(完整word版)初二数学下册矩形的判定练习题.doc
2020—2021年华东师大版八年级数学下册《矩形的判定》题1及答案.docx
（新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册第十九章第一节19.1.2矩形的判定同步练习一、选择题1．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD；则不能使四边形ABCD成为矩形的是（）A．①②③B．②③④C．②⑤⑥D．④⑤⑥答案：C解答：A中①AB∥DC；②AB＝DC可判定四边形是平行四边形，再加上③AC＝BD可根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判定；B中②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°，可根据题意判断出全等三角形，进而得出四边形是矩形进行判定；C中⑤OA ＝OC；⑥OB＝OD可判定四边形是平行四边形，再加②AB＝DC 也不能判定是矩形；D中⑤OA＝OC；⑥OB＝OD可判定四边形是平行四边形，再加④∠ABC＝90°可根据有一个角为直角的平行四边形是矩形进行判定；故选C．分析：根据矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可．2．对角线互相平分且相等的四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形答案：B解答：∵该四边形的对角线互相平分，∴该四边形是平行四边形，又∵该平行四边形的对角线相等，∴该平行四边形是矩形，故选B．分析：根据对角线互相平分得出平行四边形，再加上对角线相等即可得出矩形．3．下列关于四边形是矩形的判断中，正确的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且垂直D．对角线互相平分且相等答案：D解答：对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故A选项错误；对角线互相垂直不一定是矩形，菱形对角线也互相垂直，故B选项错误；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，不是矩形，故C选项错误；对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故D选项正确；故选D．分析：根据矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”），针对每一个选项进行分析，可选出答案．4．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AC＝BD D．AB＝BC答案：C解答：可添加AC＝BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选C．分析：四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．5．如果四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形答案：B解答：如下图所示，在四边形ABCD中，AC⊥BD，连接各边的中点E，F，G，H，则形成中位线EG∥AC，FH∥AC，EF∥BD，GH∥BD，又因为对角线AC⊥BD，所以GH⊥EG，EG⊥EF，EF ⊥FH，FH⊥HG，根据矩形的定义可以判定该四边形为矩形．故选B．．分析：根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形．6．平行四边形ABCD的两条对角线相等，则平行四边形ABCD 一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形答案：B解答：对角线相等的平行四边形是矩形．分析：本题考查特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各特殊平行四边形的特点．7．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90°D．∠1＝∠2答案：C解答：A中是邻边相等，不可判定平行四边形ABCD是菱矩形；B中是对角线互相垂直，不可判定平行四边形ABCD是矩形；C中是一内角等于90°，可判断平行四边形ABCD成为矩形；D中是对角线平分对角，不可判定平行四边形ABCD是矩形．故选C．分析：本题主要应用的知识点为，矩形的判定：①对角线相等且相互平分的四边形为矩形；②一个角是90度的平行四边形是矩形．8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则下面条件能判定平行四边形ABCD是矩形的是（）A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AC＝BD且AC⊥BDD．AB＝AD答案：A解答：A选项是对角线相等，可判定平行四边形ABCD是矩形．而B、C、D不能．分析：矩形的判定定理有：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；据此分析判断．9．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（）A ．4B ．4.8C ．5.2D ．6 答案：B解答：如图，连接PA ，∵在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，∴222BC AB AC =+，∴∠BAC ＝90°，又∵PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F ．∴∠AEP ＝∠AFP ＝90°，∴四边形PEAF 是矩形，AP ＝EF ，当PA 最小时，EF 也最小，即当AP ⊥CB 时，PA最小，∵12AB •AC ＝12BC •AP ，即AP ＝BC AC AB ⋅＝6810⨯＝4.8，∴线段EF 长的最小值为4.8；故选B ．分析：先由矩形的判定定理推知四边形PEAF 是矩形；连接PA ，则PA ＝EF ，所以要使EF ，即PA 最短，只需PA ⊥CB 即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PA 的值．10．下列命题错误的是（ ）A ．平行四边形的对边相等B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D．矩形的对角线相等答案：C解答：平行四边形的性质有平行四边形的对边相等，故A选项错误；平行四边形的判定定理有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B选项错误；对角线相等的平行四边形是矩形，故C 选项正确；矩形的性质有矩形的对角线相等，故D选项错误；故选C．分析：根据平行四边形的性质即可判断A；根据平行四边形的判定即可判断B；根据矩形的判定即可判断C；根据矩形的性质即可判断D．11．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P为边BC上一动点，PE ⊥AB于E，PF⊥AC于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小 C．先减小后增大D．先增大后减少答案：C解答：如图下图所示，连接AP，∵∠A＝90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AFPE是矩形，∴EF＝AP，由垂线段最短可得AP⊥BC 时，AP最短，则线段EF的值最小，∴动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是先减小后增大；故选C．分析：连接CP，先判断出四边形CFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF＝CP，再根据垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，即可判断出动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，线段EF的值大小变化情况．12．已知下列命题中：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个答案：C解答：①矩形是轴对称图形，对边中点连线所在的直线是它的对称轴，并且有两条，故该选项正确；②只有两条对角线相等的平行四边形是矩形；故该选项错误；③所有的平行四边形对角都相等，但不一定是矩形，故该选项错误；④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，再加对角线相等则为矩形，故该选项正确；所以其中正确的有①和④，故选C．分析：根据矩形的轴对称性、矩形的判定和矩形的性质逐项分析即可得到正确命题的个数．13．下列关于矩形的说法中正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直且平分B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分的四边形是矩形答案：B解答：矩形的对角线互相平分，且相等，但不一定互相垂直，A 项错误；矩形的对角线相等且互相平分，B项正确；对角线相等的四边形不一定为矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，C项错误；对角线互相平分的四边形为平行四边形，不一定为矩形，D项错误；故选B．分析：此题考查了矩形的判定与性质，是一道概念性试题，熟练掌握矩形的判定与性质是解本题的关键．14．对角线的平行四边形是矩形（）A．互相垂直且平分B．互相平分C．互相垂直D．相等答案：D解答：根据矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形，故选D．分析：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．15．在四边形ABCD中，∠A＝60°，AB⊥BC，CD⊥AD，AB＝4，CD＝2，求四边形ABCD的周长（）A ．1023+B ．825+C ．835+D ．1025+答案：A 解答：如下图所示，延长BC 、AD 交于O ，∵∠A ＝60°，AB ⊥BC ，CD ⊥AD ，∴∠B ＝∠CDO ＝90°，∠O ＝30°，∵AB ＝4，CD ＝2，∴OA ＝2AB ＝8，CO ＝2CD ＝4，由勾股定理得：228443OB =-=，224223OD =-=，∴434BC =-，823AD =-，∴AB ＋AD ＋DC ＋BC ＝482324341023+-++-=+，故选A ．分析：延长BC 、AD 交于O ，求出OA 、OD 、OC 、OB 的值，求出BC 、AD ，即可求出答案．二、填空题16．如图，要使平行四边形ABCD 是矩形，则应添加的条件是 （只填一个）．答案：∠ABC ＝90°或AC ＝BD （不唯一）解答：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，故添加条件：∠ABC ＝90°或AC ＝BD ，故答案为∠ABC ＝90°或AC ＝BD ．分析：根据矩形的判定定理：①对角线相等的平行四边形是矩形，②有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可．17．对角线的四边形是矩形．答案：相等且互相平分解答：根据矩形的判定：对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故填“相等且互相平分”．分析：对角线互相平分的四边形是平行四边形，而对角线又相等故为矩形．18．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC．在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是．（填上你认为正确的一个答案即可）答案：∠A＝90°解答：添加的条件是∠A＝90°，理由是：∵AB∥DC，AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠A＝90°，∴平行四边形ABCD 是矩形，故答案为：∠A＝90°．分析：根据平行四边形的判定先推出四边形是平行四边形，再根据矩形的定义即可得出答案．19．如图所示，已知平行四边形ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明平行四边形ABCD 是矩形的有（填写序号）．答案：①④解答：能说明平行四边形ABCD是矩形的有：①对角线相等的平行四边形是矩形；④有一个角是直角的平行四边形是矩形．分析：矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形没有的特征是：矩形的四个内角是直角；矩形的对角线相等且互相平分；可根据这些特点来选择条件．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．当∠ACB为度时，四边形ABFE为矩形．答案：60解答：如果四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，那么AF＝BE，AC＝BC，又因为AC＝AB，那么三角形ABC是等边三角形，所以∠ACB＝60°．分析：本题主要考查了矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分．三、解答题21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D（不与点B重合）在BC 上，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC交DE延长线于点F，连接AD，BF．（1）求证：△AEF≌△BED；答案：解答：证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠EDB，∵E为AB的中点，∴EA＝EB，在△AEF和△BED中，AEF EDBEA EBBED AEF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEF≌△BED（ASA）．（2）若BD＝CD，求证：四边形AFBD是矩形．答案：四边形AFBD是矩形解答：证明：∵△AEF≌△BED，∴AF＝BD，∵AF∥BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BD，∴四边形AFBD是矩形．分析：（1）AAS或ASA证全等；（2）根据对角线互相平分的证明四边形AFBD是平行四边形，再根据等腰三角形三线合一证明∠ADB＝90°，进而根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得证．22．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：BD＝CD；答案：解答：证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，AFE DCE AE DEAEF DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF＝DC，∵AF＝BD，∴BD＝CD．（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．答案：四边形AFBD是矩形解答：四边形AFBD是矩形，理由：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵AF＝BD，又∵过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，即AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形．分析：（1）先由AF∥BC，利用平行线的性质可证∠AFE＝∠DCE，而E是AD中点，那么AE＝DE，∠AEF＝∠DEC，利用AAS可证△AEF≌△DEC，那么有AF＝DC，又AF＝BD，从而有BD＝CD；（2）四边形AFBD是矩形．由于AF平行等于BD，易得四边形AFBD是平行四边形，又AB＝AC，BD＝CD，利用等腰三角形三线合一定理，可知AD⊥BC，即∠ADB＝90°，那么可证四边形AFBD是矩形．23．如图，在△ABC中，点O在AB边上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作BE⊥BD交直线OD于点E．（1）求证：OE＝OD；答案：解答：证明：∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC；∵ED∥BC，∴∠ODB＝∠DBC＝∠ABD，∴△OBD为等腰三角形，∴OB＝OD，在Rt△EBD中，OB＝OD，那么O就是斜边ED 的中点．∴OE＝OD．（2）当点O在AB的什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由．答案：O为AB的中点时，四边形BDAE为矩形解答：解：∵四边形BDAE为矩形，∴∠AEB为直角即△AEB为直角三角形，OA＝OB＝OE＝OD，∵Rt△AEB中，OE＝OA＝OB，∴O为斜边AB的中点，∴O为AB的中点时，四边形BDAE为矩形．分析：（1）根据角平分线和等腰三角形腰长相等性质证明OB＝OD，再根据直角三角形中线的性质即可判定O点为DE的中点，即OE＝OD；（2）设定四边形BDAE为矩形，可求出Rt△AEB中，O点为斜边AB的中点．24．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC的中点，连接AC，DE，AC＝AB，DE∥AB．求证：四边形AECD是矩形．答案：解答：证明：∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD＝BE，∵点E是BC的中点，∴EC＝BE＝AD，∴四边形AECD是平行四边形，∵AB＝AC，点E是BC的中点，∴AE ⊥BC，即∠AEC＝90°，∴平行四边形AECD是矩形．．分析：先判断四边形AECD为平行四边形，然后由∠AEC＝90°即可判断出四边形AECD是矩形．25．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长至点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF ≌△ECF ；答案：解答：证明：在平行四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠BAE ＝∠AEC ，又∵CE ＝CD ，∴AB ＝CE ，在△ABF 和△ECF 中，ABF ECF AFB EFCAB AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△ECF （AAS ）．（2）连接AC 、BE ，则当∠AFC 与∠D 满足什么条件时，四边形ABEC 是矩形？请说明理答案：当∠AFC ＝2∠D 时，四边形ABEC 是矩形解答：解：当∠AFC ＝2∠D 时，四边形ABEC 是矩形，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，AB ∥DC ，AB ＝DC ，∴∠BCE ＝∠D ，AB ∥EC ，又∵CE ＝DC ，∴四边形ABEC 是平行四边形，∵∠AFC ＝∠FEC ＋∠BCE ，∴当∠AFC ＝2∠D 时，则有∠FEC ＝∠FCE ，∴FC ＝FE ，∴四边形ABEC 是矩形．分析：（1）由四边形ABCD 是平行四边形，CE ＝DC ，易证得∠ABF ＝∠ECF ，∠AFB ＝∠EFC ，AB ＝EC ，则可证得△ABF ≌△ECF ；（2）首先根据四边形ABCD 是平行四边形，得到四边形ABEC 是平行四边形，然后证得FC ＝FE ，利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形ABEC 是矩形．。
