快车的车速为x 米/秒，慢车的车速为y 米/秒，∴ 追击中实际的车速为（x-y ）米/秒，∴ 根据路程为两车车长的和列方程可得：81（x-y ）=225+180，故选D ．【分析】等量关系为：（快车速度-慢车速度）×时间=两车车长的和，把相关数值代入即可．4.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为（ ）A. {3x +5y =1200x +y =16)B. {360x +560y =1.2x +y =16)C. {3x +5y =1.2x +y =16)D. {360x +560y =1200x +y =16)【答案】 A【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：{360x +560y =1.2x +y =16).故答案为：B【分析】两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=16；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度=1200，把相关数值代入即可求解．5.如果方程组 {3x +7y =10ax +(a −1)y =5 的解中的x 与y 的值相等，那么a 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：根据题意得 {3x +7y =10ax +(a −1)y =5x =y ，把（3）代入（1）得：3y+7y=10， 解得：y=1，x=1，代入（2）得：a+（a ﹣1）=5， 解得：a=3．故答案为：C ．【分析】因为x 与y 的值相等，可以根据3x+7y=10求出y=1，x=1，再代入ax+(a−1)y=5中，求出a 的值。
鲁教版(五四制)2019-2020学年度第二学期七年级数学单元试卷第七章二元一次方程组
鲁教版2019-2020学年度第二学期七年级数学单元试卷第七章二元一次方程组 考试时间：100分钟；满分120分题号 一 二 三 总分 得分评卷人得分 一、单选题1．（3分）下列选项中，是二元一次方程的是( )A ．xy ＋4x ＝7B ．π＋x ＝6C ．x －y ＝1D ．7x ＋3＝5y ＋7x 2．（3分）对于二元一次方程27x y ，-=用含x 的方程表示y 为（ ） A ．72x y -= B ．72x y -= C ．7y x =- D ．7y x =- 3．（3分）下列各组数值是二元一次方程x ﹣3y ＝4的解的是（ ）A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．41x y =⎧⎨=-⎩ 4．（3分）下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x -3y =6的解的是( )A ．B ．C ．D 5．（3分）关于x ，y 的二元一次方程2x +3y ＝20的非负整数解的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4D ．5 6．（3分）已知a ，b 满足方程组则a+b 的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．2 7．（3分）甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍．如果设甲植树x 棵，乙植树y 棵，那么可以列方程组（ ）A ．20,2.5x y x y +=⎧⎨=⎩B ．20,1.5x y x y =+⎧⎨=⎩C ．20,1.5x y x y +=⎧⎨=⎩D ．20,1.5x y x y +=⎧⎨=+⎩ 8．（3分）如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD ， CD =7，长方形ABCD 的周长为( )A．32 B．33 C．34 D．359．（3分）已知12x b+5y3a和－3x2a y2－4b是同类项，那么a,b的值是（）A．12ab=-⎧⎨=⎩B．7ab=⎧⎨=⎩C．35ab=⎧⎪⎨=-⎪⎩D．21ab=⎧⎨=-⎩10．（3分）如果2802350x y zx y z+-=⎧⎨-+=⎩，其中0xyz≠，那么::x y z等于（）A．1：2：3 B．2：3：1 C．4：3：1 D．3：2：1评卷人得分二、填空题11．（4分）写出一个解为的二元一次方程组________.12．（4分）方程组10216x yx y+=⎧⎨+=⎩的解是_______．13．（4分）若方程4x m-n-5y m+n=6是二元一次方程，则m=______，n=______．14．（4分）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量为________g．15．（4分）根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是______.16．（4分）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同．由于会场布置的需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为________元．17．（4分）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x 人，小和尚y 人，可列方程组为______．18．（4分）“微信”已成为人们日常交流的一种重要工具，前不久在“微信群”中看到如下一幅图片，被群友们所热议.请你运用初中所学数学知识求出桌子的高度应是__________．评卷人得分 三、解答题19．（8分）解下列方程组35151x y x y =⎧⎨-=⎩（）；（2）()()()3155135x y y x ⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩20．（8分）小明到文具店给班级买奖品，发现2本笔记本的费用比1支水笔的费用多10元；6本笔记本的费用比13支水笔的费用少10元。
鲁教版七年级上册第七章二元一次方程组第三节二元一次方程组的应用第二课时同步练习
1．甲、乙两人同时绕400米的环形跑道行走，如果他们同时从同一起点背向而行，2.5分钟可以相遇；如果他们同时从同一点同向而行，12.5分钟甲能追上乙．求甲、乙每人每分钟各走多少米？2．从A城到B城，水路比陆路近40千米，上午11时，一只轮船以每小时24千米的速度从A城向B城行驶，下午2时，一辆汽车以每小时40千米的速度从A城向B城行驶，轮船和汽车同时到达B城，求A城到B城的水路和陆路各多长？3．车间有90名工人，每人平均每天加工轴杆15根或轴承12套，问应该分配多少工人加工轴杆，多少人加工轴承，才能使轴杆和轴承配套．4．汽车往返于A、B两地，途经高地C（A至C是上坡，C至B是下坡），汽车上坡时的速度为25千米/时，下坡速度为50千米/时，汽车从A到B需小时，从B到A需4小时，求A、C间及C、B间的距离．5．一长方形的周长是106cm，长比宽的3倍多1cm，求长方形的面积．6．把含盐4％的食盐水和含盐9％的食盐水混合制成含盐5％的食盐水800克，应取前两种食盐水各多少？7．某同学将500元积蓄存入储蓄所，分活期与一年期两种方式存入，活期储蓄年利率为0.99％，一年期年利率为2.25％，一年后共得利息8.73元，求该同学两种储蓄的钱款．8.某人以两种形式储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一年到期时去提取，他共得到利息85元5角，问两种储蓄他共存了多少钱？9.小明去某批零兼营的文具商店，为学校美术活动小组的30名同学购买铅笔和橡皮，按商店规定，若给全组每人各买2枝铅笔和1块橡皮，则必须按零售价计算，需支付39元；若给全组每人各买3枝铅笔和2块橡皮，则可以按批发价计算，需支付42元.已知每枝铅笔的批发价比零售价低0.1元，每块橡皮的批发价比零售价低0.25元，求这家商店每支铅笔和每块橡皮的批发价各为多少元？10. 1995年全国足球甲A联赛共22轮(即每个队均需参赛22场)，全国冠军上海申花队共积46分(胜一场3分，平一场得1分，负一场得0分)，并知申花队胜的场数比负的场数的3倍还多2，问申花队胜、平、负各几场？参考答案1．甲每分钟走96米，乙每分钟走64米．提示：设甲每分钟走x米，乙每分钟走y米，则2．水陆240千米，陆路280千米．3．应该分配40人加工轴杆，50人加工轴承．4．A 、C 间路程为50千米，B 、C 间路程为75千米．5．长方形的长为40cm ，宽为13cm ，面积为520．6．应取4％的食盐水640克，9％的食盐水160克．7．活期储蓄200元，一年期定期存入300元.8. 解：设两种储蓄各存了x 元、y 元，则⎩⎨⎧=+=+5.85%11%10800y x y x 解得⎩⎨⎧==550250y x 所以两种储蓄各存了250元，550元.9. 解：设每支铅笔批发价x 元，每块橡皮批发价y 元，可列方程组为 ⎩⎨⎧=+⨯=+++⨯42)23(3039)]25.0()1.0(2[30y x y x 解得⎩⎨⎧==25.03.0y x 所以每支铅笔、每块橡皮的批发价为0.3元、0.25元. 10. 解：设申花队胜、平、负的场数为x 场、y 场、z 场，列方程组得 ⎪⎩⎪⎨⎧+==+=++2346322z x y x z y x解得⎪⎩⎪⎨⎧===4414z y x所以申花队胜14场、平4场、负4场.。
