兰州2019年级中考数学试题(word版,含答案)

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2019年甘肃省兰州市中考数学试题及参考答案

兰州市2019年中考试题数学（A）注意事项：1.本试卷满分150 分，考试用时120 分钟。

2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）在答题卡上。

3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。

一、选择题：本大题共15 小题，每小题4 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的。

1.如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）。

（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】主视图是从正面看到的图形。

从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选A。

2.反比例函数的图像在（）。

（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限【答案】B【解析】反比例函数的图象受到k的影响，当k 大于0 时，图象位于第一、三象限，当k小于0 时，图象位于第二、四象限，本题中k ＝2 大于0，图象位于第一、三象限，所以答案选B。

3.已知△ABC ∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3／4，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）。

（A）3／4（B）4／3（C）9／16（D）16／9【答案】A【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为3／4，即对应中线的比为3／4，所以答案选A。

4.在Rt △ABC中，∠C＝90°，sinA＝3／5，BC＝6，则AB＝（）。

（A）4 （B）6 （C）8 （D）10【答案】D【解析】在Rt △ABC中，sinA＝BC／AB＝6／AB＝3／5，解得AB＝10，所以答案选D。

5.一元二次方程的根的情况（）。

（A）有一个实数根（B）有两个相等的实数根（C）有两个不相等的实数根（D）没有实数根【答案】B【解析】根据题目，∆＝＝0, 判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选B。

6.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD／DB＝2／3，则AE／EC＝（）。

甘肃省兰州市2019年级中考数学试题(word版,含答案)

2019年兰州市中考试题数学（A ）注意事项：1. 全卷共150分，考试时间120分钟2. 考生必须将姓名、准考证号、座位号等个人信息（涂）写在答题卡上.3. 考生务必将答案接填（涂)写在答题卡的相应位置上.一、选择题：本大题12小题，每小题4分，共48分。

每小题只有一个正确选项。

1. -2019的相反数是（）A.20191 B.2019 C.-2019 D.20191- 2. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a//b ，∠1=80°，则∠2= ( )A.130°B.120°C.110°D.100°3. 计算=3-12（） A.3 B.32 C.3 D.344.剪纸是中国特有的民间艺术.在如涂所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）5.1=x 是关于x 的一元一次方程022=++b ax x 的解，则=+b a 42（）A.-2B.-3C.4D.-66.如图，四边形ABCD 内接于⊙0，若∠A=40°，则∠C=（）A.110°B.120°C.135°D.140°7. 化简：=+-++12112a a a （） A.1-a B.1+a C.11-+a a D.11+a 8. 已知ABC ∆∽```C B A ∆，AB=8，A`B`=6，则=``C B BC （） A.2 B.34 C.3 D.916 9. 《九章算术》是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问:每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( )A. ⎩⎨⎧-=-=+x y y x y x 65165 B.⎩⎨⎧+=+=+x y y x y x 65156 C.⎩⎨⎧+=+=+x y y x y x 54165 D.⎩⎨⎧-=-=+xy y x y x 5415610.如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边形A 1B 1C 1D 1，已知A(-3,5)，B(-4,3)，A 1(3,3)，则点B 1坐标为( )A.(1,2)B.(2,1)C.(1,4)D.(4,1)11.已知点A(1，y 1),B(2,y 2)在抛物线y=-(x+1)2+2上，则下列结论正确的是（）A.2>y 1>y 2B.2>y 2 >y 1C.y 1>y 2>2D.y 2 >y 1>212. 如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点0,将正方形ABCD 沿直线DF 折叠，点C 落在对角线BD 上的点E 处，折痕DF 交AC 于点M ，则0M=( ) A.21 B.22 C.13- D.12-二、填空题:本大题4小题，每小题4分，共16分13.因式分解：._______223=++a a a14.在ABC ∆中，AB=AC ，︒=∠40A ，则.______=∠B15.如图，矩形0ABC 的顶点B 在反比例函数)0(>=x xk y 的图像上，6=OABC S 矩形，则._____=k16. 如图，矩形ABCD,∠BAC=60°以点A 为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB 、AC 于M ，N 两点，再分别以点M,N 为圆心，以大于21MN 的长为半径作弧交于点P,作射线AP 交BC 于点E,若BE=1，则矩形ABCD 的面积等于______.三、解答题:本大题12小题，共86分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

甘肃兰州2019中考试题-数学(解析版)

甘肃兰州2019中考试题-数学（解析版）【一】单项选择题〔每题4分，共60分〕1、sin60°的相反数是【】A、－12B、－33C、－32D、－222、近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，那么y与x的函数关系式为【】A、y＝400x B、y＝14x C、y＝100x D、y＝1400x3、两圆的直径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，那么这两个圆的位置关系是【】A、相交B、外切C、外离D、内含4、抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是【】A、直线x＝12B、直线x＝－12C、y轴D、直线x＝25、一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如下图，那么其主视图的面积为【】A、6B、8C、12D、246、假如一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，那么半径为2的“等边扇形”的面积为【】A、πB、1C、2D、 2 37、抛物线y＝(x＋2)2－3能够由抛物线y＝x2平移得到，那么以下平移过程正确的选项是【】A、先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B、先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C、先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D、先向右平移2个单位，再向上平移3个单位8、用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，那么落在陆地上的概率是【】A、0.2B、0.3C、0.4D、0.59、在反比例函数y＝kx(k＜0)的图象上有两点(－1，y1)，(－14，y2)，那么y1－y2的值是【】A、负数B、非正数C、正数D、不能确定10、某学校预备修建一个面积为200m2的矩形花圃，它的长比宽多10m，设花圃的宽为x m，那么可列方程为【】A、x(x－10)＝200B、2x＋2(x－10)＝200C、x(x＋10)＝200D、2x＋2(x＋10)＝20011、二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，那么a、b的大小关系为【】A、a＞bB、a＜bC、a＝bD、不能确定12、如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°、假设动点E以2cm/s的速度从A点动身沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为【】A、74B、1C、74或1D、74或1或9413、如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，那么∠AMN＋∠ANM的度数为【】A、130°B、120°C、110°D、100°14、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图，假设|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【】A、k＜－3B、k＞－3C、k＜3D、k＞315、在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，那么下图能反映弹簧称的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是【】A、B、C、D、【二】填空题〔每题4分，共20分〕16、如下图，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字基本上奇数的概率是、17、如图，点A在双曲线y＝1x上，点B在双曲线y＝3x上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，假设四边形ABCD为矩形，那么它的面积为、18、如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，假设大圆的弦AB与小圆相交，那么弦AB的取值范围是、19、如图，⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB＝45°，点P在x轴上运动，假设过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P(x，0)，那么x的取值范围是、20、如图，M为双曲线y＝3x上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x＋m于点D、C两点，假设直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，那么AD•BC的值为、【三】解答题〔本大题8小题，共70分〕21、x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代数式x－33x2－6x÷⎝⎛⎭⎪⎫x＋2－5x－2的值、22、在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角θ1减至θ2，如此楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，d1＝4m，∠θ1＝40°，∠θ2＝36°，求楼梯占用地板增加的长度(计算结果精确到0.01m，参考数据：tan40°＝0.839，tan36°＝0.727)、23、如图(1)，矩形纸片ABCD，把它沿对角线BD向上折叠，(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)折叠后重合部分是什么图形？说明理由、24、5月23、24日，兰州市九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如统计图、甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出第一组的频率为0.04，丙同学计算出从左至右第【二】【三】四组的频数比为4∶17∶15、结合统计图回答以下问题：(1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？(2)假设跳绳次数许多于130次为优秀，那么这次测试成绩的优秀率是多少？(3)假如这次测试成绩中的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？25、如图，定义：假设双曲线y＝kx(k＞0)与它的其中一条对称轴y＝x相交于A、B两点，那么线段AB的长度为双曲线y＝kx(k＞0)的对径、(1)求双曲线y＝1x的对径；(2)假设双曲线y＝kx(k＞0)的对径是102，求k的值；(3)仿照上述定义，定义双曲线y＝kx(k＜0)的对径、∴AD＝DF＝a，BC＝CE＝b，∴AD•BC＝a•b＝2ab＝2、故答案为2、点评：此题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；会求一次函数与坐标轴的交点坐标以及灵活运用等腰直角三角形的性质、【三】解答题：本大题8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤、21、(2018•兰州)x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代数式的值、考点：分式的化简求值；一元二次方程的解。

2019年甘肃省中考数学试卷(word版,含答案解析)