人教版八年级数学下册--18_2_1 矩形(第2课时 矩形的判定)练习】
第十八章平行四边形18.2.1 矩形（第二课时矩形的判定）精选练习一．选择题（共10小题）1．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，可添加条件（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB∥CD D．AC⊥BD2．如图，要使▱ABCD为矩形，则可以添加的条件是（）A．AC⊥BD B．AC＝BD C．∠AOB＝60°D．AB＝BC3．已知▱ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件不能判定平行四边形ABCD 为矩形的是（）A．∠ABC＝90°B．AC＝BD C．AD＝AB D．∠BAD＝∠ADC5．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，对于下列条件：①∠1+∠3＝90°；②BC2+CD2＝AC2；③∠1＝∠2；④AC⊥BD．能判定四边形ABCD是矩形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在四边形ABCD中，AD∥BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AD＝BC且AC＝BD B．AD＝BC且∠A＝∠BC．AB＝CD且∠A＝∠C D．AB∥CD且AC＝BD7．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，下列条件中不能判定平行四边形ABCD是矩形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BCC．OA＝OB＝OC＝OD D．AC⊥BD8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形ABCD为矩形的是（）A．AD＝AB B．AB⊥AD C．AB＝AC D．CA⊥BD9．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若再添加﹣个条件使▱ABCD成为矩形，则该条件不可以是（）A．AC＝BD B．AO＝BO C．∠BAD＝90°D．∠AOB＝90°10．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量其中四边形的三个角都为直角C．测量一组对角是否都为直角D．测量两组对边是否分别相等二．填空题（共5小题）11．如图，D、E、F是△ABC各边中点，请在△ABC中添加一个条件：，使四边形DF AE是矩形．12．如图，请添加一个条件使平行四边形ABCD成为矩形，这个条件可以是（写出一种情况即可）．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，DF∥AB，DE∥AC，则当∠B＝°时，四边形AEDF是矩形．14．如图，已知直角三角形ABC，∠ABC＝90°，小明想做一个以AB、BC为边的矩形，于是进行了以下操作：（1）测量得出AC的中点E；（2）连接BE并延长到D，使得ED＝BE；（3）连接AD和DC．则四边形ABCD即为所求的矩形．理由是．15．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形．三．解答题（共2小题）16．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE＝GF＝GC．（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC与∠EFB满足怎样的关系时，四边形AEFG是矩形．请说明理由．17．如图，在△ABC中，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并给出证明．第十八章平行四边形18.2.1 矩形（第二课时矩形的判定）精选练习答案一．选择题（共10小题）1．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，可添加条件（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB∥CD D．AC⊥BD【解答】解：需要添加的条件是AC＝BD，理由如下：∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；故选：B．2．如图，要使▱ABCD为矩形，则可以添加的条件是（）A．AC⊥BD B．AC＝BD C．∠AOB＝60°D．AB＝BC【解答】解：因为有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，故选：B．3．已知▱ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°，∴▱ABCD为矩形，故选项A不符合题意；B、∠A＝∠C不能判定▱ABCD为矩形，故选项B符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴▱ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、∵AB⊥BC，∴∠B＝90°，∴▱ABCD为矩形，故选项D不符合题意；故选：B．4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件不能判定平行四边形ABCD 为矩形的是（）A．∠ABC＝90°B．AC＝BD C．AD＝AB D．∠BAD＝∠ADC【解答】解：A．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；B．根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；C．根据邻边相等的平行四边形是菱形能判定平行四边形ABCD为菱形，不能判定平行四边形ABCD 为矩形，故此选项符合题意；D．∵平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，又∵∠BAD＝∠ADC，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意．故选：C．5．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，对于下列条件：①∠1+∠3＝90°；②BC2+CD2＝AC2；③∠1＝∠2；④AC⊥BD．能判定四边形ABCD是矩形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵∠1+∠3＝90°，∴∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形，故①正确；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∵BC2+CD2＝AC2，∴BC2+AB2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形，故②正确；③∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵∠1＝∠2，∴OA＝OB，∴AC＝BD，∴▱ABCD是矩形，故③正确；④∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，故④错误；能判定四边形ABCD是矩形的个数有3个，故选：C．6．在四边形ABCD中，AD∥BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AD＝BC且AC＝BD B．AD＝BC且∠A＝∠BC．AB＝CD且∠A＝∠C D．AB∥CD且AC＝BD【解答】解：A．∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B．∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C．∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝∠C+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∴不能判定四边形ABCD为矩形，故选项C符合题意；D、∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意；故选：C．7．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，下列条件中不能判定平行四边形ABCD是矩形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BCC．OA＝OB＝OC＝OD D．AC⊥BD【解答】解：A．∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故本题选项不符合题意；B．∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；C．∵AO＝OB＝OC＝OD，∵AC＝BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故本题选项不符合题意；D．∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，不是矩形，故本题选项符合题意；故选：D．8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形ABCD为矩形的是（）A．AD＝AB B．AB⊥AD C．AB＝AC D．CA⊥BD【解答】解：A、∵平行四边形ABCD中，AD＝AB，∴平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；B、∵AB⊥AD，∴∠BAD＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B符合题意；C、平行四边形ABCD中，AB＝AC，不能判定平行四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、∵平行四边形ABCD中，CA⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；故选：B．9．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若再添加﹣个条件使▱ABCD成为矩形，则该条件不可以是（）A．AC＝BD B．AO＝BO C．∠BAD＝90°D．∠AOB＝90°【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AO＝BO，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、∵∠AOB＝90°，∴AC⊥BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；故选：D．10．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量其中四边形的三个角都为直角C．测量一组对角是否都为直角D．测量两组对边是否分别相等【解答】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形，故选项A不符合题意；B、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形，故选项B符合题意；C、一组对角是否都为直角，不能判定形状，故选项C不符合题意；D、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，故选项D不符合题意；故选：B．二．填空题（共5小题）11．如图，D、E、F是△ABC各边中点，请在△ABC中添加一个条件：∠A＝90°（答案不唯一），使四边形DF AE是矩形．【解答】解：添加条件：∠A＝90°；理由如下：∵E、D、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，AE＝AB，AF＝AC，∴DE∥AC，DE＝AC，∴DE＝AF，∴四边形AEDF是平行四边形，∵∠A＝90°，∴平行四边形AEDF是矩形，故答案为：∠A＝90°（答案不唯一）．12．如图，请添加一个条件使平行四边形ABCD成为矩形，这个条件可以是AC＝BD或∠ABC＝90°（写出一种情况即可）．【解答】解：若使平行四边形ABCD变为矩形，可添加的条件是：AC＝BD；（对角线相等的平行四边形是矩形）∠ABC＝90°．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：AC＝BD或∠ABC＝90°．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，DF∥AB，DE∥AC，则当∠B＝45°时，【解答】解：当∠B＝45°时，四边形AEDF是矩形．∵DF∥AB，DE∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∴∠A＝90°，∴四边形AEDF是矩形．故答案为45．14．如图，已知直角三角形ABC，∠ABC＝90°，小明想做一个以AB、BC为边的矩形，于是进行了以下操作：（1）测量得出AC的中点E；（2）连接BE并延长到D，使得ED＝BE；（3）连接AD和DC．则四边形ABCD即为所求的矩形．理由是有一个角是直角的平行四边形为矩形．【解答】解：∵E是AC的中点，∴AE＝CE，∵ED＝BE，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形，故答案为：有一个角是直角的平行四边形为矩形．15．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加AC⊥BD条件，才能保证【解答】解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD的中点，∴HG∥BD，EH∥AC，∴∠EHG＝∠1，∠1＝∠2，∴∠2＝∠EHG，∵四边形EFGH是矩形，∴∠EHG＝90°，∴∠2＝90°，∴AC⊥BD．故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．三．解答题（共2小题）16．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE＝GF＝GC．（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC与∠EFB满足怎样的关系时，四边形AEFG是矩形．请说明理由．【解答】（1）证明：在梯形ABCD中，AB＝DC，∠B＝∠C，∵GF＝GC，∴∠C＝∠GFC，∠B＝∠GFC，∴AB∥GF，即AE∥GF，∵AE＝GF，∴四边形AEFG是平行四边形．（2）解：当∠FGC＝2∠EFB时，四边形AEFG是矩形，理由：∵∠FGC+∠GFC+∠C＝180o，∠GFC＝∠C，∠FGC＝2∠EFB，∴2∠GFC+2∠EFB＝180°，∴∠BFE+∠GFC＝90°．∴∠EFG＝90°．∵四边形AEFG是平行四边形，∴四边形AEFG是矩形．17．如图，在△ABC中，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并给出证明．【解答】解：（1）证明：∵E为AD的中点，D为BC中点，∴AE＝DE，BD＝CD，∵AF∥CD，∴∠AFE＝∠DCE，∠F AE＝∠CDE，在△AFE和△DCE中，∠AFE＝∠DCE，∠F AE＝∠CDE，AE＝DE∴△AFE≌△DCE（AAS），∴AF＝CD，∴AF＝BD，∵AF∥BD，∴四边形AFBD为平行四边形；（2）当△ABC满足条件AB＝AC时，四边形AFBD是矩形，证明：∵AB＝AC，D为BC中点，即AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∵四边形AFBD为平行四边形，∴四边形AFBD为矩形．。