鲁教版2019-2020学年度第二学期七年级数学单元测试题第七章二元一次方程组
鲁教版2019-2020学年度第二学期七年级数学单元测试第七章二元一次方程组考试时间：100分钟；满分120分题号一二三总分得分评卷人得分一、单选题1．（3分）下列方程中是二元一次方程的是（）A．3x+y=0 B．2x﹣1=4 C．2x2﹣y=2 D．2x+y=3z2．（3分）方程x-3y=1，xy=2，x-1y=1，x-2y+3z=0，x2+y=3中是二元一次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）已知a，b满足方程组则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．24．（3分）如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD=7，长方形ABCD的周长为()A．32 B．33 C．34 D．355．（3分）已知单项式532y xa b＋与2244x ya b--的和仍是单项式，则x、y的值为( )A．1{2xy==B．2{1xy==-C．{15xy==D．2{1xy== 6．（3分）二元一次方程2x＋y =7的正整数解的个数有（）．A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）如果278x y-=，那么用y的代数式表示x正确的是（）A．827xy-=B．287xy-=C．872yx+=D．872yx-=8．（3分）甲、乙两店分别购进一批无线耳机，每副耳机的进价甲店比乙店便宜10%，乙店的标价比甲店的标价高5.4元，这样甲乙两店的利润率分别为20%和17%，则乙店每副耳机的进价为（）A．56元B．60元C．72元D．80元9．（3分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A．x y50{x y180=-+=B．x y50{x y180=++=C．x y50{x y90=++=D．x y50{x y90=-+=10．（3分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x ，乙持钱为y，则可列方程组()A．25031502x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．25031502x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩评卷人得分二、填空题11．（4分）写出一个解为的二元一次方程组________.12．（4分）若方程4x m-n-5y m+n=6是二元一次方程，则m=______，n=______．13．（4分）根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是______.14．（4分）一个两位数,数位上的数字之和是7,将它的十位和个位上的数字交换位置后, 得到新的两位数,若新两位数比原两位数小27,则原两位数是________.15．（4分）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为______．16．（4分）已知三元一次方程组102040x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则x y z++=__________．17．（4分）母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知一束鲜花的价格是______元．18．（4分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为55 cm，此时木桶中水的深度是_______cm．评卷人得分三、解答题19．（7分）解方程组：（1）2931x yy x+=⎧⎨=+⎩（2）353123x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩20．（7分）已知二元一次方程：(1)4x y+=；(2)2x—y＝2；(3)x—2y＝1．请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个二元一次方程组，并求出它的解．21．（7分）已知关于x、y的二元一次方程y=kx+b的解为21xy=⎧⎨=⎩和13xy=-⎧⎨=⎩，求k，b 的值，以及当x=6时，y的值.22．（7分）如图，已知直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1，4).（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，求点C的坐标.23．（7分）已知方程组217032150a b cb a c+-=⎧⎨--=⎩其中c≠0，求a b ca b c-++-的值．24．（7分）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个21人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费645元，两种客房各租住了多少间？25．（8分）为了积极响应“3亿人上冰雪”号召，我市某中学组织初二420名学生到北大壶滑雪场开展冬令营活动．学校到某旅游公司租车，该公司现有A，B两种车型，若租用3辆A型车，5辆B型车，则空余15个座位；如果租用5辆A型车，3辆B型车，则有15个人没座位．求该公司A，B两种车型各有多少个座位．26．（8分）在解方程组2628mx y x ny +=⎧⎨+=⎩时，小军由于粗心看错了方程组中的n ，解得22x y =⎧⎨=⎩，小红由于看错了方程组中的m ，解得24x y =-⎧⎨=⎩. （1）则m ，n 的值分别是多少？ （2）正确的解应该是怎样的？答案第1页，总1页参考答案1．A 2．A 3．B 4．C 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．B 11．（答案不唯一）12． 13．8 14．5215．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩16．35； 17．15 18．2019．（1）14x y =⎧⎨=⎩；（2）831x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩20．x=2，y=2；21．2373k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；当x =6时，53y =-22．5(1)y x =-+ ()(2)3,2 23．13-.24．租住三人间3间，两人间6间．25．公司A 、B 两种车型各有45个座位和60个座位 26．m=1 n=3 x=-2 y=4。
鲁教版七年级二元一次方程组练习50题及参考答案(难度系数0.3)