2019年甘肃省中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个图案中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.在0，2，−3，−1这四个数中，最小的数是()2A. 0B. 2C. −3D. −123.使得式子x有意义的x的取值范围是()√4−xA. x≥4B. x>4C. x≤4D. x<44.计算(−2a)2⋅a4的结果是()A. −4a6B. 4a6C. −2a6D. −4a85.如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，那么∠2的度数是()A. 48°B. 78°C. 92°D. 102°6.已知点P(m+2,2m−4)在x轴上，则点P的坐标是()A. (4,0)B. (0,4)C. (−4,0)D. (0,−4)7.若一元二次方程x2−2kx+k2=0的一根为x=−1，则k的值为()A. −1B. 0C. 1或−1D. 2或08.如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB=()A. 54°B. 64°C. 27°D. 37°9.甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是()参加人数平均数中位数方差甲459493 5.3乙459495 4.8A. 甲、乙两班的平均水平相同B. 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定D. 甲班成绩优异的人数比乙班多10.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac>0，②2a+b>0，③4ac<b2，④a+b+c<0，⑤当x>0时，y随x的增大而减小，其中正确的是()A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ③④⑤二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.分解因式：x3y−4xy=______．12.不等式组{2−x≥02x>x−1的最小整数解是______．13.分式方程3x+1=5x+2的解为______．14.在△ABC中∠C=90°，tanA=√33，则cosB=______．15.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的表面积为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D是AB的中点，以A、B为圆心，AD、BD长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，则图中阴影部分的面积为______．17.如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为______．18. 如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n 幅图中有2019个菱形，则n =______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）19. 计算：(−12)−2+(2019−π)0−√33tan60°−|−3|．四、解答题（本大题共9小题，共62.0分）20. 如图，在△ABC 中，点P 是AC 上一点，连接BP ，求作一点M ，使得点M 到AB 和AC 两边的距离相等，并且到点B 和点P 的距离相等．(不写作法，保留作图痕迹)21. 中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？22. 为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是260mm ～300mm 含(300mm)，高度的范围是120mm ～150mm(含150mm).如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB ，CD 分别垂直平分踏步EF ，GH ，各踏步互相平行，AB =CD ，AC =900mm，∠ACD=65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．(结果精确到1mm，参考数据：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423)23.在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m,n)可能的结果；(2)若m，n都是方程x2−5x+6=0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2−5x+6=0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？24.良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质．某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩(百分制)如下：七年级：74，81，75，76，70，75，75，79，81，70，74，80，91，69，82八年级：81，94，83，77，83，80，81，70，81，73，78，82，80，70，50整理数据：80906080及格，60分以下为不及格)分析数据：得出结论：(1)根据上述数据，将表格补充完整；(2)可以推断出______年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；(3)若七年级共有300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数．25.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象相交于A(−1,n)、xB(2,−1)两点，与y轴相交于点C．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；(3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数y=m上的两点，当x1<x2<0时，比较y2x与y1的大小关系．26.如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．(1)证明：△ADG≌△DCE；(2)连接BF，证明：AB=FB．27.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．(1)求证：∠A=∠ADE；(2)若AD=8，DE=5，求BC的长．28.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C．(1)求二次函数的解析式；(2)若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；(3)点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.此图案是中心对称图形，符合题意；B.此图案不是中心对称图形，不合题意；C.此图案不是中心对称图形，不合题意；D.此图案不是中心对称图形，不合题意；故选：A．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得<0<2，−3<−12所以最小的数是−3．故选：C．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件及分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：使得式子有意义，则：4−x≥0，且4−x≠0，√4−x解得：x<4，即x的取值范围是：x<4．故选D．4.【答案】B【解析】解：(−2a)2⋅a4=4a2⋅a4=4a6．故选：B．直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】D【解析】解：∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，∠1=48°，∴∠2=∠3=180°−48°−30°=102°．故选：D．直接利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵点P(m+2,2m−4)在x轴上，∴2m−4=0，解得：m=2，∴m+2=4，则点P的坐标是：(4,0)．故选：A．直接利用关于x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．7.【答案】A【解析】解：把x=−1代入方程得：1+2k+k2=0，解得：k=−1，故选：A．把x=−1代入方程计算即可求出k的值．此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8.【答案】C【解析】【分析】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．由∠AOC=126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．【解答】解：∵∠AOC=126°，∴∠BOC=180°−∠AOC=54°，∵∠CDB=1∠BOC=27°．2故选：C．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平均数，众数，中位数，方差；正确的理解题意是解题的关键．由两个班的平均数相同得出选项A正确；由众数的定义无法得出选项B，即B不正确；由方差的性质得出选项C不正确；由两个班的中位数得出选项D不正确；即可得出结论．【解答】解：A、甲、乙两班的平均水平相同；A正确；B、题干所给的信息无法得到甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；B不正确；C、甲班的方差大于乙班的方差，所以乙班的成绩比甲班的成绩稳定；C不正确；D、乙班的中位数等于95大于甲班的中位数，甲班成绩优异的人数比乙班少；D不正确；故选A．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由图象可知：a >0，c <0， ∴ac <0，故①错误； ②由于对称轴可知：−b2a <1，∴2a +b >0，故②正确；③由于抛物线与x 轴有两个交点， ∴△=b 2−4ac >0，故③正确；④由图象可知：x =1时，y =a +b +c <0，故④正确；⑤当x >−b2a 时，y 随着x 的增大而增大，故⑤错误；故选：C ．11.【答案】xy(x +2)(x −2)【解析】解：x 3y −4xy ， =xy(x 2−4)，=xy(x +2)(x −2)．先提取公因式xy ，再利用平方差公式对因式x 2−4进行分解．本题是考查学生对分解因式的掌握情况．因式分解有两步，第一步提取公因式xy ，第二步再利用平方差公式对因式x 2−4进行分解，得到结果xy(x +2)(x −2)，在作答试题时，许多学生分解不到位，提取公因式不完全，或者只提取了公因式． 12.【答案】0【解析】解：不等式组整理得：{x ≤2x >−1，∴不等式组的解集为−1<x ≤2，则最小的整数解为0，故答案为：0求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】12【解析】解：去分母得：3x +6=5x +5，解得：x =12，经检验x =12是分式方程的解．故答案为：12．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14.【答案】12【解析】解：利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=√33，设a=√3x，b=3x，则c=2√3x，∴cosB=ac =12．故答案为：12．本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．此题考查的知识点是特殊角的三角函数值，关键明确求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值．15.【答案】(18+2√3)cm2【解析】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为√3cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×12×2×√3=18+2√3(cm2).故答案为(18+2√3)cm2．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．16.【答案】【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，CA=CB=2，∴AB=2√2，∠A=∠B=45°，∵D是AB的中点，∴AD=DB=√2，，故答案为：．根据S阴影=S△ABC−2⋅S扇形ADE，计算即可．本题考查扇形的面积，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求面积，属于中考常考题型．17.【答案】103【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，翻折问题，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键．设CE=x，则BE=6−x由折叠性质可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=10，所以AF=8，BF=AB−AF=10−8=2，在Rt△BEF中利用勾股定理列式求出x的值即可求解．【解答】解：设CE=x，则BE=6−x由折叠性质可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=10，在Rt△DAF中，AD=6，DF=10，由勾股定理得AF=8，∴BF=AB−AF=10−8=2，在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，即(6−x)2+22=x2，，解得x=103．故答案为10318.【答案】1010【解析】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2−1=3个．第3幅图中有2×3−1=5个．第4幅图中有2×4−1=7个．….可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有(2n−1)个．当图中有2019个菱形时，2n−1=2019，n=1010，故答案为：1010．根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2−1=3个，第3幅图中有2×3−1=5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．19.【答案】解：原式=4+1−√3×√3−3，3=1．【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：如图，点M即为所求．【解析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可．本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握基本尺规作图的一般步骤是解题的关键．21.【答案】解：设共有x人，根据题意得：x3+2=x−92，去分母得：2x+12=3x−27，解得：x=39，∴39−92=15，答：共有39人，15辆车．【解析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解决本题的关键．设共有x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．22.【答案】解：连接BD，作DM⊥AB于点M，∵AB=CD，AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，∴AB//CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠ABD，AC=BD，∵∠C=65°，AC=900，∴∠ABD=65°，BD=900，∴BM=BD⋅cos65°=900×0.423≈381，DM=BD⋅sin65°=900×0.906≈815，∵381÷3=127，120<127<150，∴该中学楼梯踏步的高度符合规定，∵815÷3≈272，260<272<300，∴该中学楼梯踏步的宽度符合规定，由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定．【解析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得BM和DM的长，然后计算出该中学楼梯踏步的宽度和高度，再与规定的比较大小，即可解答本题．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．23.【答案】解：(1)树状图如图所示：(2)方程x2−5x+6=0的解为x=2或者3，若m，n都是方程x2−5x+6=0的解时，则m=2，n=2，或m=3，n=3，或m=2，n=3，或m=3，n=2若m，n都不是方程x2−5x+6=0的解时，则m=1，n=4，或m=4，n=4；由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x2−5x+6=0的解的结果有4个，m，n都不是方程x2−5x+6=0的解的结果有2个，小明获胜的概率为412=13，小利获胜的概率为212=16，∴小明获胜的概率大．【解析】本题考查了列表法与树状图法、一元二次方程的解法以及概率公式；画出树状图是解题的关键．(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出m ，n 都是方程x 2−5x +6=0的解和m ，n 都不是方程x 2−5x +6=0的解的结果数，然后根据概率公式求解． 24.【答案】(1)76.8 81；(2) 八；(3)若七年级共有300名学生，则七年级体质健康成绩优秀的学生人数=300×115=20(人)．【解析】解：(1)七年级的平均数为115(74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82)=76.8，八年级的众数为81；故答案为：76.8；81；(2)八年级学生的体质健康状况更好一些；理由如下：八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的体质健康情况更好一些；故答案为：八；(3)见答案．【分析】(1)由平均数和众数的定义即可得出结果；(2)从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个年级学生的体质健康情况更好一些；(3)由七年级总人数乘以优秀人数所占比例，即可得出结果．本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． 25.【答案】解：(1)∵反比例函数y =m x 经过点B(2,−1)，∴m =−2，∵点A(−1,n)在y =−2x 上，∴n =2，∴A(−1,2)，把A ，B 坐标代入y =kx +b ，则有{−k +b =22k +b =−1，解得{k =−1b =1， ∴一次函数的解析式为y =−x +1，反比例函数的解析式为y =−2x ．(2)∵直线y =−x +1交y 轴于C ，∴C(0,1)，∵D ，C 关于x 轴对称，∴D(0,−1)，∵B(2,−1)∴BD//x 轴，∴S△ABD=1×2×3=3．2(3)∵M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数y=−2上的两点，且x1<x2<0，此时y随xx的增大而增大，∴y1<y2．【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用反比例函数的性质，比较函数值的大小．(1)利用待定系数法即可解决求问题．(2)先求出C点，再根据对称性求出点D坐标，发现BD//x轴，利用三角形的面积公式计算即可．(3)利用反比例函数图象的性质即可解决问题．26.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG=∠C=90°，AD=DC，又∵AG⊥DE，∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF，∴∠DAG=∠CDE，∴△ADG≌△DCE(ASA)；(2)如图所示，延长DE交AB的延长线于H，∵E是BC的中点，∴BE=CE，又∵∠C=∠HBE=90°，∠DEC=∠HEB，∴△DCE≌△HBE(ASA)，∴BH=DC=AB，即B是AH的中点，又∵∠AFH=90°，AH=AB．∴Rt△AFH中，BF=12【解析】(1)依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到∠ADG=∠C=90°，AD=DC，∠DAG=∠CDE，即可得出△ADG≌△DCE；(2)延长DE交AB的延长线于H，根据△DCE≌△HBE，即可得出B是AH的中点，进而得到AB=FB．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及直角三角形斜边上中线的性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．27.【答案】(1)证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．(2)解：连接CD．∵∠ADE=∠A，∴AE =DE ，∵BC 是⊙O 的直径，∠ACB =90°，∴EC 是⊙O 的切线，∴ED =EC ，∴AE =EC ，∵DE =5，∴AC =2DE =10，在Rt △ADC 中，DC =6，设BD =x ，在Rt △BDC 中，BC 2=x 2+62，在Rt △ABC 中，BC 2=(x +8)2−102， ∴x 2+62=(x +8)2−102，解得x =92，∴BC =√62+(92)2=152．【解析】(1)只要证明∠A +∠B =90°，∠ADE +∠B =90°即可解决问题；(2)首先证明AC =2DE =10，在Rt △ADC 中，DC =6，设BD =x ，在Rt △BDC 中，BC 2=x 2+62，在Rt △ABC 中，BC 2=(x +8)2−102，可得x 2+62=(x +8)2−102，解方程即可解决问题．本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28.【答案】解：(1)用交点式函数表达式得：y =(x −1)(x −3)=x 2−4x +3；故二次函数表达式为：y =x 2−4x +3；(2)①当AB 为平行四边形一条边时，如图1，则AB =PE =2，则点P 坐标为(4,3)，当点P 在对称轴左侧时，即点C 的位置，点A 、B 、P 、F 为顶点的四边形为平行四边形，故：点P(4,3)或(0,3)；②当AB 是四边形的对角线时，如图2，AB 中点坐标为(2,0)设点P 的横坐标为m ，点F 的横坐标为2，其中点坐标为：m+22，即：m+22=2，解得：m =2，故点P(2,−1)；故：点P(4,3)或(0,3)或(2,−1)； (3)直线BC 的表达式为：y =−x +3，设点E 坐标为(x,x 2−4x +3)，则点D(x,−x +3)，S 四边形AEBD =12AB(y D −y E )=−x +3−x 2+4x −3=−x 2+3x ， ∵−1<0，故四边形AEBD 面积有最大值，当x =32，其最大值为94，此时点E(32,−34).【解析】(1)用交点式函数表达式，即可求解；(2)分当AB 为平行四边形一条边、对角线，两种情况，分别求解即可；(3)利用S 四边形AEBD =12AB(y D −y E )，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