初二矩形性质及判定练习题
初二矩形性质及判定练习题
1. 矩形的定义
矩形是一个拥有四个直角的四边形。
它的特点是相邻的边相互垂直，所有的内角都是直角。
2. 矩形的性质
- 对角线相等：矩形的两条对角线相等，即AC = BD。
- 边相等：矩形的相对边相等，即AB = CD，BC = AD。
- 对角线互相平分：矩形的两条对角线都是互相平分对方的。
换句话说，AC平分BD，BD平分AC。
- 对角线垂直：矩形的两条对角线互相垂直，即∠ACD =
∠BAC = 90°，∠BCD = ∠ABD = 90°。
3. 判定矩形的条件
要判定一个四边形是否是矩形，需要满足以下条件之一：
- 四个内角都是直角。
- 对角线相等且互相平分对方。
- 两对相对边相等且平行。
4. 练题
1. 判断下列四边形是否是矩形：
- 一个有两对相对边分别相等且平行的四边形。
对角线不相等。
- 一个拥有四个直角的四边形。
对角线相等。
- 一个有两个内角不是直角的四边形。
对角线垂直且互相平分。
答案：
- 不是矩形。
- 是矩形。
- 不是矩形。
2. 画出一个矩形，标出其对角线和内角。
答案：
请自行练画图，标出对角线（AC和BD）和内角（如∠BAC
和∠BCD等）。
5. 总结
矩形是一个拥有四个直角的四边形，具有对角线相等且互相平
分对方、边相等和对角线垂直等性质。
要判定一个四边形是否是矩
形，可以根据四个内角是否都是直角、对角线的情况以及边的情况进行判断。
初二数学矩形的判定作业练习题(含答案)
初二数学矩形的判定作业练习题一．选择题（共5小题）1．能判定一个平行四边形是矩形的条件是( )A ．两条对角线互相平分B ．一组邻边相等C ．两条对角线相等D ．两条对角线互相垂直2．四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是( )A ．AB CD = B ．AC BD = C ．AB BC = D ．AC BD ⊥3．平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是( )A ．一般平行四边形B ．一般四边形C ．对角线垂直的四边形D ．矩形4．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下而是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是( )A ．测量其中三个角是否都为直角B ．测量对角线是否相等C ．测量两组对边是否分别相等D ．测量对角线是否相互平分5．如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定平行四边形ABCD 为矩形的是( )A ．90ABC ∠=︒B ．AC BD = C ．AD AB = D ．BAD ADC ∠=∠二．填空题（共5小题）6．要使ABCD Y 为矩形，则可以添加一个条件为 7．用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等，然后测量两条对角线是否相等，这样做的依据是 ．8．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O 且AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是矩形，则这个条件可以是 （填写一个即可）．9．如图，在ABC ∆，AB AC =，点D 为BC 的中点，AE 是BAC ∠外角的平分线，//DE AB 交AE 于E ，则四边形ADCE 的形状是 ．10．对角线 的四边形是矩形．三．解答题（共3小题）11．在平行四边形ABCD中，6AD=．求证：平行四边形ABCD是矩形．AC=，8AB=，1012．如图，AC是ABCD=，连接DEY的对角线，延长BA至点E，使AE AB（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）连接EC交AD于点O，若2∠=∠，求证：四边形ACDE是矩形．EOD B13．如图，AD是ABC=．AE BC，BE交AD于点F，且AF DF∆的中线，//（1）求证：AFE DFB∆≅∆；（2）求证：四边形ADCE是平行四边形；（3）当AB、AC之间满足条件_______________时，四边形ADCE是矩形．答案与解析一．选择题（共5小题）1．能判定一个平行四边形是矩形的条件是()A．两条对角线互相平分B．一组邻边相等C．两条对角线相等D．两条对角线互相垂直【分析】根据平行四边形的判定（对角线互相平分），矩形的判定（对角线互相平分且相等），菱形的判定（对角线互相平分且垂直或一组邻边相等的平行四边形）判断即可．【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形不一定是矩形，故本选项错误；C、根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项正确；D、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误．故选：C．2．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是() A．AB CD⊥=D．AC BD=B．AC BD=C．AB BC【分析】由平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再由矩形的判定方法即可得出结论．【解答】解：需要添加的条件是AC BD=；理由如下：Q四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，AC BDQ，=∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；故选：B．3．平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是()A．一般平行四边形B．一般四边形C．对角线垂直的四边形D．矩形【分析】由于平行四边形的邻角互补，那么每两条相邻的内角平分线都互相垂直，则围成四边形就有4个直角，因此这个四边形一定是矩形．【解答】解：如图；Q四边形ABCD是平行四边形，∴∠+∠=︒；DAB ADC180Q、DH平分DABAH∠、ADC∠，EHG∠=︒；∴∠+∠=︒，即90HAD HDA90同理可证得：90∠=∠=∠=︒；HEF EFG FGH故四边形EFGH是矩形．故选：D．4．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下而是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是()A．测量其中三个角是否都为直角B．测量对角线是否相等C．测量两组对边是否分别相等D．测量对角线是否相互平分【分析】由矩形的判定定理和平行四边形的判定定理即可得出答案．【解答】解：A、测量其中三个角是否都为直角，能判定矩形；B 、测量对角线是否相等，不能判定平行四边形；C 、测量两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；D 、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；故选：A ．5．如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定平行四边形ABCD 为矩形的是( )A ．90ABC ∠=︒B ．AC BD = C ．AD AB = D ．BAD ADC ∠=∠【分析】本题考查的是矩形的判定，平行四边形的性质有关知识，利用矩形的判定，平行四边形的性质对选项进行逐一判断即可解答．【解答】解：A ．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD 为矩形，故此选项不符合题意；B ．根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD 为矩形，故此选项不符合题意；C ．不能判定平行四边形ABCD 为矩形，故此选项符合题意；D ．平行四边形ABCD 中，//AB CD ，180BAD ADC ∴∠+∠=︒，又BAD ADC ∠=∠Q ，90BAD ADC ∴∠=∠=︒，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD 为矩形，故此选项不符合题意． 故选：C ．二．填空题（共5小题）6．要使ABCD Y 为矩形，则可以添加一个条件为 对角线相等或有一个直角；【分析】根据矩形的判断方法即可解决问题；【解答】解：因为有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，故答案为对角线相等或有一个直角；7．用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等，然后测量两条对角线是否相等，这样做的依据是 对角线相等的平行四边形是矩形 ．【分析】根据矩形和平行四边形的判定方法填空即可．【解答】解：先测量两组对边是否分别相等，可判定是否是平行四边形，然后测量两条对角线是否相等可判定是否是矩形，所以这样做的依据是：对角线相等的平行四边形是矩形，故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形．8．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O 且AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是矩形，则这个条件可以是 AC BD =或有个内角等于90度 （填写一个即可）．【分析】因为在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，所以四边形ABCD 是平行四边形，根据矩形的判定条件，可得在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是一个角是直角或者对角线相等，从而得出答案．【解答】解：Q 对角线AC 与BD 互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形，要使四边形ABCD 成为矩形，需添加一个条件是：AC BD =或有个内角等于90度．故答案为：AC BD =或有个内角等于90度．9．如图，在ABC ∆，AB AC =，点D 为BC 的中点，AE 是BAC ∠外角的平分线，//DE AB 交AE 于E ，则四边形ADCE 的形状是 矩形 ．【分析】首先利用外角性质得出B ACB FAE EAC ∠=∠=∠=∠，进而得到//AE CD ，即可求出四边形AEDB 是平行四边形，再利用平行四边形的性质求出四边形ADCE 是平行四边形，即可求出四边形ADCE 是矩形．【解答】证明：AB AC =Q ，B ACB ∴∠=∠，Q 点D 为BC 的中点，90ADC ∴∠=︒，AE Q 是BAC ∠的外角平分线，FAE EAC ∴∠=∠，B ACB FAE EAC ∠+∠=∠+∠Q ，B ACB FAE EAC ∴∠=∠=∠=∠，//AE CD ∴，又//DE AB Q ，∴四边形AEDB 是平行四边形，AE ∴平行且等于BD ，又BD DC =Q ，AE ∴平行且等于DC ，故四边形ADCE 是平行四边形，又90ADC ∠=︒Q ，∴平行四边形ADCE 是矩形．即四边形ADCE 是矩形．故答案为矩形．10．对角线 互相平分且相等 四边形是矩形．【分析】根据矩形的判定可得对角线互相平分且相等的四边形为矩形．【解答】解：由对角线互相平分且相等的四边形为矩形可知，故填：互相平分且相等．三．解答题（共3小题）11．在平行四边形ABCD 中，6AB =，10AC =，8AD =．求证：平行四边形ABCD 是矩形．【分析】根据勾股定理的逆定理得到90ABC ∠=︒，从而判定矩形．【解答】解：10AC =Q ，10BD AC ∴==，6AB =Q ，8AD =，222AC AB BC ∴=+，90ABD ∴∠=︒，∴平行四边形ABCD 是矩形．12．如图，AC 是ABCD Y 的对角线，延长BA 至点E ，使AE AB =，连接DE（1）求证：四边形ACDE 是平行四边形；（2）连接EC 交AD 于点O ，若2EOD B ∠=∠，求证：四边形ACDE 是矩形．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB CD =，//AB CD ，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形ACDE 是平行四边形；（2）由三角形的外角可证ADC OCD ∠=∠，可得OC OD =，即可得AD EC =，可证四边形ACDE 是矩形．【解答】证明：（1）Q 四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴=，//AB CD ，AE AB =Q ，AE CD ∴=，且//AB CD ，∴四边形ACDE 是平行四边形；（2）Q 四边形ABCD 是平行四边形，B ADC ∴∠=∠，2EOD B ∠=∠Q2EOD ADC ∴∠=∠，且EOD ADC OCD ∠=∠+∠， ADC OCD ∴∠=∠，OC OD ∴=，Q 四边形ACDE 是平行四边形；AO DO ∴=，EO CO =，且OC OD =， AD CE ∴=，∴四边形ACDE 是矩形．13．如图，AD 是ABC ∆的中线，//AE BC ，BE 交AD 于点F ，且AF DF =．（1）求证：AFE DFB ∆≅∆；（2）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（3）当AB 、AC 之间满足什么条件时，四边形ADCE 是矩形．【分析】（1）由“AAS ”可证AFE DFB ∆≅∆；（2）由全等三角形的性质和中线性质可得AE CD =，且//AE BC ，可证四边形ADCE 是平行四边形；（3）由等腰三角形的性质可得AD BC ⊥，即可得四边形ADCE 是矩形．【解答】证明：（1）//AE BC Q ，AEF DBF ∴∠=∠，且AFE DFB ∠=∠，AF DF = ()AFE DFB AAS ∴∆≅∆（2）AFE DFB ∆≅∆Q ，AE BD ∴=，AD Q 是ABC ∆的中线，BD CD ∴=AE CD ∴=//AE BC Q∴四边形ADCE 是平行四边形；（3）当AB AC =时，四边形ADCE 是矩形； AB AC =Q ，AD 是ABC ∆的中线，AD BC ∴⊥，90ADC ∴∠=︒Q 四边形ADCE 是平行四边形∴四边形ADCE 是矩形∴当AB AC =时，四边形ADCE 是矩形．。
人教版八年级数学下册第02课 矩形的性质与判定 同步练习题