七年级二元一次方程组（难度系数0.3）一、单选题（共9题；共18分）1.已知关于x ，y 的方程组 {2x +3y =2a x −y =a −5，当x+y=3时，求a 的值（ ）A. -4B. 4C. 2D. 12 【答案】B 【考点】解一元一次方程，解二元一次方程组 2.若√x −2y +9与|x-y-3|互为相反数，则x+y 的值为（ ）A. 3B. 9C. 12D. 27【答案】 D【考点】解二元一次方程组，非负数的性质：算术平方根，绝对值的非负性3.已知整数k 使得关于x 、y 的二元一次方程组 {kx −y =123x −y =3的解为正整数，且关于x 的不等式组 {3x −k >012x −2<1 有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k 的和为（ ）A. 4B. 9C. 10D. 12【答案】 C【考点】二元一次方程组的解，一元一次不等式组的特殊解4.对于代数式ax 2﹣2bx ﹣c ，当x 取﹣1时，代数式的值为2，当x 取0时，代数式的值为1，当x 取3时，代数式的值为2，则当x 取2时，代数式的值是（ ）A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】A【考点】代数式求值，三元一次方程组解法及应用5.若二元一次方程3x ﹣y=7，2x+3y=1，y=kx ﹣9有公共解，则k 的取值为（ ）A. 3B. ﹣3C. ﹣4D. 4【答案】D【考点】三元一次方程组解法及应用6.如果二元一次方程组 {x −y =a x +y =3a 的解是二元一次方程3x ﹣5y ﹣7=0的一个解，那么a 值是（ ）A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】C【考点】三元一次方程组解法及应用7.如果 {x +2y −8z =02x −3y +5z =0，其中xyz≠0，那么x ：y ：z=（ ）A. 1：2：3B. 2：3：4C. 2：3：1D. 3：2：1【答案】C【考点】三元一次方程组解法及应用8.若二元一次联立方程式{2x−3y 6=415x+15y−53=0)的解为x =a ， y =b ， 则a -b =（ ）A. 53B. 95C. 293D. -1393【答案】 C【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组9.使方程组 {2x +my =16x −2y =0有自然数解的整数m （ ） A. 只有5个 B. 只能是偶数 C. 是小于16的自然数 D. 是小于32的自然数【答案】 A【考点】解二元一次方程组 二、填空题（共7题；共7分）10.在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点为整点，若整点P （ m +2 ， 12m −1 ）在第四象限，则m 的值为________；【答案】0【考点】解二元一次方程组，坐标确定位置，定义新运算11.某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x 米/秒，乙的速度是y 米/秒．则列出的方程组是________．【答案】{30(x +y)=40080(y −x)=400【考点】二元一次方程组的解，二元一次方程组的实际应用-行程问题12.若关于 x ， y 方程组的 {a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2 解为 {x =5y =6 ，则方程组 {5a 1(x −1)+3b 1(y +1)=4c 15a 2(x −1)+3b 2(y +1)=4c 2的解为________.【答案】 {x =5y =7. 【考点】二元一次方程组的解13.若4x ﹣3y ﹣6z=0，x+2y ﹣7z=0（xyz≠0），则 5x 2+2y 2−z 22x 2−3y 2−10z 2 的值等于________．【答案】﹣1314.山脚下有一池塘，泉水以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌．现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机抽水，则1小时正好能把池塘中的水抽完；若用两台A型抽水机抽水，则20分钟正好把池塘中的水抽完．问若用三台A型抽水机同时抽，则需要________分钟恰好把池塘中的水抽完．【答案】12【考点】解三元一次方程组15.我市某重点中学校团委、学生会发出倡议，在初中各年级捐款购买书籍送给我市贫困地区的学校．初一年级利用捐款买甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去5324元；初二年级买了A、B两种文学书籍若干本，用去4840元，其中A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同．若甲、乙两种书的单价之和为121元，则初一和初二两个年级共向贫困地区的学校捐献了________本书．【答案】168【考点】解三元一次方程组16.已知式子ax2+bx+c，当x=−1时，其值为4；当x=1时，其值为8；当x=2时，其值为25；则当x=3时，其值为________．【答案】52【考点】代数式求值，解三元一次方程组三、计算题（共13题；共110分）17.已知|x+y﹣17|+（5x+3y﹣75）2=0，求2x+3y的值．【答案】解：∵|x+y﹣17|+（5x+3y﹣75）2=0，∴，①×5﹣②得：2y=10，即y=5，把y=5代入①得：x=12，则2x+3y=24+15=39．【考点】解二元一次方程组，平方的非负性，绝对值的非负性18.解方程组{y+14=x+232x−3y=1．【答案】解：方程组整理得：，①﹣②得：2x=﹣6，即x=﹣3，将x=﹣3代入①，得：y=﹣，则方程组的解为．19.判断下列二元一次方程有无整数解，并说明理由．（1）2x+6y=5；（2）4x+6y=8；（3）3x+5=6y+11；（4）x=11−2y3．【答案】（1）解：∵2和6的最大公约数为2，25，∴原方程无整数解.（2）解：∵2和6的最大公约数为2，而2|8，∴原方程有整数解.（3）解：∵3x+5=6y+11；∴3x-6y=6；∵3和6的最大公约数为3，而3|6，∴原方程有整数解.（4）解：变形为：3x+2y=11，∵3和2的最大公约数为1，而1|11，∴原方程有整数解.【考点】二元一次方程的解20.求下列二元一次方程的整数解．（1）5x+10y=20；（2）3x-4y=7；（3）4x+7y=8；（4）13x+30y=4．【答案】（1）解：由5x+10y=20得x+2y=4，∴x=4-2y，∴x=0，y=2是原方程的一组解，∴原方程的整数解为："{x=2ky=2−k)"，（k为任意整数）. （2）解：∵3x-4y=7，∴x=7+4y3=2+y+1+y3，∵x为整数，∴3|1+y，∴y=2，x=5，∴x=5，y=2是原方程的一组解，∴原方程的整数解为：{x=5−4ky=2−3k)，（k为任意整数）. （3）解：∵4x+7y=8，∴x=8−7y 4=2-7y 4 ，∵x 为整数，∴4|7y ，∴y=4，x=-5，∴x=-5，y=4是原方程的一组解，∴原方程的整数解为：{x =−5+7k y =4−4k) ， （k 为任意整数）. （4）解：∵13x+30y=4，∴x=4−30y 13=1-2y-9+4y 13 ，∵x 为整数，∴13|9+4y ，∴y=1，x=-2，∴x=-2，y=1是原方程的一组解，∴原方程的整数解为：{x =−2+30k y =1−13k )， （k 为任意整数）.【考点】二元一次方程的解21.求下列方程的正整数解．（1）11x+15y=20：（2）2x+5y=21；（3）5x-2y=3：（4）5x+8y=32．【答案】（1）解：∵11x+15y=20，∴x=20−15y 11=2-y-2+4y 11，∵x 是整数，∴11|2+4y ，∴y=5，x=-5，∴x=-5，y=5是原方程的一组解，∴原方程的整数解为：{x =−5+15k y =5−11k ，（k 为任意整数）， 又∵x ＞0，y ＞0，∴{−5+15k >05−11k >0，解得：13＜k ＜511，∴不存在整数k ，∴原方程无正整数解.