甘肃省兰州市2019年中考复习数学试卷(Word版,含答案解析)

甘肃省兰州市2019年中考复习数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.的绝对值是A. B. C. 2018 D.【答案】C【解析】【分析】根据数a的绝对值是指数轴表示数a的点到原点的距离进行解答即可得.【详解】数轴上表示数-2018的点到原点的距离是2018，所以-2018的绝对值是2018，故选C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.2.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，观察即可得答案．【详解】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，如图所示，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是明确从正面看得到的视图是主视图．3.据中国电子商务研究中心发布年度中国共享经济发展报告显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得亿元投资，数据亿元用科学记数法可表示为A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】亿=115956000000，所以亿用科学记数法表示为1.15956×1011，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A.不是最简二次根式，错误；B.是最简二次根式，正确；C.不是最简二次根式，错误；D.不是最简二次根式，错误，故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5.如图，，，，则的度数是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出∠2的度数．【详解】，，，，=180°-∠ACD-∠CAD=，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，正确得出的度数是解题关键．6.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据单项式乘法法则、同底数幂的乘法、积的乘方、整式的混合运算的法则逐项进行计算即可得.【详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项错误；D. a2+a2=2a2，故D选项正确，故选D．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式、积的乘方、和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.如图，边长为4的等边中，D.E分别为AB，AC的中点，则的面积是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知可得DE是△ABC的中位线，由此可得△ADE和△ABC相似，且相似比为1：2，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△ABC的面积．【详解】等边的边长为4，，点D，E分别是的边AB，AC的中点，是的中位线，，，，，即，∽，相似比为，故：：4，即，故选A．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握等边三角形的面积公式、相似三角形的判定与性质及中位线定理．8.如图，矩形ABCD中，，，且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如图，过点D作，垂足为G，则，首先证明≌，由全等三角形的性质可得到，设，则，在中依据勾股定理列方程求解即可．【详解】如图所示：过点D作，垂足为G，则，，，，≌，，设，则，在中，，，解得：，故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定与性质，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．9.如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出，即可得到结果．【详解】，，由折叠可得，，又，，又，中，，，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．10.关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是A. B. C. 且 D. 且【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【详解】分式方程去分母得：，即，因为分式方程解为负数，所以，且，解得：且，故选D．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．11.如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论；；；；的实数其中正确结论的有A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断即可．【详解】对称轴在y轴的右侧，，由图象可知：，，故不正确；当时，，，故正确；由对称知，当时，函数值大于0，即，故正确；，，，，，故不正确；当时，y的值最大此时，，而当时，，所以，故，即，故正确，故正确，故选B．【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键．12.如图，抛物线与x轴交于点A.B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与x轴交于点B.D，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出点A和点B的坐标，然后再求出的解析式，分别求出直线与抛物线相切时m的值以及直线过点B时m的值，结合图形即可得到答案.【详解】抛物线与x轴交于点A.B，∴=0，∴x1=5，x2=9，，抛物线向左平移4个单位长度后的解析式，当直线过B点，有2个交点，，，当直线与抛物线相切时，有2个交点，，，相切，，，如图，若直线与、共有3个不同的交点，--，故选C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴交点、二次函数图象的平移等知识，正确地画出图形，利用数形结合思想是解答本题的关键.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】先提公因式y，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】==，故答案为：.【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.不等式组的解集为______【答案】【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”找出不等式组的解集是解此题的关键．15.如图，的外接圆O的半径为3，，则劣弧的长是______结果保留【答案】【解析】【分析】根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可求，根据弧长公式可求劣弧的长．【详解】，，，根据弧长公式的长，故答案为：.【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式等，熟练掌握弧长公式是解题的关键.16.如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足，连接AC交BN于点E，连接DE交AM 于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是______．【答案】【解析】【分析】先判断出≌，得出，进而判断出≌，得出，即可判断出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，利用勾股定理列式求出OC，然后根据三角形的三边关系可知当O、F、C三点共线时，CF的长度最小．【详解】如图，在正方形ABCD中，，，，在和中，，≌，，在和中，，≌，，，，，，取AD的中点O，连接OF、OC，则，在中，，根据三角形的三边关系，，当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，最小值，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系等，综合性较强，有一定的难度，确定出CF最小时点F的位置是解题关键．三、解答题17.算：【答案】．【解析】【分析】按顺序依次进行负指数幂的运算、0指数幂的运算、绝对值的化简、代入特殊角的三角函数值，然后再按顺序进行计算即可得.【详解】45°=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了负指数幂、0指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.18.解方程：．【答案】，.【解析】【分析】先找出a，b，c，再求出b2-4ac=28，根据求根公式即可求出答案．【详解】a=3，b=-2，c=-2，b2-4ac=（-2）2-4×3×（-2）=28>0，∴x==，，.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有提公因式法、公式法，因式分解法等，根据方程的系数特点灵活选择恰当的方法进行求解是解题的关键.19.先化简，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的除法运算，最后把x的值代入进行计算即可得. 【详解】，，，，，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键. 20.某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月按30天计算，这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x 天且x为整数的销售量为y件．直接写出y与x的函数关系式；设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？【答案】；第20天的利润最大，最大利润是3200元．【解析】【分析】(1)根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到y与x的函数关系式；(2)根据每天售出的件数×每件盈利=利润即可得到的W与x之间的函数关系式，即可得出结论．【详解】由题意可知；根据题意可得：，，，，函数有最大值，当时，w有最大值为3200元，第20天的利润最大，最大利润是3200元．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用和二次函数的应用，弄清题意，找到关键描述语，找准等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键．21.如图，在中．利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离的长等于PC的长；利用尺规作图，作出中的线段PD．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑【答案】作图见解析；（2）作图见解析.【解析】【分析】由点P到AB的距离的长等于PC的长知点P在平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得（以点A为圆心，以任意长为半径画弧，与AC.AB分别交于一点，然后分别以这两点为圆心，以大于这两点距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点A及这个交点作射线交BC于点P，P即为要求的点）；根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得（以点P为圆心，以大于点P到AB的距离为半径画弧，与AB交于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点间距离一半长为半径画弧，两弧在AB的一侧交于一点，过这点以及点P作直线与AB交于点D，PD即为所求）．【详解】如图，点P即为所求；如图，线段PD即为所求．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题．22.学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：______，______．该调查统计数据的中位数是______，众数是______．请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．【答案】17.20；2次、2次；；人．【解析】【分析】(1)先由借阅1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；(2)根据中位数和众数的定义求解；(3)用360°乘以“3次”对应的百分比即可得；(4)用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．【详解】被调查的总人数为人，，，即，故答案为：17.20；由于共有50个数据，其中位数为第25.26个数据的平均数，而第25.26个数据均为2次，所以中位数为2次，出现次数最多的是2次，所以众数为2次，故答案为：2次、2次；扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为；估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为人．【点睛】本题考查了统计表、扇形统计图、众数、中位数等，读懂统计图、统计表，从中得到必要的信息是解决问题的关键.注意众数与中位数的求解方法.23.在一个不透明的布袋里装有4个标有1.2.3.4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；求点在函数的图象上的概率．【答案】见解析；．【解析】【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)找出点(x，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：共有12种等可能的结果、、、、、、、、、、、；在所有12种等可能结果中，在函数的图象上的有、、这3种结果，点在函数的图象上的概率为．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．24.如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为，，求CD的高度结果保留根号【答案】CD的高度是米．【解析】【分析】作于点F，设米，在直角中利用三角函数用x表示出BF的长，在直角中表示出CE的长，然后根据即可列方程求得x的值，进而求得CD的长．【详解】如图，作于点F，设米，在中，，则，在直角中，米，在直角中，，则米，，即，解得：，则米，答：CD的高度是米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度是解题的关键.25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．求一次函数和反比例函数的表达式；请直接写出时，x的取值范围；过点B作轴，于点D，点C是直线BE上一点，若，求点C的坐标．【答案】反比例函数的解析式为，一次函数解析式为：；当或时，；当点C的坐标为或时，．【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出k，求出点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用数形结合思想，观察直线在双曲线上方的情况即可进行解答；(3)根据直角三角形的性质得到∠DAC=30°，根据正切的定义求出CD，分点C在点D的左侧、点C在点D的右侧两种情况解答．【详解】点在反比例函数的图象上，，反比例函数的解析式为，点在反比例函数的图象上，，则点B的坐标为，由题意得，，解得，，则一次函数解析式为：；由函数图象可知，当或时，；，，，由题意得，，在中，，即，解得，，当点C在点D的左侧时，点C的坐标为，当点C在点D的右侧时，点C的坐标为，当点C的坐标为或时，．【点睛】本题考查不一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、灵活运用分类讨论思想、数形结合思想是解题的关键．26.如图，在中，过点C作，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．求证：四边形AFCD是平行四边形．若，，，求AB的长．【答案】证明见解析；．【解析】【分析】由E是AC的中点知，由知，据此根据“AAS”即可证≌，从而得，结合即可得证；证∽得，据此求得，由及可得答案．【详解】是AC的中点，，，，在和中，，≌，，又，即，四边形AFCD是平行四边形；，∽，，即，解得：，四边形AFCD是平行四边形，，．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.27.如图，AB为的直径，C为上一点，D为BA延长线上一点，．求证：DC为的切线；线段DF分别交AC，BC于点E，F且，的半径为5，，求CF的长．【答案】证明见解析；．【解析】【分析】根据圆周角定理得：，根据同圆的半径相等和已知相等的角代换可得：，可得结论；先根据三角函数计算，，证明∽，得，设，，利用勾股定理列方程可得x的值，证明∽，列比例式可得CF的长．【详解】（1）如图，连接OC，为的直径，，，，，，，即，为的切线；中，，，，，，，∽，，设，，中，，，舍或，，，，设，，，，，∽，，，，．【点睛】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等，正确添加辅助线、熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.28.如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．求抛物线的表达式；求证：AB平分；抛物线的对称轴上是否存在点M，使得是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】抛物线的解析式为；证明见解析；点M的坐标为或．【解析】【分析】将，代入抛物线的解析式得到关于A.b的方程组，从而可求得A.b的值；先求得AC的长，然后取，则，连接BD，接下来，证明，然后依据SSS可证明≌，接下来，依据全等三角形的性质可得到；作抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点F，作点A作，作，分别交抛物线的对称轴与、M，依据点A和点B的坐标可得到，从而可得到或，从而可得到FM和的长，故此可得到点和点M的坐标．【详解】将，代入得：，解得：，，抛物线的解析式为；，，，取，则，由两点间的距离公式可知，，，，，在和中，，，，≌，，平分；如图所示：抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点F．抛物线的对称轴为，则．，，，，，，，同理：，又，，，点M的坐标为或．【点睛】本题考查的是二次函数与几何的综合应用，涉及了待定系数法求二次函数的解析式，全等三角形的性质和判定、锐角三角函数的定义等，熟练掌握相关知识、正确添加辅助线、运用分类讨论思想与数形结合思想是解题的关键.。