初中数学试卷第02课矩形的性质与判定同步练习题【例1】如图,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE＝AD,DF⊥AE,垂足为F.求证：DF＝DC.【例2】如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BC相交于点N,连接BM,DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4,AD=8,求MD的长．【例3】如图,已知在△ABC中,AC＝3,BC＝4,AB＝5,点P在AB上(不与A、B重合)，过P作PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别是E、F,连接EF,M为EF的中点．(1)请判断四边形PECF的形状，并说明理由；(2)随着P点在边AB上位置的改变，CM的长度是否也会改变？若不变，请你求CM的长度；若有变化，请你求CM的变化范围．【例4】如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E，F分别在边AD,BC上,且DE＝CF,连接OE,OF.求证:OE＝OF.【例5】如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB 的外角平分线于点F.(1)求证:OE＝OF；(2)若CE＝12,CF＝5,求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形？并说明理由．课堂同步练习一、选择题：1、如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E，使DE＝AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE 成为矩形的是( )A.AB＝BEB.DE⊥DCC.∠ADB＝90°D.CE⊥DE第1题图第2题图第4题图2、如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为点F,若BE=6cm,则DC的长是（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm3、若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得到的四边形是矩形，则该四边形ABCD一定是（）A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形4、如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′等于（）A.50°B.55°C.60°D.65°5、如图.矩形ABCD中.E在AD上.且EF⊥EC.EF=EC.DE=2.矩形的周长为16.则AE的长是（）A.3B.4C.5D.7第5题图第6题图第7题图6、如图,E是矩形ABCD中BC边的中点,将△ABE沿AE折叠到△AFE,F在矩形ABCD内部,延长AF交DC于G 点,若∠AEB＝55°,则∠DAF＝( )A.40°B.35°C.20°D.15°7、如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,若AB=2,BC=3,则△FCB′与△B′DG的面积之比为( )A.9：4B.3：2C.4：3D.16：98、如图,矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E,AD=8,AB=4,则DE长为( )A.3B.4C.5D.6第8题图第9题图9、如图,在矩形ABCD中,AB＝2,BC＝4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE，则CE的长为( )A.3B.3.5C.2.5D.2.810、如图,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°，则下列结论：△ODC是等边三角形;②BC=2AB;③∠AOE=135°;④S△AOE=S△COE.其中正确的结论的个数有( )A.1B.2C.3D.4第10题图第11题图第12题图11、在矩形ABCD中,点A关于∠B的角平分线的对称点为E,点E关于∠C的角平分线的对称点为F,若AD=,AB=3,则S △ADF=（）A.2B.3C.3D.12、如图,在矩形ABCD中,O为AC中点,EF过O点,且EF⊥AC分别交DC于F,交AB于E,点G是AE中点,且∠AOG＝30°.①DC＝3OG；②OG＝BC；③△OGE是等边三角形；④S△AOE＝S矩形ABCD.则结论正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4二、填空题:13、若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为cm．14、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4 cm，则四边形CODE的周长为。
八年级数学下册19.1矩形2.矩形的判定练习(含答案)
2.矩形的判断1.如图 , 在平行四边形 ABCD中, 对角线 AC和 BD订交于点 O,则下边条件能判断平行四边形ABCD是矩形的是 ( A )(A)AC=BD(B)AC⊥ BD(C)AO=CO(D)AB=AD2.已知平行四边形 ABCD,AC,BD是它的两条对角线 , 那么以下条件中 , 能判断这个平行四边形为矩形的是 ( C )(A) ∠ BAC=∠ DCA(B) ∠ BAC=∠ DAC(C) ∠ BAC=∠ ABD(D) ∠ BAC=∠ ADB3.如图 , 四边形 ABCD是平行四边形 , 对角线 AC与 BD订交于点 O,∠ 1=∠ 2. 若 AC=13,BC=12, 则四边形ABCD的面积是 ( D )(A)20 (B)30 (C)50 (D)604.在四边形 ABCD中 ,AC 和 BD的交点为 O,不可以判断四边形 ABCD为矩形的是 ( C )(A)AB=CD,AD=BC,AC=BD(B)AO=CO,BO=DO,∠ A=90°(C) ∠ A=∠ C,∠ B+∠ C=180°(D)AB∥ CD,AB=CD,∠A=90°5.如图 , 四边形 ABCD是平行四边形 , 增添一个条件 : ∠ ABC=90° ( 或 AC=BD等) , 可使它成为矩形 .6.如图 , 在△ ABC中 ,AB=AC,将△ ABC绕点 C 旋转 180°获得△ FEC,连接 AE,BF. 当∠ ACB为60°时 , 四边形 ABFE为矩形 .7. 如图 , 在两条平行直线 a 和 b 上用直角曲尺画两条直线, 则组成的四边形ABCD为矩形 .8.学完矩形的判断后 , 小明和小丽想实质应用一下 ( 查验教室的门能否为矩形 ). 依据小明和小丽的对话 , 你以为小明和小丽谁正确 :小明 : “我用直尺量这个门的两条对角线, 发现它们的长度相等, 因此这个四边形门就是矩形. ”小丽 : “我用角尺量这个门的随意三个角, 发现它们都是直角. 因此这个四边形门就是矩形. ”解: 小明的不必定是矩形, 只依据对角线相等不可以判断四边形为矩形;由于对角线相等的平行四边形是矩形, 因此小明的说法错误;小丽的必定是矩形, 由于有三个角是直角的四边形是矩形.因此小丽的说法正确.9.(2018北京门头沟期末) 已知 , 如图 , 在?ABCD中, 过点 D作 DE⊥ AB于点 E, 点 F 在边 CD上,DF=BE, 连接 AF 和 BF.(1)求证 : 四边形 BFDE是矩形 ;(2)假如 CF=3,BF=4,DF=5, 求证 :AF 均分∠ DAB.证明 :(1)由于四边形ABCD是平行四边形 ,因此 DF∥ BE.由于 DF=BE,因此四边形BFDE是平行四边形 .由于 DE⊥ AB,因此∠ DEB=90°.因此四边形BFDE是矩形 .(2)由于四边形 BFDE是矩形 ,因此∠ BFD=∠ BFC=90° .因此 BC==5, 因此 AD=BC=5.由于 DF=5,因此 AD=DF.因此∠ DAF=∠ DFA.由于 AB∥ CD,因此∠ DFA=∠ FAB.因此∠ DAF=∠ FAB.因此 AF 均分∠ DAB.10.如图 , 在△ ABC中 , 点 O是边 AC上一个动点 , 过点 O作直线 EF∥ BC分别交∠ ACB,外角∠ ACD 的均分线于点E,F.(1)若 CE=8,CF=6, 求 OC的长 ;(2)连接 AE,AF. 问 : 当点 O在边 AC上运动到什么地点时 , 四边形 AECF是矩形 ?并说明原因 . 解:(1) 由于 EF 交∠ ACB的均分线于点 E, 交∠ ACB的外角均分线于点 F,所以∠ OCE=∠BCE,∠ OCF=∠ DCF,由于 EF∥ BC,因此∠ OEC=∠ BCE,∠OFC=∠ DCF,因此∠ OEC=∠ OCE,∠OFC=∠ OCF,因此 OE=OC,OF=OC,因此 OE=OF.由于∠ OCE+∠ BCE+∠OCF+∠ DCF=180° ,因此∠ ECF=90° ,在 Rt △ CEF中 ,由勾股定理得EF===10,因此 OC=OE=EF=5.(2)当点 O在边 AC上运动到 AC中点时 , 四边形 AECF是矩形 . 原因 :连接 AE,AF, 以下图 ,当 O为 AC的中点时 ,AO=CO,由于 EO=FO,因此四边形AECF是平行四边形 ,由于∠ ECF=90° ,因此平行四边形AECF是矩形 .11.( 拓展研究 )(2018 青岛 ) 已知 , 如图 , 平行四边形 ABCD的对角线 AC与 BD订交于点 E, 点 G 为AD的中点 , 连接 CG,CG的延伸线交 BA的延伸线于点 F, 连接 FD.(1)求证 :AB=AF;(2)若 AG=AB,∠ BCD=120° , 判断四边形 ACDF的形状 , 并证明你的结论 .(1)证明 : 由于四边形 ABCD是平行四边形 ,因此 BF∥ CD,AB=CD,因此∠ AFG=∠ DCG.由于 GA=GD,∠ AGF=∠ CGD,因此△ AGF≌△ DGC.因此 AF=CD.因此 AB=AF.(2)解 : 四边形 ACDF是矩形 .证明以下 :由于 AF=CD,AF∥ CD,因此四边形ACDF是平行四边形 .因此 AG=DG,FG=CG.由于四边形ABCD是平行四边形 ,因此∠ BAD=∠BCD=120° .因此∠ FAG=60° . 由于 AB=AF,AG=AB,因此 AG=AF.因此△ AFG是等边三角形.因此 AG=GF.因此 AG=DG=FG=CG所.以 AD=CF.因此四边形ACDF是矩形 .12.(方程思想)如图, 在直角梯形ABCD 中,∠B=90°, AD∥BC,AB=14 cm,AD=18 cm,BC=21 cm, 点 E 由点 A 出发沿 AD方向向点 D 匀速运动 , 速度为 1 cm/s, 点 F 由点 C 出发沿 CB方向向点 B 匀速运动 , 速度为 2 cm/s, 假如动点 E,F 同时从 A,C 两点出发 , 连接EF, 若设运动的时间为 t s, 解答以下问题 :(1)当 t 何值时 , 梯形 AEFB的面积是 91 cm2?(2)当 t 何值时 , 四边形 AEFB是矩形 ?解:(1) 依据题意 , 得 AE=t cm,CF=2t cm,则 BF=(21-2t)cm. 由于 S 梯形AEFB=91,因此×(t+21-2t)× 14=91.因此t=8.因此当 t=8 时 , 梯形 AEFB的面积是91 cm2.(2) 依据题意 , 得 AE=t cm,CF=2t cm,则 BF=(21-2t)cm.由于 AE∥ BF, ∠ B=90° ,因此当 AE=BF时 , 四边形 AEFB是矩形 .因此 t=21-2t.因此t=7.因此当 t=7 时 , 四边形 AEFB是矩形 .。
矩形的判定专项练习30题
矩形的判定专项练习30题-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1矩形的判定专项练习30题（有答案）1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F为AB上两点，且△DAF≌△CBE．求证：（1）∠A=90°；（2）四边形ABCD是矩形．2．如图，已知平行四边形ABCD，∠ABC，∠BCD的平分线BE、CF分别交AD于E、F，BE、CF交于点G，点H为BC的中点，GH的延长线交GB的平行线CM于点M．（1）试说明：∠BGC=90°；（2）连接BM，判断四边形GBMC的形状并说明理由．3．如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E．（1）四边形OCDE是矩形吗说说你的理由；（2）请你将上述条件中的菱形改为另一种四边形，其它条件都不变，你能得出什么结论根据改编后的题目画出图形，并说明理由．4．△ABC中，AD⊥BC于D，点E、F分别是△ABC中AB、AC中点，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是矩形说明理由．5．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O．（1）用尺规作图的方法，作出△AOB平移后的△DEC，其中平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD 的长；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）观察图形，判断四边形DOCE是什么特殊四边形，并证明．6．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，ON=OB，再延长OC至M，使CM=AN，求证：四边形NDMB为矩形．7．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作BD的平行线CE，过点D作AC的平行线DE，CE与DE相交于点E，试说明四边形OCED是矩形．8．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，连接BD．（1）求证：四边形DBEM是平行四边形；（2）若BD=DC，连接CM，求证：四边形ABCM为矩形．9．如图，在△ABC中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MN∥BC，且MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，点P是BC延长线上一点．求证：四边形AECF是矩形．10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点E是BC的中点，连接AC、DE相交于点O．（1）试说明：△AOD≌△COE；（2）若∠B=∠AOE，试说明四边形AECD是矩形的理由．11．如图，以△ABC的各边为一边向BC的同侧作正△ABD、正△BCF、正△ACE，若∠BAC=150°，求证：四边形AEFD为矩形．12．（1）在等腰三角形ABC中AB=BC，∠ABC=90°，BD⊥AC，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE=4，FC=3，求EF长．（2）如图，将?ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．①求证：△ABF≌△ECF；②若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．13．如图，AD是△ABC的中线，过点A作AE∥BC，过点B作BE∥AD交AE于点E，（1）求证：AE=CD；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADBE是矩形请说明理由．14．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，点G在边BC上，且CG=（AD+BC）．（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；（2）连接DG，若∠ADG=2∠ADE，求证：四边形DEGF是矩形．15．已知，如图在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，直线AE∥BC，过D点作直线EF∥AB分别交AE、BC于点E、F，求证：四边形AECF是矩形．16．已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，且CE=AB．求证：四边形CFED是矩形．17．如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F；（1）试说明四边形AECF是平行四边形．（2）若EF过AC的中点，且与AC垂直时，试说明四边形AECF是菱形．（3）当EF与AC有怎样的关系时，四边形AECF是矩形．18．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是斜边BC上一点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F．（1）说明四边形AEDF是矩形．（2）试问：当点D位于BC边的什么位置时，四边形AEDF是正方形并说明你的理由．19．如图，△ABC中，D为边AC的中点，过点D作MN∥BC，CE平分∠ACB交MN于E，CF平分∠ACG交MN于F，求证：（1）ED=DF；（2）四边形AECF为矩形．20．如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．21．如图，在△ABC中，O是AC上的任意一点，（不与点A，C重合），过点O作直线l∥BC，直线l与∠BCA的平分线相交于点E，与∠DCA的平分线相交于点F．（1）OE与OF相等吗为什么（2）探索：当点O在何处时，四边形AECF为矩形为什么22．（2013?沙湾区模拟）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE 的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点．（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．23．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，∠OBC=∠OCB，求证：四边形ABCD是矩形．24．如图M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB，AN，BM相交于P，DN，CM相交于Q．求证：PMQN为矩形．25．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形．26．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上的一点，过点A作AF∥BE，交ED的延长线于点F，连接AE，CF．（1）求证：AF=CE；（2）如果AC=EF，则四边形AFCE是矩形．27．如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，探究：当△ABC满足什么条件时，四边形DBEA是矩形并说明理由．28．如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形OCED是矩形吗说说你的理由．29．已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形．30．如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCED为矩形．矩形的判定专项练习30题参考答案：1．（1）∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵△DAF≌△CBE，∴∠A=∠B，∴2∠A=180°，∴∠A=90°；（2）∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形2．