（2）解：∵2x+5y=21，∴x=21−5y 2=10-3y+1+y 2，∵x 是整数，∴2|1+y ，∴y=1，x=8，∴x=8，y=1是原方程的一组解，∴原方程的整数解为：{x =8+5k y =1−2k，（k 为任意整数）， 又∵x ＞0，y ＞0，∴{8+5k >01−2k >0， 解得：-85＜k ＜12，∴k=-1，或k=0，∴原方程正整数解为：{x =3y =3或{x =8y =1.（3）解：解：∵5x-2y=3，∴x=3+2y 5，∵x 是整数，∴5|3+2y ，∴y=1，x=1，∴x=1，y=1是原方程的一组解，∴原方程的整数解为：{x =1−2k y =1−5k，（k 为任意整数）， 又∵x ＞0，y ＞0，∴{1−2k >01−5k >0， 解得：k ＜15，∴原方程正整数解为：{x =1−2k y =1−5k（k=0，1，2，3……）.（4）解：∵5x+8y=32，∴x=32−8y 5=6-2y+25（1+y ）， ∵x 是整数，∴1+y 是5的倍数，∴y=4，x=0，∴x=0，y=4是原方程的一组解，∴原方程的整数解为：{x =8k y =4−5k，（k 为任意整数）， 又∵x ＞0，y ＞0，∴{8k >04−5k >0，解得：0＜k ＜45，∴不存在整数k ，∴原方程无正整数解.【考点】二元一次方程的解22.求方程xy=x+y 的正整数解．【答案】 解：∵xy=x+y ，∴y="x x−1"，∵x 和y 都是正整数，∴当x=2时，y=2，∴方程的正整数解为：x=2，y=2.【考点】二元一次方程的解23.{3x +2y +2z =52x +3y +2z =72x +2y +3z =9【答案】解：{3x +2y +2z =5(1)2x +3y +2z =7(2)2x +2y +3z =9(3)，（2）-（1）得：y-x=2（4），（2）×3-（3）×2得：5x+2y=-3（5），（4）×2+（5）得：x=-1，∴y=1，z=3，∴原方程组的解为：{x =−1y =1z =3.【考点】三元一次方程组解法及应用24.{2x −3y +4z =12x −y +3z =44x +y −3z =−2【答案】解：{2x −3y +4z =12(1)x −y +3z =4(2)4x +y −3z =−2(3)，（2）+（3）得：5x=2，∴x=25，由（2）得：y=x+3z-4 （4），将（4）代入（1）得：2x-3（x+3z-4 ）+4z=12，解得：z=-225，将x=25，z=-225代入（4）得：y=-9625，∴原方程组的解为：{ x =25y =−9625z =−225.【考点】三元一次方程组解法及应用25.{x +2y +3z =15x+4z 3=y−3z 4=3【答案】解：原方程组变形为：{x +2y +3z =15(1)x +4z =9(2)y −3z =12(3)，由（2）得：x=9-4z （4），由（3）得：y=12+3z （5），将（4）和（5）代入（1）得：9-4z+2×（12+3z ）+3z=15，解得：z=-185，将z=-185代入（4）、（5）得：x=1175，y=65，∴原方程组的解为：{ x =1175y =65z =−185.【考点】三元一次方程组解法及应用26.{x:y:z =1:3:5x +y +z =18【答案】解：依题可设x=m，y=3m，z=5m，∴x+y+z=m+3m+5m=18，∴m=2，∴x=2，y=6，z=10.∴原方程组的解为："{x=2 y=6z=10)". 【考点】三元一次方程组解法及应用27.{x−2y+3z=03x+2y+5z=12 2x−4y−z=−7【答案】解：{x−2y+3z=0(1)3x+2y+5z=12(2)2x−4y−z=−7(3)，（1）+（2）得：4x+8z=12 （4），（2）×2+（3）得：8x+9z=17 （5），（4）×2-（5）得：7z=7，∴z=1，将z=1代入（4）得：x=1，将x=1，z=1代入（1）得：y=2.∴原方程组的解为：{x=1y=2z=1.【考点】三元一次方程组解法及应用28.{x+y−3z=2a x−3y+z=2b−3x+y+z=2c【答案】解：{x+y−3z=2a(1) x−3y+z=2b(2)−3x+y+z=2c(3)，（1）-（2）得：4y-4z=2a-2b（4），（1）×3+（3）得：4y-8z=6a+2c（5），（4）-（5）得：z=-2a+b+c2，∴y=-a+2b+c 2，x=-a+b+2c 2.∴原方程组的解为：{ x =−a+b+2c 2y =−a+2b+c 2z =−2a+b+c 2. 【考点】三元一次方程组解法及应用29.{x 3=y 2=z 52x +3y −4z =8 【答案】解：依题可设x 3=y 2=z 5=m ，∴x=3m ，y=2m ，z=5m ，∵2x+3y-4z=8，∴6m+6m-20m=8，∴m=-1，∴x=-3，y=-2，z=-5.∴原方程组的解为：{x =−3y =−2z =−5.【考点】三元一次方程组解法及应用 四、解答题（共19题；共100分）30.一个被墨水污染的方程组如下： {■x +■y =2■x −7y =8，小刚回忆说：这个方程组的解是 {x =3y =−2 ，而我求出的解是 {x =−2y =2，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x 的系数所致，请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来．【答案】解：设被滴上墨水的方程组为， 由小刚所说，知 和 都是原方程组中第一个方程ax+by=2的解，则有 ， 解之，得 ．又因方程组的解是，所以3m+14=8，m=﹣2．故所求方程组为【考点】二元一次方程组的解31.若关于、 的二元一次方程组 {3x -5y=2a 2x+7y=a -18 的解中x 与y 的值互为相反数，求 的值；【答案】 因为x 与y 互为相反数，则y=-x ，将其代代方程组，化简得"{4x =a (1)5x =18−a (2))" 将（1）代入（2）得5x=18-4x解得x=2.将x=2代入（1）得a=8.【考点】解二元一次方程组32.已知 a +b −5 的平方根是 ±3 ， a −b +4 的立方根是 2 .求 3a −b +2 的值.【答案】解：∵ a +b −5 的平方根是 ±3 ， a −b +4 的立方根是 2∴ a +b −5=(±3)2 ， a −b +4=23整理并联立成方程组： {a +b =14a −b =4 ①②解这个方程组得： {a =9b =5把 {a =9b =5代入 3a −b +2=3×9−5+2=27−3=24 另解（供参考）：②×2+① 得到： 2(a −b)+(a +b)=2×4+14 ；整理： 3a −b =22 ，故 3a −b +2=24【考点】平方根，立方根，解二元一次方程组33.甲、乙两名同学在解方程组 {mx +y =52x −ny =13 时，甲解题时看错了m ， 解得 {x =72y =−2；乙解题时看错了n ， 解得 {x =3y =−7．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解． 【答案】解：将 {x =72y =−2代入②，得2× 72 -n×（-2）=13，解得n=3， 将 {x =3y =−7代入①，3m-7=5，解得m=4， ∴原方程组为{4x +y =52x −3y =13， ①×3+②得14x=28，解得x=2，将x=2代入①得y=-3，即原方程组的解为 {x =2y =−3【考点】解二元一次方程组34.某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及单价如下表（单位：元）（1）若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，问篮球和羽毛球拍各购买多少件？（2）若400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？（若能实现直接写出一种答案即可，若不能请说明理由.）【答案】 （1）解：设购买篮球x 件，则购买羽毛球（10-x ）件.列式：50x+25（10-x ）=400. 解得x=6,所以购买篮球6件，羽毛球4件.（2）解：设购买篮球x 件，购买排球y 件，购买羽毛球拍z 件.{x +y +z =1050x +40y +25z =400，把（1）式×50-（2）式=10y+25z=100.