2019甘肃省兰州市中考数学试题(word版,含答案)

每小题只有一个正确选项。

2019年甘肃省兰州中考数学试卷-答案

F
△ABC≌△DEF (SAS) . ACB EFD . AC∥DF . 【解析】要证明 AC∥DF ，只要证明 ACB DFE 即可，要证明 ACB DFE ，只要证明 △ABC≌△DEF 即可，根据题目中的条件可以证明 △ABC≌△DEF ，本题得以解决. 【考点】全等三角形的判定与性质 21.【答案】（1）使用列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果
10 26.【答案】（1）
3
（2）根据表格描点可得：
（3）根据图像可得：
9 / 15
当 0≤x≤1.65 时，y 随 x 增大而减小，当1.65＜x≤4.10 时，y 随 x 增大而增大.
a 1
【考点】分式的化简
8.【答案】B
【解析】直接利用相似三角形的性质求解.
△ABC∽△ABC ， AB BC
， AB BC
又 AB 8 ， AB 6 ，
BC 4 .
BC 3
2 / 15
故选 B. 【考点】相似三角形的性质
9.【答案】C 【解析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.
根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程: 5x 6 y 1
(2)互换其中一只，恰好一样重，即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程： 4x y 5y x ，
故选 C. 【考点】二元一次方程组应用
10.【答案】B 【解析】根据 A 和 A1 的坐标得出四边形 ABCD 先向下平移 2 个单位，再向右平移 6 个单位得到四边形 A1B1C1D1，则 B 的平移方法与 A 点相同，即可得到答案.

2019年兰州市中考数学试卷与答案

2019年兰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.1．﹣2019的相反数是（）A．B．2019 C．﹣2019 D．﹣2．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝80°，则∠2＝（）A．130°B．120°C．110°D．100°3．计算：﹣＝（）A．B．2C．3 D．44．剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣66．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝40°，则∠C＝（）A．110°B．120°C．135°D．140°7．化简：﹣＝（）A．a﹣1 B．a+1 C．D．8．已知△ABC∽△A'B'C'，AB＝8，A'B'＝6，则＝（）A．2 B．C．3 D．9．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（﹣3，5），B（﹣4，3），A1（3，3），则B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（1，4）D．（4，1）11．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（）A．2＞y1＞y2B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2 D．y2＞y1＞212．如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD 沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM＝（）A．B．C．﹣1 D．﹣1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．因式分解：a3+2a2+a＝．14．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B＝°．15．如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，S矩形OABC ＝6，则k＝．16．如图，矩形ABCD，∠BAC＝60°，以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB，AC于点M，N两点，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长作半径作弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE＝1，则矩形ABCD的面积等于．三、解答题：本大题共12小题，共86分.17．（5分）计算：|﹣2|﹣（+1）0+（﹣2）2﹣tan45°．18．（5分）化简：a（1﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．19．（5分）解不等式组：．20．（6分）如图，AB＝DE，BF＝EC，∠B＝∠E，求证：AC∥DF．21．（6分）2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强﹣﹣国学知识挑战赛”总决赛拉开序幕．小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目．第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A1，A2，A3，A4表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用B1，B2，B3表示）．（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；（2）求小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．22．（7分）如图，AC＝8，分别以A、C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D．依次连接A、B、C、D，连接BD交AC于点O．（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由；（2）求BD的长．23．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC＝2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．（1）求反比例函数y ＝（k≠0）的表达式；（2）若四边形ACBO的面积是3，求点A的坐标．24．（7分）为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析．小佳对八年级1班全班学生（25名）的成绩进行分析，过程如下：收集、整理数据：表一表二下：表三（1）已知八年级1班学生的成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：85，87，88，80，82，85，83，85，87，85根据上述数据，将表二补充完整；（2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由．25．（7分）某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳蓬”这一课题进行了探究，过程如下：问题提出：如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳蓬能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．方案设计：如图2，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳蓬CD．数据收集：通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA与遮阳蓬CD的夹角∠ADC最大（∠ADC＝77.44°）；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳蓬CD的夹角∠BDC最小（∠BDC＝30.56°）．窗户的高度AB＝2m．问题解决：根据上述方案及数据，求遮阳蓬CD的长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin30.56°≈0.51，cos30.56°≈0.86，tan30.56°≈0.59，sin77.44°≈0.98，cos77.44°≈0.22，tan77.44°≈4.49）26．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝8cm，点D为BC的中点，BE ＝DE，将∠BDE绕点D顺时针旋转α度（0≤α≤83°），角的两边分别交直线AB于M、N两点，设B、M两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为ycm．小涛根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小涛的探究过程，请补充完整．（1）列表：下表的已知数据是B，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值：（2）描点、连线，在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象．（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：．（4）解决问题：当MN＝2BM时，BM的长度大约是cm．（保留两位小数）．27．（10分）通过对下面数学模型的研究学习，解决问题．【模型呈现】如图，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°得到AD，过点D作DE⊥AC于点E，可以推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC＝DE，BC ＝AE．我们把这个数学模型成为“K型”．推理过程如下：【模型应用】如图，在Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，BC＝2，将斜边AB绕点A顺时针旋转一定的角度得到AD，过点D作DE⊥AC于点E，∠DAE＝∠ABC，DE＝1，连接DO交⊙O于点F．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）连接FC交AB于点G，连接FB．求证：FG2＝GO•GB．28．（12分）二次函数y＝ax2+bx+2的图象交x轴于点（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒．（1）求二次函数y＝ax2+bx+2的表达式；（2）连接BD，当t＝时，求△DNB的面积；（3）在直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标；（4）当t＝时，在直线MN上存在一点Q，使得∠AQC+∠OAC＝90°，求点Q 的坐标．2019年兰州市中考数学试卷答案1． B．2． D．3． A．4． C．5． A．6． D．7． A．8． B．9． C．10． B．11． A．12． D．13． a（a+1）2．14． 70．15． 6．16． 3．17．解：原式＝2﹣1+4﹣1＝4．18．解：原式＝a﹣2a2+2（a2﹣1）＝a﹣2a2+2a2﹣2＝a﹣219．解：解不等式①得：x＜6，解不等式②得：x＞2，所以，不等式组的解集为2＜x＜6．20．证明：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF．21．解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数为2，所以小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率＝＝．22．解：（1）四边形ABCD为菱形；由作法得AB＝AD＝CB＝CD＝5，所以四边形ABCD为菱形；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，OB＝＝3，∴BD＝2OB＝6．23．解：（1）作BD⊥OC于D，∵△BOC是等边三角形，∴OB＝OC＝2，OD＝OC＝1，∴BD＝＝，∴S△OBD＝OD×BD＝，S△OBD＝|k|，∴|k|＝，∵反比例函数y＝（k≠0）的图象在一三象限，∴k＝，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）∵S △OBC＝OC•BD＝＝，∴S △AOC＝3﹣＝2，∵S △AOC＝OC•y A＝2，∴y A＝2，把y＝2代入y＝，求得x＝，∴点A的坐标为（，2）．24．解：（1）共有25个数据，第13个数落在80≤x＜90这一组中，此组最小的数为第13个数，所以八年级1班学生的成绩的中位数为80；故答案为80；（2）八年级1班学生的成绩更为优异．理由如下：八年级1班学生的成绩的平均数比2班高，1班的中位数比2班的中位数大，并且1班的众数为85，比2班的众数大，1班的方差比2班小，比较稳定．25．解：在Rt△DCB中，tan∠BDC＝，则BC＝CD•tan∠BDC≈0.59CD，在Rt△DCA中，tan∠ADC＝，则AC＝CD•tan∠ADC≈4.49CD，由题意得，AC﹣BC＝AB，即4.49CD﹣0.59CD＝2，解得，CD≈0.5m，答：遮阳蓬CD的长约为0.5m．26．解：（1）①当x＝BM＝0时，连接AD，则AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝4，cos∠ABD＝＝＝cosα，则sinα＝，则y＝MN＝BN＝＝3；②x＝BM＝，在△MBD中，BD＝4，BM＝，cos∠B＝＝cosα，tanα＝，过点M作MH⊥BD于点H，则BH＝BM cosα＝，则EH＝，MD2＝HD2+EH2＝，则BD2＝BM2+MD2，故∠BMD＝90°，则y＝MN＝MD tanα＝（DB sinα）tanα＝；故：答案为3，；（2）描点出如下图象，（3）从图象可以看出：0≤x≤1.65时，y随x最大而减小，当1.65＜x≤4.10时，y随x最大而增大（数值是估值，不唯一）；（4）方法一：MN＝2BM，即y＝2x，在上图中作直线y＝2x，直线与曲线交点的横坐标1.33和4故答案为：1.33或4．方法二：如图3，DN与CA的延长线交于点H．设BM＝x，MN＝2xEN＝3x﹣3，AN＝6﹣3x∵∠NDB＝∠H+∠C（外角的性质）∠NDB＝∠MDB+∠NDM∴∠MDB+∠NDM＝∠H+∠C∴∠MDB＝∠H，∠B＝∠C∴△MDB∽△DHC∴＝∴，CH＝，HA＝HC﹣AC＝﹣6 又∵△HAN∽△DEN∴＝∴＝3x3﹣16x+16＝0解得x1＝4，x2＝．故答案为：1.33或4．27．证明：（1）∵⊙O为Rt△ABC的外接圆∴O为斜边AB中点，AB为直径∵∠ACB＝90°∴∠ABC+∠BAC＝90°∵∠DAE＝∠ABC∴∠DAE+∠BAC＝90°∴∠BAD＝180°﹣（∠DAE+∠BAC）＝90°∴AD⊥AB∴AD是⊙O的切线（2）延长DO交BC于点H，连接OC∵DE⊥AC于点E∴∠DEA＝90°∵AB绕点A旋转得到AD∴AB＝AD在△DEA与△ACB中∴△DEA≌△ACB（AAS）∴AE＝BC＝2，AC＝DE＝1∴AD＝AB＝∵O为AB中点∴AO＝AB＝∴∵∠DAO＝∠AED＝90°∴△DAO∽△AED∴∠ADO＝∠EAD∴DO∥EA∴∠OHB＝∠ACB＝90°，即DH⊥BC∵OB＝OC∴OH平分∠BOC，即∠BOH＝∠BOC∵∠FOG＝∠BOH，∠BFG＝∠BOC∴∠FOG＝∠BFG∵∠FGO＝∠BGF∴△FGO∽△BGF∴∴FG2＝GO•GB28．解：（1）将点（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+2，∴a＝﹣，b＝，∴y＝﹣x2+x+2；（2）C（0，2），∴BC的直线解析式为y＝﹣x+2，当t＝时，AM＝3，∵AB＝5，∴MB＝2，∴M（2，0），N（2，1），D（2，3），∴△DNB的面积＝△DMB的面积﹣△MNB的面积＝MB×DM﹣MB×MN＝×2×2＝2；（3）∵BM＝5﹣2t，∴M（2t﹣1，0），设P（2t﹣1，m），∵PC2＝（2t﹣1）2+（m﹣2）2，PB2＝（2t﹣5）2+m2，∵PB＝PC，∴（2t﹣1）2+（m﹣2）2＝（2t﹣5）2+m2，∴m＝4t﹣5，∴P（2t﹣1，4t﹣5），∵PC⊥PB，∴•＝﹣1∴t＝1或t＝2，∴M（1，0）或M（3，0），∴D（1，3）或D（3，2）；（4）当t＝时，M（，0），∴点Q在抛物线对称轴x＝上，如图：过点A作AC的垂线，以M为圆心AB为直径构造圆，圆与x＝的交点分别为Q1与Q2，∵AB＝5，∴AM＝，∵∠AQ1C+∠OAC＝90°，∠OAC+∠MAG＝90°，∴∠AQ1C＝∠MAG，又∵∠AQ1C＝∠CGA＝∠MAG，∴Q1（，﹣），∵Q1与Q2关于x轴对称，∴Q2（，），∴Q点坐标分别为（，﹣），（，）；。