（1）∵∠ABC+∠BCD=180°，BE、CF平分∠ABC，∠BCD，∴∠GBC+∠GCB=90°，∴∠BGC=90°；（2）∵点H为BC的中点，∴BH=CH=GH，∵GB∥CM，∴∠BGH=∠CMH，∵∠HBG=∠HGB，∴∠HCM=∠HMC，∴MH=BH=CH=GH，∴四边形GBMC为矩形3．（1）四边形OCDE是矩形．证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴∠DOC=90°，∴四边形OCED是矩形．（2）任意改变四边形ABCD的形状，四边形OCED都是平行四边形（答案不唯一）．理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．4．满足△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°．∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∴BD=CD，∵点E、F分别是△ABC中AB、AC中点，∴DF∥AB，ED∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∵∠BAC=90°∴AEDF是矩形．5．（1）所作图形如图所示：（2）四边形DOCE是矩形．∵△DCE是由△AOB平移后的图形，∴DE∥AC，CE∥BD．∴四边形DOCE是平行四边形．又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．即∠DOC=90°∴四边形DOCE为矩形．6．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=OC，OD=OB，∵AN=CM ON=OB，∴ON=OM=OD=OB，∴四边形NDMB为平行四边形，∵MN=BD，∴平行四边形NDMB为矩形7．∵DE∥AC，CE∥BD，∴DE∥OC，CE∥OD∴四边形OCED是平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形8．（1）证明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，即DM∥BE，∵E、F分别是边BC、CD的中点∴EF∥BD，∴四边形DBEM是平行四边形．（2）证明：连接DE，∵DB=DC，且E是BC中点，∴DE⊥BC，∴DE∥AB．又∵AB⊥BC，∴AB∥DE∵由（1）知四边形DBEM是平行四边形，∴DM∥BE且DM=BE，∴DM∥EC且DM=EC，∴四边形DMCE是平行四边形，∴CM∥DE，∴AB∥CM．又AM∥BC∴四边形ABCM是平行四边形，∵AB⊥BC，∴四边形ABCM是矩形．9．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，同理，OC=OF，∴OE=OF．∵AO=CO，EO=FO，∴四边形AECF为平行四边形，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB，同理，∠ACF=∠ACP，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACP）=×180°=90°，∴四边形AECF是矩形．10．（1）∵BC=2AD，点E是BC的中点，∴EC=AD．∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CEO，∠DAO=∠ECO．在△AOD和△COE 中，∴△AOD≌△COE（ASA）；（2）∵AD=BE，AD∥BE，∴四边形ABED是平行四边形；同理可得：四边形AECD是平行四边形．∴∠ADO=∠B．∵∠B=∠AOE，∴∠AOE=2∠B．∴∠AOE=2∠ADO．∵∠AOE=∠ADO+∠DAO，∴∠OAD=∠ODA．∴OA=OD．∴AC=DE．∴四边形AECD是矩形．11．：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC．又∵BD=BA，BF=BC，∴△ABC≌△DBF，∴AC=DF=AE，∴四边形DAFEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）∵∠BAC=150°，∴∠DAE=150°﹣∠DAB﹣∠EAC=90°，∴四边形AEFD为矩形．12．1）解：∵ABC中AB=BC，∠ABC=90°，BD⊥AC，∴∠A=∠C=45°，CD=AD，∴BD=CD=AD，BD平分∠ABC，∴∠EBD=45°=∠C，∵BD⊥AC，DE⊥DF，∴∠BDC=∠EDF=90°，∴∠BDC﹣∠BDF=∠EDF﹣∠BDF，∴∠EDB=∠FDC，∵在△EDB和△FDC中∴△EDB≌△FDC（ASA），∴FC=DE=3，同理△AED≌△BFD，∴DF=AE=4，在Rt△EDF中，由勾股定理得：EF==5；（2）①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵CD=CE，∴AB∥CE，AB=CE，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AF=FE，BF=FC，∵在△ABF和△ECF中∴△ABF≌△ECF（SSS）；②证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，∵∠AFC=∠ABC+∠FAB，∵∠ABC=∠FAB，∴AF=FB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE=2AF，BC=2BF，∴AE=BC，∵四边形ABEC是平行四边形，∴四边形ABEC是矩形．13．（1）∵AE∥BC，BE∥AD，∴四边形ADBE是平行四边形，∴AE=BD，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴AE=CD．（2）当AB=AC时，四边形ADBE是矩形，理由是：∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，即∠ADB=90°，又∵四边形ADBE是平行四边形，∴四边形ADBE是矩形14．1）证明：如图，连接EF．∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC，E、F分别是AB、CD 的中点，∴，EF∥AD∥BC．∵，∴EF=CG．∴四边形EGCF是平行四边形．∴EG=FC且EG∥FC．∵F是CD的中点，∴FC=DF．∴EG=DF且EG∥DF．∴四边形DEGF是平行四边形．（2）证明：连接EF，将EF与DG的交点记为点O．∵∠ADG=2∠ADE，∴∠ADE=∠EDG．∵EF∥AD，∴∠ADE=∠DEO．∴∠EDG=∠DEO．∴EO=DO．∵四边形DEGF是平行四边形，∴，．∴EF=DG，∴平行四边形DEGF是矩形．即四边形DEGF是矩形．15．∵点D是AC的中点，∴DA=DC，∵AE∥BC，∴∠AED=∠CFD，在△ADE和△CDF 中，，∴△ADE≌△CDF（AAS），∴AE=CF，又∵AE∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE∥BC，EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AB=EF，∵AB=AC，∴AC=EF，∴四边形AECF是矩形．16．∵D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，∴DE∥BC，且DE=BC，DF=AB，CF=BC，∴DE=CF，∴四边形CFED平行四边形，又∵CE=AB，∴CE=DF，∴平行四边形CFED是矩形，故四边形CFED是矩形．17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△AEO∽△CFO，∴=，∵OA=CO，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）证明：∵四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；（3）解：当EF=AC时，四边形AECF是矩形，理由是：由（1）知：四边形AECF是平行四边形，∵AC=EF，∴平行四边形AECF是矩形18．（1）∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠AFD=∠AED=∠A=90°，∴四边形AEDF是矩形；（2）当D时BC的中点时，四边形AEDF是正方形；JU 理由：∵D是BC的中点，∴BD=DC∵AB=AC∴∠B=∠C又∵DF⊥AB，DE⊥AC，∴∠BDF=∠DEC∴△BFD≌△DCE，∴DF=DE，∴矩形AEDF是正方形．19．（1）∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACG，∴∠ACE=∠ECB，∠ACF=∠FCG，又∵MN∥BG，∴∠DEC=∠ECB，∠DFC=∠FCG，∴∠DEC=∠DCE，∠DFC=∠DCF，∴DE=DC，DF=DC，∴DE=DF．（2）∵D为AC的中点，∴AD=DC，又DE=DF，∴四边形AECF为平行四边形，∵∠ACE=∠ECB，∠ACF=∠FCG，∴∠ECF=90°，∴平行四边形AECF为矩形20．∵BE∥AC，CE∥DB，∴四边形OBEC是平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∴平行四边形OBEC是矩形21．（1）解：OE=OE，理由是：∵直线l∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∵CE平分∠ACB，∴∠OCE=∠BCE，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC，同理OF=OC，∴OE=OF．（2）解：O在AC的中点上时，四边形AECF是矩形，理由是：∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵OE=OF=OC=OA，∴AC=EF，∴平行四边形AECF是矩形22．（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE（1分）∵E是AD的中点，∴AE=DE．（2分）∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≌△DEC．（3分）∴AF=DC，∵AF=BD∴BD=CD，∴D是BC的中点；（4分）（2）四边形AFBD是矩形，（5分）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，（6分）∵AF=BD，AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形，（7分）∴四边形AFBD是矩形．23．∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA=AC，OB=OD=BD，∴AC=BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，即四边形ABCD是矩形24．∵ABCD为平行四边形，∴AD平行且等于BC，又∵M为AD的中点，N为BC的中点，∴MD平行且等于BN，∴BNDM为平行四边形，∴BM∥ND，同理AN∥MC，∴四边形PMQN为平行四边形，（5分）连接MN，∵AM平行且等于BN，∴四边形ABNM为平行四边形，又∵AD=2AB，M为AD中点，∴BN=AB，∴四边形ABNM为菱形，∴AN⊥BM，∴平行四边形PMQN为矩形．（10分）25．∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，AE∥FC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，∴四边形AECF为平行四边形，又∵AF⊥BC，∴∠AFC=90°，则四边形AECF为矩形．26．（1）证明：∵AF∥BE，∴∠AFD=∠CED，∠FAD=∠DCE，∵D是AC的中点，∴AD=DC，在△FAD和△ECD中，∴△FAD≌△ECD（AAS），∴AF=CE；（2）证明：∵△FAD≌△ECD，∴FD=DE，∵AD=DC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AC=EF，∴平行四边形AFCE是矩形27．（1）证明：∵E是AC的中点，∴EC=AC，∵DB=AC，∴DB=EC，又∵DB∥AC，∴四边形BCED是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴BC=DE；（2）解：△ABC满足AB=BC时，四边形DBEA是矩形．理由如下：∵E是AC的中点，∴AE=AC，∵DB=AC，∴DB=AE，又∵DB∥AC，∴四边形DBEA是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∵AB=BC，E为AC中点，∴∠AEB=90°，∴平行四边形DBEA是矩形，即△ABC满足AB=BC时，四边形DBEA是矩形．28．是矩形．（1分）理由：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴DE⊥CE，∴∠E=90°，∴平行四边形OCED是矩形29．∵BC是等腰△BED底边ED上的高，∴EC=CD，∵四边形ABEC是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CE=CD，AC=BE，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AC=BE，BE=BD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形30．在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE又DE=BC．∴四边形BCED为平行四边形．在△ACD和△ABE中，∵AC=AB，AD=AE，∠CAD=∠CAB+∠BAD=∠CAB+∠CAE=∠BAE，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴CD=BE．∴四边形BCED为矩形．（对角线相等的平行四边形是矩形）。
人教版八年级数学下册18.2.1《矩形(2)》习题含答案
《矩形的判定》测试题含答案1.如图，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD是矩形的是( )A.∠BAD=90°B.∠BAD=∠BC.AB2＋BC2=AC2D.∠B=60°2.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变成矩形，需要添加的条件是( )A.AB=CDB.AD=BCC.AC=BDD.AB=BC3.数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的几位同学拟订的方案，其中正确的是( )A.测量对角线是否互相平分B.测量两组对边是否都分别相等C.测量一组对角是否都为直角D.测量其中三个内角是否都为直角4.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠C=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是______.(写出一种情况即可)5.如图，在平行四边形ABCD中，M为AD的中点，且BM=CM.求证：四边形ABCD 是矩形.6.如图，AD是等腰三角形的底边BC上的高，0是AC的中点，延长DO到点E，使OE=0D，连接AE，CE.（1）求证：四边形ADCE是矩形；(2)若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积.7.如图，矩形ABCD的对角线，AC，BD相交于点0，E，F，G，H分别是0A，0B，0C，0D的中点.求证：四边形EFGH是矩形.第1题图第4题图第2题图第5题图第6题图第7题图8.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点0，已知0是AC的中点，AE=CF，DF∥BE.(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若0D=12AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论.9.如图，在△ABC中，AB=AC，AD，AE分别是∠BAC和∠BAF的平分线，BE⊥AE.(1)求证：DA⊥AE；(2)判断AB与DE是否相等，并说明理由.10.的四个内角的平分线分别交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.第8题图第10题图第9题图参考答案1.D【解析】有一个角是直角的平行四边形是矩形.在A项中，∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形；在B项中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD＋∠B=180°，又∠BAD=90°，∴四边形ABCD 是矩形；在C项中，∵AB2＋BC2=AC2，∴∠B=90°，又四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.故选D.2.C【解析】因为四边形ABCD的对角线互相平分，所以四边形ABCD是平行四边形，当AC=BD时，平行四边形ABCD是矩形.故选C.3.D【解析】A项，对角线互相平分的四边形是平行四边形；B项，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；C项，无法判断一组对角为直角的四边形的形状.