（y+z ＜10）用列举排除法求值. 当y=1,2,3,4,5…求出当y=5时，z=2.x=3.【考点】三元一次方程组解法及应用，一元一次方程的实际应用-销售问题35.试将100分成两个正整数之和，其中一个为11的倍数，另一个为17的倍数．【答案】解：依题可设：100=11x+17y ，原题转换成求这个方程的正整数解，∴x=100−17y11=9-2y+1+5y11，∵x 是整数，∴11|1+5y ，∴y=2，x=6，∴x=6，y=2是原方程的一组解，∴原方程的整数解为：{x =6+17k y =2−11k（k 为任意整数）， 又∵x ＞0，y ＞0，∴{6+17k >02−11k >0， 解得：-617＜k ＜211，∴k=0，∴原方程正整数解为：{x =6y =2. ∴100=66+34.【考点】二元一次方程的解36.小明在甲公司打工．几个月后同时又在乙公司打工．甲公司每月付给他薪金470元，乙公司每月付给他薪金350元．年终小明从这两家公司共获得薪金7620元．问他在甲、乙两公司分别打工几个月?【答案】解：设他在甲公司打工x 个月，在乙公司打工y 个月，依题可得：470x+350y=7620，化简为：47x+35y=762，∴x=762−35y 47=16-y+10+12y 47，∵x 是整数，∴47|10+12y ，∴y=7，x=11，∴x=11，y=7是原方程的一组解，∴原方程的整数解为：{x =11+35k y =7−47k（k 为任意整数）， 又∵x ＞0，y ＞0，∴{11+35k >07−47k >0， 解得：-1135＜k ＜747，k=0，∴原方程正整数解为：{x =11y =7. 答：他在甲公司打工11个月，在乙公司打工7个月.【考点】二元一次方程的解37.已知方程a 2x+by=-1的两组解是{x =−2y =−1)和{x =4y =3) ， 求（a+b ）（a 4﹣2a 2b 2+b 2）的值．【答案】 解：将{x =−2y =−1)和{x =4y =3)代入a 2x+by=-1 ，得{a 2·(−2)+b ·(−1)=−1a 2·4+b ·3=−1) ，解得{a =4b =−3) ． ∴（a+b ）（a 4﹣2a 2b 2+b 2）=（4﹣3）[44﹣2×42×（﹣3）2+（﹣3）2]=﹣23．【考点】二元一次方程的解38.如果关于x 、y 的方程2x ﹣y+2m ﹣1=0有一个解是{x =2y =−1)，请你再写出该方程的一个整数解，使得这个解中的x 、y 异号．【答案】 解：由题意将x=2，y=﹣1代入2x ﹣y+2m ﹣1=0得：4+1+2m ﹣1=0，即m=﹣2，将m=﹣2代入得：原方程为2x ﹣y=5，由y=2x ﹣5，不难看出，若x ＜0，则y ＜0，不合要求；令x ＞0，y=2x ﹣5＜0，解得：0＜x ＜2.5，其中整数x=1或2，则符合要求的另一个整数解是{x =1y =−3)． 【考点】二元一次方程的解39.已知关于x ．y 的方程{2x +4y =20ax +by =1)与{2x −y =5bx +ay =6)的解相同，求（a+b ）2008的值．【答案】 解：由于两个方程组的解相同，则有方程组{2x +4y =202x −y =5) ， 解得{x =4y =3) ， 把x=4，y=3代入方程：ax+by=1与bx+ay=6中得：{4a +3b =13a +4b =6) ， 两式相加得：a+b=1．∴（a+b ）2008=12008=1．【考点】二元一次方程的解40.已知a 、b 为正整数，并且 23 、 a 4 、 b 6 都是既约真分数．如果 23 、 a 4 、 b 6 的分子都加上b ，得到的三个分数的和为6．求这三个既约真分数的积．【答案】解：由题意，我们有2+b 3+a+b 4+b+b 6=6 ， 整理得 3a+11b=64． ①问题转化为求3a+11b=64的正整数解．由3a+11b=64得 a =64−11b 3 ，从而a=21-4b+ 1+b 3 ．令b=2，得a=14.即这个不定方程有一组整数解 {a =14b =2， 从而它的所有整数解为 {a =14+11k b =2−3k， (k 为任意整数)． 令a>0，b>0，得不等式组 {14+11k >02−3k >0解得 −1411<k <23 ．从而k=0或-1．因此，这个方程有两组正整数解{a =14b =2 ,和 {a =3b =5. 注意 a 4 与 b 6 为既约真分数，所以a=3，b=5是它的唯一解．因此所求的 23×34×56=512.【考点】二元一次方程的解41.求方程4x+10y=34的整数解．【答案】解：因为4与10的最大公约数为2，而2|34，由定理1得原方程有整数解．两边约去2后，得2x+5y=17，故 y =17−2x 5=3+2(1−x)5 ．因此，要使y 为整数，必须2(1-x)是5的倍数，因为2与5互质，所以x-1是5的倍数，即x=1+5k ，k 为任意整数．代入得y=3-2k ．即原方程的整数解为{x =1+5k y =3−2k(k 为任意整数)． 【考点】二元一次方程的解42.求方程3x+5y=31的整数解．【答案】 解：由原方程，得x =31−5y 3 即x=10-2y+ 1+y 3 ，要使方程有整数解， 1+y 3 必须为整数．取y=2，得x=10-2y+ 1+y 3 =10-4+1=7；故x=7，y=2是原方程的一组解．因此，原方程的所有整数解为 {x =7+5k y =2−3k，(k 为任意整数)． 【考点】二元一次方程的解43.求方程5x-3y=-7的正整数解．【答案】 解：原方程可化为 x =3y−75 ，即 x =−2+3(y+1)5y=4时，x=1．即 {x =1y =4为原方程的一组整数解． 因此，原方程的所有整数解为 {x =1+3k y =4+5k,(k 为任意整数)． 再令x>0，y>0，即有不等式组 {1+3k >04+5k >0解得 k >−13 ． 所以原方程的正整数解为 {x =1+3k y =4+5k,(k 为非负整数)． 【考点】二元一次方程的解44.求方程2x+6y=9的整数解．【答案】解：∵2x+6y=2(x+3y)，∴不论x 和y 取何整数，都有2|2x+6y ，又∵29，∴不论x 和y 取什么整数，2x+6y 都不可能等于9．即原方程无整数解．【考点】二元一次方程的解45.若(3a+2b-c)2与 |2a +b|+|2b +c| 互为相反数，求a 、b 、c 的值．【答案】 解：依题可得：(3a+2b-c)2+ | 2 a + b | + | 2 b + c |=0，∴"{3a +2b −c =0(1)2a +b =0(2)2b +c =0(3))"，（1）+（3）得：3a+4b=0（4），（2）×4-（4）得：a=0，∴b=c=0，∴a=b=c=0.【考点】三元一次方程组解法及应用，偶次幂的非负性，绝对值的非负性46.已知关于x 、y 的方程 y =ax 2+bx +c,x =1,y =−2,x =3,y =8 和 x =−1,y =−4 都是方程的解．求a 、b 、c 的值．【答案】解：依题可得：{a +b +c =−2(1)9a +3b +c =8(2)a −b +c =−4(3)，（1）-（2）得：2b=2,，∴b=1，将b=1代入（1）和（2）得：{a +c =−3(4)9a +c =5(5)， （5）-（4）得：8a=8，∴a=1，将a=1，b=1代入（1）得：c=-4，∴原方程组的解为：{a =1b =1c =−4.【考点】三元一次方程组解法及应用47.已知方程组 {ax +by =5cx +dy =−3的解为 {x =2y =1 ，小明错把b 看作6，解得{x =11y =−1 ， 求a 、b 、c 、d 的值【答案】解：依题可得：{2a +b =5(1)2c +d =−3(2)11a −6=5(3)11c −d =−3(4)， 由（3）得：a=1，将a=1代入（1）得：b=3，（2）+（4）得：13c=-6，∴c=-613，将c=-613代入（2）得：d=-2713.∴原方程组的解为：{ a =1b =3c =−613d =−2713. 【考点】二元一次方程组的解48.{x =−1y =1z =2是关于x 、y 、z 的方程 |ax +by +2|+(ay +cz −1)2+|bz +cx −3|=0 的一个解．试求a 、b 、c 的值．【答案】由题意，将x=-1，y=1，z=2代入原方程，得|−a +b +2|+(a +2c −1)2+|2b −c −3|=0由于|−a +b +2|⩾0,(a +2c −1)2⩾0.