甘肃省兰州市2019年中考数学真题试题(含解析)含答案

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个正确选项）1. －2019的相反数是（）A.20191 B. 2019 C. －2019 D. －20191【答案】B ．【考点】相反数的定义. 【考察能力】运算求解能力【难度】简单【解析】－（－2019）＝20192.如图，直线a,b 被直线c 所截，a ∥b, ∠1＝∠800，则∠2＝（）A. 1300. B. 1200. C. 1100. D. 1000.【答案】D ．【考点】平行线的性质. 【考察能力】识图运算能力【难度】容易【解析】∵∠1＝800，∴∠1的对顶角为800，又∵ a ∥b, ∴∠1的对顶角和∠2互补， ∴∠2＝1800－800＝1000，答案为D ．3. 计算：12－3＝（）A. 3 .B. 23.C. 3 .D. 43 .【答案】A ．【考点】平方根的运算.第2题图【考察能力】运算求解能力【难度】简单【解析】12－3＝23－3＝3.4. 剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】C．【考点】轴对称图形和中心对称图形【考察能力】观察能力【难度】容易【解析】轴对称图形关于某条直线对称，可以排除A、B，中心对称图形是图形绕某一点旋转1800后与原图形重合的图形排除D.故选C.5. x＝1是关于的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A. －2 .B. －3 .C. 4 .D. －6.【答案】A．【考点】一元二次方程的解，整式运算【考察能力】运算求解能力【难度】简单【解析】将x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.故选A.6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝400，则∠C＝（）A. 1100.B. 1200.C. 1350.D. 1400.【答案】D．【考点】圆内接四边形的性质.【考察能力】运算求解能力和观察识图能力【难度】容易【解析】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠A ＝400，∴∠C ＝1800－400＝1400，故选D.7. 化简：12112+-++a a a ＝（） A. a －1 . B. a+1 . C.11+-a a . D. 11+a . 【答案】A ．【考点】分式计算. 【考察能力】运算求解能力. 【难度】简单【解析】12112+-++a a a ＝1212+-+a a ＝1)1)(1(+-+a a a ＝a －1 . 故选A.8.已知△ABC ∽△A′B′C′, AB ＝8，A ’B ’＝6，则''CB BC＝（）A. 2 .B.34 . C. 3 . D. 916. 【答案】B ．【考点】相似三角形的性质. 【考察能力】运算求解能力. 【难度】容易【解析】∵△ABC ∽△A′B′C′,∴''B A AB ＝''C B BC又∵AB ＝8，A ’B ’＝6，∴''CB BC ＝34. 故选B.9. ≪九章算术≫是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程为（） A. ⎩⎨⎧-=-=+x y y x y x 65165 B. ⎩⎨⎧+=+=+x y y x y x 65156 C. ⎩⎨⎧+=+=+x y y x y x 54165 D. ⎩⎨⎧-=-=+xy y x y x 54156【答案】C ．【考点】利用方程求解实际问题. 【考察能力】抽象概括能力. 【难度】中等【解析】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y ＝1(2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程： 4x+y ＝5y+x, 故选C.10. 如图，平面直角坐标系xoy 中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边形A 1B 1C 1D 1，已知A （－3，5），B （－4，3），A 1（3，3）.则点B 1坐标为（）A. （1，2）B. （2，1）C. （1，4）D. （4，1）【答案】B ．【考点】图形的平移.【考察能力】识图能力和计算能力【难度】简单【解析】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化. A （－3，5）到A 1（3，3）得向右平移3－（－3）＝6个单位，向下平移5－3＝2个单位.所以B （－4，3）平移后B 1（2，1）. 故选B.11. 已知,点A （1，y 1），B （2，y 2）在抛物线y ＝－（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（）A. 2> y 1> y 2B. 2 > y 2 > y 1C. y 1> y 2>2D. y 2 > y 1>2 【答案】A ．【考点】二次函数顶点式以及二次函数的性质. 【考察能力】空间想象能力，运算求解能力. 【难度】较难【解析】根据二次函数顶点式得到函数的开口向下，对称轴为直线x ＝1，顶点坐标（－1，2 ），根据函数增减性可以得到，当x>－1时，y 随x 的增大而减小.因为－1<1<2.,所以2> y 1> y 2 . 故选A.12. 如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，将正方形ABCD 沿直线DF 折叠，点C 落在对角线BD 上的点E 处，折痕DF 交AC 于点M,则DM ＝（）A.21B. 22C. 3－1D. 2－1【答案】D ．【考点】正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质. 【考察能力】空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力. 【难度】较难【解析】过点M 作MP ⊥CD 垂足为P ，过点O 作OQ ⊥CD 垂足为Q ，∵ 正方形的边长为2，∴OD ＝1, OC ＝1, OQ ＝DQ ＝22,由折叠可知，∠EDF ＝∠CDF. 又∵AC ⊥BD, ∴OM ＝PM, 设OM ＝PM ＝x ∵OQ ⊥CD ，MP ⊥CD∴∠OQC ＝∠MPC ＝900， ∠PCM ＝∠QCO, ∴△CMP ∽△COQ∴OQ MP ＝COCM , 即1122xx -=，解得x ＝2－1∴OM ＝PM ＝2－1. 故选D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13. 因式分解：a 3+2 a 2+ a ＝___________.【答案】a （a +1）2．【考点】因式分解. 【考察能力】运算求解能力. 【难度】简单【解析】a 3+2 a 2+ a ＝a （a 2+2 a + 1）＝a （a + 1）2.14. 在△ABC 中，AB ＝AC, ∠A ＝400，则∠B ＝___________. 【答案】700．【考点】等腰三角形性质. 【考察能力】空间想象能力. 【难度】容易【解析】∵AB ＝AC, ∠A ＝400， ∴∠B ＝∠C ＝700.15. 如图，矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y ＝xk（x>0）的图象上，S 矩形OABC ＝6，则k ＝___________.【答案】6．【考点】k 的几何意义. 【考察能力】数形结合. 【难度】简单【解析】|k |＝S 矩形OABC ＝6，∵图象在第一象限，∴k>0，∴k ＝6.16. 如图，矩形ABCD, ∠BAC ＝600. 以点A 为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB 、AC 于点M 、N 两点，再分别以点M 、N 为圆心，以大于21MN 的长为半径作弧交于点P ,作射线AP 交BC 于点E ，若BE ＝1，则矩形ABCD 的面积等于___________.【答案】33．【考点】尺规作图，矩形的性质.【考察能力】基础运算能力，空间想象能力，推理论证能力.. 【难度】难.【解析】由题可知AP 是∠BAC 的角平分线∵∠BAC ＝600∴∠BAE ＝∠EAC ＝300∴AE ＝2 BE ＝2. ∴AB ＝3 ∴∠AEB ＝600又∵∠AEB ＝∠EAC+∠ECA ∴∠EAC ＝∠ECA ＝300∴AE ＝EC ＝2 ∴BC ＝3第15题图第16题图∴S矩形ABCD＝33．三、解答题（本大题共12小题，满分86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题5分）计算：|－2|－（3+1）0+（－2）2－tan450 .【答案】4．【考点】实数的计算.【考察能力】运算求解能力.【难度】简单.【解析】解：原式＝2－1+4－1＝4.18.(本题5分) 化简：a(1－2a)+2(a+1)(a－1)【答案】a－2．【考点】代数式的化简.【考察能力】运算求解能力.【难度】简单.【解析】解：a(1－2a)+2(a+1)(a－1)＝a－2a2+2a2－2＝a－2.19.（本题5分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<++<-131512x x x x【答案】2<x<6．【考点】不等式组的解法. 【考察能力】计算能力. 【难度】中等.【解析】解：⎪⎩⎪⎨⎧-<++<-131512x x x x由①得：x<6由②得：x>2所以原不等式组的解集为：2<x<6.20. （本题6分）如图，AB ＝DE, BF ＝EC. ∠B ＝∠E. 求证：AC ∥DF.【答案】AC ∥DF. 【考点】三角形的全等. 【考察能力】推理论证能力. 【难度】简单.【解析】证明：∵BF ＝EC∴BF+CF ＝EC+CF ∴BC ＝EF①② ① ②第20题图在△ABC 与△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC E B DE AB ∴△ABC ≌△DEF (SAS) ∴∠ACB ＝∠EFD ∴AC ∥DF.21.（本题6分）2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强----国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕.小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A 1,A 2,A 3,A 4表示）; 第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用B 1,B 2,B 3表示）. （1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能的结果；（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率.【答案】解：（1）12种．（2）61. 【考点】概率与统计. 【考察能力】推理论证能力. 【难度】简单. 【解析】（1）解：（2）小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的概率为：P(抽取题目都是成语题目) ＝122＝61.22.（本题7分）如图， AC ＝8,分别以A 、C 为圆心，以长度5为半径作弧，两弧分别相交于点B 和D ，依次连接A 、B 、C 、D ，连接BD 交AC 于点O.（1）判断四边形ABCD 的形状并说明理由；（2）求BD 的长.【答案】（1）菱形，（2）BD ＝6．【考点】菱形的判定，垂直平分线的应用.【考察能力】推理论证能力，运算求解能力.【难度】中等.【解析】证明：（1）由图可知，BD 垂直平分AC ，且AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝5,所以四边形ABCD 是菱形.（2）∵AC ＝8, BD ⊥AC 且BD 平分AC ，∴OA ＝OC ＝4∴在Rt△A OB 中，OB ＝22OA AB -＝2245-＝3,∴BD ＝2 OB ＝2×3＝6∴BD 的长为6.第22题图23. （本题7分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，反比例函数y ＝x k （k ≠0）的图象，过等边△BOC 的顶点B ，OC ＝2,点A 在反比例函数图象上，连接AC 、AO.（1）求反比例函数y ＝x k（k ≠0）的表达式；（2）若四边形ACBO 的面积是33，求点A 的坐标.【答案】（1）y ＝x 3；（2）A （21，23）【考点】反比例函数解析式，不规则图形面积.【考察能力】运算求解能力，推理论证能力.【难度】中等.【解析】解：（1）∵ OC ＝2,∴OM ＝1, BM ＝3,∴点B(－1 ，－3 )，∴ k ＝(－1) ×（－3 ) ＝3,∴y ＝x 3.（2）∵S ACBO ＝33， S ACBO ＝S △AOC + S △BOC∵S △BOC ＝43OC 2＝3,∴3+ S △AOC ＝33，∴S △AOC ＝23.∵OC ＝2∴21×OC ×AN ＝23 ∴AN ＝23设A （t ，23）∴23t ＝3∴t ＝21 ∴A （21，23）.24. （本题7分）为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析.小佳对八年级1班全班学生（25名）的成绩进行分析，过程如下：小丽用同样的方式对八年级2班全班学生（25名）的成绩进行分析，数据如下：表一表二根据以上信息，解决下列问题：（1）已知八年级1班学生的成绩处在80≤x＜90这一组的数据如下：85，87，88，80，82，85，83，85，87，85.根据上述数据，将表二补充完整；（2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由.【答案】（1）80．（2）八年级1班更为优异.【考点】统计，数据的集中程度和离散程度.【考察能力】运算求解能力，数据处理能力.【难度】中等.【解析】（1）表二（2）八年级1班更为优异.理由如下：可以从平均数、中位数、众数、方差等角度分析，理由合理即可.25 （本题7分）某数学课题研究小组针对兰州市住房“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究.过程如下：问题提出：如图1是某住户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.方案设计：如图2，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直了墙面AC 的遮阳篷CD.数据收集：通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至这一天的正午时刻，太阳光线DA 与遮阳篷CD 的夹角∠ADC 最大（∠ADC ＝77.440）；冬至这一天的正午时刻，太阳光线DB 与遮阳篷CD 的夹角∠BDC 最小（∠BDC ＝30.560）；窗户的高度AB ＝2m.问题解决：根据上述方案及数据，求遮阳篷CD 的长.（结果精确到0.1m ，参考数据：sin30.560≈0.51, cos30.560≈0.86, tan30.560≈0.59, Sin77.440≈0.98, cos77.440≈0.22, tan77.440≈4.49）.【答案】0.5m ．【考点】三角函数及其应用.【考察能力】运算求解能力，实际应用能力.【难度】中等【解析：在Rt△BC D 中，∠BCD ＝900，∠BDC ＝30.560，∵tan ∠BDC ＝CD BC,∴BC ＝CD ⋅tan ∠BDC,在Rt△ACD 中，∠ACD ＝900，∠ADC ＝77.440，∵tan ∠ADC ＝CD AC,∴AC ＝CD ⋅tan ∠ADC,∵AC －BC ＝AB,∴CD ⋅tan ∠ADC －CD ⋅tan ∠BDC ＝2即 CD ⋅tan77.440－CD ⋅tan30.560＝2（4.49－0.59）CD ＝2∴CD ＝0.5答：遮阳篷CD 长为0.5m.26.（本题9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝6cm,BC ＝8cm,点D 为BC 的中点，BE ＝DE.将∠BDE 绕点D 顺时针旋转a 度（00≤a ≤830）.角的两边分别交直线AB 于M 、N 两点.设B 、M 两点间的距离为x cm ，M 、N 两点间的距离为y cm.小涛根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小涛的探究过程.请补充完整.（1）列表：下表的已知数据是根据B 、M 两点间的距离x 进行取点、画图、测量，分别得到了y 与x 的几组对应值：x/cm 0 0.30 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 38 3.00 3.50 3.68 3.81 3.90 3.93 4.10 y/cm2.88 2.81 2.69 2.67 2.803.15 3.85 5.24 6.01 6.71 7.27 7.41 8.87请你通过计算，补全表格.（2）描点、连线：在平面直角坐标系xoy 中，描出表中各组数值所对应的点（x ，y ）.并画出函数y 关于x 的图象：（3）探究性质：随着自变量x 的不断增大，函数y 的变化趋势__________.(4)解决问题：当MN ＝2BM 时，BM 的长度大约是_________cm （保留两位小数）.【答案】（1）x/cm 0 0.30 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 38 3.00 3.50 3.68 3.81 3.90 3.93 4.10（2）图略（描点可得）（3）随着自变量x 的不断增大，函数y 呈现先减小再增大的趋势.（4）4和1.33【考点】函数图象性质，三角形相似.【考察能力】数据处理分析能力【难度】难【解析】（1）当x ＝0时，M 点与N 点分别和B 点E 点重合 MN ＝BE ＝3当x ＝38时，假设DN 交CA 的延长线于点H ∵AB ＝AC,∴∠B ＝∠C,又∵D 为BC 的中点， BE ＝DE.∴∠B ＝∠EDB, ED 为AC 边的中位线根据旋转性质∠B ＝∠EDB ＝∠C ＝∠MDN,∵∠NDB ＝∠H+∠C(外角性质)∠NDB ＝∠MDB+∠MDN,∴∠MDB+∠MDN ＝∠H+∠C∴∠MDB ＝∠H, ∠B ＝∠C,∴△MDB ∽△DHC∴BD CH ＝BMDC , ∴4CH ＝384, CH ＝6＝AC 即A 点与H 点重合∴MN ＝6－BM ＝310. (2)根据表格描点可得.（3）根据图象可得（4）∵MN ＝2BM设BM ＝x ，MN ＝2x ，EN ＝3x －3 ， AN ＝6－3x ，∵∠NDB ＝∠H+∠C(外角性质)∠NDB ＝∠MDB+∠MDN,∴∠MDB+∠MDN ＝∠H+∠C∴∠MDB ＝∠H, ∠B ＝∠C,∴△MDB ∽△DHC ∴BD CH ＝BMDC , ∴4CH ＝x 4, ∴CH ＝x 16， HA ＝HC －AC ＝x 16－6 又∵△HAN ∽△DEN ∴ED AH ＝NEAN , ∴3616-x ＝3336--x x , 解得： x 1＝4， x 2＝34≈1.33 答：BM 为4或1.33.主要学习通过对下面数学模型的研究学习，解决第27题、第28题【模型呈现】如右图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝900,将斜边AB 绕点A 顺时针旋转900得到AD ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，可以推理得到△ABC≌△DAE,进而得到AC ＝DE, BC ＝AE.我们把这个数学模型称为“K 型”推理过程如下：【模型应用】27.（本题10分）如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝900, BC＝2.将斜边AB绕点A顺时针旋转一定角度得到AD，过点D作DE⊥AC于点E，∠DAE＝∠A BC, DE＝1,连接DO交⊙O于点F.（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）连接FC交AB于点G，连接FB，求证：FG2＝GO•GB.【答案】答案见解析．【考点】三角形相似，圆切线证明.【考察能力】推理论证能力，运算求解能力【难度】较难【解析】（1）证明：∵∠DAE＝∠A BC 且∠A BC+∠CAB＝900,∴∠EAD+∠CAB＝900,∴∠DAB＝900,∵AO为⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线.（2）证明：由（1）知∠DAB＝900,∵ AC＝1， BC＝2∴AB ＝5, 由模型可知，△A ED ≌△BCA, ∴AD ＝5,∴AO ＝25, ∴DO ＝25, ∵AD AE ＝DO AD ＝AODE ＝552, ∴△AED ∽△DAO∴∠EAD ＝∠ADO∴AE ∥DO∴∠ACF ＝∠CFO ＝∠ABF∵∠FGO ＝∠BGF,∴△FGO ∽△BGF∴BG FG ＝FGGO ∴FG 2＝GO •GB.28.(本题12分)二次函数y ＝a x 2+bx+2的图象交x 轴于点A （－1，0），点B （4，0）两点，交y 轴于点C.动点M 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB 方向运动，过点M作MN ⊥x 轴交直线BC 于点N ，交抛物线于点D ，连接AC ，设运动的时间为t 秒.（1）求二次函数y ＝a x 2+bx+2的表达式；（2）连接BD ，当t ＝23时，求△DNB 的面积；（3）在直线MN 上存在一点P ，当△PBC 是以∠BPC 为直角的等腰直角三角形时，求此时点D 的坐标；（4）当t ＝45时，在直线MN 上存在一点Q ，使得∠AQC+∠QAC ＝900,求点Q 的坐标.【答案】（1）y ＝－21x 2+23x+2．（2） 2 （3） D （1，3）（4）Q （23，25）或Q （23，－25）【考点】二次函数的综合应用.【考察能力】运算求解能力、推理论证能力、空间想象能力.【难度】困难【解析】（1）将点A （－1，0），点B （4，0）代入y ＝a x 2+bx+2中，得： ⎩⎨⎧=++=+-0241602b a b a 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2321b a 所以，二次函数的表达式为：y ＝－21x 2+23x+2．（2） ∵ t ＝23， ∴AM ＝3，又∵OA ＝1, ∴ OM ＝2,设BC 的解析式为：y ＝kx+b (k ≠0),将点C （0,2）、B （4，0）代入，得：⎩⎨⎧=+=042b k b 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b k 所以直线BC 的解析式为：y ＝－21x+2．将x ＝2分别代入y ＝－21x 2+23x+2和y ＝－21x+2中，得：D （2，3）、N （2，1） ∴DN ＝2,∴ S △DNB ＝21×2×2＝2. (3)过点P 作x 轴的平行线，交y 轴于点E ，过点B 作y 轴的平行线，交EP 的延长线于点F ，设D （m ，－21m 2+23m+2）、E （0，n ）、P （m,n ）、F （4，n ），由题意得： △PEC ≌△BFP,∴PE ＝BF, CE ＝PF∴⎩⎨⎧=--=-m n n m 24 ∴ ⎩⎨⎧-==11n m所以，点D 的坐标为：（1，3）.（4）当t ＝45时，AM ＝25,此时M 点在二次函数的对称轴上，以M 点为圆心，AM 长为半径作圆，交MN 于Q 1、Q 2两点，∵C （0，2），M （23，0） ∴CM ＝25＝R , ∴C 点在该圆上∴∠ACB ＝900,∴∠CAB+∠CBA ＝900,∵∠CQ 1A ＝∠CAB, (同弧所对的圆周角)∴∠C Q 1A+∠CBA ＝900,∠C Q 2A+∠CBA ＝900,∴Q （23，25）或Q （23，－25）。