故选D.4.∠A=9O°(或∠D=9O°或AB=CD或AD∥BC)(答案不唯一)【解析】∵AB∥DC，∠C=90°，∴∠B=90°.根据有三个角是直角的四边形是矩形，可知只需添加条件∠A=90°或∠D=90°即可；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知只需添加条件AB=CD或AD∥BC即可.5.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＋∠D=180°，AB=DC，∵M为AD的中点，∴AM=DM.又BM=CM，∴△ABM≌△DCM，∴∠A=∠D=90°.∴四边形ABC D是矩形.6.【答案】(1)∵0是AC的中点，∴AO=OC，又0E=0D，∴四边形ADCE是平行四边形.∵AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形.(2)∵AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AC=AB=17，∠ADC=900，由勾股定理，得2217－8=15，∴四边形ADCE的面积是AD·DC=15×8=120.7.【答案】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=0B=OC=0D.∵E，F，G，H分别是OA，0B，0C，OD的中点，∴0E=0F=0G=OH，∴四边形EFGH是平行四边形，EG=FH.∴四边形EFGH是矩形.8.【答案】(1)∵0是AC的中点，∴A0=C0，又AE=CF，∴0E=0F.∵DF∥BE，∴∠OEB=∠OFD，又∠EOB=∠FOD，∴△BOE≌△DOF.(2)四边形ABCD是矩形.证明如下：由(1)知△BOE≌△DOF，∴OB=OD，又AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OD=12BD，又OD=12AC，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.9.【答案】(1)∵AD平分∠BAC，AE平分∠BAF，∴∠BAD=12∠BAC，∠BAE=12∠BAF.∴∠DAE=∠BAD＋∠BAE=12∠BAC＋12∠BAF=12(∠BAC＋∠BAF)=90°，∴DA⊥AE.(2)AB=DE.理由如下：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°.∵BE⊥AE，DA⊥AE，∴∠AEB=∠DAE=90o.∴四边形AEBD是矩形，∴AB=0E.10.【答案】∴四边形ABCD是平行四边形，∵BC∥AD，AB∥CD，∴∠BAD＋∠ABC=180°，∠ABC＋∠BCD=180°，的四个内角的平分线分别交于点E，F，G，H，∴∠BAH＋∠ABH=90°，∠GBC＋∠GCB=90°，∴∠H=90°，∠BGC=90°，∴∠FGH=90°.同理可证∠FEH=90°.∴四边形EFGH是矩形.。
八年级下数学《矩形》练习题
八年级下数学《矩形》练习题第一题一个矩形的长是30厘米，宽是20厘米，求其面积。
第二题一个矩形的长是25厘米，面积是400平方厘米，求它的宽。
第三题一个矩形的长是15厘米，宽是12厘米，求其周长。
第四题将一个矩形的长增加20%，宽减少10%，求面积的变化百分比。
第五题一个矩形的长和宽成比例，长与宽的比为3:2，如果长是30厘米，求宽。
第六题一个矩形的周长是50厘米，面积是60平方厘米，求其长和宽。
第七题一个矩形的长和宽成比例，长与宽的比为5:2，周长是70厘米，求长和宽。
第八题一个矩形的长是24厘米，面积是288平方厘米，求宽。
第九题一个矩形的周长是24厘米，面积是36平方厘米，求长和宽。
第十题一个矩形的长是25厘米，宽是15厘米，将它的长和宽都缩小为原来的2/3，求缩小后的矩形的周长和面积。
第十一题一个矩形的宽是7厘米，将它的宽增加30%，求增加后的矩形的周长。
第十二题一个矩形的长和宽成比例，长与宽的比为4:3，周长是35厘米，求长和宽。
第十三题一个矩形的长是m厘米，宽是n厘米，若面积是24平方厘米，求m和n的值。
第十四题一个矩形的长是m厘米，宽是n厘米，若周长是80厘米，求m和n的值。
第十五题一个矩形的长和宽的比是3:4，若周长是42厘米，求长和宽。
第十六题一个矩形的长和宽的比是2:3，若周长是60厘米，求长和宽。
第十七题一个矩形的长和宽的比是5:8，若面积是200平方厘米，求长和宽。
第十八题一个矩形的长和宽的比是3:5，若面积是120平方厘米，求长和宽。
第十九题一个矩形的长和宽的比是3:4，若面积是60平方厘米，求长和宽。
第二十题一个矩形的长和宽的比是4:5，若周长是36厘米，求长和宽。
以上是八年级下数学《矩形》的练习题。
人教版数学八年级下册18.2.1 第2课时 矩形的判定2课时练习及答案.doc
D ACFOEB18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形第2课时 矩形的判定1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对角相等B ．对边相等C ．对角线相等D ．对角线互相垂直2．下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（ ）①对角线互相平分的四边形；②对角线相等的四边形；③对角线相等的平行四边形；④对角线互相平分且相等的四边形．A ．1B ．2C ．3D ．43．下列命题中，正确的是（ ）A ．有一个角是直角的四边形是矩形B ．三个角是直角的多边形是矩形C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D ．有三个角是直角的四边形是矩形4．如图1所示，矩形ABCD 中的两条对角线相交于点O ，∠AOD=120°，AB=4cm ，则矩形的对角线的长为_____．图1 图25．若四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相等，且互相平分于点O ，则四边形ABCD•是_____形，若∠AOB=60°，那么AB ：AC=______．6．如图2所示，已知矩形ABCD 周长为24cm ，对角线交于点O ，OE⊥DC 于点E ， OF⊥AD 于点F ，OF-OE=2cm ，则AB=______，BC=______．7．如图所示，□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于E ，F ，G ，H ，试说明四边形EFGH 是矩形．DACFPEB8．如图所示，△ABC中，CE，CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠ACD．AE ⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB，AC于M，N两点，则四边形AECF是矩形吗？为什么？9．（一题多解题）如图所示，△AB C为等腰三角形，AB=AC，CD⊥AB于D，P•为BC上的一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则有PE+PF=CD，你能说明为什么吗？10．如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE•是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE是矩形吗？为什么？11．如图所示是一个书架，•你能用一根绳子检查一下书架的侧边是否和上下底垂直吗？为什么？12．已知AC为矩形ABCD的对角线，则下图中∠1与∠2一定不相等的是（）13．正方形通过剪切可以拼成三角形．方法如图1所示，仿照图1上用图示的方法，解答下面问题：如图2，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，•再拼成一个与原三角形等面积的矩形．图1 图214．（展开与折叠题）已知如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再过点D折叠，使AD落在折痕BD上，得另一折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长度．参考答案1．C 2．B 3．D 4．8cm 5．矩；1：2 6．8cm；4cm 7．解：∠HAB+∠HBA=90°，所以∠H=90°．同理可求得∠HEF= ∠F= ∠FGH=90°，所以四边形EFGH是矩形．8．解：四边形AECF是矩形．∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°．∠AEC=∠AFC=90°，点拨：•本题是通过证四边形中三个角为直角得出结论．还可以通过证其为平行四边形，再证有一个角为直角得出结论．9．解法一：能．如图1所示，过P点作PH⊥DC，垂足为H．四边形PHDE是矩形．所以PE=DH，PH∥BD．所以∠HPC=∠B．图1又因为AB=AC，所以∠B=∠ACB．所以∠HPC=∠FCP．又因为PC=CP，∠PHC=∠CFP=90°，所以△PHC≌△CFP．所以PF=HC所以DH+HC=PE+PF，即DC=PE+PF．图2．解法二：能．延长EP，过C点作CH⊥EP，垂足为H，如图2所示，四边形HEDC是矩形．所以EH=•PE+PH=DC，CH∥AB．所以∠HCP=∠B．△PHC≌△PFC，所以PH=PF，所以PE+PF=DC．10．解：是矩形；理由：∠CAE=∠ACB，所以AE∥BC．又DE∥BA，所以四边形ABDE是平行四边形，•所以AE=BD，所以AE=DC．又因为A E∥DC，所以四边形ADCE是平行四边形．又因为∠ADC=90°，所以四边形ADCE是矩形．11．解：能；首先用绳子量一下书架的两组对边，再用绳子量一下书架的对角线，若对角线相等，则书架的侧边和上下底垂直，否则不垂直．12．D13．解：本题有多种拼法，下面提供几种供参考：方法一：如图（1），方法二：如图（2）14．解：如图所示，过点G作GE⊥BD于点E，则AG=EG，AD=ED．在Rt△ABD中，由勾股定理，得5所以5-1，BG=•AB-AG=2-AG，设AG=EG=x，则BG=2-x．在Rt△BEG中，由勾股定理，得BG2=EG2+BE2，即（2-x）2=5）2+x2，解得51-，即51-中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
初二八下期末复习矩形判定练习
矩形判定1．下列说法中，正确的是( )A．有1个角是直角的四边形是矩形 B．2条对角线相等的四边形是矩形．C．2条对角线互相垂直的四边形是矩形D．有3个角是直角的四边形是矩形2．下列关于矩形的说法中正确的是( )A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分3．如图，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求（即门框是否为矩形），在确保两组对边分别平行的前提下，只要测量出对角线AC、BD的长度，然后看它们是否相等就可判断了．(1)当AC_______（填“等于”或“不等于”）BD时，门框符合要求；(2)这种做法的根据是___________________________________．4．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝D C．在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是_______（填上你认为正确的一个答案即可）．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，则四边形ADCE的形状是_______．6．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．(1)四边形EFGH是矩形吗？请证明你的结论；(2)若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2 cm，求矩形ABCD的面积．7．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是( )A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD8．下列说法正确的是( )A．两个角为直角的四边形是矩形B．有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形C．一组对边平行，一个角是直角的四边形是矩形D．两条对角线垂直且相等的四边形是矩形9．□ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是( )A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC⊥BC10．如图所示，已知□ABCD，下列条件：①AC＝BD．②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB ⊥BC中，能说明□ABCD是矩形的有_______（填写序号）．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．当∠ACB为_______度时，四边形ABFE为矩形．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN于点E．求证：四边形ADCE为矩形．13．如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F．(1)求证：△ABF≌△ECF．(2)若∠AFC＝2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．。
初二数学下册知识点《矩形的判定》经典150例题及解析
初二数学下册知识点《矩形的判定》经典150例题及解析副标题一、选择题（本大题共69小题，共207.0分）1.如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的是（）A. 一定不是平行四边形B. 一定不是中心对称图形C. 可能是轴对称图形D. 当AC＝BD时，它为矩形【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．先连接AC，BD，根据EF=HG，EH=FG，可得四边形EFGH是平行四边形，当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形；当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，据此进行判断即可．【解答】解：如图，连接AC，BD，∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=HG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH一定是中心对称图形，当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形，当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH可能是轴对称图形.故选C.2.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选：A．因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．3.如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A. 若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B. 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C. 若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D. 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形【答案】D【解析】解：若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若BD=CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D．由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．4.下列判断错误的是（）A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B. 四个内角都相等的四边形是矩形C. 四条边都相等的四边形是菱形D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【答案】D【解析】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键．5.下列命题中，真命题是( )A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】C【解析】【分析】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．A、根据矩形的定义作出判断；B、根据菱形的性质作出判断；C、根据平行四边形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断．【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误，故选：C．