|2b −c −3|⩾0.因此必有|−a +b +2|=0,(a +2c −1)2=0,|2b −c −3|=0.即{−a +b +2=0a +2c −1=02b −c −3=0解得a=3，b=1，c=-1.【考点】三元一次方程组解法及应用五、综合题（共2题；共18分）49.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人.（1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处?（2）为了尽快完成植树任务，现调m 人去两处支援，其中 90<m <100 ，若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲，乙两处各多少人?【答案】 （1）解：设应从乙处调x 人到甲处，则乙处剩下（96-x ）人，列方程得： 220+x =3（96－x ）解得：x=17（2）解：设调往甲处y 人，甲处现有（220+y ）人，则调往乙处（m-y ）人，乙处现有（96+m-y ）人，由此可得方程： 220+y =3(96+m −y )∴ 4y -3m =68∴ y =68+3m 4∵ 90<m <100 ，y<m,m ，y 均为整数当m=91时： y =68+3m 4=3414 （舍去） 当m=92时： y =68+3m 4=3444=86 当m=93时： y =68+3m 4=3474 （舍去） 当m=94时： y =68+3m 4=3504=1752 （舍去） 当m=95时： y =68+3m 4=3534 （舍去） 当m=96时： y =68+3m 4=3564=89 当m=97时： y =68+3m 4=3594 （舍去） 当m=98时： y =68+3m 4=3624=1812 （舍去） 当m=99时： y =68+3m 4=3654 （舍去）综上所述：当m=92时： 则应调往甲处各86人，乙处6人当m=96时：则应调往甲处各89人，乙处7人答：（1）应从乙处调7人去甲处；（2）当m=92时：则应调往甲处各86人，乙处6人当m=96时：则应调往甲处各89人，乙处7人【考点】二元一次方程的解，一元一次方程的实际应用-和差倍分问题50.阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得y=12−2x3=4−23x，（x、y为正整数）∴{12−2x>0x>0则有0＜x＜6．又y=4−23x为正整数，则23x为正整数．由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入y=4−23x=2．∴2x+3y=12的正整数解为{y=2x=3问题：（1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：________；（2）若6x−2为自然数，则满足条件的x值有（）个；A.2B.3C.4D.5（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？【答案】（1）当x=1时，y=3；当x=2时，y=1（2）C（3）解：设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支．则根据题意得：3m+5n=35，其中m、n均为自然数．于是有：n=35−3m5=7−35m，解得：{m>07−35m>0，所以0＜m＜353．由于n=7- 35m为正整数，则35m为正整数，可知m为5的倍数．∴当m=5时，n=4；当m=10时，n=1．答：有两种购买方案：即购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；或购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支．【考点】解二元一次方程，解二元一次方程组。
鲁教版七年级二元一次方程组练习50题及参考答案(难度系数0.8)
七年级二元一次方程组的解法及应用（难度系数0.8）一、单选题（共26题；共52分）1.七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（ ）A. 14B. 13C. 12D. 15【答案】C【考点】二元一次方程组的其他应用2.为了绿化校园，30名学生共种80棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程组正确的是( )A.B. C. D.【答案】 C【考点】二元一次方程组的其他应用3.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A. {x +y =783x +2y =30B. {x +y =782x +3y =30C. {x +y =302x +3y =78D. {x +y =303x +2y =78【答案】 D【考点】二元一次方程组的其他应用4.我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ）A. {7y =x +38y +5=xB. {7y =x +38y −5=xC. {7y =x −38y =x +5D. {7y =x +38y =x +5【答案】C【考点】二元一次方程组的其他应用5.已知8元刚好买到1支百合和2朵玫瑰花，17元刚好买到4支百合和3朵玫瑰花，则买1支百合和1朵玫瑰花需要( )A. 4元B. 5元C. 6元D. 7元【答案】 B【考点】二元一次方程组的其他应用6.如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（ ）A. 10克B. 15克C. 20克D. 25克【答案】 A【考点】二元一次方程的应用7.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。
鲁教五四版七年级数学下同步练习7.2解二元一次方程组(含答案)
7.2解二元一次方程组试卷一、选择题（共10小题，每题4分）1．（2014•黔南州）二元一次方程组x y 3x y 1+=-=-⎧⎨⎩的解是【 】 A. x 2y 1==⎧⎨⎩ B. x 1y 2==⎧⎨⎩ C. x 1y 2==-⎧⎨⎩ D. x 2y 1==-⎧⎨⎩ 【答案】B ． 【考点】方程组的解和解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解得出结论，或将各选项分别代入方程组进行判别：A. x 2y 1=⎧⎨=⎩时，x y 11-=≠-，∴ x 2y 1=⎧⎨=⎩不是原方程组的解； B. x 1y 2=⎧⎨=⎩时，x y 3,x y 1+=-=- ，∴ x 1y 2=⎧⎨=⎩是原方程组的解； C. x 1y 2=⎧⎨=-⎩时，x y 13,x y 31+=-≠-=≠- ，∴x 1y 2=⎧⎨=-⎩不是原方程组的解； D. x 2y 1=⎧⎨=-⎩时，x y 13,x y 31+=≠-=≠- ，∴ x 1y 2=⎧⎨=⎩不是原方程组的解. 故选B ． 2．（2014•崇左）方程组x y 60x 2y 30+=⎧⎨-=⎩的解是【 】 A ．x 70y 10=⎧⎨=-⎩ B ．x 90y 30=⎧⎨=-⎩ C ．x 50y 10=⎧⎨=⎩ D ．x 30y 30=⎧⎨=⎩【答案】C.【考点】解二元一次方程组．【分析】利用加减消元法求出方程组的解即可作出判断：x y 60x 2y 30+=⎧⎨-=⎩①②， ①﹣②得：3y=30，即y=10，将y=10代入①得：x+10=60，即x=50，则方程组的解为x50y10=⎧⎨=⎩．故选C.3．（2014•抚州）已知a、b满足方程组2a b2a2b6-=⎧⎨+=⎩，则3a+b的值为【】A. 8B. 4C. ﹣4D. ﹣8 【答案】A．【考点】1.方程组的解；2.求代数式的值．.【分析】∵a、b满足方程组2a b2a2b6-=⎧⎨+=⎩，∴两式相加，得3a+b=8．故选A．4．（2014•娄底）方程组x y12x y5+=⎧⎨-=⎩的解是【】A.x1y2=-⎧⎨=⎩B.x2y3=-⎧⎨=⎩C.x2y1=⎧⎨=⎩D.x2y1=⎧⎨=-⎩【答案】D．【考点】方程组的解．【分析】根据方程组的解的意义，将各选项分别代入方程组验算作出选择：A.x1y2=-⎧⎨=⎩不满足2x y5-=，故它不是方程组的解；B.x2y3=-⎧⎨=⎩不满足2x y5-=，故它不是方程组的解；C.x2y1=⎧⎨=⎩不满足x y1+=，故它不是方程组的解；D.x2y1=⎧⎨=-⎩满足x y1+=和2x y5-=，故它是方程组的解.故选D．（本题也可解方程组与选项作比较）5．（2014•莆田）若x 、y 满足方程组x 3y 73x y 5+=⎧⎨+=⎩，则x ﹣y 的值等于【 】 A. 1- B. 1 C. 2 D. 3【答案】A.【考点】解二元一次方程组．【分析】x 3y 73x y 5+=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①得：2x ﹣2y=﹣2，则x ﹣y=﹣1，故选A.6．（2013•永州）已知()2x y 30-+，则x+y 的值为【 】A ．0B ．﹣1C ．1D ．5【答案】C 。