2019年甘肃兰州中考数学试题(解析版)

编辑：科目：教师：时间：{来源}2019年甘肃兰州中考数学试卷 {适用范围:3．九年级}{标题}2019年甘肃省兰州市中考数学试卷考试时间：分钟满分：分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，合计48分． {题目}1．（2019年兰州T 1）2019-的相反数是A ．20191B ．2019C ．－2019D ．20191-{答案}B{解析}本题考查了相反数，a的相反数为－a，－2019的相反数是2019．因此本题选B．{分值}4{章节:[1-1-2-3]相反数}{考点:相反数的定义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年兰州T2）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝80°，则∠2＝A．130°B．120°C．110°D．100°bb{答案}D{解析}本题考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，∵a∥b，∴∠2+∠3＝180°，∵∠1＝∠3，∠1＝80°，∴∠2＝100°，因此本题选D．{分值}4{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:两直线平行同旁内角互补}{考点:对顶角、邻补角}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019年兰州T3）计算：312 =A．3 B．23 C． 3 D．43{答案}A{解析}本题考查了二次根式的化简及二次根式的加减，因此本题选A．{分值}4{章节:[1-16-3]二次根式的加减}{考点:同类二次根式}{考点:二次根式的加减法}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}4．（2019年兰州T4）剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是{答案}C{解析}本题考查了中心对称和轴对称的概念，A 选项既不是轴对称也不是中心对称图形，B 选项既不是中心对称也不是轴对称图形，C 选项是中心对称也是轴对称图形，D 选项只是轴对称图形，因此本题选C ． {分值}4{章节:[1-23-2-2]中心对称图形} {考点:中心对称图形} {考点:轴对称图形}{类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019年兰州T 5）1=x 是关于x 的一元二次方程022=++b ax x 的解，则2a ＋4b ＝A ．－2B ．－3C ．－1D ．－6{答案}A{解析}本题考查了方程的解的概念，把x ＝1代入，得到120a b ++=，得到21a b +=-，则2a ＋4b ＝2(a ＋2b )＝－2，因此本题选A ． {分值}4{章节:[1-21-1]一元二次方程} {考点:一元二次方程的解}{类别:思想方法}{类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}6．（2019年兰州T 6）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠A ＝40°，则∠C ＝A ．110°B ．120°C ．135°D ．140°DOABC{答案}D{解析}本题考查了圆内角四边形的性质，圆的内角四边形的对角互补，∵四边形ABCD 内接于⊙O ，则∠A ＋∠C ＝180°，∵∠A ＝40°，∴∠C ＝140°．因此本题选D ． {分值}4{章节:[1-24-1-4]圆周角} {考点:圆内接四边形的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}7．（2019年兰州T 7）化简：21211a a a +-=++A ．1-aB ．1+aC ．11+-a a D ．11+a {答案}A{解析}本题考查了同分母分式加减法，同分母分式相加，分母不变，分子相加减． 221211111a a a a a a +--==-+++因此本题选A ． {分值}4{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {考点:最简分式}{考点:两个分式的加减}{类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}8．（2019年兰州T 8）已知△ABC ∽△A ʹB ʹC ʹ，AB ＝8，A ʹB ʹ＝6，则BCB C ''＝A ．2B ．34 C ． 3 D ．916 {答案}B{解析}本题考查了相似三角形的性质，∵△ABC ∽△A ʹB ʹC ʹ，∴8463AB BC A B B C ==='''' ，因此本题选B ． {分值}4{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点:相似三角形的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}9．（2019年兰州T 9）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为 A ．⎩⎨⎧-=-=+x y y x y x 65165 B ．⎩⎨⎧+=+=+x y y x y x 65156 C ．⎩⎨⎧+=+=+x y y x y x 54165 D ．⎩⎨⎧-=-=+xy y x y x 54156{答案}C{解析}本题考查了二元一次方程组的应用，五只雀，六只燕共重一斤，得到5x ＋6y ＝1，互换一只，恰好一样重，得到：4x ＋y ＝5y ＋x ，因此本题选C ． {分值}4{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组} {考点:二元一次方程组的应用} {类别:数学文化}{类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}10．（2019年兰州T 10）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边形A 1B 1C 1D 1，已知A （－3，5），B （－4，3），A 1（3，3），则B 1的坐标为A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（1，4）D ．（4，1）{答案}B{解析}本题考查了坐标系中的平移，A （－3，5）平移到A 1（3，3），说明点A 向右平移了6个单位，向下平移了2个单位，故点B （－4，3）向右平移6个单位，向下平移2个单位得到B 1的坐标为（2，1），因此本题选B ． {分值}4{章节:[1-7-4] 用坐标表示平移} {考点:坐标系内图形的平移} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}11．（2019年兰州T 11）已知点A （1，y 1），B （2，y 2）在抛物线2)1(2++-=x y 上，则下列结论正确的是A ．212y y >>B ．122y y >>C ．221>>y yD ．212>>y y{答案}A{解析}本题考查了二次函数的增减性，a ＝－1＜0，函数2)1(2++-=x y 有最大值，对称轴x ＝－1，在对称轴的右边，y 随x 的增大而减小，1＜2，∴2＞y 1＞y 2，因此本题选A ． {分值}4{章节:[1-22-1-3]二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质} {考点:求二次函数的函数值}{考点:二次函数y=a(x+h)2的图象} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}12．（2019年兰州T 12）如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，将正方形ABCD 沿直线DF 折叠，点C 落在对角线BD 上的点E 处，折痕DF 交AC 于点M ，则OM ＝A ．21 B ．22 C 1 D 1{答案}D{解析}本题考查了全等三角形、正方形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，在正方形ABCD 中国，AC ⊥BD ，OA ＝OB ＝OC ＝OD ，由折叠可知：DC ＝DE ，∠DFE ＝∠DFC ，∴∠ODM ＝∠OCE ，∴△ODM ≌△OCE ，∴OE ＝OM ，由DC ＝2，得到OD ＝1，∴OM ＝OE ＝DE －DO ＝1- ，因此本题选D ． {分值}4{章节:[1-18-2-3] 正方形}{考点:全等三角形的判定ASA ,AAS } {考点:等角对等边} {考点:勾股定理} {考点:正方形的性质}{考点:正方形有关的综合题} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共4小题，每小题4 分，合计16分．{题目}13．（2019年兰州T 13）因式分解：=++a a a 232 ．{答案}2(1)a a +{解析}本题考查了因式分解，因式分解的步骤：一提公因式；二套用公式，3222(1)a a a a a ++=+． {分值}4{章节:[1-14-3]因式分解} {考点:因式分解－提公因式法} {考点:因式分解－完全平方式} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}14．（2019年兰州T 14）在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，则∠B = ．{答案}70°{解析}本题考查了等腰三角形的性质，等边对等角，三角形的内角和等于180°，∵AB =AC ，∴∠B ＝∠C ，∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，故∠B ＝70°． {分值}4{章节:[1-13-2-1]等腰三角形} {考点:三角形内角和定理} {考点:等边对等角} {类别:常考题} {难度:1-最简单{题目}15．（2019年兰州T 15）如图，矩形OABC 的顶点B 在反比例函数)0(>=k xky 的图象上，6=OABC S 矩形，则k = ．{答案}6{解析}本题考查了反比例函数k 的几何意义，OABC S k =矩形，∴k ＝6． {分值}4{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的几何意义} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}16．（2019年兰州T 16）如图，矩形ABCD ，∠BAC =60°，以点A 为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB ，AC 于点M ，N 两点，再分别以点M ，N 为圆心，以大于21MN 的长作半径作弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，若BE =1，则矩形ABCD 的面积等于．CD{答案}{解析}本题考查了矩形的性质、勾股定理以及直角三角形30°角所对直角边是斜边的一半，由∠BAC ＝60°，AP 是∠BAC 的平分线，则∠BAP ＝∠CAP ＝30°，BE ＝1，则AE ＝2，ABAE ＝CE ，∴BC ＝3，故S ＝． {分值}4{章节:[1-18-2-1]矩形} {考点:含°角的直角三角形} {考点:勾股定理的应用} {考点:等角对等边} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共小题，合计分．{题目}17．（2019年兰州T 17）计算：︒--++--45tan )2()13(|2|2{解析}本题考查了绝对值、零指数、特殊值三角函数，负数的绝对值是它的相反数，任何非零数的零次方都等于1，tan45°＝1． {答案}解：原式＝2－1＋4－1＝4 {分值}5{章节:[1-28-2-1]特殊角} {难度:2-简单}{类别:常考题}{类别:易错题} {考点:绝对值的性质} {考点:零次幂}{考点:乘方运算法则}{考点:特殊角的三角函数值}{题目}18．（2019年兰州T 18）化简：)1)(1(2)21(-++-a a a a{解析}本题考查了单项式乘以多项式、平方差公式以及整式的加减，单项式乘以多项式法则：单项式乘以多项式的每一项，再把所得结果相加，平方差公式即两数之和与两数之差的积等于这两数的平方差．{答案}解：原式＝2222(1)a a a -+- ＝2a - {分值}5{章节:[1-14-2]乘法公式} {难度:2-简单}{类别:常考题}{类别:易错题} {考点:单项式乘以多项式} {考点:平方差公式} {考点:合并同类项}{题目}19．（2019年兰州T 19）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<++<-131512x x x x{解析}本题考查了解不等式组，分别求解两个不等式的解集．{答案}解：由①得：x ＜6；由②得：x ＞2 ∴2＜x ＜6 {分值}5{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {难度:2-简单}{类别:常考题}{类别:易错题} {考点:解一元一次不等式组}{题目}20．（2019年兰州T 20）如图，AB =DE ，BF =EC ，∠B =∠E ，求证：AC ∥DF ．DBEA{解析}本题考查了平行线的判定、全等三角形的判定．要证AC ∥DF ，只需∠ACB ＝∠DFE ，即证△ABC ≌△DEF ．{答案}证明：∵ BF =EC∴BF ＋FC ＝EC ＋FC 即BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF ∴∠ACB ＝∠DFE ∴：AC ∥DF {分值}6{章节:[1-12-2]三角形全等的判定} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:内错角相等两直线平行} {考点:全等三角形的判定SAS } {考点:全等三角形的性质}{题目}21．（2019年兰州T 21）2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强--国学知识挑战赛”总决赛拉开序幕.小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目.第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用1A ，2A ，3A ，4A 表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用1B ，2B ，3B 表示）. （1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；（2）求小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率.{解析}本题考查了树状图或列表法求概率．{答案}解：（1）小明参加决赛抽取题目的所有可能结果：共12种．（2）小明参加决赛抽取题目是成语题目的结果有A 2B 1和A 4B 1两种结果，故P （小明参加决赛抽取题目是成语题目）＝21=126． {分值}6{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:2-简单}{类别:常考题}{类别:易错题} {考点:两步事件放回}{题目}22．（2019年兰州T 22）如图，AC =8，分别以A 、C 为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B 和D ，依次连接A 、B 、C 、D ，连接BD 交AC 于点O ．（1）判断四边形ABCD 的形状并说明理由；（2）求BD 的长．AC{解析}本题考查了菱形的性质与判定，（1）四条边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直且互相平分，由AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝5，四边形ABCD 是菱形．（2）由菱形的性质可知：OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，在Rt △AOD 中，OA ＝4，AD ＝5，从而OD ＝3，故BD ＝6．{答案}解：（1）由作图可知： AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝5， ∴四边形ANCD 是菱形（2）∵四边形ABCD 是菱形∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD在Rt △AOD 中，∠AOD ＝90°，OA ＝4，AD ＝5 ∴OA ＝3， ∴BD ＝6．{分值}7{章节:[1-18-2-2]菱形} {难度:2-简单} {类别:常考题} {考点:菱形的性质}{考点:菱形的判定} {考点:勾股定理}{题目}23．（2019年兰州T 23）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数)0(≠=k xky 的图象经过等边三角形BOC 的顶点B ，OC =2，点A 在反比例函数图象上，连接AC ，OA ．（1）求反比例函数)0(≠=k xky 的表达式；（2）若四边形ACBO 的面积是33，求点A 的坐标．{解析}本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，（1）等边三角形的性质．由等边△OCB ，OC ＝2，可求得B 点坐标（－1OCB，四边形ACBO 的面积为ACO 的面积为，从而求得A 点坐标为（12{答案}解：（1）作BD ⊥x 轴，在等边△OBC 中，OC ＝OB ＝BC＝2， ∴OD ＝CD ＝1，∴BD ∴B （－1把B（－1ky x=中，得 k ＝∴反比例函数解析式是y x=；（2）在等边△OBC 中，OC ＝2， ∴OBCS=∵ACBO S =四边形∴OACS=即12OC AE ⋅⋅=∴AE ＝∴A 点的纵坐标为，∴A （12{分值}7{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {难度:3-中等难度}{类别:常考题}{类别:易错题} {考点:等边三角形的性质} {考点:勾股定理}{考点:反比例函数的解析式} {考点:双曲线与几何图形的综合}{题目}24．（2019年兰州T 24）为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析.小佳对八年级1班全班学生（25名）的成绩进行分析，过程如下：收集、整理数据：表一表二表三（1）已知八年级1班学生的成绩在80≤x ＜90这一组的数据如下：85，87，88，80，82，85，83，85，87，85 根据上述数据，将表二补充完整；（2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由.{解析}本题考查了统计量，平均数、中位数、方差、极差各个统计量所描述数据的特征．{答案}解：（1）根据中位数的定义，首先将数据进行排序：80， 82，83，85，85，85，85，87，87，88，25个数据中帝13个数据是中位数，所以中位数是80；（2）八年级1班成绩要好，理由：平均数：1班高于2班，众数：1班高于2班，中位数：1班高于2班，极差：1班小于2班，方差：1班小于2班．{分值}7{章节:[1-20-2-1]方差}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{类别:易错题}{考点:中位数}{考点:众数}{考点:极差}{考点:方差}{考点:数据分析综合题}{题目}25．（2019年兰州T25）某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳蓬”这一课题进行了探究，过程如下：问题提出：如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳蓬能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．方案设计：如图2，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳蓬CD．数据收集：通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至日这一天的正午时刻，太阳光线DA与遮阳蓬CD的夹角∠ADC最大（∠ADC=77.44°）；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳蓬CD的夹角∠BDC最小（∠BDC=30.56°）.窗户的高度AB=2m．问题解决：根据上述方案及数据，求遮阳蓬CD的长.（结果精确到0.1m，参考数据：sin30.56°≈0.51，cos30.56°≈0.86，tan30.56°≈0.59，sin77.44°≈0.98，cos77.44°≈0.22，tan77.44°≈4.49）{解析}本题考查了从实际问题建立模型，解直角三角形．在Rt △ACD 中，tan ∠ADC ＝ACCD＝4.49，得到AC ＝4.49x ，在Rt △BCD 中，tan ∠BDC ＝BCCD＝0.59，得到BC ＝0.59x ，由AB ＝AC －BC ＝2，即可求得．{答案}解：设CD ＝x 米，在Rt △ACD 中，tan ∠ADC ＝ACCD＝tan77.44°＝4.49， ∴AC ＝4.49x ，在Rt △BCD 中，tan ∠BDC ＝BCCD＝tan30.56°＝0.59 ∴BC ＝0.59x∴AB ＝AC －BC ＝4.49x －0.59x ＝2 解得：x ≈0.5答：遮阳棚CD 的长为0.5米． {分值}7{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:解直角三角形}{题目}26．（2019年兰州T 26）如图，在△ABC 中，AB =AC =6cm ，BC =8cm ，点D 为BC 的中点，BE =DE ，将∠BDE 绕点D 顺时针旋转α度（︒≤≤830α），角的两边分别交直线AB 于M 、N 两点，设B 、M 两点间的距离为x cm ，M ，N 两点间的距离为y cm ．DCB小涛根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小涛的探究过程，请补充完整．（1）列表：下表的已知数据是B ，M 两点间的距离x 进行取点、画图、测量，分别得到了y 与x 的几组对应值：（2）描点、连线，在平面直角坐标系xOy 中，描出表格中各组数值所对应的点（x ，y ），并画出函数y 关于x 的图象．（3）探究性质：随着自变量x 的不断增大，函数y 的变化趋势：．（4）解决问题：当MN =2BM 时，BM 的长度大约是 cm.（保留两位小数）．{解析}本题考查了利用函数图像解决几何问题，考查学生的动手操作能力、考查学生学习经验．{答案}解：（1）3.00；103（2）（3）y的趋势在增大（4）结合图象：图象与y＝2x的交点BM的值为1.33或4.00{分值}9{章节:[1-19-1-2] 函数的图象}{难度:3-中等难度}{类别:思想方法} {类别:易错题}{类别:发现探究}{考点:函数的图象}{考点:动点问题的函数图象}{题目}27．（2019年兰州T27）通过对下面数学模型的研究学习，解决第27题、第28题.【模型呈现】如右图，在Rt△ABC，∠ACB=90°，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°得到AD，过点B作DE⊥AC 于点E，可以推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC=DE，BC=AE，我们把这个数学模型成为“K 型”．推理过程如下：EB【模型应用】如图，在Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，BC=2，将斜边AB绕点A顺时针旋转一定的角度得到AD，过AD作DE⊥AC于点E，∠DAE=∠ABC，DE=1，连接DO交⊙O于点F．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）连接FC交AB于点G，连接FB．求证：2=⋅．FG GO GBD{解析}本题考查了圆的切线的判定，直角三角形的两锐角互余．（1）要证AD是⊙O的切线，只需要证明∠DAB＝90°即可．（2）要证2FG GO GB=⋅，只需证明△FGO∽△BGF即可．{答案}解：（1）∵∠ACB＝90°∴∠B＋∠BAC＝90°∵∠B＝∠DAE∴∠DAE＋∠BAC＝90°∴∠DAB＝90°∴OA⊥AD∴AD是⊙O的切线；（2）作OH⊥AC于点H，O为AB中点，∴OH是三角形ABC的中位线，∴OH＝1，∴DE∥OH，且DE＝OH∴四边形OHED为平行四边形∵∠OHE＝90°∴四边形OHED为矩形．∴EC∥OD∴∠ACF＝∠CFO∵∠ACF＝∠ABF∴∠GFO＝∠GBF∴△GFO∽△GBF∴FG GB GO FG=即：2FG GO GB=⋅D{分值}10{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {难度:4-较高难度}{类别:思想方法}{{考点:直角三角形两锐角互余} {考点:切线的判定} {考点:圆与相似的综合} {考点:几何综合}{题目}28．（2019年兰州T 28）二次函数22++=bx ax y 的图象交x 轴于点A （－1，0），B （4，0）两点，交y 轴于点C ，动点M 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB 方向运动，过点M 作MN ⊥x 轴交直线BC 于点N ，交抛物线于点D ，连接AC ，设运动的时间为t 秒．（1）求二次函数22++=bx ax y 的表达式；（2）连接BD ，当t =23时，求△DNB 的面积；（3）在直线MN 上存在一点P ，当△PBC 是以∠BPC 为直角的等腰直角三角形时，求此时点D 的坐标；（4）当t =45时，在直线MN 上存在一点Q ，使得∠AQC +∠OAC =90°，求点Q 的坐标．{解析}本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数中的面积、直角三角形的存在性问题．（1）根据待定系数法，由A 、B 两点坐标即可求解析式；（2）当t ＝32时，求得M 的坐标，进而进一步求得N 、D 的坐标；（3）由PB ＝PC ，且PB ⊥PC 构造“K 型”，求得P 点坐标，进而求得D 点坐标；（4）由题意知，三角形ABC 为直角三角形，∠CAO ＋∠ABC ＝90°，要求∠AQC ＋∠CAO ＝90°，所以只要∠AQC ＝∠ABC 即可，根据同弧所对的圆周角相等，Q 点为以AB 为直径的圆与MN 的交点．{答案}解：（1）将 A （－1，0），B （4，0）代入22++=bx ax y 中，得到 2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得：1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴二次函数的表达式为213222y x x =-++；（2）当t ＝32时，AM ＝3， ∴M （2,0）求D ：当x ＝2时，y ＝3，∴D （2,3）求BC ：设BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，直线过B 、C 两点， ∴240b k b =⎧⎨+=⎩∴122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴122y x =-+求N ：当x ＝2时，y ＝1，N （2，1） ∴DN ＝2，BM ＝2， ∴S △DNB ＝2（3）如图，作PF ⊥OC 于点F ，作BE ⊥PF 交PF 延长线于点E ，显然四边形OBEF 是矩形，根据模型显然△PFC ≌△BEP ，从而FC ＝PE ，PF ＝BE ，∴BE ＝2＋CF ，而EF ＝4＝2＋FC ＋FC ，得FC ＝1，∴P （3,3）当x ＝3时，y ＝2，∴D （3,2）同理求得P （1，－1），∴D （1,3） ∴D 点坐标为（1,3）或（3,2）（4）当t ＝45时，M 坐标为（3,02），AB 为直径作圆交直线MN 于点Q ，根据题意显然△ABC 为直角金榜题名旗开得胜工欲善其事必先利其器三角形，∴∠CAB ＋∠ABC ＝90°，∵∠AQC ＝∠ABC ，∴∠AQC +∠OAC =90°，∴Q （35,22）同理可求Q （35,22）{分值}12{章节:[1-24-1-1]圆}{难度:4-较高难度}{类别:发现探究}{考点:二次函数与圆的综合}{考点:二次函数中讨论直角三角形}{考点:二次函数中讨论等腰三角形}{考点:代数综合}{考点:等腰直角三角形}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}。