6.如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是A. 当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B. 当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C. 当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D. 当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形【答案】D【解析】解：A．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC=BD时，存在EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；B．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC⊥BD时，存在∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；C．如图所示，若EF∥HG，EF=HG，则四边形EFGH为平行四边形，此时E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点，故C正确；D．如图所示，若EF=FG=GH=HE，则四边形EFGH为菱形，此时E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点，故D错误；故选：D．连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可．本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：中点四边形的形状与原四边形的对角线有关．7.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A. ∠A=∠BB. ∠A=∠CC. AC=BDD. AB⊥BC【答案】B【解析】解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：B．由矩形的判定方法即可得出答案．本题主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定．8.下列命题是真命题的是( )A. 四边都相等的四边形是矩形B. 菱形的对角线相等C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形D. 对角线相等的平行四边形是矩形【答案】D【解析】解：A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；B、矩形的对角线相等，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选：D．根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论．此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9.已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A. ∠BAC=∠DCAB. ∠BAC=∠DACC. ∠BAC=∠ABDD. ∠BAC=∠ADB 【答案】C【解析】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选：C．由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．10.下列关于矩形的说法，正确的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相平分的四边形是矩形C. 矩形的对角线互相垂直且平分D. 矩形的对角线相等且互相平分【答案】D【解析】解：A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误；D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确．故选：D．根据定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形的性质：1．矩形的四个角都是直角2．矩形的对角线相等3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）．5．对边平行且相等6．对角线互相平分，对各个选项进行分析即可．本题主要考查学生对矩形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，都是一些基础知识，要求学生应熟练掌握．11.下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】解：①错误，理由：钝角三角形有两条高在三角形外．②错误，理由：有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形．③正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．④错误，理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等．⑤错误，理由：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形．正确的只有③，故选A．根据三角形高的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法即可解决问题．本题考查三角形高，菱形、矩形、平行四边形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．12.已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A. 当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B. 当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C. 当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D. 当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形【答案】B【解析】解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴选项A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴选项B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴选项C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴选项D不正确；故选：B．由平行四边形的判定方法得出选项A不正确、选项B正确；由矩形和正方形的判定方法得出选项C、选项D不正确．本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定方法是解决问题的关键．13.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法.其中正确的个数是( )①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，【解答】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确.故选A．14.如图，l1∥l2，BE∥CF，BA⊥l1，DC⊥l2，下面给出四个结论：①BE=CF；②AB=DC；③S△ABE=S△DCF；④四边形ABCD是矩形．其中说法正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】解：∵l1∥l2，BE∥CF，∴四边形BCFE是平行四边形，∴BE=CF，故①正确，∵l1∥l2，BA⊥l1，DC⊥l2，∴AB=DC，故②正确，∵BE∥CF，∴∠AEB=∠DFC，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴S△ABE=S△DCF，故③正确，∵l1∥l2，BE∥CF，BA⊥l1，DC⊥l2，∴四边形ABCD是矩形，故④正确，故选：D．根据题意可以分别判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．本题考查矩形的判断、平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用矩形的性质和平行线的性质解答．15.如图，四边形ABCD中，AB∥CD．则下列说法中，不正确的是( )A. 当AB＝CD，AO＝DO时，四边形ABCD为矩形B. 当AB＝AD，AO＝CO时，四边形ABCD为菱形C. 当AD∥BC，AC＝BD时，四边形ABCD为正方形D. 当AB＝CD时，四边形ABCD为平行四边形【答案】C【解析】【分析】本题考查了矩形，菱形，正方形和平行四边形的判定，注意：对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.根据对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断即可.【解答】A.∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AO=DO，∴AC=BD，∴四边形ABCD为矩形，故A正确；B.∵AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，又∵AO=CO，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD，∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABCD为菱形，故B正确；C.∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC=BD，∴四边形ABCD为矩形，故C错误；D.∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，故D正确.故选C.16.对角线互相平分且相等的四边形是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形【答案】B【解析】解：对角线互相平分且相等的四边形是矩形．故选：B．根据对角线相等的平行四边形是矩形，以及平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得出结论．此题主要考查矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形．以及平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形，较为简单．17.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（）A. 四边形ACEF4B. 四边形ACEF是矩形，它的周长是C. 四边形ACEF是平行四边形，它的周长是D. 四边形ACEF是矩形，它的周长是【答案】B【解析】解：∵DE=AD，DF=CD，∴四边形ACEF是平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=CD，∴AE=CF，∴四边形ACEF是矩形，∵△ACD是等边三角形，∴AC=1，∴EF=AC=1，过点D作DG⊥AF于点G，则AG=FG=AD×∴AF=CE=2AG∴四边形ACEF的周长为：AC+CE+EF+AF故选B．首先判断其是平行四边形，然后判定其是矩形，然后根据菱形的边长求得矩形的周长即可．本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质及矩形的判定与性质的知识，解题的关键是了解有关的判定定理，难度不大．18.如图．四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB、EC、DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )A. AB＝BEB. BE＝DEC. ∠ADB＝90°D. CE⊥DE【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定，首先判定四边形BCDE为平行四边形是解题的关键．先证明四边形BCDE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A.∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B.∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C.∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D.∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误．故选B．19.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A. AB∥DCB. AC=BDC. AC⊥BDD. AB=DC【答案】C【解析】解：依题意得，四边形EFGH是由四边形ABCD各边中点连接而成，连接AC、BD，故EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，所以四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，根据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形是矩形）故当AC⊥BD时，∠EFG=∠EHG=90度．四边形EFGH为矩形．故选：C．根据矩形的判定定理（有一个角为直角的平行四边形是矩形）．先证四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，需要∠EFG=90度．由此推出AC⊥BD．本题考查了矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．难度一般．20.顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（）A. 等腰梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形【答案】B【解析】解：∵E，F是中点，∴EH∥BD，同理，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD，∴EH∥FG，EF∥GH，则四边形EFGH是平行四边形．又∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴平行四边形EFGH是矩形．故选：B．根据三角形的中位线定理以及菱形的性质即可证得．本题主要考查了矩形的判定定理，正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键．21.依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形【答案】A【解析】解：如右图所示，四边形ABCD是菱形，顺次连接各边中点E、F、G、H，连接AC、BD，∵E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，同理有FG∥BD，∴EH∥FG，同理EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB=90°，又∵EF∥AC，∴∠BME=90，∵EH∥BD，∴∠HEF=∠BME=90°，∴四边形EFGH是矩形．故选：A．先连接AC、BD，由于E、H是AB、AD中点，利用三角形中位线定理可知EH∥BD，同理易得FG∥BD，那么有EH∥FG，同理也有EF∥HG，易证四边形EFGH是平行四边形，而四边形ABCD是菱形，利用其性质有AC⊥BD，就有∠AOB=90°，再利用EF∥AC以及EH∥BD，两次利用平行线的性质可得∠HEF=∠BME=90°，即可得证．本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定、矩形的判定、平行线的性质、菱形的性质．解题的关键是证明四边形EFGH是平行四边形以及∠HEF=∠BME=90°．22.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）【答案】D【解析】【分析】本题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质．要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【解答】解：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中点，∴AM．因为AP的最小值即为直角三角形ABC∴AM故选D．23.