2021-2022学年鲁教版七年级数学下册《7-2解二元一次方程组》同步练习题(附答案)
2021-2022学年鲁教版七年级数学下册《7-2解二元一次方程组》同步练习题（附答案）1．已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．22．若单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，则a，b的值分别为（）A．a＝3，b＝1B．a＝﹣3，b＝1C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣3，b＝﹣1 3．若+|2a﹣b+1|＝0，则（b﹣a）2015＝（）A．﹣1B．1C．52015D．﹣520154．已知二元一次方程组无解，则a的值是（）A．a＝2B．a＝6C．a＝﹣2D．a＝﹣65．若，则y用只含x的代数式表示为（）A．y＝2x+7B．y＝7﹣2x C．y＝﹣2x﹣5D．y＝2x﹣56．已知a，b满足方程组，若a+b+m＝0，则m的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．27．对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝am﹣bn，若3⊕（﹣5）＝15，4⊕（﹣7）＝28，则（﹣1）⊕2的值为（）A．﹣13B．13C．2D．﹣28．如果方程组的解是方程3x+my＝8的一个解，则m＝（）A．1B．2C．3D．49．如果方程组的解与方程组的解相同，则a，b的值是（）A．B．C．D．10．与方程组有相同解的方程组是（）A．B．C．D．11．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5+②×2B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C．要消去y，可以将①×5+②×3D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×212．解方程组的最好解法是（）A．由①得y＝3x﹣2，再代入②B．由②得3x＝11﹣2y，再代入①C．由②﹣①，消去xD．由①×2+②消去y13．定义运算“*”，规定x*y＝ax2+by，其中a、b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝．14．如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2＝．15．若（a﹣2b+1）2与互为相反数，则a＝，b＝．16．二元一次方程组＝＝x+2的解是．17．已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b的值．18．若方程组：与方程组的解相同，求m、n的值．19．解方程组．20．用指定的方法解下列方程组：（1）（代入法）；（2）（加减法）．21．解下列方程组（1）；（2）．22．已知m、n满足等式＝＝2，求m+n的值．23．阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是繁不胜繁的，而采用下面的解法则是轻而易举的．解：①﹣②得，2x +2y ＝2，∴x +y ＝1③ 将③×16，得16x +16y ＝16④②﹣④，得x ＝﹣1，从而由③，得y ＝2 ∴方程组的解是（1）请用上述的方法解方程组{202220232024202020212022=+=+y x y x（2）并猜想关于x 、y 的方程组的解是什么？参考答案1．解：法1：，①+②×5得：16a＝32，即a＝2，把a＝2代入①得：b＝2，则a+b＝4，法2：①+②得：4a+4b＝16，则a+b＝4，故选：B．2．解：∵单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，∴，解得：a＝3，b＝1，故选：A．3．解：∵+|2a﹣b+1|＝0，∴，解得：，则（b﹣a）2015＝（﹣3+2）2015＝﹣1．故选：A．4．解：，由②得：y＝2x﹣1③，把③代入①得：ax+3（2x﹣1）＝2，∴（a+6）x＝5，∵方程组无解，∴a+6＝0，∴a＝﹣6，故选：D．5．解：，由①得：m＝3﹣x，代入②得：y＝1+2（3﹣x），整理得：y＝7﹣2x．故选：B．6．解：，①+②得：4（a+b）＝16，即a+b＝4，代入a+b+m＝0中得：m＝﹣4，故选：A．7．解：根据题意得：3⊕（﹣5）＝3m+5n＝15，4⊕（﹣7）＝4m+7n＝28∴，解得：∴（﹣1）⊕2＝﹣m﹣2n＝35﹣48＝﹣13故选：A．8．解：，由②得：y＝5x﹣9 ③，再把③代入①得：2x+3（5x﹣9）＝7，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝1，把x＝2，y＝1代入3x+my＝8得：6+m＝8，m＝2．故选：B．9．解：由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是，把代入方程中其余两个方程得，解得．故选：B．10．解：由，解得；因为（﹣1.5）﹣（﹣0.5）＝﹣1≠1，所以A不与方程组有相同解；因为3×（﹣1.5）＝﹣4.5，5﹣（﹣0.5）＝5.5，﹣4.5≠5.5，所以B不与方程组有相同解；因为3×（﹣1.5）+5﹣（﹣0.5）＝﹣4.5+5+0.5＝1，所以D不与方程组有相同解；因为﹣1.5＝﹣0.5﹣1，3×（﹣1.5）+5+（﹣0.5）＝﹣4.5+5﹣0.5＝0，所以C与方程组有相同解，因此与方程组有相同解的方程组是．故选：C．11．解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2．故选：D．12．解：②﹣①得：3y＝9，即y＝3，将y＝3代入①得：x＝，则方程组最好的解法是由②﹣①，消去x．故选：C．13．解：根据题中的新定义化简已知等式得：，解得：a＝1，b＝2，则2*3＝4a+3b＝4+6＝10，故答案为：10．14．解：，由①得：x﹣y＝，则x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×＝2．故答案为：215．解：∵（a﹣2b+1）2与互为相反数，∴（a﹣2b+1）2+＝0，（a﹣2b+1）2＝0且＝0，即，解得：a＝3，b＝2故答案为：3，2．16．解：原方程可化为：，化简为，解得：．故答案为：；17．解：因为关于x、y的方程组和的解相同，所以这个解既满足2x﹣3y＝3，又满足3x+2y＝11，应该是方程组的解．解这个方程组得，又因为既满足ax+by＝﹣1，又满足2ax+3by＝3，应该是的解，所以，解得：．18．解：解方程组，得，代入方程组，得，即m＝3，n＝2．19．解：，①代入②得：3x+2x﹣4＝1，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为．20．解：（1）由②得：x＝4+y③，把③代入①得3（4+y）+4y＝19，解得：y＝1，将y＝1代入①得：x＝5，则方程组的解为：（2）①﹣②×2得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，方程组的解为：..21．解：（1）原方程组可化简为，①×2+②得11x＝22，解得x＝2，把x＝2代入①，得8﹣y＝5，解得y＝3，原方程组的解为；（2）原方程组化简为，②×2﹣①×3，得55y ＝220， 解得y ＝4把y ＝4代入①，得 2x ﹣68＝24， 解得x ＝46 原方程组的解为．22．解：由题意得，，整理得，，解得，，则m +n ＝6．23．解：（1）{202220232024202020212022=+=+y x y x ，①﹣②得，2x +2y ＝2， 所以，x +y ＝1③，将③×2001，得2021x +2021y ＝2021④， ②﹣④，得x ＝﹣1， 把x ＝﹣1代入③得，y ＝2， ∴方程组的解是；（2）根据系数的特点猜想关于x 、y 的方程组的解是．。