2019年甘肃省兰州中考数学试卷

绝密★启用前甘肃省兰州市2019年中考数学试卷数学一、选择题(本大题12小题,每小题4分,共48分.每小题只有一个正确选项) 1.2019-的相反数是( )A .12019B .2019C . 2019-D .12019- 2.如图,直线a ,b 被直线c 所截,a b ∥,180∠=︒,则2∠=( )A .130︒B .120︒C .110︒D .100︒ 3=( )AB.C .3D.4.剪纸是中国特有的民间艺术.在如图所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )ABCD5.1x =是关于x 的一元一次方程220x ax b ++=的解,则24a +b = ( ) A .2- B .3- C .4 D .6- 6.如图,四边形ABCD 内接于O ,若40A ∠=︒,则C ∠=( )A .110︒B .120︒C .135︒D .140︒7.化简21211a a a +-=++( )A .1a -B .1a +C .11a a -+ D .11a + 8.已知ABC A B C '''∽△△,8AB =,6A B ''=,则BCB C =''( ) A .2 B .43 C .3 D .1699.《九章算术》是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤,雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤,一只燕的重量为y 斤,则可列方程组为 ( )A .56156x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩B .65156x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩C .56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩D .65145x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩10.如图,在平面直角坐标系xOy 中,将四边形ABCD 向下平移,再向右平移得到四边形1111A B C D ,已知(3,5)A -,(4,3)B -,1(3,3)A ,则点1B 坐标为( )A .()1,2B .(2,1)C .(1,4)D .(4,1)11.已知点()11,A y ,()22,B y 在抛物线2(1)2y x =-++上,则下列结论正确的是 ( ) A .122y y ＞＞B .212y y ＞＞C .122y y ＞＞D .212y y ＞＞12的正方形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,将正方形ABCD 沿直线DF 折叠,点C 落在对角线BD 上的点E 处,折痕DF 交AC 于点M ,则OM = ( )A .12BC1- D1毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效-------------二、填空题(本大题4小题,每小题4分,共16分.)13.因式分解：322a a a ++= .14.在ABC △中,AB AC =,40A ∠=︒,则B ∠= .15.如图,矩形OABC 的顶点B 在反比例函数(0)ky x x=＞的图像上,6OABC S =矩形,则k = .16.如图,矩形ABCD ,60BAC ∠=︒,以点A 为圆心,以任意长为半径作弧分别交AB 、AC 于M ,N 两点,再分别以点M ,N 为圆心,以大于12MN 的长为半径作弧交于点P ,作射线AP 交BC 于点E ,若1BE =,则矩形ABCD 的面积等于 .三、解答题(本大题12小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.计算：02|2|1)(2)tan 45--+--︒.18.化简：(12 )+2(+1)(1)a a a a --.19.解不等式组：215113x x x x -+⎧⎪+⎨-⎪⎩＜.20.如图,AB DE =,BF EC =,F B E ∠=∠,求证：AC DF ∥.21.2019年5月,以“寻根国学,传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕,小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节,参赛选手须在每个环节中各选择一道题目. 第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用1A ,2A ,3A ,4A 表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用1B ,2B ,3B 表示）(1)请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；(2)求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率.22.如图,8AC =,分别以A ,C 为圆心,以长度5为半径作弧,两条弧分别相交于点B 和D ,依次连接A ,B ,C ,D ,连接BD 交AC 于点O . (1)判断四边形ABCD 的形状并说明理由； (2)求BD 的长.23.如图,在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数(0)ky k x=≠的图象过等边三角形BOC 的顶点B ,2OC =,点A 在反比例函数图象上,连接AC ,AO .(1)求反比例函数(0)ky k x=≠的表达式；(2)若四边形ACBO的面积是A 的坐标.24.为了解某校八年级学生一门课程的学习情况,小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析.小佳对八年级1班全班学生(25名)的成绩进行分析,过程如下收集、整理数据：根据以上信息,解决下列问题：(1)已知八年级1班学生的成绩处在8090x ≤＜这一组的数据如下： 85,87,88,80,82,85,83,85,87,85.根据上述数据,将表二补充完整； (2)你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无---------------------------------25.某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究,过程如下：问题提出：如下图是某住户窗户上方安装的遮阳蓬,要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光,又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.方案设计：如下图,该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC 的遮阳篷CD .数据收集：通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中,夏至这一天的正午时刻,太阳光线DA 与遮阳篷CD 的夹角ADC ∠最大（77.44ADC ∠=︒）：冬至这一天的正午时刻,太阳光线DB 与遮阳篷CD 的夹角BDC ∠最小（30.56BDC ∠=︒）；窗户的高度2m AB =. 问题解决：根据上述方案及数据,求遮阳篷CD 的长.(结果精确到0.1m ,参考数据：sin 30.560.51︒≈,cos30.560.86︒≈,tan 30.560.59︒≈)26.如图,在ABC △中,6cm AB AC ==,8cm BC =,点D 为BC 的中点,BE DE =.将BDE ∠绕点D 顺时针旋转α度()083α︒︒≤≤,角的两边分别交直线AB 于M ,N 两点,设B ,M 点间的距离为cm x ,M ,N 两点间的距离为cm y .小涛根据学习函数的经验,对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究,下面是小涛的探究过程,请补充完整.(1)列表：下表的已知数据是根据B ,M 两点间的距离x 进行取点、画图、测量,分别得到了x 与y 的几组对应值：请你通过计算,补全表格；(2)描点、连线：在平面直角坐标系xOy 中,描出表中各组数值所对应的点(),x y ,并画出函数y 关于x 的图象：(3)探究性质：随着自变量x 的不断增大,函数y 的变化趋势；(4)解决问题：当2MN BM =时,BM 的长度大约是 cm (保留两位小数).主题学习通过对下面数学模型的研究学习,解决第27题、第28题. [模型呈现]如下图,Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,将斜边AB 绕点A 顺时针旋转90︒得到AD ,过点D 作于点E ,可以推理得到ABC DAE △≌△,进而得到AC DE =,BC AE =. 我们把这个数学模型称为“K 型”, 推理过程如下：[模型应用]27.如图,Rt ABC △内接于O ,90ACB ∠=︒,2BC =.将斜边AB 绕点A 顺时针旋转一定角度得到AD ,过点D 作DE AC ⊥于点E ,DAE ABC ∠=∠,1DE =,连接DO 交O 于点F .(1)求证：AD 是O 的切线； (2)连接PC 交AB 于点G ,连接FB ,求证：2FG =GO GB .28.二次函数22y ax bx =++的图象交x 轴于()1, 0A -,()4, 0B 两点,交y 轴于点C .动点M 从点A 出发,以每秒2个单位长度的速度沿AB 方向运动,过点M 作MN x ⊥轴交直线BC 于点N ,交抛物线于点D ,连接AC .设运动的时间为t 秒. (1)求二次函数22y ax bx =++的表达式；(2)连接BD ,当32t =时,求DNB △的面积； (3)在直线MN 上存在一点P ,当PBC △是以BPC ∠为直角的等腰直角三角形时,求此时点D 的坐标；(4)当54t =时,在直线MN 上存在一点Q ,使得90AQC OAC ∠+∠=︒,求点Q 的坐标.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------------------- 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。