以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是（）A. AB=CD，AD=BC，∠A=90°B. OA=OB=OC=ODC. AB=CD，AB∥CD，AC=BDD. AB=CD，AB∥CD，OA=OC，OB=OD 【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行四边形和矩形的判定的应用有关知识，先根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，再根据矩形的判定逐个判断即可.【解答】解：如图：A.∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形，故本选项错误；B.∵OA=OB=OC=OD，∴AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，故本选项错误；C.∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，故本选项错误；D.∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，根据OA=OC，OB=OD不能推出平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确,故选D.24.下列说法中错误的是（）A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等的四边形是矩形C. 两条对角线互相垂直的矩形是正方形D. 两条对角线相等的菱形是正方形【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是平行四边形的判定，矩形的判定，正方形的判定的有关知识，根据矩形的对角线相等且平分，和正方形的对角线互相垂直、相等、平分进行判定即可得出结论．平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：①四边形的两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；④对角线互相平分；⑤两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．【解答】解：A.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项正确；B.对角线相等的平行四边形才是矩形，故B选项错误；C.对角线互相垂直的矩形是正方形，故C选项正确；D.两条对角线相等的菱形是正方形，故D选项正确，综上所述，B符合题意，故选B．25.如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（）A. 四边形AEDF是平行四边形B. 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C. 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D. 如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点．两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形．【解答】解：A、因为DE∥CA，DF∥BA所以四边形AEDF是平行四边形．故A选项正确．B、∠BAC=90°，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形．故B选项正确．C、因为AD平分∠BAC，所以AE=DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形．故C选项正确．D、如果AD⊥BC且AB=BC不能判定四边形AEDF是正方形，故D选项错误．故选：D．26.下列说法正确的是（）A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形【答案】D【解析】解：对角线相等且互相垂直的四边形不一定是平行四边形，更不一定是菱形，故A不正确；对角线互相垂直平分的四边形为菱形，但不一定是正方形，故B不正确；对角线互相垂直的四边形，其对角线不一定会平分，故不一定是平行四边形，故C不正确；对角线互相平分说明四边形为平行四边形，又对角线相等，可知其为矩形，故D正确；故选：D．分别根据菱形、正方形、平行四边形和矩形的判定逐项判断即可．本题主要考查平行四边形及特殊平行四边形的判定，掌握平行四边形及特殊平行四边形的对角线所满足的条件是解题的关键．27.下列命题中，假命题是（）A. 有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B. 有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C. 有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D. 有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形【答案】C【解析】【分析】本题考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定方法是解决此类题目的关键．举反例往往是解决此类题目的重要的方法.利用矩形的定义或者是矩形的判定定理分别判断四个选项的正误即可.【解答】解：A、有一组对角是直角且一组对边平行即可得到两组对边平行或四个角均是直角，故此选项不符合题意；B、有一组对角是直角且一组对边相等可以得到其两组对边平行，有一个角是直角的平行四边形是矩形可知此选项不符合题意；C、有两个内角是直角且一组对边平行的四边形可能是直角梯形，故此选项符合题意；D、有两个内角是直角的且一组对边相等可以得到其两组对边相等，所以能判定其是一个平行四边形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知此选项不符合题意.故选C.28.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则这个条件可以是（）A. ∠ABC=90°B. AC⊥BDC. AB=CDD. AB∥CD【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．因为在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，所以四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的判定条件，可得在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是一个角是直角或者对角线相等，从而得出答案．【解答】解：∵对角线AC与BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，要使四边形ABCD成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD或有个内角等于90度．故选A.。
精品 八年级数学下册 矩形练习题
精品八年级数学下册矩形练习题
本文档为八年级数学下册的精品矩形练题，旨在帮助学生巩固和提升矩形相关知识。
1. 矩形的性质
问题 1
已知矩形的长为10cm，宽为6cm，求其周长和面积。
问题 2
一块矩形田地，长80m，宽35m，现需要在该田地中建设一个小型篮球场，篮球场的长和宽分别为18m和10m，问是否能够在该田地上建设篮球场？如果可以，还会剩下多少面积？
2. 矩形的应用
问题 3
小明正在制作一个矩形相框，他希望内框的长和宽分别是外框长和宽的2/3，已知外框的长为30cm，宽为20cm，请帮助小明计算内框的周长和面积。
问题 4
小红家的花园是一个矩形形状，长30m，宽18m。
她打算在花园四周围上一圈小白石，每块小白石的边长为30cm。
请问，她需要多少块小白石？
3. 矩形的图形展示
问题 5
画出一个边长为12cm的矩形，计算其周长和面积。
问题 6
画出一个周长为28cm的矩形，计算其可能的长和宽组合，并求出它们的面积。
以上为本文档中的题目示例，希望能对八年级学生的矩形知识巩固和应用有所帮助。
请同学们认真阅读题目，积极思考并解答，加深对矩形性质、应用和图形展示的理解。
祝大家学习进步！。
人教版八年级数学下册18.2.1第2课时矩形的判定3同步练习题及答案.doc
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】18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形第2课时矩形的判定1、下列识别图形不正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形2、四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（）A．AB=CD，AB∥CD，∠BAD=90°B．AO=CO，BO=DO，AC=BDC．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°D．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°3、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？4、如图，□ABCD各角的角平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：•四边形EFGH 是矩形．5、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN. 求证：四边形NDMB是矩形.6、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（）A. 一般平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形7、在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，且AB＝CD，四边形ABCD是矩形吗？为什么？8、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F为AB上的两点，且△DAF≌△CBE.求证：四边形ABCD是矩形.9、如图，在△ABC中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MN∥BC，且MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，点P是BC延长线上一点. 求证：四边形AECF是矩形.D ACF PE B10、如图所示，△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，AE•是∠CAF 的平分线且∠CAF 是△ABC 的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE 是矩形吗？为什么？11、【提高题】如图，在△AB C 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于D ，P •为BC 上的任意一点，过P 点分别作PE ⊥AB ，PF ⊥CA ，垂足分别为E ，F ，则有PE ＋PF ＝CD ，你能说明为什么吗？矩形的判定 答案1、【答案】 C2、【答案】 C3、【答案】是矩形，【提示】OE＝OF＝OG＝OH4、【答案】用判定定理“三个角都是直角的四边形是矩形”来证明。
初二下册数学矩形的练习题
初二下册数学矩形的练习题矩形是数学中常见的基本图形，在初二下学期的数学学习中，我们将学习如何计算矩形的面积和周长，并且解决一些与矩形有关的练习题。
本文将介绍几道矩形的练习题，帮助同学们更好地理解和应用矩形的概念。
【练习题一】一个矩形的长是6cm，宽是4cm，求它的面积和周长。
【解答】根据矩形的定义，我们知道矩形的面积可以通过长乘以宽得到，周长可以通过将长和宽各乘以2再相加得到。
这里，长为6cm，宽为4cm，所以该矩形的面积为6cm × 4cm = 24cm²，周长为2 × (6cm + 4cm) = 20cm。
【练习题二】一个矩形的面积是28cm²，周长是18cm，求它的长和宽。
【解答】设该矩形的长为x，宽为y。
根据题目中的信息，我们可以得到以下两个方程：xy = 28 （方程1）2(x+y) = 18 （方程2）为了解方程组，我们可以先从方程2中解出一个变量，然后将其代入方程1。
从方程2中解出x，得到x = 9 - y。
将x = 9 - y代入方程1，得到(9 - y)y = 28。
进一步计算，得到y² - 9y + 28 = 0。
通过求解这个一元二次方程，我们可以得到y的两个解，分别为y= 4和y = 7。
将y = 4代入x = 9 - y，得到x = 5；将y = 7代入x = 9 - y，得到x = 2。
所以，该矩形的长和宽可以分别为5cm和4cm，或者2cm和7cm。
【练习题三】一个矩形的周长是28cm，长比宽多6cm，求它的面积。
【解答】设该矩形的长为x，宽为y。
根据题目中的信息，我们可以得到以下两个方程：2(x+y) = 28 （方程1）x - y = 6 （方程2）将方程2改写为x = y + 6，并代入方程1，得到2((y + 6) + y) = 28。
进一步计算，得到4y + 12 = 28。
通过解这个一元一次方程，我们可以得到y = 4。
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20.2矩形的判定同步练习
目标与方法
1．会证明矩形的判定定理．
2．能运用矩形的判定定理进行简单的计算与证明．
3．能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证
明．基础与巩固
1 ．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）．
A ． AB∥ CD， AB=CD， AC=BD
B ．∠ A=∠ B=∠ D=90°
C ． AB=BC， AD=CD，且∠ C=90°
D ． AB=CD， AD=BC，∠ A=90°
2．已知点 A、B、C、D 在同一平面内，有 6 个条件：① AB∥ CD，② AB=CD，③ BC∥ AD，?
④BC=AD，⑤ AC=BD，⑥∠ A=90°．从这 6 个条件中选出（直接填写序号）_______3
个，能使四边形 ABCD是矩形．
3．已知：如图，在Y ABCD中， O为边 AB的中点，且∠ AOD=∠ BOC．
C 求证： Y ABCD是矩形． D
A B
O
4．已知：如图，四边形 ABCD是由两个全等的正三角形ABD和 BCD组成的， M、 N?分别为 BC、 AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．
D C
N M
A B
5．已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠ EAB=∠ FAC， EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．
A
F
E
B C 拓展与延伸
6．已知：如图，在Y ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为
直角． ? A 求证： ?四边形 ABCD是矩形．O
B
E
后花园
智力操如图，以△ ABC的三边为边，在 BC?的同侧分别作3?个等边三角形， ?即△ ABD、△BCE、△ ACF．请回答问题并说明理由：
（ 1）四边形 ADEF是什么四边形？
E （ 2）当△ ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
D
A
B
D C
F
C
参考答案 :
1． C
2．（答案不唯一，只要写出一组即可）①②⑥，①③⑥，①②⑤，①③⑤，②④⑤，
② ④⑥．
3．由 ABCD，可得 AD∥BC，AB∥ DC，∴∠ A+∠ B=180°，∴∠ AOD=∠ CDO，∠ BOC=∠ DCO．又∵∠ AOD=∠ BOC，∴∠ CDO=∠ DCO．∴ OD=OC．
又∵ AO=BO，∴△ ADO≌△ BCO．∴∠ A=?∠ B=90°，∴Y ABCD是矩形．
4．由等边三角形的性质，可推出∠DMB=∠MBN=∠ BND=90°，可得四边形 BMDN是矩形．5．∵ AE=AF，∠ EAB=∠ FAC， AB=AC，∴△ AEB≌△ AFC．∴ EB=FC，∠ ABE=∠ ACF．?
又∵ AB=AC，∴∠ ABC=∠ ACB．∴∠ EBC=∠ FCB．
∵EB=FC， EF=BC，∴四边形 EBCF是平行四边形．
∴ EB∥FC，∴∠ EBC+∠ FCB=180°．
∴∠ EBC=∠ FCB=90°，∴Y EBCF是矩形．
6．证明：连接OE．在Y ABCD中， OA=OC， OB=OD．以AC为斜边的 Rt △ ACE中， OE?为斜边 AC上的中线，∴ OE=1
AC，即 AC=2OE．
2 以 BD为斜边的 Rt △ BDE中， OE为斜边 BD上的中线，
1
∴ OE= BD，即 BD=2OE，∴ AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．2
智力操（ 1）四边形ADEF是平行四边形．
理由：△ ABD、△ BCE?是等边三角形，?∠ ABD=∠ EBC=60°．∠ABD-∠ EBA=∠EBC-∠ ABE，即∠ DBE=∠ ABC．
又∵ DB=AB， EB=CB， ?∴△ EDB≌△ CAB．∴ DE=AC=AF．
同理△ CEF≌△ CBA，∴ EF=AB=DA，∴四边形ADEF是平行四边形；（ 2）当△ ABC中的∠ BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．。