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7.2 解二元一次方程组（2）练习
一、目标导航
知识目标：使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组的方法，理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法．
能力目标：通过用加减法解二元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，培养学生的分析能力及运算能力． 二、基础过关
1．若235(23)0x y x y -++-+=，则2008)_______x y -=（．
2．如果32370a b b a x y ---+=4是二元一次方程，则a = ，b = ． 3．解方程组323211x y x y -=⎧⎨+=⎩①②
的最好解法是（ ）
A ．由①得32y x =-，再代入②
B ．由②得3112x y =-，再代入①
C ．由②－①，消去x
D ．由①×2＋②消去y
4．已知二元一次方程组47194517x y x y +=-⎧⎨-=⎩
①
②，方程①减去②得（ ）
A ．2y ＝－2
B ．2y ＝－36
C ．12y ＝－2
D ．12y ＝－36
5．解方程组354
71010x y x y -=⎧⎨-=⎩
较简便的方法是（ ）
A ．用代入法消x
B ．用加减法消x
C ．用代入法消y
D ．用加减法消y
6．用加减法解二元一次方程组
（1）39211x y x y -=⎧⎨+=⎩
（2）5212
326x y x y +=⎧⎨+=⎩
（3）41
216x y x y -=-⎧⎨+=⎩
（4）5361253x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩
（5）2(2)73492x y y x y +=⎧⎨+=-⎩
三、能力提升
7．若x－y＝5，y－z＝6，则z－x＝_________．
8．已知关于x，y的方程组
245
258
x y a
x y a
+=+
⎧
⎨
+=-+
⎩
则x y
+=．
9．二元一次方程组
1
25
x y
ax y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是方程1
x y
-=的解，则a＝．
10．已知2x＋3y＝3x－y＝m（m≠0），则x:y＝．
11．已知正整数a，b满足方程（2a＋b＋3）（3a＋2b＋4）＝77，则a＋b＝．
12．若方程组
74
26
x my
x ny
+=
⎧
⎨
+=
⎩
可直接用加减法消去y，则m，n的关系为（）
A．互为相反数B．相等C．绝对值相等D．以上都不对13．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图所示．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．
左图所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
3219
423
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
．
类似地，右图所示的算筹图我们可以表述为（）
A．
26
4327
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
3219
423
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
211
4327
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
211
4322
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
14．已知
4520
430
x y z
x y z
-+=
⎧
⎨
+-=
⎩
（xyz≠0），则x:y:z的值为（）
A．1:2:3 B．3:2:1 C．2:1:3 D．不能确定15．根据下列方程组的特点选择更适合它的解法
（1）
532
233
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
（2）
200620082004
200520072003
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
（3） 123
3
2x y y
x y y -⎧-=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩
（4） 21136297x y c
x y c --=⎧⎨+=-⎩
（c 为常数）
（5）215(2)3(25)4(34)4x y x y +=+⎧⎨-=++⎩
（6）5()3()2
7()3()6x y x y x y x y ++-=⎧⎨+--=-⎩
16．解答题
（1）已知代数式2x px q ++，当1x =-时它的值为－5；当3x =时它的值为3，求p 和q 的值．
（2）当m 、n 为何值时，方程组27mx y n x y +=⎧⎨-=⎩的解与方程组38x ny m
x y +=⎧⎨+=⎩
的解相同？
（3）小东和小雪比赛看谁能先解出方程组
2
4
6
a b
b c
c a
+=
⎧
⎪
+=
⎨
⎪+=
⎩
，你有好办法帮助他们吗？
（4）列方程解应用题
一个长方形的长减少5cm，同时宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，求原长方形的长、宽各是多少？
（5）小明、小文都到黑板上做同一道题：解二元一次方程组
2
78
ax by
cx y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，小明得出的
答案是
3
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，小文得出的答案是
2
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
．老师讲评时指出，小明的答案是正确的，小文
的错了．小文经检查后发现是把第二个方程中的c看错了，根据上述信息，你能把小明、小文他们做的那道题写出来吗？试试看．
17．在y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝6；当x＝2时，y＝3．求当x＝－2时y的值．
四、聚沙成塔
一次方程组的古今表示及解法
我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》中，《九章算术》的“方程”章，有许多关于一次方程组的内容．这一章的第一个题译成现代汉语是这样的：
上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗；
上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共是34斗；
上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗；
上等、中、下等谷每束各是几斗？
古代是用“算筹图”解决这个问题的，现代高等代数是用矩阵形式表示的，矩阵与算筹图是一致的，只是用阿拉伯数字替代了算筹．想了解有关的知识吗？上网查查吧！
现在你不妨试一试：能否用方程组的知识解决呢？。