2019年甘肃省兰州中考数学试卷真卷含答案-答案在前

甘肃省兰州市2019年中考数学试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】根据相反数的定义即可解答，()20192019--=. 故选B .【考点】相反数的定义 2.【答案】D【解析】先利用对顶角相等得到1∠的对顶角为80︒，然后根据平行线的性质，利用12180∠+∠=︒可计算出2∠的度数.180∠=︒ ，1∴∠的对顶角为80︒，又 a b ∥，1∴∠的对顶角和2∠互补，218080100∴∠=︒-︒=︒，答案为D .【考点】平行线的性质 3.【答案】A=-=. 答案：B .【考点】二次根式加减法的运算 4.【答案】C【解析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案. A.此图形沿一条直线对折后不能够完全重合∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B.此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.C.此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180︒能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；D.此图形沿一条直线对折后能够完全重合，旋转180︒不能与原图形重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.故选C .【考点】轴对称图形和中心对称图形 5.【答案】A【解析】先把1x =代入方程220x ax b ++=得21a b +=-，然后利用整体代入的方法计算24a b +的值. 将1x =代入方程220x ax b ++=，得21a b +=-，()()2422212a b a b +=+=⨯-=-. 故选A.【考点】一元二次方程的解 6.【答案】D【解析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算C ∠的度数.四边形ABCD 内接于O ，40A ∠=︒， 18040140C ∴∠=︒︒=︒－，故选D.【考点】圆内接四边形的性质 7.【答案】A【解析】根据分式的化简法则：当分式的分子、分母都是单项式或几个因式的乘积时，可依据分式的基本性质直接约分化简；当分子或分母为多项式时，一般先进行因式分解，再依据分式的基本性质进行约分化简，进行计算即可.221212(1)(1)11111a a a a a a a a a ++-+--===-++++ ，故选A. 【考点】分式的化简 8.【答案】B【解析】直接利用相似三角形的性质求解.ABC A B C ''' △∽△，AB BCA B B C∴='''，又8AB = ，6A B ''=，43BC B C ∴=''.故选B.【考点】相似三角形的性质 9.【答案】C【解析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题. 根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:561x y +=(2)互换其中一只，恰好一样重，即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：45x y y x +=+，故选C .【考点】二元一次方程组应用 10.【答案】B【解析】根据A 和A 1的坐标得出四边形ABCD 先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A 1B 1C 1D 1，则B 的平移方法与A 点相同，即可得到答案.图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化.()35A -，到()133A ，得向右平移()336--=个单位，向下平移532-=个单位.所以()43B -，平移后()121B ，. 故选B.【考点】图形的平移 11.【答案】A【解析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断. 当1x =时，()()221121122y x =-++=-++=-；当2x =时，()()221122127y x =-++=-++=-；所以122y y ＞＞. 故选：A.【考点】二次函数顶点式以及二次函数的性质 12.【答案】D【解析】过点M 作MP CD ⊥垂足为P ，过点O 作OQ CD ⊥垂足为Q ，根据正方形的性质得到AB AD BC CD ===，90DCB COD BOC ∠=∠=∠=︒，根据折叠的性质得到EDF CDF ∠=∠，设OM PM x ==，根据相似三角形的性质即可得到结论.过点M 作MP CD ⊥垂足为P ，过点O 作OQ CD ⊥垂足为Q ，，1OD ∴=，1OC =，OQ DQ =由折叠可知，EDF CDF ∠=∠. 又AC BD ⊥ ，OM PM ∴=，设OM PM x ==，OQ CD ⊥ ，MP CD ⊥，90OQC MPC ∴∠=∠=︒，PCM QCO ∠∠＝，CMP COQ ∴△∽△，MP CM OQ CO =∴11x-=，解得1x =.1OM PM ∴==.故选D.【考点】正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质二、填空题 13.【答案】()21a a +【解析】先提取公因式a ，再对余下项利用完全平方公式继续分解因式.完全平方公式：()22a ab b a b ±+=±.322a a a ++()221a a a =++，()21a a =+.【考点】提公因式法与公式法的综合运用 14.【答案】70︒【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算B ∠的度数，等边对等角.AB AC = ，40A ∠=︒， 70B C ∴∠=∠=︒.【考点】等腰三角形性质15.【答案】6【解析】因为过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积S 是个定值，即S k =.6OABC k S ==矩形图象在第一象限， 0k ∴＞， 6k ∴=.【考点】k 的几何意义16.【答案】【解析】根据矩形的性质得到90B BAD ∠=∠=︒，求得30ACB ∠=︒，由作图知，AP 是BAC ∠的平分线，得到30BAE CAE ∠=∠=︒，AB =根据等腰三角形的性质求得2AE EC ==，解直角三角形得到3BC =，于是得到结论.由题可知AP 是BAC ∠的角平分线，60BAC ∠=︒ ， 30BAE EAC ∴∠=∠=︒， 22AE BE ∴== .AB ∴=60AEB ∴∠=︒，又AEB EAC ECA ∠=∠+∠ ，30EAC ECA ∴∠=∠=︒， 2AE EC ∴==， 3BC ∴=，ABCD S ∴=矩形.【考点】尺规作图，矩形的性质三、解答题 17.【答案】4【解析】根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得. 原式21414=-+-=. 【考点】实数的混合运算 18.【答案】2a -【解析】先去括号，再注意到()()11a a +-可以利用平方差公式进行化简，最后合并同类项即可. 原式2222(1)a a a =-+-22222a a a =-+-2a =-【考点】代数式的化简 19.【答案】26x ＜＜【解析】分别解出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.不等式组215113x x x x -+⎧⎪+⎨-⎪⎩＜215113x x x x -+⎧⎪⎨+-⎪⎩＜①＜② 解不等式①得：6x ＜，解不等式②得：2x ＞，所以，不等式组的解集为26x ＜＜. 【考点】不等式组的解集 20.【答案】证明：BF EC = ，BF CF EC CF +=+∴， BC EF ∴=，在ABC △与DEF △中，AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC DEF SAS ∴△≌△.ACB EFD ∴∠=∠. AC DF ∴∥.【解析】要证明AC DF ∥，只要证明ACB DFE ∠=∠即可，要证明ACB DFE ∠=∠，只要证明ABC DEF ≌△△即可，根据题目中的条件可以证明ABC DEF ≌△△，本题得以解决.【考点】全等三角形的判定与性质1A 11A B 12A B 13A B 2A 21A B 22A B 23A B 3A 31A B 32A B 33A B 4A41A B42A B43A B（2）小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的概率为21126P ==. 【解析】（1）利用列表法展示所有12种等可能的结果数；（2）找出小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数，然后根据概率公式计算即可. 【考点】概率公式与列表法22.【答案】（1）解：由图可知，BD 垂直平分AC ，且5AB BC CD AD ====，所以，四边形ABCD 为菱形. （2）6【解析】（1）利用作法得到四边相等，从而可判断四边形ABCD 为菱形；（2）根据菱形的性质得4OA OC ==，OB OD =，AC BD ⊥，然后利用勾股定理计算出OB ，从而得到BD 的长.因为8AC =，BD AC ⊥，且BD 平分AC .4OA OC ∴==.∴在Rt AOB △中，3OB ===， 2236BD OB ∴==⨯=， BD ∴的长为6.【考点】菱形的判定23.【答案】（1）y（2）12⎛ ⎝【解析】（1）先求出B 的坐标，根据系数k 的几何意义即可求得k =，从而求得反比例函数的表达式；2OC = ，1OM ∴=，BM =. (1,B ∴-，()(1k ∴=-⨯=反比例函数的表达式为y =.（2）根据题意可ACBO BOC AOC S S S =+△△，求出AN =，再设(A t ，求出t ，即可解答.ACBO S = ，ACBO BOC AOC S S S =+∴△△，2BOC S △AOC AOC S +==△△，2OC =，12OC AN ∴⨯=AN ∴=设(A t ，∴=，12t ∴=， 12A ⎛∴ ⎝.【考点】反比例函数解析式，不规则图形面积（2）八年级1班更优异【解析】（1）根据中位数的定义找出第13个数，然后确定8090x ≤＜这一组中最小的数即可；（2）从平均数、中位数、众数和方差的意义可判断八年级1班学生的成绩更为优异.八年级1班更优异，理由如下：可以从平均数、中位数、众数、方差等角度分析，理由合理即可八年级1班学生的成绩的平均数比2班高，1班的中位数比2班的中位数大，并且1班的众数为85，比2班的众数大，1班的方差比2班小，比较稳定.【考点】统计表，中位数，方差 25.【答案】0.5【解析】根据正切的定义分别用CD 表示出BC 、AC ，根据题意列式计算即可. 在Rt BCD △中，90BCD ∠=︒，30.56BDC ∠=︒，tan BCBDC CD∠=， tan BC BDC CD ∴=∠ .在Rt ACD △中，90ACD ∠=︒，77.44ADC ∠=︒，tan ACADC CD∠=， tan AC ADC CD ∴=∠ .AC BC AB -= ，tan tan 2ADC CD BDC CD ∴∠-∠= ，即tan 77.44tan 30.56CD 2CD ︒-︒= ，()4.490.592CD -=0.5CD ∴≈.答：遮阳棚CD 的长为0.5 m . 【考点】三角函数及其应用 26.【答案】（1）103（2）根据表格描点可得：（3）根据图像可得：当0 1.65x ≤≤时，y 随x 增大而减小，当1.65 4.10x ＜≤时，y 随x 增大而增大. （4）14x =，243x =【解析】（1）①当0x BM ==时，当83x =时，假设DN 交CA 的延长线于点H ，得出ED 为AC 的中位线，根据旋转性质MDB DHC ∽△△，即可解答.当0x =时，M 点与N 点分别和B 点、E 点重合，3MN BE ==，当83x =时，假设DN 交CA 的延长线于点H ， AB AC = ， B C ∴∠=∠.又D 为BC 的中点BE DE =，B EDB ∴∠=∠，ED 为AC 的中位线.根据旋转性质B EDBC MDN ∠=∠=∠=∠，NDB H C ∠=∠+∠ （外角性质）， NDB MDB MDN ∠=∠+∠， MDB MDN H C ∴∠+∠=∠+∠， MDB H ∴∠=∠，B C ∠=∠， MDB DHC ∴△∽△，CH DCBD BM∴=， 4843CH ∴=， 6CH AC ==即A 点与H 点重合， 1063MN BM =-=. （2）描点出如下图象，从图象可以看出：随着自变量x 的不断增大，函数y 的变化趋势；（3）观察函数图形可知当0 1.65x ≤≤时，y 随x 增大而减小，当1.65 4.10x ＜≤时，y 随x 增大而增大. （4）2MN BM =，设BM x =，2MN x =，得到33EN x =-，63AN x =-，在证明MDB DHC △∽△，得到44CH x =，16CH x =，166H HC AC x =-=-，再利用HAN DEN ∽△△得到AH ANED NE=，代入即可解答. 2MN BM = ，设BM x =，2MN x =，33EN x =-，63AN x =-， NDB H C ∠=∠+∠ （外角性质） NDB MDB MDN ∠=∠+∠， MDB NDM H C ∴∠+∠=∠+∠， MDB H ∴∠=∠，B C ∠=∠， MDB DHC ∴△∽△，CH DCBD BM∴=， 44CH x ∴=，16CH x =，166H HC AC x=-=-，又HAN DEN △∽△，AH ANED NE∴=， 16663333x x x --∴=-， 3316160x x -+=解得14x =，243x =. 【考点】函数图象性质，三角形相似27.【答案】（1）证明：DAE ABC ∠=∠ 且90ABC CAB ∠+∠=︒，90EAD CAB ∴∠+∠=︒， 90DAB ∴∠=︒. AO 为O 的半径， AD ∴为O 的切线.（2）证明：由①知90DAB ∠=︒，1AC =，2BC =，AB ∴=由模型可知，AED B CA ≌△△，AD ∴=AO =，52DO ∴=.AE AD DE AD DO AO === ABD DAO ∴△∽△.EBD ADO ∴∠=∠，AE DO ∴∥. ACF CFO ABF ∴∠=∠=∠. FGO BGF ∠=∠ FGO BGF ∴△∽△.FG GOBG FG∴=. 2FG GO GB ∴= .【解析】（1）因为直角三角形的外心为斜边中点，所以点O 在AB 上，AB 为O 直径，故只需证AD AB ⊥即可.由90ABC BAC ∠+∠=︒和DAE ABC ∠=∠可证得90DAE BAC ∠+∠=︒，而E 、A 、C 在同一直线上，用180︒减去90︒即为90BAD ∠=︒，得证.（2）由（1）利用勾股定理得出AB =，公积金图形得出AED B CA ≌△△，可知AE AD DE AD DO AO ===即可得到ABD DAO △∽△，再根据相似三角形的性质得到FGO BGF ∠=∠，又因为FGO BGF △∽△，即可解答.【考点】三角形相似，圆切线证明28.【答案】（1）213222y x x =-++（2）2 （3）(1,3)D（4）35,22Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】（1）直接将A 、B 两点的坐标代入列方程组解出即可；将点()1,0A -，()4,0B 代入22y ax bx =++，得：2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得：1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.所以，二次函数的表达方式为：213222y x x =-++.（2）根据题意得出AM ，OM ，设BC 的解析式为：()0y kx b k =+≠，将点()0,2C ，()4,0B 代入求出解析式，然后将2x =分别代入213222y x x =-++和122y x =-+中，得：()2,3D ，()2,1N ，再根据三角形面积公式，即可解答.32t =，3AM ∴=. 又1OA = ，2OM ∴=.设BC 的解析式为：()0y kx b k =+≠，将点()0,2C ，()4,0B 代入，得：122402b k k b b ⎧⎧==-⎪⎪⇒⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩所以，直线BC 的解析式为：122y x =-+.将2x =分别代入213222y x x =-++和122y x =-+中，得：()2,3D ，()2,1N .2DN ∴=.12222DNB S ∴=⨯⨯=△. （3）过点P 作x 轴的平行线，交y 轴于点E ，过点B 作y 轴的平行线，交EP 的延长线于点F ，设213,222D m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，()0,E n ，(),P m n ，()4,F n ，根据题意得出PEC BFP △≌△，根据PE BF =，CE PF =，即可解答.假设过点P 作x 轴的平行线，交y 轴于点E ，过点B 作y 轴的平行线，交EP 的延长线于点F ，设213,222D m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，()0,E n ，(),P m n ，()4,F n ，由题意得：PEC BFP △≌△PE BF ∴=，CE PF =， 4211m n m n mn ⎧-=-=⎧⎪∴⇒⎨⎨-==-⎪⎩⎩，所以，点D 的坐标为：()1,3D . （4）当54t =时，52AM =，此时M 点在二次函数的对称轴上，以M 点为圆心，AM 为半径作圆，交MN 于Q 1、Q 2两点，得出90CAB CBA ∠+∠=︒，再根据1CQ A CAB ∠=∠，1CQ A CAB ∠=∠（同弧所对圆周角），即可解答. 当54t =时，52AM =，此时M 点在二次函数的对称轴上，以M 点为圆心，AM 为半径作圆，交MN 于Q 1、Q 2两点.()0,2C ，3,02M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，52CM R ∴==. C ∴点在该圆上. 90ACB ∴∠=︒， 90CAB CBA ∴∠+∠=︒，1CQ A CAB ∠=∠ ，1CQ A CAB ∠=∠（同弧所对圆周角） 190CQ A CBA ∠+∠=︒， 290CQ A CBA ∠+∠=︒，35,22Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【考点】二次函数的综合应用数学试卷第1页（共10页）数学试卷第2页（共10页）绝密★启用前甘肃省兰州市2019年中考数学试卷数学一、选择题(本大题12小题,每小题4分,共48分.每小题只有一个正确选项) 1.2019-的相反数是( )A .12019B .2019C . 2019-D .12019- 2.如图,直线a ,b 被直线c 所截,a b ∥,180∠=︒,则2∠=( )A .130︒B .120︒C .110︒D .100︒ 3=( )AB.C .3D.4.剪纸是中国特有的民间艺术.在如图所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )ABCD5.1x =是关于x 的一元一次方程220x ax b ++=的解,则24a +b = ( ) A .2- B .3- C .4 D .6- 6.如图,四边形ABCD 内接于O ,若40A ∠=︒,则C ∠=( )A .110︒B .120︒C .135︒D .140︒7.化简21211a a a +-=++( )A .1a -B .1a +C .11a a -+ D .11a + 8.已知ABC A B C '''∽△△,8AB =,6A B ''=,则BCB C =''( ) A .2 B .43 C .3 D .1699.《九章算术》是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤,雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤,一只燕的重量为y 斤,则可列方程组为 ( )A .56156x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩B .65156x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩C .56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩D .65145x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩10.如图,在平面直角坐标系xOy 中,将四边形ABCD 向下平移,再向右平移得到四边形1111A B C D ,已知(3,5)A -,(4,3)B -,1(3,3)A ,则点1B 坐标为( )A .()1,2B .(2,1)C .(1,4)D .(4,1)11.已知点()11,A y ,()22,B y 在抛物线2(1)2y x =-++上,则下列结论正确的是 ( ) A .122y y ＞＞B .212y y ＞＞C .122y y ＞＞D .212y y ＞＞12的正方形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,将正方形ABCD 沿直线DF 折叠,点C 落在对角线BD 上的点E 处,折痕DF 交AC 于点M ,则OM = ( )A .12BC1- D1毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共10页）数学试卷第4页（共10页）二、填空题(本大题4小题,每小题4分,共16分.)13.因式分解：322a a a ++= .14.在ABC △中,AB AC =,40A ∠=︒,则B ∠= .15.如图,矩形OABC 的顶点B 在反比例函数(0)ky x x=＞的图像上,6OABC S =矩形,则k = .16.如图,矩形ABCD ,60BAC ∠=︒,以点A 为圆心,以任意长为半径作弧分别交AB 、AC 于M ,N 两点,再分别以点M ,N 为圆心,以大于12MN 的长为半径作弧交于点P ,作射线AP 交BC 于点E ,若1BE =,则矩形ABCD 的面积等于 .三、解答题(本大题12小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.计算：02|2|1)(2)tan 45--+--︒.18.化简：(12 )+2(+1)(1)a a a a --.19.解不等式组：215113x x x x -+⎧⎪+⎨-⎪⎩＜.20.如图,AB DE =,BF EC =,F B E ∠=∠,求证：AC DF ∥.21.2019年5月,以“寻根国学,传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕,小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节,参赛选手须在每个环节中各选择一道题目. 第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用1A ,2A ,3A ,4A 表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用1B ,2B ,3B 表示）(1)请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；(2)求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率.数学试卷第5页（共10页）数学试卷第6页（共10页）22.如图,8AC =,分别以A ,C 为圆心,以长度5为半径作弧,两条弧分别相交于点B 和D ,依次连接A ,B ,C ,D ,连接BD 交AC 于点O . (1)判断四边形ABCD 的形状并说明理由； (2)求BD 的长.23.如图,在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数(0)ky k x=≠的图象过等边三角形BOC 的顶点B ,2OC =,点A 在反比例函数图象上,连接AC ,AO .(1)求反比例函数(0)ky k x=≠的表达式；(2)若四边形ACBO的面积是A 的坐标.24.为了解某校八年级学生一门课程的学习情况,小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析.小佳对八年级1班全班学生(25名)的成绩进行分析,过程如下收集、整理数据：根据以上信息,解决下列问题：(1)已知八年级1班学生的成绩处在8090x ≤＜这一组的数据如下： 85,87,88,80,82,85,83,85,87,85.根据上述数据,将表二补充完整； (2)你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共10页）数学试卷第8页（共10页）25.某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究,过程如下：问题提出：如下图是某住户窗户上方安装的遮阳蓬,要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光,又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.方案设计：如下图,该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC 的遮阳篷CD .数据收集：通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中,夏至这一天的正午时刻,太阳光线DA 与遮阳篷CD 的夹角ADC ∠最大（77.44ADC ∠=︒）：冬至这一天的正午时刻,太阳光线DB 与遮阳篷CD 的夹角BDC ∠最小（30.56BDC ∠=︒）；窗户的高度2m AB =. 问题解决：根据上述方案及数据,求遮阳篷CD 的长.(结果精确到0.1m ,参考数据：sin 30.560.51︒≈,cos30.560.86︒≈,tan 30.560.59︒≈)26.如图,在ABC △中,6cm AB AC ==,8cm BC =,点D 为BC 的中点,BE DE =.将BDE ∠绕点D 顺时针旋转α度()083α︒︒≤≤,角的两边分别交直线AB 于M ,N 两点,设B ,M 点间的距离为cm x ,M ,N 两点间的距离为cm y .小涛根据学习函数的经验,对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究,下面是小涛的探究过程,请补充完整.(1)列表：下表的已知数据是根据B ,M 两点间的距离x 进行取点、画图、测量,分别得到了x 与y 的几组对应值：请你通过计算,补全表格；(2)描点、连线：在平面直角坐标系xOy 中,描出表中各组数值所对应的点(),x y ,并画出函数y 关于x 的图象：(3)探究性质：随着自变量x 的不断增大,函数y 的变化趋势；(4)解决问题：当2MN BM =时,BM 的长度大约是 cm (保留两位小数).数学试卷第9页（共10页）数学试卷第10页（共10页）主题学习通过对下面数学模型的研究学习,解决第27题、第28题. [模型呈现]如下图,Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,将斜边AB 绕点A 顺时针旋转90︒得到AD ,过点D 作于点E ,可以推理得到ABC DAE △≌△,进而得到AC DE =,BC AE =. 我们把这个数学模型称为“K 型”, 推理过程如下：[模型应用]27.如图,Rt ABC △内接于O ,90ACB ∠=︒,2BC =.将斜边AB 绕点A 顺时针旋转一定角度得到AD ,过点D 作DE AC ⊥于点E ,DAE ABC ∠=∠,1DE =,连接DO 交O 于点F .(1)求证：AD 是O 的切线； (2)连接PC 交AB 于点G ,连接FB ,求证：2FG =GO GB .28.二次函数22y ax bx =++的图象交x 轴于()1, 0A -,()4, 0B 两点,交y 轴于点C .动点M 从点A 出发,以每秒2个单位长度的速度沿AB 方向运动,过点M 作MN x ⊥轴交直线BC 于点N ,交抛物线于点D ,连接AC .设运动的时间为t 秒. (1)求二次函数22y ax bx =++的表达式；(2)连接BD ,当32t =时,求DNB △的面积； (3)在直线MN 上存在一点P ,当PBC △是以BPC ∠为直角的等腰直角三角形时,求此时点D 的坐标；(4)当54t =时,在直线MN 上存在一点Q ,使得90AQC OAC ∠+∠=︒,求点Q 的坐标.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效---------------- 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。